វាត្រូវបានគេដឹងថាសញ្ញាឫសគឺជាឫសការ៉េនៃចំនួនមួយចំនួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសញ្ញាឫសមានន័យថាមិនត្រឹមតែប្រតិបត្តិការពិជគណិតប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការងារឈើផងដែរ - ក្នុងការគណនាទំហំដែលទាក់ទង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ប្រសិនបើអ្នកចង់រៀនពីរបៀបគុណឫស "ជាមួយ" ឬ "ដោយគ្មាន" កត្តានោះអត្ថបទនេះគឺសម្រាប់អ្នក។ នៅក្នុងវា យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តក្នុងការគុណឫស៖

• ដោយគ្មានមេគុណ;
• ជាមួយមេគុណ;
• ជាមួយនឹងសូចនាករផ្សេងៗគ្នា។

វិធីសាស្ត្រគុណឫសដោយគ្មានមេគុណ

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

ត្រូវប្រាកដថាឫសមាននិទស្សន្តដូចគ្នា (ដឺក្រេ) ។ សូមចាំថាសញ្ញាបត្រត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេងខាងលើសញ្ញាឫស។ ប្រសិនបើមិនមានការកំណត់សញ្ញាបត្រទេ មានន័យថាឫសគឺការ៉េ។ ជាមួយនឹងដឺក្រេ 2 ហើយវាអាចត្រូវបានគុណដោយឫសផ្សេងទៀតជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ 2 ។

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 18 × 2 = ?

ឧទាហរណ៍ 2: 10 × 5 = ?

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 18 × 2 = 36

ឧទាហរណ៍ 2: 10 × 5 = 50

ឧទាហរណ៍ 3: 3 3 × 9 3 = 27 ៣

សម្រួលកន្សោមឫស។នៅពេល​យើង​គុណ​ឫស​ជាមួយ​គ្នា យើង​អាច​សម្រួល​កន្សោម​រ៉ាឌីកាល់​លទ្ធផល​ទៅជា​ផលគុណ​នៃ​លេខ (ឬ​កន្សោម) ដោយ​ការ៉េ​ពេញ ឬ​គូប៖

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 36 = 6 ។ 36 គឺជាឫសការេនៃប្រាំមួយ (6 × 6 = 36) ។

ឧទាហរណ៍ 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2 ។ យើងបំបែកលេខ 50 ទៅជាផលិតផល 25 និង 2 ។ ឫសនៃ 25 គឺ 5 ដូច្នេះយើងយក 5 ចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស ហើយសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ឧទាហរណ៍ 3: 27 3 = 3 ។ ឫសគូបនៃ 27 គឺ 3: 3 × 3 × 3 = 27 ។

វិធីសាស្រ្តនៃការគុណសូចនាករជាមួយមេគុណ

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

គុណមេគុណ។មេគុណគឺជាលេខដែលមកមុនសញ្ញាឫស។ អវត្ដមាននៃមេគុណ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមេគុណមួយ។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវគុណកត្តា៖

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 x 1 = 3

ឧទាហរណ៍ 2: 4 3 × 3 6 = 12 ? 4 x 3 = 12

គុណលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស។នៅពេលដែលអ្នកបានគុណកត្តាហើយ មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការគុណលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20

ឧទាហរណ៍ 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18

សម្រួលកន្សោមឫស។បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែសម្រួលតម្លៃដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫស - អ្នកត្រូវយកលេខដែលត្រូវគ្នាចេញពីសញ្ញាឫស។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកត្រូវគុណលេខ និងកត្តាដែលមកមុនសញ្ញាឫស៖

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5

ឧទាហរណ៍ 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2

វិធីសាស្ត្រគុណជា Root ជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

ស្វែងរកពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃនិទស្សន្ត។ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តទាំងពីរ។

ឧទាហរណ៍

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក LCM នៃសូចនាករសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខាងក្រោម:

និទស្សន្តគឺ 3 និង 2 ។ សម្រាប់លេខទាំងពីរនេះ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺលេខ 6 (វាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយទាំង 3 និង 2) ។ ដើម្បីគុណឫស និទស្សន្តនៃ 6 គឺត្រូវការ។

សរសេរកន្សោមនីមួយៗដោយនិទស្សន្តថ្មី៖

ស្វែងរកលេខដែលអ្នកត្រូវគុណសូចនាករដើម្បីទទួលបាន LCM ។

នៅក្នុងកន្សោម 5 3 អ្នកត្រូវគុណ 3 គុណនឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 6 ។ ហើយនៅក្នុងកន្សោម 2 2 - ផ្ទុយទៅវិញវាចាំបាច់ក្នុងការគុណនឹង 3 ដើម្បីទទួលបាន 6 ។

លើកលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសទៅថាមពលស្មើនឹងលេខដែលរកឃើញក្នុងជំហានមុន។ សម្រាប់កន្សោមទីមួយ 5 ត្រូវលើកទៅអំណាចនៃ 2 និងទីពីរ - 2 ទៅអំណាចនៃ 3:

2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6

បង្កើនអំណាចនៃការបញ្ចេញមតិ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖

5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6

គុណលេខនៅក្រោមឫស៖

(8×25) ៦

សរសេរលទ្ធផល៖

(8 × 25) 6 = 200 ៦

បើអាចធ្វើបាន សូមសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ វាមិនសាមញ្ញទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សួស្តីកូនឆ្មា! លើកមុន យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតថាតើឫសអ្វី (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអាន)។ ការសន្និដ្ឋានសំខាន់នៃមេរៀននោះ៖ មានតែនិយមន័យសកលមួយនៃឫសគល់ ដែលអ្នកត្រូវដឹង។ អ្វី​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​និង​ការ​ខ្ជះខ្ជាយ​ពេល​វេលា​។

ថ្ងៃនេះយើងទៅបន្ថែមទៀត។ យើងនឹងរៀនគុណឬស យើងនឹងសិក្សាពីបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការគុណ (ប្រសិនបើបញ្ហាទាំងនេះមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេនោះ ពួកគេអាចក្លាយទៅជាស្លាប់នៅពេលប្រឡង) ហើយយើងនឹងអនុវត្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ​ស្តុក​ពោត​លីង​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្លួន​អ្នក​មាន​ផាសុកភាព - ហើយ​យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើ​ម​។ :)

អ្នកមិនទាន់ជក់បារីទេ?

មេរៀនប្រែជាធំណាស់ ដូច្នេះខ្ញុំបានបែងចែកវាជាពីរផ្នែក៖

1. ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់គុណ។ មួកហាក់ដូចជាមានការណែនាំ៖ នេះគឺនៅពេលដែលមានឫសពីរ មានសញ្ញា "គុណ" រវាងពួកវា ហើយយើងចង់ធ្វើអ្វីមួយជាមួយវា។
2. បន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគស្ថានភាពបញ្ច្រាស៖ មានឫសធំមួយ ហើយយើងមានការអត់ធ្មត់ក្នុងការបង្ហាញវាជាផលិតផលនៃឫសពីរតាមរបៀបសាមញ្ញជាង។ ជាមួយនឹងអ្វីដែលគួរឱ្យភ័យខ្លាចវាចាំបាច់គឺជាសំណួរដាច់ដោយឡែកមួយ។ យើងនឹងវិភាគតែក្បួនដោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់អ្នកដែលមិនអាចរង់ចាំ សូមចូលទៅកាន់វគ្គ 2 នេះ សូមស្វាគមន៍។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលនៅសល់តាមលំដាប់លំដោយ។

ក្បួនគុណជាមូលដ្ឋាន

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ឫសការ៉េបុរាណ។ ដែលត្រូវបានតំណាងដោយ $\sqrt(a)$ និង $\sqrt(b)$ ។ សម្រាប់ពួកគេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាទូទៅ៖

ក្បួនគុណ។ ដើម្បីគុណឫសការ៉េមួយដោយមួយទៀត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់ទូទៅ៖

\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot ខ)\]

មិនមានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើលេខនៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេងទេ៖ ប្រសិនបើឫសមេគុណមាន នោះផលិតផលក៏មានដែរ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ចំនួនបួននៅពេលតែមួយ៖

\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអត្ថន័យសំខាន់នៃច្បាប់នេះគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង យើងនឹងទាញយកឫសពី 25 និង 4 ដោយគ្មានច្បាប់ថ្មី នោះសំណប៉ាហាំងចាប់ផ្តើម៖ $\sqrt(32)$ និង $\sqrt(2)$ មិនរាប់បញ្ចូលដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែ ផលិតផលរបស់ពួកគេប្រែទៅជាការ៉េពិតប្រាកដ ដូច្នេះឫសរបស់វាស្មើនឹងចំនួនសមហេតុផល.

ដោយឡែក​ខ្ញុំ​សូម​កត់ចំណាំ​លើ​បន្ទាត់​ចុងក្រោយ។ នៅទីនោះ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទាំងពីរគឺជាប្រភាគ។ អរគុណចំពោះផលិតផល កត្តាជាច្រើនបានលុបចោល ហើយកន្សោមទាំងមូលប្រែទៅជាចំនួនគ្រប់គ្រាន់។

ជាការពិតណាស់មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់តែងតែស្រស់ស្អាតនោះទេ។ ជួនកាលវានឹងមានស្នាមប្រេះទាំងស្រុងនៅក្រោមឫស - វាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវានិងរបៀបបំប្លែងបន្ទាប់ពីគុណ។ បន្តិចក្រោយមក នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាព វានឹងមានអថេរ និងមុខងារទូទៅគ្រប់ប្រភេទ។ ហើយជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកចងក្រងនៃបញ្ហាគឺគ្រាន់តែពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកនឹងរកឃើញលក្ខខណ្ឌកិច្ចសន្យា ឬកត្តាមួយចំនួន បន្ទាប់ពីនោះកិច្ចការនឹងត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង។

លើសពីនេះទៀតវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគុណឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ អ្នកអាចគុណបីក្នុងពេលតែមួយ បួន - បាទសូម្បីតែដប់! នេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរច្បាប់ទេ។ សូមក្រឡេកមើល៖

\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយម្តងទៀតការកត់សម្គាល់តូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងមេគុណទីបីមានប្រភាគទសភាគនៅក្រោមឫស - នៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនាយើងជំនួសវាដោយលេខធម្មតាមួយបន្ទាប់ពីនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួល។ ដូច្នេះ៖ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគនៅក្នុងកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលណាមួយ (នោះគឺមានរូបតំណាងរ៉ាឌីកាល់យ៉ាងហោចណាស់មួយ)។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសរសៃប្រសាទជាច្រើននៅពេលអនាគត។

ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​បំប្លែង​ទំនុក​ច្រៀង។ ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីទូទៅបន្ថែមទៀត - នៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសគល់មានលេខបំពាន $n$ ហើយមិនមែនត្រឹមតែ "បុរាណ" ពីរនោះទេ។

ករណីនៃសូចនាករបំពាន

ដូច្នេះ យើង​រក​ឃើញ​ឫស​ការ៉េ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយគូប? ឬជាទូទៅជាមួយឬសគល់នៃសញ្ញាបត្របំពាន $n$? បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ ច្បាប់នៅតែដដែល៖

ដើម្បីគុណឫសពីរនៃដឺក្រេ $n$ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់មួយ។

ជាទូទៅគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ លុះត្រាតែបរិមាណនៃការគណនាអាចមានច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផល៖

\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= ៥; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0,16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 ))))=\sqrt((((\left(\frac(4)(25)\right))^(3)))=\frac(4)(25)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយម្តងទៀតយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកន្សោមទីពីរ។ យើងគុណឫសគូប កម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ហើយជាលទ្ធផល យើងទទួលបានផលនៃលេខ 625 និង 25 ក្នុងភាគបែង។ នេះគឺជាចំនួនធំជាង - ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំនឹងមិនគណនាភ្លាមៗថាវាស្មើនឹងអ្វីនោះទេ។ ទៅ។

ដូច្នេះហើយ យើងគ្រាន់តែជ្រើសរើសគូបពិតប្រាកដនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់ និយមន័យ) នៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ $n$th៖

\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| មួយ\ត្រូវ| \\ \end(តម្រឹម)\]

"ការបោកប្រាស់" បែបនេះអាចជួយសន្សំសំចៃពេលវេលារបស់អ្នកបានច្រើនក្នុងការប្រឡង ឬការធ្វើតេស្ត ដូច្នេះសូមចងចាំថា៖

កុំប្រញាប់ដើម្បីគុណលេខនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើល៖ ចុះបើកម្រិតជាក់លាក់នៃកន្សោមណាមួយត្រូវបាន "អ៊ិនគ្រីប" នៅទីនោះ?

ជាមួយនឹងភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់នៃសុន្ទរកថានេះ ខ្ញុំត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា សិស្សភាគច្រើនដែលមិនបានរៀបចំទុកជាមុន មិនបានមើលឃើញសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់នៅខាងមុខ ហើយបន្ទាប់មកឆ្ងល់ថា ហេតុអ្វីបានជាពួកគេទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅបែបនេះ? :)

យ៉ាង​ណា​មិញ ទាំង​អស់​នេះ​គឺ​ជា​ការ​លេង​របស់​កុមារ បើ​ធៀប​នឹង​អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​សិក្សា​ឥឡូវ​នេះ។

គុណនៃឫសជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា

ឥឡូវនេះយើងអាចគុណឫសជាមួយនឹងនិទស្សន្តដូចគ្នា។ ចុះបើពិន្ទុខុសគ្នា? និយាយថា តើអ្នកគុណនឹង $\sqrt(2)$ ធម្មតាដោយរបៀបណាខ្លះដូចជា $\sqrt(23)$? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើបែបនេះ?

បាទ ប្រាកដណាស់ អ្នកអាចធ្វើបាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយរូបមន្តនេះ:

ក្បួនគុណឫស។ ដើម្បីគុណ $\sqrt[n](a)$ ដោយ $\sqrt[p](b)$ គ្រាន់តែធ្វើការបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n))))\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តនេះដំណើរការតែប្រសិនបើ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺមិនអវិជ្ជមាន. នេះ​ជា​ការ​កត់សម្គាល់​ដ៏​សំខាន់​មួយ ដែល​យើង​នឹង​ត្រឡប់​មក​វិញ​បន្តិច​ក្រោយ​មក។

សម្រាប់ពេលនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt((((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt (5625) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើតម្រូវការមិនអវិជ្ជមានមកពីណា ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបំពានវា។ :)

វាងាយស្រួលក្នុងការគុណឫស។

ហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន?

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ក្លាយ​ជា​គ្រូ​បង្រៀន​នៅ​សាលា ហើយ​ដកស្រង់​សៀវភៅ​សិក្សា​ដោយ​មាន​រូបរាង​ឆ្លាត៖

តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃឫសនៃដឺក្រេគូ និងសេស (រៀងគ្នា ដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ)។

មែនហើយ វាកាន់តែច្បាស់? ដោយផ្ទាល់នៅពេលដែលខ្ញុំបានអានរឿងមិនសមហេតុសមផលនេះនៅថ្នាក់ទី 8 ខ្ញុំបានយល់ដោយខ្លួនឯងនូវអ្វីមួយដូចនេះ: "តម្រូវការនៃការមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ *#&^@(*#@^#)~%" - និយាយឱ្យខ្លីខ្ញុំ អត់​យល់​អី​ទេ​ពេល​នោះ​។ :)

ដូច្នេះឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមរបៀបធម្មតា។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើរូបមន្តគុណខាងលើមកពីណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃឫស៖

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចលើកកន្សោមឫសដោយសុវត្ថិភាពទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយ $k$ - ក្នុងករណីនេះ លិបិក្រមឫសនឹងត្រូវតែគុណនឹងថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចកាត់បន្ថយឫសណាមួយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាសូចនាករទូទៅមួយ បន្ទាប់ពីនោះយើងគុណ។ នេះជាកន្លែងដែលរូបមន្តគុណចេញមកពី៖

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n))))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]

ប៉ុន្តែមានបញ្ហាមួយដែលកំណត់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនូវការអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់នេះ។ ពិចារណាលេខនេះ៖

តាម​រូបមន្ត​ដែល​ទើប​នឹង​ផ្តល់​ឲ្យ​យើង​អាច​បន្ថែម​កម្រិត​ណា​ក៏​បាន។ តោះសាកល្បងបន្ថែម $k=2$៖

\[\sqrt(-5)=\sqrt((((\left(-5\right)))^(2)))=\sqrt((((5)^(2))))\]

យើងដកដកចេញយ៉ាងជាក់លាក់ ព្រោះការ៉េដុតដក (ដូចដឺក្រេគូផ្សេងទៀត)។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស៖ "កាត់បន្ថយ" ទាំងពីរក្នុងនិទស្សន្ត និងដឺក្រេ។ យ៉ាងណាមិញ សមភាពណាមួយអាចអានបានទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង៖

\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((((a)^(k))))\Rightarrow \sqrt(((((a)^(k))))=\sqrt[n ](ក); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2))) = \\ sqrt (5) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​មក​មាន​រឿង​ឆ្កួត​ៗ​កើត​ឡើង៖

\\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]

នេះមិនអាចដោយសារតែ $\sqrt(-5) \lt 0$ និង $\sqrt(5) \gt 0$ ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​សម្រាប់​សូម្បី​តែ​អំណាច និង​លេខ​អវិជ្ជមាន រូបមន្ត​របស់​យើង​លែង​ដំណើរការ​ទៀត​ហើយ។ បន្ទាប់មកយើងមានជម្រើសពីរ៖

1. ដើម្បី​ប្រឆាំង​នឹង​ជញ្ជាំង​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ឆោតល្ងង់​ដែល "មាន​ច្បាប់​មួយ​ចំនួន​ប៉ុន្តែ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ត្រឹមត្រូវ";
2. ណែនាំការរឹតបន្តឹងបន្ថែមដែលរូបមន្តនឹងដំណើរការ 100% ។

នៅក្នុងជម្រើសទី 1 យើងនឹងត្រូវចាប់ករណី "មិនដំណើរការ" ជានិច្ច - នេះគឺជាការលំបាក, យូរនិងជាទូទៅ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូចូលចិត្តជម្រើសទីពីរ។ :)

ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ! នៅក្នុងការអនុវត្ត ការរឹតបន្តឹងនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ការគណនាតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ពីព្រោះបញ្ហាដែលបានពិពណ៌នាទាំងអស់ ទាក់ទងនឹងឫសគល់នៃកម្រិតសេស ហើយការដកអាចត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។

ដូច្នេះ យើងបង្កើតច្បាប់មួយទៀតដែលអនុវត្តជាទូទៅចំពោះសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានឫស៖

មុននឹងគុណឫស ត្រូវប្រាកដថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងលេខ $\sqrt(-5)$ អ្នកអាចដកដកពីក្រោមសញ្ញាឫស - បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងល្អ៖

\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]

មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ប្រសិនបើអ្នកទុកដកមួយនៅក្រោមឫស នោះនៅពេលដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានរាងការ៉េ វានឹងរលាយបាត់ ហើយស្នាមប្រេះនឹងចាប់ផ្តើម។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដកដកមួយចេញដំបូង អ្នកក៏អាចលើក / ដកការ៉េរហូតទាល់តែអ្នកមានមុខពណ៌ខៀវ - លេខនឹងនៅតែអវិជ្ជមាន។ :)

ដូច្នេះវិធីត្រឹមត្រូវ និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតក្នុងការគុណឫសមានដូចខាងក្រោម៖

1. យក minuses ទាំងអស់ចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់។ Minuses មានតែនៅក្នុងឫសនៃពហុគុណសេសប៉ុណ្ណោះ - ពួកគេអាចត្រូវបានដាក់នៅពីមុខឫសហើយប្រសិនបើចាំបាច់កាត់បន្ថយ (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាន minuses ទាំងពីរនេះ) ។
2. អនុវត្តគុណតាមវិធានដែលបានពិភាក្សាខាងលើក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍នៃឫសគឺដូចគ្នា គ្រាន់តែគុណនឹងកន្សោមឫស។ ហើយប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នា យើងប្រើរូបមន្តអាក្រក់ \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\]។
3. 3. យើងរីករាយនឹងលទ្ធផល និងពិន្ទុល្អ។ :)

អញ្ចឹង? តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=-\ sqrt(64)=-4; \end(តម្រឹម)\]

នេះគឺជាជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ សូចនាករនៃឫសគឺដូចគ្នា និងសេស បញ្ហាគឺមានតែនៅក្នុងដកនៃមេគុណទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ យើងស៊ូទ្រាំនឹងការដកនេះ បន្ទាប់ពីនោះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \\right))^(3))\cdot (((\left(((2)^(2)))\right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt((((2)^(23))) \\ \end( តម្រឹម)\]

នៅទីនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងយល់ច្រលំដោយការពិតដែលថាលទ្ធផលបានប្រែទៅជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ បាទ វាកើតឡើង៖ យើងមិនអាចកម្ចាត់ឫសគល់ទាំងស្រុងបានទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិយ៉ាងសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ 3. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left(((() a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((((a)^(3)))) \end(align)\]

នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នក។ មានពីរចំណុចនៅទីនេះ៖

1. នៅក្រោម root មិនមែនជាចំនួនជាក់លាក់ ឬដឺក្រេទេ ប៉ុន្តែអថេរ $a$។ នៅ glance ដំបូង, នេះគឺមិនធម្មតាបន្តិច, ប៉ុន្តែនៅក្នុងការពិត, នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា, អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយជាញឹកញាប់បំផុតជាមួយអថេរ។
2. នៅទីបញ្ចប់ យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បី "កាត់បន្ថយ" និទស្សន្តឫសគល់ និងកម្រិតនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ រឿងនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ហើយនេះមានន័យថា វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រើរូបមន្តចម្បង។

ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖

\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a))^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8)))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3))))=\sqrt(((((a)^(3)))) \ \ \end(តម្រឹម)\]

ជាការពិត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតែជាមួយរ៉ាឌីកាល់ទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនគូរលម្អិតគ្រប់ជំហានកម្រិតមធ្យមទេនោះនៅទីបញ្ចប់បរិមាណនៃការគណនានឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិត យើងបានជួបប្រទះកិច្ចការស្រដៀងគ្នាខាងលើរួចហើយ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ ។ ឥឡូវនេះវាអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែងាយស្រួល:

\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt((((5)^(4))\cdot (((3)^(2))))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3\right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75\right))^(2))) =\sqrt(75) ។ \end(តម្រឹម)\]

ជាការប្រសើរណាស់, យើងរកឃើញគុណនៃឫស។ ឥឡូវនេះពិចារណាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស: អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានការងារនៅក្រោមឫស?

រូបមន្តថាមពលប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺជា ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា​:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង៖

មa n = a m + n ។

2. នៅក្នុងការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានដក៖

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តា 2 ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ:

(abc…) n = a n b n c n …

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(am) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភនិងការបែងចែកឫស:

3. ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច វា​ល្មម​នឹង​លើក​លេខ​ឫស​ទៅ​អំណាច​នេះ៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនដល់ ន th power គឺជាលេខ root បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង ន root ក្នុងពេលតែមួយ នដឺក្រេទី ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។កម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏នៅ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅ m=nអ្នកត្រូវការវត្តមាននៃសញ្ញាប័ត្រសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ។អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិតមួយ។ m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ មអំណាចនៃលេខនេះ។ ក.