MBOU "Sidorskaya

សាលាទូលំទូលាយ"

ការអភិវឌ្ឍន៍ផែនការគ្រោងសម្រាប់មេរៀនបើកចំហ

ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១ លើប្រធានបទ៖

បានរៀបចំនិងអនុវត្ត

គ្រូគណិតវិទ្យា

Iskhakova E.F.

គ្រោងនៃមេរៀនបើកចំហជាពិជគណិតថ្នាក់ទី 11 ។

ប្រធានបទ ៖ "សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល"។

ប្រភេទមេរៀន ៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

ដើម្បីស្គាល់សិស្សអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា ដោយផ្អែកលើសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន (សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់)។

អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា និងសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។

ដើម្បីបណ្តុះចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា និងចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យាដល់សិស្ស។

បរិក្ខារ ៖ កាតកិច្ចការ ការបង្ហាញរបស់សិស្សនៅលើសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់ ការបង្ហាញរបស់គ្រូនៅលើសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល កុំព្យូទ័រយួរដៃ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន អេក្រង់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

ពេលវេលារៀបចំ។

ពិនិត្យមើលការបញ្ចូលគ្នានៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់ដោយកាតភារកិច្ចបុគ្គល។

លេខកិច្ចការ 1 ។

=2;

ខ) = x + 5;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមិនសមហេតុផល៖ - 3 = -10,

4 - 5 =6.

លេខកិច្ចការ 2 ។

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ = - 3;

ខ) = x − 2;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមិនសមហេតុផល៖ ២ + = 8,

3 - 2 = - 2.

ការបង្ហាញប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល».

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីលើឧទាហរណ៍នៃការសិក្សាពីមុន។

អ្នក​ធ្លាប់​ស្គាល់​គោល​គំនិត​ដឺក្រេ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់។ តើអ្នកណាអាចជួយខ្ញុំចងចាំពួកគេ?

ពាក្យដដែលៗជាមួយបទបង្ហាញ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់».

សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និងចំនួនគត់ m និង n ស្មើគ្នាគឺពិត៖

a m * a n = a m + n ;

a m: a n = a m-n(a ≠ 0);

(am) n = a mn ;

(a b) n = a n * b n ;

(a/b) n = a n / b n (b ≠ 0);

a 1 = a ; a 0 = 1(a ≠ 0)

ថ្ងៃនេះ យើងនឹងសង្ខេបគោលគំនិតនៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ហើយផ្តល់អត្ថន័យដល់កន្សោមដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ សូមណែនាំ និយមន័យសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល (បទបង្ហាញ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល"):

កម្រិតនៃ ក > 0 ជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល r = កន្លែងណា ម គឺជាចំនួនគត់ និង ន - ធម្មជាតិ ( ន > 1) ហៅថាលេខ ម .

ដូច្នេះតាមនិយមន័យយើងទទួលបាន = ម .

ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះនៅពេលបំពេញកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ #1

I Express ជាឫសគល់នៃលេខ កន្សោម៖

ប៉ុន្តែ) ខ) អេ) .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះបញ្ច្រាស

II បង្ហាញកន្សោមជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

ប៉ុន្តែ) 2 ខ) អេ) 5 .

អំណាចនៃ 0 ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែនិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

0 r= 0 សម្រាប់ណាមួយ។ r> 0.

ដោយប្រើនិយមន័យនេះ នៅផ្ទះអ្នកនឹងបញ្ចប់ #428 និង #429។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា និយមន័យខាងលើនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលរក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដែលជាការពិតសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។

សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ r និង s និងវិជ្ជមានណាមួយ a និង b ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖

1 0 . ក r ក ស = ក r+s ;

ឧទាហរណ៍: *

ម្ភៃ។ a r: a s = a r-s ;

ឧទាហរណ៍៖ :

3 0 . (a r) s = a rs ;

ឧទាហរណ៍៖ ( -2/3

4 0 . ( ab) r = ក r ខ r ; 5 0 . ( = .

ឧទាហរណ៍៖ (២៥ 4) 1/2 ; ( ) 1/2

ឧទាហរណ៍អំពីការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖ * : .

Fizkultminutka ។

យើងដាក់ប៊ិចនៅលើតុ តម្រង់ខ្នងឱ្យត្រង់ ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងឆ្ពោះទៅមុខ យើងចង់ប៉ះក្តារ។ ហើយឥឡូវនេះ យើងលើក និងផ្អៀងទៅស្តាំ ទៅឆ្វេង ទៅមុខ ថយក្រោយ។ ពួកគេបានបង្ហាញប៊ិចមកខ្ញុំ ហើយឥឡូវនេះបង្ហាញខ្ញុំពីរបៀបដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកអាចរាំបាន។

ធ្វើការលើសម្ភារៈ

យើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរបន្ថែមទៀតនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

៦០. អនុញ្ញាតឱ្យ r គឺជាចំនួនសមហេតុផល និង 0< a < b . Тогда

ក r < b rនៅ r> 0,

ក r < b rនៅ r< 0.

7 0 . សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។rនិង សពីវិសមភាព r> សធ្វើតាមនោះ។

ក r> ក rសម្រាប់ a > 1,

ក r < а rនៅ 0< а < 1.

ឧទាហរណ៍៖ ប្រៀបធៀបលេខ៖

និង ; 2 300 និង ៣ 200 .

សង្ខេបមេរៀន៖

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានចងចាំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ រៀននិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ដោយពិចារណាលើការអនុវត្តសម្ភារៈទ្រឹស្តីនេះក្នុងការអនុវត្តនៅពេលអនុវត្តលំហាត់។ ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាប្រធានបទ "សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុសមផល" គឺជាកាតព្វកិច្ចនៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡង។ នៅពេលរៀបចំកិច្ចការផ្ទះលេខ 428 និងលេខ 429

ពីចំនួនគត់និទស្សន្តនៃចំនួន a ការផ្លាស់ប្តូរទៅជានិទស្សន្តនិទស្សន្តបង្ហាញខ្លួនឯង។ ខាងក្រោមនេះ យើងកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុសមផល ហើយយើងនឹងធ្វើវាតាមរបៀបដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានរក្សាទុក។ នេះគឺចាំបាច់ព្រោះចំនួនគត់គឺជាផ្នែកមួយនៃលេខសនិទាន។

វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះ ដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដោយប្រើនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យនៃកម្រិតនៃចំនួន កជាមួយប្រភាគ m/nកន្លែងណា មគឺជាចំនួនគត់ និង ន- ធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រមួយនៅតែមានសុពលភាពនោះ សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងគិតគូរពីសមភាពលទ្ធផល និងរបៀបដែលយើងកំណត់ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 នោះ វាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយក ដោយផ្តល់ថាជាមួយនឹងទិន្នន័យ។ ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់មានសុពលភាពសម្រាប់ជា (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់បាន បន្ទាប់មកអំណាចនៃលេខ កជាមួយប្រភាគ m/nហៅថាឫស នកម្រិតនៃ កដើម្បី​វិសាលភាព ម.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ វានៅសល់តែដើម្បីពិពណ៌នានៅក្រោមអ្វី ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។ អាស្រ័យលើការរឹតបន្តឹង ម, ននិង កមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

1. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺការដាក់កម្រិតលើ ក, ទទួលយក a≥0សម្រាប់វិជ្ជមាន មនិង a>0សម្រាប់អវិជ្ជមាន ម(ព្រោះនៅ m≤0សញ្ញាបត្រ 0 មមិនត្រូវបានកំណត់) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

កម្រិតនៃចំនួនវិជ្ជមាន កជាមួយប្រភាគ m/n កន្លែងណា មគឺទាំងមូល និង នគឺជាលេខធម្មជាតិ ហៅថាឫស ន- ទីពីក្នុងចំណោម កដើម្បី​វិសាលភាព មនោះគឺ .

ដឺក្រេប្រភាគនៃសូន្យក៏ត្រូវបានកំណត់ជាមួយការព្រមានតែមួយគត់ដែលនិទស្សន្តត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/n កន្លែងណា មគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន និង នគឺជាលេខធម្មជាតិ ដែលកំណត់ជា .
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគមាន nuance មួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន កនិងមួយចំនួន មនិង នកន្សោម​មាន​អត្ថន័យ ហើយ​យើង​បាន​បោះបង់​ករណី​ទាំង​នេះ​ដោយ​ការ​ណែនាំ​លក្ខខណ្ឌ a≥0. ឧទាហរណ៍វាសមហេតុផលក្នុងការសរសេរ ឬ ហើយនិយមន័យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ គ្មានន័យទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនត្រូវអវិជ្ជមានទេ។

2. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/nមាននៅក្នុងការពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីនិទស្សន្តគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះទាមទារលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ ថាមពលនៃលេខ កសូចនាករ​របស់​វា​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា​ដែល​បាន​កាត់​បន្ថយ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​អំណាច​នៃ​លេខ កសូចនាកររបស់វាគឺប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដែលត្រូវគ្នា (សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម)។ នោះគឺប្រសិនបើ m/nគឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ kសញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ ននិងវិជ្ជមាន មការ​បញ្ចេញ​មតិ​មាន​ន័យ​សម្រាប់​អ្វី​ដែល​មិន​អវិជ្ជមាន ក(ឫសនៃកម្រិតគូនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ) ជាមួយនឹងអវិជ្ជមាន មចំនួន កនៅតែត្រូវខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេវានឹងជាការបែងចែកដោយសូន្យ)។ ហើយសម្រាប់សេស ននិងវិជ្ជមាន មចំនួន កអាចជាអ្វីក៏បាន (ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) និងសម្រាប់អវិជ្ជមាន មចំនួន កត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះគ្មានការបែងចែកដោយសូន្យទេ)។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យ m/n- ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ មគឺទាំងមូល និង ន- លេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . សញ្ញាបត្រ កជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ m/n- វាគឺសម្រាប់

o ចំនួនពិតណាមួយ។ កចំនួនគត់វិជ្ជមាន មនិងធម្មជាតិចម្លែក ន, ឧទាហរណ៍, ;

o ចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ កចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិងសេស ន, ឧទាហរណ៍, ;

o លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន កចំនួនគត់វិជ្ជមាន មនិង​សូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, ;

o វិជ្ជមានណាមួយ។ កចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិង​សូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, ;

o ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ ដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ .a ធាតុដែលយើងមិនភ្ជាប់អត្ថន័យណាមួយទេ យើងកំណត់កម្រិតសូន្យសម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន m/nរបៀប សម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន កម្រិតនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថា ប្រភាគនិទស្សន្តអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ ឬចំនួនចម្រុះ ឧទាហរណ៍។ . ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវសរសេរនិទស្សន្តជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រើនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងនេះយើងមាន និង

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី ដឺក្រេនៃ. នៅទីនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលពិចារណាលម្អិតអំពីនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រ ដោយចាប់ផ្តើមដោយនិទស្សន្តធម្មជាតិ បញ្ចប់ដោយអសមហេតុផលមួយ។ នៅក្នុងសម្ភារៈអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃដឺក្រេដែលគ្របដណ្តប់ subtleties ទាំងអស់ដែលកើតឡើង។

ការរុករកទំព័រ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ការ៉េនៃចំនួនមួយ គូបនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ។ ក្រឡេកមើលខាងមុខ ចូរនិយាយថានិយមន័យនៃដឺក្រេនៃ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ a ដែលយើងនឹងហៅ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនិង n ដែលយើងនឹងហៅ និទស្សន្ត. យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលដូច្នេះដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈខាងក្រោមអ្នកត្រូវមានគំនិតអំពីការគុណលេខ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួន a ជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ nគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a n ដែលតម្លៃរបស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ពោលគឺ .
ជាពិសេសកម្រិតនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្ត 1 គឺជាលេខ a ខ្លួនវា នោះគឺ a 1 = a ។

ភ្លាមៗវាមានតម្លៃនិយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានដឺក្រេ។ វិធីសកលដើម្បីអានធាតុ a n គឺ៖ "a ដល់អំណាចនៃ n" ។ ក្នុងករណីខ្លះជម្រើសបែបនេះក៏អាចទទួលយកបានដែរ៖ "a ដល់ nth power" និង "nth power of number a" ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកអំណាចនៃ 8 12 នេះគឺជា "ប្រាំបីទៅអំណាចនៃដប់ពីរ" ឬ "ប្រាំបីទៅដប់ពីរអំណាច" ឬ "ដប់ពីរនៃអំណាចប្រាំបី" ។

អំណាចទីពីរនៃលេខមួយ ក៏ដូចជាអំណាចទីបីនៃលេខមួយ មានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ អំណាចទីពីរនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េនៃចំនួនមួយ។ឧទាហរណ៍ 7 2 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីរការ៉េ" ឬ "ការេនៃលេខប្រាំពីរ" ។ អំណាចទីបីនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខគូបឧទាហរណ៍ 5 3 អាចត្រូវបានអានជា "ប្រាំគូប" ឬនិយាយថា "គូបនៃលេខ 5" ។

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃដឺក្រេជាមួយសូចនាកររាងកាយ. ចូរចាប់ផ្តើមដោយអំណាចនៃ 5 7 ដែល 5 គឺជាមូលដ្ឋាននៃអំណាច ហើយ 7 គឺជានិទស្សន្ត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៤.៣២ ជាគោល ហើយលេខធម្មជាតិ ៩ ជានិទស្សន្ត (៤.៣២) ៩។

សូមចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ គោលនៃសញ្ញាប័ត្រ 4.32 ត្រូវបានសរសេរជាតង្កៀប៖ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនស្របគ្នា យើងនឹងយកតង្កៀបរាល់មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដែលខុសពីលេខធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់សញ្ញាប័ត្រខាងក្រោមជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញនៅចំណុចនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃទម្រង់ (−2) 3 និង −2 3 ។ កន្សោម (−2) 3 គឺជាអំណាចនៃ −2 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ 3 ហើយកន្សោម −2 3 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា −(2 3)) ទាក់ទងទៅនឹងលេខ តម្លៃនៃថាមពល 2 3 ។

ចំណាំថាមានសញ្ញាណសម្រាប់ដឺក្រេនៃ a ជាមួយនិទស្សន្ត n នៃទម្រង់ a^n ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានគុណតម្លៃច្រើន នោះនិទស្សន្តត្រូវបានយកជាតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 4^9 គឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អំណាចនៃ 4 9 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតនៃការសរសេរដឺក្រេដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "^": 14^(21), (−2,1)^(155) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោម យើងនឹងប្រើប្រាស់ជាចម្បងនូវសញ្ញាណនៃកម្រិតនៃទម្រង់ a n ។

បញ្ហាមួយ ការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ គឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃដឺក្រេ និងនិទស្សន្តដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះនាំឱ្យ។

វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យនៃដឺក្រេនៃចំនួន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ។ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រមួយនៅតែមានសុពលភាពនោះ សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីសមភាពលទ្ធផល និងវិធីដែលយើងបានកំណត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយក ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និង a កន្សោមមានន័យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់មានសុពលភាពសម្រាប់ជា (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និងកន្សោមមានអត្ថន័យ នោះអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺជាឫសគល់នៃដឺក្រេទី n នៃ a ដល់អំណាច m ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ វានៅសល់តែពណ៌នាអំពីអ្វីដែល m, n និងកន្សោមសមហេតុផល។ ដោយផ្អែកលើការរឹតបន្តឹងដែលដាក់លើ m , n និង a មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការរឹតបន្តឹង a គឺសន្មត់ a≥0 សម្រាប់ m វិជ្ជមាន និង a> 0 សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន (ព្រោះ m≤0 មិនមានថាមពល 0 m) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃលេខ n នៃចំនួន a ដល់អំណាចនៃ m នោះគឺ .

ដឺក្រេប្រភាគនៃសូន្យក៏ត្រូវបានកំណត់ជាមួយការព្រមានតែមួយគត់ដែលនិទស្សន្តត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានកំណត់ជា .
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ មានភាពខុសប្លែកគ្នាមួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន a និង m និង n មួយចំនួន កន្សោមគឺសមហេតុផល ហើយយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0 ។ ឧទាហរណ៍វាសមហេតុផលក្នុងការសរសេរ ឬ ហើយនិយមន័យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ គ្មានន័យទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនត្រូវអវិជ្ជមានទេ។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតក្នុងការកំណត់ដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវនិទស្សន្តលេខគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ កម្រិតនៃចំនួន a ដែលនិទស្សន្តគឺត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្រិតនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម) ។ នោះគឺប្រសិនបើ m/n គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន នោះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ k ដឺក្រេត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ n និង m វិជ្ជមាន កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះអ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន a (ឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ) សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a នៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេមាន នឹងត្រូវបែងចែកដោយសូន្យ) ។ ហើយសម្រាប់សេស n និង m វិជ្ជមាន លេខ a អាចជារបស់អ្វីក៏បាន (ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) ហើយសម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a ត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះមិនមានការបែងចែកដោយ សូន្យ)។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យ m/n ជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m ជាចំនួនគត់ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . អំណាចនៃ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m/n គឺសម្រាប់



ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រសិនបើ​យើង​កំណត់​កម្រិត​ជា​ធម្មតា ហើយ​មិន​បាន​ធ្វើការ​កក់ទុក​អំពី​ភាព​មិន​អាច​កែប្រែ​បាន​នៃ​ប្រភាគ m/n នោះ​យើង​នឹង​ជួប​នឹង​ស្ថានភាព​ដូច​ខាងក្រោម៖ ចាប់តាំងពី 6/10=3/5 នោះ​សមភាព , ប៉ុន្តែ , ក .

មេរៀនវីដេអូ "សញ្ញាបត្រជាមួយសូចនាករសមហេតុផល" មានសម្ភារៈអប់រំដែលមើលឃើញសម្រាប់ការបង្រៀនមេរៀនលើប្រធានបទនេះ។ ការបង្រៀនជាវីដេអូមានព័ត៌មានអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្របែបនេះ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ដែលពិពណ៌នាអំពីការប្រើប្រាស់សម្ភារៈអប់រំដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ភារកិច្ចនៃមេរៀនវីដេអូនេះគឺបង្ហាញសម្ភារៈអប់រំដោយមើលឃើញ និងច្បាស់លាស់ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការទន្ទេញរបស់សិស្ស ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនិតដែលបានរៀន។

គុណសម្បត្តិចម្បងនៃមេរៀនវីដេអូគឺសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែងរូបភាព និងការគណនា សមត្ថភាពក្នុងការប្រើបែបផែនគំនូរជីវចលដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសិក្សា។ ការបន្ទរដោយសំឡេងជួយអភិវឌ្ឍការនិយាយគណិតវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវ ហើយក៏ធ្វើឱ្យវាអាចជំនួសការពន្យល់របស់គ្រូ ដោយដោះលែងគាត់ឱ្យធ្វើការងារជាបុគ្គល។

វីដេអូបង្រៀនចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ ការភ្ជាប់ការសិក្សានៃប្រធានបទថ្មីជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកថា n √a ត្រូវបានតំណាងដោយ 1/n សម្រាប់ n ធម្មជាតិ និងវិជ្ជមាន a ។ តំណាងនៃ n-root នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាពីអ្វីដែលកន្សោម m / n មានន័យដែលក្នុងនោះ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមានហើយ m / n គឺជាប្រភាគមួយចំនួន។ និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលបានបន្លិចក្នុងប្រអប់ត្រូវបានផ្តល់ដោយនិទស្សន្តសមហេតុផលជា m/n = n √ a m ។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា n អាចជាលេខធម្មជាតិហើយ m - ចំនួនគត់។

បន្ទាប់ពីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្ត អត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍៖ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3 . ឧទាហរណ៍មួយក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ ដែលអំណាចដែលតំណាងដោយទសភាគត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅដែលត្រូវតំណាងជាឫស៖ (1/7) 1.7 =(1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 និងឧទាហរណ៍ជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖ 3 -1/8 = 8 √3 -1 ។

ដោយឡែកពីគ្នា លក្ខណៈនៃករណីជាក់លាក់មួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺសូន្យ។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសញ្ញាបត្រនេះសមហេតុផលតែជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ៖ 0 m/n = 0 ។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានកត់សម្គាល់ - ថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនអាចត្រូវបានគេពិចារណាជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគបានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការសម្គាល់មិនត្រឹមត្រូវនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ (-9) -3/7 , (-3) -1/3 , 0 -1/5 ។

បន្ថែមទៀតនៅក្នុងមេរៀនវីដេអូ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានពិចារណា។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ក៏នឹងមានសុពលភាពសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលផងដែរ។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ជីអចលនទ្រព្យដែលមានសុពលភាពផងដែរក្នុងករណីនេះ៖

1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមឡើង៖ a p a q \u003d a p + q ។
2. ការបែងចែកដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងភាពខុសគ្នានៃនិទស្សន្ត: a p:a q =a p-q ។
3. ប្រសិនបើយើងបង្កើនថាមពលទៅថាមពលជាក់លាក់មួយ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានថាមពលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផលគុណនៃនិទស្សន្ត៖ (a p) q = a pq ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់អំណាចដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត p, q និងមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a> 0 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ការបំប្លែងដឺក្រេនៅតែជាការពិតនៅពេលបើកវង់ក្រចក៖

1. (ab) p = a p b p - ការបង្កើនផលគុណនៃចំនួនពីរទៅថាមពលជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាផលគុណនៃលេខ ដែលនីមួយៗត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. (a/b) p = a p / b p - និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តនៃប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកទៅអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបង្រៀនវីដេអូពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x ទៅជាអំណាចប្រភាគ៖ (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1) ។ ទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញនៃការបញ្ចេញមតិ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការចាប់ផ្តើមដោយភាពសាមញ្ញនៃកន្សោម ដែលប្រើក្បួននៃការបង្កើនដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តទៅជាអំណាចមួយ ក៏ដូចជាការគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x=8 ទៅក្នុងកន្សោមសាមញ្ញ x 1/3 +48 វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានតម្លៃ - 50 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងជ្រើសរើសកត្តា x 1/3 ពីភាពខុសគ្នា ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការេ ភាគយកត្រូវបាន decomposed ទៅជាកត្តាដែលផ្តល់នូវការកាត់បន្ថយកាន់តែច្រើន។ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ លទ្ធផលនៃការបំប្លែងបែបនេះគឺជាប្រភាគខ្លី x 1/4 +3 ។

មេរៀនវីដេអូ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" អាចត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យគ្រូពន្យល់ប្រធានបទថ្មីនៃមេរៀន។ ផងដែរ សៀវភៅណែនាំនេះមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសិក្សាដោយខ្លួនឯងដោយសិស្ស។ សម្ភារៈអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការរៀនពីចម្ងាយ។