"គំនូរកុំព្យូទ័រ" - ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ភ្ញាស់។ នេះគឺជាអាវុធរបស់វិចិត្រករ។ កិច្ចការ៖ លទ្ធផលនៃមេរៀនអក្សរកាត់ "ម៉ាស៊ីន"។ ការឆ្លាក់។ មធ្យោបាយបង្ហាញសំខាន់នៃការគូរគឺបន្ទាត់។ គាត់បានសិក្សានៅសាលាគំនូរទីក្រុងម៉ូស្គូ បន្ទាប់មកនៅសាលា Stroganov ។ ខ្មៅដៃ។ រូបភាពសម្រាប់សៀវភៅ។ មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា៖ វិចិត្រសិល្បៈ + វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។

"រក្សាទុកគំនូរ" - តើពាក្យបញ្ជាមួយណាដែលត្រូវជ្រើសរើស? ឯកសារទាំងអស់របស់អ្នកត្រូវបានស្នើឱ្យរក្សាទុកក្នុងថតពិសេស "ឯកសាររបស់ខ្ញុំ"។ ផ្លាស់ទីដោយប្រើកណ្ដុរ ចម្លង (CTRL) លុប (DELETE) ។ ការងារជាក់ស្តែង "រក្សាទុករូបភាពនៅលើថាសរឹង" ។ ដើម្បីរក្សាទុកព័ត៌មាននៅលើកុំព្យូទ័រ អង្គចងចាំរយៈពេលវែងត្រូវបានប្រើ - ថាសរឹង។

"ការកែសម្រួលរូបភាព" - 1. ជ្រើសរើសតំបន់ដែលត្រូវការនៃតំបន់បំពាន 2. ចម្លង។ គូររង្វង់, ការ៉េ, បន្ទាត់ត្រង់។ រូបភាពច្បាស់ ជ្រើសរើសតំបន់ដើម្បីលុបលុប។ រង្វង់ការ៉េ បន្ទាត់ត្រង់។ ចម្លង។ កំណត់ជម្រើសគំនូរ។ ការបង្កើតនិងកែសម្រួលគំនូរ។ ការបង្កើតគំនូរ។

"គំនូរ 3d នៅលើ asphalt" - Philip Kozlov - ម៉ាដូណារីដំបូងរបស់រុស្ស៊ី។ ក្នុងវ័យកុមារភាពរបស់គាត់ លោក Kurt Wenner បានធ្វើការជាអ្នកគូររូបសម្រាប់ NASA ជាកន្លែងដែលគាត់បានបង្កើតរូបភាពដំបូងនៃយានអវកាសនាពេលអនាគត។ គំនូរ 3D នៅលើ asphalt ។ Kurt Wenner គឺជាវិចិត្រករតាមដងផ្លូវដ៏ល្បីល្បាញបំផុតម្នាក់ដែលគូររូប 3D នៅលើ asphalt ដោយប្រើក្រមួនធម្មតា។

"ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់" - ចំណុច O - ការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី។ ចំណុច C និង D គឺជាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក SD ។ ស។ បន្ទាត់ត្រង់, ចម្រៀក, ធ្នឹម។ ចំណុច, ផ្នែក។ ត្រង់។ លេខ - កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច: Beam PM. សំរបសំរួល។ ដាក់ឈ្មោះផ្នែក បន្ទាត់ និងកាំរស្មីដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ផ្នែក OE - ផ្នែកតែមួយ OE = 1 ។ Beam FR.

"រង្វង់" - អង្កត់ផ្ចិត។ ស្វែងរករង្វង់នៃថាសនេះ។ ស្វែងរកតំបន់នៃការចុច។ រង្វង់។ តើអ្វីជាអង្កត់ផ្ចិតនៃព្រះច័ន្ទ។ លេខ "pi" ត្រូវបានគេហៅថាលេខ Archimedean ។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតកង់។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនិងតំបន់នៃសង្វៀន។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតកង់របស់ក្បាលរថភ្លើង។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ Archimedes គណិតវិទូក្រិកបុរាណដ៏អស្ចារ្យ។

ប្រយោគ​ដែល​ពន្យល់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​កន្សោម ឬ​ឈ្មោះ​ជាក់លាក់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ និយមន័យ. យើងបានជួបជាមួយនិយមន័យរួចហើយ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងនិយមន័យនៃមុំមួយ មុំជាប់គ្នា ត្រីកោណ isosceles ជាដើម។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃតួលេខធរណីមាត្រមួយទៀត - រង្វង់មួយ។

និយមន័យ

ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលរង្វង់ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលជាមួយនឹងចំណុចណាមួយនៃរង្វង់គឺ កាំរង្វង់(រូបភាព 77) ។ តាមនិយមន័យនៃរង្វង់មួយ វាដូចខាងក្រោមថារ៉ាឌីទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។

អង្ករ។ ៧៧

ផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូរបស់វា។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ អង្កត់ផ្ចិត.

នៅក្នុងរូបភាពទី 78 ផ្នែក AB និង EF គឺជាអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់ ផ្នែក CD គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ជាក់ស្តែង អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយគឺទ្វេដងកាំរបស់វា។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយ។

អង្ករ។ ៧៨

ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយចែកវាជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទាំងនេះនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាធ្នូនៃរង្វង់។ ក្នុងរូបភាពទី 79 ALB និង AMB គឺជាធ្នូដែលចងដោយចំនុច A និង B ។

អង្ករ។ ៧៩

ដើម្បីពណ៌នារង្វង់ក្នុងគំនូរ សូមប្រើ ត្រីវិស័យ(រូបភាព 80) ។

អង្ករ។ ៨០

ដើម្បីគូររង្វង់នៅលើដីអ្នកអាចប្រើខ្សែពួរ (រូបភាព 81) ។

អង្ករ។ ៨១

ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់មួយ (រូបភាព 82) ។

អង្ករ។ ៨២

សំណង់ដែលមានត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់

យើងបានដោះស្រាយសំណង់ធរណីមាត្ររួចហើយ៖ យើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ បែងចែកផ្នែកស្មើៗគ្នា គូសមុំ ត្រីកោណ និងតួលេខផ្សេងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងបានប្រើបន្ទាត់ខ្នាត ត្រីវិស័យ រនាំង ការ៉េគូរ។

វាប្រែថាការសាងសង់ជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើតែត្រីវិស័យនិងត្រង់ដោយគ្មានការបែងចែកខ្នាត។ ដូច្នេះនៅក្នុងធរណីមាត្រ កិច្ចការទាំងនោះសម្រាប់ការសាងសង់ត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងពិសេស ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើតែឧបករណ៍ទាំងពីរនេះប៉ុណ្ណោះ។

តើអាចធ្វើអ្វីបានជាមួយពួកគេ? វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកគ្រប់គ្រងអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់គូរបន្ទាត់តាមអំពើចិត្ត ក៏ដូចជាបង្កើតបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើត្រីវិស័យ អ្នកអាចគូររង្វង់នៃកាំដែលបំពាន ក៏ដូចជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកាំស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងនេះ យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហាអគារគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន៖

បង្កើតមុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
បែងចែកផ្នែកនេះជាពាក់កណ្តាល និងកិច្ចការផ្សេងទៀត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការសាមញ្ញមួយ។

កិច្ចការមួយ។

នៅលើកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីការចាប់ផ្តើមរបស់វា ទុកផ្នែកមួយឱ្យស្មើទៅនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរពណ៌នាអំពីតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖ កាំរស្មី OS និងផ្នែក AB (រូបភាព 83, ក) ។ បនា្ទាប់មកដោយត្រីវិស័យយើងបង្កើតរង្វង់កាំ AB ជាមួយកណ្តាល O (រូបភាព 83, ខ) ។ រង្វង់នេះនឹងប្រសព្វជាមួយកាំរស្មី OS នៅចំណុចមួយចំនួន D. ផ្នែក OD គឺជាផ្នែកដែលត្រូវការ។

អង្ករ។ ៨៣

ឧទាហរណ៍នៃការងារសាងសង់

ការសាងសង់មុំស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ

កិច្ចការមួយ។

កំណត់ឡែកពីកាំរស្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំស្មើទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

មុំនេះជាមួយចំនុចកំពូល A និងកាំរស្មី OM ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 84 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតមុំស្មើទៅនឹងមុំ A ដូច្នេះជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងកាំរស្មី OM ។

អង្ករ។ ៨៤

ចូរយើងគូររង្វង់នៃកាំដែលបំពានដោយកណ្តាលនៅចំនុចកំពូល A នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រង្វង់នេះកាត់ជ្រុងនៃជ្រុងនៅចំណុច B និង C (រូបភាព 85, ក) ។ បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់នៃកាំដូចគ្នាជាមួយកណ្តាលនៅដើមនៃកាំរស្មី OM ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាកាត់ធ្នឹមនៅចំណុច D (រូបភាព 85, ខ) ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងសាងសង់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល D ដែលកាំដែលស្មើនឹង BC ។ រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និង D ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញចំណុចមួយក្នុងចំណោមចំណុចទាំងនេះដោយអក្សរ E. ចូរយើងបង្ហាញថាមុំ MOE គឺជាតម្រូវការមួយ។

អង្ករ។ ៨៥

ពិចារណាត្រីកោណ ABC និង ODE ។ ចម្រៀក AB និង AC គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល A ហើយផ្នែក OD និង OE គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O (សូមមើលរូប 85, ខ)។ ដោយសារការស្ថាបនារង្វង់ទាំងនេះមានកាំស្មើគ្នា បន្ទាប់មក AB = OD, AC = OE ។ ផងដែរដោយសំណង់ BC = DE ។

ដូច្នេះ Δ ABC = Δ ODE នៅលើបីជ្រុង។ ដូច្នេះ ∠DOE = ∠BAC ពោលគឺ មុំសាងសង់ MOE គឺស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ A ។

ការសាងសង់ដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើដីប្រសិនបើជំនួសឱ្យត្រីវិស័យយើងប្រើខ្សែពួរ។

ការសាងសង់មុំ bisector

កិច្ចការមួយ។

សាងសង់ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

មុំ BAC នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 86 ។ ចូរយើងគូររង្វង់នៃកាំតាមអំពើចិត្តដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច A. វានឹងប្រសព្វជ្រុងម្ខាងនៃមុំនៅចំណុច B និង C ។

អង្ករ។ ៨៦

បន្ទាប់មកយើងគូររង្វង់ពីរនៃកាំដូចគ្នា BC ​​ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច B និង C (មានតែផ្នែកនៃរង្វង់ទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប)។ ពួកវាប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច ដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយស្ថិតនៅជ្រុងខាងក្នុង។ យើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ E. ចូរយើងបង្ហាញថាកាំរស្មី AE គឺជាផ្នែកនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ BAC ។

ពិចារណាត្រីកោណ ACE និង ABE ។ ពួកវាស្មើគ្នាទាំងបី។ ជាការពិត AE គឺជាផ្នែករួម។ AC និង AB ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដូចគ្នា; CE = BE ដោយសំណង់។

ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACE និង ABE វាដូចខាងក្រោមថា ∠CAE = ∠BAE ពោលគឺកាំរស្មី AE គឺជាផ្នែកនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ BAC ។

មតិយោបល់

តើមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចបែងចែកជាពីរមុំស្មើគ្នាដោយប្រើត្រីវិស័យនិងត្រង់បានទេ? វាច្បាស់ណាស់ថាវាអាចទៅរួច - សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវគូរ bisector នៃមុំនេះ។

មុំនេះក៏អាចបែងចែកជាបួនមុំស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែកវាជាពាក់កណ្តាលហើយបន្ទាប់មកចែកពាក់កណ្តាលជាពាក់កណ្តាលម្តងទៀត។

តើអាចបែងចែកមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបីមុំស្មើគ្នាដោយប្រើត្រីវិស័យ និងត្រង់? ភារកិច្ចនេះត្រូវបានគេហៅថា បញ្ហាកាត់មុំបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់គណិតវិទូជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។ វាមានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះដែលវាត្រូវបានបង្ហាញថាការសាងសង់បែបនេះមិនអាចទៅរួចទេសម្រាប់មុំបំពាន។

ការសាងសង់បន្ទាត់កាត់កែង

កិច្ចការមួយ។

ផ្តល់បន្ទាត់ និងចំណុចមួយនៅលើវា។ សង់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a និងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 87 ។

អង្ករ។ ៨៧

នៅលើកាំរស្មីនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលចេញពីចំណុច M យើងកំណត់ផ្នែកស្មើគ្នា MA និង MB ។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតរង្វង់ពីរដែលមានចំណុចកណ្តាល A និង B នៃកាំ AB ។ ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ៖ P និង Q ។

ចូរយើងគូសបន្ទាត់តាមចំនុច M និងចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុចទាំងនេះ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ MP (សូមមើលរូប 87) ហើយបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់នេះគឺជាចំនុចដែលចង់បាន ពោលគឺវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់អោយ។ .

ជាការពិតណាស់ ដោយសារ PM មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles PAB ក៏ជារយៈកំពស់ដែរ ដូច្នេះ PM ⊥ a ។

ការសាងសង់ផ្នែកកណ្តាល

កិច្ចការមួយ។

បង្កើតចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនេះ។

ដំណោះស្រាយ

អនុញ្ញាតឱ្យ AB ជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងបង្កើតរង្វង់ពីរដែលមានចំណុចកណ្តាល A និង B នៃកាំ AB ។ ពួកវាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច P និង Q. គូរបន្ទាត់ PQ ។ ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយផ្នែក AB គឺជាចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃផ្នែក AB ។

ពិតហើយ ត្រីកោណ APQ និង BPQ គឺស្មើគ្នាជាបីជ្រុង ដូច្នេះ ∠1 = ∠2 (រូបភាព 89) ។

អង្ករ។ ៨៩

អាស្រ័យហេតុនេះ ផ្នែក RO គឺជាផ្នែកនៃត្រីកោណ isosceles ARV ហើយហេតុដូច្នេះហើយ មធ្យម ពោលគឺចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ភារកិច្ច

143. តើផ្នែកណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 90 គឺ៖ ក) អង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់មួយ; ខ) អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់; គ) កាំនៃរង្វង់មួយ?

អង្ករ។ ៩០

144. ផ្នែក AB និង CD គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ បញ្ជាក់៖ ក) អង្កត់ធ្នូ BD និង AC គឺស្មើគ្នា។ ខ) អង្កត់ធ្នូ AD និង BC គឺស្មើគ្នា; គ) ∠BAD = ∠BCD។

145. ផ្នែក MK គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O ហើយ MR និង RK គឺជាអង្កត់ធ្នូស្មើគ្នានៃរង្វង់នេះ។ ស្វែងរក ∠POM ។

146. ចម្រៀក AB និង CD ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. រកបរិវេណនៃត្រីកោណ AOD ប្រសិនបើគេដឹងថា CB = 13 cm, AB = 16 cm ។

147. ចំនុច A និង B ត្រូវបានគូសនៅលើរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល O ដូច្នេះមុំ AOB ជាមុំត្រឹមត្រូវ។ ផ្នែក BC គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ បង្ហាញថាអង្កត់ធ្នូ AB និង AC គឺស្មើគ្នា។

148. ចំនុច A និង B ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នៅលើការបន្តនៃធ្នឹម BA កំណត់ផ្នែកមួយឡែក BC ដូច្នេះ BC \u003d 2AB ។

149. ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ a ចំណុច B មិនកុហកនៅលើវានិងផ្នែក PQ ។ បង្កើតចំណុច M នៅលើបន្ទាត់ a ដូច្នេះ BM = PQ ។ តើបញ្ហាតែងតែមានដំណោះស្រាយទេ?

150. ដែលបានផ្តល់ឱ្យរង្វង់មួយ ចំណុច A មិនកុហកនៅលើវា និងផ្នែក PQ ។ សង់ចំនុច M នៅលើរង្វង់ ដូច្នេះ AM = PQ ។ តើបញ្ហាតែងតែមានដំណោះស្រាយទេ?

151. មុំស្រួច BAC និងកាំរស្មី XY ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សង់មុំ YXZ ដូច្នេះ ∠YXZ = 2∠BAC ។

152. មុំ Obtuse AOB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតកាំរស្មី OX ដើម្បីឱ្យមុំ XOA និង XOB មានមុំ obtuse ស្មើគ្នា។

153. បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ a និងចំណុច M មិនកុហកនៅលើវា។ សង់បន្ទាត់កាត់តាមចំនុច M និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ ក។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសង់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច M ដោយប្រសព្វបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a នៅចំនុចពីរដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ A និង B (រូបភាព 91) ។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើតរង្វង់ពីរដែលមានចំណុចកណ្តាល A និង B ឆ្លងកាត់ចំនុច M ។ រង្វង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ហើយនៅចំណុចមួយទៀតដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ N ។ ចូរគូសបន្ទាត់ MN ហើយបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់នេះគឺចង់បាន មួយ ពោលគឺវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a.

អង្ករ។ ៩១

ជាការពិតណាស់ ត្រីកោណ AMN និង BMN គឺស្មើគ្នាក្នុងបីជ្រុង ដូច្នេះ ∠1 = ∠2 ។ វាធ្វើតាមថាផ្នែក MC (C គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង MN) គឺជាផ្នែកនៃត្រីកោណ isosceles AMB ដូច្នេះហើយកម្ពស់។ ដូច្នេះ MN ⊥ AB, i.e., MN ⊥ a.

154. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សំណង់៖ ក) សាខា AK; ខ) មធ្យម VM; គ) កម្ពស់ CH នៃត្រីកោណ។ 155. ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ បង្កើតមុំស្មើនឹង: ក) 45°; ខ) ២២°៣០"។

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ

152. ការណែនាំ។ ជាដំបូង សាងសង់ bisector នៃមុំ AOB ។

តេស្តលេខ ៤ លើប្រធានបទ "រង្វង់មូល"

ពិនិត្យចំណេះដឹងទ្រឹស្តី។

នៅក្តារខៀន៖ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ទ្រឹស្តីបទនៅលើមុំចារិក លើផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ លើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកមួយ នៅលើរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ ហើយគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ។

ថ្នាក់ (ការសន្ទនាផ្នែកខាងមុខ) ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ និយមន័យនៃតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វា។ តើមុំកណ្តាលគឺជាអ្វី? តើមុំចារិកជាអ្វី? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​វាស់​កម្រិត​របស់​វា? បួនចំណុចដ៏អស្ចារ្យនៃត្រីកោណ។ តើ​រង្វង់​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ចារឹក? បរិយាយ? ពហុកោណ​អ្វី​ទៅ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​កាត់​រង្វង់? ចារឹក? តើ​ផ្នែក​បួនជ្រុង​ដែល​ចារឹក​អំពី​រង្វង់​មាន​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​អ្វី? តើ​ជ្រុង​បួនជ្រុង​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មាន​ទ្រព្យសម្បត្តិ​អ្វី? បង្កើតទ្រឹស្តីបទលើផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។

T-1. បំពេញចន្លោះ (ពងក្រពើ) ដើម្បីទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ជម្រើសទី 1 ។

1. ចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចទាំងអស់នៃរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថារបស់វា ... ។

2. ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​ពីរ​នៃ​រង្វង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​វា...។

3. គ្រប់កាំនៃរង្វង់....

4. ក្នុងរូប 0(r) ជារង្វង់ AB ជាតង់សង់ទៅវា; ចំណុច B ត្រូវបានគេហៅថា ...

6. មុំរវាងតង់សង់ទៅរង្វង់ និងកាំដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺ…។

7. ក្នុងរូប AB ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ C ជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់។ ត្រីកោណ DIA... (ប្រភេទនៃត្រីកោណ) ។

8. នៅក្នុងរូបភាព AB \u003d 2BC, AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ Angle CAB គឺ....

9. ក្នុងរូបនោះ អង្កត់ធ្នូ AB និង CD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច M. មុំ ACD ស្មើនឹងមុំ…។

10. នៅក្នុងរូបភាព O - កណ្តាលនៃរង្វង់។ ធ្នូ AmB គឺ 120° ។ មុំ ABC ស្មើ។

11. ក្នុងរូប AK = 24 cm, KB = 9 cm, CK = 12 cm. បន្ទាប់មក KD =...

១២*។ ក្នុងរូប AB = BC = 13 cm, កំពស់ BD = 12 cm. បន្ទាប់មក VC = ..., KS = ... ។

ជម្រើសទី 2 ។

1. រូបធរណីមាត្រ ចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រូវបានគេហៅថា ... ។

2. អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា ... ។

3. អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ទាំងអស់ ....

4. ក្នុងរូប 0(d) ជារង្វង់ B ជាចំនុចទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AB និងរង្វង់។ បន្ទាត់ AB ត្រូវបានគេហៅថា ... ទៅជារង្វង់។

6. តង់សង់ទៅរង្វង់ និងកាំដែលគូសទៅចំណុចទំនាក់ទំនង, ...។

7. ក្នុងរូប AB ជាតង់សង់ OA ជាសេនិកឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់។ ត្រីកោណ OVA ... (ប្រភេទនៃត្រីកោណ) ។

8. នៅក្នុងរូបនោះ OS \u003d CA, AB ជាតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. Angle BAC គឺ....

9. អង្កត់ធ្នូ AB និង CD នៃរង្វង់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច K. មុំ ADC ស្មើនឹងមុំ...។

10. នៅក្នុងរូប O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ មុំ CBA គឺ 40 °។ ធ្នូ CmB ស្មើនឹង ....

11. ក្នុងរូប AM = 15 cm, MB = 4 cm, MC = 3 cm បន្ទាប់មក DM = ... ។

១២*។ ក្នុងរូប AB \u003d BC, BD គឺជាកំពស់នៃត្រីកោណ ABC, BK \u003d 8 cm, KS \u003d 5 cm. បន្ទាប់មក BD \u003d ..., DC \u003d ....

T-2. កំណត់ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនេះពិតឬមិនពិត។

ជម្រើសទី 1 ។

1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ។

2. តង់សង់ទៅរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចទំនាក់ទំនង។

3. តួលេខបង្ហាញរង្វង់។ បន្ទាប់មក l DAC = l DBC ។

4. បន្ទាត់ណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់មួយគឺកាត់កែងទៅវា។

5. កាំរស្មីមួយប៉ះរង្វង់មួយប្រសិនបើវាមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយវា។

6. ក្នុងរូប AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ Р 1 = 30°។ បន្ទាប់មក l 2 = 60 °។

7. តួលេខបង្ហាញរង្វង់។ បន្ទាប់មក l DAB = l DOB ។

8. ក្នុងរូប O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ប្រសិនបើРВС = 60° នោះРСВА = 60°។

9. ក្នុងរូបនោះ អង្កត់ផ្ចិត AB នៃរង្វង់គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ អង្កត់ធ្នូ AC = 8 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ABC គឺ 24 cm2 ។

10. អង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O ដូច្នេះ AO = 16 cm, BO = 9 cm, OD = 24 cm. បន្ទាប់មក CO = 6 cm ។

ដប់មួយ * ។ ចំណុចទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងត្រីកោណ isosceles បែងចែកផ្នែកក្រោយទៅជាផ្នែកៗ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយរាប់ពីមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណគឺ 60 cm2 ។

ជម្រើសទី 2 ។

1. បន្ទាត់ត្រង់មួយ ចម្ងាយដែលពីកណ្តាលរង្វង់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់នេះគឺតង់សង់ទៅវា។

2. កាំដែលទាញទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ និងរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

3. តួលេខបង្ហាញរង្វង់។ បន្ទាប់មក l DAC = l DBC ។

5. ផ្នែកមួយប៉ះរង្វង់មួយប្រសិនបើវាមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយវា។

6. នៅក្នុងរូបភព AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ បន្ទាប់មកប្រសិនបើ l 2 = 50 °បន្ទាប់មក l1 = 40 °។

7. តួលេខបង្ហាញរង្វង់។ បន្ទាប់មក R ABC = RAOC ។

8. ក្នុងរូប O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ បន្ទាប់មកប្រសិនបើ ÐCAB - 60 °បន្ទាប់មក È AC = 60 °។

9. នៅក្នុងរូបភព BD អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 13 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ BC = 5 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកតំបន់នៃត្រីកោណ CBD គឺ 30 cm2 ។

10. អង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច M ដូច្នេះ MB = 3 cm, MA = 28 cm, CM = 21 cm. បន្ទាប់មក MD = 4 cm ។

ដប់មួយ * ។ ចំណុចទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងត្រីកោណ isosceles បែងចែកផ្នែកក្រោយទៅជាចម្រៀក 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយរាប់ពីកំពូល។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនេះគឺ 48 cm2 ។

T-3. ក្នុងកិច្ចការនីមួយៗ កំណត់ចម្លើយត្រឹមត្រូវពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានផ្តល់។

ជម្រើសទី 1 ។

1. នៅក្នុងរូបភព AC ធ្នូគឺ 84 °។ តើមុំ ABC នៅលើធ្នូនេះជាអ្វី?

ក) ៨៤ °; ខ) 42°; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

2. ក្នុងរូប មុំ MRK គឺ 88°។ តើធ្នូ MK ស្មើនឹងអ្វី ដែលមុំ MRK ផ្អែកលើ?

ក) 88 °; ខ) ១៧៦°; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

3. ពីចំនុច A ដែលស្ថិតនៅចំងាយពីរកាំពីកណ្តាលរង្វង់ តង់សង់ AB ត្រូវបានគូរ។ តើមុំ OAB គឺជាអ្វី?

ក) 60 °; ខ) 30 °; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

4. អង្កត់ធ្នូពីរ MA និង MB ត្រូវបានដកចេញពីចំនុច M នៃរង្វង់។ អង្កត់ធ្នូ MA បញ្ចូលធ្នូស្មើ 80° ហើយមុំ AMB ស្មើ 70°។ កំណត់ធ្នូដកដោយអង្កត់ធ្នូ MB ។

ក) 210 °; ខ) 140 °; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

5. នៅក្នុងរូបភព អង្កត់ផ្ចិត AB នៃរង្វង់គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ អង្កត់ធ្នូ BC \u003d 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ ACB ។

ក) 30 សង់ទីម៉ែត្រ2; ខ) 24 សង់ទីម៉ែត្រ2; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

6. ពីចំនុច K នៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O អង្កត់ធ្នូកាត់កែងគ្នាពីរ KM និង KD ត្រូវបានគូរ។ ចម្ងាយពីចំណុច O ដល់អង្កត់ធ្នូ KM គឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយទៅអង្កត់ធ្នូ KD គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើអង្កត់ធ្នូ KM និង KD7 មានប្រវែងប៉ុន្មាន

ក) 30 សង់ទីម៉ែត្រនិង 40 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 15 សង់ទីម៉ែត្រនិង 20 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

7. អង្កត់ធ្នូពីរ AB និង CD ដោយចំនុច O នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកវាត្រូវបានបែងចែក ដូច្នេះ AO \u003d 9 cm, OB \u003d 6 cm, CO \u003d 3 cm. តើប្រវែងនៃចម្រៀក OD7 គឺជាអ្វី

ក) 12 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 18 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

8. តង់ហ្សង់ AB និង AC មួយភាគដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានដកចេញពីចំណុច A ទៅរង្វង់។ ចម្ងាយពី A ដល់រង្វង់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ តើតង់ហ្សង់មានប្រវែងប៉ុន្មាន?

ក) 8 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 6 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

៩*។ បន្ទាត់ AB ប៉ះរង្វង់ដែលមានចំកណ្តាល O និងកាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រនៅចំណុច A. រកចំងាយពីចំនុច B ទៅរង្វង់ ប្រសិនបើប្រវែងតង់សង់គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

ក) 7 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 8 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

ជម្រើសទី 2 ។

1. ក្នុងរូប ធ្នូ AB គឺ 164°។ តើមុំ ACB ផ្អែកលើធ្នូនេះជាអ្វី?

ក) ១៦៨ °; ខ) 82°; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

2. ក្នុងរូប មុំ ABC គឺ 44°។ តើអ័ក្ស AC ដែលមុំ ABC ផ្អែកលើគឺជាអ្វី?

ក) 88 °; ខ) 44 °; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

3. ពីចំនុច M ដែលស្ថិតនៅចំងាយពីរកាំពីកណ្តាលរង្វង់ តង់សង់ MK ត្រូវបានគូរ។ តើមុំ KOM ជាអ្វី?

ក) 60 °; ខ) 30 °; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

4. អង្កត់ធ្នូពីរ AM និង AB ត្រូវបានដកចេញពីចំនុច A នៃរង្វង់។ អង្កត់ធ្នូ AM បញ្ចូលធ្នូស្មើនឹង 120° ហើយមុំ MAB ស្មើនឹង 80°។ កំណត់ទំហំនៃធ្នូដែលដកដោយអង្កត់ធ្នូ AB ។

ក) 80 °; ខ) 120 °; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

5. ក្ននុងរូបមម AC អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 13 cm អង្កត់ធ្នូ AB = 12 cm រកតំបន់នៃត្រីកោណ ACB ។

ក) 78 សង់ទីម៉ែត្រ2; ខ) 30 សង់ទីម៉ែត្រ2; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

6. ពីចំណុច A នៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O អង្កត់ធ្នូកាត់កែងគ្នាពីរ AB និង AC ត្រូវបានគូរ។ ចម្ងាយពីចំណុច O ដល់អង្កត់ធ្នូ AB គឺ 40 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយទៅអង្កត់ធ្នូ AC គឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើអង្កត់ធ្នូ AB និង AC មានប្រវែងប៉ុន្មាន?

ក) 25 សង់ទីម៉ែត្រនិង 40 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 50 សង់ទីម៉ែត្រនិង 80 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

7. អង្កត់ធ្នូពីរ MK និង CD ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុច P នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ដូច្នេះ MP = 8 cm, PC = 4 cm. KP = 16 cm. តើប្រវែងនៃចម្រៀក PD គឺជាអ្វី។

ក) 24 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 32 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

8. តង់សង់ MA និង MC សេកុងដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ O ត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M ទៅរង្វង់។ ចម្ងាយពី M ទៅកណ្តាល O គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃរង្វង់គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រវែងតង់សង់?

ក) 16 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 24 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

៩*។ បន្ទាត់ AB ប៉ះរង្វង់ដែលមានចំកណ្តាល O និងកាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រនៅចំណុច B. រកប្រវែងតង់សង់ ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុច A ដល់រង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

ក) 13 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 12 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

កាតសម្រាប់ការងារបុគ្គល។

កាត 1 ។

1. តើបន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំនុចរួមប៉ុន្មាន? បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិ និងសញ្ញានៃតង់សង់។

2. ចម្រៀក BD គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមូលដ្ឋាន AC ។ តើ​រង្វង់​កណ្តាល B និង​កាំ BD បែងចែក​ផ្នែក​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ត្រីកោណ ប្រសិនបើ AB \u003d សង់ទីម៉ែត្រ, BD \u003d 5 សង់ទីម៉ែត្រ?

3. រូបបង្ហាញពីត្រីកោណកែង ABC ដែលជ្រុងម្ខាងប៉ះរង្វង់កាំ 1 សង់ទីម៉ែត្រ តើចំនុចទំនាក់ទំនងបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រទៅជាផ្នែកអ្វីខ្លះ?

កាត ២.

1. តើមុំចារឹកជាអ្វី? បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក។

2. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុង 2 សង់ទីម៉ែត្រ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 6 សង់ទីម៉ែត្រស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ។ បង្ហាញថាគ្មានជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះទេ។

3. រូបបង្ហាញពីរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល O, AB ជាតង់សង់ ហើយ AC ជាផ្នែកនៃរង្វង់នេះ។ រកមុំត្រីកោណ ABC ប្រសិនបើ ÈBD=62°។

កាត ៣.

1. បង្កើតទ្រឹស្តីបទលើផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។

2. អង្កត់ធ្នូ KL និង MN នៃរង្វង់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច A. រក AK និង AL ប្រសិនបើ AM=2 dm, AN=6 dm, KL=7 dm។

3. រូបបង្ហាញពីរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O, AC គឺជាអង្កត់ផ្ចិត ហើយ BC គឺជាតង់សង់នៃរង្វង់នេះ។ តើផ្នែកណាខ្លះនៃផ្នែក AB ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុច D ប្រសិនបើ AC = 20 cm, BC = 15 cm?

កាត ៤.

1. បង្កើតទ្រឹស្តីបទអំពីរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ។

2. សរសេរ​រង្វង់​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​បាន​ផ្តល់។

3. មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ, ចំហៀងគឺ 17 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុងត្រីកោណនេះ។

កាត ៥.

1. បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរាងបួនជ្រុងដែលគូសរង្វង់មូល។ តើការសន្ទនាពិតទេ?

2. រកតំបន់នៃរាងចតុកោណកែងដែលគូសរង្វង់មួយ ប្រសិនបើជ្រុងនៃ trapezoid នេះមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

3. ផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុង ABCD កាត់រង្វង់នៃកាំ 5 dm គឺ 90 ។ ស្វែងរកជ្រុង CD និង AD នៃចតុកោណនេះ ប្រសិនបើ AB=9 dm, BC=10 dm ។

កាត ៦.

1. បង្កើតទ្រឹស្តីបទអំពីរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណមួយ។

2. សង់រង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណកែងរាង obtuse ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3..jpg" width="115 height=147" height="147">

អក្សរកាត់។

ផ្ដេក៖ 1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំនុចរួមពីរដែលមានរង្វង់មួយ។ 2. គូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯង។ 3. កាំពីរ។

បញ្ឈរ៖ 4. ឯកតាមុំឬ 1/60 នៃនាទី។ 5. ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលចងដោយកាំពីរ និងធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ 6. ចម្រៀកមួយតភ្ជាប់កណ្តាលរង្វង់ជាមួយនឹងចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។ 7. និយមន័យនៃចំណុចរង្វង់មួយ។

ចំណាំ៖ សម្ភារៈពីកាសែត "គណិតវិទ្យា" ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍។