ពិចារណាលើយន្តហោះ Q នៅក្នុងលំហ។ ទីតាំងរបស់វាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយការបញ្ជាក់វ៉ិចទ័រ N កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ និងចំណុចថេរមួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ Q ។ វ៉ិចទ័រ N កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Q ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះនេះ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ A, B និង C ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា N បន្ទាប់មក

ចូរយើងទាញយកសមីការនៃយន្តហោះ Q ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានវ៉ិចទ័រធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាវ៉ិចទ័រដែលភ្ជាប់ចំណុចមួយជាមួយនឹងចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ Q (រូបភាព 81) ។

សម្រាប់ទីតាំងណាមួយនៃចំណុច M នៅលើយន្តហោះ Q វ៉ិចទ័រ MXM កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា N នៃយន្តហោះ Q។ ដូច្នេះហើយ ផលិតផលធ្វើមាត្រដ្ឋាន ចូរយើងសរសេរផលិតផលធ្វើមាត្រដ្ឋានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករ។ ចាប់តាំងពី , និងវ៉ិចទ័រ , បន្ទាប់មក

ហេតុ​ដូចនេះ​ហើយ

យើងបានបង្ហាញថាកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ Q បំពេញសមីការ (4) ។ វា​ងាយ​នឹង​មើល​ឃើញ​ថា កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​យន្តហោះ Q មិន​បំពេញ​សមីការ​នេះ (ក្នុង​ករណី​ចុង​ក្រោយ​នេះ)។ ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលសមីការដែលចង់បាននៃយន្តហោះ Q. សមីការ (4) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វា​គឺ​ជា​ដឺក្រេ​ទី​មួយ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​កូអរដោណេ​បច្ចុប្បន្ន

ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​យន្តហោះ​ណា​មួយ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សមីការ​កម្រិត​ទី​មួយ​ទាក់ទង​នឹង​កូអរដោណេ​បច្ចុប្បន្ន។

ឧទាហរណ៍ 1. សរសេរសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ។

ការសម្រេចចិត្ត។ នៅទីនេះ ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (4) យើងទទួលបាន

ឬបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ

តាមរយៈការផ្តល់មេគុណ A, B និង C នៃសមីការ (4) តម្លៃខុសៗគ្នា យើងអាចទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។ សំណុំនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា bunch នៃយន្តហោះ។ សមីការ (4) ដែលមេគុណ A, B និង C អាចយកតម្លៃណាមួយត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃយន្តហោះមួយ។

ឧទាហរណ៍ 2. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច (រូបភាព 82) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការសម្រាប់ចង្កោមនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

គឺជាសមីការទូទៅនៃយន្តហោះក្នុងលំហ

វ៉ិចទ័រយន្តហោះធម្មតា។

វ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះគឺជាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យទៅវ៉ិចទ័រនីមួយៗដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានវ៉ិចទ័រធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យ

គឺជាសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M0 ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យ

វ៉ិចទ័រទិសដៅយន្តហោះ

វ៉ិចទ័រ​មិន​ជាប់​ជួរ​គ្នា​ពីរ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​វ៉ិចទ័រ​ទិស​នៃ​យន្តហោះ

សមីការយន្តហោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

- សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្លង់ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ

គឺ​ជា​សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​យន្តហោះ​ក្នុង​កូអរដោណេ

សមីការនៃយន្តហោះតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងវ៉ិចទ័រទិសពីរ

- ចំណុចថេរ

គ្រាន់តែជាចំនុច lol

គឺ coplanar ដូច្នេះផលិតផលចម្រុះរបស់ពួកគេគឺ 0 ។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

- សមីការយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក

- សមីការយន្តហោះជាផ្នែក

ភស្តុតាង

ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងប្រើការពិតដែលយន្តហោះរបស់យើងឆ្លងកាត់ A, B, C និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។

ចូរយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច និងវ៉ិចទ័រ n ទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះជាមួយវ៉ិចទ័រធម្មតា

ចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយនិងទទួលបាន

ដូច្នេះវាទៅ។

សមីការយន្តហោះធម្មតា។

គឺជាមុំរវាងគោ និងវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅនឹងយន្តហោះ ដែលចេញពី O ។

គឺជាមុំរវាង អូ និងវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅនឹងយន្តហោះ ដែលចេញពី O ។

គឺជាមុំរវាង oz និងវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅកាន់យន្តហោះ ដែលចេញមកពី O ។

គឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេទៅយន្តហោះ។

ភ័ស្តុតាង ឬ​ការ​អួតអាង​បែប​នេះ។

សញ្ញាគឺទល់មុខ D.

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់កូស៊ីនុសផ្សេងទៀត។ ចប់។

ចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ

ចំណុច S, យន្តហោះ

គឺជាចម្ងាយតម្រង់ទិសពីចំណុច S ទៅយន្តហោះ

ប្រសិនបើ S និង O ស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះ

ប្រសិនបើ S និង O ស្ថិតនៅម្ខាង

គុណនឹង n

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ

មុំរវាងយន្តហោះ

នៅចំនុចប្រសព្វ មុំ dihedral បញ្ឈរពីរគូត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលតូចបំផុតត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងយន្តហោះ

បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ

បន្ទាត់ក្នុងលំហអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជា

ចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ៖

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់

- សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ

គឺជាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងកូអរដោណេ

សមីការ Canonical

គឺជាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ

- សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ;

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះនៅក្នុងលំហ

មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ

a គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។

គឺជាចំណុចបំពានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ

- ចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

M1 - ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ទីមួយ

M2 គឺជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ទីពីរ

ខ្សែកោងនិងផ្ទៃនៃលំដាប់ទីពីរ

ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ (foci) គឺជាតម្លៃថេរ។

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ

ចូរជំនួសវាដោយ

ចែកដោយ

លក្ខណៈសម្បត្តិរាងពងក្រពើ

ប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ

ស៊ីមេទ្រីអំពី

1. ប្រភពដើម

រាងពងក្រពើគឺជាខ្សែកោងដែលស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលមានកំណត់នៃយន្តហោះ

រាងពងក្រពើអាចទទួលបានពីរង្វង់ដោយលាតសន្ធឹងឬច្របាច់វា។

សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​រាង​ពង​ក្រពើ​មួយ​:

- នាយក

អ៊ីពែបូឡា

អ៊ីពែបូឡាគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយទៅ 2 ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (foci) គឺជាតម្លៃថេរ (2a)

យើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នានឹងពងក្រពើយើងទទួលបាន

ជំនួយ​ដោយ

ចែកដោយ

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់អ៊ីពែបូឡា

;

- នាយក

Asymptote

asymptote គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ខ្សែ​កោង​ចូល​ទៅ​ជិត​ដោយ​មិន​កំណត់​ដោយ​ថយ​ចុះ​ទៅ​គ្មាន​កំណត់។

ប៉ារ៉ាបូឡា

លក្ខណៈសម្បត្តិ parabot

ទំនាក់ទំនងរវាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា។

ទំនាក់ទំនងរវាងខ្សែកោងទាំងនេះមានការពន្យល់ពិជគណិតៈ ពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃដឺក្រេទីពីរ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេណាមួយ សមីការនៃខ្សែកោងទាំងនេះមានទម្រង់៖ ax 2 +bxy+cy 2 +dx+ey+f=0 ដែល a, b, c, d, e, f ជាលេខ

បំប្លែងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ

ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ

-O' នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចាស់

- កូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចាស់

- កូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី។

ចំណុចកូអរដោណេនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី។

បង្វិលនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian

- ប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី។

ផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីសពីមូលដ្ឋានចាស់ទៅថ្មីមួយ

- (នៅក្រោមជួរទីមួយ ខ្ញុំ’ នៅក្រោមទីពីរ j’ ) ម៉ាទ្រីសផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋាន ខ្ញុំ,jជាមូលដ្ឋាន ខ្ញុំ’ ,j’

ករណីទូទៅ

ជម្រើស 1

1. សំរបសំរួលការបង្វិលប្រព័ន្ធ

ជម្រើសទី 2

1. សំរបសំរួលការបង្វិលប្រព័ន្ធ

   ការបកប្រែស្របគ្នានៃប្រភពដើម

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់លំដាប់ទីពីរ និងការកាត់បន្ថយរបស់វាទៅជាទម្រង់ Canonical

គឺជាទម្រង់ទូទៅនៃសមីការខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ

ចំណាត់ថ្នាក់នៃខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរ

រាងពងក្រពើ

ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃរាងអេលីប

- ពងក្រពើ

- ពងក្រពើ

Ellipsoids នៃបដិវត្តន៍

Ellipsoids នៃបដិវត្តន៍គឺ oblate ឬ prolate spheroids អាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងបង្វិលជុំវិញ។

អ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាតមួយក្រុម

ផ្នែកនៃអ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាតមួយបន្ទះ

- អ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្សពិត

គឺជាអ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្ស x ពិតប្រាកដ

វាប្រែចេញពងក្រពើសម្រាប់ម៉ោងណាមួយ។ ដូច្នេះវាទៅ។

អ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាតតែមួយឆ្នូតនៃបដិវត្តន៍

អ៊ីពែបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តមួយសន្លឹកអាចទទួលបានដោយការបង្វិលអ៊ីពែបូឡាជុំវិញអ័ក្សស្រមៃរបស់វា។

អ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាតពីរសន្លឹក

ផ្នែកនៃអ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាតដែលមានសន្លឹកពីរ

- hyperbole ជាមួយសកម្មភាព។ axisoz

គឺជាអ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្សពិត

កោណ

- គូនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ

- គូនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ

ប៉ារ៉ាបូអ៊ីតរាងអេលីប

- ប៉ារ៉ាបូឡា

- ប៉ារ៉ាបូឡា

ការបង្វិល

ប្រសិនបើ នោះ paraboloid រាងអេលីប គឺជាផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ parabola អំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រីរបស់វា។

អ៊ីពែបូល ប៉ារ៉ាបូអ៊ីត

ប៉ារ៉ាបូឡា

- ប៉ារ៉ាបូឡា

h>0 អ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្សពិតស្របទៅនឹង x

ម៉ោង<0 гипербола с действительной осью паралльной оу и мнимой ох

នៅក្រោមស៊ីឡាំង យើងមានន័យថាផ្ទៃដែលនឹងទទួលបាននៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ផ្លាស់ទីក្នុងលំហ ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងអោន នោះសមីការនៃស៊ីឡាំងគឺជាសមីការនៃផ្នែកដោយយន្តហោះ។ ចយ.

ស៊ីឡាំងរាងអេលីប

ស៊ីឡាំងអ៊ីពែរបូល

ស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល

ម៉ាស៊ីនភ្លើង rectilinear នៃផ្ទៃនៃលំដាប់ទីពីរ

បន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃទាំងស្រុងត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនបង្កើត rectilinear នៃផ្ទៃ។

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍

Fuck អ្នក lol

បង្ហាញ

ដោយការបង្ហាញចូរ​ហៅ​ក្បួន​ទៅ​តាម​ធាតុ​នីមួយៗ​នៃ​សំណុំ A ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​ធាតុ​មួយ ឬ​ច្រើន​នៃ​សំណុំ B ។ ប្រសិនបើនីមួយៗត្រូវបានចាត់តាំងធាតុតែមួយនៃសំណុំ B នោះការគូសផែនទីត្រូវបានគេហៅថា មិនច្បាស់លាស់បើមិនដូច្នេះទេ មិនច្បាស់លាស់.

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រសំណុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​គូស​ផែនទី​មួយ​ទៅ​មួយ​នៃ​សំណុំ​ទៅ​លើ​ខ្លួន​វា​

ការចាក់ថ្នាំ

ការចាក់ឬការធ្វើផែនទីពីមួយទៅមួយនៃសំណុំ A ដើម្បីកំណត់ B

(ធាតុផ្សេងគ្នានៃធាតុដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុផ្សេងគ្នានៃ B) ឧទាហរណ៍ y=x^2

ការបាញ់ថ្នាំ

ការស្ទាបស្ទង់ ឬការគូសផែនទីនៃសំណុំ A ទៅលើសំណុំ B

សម្រាប់ B នីមួយៗ យ៉ាងហោចណាស់មាន A មួយ (ឧទាហរណ៍ ស៊ីនុស)

ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ B ត្រូវគ្នាទៅនឹងធាតុមួយនៃសំណុំ A. (ឧទាហរណ៍ y=x)

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាសមីការធម្មតានៃយន្តហោះ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់សមីការធម្មតានៃយន្តហោះយោងទៅតាមមុំទំនោរនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះពីអ័ក្ស អុក, អូ, អុកនិងពីចម្ងាយ rពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះ។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កាត់បន្ថយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅជាទម្រង់ធម្មតា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាលេខ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ។ បន្ទាប់មក សមីការធម្មតានៃយន្តហោះ Ω តំណាងដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

xcosα+ycosβ+zcosγ−r=0,

(1)

កន្លែងណា r- ចម្ងាយពីដើមដល់យន្តហោះ Ω , ក α,β,γ គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រឯកតា ន, orthogonal ទៅយន្តហោះ Ω និងសម្របសម្រួលអ័ក្ស អុក, អូ, អុករៀងគ្នា (Fig.1) ។ (ប្រសិនបើ ក r>0 បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ នតម្រង់ទៅយន្តហោះ Ω ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម នោះទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ នជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត)។

យើងទទួលបានរូបមន្ត (1) ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Cartesian និងយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ Ω (រូបទី 1) ។ គូរបន្ទាត់តាមប្រភពដើម សំណួរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Ω ហើយចំនុចប្រសព្វនឹងត្រូវបានតាងដោយ រ. នៅលើបន្ទាត់នេះយើងជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រឯកតា នដោយមានទិសដៅស្របគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ។ (ប្រសិនបើចំណុច អូនិង រផ្គូផ្គងបន្ទាប់មកទិសដៅ នអាចត្រូវបានយកតាមអំពើចិត្ត) ។

យើងបង្ហាញពីសមីការនៃយន្តហោះ Ω តាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោម៖ ប្រវែងនៃផ្នែក និងមុំទំនោរ α, β, γ រវាងវ៉ិចទ័រ ននិងអ័ក្ស អុក, អូ, អុករៀងៗខ្លួន។

ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រ នគឺជាវ៉ិចទ័រឯកតា បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើ អុក, អូ, អុកនឹងមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ ននិងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ n={cosα, cosβ, cosγ}, យើងនឹងទទួលបាន៖

xcosα+ycosβ+zcosγ−r=0.

(7)

យើងទទួលបានសមីការធម្មតានៃយន្តហោះ Ω . សមីការ (7) (ឬ (1)) ត្រូវបានហៅផងដែរ។ សមីការយន្តហោះធម្មតា។. វ៉ិចទ័រ នបានហៅ ប្លង់វ៉ិចទ័រធម្មតា។.

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើលេខ rនៅក្នុងសមីការ (1) បង្ហាញពីចម្ងាយនៃយន្តហោះពីប្រភពដើម។ ដូច្នេះ ការ​មាន​សមីការ​ធម្មតា​របស់​យន្តហោះ វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​កំណត់​ចម្ងាយ​របស់​យន្តហោះ​ពី​ប្រភព​ដើម។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះគឺជាសមីការក្នុងទម្រង់ធម្មតា អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះនេះ និងសញ្ញានៃលេខ។ r, i.e. បើ | ន|=1 និង r>0 បន្ទាប់មកសមីការនេះគឺជាសមីការធម្មតា (ធម្មតា) នៃយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមីការយន្តហោះខាងក្រោម:

ចូរកំណត់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ន:

ចាប់តាំងពីសមីការ (1) និង (8) ត្រូវតែកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (សំណើ 2 នៃអត្ថបទ "សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ") បន្ទាប់មកមានលេខបែបនេះ tអ្វី

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងស្វែងរក t:

t 2 ក 2 +t 2 ខ 2 +t 2 គ 2 =t 2 (ក 2 +ខ 2 +គ 2)=1,

.

(11)

ភាគបែងក្នុង (11) ខុសពីសូន្យ ពីព្រោះ យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ A, B, Cមិនស្មើនឹងសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ (8) នឹងមិនតំណាងឱ្យសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ) ។

រកមើលសញ្ញាអ្វី t. ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសមភាពទីបួននៅក្នុង (9) ។ ជា rចំងាយពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះ r≥0. បន្ទាប់មកផលិតផល tDត្រូវតែមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។ ទាំងនោះ។ សញ្ញា tនៅក្នុង (11) ត្រូវតែទល់មុខនឹងសញ្ញា ឃ.

ជំនួស (1) ជំនួស cosα, cosβ, cosγ និង −rតម្លៃពី (9) យើងទទួលបាន tAx+tBy+tCz+tD=0. ទាំងនោះ។ ដើម្បីនាំយកសមីការទូទៅនៃយន្តហោះទៅជាទម្រង់ធម្មតា អ្នកត្រូវគុណសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកត្តា (11) ។ កត្តា (១១) ហៅថា កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។.

ឧទាហរណ៍ 2. សមីការទូទៅនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ជា ឃ> 0 បន្ទាប់មកចុះហត្ថលេខា tអវិជ្ជមាន៖

ចំណាំថាលេខគឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅបន្ទាត់ត្រង់ (12) ។

ទីតាំងរបស់យន្តហោះក្នុងលំហនឹងត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើយើងកំណត់ចម្ងាយរបស់វាពីប្រភពដើម O ពោលគឺប្រវែងនៃ OT កាត់កែង ដែលទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅកាន់យន្តហោះ និងឯកតាវ៉ិចទ័រ n° កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ និងដឹកនាំពីប្រភពដើម O ទៅកាន់យន្តហោះ (រូបភាព 110) ។

នៅពេលដែលចំនុច M ផ្លាស់ទីតាមយន្តហោះ នោះវ៉ិចទ័រកាំរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះវាតែងតែត្រូវបានចងដោយលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ តោះមើលថាតើលក្ខខណ្ឌនេះជាអ្វី។ ជាក់ស្តែង សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ យើងមាន៖

លក្ខខណ្ឌនេះទទួលបានសម្រាប់តែពិន្ទុនៅក្នុងយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានបំពានប្រសិនបើចំណុច M ស្ថិតនៅខាងក្រៅយន្តហោះ។ ដូច្នេះសមភាព (1) បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះនិងសម្រាប់តែពួកគេ។ យោងតាម§ 7 Ch ។ ១១ យើងមាន៖

ដូច្នេះហើយ សមីការ (១) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖

សមីការ (D) បង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌដែលចំណុច ) ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយត្រូវបានគេហៅថាសមីការធម្មតានៃយន្តហោះនេះ។ វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចបំពាន M នៃយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រកាំបច្ចុប្បន្ន។

សមីការ (1) នៃយន្តហោះត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់វ៉ិចទ័រ។ ងាកទៅរកកូអរដោណេ និងដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅប្រភពដើមនៃវ៉ិចទ័រ - ចំណុច O យើងកត់សំគាល់ថាការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រឯកតានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំដែលផ្សំដោយអ័ក្សជាមួយវ៉ិចទ័រនេះ និង ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M

គឺជាកូអរដោណេនៃចំណុច ពោលគឺយើងមាន៖

សមីការ (D) ចូលទៅក្នុងកូអរដោណេមួយ៖

នៅពេលបកប្រែសមីការវ៉ិចទ័រ (Г) នៃយន្តហោះទៅជាសមីការកូអរដោណេ (2) យើងបានប្រើរូបមន្ត (15) § 9 Ch ។ 11 បង្ហាញពីផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករវ៉ិចទ័រ។ សមីការ (2) បង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌដែលចំណុច M(x, y, z) ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយត្រូវបានគេហៅថាសមីការធម្មតានៃយន្តហោះនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ។ សមីការលទ្ធផល (2) គឺជាដឺក្រេទីមួយទាក់ទងនឹង ពោលគឺ យន្តហោះណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៃដឺក្រេទីមួយទាក់ទងនឹងកូអរដោណេបច្ចុប្បន្ន។

ចំណាំថាសមីការដែលបានមកពី (1") និង (2) នៅតែមានសុពលភាពទោះបីជាយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្លងកាត់ប្រភពដើមក៏ដោយ។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃឯកតាទាំងពីរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ហើយខុសគ្នាដោយទិសដៅមួយពីទិសដៅផ្សេងទៀត។

មតិយោបល់។ សមីការធម្មតានៃយន្តហោះ (2) អាចទទួលបានដោយមិនប្រើវិធីសាស្ត្រវ៉ិចទ័រ។

យកយន្តហោះតាមអំពើចិត្ត ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ I តាមរយៈប្រភពដើមកាត់កែងទៅវា។ កំណត់ទិសដៅវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់នេះពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះ (ប្រសិនបើយន្តហោះដែលបានជ្រើសរើសឆ្លងកាត់ប្រភពដើម នោះទិសដៅនៅលើបន្ទាត់អាចត្រូវបានយកណាមួយ )

ទីតាំងនៃយន្តហោះនេះក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចម្ងាយរបស់វាពីប្រភពដើម ពោលគឺប្រវែងនៃផ្នែកអ័ក្ស l ពីដើមដល់ចំណុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ (ក្នុងរូបភាពទី 111 - ផ្នែក) និងមុំរវាង អ័ក្ស និងអ័ក្សកូអរដោនេ។ នៅពេលដែលចំនុចមួយផ្លាស់ទីតាមយន្តហោះជាមួយនឹងកូអរដោនេរបស់វា កូអរដោនេរបស់វាផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលពួកវាតែងតែត្រូវបានចងដោយលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ តោះមើលថាតើលក្ខខណ្ឌនេះជាអ្វី។

ចូរយើងសាងសង់ក្នុងរូបភព។ 111 សំរបសំរួលប៉ូលីលីន OPSM នៃចំណុចបំពាន M នៃយន្តហោះ។ ចូរ​យើង​យក​ការ​ព្យាករ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​នេះ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស l ។ ដោយកត់សម្គាល់ថាការព្យាករណ៍នៃខ្សែដែលខូចគឺស្មើនឹងការព្យាករណ៍នៃផ្នែកបិទរបស់វា (ជំពូកទី 1 § 3) យើងមាន។

សមីការយន្តហោះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះ?
ការរៀបចំយន្តហោះទៅវិញទៅមក។ ភារកិច្ច

ធរណីមាត្រលំហមិនមានភាពស្មុគស្មាញជាងធរណីមាត្រ "ផ្ទះល្វែង" ទេ ហើយការហោះហើររបស់យើងក្នុងលំហអាកាសចាប់ផ្តើមជាមួយអត្ថបទនេះ។ ដើម្បីយល់ពីប្រធានបទ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែយល់ឱ្យបានច្បាស់ វ៉ិចទ័រលើសពីនេះទៀត វាជាការចង់ស្គាល់ធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ - វានឹងមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើន ភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើន ដូច្នេះព័ត៌មាននឹងត្រូវបានរំលាយកាន់តែប្រសើរ។ នៅក្នុងមេរៀនរបស់ខ្ញុំជាបន្តបន្ទាប់ ពិភពលោក 2D បើកជាមួយអត្ថបទមួយ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ. ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ Batman បានលាឈប់ពីទូរទស្សន៍អេក្រង់រាបស្មើ ហើយកំពុងចាប់ផ្តើមពី Baikonur Cosmodrome ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយគំនូរនិងនិមិត្តសញ្ញា។ តាមគ្រោងការណ៍ យន្តហោះអាចត្រូវបានគូរជាប៉ារ៉ាឡែល ដែលផ្តល់នូវចំណាប់អារម្មណ៍នៃលំហ៖

យន្តហោះ​គឺ​គ្មាន​ដែន​កំណត់ ប៉ុន្តែ​យើង​មាន​ឱកាស​ពណ៌នា​តែ​មួយ​ដុំ​ប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត បន្ថែមពីលើប្រលេឡូក្រាម រាងពងក្រពើ ឬសូម្បីតែពពកក៏ត្រូវបានគូរផងដែរ។ សម្រាប់ហេតុផលបច្ចេកទេស វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការពណ៌នាយន្តហោះតាមរបៀបនេះ និងក្នុងទីតាំងនេះ។ យន្តហោះពិត ដែលយើងនឹងពិចារណាក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង អាចត្រូវបានរៀបចំតាមមធ្យោបាយណាមួយ - យកគំនូរនៅក្នុងដៃរបស់អ្នកដោយបញ្ញាស្មារតី ហើយបង្វិលវាក្នុងលំហ ដោយផ្តល់ឱ្យយន្តហោះនូវជម្រាលណាមួយ មុំណាមួយ។

កំណត់ចំណាំ៖ វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​កំណត់​យន្តហោះ​ជា​អក្សរ​ក្រិច​តូចៗ តាម​ជាក់ស្តែង ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ច្រឡំ​ជាមួយ ត្រង់នៅលើយន្តហោះឬជាមួយ ត្រង់ក្នុងលំហ. ខ្ញុំធ្លាប់ប្រើអក្សរ។ នៅក្នុងគំនូរវាគឺជាអក្សរ "sigma" ហើយមិនមែនជារន្ធទាល់តែសោះ។ ថ្វីត្បិតតែជាយន្តហោះដ៏ចម្លែកក៏ដោយ វាពិតជាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់។

ក្នុងករណីខ្លះ វាងាយស្រួលប្រើអក្សរក្រិចដូចគ្នាដែលមានអក្សររងដើម្បីកំណត់ប្លង់យន្តហោះ ឧទាហរណ៍ .

វាច្បាស់ណាស់ថាយន្តហោះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយចំណុចបីផ្សេងគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះការរចនាបីអក្សរនៃយន្តហោះគឺមានប្រជាប្រិយភាពណាស់ - យោងតាមចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេឧទាហរណ៍ជាដើម។ ជាញឹកញាប់អក្សរត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក៖ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំយន្តហោះជាមួយតួលេខធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។

សម្រាប់អ្នកអានដែលមានបទពិសោធន៍ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យ ម៉ឺនុយផ្លូវកាត់:

• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដោយប្រើចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រពីរ?
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដោយប្រើចំណុចនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

ហើយ​យើង​នឹង​មិន​នឿយណាយ​ក្នុង​ការ​រង់ចាំ​យូរ​ឡើយ៖

សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ

សមីការទូទៅនៃយន្តហោះមានទម្រង់ ដែលមេគុណក្នុងពេលដំណាលគ្នាមិនមែនជាសូន្យ។

ការគណនាទ្រឹស្តី និងបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួនមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់មូលដ្ឋានអ័រថុនធម្មតា និងសម្រាប់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃលំហ (ប្រសិនបើប្រេងជាប្រេង សូមត្រលប់ទៅមេរៀនវិញ។ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ) សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងនឹងសន្មត់ថា ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងមូលដ្ឋានអ័រថូនិក និងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ហ្វឹកហាត់​ការ​ស្រមើស្រមៃ​បន្តិច​បន្តួច។ វាមិនអីទេ ប្រសិនបើអ្នកមានវាអាក្រក់ ឥឡូវនេះយើងនឹងអភិវឌ្ឍវាបន្តិច។ សូម្បី​តែ​ការ​លេង​នៅ​លើ​សរសៃប្រសាទ​ក៏​ទាមទារ​ការ​អនុវត្ត​ដែរ។

ក្នុងករណីទូទៅបំផុត នៅពេលដែលលេខមិនស្មើនឹងសូន្យ យន្តហោះកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទាំងបី។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា យន្តហោះបន្តមិនកំណត់គ្រប់ទិសដៅ ហើយយើងមានឱកាសពណ៌នាតែផ្នែករបស់វាប៉ុណ្ណោះ។

ពិចារណាសមីការសាមញ្ញបំផុតនៃយន្តហោះ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីសមីការនេះ? គិតអំពីវា៖ “Z” ជានិច្ច សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “X” និង “Y” គឺស្មើនឹងសូន្យ។ នេះគឺជាសមីការនៃយន្តហោះកូអរដោនេ "ដើម" ។ ជាការពិត សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ ពីកន្លែងដែលវាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងមិនខ្វល់ តើតម្លៃ "x" និង "y" យកវាសំខាន់ដែល "z" ស្មើនឹងសូន្យ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
គឺជាសមីការនៃយន្តហោះកូអរដោណេ ;
គឺជាសមីការនៃយន្តហោះកូអរដោណេ។

ចូរធ្វើឱ្យបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្តិច ពិចារណាយន្តហោះមួយ (នៅទីនេះ និងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកថាខណ្ឌ យើងសន្មត់ថាមេគុណលេខមិនស្មើនឹងសូន្យ)។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖ . យល់យ៉ាងណាដែរ? "X" គឺតែងតែសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "y" និង "z" គឺស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ យន្តហោះនេះគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ យន្តហោះមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ;
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ។

បន្ថែមសមាជិក៖ . សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖ មានន័យថា "Z" អាចជាអ្វីក៏បាន។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? "X" និង "y" ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយសមាមាត្រដែលគូរបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ (អ្នកនឹងទទួលស្គាល់ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ?) ដោយសារ Z អាចជាអ្វីក៏បាន បន្ទាត់នេះត្រូវបាន "ចម្លង" នៅកម្ពស់ណាមួយ។ ដូច្នេះ សមីការ​កំណត់​ប្លង់​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​កូអរដោណេ

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ;
- សមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃគឺសូន្យ នោះយន្តហោះនឹងឆ្លងកាត់ដោយផ្ទាល់តាមអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍បុរាណ "សមាមាត្រដោយផ្ទាល់": ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ ហើយគុណវាឡើងលើចុះក្រោម (ចាប់តាំងពី "z" គឺណាមួយ) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យន្តហោះដែលផ្តល់ដោយសមីការឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេ។

យើងបញ្ចប់ការពិនិត្យឡើងវិញ: សមីការនៃយន្តហោះ ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ជាការប្រសើរណាស់ នៅទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាចំណុចបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ហើយទីបំផុតករណីដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរ៖ - យន្តហោះគឺជាមិត្តជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេទាំងអស់ ខណៈពេលដែលវាតែងតែ "កាត់ចេញ" ត្រីកោណដែលអាចមានទីតាំងនៅក្នុង octants ណាមួយក្នុងចំណោមប្រាំបី។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរក្នុងលំហ

ដើម្បីស្វែងយល់ពីព័ត៌មាន ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាឱ្យបានល្អ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងយន្តហោះដោយសារតែរឿងជាច្រើននឹងស្រដៀងគ្នា។ កថាខណ្ឌនេះនឹងមានទិដ្ឋភាពសង្ខេបជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយចំនួន ដោយសារសម្ភារៈគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។

ប្រសិនបើសមីការកំណត់ប្លង់មួយ នោះវិសមភាព
សួរ ចន្លោះពាក់កណ្តាល. ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង (ពីរចុងក្រោយក្នុងបញ្ជី) នោះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះ បន្ថែមពីលើលំហពាក់កណ្តាល រួមមានយន្តហោះខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ .

ការសម្រេចចិត្ត៖ វ៉ិចទ័រឯកតាគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងមួយ។ ចូរសម្គាល់វ៉ិចទ័រនេះដោយ . វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រគឺជាប់គ្នា៖

ដំបូងយើងដកវ៉ិចទ័រធម្មតាចេញពីសមីការនៃយន្តហោះ៖ .

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រឯកតា? ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រឯកតាអ្នកត្រូវការ រាល់កូអរដោណេវ៉ិចទ័របែងចែកដោយប្រវែងវ៉ិចទ័រ.

ចូរយើងសរសេរវ៉ិចទ័រធម្មតាឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយស្វែងរកប្រវែងរបស់វា៖

នេះ​បើ​តាម​ការ​លើក​ឡើង​ខាង​លើ៖

ចម្លើយ:

ពិនិត្យ៖ ដែលត្រូវពិនិត្យ។

អ្នកអានដែលបានសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃមេរៀន ប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រឯកតាគឺពិតជាកូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រ:

តោះស្វែងយល់ពីបញ្ហាដែលបែកធ្លាយ៖ នៅពេលអ្នកត្រូវបានផ្តល់វ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តហើយតាមលក្ខខណ្ឌ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសទិសដៅរបស់វា (សូមមើលកិច្ចការចុងក្រោយនៃមេរៀន ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ) តាមការពិត អ្នកក៏ស្វែងរកវ៉ិចទ័រឯកតា collinear ទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមពិត កិច្ចការពីរក្នុងដបតែមួយ។

តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រធម្មតាមួយឯកតាកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

យើងបានរកឃើញការនេសាទនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាឥឡូវនេះយើងនឹងឆ្លើយសំណួរផ្ទុយគ្នា:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដោយប្រើចំណុចនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

សំណង់រឹងនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា និងចំណុចមួយត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ដោយគោលដៅព្រួញ។ សូមលាតដៃរបស់អ្នកទៅមុខ ហើយជ្រើសរើសចំណុចដែលបំពានក្នុងលំហដោយគិតពិចារណា ឧទាហរណ៍ ឆ្មាតូចមួយនៅក្នុងក្តារចំហៀង។ ជាក់ស្តែង តាមរយៈចំណុចនេះ អ្នកអាចគូរប្លង់តែមួយកាត់កែងទៅនឹងដៃរបស់អ្នក។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖