ប្រធានបទ "រង្វង់ចារឹក និងគូសរង្វង់ជាត្រីកោណ" គឺជាផ្នែកមួយដែលពិបាកបំផុតក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ។ នាងចំណាយពេលតិចណាស់នៅក្នុងថ្នាក់។

បញ្ហាធរណីមាត្រនៃប្រធានបទនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផ្នែកទីពីរនៃក្រដាសប្រឡងសម្រាប់ការប្រឡងសម្រាប់មុខវិជ្ជាវិទ្យាល័យ។ ការបញ្ចប់កិច្ចការទាំងនេះដោយជោគជ័យ ទាមទារចំណេះដឹងដ៏រឹងមាំនៃការពិតធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងបទពិសោធន៍ខ្លះៗក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។
មានរង្វង់មូលតែមួយសម្រាប់ត្រីកោណនីមួយៗ។ នេះគឺជារង្វង់ដែលបញ្ឈរទាំងបីនៃត្រីកោណដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យកុហក។ ការស្វែងរកកាំរបស់វាប្រហែលជាត្រូវការមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ។ អ្នករចនា ជាងកាត់ ជាងដែក និងអ្នកតំណាងនៃវិជ្ជាជីវៈផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវដោះស្រាយរឿងនេះជានិច្ច។ ដើម្បីស្វែងរកកាំរបស់វា អ្នកត្រូវដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃត្រីកោណ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលគឺត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់កាត់កែងនៃត្រីកោណ។
ខ្ញុំនាំមកជូនលោកអ្នកនូវរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកកាំនៃរង្វង់មូល ហើយមិនត្រឹមតែត្រីកោណប៉ុណ្ណោះទេ។ រូបមន្តសម្រាប់រង្វង់ចារឹកអាចមើលបាន។

ក, ខ។ ជាមួយ -ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។

α - មុំទល់មុខក,
ស-តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។,

ទំ-បរិវេណ។

បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកកាំ ( រ) នៃរង្វង់មូលប្រើរូបមន្ត៖

នៅក្នុងវេន តំបន់នៃត្រីកោណអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តខាងក្រោម៖

ហើយនេះគឺជារូបមន្តមួយចំនួនទៀត។

1. កាំនៃរង្វង់មូលជុំវិញត្រីកោណធម្មតា។ ប្រសិនបើ ក កជ្រុងនៃត្រីកោណបន្ទាប់មក

2. កាំនៃរង្វង់មូលអំពីត្រីកោណ isosceles ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក, ខបន្ទាប់មកគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចឆ្ងាយបំផុតទាំងពីរនៃរង្វង់ពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់។ ឈ្មោះ​អង្កត់ផ្ចិត​មក​ពី​ភាសា​ក្រិច ហើយ​មាន​ន័យ​ត្រង់​ថា transverse ។ អង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ D នៃអក្ខរក្រមឡាតាំងឬរូបតំណាង O ។

អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់

ដើម្បីដឹងពីរបៀបស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់អ្នកត្រូវយោងទៅរូបមន្ត។ មានរូបមន្តមូលដ្ឋានពីរដែលអ្នកអាចគណនាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ ទីមួយគឺ D = 2R ។ នៅទីនេះអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងកាំពីរដែលកាំគឺជាចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ (R) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយប្រសិនបើកាំត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងភារកិច្ចហើយវាស្មើនឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រនោះអ្នកអាចរកឃើញអង្កត់ផ្ចិតយ៉ាងងាយស្រួល។ ចំពោះតម្លៃនៃកាំនេះ យើងជំនួសរូបមន្ត D \u003d 2 * 10 \u003d 20 សង់ទីម៉ែត្រ

រូបមន្តទីពីរធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតតាមបណ្តោយរង្វង់ហើយវាមើលទៅដូចជា D \u003d L / P ដែល L ជាតម្លៃនៃរង្វង់ហើយ P គឺជាលេខ Pi ដែលប្រហែលស្មើនឹង 3.14 ។ រូបមន្តនេះងាយស្រួលអនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីអង្កត់ផ្ចិតនៃរន្ធ ធុងធុង ឬរណ្តៅប្រភេទណាមួយ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការវាស់រង្វង់របស់វា ហើយបែងចែកវាដោយ 3.14 ។ ឧទាហរណ៍បរិមាត្រគឺ 600 សង់ទីម៉ែត្រដូច្នេះ D = 600 / 3.14 = 191.08 សង់ទីម៉ែត្រ។

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូលក៏អាចត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគូសរង្វង់ ឬចារឹកជាត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកកាំសម្រាប់រង្វង់ដែលចារឹកដោយប្រើរូបមន្ត៖ R = S/p ដែល S តំណាងឱ្យតំបន់នៃត្រីកោណ ហើយ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា p គឺស្មើនឹង (a + b + គ)/២. បន្ទាប់ពីកាំត្រូវបានគេដឹងអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដំបូង។ ឬជំនួសភ្លាមៗនូវតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្ត D = 2S/p ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នោះ សូមប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណមួយ។ R \u003d (a * b * c) / 4 * S, S ក្នុងរូបមន្តបង្ហាញពីតំបន់នៃត្រីកោណ។ បន្ទាប់មកតាមរបៀបដូចគ្នា ជំនួសតម្លៃនៃកាំទៅក្នុងរូបមន្ត D = 2R ។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីលក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់មូល ដែលគូសអំពីត្រីកោណ

កាត់កែងទៅផ្នែក

និយមន័យ ១. កាត់កែងទៅផ្នែកហៅថា បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែកនេះ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាពទី 1)។

ទ្រឹស្តីបទ ១. ចំនុចនីមួយៗនៃ bisector កាត់កែងទៅផ្នែកគឺ នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចុង ផ្នែកនេះ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាចំណុចដែលបំពាន D ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB (រូបភាពទី 2) ហើយបង្ហាញថាត្រីកោណ ADC និង BDC គឺស្មើគ្នា។

ជាការពិត ត្រីកោណទាំងនេះគឺជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដែលជើង AC និង BC គឺស្មើគ្នា ចំណែកជើង DC គឺជារឿងធម្មតា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ADC និង BDC សមភាពនៃផ្នែក AD និង DB ដូចខាងក្រោម។ ទ្រឹស្តីបទ 1 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២ (បញ្ច្រាសទៅទ្រឹស្តីបទ ១). ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីចុងផ្នែក នោះវាស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ 2 ដោយវិធីសាស្រ្ត "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ ឧបមាថាចំនុច E ខ្លះនៅចំងាយដូចគ្នាពីចុងផ្នែក ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះទេ។ ចូរយើងនាំយកការសន្មត់នេះទៅជាភាពផ្ទុយគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាករណីនេះជាមុនសិន នៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃ bisector កាត់កែង (រូបភាពទី 3)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែក EA ប្រសព្វរវាងផ្នែកកាត់កែងនៅចំណុចមួយចំនួន ដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ដោយអក្សរ D ។

ចូរយើងបង្ហាញថាផ្នែក AE វែងជាងផ្នែក EB ។ ពិតជា

ដូច្នេះក្នុងករណីនៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃ bisector កាត់កែង យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃ bisector កាត់កែង (រូបភាព 4) ។ ចូរយើងបង្ហាញថាផ្នែក EB គឺវែងជាងផ្នែក AE ។ ពិតជា

ភាពផ្ទុយគ្នាជាលទ្ធផលបញ្ចប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 2

រង្វង់​ដែល​សរសេរ​ជា​ត្រីកោណ

និយមន័យ ២. រង្វង់​គូស​រង្វង់​ត្រីកោណហៅរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណ (រូបភាពទី 5)។ ក្នុងករណីនេះត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ឬ ត្រីកោណចារឹក.

លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​រង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

រូប	រូបភាព	ទ្រព្យសម្បត្តិ
កាត់កែង ទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ		ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ .
មជ្ឈមណ្ឌល គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណស្រួចនៃរង្វង់មួយ។		មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី មុំស្រួចស្រាវ ខាងក្នុង ត្រីកោណ។
មជ្ឈមណ្ឌល រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​កែង		កណ្តាលនៃការពិពណ៌នាអំពី ចតុកោណ ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស .
មជ្ឈមណ្ឌល គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ obtuse នៃរង្វង់មួយ។		មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី ងងឹត ត្រីកោណរង្វង់កុហក នៅខាងក្រៅ ត្រីកោណ។
		,
ការ៉េ ត្រីកោណ		ស = 2រ 2 អំពើបាប កអំពើបាប ខអំពើបាប គ ,
កាំនៃរង្វង់មូល		សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖

កាត់កែងទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ

គ្រប់ផ្នែកកាត់កែង គូរទៅជ្រុងនៃត្រីកោណបំពាន, ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ .

រង្វង់​ដែល​សរសេរ​ជា​ត្រីកោណ

ត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់។ . ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ គឺជាចំណុចដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ដែលគូសទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

កណ្តាល​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​ស្រួច​

មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី មុំស្រួចស្រាវ ត្រីកោណរង្វង់កុហក ខាងក្នុង ត្រីកោណ។

កណ្តាល​រង្វង់​គូសរង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ​កែង

កណ្តាលនៃការពិពណ៌នាអំពី ចតុកោណ ត្រីកោណរង្វង់គឺ ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស .

កណ្តាល​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​រាង​មូល​

មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី ងងឹត ត្រីកោណរង្វង់កុហក នៅខាងក្រៅ ត្រីកោណ។

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពមានសុពលភាព (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)៖ , ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ A, B, C គឺជាមុំនៃត្រីកោណ R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖ ស = 2រ 2 អំពើបាប កអំពើបាប ខអំពើបាប គ , ដែល A, B, C ជាមុំនៃត្រីកោណ S ជាផ្ទៃនៃត្រីកោណ R ជាកាំនៃរង្វង់មូល។

កាំនៃរង្វង់មូល

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖ ដែល a, b, c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ R ជាកាំនៃរង្វង់មូល។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីលក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់មូល ដែលគូសអំពីត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទ ៣. រាល់​ការ​កាត់​កណ្តាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​បំពាន​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាផ្នែកកាត់កែងពីរដែលគូសទៅជ្រុង AC និង AB នៃត្រីកោណ ABC ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអក្សរ O (រូបភាព 6) ។

ដោយហេតុថាចំនុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AC នោះដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទ 1 សមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

ដោយហេតុថាចំនុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB នោះដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទ 1 សមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

ដូច្នេះសមភាពគឺពិត៖

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ 2 យើងសន្និដ្ឋានថាចំណុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក BC ។ ដូច្នេះ ទាំងបី bisectors កាត់កែងឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នា ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។ ត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់។ . ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ គឺជាចំណុចដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ដែលគូសទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងពិចារណាចំណុច O ដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ត្រូវបានគូរទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC ប្រសព្វគ្នា (រូបភាពទី 6)។

នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទទី ៣ សមភាពដូចខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ពីនេះទៅទៀត រង្វង់ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច O និង radii OA , OB , OC ឆ្លងកាត់កំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណ ABC ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ត្រីកោណជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ
• ត្រីវិស័យ
• អ្នកគ្រប់គ្រង
• ការ៉េ
• តារាងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស
• គំនិតគណិតវិទ្យា
• កំណត់កម្ពស់នៃត្រីកោណ
• រូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស
• រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ

ការណែនាំ

គូរត្រីកោណជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បាន។ ត្រីកោណ​មួយ​គឺ​នៅ​លើ​ភាគី​ទាំង​បី​ឬ​នៅ​លើ​ភាគី​ទាំង​ពីរ​និង​មុំ​រវាង​ពួក​គេ​ឬ​នៅ​លើ​ផ្នែក​មួយ​និង​មុំ​ពីរ​នៅ​ជាប់​នឹង​វា​។ ដាក់ស្លាកចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណជា A, B, និង C មុំដូចជា α, β, និង γ ហើយជ្រុងទល់មុខជ្រុងជា a, b, និង c ។

គូរទៅជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ ហើយស្វែងរកចំណុចដែលពួកគេប្រសព្វគ្នា។ កំណត់កម្ពស់ជា h ជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ភាគី។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ហើយសម្គាល់វាជា O. វានឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ កាំនៃរង្វង់នេះនឹងជាផ្នែក OA, OB និង OS។

ស្វែងរកកាំដោយប្រើរូបមន្តពីរ។ សម្រាប់មួយ អ្នកត្រូវគណនាជាមុនសិន។ វាស្មើនឹងជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំណាមួយដែលបែងចែកដោយ 2 ។

ក្នុងករណីនេះកាំនៃរង្វង់មូលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

សម្រាប់មួយទៀតប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនិងស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយគឺគ្រប់គ្រាន់។

គណនាកាំ និងពណ៌នាអំពីរង្វង់ត្រីកោណ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ចងចាំពីកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ នេះគឺជាការកាត់កែងដែលទាញពីជ្រុងទៅម្ខាង។

តំបន់នៃត្រីកោណក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលគុណនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាង និងស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នាទាំងពីរ ដោយបែងចែកជាពីរដងនៃស៊ីនុសនៃផលបូកនៃមុំទាំងនេះ។
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ

ប្រភព៖

• តារាងដែលមានកាំនៃរង្វង់មូល
• កាំនៃរង្វង់មួយបានគូសរង្វង់អំពីសមភាព

វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​កាត់​ជុំវិញ​ពហុកោណ​ប្រសិន​បើ​វា​ប៉ះ​នឹង​ចំណុច​កំពូល​ទាំង​អស់។ គួរឱ្យកត់សម្គាល់កណ្តាលនៃការបែបនេះ រង្វង់ស្រប​នឹង​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​កាត់​កែង​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ។ កាំបានពិពណ៌នា រង្វង់អាស្រ័យទាំងស្រុងលើពហុកោណជុំវិញដែលវាត្រូវបានពិពណ៌នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ដឹងពីជ្រុងនៃពហុកោណ តំបន់/បរិវេណរបស់វា។

ការណែនាំ

ចំណាំ

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញពហុកោណ លុះត្រាតែវាទៀងទាត់ ពោលគឺឧ។ ជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។
និក្ខេបបទដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញពហុកោណគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែងរបស់វាគឺជាការពិតសម្រាប់ពហុកោណធម្មតាទាំងអស់។

ប្រភព៖

• របៀបស្វែងរកកាំនៃពហុកោណ

ប្រសិនបើអាចសាងសង់រង្វង់មូលសម្រាប់ពហុកោណ នោះផ្ទៃនៃពហុកោណនេះគឺតិចជាងតំបន់នៃរង្វង់ដែលបានគូសវាស ប៉ុន្តែធំជាងតំបន់នៃរង្វង់ចារិក។ សម្រាប់ពហុកោណមួយចំនួន រូបមន្តត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់ការស្វែងរក កាំរង្វង់ចារឹក និងគូសរង្វង់។

ការណែនាំ

រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ពហុកោណ​ដែល​ប៉ះ​គ្រប់​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ។ សម្រាប់ត្រីកោណ កាំរង្វង់៖ r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2 ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ; a, b, c - ជ្រុងនៃត្រីកោណ។ សម្រាប់រូបមន្តត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ r \u003d a / (2 * 3 ^ 1 / 2) និងជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ។

រង្វង់ដែលគូសរង្វង់ជុំវិញពហុកោណ គឺជារង្វង់ដែលដាក់លើកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ។ សម្រាប់ត្រីកោណមួយកាំត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ R \u003d abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2) ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ; a, b, c - ជ្រុងនៃត្រីកោណ។ សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ វាកាន់តែងាយស្រួល៖ R = a/3^1/2។

សម្រាប់ពហុកោណ វាមិនតែងតែអាចរកឃើញសមាមាត្រនៃកាំនៃសិលាចារឹក និង និងប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ជាញឹកញាប់ពួកវាត្រូវបានកំណត់ចំពោះការសាងសង់រង្វង់បែបនេះជុំវិញពហុកោណហើយបន្ទាប់មករូបវ័ន្ត កាំរង្វង់ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ ឬចន្លោះវ៉ិចទ័រ។
ដើម្បីបង្កើតរង្វង់មូលនៃពហុកោណប៉ោងមួយ ប្រសព្វនៃមុំទាំងពីររបស់វាត្រូវបានសាងសង់ ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចប្រសព្វរបស់វា។ កាំនឹងជាចំងាយពីចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ទៅ vertex នៃជ្រុងណាមួយនៃពហុកោណ។ ចំណុចកណ្តាលនៃអក្សរចារឹកនៅចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានសាងសង់នៅខាងក្នុងពហុកោណពីកណ្តាលនៃភាគី (កាត់កែងទាំងនេះគឺមធ្យម) ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់កាត់កែងពីរបែបនេះ។ កាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺស្មើនឹងចំងាយពីចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងមធ្យមទៅផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសរសេររង្វង់ក្នុងពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមអំពើចិត្ត ហើយពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកជាបួនជ្រុង ប្រសិនបើ a + c = b + d ដែល a, b, c, d ជាជ្រុងនៃចតុកោណតាមលំដាប់លំដោយ។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញបួនជ្រុង ប្រសិនបើមុំផ្ទុយរបស់វាបន្ថែមដល់ទៅ 180 ដឺក្រេ;

សម្រាប់ត្រីកោណ រង្វង់បែបនេះតែងតែមាន។

គន្លឹះទី 4: របៀបរកផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យបីជ្រុង

ការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណគឺជាកិច្ចការមួយក្នុងចំណោមកិច្ចការទូទៅបំផុតនៅក្នុងផែនការរបស់សាលា។ ការដឹងពីជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណណាមួយ។ ក្នុងករណីពិសេស និងត្រីកោណសមភាព វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងពីរ និងម្ខាងរៀងគ្នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ប្រវែងចំហៀងនៃត្រីកោណ រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ការណែនាំ

រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ផ្ទៃត្រីកោណមានដូចខាងក្រោម៖ S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) ។ ប្រសិនបើអ្នកគូរ semiperimeter p នោះអ្នកនឹងទទួលបាន៖ S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

អ្នកក៏អាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយពីការពិចារណាឧទាហរណ៍ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

ដោយច្បាប់នៃកូស៊ីនុស AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC)។ ដោយប្រើសញ្ញាណដែលបានណែនាំ ទាំងនេះក៏អាចមានទម្រង់៖ b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC)។ ដូច្នេះ cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

ផ្ទៃនៃត្រីកោណក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរដោយរូបមន្ត S = a*c*sin(ABC)/2 តាមរយៈភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវា។ ស៊ីនុស​នៃ​មុំ ABC អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​ន័យ​របស់​វា​ដោយ​ប្រើ​អត្តសញ្ញាណ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន៖ sin (ABC) = sqrt (1- ((cos (ABC)) ^ 2) ការ​ជំនួស​ស៊ីនុស​ទៅក្នុង​រូបមន្ត​ផ្ទៃ ហើយ​គូរ​វា អ្នក​អាច មក​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ABC ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណុចបីដែលកំណត់ដោយឡែកពីត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian គឺជាចំនុចកំពូលរបស់វា។ ដោយដឹងពីទីតាំងរបស់ពួកគេទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗ អ្នកអាចគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយនៃតួលេខផ្ទះល្វែងនេះ រួមទាំងការកំណត់ដោយបរិវេណរបស់វាផងដែរ។ ការ៉េ. នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីជាច្រើន។

ការណែនាំ

ប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ត្រីកោណ. វាពាក់ព័ន្ធនឹងវិមាត្រនៃជ្រុងទាំងបីនៃតួលេខ ដូច្នេះចាប់ផ្តើមការគណនាជាមួយ។ ប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗត្រូវតែស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃការព្យាកររបស់វានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់កូអរដោណេ A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) និង C(X₃,Y₃,Z₃) នោះប្រវែងនៃជ្រុងរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖ AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)។

ដើម្បីសម្រួលការគណនា សូមបញ្ចូលអថេរជំនួយ - បរិវេណពាក់កណ្តាល (P) ។ ពីនោះគឺជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់៖ P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²)

គណនា ការ៉េ(ស) ដោយរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន - យកឫសនៃផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនិងភាពខុសគ្នារវាងវានិងប្រវែងនៃភាគីនីមួយៗ។ ជាទូទៅ គេអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)) ² + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√ ((X₁ -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²))។

សម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែងវាងាយស្រួលប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខឯកទេស។ ទាំងនេះគឺជាស្គ្រីបដែលបង្ហោះនៅលើម៉ាស៊ីនមេនៃគេហទំព័រមួយចំនួនដែលនឹងធ្វើការគណនាចាំបាច់ទាំងអស់ដោយផ្អែកលើកូអរដោនេដែលអ្នកបានបញ្ចូលក្នុងទម្រង់សមរម្យ។ សេវាកម្មបែបនេះតែមួយគត់ - វាមិនផ្តល់ការពន្យល់និងហេតុផលសម្រាប់ជំហាននីមួយៗនៃការគណនាទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍តែលើលទ្ធផលចុងក្រោយ ហើយមិនមែនក្នុងការគណនាទូទៅទេ សូមចូលទៅកាន់ទំព័រ http://planetcalc.ru/218/ ។

ក្នុង​វាល​សំណុំ​បែបបទ បញ្ចូល​កូអរដោណេ​នីមួយៗ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ ត្រីកោណ- ពួកគេនៅទីនេះដូចជា Ax, Ay, Az ជាដើម។ ប្រសិនបើត្រីកោណត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោនេពីរវិមាត្រក្នុងវាល - Az, Bz និង Cz - សរសេរសូន្យ។ នៅក្នុងវាល "ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា" កំណត់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគដែលចង់បានដោយចុចកណ្ដុរបូកឬដក។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការចុចប៊ូតុងពណ៌ទឹកក្រូច "គណនា" ដែលដាក់នៅក្រោមទម្រង់នោះទេ ការគណនានឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្មានវា។ អ្នកនឹងឃើញចម្លើយនៅជាប់នឹងសិលាចារឹក "ការ៉េ ត្រីកោណ” - វាមានទីតាំងនៅខាងក្រោមប៊ូតុងពណ៌ទឹកក្រូចភ្លាមៗ។

ប្រភព៖

• រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ចំណុច

ជួនកាលពហុកោណប៉ោងអាចត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលចំនុចកំពូលនៃជ្រុងទាំងអស់ស្ថិតនៅលើវា។ រង្វង់បែបនេះទាក់ទងនឹងពហុកោណគួរត្រូវបានគេហៅថាកាត់រង្វង់។ របស់នាង មជ្ឈមណ្ឌលមិនចាំបាច់នៅខាងក្នុងបរិវេណនៃតួរលេខដែលបានចារឹកនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិពណ៌នា រង្វង់ការស្វែងរកចំណុចនេះជាធម្មតាមិនពិបាកទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• បន្ទាត់, ខ្មៅដៃ, protractor ឬការ៉េ, ត្រីវិស័យ។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើពហុកោណជុំវិញដែលអ្នកចង់ពណ៌នារង្វង់ត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាស ដើម្បីស្វែងរក មជ្ឈមណ្ឌលហើយរង្វង់មួយគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ ខ្មៅដៃ និង protractor ឬការ៉េ។ វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងណាមួយនៃរូប កំណត់កណ្តាលរបស់វា ហើយដាក់ចំនុចជំនួយនៅកន្លែងនៃគំនូរនេះ។ ដោយ​ប្រើ​ការ៉េ ឬ protractor គូរ​ផ្នែក​កាត់​កែង​ទៅ​ខាង​នេះ​នៅ​ខាង​ក្នុង​ពហុកោណ​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នឹង​ជ្រុង​ផ្ទុយ។

ធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នាជាមួយផ្នែកម្ខាងទៀតនៃពហុកោណ។ ចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកដែលបានសាងសង់ទាំងពីរនឹងជាចំនុចដែលចង់បាន។ នេះ​តាម​ពី​លក្ខណៈ​សំខាន់​នៃ​ការ​ពិពណ៌នា រង្វង់- នាង មជ្ឈមណ្ឌលនៅក្នុងពហុកោណប៉ោងដែលមានភាគីណាមួយតែងតែស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែងដែលត្រូវបានគូរទៅទាំងនេះ

ជាញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខជំនួយ។ ឧទាហរណ៍ រកកាំនៃរង្វង់ចារិក ឬរង្វង់មូល។ល។ អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ត្រីកោណ។ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតកាំនៃរង្វង់ដែលត្រីកោណត្រូវបានចារឹក។

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ - រូបមន្តទូទៅ

រូបមន្តទូទៅមានដូចខាងក្រោម៖ R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c) ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ p ជាបរិវេណនៃត្រីកោណចែកនឹង 2 (ពាក់កណ្តាលបរិវេណ) ។ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ។

រកកាំនៃរង្វង់នៃត្រីកោណប្រសិនបើ a = 3, b = 6, c = 7 ។

ដូច្នេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តខាងលើយើងគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8 ។

ជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្ត និងទទួលបាន៖
R = 3×6×7/4√8(8–3)(8–6)(8–7)=126/4√(8×5×2×1)=126/4√80=126/16 √ ៥.

ចំលើយ៖ R = 126/16√5

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណសមភាព

ដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីត្រីកោណសមមូល មានរូបមន្តសាមញ្ញគួរសម៖ R = a/√3 ដែល a ជាទំហំចំហៀងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍៖ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណសមមូលគឺ 5. រកកាំនៃរង្វង់មូល។

ដោយសារគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលតម្លៃរបស់វានៅក្នុងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះ។ យើងទទួលបាន: R = 5/√3 ។

ចំលើយ៖ R = 5/√3.

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណកែង

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2 ដែល a និង b ជាជើង ហើយ c គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមការេនៃជើងនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ យើងទទួលបានការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្តកន្សោមនេះស្ថិតនៅក្រោមឫស។ ដោយការគណនាឫសនៃការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសយើងទទួលបានប្រវែងដោយខ្លួនឯង។ ការគុណកន្សោមលទ្ធផលដោយ 1/2 នៅទីបំផុតនាំយើងទៅកន្សោម 1/2 × c = c/2 ។

ឧទាហរណ៍៖ គណនាកាំនៃរង្វង់មូល ប្រសិនបើជើងនៃត្រីកោណមាន 3 និង 4។ ជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត។ យើងទទួលបាន៖ R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5 ។

នៅក្នុងកន្សោមនេះ 5 គឺជាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

ចម្លើយ៖ R = 2.5 ។

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ isosceles

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ R = a² / √ (4a² - b²) ដែល a ជាប្រវែងភ្លៅនៃត្រីកោណ ហើយ b ជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍៖ គណនាកាំនៃរង្វង់មួយ ប្រសិនបើត្រគាក = 7 និងមូលដ្ឋានរបស់វា = 8 ។

ដំណោះស្រាយ៖ យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖ R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²) ។

R = 49/√(196 − 64) = 49/√132។ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរដោយផ្ទាល់ដូចនេះ។

ចម្លើយ៖ R = 49/√132

ធនធានអនឡាញសម្រាប់ការគណនាកាំនៃរង្វង់មួយ។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការច្រឡំក្នុងរូបមន្តទាំងអស់នេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើចាំបាច់អ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតដែលនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកកាំ។ គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការនៃកម្មវិធីខ្នាតតូចបែបនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ជំនួសតម្លៃនៃផ្នែកនៅក្នុងវាលដែលសមស្រប និងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ អ្នក​អាច​ជ្រើសរើស​ជម្រើស​ជាច្រើន​សម្រាប់​បង្គត់​ចំលើយ៖ ទៅ​ខ្ទង់ទសភាគ ខ្ទង់​រយ ពាន់។ល។