ម៉ាណា វីតនី។ Mann-Whitney U-លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅក្នុងនិក្ខេបបទ វគ្គសិក្សា និងការងារអនុបណ្ឌិតផ្នែកចិត្តវិទ្យា

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U Mann - Whitney

កំណត់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាង ពីរគំរូដោយ កម្រិតលក្ខណៈណាមួយដែលអាចវាស់វែងបាន។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបែងចែករវាង តូចគំរូនៅពេល ទំ 1, ន ២ > 3 ឬ p L \u003d 2, ទំ 2\u003e 5 និងមានឥទ្ធិពលខ្លាំងជាងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ សំណួរ Rosenbaum ។

វិធីសាស្រ្តនេះកំណត់ថាតើផ្ទៃនៃតម្លៃត្រួតស៊ីគ្នារវាងស៊េរីពីរមានទំហំតូចល្មមឬអត់។ យើងចងចាំថាយើងហៅជួរទី 1 (គំរូក្រុម) ជួរនៃតម្លៃដែលតម្លៃយោងទៅតាមការប៉ាន់ស្មានបឋមគឺខ្ពស់ជាងហើយជួរទី 2 គឺជាកន្លែងដែលពួកគេសន្មត់ថាទាបជាង។

តំបន់ Crossover តូចជាងនេះ ទំនងជាវាកាន់តែមាន ភាពខុសគ្នាអាចទុកចិត្តបាន។ ភាពខុសគ្នាទាំងនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៅក្នុង ទីតាំងគំរូពីរ។ តម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំហំនៃការចៃដន្យរវាងជួរដេក។ ដូច្នេះ តិច t / 3Mn, ជាពិសេសវាទំនងជាថាភាពខុសគ្នា អាចទុកចិត្តបាន។

សម្មតិកម្ម។

កម្រិតនៃភាពវៃឆ្លាតមិនមែនពាក្យសំដីនៅក្នុងក្រុមនិស្សិតរូបវិទ្យាគឺខ្ពស់ជាងក្រុមនិស្សិតចិត្តវិទ្យា។

តំណាងក្រាហ្វិកនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយ។យូ.ប៉ា។ 7.25 បង្ហាញពីជម្រើសបីក្នុងចំណោមជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់សមាមាត្រនៃតម្លៃស៊េរីពីរ។

នៅក្នុងជម្រើស (a) ជួរទីពីរទាបជាងទីមួយ ហើយជួរដេកស្ទើរតែមិនប្រសព្វគ្នា។ តំបន់ត្រួតស៊ីគ្នា ( ស j) តូចពេកដើម្បីមិនច្បាស់លាស់ភាពខុសគ្នារវាងជួរដេក។ មានឱកាសដែលភាពខុសគ្នារវាងពួកគេមានសារៈសំខាន់។ យើងអាចកំណត់យ៉ាងច្បាស់ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ យូ.

នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់ (ខ) ជួរទីពីរក៏ទាបជាងទីមួយដែរ ប៉ុន្តែតំបន់នៃតម្លៃត្រួតគ្នាសម្រាប់ជួរទាំងពីរគឺទូលំទូលាយណាស់ (5 2) ។ វាប្រហែលជាមិនទាន់ឈានដល់តម្លៃសំខាន់នៅឡើយ នៅពេលដែលភាពខុសគ្នានឹងត្រូវទទួលស្គាល់ថាមិនសំខាន់។ ប៉ុន្តែថាតើនេះគឺដូច្នេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការគណនាពិតប្រាកដនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ យូ.

នៅក្នុងជម្រើស (c) ជួរទីពីរទាបជាងទីមួយ ប៉ុន្តែការត្រួតគ្នាគឺទូលំទូលាយណាស់ (5 3) ដែលភាពខុសគ្នារវាងជួរដេកត្រូវបានបិទបាំង។

អង្ករ។ ៧.២៥.

នៅក្នុងគំរូពីរ

ចំណាំ។ ការត្រួតស៊ីគ្នា (5 t , S 2 , *$z) បង្ហាញពីតំបន់នៃការត្រួតគ្នាដែលអាចកើតមាន។ ការរឹតបន្តឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យយូ.

1. គំរូនីមួយៗត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ការសង្កេតចំនួនបី៖ n v ទំ ២ >៣; វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យមានការសង្កេតពីរនៅក្នុងគំរូមួយ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេនៅក្នុងទីពីរ។
2. សំណាកនីមួយៗគួរតែមានការសង្កេតមិនលើសពី 60; p l, ទំ 2 w, n 2 > 20 ចំណាត់ថ្នាក់ក្លាយជាការនឿយហត់ណាស់។

ចូរយើងត្រលប់ទៅលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិរបស់និស្សិតនៃមហាវិទ្យាល័យរាងកាយនិងចិត្តសាស្ត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ Leningrad ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តរបស់ D. Veksler សម្រាប់វាស់ស្ទង់ភាពវៃឆ្លាតដោយពាក្យសម្ដី និងមិនមែនពាក្យសម្ដី។ ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ សំណួរ Rosenbaum វាត្រូវបានគេកំណត់ដោយកម្រិតខ្ពស់នៃសារៈសំខាន់ដែលកម្រិតនៃភាពវៃឆ្លាតពាក្យសំដីនៅក្នុងគំរូរបស់និស្សិតនៃមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យាគឺខ្ពស់ជាង។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមកំណត់ថាតើលទ្ធផលនេះត្រូវបានផលិតឡើងវិញដែរឬទេ នៅពេលប្រៀបធៀបគំរូតាមកម្រិតនៃភាពវៃឆ្លាតដែលមិនមែនជាពាក្យសំដី។ ទិន្នន័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

2 គឺស្ថិតនៅក្រោមកម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូទី 1 នៅកម្រិតគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ តម្លៃកាន់តែតូច អ្នក សារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាកាន់តែខ្ពស់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការងារទាំងអស់នេះលើសម្ភារៈនៃឧទាហរណ៍របស់យើង។ ជាលទ្ធផលនៃការងារលើ 1-6 ជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយយើងនឹងបង្កើតតារាងមួយ (តារាង 7.4) ។

តារាង 7.4

ការគណនាបូកចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់គំរូសិស្សនៃមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងផ្លូវចិត្ត

និស្សិតរូបវិទ្យា (ទំ = 14)		និស្សិតចិត្តវិទ្យា (n= 12)
		ពិន្ទុបញ្ញាមិនមែនពាក្យសំដី























ជាមធ្យម 107.2

ចំនួនសរុបនៃចំណាត់ថ្នាក់: 165 + 186 = 351. ចំនួនដែលបានគណនាយោងតាមរូបមន្ត (5.1) មានដូចខាងក្រោម:

សមភាពនៃចំនួនពិត និងប៉ាន់ស្មានត្រូវបានអង្កេត។ យើងឃើញថានៅក្នុងកម្រិតនៃភាពវៃឆ្លាតមិនមែនពាក្យសំដី គំរូនៃសិស្សចិត្តវិទ្យាគឺ "ខ្ពស់ជាង"។ វាគឺជាសំណាកគំរូនេះដែលរាប់បញ្ចូលក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ដ៏ធំ: 186. ឥឡូវនេះយើងត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីបង្កើតសម្មតិកម្មស្ថិតិ៖

ខ្លួនឯង 0៖ និស្សិតចិត្តវិទ្យាមួយក្រុមមិនពូកែជាងក្រុមនិស្សិតរូបវិទ្យាក្នុងន័យនៃភាពវៃឆ្លាតមិនមែនពាក្យសំដីទេ។

ខ្ញុំ៖ និស្សិតចិត្តវិទ្យាមួយក្រុមធ្វើបានល្អជាងនិស្សិតរូបវិទ្យាមួយក្រុមក្នុងន័យនៃភាពវៃឆ្លាតមិនមែនពាក្យសំដី។

ដោយអនុលោមតាមជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយយើងកំណត់តម្លៃជាក់ស្តែង យូ :

ដោយសារតែនៅក្នុងករណីរបស់យើង។ p l * ទំ 2, គណនាតម្លៃជាក់ស្តែង យូ ហើយសម្រាប់ផលបូកចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ (165) ជំនួសដោយរូបមន្ត (7.4) ដែលត្រូវគ្នា ទំ។

យោងតាមឧបសម្ព័ន្ធទី 8 យើងកំណត់តម្លៃសំខាន់សម្រាប់ p l = 14, n 2 = 12:

យើងចាំថាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ យូ គឺជាការលើកលែងមួយក្នុងចំណោមការលើកលែងពីរចំពោះច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តថាតើភាពខុសគ្នាមានសារៈសំខាន់ឬអត់ ពោលគឺយើងអាចបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗប្រសិនបើ (/ emp U Kp 0 05 (នៅសីតុណ្ហភាព = 60, និង sp > U Kf) ប្រហែល ០៥) ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ហ ០ ត្រូវបានគេយកដូចខាងក្រោម៖ ក្រុមនិស្សិតចិត្តវិទ្យាមិនលើសក្រុមនិស្សិតរូបវិទ្យាទេទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃភាពវៃឆ្លាតដែលមិនមែនជាពាក្យសំដី។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថាសម្រាប់ករណីនេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Rosenbaum Q មិនអាចអនុវត្តបានទេ ដោយសារវិសាលភាពនៃភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងក្រុមអ្នករូបវិទ្យាគឺធំទូលាយជាងក្រុមអ្នកចិត្តសាស្រ្ត៖ ទាំងតម្លៃខ្ពស់បំផុត និងតម្លៃទាបបំផុតនៃការមិន ភាពវៃឆ្លាតខាងពាក្យសំដីធ្លាក់ទៅលើក្រុមអ្នករូបវិទ្យា (សូមមើលតារាង 7.4) ។

វិធីសាស្រ្តស្ថិតិនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Frank Wilcoxon (សូមមើលរូបថត) ក្នុងឆ្នាំ 1945 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅឆ្នាំ 1947 វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានកែលម្អ និងពង្រីកដោយ H. B. Mann និង D. R. Whitney ដូច្នេះ U-test ត្រូវបានគេសំដៅជាទូទៅដោយឈ្មោះរបស់ពួកគេ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូពីរទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃលក្ខណៈណាមួយ ដោយវាស់វែងជាបរិមាណ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ភាពខុសគ្នារវាងគំរូតូចៗនៅពេលដែល n 1 ,n 2 ≥3 ឬ n 1 = 2, n 2 ≥5 ហើយមានថាមពលខ្លាំងជាងការធ្វើតេស្ត Rosenbaum ។

ការពិពណ៌នាអំពីការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ និងជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់តារាងតម្លៃសំខាន់ៗដែលត្រូវនឹងវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988 )

តំបន់ Crossover តូចជាងនេះ ភាពខុសប្លែកគ្នាទំនងជាមានសារៈសំខាន់។ ជួនកាលភាពខុសគ្នាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៅក្នុងទីតាំងនៃគំរូពីរ (Welkowitz J. et al., 1982) ។

តម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំហំនៃការចៃដន្យរវាងជួរដេក។ ដូច្នេះ U emp តូចជាង វាទំនងជាថាភាពខុសគ្នាគឺសំខាន់។

សម្មតិកម្ម U - ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney

H0៖ កម្រិតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 2 មិនទាបជាងកម្រិតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 1 ទេ។
H1៖ កម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 2 គឺទាបជាងកម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 1 ។

ដែនកំណត់នៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U

1. សំណាកនីមួយៗត្រូវតែមានការសង្កេតយ៉ាងហោចណាស់ 3: n 1 ,n 2 ≥ З; វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យមានការសង្កេតចំនួន 2 នៅក្នុងគំរូមួយ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេនៅក្នុងទីពីរ។

2. សំណាកនីមួយៗគួរតែមានការសង្កេតមិនលើសពី 60; n 1 , n 2 ≤ 60 ។

ការគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U-test

ជំហានទី 1

បញ្ចូលទិន្នន័យពីគំរូទីមួយក្នុងជួរទីមួយ ("គំរូទី 1") និងទិន្នន័យពីគំរូទីពីរនៅក្នុងជួរទីពីរ ("គំរូទី 2")។ ទិន្នន័យត្រូវបានបញ្ចូលលេខមួយក្នុងមួយជួរ។ គ្មានចន្លោះ ចន្លោះ។ល។ មានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបញ្ចូល។ លេខប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលជាមួយ "." (ចំណុច) ។ បន្ទាប់ពីការបំពេញនៅក្នុងជួរឈរសូមចុចលើប៊ូតុង "ជំហានទី 2" ដើម្បីគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិ Mann-Whitney U-test ។

Mann-Whitney U-test(ភាសាអង់គ្លេស) Mann-Whitney U-test) គឺជាការធ្វើតេស្តស្ថិតិដែលប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូឯករាជ្យពីរទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃលក្ខណៈណាមួយ ដោយវាស់វែងជាបរិមាណ។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឃើញភាពខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររវាងគំរូតូច។

ការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់ Wilcoxon ) មិនសូវសាមញ្ញ៖ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ចំនួននៃការបញ្ច្រាស់។

រឿង

វិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់ការរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងគំរូត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1945 ដោយ Frank Wilcoxon ( F. WilcoxonH.B. Mann) និង D. R. Whitney ( D.R. Whitney

ការពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ

មិនគួរមានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងទិន្នន័យគំរូទេ (លេខទាំងអស់គឺខុសគ្នា) ឬគួរតែមានការផ្គូផ្គងបែបនេះតិចតួចណាស់ (រហូតដល់ 10)។

ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ

ចងក្រងស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់តែមួយពីគំរូប្រៀបធៀបទាំងពីរ ដោយរៀបចំធាតុរបស់ពួកគេទៅតាមកម្រិតនៃកំណើននៃលក្ខណៈពិសេស និងកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់ទាបទៅតម្លៃទាប។ ចំនួនសរុបនៃចំណាត់ថ្នាក់នឹងស្មើនឹង៖ N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) ដែល n 1 (\displaystyle n_(1)) គឺជាចំនួនធាតុ នៅក្នុងគំរូទីមួយ និង n 2 (\displaystyle n_(2)) - ចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូទីពីរ។
បែងចែកស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់តែមួយជាពីរ ដែលមានឯកតានៃគំរូទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នា។ គណនាដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់ដែលធ្លាក់លើចំណែកនៃធាតុនៃគំរូទីមួយ និងដោយឡែកពីគ្នា - នៅលើចំណែកនៃធាតុនៃគំរូទីពីរ។ កំណត់ ធំនៃផលបូកចំណាត់ថ្នាក់ពីរ (T x (\displaystyle T_(x)))) ដែលត្រូវគ្នានឹងគំរូដែលមានធាតុ n x (\displaystyle n_(x)) ។
កំណត់តម្លៃនៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U-test ដោយប្រើរូបមន្ត៖ U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x ។ (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x))
យោងតាមតារាងសម្រាប់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិដែលបានជ្រើសរើស កំណត់តម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ទិន្នន័យ n 1 (\displaystyle n_(1)) និង n 2 (\displaystyle n_(2)) ។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលទទួលបានគឺ U (\displaystyle U) តូចជាងតារាង ឬស្មើនឹងវា បន្ទាប់មកអត្ថិភាពនៃភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់រវាងកម្រិតនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងគំរូដែលបានពិចារណាត្រូវបានទទួលស្គាល់ (សម្មតិកម្មជំនួសត្រូវបានទទួលយក)។ ប្រសិនបើតម្លៃលទ្ធផល U (\displaystyle U) ធំជាងតម្លៃតារាង សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានទទួលយក។ សារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាគឺខ្ពស់ជាង តម្លៃ U (\displaystyle U) តូចជាង។
ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេគឺជាការពិត លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមានការរំពឹងទុក M (U) = n 1 ⋅ n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2)) ) និងការប្រែប្រួល D (U) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2)\cdot (n_) (1)+ n_(2)+1))(12))) និងជាមួយនឹងបរិមាណដ៏ច្រើននៃទិន្នន័យគំរូ (n 1> 19, n 2> 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\; n_(2)>19 )) ត្រូវបានចែកចាយស្ទើរតែធម្មតា។

តារាងតម្លៃសំខាន់

ការគណនាតម្លៃសំខាន់នៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U-test សម្រាប់គំរូធំជាង 20 (N>20) (តំណចុះក្រោមពី 10-02-2017)

ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney៖ ឧទាហរណ៍តារាង

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាច្បាប់ដ៏តឹងរឹងមួយយោងទៅតាមសម្មតិកម្មដែលមានកម្រិតសារៈសំខាន់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានទទួលយក ឬបដិសេធ។ ដើម្បីបង្កើតវា អ្នកត្រូវស្វែងរកមុខងារជាក់លាក់មួយ។ វាគួរតែអាស្រ័យលើលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការពិសោធន៍ ពោលគឺលើតម្លៃដែលបានរកឃើញជាក់ស្តែង។ វាគឺជាមុខងារនេះដែលនឹងជាឧបករណ៍សម្រាប់វាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូ។

តម្លៃសំខាន់តាមស្ថិតិ។ ព័ត៌មានទូទៅ

សារៈសំខាន់ស្ថិតិគឺជាបរិមាណដែលមិនទំនងកើតឡើងដោយចៃដន្យ។ សូចនាករខ្លាំងជាងរបស់វាក៏មិនសំខាន់ដែរ។ ភាពខុសប្លែកគ្នាមួយត្រូវបានគេនិយាយថាមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិប្រសិនបើមានទិន្នន័យដែលទំនងជាមិនកើតឡើង ដោយសន្មតថាភាពខុសគ្នាទាំងនេះមិនមាន។ ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថា ភាពខុសគ្នានេះត្រូវតែមានទំហំធំ និងសំខាន់។

កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃការធ្វើតេស្ត

ពាក្យនេះគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យប្រសិនបើវាជាការពិត។ នេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាកំហុសប្រភេទ I ឬការសម្រេចចិត្តវិជ្ជមានមិនពិត។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ដំណើរការពឹងផ្អែកលើ p-value ("pi-value") ។ នេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេកើនឡើងនៅពេលសង្កេតមើលកម្រិតនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ។ វាត្រូវបានគណនាពីគំរូនៅពេលទទួលយកសម្មតិកម្មទទេ។ ការសន្មត់នឹងត្រូវបានច្រានចោល ប្រសិនបើតម្លៃ p នេះតិចជាងកម្រិតដែលបានប្រកាសដោយអ្នកវិភាគ។ សារៈសំខាន់នៃតម្លៃតេស្តដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើសូចនាករនេះ៖ កាន់តែតូច ហេតុផលកាន់តែច្រើនក្នុងការបដិសេធសម្មតិកម្មរៀងៗខ្លួន។
កម្រិតសារៈសំខាន់ជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ខ (អាល់ហ្វា)។ សូចនាករពេញនិយមក្នុងចំណោមអ្នកឯកទេស: 0.1%, 1%, 5% និង 10% ។ ប្រសិនបើនិយាយ វាត្រូវបានគេនិយាយថាឱកាសនៃការចៃដន្យគឺ 1 ក្នុង 1000 នោះយើងពិតជាកំពុងនិយាយអំពីកម្រិត 0.1% នៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃអថេរចៃដន្យ។ កម្រិត b ផ្សេងគ្នាមានគុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើពិន្ទុទាបជាង នោះសម្មតិកម្មជំនួសទំនងជាមានសារៈសំខាន់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានហានិភ័យដែលការស្មានមិនពិតមិនពិតនឹងមិនត្រូវបានបដិសេធ។ វាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាជម្រើសនៃកម្រិត b ដ៏ល្អប្រសើរគឺអាស្រ័យលើសមតុល្យ "សារៈសំខាន់-អំណាច" ឬអាស្រ័យទៅលើការដោះដូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចចិត្តអវិជ្ជមានមិនពិតនិងមិនពិត។ ពាក្យមានន័យដូចសម្រាប់ "សារៈសំខាន់ស្ថិតិ" នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ក្នុងស្រុកគឺជាពាក្យ "ភាពជឿជាក់" ។

និយមន័យសម្មតិកម្មគ្មានន័យ

នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា នេះគឺជាការសន្មត់ដែលត្រូវបានសាកល្បងសម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាជាមួយនឹងទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលមាននៅក្នុងស្តុកស្រាប់។ ក្នុងករណីភាគច្រើន សម្មតិកម្មគ្មានន័យ គឺជាសម្មតិកម្មដែលថាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នារវាងអថេរដែលកំពុងសិក្សា ឬថាមិនមានភាពខុសគ្នានៃភាពដូចគ្នានៅក្នុងការចែកចាយដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវស្ដង់ដារ គណិតវិទូព្យាយាមបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ពោលគឺដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាមិនស៊ីគ្នានឹងទិន្នន័យពិសោធន៍។ លើសពីនេះទៅទៀត វាត្រូវតែមានការសន្មតជំនួសដែលត្រូវបានយកជំនួសឱ្យសូន្យមួយ។

និយមន័យគន្លឹះ

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U (Mann-Whitney) នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូពីរ។ ពួកគេអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅតាមកម្រិតនៃលក្ខណៈមួយចំនួនដែលត្រូវបានវាស់ជាបរិមាណ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នានៅក្នុងគំរូតូចៗ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសាមញ្ញនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Frank Wilcoxon ក្នុងឆ្នាំ 1945 ។ ហើយរួចទៅហើយនៅឆ្នាំ 1947 វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានកែសម្រួលនិងបន្ថែមដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ H.B. Mann និង D. R. Whitney ដែលឈ្មោះរបស់វាត្រូវបានគេហៅថារហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Mann-Whitney ក្នុងចិត្តវិទ្យា គណិតវិទ្យា ស្ថិតិ និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតជាច្រើន គឺជាធាតុផ្សំជាមូលដ្ឋានមួយនៃរូបមន្តគណិតវិទ្យានៃលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តី។

ការពិពណ៌នា

ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney គឺជាវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយដែលគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ថាមពលរបស់វាគឺសំខាន់។ វាខ្ពស់ជាងថាមពលរបស់ Rosenbaum Q-test យ៉ាងខ្លាំង។ វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃថាតើទំហំតូចនៃតម្លៃឆ្លងកាត់រវាងសំណាកគំរូ ពោលគឺរវាងជួរតម្លៃនៃសំណុំទីមួយ និងទីពីរ។ តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យតូចជាង វាទំនងជាថាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺអាចទុកចិត្តបាន។ ដើម្បីអនុវត្តបានត្រឹមត្រូវនូវលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U (Mann-Whitney) មិនគួរភ្លេចអំពីដែនកំណត់មួយចំនួនឡើយ។ គំរូនីមួយៗត្រូវតែមានតម្លៃយ៉ាងតិច 3 មុខងារ។ វាអាចទៅរួចដែលថានៅក្នុងករណីមួយមានតម្លៃពីរប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទីពីរត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំក្នុងចំណោមពួកគេ។ នៅក្នុងគំរូដែលបានសិក្សា គួរតែមានចំនួនអប្បបរមានៃសូចនាករដែលត្រូវគ្នា។ លេខទាំងអស់គួរតែខុសគ្នាតាមឧត្ដមគតិ។

ការប្រើប្រាស់

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រើការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ? តារាងចងក្រងដោយវិធីសាស្ត្រនេះមានតម្លៃសំខាន់ៗមួយចំនួន។ ជំហានដំបូងគឺបង្កើតស៊េរីតែមួយពីគំរូដែលបានផ្គូផ្គងទាំងពីរ ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានដាក់ចំណាត់ថ្នាក់។ នោះគឺធាតុត្រូវបានតម្រៀបឡើងតាមកម្រិតនៃការរីកចម្រើននៃគុណលក្ខណៈ ហើយឋានៈទាបត្រូវបានកំណត់ទៅតម្លៃទាប។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានចំនួនសរុបដូចខាងក្រោម៖

N = N1 + N2,

ដែលតម្លៃ N1 និង N2 គឺជាចំនួនឯកតាដែលមាននៅក្នុងគំរូទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នា។ លើសពីនេះ តម្លៃលំដាប់ថ្នាក់តែមួយ ត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ។ ឯកតារៀងគ្នាពីគំរូទីមួយ និងទីពីរ។ ឥឡូវនេះផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃនៅក្នុងជួរទីមួយនិងទីពីរត្រូវបានគណនាជាវេន។ ធំបំផុតនៃពួកវា (Tx) ត្រូវបានកំណត់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគំរូដែលមានឯកតា nx ។ ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រ Wilcoxon បន្ថែមទៀត តម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រខាងក្រោម។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីតារាងសម្រាប់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលបានជ្រើសរើសតម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះសម្រាប់ការយកជាពិសេស N1 និង N2 ។
សូចនាករលទ្ធផលអាចតិចជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃពីតារាង។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងកម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូដែលបានសិក្សាត្រូវបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលទទួលបានគឺធំជាងតម្លៃតារាង នោះសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានទទួលយក។ នៅពេលគណនាការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null គឺពិត ការធ្វើតេស្តនឹងមានមធ្យម ក៏ដូចជាការប្រែប្រួល។ ចំណាំថាសម្រាប់បរិមាណដ៏ធំគ្រប់គ្រាន់នៃទិន្នន័យគំរូ វិធីសាស្ត្រត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានចែកចាយស្ទើរតែធម្មតា។ សារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាគឺខ្ពស់ជាង តម្លៃនៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney កាន់តែទាប។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Pearson (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ)

តារាងនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney ។

តារាងនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney ។ សម្រាប់តម្លៃពិសោធន៍នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ (តូចជាងនៃតម្លៃទាំងពីរ) និងទំហំគំរូ សូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្រុមទាំងពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់មនុស្សទូទៅដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេទាបឧទាហរណ៍ P

តារាងទី 3

តារាងទី 4

តារាងទី 5

តារាង 6

តារាងតម្លៃសំខាន់នៃការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់។

ប្រសិនបើ នោះភាពខុសគ្នារវាងសំណាកគំរូមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ នោះគឺជាសម្មតិកម្មទទេគួរតែត្រូវបានបដិសេធ។

ន 2

ន 1

2. U - ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូពីរទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃលក្ខណៈណាមួយ ដោយវាស់វែងជាបរិមាណ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឃើញភាពខុសគ្នារវាងគំរូតូចៗនៅពេលដែល n1 និង n2 ធំជាង ឬស្មើ 3 (ឬ n1 = 2 ហើយ n2 បន្ទាប់មកធំជាង ឬស្មើ 5 ។)

វិធីសាស្រ្តកំណត់ថាតើផ្ទៃនៃតម្លៃត្រួតស៊ីគ្នារវាងស៊េរីពីរមានទំហំតូចល្មមឬអត់។ តំបន់នេះកាន់តែតូច ភាពខុសប្លែកគ្នាកាន់តែមានសារៈសំខាន់។ តម្លៃជាក់ស្តែង (ទទួលបានពិតប្រាកដ) នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំហំនៃការចៃដន្យរវាងជួរដេក។ Uemp ទាប ទំនងជាវាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង។

សម្មតិកម្ម។

ប៉ុន្តែ៖ កម្រិតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 2 មិនទាបជាងកម្រិតនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 1 ទេ។

H1: កម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 2 គឺទាបជាងកម្រិតនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមទី 1 ។

ដែនកំណត់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U ។

1. ត្រូវតែមានការសង្កេតយ៉ាងហោចណាស់ 3 នៅក្នុងគំរូនីមួយៗ ឬក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ សមាមាត្រពី 2 ទៅ 5 ឬច្រើនជាងនេះត្រូវបានអនុញ្ញាត។

2. មិនគួរមានការសង្កេតលើសពី 60 ក្នុងសំណាកនីមួយៗ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ U - Mann-Whitney ។

1. ផ្ទេរទិន្នន័យគំរូទាំងអស់ទៅកាតនីមួយៗ (ដែលវានឹងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងជាពណ៌ ឬតាមវិធីផ្សេងទៀតថាតើគំរូណាមួយដែលមានតម្លៃជាកម្មសិទ្ធិ)។

2. ដាក់សន្លឹកបៀទាំងអស់ក្នុងជួរធម្មតា នៅពេលដែលសញ្ញាកើនឡើង ដោយមិនគិតពីគំរូណាមួយដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ។

3. ចាត់ថ្នាក់ (យោងតាមក្បួនដោះស្រាយចំណាត់ថ្នាក់) តម្លៃនៅលើសន្លឹកបៀ ដោយចាត់ថ្នាក់ទាបទៅតម្លៃទាប។ វាគួរតែមានចំណាត់ថ្នាក់ n1 + n2 សរុប (ទំហំនៃគំរូទីមួយ + ទំហំនៃគំរូទីពីរ) ។

4. រៀបចំសន្លឹកបៀឡើងវិញជាពីរជួរ ដោយផ្អែកលើគំរូទី 1 ឬគំរូទី 2 ។

6. កំណត់ចំនួនធំជាងនៃផលបូកចំណាត់ថ្នាក់ទាំងពីរ។

7. កំណត់តម្លៃ U តាមរូបមន្ត៖

8. កំណត់ពីតារាងតម្លៃសំខាន់ៗរបស់ U ស្របតាមនេះ ទទួលយក ឬបដិសេធសម្មតិកម្ម No.

3. H - Kruskal - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Wallis

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ H ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នានៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃលក្ខណៈដែលបានវិភាគក្នុងពេលដំណាលគ្នារវាងគំរូបី បួន ឬច្រើន។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់កម្រិតនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូដោយមិនបង្ហាញពីទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ដែលការត្រួតគ្នានៃគំរូតូចជាង កម្រិតនៃសារៈសំខាន់កាន់តែខ្ពស់។ ហ អេមភី . វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាអាចមានចំនួនមុខវិជ្ជាផ្សេងគ្នានៅក្នុងគំរូ ទោះបីជានៅក្នុងកិច្ចការខាងក្រោម ចំនួនមុខវិជ្ជាស្មើគ្នានៅក្នុងគំរូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ។

ការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យចាប់ផ្តើមដោយការពិតដែលថាគំរូទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់នៃតម្លៃដែលកើតឡើងទៅជាគំរូតែមួយ ហើយតម្លៃនៃគំរូរួមបញ្ចូលគ្នានេះត្រូវបានចាត់ថ្នាក់។ បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់ដែលទទួលបានត្រូវបានភ្ជាប់ទៅទិន្នន័យគំរូដើម ហើយផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់គំរូនីមួយៗ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគំនិតខាងក្រោម - ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងគំរូមិនសំខាន់ នោះផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នឹងមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក និងផ្ទុយមកវិញ។

តម្លៃ ហ អេមភីគណនាដោយរូបមន្ត៖

ហ អេមភី

កន្លែងណា នគឺជាចំនួនសមាជិកសរុបនៅក្នុងគំរូទូទៅ។

n i គឺជាចំនួនសមាជិកក្នុងគំរូនីមួយៗ។

គឺជាចំនួនការ៉េនៃផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់គំរូនីមួយៗ។

នៅពេលកំណត់តម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់គំរូបួន ឬច្រើន សូមប្រើតារាងសម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ហេ-square ដោយបានគណនាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពពីមុន vសម្រាប់ គ = ៤.បន្ទាប់មក v = គ - 1 = 4 – 1=3..

យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាប្រសិនបើយើងប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រៀបធៀបតម្លៃស៊េរីពីរប៉ុណ្ណោះនោះលទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើនឹងតម្រូវឱ្យមានការប្រៀបធៀបប្រាំមួយ - គំរូទីមួយជាមួយទីពីរទីបី។ល។

ដើម្បីប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ហ លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ:

1. ការវាស់វែងត្រូវតែធ្វើឡើងតាមមាត្រដ្ឋាននៃលំដាប់ ចន្លោះពេល ឬសមាមាត្រ។

2. គំរូត្រូវតែឯករាជ្យ។

3. ចំនួនមុខវិជ្ជាផ្សេងគ្នានៅក្នុងគំរូប្រៀបធៀបត្រូវបានអនុញ្ញាត។

4. នៅពេលប្រៀបធៀបសំណាកចំនួនបី វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យមានមួយក្នុងចំនោមពួកគេមាន ន = 3 និងនៅក្នុងពីរផ្សេងទៀត។ n = ២.ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះភាពខុសគ្នាអាចត្រូវបានកត់ត្រាតែនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ 5% ប៉ុណ្ណោះ។

5. តារាងទី 9 នៃឧបសម្ព័ន្ធត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់តែគំរូបីប៉ុណ្ណោះ និង ( ន 1ន 2, ន H) £ 5 នោះគឺចំនួនអតិបរមានៃមុខវិជ្ជានៅក្នុងគំរូទាំងបីអាចតិចជាងនិងស្មើនឹង 5 ។

6. ជាមួយនឹងចំនួនគំរូធំជាង និងចំនួនមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នាក្នុងគំរូនីមួយៗ អ្នកគួរតែប្រើតារាងសម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ហេ-ការ៉េ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: v = ជាមួយ - 1, កន្លែងណា ជាមួយ -ចំនួននៃគំរូដែលត្រូវគ្នា។

Mann-Whitney U-test គឺ៖

Mann-Whitney U-test

Mann-Whitney U-test(ភាសាអង់គ្លេស) Mann-Whitney U-test) គឺជាការធ្វើតេស្តស្ថិតិដែលប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូពីរទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃលក្ខណៈមួយចំនួន ដោយវាស់វែងជាបរិមាណ។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឃើញភាពខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររវាងគំរូតូច។

ឈ្មោះផ្សេងទៀត: ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney-Wilcoxon Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW) ការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់ Wilcoxon (eng. ការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់ Wilcoxon) ឬការធ្វើតេស្ត Wilcoxon-Mann-Whitney (eng. Wilcoxon - Mann - ការធ្វើតេស្ត Whitney).

រឿង

វិធីសាស្រ្តនៃការរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងគំរូនេះត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1945 ដោយ Frank Wilcoxon ( F. Wilcoxon) នៅឆ្នាំ 1947 វាត្រូវបានកែសម្រួល និងពង្រីកយ៉ាងសំខាន់ដោយ H. B. Mann ( H.B. Mann) និង D. R. Whitney ( D.R. Whitney) តាមឈ្មោះដែលគេតែងហៅសព្វថ្ងៃនេះ។