20. ការសិក្សាពហុកម្រិតនៃមុំពហុកែង លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំសំប៉ែតនៃមុំត្រីកោណ និងមុំពហុហិដ។

កម្រិតមូលដ្ឋាននៃ៖

អាតាណាសាយ៉ាន

ពិចារណាតែមុំ dihedral ។

Pogorelov

ដំបូងពិចារណាមុំ dihedral ហើយបន្ទាប់មក trihedral និង polyhedral ភ្លាមៗ។

ពិចារណាកាំរស្មីបី a, b, c ដែលចេញមកពីចំណុចមួយ ហើយដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ មុំត្រីកោណ (abc) គឺជាតួរលេខដែលផ្សំឡើងពីមុំសំប៉ែតបី (ab), (bc) និង (ac) (រូបភាព 400)។ មុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខនៃមុំត្រីកោណ ហើយជ្រុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាគែម។ ចំនុចកំពូលទូទៅនៃមុំសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ trihedral ។ មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ។

គំនិតនៃមុំពហុកោណត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា (រូបភាព 401) ។

រូប ៤០០ និងរូប ៤០១

ទំ កម្រិតទម្រង់(A.D. Aleksndrov, A.L. Verner, V.I. Ryzhikh)៖

ដោយបន្សល់ទុកនូវនិយមន័យ និងការសិក្សាអំពីមុំពហុកោណតាមអំពើចិត្តដល់§ 31 ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាពីភាពសាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេ - មុំត្រីកោណ។ ប្រសិនបើនៅក្នុង stereometry មុំ dihedral អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា analogues នៃមុំយន្តហោះ នោះមុំ trihedral អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា analogues នៃ ត្រីកោណយន្តហោះ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម យើងនឹងឃើញពីរបៀបដែលពួកវាទាក់ទងដោយធម្មជាតិទៅនឹង ត្រីកោណស្វ៊ែរ។

អ្នកអាចសាងសង់ (ហើយដូច្នេះកំណត់ក្នុងន័យស្ថាបនា) មុំត្រីកោណដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងយកកាំរស្មីទាំងបី a, b, c ដែលមានប្រភពដើមទូទៅ O និងមិនកុហកនៅក្នុងប្លង់តែមួយ (រូបភាព 150)។ កាំរស្មីទាំងនេះគឺជាជ្រុងនៃមុំរាងប៉ោងបី៖ មុំ α ជាមួយជ្រុង b, c, មុំ β ជាមួយជ្រុង a, c និងមុំ γ ជាមួយជ្រុង a, b ។ ការរួបរួមនៃមុំទាំងបីនេះ α, β, γ ត្រូវបានគេហៅថាមុំ trihedral Oabc (ឬនិយាយឱ្យខ្លី មុំ trihedral O) ។ កាំរស្មី a, b, c ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំ trihedral Oabc ហើយមុំយន្តហោះ α, β, γ ត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។ ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ trihedral ។

ចំណាំ 3. វាអាចកំណត់មុំត្រីកោណជាមួយនឹងមុខមិនប៉ោង (រូបភាព 151) ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនពិចារណាមុំត្រីកោណបែបនេះទេ។

សម្រាប់គែមនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណកែង មុំ dihedral ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានកំណត់ ដូចជាគែមដែលមានគែមដែលត្រូវគ្នានៃមុំ trihedral ហើយមុខរបស់វាមានមុខនៃមុំ trihedral នៅជាប់នឹងគែមនេះ។

តម្លៃនៃមុំ dihedral នៃមុំ trihedral Oabc នៅគែម a, b, c នឹងត្រូវបានកំណត់រៀងគ្នាដោយ a^, b^, c^ (មួកដោយផ្ទាល់ពីលើអក្សរ)។

មុខបី α, β, γ នៃមុំ trihedral Oabc និងបីនៃមុំ dihedral របស់វានៅគែម a, b, c ក៏ដូចជាតម្លៃ α, β, γ និង a^, b^, c^ នឹងត្រូវបាន ហៅថាធាតុនៃមុំត្រីកោណ។ (សូមចាំថាធាតុនៃត្រីកោណសំប៉ែត គឺជាជ្រុង និងមុំរបស់វា។ )

ភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីបង្ហាញពីធាតុមួយចំនួននៃមុំត្រីកោណនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធាតុផ្សេងទៀតរបស់វា ពោលគឺ បង្កើត "ត្រីកោណមាត្រ" នៃមុំត្រីកោណ។

1) ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភពនៃ analogue នៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ជាដំបូង សូមពិចារណាមុំបីជ្រុងបែបនេះ Oabc ដែលមានមុខយ៉ាងហោចណាស់ពីរ ឧទាហរណ៍ α និង β គឺជាមុំស្រួច។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចំណុច C នៅលើគែមរបស់វា c ហើយគូរពីវានៅមុខ α និង β កាត់កែង CB និង CA ទៅគែម c រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វជាមួយគែម a និង b នៅចំណុច A និង B (រូបភាព 152) ។ យើងបង្ហាញចម្ងាយ AB ពីត្រីកោណ OAB និង CAB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 -2AC * BC * Cos (c ^) និង AB 2 \u003d OA 2 + OB 2 -2AO * BO * Cosγ ។

ដកសមភាពទីមួយចេញពីសមភាពទីពីរ យើងទទួលបាន៖

OA 2 -AC 2 + OB 2 - BC 2 + 2AC * BC * Cos (c ^) -2AO * BO * Cosγ \u003d 0 (1) ។ ដោយសារតែ ត្រីកោណ OSV និង OSA មានរាងចតុកោណ បន្ទាប់មក AC 2 -AC 2 \u003d OS 2 និង OB 2 - BC 2 \u003d OS 2 (2)

ដូច្នេះពី (1) និង (2) វាធ្វើតាម OA*OB*Cosγ=OC 2 +AC*BC*Cos(c^)

ទាំងនោះ។

ប៉ុន្តែ
,
,
,
. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

(3) គឺជាអាណាឡូកនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ រូបមន្តកូស៊ីនុស.

មុខទាំងពីរ α និង β គឺជាមុំស្រួច។

មុំមួយក្នុងចំនោមមុំ α និង β ឧទាហរណ៍ α គឺស្រួច ហើយមួយទៀតគឺ β-obtuse ។

យ៉ាងហោចណាស់ 1 នៃមុំ α ឬ β គឺត្រឹមត្រូវ។

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃមុំត្រីកោណស្រដៀងនឹងសញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នាមួយ៖ ឧទាហរណ៍ មុំត្រីកោណពីរគឺស្មើគ្នា ប្រសិនបើមុំ dihedral របស់ពួកគេស្មើគ្នា។ សូមចាំថាត្រីកោណយន្តហោះពីរដែលមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្រដៀងគ្នា។ ហើយសម្រាប់មុំ trihedral លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាមួយមិននាំទៅរកភាពស្រដៀងគ្នាទេប៉ុន្តែទៅជាសមភាព។

មុំ Trihedral មានភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវបានគេហៅថា duality ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទណាមួយនៅលើមុំត្រីកោណ Oabc យើងជំនួសបរិមាណ a, b, c ដោយ π-α, π-β, π-γ ហើយផ្ទុយទៅវិញជំនួស α, β, γ ដោយ π-a^, π-b^ , π -c^ បន្ទាប់មកម្តងទៀត យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវអំពីមុំត្រីកោណ ដែលស្មើនឹងទ្រឹស្តីបទដើម។ ពិត ប្រសិនបើការជំនួសបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស នោះយើងមកម្តងទៀតនូវទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស (វាគឺពីរសម្រាប់ខ្លួនវាផ្ទាល់)។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​យើង​ធ្វើ​វា​តាម​ទ្រឹស្តីបទ​កូស៊ីនុស (៣) នោះ​យើង​ទទួល​បាន​រូបមន្ត​ថ្មី។

cosc^= -cosa^ cosb^+sina^ sin b^ cosγ ។

ហេតុអ្វីបានជាភាពទ្វេបែបនេះកើតឡើងនឹងកាន់តែច្បាស់ ប្រសិនបើសម្រាប់មុំត្រីកោណមួយ យើងសាងសង់មុំត្រីកោណពីររបស់វា គែមដែលកាត់កែងទៅនឹងមុខនៃមុំដើម (សូមមើលវគ្គ 33.3 និងរូប 356)។

ផ្ទៃសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន មុំ polyhedral. ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុំធម្មតា (ឥឡូវនេះយើងច្រើនតែហៅមុំបែបនេះថា មុំសំប៉ែត) ដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ដែលខូចដែលបិទជិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្នែក។ ពោលគឺ និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

មុំពហុកោណគឺតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយមុំសំប៉ែត ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

1) គ្មានមុំពីរមានចំនុចរួមក្រៅពី vertex ធម្មតា ឬចំហៀងទាំងមូលនោះទេ។

2) មុំនីមួយៗមានជ្រុងម្ខាងៗដូចគ្នាជាមួយមុំមួយ និងមុំតែមួយផ្សេងទៀត។

3) ពីជ្រុងនីមួយៗទៅជ្រុងនីមួយៗ អ្នកអាចដើរតាមជ្រុងដែលមានជ្រុងរួម។

4) គ្មានមុំពីរដែលមានជ្រុងម្ខាងធម្មតានៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាព 324) ។

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ មុំយន្តហោះដែលបង្កើតជាមុំពហុកែងត្រូវបានគេហៅថា មុខរបស់វា ហើយជ្រុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាគែមរបស់វា។

មុំ dihedral ក៏សមនឹងនិយមន័យនេះដែរ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយជ្រុងផ្ទះល្វែងពីរដែលបានអភិវឌ្ឍ។ ចំនុចណាមួយនៅលើគែមរបស់វាអាចចាត់ទុកថាជាចំនុចកំពូលរបស់វា ហើយចំនុចនេះបែងចែកគែមជាពីរគែមដែលចូលគ្នានៅចំនុចកំពូល។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃភាពមិនច្បាស់លាស់នេះនៅក្នុងទីតាំងនៃ vertex នេះ មុំ dihedral ត្រូវបានដកចេញពីចំនួននៃមុំ polyhedral ។

ទំ

គោលគំនិតនៃមុំពហុហេដរ៉ាគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងការសិក្សានៃពហុហេដដ្រា - នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃពហុហេដដ្រា។ រចនាសម្ព័ននៃពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអ្វីដែលប្រឈមមុខនឹងវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងរបៀបដែលពួកវាចូលគ្នានៅចំនុចកំពូល នោះគឺជាមុំពហុកែងនៅទីនោះ។

ពិចារណាមុំពហុកោណនៃ polyhedra ផ្សេងគ្នា។

ចំណាំថាមុខនៃជ្រុង polyhedral ក៏អាចជាជ្រុងមិនប៉ោងផងដែរ។

№1 Date05.09.14

ប្រធានបទធរណីមាត្រ

ថ្នាក់ 11

ប្រធានបទមេរៀន៖ គំនិតនៃមុំពហុកោណ។ មុំត្រីកោណ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ណែនាំគំនិត៖“ មុំត្រីកោណ”“ មុំពហុកោណ”“ ពហុកោណ”;

ដើម្បីឱ្យសិស្សស្គាល់ពីធាតុនៃមុំត្រីកោណ និងពហុកោណ ពហុហេដរ៉ុន ក៏ដូចជានិយមន័យនៃមុំពហុកោណប៉ោង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំសំប៉ែតនៃមុំពហុកោណ។

ដើម្បីបន្តការងារលើការអភិវឌ្ឍនៃតំណាងទំហំ និងការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ ក៏ដូចជាការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

ជំរាបសួរសិស្ស ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន រៀបចំការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស បង្ហាញពីគោលបំណងទូទៅនៃមេរៀន និងផែនការរបស់វា។

2. ការបង្កើតគំនិតថ្មី និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីធានាបាននូវការយល់ឃើញ ការយល់ដឹង និងការទន្ទេញនៃសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស។ ដើម្បីធានាថាសិស្សធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សា ដើម្បីលើកកម្ពស់ការយល់ដឹងផ្នែកទស្សនវិជ្ជានៃគោលគំនិត ច្បាប់ ច្បាប់ រូបមន្តដែលត្រូវបានផ្សំឡើង។ ដើម្បីបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវ និងការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស ដើម្បីកំណត់ចន្លោះប្រហោងក្នុងការយល់ដឹងបឋម ដើម្បីអនុវត្តការកែតម្រូវ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សានុសិស្សបានផ្សារភ្ជាប់បទពិសោធន៍ប្រធានបទរបស់ពួកគេជាមួយនឹងសញ្ញានៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ។

សូមឱ្យកាំរស្មីបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក, ខ និងs s ចំណុចចាប់ផ្តើមទូទៅអូ (រូបភាព 1.1) ។ កាំរស្មីទាំងបីនេះមិនចាំបាច់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ នៅក្នុងរូបភាព 1.2 កាំរស្មីខ និងជាមួយ ដេកក្នុងយន្តហោះR កាំរស្មីមួយ។ក មិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនេះទេ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ គូកំណត់មុំសំប៉ែតបីដែលសម្គាល់ដោយធ្នូ (រូបភាព 1.3) ។

ពិចារណាលើតួរលេខដែលមានមុំបីដែលបានបង្ហាញខាងលើ និងផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងមុំសំប៉ែតទាំងនេះ។ តួលេខនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំ trihedral (រូបភាពទី 2) ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ បានហៅគែមនៃមុំ trihedral, និងជ្រុង៖ = AOC = AOB

= BOC , កំណត់មុំត្រីកោណ - របស់វា។មុខ។ ជ្រុងទាំងនេះបង្កើតបាន។ផ្ទៃ trihedral ។ ចំណុចអូ បានហៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណ។ មុំ trihedral អាចត្រូវបានសម្គាល់ដូចខាងក្រោម: OABC

ដោយបានពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវមុំពហុកែងទាំងអស់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា មុំពហុកែងនីមួយៗមានចំនួនគែម និងមុខដូចគ្នា៖

4 មុខនិងកំពូលមួយ;

ជ្រុងប្រាំជ្រុងមាន 5 គែម 5 មុខ និងមួយ vertex;

• 
  ជ្រុង​ឆកោន​មាន 6 គែម 6 មុខ និង​មួយ vertex ។ល។

មុំ Polyhedral គឺ ប៉ោង និង មិនប៉ោង។

ស្រមៃថាយើងបានយកកាំរស្មីចំនួនបួនដែលមានប្រភពដើមទូទៅ ដូចក្នុងរូបភាពទី 4។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានមុំ polyhedral មិនប៉ោង។

និយមន័យ 1. មុំពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំប៉ោងប្រសិន​បើ​គាត់ស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំប៉ោងប៉ោងតែងតែអាចដាក់ដោយមុខណាមួយរបស់វានៅលើយន្តហោះមួយចំនួន។ អ្នកអាចមើលឃើញថាក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។ មុំ tetrahedral ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 គឺមិនប៉ោង។

ចំណាំថានៅក្នុងមេរៀនរបស់យើង ប្រសិនបើយើងនិយាយថា "មុំពហុកោណ" យើងមានន័យថាវាប៉ោង។ ប្រសិនបើមុំ polyhedral ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាប៉ោង នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងយន្តហោះនៃជ្រុងពហុហិដ

ទ្រឹស្តីបទ ១.មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ២.ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។

3. កម្មវិធី។ ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សអនុវត្តចំណេះដឹង និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលពួកគេត្រូវការសម្រាប់ SW ដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណវិធីផ្ទាល់ខ្លួននៃការអនុវត្តអ្វីដែលពួកគេបានរៀន។

6. ដំណាក់កាលព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សយល់អំពីគោលបំណង ខ្លឹមសារ និងវិធីសាស្រ្តធ្វើកិច្ចការផ្ទះ។

§1(1.1, 1.2) ទំ។ 4, លេខ 9 ។

7. សង្ខេបមេរៀន។

គោលបំណង៖ ដើម្បីផ្តល់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ថ្នាក់ និងសិស្សម្នាក់ៗ។

8. ដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីផ្តួចផ្តើមការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សលើការវាយតម្លៃខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សរៀនពីគោលការណ៍នៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងកិច្ចសហប្រតិបត្តិការ។

ការសន្ទនាលើ៖

តើអ្នកឃើញអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងមេរៀន?

អ្វី​ដែល​មិន​ច្បាស់?

តើ​គ្រូ​គួរ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​លើ​អ្វី​ក្នុង​មេរៀន​បន្ទាប់?

តើអ្នកនឹងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នកក្នុងថ្នាក់យ៉ាងដូចម្តេច?

មុំ trihedral

មុំត្រីកោណ។

មុំ trihedral- នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយជ្រុងរាបស្មើចំនួនបីដែលមានចំនុចកំពូលធម្មតា និងជ្រុងធម្មតាដែលផ្គូផ្គងគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ ចំនុចកំពូលទូទៅ O នៃមុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ trihedral ។ ជ្រុងនៃជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាគែម, ជ្រុងរាបស្មើនៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។ មុខបីគូនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណបង្កើតជាមុំ dihedral (កំណត់ដោយមុខទីបីដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងគូ; បើចាំបាច់ ការដាក់កម្រិតនេះត្រូវបានដកចេញដោយធម្មជាតិ ដែលបណ្តាលឱ្យមានពាក់កណ្តាលយន្តហោះចាំបាច់ដែលបង្កើតជា dihedral ទាំងមូល។ មុំគ្មានដែនកំណត់) ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណមួយនៅចំកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ នោះត្រីកោណរាងស្វ៊ែរដែលចងជាប់នឹងវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្ទៃរបស់វា ជ្រុងដែលស្មើនឹងមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណ ហើយមុំទៅមុំ dihedral របស់វា។ .

វិសមភាពត្រីកោណសម្រាប់មុំត្រីកោណ

មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណមួយ។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360 ដឺក្រេ។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ OABC ជាមុំត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពិចារណាមុំត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល A ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខ ABO, ACO និងមុំ BAC ។ តោះសរសេរវិសមភាព៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់មុំត្រីកោណដែលនៅសេសសល់ជាមួយចំនុចកំពូល B និង C៖

ការបន្ថែមវិសមភាពទាំងនេះ ហើយពិចារណាថាផលបូកនៃមុំត្រីកោណ ABC គឺ 180° យើងទទួលបាន

ជាលទ្ធផល៖

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសដំបូងសម្រាប់មុំត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីពីរសម្រាប់មុំត្រីកោណ
ដែល α, β, γ គឺជាមុំយន្តហោះ A, B, C គឺជាមុំ dihedral ដែលផ្សំឡើងដោយប្លង់នៃមុំ β និង γ, α និង γ, α និង β ។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីពីរសម្រាប់មុំត្រីកោណ

អនុញ្ញាតឱ្យ OABC ជាមុំត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់បន្ទាត់កាត់កែងពីចំណុចខាងក្នុងនៃមុំត្រីកោណទៅមុខរបស់វា ហើយទទួលបានមុំរាងត្រីកោណប៉ូលថ្មី (ទ្វេទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ មុំសំប៉ែតនៃមុំបីជ្រុងមួយបំពេញបន្ថែមមុំ dihedral នៃមុំមួយទៀតហើយមុំ dihedral នៃមុំមួយបំពេញបន្ថែមជ្រុងម្ខាងទៀតរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។ ទាំងនោះ។ មុំយន្តហោះនៃមុំប៉ូលគឺរៀងគ្នាស្មើនឹង: 180 - A; 180 - ខ; 180 - C, និង dihedral - 180 - α; 180-β; 180-γ

ចូរយើងសរសេរទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសដំបូងសម្រាប់វា។

ហើយបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញយើងទទួលបាន:

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ

ដែលជាកន្លែងដែល α, β, γ គឺជាមុំយន្តហោះនៃមុំ trihedral; A, B, C - មុំ dihedral ទល់មុខ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "ត្រីកោណកែង" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយសាជីជ្រុងត្រីកោណគ្មានកំណត់ (សូមមើលរូបភព)។ មុខនៃពីរ៉ាមីតនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់ T.u. ចំនុចកំពូលរបស់វាគឺកំពូលនៃ T.u. ឆ្អឹងជំនីរ ...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

មុំ trihedral- រូបលំហដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីបីដែលចេញពីចំណុចមួយ ហើយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ប្រធានបទវិស្វកម្មទូទៅ… សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

មើលមុំរឹង។ * * * មុំបីជ្រុង សូមមើលមុំរឹង (សូមមើលមុំរឹង) ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយវចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយហ្វូងរាងសាជី។ ផ្ទៃ (រូបភាពទី 1); ជាពិសេស មុំ trihedral (រូបភាព 2) និង polyhedral (រូបភាព 3) ត្រូវបានចងជាប់គ្នា។ បី និងច្រើនទៀត មុខរាងសំប៉ែតដែលប៉ះគ្នានៅផ្នែកខាងលើនៃ T. at ។ តម្លៃនៃ T. នៅ។ គឺស្មើនឹងទំនាក់ទំនង ...... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ត្រីវិស័យ- អូ អូ។ 1) មានមុខបី។ ឯកសារត្រីកោណ។ T s bayonets ។ 2) គណិតវិទ្យា។ បង្កើតឡើងដោយចំណុចប្រសព្វនៃមុខបីឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ មុំត្រីកោណ... វចនានុក្រមនៃការបញ្ចេញមតិជាច្រើន។

ត្រីកោណកែងរាងស្វ៊ែរដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុស c ជើង a និង b និងមុំខាងស្តាំ C. ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្ក័ររាងស្វ៊ែរ គឺជាទ្រឹស្តីបទដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃរាងចតុកោណ ... វិគីភីឌា

ជាមួយនឹងចំនុចកំពូលធម្មតា និងជាគូធម្មតា ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ ចំនុចកំពូលទូទៅ O នៃមុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ trihedral ។ ជ្រុងនៃជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាគែម, ជ្រុងរាបស្មើនៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។ មុខបីគូនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណបង្កើតជាមុំ dihedral (កំណត់ដោយមុខទីបីដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងគូ; បើចាំបាច់ ការដាក់កម្រិតនេះត្រូវបានដកចេញដោយធម្មជាតិ ដែលបណ្តាលឱ្យមានពាក់កណ្តាលយន្តហោះចាំបាច់ដែលបង្កើតជា dihedral ទាំងមូល។ មុំគ្មានដែនកំណត់) ។ ប្រសិនបើយើងដាក់ចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណមួយនៅចំកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ នោះត្រីកោណរាងស្វ៊ែរដែលចងជាប់នឹងវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្ទៃរបស់វា ជ្រុងដែលស្មើនឹងមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណ ហើយមុំទៅមុំ dihedral របស់វា។ .

វិសមភាពត្រីកោណសម្រាប់មុំត្រីកោណ

មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណមួយ។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360 ដឺក្រេ។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ OABC ជាមុំបីជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលរូបភាពទី 1) ។ ពិចារណាមុំត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល A ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខ ABO, ACO និងមុំ BAC ។ តោះសរសេរវិសមភាព៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់មុំត្រីកោណដែលនៅសេសសល់ជាមួយចំនុចកំពូល B និង C៖

ការបន្ថែមវិសមភាពទាំងនេះ ហើយពិចារណាថាផលបូកនៃមុំត្រីកោណ ABC គឺ 180° យើងទទួលបាន

ជាលទ្ធផល៖

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ

អនុញ្ញាតឱ្យមុំត្រីកោណមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលរូបភាពទី 2) α, β, γ - មុំសំប៉ែតរបស់វា A, B, C - មុំ dihedral ដែលផ្សំឡើងដោយប្លង់នៃមុំ β និង γ, α និង γ, α និង β ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសដំបូងសម្រាប់មុំត្រីកោណ៖ $\backslash cos\; (\backslash alpha)\; =\; \backslash cos\; (\backslash beta)\; \backslash cos\; (\backslash gamma)\; +\; \backslash sin\; (\backslash beta)\; \backslash sin\; (\backslash gamma)\; \backslash cos\; (A)$

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីពីរសម្រាប់មុំត្រីកោណ៖ $\backslash cos\; (A)\; =\; -\; \backslash cos\; (B)\; \backslash cos\; (C)\; +\; \backslash sin\; (B)\; \backslash sin\; (C)\; \backslash cos\; (\backslash alpha)\; ,$

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសទីពីរសម្រាប់មុំត្រីកោណ

អនុញ្ញាតឱ្យ OABC ជាមុំត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់បន្ទាត់កាត់កែងពីចំណុចខាងក្នុងនៃមុំត្រីកោណទៅមុខរបស់វា ហើយទទួលបានមុំរាងត្រីកោណប៉ូលថ្មី (ទ្វេទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ មុំសំប៉ែតនៃមុំបីជ្រុងមួយបំពេញបន្ថែមមុំ dihedral នៃមុំមួយទៀតហើយមុំ dihedral នៃមុំមួយបំពេញមុំរាបស្មើនៃមួយទៀតរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។ នោះគឺមុំយន្តហោះនៃមុំប៉ូលគឺស្មើគ្នា: 180 - A; 180 - ខ; 180 - C, និង dihedral - 180 - α; 180-β; 180-γ

ចូរយើងសរសេរទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសដំបូងសម្រាប់វា។

$\backslash cos\; ((\backslash pi\; -A))\; =\; \backslash cos\; ((\backslash pi\; -\; \backslash alpha))\; \backslash sin\; ((\backslash pi\; -\; B))\; \backslash sin\; ((\backslash pi\; -\; C))\; +$ $+\backslash cos\; ((\backslash pi\; -\; B))\; \backslash cos\; ((\backslash pi\; -\; C))$

ហើយបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញយើងទទួលបាន:

$\backslash cos\; (A)\; =\; \backslash cos\; (\backslash alpha)\; \backslash sin\; (B)\; \backslash sin\; (C)\; -\; \backslash cos\; (B)\; \backslash cos\; (C)$

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ

$(\backslash sin(\backslash alpha)\; \backslash over\; \backslash sin\; A)\; =\; (\backslash sin\; \backslash beta\; \backslash over\; \backslash sin\; B)\; =\; (\backslash sin\; \backslash gamma\; \backslash over\; \backslash sin\; C)$ដែលជាកន្លែងដែល α, β, γ គឺជាមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណ; A, B, C - មុំ dihedral ទល់មុខ (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "មុំត្រីកោណ"

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីមុំត្រីកោណ

- ដាំវា។ អង្គុយចុះ សម្លាញ់ អង្គុយចុះ។ ពាក់អាវធំរបស់អ្នក Antonov ។
Juncker គឺ Rostov ។ គាត់​កាន់​ដៃ​ម្ខាង​ទៀត​ស្លេក ហើយ​ថ្គាម​ក្រោម​របស់​គាត់​ញាប់​ញ័រ​ដោយ​គ្រុនក្តៅ។ ពួកគេបានដាក់គាត់នៅលើ Matvevna ដោយកាំភ្លើងដែលមន្រ្តីដែលស្លាប់ត្រូវបានគេដាក់។ មានឈាមនៅលើអាវធំដែលគ្របដណ្ដប់ដោយខោ និងដៃរបស់ Rostov ត្រូវបានប្រឡាក់។
- តើអ្នករងរបួសអ្វីទេជាទីស្រឡាញ់? - បាននិយាយថា Tushin ចូលទៅជិតកាំភ្លើងដែល Rostov កំពុងអង្គុយ។
- ទេ សែល - ភ្ញាក់ផ្អើល។
- ហេតុអ្វីបានជាមានឈាមនៅលើគ្រែ? ធូស៊ីនបានសួរ។
ទាហានកាំភ្លើងធំបានឆ្លើយដោយជូតឈាមជាមួយនឹងដៃអាវនៃអាវធំរបស់គាត់ហើយដូចជាសុំទោសចំពោះភាពមិនស្អាតដែលកាំភ្លើងបានឆ្លើយថា "នេះគឺជាមន្រ្តីកិត្តិយសរបស់អ្នកគាត់បានបង្ហូរឈាម" ។
ដោយបង្ខំ ដោយមានជំនួយពីថ្មើរជើង ពួកគេបានយកកាំភ្លើងឡើងលើភ្នំ ហើយបានទៅដល់ភូមិ Guntersdorf ពួកគេបានឈប់។ វាងងឹតទៅហើយ ដែលនៅដប់ជំហាន វាមិនអាចបែងចែកឯកសណ្ឋានរបស់ទាហានបានទេ ហើយការប៉ះទង្គិចបានចាប់ផ្តើមស្ងប់ស្ងាត់។ ភ្លាម​នោះ​ជិត​ខាង​ស្តាំ​ក៏​ឮ​សំឡេង​ស្រែក​និង​បាញ់​ម្តង​ទៀត ។ ពី​ការ​បាញ់​ប្រហារ​បាន​ភ្លឺ​រួច​ទៅ​ហើយ​នៅ​ក្នុង​ទី​ងងឹត​។ នេះ​ជា​ការ​វាយ​ប្រហារ​ចុង​ក្រោយ​របស់​ពួក​បារាំង ដែល​ត្រូវ​បាន​ឆ្លើយ​តប​ដោយ​ទាហាន​ដែល​តាំង​លំនៅ​ក្នុង​ផ្ទះ​អ្នក​ភូមិ។ ជាថ្មីម្តងទៀតអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានប្រញាប់ប្រញាល់ចេញពីភូមិប៉ុន្តែកាំភ្លើងរបស់ Tushin មិនអាចផ្លាស់ទីបានទេហើយខ្មាន់កាំភ្លើង Tushin និងទាហានបានមើលគ្នាទៅវិញទៅមកដោយស្ងៀមស្ងាត់រង់ចាំជោគវាសនារបស់ពួកគេ។ ការ​ប្រយុទ្ធ​គ្នា​បាន​រលត់​ទៅ ហើយ​ទាហាន​ដែល​មាន​ចលនា​បាន​បាញ់​ចេញ​ពី​ផ្លូវ​ម្ខាង។
- Tsel, Petrov? ម្នាក់បានសួរ។
- សួរស្តីបងប្អូន កំដៅ។ ឥឡូវ​នេះ ពួក​គេ​នឹង​មិន​ឡើង​វិញ​ទេ​។
- គ្មានអ្វីដែលត្រូវមើលទេ។ ម៉េច​ក៏​គេ​បំពង​វា​ដែរ! មិនត្រូវបានគេមើលឃើញ; ភាពងងឹត បងប្អូន។ មានភេសជ្ជៈទេ?
ជនជាតិបារាំងត្រូវបានបណ្តេញចេញជាលើកចុងក្រោយ។ ហើយម្តងទៀតនៅក្នុងភាពងងឹតទាំងស្រុង កាំភ្លើងរបស់ទូស៊ីន ដូចជាហ៊ុំព័ទ្ធដោយស៊ុមនៃថ្មើរជើងដែលកំពុងគ្រហឹមបានរើទៅកន្លែងណាមួយ។
នៅក្នុងភាពងងឹត វាហាក់ដូចជាទឹកទន្លេដ៏អាប់អួរដែលមើលមិនឃើញ ហូរមកក្នុងទិសតែមួយ បន្លឺសំឡេងដោយខ្សឹបខ្សៀវ សំឡេង និងសំឡេងស្ទូច និងកង់។ នៅក្នុងសំឡេងរោទ៍ទូទៅ ដោយសារតែសំឡេងផ្សេងទៀត សម្លេងថ្ងូរ និងសំឡេងរបស់អ្នករបួសនៅក្នុងភាពងងឹតនៃយប់គឺច្បាស់បំផុត។ ការ​ថ្ងូរ​របស់​ពួក​គេ​ហាក់​ដូច​ជា​បំពេញ​ភាព​ងងឹត​ទាំង​អស់​ដែល​ឡោម​ព័ទ្ធ​កង​ទ័ព។ សម្លេងថ្ងូររបស់ពួកគេ និងភាពងងឹតនៃយប់នោះគឺតែមួយ។ មួយសន្ទុះក្រោយមក មានការចលាចលនៅក្នុងហ្វូងមនុស្សដែលកំពុងផ្លាស់ប្តូរ។ មាននរណាម្នាក់ជិះសេះស ហើយនិយាយអ្វីមួយពេលកំពុងបើកបរ។ តើ​អ្នក​បាន​និយាយ​អ្វី? ពេលនេះទៅណា? ស្នាក់នៅធ្វើអ្វី? អរគុណមែនទេ? - សំណួរលោភលន់ត្រូវបានឮពីគ្រប់ទិសទី ហើយចលនាទាំងមូលចាប់ផ្តើមសង្កត់លើខ្លួនវា (ច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកខាងមុខឈប់) ហើយពាក្យចចាមអារ៉ាមថាវាត្រូវបានបញ្ជាឱ្យបញ្ឈប់។ គ្រប់​គ្នា​ឈប់​ដើរ​នៅ​កណ្តាល​ផ្លូវ​ដែល​មាន​ភក់។
ភ្លើង​បាន​ភ្លឺ​ឡើង ហើយ​សំឡេង​កាន់​តែ​ខ្លាំង​ឡើង។ មេទ័ពទូស៊ីន បានទទួលបញ្ជាដល់ក្រុមហ៊ុនហើយ ចាត់ទាហានម្នាក់ឱ្យទៅរកមើលកន្លែងស្លៀកពាក់ ឬគ្រូពេទ្យសម្រាប់កម្មាភិបាល ហើយអង្គុយចុះក្រោមភ្លើងដែលដាក់នៅតាមផ្លូវដោយទាហាន។ Rostov ក៏ទាញខ្លួនឯងទៅភ្លើង។ គ្រុនក្តៅ ញ័រពីការឈឺចាប់ ត្រជាក់ និងសើមបានអង្រួនរាងកាយទាំងមូលរបស់គាត់។ ការ​គេង​មិន​លក់​បាន​រុញ​ច្រាន​គាត់ ប៉ុន្តែ​គាត់​មិន​អាច​គេង​លក់​បាន​ទេ​ដោយ​សារ​តែ​មាន​ការ​ឈឺ​ចាប់​ខ្លាំង​ក្នុង​ការ​ឈឺ​ចាប់​និង​ដៃ​ជើង។ គាត់បិទភ្នែក ឬក្រឡេកមើលភ្លើង ដែលហាក់ដូចជាគាត់ក្រហមខ្លាំង បន្ទាប់មកនៅទ្រឹងរាងទន់ខ្សោយរបស់ Tushin ដែលអង្គុយក្បែរគាត់ក្នុងរចនាប័ទ្មទួរគី។ ភ្នែកធំៗ ចិត្តល្អ និងឆ្លាតវៃរបស់ Tushin បានជួសជុលគាត់ដោយការអាណិតអាសូរ និងអាណិត។ គាត់បានឃើញថា Tushin ចង់បានដោយអស់ពីចិត្ត ហើយមិនអាចជួយគាត់បានតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ចូរយើងពិចារណាកាំរស្មីបី a, b, c ដែលចេញមកពីចំណុចតែមួយ ហើយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ មុំត្រីកោណ (abc) គឺជាតួរលេខដែលផ្សំឡើងដោយ "មុំសំប៉ែតបី (ab), (bc) និង (ac) (រូបភាពទី 2)) មុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខនៃមុំត្រីកោណ ហើយជ្រុងរបស់ពួកគេគឺជាគែម។ ចំនុចកំពូលទូទៅនៃមុំសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខនៃមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ។

គោលគំនិតនៃមុំពហុកែងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

Polyhedron

នៅក្នុង stereometric តួលេខនៅក្នុងលំហ ហៅថាសាកសពត្រូវបានសិក្សា។ ដោយមើលឃើញ រូបកាយ (ធរណីមាត្រ) ត្រូវតែស្រមៃថាជាផ្នែកនៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយរូបកាយ និងត្រូវបានចងដោយផ្ទៃ។

ពហុកោណគឺជាតួដែលផ្ទៃរបស់វាមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណរាបស្មើ (រូបភាពទី 4) ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណផ្ទះល្វែងទាំងអស់លើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះ និងផ្ទៃនៃប៉ោងប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា មុខ។ មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ជ្រុង​នៃ​មុខ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា គែម​នៃ polyhedron ហើយ​បញ្ឈរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា vertices នៃ polyhedron ។

ចូរយើងពន្យល់ពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅលើឧទាហរណ៍នៃគូបដែលធ្លាប់ស្គាល់ (រូបភាពទី 5)។ គូបគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្ទៃរបស់វាមានប្រាំមួយការ៉េ: ABCD, BEFC, .... ពួកវាជាមុខរបស់វា។ គែមនៃគូបគឺជាជ្រុងនៃការ៉េទាំងនេះ៖ AB, BC, BE, .... ចំនុចកំពូលនៃគូបគឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េ៖ A, B, C, D, E, .... គូបមានមុខប្រាំមួយ គែមដប់ពីរ និងចំនុចកំពូលប្រាំបី។

polyhedra សាមញ្ញបំផុត - ព្រីស និងពីរ៉ាមីត ដែលនឹងក្លាយជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សារបស់យើង - យើងនឹងផ្តល់និយមន័យថា ជាខ្លឹមសារ មិនត្រូវប្រើគំនិតនៃរូបកាយទេ។ ពួកវានឹងត្រូវបានកំណត់ជាតួលេខធរណីមាត្រជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញពីចំណុចទាំងអស់នៃលំហដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេ។ គំនិតនៃតួធរណីមាត្រ និងផ្ទៃរបស់វានៅក្នុងករណីទូទៅនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលក្រោយ។