កោណ។ Frustum
ផ្ទៃរលោងហៅថាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់ឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំណុចមួយនៅខាងក្រៅខ្សែកោង (រូបភាព 32)។
ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា ណែនាំ ដោយផ្ទាល់ - ការបង្កើត , ចំណុច - កិច្ចប្រជុំកំពូល ផ្ទៃរាងសាជី។
ផ្ទៃរលោងរាងជារង្វង់ត្រង់ហៅថាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ទាំងអស់ឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃរង្វង់ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ ផ្ទៃនេះនឹងត្រូវបានសំដៅយ៉ាងខ្លីថាជា ផ្ទៃរាងសាជី (រូបភព 33) ។
កោណ (កោណរាងជារង្វង់ត្រង់ ) ត្រូវបានគេហៅថាតួធរណីមាត្រដែលចងដោយផ្ទៃរាងសាជី និងយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃរង្វង់ណែនាំ (រូបភាព 34) ។
 |
|||
អង្ករ។ ៣២ រូប។ 33 រូបភព។ ៣៤
កោណអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណស្តាំជុំវិញអ័ក្សដែលមានជើងម្ខាងនៃត្រីកោណ។
រង្វង់ដែលចងកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន . កំពូលនៃផ្ទៃរាងសាជីត្រូវបានគេហៅថា កិច្ចប្រជុំកំពូល កោណ។ ផ្នែកបន្ទាត់តភ្ជាប់កំពូលនៃកោណជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ កោណ។ ផ្នែកដែលបង្កើតជាផ្ទៃរាងសាជីត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើត កោណ។ អ័ក្ស នៃកោណគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃកោណ និងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ផ្នែកអ័ក្ស ហៅថាផ្នែកឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃកោណ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃចំហៀង កោណគឺជាវិស័យដែលកាំស្មើនឹងប្រវែងនៃ generatrix នៃកោណ ហើយប្រវែងនៃធ្នូនៃវិស័យគឺស្មើនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។
សម្រាប់កោណ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖
កន្លែងណា រគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាន;
ហ- កម្ពស់;
លីត្រ- ប្រវែងនៃ generatrix;
S ចម្បង- តំបន់មូលដ្ឋាន;
ចំហៀង S
S ពេញ
វគឺជាបរិមាណនៃកោណ។
កោណកាត់ហៅថាផ្នែកនៃកោណដែលរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណ (រូបភាព 35) ។
 |
កោណកាត់អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងចតុកោណកែងអំពីអ័ក្សដែលមានផ្នែកចំហៀងនៃ trapezoid កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
រង្វង់ពីរដែលចងកោណត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ ដី . កម្ពស់ នៃកោណដែលកាត់ជាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចម្រៀកដែលបង្កើតជាផ្ទៃរាងសាជីនៃកោណកាត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើត . បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស កោណកាត់។ ផ្នែកអ័ក្ស ហៅថាផ្នែកឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃកោណដែលកាត់។
សម្រាប់កោណដែលកាត់ខ្លី រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖
(8)
កន្លែងណា រគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានទាប;
rគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានខាងលើ;
ហគឺជាកម្ពស់, លីត្រគឺជាប្រវែងនៃ generatrix;
ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;
S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;
វគឺជាបរិមាណនៃកោណដែលកាត់។
ឧទាហរណ៍ ១ផ្នែកនៃកោណស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានបែងចែកកម្ពស់ក្នុងសមាមាត្រ 1: 3 ដោយរាប់ពីកំពូល។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃកោណមាន 9 សង់ទីម៉ែត្រ និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 36) ។
ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ចេញ យើងប្រើរូបមន្ត (8) ។ ស្វែងរកកាំនៃមូលដ្ឋាន ប្រហែល 1 អេនិង ប្រហែល 1 Vនិងការបង្កើត AB
ពិចារណាត្រីកោណស្រដៀងគ្នា SO 2 ខនិង SO 1A, មេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា , បន្ទាប់មក 
ពីទីនេះ 
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក 
ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណកាត់គឺស្មើនឹង៖
ចម្លើយ៖ .
ឧទាហរណ៍ ២.រង្វង់មួយភាគបួននៃកាំត្រូវបានបត់ចូលទៅក្នុងផ្ទៃរាងសាជី។ រកកាំនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃកោណ។
ការសម្រេចចិត្ត។បួនជ្រុងនៃរង្វង់គឺជាការវិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។ បញ្ជាក់ rគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា ហ-កម្ពស់។ ផ្ទៃខាងមុខត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ . វាស្មើនឹងផ្ទៃដីមួយភាគបួននៃរង្វង់មួយ : . យើងទទួលបានសមីការជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរ rនិង លីត្រ(ម៉ាស៊ីនបង្កើតកោណ) ។ ក្នុងករណីនេះ generatrix គឺស្មើនឹងកាំនៃមួយភាគបួននៃរង្វង់មួយ។ រដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោម៖ , នៅពេលដែលដឹងពីកាំនៃគោល និង generatrix យើងរកឃើញកម្ពស់នៃកោណ៖
ចម្លើយ៖ 2 សង់ទីម៉ែត្រ, ។
ឧទាហរណ៍ ៣រាងចតុកោណកែងដែលមានមុំស្រួចនៃ 45 O មូលដ្ឋានតូចជាង 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្នែកដែលមានទំនោរស្មើនឹង បង្វិលជុំវិញចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តដែលទទួលបាន។
ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 37) ។
ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិល យើងទទួលបានកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណរបស់វា យើងគណនាកាំនៃមូលដ្ឋានធំ និងកម្ពស់។ នៅក្នុង trapeze មួយ។ O 1 O 2 ABយើងនឹងចំណាយ AC^O 1 ខ. នៅក្នុងយើងមាន: ដូច្នេះត្រីកោណនេះគឺជា isosceles AC=BC\u003d 3 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 4ត្រីកោណដែលមានជ្រុង 13 សង់ទីម៉ែត្រ 37 សង់ទីម៉ែត្រ និង 40 សង់ទីម៉ែត្រ បង្វិលជុំវិញអ័ក្សខាងក្រៅដែលស្របទៅនឹងផ្នែកធំជាង ហើយមានចម្ងាយ 3 សង់ទីម៉ែត្រពីវា (អ័ក្សស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃត្រីកោណ)។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួបដិវត្តន៍លទ្ធផល។
ការសម្រេចចិត្ត
.
តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 38) ។
ផ្ទៃនៃតួនៃបដិវត្តន៍លទ្ធផលមានផ្ទៃចំហៀងនៃកោណកាត់ពីរ និងផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។ ដើម្បីគណនាតំបន់ទាំងនេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ និងស៊ីឡាំង ( បនិង អូ.ស៊ី) ការបង្កើតកោណ ( BCនិង AC) និងកម្ពស់ស៊ីឡាំង ( AB) មិនស្គាល់គឺតែប៉ុណ្ណោះ សហ. 
គឺជាចំងាយពីជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ចូរយើងស្វែងរក ឌី.ស៊ី. ផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC នៅម្ខាងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក់កណ្តាលនៃចំហៀង AB និងកម្ពស់ដែលទាញទៅវា ឌី.ស៊ីម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយដឹងពីជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ យើងគណនាផ្ទៃរបស់វាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ។
នៅពេលសិក្សាសម្ភារៈនៃប្រធានបទ អ្នកត្រូវរៀន៖
ប្រភេទនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍;
និយមន័យនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍;
និយមន័យនៃធាតុនៃបដិវត្តន៍;
គំនិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ស៊ីឡាំងនិងកោណ;
និយមន័យនិងការគណនានៃផ្ទៃក្រោយនិងពេញលេញនៃស៊ីឡាំងនិងកោណ;
និយមន័យនៃប្លង់តង់សង់ទៅស្វ៊ែរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា;
គំនិតនៃផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ;
និយមន័យនៃពហុហេដរ៉ុន ចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ហើយពិពណ៌នាជុំវិញវា។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា ជំនាញខាងក្រោមត្រូវបានសាកល្បង៖
ពណ៌នាសាកសពនៃបដិវត្តន៍;
គណនាធាតុនៃបដិវត្តន៍;
បង្ហាញផ្នែកនៃរាងកាយ;
គណនាផ្ទៃខាងក្រោយនិងពេញលេញនៃស៊ីឡាំងនិងកោណ;
សរសេរសមីការសម្រាប់ស្វ៊ែរ។
សំណួរនៃការធ្វើតេស្តទ្រឹស្តី
ជម្រើសទី 1
1. គំនិតនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង និងធាតុរបស់វា។ បង្កើតនិយមន័យនៃស៊ីឡាំង និងធាតុរបស់វា។
2. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ។
3. ស្វែងរកសមាមាត្រនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ។
ជម្រើសទី 2
1. គំនិតនៃផ្ទៃរាងសាជី។ បង្កើតនិយមន័យនៃកោណ និងធាតុរបស់វា។
2. កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានគូសរង្វង់អំពីសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ បញ្ជាក់ការទាមទាររបស់អ្នក។
3. រកសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនិងផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។
ជម្រើសទី 3
1. បង្កើតនិយមន័យនៃកោណដែលកាត់ និងធាតុរបស់វា។
2. កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ បញ្ជាក់ការទាមទាររបស់អ្នក។
3. បង្ហាញថាផ្ទៃសរុបនៃកោណស្មើគ្នាគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃបាល់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតនៃកម្ពស់នៃកោណ។
ជម្រើសទី 4
1. បង្កើតនិយមន័យនៃស្វ៊ែរ និងបាល់មួយ។ សរសេរសមីការនៃរង្វង់នៃកាំ R ដែលដាក់ចំកណ្តាលចំនុច O(0; 0; 0) និងនៅចំណុច A(x0; y0; z0)។
2. ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។
3. បង្ហាញថាផ្ទៃពេញនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយទៀតនៃកាំដូចគ្នា ដែលកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃកាំ និងកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងនេះ។ .
ការងារឯករាជ្យ ១៧
ជម្រើសទី 1
1. តំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺ 16. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកនៃស៊ីឡាំងនេះដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សនិងមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលកាំនៃមូលដ្ឋាននៃ ស៊ីឡាំង។
2. រង្វង់ពាក់កណ្តាលត្រូវបានបត់ចូលទៅក្នុងផ្ទៃរាងសាជី។ រកមុំរវាង generatrix និងកម្ពស់នៃកោណ។
3. កាំនៃបាល់ពីរគឺ 16 និង 20 dm ចម្ងាយរវាងកណ្តាលរបស់ពួកគេគឺ 25 dm ។ ស្វែងរករង្វង់នៃរង្វង់ដែលផ្ទៃរបស់ពួកគេប្រសព្វគ្នា។
ជម្រើសទី 2
1. កាំនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 26 សង់ទីម៉ែត្របង្កើតបាន 4.8 dm ។ នៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគួរគូរផ្នែកដែលស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយមានរាងការ៉េ?
2. កាំនៃវិស័យគឺ 3 ម៉ែត្រ មុំរបស់វាគឺ 120° ។ វិស័យនេះត្រូវបានបត់ចូលទៅក្នុងផ្ទៃរាងសាជី។ ស្វែងរកកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។
3. អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺ 30 និង 40 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្ទៃស្វ៊ែរប៉ះគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃ rhombus ។ រកចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរទៅប្លង់នៃរាងមូល ប្រសិនបើកាំនៃស្វ៊ែរគឺ 13 សង់ទីម៉ែត្រ។
ជម្រើសទី 3
1. កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ រកចំងាយរវាងផ្នែកអ័ក្ស និងផ្នែកដែលមានផ្ទៃពាក់កណ្តាល។
2. មុំនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃចំហៀងនៃកោណគឺ 120 °។ generatrix នៃកោណគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រគណនាអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃកោណនេះ។
3. រូបចម្លាក់ត្រូវបានដាក់លើបាល់ដែលមានកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រដើម្បីឱ្យផ្នែកនីមួយៗរបស់វាស្មើនឹង 12.5 សង់ទីម៉ែត្រប៉ះបាល់។ ប្លង់នៃ rhombus គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលនៃបាល់។ ស្វែងរកតំបន់នៃ rhombus នេះ។
ជម្រើសទី 4
1. ផ្នែកកាត់កែងទៅវិញទៅមកចំនួនពីរត្រូវបានគូរតាមរយៈ generatrix នៃស៊ីឡាំង, តំបន់ដែលស្មើនឹង 60 និង 80 dm ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្ស។
2. កាំនៃមូលដ្ឋានកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ បង្កើតបាន 40 សង់ទីម៉ែត្រ គណនាមុំស្រួចនៃកោណនេះ។
3. ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺ 10 dm, 10 dm និង 12 dm ។ រកចម្ងាយពីប្លង់នៃត្រីកោណទៅកណ្តាលនៃតង់សង់បាល់ទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ។ កាំនៃបាល់គឺ 5 dm ។
ការងារឯករាជ្យ ១៨
ជម្រើសទី 1
1. អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺ 25% ធំជាងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង - ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 4 dm ។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។
3. អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណដែលកាត់ត្រូវកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក កម្ពស់នៃកោណគឺ H បង្កើតបានជាលីត្រ។ ស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃកោណ។
4. កាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្របង្កើតបាន 40 សង់ទីម៉ែត្រ រកមុំនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃចំហៀងនៃកោណ។
5. ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃកោណកាត់ 10 សង់ទីម៉ែត្រ, ភាពខុសគ្នានៃមូលដ្ឋាន 6 សង់ទីម៉ែត្រ, តំបន់ផ្នែកអ័ក្ស 112 cm2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃកោណ។
6. ប៉ារ៉ាឡែលដែលជ្រុងមាន 21 សង់ទីម៉ែត្រ និង 89 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងមាន 100 សង់ទីម៉ែត្រ បង្វិលជុំវិញផ្នែកតូចជាង។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។
7. ត្រីកោណកែងដែលមានជើង 16 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រវិលជុំវិញអ៊ីប៉ូតេនុស។ ស្វែងរកបរិមាណនិងតំបន់នៃការបង្វិល។
ជម្រើសទី 2
1. ផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំងគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃសរុបរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃសរុបនៃស៊ីឡាំង ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សគឺ 10 អ៊ីង។
2. ផ្ទៃសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺ 500 ទំ cm2 អង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។
3. generatrix នៃកោណកាត់ខ្លីសំដៅទៅលើកម្ពស់របស់វាជា 41:40 ។ កាំមូលដ្ឋានគឺ 24 និង 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។
4. មុំនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃចំហៀងនៃកោណគឺ 120 °។ generatrix នៃកោណគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ រកផ្ទៃសរុបនៃកោណ។
5. ស្វែងរកកម្ពស់នៃកោណដែលកាត់ចេញ ប្រសិនបើផ្ទៃក្រោយរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃគោល ហើយកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ R និង r ។
6. isosceles trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន 12 និង 18 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំស្រួចនៃ 60 ° បង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋានតូចជាង។ ស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃរាងកាយបដិវត្តន៍។
7. ត្រីកោណដែលមានភាគីទាំងពីរស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ ធ្វើមុំ 60 ° បង្វិលជុំវិញផ្នែកធំបំផុត។ ស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃរាងកាយបដិវត្តន៍។
ការងារឯករាជ្យ ១៩
ជម្រើសទី 1
1. ត្រីកោណកែងដែលមានជើង 16 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រវិលជុំវិញអ៊ីប៉ូតេនុស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយនៃបដិវត្តន៍។
2. កាំនៃមូលដ្ឋាននៃខ្សែក្រវ៉ាត់ស្វ៊ែរគឺ 63 និង 39 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់របស់វាគឺ 36 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកផ្ទៃនៃខ្សែក្រវ៉ាត់ស្វ៊ែរ។
3. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា h. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។
4. នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា កម្ពស់ 17 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញមូលដ្ឋានគឺ 5 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកកាំនៃបាល់ដែលកាត់។
5. ការ៉េដែលមានចំហៀងស្មើរនឹងបង្វិលជុំវិញកាត់កែងទៅអង្កត់ទ្រូង គូសកាត់ចុងរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយលទ្ធផល។
ជម្រើសទី 2
1. ត្រីកោណដែលភាគីទាំងពីរមាន 5 និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ ធ្វើមុំ 60 ° បង្វិលជុំវិញផ្នែកធំបំផុត។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយនៃបដិវត្តន៍។
2. ផ្ទៃសរុបនៃផ្នែកស្វ៊ែរគឺស្មើនឹង S. កំណត់កម្ពស់នៃចម្រៀក ប្រសិនបើកាំនៃបាល់គឺ R ។
3. មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណធម្មតាដែលចំហៀងគឺ 3 dm ។ មួយនៃគែមចំហៀងគឺ 2 dm និងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។
4. ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 7 និង 1 dm ។ គែមចំហៀងមានទំនោរទៅមូលដ្ឋាននៅមុំ 45°។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។
5. ឆកោនធម្មតាដែលមានចំហៀងបង្វិលជុំវិញអ័ក្សខាងក្រៅ ដែលស្របទៅចំហៀង ហើយគម្លាតពីវាដោយប្រវែងនៃ apothem ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយលទ្ធផល។
ការងារឯករាជ្យ ២០
ជម្រើសទី 1
1. គែមក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាស្មើនឹង b ហើយបង្កើតជាមុំ a ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ស៊ីឡាំងស្មើគ្នាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ដូច្នេះយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។
2. មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ គែមម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់គោល ហើយស្មើនឹង l ហើយពីរទៀតបង្កើតជាមុំ a ជាមួយប្លង់គោល។ ព្រីសត្រង់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង បីបញ្ឈរដែលស្ថិតនៅលើគែមក្រោយនៃពីរ៉ាមីត និងបីទៀតស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត អង្កត់ទ្រូងនៃមុខក្រោយនៃព្រីសគឺជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ Ð ខ. ស្វែងរកកម្ពស់នៃព្រីស។
3. នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា តំបន់នៃមុខចំហៀងគឺស្មើនឹង q ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។
4. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ ចែកវាទៅជាផ្នែក 3 និង 9 សង់ទីម៉ែត្រ តើទំហំបាល់ចែកចេញជាផ្នែកអ្វីខ្លះ?
ជម្រើសទី 2
1. មុំនៅផ្នែកខាងលើនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺ 2b ។ បរិមាត្រនៃមូលដ្ឋានគឺគ។ កំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។
2. អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណកាត់មួយត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្រនៃ 2: 1 ដោយរាប់ពីមូលដ្ឋានធំ។ មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងដែលប្រឈមមុខនឹងមូលដ្ឋានគឺ ក. អង្កត់ទ្រូងគឺ l ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណ។
3. គែមក្រោយនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមាន 6 និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ អង្កត់ទ្រូងមួយនៃមូលដ្ឋានគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប។
4. តើផ្នែកណានៃទំហំបាល់គឺជាបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរដែលមានកំពស់ 0.1 នៃអង្កត់ផ្ចិតបាល់?
ជម្រើសទី 3
1. generatrix នៃកោណគឺស្មើនឹង l និងត្រូវបាន inclined ទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ a ។ កំណត់ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបដែលបានចារឹក។
2. ការ៉េត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្រោមនៃកោណ ដែលផ្នែកខាងនោះជា ក។ យន្តហោះឆ្លងកាត់ជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េនេះ និងចំនុចកំពូលនៃកោណ នៅពេលដែលប្រសព្វជាមួយផ្ទៃនៃកោណ បង្កើតបានជាត្រីកោណ isosceles ដែលមានមុំនៅចំនុចកំពូលស្មើនឹង a ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណ។
3. ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 20 សង់ទីម៉ែត្រ ចូររកចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំហៀងនៃមូលដ្ឋានទៅអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសដែលមិនប្រសព្វគ្នា។
4. គ្រាប់បាល់ស្មើគ្នាពីរត្រូវបានរៀបចំដូច្នេះកណ្តាលនៃមួយស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃផ្សេងទៀត។ តើបរិមាណនៃផ្នែកសរុបនៃបាល់ទាក់ទងនឹងបរិមាណនៃបាល់ទាំងមូលយ៉ាងដូចម្តេច?
ជម្រើសទី 4
1. ព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានឆ្អឹងជំនីរស្មើគ្នាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងកោណ ដែល generatrix មានទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៅមុំ a ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ R ។
2. បរិមាណនៃកោណគឺ V. សាជីជ្រុងមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងកោណ នៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅត្រីកោណ isosceles ជាមួយមុំ a រវាងភាគី។ ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត។
3. នៅក្នុង parallelepiped ខាងស្តាំ គែមចំហៀងគឺ 1 m, ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 23 dm និង 11 dm, អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2: 3. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។
4. នៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន a និងគែមចំហៀង b រកផ្ទៃពេញនៃព្រីសឆកោនធម្មតា។
. កោណ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ. កោណ ហៅថា រូបធរណីមាត្រ ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណស្តាំជុំវិញជើងម្ខាងរបស់វា។ ជើងដែលទាក់ទងទៅនឹងការបង្វិលកើតឡើង - អ័ក្ស កោណ, ជាលេខស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា; ជើងទីពីរ - កាំ មូលដ្ឋាន; អ៊ីប៉ូតេនុស - generatrix (បង្កើតផ្ទៃចំហៀងនៃកោណកំឡុងពេលបង្វិល) ។
|
ម- កំពូលនៃកោណ អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន MO- អ័ក្សនៃកោណ, MO = ហគឺជាកម្ពស់នៃកោណ, អូអេ = អូ =…= រគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាន, ព្រឹក= BM =…= លីត្រគឺជា generatrix នៃកោណមួយ។ ផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ ត្រីកោណ isosceles (ឧ. ត្រីកោណ AMB). ផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់ស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋាន។ |
|
ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃនៃកោណមានរង្វង់មួយនិងផ្នែកនៃរង្វង់។ |
. Frustum ។
|
និយមន័យ. កោណកាត់ ហៅថា រូបធរណីមាត្រ ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងចតុកោណកែង ជុំវិញផ្នែកតូចជាងរបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: កោណកាត់គឺជាផ្នែកនៃកោណដែលរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាននិងផ្នែកនៃកោណស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកអ័ក្ស isosceles trapezoid (ឧទាហរណ៍, ABB 1 ប៉ុន្តែ 1 ) . |
ខ 1
ក 1
|
. បរិមាណនិងផ្ទៃនៃកោណមួយ។
|
កាត់ខ្លី |
|
|
|
|
នៅទីនេះ រគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម rគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានខាងលើ ហ- កម្ពស់, លីត្រ- ការបង្កើត។
|
សំណួរនិងភារកិច្ច |
ថង់មួយត្រូវបានបត់ពីក្រដាសដែលមានរាងកោណដែលមានកាំមូលដ្ឋាន 5 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ កំណត់ផ្ទៃនៃថង់។
generatrix នៃកោណគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ពន្យល់ថាតើផ្ទៃនៃផ្ទៃពេញគឺច្រើនជាង ឬតិចជាង 6 សង់ទីម៉ែត្រ 2។
ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃកោណប្រសិនបើ៖
ក) កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 និង generatrix គឺ 4;
ខ) កាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 3 និងកម្ពស់គឺ 4;
គ) កាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 4 ហើយមុំទំនោរនៃ generatrix ទៅមូលដ្ឋានគឺ 30 0 ។
ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណប្រសិនបើ៖
ក) កាំមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 និងកំពស់របស់វាគឺ 3;
ខ) កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 3 និង generatrix គឺ 5;
គ) កាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 2 ហើយ generatrix មានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ 30 °មួយ។
ឃ) កាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 3 និងតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សគឺ 12 ។
ក និង ខ (ក < ខ) បង្វិលដំបូងជុំវិញមួយក្នុងចំណោមពួកវា ហើយបន្ទាប់មកនៅជុំវិញផ្សេងទៀត។ ប្រៀបធៀប៖
ក) តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃកោណលទ្ធផល;
ខ) តំបន់នៃផ្ទៃសរុបនៃកោណលទ្ធផល។
ត្រីកោណកែង isosceles ដែលមានជើងប្រវែង 2 ត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ៊ីប៉ូតេនុស។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃលទ្ធផល។
ត្រីកោណកែងដែលមានជើង 3 និង 4 ត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ៊ីប៉ូតេនុស។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃលទ្ធផល។
ត្រីកោណកែងដែលមានជើង 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្របង្វិលជុំវិញជើងតូចជាង។ គណនាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃពេញនៃកោណដែលបានបង្កើតឡើងកំឡុងពេលបង្វិលនេះ។
ត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខវិលជុំវិញអ៊ីប៉ូតេនុស។ ស្វែងរកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍។
ប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុង 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំ 60 0 ត្រូវបានបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានផ្នែកធំជាងនៃប្រលេឡូក្រាម។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃលទ្ធផល។
មុំរវាង generatrix និងអ័ក្សនៃកោណគឺ 45°, generatrix គឺ 6.5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។
ផ្ទៃដីនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺ 0.6 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ កម្ពស់នៃកោណគឺ 1.2 សង់ទីម៉ែត្រគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃកោណ។
ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណ ប្រសិនបើផ្ទៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ Q ហើយផ្ទៃក្រោយរបស់វាគឺ P ។
កម្ពស់នៃកោណគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ H ។
ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណប្រសិនបើ generatrix របស់វាគឺ 13 សង់ទីម៉ែត្រហើយតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
កាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណដែលកាត់គឺ 3 m និង 6 m ហើយ generatrix គឺ 5 m ។ រកបរិមាណនៃកោណដែលកាត់។
កោណដែលមានកាំមូលដ្ឋាន 5 សង់ទីម៉ែត្រនិង generatrix 3 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានពិចារណា។ ផ្នែកមួយដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណត្រូវបានទាញតាមរយៈចំណុចនៃ generatrix ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ 1 សង់ទីម៉ែត្រពីកំពូល។ បំពេញកិច្ចការខាងក្រោមតាមលំដាប់លំដោយ៖
ក) ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកនេះ;
ខ) ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណនេះ;
គ) ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ចេញដោយយន្តហោះដែលបានគូរ;
ឃ) ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណកាត់ដែលកាត់ចេញដោយយន្តហោះដែលបានគូរ;
ង) ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃកោណដែលកាត់នេះ។
ស្វែងរក generatrix នៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋានមាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ² កម្ពស់របស់វាគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ ចូរស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែករបស់វាស្របនឹងមូលដ្ឋាន ហើយគូរ៖
ក) ឆ្លងកាត់កម្ពស់កណ្តាល;
ខ) នៅចម្ងាយ 2 សង់ទីម៉ែត្រពីកំពូលនៃកោណ;
គ) នៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីកំពូលនៃកោណ។
ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណដែលមូលដ្ឋានគឺជាផ្នែកដែលបានពិចារណា ហើយចំនុចកំពូលនៃកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េនិងកម្ពស់គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគូរនៅចម្ងាយ 1 សង់ទីម៉ែត្រពីកំពូល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណដែលកាត់ចេញដោយផ្នែកដែលបានគូរ។
កម្ពស់នៃកោណគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រនៅចម្ងាយ 2 សង់ទីម៉ែត្រពីកំពូលវាត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃកោណដើម ប្រសិនបើបរិមាណនៃកោណតូចជាងកាត់ចេញពីដើមគឺ 24 សង់ទីម៉ែត្រ³។
នៅក្នុងកោណកាត់មួយកម្ពស់ត្រូវបានគេស្គាល់ ម៉ោង, បង្កើត l និងតំបន់ សផ្ទៃចំហៀង។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនិងបរិមាណនៃកោណដែលកាត់។
ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់; នៅពេលដែលចំនុចមួយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស វាផ្លាស់ទីក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល ហើយពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ។ ដើម្បីអនុវត្តវិធីបង្វិលដើម្បីបំប្លែងគំនូរ យើងកត់សំគាល់ធាតុទាំងបួនខាងក្រោម (រូបភាព 5.8)៖
អ័ក្សបង្វិល (MN);
យន្តហោះបង្វិលចំណុច(pl ។ S គឺកាត់កែង (MN));
កណ្តាលនៃការបង្វិល;
កាំនៃការបង្វិល (R; R= |OA|)។
ជាអ័ក្សរង្វិល បន្ទាត់ត្រង់ កាត់កែង ឬស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករ ជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើ។ ពិចារណាអំពីការបង្វិលអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។
ចំណុច A ការបង្វិល នៅលើគំនូរអំពីអ័ក្ស MN, កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះហ, បង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.9 ។ យន្តហោះនៃការបង្វិលស គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ H ហើយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខដូចខាងក្រោមស វ. ការព្យាករណ៍ផ្ដេកអំពីចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិល ស្របពេលជាមួយនឹងការព្យាករណ៍ tp អ័ក្ស និងការព្យាករផ្តេកអូ កាំបង្វិលអូអេ គឺជាតម្លៃធម្មជាតិរបស់វា។ ការបង្វិលចំណុចប៉ុន្តែ នៅក្នុងរូបភាព 5.9 ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមុំφច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដូច្នេះនៅក្នុងទីតាំងថ្មីនៃចំណុចជាមួយនឹងការព្យាករណ៍ a1", a1 កាំនៃការបង្វិលគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះV នៅពេលដែលចំណុចមួយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វាផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ ហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងអ័ក្ស x និងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។
ប្រសិនបើចំណុចត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V នោះការព្យាករខាងមុខរបស់វានឹងផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ ហើយការព្យាករផ្តេកនឹងផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
ការបង្វិលចំណុចជុំវិញខ្សែបន្ទាត់មួយ ត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ក្នុងការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់។ សម្រាប់ការនេះ (រូបភាព 5.10) អ័ក្សនៃការបង្វិលជាមួយនឹងការព្យាករគឺគ្រប់គ្រាន់ t "p", tp ជ្រើសរើសដូច្នេះវាឆ្លងកាត់ចំណុចខ្លាំងមួយនៃផ្នែក ឧទាហរណ៍ ចំណុចដែលមានការព្យាករ ខ", ខ. បន្ទាប់មកនៅពេលបង្វែរចំណុចប៉ុន្តែ មុំφចូលទៅក្នុងទីតាំង A1 (OA1 || ការេ V, oa, || អ័ក្ស x) ផ្នែក AB ផ្លាស់ទីទៅទីតាំង A1B, ស្របទៅនឹងយន្តហោះវ ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានព្យាករលើវាក្នុងទំហំពេញ. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មុំ a នៃចំណោទនៃផ្នែកនឹងត្រូវបានព្យាករក្នុងទំហំពេញ AB ទៅ យន្តហោះ H.
ការបង្វិល (បង្វិល) នៃចំណុចមួយជាមួយនឹងការព្យាករ ខ", ខ ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សជាមួយនឹងការព្យាករ t "p", tp, កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះវី បង្ហាញក្នុងរូបភាព ៥.១១។ នៅពេលបង្វិលចំណុចអេ បានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិលធ (Th) ទៅទីតាំងជាមួយនឹងការព្យាករ b1", b1 ដូច្នេះកាំនៃការបង្វិលអូ ក្លាយជាស្របទៅនឹងយន្តហោះ H (o "b" || អ័ក្ស x) ។
ការអនុវត្តវិធីបង្វិលដោយមិនមានការបង្ហាញនៅលើការគូរអ័ក្សនៃការបង្វិលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលតួលេខធរណីមាត្រជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ នោះការព្យាករនៅលើយន្តហោះនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទាំងរូបរាង ឬទំហំទេ (មានតែទីតាំងនៃការព្យាករដែលទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរអ័ក្សព្យាករណ៍)។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុចនៃតួលេខធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃការព្យាករ (លើកលែងតែការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សរង្វិល) និងការព្យាករជាការផ្លាស់ប្តូរទាំងមូលនៅក្នុង រូបរាងនិងទំហំ។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តបង្វិលដោយមិនបញ្ជាក់ពីតំណាងនៃអ័ក្សបង្វិល។ នៅក្នុងនោះ។
ករណីដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងរូបរាងនៃការព្យាករមួយនៃរូបភាពធរណីមាត្រ ផ្លាស់ទីការព្យាករនេះទៅទីតាំងដែលត្រូវការ ហើយបន្ទាប់មកបង្កើតការព្យាករណ៍មួយផ្សេងទៀតដូចដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។
រូបភាព 5.12 បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តបង្វិលដោយមិនបញ្ជាក់អ័ក្សដើម្បីកំណត់ទំហំពិតនៃត្រីកោណ abc, ផ្តល់ឱ្យដោយការព្យាករណ៍ a"b"c", abc ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ការបង្វិលពីរនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ ដែលត្រីកោណស្ថិតនៅ ត្រូវបានអនុវត្ត ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការបង្វិលលើកដំបូង យន្តហោះនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។វី ហើយបន្ទាប់ពីទីពីរ - ស្របទៅនឹងយន្តហោះ H. ការបង្វិលទីមួយជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H ដោយមិនបញ្ជាក់ពីទីតាំងរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើផ្ដេកជាមួយនឹងការព្យាករ។ s "1", s-1 នៅក្នុងយន្តហោះនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះការព្យាករណ៍ផ្ដេកក បង្វិលដើម្បីផ្គូផ្គងទិសដៅព្យាករណ៍។ ការព្យាករផ្តេកនៃត្រីកោណរក្សារូបរាង និងទំហំរបស់វា មានតែការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ ពិន្ទុ A, B និង C ជាមួយនឹងការបង្វិលបែបនេះ ពួកវាផ្លាស់ទីក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះ H. Projections a1", c1, b1" a"a1", b"b1" និង c"c1" ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងថ្មីគឺជាផ្នែក a1"b1"c1"។
ការបង្វិលទីពីរដែលនាំត្រីកោណទៅទីតាំងស្របទៅនឹងយន្តហោះ H ត្រូវបានធ្វើឡើងជុំវិញអ័ក្សនៃការបង្វិលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H (ទីតាំងអ័ក្សក៏មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដែរ) ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៅការបង្វិលទីពីររក្សារូបរាងនិងទំហំដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបង្វិលលើកដំបូង។ ពិន្ទុ A1, D1 និង C1 ផ្លាស់ទីក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះ V ការព្យាករណ៍ a 2 , b 2 , c 2 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ផ្តេកនៃការទំនាក់ទំនង a, a 2, blb2, c1c2 ។ ការព្យាករ a2b2c ២ គឺជាទំហំពិតនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នៅពេលអនុវត្តការបង្វិលដែលបានពិចារណាជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ព្យាករ អ័ក្សទាំងនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ ប៉ុន្តែពួកគេអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែក aa1, b1b2 ហើយគូរកាត់កែងកាត់តាមចំនុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ បន្ទាប់មកចំនុចប្រសព្វនៃចំនុចកាត់កែងទាំងនេះនឹងជាការព្យាករផ្តេកនៃអ័ក្សនៃការបង្វិលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H ។
ការប្រើវិធីបង្វិលដោយមិនបានបញ្ជាក់អ័ក្សបន្តិចធ្វើឱ្យការសាងសង់មានភាពសាមញ្ញ, មិនមានការត្រួតគ្នានៃមួយ។
ផ្នែកមួយទៀត ប៉ុន្តែគំនូរកាន់កាប់ផ្ទៃដីធំ។ (ករណីដែលបានពិចារណានៃការបង្វិលដោយមិនបង្ហាញពីអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺជាករណីពិសេសនៃវិធីសាស្ត្រនៃចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ )
វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។ទំហំធម្មជាតិនៃតួរលេខសំប៉ែតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ ដោយនាំតួលេខទៅទីតាំងមួយស្របនឹងយន្តហោះព្យាករជាមួយនឹងវេនមួយ។
រូបភាព 5.13 បង្ហាញនិយមន័យនៃទំហំនៃត្រីកោណជាមួយនឹងការព្យាករ a"b"c", abc ការបង្វិលជុំវិញផ្តេក។ក្នុងករណីនេះចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណ(លើកលែងតែអ្នកដែលដេកលើអ័ក្សបង្វិល)បង្វិលជុំវិញអ័ក្សជារង្វង់ក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ប្រសិនបើត្រីកោណមានទីតាំងស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ កាំនៃការបង្វិលចំនុចរបស់វានឹងស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ ពោលគឺពួកវានឹងត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ។ហ ទំហំពិត។
ផ្ដេកជាមួយនឹងការព្យាករត្រូវបានគេយកជាអ័ក្សនៃការបង្វិល s "1", s-1 ។
ចំណុច C នៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅតែថេរ។ ដើម្បីបង្ហាញរូបភាពនៃការព្យាករផ្ដេកនៃត្រីកោណបន្ទាប់ពីការបង្វិល វាចាំបាច់ត្រូវរកទីតាំងនៃការព្យាករនៃបញ្ឈរពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។ បញ្ឈរជាមួយនឹងការព្យាករ a", a និង b", b ត្រីកោណផ្លាស់ទីលំនៅ -
ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P និង Q ចលនានៃចំណុចទាំងនេះ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកអំពី មជ្ឈមណ្ឌលបង្វិល vertexប៉ុន្តែ គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេក s-1 អ័ក្សនៃការបង្វិលជាមួយនឹងការព្យាករផ្ដេក Ph.h. ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវា។ o. ចម្រៀក oa - ផ្ដេក o "ក" - ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃកាំនៃការបង្វិលនៃចំណុចប៉ុន្តែ ទំហំជីវិត oA កាំបង្វិលចំណុចប៉ុន្តែ បានកំណត់ក្នុងលក្ខណៈដែលបានពិភាក្សាក្នុង 2.3 (សូមមើលរូប 2.9) ពោលគឺដោយបង្កើតត្រីកោណកែង។ នៅលើជើង oa និង aA \u003d o "2" ត្រីកោណមួយត្រូវបានសាងសង់អូអា, អ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺស្មើនឹងកាំនៃការបង្វិលចំណុចប៉ុន្តែ
ពីការព្យាករណ៍អំពី ចំណុចស្នូលប៉ុន្តែ នៅក្នុងទិសដៅនៃដាន Ph នៃយន្តហោះនៃចលនារបស់វា យើងកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃកាំនៃការបង្វិល។ សម្គាល់ការព្យាករណ៍ផ្ដេក a, ពិន្ទុ A, បង្វិលទៅទីតាំងនៃត្រីកោណស្របទៅនឹងយន្តហោះន. ការព្យាករផ្តេក bt ចំណុចអេ នៅក្នុងទីតាំងបង្វិលយើងរកឃើញជាចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេក 1-аt ជាមួយដាន Q h ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក a1cb1 បង្ហាញពីតម្លៃធម្មជាតិរបស់ A ABC, ចាប់តាំងពីបន្ទាប់ពីការបង្វិល យន្តហោះនៃត្រីកោណគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះន. ការព្យាករខាងមុខនៃត្រីកោណបង្វិលស្របនឹងការព្យាករខាងមុខនៃផ្ដេក 1"s", ឧ. វាគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បង្វិលរូបភាពធរណីមាត្រសំប៉ែតទៅទីតាំងស្របនឹងយន្តហោះវី បន្ទាប់មកផ្នែកខាងមុខត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់អ័ក្សនៃការបង្វិល។
បង្វិលយន្តហោះជុំវិញដានរបស់វារហូតទាល់តែវាស្របនឹងយន្តហោះព្យាករដែលត្រូវគ្នា។(ករណីនេះត្រូវបានគេហៅថាវិធីផ្សំផងដែរ)។ ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានបង្វិលជុំវិញដានរបស់វា រហូតទាល់តែវាស្របគ្នានឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ដែលដាននេះស្ថិតនៅ នោះរូបភាពធរណីមាត្រដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាករណីពិសេសនៃការបង្វិលជុំវិញផ្តេក ឬផ្នែកខាងមុខ ចាប់តាំងពីដានផ្តេកនៃយន្តហោះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា "សូន្យ" នៃយន្តហោះផ្តេក ហើយដានផ្នែកខាងមុខជា "សូន្យ" ផ្នែកខាងមុខ។
រូបភាពទី 5.14 បង្ហាញពីការតំណាងដែលមើលឃើញនៃការបង្វិលនៃយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅរ ជុំវិញផ្លូវផ្តេកភ ក្នុងទិសដៅពីយន្តហោះវ ទៅអ្នកមើលរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះន. នៅក្នុងទីតាំងតម្រឹមយន្តហោះ R ជាមួយយន្តហោះ
H បន្ទាត់ត្រង់ P Uq គឺជាដានមួយ។ R និង, តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ N. Trace Ph របៀបដែលអ័ក្សនៃការបង្វិលមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វា។ ចំណុច Rx ចំនុចប្រសព្វនៃដានក៏មិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាដែរ។ ដើម្បីបង្កើតទីតាំងរួមបញ្ចូលគ្នា P L, ដាន P v វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយបន្ថែមទៀត ឧទាហរណ៍ចំណុចអិន ដាននេះ (លើកលែងតែចំណុច R x) នៅក្នុងទីតាំងដែលស្របនឹងយន្តហោះន.
ចំណុច N ពិពណ៌នាអំពីធ្នូនៅក្នុងយន្តហោះសំណួរ កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ មជ្ឈមណ្ឌលអូ ធ្នូនេះគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ Q ជាមួយដាន P h ។ ចំណុច N 0 នៅលើយន្តហោះ H គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកាំនៃកាំបើកនៅក្នុងយន្តហោះ Q ដែលមានដាន Q h ។ ការគូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈ P x និង N 0 យើងទទួលបាន P U0 ។ ផ្នែក P X N មិនផ្លាស់ប្តូរប្រវែងរបស់វានៅពេលដែលយន្តហោះបង្វិល; ដូច្នេះចំណុច N0 អាចទទួលបានដោយការឆ្លងកាត់ Q h ជាមួយនឹងធ្នូដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងយន្តហោះ H ពីចំណុច Р x ជាមួយកាំ P X N ។
ដើម្បីអនុវត្តសំណង់ដែលបានពិចារណាលើគំនូរ (រូបភាព 5.15) នៅលើដាន R និង បានជ្រើសរើសចំណុចបំពានន (វាស្របគ្នានឹងការព្យាករណ៍របស់វា។ P") ។ តាមរយៈការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ទំ ផ្ទាល់នៅលើ កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល - ដាន Ph.h. ចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់នេះ។ N 0, ឧ. ចំណុច N បន្ទាប់ពីការតម្រឹមជាមួយយន្តហោះន. នាងត្រូវបានគេរកឃើញនៅចម្ងាយ P X N 0 \u003d P x n "ពីចំណុច P x ឬនៅចម្ងាយ oN 0 ពីចំណុច o, ស្មើនឹងកាំនៃការបង្វិលចំណុច N. ប្រវែងកាំ oN 0 = oN បានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ ជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងដែលមានជើង on និង nN (nN=nn") បន្ទាត់ត្រង់ P U0 , ឆ្លងកាត់ចំណុច P x និង N 0, - ទីតាំងផ្លូវរួម R i.
ទីតាំងរួមបញ្ចូលគ្នានៃចំណុច C0 ត្រូវបានសាងសង់ស្រដៀងគ្នា C. កាំនៃការបង្វិល oC បានរកឃើញថាជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃរាងចតុកោណ
ត្រីកោណជាមួយជើងមួយ។ oc ជើងម្ខាងទៀត cc = s” ១. កំណែទីពីរនៃការសាងសង់ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើយន្តហោះផ្ដេក P ជាមួយនឹងការព្យាករណ៍ c"2", c -2 ។ ដោយប្រើកាំអ័ក្ស R x 2" បានរកឃើញទីតាំងដែលត្រូវគ្នា។ 2o ចំណុច 2 នៅលើបន្ទាត់ Pv0, និងនៅក្នុងទីតាំងរួមបញ្ចូលគ្នា 20C0 បន្ទាត់ផ្តេកឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ 2 0 ស្របទៅនឹងដាននៃ Ph.
ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះជាមួយនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ នោះយន្តហោះគួរតែត្រូវបានបង្វិលជុំវិញដានផ្នែកខាងមុខរបស់វា។
យើងគូរ
៦.១. អនុញ្ញាតឱ្យមានព្រីសត្រឹមត្រូវ។ ការផ្ទេរត្រូវបានផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រ: a) 0.5AB; ខ) AO ដែល O ជាកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានទាប។ គូររូបភាពនៃព្រីសក្នុងអំឡុងពេលបកប្រែនេះ។ គូរសហជីព និងចំនុចប្រសព្វនៃព្រីសដើម និងលទ្ធផល។
៦.២. ផ្តល់ឱ្យ tetrahedron ធម្មតា។ គូរ tetrahedron មួយដែលទទួលបានពីមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យជាលទ្ធផលនៃ: ក) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីពាក់កណ្តាលនៃកម្ពស់; ខ) ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ទាក់ទងនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលកម្ពស់កាត់កែងទៅវា; គ) ការបង្វិលដោយ 60 °ជុំវិញកម្ពស់របស់វា; ឃ) ការបង្វិល 90" ជុំវិញបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយរបស់វា។ គូរសហជីព និងចំនុចប្រសព្វនៃ tetrahedra ដើម និងលទ្ធផល។
៦.៣. គូបដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គូរគូបមួយដែលទទួលបានពីមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យជាលទ្ធផលនៃ: ក) ផ្ទេរទៅវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំតាមអង្កត់ទ្រូងរបស់វាជាមួយនឹងប្រវែងនៃពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនេះ; ខ) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីចំណុចមួយដែលមានទីតាំងនៅអង្កត់ទ្រូងរបស់វាហើយបែងចែកវាក្នុងសមាមាត្រនៃ 2: 1; គ) ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលកាត់វាតាមបណ្តោយឆកោនធម្មតា; ឃ) បង្វិល 90" ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមចំណុចកណ្តាលនៃគែមប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខដូចគ្នា។ គូរការរួបរួមនិងចំណុចប្រសព្វនៃគូបដើមនិងលទ្ធផល។
៦.៤. គូរសាកសពដែលអាចទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់
៦.៥. គូរសាកសពដែលទទួលបានដោយការបង្វិល: ក) គូបជុំវិញគែមមួយ; ខ) គូបជុំវិញអង្កត់ទ្រូង; គ) tetrahedron ធម្មតានៅជុំវិញគែមមួយ; ឃ) កោណជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយឆ្លងកាត់ខាងក្រៅវា។
កំពុងរៀបចំផែនការ
៦.៦. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនិងផ្ទៃនៃតួលេខ - សហជីពនិងចំនុចប្រសព្វ - ពីបញ្ហា 6.1, 6.2?
៦.៧. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនិងផ្ទៃនៃតួលេខពីបញ្ហា 6.5?
ការណែនាំ
៦.៨. តើកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងកាយមួយមិនអាចជារបស់វាបានទេ?
៦.៩. ផ្នែកស្មើគ្នាពីរ៖ ក) ប៉ារ៉ាឡែល; ខ) មានចំណុចរួមមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។ គ) បង្កាត់ពូជ។ តើចលនាមួយណាខ្លះអាចបង្ហាញនៅម្ខាងទៀត?
៦.១០. ផ្នែកពីរគឺស៊ីមេទ្រីទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដោយគោរពតាមយន្តហោះពីរ។ តើតួលេខនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ជាស៊េរីតាមផ្នែក?
៦.១១. យន្តហោះដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់។ ចំណុចនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីយន្តហោះទាំងអស់នេះ។ តើពិន្ទុដែលទទួលបានទាំងអស់បង្កើតជារូបរាងអ្វី?
៦.១២. តើវាពិតទេថា: ក) ទំនោរប៉ារ៉ាឡែលភីប មុខពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន មានប្លង់ស៊ីមេទ្រី។ ខ) ក្នុងចំណោមមុខរបស់ parallelepiped ដែលមានយន្តហោះស៊ីមេទ្រី មានចតុកោណកែង។ គ) តើ parallelepiped មានយន្តហោះពីរនៃស៊ីមេទ្រីចតុកោណ?
៦.១៣. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់គូបមួយចូលទៅក្នុងពីរ៉ាមីតស្មើគ្នាបី?
វាយតំលៃ
៦.១៤. ត្រីកោណកែងដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុស ឃ បង្វិលជុំវិញជើងម្ខាង។ តើស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលទំហំនៃបដិវត្តន៍នឹងធំជាងគេ?
៦.១៥. បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles គឺ P. ត្រីកោណនេះបង្វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ តើត្រីកោណមួយណាដែលផ្តល់បរិមាណធំជាងគេនៃតួបដិវត្តន៍?
យើងគិត
៦.១៦. កណ្តាលនៃគូបមួយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗរបស់វា។ បង្ហាញថាចំណុចដែលទទួលបានគឺជាចំណុចកំពូលនៃ octahedron ។ តើអាចទទួលបាន polyhedra ធម្មតាផ្សេងទៀតតាមរបៀបនេះទេ?
៦.១៧. បាល់នេះមាន៖
ក) tetrahedron ធម្មតា;
ខ) គូប។ មុខរបស់ polyhedron នេះត្រូវបានពង្រីកទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយស្វ៊ែរ។ តើរាងស្វ៊ែរចែកចេញជារូបរាងអ្វីខ្លះ? តើបាល់ចែកចេញជារូបរាងអ្វី? តើមានប៉ុន្មាននាក់ស្មើគ្នា?
ការស្វែងយល់
៦.១៨. តើចលនានៃលំហ ជាការបំប្លែងដែលដាក់ចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយចំណុចដែលមានកូអរដោណេ៖
៦.១៩. ពហុហេដរ៉ុនមានកណ្តាលស៊ីមេទ្រី ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ចារឹក កណ្តាលនៃបាល់ចារឹក និងកណ្តាលនៃម៉ាស់។ តើចំណុចទាំងនេះប៉ុន្មានអាចស្របគ្នា?
យើងចូលសាកលវិទ្យាល័យ
៦.២០. អង្កត់ធ្នូមួយត្រូវបានដកចេញពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ដើម្បីឱ្យផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយបង្វិលវាជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតនេះបែងចែកបរិមាណនៃបាល់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ កំណត់មុំរវាងអង្កត់ធ្នូនិងអង្កត់ផ្ចិត។
៦.២១. ត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងបង្វិលជុំវិញអ័ក្សខាងក្រៅស្របទៅនឹងជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ ហើយដកឃ្លាពីវានៅចម្ងាយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។
៦.២២. ត្រីកោណបង្វិលជុំវិញ bisector AD ។ បង្ហាញថាតំបន់នៃផ្ទៃដែលបានពិពណ៌នាដោយភាគី AB និង AC ត្រូវបានទាក់ទងជាបរិមាណដែលទទួលបានដោយការបង្វិលផ្នែក ABD និង
៦.២៣. ត្រីកោណ isosceles, មូលដ្ឋាននៃ a, និងមុំនៅមូលដ្ឋាន a, បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មួយនៃចុងនៃមូលដ្ឋានកាត់កែងទៅវា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួបដិវត្តន៍លទ្ធផល។
៦.២៤. ផ្នែកនៃ ABCD ការេដែលនៅសេសសល់បន្ទាប់ពីរង្វង់មួយភាគបួននៃរង្វង់ដែលមាន centum នៅចំនុចកំពូល D និង radii ស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េត្រូវបានកាត់ចេញពីវា បង្វិលជុំវិញអ័ក្សឆ្លងកាត់ D ស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង AC . ស្វែងរកបរិមាណនៃតួបដិវត្តន៍លទ្ធផល ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ a ។
៦.២៥. ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងចតុកោណកែង ABCD គឺស្មើនឹង ប្រវែងនៃកំពស់ AB ស្មើនឹង h តម្លៃនៃមុំស្រួច ADC នៃ trapezoid
ស្មើនឹង ក. ចំណុច E ត្រូវបានយកនៅផ្នែកខាងនៃស៊ីឌី ដូច្នេះហើយ . ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល ABED បួនជ្រុងជុំវិញបន្ទាត់ AB ។
៦.២៦. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលឆកោនធម្មតាជុំវិញផ្នែករបស់វាស្មើនឹង a
៦.២៧. ចំណុច A និង B ត្រូវបានផ្តល់នៅលើរង្វង់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃកាំ R. ប្រសិនបើ N គឺជាផ្នែកមួយនៃចុងអង្កត់ផ្ចិត ហើយ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ បន្ទាប់មកកំណត់ផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយ ការបង្វិលផ្នែករង្វង់ AOB ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិត។
៦.២៨. ផ្តល់ឱ្យ tetrahedron ធម្មតា ABCD ។ ចំនុចកំពូលនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្លង់នៃមុខទល់មុខវា ដែលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានពិន្ទុ KLMN រៀងគ្នា។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃ tetrahedra ដើម និងលទ្ធផល។
៦.២៩. ចម្រៀកត្រូវបានគូរនៅក្នុង tetrahedron ដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់វាជាមួយនឹងចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃមុខទល់មុខ។ ពួកវាទាំងអស់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O. តេត្រាហ៊ីដ្រូនទីពីរគឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចទី 1 ដោយគោរពតាមចំនុច O. បរិមាណនៃតេត្រាហឺដុនដើមគឺ V. ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកទូទៅនៃ tetrahedra ទាំងពីរ។
ចម្លើយ៖ ០.៥ វ៉។
៦.៣០។ ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាមានប្រវែង a ហើយគែមចំហៀងមានប្រវែង 1.125a ចំនុច E គឺពាក់កណ្តាលគែម AB ហើយចំនុច M ស្ថិតនៅលើផ្នែក EC និង EM EC ។ ព្រីសទីពីរគឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងព្រីសដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកធម្មតានៃព្រីសទាំងនេះ។
៦.៣១. tetrahedron ធម្មតានៃបរិមាណ V ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ tetrahedron ទីពីរត្រូវបានទទួលពីទីមួយដោយការបង្វិលវាតាមមុំ
និងជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមឆ្លងកាត់នៃ tetrahedron ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកទូទៅនៃ tetrahedra ទាំងពីរនេះ។
៦.៣២. គូបដែលមានគែម a ត្រូវបានបង្វិល 90" ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខដូចគ្នា។ រកទំហំនៃផ្នែកធម្មតានៃគូបដើមនិងគូបដែលបានបង្វិល។
៦.៣៣. ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាដែលមានចំហៀងមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដោយមុំ 60។ កំណត់បរិមាណនៃផ្នែកធម្មតានៃសាជីជ្រុងដើម និងបង្វិល ប្រសិនបើមុខចំហៀងជាត្រីកោណកែង។
៦.៣៤. tetrahedron ធម្មតាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងបាល់នៃកាំ R. ដោយបង្វែរវានៅមុំមួយ - ជុំវិញកម្ពស់ tetrahedron ថ្មីត្រូវបានទទួល ចារឹកនៅក្នុងបាល់មួយ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកនៃស្វ៊ែរខាងក្រៅទៅ tetrahedra ទាំងពីរ។
៦.៣៥. កោណនៃបដិវត្តន៍អំពីអ័ក្ស - បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងកម្ពស់របស់វាហើយឆ្លងកាត់កំពូល។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃតួនៃបដិវត្តន៍លទ្ធផលដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សបដិវត្ត ប្រសិនបើ generatrix នៃកោណគឺ 5 និងកម្ពស់គឺ 4 ។
កិច្ចការទៅ § 26
ការបំពេញទ្រឹស្តី
៦.៣៦. បញ្ជាក់ថាយន្តហោះឆ្លងកាត់យន្តហោះស្របទៅនឹងវា (បើមិនចូលខ្លួនវា) ជាលទ្ធផលនៃ៖
ក) ការផ្ទេរ; ខ) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។
កំពុងរៀបចំផែនការ
៦.៣៧. នៅក្នុងគូបមួយ ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមុខ ABCD ។ របៀបគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ B, O និង៖
ក) យន្តហោះត្រង់
ឃ) យន្តហោះ
៦.៣៨. អនុញ្ញាតឱ្យ PABCD ជាពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានគឺ rhombus ABCD ។ RVCAVS) ។ តំបន់នៃមុខ RVS គឺស្មើនឹង S. តាមរយៈចំណុច K - ពាក់កណ្តាលគែម AD - ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងយន្តហោះ PAB ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វា?
៦.៣៩. មុខចំហៀងនីមួយៗនៃ tetrahedron ធម្មតាបានបង្វិលជុំវិញគែមនៃមូលដ្ឋានដោយមុំដូចគ្នាទៅខាងក្រៅ។ លទ្ធផលនេះបានបង្កើតជាពហុដែកដែលមានបញ្ឈរប្រាំមួយនិងគែមស្មើគ្នា។ តើគែមបត់នៅមុំប៉ុន្មាន?
ការណែនាំ
៦.៤០។ តើកោណមិនស្មើគ្នាអាចមានផ្នែករង្វង់ស្មើគ្នាពីរដែលមានប្លង់ដូចគ្នាទេប្រសិនបើពួកគេឈរនៅលើយន្តហោះដូចគ្នានៅម្ខាង?
៦.៤១. រង្វង់ទាំងពីរគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល ហើយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ តើវាជាការពិតទេដែលពួកគេស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃ: a) មួយស្វ៊ែរ; ខ) មួយស៊ីឡាំង? ចុះបើរង្វង់ទាំងនេះមានស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់?
៦.៤២. ក្នុងករណីនោះមានពីរស្មើគ្នា៖
ក) បាល់មួយ។ ខ) ស៊ីឡាំងមួយ; គ) តើកោណមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទេ? កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រី?
៦.៤៣. តើបាល់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្វិលដោយរបៀបណា?
៦.៤៤. ដោយអ្វីដែលជាការប្រែក្លាយមួយនៃតួលេខទាំងនេះបានគូសផែនទីទៅមួយផ្សេងទៀតប្រសិនបើតួលេខទាំងនេះគឺជា: a) បន្ទាត់ត្រង់ពីរ; ខ) យន្តហោះពីរ; គ) បាល់ស្មើគ្នា? តើមានការបង្វិលដែលគូសរូបទីពីរលើរូបទីមួយដែរឬទេ?
៦.៤៥។ តើយើងតែងតែទទួលបានតួប៉ោងដោយបង្វិលតួប៉ោងទេ?
យើងគិត
៦.៤៦. ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបកប្រែ សូមបញ្ជាក់ថា ក) កាត់កែងពីរទៅនឹងយន្តហោះមួយគឺស្របគ្នា។ ខ) យន្តហោះពីរដែលកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយគឺស្របគ្នា។ គ) ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ឃ) មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral គឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
៦.៤៧. បង្ហាញថាការរួបរួមនៃយន្តហោះពីរគឺជាតួរលេខ៖ ក) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល; ខ) កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រី។
៦.៤៨. បន្ទាត់ b ត្រូវបានទទួលពីបន្ទាត់ a ដោយការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះ a ។ បន្ទាត់ទាំងនេះមានចំណុចរួម។ បញ្ជាក់ថាចំណុចនេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ក.
៦.៤៩. នៅក្នុងបាល់នៃកាំ R យន្តហោះពីរត្រូវបានគូសកាត់កណ្តាល បង្កើតជាមុំរវាងពួកវា។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញនៅក្នុងសមាមាត្រអ្វីដែលពួកគេបានបំបែកបរិមាណនៃបាល់?
៦.៥០។ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរតាមរយៈ bisector នៃមុំមួយ។ បង្ហាញថាជ្រុងនៃមុំបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយវា។
ការស្វែងយល់
៦.៥១. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបំពេញចន្លោះទាំងមូលជាមួយនឹង parallelepipeds ស្មើគ្នា? តើនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយ polyhedra ស្មើគ្នាផ្សេងទៀតដែរឬទេ?
៦.៥២. តើផ្នែកនៃរាងកាយស៊ីមេទ្រីកណ្តាលដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនឹងស៊ីមេទ្រីកណ្តាលដែរឬទេ?
៦.៥៣. រាងកាយគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ តើការព្យាកររាងពងក្រពើរបស់វានឹងស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទេ? តើការផ្ទុយនឹងជាការពិតទេ?
៦.៥៤. សាកសពទាំងពីរគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ តើពួកគេនឹងមានភាពស៊ីមេទ្រីកណ្តាល៖ ក) ការបង្រួបបង្រួម; ខ) ផ្លូវបំបែក?
៦.៥៥។ រាងកាយស៊ីមេទ្រីកណ្តាលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះ។ ផ្នែកមួយនៃវាបានប្រែទៅជាស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ តើនឹងមានផ្នែកផ្សេងទៀតទេ?
៦.៥៦. តើមានពហុហេដរ៉ុនដែលមានចំនួនយន្តហោះស៊ីមេទ្រីដែលបានកំណត់ជាមុនទេ?
កិច្ចការទៅ § 27
ការបំពេញទ្រឹស្តី
៦.៥៧. បង្ហាញថាសមាសភាពនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងពីរនៅក្នុងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាគឺជាការបង្វិលមួយ ហើយនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺជាការបកប្រែ។
៦.៥៨. គូរតួរលេខដែលចូលទៅក្នុងខ្លួនវាជាលទ្ធផលនៃ: ក) វីសមួយ; ខ) វេនកញ្ចក់; គ) ការឆ្លុះបញ្ចាំងដោយរអិល។
៦.៥៩. អនុញ្ញាតឱ្យគូប ជាលទ្ធផលនៃចលនាខ្លះវាឆ្លងចូលទៅក្នុងគូបមួយទៀត។ គូរគូបផ្សេងទៀតប្រសិនបើចលនាគឺ៖ ក) វីសដែលមានអ័ក្សបង្វិលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខ
វ៉ិចទ័រ a, មុំនៃការបង្វិលគឺស្មើនឹងការបង្វិលកញ្ចក់នៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល, និងការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់និងឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃគូប; គ) ការឆ្លុះបញ្ចាំងដោយរំកិល ដែលការឆ្លុះបញ្ចាំងកើតឡើងនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃគូប ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃគូប ហើយវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង AC ។
៦.៦០. សូមឱ្យ RABC ក្លាយជា tetrahedron ធម្មតា។ ជាលទ្ធផលនៃចលនាវាឆ្លងកាត់ tetrahedron ផ្សេងទៀត។ គូរ tetrahedron ផ្សេងទៀតប្រសិនបើចលនាគឺដូចនេះ:
ក) វីសដែលមានអ័ក្សបង្វិលនៃមូលដ្ឋាន) មុំបង្វិល 60 "និងវ៉ិចទ័រ
ខ) ការបង្វិលកញ្ចក់ជាមួយនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល PQ មុំនៃការបង្វិល 60 °និងយន្តហោះនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងកាត់កែងទៅ PQ និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលកម្ពស់
គ) ការឆ្លុះបញ្ចាំងវាលស្មៅជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លុះបញ្ចាំងឆ្លងកាត់ PB និង K - ពាក់កណ្តាលនៃ AC និងវ៉ិចទ័រនៃ 0.5 KV ។
ការណែនាំ
៦.៦១. តើការតំរង់ទិសនៃមូលដ្ឋានរក្សា: ក) ការបកប្រែ; ខ) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល; គ) ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់; ឃ) វេន; e) វីស; e) ការបង្វិលកញ្ចក់; g) ការឆ្លុះកញ្ចក់?
៦.៦២. តើចលនាមានចំណុចថេរទេ ប្រសិនបើចលនានេះ៖ ក) ផ្ទេរ; ខ) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល; គ) ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់; ឃ) វេន; e) វីស; e) ការបង្វិលកញ្ចក់; g) ការឆ្លុះកញ្ចក់?
៦.៦៣. បានផ្តល់ឱ្យត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នាពីរ។ តើចលនាអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាប្រសិនបើពួកគេមានដូចគ្នា: ក) កំពូលនៃភាគីស្មើគ្នា; ខ) ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន; គ) ចំហៀង; ឃ) មធ្យមទៅមូលដ្ឋាន; e) បន្ទាត់កណ្តាលនៃភាគី?
គ) កម្ពស់មួយទៅមួយទៀត;
ឃ) ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយទៅនឹងផ្នែកផ្សេងទៀត;
e) ផ្នែកដោយយន្តហោះមួយនៃស៊ីមេទ្រីទៅមួយទៀតគឺដូចគ្នា;
f) ផ្នែកដែលជាការេទៅផ្នែកមួយទៀតដែលដូចគ្នា? តើតួលេខទីពីរនឹងត្រូវបានគូសលើរូបទីមួយក្នុងចលនាបែបនេះទេ?
៦.៦៦. ជាលទ្ធផលនៃចលនាអ្វីដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើខ្លួនវា:
ការកាត់បន្ថយមួយ ខ) បន្ទាត់ត្រង់; គ) រង្វង់មួយ; ឃ) ការ៉េ; e) ពហុកោណធម្មតា; e) rhombus; g) យន្តហោះ; h) មុំ dihedral?
៦.៦៧. ជាលទ្ធផលនៃចលនាអ្វីដែល tetrahedron RABC ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើខ្លួនវាដែលក្នុងនោះ: a); ខ)
៦.៦៨. រាងកាយគឺជាការរួបរួមនៃបាល់ពីរ ប៉ុន្តែមិនមែនជាបាល់នោះទេ។ តើចលនាអ្វីដែលវាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើខ្លួនវា?
៦.៦៩. ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងមាន៖ ក) គែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំសំប៉ែតទល់មុខនៅផ្នែកខាងលើគឺស្មើគ្នា។
ខ) មុំសំប៉ែតទាំងអស់នៅចំនុចកំពូលគឺស្មើគ្នា ហើយគែមចំហៀងទល់មុខគឺស្មើគ្នា។ តើវាអាចរួមបញ្ចូលគ្នាដោយចលនាអ្វីខ្លះ?
៦.៧០. តើចលនាអ្វីខ្លះដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រឆាំងនឹងការប្រឆាំងនឹងខ្លួនវា?
៦.៧១. របៀបបែងចែកគូបមួយទៅជា: ក) 8 គូបស្មើគ្នា; ខ) 6 ពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា; គ) 3 សាជីជ្រុងស្មើគ្នា; ឃ) 4 ព្រីសត្រីកោណស្មើគ្នា?
៦.៧២. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែក prism ត្រីកោណខាងស្តាំទៅជា 3 tetrahedra ស្មើគ្នា? តើមានអ្នកណាស្មើគ្នាទេ?
៦.៧៣. របៀបបែងចែក parallelepiped ទៅជា: ក) 6 ពីរ៉ាមីតដែលមានទំហំស្មើគ្នា; ខ) ពីរ៉ាមីតបីស្មើគ្នា? តើមានអ្នកណាស្មើគ្នាទេ?
៦.៧៤. នៅក្នុងបាល់ដែលមានកាំ 1 កាំបី OA, OB, OS ត្រូវបានគូរ ដែលរាល់ពីរគឺកាត់កែង។ តើផ្នែកណានៃបរិមាណបាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយភាគបួននៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់ OAB, OAC, OBC និងផ្ទៃ? តើផ្នែកណានៃផ្ទៃ?
យើងគិត
៦.៧៥. ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ និងមានមូលដ្ឋានរួម ABCD ។ ចំណុច K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម ចំនុច L គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃគែម ចំនុច M គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៅមុខ ចំនុច N ជាចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៅខាងមុខ។ បញ្ជាក់៖
ង) ចំងាយពីចំនុច K ដល់យន្តហោះគឺស្មើនឹងចំងាយពីចំនុច L ដល់យន្តហោះរបស់ RHVS ។
ការស្វែងយល់
៦.៧៦. យកសមាសភាពនៃចលនាទាំងពីរដែលអ្នកដឹង ហើយស្វែងយល់៖ ក) តើវាផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃយន្តហោះដែរឬទេ? ខ) តើវាមានចំណុចថេរទេ?
៦.៧៧. តើចលនានីមួយៗដែលអ្នកដឹងអាចមានចំណុចថេរប៉ុន្មាន? តើគេមានទីតាំងយ៉ាងណា? ហើយតើវាអាចមានខ្សែថេរប៉ុន្មាន? យន្តហោះ?
៦.៧៨. បន្ទាត់ b ត្រូវបានទទួលពីបន្ទាត់ a ដោយចលនាមួយចំនួន។ បង្កើតទីតាំងនៃបន្ទាត់ទាំងនេះរវាងខ្លួនគេប្រសិនបើចលនានេះគឺ: ក) វីសមួយ; ខ) វេនកញ្ចក់; គ) ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីកញ្ចក់។
ការប្តូរ
៦.៧៩. ខ្សែមួយត្រូវបានរងរបួសនៅលើស៊ីឡាំងដែលមានកាំ R និងកម្ពស់ H ។ តើអ្នកដឹងពីប្រវែងរបស់វាដោយរបៀបណា?
៦.៨០. អ្នកត្រូវរចនាជណ្តើរតំរៀបស្លឹក។ តើអ្នកនឹងធ្វើដូចម្តេច?
៦.៨១. តើអ្នកអាចពន្យល់ពីរបៀបដែលកញ្ចក់ឆ្លុះជ្រុងដំណើរការបានទេ? វាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយកញ្ចក់កាត់កែងបីគូ។
