ធាតុដែលអាចដកចេញបាន។

ធាតុចេញ។

• ក) មិនមានចំណុចរួម;

ទ្រឹស្តីបទ។

ការកំណត់ការកាត់

GOST 2.305-2008 ផ្តល់នូវតម្រូវការខាងក្រោមសម្រាប់ការកំណត់ផ្នែក៖

1. ទីតាំងនៃយន្តហោះកាត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរដោយបន្ទាត់ផ្នែក។

2. ខ្សែបន្ទាត់បើកចំហគួរតែត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ផ្នែក (កម្រាស់ពី S ដល់ 1.5S ប្រវែងបន្ទាត់ 8-20 មម) ។

3. ជាមួយនឹងការកាត់ស្មុគស្មាញ ការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលក៏ត្រូវបានអនុវត្តនៅចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ secant ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

4. ព្រួញចង្អុលបង្ហាញទិសដៅនៃទិដ្ឋភាពគួរតែត្រូវបានដាក់នៅលើជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលដំបូងនិងចុងក្រោយព្រួញគួរតែត្រូវបានអនុវត្តនៅចម្ងាយ 2-3 មពីចុងខាងក្រៅនៃជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល។

5. វិមាត្រនៃព្រួញត្រូវតែត្រូវគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 14 ។

6. ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់មិនត្រូវឆ្លងកាត់គ្រោងនៃរូបភាពដែលត្រូវគ្នានោះទេ។

7. នៅដើមនិងចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ផ្នែកហើយប្រសិនបើចាំបាច់នៅចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ដាក់អក្សរធំដូចគ្នានៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី។ អក្សរត្រូវបានអនុវត្តនៅជិតព្រួញដែលបង្ហាញពីទិសដៅនៃទិដ្ឋភាពនិងនៅចំនុចប្រសព្វពីជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងខាងក្រៅ (រូបភាព 24) ។

រូបភាពទី 24 - ឧទាហរណ៍នៃការកំណត់ផ្នែក

8. ការកាត់ត្រូវតែត្រូវបានសម្គាល់ដោយសិលាចារឹកនៃប្រភេទ "A-A" (តែងតែមានអក្សរពីរបំបែកដោយសញ្ញា) ។

9. នៅពេលដែលយន្តហោះកាត់ស្របគ្នានឹងប្លង់ស៊ីមេទ្រីនៃវត្ថុទាំងមូល ហើយរូបភាពដែលត្រូវគ្នាមានទីតាំងនៅលើសន្លឹកដូចគ្នាក្នុងការតភ្ជាប់ការព្យាករដោយផ្ទាល់ ហើយមិនត្រូវបានបំបែកដោយរូបភាពផ្សេងទៀតទេ ទីតាំងនៃយន្តហោះកាត់គឺមិនមានទេ។ សម្គាល់សម្រាប់ផ្នែកផ្ដេក ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់ ហើយស្នាមវះមិនត្រូវបានអមដោយសិលាចារឹកទេ។

10. ផ្នែកផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់ ជាក្បួនត្រូវបានផ្តល់ទីតាំងមួយដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការអនុម័តសម្រាប់ប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរូបភាពសំខាន់នៃគំនូរ។

11. ផ្នែកផ្ដេកផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់អាចមានទីតាំងនៅកន្លែងនៃទិដ្ឋភាពសំខាន់ដែលត្រូវគ្នា។

12. វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យដាក់កាត់នៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងវាលគំនូរ ក៏ដូចជាការបង្វិលជាមួយនឹងការបន្ថែមនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកធម្មតា - រូបតំណាង "បង្វិល" (រូបភាព 25) ។

រូបភាពទី 25 - ការរចនាក្រាហ្វិកតាមលក្ខខណ្ឌ - រូបតំណាង "បង្វិល"

ការកំណត់ផ្នែកគឺស្រដៀងគ្នាការ​កំណត់​ផ្នែក​និង​មាន​ដាន​នៃ​យន្តហោះ​សម្ងាត់ និង​ព្រួញ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​ទិស​នៃ​ទិដ្ឋភាព​ព្រម​ទាំង​អក្សរ​ដែល​ដាក់​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ព្រួញ (រូបភាពទី 1 គ រូបទី 3) ។ ផ្នែកដែលបានដកចេញមិនត្រូវបានដាក់ស្លាកទេ ហើយប្លង់កាត់មិនត្រូវបានបង្ហាញទេ ប្រសិនបើបន្ទាត់ផ្នែកស្របគ្នានឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែក ហើយផ្នែកខ្លួនវាមានទីតាំងនៅលើការបន្តនៃដាននៃយន្តហោះកាត់ ឬនៅក្នុងគម្លាតរវាងផ្នែកនៃ ទេសភាព។ សម្រាប់ផ្នែកត្រួតលើគ្នាស៊ីមេទ្រី យន្តហោះកាត់ក៏មិនត្រូវបានបង្ហាញដែរ។ ប្រសិនបើផ្នែកមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ហើយមានទីតាំងនៅក្នុងគម្លាត ឬត្រូវបានដាក់ពីលើ (រូបភាពទី 2 ខ) បន្ទាត់ផ្នែកត្រូវបានគូសដោយព្រួញ ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរទេ។

ផ្នែកត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបង្វិលដោយផ្តល់សិលាចារឹកខាងលើផ្នែកដោយពាក្យ "បង្វិល" ។ សម្រាប់ផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងវត្ថុដូចគ្នា បន្ទាត់ផ្នែកត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរដូចគ្នា ហើយគូរផ្នែកមួយ។ ក្នុងករណីដែលផ្នែកត្រូវបានទទួលមានផ្នែកដាច់ដោយឡែក ការកាត់គួរតែត្រូវបានប្រើ។

បន្ទាត់ទូទៅ

បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 2.2) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របគ្នាទៅនឹងប្លង់ព្យាករណាមួយទាំងនេះ។ ផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានព្យាករនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះព្យាករដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ មុំនៃទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះទៅនឹងប្លង់ព្យាករក៏ត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយផងដែរ។

អង្ករ។ ២.២.

ការផ្តល់ឯកជនដោយផ្ទាល់
បន្ទាត់ត្រង់នៃទីតាំងជាក់លាក់រួមមានបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករមួយឬពីរ។
បន្ទាត់ណាមួយ (ត្រង់ ឬកោង) ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់កម្រិត។ នៅក្នុងក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម មានបន្ទាត់កម្រិតសំខាន់បីគឺ បន្ទាត់ផ្តេក ផ្នែកខាងមុខ និងបន្ទាត់ទម្រង់។

អង្ករ។ ២.៣-ក

បន្ទាត់ផ្តេកគឺជាបន្ទាត់ណាមួយដែលស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ (រូបភាព 2.3-a) ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ដេកគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងខ្សែទំនាក់ទំនង។ ផ្នែកណាមួយនៃផ្តេកនៅលើយន្តហោះព្យាករផ្តេកត្រូវបានព្យាករក្នុងតម្លៃពិត។ តម្លៃពិតត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះនេះ និងមុំទំនោរនៃផ្ដេក (បន្ទាត់ត្រង់) ទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ខាងមុខ។ ជាឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាព 2.Z-a រូបភាពដែលមើលឃើញ និងគំនូរស្មុគស្មាញនៃបន្ទាត់ផ្ដេកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ម៉ោងទំនោរទៅនឹងយន្តហោះ ទំ 2 នៅមុំមួយ។ ខ .
អង្ករ។ ២.៣-ខ

ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 2.3-b) ។ ការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែកខាងមុខគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងខ្សែទំនាក់ទំនង។ ផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកខាងមុខនៅលើយន្តហោះខាងមុខត្រូវបានព្យាករក្នុងទំហំពិត។ តម្លៃ​ពិត​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​លើ​យន្តហោះ​នេះ និង​មុំ​នៃ​ទំនោរ​នៃ​ផ្នែកខាងមុខ (ត្រង់​) ទៅ​យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក (មុំ ក).
អង្ករ។ 2.3-in

បន្ទាត់ទម្រង់គឺជាបន្ទាត់ស្របទៅនឹងប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ (រូបភាព 2.Z-c) ។ ការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ទម្រង់គឺស្របទៅនឹងខ្សែទំនាក់ទំនងនៃការព្យាករទាំងនេះ។ ផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់ទម្រង់ (ត្រង់) ត្រូវបានព្យាករលើប្លង់ទម្រង់ក្នុងតម្លៃពិត។ នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ក្នុង​តម្លៃ​ពិត និង​មុំ​នៃ​ទំនោរ​នៃ​ទម្រង់​បន្ទាត់​ត្រង់​ទៅនឹង​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករ។ ទំ 1 និង ទំ២. នៅពេលបញ្ជាក់បន្ទាត់ទម្រង់ក្នុងគំនូរស្មុគស្មាញ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ចំណុចពីរនៃបន្ទាត់នេះ។

បន្ទាត់កម្រិតដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករពីរនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករទីបី។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ចាំង។ មាន​បន្ទាត់​ព្យាករ​សំខាន់ៗ​ចំនួន​បី៖ ផ្ដេក ផ្នែកខាងមុខ និង​បន្ទាត់​បញ្ចាំង​ទម្រង់។
អង្ករ។ 2.3-ឃ អង្ករ។ 2.3-ឃ អង្ករ។ ទី 2.3

បន្ទាត់ត្រង់ដែលបញ្ចាំងដោយផ្ដេក (រូបភាព 2.3-d) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ទំមួយ។ ផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ ទំ ទំ 1 - ដល់ចំណុច។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលបញ្ចាំងពីខាងមុខ (រូបភាព 2.Z-e) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ទំ២. ផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ ទំ 1 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយប៉ុន្តែរាបស្មើ ទំ 2 - ដល់ចំណុច។

បន្ទាត់បញ្ចាំងទម្រង់ (រូបភាព 2.Z-e) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ទំ 3, ឧ។ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករ ទំ 1 និង ទំ២. ផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ ទំ 1 និង ទំ 2 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយប៉ុន្តែរាបស្មើ ទំ 3 - ដល់ចំណុច។

បន្ទាត់សំខាន់ៗនៅក្នុងយន្តហោះ

ក្នុងចំណោមបន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ៖

1. ផ្ដេក h - បន្ទាត់ត្រង់ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ (h / / P1) (រូបភាព 6.4) ។

រូបភាព 6.4 ផ្ដេក

2. Frontals f - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (f / / P2) (រូបភាព 6.5) ។

រូបភាព 6.5 ផ្នែកខាងមុខ

3. បន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ p - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមាននៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករ (p / / P3) (រូបភាព 6.6) ។ គួរកត់សម្គាល់ថាដាននៃយន្តហោះក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈខ្សែសំខាន់ៗផងដែរ។ ដាន​ផ្ដេក​គឺ​ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ ផ្នែកខាងមុខ​គឺ​ផ្នែកខាងមុខ ហើយ​ទម្រង់​គឺជា​បន្ទាត់​ទម្រង់​នៃ​យន្តហោះ។

រូបភាព 6.6 ទម្រង់ត្រង់

4. បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត និងការព្យាករផ្តេកបង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរ j ដែលវាស់មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះនេះ និងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ (រូបភាព 6.7) ។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមិនមានចំណុចរួមពីរជាមួយយន្តហោះទេ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះ ឬកាត់វា។

រូបភាព 6.7 បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត

វិធី Kinematic នៃការបង្កើតផ្ទៃ។ កំណត់ផ្ទៃលើគំនូរ។

នៅក្នុងក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម ផ្ទៃមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃមុខតំណែងបន្តបន្ទាប់នៃបន្ទាត់ដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតផ្ទៃ បន្ទាត់ទី 1 អាចនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ឬផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វា។
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃរូបភាពនៃផ្ទៃលើគំនូរស្មុគ្រស្មាញ គួរតែកំណត់ច្បាប់នៃការផ្លាស់ទីលំនៅជាក្រាហ្វិកក្នុងទម្រង់ជាក្រុមនៃបន្ទាត់ (a, b, c)។ ច្បាប់នៃចលនានៃបន្ទាត់ 1 អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ពីរ (a និង b) ឬមួយ (a) និងលក្ខខណ្ឌបន្ថែមដែលបញ្ជាក់ពីច្បាប់នៃចលនា 1 ។
បន្ទាត់ផ្លាស់ទី 1 ត្រូវបានគេហៅថា generatrix បន្ទាត់ថេរ a, b, c គឺជាមគ្គុទ្ទេសក៍។
យើងនឹងពិចារណាដំណើរការនៃការបង្កើតផ្ទៃដោយប្រើឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូប 3.1 ។
នៅទីនេះ បន្ទាត់ទី 1 ត្រូវបានគេយកជា generatrix ច្បាប់នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ generatrix ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការណែនាំ a និងបន្ទាត់ b ។ នេះមានន័យថា generatrix 1 រំកិលតាមមគ្គុទ្ទេសក៍ a គ្រប់ពេលដែលនៅសល់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ b ។
វិធីនៃការបង្កើតផ្ទៃនេះត្រូវបានគេហៅថា kinematic ។ ជាមួយវា អ្នកអាចបង្កើត និងកំណត់ផ្ទៃផ្សេងៗនៅលើគំនូរ។ ជាពិសេស រូបភាព 3.1 បង្ហាញពីករណីទូទៅបំផុតនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង។

អង្ករ។ ៣.១.

វិធីមួយទៀតដើម្បីបង្កើតផ្ទៃមួយ និងរូបភាពរបស់វានៅក្នុងគំនូរគឺកំណត់ផ្ទៃដោយសំណុំនៃចំនុច ឬបន្ទាត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះចំនុចនិងបន្ទាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីឱ្យពួកគេធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់រូបរាងនៃផ្ទៃជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់និងដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៅលើវា។
សំណុំនៃចំណុច ឬបន្ទាត់ដែលកំណត់ផ្ទៃមួយត្រូវបានគេហៅថា wireframe របស់វា។
អាស្រ័យលើរបៀបដែលស៊ុមផ្ទៃត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចំនុច ឬបន្ទាត់ ស៊ុមត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនុច និងលីនេអ៊ែរ។
រូបភាពទី 3.2 បង្ហាញពីគ្រោងឆ្អឹងផ្ទៃដែលមានក្រុមគ្រួសារពីរដែលមានទីតាំងនៅ orthogonally នៃបន្ទាត់ a1, a2, a3, ..., an និង b1, b2, b3, ..., bn ។

អង្ករ។ ៣.២.

ផ្នែកសាជី។

ផ្នែកសាជី,ខ្សែកោងយន្តហោះ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំជាមួយនឹងយន្តហោះដែលមិនឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើរបស់វា (រូបភាពទី 1)។ តាមទស្សនៈនៃធរណីមាត្រវិភាគ ផ្នែកសាជីគឺជាទីតាំងនៃចំណុចដែលបំពេញសមីការលំដាប់ទីពីរ។ ដោយមានករណីលើកលែងនៃករណី degenerate ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយ ផ្នែករាងសាជីគឺពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ឬប៉ារ៉ាបូឡា។

ផ្នែកសាជីត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងធម្មជាតិនិងបច្ចេកវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ គន្លងនៃភពដែលវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យគឺជារាងពងក្រពើ។ រង្វង់​គឺ​ជា​ករណី​ពិសេស​នៃ​រាង​អេលីប ដែល​អ័ក្ស​សំខាន់​ស្មើ​នឹង​អនីតិជន។ កញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលកាំរស្មីឧបទ្ទវហេតុទាំងអស់ស្របគ្នាទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាបញ្ចូលគ្នានៅចំណុចមួយ (ផ្តោត) ។ វាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកែវយឺតដែលឆ្លុះបញ្ចាំងភាគច្រើនដោយប្រើកញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូល ក៏ដូចជានៅក្នុងអង់តែនរ៉ាដា និងមីក្រូហ្វូនពិសេសដែលមានឧបករណ៍ឆ្លុះបញ្ចាំងប៉ារ៉ាបូល។ ធ្នឹមនៃកាំរស្មីប៉ារ៉ាឡែលបញ្ចេញចេញពីប្រភពពន្លឺដែលដាក់នៅចំកណ្តាលនៃកញ្ចក់ឆ្លុះបញ្ចាំងប៉ារ៉ាបូល ដូច្នេះ កញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូល ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងអំពូលភ្លើងដែលមានអនុភាព និងចង្កៀងមុខរថយន្ត។ អ៊ីពែបូឡា គឺជាក្រាហ្វនៃទំនាក់ទំនងរាងកាយសំខាន់ៗជាច្រើន ដូចជាច្បាប់របស់ Boyle (ដែលទាក់ទងនឹងសម្ពាធ និងបរិមាណនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ) និងច្បាប់ Ohm ដែលកំណត់ចរន្តអគ្គិសនីជាមុខងារនៃភាពធន់ទ្រាំនៅតង់ស្យុងថេរ។

ប្រវត្តិសាស្ត្រដើម

អ្នករកឃើញផ្នែករាងសាជី ត្រូវបានគេសន្មត់ថា Menechmus (សតវត្សទី 4 មុនគ.ស) ដែលជាសិស្សរបស់ Plato និងជាគ្រូរបស់ Alexander the Great ។ Menechmus បានប្រើ parabola និង isosceles hyperbola ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្កើនគូបមួយ។

សន្ធិសញ្ញាស្តីពីផ្នែកសាជីដែលសរសេរដោយ Aristaeus និង Euclid នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 4 ។ BC ត្រូវបានបាត់បង់ ប៉ុន្តែសម្ភារៈពីពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកសាជីដ៏ល្បីល្បាញនៃ Apollonius នៃ Perga (គ. 260–170 មុនគ.ស) ដែលបានរស់រានមានជីវិតដល់សម័យរបស់យើង។ Apollonius បានបោះបង់ចោលនូវតម្រូវការដែលថា ប្លង់សេកុងនៃ generatrix នៃកោណត្រូវកាត់កែង ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរមុំនៃទំនោររបស់វា ទទួលបានផ្នែកសាជីទាំងអស់ពីកោណរាងជារង្វង់មួយ ត្រង់ ឬទំនោរ។ យើងក៏ជំពាក់ Apollonius ឈ្មោះទំនើបនៃខ្សែកោង - រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា។

នៅក្នុងការសាងសង់របស់គាត់ Apollonius បានប្រើកោណរាងជារង្វង់ពីរសន្លឹក (ដូចក្នុងរូបទី 1) ដូច្នេះជាលើកដំបូង វាច្បាស់ណាស់ថាអ៊ីពែបូឡាគឺជាខ្សែកោងដែលមានមែកពីរ។ ចាប់តាំងពីសម័យ Apollonius ផ្នែកសាជីត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 ប្រភេទ អាស្រ័យលើទំនោរនៃយន្តហោះកាត់ទៅ generatrix នៃកោណ។ រាងពងក្រពើ (រូបទី 1, ក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលយន្តហោះកាត់ប្រសព្វគ្នាទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់នៃកោណនៅចំណុចនៃប្រហោងមួយរបស់វា។ ប៉ារ៉ាបូឡា (រូបទី 1, ខ) - នៅពេលដែលយន្តហោះកាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះតង់សង់មួយនៃកោណ; អ៊ីពែបូឡា (រូបភាពទី 1, គ) - នៅពេលដែលយន្តហោះកាត់កាត់ប្រហោងទាំងពីរនៃកោណ។

ការសាងសង់ផ្នែកសាជី

ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាផ្នែករាងសាជីជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ និងកោណ គណិតវិទូក្រិកបុរាណក៏បានចាត់ទុកពួកគេថាជាគន្លងនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះផងដែរ។ វាត្រូវបានគេរកឃើញថាពងក្រពើអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាទីតាំងនៃចំណុច, ផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺថេរ; ប៉ារ៉ាបូឡា - ជាទីតាំងនៃចំណុចស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ; អ៊ីពែបូឡា - ជាទីតាំងនៃចំណុច ភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺថេរ។

និយមន័យនៃផ្នែករាងសាជីទាំងនេះជាខ្សែកោងរបស់យន្តហោះក៏ណែនាំពីវិធីសាងសង់ពួកវាដោយប្រើខ្សែដែលលាតសន្ធឹង។

ពងក្រពើ។

ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃខ្សែស្រឡាយនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច F1 និង F2 (រូបភាពទី 2) នោះខ្សែកោងដែលបានពិពណ៌នាដោយចុងខ្មៅដៃដែលរអិលតាមខ្សែស្រឡាយដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងតែងមានរាងពងក្រពើ។ ចំនុច F1 និង F2 ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃរាងពងក្រពើ ហើយផ្នែក V1V2 និង v1v2 រវាងចំនុចប្រសព្វនៃពងក្រពើជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សធំ និងតូច។ ប្រសិនបើចំនុច F1 និង F2 ស្របគ្នា នោះពងក្រពើប្រែទៅជារង្វង់។

អង្ករ។ 2 ពងក្រពើ

អ៊ីពែបូឡា។

នៅពេលសាងសង់អ៊ីពែបូឡា ចំណុច P ដែលជាចំណុចខ្មៅដៃត្រូវបានជួសជុលនៅលើខ្សែស្រឡាយដែលរអិលដោយសេរីតាមបង្គោលដែលបានដំឡើងនៅចំណុច F1 និង F2 ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 3 ក. ចម្ងាយត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីឱ្យផ្នែក PF2 វែងជាងផ្នែក PF1 ដោយចំនួនថេរដែលតិចជាងចម្ងាយ F1F2 ។ ក្នុងករណីនេះ ចុងម្ខាងនៃខ្សែស្រឡាយឆ្លងកាត់ក្រោម F1 peg ហើយចុងទាំងពីរនៃខ្សែស្រឡាយឆ្លងកាត់ F2 peg ។ (ចុងខ្មៅដៃមិនគួររុញតាមខ្សែស្រឡាយទេ ដូច្នេះវាត្រូវតែធានាដោយធ្វើរង្វិលជុំតូចមួយនៅលើខ្សែស្រឡាយ ហើយភ្ជាប់ចុងម្ជុលចូលទៅក្នុងវា។) យើងគូរសាខាមួយនៃអ៊ីពែបូឡា (PV1Q) ត្រូវប្រាកដថា ខ្សែស្រឡាយ នៅតែតឹងតែងគ្រប់ពេលវេលា ហើយទាញចុងទាំងពីរចុះក្រោមចំណុច F2 ហើយនៅពេលដែលចំនុច P ស្ថិតនៅក្រោមផ្នែក F1F2 សង្កត់ខ្សែស្រឡាយនៅចុងទាំងពីរ ហើយបន្ធូរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (ពោលគឺបញ្ចេញ) វា។ យើងគូរសាខាទីពីរនៃអ៊ីពែបូឡា (PўV2Qў) ដោយបានផ្លាស់ប្តូរតួនាទីរបស់ម្ជុល F1 និង F2 ពីមុន។

អង្ករ។ 3 hyperbole

មែកធាងនៃអ៊ីពែបូឡាចូលទៅជិតបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នារវាងមែកឈើ។ បន្ទាត់ទាំងនេះដែលហៅថា asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា ត្រូវបានសាងសង់ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 3 ខ. ជម្រាលនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្មើនឹង ± (v1v2)/(V1V2) ដែល v1v2 គឺជាផ្នែកនៃផ្នែកនៃមុំរវាង asymptotes កាត់កែងទៅនឹងផ្នែក F1F2; ចម្រៀក v1v2 ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សរួមនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយផ្នែក V1V2 ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សឆ្លងកាត់របស់វា។ ដូច្នេះ asymptotes គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងឆ្លងកាត់បួនចំណុច v1, v2, V1, V2 ស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ដើម្បីបង្កើតចតុកោណកែងនេះ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ទីតាំងនៃចំនុច v1 និង v2។ ពួកគេនៅចម្ងាយដូចគ្នា, ស្មើ

ពីចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស O. រូបមន្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការស្ថាបនាត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានជើង Ov1 និង V2O និងអ៊ីប៉ូតេនុស F2O ។

ប្រសិនបើ asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក នោះអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ អ៊ីពែបូឡាសពីរដែលមាន asymptotes ទូទៅ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់ និងភ្ជាប់គ្នាឡើងវិញ ត្រូវបានគេហៅថា conjugate ទៅវិញទៅមក។

ប៉ារ៉ាបូឡា។

foci នៃរាងពងក្រពើនិងអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេស្គាល់ថា Apollonius ប៉ុន្តែជាក់ស្តែងការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Pappus (ពាក់កណ្តាលទី 2 នៃសតវត្សទី 3) ដែលកំណត់ខ្សែកោងនេះជាទីតាំងនៃចំណុចស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( ការផ្តោតអារម្មណ៍) និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវបានគេហៅថានាយក។ ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដោយប្រើខ្សែស្រឡាយលាតសន្ធឹងដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃ Pappus ត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Isidore of Miletus (សតវត្សទី 6) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរៀបចំបន្ទាត់ដើម្បីឱ្យគែមរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង directrix LLў (រូបភាពទី 4) ហើយភ្ជាប់ជើង AC នៃត្រីកោណគំនូរ ABC ទៅគែមនេះ។ យើងជួសជុលចុងម្ខាងនៃខ្សែស្រឡាយប្រវែង AB នៅចំនុចកំពូល B នៃត្រីកោណ ហើយមួយទៀតនៅត្រង់ចំនុចប៉ារ៉ាបូឡា F. ទាញខ្សែស្រឡាយដោយចុងខ្មៅដៃ ចុចចុងត្រង់ចំនុចអថេរ P ទៅ សេរី ជើង AB នៃត្រីកោណគំនូរ។ នៅពេលដែលត្រីកោណផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ ចំនុច P នឹងពិពណ៌នាអំពីធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយផ្តោត F និង directrix LLў ចាប់តាំងពីប្រវែងសរុបនៃខ្សែស្រឡាយគឺ AB ផ្នែកនៃខ្សែស្រឡាយគឺនៅជាប់នឹងជើងសេរីនៃត្រីកោណ ហើយ ដូច្នេះផ្នែកដែលនៅសល់នៃខ្សែស្រឡាយ PF ត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែកដែលនៅសល់នៃជើង AB, i.e. ប៉ា ចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា V ជាមួយនឹងអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃ parabola បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ F និង V ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃ parabola ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សត្រូវបានគូសតាមរយៈការផ្តោត នោះផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះដែលត្រូវបានកាត់ផ្តាច់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ។ សម្រាប់ពងក្រពើ និងអ៊ីពែបូឡា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។

ចម្លើយសំបុត្រ៖ លេខ 1 (មិនពេញលេញ), 2 (មិនពេញលេញ), 3 (មិនពេញលេញ), 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 (មិនពេញលេញ), 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23 , 26,

ធាតុដែលអាចដកចេញបាន។

នៅពេលបង្កើតគំនូរ ក្នុងករណីខ្លះ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតរូបភាពដាច់ដោយឡែកបន្ថែមនៃផ្នែកណាមួយនៃវត្ថុដែលទាមទារការពន្យល់ទាក់ទងនឹងរូបរាង វិមាត្រ ឬទិន្នន័យផ្សេងទៀត។ រូបភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ធាតុចេញ។ជាធម្មតាវាត្រូវបានពង្រីក។ សម្រង់​អាច​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ចេញ​ជា​ទិដ្ឋភាព ឬ​ជា​ផ្នែក។

នៅពេលសាងសង់ធាតុដាច់ស្រយាល កន្លែងដែលត្រូវគ្នាក្នុងរូបភាពសំខាន់ត្រូវបានសម្គាល់ដោយបន្ទាត់ស្តើងបិទជិត ជាធម្មតារាងពងក្រពើ ឬរង្វង់ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីនៅលើធ្នើនៃបន្ទាត់អ្នកដឹកនាំ។ ធាតុខាងក្រៅត្រូវបានកត់ត្រាតាមប្រភេទ A (5: 1) ។ នៅលើរូបភព។ 191 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃធាតុពីចម្ងាយ។ វា​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ឱ្យ​ជិត​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ទៅ​នឹង​កន្លែង​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​លើ​រូបភាព​នៃ​ប្រធានបទ។

1. វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាកររាងចតុកោណកែង (orthogonal) ។ លក្ខណៈសម្បត្តិអថេរជាមូលដ្ឋាននៃការព្យាកររាងចតុកោណ។ Epure Monge ។

ការព្យាករណ៍អ័រតូហ្គោន (ចតុកោណ) គឺជាករណីពិសេសនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល នៅពេលដែលកាំរស្មីបញ្ចាំងទាំងអស់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ការព្យាកររាងអ័រតូហ្គោនមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការព្យាកររាងចតុកោណ ការព្យាករនៃចម្រៀក ប្រសិនបើវាមិនស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ គឺតែងតែតិចជាងផ្នែកខ្លួនវា (រូបភាព 58) ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាផ្នែកខ្លួនវានៅក្នុងលំហគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំហើយការព្យាករណ៍របស់វាគឺជើង: A "B" \u003d ABcos a.

ជាមួយនឹងការព្យាកររាងចតុកោណកែង មុំខាងស្តាំមួយត្រូវបានព្យាករក្នុងទំហំពេញ នៅពេលដែលភាគីទាំងពីររបស់វាស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ ហើយនៅពេលដែលភាគីម្ខាងរបស់វាស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ ហើយផ្នែកទីពីរមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករនេះទេ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះនៅក្នុងលំហអាច:

• ក) មិនមានចំណុចរួម;
• ខ) មានចំណុចរួមមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។
• គ) មានចំណុចរួមយ៉ាងតិចពីរ។

នៅលើរូបភព។ 30 បង្ហាញពីលទ្ធភាពទាំងអស់នេះ។

ក្នុងករណី a) បន្ទាត់ b គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ៖ b || .

ក្នុងករណី ខ) បន្ទាត់ l កាត់យន្តហោះនៅចំណុចមួយ O; លីត្រ = អូ។

ក្នុងករណី គ) បន្ទាត់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ៖ a ឬ a ។

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើ​បន្ទាត់ b ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​យ៉ាងហោចណាស់​មួយ​ដែលជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​យន្តហោះ នោះ​បន្ទាត់​គឺ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​។

ឧបមាថាបន្ទាត់ m កាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុច Q. ប្រសិនបើ m កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នីមួយៗនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច Q នោះបន្ទាត់ m ត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

ផ្លូវរថភ្លើងបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅនឹងយន្តហោះដី។ ខ្សែថាមពលគឺស្របទៅនឹងប្លង់ដី ហើយគល់ឈើគឺជាឧទាហរណ៍នៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ដី ខ្លះកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដី ខ្លះទៀតមិនកាត់កែង (រអិល)។

ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនចំនុចរួម :

1) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំនុចធម្មតាពីរជាមួយយន្តហោះ នោះវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ

2) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំណុចរួមមួយជាមួយយន្តហោះ នោះបន្ទាត់កាត់រវាងយន្តហោះ។

3) ប្រសិនបើចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះត្រូវបានដកចេញទៅជាគ្មានកំណត់ នោះបន្ទាត់ និងប្លង់គឺស្របគ្នា។

បញ្ហាដែលទីតាំងទាក់ទងនៃរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាទីតាំង។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះត្រូវបានគេពិចារណាមុន។

បន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ, ប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយគូរបន្ទាត់ដែលត្រូវការស្របទៅនឹងវា។

អង្ករ។ 1.53 រូប។ 1.54 រូបភាព 1.55

អនុញ្ញាតឱ្យឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែ(រូបភាព 1.53) វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ AB, ស្របទៅនឹងយន្តហោះ សំណួរផ្តល់ដោយត្រីកោណ CDF ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះតាមរយៈការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច ក / ពិន្ទុ ប៉ុន្តែធ្វើការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ a / ក្នុង /បន្ទាត់ដែលចង់បានស្របទៅនឹងការព្យាករខាងមុខនៃបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ Rឧ. ត្រង់ ស៊ីឌី (ក / ក្នុង /!!s/d/) តាមរយៈការព្យាករណ៍ផ្ដេក កពិន្ទុ ប៉ុន្តែប៉ារ៉ាឡែល sdធ្វើការព្យាករណ៍ផ្ដេក អូបន្ទាត់ដែលចង់បាន AB (av11 sd) ។ត្រង់ ABស្របទៅនឹងយន្តហោះ Rផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ CDF ។

ក្នុងចំណោមទីតាំងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃបន្ទាត់ដែលប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ យើងកត់សំគាល់ករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករនៃបន្ទាត់បែបនេះ។

អង្ករ។ 1.56 រូប។ ១.៥៧

បន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ(ករណីពិសេសនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ) ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។ដើម្បីបង្កើតការព្យាករកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះក្នុងទីតាំងទូទៅ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេបើគ្មានការបំប្លែងការព្យាករណ៍។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌបន្ថែមត្រូវបានណែនាំ៖ បន្ទាត់​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ បើ​វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​សំខាន់​ដែល​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ(ដើម្បីបង្កើតការព្យាករ លក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករមុំខាងស្តាំត្រូវបានប្រើប្រាស់)។ ក្នុងករណីនេះ៖ ការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកកាត់កែងគឺកាត់កែងរៀងៗខ្លួនទៅនឹងការព្យាករផ្តេកនៃផ្តេក និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 1.54) ។ នៅពេលដែលយន្តហោះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយដាន ការព្យាករនៃការកាត់កែងគឺកាត់កែងរៀងគ្នាទៅផ្នែកខាងមុខ - ទៅដានផ្នែកខាងមុខ ផ្ដេក - ទៅដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (រូបភាព 1.55) ។

ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​ដែល​បញ្ចាំង។ពិចារណា បន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់យន្តហោះនៅពេលដែលយន្តហោះស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងជាក់លាក់មួយ។

យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ (យន្តហោះព្យាករ) ត្រូវបានព្យាករលើវាជាបន្ទាត់ត្រង់។ នៅលើបន្ទាត់នេះ (ការព្យាករនៃយន្តហោះ) ត្រូវតែមានការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃចំណុចដែលបន្ទាត់ខ្លះកាត់យន្តហោះនេះ (រូបភាព 1.56) ។

នៅក្នុងរូបភាព 1.56 ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច ទៅបន្ទាត់ប្រសព្វ ABជាមួយនឹងត្រីកោណមួយ។ ស៊ី.ឌីត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់ពួកគេ ពីព្រោះ ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីព្យាករលើយន្តហោះខាងមុខជាបន្ទាត់ត្រង់។ យើងរកឃើញការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ (វាស្ថិតនៅលើការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់)។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃចំណុចប្រកួតប្រជែងយើងកំណត់ភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់ ABទាក់ទងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ស៊ី.ឌីនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។

រូបភាពទី 1.59 បង្ហាញពីយន្តហោះដែលបញ្ចាំងដោយផ្ដេក ទំនិងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ AB. ដោយសារតែ យន្តហោះ រគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ បន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុងវាត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករនៅលើដានរបស់វា រួមទាំងចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងបន្ទាត់ AB. ដូច្នេះនៅក្នុងគំនូរស្មុគស្មាញ យើងមានការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ។ រ. យោងទៅតាមកម្មសិទ្ធិនៃចំណុចទៅបន្ទាត់ត្រង់យើងរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ ABជាមួយនឹងយន្តហោះ រ. កំណត់ភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ។

អង្ករ។ 1.58 រូប។ ១.៥៩

រូបភាព 1.58 បង្ហាញពីគំនូរដ៏ទូលំទូលាយនៃការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ABជាមួយនឹងយន្តហោះកម្រិតផ្ដេក ជី. ដានយន្តហោះខាងមុខ ជីគឺជាការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ជីជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ ABត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់និងដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ។ ដោយមានការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំនុចប្រសព្វ យើងរកឃើញការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ABជាមួយយន្តហោះ ជី.

រូបភាពទី 1.57 បង្ហាញយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ដែលផ្តល់ដោយត្រីកោណមួយ។ ស៊ី.ឌីនិងបន្ទាត់ព្យាករខាងមុខ AB? ប្រសព្វយន្តហោះនៅចំណុចមួយ។ ខេការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចមួយ - k /ផ្គូផ្គងពិន្ទុ ក/និង ខ/ . ដើម្បីបង្កើតការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចប្រសព្វ គូរតាមចំនុច ខេនៅក្នុងយន្តហោះ ស៊ី.ឌីបន្ទាត់ត្រង់ (ឧ។ 1-2 ) ចូរយើងបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកផ្ដេក។ ចំណុច ខេគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ABនិង 1-2. នោះគឺជាចំណុច ខេក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ ABនិង​ប្លង់​នៃ​ត្រីកោណ​ហើយ​ជា​ចំណុច​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​របស់​វា​។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ។បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំនុច ដែលនីមួយៗជារបស់យន្តហោះទាំងពីរ ឬដោយចំនុចមួយ ដែលជារបស់យន្តហោះពីរ និងទិសដៅដែលគេស្គាល់នៃបន្ទាត់។ ក្នុងករណីទាំងពីរ ភារកិច្ចគឺស្វែងរកចំណុចធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះពីរ។

ប្រសព្វ​នៃ​ការ​ព្យាករ​យន្តហោះ​។យន្តហោះពីរអាចស្របគ្នា ឬប្រសព្វគ្នា។ ពិចារណាករណីនៃការប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះ។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលទទួលបាននៅចំនុចប្រសព្វគ្នានៃយន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចំនុចពីរ ដែលនីមួយៗជារបស់យន្តហោះទាំងពីរ ដូច្នេះហើយ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរកចំនុចទាំងពីរនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងករណីទូទៅ ដើម្បីសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចំណុចទាំងពីរ ដែលចំណុចនីមួយៗជារបស់យន្តហោះទាំងពីរ។ ចំនុចទាំងនេះកំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចទាំងពីរនេះ ជាធម្មតាអ្នកត្រូវធ្វើការសាងសង់ពិសេស។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់យន្តហោះប្រសព្វមួយគឺកាត់កែង (ឬប៉ារ៉ាឡែល) ទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយ នោះការសាងសង់នៃការព្យាករនៃបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អង្ករ។ 1.60 រូប។ ១.៦១

ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដាន នោះវាជាការធម្មតាក្នុងការរកមើលចំណុចដែលកំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅចំណុចប្រសព្វនៃដាននៃយន្តហោះដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាជាគូ៖ បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះទាំងពីរ, i.e. បន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ពិចារណាករណីពិសេសនៃទីតាំងមួយ (ឬទាំងពីរ) នៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។

គំនូរស្មុគស្មាញ (រូបភាព 1.60) បង្ហាញប្លង់ផ្ដេក ទំនិង សំណួរបន្ទាប់មកការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេចុះខ្សោយទៅជាចំណុចមួយ ហើយការព្យាករផ្នែកខាងមុខទៅជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស គោ

គំនូរស្មុគ្រស្មាញ (រូបភាព 1.61) បង្ហាញពីយន្តហោះនៃទីតាំងឯកជន: យន្តហោះ រកាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក (យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក​) និង​យន្តហោះ​ សំណួរ- យន្តហោះកម្រិតផ្ដេក។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ។ រនិងផ្នែកខាងមុខ - ជាមួយនឹងដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ សំណួរ.

នៅក្នុងករណីនៃការបញ្ជាក់យន្តហោះតាមដាន វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថាយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នា៖ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ដានមួយគូនៃឈ្មោះដូចគ្នាប្រសព្វគ្នា នោះយន្តហោះប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។

ខាងលើអនុវត្តចំពោះយន្តហោះដែលកំណត់ដោយដានប្រសព្វ។ ប្រសិនបើយន្តហោះទាំងពីរមានដានស្របគ្នានៅលើយន្តហោះផ្តេក និងខាងមុខ នោះយន្តហោះទាំងនេះអាចស្របគ្នា ឬប្រសព្វគ្នា។ ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះបែបនេះអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយការសាងសង់ការព្យាករណ៍ទីបី (ដានទីបី) ។ ប្រសិនបើដាននៃយន្តហោះទាំងពីរនៅលើការព្យាករទីបីគឺស្របគ្នានោះ យន្តហោះគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើដាននៅលើយន្តហោះទីបីប្រសព្វគ្នានោះ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហប្រសព្វគ្នា។

គំនូរស្មុគ្រស្មាញ (រូបភាព 1.62) បង្ហាញប្លង់ខាងមុខដែលកំណត់ដោយត្រីកោណ ABCនិង ឌីអេហ្វ. ការ​ព្យាករ​នៃ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ​គឺ​ជា​ចំណុច, i.e. ដោយសារ​ត្រីកោណ​កាត់​កែង​ទៅនឹង​យន្តហោះ​ព្យាករ​ខាងមុខ បន្ទាត់​ប្រសព្វ​របស់​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅនឹង​យន្តហោះ​ព្យាករ​ខាងមុខ។ ដូច្នេះ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​នៃ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​នៃ​ត្រីកោណ ( 12 ) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស គោភាពមើលឃើញនៃធាតុនៃត្រីកោណនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើចំណុចប្រកួតប្រជែង (3,4) ។

នៅលើគំនូរស្មុគ្រស្មាញ (រូបភាព 1.63) ប្លង់ពីរត្រូវបានកំណត់៖ មួយក្នុងចំណោមនោះជាត្រីកោណ ABCទីតាំងទូទៅមួយទៀត - ត្រីកោណ ឌីអេហ្វកាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​ព្យាករ​ខាង​មុខ, i.e. មានទីតាំងនៅទីតាំងឯកជន (ការបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ) ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃត្រីកោណ ( 1 / 2 / ) ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ចំណុច​រួម​ដែល​ដំណាល​គ្នា​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ត្រីកោណ​ទាំង​ពីរ (អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ព្យាករ​ខាង​មុខ ឌីអេហ្វនៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខនឹងបង្កើតជាបន្ទាត់ - ការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះខាងមុខ រួមទាំងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងត្រីកោណ។ ABCយោងទៅតាមកម្មសិទ្ធិនៃចំនុចប្រសព្វទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ ABCយើងរកឃើញការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃត្រីកោណ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃចំណុចប្រកួតប្រជែង យើងកំណត់ភាពមើលឃើញនៃធាតុត្រីកោណនៅលើយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ។

អង្ករ។ 1.63 រូប។ ១.៦៤

រូបភាព 1.64 បង្ហាញពីគំនូរស្មុគស្មាញនៃប្លង់ពីរដែលកំណត់ដោយត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ABCនិង​ការ​ព្យាករ​យន្តហោះ​ផ្ដេក​ រផ្តល់ឱ្យដោយដាន។ ចាប់តាំងពីយន្តហោះ រ- ការ​បញ្ចាំង​ផ្តេក​បន្ទាប់​មក​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​វា​រួម​ទាំង​បន្ទាត់​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​របស់​វា​ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​នៃ​ត្រីកោណ ABCនៅលើការព្យាករផ្តេកនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងរបស់វា។

បទផ្ដេក។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែលចំណុចនៃធាតុជាកម្មសិទ្ធិរបស់ (ចំហៀង) នៃយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅ។

នៅក្នុងករណីនៃការបញ្ជាក់យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅមិនមែនដោយដាន បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ ចំណុចនៃការជួបប្រជុំគ្នានៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយជាមួយនឹងយន្តហោះនៃត្រីកោណមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់។ ប្រសិនបើយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណទេនោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះបែបនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការណែនាំប្លង់ជំនួយពីរនៅក្នុងវេន - ការបញ្ចាំង (សម្រាប់បញ្ជាក់យន្តហោះដោយត្រីកោណ) ឬកម្រិតសម្រាប់ករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅជាមួយនឹងយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។ពីមុនករណីនៃការប្រសព្វនៃយន្តហោះត្រូវបានគេពិចារណានៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេកំពុងបញ្ចាំង។ ដោយផ្អែកលើចំណុចនេះ យើងអាចរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅជាមួយយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដោយការណែនាំយន្តហោះអ្នកសម្រុះសម្រួលបន្ថែម។

មុននឹងពិចារណាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ សូមពិចារណាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅជាមួយនឹងយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចជួបប្រជុំគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅជាមួយនឹងយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ វាចាំបាច់:

1) ភ្ជាប់បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ចាំងជំនួយ,

2) ស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងជំនួយ

កំណត់ចំណុចរួមដែលជាកម្មសិទ្ធិក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃប្លង់ពីរ (នេះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេ) និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

អង្ករ។ 1.65 រូប។ ១.៦៦

អង្ករ។ 1.67 រូប។ ១.៦៨

គំនូរស្មុគស្មាញ (រូបភាព 1.65) បង្ហាញពីត្រីកោណ ស៊ី.ឌីទីតាំងទូទៅនិងដោយផ្ទាល់ ABទីតាំងទូទៅ។ ដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ យើងសន្និដ្ឋានបន្ទាត់ AB សំណួរ. ចូរយើងស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វ ( 12 ) យន្តហោះអន្តរការី សំណួរនិងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស៊ី.ឌី. នៅពេលសាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វមានចំណុចរួមមួយ។ ទៅក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះពីរ និងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB. ពីកម្មសិទ្ធិនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងរកឃើញការព្យាករខាងមុខនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពមើលឃើញនៃធាតុនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះព្យាករត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើចំណុចប្រកួតប្រជែង។

រូបភាព 1.66 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកចំណុចជួបនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ABដែលជាបន្ទាត់ផ្តេក (បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ) និងយន្តហោះ រនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ, ផ្តល់ឱ្យដោយដាន។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ បន្ទាត់ ABស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ផ្ដេក Q. បន្ទាប់មកបន្តដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចជួបប្រជុំគ្នានៃបន្ទាត់បញ្ចាំងផ្តេក ABជាមួយនឹងយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 1.67) តាមរយៈចំណុចជួបប្រជុំគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ (ការព្យាករផ្តេករបស់វាស្របគ្នានឹងការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនវា) យើងគូរបន្ទាត់ផ្តេកមួយ (ពោលគឺយើងចងចំនុចនៃ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះទៅយន្តហោះ រ) ដោយបានរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ដេកដែលបានគូរនៅក្នុងយន្តហោះ រសម្គាល់ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចប្រជុំនៃបន្ទាត់ ABជាមួយយន្តហោះ រ.

ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ដែលផ្តល់ដោយដាន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចរួមពីរដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងពីរ។ ចំណុចបែបនេះគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃដានរបស់ពួកគេ (រូបភាព 1.68) ។

ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ដែលផ្តល់ដោយត្រីកោណពីរ (រូបភាព 1.69) យើងស្វែងរកចំណុចបន្តបន្ទាប់គ្នា

ការជួបប្រជុំគ្នានៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយជាមួយនឹងប្លង់នៃត្រីកោណមួយទៀត។ ការយកភាគីទាំងពីរចេញពីត្រីកោណណាមួយ ដោយរុំព័ទ្ធពួកគេនៅក្នុងអ្នកសម្រុះសម្រួលដែលបង្ហាញយន្តហោះ ចំណុចពីរត្រូវបានរកឃើញក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរ - បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

រូបភាព 1.69 បង្ហាញពីការគូររូបត្រីកោណស្មុគស្មាញ ABCនិង ឌីអេហ្វទីតាំងទូទៅ។ ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ៖

1. យើងសន្និដ្ឋានចំហៀង ព្រះអាទិត្យត្រីកោណ ABCចូលទៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ស(ជម្រើសនៃយន្តហោះគឺបំពានទាំងស្រុង)។

2. រកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ សនិងយន្តហោះ ឌីអេហ្វ – 12 .

3. យើងសម្គាល់ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចប្រជុំ (ចំណុចរួមនៃត្រីកោណពីរ) ទៅពីផ្លូវបំបែក 12 និង ព្រះអាទិត្យនិងស្វែងរកការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វានៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ។

4. យើងគូរប្លង់ជំនួយទីពីរ សំណួរឆ្លងកាត់ចំហៀង D.F.ត្រីកោណ ឌីអេហ្វ.

5. ស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ សំណួរនិងត្រីកោណ ABC - 3 4.

6. សម្គាល់ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច អិលដែលជាចំណុចប្រជុំរបស់គណបក្ស D.F.ជាមួយនឹងយន្តហោះត្រីកោណ ABCនិងស្វែងរកការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា។

7. យើងភ្ជាប់ការព្យាករដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃចំណុច ទៅនិង អិល ដល់ អិល- បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ដែលផ្តល់ដោយត្រីកោណ ABCនិង ឌីអេហ្វ.

8. ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃចំណុចប្រកួតប្រជែងយើងកំណត់ភាពមើលឃើញនៃធាតុនៃត្រីកោណនៅលើយន្តហោះព្យាករ។

ដោយសារតែខាងលើក៏មានសុពលភាពសម្រាប់បន្ទាត់សំខាន់នៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលយើងអាចនិយាយបានថា យន្តហោះគឺស្របគ្នា ប្រសិនបើដាននៃឈ្មោះដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។(រូបភាព 1.71) ។
រូបភាព 1.72 បង្ហាញពីការសាងសង់យន្តហោះស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយឆ្លងកាត់ចំនុច ប៉ុន្តែក្នុងករណីដំបូងតាមរយៈចំណុច ប៉ុន្តែបន្ទាត់ត្រង់ (ខាងមុខ) ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជី. ដូច្នេះយន្តហោះមួយត្រូវបានគូរ រមានបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជីនិងស្របទៅនឹងវា។ ក្នុងករណីទីពីរឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែយន្តហោះមួយត្រូវបានគូរ ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់សំខាន់ៗពីលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ទាំងនេះទៅកាន់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជី.

យន្តហោះកាត់កែងគ្នា។ប្រសិនបើយន្តហោះមួយមាន

យ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់មួយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត បន្ទាប់មកបែបនោះ។

យន្តហោះគឺកាត់កែង។រូបភាព 1.73 ប្លង់កាត់កែងគ្នាត្រូវបានបង្ហាញ។ រូបភាព 1.74 បង្ហាញពីការសាងសង់យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំនុច ប៉ុន្តែដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ (ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់សំខាន់) ទៅនឹងយន្តហោះ។

ក្នុងករណីដំបូងតាមរយៈចំណុច ប៉ុន្តែផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ រ, ដានផ្ដេករបស់វាត្រូវបានសាងសង់ ហើយដានផ្ដេកនៃយន្តហោះត្រូវបានគូសតាមរយៈវា សំណួរ ,កាត់កែងទៅនឹងដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ រ. តាមរយៈចំណុចបាត់លទ្ធផល QXដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះត្រូវបានគូរ សំណួរកាត់កែងទៅនឹងដានខាងមុខនៃយន្តហោះ រ.

ក្នុងករណីទី 2 បន្ទាត់ផ្ដេកត្រូវបានគូសនៅក្នុងប្លង់នៃត្រីកោណ បនិងផ្នែកខាងមុខ bfនិងតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែយើងកំណត់ប្លង់ដោយកាត់បន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់សំខាន់) កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរចំណុច ប៉ុន្តែផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករផ្តេកនៃយន្តហោះដែលចង់បាន ( ន) យើង​គូរ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ការ​ព្យាករ​ផ្តេក​នៃ​ផ្ដេក​នៃ​ត្រីកោណ ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ​នៃ​ផ្នែកខាងមុខ​នៃ​យន្តហោះ​ថ្មី ( ម) គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខនៃត្រីកោណ។

ស្តេរ៉េអូមេទ្រី

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ

នៅក្នុងលំហ

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នាទេ។

បន្ទាត់និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

យន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

បន្ទាត់​ដែល​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​និង​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ ការបង្កាត់ពូជ .

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះនោះ នោះវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងដែរ។

សញ្ញានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​មួយ​ស្រប​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​ផ្សេងទៀត នោះ​យន្តហោះ​ទាំងនេះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប្រសព្វ. ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយមួយទៀតកាត់ប្លង់នេះនៅចំណុចដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ទីមួយ នោះបន្ទាត់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។

1. បន្ទាត់ពីរស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ទីបីគឺស្របគ្នា។

2. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​មួយ នោះ​បន្ទាត់​ផ្សេងទៀត​កាត់​យន្តហោះ​នេះ។

3. តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មួយអាចគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

4. ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយស្របគ្នាទៅនឹងប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរ នោះវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

5. ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។

6. តាមរយៈចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគេអាចគូរប្លង់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

7. យន្តហោះពីរស្របគ្នានឹងមួយភាគបីគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

8. ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។

មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ

មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះមុំរវាងបន្ទាត់ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា (មុំក្នុងរូបភាពទី 1)។

មុំរវាងបន្ទាត់ skewគឺ​ជា​មុំ​រវាង​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ស្រប​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់ skew ដែល​បាន​ផ្ដល់។

មុំ dihedralតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា មុខ , បន្ទាត់ត្រង់ គែម មុំ dihedral ។

មុំលីនេអ៊ែរ មុំ dihedral គឺ​ជា​មុំ​រវាង​បន្ទាត់​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​ដែល​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​នៃ​មុំ dihedral ដែល​ចេញ​ពី​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​គែម​និង​កាត់​កែង​ទៅ​គែម (មុំ​ក្នុង​រូប​ភព​ទី 2​) ។

រង្វាស់ដឺក្រេ (រ៉ាដៀន) នៃមុំ dihedral គឺស្មើនឹងរង្វាស់ដឺក្រេ (រ៉ាដៀន) នៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់

បន្ទាត់ទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ។

បន្ទាត់​ដែល​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ កាត់កែង យន្តហោះនេះប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះ និងយន្តហោះ។

យន្តហោះទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង ប្រសិនបើប្រសព្វគ្នា ពួកវាបង្កើតជាមុំ dihedral ខាងស្តាំ។

សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​កាត់​ប្លង់​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​ក្នុង​យន្តហោះ​នោះ វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ។

សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះពីរ. ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺកាត់កែង។

ទ្រឹស្តីបទលើបន្ទាត់កាត់កែង និងប្លង់។

1. ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ពីរ នោះវាក៏កាត់កែងទៅម្ខាងទៀត។

2. ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់តែមួយ នោះពួកវាស្របគ្នា។

3. ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមប្លង់ពីរ នោះវាក៏កាត់កែងទៅម្ខាងទៀត។

4. ប្រសិនបើយន្តហោះពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដូចគ្នា នោះពួកវាស្របគ្នា។

កាត់កែងនិង oblique

ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង និង oblique ត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះ នោះ៖

1) inclined, មាន​ការ​ព្យាករ​ស្មើ, គឺ​ស្មើ;

2) នៃទំនោរទាំងពីរ, មួយដែលការព្យាករណ៍គឺធំជាង;

3) obliques ស្មើគ្នាមានការព្យាករស្មើគ្នា;

4) នៃ​ការ​ព្យាករ​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ជម្រាល​ធំ​ជាង​នេះ​គឺ​ធំ​ជាង​។

ទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី. ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវកាត់កែងទៅនឹងទំនោរមួយ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃទំនោរ (រូបភាពទី 3) ។

ទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណលើយន្តហោះ។តំបន់នៃការព្យាករ orthogonal នៃពហុកោណនៅលើយន្តហោះគឺស្មើនឹងផលគុណនៃផ្ទៃនៃពហុកោណដងនៃកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះនៃពហុកោណនិងយន្តហោះព្យាករ។

សំណង់។

1. នៅលើយន្តហោះ កគូរបន្ទាត់ត្រង់ ក.

3. នៅក្នុងយន្តហោះ ខតាមរយៈចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែតោះគូរបន្ទាត់ត្រង់ ខ, ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក.

4. កសាងបន្ទាត់ត្រង់ ខស្របទៅនឹងយន្តហោះ ក.

ភស្តុតាង។នៅលើមូលដ្ឋាននៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងយន្តហោះមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ខស្របទៅនឹងយន្តហោះ កចាប់តាំងពីវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ កជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ក.

សិក្សា។បញ្ហា​នេះ​មាន​ចំនួន​ដំណោះស្រាយ​មិន​ចេះ​ចប់​ចាប់​តាំង​ពី​បន្ទាត់ កនៅក្នុងយន្តហោះ កត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ ២កំណត់ថាតើចំណុចមួយស្ថិតនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីយន្តហោះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើត្រង់ ABកាត់យន្តហោះនៅមុំ 45º ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែដល់ចំណុច អេដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រ?

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី ៥)៖

AC- កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ក, AB- ទំនោរ, មុំ ABC- មុំរវាងបន្ទាត់ ABនិងយន្តហោះ ក. ត្រីកោណ ABC- ចតុកោណដូច AC- កាត់កែង។ ចម្ងាយដែលចង់បានពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះ - នេះគឺជាជើង ACត្រីកោណកែង។ ដោយដឹងពីមុំនិងអ៊ីប៉ូតេនុសសង់ទីម៉ែត្រយើងរកឃើញជើង AC:

ចម្លើយ៖ 3 សង់ទីម៉ែត្រ

ឧទាហរណ៍ ៣កំណត់ថាតើចម្ងាយប៉ុន្មានពីប្លង់នៃត្រីកោណ isosceles គឺជាចំណុចមួយ 13 សង់ទីម៉ែត្រឆ្ងាយពីចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃត្រីកោណ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃត្រីកោណមាន 8 សង់ទីម៉ែត្រ?

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 6) ។ ចំណុច សឆ្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែ, អេនិង ជាមួយទៅចម្ងាយដូចគ្នា។ ដូច្នេះទំនោរ អេស, SBនិង SCស្មើ, ដូច្នេះ- កាត់កែងធម្មតានៃទំនោរទាំងនេះ។ ដោយទ្រឹស្តីបទ oblique និង projection AO = BO = CO ។

ចំណុច អូ- ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីត្រីកោណមួយ។ ABC. ចូរយើងស្វែងរកកាំរបស់វា៖

កន្លែងណា ព្រះអាទិត្យ- មូលដ្ឋាន;

ADគឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ស្វែងរកជ្រុងនៃត្រីកោណ ABCពីត្រីកោណកែង ABDយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ អូ:

ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ SOB: SB= 13 សង់ទីម៉ែត្រ, អូ= = 5 សង់ទីម៉ែត្រ រកប្រវែងកាត់កែង ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ចម្លើយ៖ 12 សង់ទីម៉ែត្រ

ឧទាហរណ៍ 4បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នា។ កនិង ខ. តាមរយៈចំណុច មដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូរ កនិង ខដែលឆ្លងកាត់ កនៅចំនុច ប៉ុន្តែ 1 និង អេ 1 និងយន្តហោះ ខ- នៅចំណុច ប៉ុន្តែ 2 និង អេ២. ដើម្បីស្វែងរក ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 ប្រសិនបើគេដឹង MA 1 = 8 សង់ទីម៉ែត្រ, ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ, ប៉ុន្តែ 2 អេ 2 = 25 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដោយ​សារ​លក្ខខណ្ឌ​មិន​បាន​និយាយ​ថា​តើ​ចំណុច​នោះ​មាន​ទីតាំង​ទាក់ទង​នឹង​យន្តហោះ​ទាំង​ពីរ​យ៉ាង​ណា​នោះ​ទេ។ មបន្ទាប់មកជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន: (រូបភាព 7, ក) និង (រូបភាព 7, ខ) ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវានីមួយៗ។ បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ កនិង ខកំណត់យន្តហោះ។ យន្តហោះ​នេះ​កាត់​យន្តហោះ​ស្រប​គ្នា​ពីរ កនិង ខនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 អេ 2 យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 5 លើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។

ត្រីកោណ MA 1 អេ 1 និង MA 2 អេ 2 គឺស្រដៀងគ្នា (មុំ ប៉ុន្តែ 2 MV 2 និង ប៉ុន្តែ 1 MV 1 - បញ្ឈរ, ជ្រុង MA 1 អេ 1 និង MA 2 អេ 2 - ឈើឆ្កាងខាងក្នុងនិយាយកុហកជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 អេ 2 និងវិនាទី ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ២). ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រនៃភាគី:

ជម្រើស a):

ជម្រើស ខ)៖

ចម្លើយ៖ 10 សង់ទីម៉ែត្រនិង 50 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ ៥តាមរយៈចំណុច ប៉ុន្តែយន្តហោះ gផ្ទាល់ ABបង្កើតមុំជាមួយយន្តហោះ ក. តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ ABយន្តហោះដែលគូរ rបង្កើតជាមួយយន្តហោះ gការចាក់ថ្នាំ ខ. រកមុំរវាងការព្យាករនៃបន្ទាត់ ABទៅយន្តហោះ gនិងយន្តហោះ r.

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 8) ។ ពីចំណុចមួយ។ អេទម្លាក់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ g. មុំ dihedral លីនេអ៊ែររវាងយន្តហោះ gនិង rគឺជាមុំ AD ឌីប៊ីស៊ីដោយផ្អែកលើការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ ចាប់តាំងពី និងនៅលើមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនៃយន្តហោះ យន្តហោះ rកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ ឌីប៊ីស៊ីចាប់តាំងពីវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ AD. យើងសាងសង់មុំដែលចង់បានដោយទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុច ជាមួយទៅយន្តហោះ rសម្គាល់វា រកស៊ីនុសនៃមុំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ខ្លួនខ្ញុំ. យើងណែនាំផ្នែកជំនួយ a = ព្រះអាទិត្យ. ពីត្រីកោណមួយ។ ABC៖ ពីត្រីកោណ កងទ័ពជើងទឹកស្វែងរក

បន្ទាប់មកមុំដែលត្រូវការ

ចម្លើយ៖

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ខ្ញុំកម្រិត

១.១. តាមរយៈចំណុចមួយ គូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ skew ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។

១.២. កំណត់ចំនួនយន្តហោះផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានគូរ៖

1) តាមរយៈចំណុចបីផ្សេងគ្នា;

២) ឆ្លង​កាត់​៤​ចំណុច​ផ្សេង​គ្នា គ្មាន​៣​ណា​ស្ថិត​នៅ​លើ​យន្តហោះ​តែ​មួយ​ទេ?

១.៣. តាមរយៈចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABCដេកនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមពីរ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូរដែលប្រសព្វនឹងយន្តហោះទីពីរនៅចំណុច ប៉ុន្តែ 1 , អេ 1 , ជាមួយមួយ។ បង្ហាញថាត្រីកោណស្មើគ្នា ABCនិង ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 ជាមួយ 1 .

១.៤. តាំងពី​កំពូល ប៉ុន្តែចតុកោណ ABCDសាងសង់កាត់កែង ព្រឹកទៅយន្តហោះរបស់វា។

1) បង្ហាញថាត្រីកោណ MBCនិង MDC- ចតុកោណ;

2) ចង្អុលបង្ហាញក្នុងចំណោមផ្នែក MB, ពិធីករ, វេជ្ជបណ្ឌិតនិង MAផ្នែកនៃប្រវែងធំបំផុត និងតូចបំផុត។

១.៥. មុខនៃមុំ dihedral មួយស្របគ្នាទៅនឹងមុខរបស់ផ្សេងទៀត។ កំណត់អ្វីដែលជាទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃមុំ dihedral ទាំងនេះ។

១.៦. ស្វែងរកតម្លៃនៃមុំ dihedral ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចដែលយកនៅលើមុខមួយទៅគែមគឺ 2 ដងនៃចម្ងាយពីចំណុចទៅប្លង់នៃមុខទីពីរ។

១.៧. ពីចំនុចមួយដែលបំបែកចេញពីយន្តហោះដោយចំងាយ បន្ទាត់ទំនោរស្មើគ្នាពីរត្រូវបានគូរ បង្កើតបានជាមុំ 60º។ ការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះទំនោរគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកប្រវែងនៃ obliques ។

១.៨. តាំងពី​កំពូល អេការ៉េ ABCDសាងសង់កាត់កែង បទៅយន្តហោះនៃការ៉េ។ មុំទំនោរនៃប្លង់នៃត្រីកោណ អេ.ស៊ីទៅយន្តហោះនៃការ៉េគឺ j, ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ ក អេ.ស៊ី.

កម្រិត II

២.១. តាមរយៈចំណុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរ សូមគូសបន្ទាត់ដែលប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរ។

២.២. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ក, ខនិង ជាមួយកុំកុហកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ តាមរយៈចំណុច ប៉ុន្តែនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ខនិង ជាមួយ, ប្រសព្វពួកវារៀងគ្នានៅចំណុច អេនិង ជាមួយ. បញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ ខនិង ជាមួយ.

២.៣. តាមរយៈកំពូល ប៉ុន្តែត្រីកោណកែង ABCយន្តហោះដែលគូរស្របទៅនឹង ព្រះអាទិត្យ. ជើងត្រីកោណ AC= 20 សង់ទីម៉ែត្រ, ព្រះអាទិត្យ\u003d 15 សង់ទីម៉ែត្រ។ ការព្យាករណ៍នៃជើងមួយនៅលើយន្តហោះគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

២.៤. នៅក្នុងមុខមួយនៃមុំ dihedral ស្មើនឹង 30º មានចំណុចមួយ។ ម. ចំងាយពីវាទៅគែមជ្រុងគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ រកចំងាយពីការព្យាករនៃចំនុច មនៅលើគែមទីពីរទៅគែមទីមួយ។

២.៥. បន្ទាត់បញ្ចប់ ABជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខមុំ dihedral ស្មើនឹង 90º។ ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេរហូតដល់គែមគឺស្មើគ្នា អេ 1 = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, ប៊ី.ប៊ី 1 \u003d 6 សង់ទីម៉ែត្រ, ចម្ងាយរវាងចំណុចនៅលើគែម ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក AB.

២.៦. ពីចំណុចមួយដែលបំបែកចេញពីយន្តហោះដោយចម្ងាយ កមុំទំនោរពីរត្រូវបានគូរ បង្កើតមុំ 45º និង 30º ជាមួយយន្តហោះ ហើយរវាងខ្លួនពួកគេមុំ 90º។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាននៃជម្រាល។

២.៧. ជ្រុងនៃត្រីកោណមាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ 21 សង់ទីម៉ែត្រនិង 24 សង់ទីម៉ែត្រ មដកចេញពីយន្តហោះនៃត្រីកោណ 73 សង់ទីម៉ែត្រហើយនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ ស្វែងរកចម្ងាយនេះ។

២.៨. ពីកណ្តាល អូរង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ ABCកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ អូម. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ មទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសិនបើ AB = BC = 10 សង់ទីម៉ែត្រ AC= 12 សង់ទីម៉ែត្រ, អូម= 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

២.៩. ចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ មទៅជ្រុង និងកំពូលនៃមុំខាងស្តាំរៀងគ្នា 4 សង់ទីម៉ែត្រ 7 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកចម្ងាយពីចំណុច មទៅយន្តហោះនៃមុំខាងស្តាំ។

២.១០. តាមរយៈមូលដ្ឋាន ABត្រីកោណ isosceles ABCយន្តហោះត្រូវបានគូរនៅមុំមួយ។ ខទៅយន្តហោះនៃត្រីកោណ។ Vertex ជាមួយបានដកចេញពីយន្តហោះនៅចម្ងាយ ក. ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCប្រសិនបើមូលដ្ឋាន ABត្រីកោណ isosceles ស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា។

កម្រិត III

៣.១. ប្លង់ចតុកោណ ABCDជាមួយភាគី កនិង ខបត់តាមអង្កត់ទ្រូង BDដូច្នេះប្លង់នៃត្រីកោណ អាក្រក់និង ប៊ី.ស៊ី.ឌីក្លាយជាកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AC.

៣.២. រាងចតុកោណកែងពីរដែលមានមុំ 60º ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កាត់កែង និងមានមូលដ្ឋានរួមធំជាង។ ផ្នែកខាងក្រោយធំគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកចំងាយរវាងចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងចំនុចកំពូលនៃមុំ obtuse នៃ trapezium ប្រសិនបើកំពូលនៃមុំស្រួចរបស់វាស្របគ្នា។

3.3 គូបត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃមួយ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ ស៊ីឌី 1 និងយន្តហោះ bdc 1 .

៣.៤. នៅ​លើ​គែម ABគុយបា ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃទទួលបាន 1 ពិន្ទុ រគឺជាផ្នែកកណ្តាលនៃគែមនេះ។ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃគូបដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច គ 1 ភី.ឌីនិងស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកនេះប្រសិនបើគែមនៃគូបគឺ ក.

៣.៥. ឆ្លងកាត់ចំហៀង ADចតុកោណ ABCDយន្តហោះដែលគូរ កដូច្នេះអង្កត់ទ្រូង BDបង្កើតមុំ 30 ដឺក្រេជាមួយយន្តហោះនេះ។ រកមុំរវាងប្លង់នៃចតុកោណកែង និងប្លង់ ក, ប្រសិនបើ AB = ក, AD=b. កំណត់សមាមាត្រអ្វី កនិង ខបញ្ហាមានដំណោះស្រាយ។

៣.៦. ស្វែងរកទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ដែលបានកំណត់ដោយជ្រុងនៃត្រីកោណ។

ព្រីស។ Parallelepiped

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមុខទាំងពីរស្មើគ្នា n-gons (មូលដ្ឋាន) ដេក​ក្នុង​ប្លង់​ស្រប​គ្នា ហើយ​មុខ​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​ប៉ារ៉ាឡែល (មុខចំហៀង) . ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ព្រីមគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមុខក្រោយដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន។

ព្រីម​ដែល​គែម​ខាង​ក្រោយ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​គោល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រង់ prism (រូបទី 1) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននោះ ព្រីមត្រូវបានគេហៅថា oblique . ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសគឺជាព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា។

កម្ពស់ព្រីមត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូង ព្រីសគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា។ ផ្នែកកាត់កែង ហៅថាផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមក្រោយនៃព្រីស។

ផ្ទៃចំហៀង ព្រីម គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃពេញ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់នៃ prism ត្រូវបានគេហៅថា (ឧទាហរណ៍ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងនិងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន) ។

សម្រាប់ prism បំពាន រូបមន្តគឺពិត:

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំ

សំណួរ

ចំហៀង S

S ពេញ

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ prism ត្រង់ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់។

Parallelepipedព្រីម​ដែល​មូលដ្ឋាន​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវបានគេហៅថា។ Parallelepiped ដែលគែមក្រោយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់ (រូបភាពទី 2) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទេនោះ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថា oblique . ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ។ រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប។

មុខនៃ parallelepiped ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ . ប្រវែងនៃគែមដែលចេញពីកំពូលមួយត្រូវបានគេហៅថា ការ​វាស់ parallelepiped ។ ដោយសារប្រអប់គឺជាព្រីស ធាតុសំខាន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងពួកវាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ព្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ។

1. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា៖

3. អង្កត់ទ្រូងទាំងបួននៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើគ្នា។

សម្រាប់ parallelepiped បំពាន រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំគឺជាបរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង;

សំណួរ- តំបន់នៃផ្នែកកាត់កែង;

ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;

S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ parallelepiped ត្រឹមត្រូវ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហគឺជាកម្ពស់នៃ parallelepiped ខាងស្តាំ។

សម្រាប់រាងចតុកោណ parallelepiped រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ហ- កម្ពស់;

ឃ- អង្កត់ទ្រូង;

a,b,c- ការវាស់វែងនៃ parallelepiped ។

រូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់គូបមួយគឺ៖

កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរ;

ឃគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃគូប។

ឧទាហរណ៍ ១អង្កត់ទ្រូងនៃគូបរាងចតុកោណគឺ 33 dm ហើយការវាស់វែងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹង 2:6:9 ។ ស្វែងរករង្វាស់នៃគូបនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីស្វែងរកវិមាត្រនៃ parallelepiped យើងប្រើរូបមន្ត (3) i.e. ការពិតដែលថាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃគូបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្ររបស់វា។ បញ្ជាក់ដោយ kមេគុណសមាមាត្រ។ បន្ទាប់មកវិមាត្រនៃ parallelepiped នឹងស្មើនឹង 2 k, 6kនិង ៩ k. យើងសរសេររូបមន្ត (៣) សម្រាប់ទិន្នន័យបញ្ហា៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ k, យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះវិមាត្រនៃ parallelepiped គឺ 6 dm, 18 dm និង 27 dm ។

ចម្លើយ៖ 6 dm, 18 dm, 27 dm ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើគែមក្រោយស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន ហើយមានទំនោរនៅមុំ 60º ទៅមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត . តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 3) ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះគឺជាតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរយើងគណនាវា៖

កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ តាំងពី​កំពូល ប៉ុន្តែ 1 នៃមូលដ្ឋានខាងលើ យើងបន្ថយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប ប៉ុន្តែ 1 ឃ. ប្រវែងរបស់វានឹងជាកម្ពស់នៃព្រីស។ ពិចារណា ឃ ប៉ុន្តែ 1 AD៖ ដោយសារនេះជាមុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ= 8 សង់ទីម៉ែត្រពីត្រីកោណនេះយើងរកឃើញ ប៉ុន្តែ 1 ឃ:

ឥឡូវនេះយើងគណនាបរិមាណដោយប្រើរូបមន្ត (1):

ចម្លើយ៖ 192 សង់ទីម៉ែត្រ3.

ឧទាហរណ៍ ៣គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា​គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ តំបន់​នៃ​ផ្នែក​អង្កត់ទ្រូង​ធំ​បំផុត​គឺ 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 4)

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងធំបំផុតគឺជាចតុកោណ អេ 1 DD 1, ចាប់តាំងពីអង្កត់ទ្រូង ADឆកោនធម្មតា។ ABCDEFគឺធំជាងគេ។ ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស គេ​ចាំបាច់​ត្រូវ​ដឹង​ពី​ចំហៀង​នៃ​មូលដ្ឋាន និង​ប្រវែង​នៃ​ឆ្អឹងជំនីរ​ក្រោយ។

ដោយដឹងពីតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង (ចតុកោណ) យើងរកឃើញអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក AB= 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

បន្ទាប់មកបរិវេណនៃមូលដ្ឋានគឺ:

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស៖

ផ្ទៃនៃឆកោនធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 6 សង់ទីម៉ែត្រគឺ:

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា rhombus ។ តំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 875 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 5) ។

សម្គាល់ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយ ក, អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus នេះ។ ឃ 1 និង ឃ 2​, កម្ពស់​ប្រអប់​ ម៉ោង. ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ត្រង់ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់: (រូបមន្ត (2)) ។ បរិវេណមូលដ្ឋាន p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ជា ABCD- rhombus ។ H = AA 1 = ម៉ោង. នោះ។ ត្រូវការស្វែងរក កនិង ម៉ោង.

ពិចារណាផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។ អេ 1 អេស 1 - ចតុកោណកែងមួយចំហៀងដែលជាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ AC = ឃ 1, ទីពីរ - គែមចំហៀង អេ 1 = ម៉ោងបន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ផ្នែក ប៊ី.ប៊ី 1 DD 1 យើងទទួលបាន:

ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដូច​ជា​ផល​បូក​នៃ​ការេ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​អស់​របស់​វា យើង​ទទួល​បាន​សមភាព​យើង​ទទួល​បាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ពីសមភាពពីរដំបូងយើងបង្ហាញនិងជំនួសទៅជាទីបី។ យើងទទួលបាន៖ បន្ទាប់មក

១.៣. នៅក្នុង prism ត្រីកោណ inclined ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅគែមចំហៀងស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ នៅក្នុងត្រីកោណលទ្ធផល ភាគីទាំងពីរមានប្រវែងសង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្របង្កើតជាមុំ 45 °។ ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។

១.៤. មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា rhombus ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុំស្រួចនៃ 60 °។ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសិនបើប្រវែងនៃគែមចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

១.៥. មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជាការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង សង់ទីម៉ែត្រ។ គែមចំហៀងនៃ parallelepiped គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃ parallelepiped ។

១.៦. មូលដ្ឋាននៃ inclined parallelepiped គឺជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ គែមចំហៀងស្មើនឹងសង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំ 60 °មួយ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

១.៧. គណនាផ្ទៃនៃគូបមួយ ប្រសិនបើគែមពីរ និងអង្កត់ទ្រូងដែលចេញពីកំពូលដូចគ្នាមាន 11 សង់ទីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ និង 13 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។

១.៨. កំណត់ទម្ងន់នៃជួរឈរថ្មដែលមានរាងចតុកោណស្របស្របគ្នាដែលមានទំហំ 0.3 m, 0.3 m និង 2.5 m ប្រសិនបើទំនាញជាក់លាក់នៃសម្ភារៈគឺ 2.2 g/cm3 ។

១.៩. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមុខរបស់វាគឺ dm ។

១.១០. ស្វែងរកបរិមាណគូប ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងចំនុចកំពូលពីររបស់វាដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខតែមួយគឺសង់ទីម៉ែត្រ។

កម្រិត II

២.១. មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​ទំនោរ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល​ដែល​មាន​ចំហៀង​សង់ទីម៉ែត្រ។ គែម​ខាង​ក្រោយ​មាន​ទំនោរ​ទៅ​នឹង​ប្លង់គោល​នៅ​មុំ 30°។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដែលឆ្លងកាត់គែមចំហៀង និងកម្ពស់នៃព្រីស ប្រសិនបើគេដឹងថាផ្នែកមួយនៃចំនុចកំពូលនៃមូលដ្ឋានខាងលើត្រូវបានព្យាករលើផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

២.២. មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​ទំនោរ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល ABC ដែល​មាន​ផ្នែក​ម្ខាង​ស្មើ​នឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចំនុចកំពូល A 1 ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ទៅ​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ ABC ។ ឆ្អឹងជំនីរ AA 1 ធ្វើមុំ 45° ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។

២.៣. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណដែលមានទំនោរ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមាន 7 សង់ទីម៉ែត្រ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់នៃព្រីសគឺស្មើនឹងកម្ពស់ទាបនៃត្រីកោណគោល។

២.៤. អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​មាន​ទំនោរ​ទៅ​មុខ​ចំហៀង​នៅ​មុំ 30°។ រកមុំទំនោរទៅប្លង់គោល។

២.៥. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជា isosceles trapezoid, មូលដ្ឋាននៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិង 14 សង់ទីម៉ែត្រ, និងអង្កត់ទ្រូងគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ។ មុខភាគីទាំងពីរនៃព្រីសគឺជាការ៉េ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។

២.៦. អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា​គឺ 19 សង់ទីម៉ែត្រ និង 21 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរក​បរិមាណ​របស់វា។

២.៧. ស្វែងរករង្វាស់នៃរាងចតុកោណកែងដែលអង្កត់ទ្រូងគឺ 8 dm និងដែលបង្កើតជាមុំ 30° និង 40° ជាមួយនឹងមុខចំហៀង។

២.៨. អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ត្រង់គឺ 34 សង់ទីម៉ែត្រនិង 38 សង់ទីម៉ែត្រនិងតំបន់នៃមុខចំហៀងគឺ 800 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 1200 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។

២.៩. កំណត់បរិមាណនៃគូបដែលអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកចំហៀងដែលចេញពីចំនុចកំពូលមួយគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិង 5 សង់ទីម៉ែត្រហើយបង្កើតជាមុំ 60 °។

២.១០. ស្វែងរកទំហំគូប ប្រសិនបើចម្ងាយពីអង្កត់ទ្រូងរបស់វាទៅគែមដែលមិនប្រសព្វជាមួយវាគឺ mm ។

កម្រិត III

៣.១. នៅក្នុង prism រាងត្រីកោណធម្មតា ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរតាមផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងពាក់កណ្តាលនៃគែមចំហៀងទល់មុខ។ ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ2 ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងមានទំនោរទៅមូលដ្ឋាននៅមុំ 60 °មួយ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែក។

៣.២. មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​គឺ​ជា​ការ៉េ ABCD ដែល​បញ្ឈរ​ទាំង​អស់​មាន​លំនឹង​ពី​កំពូល A 1 នៃ​មូលដ្ឋាន​ខាងលើ។ មុំរវាងគែមចំហៀងនិងប្លង់នៃមូលដ្ឋានគឺ 60 °។ ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ សាងសង់ផ្នែកមួយនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូល C កាត់កែងទៅគែម AA 1 ហើយស្វែងរកតំបន់របស់វា។

៣.៣. មូលដ្ឋាននៃព្រីសខាងស្តាំគឺជា isosceles trapezoid ។ ផ្ទៃ​នៃ​ផ្នែក​អង្កត់ទ្រូង និង​ផ្ទៃ​នៃ​មុខ​ចំហៀង​ស្រប​គ្នា​គឺ 320 សង់ទីម៉ែត្រ 2 , 176 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 336 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។

៣.៤. ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណត្រង់គឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់នៃមុខចំហៀងគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ 2, 20 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 34 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

៣.៥. ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃគូបដោយដឹងថាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខរបស់វាមាន 11 សង់ទីម៉ែត្រ 19 សង់ទីម៉ែត្រ និង 20 សង់ទីម៉ែត្រ។

៣.៦. មុំដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ parallelepiped ជាមួយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹង a និង b រៀងគ្នា។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ parallelepiped ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ d ។

៣.៧. ផ្ទៃនៃផ្នែកនោះនៃគូបដែលជាឆកោនធម្មតាគឺសង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃគូប។

កំប៉ុងផ្ទាល់ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះក្លាយជានាង ប៉ារ៉ាឡែលឬ ឈើឆ្កាងយន្តហោះ។ បន្ទាត់​មួយ​ជា​របស់​យន្តហោះ ប្រសិនបើ​ចំណុច​ពីរ​ជា​របស់​បន្ទាត់ ហើយ​យន្តហោះ​មាន​កម្ពស់​ដូចគ្នា។. សេចក្តីសង្ខេបនៃអ្វីដែលបាននិយាយ៖ ចំនុចមួយជារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើវាជារបស់បន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

បន្ទាត់មួយគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់យន្តហោះ។ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ គឺជាការចាំបាច់ (រូបភាព 3.28):

1) គូរយន្តហោះជំនួយតាមរយៈបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ m ធ;

2) បង្កើតបន្ទាត់ នចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ Σ ជាមួយយន្តហោះជំនួយ T;

3) សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វ Rបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មជាមួយបន្ទាត់ប្រសព្វ ន.

ពិចារណាបញ្ហា (រូបភាព 3.29) បន្ទាត់ m ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផែនការដោយចំណុច ក ៦និងមុំលំអៀង 35 °។ យន្តហោះបញ្ឈរជំនួយត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់នេះ។ Tដែលប្រសព្វយន្តហោះ Σ តាមខ្សែបន្ទាត់ ន (B 2 C ៣) ដូច្នេះពួកវាផ្លាស់ទីពីទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់មួយទៅទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរដូចគ្នា។ បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការសាងសង់ទម្រង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះ។ បន្ទាត់ប្រសព្វ មនិង នកំណត់ចំណុចដែលចង់បាននៅលើទម្រង់ រ. ចំណុចកើនឡើង រកំណត់ដោយមាត្រដ្ឋានបញ្ឈរ។

បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរនៃយន្តហោះនោះ។ រូបភាព 3.30 បង្ហាញបន្ទាត់ត្រង់ មកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Σ ហើយប្រសព្វវានៅចំណុច A. នៅលើផែនការនៃការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ មហើយ​ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ​គឺ​កាត់​កាត់​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក (មុំ​ខាងស្តាំ ដែល​ម្ខាង​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​នៃ​ការ​ព្យាករ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ដោយ​គ្មាន​ការ​បង្ខូច​ទ្រង់ទ្រាយ។ បន្ទាត់​ទាំងពីរ​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​បញ្ឈរ​ដូចគ្នា ដូច្នេះ​ទីតាំង​នៃ​បន្ទាត់​ទាំងនោះ​គឺ​ច្រាស​ទៅ​នឹង ទៅវិញទៅមក: លីត្រ m = លីត្រ/លីត្រយូ. ប៉ុន្តែ លីត្រ uΣ = លីត្រΣ បន្ទាប់មក លីត្រ m = លីត្រ/លីត្រΣ មានន័យថា ការដាក់បន្ទាត់ត្រង់ m គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការដាក់យន្តហោះ។ ធ្លាក់នៅត្រង់បន្ទាត់ត្រង់ ហើយយន្តហោះត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្សេងៗគ្នា។

៣.៤. ការព្យាករណ៍ដែលមានសញ្ញាលេខ។ ផ្ទៃ

3.4.1. Polyhedra និងផ្ទៃកោង។ ផ្ទៃសណ្ឋានដី

នៅក្នុងធម្មជាតិសារធាតុជាច្រើនមានរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់នៅក្នុងទម្រង់នៃ polyhedra ។ ពហុកោណ គឺជាបណ្តុំនៃពហុកោណនៃយន្តហោះ ដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ ដែលផ្នែកនីមួយៗនៃពួកវាក្នុងពេលតែមួយ ម្ខាងម្ខាងទៀត។ នៅពេលពណ៌នាពហុជ្រុងវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃកំពូលរបស់វាដោយភ្ជាប់ពួកវាតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ - ការព្យាករណ៍នៃគែម។ ក្នុងករណីនេះ គែមដែលអាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញត្រូវតែបង្ហាញនៅលើគំនូរ។ នៅលើរូបភព។ 3.31 បង្ហាញពីព្រីស និងពីរ៉ាមីត ក៏ដូចជាការស្វែងរកសញ្ញាសម្គាល់នៃផ្ទៃទាំងនេះ។

ក្រុមពិសេសនៃពហុកោណប៉ោង គឺជាក្រុមនៃពហុកោណធម្មតា ដែលមុខទាំងអស់ជាពហុកោណធម្មតាស្មើគ្នា ហើយមុំពហុកោណទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ពហុកោណធម្មតាមានប្រាំប្រភេទ។

Tetrahedron- ចតុកោណកែងធម្មតាដែលចងដោយត្រីកោណស្មើគ្នាមាន 4 បញ្ឈរ និង 6 គែម (រូបភាព 3.32 ក) ។

ហេហ្សេហេដរ៉ុន- ឆកោនធម្មតា (គូប) - 8 បញ្ឈរ 12 គែម (រូបភាព 3.32 ខ) ។

Octahedron- octahedron ធម្មតា កំណត់ដោយត្រីកោណសមមូលប្រាំបី - 6 បញ្ឈរ 12 គែម (រូបភាព 3.32c) ។

ដូដេកាហេដរ៉ុន- dodecahedron ធម្មតា កំណត់ដោយ pentagons ធម្មតាដប់ពីរ តភ្ជាប់ដោយបីនៅជិតកំពូលនីមួយៗ។

វាមាន 20 បញ្ឈរ និង 30 គែម (រូបភាព 3.32 ឃ) ។

icosahedron- ត្រីកោណ​ម្ភៃ​ធម្មតា​ដែល​កំណត់​ដោយ​ត្រីកោណ​សមមូល​ម្ភៃ​ដែល​តភ្ជាប់​ដោយ​ប្រាំ​នៅ​ជិត​ចំនុច​នីមួយៗ។​ 12 បញ្ឈរ​និង 30 គែម (រូបភាព 3.32 អ៊ី​) ។

នៅពេលសាងសង់ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើមុខពហុហេដរ៉ុន វាចាំបាច់ត្រូវគូសបន្ទាត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខនេះ ហើយសម្គាល់ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើការព្យាកររបស់វា។

ផ្ទៃរាងសាជីត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ប្តូរ generatrix rectilinear តាមបណ្តោយមគ្គុទ្ទេសក៍ curvilinear ដូច្នេះនៅគ្រប់ទីតាំងទាំងអស់ generatrix ឆ្លងកាត់ចំណុចថេរ - ផ្នែកខាងលើនៃផ្ទៃ។ ផ្ទៃរាងសាជីនៃទិដ្ឋភាពទូទៅនៅលើផែនការត្រូវបានបង្ហាញជាការណែនាំផ្តេក និងកំពូល។ នៅលើរូបភព។ 3.33 បង្ហាញការស្វែងរកសញ្ញានៃចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃរាងសាជីមួយ។

កោណរាងជារង្វង់ត្រង់ត្រូវបានបង្ហាញជាស៊េរីនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំដែលគូរនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ (រូបភាព 3.34a) ។ កោណ​រាង​អេលីប​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​រាង​ជា​រង្វង់​ជា​ស៊េរី​នៃ​រង្វង់​រាង​អេឡិច​ត្រូនិក (រូប 3.34 ខ)

ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ។ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាជាផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ នៅលើផែនការផ្ទៃរាងស្វ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចកណ្តាល ទៅនិងការព្យាករនៃវណ្ឌវង្កមួយរបស់វា (អេក្វាទ័រនៃស្វ៊ែរ) (រូបភាព 3.35) ។

ផ្ទៃសណ្ឋានដី។ ផ្ទៃសណ្ឋានដីត្រូវបានគេហៅថាជាផ្ទៃមិនទៀងទាត់ធរណីមាត្រ ព្រោះវាមិនមានច្បាប់ធរណីមាត្រនៃការបង្កើត។ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈផ្ទៃ ទីតាំងនៃចំណុចលក្ខណៈរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់។ នៅលើរូបភព។ 3.3 ខ និងឧទាហរណ៍នៃផ្នែកនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃចំណុចនីមួយៗរបស់វា។ ផែនការបែបនេះទោះបីជាវាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានគំនិតនៃរូបរាងនៃផ្ទៃដែលបានពិពណ៌នាក៏ដោយក៏មិនសូវច្បាស់ដែរ។ ដើម្បីផ្តល់ឱ្យគំនូរកាន់តែច្បាស់ និងជួយសម្រួលដល់ការអានរបស់វា ការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលមានសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់កោងរលោង ដែលត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់វណ្ឌវង្ក (អ៊ីសូលីន) (រូបភាព 3.36 ខ) ។

ផ្ដេកនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីមួយ ជួនកាលត្រូវបានកំណត់ផងដែរថាជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃនេះជាមួយនឹងប្លង់ផ្តេកដែលឃ្លាតពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយដូចគ្នា (រូបភាព 3.37)។ ភាពខុសគ្នារវាងកម្ពស់នៃផ្ដេកជាប់គ្នាពីរត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃផ្នែក។

រូបភាពនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីគឺកាន់តែត្រឹមត្រូវ ភាពខុសគ្នានៃការកាត់បន្ថយរវាងបន្ទាត់វណ្ឌវង្កពីរនៅជាប់គ្នាកាន់តែតូច។ នៅលើផែនការ បន្ទាត់វណ្ឌវង្កត្រូវបានបិទនៅក្នុងគំនូរ ឬនៅខាងក្រៅវា។ នៅលើជម្រាលដ៏ចោតនៃផ្ទៃ ការព្យាករនៃខ្សែវណ្ឌវង្កបញ្ចូលគ្នានៅលើជម្រាលដ៏ទន់ភ្លន់ ការព្យាករណ៍របស់ពួកគេខុសគ្នា។

ចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងការព្យាករនៃផ្ដេកជាប់គ្នាពីរនៅលើផែនការត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ឈប់។ នៅលើរូបភព។ 3.38 តាមរយៈចំណុច ប៉ុន្តែផ្ទៃសណ្ឋានដី ផ្នែកជាច្រើននៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូរ ហើយអ្នក។និង AD. ពួកគេទាំងអស់មានមុំនៃឧប្បត្តិហេតុខុសៗគ្នា។ មុំធំបំផុតនៃឧប្បត្តិហេតុមានផ្នែកមួយ។ ACទីតាំងដែលមានតម្លៃអប្បបរមា។ ដូច្នេះវានឹងក្លាយជាការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់នៃឧប្បត្តិហេតុនៃផ្ទៃនៅទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅលើរូបភព។ 3.39 គឺជាឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ការព្យាករនៃបន្ទាត់នៃការធ្លាក់ចុះតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែ. ពីចំណុចមួយ។ ក 100ដូចជាពីកណ្តាល គូរធ្នូនៃតង់សង់រង្វង់មួយទៅផ្ដេកជិតបំផុតនៅចំណុច នៅ 90. ចំណុច នៅ 90,ដេកលើផ្ដេក ម៉ោង 90 ,នឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ធ្លាក់។ ពីចំណុចមួយ។ នៅ 90គូរអ័ក្សតង់សង់ទៅផ្ដេកបន្ទាប់នៅចំណុចមួយ។ ពី 80,ល. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាបន្ទាត់នៃឧប្បត្តិហេតុនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីគឺជាបន្ទាត់ខូចដែលតំណភ្ជាប់នីមួយៗកាត់កែងទៅនឹងផ្ដេកឆ្លងកាត់ចុងខាងក្រោមនៃតំណដែលមានកម្ពស់ទាបជាង។

3.4.2 ប្រសព្វនៃផ្ទៃរាងសាជីដោយយន្តហោះ

ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃផ្ទៃរាងសាជី នោះវាប្រសព្វវាតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្កើតជាផ្ទៃ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត បន្ទាត់ផ្នែកនឹងជាខ្សែកោងរាបស្មើ៖ រង្វង់ រាងពងក្រពើ។ល។ ពិចារណាករណីនៃការប្រសព្វនៃផ្ទៃរាងសាជីដោយយន្តហោះមួយ។

ឧទាហរណ៍ 1. សាងសង់ការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃកោណរាងជារង្វង់Φ( h o , ស៥) ជាមួយនឹងយន្តហោះ Ω ស្របទៅនឹង generatrix នៃផ្ទៃរាងសាជី។

ផ្ទៃរាងសាជីនៅទីតាំងជាក់លាក់នៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នាតាមប៉ារ៉ាបូឡា។ ដោយបានធ្វើអន្តរកាល generatrix tយើងបង្កើតរាងផ្តេកនៃកោណរាងជារង្វង់ - រង្វង់ប្រមូលផ្តុំជាមួយកណ្តាល ស៥. បន្ទាប់មកយើងកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃផ្ដេកដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះនិងកោណ (រូបភាព 3.40) ។

៣.៤.៣. ប្រសព្វនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីដែលមានប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់

ករណីនៃការប្រសព្វនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីជាមួយយន្តហោះត្រូវបានជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាភូមិសាស្ត្រ។ នៅលើរូបភព។ 3.41 ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីជាមួយយន្តហោះ Σ ។ ខ្សែកោងដែលចង់បាន មត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែវណ្ឌវង្កដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះ និងផ្ទៃសណ្ឋានដី។

នៅលើរូបភព។ 3.42 ផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ទិដ្ឋភាពពិតនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីជាមួយនឹងយន្តហោះបញ្ឈរ Σ ។ បន្ទាត់ដែលចង់បាន m ត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុច A, B, C… ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្កនៃផ្ទៃសណ្ឋានដីជាមួយនឹងប្លង់កាត់ Σ ។ នៅលើផែនការ ការព្យាករនៃខ្សែកោងធ្លាក់ចុះទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះ៖ ម≡Σ។ ទម្រង់នៃខ្សែកោង m ត្រូវបានសាងសង់ដោយគិតគូរពីទីតាំងនៅលើផែនការនៃការព្យាករណ៍នៃចំនុចរបស់វា ក៏ដូចជាកំពស់របស់វា។

៣.៤.៤. ផ្ទៃជម្រាលស្មើគ្នា

ផ្ទៃនៃជម្រាលស្មើគ្នាគឺជាផ្ទៃដែលគ្រប់គ្រងដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង rectilinear ទាំងអស់ដែលបង្កើតមុំថេរជាមួយនឹងប្លង់ផ្ដេក។ អ្នកអាចទទួលបានផ្ទៃបែបនេះដោយផ្លាស់ទីកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំដែលមានអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃផែនការ ដូច្នេះថាផ្នែកខាងលើរបស់វារអិលតាមការណែនាំខ្លះ ហើយអ័ក្សនៅតែបញ្ឈរក្នុងទីតាំងណាមួយ។

នៅលើរូបភព។ 3.43 បង្ហាញផ្ទៃនៃជម្រាលស្មើគ្នា (i \u003d 1/2) ដែលត្រូវបានដឹកនាំដោយខ្សែកោងលំហ A, B, C, D ។

ការបញ្ចប់ការសិក្សាតាមយន្តហោះ។ ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណាលើយន្តហោះនៃជម្រាលនៃផ្លូវថ្នល់។

ឧទាហរណ៍ 1. ជម្រាលបណ្តោយនៃផ្លូវថ្នល់ i=0, ជម្រាលនៃទំនប់ទឹក i n = 1:1.5, (រូបភាព 3.44a) ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរបន្ទាត់ផ្ដេកតាមរយៈ 1 ម៉ែត្រ។ ដំណោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម។ យើងគូរមាត្រដ្ឋាននៃជម្រាលនៃយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងគែមផ្លូវ សម្គាល់ចំណុចនៅចម្ងាយស្មើនឹងចន្លោះពេល 1.5 ម៉ែត្រ យកចេញពីមាត្រដ្ឋានលីនេអ៊ែរ ហើយកំណត់សញ្ញាសម្គាល់ 49, 48 និង 47 ។ ចំណុចដែលទទួលបាន យើងគូរបន្ទាត់ផ្តេកនៃជម្រាលស្របទៅនឹងគែមផ្លូវ។

ឧទាហរណ៍ 2. ជម្រាលបណ្តោយនៃផ្លូវ i≠0 ចំណោទនៃទំនប់ទឹក i n = 1:1.5, (រូបភាព 3.44b) ។ យន្តហោះនៃផ្លូវថ្នល់ត្រូវបានបញ្ចប់ការសិក្សា។ ជម្រាលនៃផ្លូវថ្នល់ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដូចខាងក្រោម។ នៅចំណុចដែលមានចំនុចកំពូល 50.00 (ឬចំណុចផ្សេងទៀត) យើងដាក់ផ្នែកខាងលើនៃកោណពណ៌នារង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងចន្លោះពេលនៃជម្រាលនៃទំនប់ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លីត្រ= 1.5 ម) ។ កម្ពស់នៃបន្ទាត់ផ្តេកនៃកោណនេះនឹងមានមួយតិចជាងការកើនឡើងនៃកំពូល, i.e. 49 ម។ យើងគូររង្វង់ជាស៊េរី យើងទទួលបានសញ្ញាណនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្ក ៤៨, ៤៧, តង់សង់ដែលយើងគូរបន្ទាត់ផ្តេកនៃជម្រាលនៃទំនប់ទឹកពីចំនុចនៃគែមដែលមានសញ្ញា ៤៩, ៤៨, ៤៧។

ការចាត់ថ្នាក់លើផ្ទៃ។

ឧទាហរណ៍ 3. ប្រសិនបើជម្រាលបណ្តោយនៃផ្លូវ i = 0 និងជម្រាលនៃទំនប់ i n = 1: 1.5 នោះជម្រាលផ្ដេកត្រូវបានគូសតាមចំណុចមាត្រដ្ឋានជម្រាល ចន្លោះពេលគឺស្មើនឹងចន្លោះពេលនៃជម្រាលនៃ ទំនប់ទឹក (រូបភាព 3.45a) ។ ចម្ងាយរវាងការព្យាករពីរនៃផ្ដេកជាប់គ្នាក្នុងទិសដៅនៃបទដ្ឋានទូទៅ (មាត្រដ្ឋានជម្រាល) គឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ឧទាហរណ៍ 4. ប្រសិនបើជម្រាលបណ្តោយនៃផ្លូវi≠0 និងជម្រាលនៃទំនប់ i n \u003d 1: 1.5, (រូបភាព 3.45b) បន្ទាប់មកផ្ដេកត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដូចគ្នា លើកលែងតែជម្រាលជម្រាលគឺ គូរមិនមែនក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ទេ ប៉ុន្តែជាខ្សែកោង។

៣.៤.៥. ការ​កំណត់​បន្ទាត់​កំណត់​ការ​ជីក​កកាយ

ដោយសារដីភាគច្រើនមិនអាចរក្សាជញ្ជាំងបញ្ឈរបាន ជម្រាល (រចនាសម្ព័ន្ធសិប្បនិម្មិត) ត្រូវតែសាងសង់។ ជម្រាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយជម្រាលអាស្រ័យលើដី។

ដើម្បីផ្តល់ឱ្យផ្ទៃផែនដីនូវរូបរាងនៃយន្តហោះដែលមានជម្រាលជាក់លាក់មួយអ្នកត្រូវដឹងពីបន្ទាត់នៃដែនកំណត់សម្រាប់ការជីកកកាយនិងការងារសូន្យ។ បន្ទាត់នេះកំណត់តំបន់ដែលបានគ្រោងទុកគឺត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ប្រសព្វនៃជម្រាលនៃទំនប់ទឹក និងកាត់ជាមួយនឹងផ្ទៃសណ្ឋានដីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយសារផ្ទៃនីមួយៗ (រួមទាំងផ្ទៃរាបស្មើ) ត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើខ្សែវណ្ឌវង្ក បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃត្រូវបានបង្កើតឡើងជាសំណុំនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្កដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 3.46 រចនាសម្ព័ន្ធដីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានរាងជាសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុង ឈរនៅលើយន្តហោះ ហ. មូលដ្ឋានកំពូល ABCDពីរ៉ាមីតមានសញ្ញាសម្គាល់ 4 ម។និងវិមាត្រចំហៀង 2 × 2.5 ម៉ែត្រ. ផ្នែកខាងមុខ (ជម្រាលទំនប់) មានជម្រាល 2: 1 និង 1: 1 ដែលទិសដៅត្រូវបានបង្ហាញដោយព្រួញ។

វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃជម្រាលនៃរចនាសម្ព័ន្ធជាមួយនឹងយន្តហោះ ហនិងរវាងខ្លួនគេ ក៏ដូចជាបង្កើតទម្រង់បណ្តោយតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

ទីមួយ ដ្យាក្រាមនៃជម្រាល ចន្លោះពេល និងមាត្រដ្ឋាននៃគ្រឹះ ជម្រាលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសាងសង់។ កាត់កែងទៅផ្នែកម្ខាងៗនៃទីតាំង មាត្រដ្ឋាននៃជម្រាលជម្រាលត្រូវបានគូរនៅចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ បន្ទាប់ពីនោះការព្យាករនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្កដែលមានសញ្ញាដូចគ្នានៃមុខជាប់គ្នា គឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃជម្រាល ដែលជាការព្យាករណ៍នៃ គែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុងនេះ។

មូលដ្ឋានទាបនៃពីរ៉ាមីតស្របគ្នានឹងខ្សែសូន្យនៃជម្រាល។ ប្រសិនបើការងារផែនដីនេះត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះបញ្ឈរ សំណួរនៅក្នុងផ្នែកអ្នកទទួលបានបន្ទាត់ខូច - ទម្រង់បណ្តោយនៃរចនាសម្ព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ២. សាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃជម្រាលនៃរណ្តៅជាមួយនឹងជម្រាលរាបស្មើនិងជាមួយគ្នា។ បាត ( ABCD) រណ្តៅ​ជា​តំបន់​ចតុកោណ​ដែលមាន​គំនូស ១០ ម និង​ទំហំ ៣ × ៤ ម​។ អ័ក្សនៃគេហទំព័រធ្វើឱ្យមុំ 5 °ជាមួយនឹងបន្ទាត់ខាងត្បូង - ខាងជើង។ ចំណោតនៃកំណាត់មានជម្រាលដូចគ្នានៃ 2: 1 (រូបភាព 3.47) ។

បន្ទាត់នៃការងារសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមផែនការដី។ វាត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយយោងទៅតាមចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករដែលមានឈ្មោះដូចគ្នានៃផ្តេកនៃផ្ទៃដែលកំពុងពិចារណា។ យោងទៅតាមចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្កនៃជម្រាល និងផ្ទៃសណ្ឋានដីដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃជម្រាលត្រូវបានរកឃើញ ដែលជាការព្យាករណ៍នៃគែមចំហៀងនៃរណ្តៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្នុងករណីនេះ ចំណោតចំហៀងនៃរណ្ដៅដីជាប់នឹងបាតរណ្តៅ។ បន្ទាត់ abcdគឺ​ជា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ដែល​ទាមទារ។ Aa, Bb, Cs, Dd- គែមនៃរណ្តៅ, បន្ទាត់ប្រសព្វនៃជម្រាលជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

4. សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យលើប្រធានបទ "ការព្យាករណ៍រាងចតុកោណ"

ចំណុច

៤.១.១. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍។

៤.១.២. តើការព្យាករណ៍ចំណុចគឺជាអ្វី?

៤.១.៣. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ព្យាករ​យន្តហោះ​ដែល​ហៅ​ថា​និង​តំណាង​ឱ្យ​?

៤.១.៤. តើខ្សែតភ្ជាប់ការព្យាករក្នុងគំនូរមានអ្វីខ្លះ ហើយតើពួកវាស្ថិតនៅក្នុងគំនូរដោយរបៀបណាដែលទាក់ទងនឹងអ័ក្សព្យាករ?

៤.១.៥. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ការព្យាករទីបី (ទម្រង់) នៃចំណុចមួយ?

៤.១.៦. បង្កើតការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុច A, B, C នៅលើគំនូរបីរូប សរសេរកូអរដោណេរបស់ពួកគេ ហើយបំពេញតារាង។

៤.១.៧. បង្កើតអ័ក្សព្យាករដែលបាត់ x A = 25, y A = 20 ។ បង្កើតការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុច A ។

៤.១.៨. សាងសង់ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចយោងទៅតាមកូអរដោនេរបស់ពួកគេ: A(25,20,15), B(20,25,0) និង C(35,0,10) ។ បញ្ជាក់ទីតាំងនៃចំនុចដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ និងអ័ក្សព្យាករណ៍។ តើ​ចំណុច​ណា​ខ្លះ​ជិត​យន្តហោះ P3?

៤.១.៩. ចំណុចសម្ភារៈ A និង B ចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ តើចំនុច B នឹងនៅឯណា នៅពេលដែលចំនុច A ប៉ះដី? កំណត់ភាពមើលឃើញនៃចំណុច។ កសាងចំណុចនៅក្នុងទីតាំងថ្មី។

៤.១.១០. សាងសង់ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុច A ប្រសិនបើចំណុចស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P 3 ហើយចម្ងាយពីវាទៅយន្តហោះ P 1 គឺ 20 មមទៅយន្តហោះ P 2 - 30 ម។ សរសេរកូអរដោនេនៃចំណុច។

ត្រង់

៤.២.១. តើបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងគំនូរគឺជាអ្វី?

៤.២.២. តើបន្ទាត់ត្រង់មួយណាដែលហៅថាបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ?

៤.២.៣. តើ​ទីតាំង​មួយ​ណា​ដែល​បន្ទាត់​ត្រង់​អាច​កាន់កាប់​បាន​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ព្យាករ?

៤.២.៤. តើនៅពេលណាដែលការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្លាយជាចំណុច?

៤.២.៥. តើអ្វីជាគំរូសម្រាប់គំនូរស្មុគស្មាញនៃកម្រិតត្រង់?

៤.២.៦. កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

a … b a … b a … b

៤.២.៧. សាងសង់ការព្យាករនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB ដែលមានប្រវែង 20 ម, ស្របទៅនឹងយន្តហោះ: ក) P 2; ខ) P 1; គ) អ័ក្សគោ។ កំណត់មុំទំនោរនៃផ្នែកទៅនឹងប្លង់ព្យាករ។

៤.២.៨. សាងសង់ការព្យាករណ៍នៃផ្នែក AB យោងទៅតាមកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វា: A (30,10,10), B (10,15,30) ។ បង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច C ដែលបែងចែកផ្នែកទាក់ទងនឹង AC:CB = 1:2 ។

៤.២.៩. កំណត់ និងសរសេរចំនួនគែមនៃពហុហេដរ៉ុនដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ព្យាករ។

៤.២.១០. តាមរយៈចំណុច A គូរបន្ទាត់ផ្តេក និងបន្ទាត់ខាងមុខដែលប្រសព្វបន្ទាត់ m ។

៤.២.១១. កំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ b និងចំណុច A

៤.២.១២. សាងសង់ការព្យាករណ៍នៃផ្នែក AB ដែលមានប្រវែង 20 មីលីម៉ែត្រឆ្លងកាត់ចំណុច A និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ក) P 2; ខ) P 1; គ) P ៣.

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមបង្ហាញពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហដែលផ្តល់ដោយសមីការ Canonical

ក) បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា i.e. កុំដេកលើយន្តហោះតែមួយ។

ខ) បន្ទាត់ប្រសព្វ។

ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រនិងមិនជាប់គ្នា (បើមិនដូច្នេះទេកូអរដោនេរបស់វាសមាមាត្រ) ។

ក្នុង) បន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

វ៉ិចទ័រ និង​ជា​បន្ទាត់​ជាប់ ប៉ុន្តែ​វ៉ិចទ័រ​មិន​ជាប់​នឹង​ពួកវា​ទេ។

ជី) បន្ទាត់ស្របគ្នា។

វ៉ិចទ័រទាំងបី៖ , គឺជាប់គ្នា។

ភស្តុតាង។ចូរយើងបញ្ជាក់ពីភាពគ្រប់គ្រាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានចង្អុលបង្ហាញ

ក) ពិចារណាវ៉ិចទ័រនិងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ

បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនមែនជា coplanar ដូច្នេះបន្ទាត់ទាំងនេះមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។

ខ) ប្រសិនបើ វ៉ិចទ័រ គឺ coplanar ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយចាប់តាំងពីក្នុងករណី ( ខ) វ៉ិចទ័រទិសដៅ និងបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានសន្មត់ថាមិនមែនជាជួរ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

ក្នុង) ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទិសដៅ និងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប់គ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ឬស្របគ្នា។ ពេលណា​ ( ក្នុង) បន្ទាត់គឺស្របគ្នា, ដោយសារតែ តាមលក្ខខណ្ឌ វ៉ិចទ័រ ដែលការចាប់ផ្តើមគឺនៅចំណុចនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងចុងបញ្ចប់ - នៅចំណុចនៃបន្ទាត់ទីពីរគឺមិនជាប់គ្នានិង។

ឃ) ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទាំងអស់ ហើយជាប់គ្នា នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។

ភាពចាំបាច់នៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

Kletenik លេខ 1007

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមផ្តល់នូវលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ Canonical

និងយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ទូទៅ។

យន្តហោះ និងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា៖

ប្លង់ និងបន្ទាត់គឺស្របគ្នា៖

បន្ទាត់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះ៖

ចូរយើងបង្ហាញពីភាពគ្រប់គ្រាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាមុនសិន។ យើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ការជំនួសទៅជាសមីការ (2 (យន្តហោះ)) កូអរដោនេនៃចំណុចបំពាននៃបន្ទាត់នេះ យកចេញពីរូបមន្ត (3) យើងនឹងមាន៖

1. ប្រសិនបើ សមីការ (4) មានទំនាក់ទំនង tការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ៖

ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យមានចំណុចរួមតែមួយពោលគឺឧ។ ប្រសព្វ។

2. ប្រសិនបើ សមីការ (4) មិនពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយ។ t, i.e. មិនមានចំនុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងយន្តហោះគឺស្របគ្នា។

3. ប្រសិនបើ សមីការ (4) ពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយ។ t, i.e. ចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះដែលយើងបានមកគឺចាំបាច់ទាំងពីរ ហើយអាចបញ្ជាក់បានភ្លាមៗដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រគឺ coplanar ទៅនឹងយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេទូទៅរបស់ Cartesian ធ្វើតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញ។