លោការីតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្តដែលចំនួនផ្សេងទៀតត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ហៅថា មូលដ្ឋានលោការីត ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ លោការីតនៃលេខ 100 ដល់គោល 10 គឺ 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត 10 ត្រូវតែជាការ៉េដើម្បីទទួលបានលេខ 100 (10 2 = 100) ។ ប្រសិនបើ ក ន- លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ខ- គ្រឹះនិង លីត្រគឺលោការីត bl = ន. ចំនួន នហៅផងដែរថា antilogarithm មូលដ្ឋាន ខលេខ លីត្រ. ឧទាហរណ៍ antilogarithm ពី 2 ទៅ base 10 គឺ 100។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជាកំណត់ហេតុ b n = លីត្រនិង antilog b l = ន.

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃលោការីត៖

លេខវិជ្ជមានណាមួយក្រៅពីលេខមួយអាចជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត ប៉ុន្តែជាអកុសលវាប្រែថាប្រសិនបើ ខនិង នគឺជាលេខសមហេតុផល បន្ទាប់មកក្នុងករណីដ៏កម្រមានលេខសមហេតុផលបែបនេះ លីត្រអ្វី bl = ន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់ចំនួនមិនសមហេតុផល លីត្រឧទាហរណ៍ ១០ លីត្រ= 2; វាជាចំនួនមិនសមហេតុផល លីត្រអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយលេខសមហេតុផលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការណាមួយ។ វាប្រែថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ លីត្រគឺប្រហែល 0.3010 ហើយលោការីតគោល 10 ប្រហាក់ប្រហែលនៃ 2 អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងបួនខ្ទង់នៃលោការីតទសភាគ។ លោការីតគោល 10 (ឬលោការីតទសភាគ) ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការគណនាដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតា។លោការីត និងសរសេរជា log2 = 0.3010 ឬ log2 = 0.3010 ដោយលុបការចង្អុលបង្ហាញច្បាស់លាស់នៃមូលដ្ឋានលោការីត។ លោការីតគោល អ៊ីលេខវិសេសប្រហែលស្មើនឹង 2.71828 ត្រូវបានហៅ ធម្មជាតិលោការីត។ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញជាចម្បងនៅក្នុងការងារលើការវិភាគគណិតវិទ្យា និងការប្រើប្រាស់របស់វាចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។ លោការីតធម្មជាតិក៏ត្រូវបានសរសេរដោយមិនបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែការប្រើសញ្ញាណពិសេស ln: ឧទាហរណ៍ ln2 = 0.6931 ព្រោះ អ៊ី 0,6931 = 2.

ការប្រើប្រាស់តារាងលោការីតធម្មតា។

លោការីតធម្មតានៃលេខគឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើន 10 ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចាប់តាំងពី 10 0 = 1, 10 1 = 10 និង 10 2 = 100 យើងទទួលបាននោះភ្លាម log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សម្រាប់ការបង្កើនអំណាចចំនួនគត់នៃ 10. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ 10 -1 = 0.1, 10 -2 = 0.01 ហើយហេតុដូចនេះ log0.1 = -1, log0.01 = -2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សម្រាប់អំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមានទាំងអស់នៃ 10 ។ លោការីតធម្មតានៃចំនួនដែលនៅសល់ត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងលោការីតនៃអំណាចចំនួនគត់ជិតបំផុតនៃ 10; log2 ត្រូវតែនៅចន្លោះ 0 និង 1, log20 រវាង 1 និង 2 និង log0.2 រវាង -1 និង 0។ ដូច្នេះ លោការីតមានពីរផ្នែក គឺចំនួនគត់ និងទសភាគរវាង 0 និង 1។ ផ្នែកចំនួនគត់ហៅថា លក្ខណៈលោការីត និងត្រូវបានកំណត់ដោយលេខដោយខ្លួនឯង ផ្នែកប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា mantissaហើយអាចរកបានពីតារាង។ ផងដែរ log20 = log(2´10) = log2 + log10 = (log2) + 1. លោការីត 2 គឺ 0.3010 ដូច្នេះ log20 = 0.3010 + 1 = 1.3010។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ log0.2 = log(2ё10) = log2 - log10 = (log2) - 1 = 0.3010 - 1. ដោយការដកយើងទទួលបាន log0.2 = -0.6990 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការតំណាងឱ្យ log0.2 ជា 0.3010 - 1 ឬ 9.3010 - 10; ច្បាប់ទូទៅក៏អាចបង្កើតបានដែរ៖ លេខទាំងអស់ដែលទទួលបានពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគុណនឹងអំណាចនៃ 10 មាន mantissa ដូចគ្នាស្មើនឹង mantissa នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងតារាងភាគច្រើន mantissas នៃលេខចាប់ពី 1 ដល់ 10 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ចាប់តាំងពី mantissas នៃលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចទទួលបានពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

តារាងភាគច្រើនផ្តល់លោការីតជាមួយនឹងខ្ទង់ទសភាគបួន ឬប្រាំ ទោះបីជាមានតារាងប្រាំពីរខ្ទង់ និងតារាងដែលមានខ្ទង់ទសភាគច្រើនជាងក៏ដោយ។ ការរៀនពីរបៀបប្រើតារាងបែបនេះគឺងាយស្រួលបំផុតជាមួយឧទាហរណ៍។ ដើម្បីស្វែងរក log3.59 ជាដំបូងចំណាំថាលេខ 3.59 ស្ថិតនៅចន្លោះពី 10 0 ដល់ 10 1 ដូច្នេះលក្ខណៈរបស់វាគឺ 0។ យើងរកឃើញលេខ 35 (នៅខាងឆ្វេង) ក្នុងតារាង ហើយផ្លាស់ទីតាមជួរដេកទៅជួរឈរ ដែលមានលេខ 9 នៅខាងលើ; ចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនេះ និងជួរទី 35 គឺ 5551 ដូច្នេះ log3.59 = 0.5551 ។ ដើម្បីស្វែងរក mantissa នៃលេខដែលមានចំនួនបួនខ្ទង់ អ្នកត្រូវងាកទៅរក interpolation ។ នៅក្នុងតារាងមួយចំនួន ការបកស្រាយត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយផ្នែកសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជួរចុងក្រោយប្រាំបួននៅជ្រុងខាងស្តាំនៃទំព័រតារាងនីមួយៗ។ ស្វែងរកឥឡូវនេះ log736.4; លេខ 736.4 ស្ថិតនៅចន្លោះលេខ 10 2 និង 10 3 ដូច្នេះលក្ខណៈនៃលោការីតរបស់វាគឺ 2។ ក្នុងតារាងយើងរកឃើញជួរដេកនៅខាងឆ្វេងដែលមានលេខ 73 និងជួរទី 6។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកនេះ ហើយជួរឈរនេះគឺជាលេខ 8669. ក្នុងចំណោមផ្នែកលីនេអ៊ែរយើងរកឃើញជួរឈរទី 4 នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទី 73 និងជួរទី 4 គឺជាលេខ 2 ។ ការបន្ថែម 2 ទៅ 8669 យើងទទួលបាន mantissa - វាស្មើនឹង 8671 ។ ដូច្នេះ log736.4 = 2.8671 ។

លោការីតធម្មជាតិ។

តារាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតធម្មជាតិគឺស្រដៀងទៅនឹងតារាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតធម្មតា។ ភាពខុសគ្នាចំបងរវាងទាំងពីរគឺថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលោការីតធម្មជាតិមិនសំខាន់ក្នុងការកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចទសភាគទេ ដូច្នេះហើយភាពខុសគ្នារវាង mantissa និងលក្ខណៈមិនដើរតួនាទីពិសេសនោះទេ។ លោការីតធម្មជាតិនៃលេខ 5.432; 54.32 និង 543.2 រៀងគ្នា 1.6923; 3.9949 និង 6.2975 ។ ទំនាក់ទំនងរវាងលោការីតទាំងនេះក្លាយជាជាក់ស្តែងប្រសិនបើយើងពិចារណាពីភាពខុសគ្នារវាងពួកគេ: log543.2 - log54.32 = 6.2975 - 3.9949 = 2.3026; លេខចុងក្រោយគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីលោការីតធម្មជាតិនៃលេខ 10 (សរសេរដូចនេះ៖ ln10); log543.2 - log5.432 = 4.6052; លេខចុងក្រោយគឺ 2ln10 ។ ប៉ុន្តែ 543.2 \u003d 10ґ54.32 \u003d 10 2 ґ5.432 ។ ដូច្នេះដោយលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ កអ្នកអាចរកឃើញលោការីតធម្មជាតិនៃលេខ ស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខ កទៅកម្រិតណាមួយ។ នលេខ 10 ប្រសិនបើ k ln កបន្ថែម ln10 គុណនឹង ន, i.e. ln( កґ10ន) = កំណត់ហេតុ ក + ន ln10 = ln ក + 2,3026ន. ឧទាហរណ៍ ln0.005432 = ln(5.432´10 -3) = ln5.432 - 3ln10 = 1.6923 - (3´2.3026) = - 5.2155 ។ ដូច្នេះតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិ ដូចជាតារាងលោការីតធម្មតា ជាធម្មតាមានតែលោការីតនៃលេខចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 10។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធលោការីតធម្មជាតិ គេអាចនិយាយអំពីអង្គបដិបក្ខលោការីត ប៉ុន្តែច្រើនតែនិយាយអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ . ប្រសិនបើ ក x=ln yបន្ទាប់មក y = ឧ, និង yហៅថានិទស្សន្ត x(សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការវាយអក្សរ គេតែងសរសេរ y=exp x) និទស្សន្តដើរតួនាទីនៃ antilogarithm នៃចំនួន x.

ដោយមានជំនួយពីតារាងនៃលោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ អ្នកអាចបង្កើតតារាងលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានណាមួយក្រៅពី 10 និង អ៊ី. ប្រសិនបើកំណត់ហេតុ b ក = xបន្ទាប់មក b x = កដូច្នេះហើយ កំណត់ហេតុ c b x= កំណត់ហេតុ គឬ xកំណត់ហេតុ គ ខ= កំណត់ហេតុ គ, ឬ x= កំណត់ហេតុ គ/ កំណត់ហេតុ គ ខ= កំណត់ហេតុ b ក. ដូច្នេះដោយប្រើរូបមន្តបញ្ច្រាសនេះពីតារាងលោការីតទៅមូលដ្ឋាន គអ្នកអាចបង្កើតតារាងលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។ ខ. មេគុណ 1/កំណត់ហេតុ គ ខបានហៅ ម៉ូឌុលផ្លាស់ប្តូរពីដី គទៅមូលដ្ឋាន ខ. គ្មានអ្វីរារាំងឧទាហរណ៍ ការប្រើរូបមន្តបញ្ច្រាស ឬការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធលោការីតមួយទៅប្រព័ន្ធមួយដើម្បីស្វែងរកលោការីតធម្មជាតិពីតារាងលោការីតធម្មតា ឬធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍ log105,432 = log អ៊ី៥.៤៣២/កំណត់ហេតុ អ៊ី 10 \u003d 1.6923 / 2.3026 \u003d 1.6923´0.4343 \u003d 0.7350 ។ លេខ 0.4343 ដែលលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែគុណដើម្បីទទួលបានលោការីតធម្មតា គឺជាម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធលោការីតធម្មតា។

តារាងពិសេស។

លោការីត​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដំបូង​ដើម្បី​ប្រើ​កំណត់​ហេតុ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ពួកគេ។ ab= កំណត់ហេតុ ក+ កំណត់ហេតុ ខនិងកំណត់ហេតុ ក/ខ= កំណត់ហេតុ ក- កំណត់ហេតុ ខប្រែក្លាយផលិតផលទៅជាផលបូក និងកូតាទៅជាភាពខុសគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើកំណត់ហេតុ កនិងកំណត់ហេតុ ខត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយបន្ទាប់មកដោយមានជំនួយពីការបូក និងដក យើងអាចរកឃើញលោការីតនៃផលិតផល និងកូតាយ៉ង់យ៉ាងងាយស្រួល។ នៅក្នុងតារាសាស្ត្រទោះជាយ៉ាងណាជាញឹកញាប់សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃកំណត់ហេតុ កនិងកំណត់ហេតុ ខត្រូវការស្វែងរកកំណត់ហេតុ ( ក + ខ) ឬកំណត់ហេតុ ( ក – ខ) ជាការពិតណាស់ ដំបូងគេអាចរកឃើញពីតារាងលោការីត កនិង ខបន្ទាប់មកអនុវត្តការបូក ឬដកដែលបានបញ្ជាក់ ហើយម្តងទៀតសំដៅលើតារាង ស្វែងរកលោការីតដែលត្រូវការ ប៉ុន្តែនីតិវិធីបែបនេះនឹងតម្រូវឱ្យមានការធ្វើដំណើរបីទៅតារាង។ Z. Leonelli ក្នុងឆ្នាំ 1802 បានបោះពុម្ពតារាងនៃអ្វីដែលគេហៅថា។ លោការីត Gaussian- លោការីតនៃការបន្ថែមនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា - ដែលធ្វើឱ្យវាអាចដាក់កម្រិតការចូលប្រើតារាងមួយ។

នៅឆ្នាំ 1624 I. Kepler បានស្នើតារាងនៃលោការីតសមាមាត្រ i.e. លោការីតនៃលេខ ក/xកន្លែងណា កគឺថេរខ្លះជាវិជ្ជមាន។ តារាងទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាចម្បងដោយតារាវិទូ និងអ្នករុករក។

លោការីតសមាមាត្រនៅ ក= 1 ត្រូវបានគេហៅថា លោការីតនិងត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា នៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយផលិតផល និងកូតា។ លោការីតនៃចំនួនមួយ។ នស្មើនឹងលោការីតនៃគ្នាទៅវិញទៅមក; ទាំងនោះ។ កូឡុក ន=កំណត់ហេតុ1/ ន= - កំណត់ហេតុ ន. ប្រសិនបើ log2 = 0.3010 បន្ទាប់មក colog2 = - 0.3010 = 0.6990 - 1. អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់លោការីតគឺថានៅពេលគណនាតម្លៃលោការីតនៃកន្សោមនៃទម្រង់ pq/rផលបូកបីដងនៃកំណត់ហេតុទសភាគវិជ្ជមាន ទំ+ កំណត់ហេតុ q+ កូឡាជែន rងាយស្រួលរកជាងផលបូកចម្រុះ និងភាពខុសគ្នានៃកំណត់ហេតុ ទំ+ កំណត់ហេតុ q- កំណត់ហេតុ r.

រឿង។

គោលការណ៍ដែលស្ថិតនៅក្រោមប្រព័ន្ធនៃលោការីត ត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ ហើយអាចត្រូវបានគេតាមដានទៅគណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនបុរាណ (ប្រហែលឆ្នាំ 2000 មុនគ.ស)។ នៅសម័យនោះ ការបញ្ចូលចន្លោះរវាងតម្លៃតារាងនៃអំណាចចំនួនគត់វិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាការប្រាក់រួម។ ច្រើនក្រោយមក Archimedes (287-212 BC) បានប្រើអំណាចនៃ 10 8 ដើម្បីស្វែងរកដែនកំណត់ខាងលើនៃចំនួនគ្រាប់ខ្សាច់ដែលត្រូវការដើម្បីបំពេញទាំងស្រុងនូវសាកលលោកដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនោះ។ Archimedes បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះទ្រព្យសម្បត្តិនៃនិទស្សន្តដែលបញ្ជាក់ពីប្រសិទ្ធភាពនៃលោការីតៈ ផលិតផលនៃអំណាចត្រូវគ្នាទៅនឹងផលបូកនៃនិទស្សន្ត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃយុគសម័យកណ្តាល និងការចាប់ផ្តើមនៃយុគសម័យថ្មី គណិតវិទូកាន់តែចាប់ផ្តើមសំដៅទៅលើទំនាក់ទំនងរវាងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងនព្វន្ធ។ M. Steefel នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់។ លេខនព្វន្ធ(១៥៤៤) បានផ្តល់តារាងនៃអំណាចវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃលេខ ២៖

Stiefel បានកត់សម្គាល់ឃើញថាផលបូកនៃលេខទាំងពីរនៅក្នុងជួរទីមួយ (ជួរដេកនៃនិទស្សន្ត) គឺស្មើនឹងនិទស្សន្តនៃចំនួនពីរដែលត្រូវគ្នានឹងផលគុណនៃចំនួនពីរដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងជួរខាងក្រោម (ជួរដេកនៃនិទស្សន្ត)។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយតារាងនេះ Stiefel បានបង្កើតច្បាប់ចំនួនបួនដែលស្មើនឹងច្បាប់ទំនើបចំនួនបួនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការលើនិទស្សន្ត ឬច្បាប់ចំនួនបួនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការលើលោការីតៈ ផលបូកនៅជួរខាងលើត្រូវគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៅជួរខាងក្រោម។ ការដកនៅជួរខាងលើត្រូវគ្នានឹងការបែងចែកនៅជួរខាងក្រោម។ គុណនៅជួរខាងលើត្រូវគ្នានឹងនិទស្សន្តក្នុងជួរខាងក្រោម។ ការបែងចែកនៅជួរខាងលើត្រូវគ្នានឹងការទាញយកឫសនៅជួរខាងក្រោម។

ជាក់ស្តែង ច្បាប់ស្រដៀងនឹងច្បាប់របស់ Stiefel បាននាំ J. Naper ទៅកាន់ការណែនាំជាផ្លូវការនៃប្រព័ន្ធលោការីតដំបូងនៅក្នុងអត្ថបទ។ ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1614។ ប៉ុន្តែគំនិតរបស់ Napier ត្រូវបានកាន់កាប់ដោយបញ្ហានៃការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូកចាប់តាំងពីជាងដប់ឆ្នាំមុនមុនពេលការបោះពុម្ពផ្សាយការងាររបស់គាត់ Napier បានទទួលព័ត៌មានពីប្រទេសដាណឺម៉ាកថាជំនួយការរបស់គាត់នៅឯកន្លែងសង្កេតការណ៍របស់ Tycho Brahe មានវិធីសាស្រ្តបំប្លែងការងារនៅក្នុង ផលបូក វិធីសាស្រ្តដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងរបស់ Napier គឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទ

ដូច្នេះ តារាង Napier មានជាចម្បងនៃលោការីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ទោះបីជាគោលគំនិតនៃមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងនិយមន័យដែលបានស្នើឡើងដោយ Napier តួនាទីដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលោការីតនៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់គាត់ត្រូវបានលេងដោយលេខ (1 - 10 -7)ґ10 7 ប្រហែលស្មើនឹង 1/ អ៊ី.

ដោយឯករាជ្យនៃ Neuper និងស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយគាត់ ប្រព័ន្ធលោការីតមួយប្រភេទដែលមានលក្ខណៈជិតស្និទ្ធត្រូវបានបង្កើត និងបោះពុម្ពដោយ J. Bürgi នៅទីក្រុង Prague ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1620 ។ តារាងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ. ទាំងនេះគឺជាតារាងនៃ antilogarithms នៅក្នុងមូលដ្ឋាន (1 + 10 -4) ґ10 4 ដែលជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អនៃចំនួន អ៊ី.

នៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់ Napier លោការីតនៃលេខ 10 7 ត្រូវបានគេយកជាសូន្យ ហើយនៅពេលដែលចំនួនថយចុះ លោការីតក៏កើនឡើង។ នៅពេលដែល G. Briggs (1561-1631) បានទៅលេង Napier អ្នកទាំងពីរបានយល់ស្របថា វានឹងកាន់តែងាយស្រួលប្រើលេខ 10 ជាមូលដ្ឋាន ហើយពិចារណាលោការីតនៃលេខមួយស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មក នៅពេលដែលចំនួនកើនឡើង លោការីតរបស់ពួកគេនឹងកើនឡើង។ ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធទំនើបនៃលោការីតទសភាគ ដែលជាតារាងដែល Briggs បានបោះពុម្ពនៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់ នព្វន្ធលោការីត(១៦២០)។ លោការីតគោល អ៊ីទោះបីជាមិនមែនជាអ្វីដែលណែនាំដោយ Napier ក៏ដោយ ជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថា Napier's ។ ពាក្យ "លក្ខណៈ" និង "mantissa" ត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Briggs ។

លោការីតទី 1 សម្រាប់ហេតុផលប្រវត្តិសាស្ត្របានប្រើការប៉ាន់ប្រមាណទៅនឹងលេខ 1/ អ៊ីនិង អ៊ី. បន្តិចក្រោយមក គំនិតនៃលោការីតធម្មជាតិបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមអ៊ីពែបូឡា xy= 1 (រូបទី 1) ។ នៅសតវត្សទី 17 វា​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​តំបន់​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​ខ្សែ​កោង​នេះ​អ័ក្ស​ xនិងការចាត់តាំង x= 1 និង x = ក(ក្នុងរូបទី 1 តំបន់នេះត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ដោយចំណុចក្រាស់ និងកម្រ) ការកើនឡើងនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅពេលដែល កកើនឡើងជាលំដាប់។ វាគឺជាការពឹងផ្អែកនេះដែលកើតឡើងនៅក្នុងច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពលើនិទស្សន្ត និងលោការីត។ នេះផ្តល់ហេតុផលដើម្បីហៅលោការីត Napier ថា "លោការីតលើសចំណុះ" ។

មុខងារលោការីត។

មានពេលមួយដែលលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាមធ្យោបាយនៃការគណនា ប៉ុន្តែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ភាគច្រើនដោយសារតែការងាររបស់អយល័រ គំនិតនៃអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះ y=ln xដែលការចាត់តាំងរបស់ពួកគេកើនឡើងនៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ខណៈពេលដែលការកើនឡើង abscissas នៅក្នុងដំណើរការធរណីមាត្រ ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2, ក. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និទស្សន្ត) y = អ៊ី xដែល​ការ​ចាត់តាំង​របស់​វា​កើន​ឡើង​ជា​និទស្សន្ត ហើយ abscissas បង្កើន​នព្វន្ធ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​រៀង​ខ្លួន​ក្នុង​រូប។ 2, ខ. (ខ្សែកោង y= កំណត់ហេតុ xនិង y = 10xរាងស្រដៀងនឹងខ្សែកោង y=ln xនិង y = ឧ.) និយមន័យជំនួសនៃអនុគមន៍លោការីតក៏ត្រូវបានស្នើឡើងផងដែរ ឧទាហរណ៍។

kpi; ហើយស្រដៀងគ្នានេះដែរ លោការីតធម្មជាតិនៃ -1 គឺជាចំនួនស្មុគស្មាញនៃទម្រង់ (2 k + 1)ភីកន្លែងណា kគឺជាចំនួនគត់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះក៏ជាការពិតសម្រាប់លោការីតទូទៅ ឬប្រព័ន្ធលោការីតផ្សេងទៀតផងដែរ។ លើសពីនេះ និយមន័យលោការីតអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅដោយប្រើអត្តសញ្ញាណអយល័រ ដើម្បីរួមបញ្ចូលលោការីតស្មុគស្មាញនៃចំនួនកុំផ្លិច។

និយមន័យជំនួសនៃអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានផ្តល់ដោយការវិភាគមុខងារ។ ប្រសិនបើ ក f(x) គឺជាមុខងារបន្តនៃចំនួនពិត xដែល​មាន​សម្បត្តិ​បី​យ៉ាង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ f (1) = 0, f (ខ) = 1, f (កាំរស្មីយូវី) = f (យូ) + f (v) បន្ទាប់មក f(x) ត្រូវបានកំណត់ជាលោការីតនៃចំនួន xដោយហេតុផល ខ. និយមន័យនេះមានគុណសម្បត្តិមួយចំនួនលើនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទនេះ។

កម្មវិធី។

លោការីត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដំបូង​ដើម្បី​សម្រួល​ការ​គណនា​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​កម្មវិធី​នេះ​នៅ​តែ​ជា​ផ្នែក​មួយ​ដែល​សំខាន់​បំផុត​របស់​វា​។ ការគណនានៃផលិតផល គុណតម្លៃ អំណាច និងឫសត្រូវបានសម្របសម្រួលមិនត្រឹមតែដោយភាពអាចរកបានយ៉ាងទូលំទូលាយនៃតារាងលោការីតដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយការប្រើប្រាស់អ្វីដែលគេហៅថា។ ច្បាប់ស្លាយ - ឧបករណ៍គណនា គោលការណ៍ដែលផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។ បន្ទាត់ត្រូវបានបំពាក់ដោយមាត្រដ្ឋានលោការីត i.e. ចម្ងាយពីលេខ 1 ទៅលេខណាមួយ។ xបានជ្រើសរើសស្មើនឹងកំណត់ហេតុ x; ដោយការផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានមួយទាក់ទងទៅនឹងមាត្រដ្ឋានមួយទៀត វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបចំផែនការផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលោការីត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចអានផលិតផល ឬផ្នែកនៃលេខដែលត្រូវគ្នាដោយផ្ទាល់ពីមាត្រដ្ឋាន។ ដើម្បីទាញយកប្រយោជន៍ពីការបង្ហាញលេខក្នុងទម្រង់លោការីត អនុញ្ញាតឱ្យគេហៅថា។ ក្រដាសលោការីតសម្រាប់ការគូសវាស (ក្រដាសដែលមានមាត្រដ្ឋានលោការីតដែលបានបោះពុម្ពនៅលើវាតាមអ័ក្សកូអរដោនេទាំងពីរ) ។ ប្រសិនបើមុខងារបំពេញច្បាប់ថាមពលនៃទម្រង់ y = kx nបន្ទាប់មកក្រាហ្វលោការីតរបស់វាមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ពីព្រោះ កំណត់ហេតុ y= កំណត់ហេតុ k + នកំណត់ហេតុ xគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងកំណត់ហេតុ yនិងកំណត់ហេតុ x. ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើក្រាហ្វលោការីតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារមួយចំនួនមានទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ នោះការពឹងផ្អែកនេះគឺជាច្បាប់ថាមពល។ ក្រដាសពាក់កណ្តាលកំណត់ហេតុ (ដែលអ័ក្ស y ស្ថិតនៅលើមាត្រដ្ឋានលោការីត ហើយ abscissa ស្ថិតនៅលើមាត្រដ្ឋានឯកសណ្ឋាន) មានប្រយោជន៍នៅពេលដែលមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលចាំបាច់ត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ សមីការនៃទម្រង់ y = kb rxកើតឡើងនៅពេលណាដែលបរិមាណមួយ ដូចជាចំនួនប្រជាជន សម្ភារៈវិទ្យុសកម្ម ឬសមតុល្យធនាគារ ថយចុះ ឬកើនឡើងក្នុងអត្រាសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនប្រជាជនបច្ចុប្បន្ន សម្ភារៈវិទ្យុសកម្ម ឬប្រាក់។ ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តទៅលើក្រដាសពាក់កណ្តាលលោការីត នោះក្រាហ្វនឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់។

អនុគមន៍លោការីតកើតឡើងទាក់ទងនឹងទម្រង់ធម្មជាតិផ្សេងៗ។ ផ្កា​នៅ​ក្នុង​ផ្កា​ផ្កាឈូករ័ត្ន​តម្រង់​ជួរ​ជា​វង់​លោការីត សំបក​មូស​រមួល Nautilusស្នែងចៀមភ្នំ និងចំពុះសេក។ រាងធម្មជាតិទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោងដែលគេស្គាល់ថាជាវង់លោការីត ពីព្រោះនៅក្នុងប៉ូលសំរបសំរួលសមីការរបស់វាគឺ r = ae bq, ឬ ln r=ln ក + bq. ខ្សែកោងបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយចំណុចផ្លាស់ទី ចម្ងាយពីបង្គោលដែលលូតលាស់ដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ហើយមុំដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយវ៉ិចទ័រកាំរបស់វាលូតលាស់នព្វន្ធ។ ភាពគ្រប់ជ្រុងជ្រោយនៃខ្សែកោងបែបនេះ ហើយជាហេតុនៃអនុគមន៍លោការីត ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយការពិតដែលថាវាកើតឡើងនៅក្នុងតំបន់ឆ្ងាយៗ និងខុសគ្នាខ្លាំងដូចជាវណ្ឌវង្កនៃកាមេរ៉ា eccentric និងគន្លងនៃសត្វល្អិតមួយចំនួនដែលហោះហើរឆ្ពោះទៅរកពន្លឺ។

ជាញឹកញាប់យកលេខ អ៊ី = 2,718281828 . លោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគេហៅថា ធម្មជាតិ. នៅពេលអនុវត្តការគណនាជាមួយលោការីតធម្មជាតិ វាជារឿងធម្មតាក្នុងការដំណើរការជាមួយសញ្ញា លីត្រនប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ កំណត់ហេតុ; ខណៈពេលដែលលេខ 2,718281828 , កំណត់មូលដ្ឋាន, មិនចង្អុលបង្ហាញ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតពាក្យនឹងមើលទៅដូចនេះ: លោការីតធម្មជាតិលេខ Xគឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវលើក អ៊ី, ទទួល x.

ដូច្នេះ ln(7,389... )= 2 ដោយសារតែ អ៊ី 2 =7,389... . លោការីតធម្មជាតិនៃលេខខ្លួនឯង អ៊ី= 1 ព្រោះ អ៊ី 1 =អ៊ីហើយលោការីតធម្មជាតិនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងសូន្យចាប់តាំងពី អ៊ី 0 = 1.

លេខខ្លួនឯង អ៊ីកំណត់ដែនកំណត់នៃលំដាប់ដែលមានព្រំដែន monotone

បានគណនាថា អ៊ី = 2,7182818284... .

ជាញឹកញយ ដើម្បីជួសជុលលេខក្នុងអង្គចងចាំ លេខនៃលេខដែលត្រូវការត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងកាលបរិច្ឆេទមិនទាន់សម្រេចមួយចំនួន។ ល្បឿននៃការចងចាំប្រាំបួនខ្ទង់ដំបូងនៃលេខមួយ។ អ៊ីបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនឹងកើនឡើង ប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ថាឆ្នាំ 1828 គឺជាឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy!

រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ មានតារាងលោការីតធម្មជាតិពេញលេញ។

ក្រាហ្វកំណត់ហេតុធម្មជាតិ(មុខងារ y=ln x) គឺជាលទ្ធផលនៃគ្រោងនៃនិទស្សន្តជារូបភាពកញ្ចក់ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = xហើយមើលទៅ៖

លោការីតធម្មជាតិអាចរកបានសម្រាប់រាល់ចំនួនពិតវិជ្ជមាន កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1/xពី 1 ពីមុន ក.

ធម្មជាតិបឋមនៃរូបមន្តនេះ ដែលសមស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើន ដែលលោការីតធម្មជាតិជាប់ពាក់ព័ន្ធ គឺជាហេតុផលសម្រាប់ការបង្កើតឈ្មោះ "ធម្មជាតិ" ។

ប្រសិនបើយើងវិភាគ លោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ បន្ទាប់មកវាធ្វើសកម្មភាព មុខងារបញ្ច្រាសទៅអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលកាត់បន្ថយដល់អត្តសញ្ញាណ៖

ln(a)=a(a>0)

ln(e a)=a

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលោការីតទាំងអស់ លោការីតធម្មជាតិបំប្លែងគុណទៅជាបូក ចែកទៅជាដក៖

ln(xy) = ln(x) + ln(y)

ln(x/y) = lnx - លីនី

លោការីតអាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់រាល់មូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមិនស្មើនឹងមួយ មិនមែនសម្រាប់តែ អ៊ីប៉ុន្តែលោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងទៀតខុសពីលោការីតធម្មជាតិដោយកត្តាថេរ ហើយជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតធម្មជាតិ។

ដោយបានវិភាគ ក្រាហ្វកំណត់ហេតុធម្មជាតិ,យើងទទួលបានថាវាមានសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃអថេរ x. វាកើនឡើងដោយឯកឯងនៅលើដែននៃនិយមន័យរបស់វា។

នៅ x → 0 ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺដកគ្មានកំណត់ ( -∞ ) នៅ x → +∞ ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ( + ∞ ) ធំ xលោការីតកើនឡើងយឺតបន្តិច។ មុខងារថាមពលណាមួយ។ x កជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន កកើនឡើងលឿនជាងលោការីត។ លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារដែលកើនឡើងដោយឯកតោភាគី ដូច្នេះហើយវាមិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។

ការប្រើប្រាស់ លោការីតធម្មជាតិសមហេតុផលណាស់ក្នុងការអនុម័តគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ដូច្នេះការប្រើប្រាស់លោការីតគឺងាយស្រួលសម្រាប់ការស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការដែលមិនស្គាល់លេចឡើងជានិទស្សន្ត។ ការប្រើប្រាស់លោការីតធម្មជាតិក្នុងការគណនាធ្វើឱ្យវាអាចសម្របសម្រួលយ៉ាងច្រើននៃរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ លោការីតគោល អ៊ី មានវត្តមាននៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារាងកាយមួយចំនួនធំ ហើយត្រូវបានរួមបញ្ចូលដោយធម្មជាតិនៅក្នុងការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃដំណើរការគីមី ជីវសាស្រ្ត និងដំណើរការផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ លោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាថេរនៃការពុកផុយសម្រាប់ពាក់កណ្តាលជីវិតដែលគេស្គាល់ ឬដើម្បីគណនាពេលវេលានៃការពុកផុយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃវិទ្យុសកម្ម។ ពួកគេដើរតួនាទីឈានមុខគេក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រជាក់ស្តែង ពួកគេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនធំ រួមទាំងក្នុងការគណនាការប្រាក់រួមផងដែរ។

លោការីតធម្មជាតិ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។ មុខងារយឺតៗខិតជិតភាពគ្មានកំណត់ជាវិជ្ជមាន xហើយ​ខិត​ជិត​ភាព​អវិជ្ជមាន​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​នៅ​ពេល xទំនោរទៅ 0 ("យឺត" និង "លឿន" បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារថាមពលណាមួយនៃ x).

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតគោល កន្លែងណា អ៊ីគឺ​ជា​ថេរ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ស្មើ​នឹង​ប្រមាណ 2.718281 828 ។ លោការីតធម្មជាតិជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា ln( x), កំណត់ហេតុ អ៊ី (x) ឬពេលខ្លះគ្រាន់តែកត់ត្រា ( x) ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន អ៊ីបង្កប់ន័យ។

លោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។ x(សរសេរជា កំណត់ហេតុ(x)) គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកចង់បង្កើនចំនួន អ៊ី, ទទួល x. ឧទាហរណ៍, ln(7,389... )ស្មើនឹង 2 ដោយសារតែ អ៊ី 2 =7,389... . លោការីតធម្មជាតិនៃលេខខ្លួនឯង អ៊ី (ln(e)) ស្មើនឹង ១ ពីព្រោះ អ៊ី 1 = អ៊ីនិងលោការីតធម្មជាតិ 1 ( កំណត់ហេតុ(1)) គឺ 0 ដោយសារតែ អ៊ី 0 = 1.

លោការីតធម្មជាតិអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយ។ កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1/xពី 1 ទៅ ក. ភាពសាមញ្ញនៃនិយមន័យនេះ ដែលស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលប្រើលោការីតធម្មជាតិបាននាំឱ្យឈ្មោះ "ធម្មជាតិ" ។ និយមន័យនេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាចំនួនកុំផ្លិច ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ នោះវាគឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនាំទៅដល់អត្តសញ្ញាណ៖

ដូចលោការីតទាំងអស់ដែរ លោការីតធម្មជាតិកំណត់គុណនឹងការបូក៖

ដូច្នេះ អនុគមន៍លោការីត គឺជា isomorphism នៃក្រុមនៃចំនួនពិតវិជ្ជមាន ទាក់ទងនឹងការគុណដោយក្រុមនៃចំនួនពិតដោយការបូក ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាអនុគមន៍៖

លោការីតអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយក្រៅពីលេខ 1 មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ អ៊ីប៉ុន្តែលោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងទៀតខុសពីលោការីតធម្មជាតិដោយកត្តាថេរ ហើយជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតធម្មជាតិ។ លោការីតមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការដែលមិនស្គាល់មានវត្តមានជានិទស្សន្ត។ ជាឧទាហរណ៍ លោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកថេរនៃការពុកផុយសម្រាប់ពាក់កណ្តាលជីវិតដែលគេស្គាល់ ឬដើម្បីស្វែងរកពេលវេលាបំបែកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃវិទ្យុសកម្ម។ ពួកវាដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត ត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន រួមទាំងការស្វែងរកការប្រាក់រួម។

រឿង

ការលើកឡើងដំបូងនៃលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានធ្វើឡើងដោយលោក Nicholas Mercator នៅក្នុងការងាររបស់គាត់។ លោការីតម៉ូតិចនិកដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1668 ទោះបីជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាលោក John Spydell បានចងក្រងតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិត្រឡប់មកវិញនៅឆ្នាំ 1619 ក៏ដោយ។ កាលពីមុន វាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតអ៊ីពែបូល ព្រោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមអ៊ីពែបូឡា។ ជួនកាលវាត្រូវបានគេហៅថាលោការីត Napier ទោះបីជាអត្ថន័យដើមនៃពាក្យនេះគឺខុសគ្នាខ្លះក៏ដោយ។

អនុសញ្ញាសញ្ញាណ

លោការីតធម្មជាតិជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ "ln( x)” លោការីតគោល 10 តាមរយៈ “lg( x)" ហើយវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញហេតុផលផ្សេងទៀតយ៉ាងច្បាស់ជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។

នៅក្នុងឯកសារជាច្រើនស្តីពីគណិតវិទ្យាដាច់ពីគ្នា អ៊ីនធឺណិត វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អ្នកនិពន្ធប្រើសញ្ញាណ “កំណត់ហេតុ( x)" សម្រាប់លោការីតដល់គោល 2 ប៉ុន្តែអនុសញ្ញានេះមិនត្រូវបានទទួលយកជាសកលទេ ហើយទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់ ទាំងនៅក្នុងបញ្ជីនៃសញ្ញាណដែលបានប្រើ ឬ (ប្រសិនបើមិនមានបញ្ជីបែបនេះទេ) ដោយលេខយោង ឬមតិយោបល់លើការប្រើប្រាស់លើកដំបូង។

វង់ក្រចកជុំវិញអាគុយម៉ង់នៃលោការីត (ប្រសិនបើវាមិននាំឱ្យមានការអានរូបមន្តខុស) ជាធម្មតាត្រូវបានលុបចោល ហើយនៅពេលបង្កើនលោការីតទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានសន្មតដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសញ្ញានៃលោការីត៖ ln 2 ln 3 ៤ x 5 = [ ln ( 3 )] 2 .

ប្រព័ន្ធអង់គ្លេស-អាមេរិក

គណិតវិទូ ស្ថិតិ និងវិស្វករមួយចំនួនជាធម្មតាប្រើ "កំណត់ហេតុ( x)" ឬ "ln( x)" និង​ដើម្បី​បញ្ជាក់​លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន 10 - "log 10 ( x)».

វិស្វករ ជីវវិទូ និងអ្នកជំនាញខ្លះទៀតតែងតែសរសេរ "ln( x)" (ឬម្តងម្កាល "log e ( x)") នៅពេលដែលពួកគេមានន័យថាលោការីតធម្មជាតិ និងសញ្ញាណ "កំណត់ហេតុ( x)" មានន័យថា កំណត់ហេតុ 10 ( x).

កំណត់ហេតុ អ៊ីគឺជាលោការីត "ធម្មជាតិ" ព្រោះវាកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយលេចឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីបញ្ហានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត៖

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន ខស្មើ អ៊ីបន្ទាប់មក ដេរីវេគឺសាមញ្ញ 1/ x, ហើយ​នៅពេល​ដែល x= 1 ដេរីវេនេះស្មើនឹង 1. យុត្តិកម្មមួយទៀតដែលមូលដ្ឋាន អ៊ីលោការីតគឺជាធម្មជាតិបំផុត គឺថាវាអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអាំងតេក្រាលសាមញ្ញ ឬស៊េរី Taylor ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីលោការីតផ្សេងទៀត។

ការបញ្ជាក់បន្ថែមនៃធម្មជាតិមិនត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ មានស៊េរីសាមញ្ញមួយចំនួនដែលមានលោការីតធម្មជាតិ។ Pietro Mengoli និង Nicholas Mercator បានហៅពួកគេ។ លោការីត ធម្មជាតិជាច្រើនទសវត្សរ៍រហូតដល់ Newton និង Leibniz បានបង្កើតការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល

និយមន័យ

ជាផ្លូវការ ln( ក) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ផ្ទៃ​ក្រោម​ខ្សែ​កោង​នៃ​ក្រាហ្វ 1/ xពី 1 ទៅ កឧ. ជាអាំងតេក្រាល៖

វា​ពិត​ជា​លោការីត ព្រោះ​វា​បំពេញ​លក្ខណៈ​គ្រឹះ​នៃ​លោការីត៖

នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

តម្លៃលេខ

ដើម្បីគណនាតម្លៃលេខនៃលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចប្រើការពង្រីករបស់វានៅក្នុងស៊េរី Taylor ក្នុងទម្រង់៖

ដើម្បីទទួលបានអត្រាការបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អបំផុត អ្នកអាចប្រើអត្តសញ្ញាណដូចខាងក្រោម៖

បានផ្តល់ថា y = (x−1)/(x+1) និង x > 0.

សម្រាប់ ln( x) កន្លែងណា x> 1 តម្លៃកាន់តែជិត xដល់ 1 អត្រានៃការបញ្ចូលគ្នាកាន់តែលឿន។ អត្តសញ្ញាណដែលភ្ជាប់ជាមួយលោការីត អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ៖

វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើសូម្បីតែមុនពេលការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលតារាងលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ និងឧបាយកលស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានអនុវត្ត។

ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។

សម្រាប់ការគណនាលោការីតធម្មជាតិជាមួយនឹងលេខជាក់លាក់ជាច្រើន ស៊េរី Taylor មិនមានប្រសិទ្ធភាពទេ ដោយសារការបញ្ចូលគ្នារបស់វាយឺត។ ជម្រើសមួយគឺត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ញូវតុន ដើម្បីដាក់បញ្ច្រាសទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលស៊េរីរបស់វាបញ្ចូលគ្នាលឿនជាង។

ជម្រើសសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាខ្ពស់គឺរូបមន្ត៖

កន្លែងណា មតំណាងឱ្យមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 1 និង 4/s និង

មបានជ្រើសរើសដូច្នេះ ទំសញ្ញានៃភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានសម្រេច។ (ក្នុងករណីភាគច្រើន តម្លៃ ៨ សម្រាប់ m គឺគ្រប់គ្រាន់។ (ថេរ ln 2 និង pi អាចត្រូវបានគណនាជាមុនទៅនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បានដោយប្រើស៊េរី convergent ណាមួយដែលគេស្គាល់។ )

ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា

ភាពស្មុគស្មាញគណនានៃលោការីតធម្មជាតិ (ដោយប្រើមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ) គឺ O( ម(ន) អ៊ិន ន) នៅទីនេះ នគឺជាចំនួនខ្ទង់នៃភាពជាក់លាក់ដែលលោការីតធម្មជាតិត្រូវវាយតម្លៃ និង ម(ន) គឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៃការគុណពីរ ន- លេខខ្ទង់។

ប្រភាគបន្ត

ទោះបីជាមិនមានប្រភាគបន្តសាមញ្ញដើម្បីតំណាងឱ្យលោការីតក៏ដោយ ប្រភាគបន្តទូទៅជាច្រើនអាចត្រូវបានប្រើ រួមទាំង៖

លោការីតស្មុគស្មាញ

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាអនុគមន៍ដែលផ្តល់ចំនួនកុំផ្លិចនៃទម្រង់ អ៊ី xសម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិចដោយបំពានណាមួយ។ xខណៈពេលដែលប្រើស៊េរីគ្មានកំណត់ជាមួយស្មុគស្មាញ x. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះអាចត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាសដើម្បីបង្កើតលោការីតស្មុគស្មាញដែលនឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិភាគច្រើននៃលោការីតធម្មតា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានការលំបាកពីរ: មិនមានទេ។ xសម្រាប់ការដែល អ៊ី x= 0 ហើយវាប្រែថា អ៊ី 2ភី = 1 = អ៊ី 0. ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិពហុគុណមានសុពលភាពសម្រាប់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគស្មាញ អ៊ី z = អ៊ី z+2ភីសម្រាប់ភាពស្មុគស្មាញទាំងអស់។ zនិងទាំងមូល ន.

លោការីតមិនអាចកំណត់បាននៅលើប្លង់ស្មុគស្មាញទាំងមូលទេ ហើយសូម្បីតែវាមានតម្លៃច្រើនក៏ដោយ - លោការីតស្មុគស្មាញណាមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីត "សមមូល" ដោយបន្ថែមចំនួនគត់នៃពហុគុណនៃ 2 ។ ភី. លោការីតស្មុគស្មាញអាចមានតម្លៃតែមួយនៅលើចំណែកនៃប្លង់ស្មុគស្មាញប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ln ខ្ញុំ = 1/2 ភីឬ 5/2 ភីឬ −3/2 ភីល។ និង ខ្ញុំ 4 = 1.4 កំណត់ហេតុ ខ្ញុំអាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា 2 ភីឬ ១០ ភីឬ -៦ ភីល។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• John Napier - អ្នកបង្កើតលោការីត

កំណត់ចំណាំ

1. គណិតវិទ្យាសម្រាប់គីមីវិទ្យា។ -ទី៣. - សារព័ត៌មានសិក្សាឆ្នាំ 2005 - ទំព័រ 9. - ISBN 0-125-08347-5, ដកស្រង់ទំព័រ ៩
2. J J O "Connor និង E F Robertsonលេខ អ៊ី។ បណ្ណសារ MacTutor History of Mathematics (ខែកញ្ញា 2001)។ ទុកក្នុងប័ណ្ណសារ
3. Cajori Florian A History of Mathematics, 5th ed. - AMS Bookstore, 1991. - P. 152. - ISBN 0821821024
4. Flashman, ម៉ាទីនការប៉ាន់ប្រមាណអាំងតេក្រាលដោយប្រើពហុនាម។ បានរក្សាទុកពីឯកសារដើមនៅថ្ងៃទី ១២ ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ ២០១២។

១.១. កំណត់ដឺក្រេសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N \u003d X * X * ... * X - N ដង

១.២. សូន្យដឺក្រេ។

តាមនិយមន័យ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសន្មតថាកម្លាំងសូន្យនៃលេខណាមួយស្មើនឹង 1៖

១.៣. កម្រិតអវិជ្ជមាន។

X-N = 1/XN

១.៤. និទស្សន្តប្រភាគ, ឫស។

X 1/N = N-th root នៃ X ។

ឧទាហរណ៍៖ X 1/2 = √X ។

១.៥. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពល។

X (N+M) = X N * X M

1.6. រូបមន្តសម្រាប់ដកដឺក្រេ។

X (N-M) = X N / X M

១.៧. រូបមន្តគុណនឹងថាមពល។

XN*M = (XN)M

១.៨. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពល។

(X/Y)N = XN / YN

2. លេខ e.

តម្លៃនៃលេខ e គឺស្មើនឹងដែនកំណត់ខាងក្រោម៖

E = lim(1+1/N) ជា N → ∞ ។

ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 17 ខ្ទង់ លេខ e គឺ 2.71828182845904512 ។

3. សមភាពរបស់អយល័រ។

សមភាពនេះភ្ជាប់លេខប្រាំដែលមានតួនាទីពិសេសក្នុងគណិតវិទ្យា៖ 0, 1, លេខ e, លេខ pi, ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

អ៊ី (i*pi) + 1 = 0

4. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp (x)

exp(x) = e x

5. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខ្លួនឯង៖

(exp(x))" = exp(x)

6. លោការីត។

៦.១. និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត

ប្រសិនបើ x = b y នោះលោការីតគឺជាមុខងារ

Y = Logb(x)។

លោការីតបង្ហាញដល់កម្រិតណាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីលើកចំនួន - មូលដ្ឋាននៃលោការីត (ខ) ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (X) ។ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ X ធំជាងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖ Log 10 (100) = 2 ។

៦.២. លោការីតទសភាគ

នេះជាលោការីតដល់គោល ១០៖

Y = កំណត់ហេតុ 10 (x) ។

កំណត់សម្គាល់(x)៖ កំណត់ហេតុ(x) = កំណត់ហេតុ ១០(x)។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លោការីតទសភាគគឺ decibel ។

៦.៣. ដេស៊ីបែល

ធាតុត្រូវបានបន្លិចនៅលើទំព័រដាច់ដោយឡែក Decibel

៦.៤. លោការីតគោលពីរ

នេះជាលោការីតគោល ២៖

Y = Log2(x) ។

កំណត់ដោយ Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

៦.៥. លោការីតធម្មជាតិ

នេះជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

Y = loge(x) ។

កំណត់ដោយ Ln(x)៖ Ln(x) = Log e (X)
លោការីតធម្មជាតិគឺបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(X)។

៦.៦. ចំណុចលក្ខណៈ

Loga(1) = 0
កំណត់ហេតុ a(a) = 1

៦.៧. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល

កត់ត្រា a (x*y) = កត់ត្រា a (x)+log a (y)

៦.៨. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

កត់ត្រា a (x/y) = កត់ត្រា a (x) - កត់ត្រា a (y)

៦.៩. រូបមន្តលោការីតថាមពល

កំណត់ហេតុ a (x y) = y * កំណត់ហេតុ a (x)

៦.១០. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

កំណត់ហេតុ b (x) = (កំណត់ហេតុ a (x)) / កំណត់ហេតុ a (ខ)

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 2 (8) = កំណត់ហេតុ 10 (8) / កំណត់ហេតុ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. រូបមន្តមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត

ជារឿយៗមានបញ្ហានៃការបំប្លែងបរិមាណទៅជាតំបន់ ឬប្រវែង ហើយបញ្ហាបញ្ច្រាសគឺការបំប្លែងតំបន់ទៅជាភាគ។ ឧទាហរណ៍ ក្តារបន្ទះត្រូវបានលក់ជាគូប (ម៉ែត្រគូប) ហើយយើងត្រូវគណនាថាតើជញ្ជាំងប៉ុន្មានអាចត្រូវបានស្រោបដោយក្តារដែលមានក្នុងបរិមាណជាក់លាក់ សូមមើលការគណនាក្តារ តើមានក្តារប៉ុន្មានក្នុងមួយគូប។ ឬវិមាត្រនៃជញ្ជាំងត្រូវបានគេដឹងវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចំនួនឥដ្ឋសូមមើលការគណនាឥដ្ឋ។

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើសម្ភារៈគេហទំព័រដែលបានផ្តល់ឱ្យថាតំណភ្ជាប់សកម្មទៅប្រភពត្រូវបានកំណត់។

ដូច្នេះ យើងមានអំណាចពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីបន្ទាត់ខាងក្រោម នោះអ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយនូវថាមពលដែលអ្នកត្រូវលើកពីរដើម្បីទទួលបានលេខនេះ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបាន 16 អ្នកត្រូវបង្កើនថាមពលពី 2 ទៅ 4 ។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 64 អ្នកត្រូវបង្កើនពីរទៅថាមពលទីប្រាំមួយ។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង។

ហើយឥឡូវនេះ - តាមពិតនិយមន័យនៃលោការីត៖

លោការីតទៅមូលដ្ឋាន a នៃអាគុយម៉ង់ x គឺជាថាមពលដែលលេខ a ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានចំនួន x ។

កំណត់សម្គាល់៖ កត់ត្រា a x \u003d b ដែល a ជាមូលដ្ឋាន x គឺជាអាគុយម៉ង់ b គឺជាអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ 2 3 = 8 ⇒ កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 (លោការីតគោល 2 នៃ 8 គឺបីព្រោះ 2 3 = 8) ។ ក៏អាចកត់ត្រា 2 64 = 6 ព្រោះ 2 6 = 64 ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនមួយទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមជួរថ្មីទៅក្នុងតារាងរបស់យើង៖

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
កំណត់ហេតុ 2 2 = 1	កំណត់ហេតុ 2 4 = 2	កំណត់ហេតុ 2 8 = 3	កំណត់ហេតុ ២ ១៦ = ៤	កំណត់ហេតុ 2 32 = 5	កំណត់ហេតុ 2 64 = 6

ជាអកុសល មិនមែនលោការីតទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ព្យាយាមស្វែងរកកំណត់ហេតុ 2 5 ។ លេខ 5 មិនស្ថិតនៅក្នុងតារាងទេ ប៉ុន្តែតក្កវិជ្ជាកំណត់ថាលោការីតនឹងស្ថិតនៅកន្លែងណាមួយនៅលើផ្នែក។ ព្រោះ ២ ២< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល៖ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានកំណត់ ហើយពួកគេមិនដែលនិយាយម្តងទៀតទេ។ ប្រសិនបើលោការីតប្រែជាមិនសមហេតុផល វាជាការប្រសើរក្នុងការទុកវាដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ 2 5 កំណត់ហេតុ 3 8 កំណត់ហេតុ 5 100 ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាលោការីតគឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ (មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់)។ ដំបូង​ឡើយ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​យល់​ច្រឡំ​ថា​តើ​មូលដ្ឋាន​នៅ​ទីណា និង​ការ​ជជែក​វែកញែក​នៅ​ទីណា។ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មានការ​យល់​ច្រលំ​នោះ សូម​ទស្សនា​រូបភាព​ទាំង​អស់​គ្នា៖

មុនពេលយើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃលោការីតនោះទេ។ ចងចាំ៖ លោការីតគឺជាថាមពលដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើកមូលដ្ឋាន ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់។ វាគឺជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល - នៅក្នុងរូបភាពវាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម។ វាប្រែថាមូលដ្ឋានគឺតែងតែនៅខាងក្រោម! ខ្ញុំប្រាប់ច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យនេះដល់សិស្សរបស់ខ្ញុំនៅមេរៀនដំបូង - ហើយគ្មានការភាន់ច្រលំទេ។

យើងបានរកឃើញនិយមន័យ - វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបរាប់លោការីតពោលគឺឧ។ កម្ចាត់សញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកត់សំគាល់ថា ការពិតសំខាន់ៗចំនួនពីរកើតឡើងពីនិយមន័យ៖

1. អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃដឺក្រេដោយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
2. មូលដ្ឋានត្រូវតែខុសពីការរួបរួម ចាប់តាំងពីអង្គភាពមួយទៅអំណាចណាមួយនៅតែជាឯកតា។ ដោយ​សារ​តែ​បញ្ហា​នេះ សំណួរ​ដែល​ថា «តើ​អ្នក​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​អ្វី​ដើម្បី​បាន​ពីរ» គឺ​គ្មាន​ន័យ​ទេ។ មិនមានសញ្ញាបត្របែបនេះទេ!

ការរឹតបន្តឹងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ជួរត្រឹមត្រូវ។(ODZ) ។ វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 ។

ចំណាំថាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលេខ b (តម្លៃនៃលោការីត) មិនត្រូវបានដាក់។ ឧទាហរណ៍ លោការីតប្រហែលជាអវិជ្ជមាន៖ log 2 0.5 \u003d -1 ពីព្រោះ 0.5 = 2 −1 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាតែកន្សោមលេខប៉ុណ្ណោះ ដែលវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងពី ODZ នៃលោការីតនោះទេ។ ការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ត្រូវបានយកមកពិចារណារួចហើយដោយអ្នកចងក្រងបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលសមីការលោការីត និងវិសមភាពចូលដំណើរការ តម្រូវការ DHS នឹងក្លាយជាកាតព្វកិច្ច។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាង វាអាចមានការសាងសង់ខ្លាំង ដែលមិនចាំបាច់ត្រូវគ្នាទៅនឹងការរឹតបន្តឹងខាងលើនោះទេ។

ឥឡូវពិចារណាគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការគណនាលោការីត។ វាមានបីជំហាន៖

1. បង្ហាញមូលដ្ឋាន a និងអាគុយម៉ង់ x ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបានធំជាងមួយ។ នៅតាមផ្លូវ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ;
2. ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់អថេរ b: x = a b ;
3. លេខលទ្ធផល b នឹងជាចម្លើយ។

អស់ហើយ! ប្រសិនបើលោការីតប្រែទៅជាមិនសមហេតុផល វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញរួចហើយនៅជំហានដំបូង។ តម្រូវការដែលមូលដ្ឋានធំជាងមួយគឺពាក់ព័ន្ធខ្លាំងណាស់៖ នេះកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស និងជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។ ស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រភាគទសភាគ៖ ប្រសិនបើអ្នកបំប្លែងពួកវាភ្លាមៗទៅជាប្រភាគធម្មតា វានឹងមានកំហុសតិចជាងច្រើនដង។

តោះមើលពីរបៀបដែលគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 5 25

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អនុភាព​នៃ​ប្រាំ ៖ 5 = 5 1 ; ២៥ = ៥២;

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. បានទទួលចម្លើយ៖ ២.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 4 64

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 4 = 2 2 ; ៦៤ = ២៦;
2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. បានទទួលចម្លើយ៖ ៣.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ១៦ ១

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 16 = 2 4 ; 1 = 20;
2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. បានទទួលការឆ្លើយតប៖ ០.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ៖ 7 = 7 1 ; ១៤ មិន​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ​ទេ​ព្រោះ ៧ ១< 14 < 7 2 ;
2. វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុនដែលលោការីតមិនត្រូវបានគេពិចារណា។
3. ចំលើយគឺគ្មានការផ្លាស់ប្តូរទេ៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤.

កំណត់ចំណាំតូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រាកដថាលេខមួយមិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដនៃចំនួនផ្សេងទៀត? សាមញ្ញណាស់ - គ្រាន់តែបំបែកវាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មានកត្តាពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងការពង្រីក នោះចំនួនមិនមែនជាថាមពលពិតប្រាកដនោះទេ។

កិច្ចការ។ រកមើលថាតើអំណាចពិតប្រាកដនៃលេខគឺ: 8; ៤៨; ៨១; ៣៥; ដប់បួន។

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 - សញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ ពីព្រោះ មានមេគុណតែមួយ;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 មិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដទេ ព្រោះមានកត្តាពីរគឺ៖ 3 និង 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - ដឺក្រេពិតប្រាកដ;
35 = 7 5 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;
14 \u003d 7 2 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;

ចំណាំផងដែរថាលេខបឋមខ្លួនឯងតែងតែជាអំណាចពិតប្រាកដរបស់ខ្លួនឯង។

លោការីតទសភាគ

លោការីតខ្លះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ដែលពួកគេមានឈ្មោះពិសេស និងការរចនា។

លោការីតទសភាគនៃអាគុយម៉ង់ x គឺជាលោការីតគោល 10, i.e. អំណាចដែលអ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 10 ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការកំណត់៖ lg x ។

ឧទាហរណ៍ log 10 = 1; កំណត់ហេតុ 100 = 2; lg 1000 = 3 - ល។

ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលដែលឃ្លាដូចជា "Find lg 0.01" លេចឡើងក្នុងសៀវភៅសិក្សា សូមដឹងថានេះមិនមែនជាការវាយអក្សរនោះទេ។ នេះគឺជាលោការីតទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្លាប់ប្រើការកំណត់បែបនេះទេ អ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញបានជានិច្ច៖
log x = log 10 x

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាក៏ពិតសម្រាប់លេខទសភាគផងដែរ។

លោការីតធម្មជាតិ

មានលោការីតមួយទៀតដែលមានសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួន។ ក្នុងន័យមួយ វាសំខាន់ជាងលេខទសភាគ។ នេះគឺជាលោការីតធម្មជាតិ។

លោការីតធម្មជាតិនៃ x គឺជាលោការីតគោល e.e. អំណាចដែលលេខ e ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការដាក់ឈ្មោះ៖ ln x ។

មនុស្សជាច្រើននឹងសួរថា តើលេខ អ៊ី ជាអ្វីទៀត? នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល តម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាមិនអាចត្រូវបានរកឃើញ និងសរសេរចុះ។ នេះគ្រាន់តែជាលេខដំបូងប៉ុណ្ណោះ៖
e = 2.718281828459...

យើងនឹងមិនស្វែងយល់ថាតើលេខនេះជាអ្វី និងហេតុអ្វីចាំបាច់នោះទេ។ សូមចាំថា អ៊ី គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ៖
ln x = log e x

ដូច្នេះ ln e = 1 ; កំណត់ហេតុ e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 - ល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ln 2 គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ ជាទូទៅលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនសនិទានណាមួយគឺមិនសមហេតុផល។ លើកលែងតែ, ជាការពិតណាស់, ឯកភាព: ln 1 = 0 ។

សម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាមានសុពលភាព។