ស្រមៃមើលយន្តហោះមួយ៖ ស្លាប តួយន្តហោះ កន្ទុយ ទាំងអស់នេះរួមគ្នា - យន្តហោះទាំងមូលដ៏ធំសម្បើមពិតប្រាកដ។ ហើយ​អ្នក​អាច​បង្កើត​គំរូ​យន្តហោះ​មួយ​តូច ប៉ុន្តែ​អ្វីៗ​គឺ​ពិត ស្លាប​ដូចគ្នា​ជាដើម ប៉ុន្តែ​បង្រួម​។ គំរូគណិតវិទ្យាក៏ដូចគ្នាដែរ។ មានបញ្ហាអត្ថបទ ពិបាកមើល អាចអានបាន តែមិនសូវយល់ ហើយរឹតតែពិបាកដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើយើងបង្កើតគំរូតូចមួយរបស់វា ដែលជាគំរូគណិតវិទ្យា ចេញពីកិច្ចការពាក្យសំដីធំ? តើគណិតវិទ្យាមានន័យដូចម្តេច? ដូច្នេះ ដោយប្រើច្បាប់ និងច្បាប់នៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ធ្វើឱ្យអត្ថបទទៅជាតំណាងត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជាដោយប្រើលេខ និងសញ្ញានព្វន្ធ។ ដូច្នេះ គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាតំណាងនៃស្ថានភាពពិតដោយប្រើភាសាគណិតវិទ្យា។

ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖ លេខធំជាងលេខដោយ។ យើង​ត្រូវ​សរសេរ​វា​ដោយ​មិន​ប្រើ​ពាក្យ គ្រាន់​តែ​ជា​ភាសា​គណិតវិទ្យា​ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើលើសពីនេះ វាប្រែថាប្រសិនបើយើងដកពី នោះភាពខុសគ្នាខ្លាំងនៃលេខទាំងនេះនឹងនៅតែស្មើគ្នា។ ទាំងនោះ។ ឬ។ បានទទួលព័ត៌មានទេ?

ឥឡូវនេះវាកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ ពេលនេះនឹងមានអត្ថបទមួយដែលអ្នកគួរសាកល្បងបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃគំរូគណិតវិទ្យា រហូតដល់អ្នកអានពីរបៀបដែលខ្ញុំនឹងធ្វើវា សាកល្បងដោយខ្លួនឯង! មានបួនលេខ៖ , និង។ ផលិតផលមួយ និងផលិតផលជាច្រើនទៀត និងពីរដង។

តើមានអ្វីកើតឡើង?

នៅក្នុងទម្រង់នៃគំរូគណិតវិទ្យា វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ទាំងនោះ។ ផលិតផលគឺទាក់ទងទៅនឹងពីរទៅមួយ ប៉ុន្តែនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបន្ថែមទៀត:

ជាការប្រសើរណាស់, ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញ, អ្នកទទួលបានចំណុច, ខ្ញុំគិតថា។ ចូរបន្តទៅកិច្ចការពេញលេញ ដែលគំរូគណិតវិទ្យាទាំងនេះក៏ត្រូវដោះស្រាយផងដែរ! នេះគឺជាភារកិច្ច។

គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងការអនុវត្ត

កិច្ចការទី 1

បន្ទាប់​ពី​មាន​ភ្លៀង​ធ្លាក់ កម្រិត​ទឹក​ក្នុង​អណ្ដូង​អាច​នឹង​កើន​ឡើង។ ក្មេងប្រុសវាស់ពេលវេលានៃការធ្លាក់គ្រួសតូចៗចូលទៅក្នុងអណ្តូង ហើយគណនាចម្ងាយទៅទឹកដោយប្រើរូបមន្តថា តើចម្ងាយណាជាម៉ែត្រ និងជាពេលវេលាធ្លាក់ចុះគិតជាវិនាទី។ មុនពេលភ្លៀង ពេលវេលាសម្រាប់ការដួលរលំនៃគ្រួសគឺ s ។ តើ​កម្ពស់​ទឹក​ត្រូវ​ឡើង​ប៉ុន្មាន​បន្ទាប់​ពី​ភ្លៀង​ទើប​ពេល​វេលា​វាស់វែង​ប្រែប្រួល​ទៅ s? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាម៉ែត្រ។

ព្រះអើយ! តើរូបមន្តអ្វី អណ្តូងប្រភេទណា ដែលកំពុងកើតឡើង អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ខ្ញុំបានអានគំនិតរបស់អ្នកទេ? សម្រាក នៅក្នុងកិច្ចការនៃប្រភេទនេះ លក្ខខណ្ឌគឺកាន់តែអាក្រក់ទៅទៀត រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថា ក្នុងកិច្ចការនេះ អ្នកចាប់អារម្មណ៍លើរូបមន្ត និងទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ ហើយអ្វីដែលមានន័យថា នៅក្នុងករណីភាគច្រើនគឺមិនសំខាន់ខ្លាំងនោះទេ។ តើអ្នកឃើញអ្វីមានប្រយោជន៍នៅទីនេះ? ខ្ញុំឃើញផ្ទាល់។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖ អ្នកយកបរិមាណដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ហើយជំនួសវា។ប៉ុន្តែពេលខ្លះអ្នកត្រូវគិត!

ដោយធ្វើតាមដំបូន្មានដំបូងរបស់ខ្ញុំ ហើយជំនួសអ្នកដែលស្គាល់ទាំងអស់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបាន៖

វាគឺជាខ្ញុំដែលបានជំនួសពេលវេលានៃលើកទីពីរហើយបានរកឃើញកម្ពស់ដែលថ្មបានហោះមុនពេលភ្លៀង។ ហើយឥឡូវនេះយើងត្រូវរាប់បន្ទាប់ពីភ្លៀងហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នា!

ឥឡូវនេះស្តាប់ដំបូន្មានទីពីរហើយគិតអំពីវា សំណួរបញ្ជាក់ "តើកម្រិតទឹកត្រូវកើនឡើងប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីភ្លៀងដើម្បីឱ្យពេលវេលាវាស់វែងផ្លាស់ប្តូរដោយ s" ។ អ្នក​ត្រូវ​ដោះស្រាយ​វា​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​សិន ចាំ​មើល​ក្រោយ​ភ្លៀង កម្រិត​ទឹក​ឡើង​ខ្ពស់ ដែល​មាន​ន័យ​ថា ពេលវេលា​សម្រាប់​ថ្ម​ធ្លាក់​ដល់​កម្រិត​ទឹក​គឺ​តិច​ជាង ហើយ​ឃ្លា​ដែល​គួរ​ឱ្យ​ទាក់​ទាញ​នេះ "ដូច្នេះ​ការ​វាស់​វែង​ប្រែប្រួល" ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល។ នៅលើអត្ថន័យជាក់លាក់មួយ: ពេលវេលាដួលរលំមិនកើនឡើងទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយវិនាទីដែលបានបញ្ជាក់។ នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីនៃការបោះចោលបន្ទាប់ពីភ្លៀង យើងគ្រាន់តែត្រូវដក c ពីពេលដំបូង c ហើយយើងទទួលបានសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលថ្មនឹងហោះក្រោយភ្លៀង៖

ហើយជាចុងក្រោយ ដើម្បីរកមើលថាតើកម្រិតទឹកគួរកើនឡើងប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីភ្លៀង ដូច្នេះពេលវេលាដែលបានវាស់ផ្លាស់ប្តូរដោយ s អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដកលេខទីពីរពីកម្ពស់ទីមួយនៃការធ្លាក់!

យើងទទួលបានចម្លើយ៖ ក្នុងមួយម៉ែត្រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញទេ សំខាន់បំផុតកុំរំខានច្រើនពេក ដែលសមីការដែលមិនអាចយល់បាន និងជួនកាលស្មុគស្មាញបានមកពីលក្ខខណ្ឌ និងអ្វីដែលមានអត្ថន័យ យកពាក្យរបស់ខ្ញុំសម្រាប់វា សមីការទាំងនេះភាគច្រើនគឺ យកចេញពីរូបវិទ្យា ហើយនៅទីនោះ ព្រៃគឺអាក្រក់ជាងពិជគណិត។ ពេលខ្លះវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា កិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីបំភិតបំភ័យសិស្សនៅពេលប្រឡងជាមួយនឹងរូបមន្ត និងពាក្យស្មុគ្រស្មាញច្រើន ហើយក្នុងករណីភាគច្រើនពួកគេត្រូវការចំណេះដឹងស្ទើរតែគ្មាន។ គ្រាន់តែអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្នហើយជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់នៅក្នុងរូបមន្ត!

នេះគឺជាបញ្ហាមួយទៀតដែលលែងមាននៅក្នុងរូបវិទ្យា ប៉ុន្តែមកពីពិភពនៃទ្រឹស្តីសេដ្ឋកិច្ច ទោះបីជាចំណេះដឹងនៃវិទ្យាសាស្ត្រក្រៅពីគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានទាមទារម្តងទៀតនៅទីនេះក៏ដោយ។

កិច្ចការទី 2

ការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណនៃតម្រូវការ (ឯកតាក្នុងមួយខែ) សម្រាប់ផលិតផលនៃសហគ្រាសផ្តាច់មុខលើតម្លៃ (ពាន់រូប្លិ៍) ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត

ប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់ក្រុមហ៊ុន (គិតជាពាន់រូប្លិ៍) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត។ កំណត់តម្លៃខ្ពស់បំផុតដែលប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់មួយពាន់រូប្លិ៍។ ផ្តល់ចម្លើយជាពាន់រូប្លិ៍។

ទាយមើលថាខ្ញុំនឹងធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ? បាទ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមជំនួសអ្វីដែលយើងដឹង ប៉ុន្តែម្តងទៀត អ្នកនៅតែត្រូវគិតបន្តិច។ ចូរ​យើង​ទៅ​ពី​ទី​បញ្ចប់ យើង​ត្រូវ​រក​ឃើញ​នៅ​ត្រង់​ណា។ អ៊ីចឹង​មាន​ស្មើ​ខ្លះ យើង​រក​ឃើញ​អ្វី​ទៀត​វា​ស្មើ ហើយ​វា​ស្មើ ហើយ​យើង​នឹង​សរសេរ​ចុះ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ខ្ញុំមិនខ្វល់ជាពិសេសអំពីអត្ថន័យនៃបរិមាណទាំងអស់នេះទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែមើលពីលក្ខខណ្ឌ តើអ្វីស្មើនឹងអ្វី នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ។ ចូរត្រឡប់ទៅភារកិច្ចវិញ អ្នកមានវារួចហើយ ប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកចាំថា ពីសមីការមួយដែលមានអថេរពីរ រកមិនឃើញទេ តើត្រូវធ្វើអ្វី? បាទ យើងនៅតែមានភាគល្អិតដែលមិនប្រើក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ នៅទីនេះមានសមីការ និងអថេរពីររួចហើយ ដែលមានន័យថាឥឡូវនេះអថេរទាំងពីរអាចត្រូវបានរកឃើញ - អស្ចារ្យណាស់!

តើអ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះបានទេ?

យើងដោះស្រាយដោយការជំនួស យើងបានបង្ហាញវារួចហើយ ដែលមានន័យថា យើងនឹងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ ហើយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

វាប្រែថានេះគឺជាសមីការបួនជ្រុង៖ យើងដោះស្រាយ ឫសគឺដូចនេះ។ នៅក្នុងភារកិច្ចវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃខ្ពស់បំផុតដែលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលយើងបានយកទៅក្នុងគណនីនៅពេលដែលយើងចងក្រងប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានបំពេញ។ អូ វាប្រែថានោះជាតម្លៃ។ ត្រជាក់ ដូច្នេះយើងបានរកឃើញតម្លៃ៖ និង។ តម្លៃ​ខ្ពស់​បំផុត​អ្នក​និយាយ? មិនអីទេ ធំបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ ជាក់ស្តែង យើងសរសេរវាឆ្លើយតប។ អញ្ចឹងតើវាពិបាកទេ? ខ្ញុំ​គិត​ថា​មិន​អី​ទេ ហើយ​អ្នក​ក៏​មិន​ចាំ​បាច់​យល់​ច្រើន​ដែរ!

ហើយនេះគឺជារូបវិទ្យាដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចសម្រាប់អ្នក ឬជាបញ្ហាមួយទៀត៖

កិច្ចការទី 3

ដើម្បីកំណត់សីតុណ្ហភាពប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនៃផ្កាយ ច្បាប់ Stefan-Boltzmann ត្រូវបានគេប្រើ ដែលយោងទៅតាមដែលថាមពលរស្មីរបស់ផ្កាយគឺថេរ គឺជាផ្ទៃនៃផ្កាយ និងជាសីតុណ្ហភាព។ វាត្រូវបានគេដឹងថាផ្ទៃនៃផ្កាយជាក់លាក់មួយគឺស្មើគ្នាហើយថាមពលនៃវិទ្យុសកម្មរបស់វាគឺស្មើនឹង W ។ ស្វែងរកសីតុណ្ហភាពនៃផ្កាយនេះជាដឺក្រេ Kelvin ។

តើវាច្បាស់នៅឯណា? បាទ/ចាស៎ លក្ខខណ្ឌនិយាយថា អ្វីស្មើនឹងអ្វី។ ពីមុន ខ្ញុំបានផ្តល់អនុសាសន៍ថាការមិនស្គាល់ទាំងអស់ត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗ ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាជាការប្រសើរជាងមុនដើម្បីបង្ហាញពីការស្វែងរកដែលមិនស្គាល់។ រកមើលថាតើអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញប៉ុណ្ណា: មានរូបមន្តមួយហើយពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងវាហើយ (នេះគឺជាអក្សរក្រិក "sigma" ។ ជាទូទៅអ្នករូបវិទ្យាចូលចិត្តអក្សរក្រិចប្រើវា) ។ សីតុណ្ហភាពគឺមិនស្គាល់។ ចូរយើងបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើវា, ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកដឹង? កិច្ចការបែបនេះសម្រាប់ GIA នៅថ្នាក់ទី 9 ជាធម្មតាផ្តល់ឱ្យ:

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីជំនួសលេខជំនួសឱ្យអក្សរនៅខាងស្តាំហើយធ្វើឱ្យសាមញ្ញ:

នេះជាចម្លើយ៖ ដឺក្រេខេលវីន! ហើយ​វា​ជា​កិច្ចការ​ដ៏​អាក្រក់​យ៉ាង​ណា​!

យើងបន្តធ្វើទារុណកម្មបញ្ហាក្នុងរូបវិទ្យា។

កិច្ចការទី 4

កម្ពស់ពីលើដីនៃបាល់ដែលបោះឡើង ប្រែប្រួលតាមច្បាប់ ដែលកម្ពស់គិតជាម៉ែត្រ គឺជាពេលវេលាគិតជាវិនាទី ដែលបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការបោះ។ តើបាល់នឹងនៅកម្ពស់យ៉ាងតិចបីម៉ែត្រប៉ុន្មានវិនាទី?

ទាំង​នោះ​ជា​សមីការ​ទាំងអស់ ប៉ុន្តែ​នៅ​ទី​នេះ​វា​ចាំបាច់​ក្នុង​ការ​កំណត់​ថា​តើ​បាល់​មាន​កម្ពស់​យ៉ាង​តិច​បី​ម៉ែត្រ​ប៉ុនណា ដែល​មាន​ន័យ​ថា​នៅ​កម្ពស់។ តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​អ្វី? វិសមភាព បាទ! យើង​មាន​មុខងារ​មួយ​ដែល​ពណ៌នា​អំពី​របៀប​ដែល​បាល់​ហោះ​ទៅ​ណា​ដែល​កម្ពស់​ដូចគ្នា​គិតជា​ម៉ែត្រ យើង​ត្រូវ​ការ​កម្ពស់។ មធ្យោបាយ

ហើយឥឡូវនេះ អ្នកគ្រាន់តែដោះស្រាយវិសមភាព សំខាន់បំផុត កុំភ្លេចប្តូរសញ្ញាវិសមភាពពីច្រើន ឬស្មើទៅតិច ឬស្មើ នៅពេលអ្នកគុណនឹងផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព ដើម្បីកម្ចាត់ដកនៅខាងមុខ។

នេះគឺជាឫសគល់ យើងបង្កើតចន្លោះពេលសម្រាប់វិសមភាព៖

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលសញ្ញាគឺដក ដោយហេតុថាវិសមភាពយកតម្លៃអវិជ្ជមាននៅទីនោះ នេះគឺមកពីការរាប់បញ្ចូលទាំងពីរ។ ហើយឥឡូវនេះ យើងបើកខួរក្បាល ហើយគិតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ សម្រាប់វិសមភាព យើងបានប្រើសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីការហោះហើររបស់បាល់ វាហើរតាមប៉ារ៉ាបូឡា ពោលគឺឧ។ វាហោះឡើង ឈានដល់កំពូលមួយ ហើយធ្លាក់ ចុះតើធ្វើដូចម្តេចទើបអាចយល់បានថា តើវានឹងមានរយៈកំពស់ប៉ុន្មានម៉ែត្រ? យើងបានរកឃើញចំណុចរបត់ចំនួន 2 ពោលគឺឧ។ ពេលដែលវាឡើងពីលើម៉ែត្រ និងពេលដែលវាឈានដល់សញ្ញាដូចគ្នា ខណៈពេលកំពុងធ្លាក់ចុះ ចំនុចទាំងពីរនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់របស់យើងក្នុងទម្រង់នៃពេលវេលា ពោលគឺឧ។ យើងដឹងថានៅវិនាទីនៃការហោះហើរដែលវាបានចូលទៅក្នុងតំបន់នៃការចាប់អារម្មណ៍របស់យើង (ខាងលើម៉ែត្រ) ហើយចូលទៅក្នុងនោះវាបានចាកចេញពីវា (ធ្លាក់ចុះក្រោមសញ្ញាម៉ែត្រ) ។ តើគាត់នៅក្នុងតំបន់នេះប៉ុន្មានវិនាទី? វា​ជា​ឡូជីខល​ដែល​យើង​យក​ពេល​វេលា​ចេញ​ពី​តំបន់ ហើយ​ដក​ពី​ពេល​វេលា​ចូល​ទៅ​ក្នុង​តំបន់​នេះ។ ដូច្នោះ៖ - គាត់នៅតំបន់លើសពីម៉ែត្រ នេះជាចម្លើយ។

អ្នកមានសំណាងណាស់ដែលឧទាហរណ៍ភាគច្រើនលើប្រធានបទនេះអាចដកចេញពីប្រភេទនៃបញ្ហាក្នុងរូបវិទ្យា ដូច្នេះចាប់មួយបន្ថែមទៀត វាគឺជាចុងក្រោយ ដូច្នេះជំរុញខ្លួនអ្នក នៅសល់តិចតួចណាស់!

កិច្ចការទី 5

សម្រាប់ធាតុកំដៅនៃឧបករណ៍ជាក់លាក់មួយ ការពឹងផ្អែកលើសីតុណ្ហភាពលើពេលវេលាប្រតិបត្តិការត្រូវបានទទួលដោយពិសោធន៍៖

តើពេលវេលានៅទីណាគិតជានាទី។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅសីតុណ្ហភាពនៃធាតុកំដៅខាងលើឧបករណ៍អាចកាន់តែយ៉ាប់យ៉ឺនដូច្នេះវាត្រូវតែបិទ។ ស្វែងរកពេលវេលាអតិបរមាបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមការងារដើម្បីបិទឧបករណ៍។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី។

យើង​ធ្វើ​តាម​គ្រោងការណ៍​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង​យ៉ាង​ល្អ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ យើង​សរសេរ​ជា​មុន​សិន៖

ឥឡូវនេះយើងយករូបមន្តហើយយកវាទៅតម្លៃសីតុណ្ហភាពដែលឧបករណ៍អាចត្រូវបានកំដៅឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានរហូតដល់វាឆេះ នោះគឺ:

ឥឡូវនេះយើងជំនួសលេខជំនួសឱ្យអក្សរដែលជាកន្លែងដែលគេស្គាល់:

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ សីតុណ្ហភាពកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការរបស់ឧបករណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ quadratic ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានចែកចាយតាមប៉ារ៉ាបូឡា ពោលគឺឧ។ ឧបករណ៍ឡើងកំដៅរហូតដល់សីតុណ្ហភាពជាក់លាក់មួយ ហើយបន្ទាប់មកត្រជាក់ចុះ។ យើងបានទទួលចម្លើយ ដូច្នេះហើយ ក្នុងអំឡុងពេល និងកំឡុងពេលកំដៅប៉ុន្មាននាទី សីតុណ្ហភាពមានសារៈសំខាន់ ប៉ុន្តែរវាង និងនាទីវាខ្ពស់ជាងកម្រិតកំណត់!

ដូច្នេះ អ្នកត្រូវបិទឧបករណ៍បន្ទាប់ពីមួយនាទី។

គំរូគណិតវិទ្យា។ សង្ខេបអំពីមេ

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ គំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើក្នុងរូបវិទ្យា៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកប្រហែលជាត្រូវទន្ទេញរូបមន្តរូបវិទ្យារាប់សិប។ ហើយរូបមន្តគឺជាតំណាងគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាព។

នៅក្នុង OGE និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម មានភារកិច្ចលើប្រធានបទនេះ។ នៅក្នុង USE (ប្រវត្តិរូប) នេះគឺជាកិច្ចការលេខ 11 (អតីត B12) ។ នៅក្នុង OGE - កិច្ចការលេខ 20 ។

គ្រោងការណ៍នៃដំណោះស្រាយគឺច្បាស់:

1) ពីអត្ថបទនៃលក្ខខណ្ឌវាចាំបាច់ត្រូវ "ញែក" ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ - អ្វីដែលយើងសរសេរនៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យាក្រោមពាក្យ "ផ្តល់ឱ្យ" ។ ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍នេះគឺ៖

• រូបមន្ត
• បរិមាណរាងកាយដែលគេស្គាល់។

នោះគឺ អក្សរនីមួយៗពីរូបមន្តត្រូវតែផ្តល់លេខជាក់លាក់។

2) យកបរិមាណដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត។ តម្លៃមិនស្គាល់នៅតែជាអក្សរ។ ឥឡូវនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការដោះស្រាយសមីការ (ជាធម្មតាសាមញ្ញណាស់) ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 899 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

គំរូគណិតវិទ្យា

គំរូគណិតវិទ្យា - opi ប្រហាក់ប្រហែលការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុនៃគំរូ បង្ហាញដោយប្រើschyu និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួនរួមជាមួយគណិតវិទ្យាជាច្រើនសតវត្សមុន។ កម្លាំងរុញច្រានដ៏ធំដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបរាងរបស់កុំព្យូទ័រ។ ការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើការវិភាគ និងដាក់ឱ្យអនុវត្តនូវគំរូគណិតវិទ្យាជាច្រើន ដែលពីមុនមិនមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវវិភាគ។ គណិតវិទ្យាអនុវត្តដោយកុំព្យូទ័រគំរូមេឃបានហៅ គំរូគណិតវិទ្យាកុំព្យូទ័រ, ក អនុវត្តការគណនាគោលដៅដោយប្រើគំរូកុំព្យូទ័របានហៅ ការពិសោធន៍គណនា.

ដំណាក់កាលនៃគណិតវិទ្យាកុំព្យូទ័រ moការលុបបង្ហាញក្នុងរូប។ ទីមួយដំណាក់កាល - និយមន័យនៃគោលដៅគំរូ។គោលដៅទាំងនេះអាចខុសគ្នា៖

1. គំរូគឺត្រូវការដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលវត្ថុជាក់លាក់មួយដំណើរការ អ្វីជារចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន ច្បាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងអន្តរកម្ម
   ជាមួយពិភពខាងក្រៅ (ការយល់ដឹង);
2. ត្រូវការគំរូមួយដើម្បីរៀនពីរបៀបគ្រប់គ្រងវត្ថុ (ឬដំណើរការ) និងកំណត់វិធីល្អបំផុតក្នុងការគ្រប់គ្រងសម្រាប់គោលដៅ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ការគ្រប់គ្រង);
3. គំរូគឺត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងគោលបំណងដើម្បីទស្សន៍ទាយពីផលវិបាកដោយផ្ទាល់ និងដោយប្រយោលនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដែលបានបញ្ជាក់ និងទម្រង់នៃផលប៉ះពាល់លើវត្ថុ (ការព្យាករណ៍)។

ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍។ សូមឱ្យវត្ថុនៃការសិក្សាគឺជាអន្តរកម្មនៃលំហូរនៃអង្គធាតុរាវឬឧស្ម័នជាមួយនឹងរាងកាយដែលជាឧបសគ្គចំពោះលំហូរនេះ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាកម្លាំងទប់ទល់នឹងលំហូរចេញពីផ្នែកម្ខាងនៃរាងកាយកើនឡើងជាមួយនឹងល្បឿនលំហូរកើនឡើង ប៉ុន្តែក្នុងល្បឿនខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ខ្លះ កម្លាំងនេះមានការថយចុះភ្លាមៗក្នុងគោលបំណងដើម្បីបង្កើនម្តងទៀតជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃល្បឿន។ តើអ្វីបណ្តាលឱ្យមានការថយចុះនៃកម្លាំងតស៊ូ? ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយច្បាស់លាស់៖ នៅពេលមានការថយចុះនៃភាពធន់ទ្រាំភ្លាមៗ វ៉ុលដែលបង្កើតឡើងនៅក្នុងលំហូរនៃអង្គធាតុរាវ ឬឧស្ម័ននៅពីក្រោយរាងកាយដែលបត់បែនចាប់ផ្តើមបំបែកចេញពីវា ហើយត្រូវបាននាំទៅដោយលំហូរ។

ឧទាហរណ៍ពីតំបន់ខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ ការរួមរស់ដោយសន្តិភាពជាមួយចំនួនប្រជាជនដែលមានស្ថិរភាពនៃបុគ្គលពីរប្រភេទដែលមានមូលដ្ឋានអាហារទូទៅ "ភ្លាមៗ" ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរចំនួនរបស់ពួកគេយ៉ាងខ្លាំង។ ហើយនៅទីនេះ គំរូគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យ (ជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់មួយ) ដើម្បីបង្កើតមូលហេតុ (ឬយ៉ាងហោចណាស់ដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មជាក់លាក់មួយ) ។

ការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃការគ្រប់គ្រងវត្ថុគឺជាគោលដៅដែលអាចធ្វើទៅបានមួយទៀតនៃការធ្វើគំរូ។ តើ​របៀប​ហោះហើរ​របស់​យន្តហោះ​មួយ​ណា​គួរ​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​ដើម្បី​ឱ្យ​ការហោះហើរ​មាន​សុវត្ថិភាព និង​មាន​អត្ថប្រយោជន៍​សេដ្ឋកិច្ច​បំផុត​? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំកាលវិភាគការងាររាប់រយប្រភេទលើការសាងសង់កន្លែងធំមួយដើម្បីឱ្យវាបញ្ចប់ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? បញ្ហាបែបនេះជាច្រើនកើតឡើងជាប្រព័ន្ធមុនពេលអ្នកសេដ្ឋកិច្ច អ្នករចនា និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។

ជាចុងក្រោយ ការទស្សន៍ទាយពីផលវិបាកនៃផលប៉ះពាល់មួយចំនួនលើវត្ថុមួយអាចជាបញ្ហាសាមញ្ញមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធរូបវន្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញបំផុត - នៅលើគែមនៃលទ្ធភាព - នៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត សេដ្ឋកិច្ច និងសង្គម។ ប្រសិនបើវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការឆ្លើយសំណួរអំពីការផ្លាស់ប្តូររបៀបនៃការសាយភាយកំដៅនៅក្នុងដំបងស្តើងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុផ្សំរបស់វានោះ វាពិតជាលំបាកជាងក្នុងការតាមដាន (ព្យាករណ៍) ផលប៉ះពាល់បរិស្ថាន និងអាកាសធាតុនៃការសាងសង់អាគារ។ ស្ថានីយ៍វារីអគ្គិសនីធំ ឬផលវិបាកសង្គមនៃការផ្លាស់ប្តូរច្បាប់ពន្ធ។ ប្រហែលជានៅទីនេះផងដែរ វិធីសាស្រ្តធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានឹងផ្តល់ជំនួយដ៏សំខាន់បន្ថែមទៀតនាពេលអនាគត។

ដំណាក់កាលទីពីរ៖និយមន័យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូលនិងទិន្នផលនៃគំរូ; ការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូលតាមកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នៃផលប៉ះពាល់នៃការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេលើទិន្នផល។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់ ឬការបែងចែកតាមចំណាត់ថ្នាក់ (សូមមើលខាងក្រោម)។ "Formalisaគំនិត​និង​ការ​ធ្វើ​គំរូ​").

ដំណាក់កាលទីបី៖ការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា។ នៅដំណាក់កាលនេះមានការផ្លាស់ប្តូរពីការបង្កើតអរូបីនៃគំរូទៅជារូបមន្តដែលមានតំណាងគណិតវិទ្យាជាក់លាក់។ គំរូគណិតវិទ្យាគឺសមីការ ប្រព័ន្ធសមីការ ប្រព័ន្ធវិសមភាព សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ល។

ដំណាក់កាលទីបួន៖ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាគំរូគណិតវិទ្យា។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ វិធីសាស្រ្តលេខត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ ដែលផ្តល់ប្រយោជន៍ដល់ការសរសេរកម្មវិធី។ តាមក្បួនមួយវិធីសាស្រ្តជាច្រើនគឺសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា, ខុសគ្នានៅក្នុងភាពត្រឹមត្រូវ, ស្ថេរភាព, ល។ ភាពជោគជ័យនៃដំណើរការបង្កើតគំរូទាំងមូលជារឿយៗអាស្រ័យលើជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្ត្រ។

ដំណាក់កាលទីប្រាំ៖ការអភិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយ ការចងក្រង និងបំបាត់កំហុសនៃកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ គឺជាដំណើរការដែលពិបាកធ្វើជាផ្លូវការ។ ក្នុងចំណោមភាសាសរសេរកម្មវិធី អ្នកជំនាញជាច្រើនសម្រាប់ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាចូលចិត្ត FORTRAN៖ ទាំងដោយសារប្រពៃណី និងដោយសារប្រសិទ្ធភាពដែលមិនលើសលប់នៃកម្មវិធីចងក្រង (សម្រាប់ការងារគណនា) និងវត្តមាននៃបណ្ណាល័យដ៏ធំ កែកំហុស និងធ្វើឱ្យប្រសើរនៃកម្មវិធីស្តង់ដារនៃវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលសរសេរក្នុង វា។ ភាសាដូចជា PASCAL, BASIC, C ក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃភារកិច្ច និងទំនោររបស់អ្នកសរសេរកម្មវិធី។

ដំណាក់កាលទីប្រាំមួយ៖ការធ្វើតេស្តកម្មវិធី។ ប្រតិបត្តិការនៃកម្មវិធីត្រូវបានសាកល្បងលើបញ្ហាសាកល្បងជាមួយនឹងចម្លើយដែលគេស្គាល់។ នេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃនីតិវិធីធ្វើតេស្តដែលពិបាកនឹងពណ៌នាតាមរបៀបពេញលេញ។ ជាធម្មតា ការធ្វើតេស្តបញ្ចប់នៅពេលដែលអ្នកប្រើប្រាស់យោងទៅតាមលក្ខណៈវិជ្ជាជីវៈរបស់គាត់ ចាត់ទុកថាកម្មវិធីត្រឹមត្រូវ។

ដំណាក់កាលទីប្រាំពីរ៖ការពិសោធន៍គណនាជាក់ស្តែង ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាត្រូវបានគេរកឃើញថាតើគំរូត្រូវគ្នានឹងវត្ថុពិត (ដំណើរការ)។ គំរូនេះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ដំណើរការពិត ប្រសិនបើលក្ខណៈមួយចំនួននៃដំណើរការដែលទទួលបាននៅលើកុំព្យូទ័រស្របគ្នានឹងលក្ខណៈដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើគំរូមិនត្រូវគ្នានឹងដំណើរការពិតទេ យើងត្រឡប់ទៅដំណាក់កាលមុនមួយវិញ។

ការចាត់ថ្នាក់នៃគំរូគណិតវិទ្យា

ការចាត់ថ្នាក់នៃគំរូគណិតវិទ្យាអាចផ្អែកលើគោលការណ៍ផ្សេងៗ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចាត់ថ្នាក់គំរូតាមសាខានៃវិទ្យាសាស្ត្រ (គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងរូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា សង្គមវិទ្យា។ល។)។ វាអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមបរិធានគណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្ត (គំរូផ្អែកលើការប្រើប្រាស់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក វិធីសាស្ត្រ stochastic ការបំប្លែងពិជគណិតដាច់ដោយឡែក។ល។)។ ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើយើងបន្តពីកិច្ចការទូទៅនៃការធ្វើគំរូក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា ដោយមិនគិតពីឧបករណ៍គណិតវិទ្យានោះ ការចាត់ថ្នាក់ខាងក្រោមគឺមានលក្ខណៈធម្មជាតិបំផុត៖

• ការពិពណ៌នា (ពិពណ៌នា) គំរូ;
• ម៉ូដែលបង្កើនប្រសិទ្ធភាព;
• ម៉ូដែលពហុលក្ខណៈ;
• ម៉ូដែលហ្គេម។

ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

ការពិពណ៌នា (ពិពណ៌នា) គំរូ. ជាឧទាហរណ៍ ការក្លែងធ្វើចលនារបស់ផ្កាយដុះកន្ទុយដែលឈ្លានពានប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ ត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីទស្សន៍ទាយគន្លងនៃការហោះហើររបស់វា ចម្ងាយដែលវានឹងឆ្លងកាត់ពីផែនដីជាដើម។ ក្នុងករណីនេះ គោលដៅនៃការធ្វើគំរូគឺជាការពិពណ៌នា ដោយហេតុថាគ្មានមធ្យោបាយណាដែលមានឥទ្ធិពលលើចលនារបស់ផ្កាយដុះកន្ទុយ ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរអ្វីមួយនៅក្នុងនោះ។

ម៉ូដែលបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ពណ៌នា​អំពី​ដំណើរ​ការ​ដែល​អាច​ទទួល​ឥទ្ធិពល​ក្នុង​ការ​ប៉ុនប៉ង​ដើម្បី​សម្រេច​បាន​នូវ​គោលដៅ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះគំរូរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយឬច្រើនដែលអាចមានឥទ្ធិពល។ ជាឧទាហរណ៍ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូររបបកម្ដៅនៅក្នុងជង្រុក មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់គោលដៅជ្រើសរើសរបបបែបនេះ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការរក្សាទុកគ្រាប់ធញ្ញជាតិអតិបរមា ពោលគឺឧ។ បង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការផ្ទុក។

គំរូពហុមុខងារ. ជារឿយៗវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ហើយគោលដៅអាចមានភាពផ្ទុយគ្នាខ្លាំង។ ជាឧទាហរណ៍ ការដឹងពីតម្លៃអាហារ និងតម្រូវការអាហាររបស់បុគ្គលនោះ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំអាហារសម្រាប់មនុស្សមួយក្រុមធំ (នៅក្នុងជួរកងទ័ព ជំរុំរដូវក្តៅរបស់កុមារ។ វាច្បាស់ណាស់ថាគោលដៅទាំងនេះមិនស្របគ្នាទាល់តែសោះ។ នៅពេលបង្កើតគំរូ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាច្រើននឹងត្រូវបានប្រើ ដែលរវាងសមតុល្យត្រូវតែស្វែងរក។

ម៉ូដែលហ្គេមអាចទាក់ទងមិនត្រឹមតែហ្គេមកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរឿងធ្ងន់ធ្ងរទៀតផង។ ជាឧទាហរណ៍ មុនពេលសមរភូមិមួយ ដោយមានព័ត៌មានមិនពេញលេញអំពីកងទ័ពប្រឆាំង មេបញ្ជាការត្រូវបង្កើតផែនការមួយ៖ ដើម្បីនាំយកអង្គភាពខ្លះចូលទៅក្នុងសមរភូមិ។ល។ ដោយគិតគូរពីប្រតិកម្មដែលអាចកើតមានរបស់សត្រូវ។ មានផ្នែកពិសេសនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - ទ្រឹស្តីហ្គេម - ដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តនៃការសម្រេចចិត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃព័ត៌មានមិនពេញលេញ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ សិស្សទទួលបានគំនិតដំបូងនៃការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាតាមកុំព្យូទ័រ ដែលជាផ្នែកមួយនៃវគ្គសិក្សាមូលដ្ឋាន។ នៅវិទ្យាល័យ គំរូគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងស៊ីជម្រៅនៅក្នុងវគ្គសិក្សាអប់រំទូទៅសម្រាប់ថ្នាក់រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងវគ្គសិក្សាឯកទេសជ្រើសរើស។

ទម្រង់សំខាន់ៗនៃការបង្រៀនគំរូគណិតវិទ្យាតាមកុំព្យូទ័រនៅវិទ្យាល័យគឺការបង្រៀន បន្ទប់ពិសោធន៍ និងថ្នាក់ក្រេឌីត។ ជាធម្មតា ការងារលើការបង្កើត និងរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាគំរូថ្មីនីមួយៗត្រូវចំណាយពេលមេរៀន 3-4 ។ នៅក្នុងវគ្គនៃការធ្វើបទបង្ហាញនៃសម្ភារៈ ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ ដែលនៅពេលអនាគតគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយដោយសិស្សដោយខ្លួនឯង ជាទូទៅវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកគេត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។ សំណួរត្រូវបានរៀបចំឡើង ចម្លើយដែលគួរទទួលបាននៅពេលបំពេញភារកិច្ច។ អក្សរសិល្ប៍បន្ថែមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានព័ត៌មានជំនួយសម្រាប់ការបំពេញការងារកាន់តែជោគជ័យ។

ទម្រង់នៃការរៀបចំថ្នាក់រៀនក្នុងការសិក្សាសម្ភារៈថ្មី ជាធម្មតាជាការបង្រៀន។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការពិភាក្សាអំពីគំរូបន្ទាប់ សិស្សមាន​ព័ត៌មាន​ទ្រឹស្ដី​ចាំបាច់ និង​សំណុំ​ភារកិច្ច​សម្រាប់​ការងារ​បន្ថែម​ទៀត។ ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់កិច្ចការ សិស្សជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយសមស្រប ដោយប្រើដំណោះស្រាយឯកជនដែលគេស្គាល់ខ្លះ ពួកគេសាកល្បងកម្មវិធីដែលបានបង្កើត។ ក្នុងករណីមានការលំបាកដែលអាចកើតមានក្នុងការបំពេញភារកិច្ច ការពិគ្រោះយោបល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សំណើមួយត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីធ្វើការបកស្រាយផ្នែកទាំងនេះឱ្យកាន់តែលម្អិតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។

ភាពពាក់ព័ន្ធបំផុតទៅនឹងផ្នែកជាក់ស្តែងនៃការបង្រៀនការធ្វើគំរូកុំព្យូទ័រគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃគម្រោង។ ភារកិច្ចត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់សិស្សក្នុងទម្រង់នៃគម្រោងអប់រំ ហើយត្រូវបានអនុវត្តលើមេរៀនជាច្រើន ហើយទម្រង់រៀបចំសំខាន់ក្នុងករណីនេះគឺការងារមន្ទីរពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ។ ការរៀនធ្វើគំរូដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃគម្រោងសិក្សាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅកម្រិតផ្សេងៗគ្នា។ ទីមួយគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហានៃដំណើរការអនុវត្តគម្រោងដែលដឹកនាំដោយគ្រូ។ ទីពីរ​គឺ​ការ​អនុវត្ត​គម្រោង​ដោយ​សិស្ស​ក្រោម​ការ​ណែនាំ​របស់​គ្រូ។ ទីបីគឺការអនុវត្តឯករាជ្យដោយសិស្សនៃគម្រោងស្រាវជ្រាវអប់រំ។

លទ្ធផលនៃការងារគួរតែត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាលេខក្នុងទម្រង់ជាក្រាហ្វដ្យាក្រាម។ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ដំណើរការត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រក្នុងលក្ខណៈឌីណាមិក។ នៅពេលបញ្ចប់ការគណនា និងការទទួលលទ្ធផល ពួកគេត្រូវបានវិភាគ ប្រៀបធៀបជាមួយនឹងអង្គហេតុដែលគេស្គាល់ពីទ្រឹស្តី ភាពជឿជាក់ត្រូវបានបញ្ជាក់ ហើយការបកស្រាយប្រកបដោយអត្ថន័យត្រូវបានអនុវត្ត ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងរបាយការណ៍ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ។

ប្រសិនបើលទ្ធផលពេញចិត្តសិស្ស និងគ្រូ នោះការងារ រាប់បានបញ្ចប់ ហើយដំណាក់កាលចុងក្រោយរបស់វាគឺការរៀបចំរបាយការណ៍។ របាយការណ៍នេះរួមមានព័ត៌មានទ្រឹស្តីសង្ខេបអំពីប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ និងយុត្តិកម្មរបស់វា កម្មវិធីកុំព្យូទ័រ លទ្ធផលនៃកម្មវិធី ការវិភាគលទ្ធផល និងការសន្និដ្ឋាន បញ្ជីឯកសារយោង។

នៅពេលដែលរបាយការណ៍ទាំងអស់ត្រូវបានគូរឡើង នៅវគ្គសាកល្បង សិស្សធ្វើរបាយការណ៍សង្ខេបអំពីការងារដែលបានធ្វើ ការពារគម្រោងរបស់ពួកគេ។ នេះគឺជាទម្រង់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃរបាយការណ៍របស់ក្រុមការងារគម្រោងទៅកាន់ថ្នាក់ រួមទាំងការកំណត់បញ្ហា ការកសាងគំរូផ្លូវការ ការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ធ្វើការជាមួយគំរូ ការអនុវត្តគំរូនៅលើកុំព្យូទ័រ ធ្វើការជាមួយគំរូដែលបានបញ្ចប់ ការបកស្រាយលទ្ធផល។ ព្យាករណ៍។ ជាលទ្ធផល សិស្សអាចទទួលបានពីរថ្នាក់៖ ទីមួយ - សម្រាប់ភាពល្អិតល្អន់នៃគម្រោង និងភាពជោគជ័យនៃការការពាររបស់វា ទីពីរ - សម្រាប់កម្មវិធី ភាពល្អប្រសើរនៃក្បួនដោះស្រាយ ចំណុចប្រទាក់របស់វា។ល។ សិស្ស​ក៏​ទទួល​បាន​ពិន្ទុ​ក្នុង​វគ្គ​នៃ​ការ​ស្ទង់មតិ​លើ​ទ្រឹស្ដី។

សំណួរសំខាន់មួយគឺ តើឧបករណ៍ប្រភេទណាដែលត្រូវប្រើក្នុងវគ្គសិក្សាព័ត៌មានរបស់សាលាសម្រាប់ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា? ការអនុវត្តកុំព្យូទ័រនៃគំរូអាចត្រូវបានអនុវត្ត:

• ដោយប្រើសៀវភៅបញ្ជី (ជាធម្មតា MS Excel);
• តាមរយៈការបង្កើតកម្មវិធីជាភាសាសរសេរកម្មវិធីបែបប្រពៃណី (Pascal, BASIC ។ល។) ក៏ដូចជានៅក្នុងកំណែទំនើបរបស់ពួកគេ (Delphi, Visual
  មូលដ្ឋានសម្រាប់កម្មវិធី។ល។);
• ដោយប្រើកញ្ចប់កម្មវិធីពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា (MathCAD ។ល។)។

នៅកម្រិតបឋមសិក្សា មធ្យោបាយដោះស្រាយដំបូងហាក់ដូចជាពេញចិត្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលការសរសេរកម្មវិធី រួមជាមួយនឹងការធ្វើគំរូ ដែលជាប្រធានបទសំខាន់នៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ វាគឺជាការចង់ឱ្យវាបញ្ចូលវាជាឧបករណ៍គំរូ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការសរសេរកម្មវិធី ព័ត៌មានលម្អិតនៃនីតិវិធីគណិតវិទ្យាក្លាយជាមានសម្រាប់សិស្ស។ លើសពីនេះទៅទៀត ពួកគេត្រូវបានបង្ខំឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើពួកគេ ហើយនេះក៏រួមចំណែកដល់ការអប់រំគណិតវិទ្យាផងដែរ។ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់កញ្ចប់កម្មវិធីពិសេស នេះគឺសមរម្យនៅក្នុងវគ្គសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រទម្រង់ជាការបន្ថែមលើឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

លំហាត់ប្រាណ :

• គ្រោងគំនិតសំខាន់ៗ។

នៅក្នុងអត្ថបទដែលបាននាំយកមកនូវការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក យើងផ្តល់ជូននូវឧទាហរណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀត យើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់លើដំណាក់កាលនៃការបង្កើតគំរូ និងវិភាគបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា។

បញ្ហាមួយទៀតរបស់យើងគឺគំរូគណិតវិទ្យានៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ជាឧទាហរណ៍ដែលយើងនឹងពិចារណានិយមន័យនៅពេលក្រោយបន្តិច។ យើងស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមការសន្ទនារបស់យើងជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃ "គំរូ" ដោយសង្ខេបពិចារណាពីចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ ហើយបន្តទៅសំណួរចម្បងរបស់យើង។

គំនិតនៃ "គំរូ"

យើងតែងតែឮពាក្យថា "គំរូ"។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី? ពាក្យ​នេះ​មាន​និយមន័យ​ជា​ច្រើន មាន​តែ​បី​ប៉ុណ្ណោះ​ក្នុង​ចំណោម​ពាក្យ​ទាំង​នោះ៖

• វត្ថុជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីទទួល និងរក្សាទុកព័ត៌មាន ឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ឬលក្ខណៈមួយចំនួន ហើយដូច្នេះនៅលើដើមនៃវត្ថុនេះ (វត្ថុជាក់លាក់នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា៖ ផ្លូវចិត្ត ការពិពណ៌នាដោយប្រើសញ្ញា និងដូច្នេះនៅលើ);
• គំរូក៏មានន័យថាការបង្ហាញអំពីស្ថានភាពជាក់លាក់ណាមួយ ជីវិត ឬការគ្រប់គ្រង។
• ច្បាប់ចម្លងតូចមួយនៃវត្ថុអាចបម្រើជាគំរូមួយ (ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការសិក្សា និងការវិភាគលម្អិតបន្ថែមទៀត ចាប់តាំងពីគំរូឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធ និងទំនាក់ទំនង)។

ដោយផ្អែកលើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបាននិយាយមុននេះ យើងអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានតូចមួយបាន៖ គំរូអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាលម្អិតអំពីប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ ឬវត្ថុ។

ម៉ូដែលទាំងអស់អាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន:

• តាមតំបន់នៃការប្រើប្រាស់ (ការអប់រំ ការពិសោធន៍ វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស ការលេងហ្គេម ការក្លែងធ្វើ);
• ដោយថាមវន្ត (ឋិតិវន្តនិងថាមវន្ត);
• តាមសាខានៃចំណេះដឹង (រូបវិទ្យា គីមី ភូមិសាស្រ្ត ប្រវត្តិសាស្ត្រ សង្គមវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច គណិតវិទ្យា);
• យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញ (សម្ភារៈនិងព័ត៌មាន) ។

គំរូព័ត៌មានត្រូវបានបែងចែកទៅជាសញ្ញា និងពាក្យសំដី។ និងរូបតំណាង - នៅលើកុំព្យូទ័រនិងមិនមែនកុំព្យូទ័រ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាលម្អិតនៃឧទាហរណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យា

ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន គំរូគណិតវិទ្យាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃវត្ថុ ឬបាតុភូតដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស។ គណិតវិទ្យាគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើគំរូច្បាប់នៃពិភពលោកជាភាសាជាក់លាក់របស់វា។

វិធីសាស្រ្តនៃគំរូគណិតវិទ្យាមានដើមកំណើតតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ រាប់ពាន់ឆ្នាំមុន រួមជាមួយនឹងការមកដល់នៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយកម្លាំងរុញច្រានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តគំរូនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបរាងនៃកុំព្យូទ័រ (កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច) ។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅចំណាត់ថ្នាក់។ វាក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមសញ្ញាមួយចំនួន។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។

យើងស្នើឱ្យបញ្ឈប់ និងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវចំណាត់ថ្នាក់ចុងក្រោយ ព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំរូទូទៅនៃគំរូ និងគោលដៅនៃគំរូដែលកំពុងត្រូវបានបង្កើត។

ម៉ូដែលពិពណ៌នា

នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងស្នើឱ្យរស់នៅលម្អិតបន្ថែមទៀតលើគំរូគណិតវិទ្យាពិពណ៌នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យអ្វីគ្រប់យ៉ាងមានភាពច្បាស់លាស់ឧទាហរណ៍នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ទិដ្ឋភាពនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាពិពណ៌នា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាយើងគ្រាន់តែធ្វើការគណនា និងការព្យាករណ៍ ប៉ុន្តែយើងមិនអាចមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៃគំរូគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាគឺការគណនានៃផ្លូវហោះហើរ ល្បឿន ចម្ងាយពីផែនដីនៃផ្កាយដុះកន្ទុយដែលបានលុកលុយការពង្រីកនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យរបស់យើង។ គំរូនេះគឺជាការពិពណ៌នា ព្រោះលទ្ធផលទាំងអស់ដែលទទួលបានអាចព្រមានយើងអំពីគ្រោះថ្នាក់មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ជាអកុសល យើងមិនអាចមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយផ្អែកលើការគណនាដែលទទួលបាន វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចាត់វិធានការណាមួយដើម្បីការពារជីវិតនៅលើផែនដី។

ម៉ូដែលបង្កើនប្រសិទ្ធភាព

ឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយបន្តិចបន្តួចអំពីគំរូសេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យាឧទាហរណ៍ដែលអាចជាស្ថានភាពផ្សេងៗ។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគំរូដែលជួយស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ពួកគេត្រូវតែមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន។ ដើម្បីអោយច្បាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ពីផ្នែកកសិកម្ម។

យើង​មាន​ជង្រុក​មួយ ប៉ុន្តែ​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​ខូច​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស។ ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវជ្រើសរើសរបបសីតុណ្ហភាពត្រឹមត្រូវ និងបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការផ្ទុក។

ដូច្នេះយើងអាចកំណត់គោលគំនិតនៃ "គំរូបង្កើនប្រសិទ្ធភាព" ។ នៅក្នុងន័យគណិតវិទ្យា នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ (ទាំងលីនេអ៊ែរ និងមិនមែន) ដំណោះស្រាយដែលជួយស្វែងរកដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរក្នុងស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចជាក់លាក់មួយ។ យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យា (ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព) ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់បន្ថែមរឿងមួយទៀត៖ ប្រភេទនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នៃបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ ពួកគេជួយពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច។

យើងកត់សំគាល់ភាពខុសប្លែកគ្នាមួយទៀត៖ ម៉ូដែលអាចមានលក្ខណៈខុសគ្នា (សូមមើលតារាងខាងក្រោម)។

គំរូពហុមុខងារ

ឥឡូវនេះយើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យនិយាយបន្តិចបន្តួចអំពីគំរូគណិតវិទ្យានៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពហុវត្ថុ។ មុននោះ យើងបានលើកឧទាហរណ៍អំពីគំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់បង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យណាមួយ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានច្រើននោះ?

ឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៃភារកិច្ចពហុលក្ខណៈគឺការរៀបចំអាហាររូបត្ថម្ភត្រឹមត្រូវ សុខភាពល្អ និងក្នុងពេលតែមួយ អាហាររូបត្ថម្ភសេដ្ឋកិច្ចរបស់មនុស្សក្រុមធំ។ ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងកងទ័ព អាហារដ្ឋានសាលារៀន ជំរុំរដូវក្តៅ មន្ទីរពេទ្យជាដើម។

តើ​លក្ខខណ្ឌ​អ្វី​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​យើង​ក្នុង​កិច្ចការ​នេះ?

1. អាហារគួរតែមានសុខភាពល្អ។
2. ការ​ចំណាយ​លើ​អាហារ​គួរ​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ឱ្យ​តិច​បំផុត​។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គោលដៅទាំងនេះមិនស្របគ្នាទាល់តែសោះ។ នេះមានន័យថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវរកមើលដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ ដែលជាតុល្យភាពរវាងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងពីរ។

ម៉ូដែលហ្គេម

និយាយអំពីគំរូហ្គេម ចាំបាច់ត្រូវយល់ពីគោលគំនិតនៃ "ទ្រឹស្តីហ្គេម"។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ គំរូទាំងនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំរូគណិតវិទ្យានៃជម្លោះពិតប្រាកដ។ វាគ្រាន់តែជាតម្លៃដែលយល់ថា មិនដូចជម្លោះពិតប្រាកដទេ គំរូគណិតវិទ្យានៃហ្គេមមានច្បាប់ជាក់លាក់របស់វា។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងផ្តល់ព័ត៌មានអប្បរមាពីទ្រឹស្តីហ្គេម ដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលជាគំរូហ្គេម។ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងគំរូមានភាគីចាំបាច់ (ពីរឬច្រើន) ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាអ្នកលេង។

ម៉ូដែលទាំងអស់មានលក្ខណៈជាក់លាក់។

គំរូហ្គេមអាចត្រូវបានផ្គូផ្គងឬច្រើន។ ប្រសិនបើយើងមានមុខវិជ្ជាពីរ នោះជម្លោះត្រូវបានផ្គូផ្គង ប្រសិនបើច្រើន - ច្រើន។ ហ្គេមប្រឆាំងក៏អាចសម្គាល់បានដែរ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាជាហ្គេមសូន្យ។ នេះគឺជាគំរូមួយ ដែលការទទួលបានពីអ្នកចូលរួមម្នាក់ស្មើនឹងការបាត់បង់អ្នកផ្សេង។

ម៉ូដែលក្លែងធ្វើ

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងផ្តោតលើគំរូគណិតវិទ្យាក្លែងធ្វើ។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការគឺ៖

• គំរូនៃថាមវន្តនៃចំនួន microorganisms;
• គំរូនៃចលនាម៉ូលេគុល ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគំរូដែលនៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះដំណើរការពិតប្រាកដ។ ជាទូទៅពួកគេធ្វើតាមការសម្ដែងណាមួយនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងករណីទីមួយ យើងអាចយកគំរូតាមឌីណាមិកនៃចំនួនស្រមោចនៅក្នុងអាណានិគមមួយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចសង្កេតមើលជោគវាសនារបស់មនុស្សម្នាក់ៗ។ ក្នុង​ករណី​នេះ ការ​ពិពណ៌នា​គណិតវិទ្យា​កម្រ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ណាស់ ច្រើន​តែ​មាន​លក្ខខណ្ឌ​សរសេរ៖

• បន្ទាប់ពីប្រាំថ្ងៃស្ត្រីពង;
• បន្ទាប់ពីម្ភៃថ្ងៃ ស្រមោចងាប់។ល។

ដូច្នេះ ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធធំមួយ។ ការសន្និដ្ឋានគណិតវិទ្យាគឺជាដំណើរការនៃទិន្នន័យស្ថិតិដែលទទួលបាន។

តម្រូវការ

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងថាមានតម្រូវការមួយចំនួនសម្រាប់ម៉ូដែលប្រភេទនេះ ក្នុងចំណោមនោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។

ភាពប៉ិនប្រសប់	លក្ខណសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើគំរូដូចគ្នានៅពេលពិពណ៌នាក្រុមនៃវត្ថុដែលមានប្រភេទដូចគ្នា។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាគំរូគណិតវិទ្យាជាសកលគឺឯករាជ្យទាំងស្រុងនៃធម្មជាតិរូបវន្តនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។
ភាពគ្រប់គ្រាន់	នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតឡើងវិញត្រឹមត្រូវបំផុតនៃដំណើរការពិតប្រាកដ។ នៅក្នុងបញ្ហាប្រតិបត្តិការ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគំរូគណិតវិទ្យានេះមានសារៈសំខាន់ណាស់។ ឧទាហរណ៍នៃគំរូមួយគឺជាដំណើរការនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធឧស្ម័ន។ ក្នុងករណីនេះការគណនានិងសូចនាករជាក់ស្តែងត្រូវបានប្រៀបធៀប ជាលទ្ធផលភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូដែលបានចងក្រងត្រូវបានពិនិត្យ។
ភាព​ត្រឹមត្រូវ	តម្រូវការនេះបង្កប់ន័យចៃដន្យនៃតម្លៃដែលយើងទទួលបាននៅពេលគណនាគំរូគណិតវិទ្យា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូលនៃវត្ថុពិតរបស់យើង។
សេដ្ឋកិច្ច	តម្រូវការសេដ្ឋកិច្ចសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាណាមួយត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចំណាយលើការអនុវត្ត។ ប្រសិនបើការងារជាមួយគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃ នោះវាចាំបាច់ត្រូវគណនាថាតើវានឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយដោយប្រើគំរូគណិតវិទ្យានេះ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីការរចនាដែលជួយដោយកុំព្យូទ័រនោះ សូចនាករនៃពេលវេលា និងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រត្រូវបានគណនា

ជំហានគំរូ

សរុបមក វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកដំណាក់កាលចំនួនបួននៅក្នុងគំរូគណិតវិទ្យា។

1. ការបង្កើតច្បាប់ភ្ជាប់ផ្នែកនៃគំរូ។
2. ការសិក្សាអំពីបញ្ហាគណិតវិទ្យា។
3. ការស្វែងរកភាពចៃដន្យនៃលទ្ធផលជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។
4. ការវិភាគនិងទំនើបកម្មនៃគំរូ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងលើកឡើងដោយសង្ខេបអំពីបញ្ហានេះ។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការអាចជា៖

• ការបង្កើតកម្មវិធីផលិតកម្មសម្រាប់ការផលិតផលិតផលសាច់, ធានាប្រាក់ចំណេញអតិបរមានៃការផលិត;
• បង្កើនប្រាក់ចំណេញរបស់អង្គការដោយការគណនាចំនួនតុ និងកៅអីដ៏ល្អប្រសើរដែលត្រូវផលិតនៅក្នុងរោងចក្រគ្រឿងសង្ហារឹម ហើយដូច្នេះនៅលើ។

គំរូគណិតវិទ្យា-សេដ្ឋកិច្ចបង្ហាញអរូបីសេដ្ឋកិច្ច ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើពាក្យ និងសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យាកុំព្យូទ័រ

ឧទាហរណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យារបស់កុំព្យូទ័រគឺ៖

• កិច្ចការធារាសាស្ត្រ ដោយប្រើគំនូសតាងលំហូរ ដ្យាក្រាម តារាង និងដូច្នេះនៅលើ;
• បញ្ហាលើមេកានិចរឹង។ល។

គំរូកុំព្យូទ័រ គឺជារូបភាពនៃវត្ថុ ឬប្រព័ន្ធ ដែលបង្ហាញជា៖

• តុ;
• ដ្យាក្រាមប្លុក;
• ដ្យាក្រាម;
• ក្រាហ្វិក ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរគំរូនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធនិងទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃប្រព័ន្ធ។

ការកសាងគំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា

យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីអ្វីដែលជាគំរូសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានឹងត្រូវបានពិចារណាឥឡូវនេះ។ យើងត្រូវការវិភាគកម្មវិធីផលិតកម្មដើម្បីកំណត់ប្រាក់បម្រុងសម្រាប់ការបង្កើនប្រាក់ចំណេញជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការចាត់ថ្នាក់។

យើងនឹងមិនពិចារណាបញ្ហាទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែកសាងគំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចការរបស់យើងគឺការបង្កើនប្រាក់ចំណេញ។ បន្ទាប់មកមុខងារមានទម្រង់៖ Л=р1*х1+р2*х2… ទំនោរទៅអតិបរមា។ នៅក្នុងគំរូនេះ p គឺជាប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយឯកតា x គឺជាចំនួនឯកតាដែលផលិត។ លើសពីនេះទៀតដោយផ្អែកលើគំរូដែលបានសាងសង់វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការគណនានិងសង្ខេប។

ឧទាហរណ៍នៃការកសាងគំរូគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ

កិច្ចការ។អ្នក​នេសាទ​បាន​ត្រឡប់​មក​វិញ​ដោយ​ចាប់​បាន​ដូច​តទៅ៖

• 8 ត្រី - អ្នកស្រុកនៃសមុទ្រខាងជើង;
• 20% នៃការចាប់ - ប្រជាជននៃសមុទ្រភាគខាងត្បូង;
• មិនមានត្រីមួយក្បាលត្រូវបានរកឃើញពីទន្លេក្នុងស្រុកទេ។

តើគាត់ទិញត្រីប៉ុន្មាននៅហាង?

ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានេះមានដូចខាងក្រោម។ យើងកំណត់ចំនួនត្រីសរុបជា x ។ តាមលក្ខខណ្ឌ 0.2x គឺជាចំនួនត្រីដែលរស់នៅក្នុងរយៈទទឹងភាគខាងត្បូង។ ឥឡូវនេះយើងបញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានដែលមានទាំងអស់ ហើយទទួលបានគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា៖ x=0.2x+8 ។ យើងដោះស្រាយសមីការហើយទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរចម្បង៖ គាត់បានទិញត្រីចំនួន 10 នៅក្នុងហាង។

មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចគឺជាគំរូគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យាបញ្ហាគឺជាសំណុំនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាដែលពិពណ៌នាអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា។

ការគូរគំរូគណិតវិទ្យារួមមានៈ

• ការជ្រើសរើសអថេរភារកិច្ច
• បង្កើតប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹង
• ជម្រើសនៃមុខងារគោលបំណង

អថេរភារកិច្ចត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ X1, X2, Xn ដែលកំណត់លក្ខណៈពេញលេញនៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ច។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានសរសេរជាវ៉ិចទ័រ៖ X=(X 1, X 2,...,X n) ។

ប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹងភារកិច្ចគឺជាសំណុំនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលពិពណ៌នាអំពីធនធានដែលមានកម្រិតនៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។

មុខងារគោលដៅភារកិច្ចត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃអថេរភារកិច្ចដែលកំណត់លក្ខណៈគុណភាពនៃភារកិច្ចនិងអតិបរមាដែលត្រូវការឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។

ជាទូទៅ បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ធាតុ​នេះ​មាន​ន័យ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ស្វែង​រក​ភាព​ខ្លាំង​នៃ​មុខងារ​កម្មវត្ថុ (1) និង​អថេរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា X=(X 1, X 2,...,X n) ដែល​បាន​ផ្តល់​ថា​អថេរ​ទាំងនេះ​បំពេញ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​ឧបសគ្គ (2) និង​មិន - លក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមាន (៣) ។

ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន។(ផែនការ) នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាវ៉ិចទ័រ n-វិមាត្រ X=(X 1, X 2,...,X n) ដែលបំពេញប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ និងលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន។

សំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ផែនការ) នៃទម្រង់បញ្ហា ជួរនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបាន(ODR) ។

ដំណោះស្រាយល្អបំផុត(ផែនការ) នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ផែនការ) នៃបញ្ហា ដែលមុខងារគោលបំណងឈានដល់កម្រិតខ្លាំង។

ឧទាហរណ៍នៃការចងក្រងគំរូគណិតវិទ្យា

ភារកិច្ចនៃការប្រើប្រាស់ធនធាន (វត្ថុធាតុដើម)

លក្ខខណ្ឌ៖សម្រាប់ការផលិតផលិតផលប្រភេទ n ប្រភេទធនធាន m ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ បង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា។

ស្គាល់៖

• b i (i = 1,2,3,...,m) គឺជាទុនបំរុងនៃប្រភេទ i-th នីមួយៗនៃធនធាន។
• a ij (i = 1,2,3,...,m; j=1,2,3,...,n) គឺជាការចំណាយនៃធនធានប្រភេទ i-th នីមួយៗសម្រាប់ផលិតបរិមាណឯកតានៃ ប្រភេទ j-th នៃផលិតផល;
• c j (j = 1,2,3,...,n) គឺជាប្រាក់ចំណេញពីការលក់បរិមាណឯកតានៃប្រភេទ j-th នៃផលិតផល។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីរៀបចំផែនការសម្រាប់ការផលិតផលិតផលដែលផ្តល់ប្រាក់ចំណេញអតិបរមាជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹងដែលបានផ្តល់ឱ្យលើធនធាន (វត្ថុធាតុដើម) ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

យើងណែនាំវ៉ិចទ័រនៃអថេរ X = (X 1 , X 2 , ... , X n) ដែល x j (j = 1,2, ..., n) គឺជាបរិមាណនៃការផលិតនៃប្រភេទ j-th នៃ ផលិតផល។

ការចំណាយនៃប្រភេទ i-th នៃធនធានសម្រាប់ការផលិតបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យ x j នៃផលិតផលគឺស្មើនឹង ij x j ដូច្នេះការរឹតបន្តឹងលើការប្រើប្រាស់ធនធានសម្រាប់ការផលិតផលិតផលគ្រប់ប្រភេទមានទម្រង់:
ប្រាក់ចំណេញពីការលក់ផលិតផលប្រភេទ j-th គឺស្មើនឹង c j x j ដូច្នេះមុខងារគោលបំណងគឺស្មើនឹង៖

ចម្លើយ- គំរូគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖

ទម្រង់ Canonical នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ក្នុងករណីទូទៅ បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដែលសមីការ និងវិសមភាពគឺជាឧបសគ្គ ហើយអថេរអាចមិនអវិជ្ជមាន ឬផ្លាស់ប្តូរតាមអំពើចិត្ត។

ក្នុងករណីដែលឧបសគ្គទាំងអស់គឺជាសមីការ និងអថេរទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាននោះ បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា Canonical ។

វាអាចត្រូវបានតំណាងជាកូអរដោណេ វ៉ិចទ័រ និងសញ្ញាម៉ាទ្រីស។

បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ Canonical ក្នុងសំណេរសំរបសំរួលមានទម្រង់៖

បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ Canonical ក្នុងសញ្ញាណម៉ាទ្រីសមានទម្រង់៖

• A គឺជាម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៃប្រព័ន្ធសមីការ
• X គឺជាម៉ាទ្រីសជួរឈរនៃអថេរភារកិច្ច
• Ao គឺជាជួរម៉ាទ្រីសនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃប្រព័ន្ធកំហិត

ជាញឹកញាប់ បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ ហៅថា ស៊ីមេទ្រី ដែលនៅក្នុងសញ្ញាណម៉ាទ្រីសមានទម្រង់៖

ការកាត់បន្ថយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរទូទៅទៅជាទម្រង់ Canonical

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តភាគច្រើនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គមានសមីការ និងលក្ខខណ្ឌធម្មជាតិសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលចងក្រងគំរូនៃបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ច ឧបសគ្គត្រូវបានបង្កើតឡើងជាចម្បងក្នុងទម្រង់នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវមានលទ្ធភាពផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធវិសមភាពទៅជាប្រព័ន្ធសមីការ។

នេះអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:

យកវិសមភាពលីនេអ៊ែរ a 1 x 1 +a 2 x 2 +...+a n x n ≤b ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាតម្លៃមួយចំនួន x n+1 ដែលវិសមភាពក្លាយជាសមភាព a 1 x 1 +a 2 x 2 + ...+a n x n +x n+1 =b។ លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃនេះ x n+1 គឺមិនអវិជ្ជមានទេ។

ចូរយើងពិចារណាអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 26.1

កាត់បន្ថយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ Canonical៖

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរបន្តទៅបញ្ហានៃការស្វែងរកអតិបរមានៃមុខងារគោលបំណង។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមេគុណនៃមុខងារគោលបំណង។
ដើម្បីបំប្លែងវិសមភាពទីពីរ និងទីបីនៃប្រព័ន្ធកំហិតទៅជាសមីការ យើងណែនាំអថេរបន្ថែមដែលមិនអវិជ្ជមាន x 4 x 5 (ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ D នៅលើគំរូគណិតវិទ្យា)។
អថេរ x 4 ត្រូវបានបញ្ចូលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទីពីរដែលមានសញ្ញា "+" ដោយហេតុថាវិសមភាពមានទម្រង់ "≤" ។
អថេរ x 5 ត្រូវបានបញ្ចូលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទីបីដែលមានសញ្ញា "-" ដោយហេតុថាវិសមភាពមានទម្រង់ "≥" ។
អថេរ x 4 x 5 ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងមុខងារគោលបំណងជាមួយនឹងមេគុណ។ ស្មើនឹងសូន្យ។
យើងសរសេរបញ្ហាជាទម្រង់ Canonical ។

ឧទាហរណ៍ 1.5.1 ។

អនុញ្ញាតឱ្យតំបន់សេដ្ឋកិច្ចមួយចំនួនផលិតផលិតផលជាច្រើនប្រភេទ (n) ទាំងស្រុងដោយខ្លួនឯង និងសម្រាប់តែប្រជាជននៃតំបន់នេះប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាត្រូវបានដំណើរការហើយតម្រូវការរបស់ប្រជាជនសម្រាប់ទំនិញទាំងនេះត្រូវបានសិក្សា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់បរិមាណទិន្នផលប្រចាំឆ្នាំនៃផលិតផលដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាបរិមាណនេះត្រូវតែផ្តល់ទាំងការប្រើប្រាស់ចុងក្រោយនិងឧស្សាហកម្ម។

ចូរយើងបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានេះ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់វាដូចខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: ប្រភេទនៃផលិតផលតម្រូវការសម្រាប់ពួកគេនិងដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា; ស្វែងរកបរិមាណទិន្នផលសម្រាប់ប្រភេទផលិតផលនីមួយៗ។

ចូរយើងសម្គាល់បរិមាណដែលគេស្គាល់៖

គ ខ្ញុំ- តម្រូវការសាធារណៈ ខ្ញុំ- ផលិតផល ( ខ្ញុំ=1,...,ន); ក អ៊ី- ចំនួនទឹកប្រាក់ ខ្ញុំផលិតផល -th តម្រូវឱ្យផលិតឯកតានៃផលិតផល j -th ដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យានេះ ( ខ្ញុំ=1,...,ន ; j=1,...,ន);

X ខ្ញុំ - បរិមាណទិន្នផល ខ្ញុំ- ផលិតផល ( ខ្ញុំ=1,...,ន); សរុប ជាមួយ =(គ 1 ,..., គ ន ) ត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រតម្រូវការ លេខ ក អ៊ី- មេគុណបច្ចេកវិទ្យា និងសំណុំ X =(X 1 ,..., X ន ) គឺជាវ៉ិចទ័រចេញផ្សាយ។

ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា, វ៉ិចទ័រ X ត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក៖ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ចុងក្រោយ (វ៉ិចទ័រ ជាមួយ ) និងការបន្តពូជ (វ៉ិចទ័រ x-s ) គណនាផ្នែកនៃវ៉ិចទ័រ X ដែលឈានទៅដល់ការបន្តពូជ។ យោងទៅតាមការរចនារបស់យើងសម្រាប់ផលិតកម្ម X jបរិមាណផលិតផល j-th ទៅ ក អ៊ី · X jបរិមាណ ខ្ញុំ- ផលិតផលទី។

បន្ទាប់មកផលបូក ក i1 · X 1 +...+ ក ក្នុង · X នបង្ហាញតម្លៃ ខ្ញុំ-th ផលិតផលដែលត្រូវការសម្រាប់ទិន្នផលទាំងមូល X =(X 1 ,..., X ន ).

ដូច្នេះ សមភាពត្រូវមាន៖

ពង្រីកហេតុផលនេះដល់គ្រប់ប្រភេទផលិតផល យើងមកដល់គំរូដែលចង់បាន៖

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះដោយគោរពទៅ X 1 ,...,X ននិងស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិន្នផលដែលត្រូវការ។

ដើម្បីសរសេរគំរូនេះក្នុងទម្រង់បង្រួម (វ៉ិចទ័រ) យើងណែនាំការសម្គាល់៖

ការ៉េ (
) - ម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែហៅថាម៉ាទ្រីសបច្ចេកវិទ្យា។ វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាគំរូរបស់យើងឥឡូវនេះនឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: x-s=Ahឬ

(1.6)

យើងទទួលបានម៉ូដែលបុរាណ " បញ្ចូល - ទិន្នផល អ្នកនិពន្ធដែលជាអ្នកសេដ្ឋកិច្ចអាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញ V. Leontiev ។

ឧទាហរណ៍ 1.5.2 ។

រោងចក្រចម្រាញ់ប្រេងមានប្រេងពីរថ្នាក់៖ ថ្នាក់ ប៉ុន្តែក្នុងបរិមាណ 10 គ្រឿង, ថ្នាក់ អេ- ១៥ គ្រឿង។ នៅពេលកែច្នៃប្រេង សម្ភារៈពីរត្រូវបានទទួល៖ ប្រេងសាំង (យើងសម្គាល់ ខ) និងប្រេងឥន្ធនៈ ( ម) មានជម្រើសបីសម្រាប់បច្ចេកវិទ្យាកែច្នៃ៖

ខ្ញុំ: 1 ឯកតា ប៉ុន្តែ+ 2 គ្រឿង អេផ្តល់ឱ្យ 3 គ្រឿង។ ខ+ 2 គ្រឿង ម

II: 2 គ្រឿង ប៉ុន្តែ+ ១ គ្រឿង អេផ្តល់ឱ្យ 1 ឯកតា។ ខ+៥គ្រឿង ម

III: 2 គ្រឿង ប៉ុន្តែ+ 2 គ្រឿង អេផ្តល់ឱ្យ 1 ឯកតា។ ខ+ 2 គ្រឿង ម

តម្លៃ​សាំង ១០ ដុល្លារ​ក្នុង​មួយ​គ្រឿង ប្រេង​សាំង ១ ដុល្លារ​ក្នុង​មួយ​គ្រឿង។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាសម្រាប់ដំណើរការបរិមាណប្រេងដែលមាន។

មុន​នឹង​ធ្វើ​គំរូ យើង​បញ្ជាក់​ចំណុច​ខាង​ក្រោម។ វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែល "ប្រាក់ចំណេញ" នៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាសម្រាប់រោងចក្រគួរតែត្រូវបានយល់ក្នុងន័យនៃការទទួលបានប្រាក់ចំណូលអតិបរមាពីការលក់ផលិតផលសម្រេចរបស់វា (ប្រេងសាំងនិងប្រេងឥន្ធនៈ) ។ ក្នុងន័យនេះ វាច្បាស់ណាស់ថា "ការជ្រើសរើស (ធ្វើ) ការសម្រេចចិត្ត" របស់រោងចក្រគឺដើម្បីកំណត់ថាតើបច្ចេកវិទ្យាមួយណា និងប៉ុន្មានដងដែលត្រូវអនុវត្ត។ ជាក់ស្តែងមានលទ្ធភាពបែបនេះជាច្រើន។

ចូរយើងសម្គាល់បរិមាណដែលមិនស្គាល់៖

X ខ្ញុំ- បរិមាណនៃការប្រើប្រាស់ ខ្ញុំ- ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា (i=1,2,3). ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃគំរូ (ការបម្រុងទុកនៃថ្នាក់ប្រេង តម្លៃប្រេងសាំង និងប្រេងឥន្ធនៈ) ស្គាល់.

ឥឡូវនេះការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយនៃរុក្ខជាតិត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជម្រើសនៃវ៉ិចទ័រមួយ។ X =(x 1 , X 2 , X 3 ) ដែលប្រាក់ចំណូលរបស់រោងចក្រគឺស្មើនឹង (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) ដុល្លារ នៅទីនេះ 32 ដុល្លារគឺជាប្រាក់ចំណូលដែលទទួលបានពីកម្មវិធីមួយនៃដំណើរការបច្ចេកវិទ្យាដំបូង (10 ដុល្លារ 3 គ្រឿង។ ខ+ 12 ដុល្លារ ម= ៣២ ដុល្លារ)។ មេគុណ 15 និង 12 មានអត្ថន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាទីពីរ និងទីបី រៀងគ្នា។ គណនេយ្យសម្រាប់ការបម្រុងប្រេងនាំឱ្យមានលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ភាពចម្រុះ ប៉ុន្តែ:

សម្រាប់ភាពចម្រុះ អេ:,

ដែលនៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ មេគុណ 1, 2, 2 គឺជាអត្រាប្រើប្រាស់នៃប្រេងថ្នាក់ទី A សម្រាប់ការអនុវត្តតែមួយដងនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា។ ខ្ញុំ,II,IIIរៀងគ្នា។ មេគុណនៃវិសមភាពទីពីរមានអត្ថន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ប្រេងថ្នាក់ទី B ។

គំរូគណិតវិទ្យាទាំងមូលមានទម្រង់៖

ស្វែងរកវ៉ិចទ័របែបនេះ x = (x 1 , X 2 , X 3 ) ដើម្បីពង្រីកអតិបរមា

f (x) = 32x 1 +15x 2 +12x 3

នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖

ទម្រង់អក្សរកាត់នៃធាតុនេះមានដូចខាងក្រោម៖

នៅក្រោមការរឹតបន្តឹង

(1.7)

យើងទទួលបានអ្វីដែលហៅថាបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

គំរូ (1.7.) គឺជាឧទាហរណ៍នៃគំរូបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃប្រភេទកំណត់ (ជាមួយធាតុដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ)។

ឧទាហរណ៍ 1.5.3 ។

វិនិយោគិនត្រូវកំណត់សំណុំភាគហ៊ុន មូលបត្របំណុល និងមូលបត្រដែលល្អបំផុតដើម្បីទិញវាក្នុងចំនួនជាក់លាក់មួយ ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញជាក់លាក់ជាមួយនឹងហានិភ័យតិចតួចចំពោះខ្លួនគាត់។ ត្រលប់មកវិញរាល់ប្រាក់ដុល្លារដែលបានបណ្តាក់ទុកក្នុងសន្តិសុខ jប្រភេទទី កំណត់ដោយសូចនាករចំនួនពីរ៖ ប្រាក់ចំណេញរំពឹងទុក និងប្រាក់ចំណេញជាក់ស្តែង។ សម្រាប់វិនិយោគិន វាជាការចង់បានដែលថាប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកក្នុងមួយដុល្លារនៃការវិនិយោគសម្រាប់សំណុំមូលបត្រទាំងមូលគឺមិនទាបជាងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ខ.

ចំណាំថាសម្រាប់ការធ្វើគំរូត្រឹមត្រូវនៃបញ្ហានេះ គណិតវិទូទាមទារចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនក្នុងវិស័យទ្រឹស្តីផលប័ត្រនៃមូលបត្រ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃបញ្ហា:

ន- ចំនួននៃប្រភេទនៃមូលបត្រ; ក j- ប្រាក់ចំណេញជាក់ស្តែង (លេខចៃដន្យ) ពីប្រភេទសុវត្ថិភាព j-th; គឺជាប្រាក់ចំណេញដែលរំពឹងទុកពី jប្រភេទនៃសុវត្ថិភាព។

កំណត់បរិមាណដែលមិនស្គាល់ :

y j - មូលនិធិដែលបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការទិញមូលបត្រនៃប្រភេទ j.

នៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង ចំនួនទឹកប្រាក់សរុបដែលបានវិនិយោគត្រូវបានបង្ហាញជា . ដើម្បីធ្វើឱ្យម៉ូដែលសាមញ្ញ យើងណែនាំបរិមាណថ្មី។

.

ដូច្នេះ X ខ្ញុំ- នេះគឺជាចំណែកនៃមូលនិធិទាំងអស់ដែលបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការទិញមូលបត្រនៃប្រភេទ j.

វាច្បាស់ណាស់។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលគោលដៅរបស់អ្នកវិនិយោគគឺដើម្បីសម្រេចបាននូវកម្រិតនៃប្រាក់ចំណេញជាក់លាក់ជាមួយនឹងហានិភ័យតិចតួចបំផុត។ សំខាន់ ហានិភ័យគឺជារង្វាស់នៃគម្លាតនៃប្រាក់ចំណេញជាក់ស្តែងពីការរំពឹងទុកមួយ។ ដូច្នេះ វាអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃប្រាក់ចំណេញសម្រាប់មូលបត្រប្រភេទ i និងប្រភេទ j ។ នៅទីនេះ M គឺជាការកំណត់នៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាដើមមានទម្រង់៖

នៅក្រោមការរឹតបន្តឹង

,
,
,
. (1.8)

យើងទទួលបានគំរូ Markowitz ដ៏ល្បីសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពរចនាសម្ព័ន្ធនៃផលប័ត្រមូលបត្រ។

គំរូ (1.8.) គឺជាឧទាហរណ៍នៃគំរូបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃប្រភេទ stochastic (ជាមួយធាតុនៃភាពចៃដន្យ) ។

ឧទាហរណ៍ 1.5.4 ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃអង្គការពាណិជ្ជកម្មមួយ មានប្រភេទ n នៃផលិតផលមួយក្នុងចំណោមផលិតផលនៃការចាត់ថ្នាក់អប្បបរមា។ មានតែផលិតផលមួយប្រភេទប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបញ្ជូនទៅហាង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើសប្រភេទទំនិញដែលវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យនាំយកទៅហាង។ ប្រសិនបើប្រភេទផលិតផល jនឹង​មាន​តម្រូវ​ការ​បន្ទាប់​មក​ហាង​នឹង​ទទួល​បាន​ប្រាក់​ចំណេញ​ពី​ការ​លក់​របស់​ខ្លួន​ រ jប្រសិនបើវាមិនមែនជាតម្រូវការ - ការបាត់បង់ q j .

មុននឹងធ្វើគំរូ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួន។ នៅក្នុងបញ្ហានេះអ្នកសម្រេចចិត្ត (DM) គឺជាហាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធផល (ការទទួលបានប្រាក់ចំណេញអតិបរមា) មិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យលើថាតើទំនិញដែលនាំចូលនឹងមានតម្រូវការដែរឬអត់ ពោលគឺថាតើពួកគេនឹងត្រូវទិញដោយប្រជាជនដែរឬទេ (វាត្រូវបានសន្មត់ថាសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនដែលហាងធ្វើ។ មិនមានឱកាសសិក្សាពីតម្រូវការរបស់ប្រជាជន)។ ដូច្នេះហើយ ប្រជាជន​អាច​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​អ្នក​សម្រេច​ចិត្ត​ទី​២ ដោយ​ជ្រើសរើស​ប្រភេទ​ផលិតផល​តាម​ចំណង់​ចំណូល​ចិត្ត។ "ការសម្រេចចិត្ត" ដ៏អាក្រក់បំផុតរបស់ប្រជាជនសម្រាប់ហាងគឺ: "ទំនិញដែលនាំចូលមិនមានតម្រូវការ" ។ ដូច្នេះ ដើម្បីគិតគូរពីស្ថានភាពគ្រប់ប្រភេទ ហាងត្រូវចាត់ទុកចំនួនប្រជាជនជា "អ្នកប្រឆាំង" (តាមលក្ខខណ្ឌ) ដោយបន្តគោលដៅផ្ទុយ - ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រាក់ចំណេញរបស់ហាង។

ដូច្នេះ យើងមានបញ្ហាការសម្រេចចិត្តជាមួយអ្នកចូលរួមពីរនាក់ដែលបន្តគោលដៅផ្ទុយគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថាហាងជ្រើសរើសប្រភេទទំនិញមួយប្រភេទសម្រាប់លក់ (មានដំណោះស្រាយ n) ហើយប្រជាជនជ្រើសរើសប្រភេទទំនិញមួយប្រភេទដែលមានតម្រូវការច្រើនបំផុត ( នជម្រើសដំណោះស្រាយ) ។

ដើម្បីចងក្រងគំរូគណិតវិទ្យា យើងគូរតារាងជាមួយ នបន្ទាត់ និង នជួរឈរ (សរុប ន 2 cells) ហើយយល់ព្រមថាជួរដេកត្រូវគ្នាទៅនឹងជម្រើសនៃហាង ហើយជួរឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងជម្រើសនៃចំនួនប្រជាជន។ បន្ទាប់មកទ្រុង (i, j)ត្រូវនឹងស្ថានភាពនៅពេលហាងជ្រើសរើស ខ្ញុំ- ប្រភេទទំនិញ ( ខ្ញុំ-th line) ហើយចំនួនប្រជាជនជ្រើសរើស j- ប្រភេទទំនិញ ( j-ជួរទី) ។ នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ យើងសរសេរការវាយតម្លៃជាលេខ (ចំណេញ ឬខាត) នៃស្ថានភាពដែលត្រូវគ្នាពីទស្សនៈរបស់ហាង៖

លេខ q ខ្ញុំសរសេរដោយដកដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបាត់បង់ហាង។ នៅក្នុងស្ថានភាពនីមួយៗ "ការទូទាត់" នៃចំនួនប្រជាជនគឺ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ស្មើនឹង "ការទូទាត់" នៃហាងដែលយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។

ទិដ្ឋភាពសង្ខេបនៃគំរូនេះមានដូចខាងក្រោម៖

(1.9)

យើងទទួលបានអ្វីដែលគេហៅថាល្បែងម៉ាទ្រីស។ គំរូ (1.9.) គឺជាឧទាហរណ៍នៃគំរូនៃការសម្រេចចិត្តហ្គេម។