មិនមានការរឹតត្បិតលើការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃផ្នែកក្នុងទ្រឹស្តីបទទេ (វាពិតទាំងសម្រាប់បន្ទាត់ប្រសព្វ និងសម្រាប់ស្របគ្នា)។ វាក៏មិនមានបញ្ហាថាតើផ្នែកបន្ទាត់ស្ថិតនៅលើផ្នែកណានោះទេ។
ភស្តុតាងនៅក្នុងករណីនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
តោះគូរបន្ទាត់ BC ។ មុំ ABC និង BCD គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD និង secant BC ហើយមុំ ACB និង CBD គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AC និង BD និង secant BC ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ ABC និង DCB គឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា AC = BD និង AB = CD ។ ■
ក៏មានដែរ។ ទ្រឹស្តីបទផ្នែកសមាមាត្រ:
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ផ្នែកសមាមាត្រនៅផ្នែកខាងផ្នែក៖ទ្រឹស្តីបទ Thales គឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទផ្នែកសមាមាត្រ ដោយហេតុថា ចម្រៀកស្មើគ្នាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចម្រៀកសមាមាត្រដែលមានមេគុណសមាមាត្រស្មើនឹង 1 ។
ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស
ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Thales ផ្នែកស្មើគ្នាចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល (ទម្រង់នេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍សាលា) នោះទ្រឹស្តីបទសន្ទនាក៏នឹងក្លាយទៅជាការពិតផងដែរ។ សម្រាប់ផ្នែកប្រសព្វត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
ដូច្នេះ (សូមមើលរូបភព។ ) ពីការពិតដែលថា វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ .
ប្រសិនបើផ្នែកស្របគ្នា នោះវាចាំបាច់តម្រូវឱ្យមានសមភាពនៃផ្នែកលើផ្នែកទាំងពីររវាងខ្លួនគេ បើមិនដូច្នេះទេសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ (ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាគឺជា trapezoid ប្រសព្វដោយបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគោល)។
បំរែបំរួលនិងទូទៅ
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពីរទៅនឹង lemma របស់ Sollertinsky:
សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "ទ្រឹស្តីបទនៃថាឡេស"អក្សរសិល្ប៍
កំណត់ចំណាំសូមមើលផងដែរ
ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទថាឡេស"ខ្ញុំមិនគិតអ្វីទេ គ្រាន់តែមិនយល់...- រង់ចាំ Sonya អ្នកនឹងយល់គ្រប់យ៉ាង។ មើលថាតើគាត់ជាមនុស្សបែបណា។ កុំគិតរឿងអាក្រក់អំពីខ្ញុំឬគាត់។ “ខ្ញុំមិនគិតរឿងអាក្រក់ពីអ្នកណាទេ៖ ខ្ញុំស្រឡាញ់អ្នករាល់គ្នា ហើយអាណិតអ្នករាល់គ្នា។ ប៉ុន្តែតើខ្ញុំត្រូវធ្វើអ្វី? សូនីតា មិនបោះបង់ចោលនូវទឹកដមសំដីទន់ភ្លន់ដែល Natasha និយាយទៅកាន់នាងឡើយ។ ការបញ្ចេញមតិរបស់ Natasha កាន់តែស្រទន់ ហើយកាន់តែស្វែងរក សូនីតា កាន់តែធ្ងន់ធ្ងរ និងតឹងតែងជាងមុន។ នាងបាននិយាយថា "ណាតាសា" អ្នកបានសុំឱ្យខ្ញុំកុំនិយាយជាមួយអ្នក ខ្ញុំមិនបានធ្វើទេ ឥឡូវនេះអ្នកខ្លួនឯងបានចាប់ផ្តើម។ Natasha ខ្ញុំមិនជឿគាត់ទេ។ ហេតុអ្វីបានជាអាថ៌កំបាំងនេះ? - ម្ដងទៀត! Natasha រំខាន។ - Natasha ខ្ញុំខ្លាចអ្នក។ - តើត្រូវខ្លាចអ្វី? សូនីតា និយាយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា “ខ្ញុំខ្លាចថាឯងបំផ្លាញខ្លួនឯង” សូនីតា និយាយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ទាំងភ័យខ្លាចនឹងអ្វីដែលនាងនិយាយ។ ទឹកមុខ Natasha បង្ហាញកំហឹងម្តងទៀត។ “ហើយខ្ញុំនឹងបំផ្លាញ ខ្ញុំនឹងបំផ្លាញ ខ្ញុំនឹងបំផ្លាញខ្លួនឯងឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ មិនមែនជារឿងរបស់អ្នក។ មិនមែនសម្រាប់អ្នកទេ ប៉ុន្តែចំពោះខ្ញុំវានឹងអាក្រក់។ ចាកចេញ, ចាកចេញពីខ្ញុំ។ ខ្ញុំស្អប់អ្នក។ - ណាតាសា! សូនីតា ស្រែកទាំងភ័យខ្លាច។ - ខ្ញុំស្អប់វាខ្ញុំស្អប់វា! ហើយអ្នកគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំជារៀងរហូត! ណាតាសាបានរត់ចេញពីបន្ទប់។ Natasha មិនបាននិយាយជាមួយ Sonya ទៀតទេហើយជៀសវាងនាង។ ដោយមានការបង្ហាញពីការភ្ញាក់ផ្អើល និងឧក្រិដ្ឋកម្មដូចគ្នា នាងបានរត់ចូលបន្ទប់ដោយទទួលយកមុខរបរនេះមុនគេ ហើយបន្ទាប់មកមានមុខរបរមួយទៀត ហើយបោះបង់ចោលភ្លាមៗ។ ទោះលំបាកប៉ុណ្ណាសម្រាប់ សូនីតា ក៏នាងមើលមុខមិត្តភ័ក្ដិដែរ។ នៅមុនថ្ងៃដែលការរាប់ត្រូវត្រលប់មកវិញ Sonya បានកត់សម្គាល់ថា Natasha បានអង្គុយពេញមួយព្រឹកនៅបង្អួចបន្ទប់ទទួលភ្ញៀវដូចជាកំពុងរង់ចាំអ្វីមួយហើយថានាងបានធ្វើសញ្ញាមួយចំនួនដល់បុរសយោធាដែលឆ្លងកាត់។ ដែល Sonya ច្រឡំ Anatole ។ Sonya ចាប់ផ្តើមសង្កេតមើលមិត្តរបស់នាងកាន់តែយកចិត្តទុកដាក់ ហើយបានកត់សម្គាល់ថា Natasha ស្ថិតក្នុងសភាពចម្លែក និងខុសពីធម្មជាតិគ្រប់ពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ និងពេលល្ងាច (នាងបានឆ្លើយមិនសមរម្យចំពោះសំណួរដែលដាក់ទៅកាន់នាង ចាប់ផ្តើម និងមិនបញ្ចប់ឃ្លា សើចគ្រប់រឿង)។ បន្ទាប់ពីផឹកទឹកតែ Sonya បានឃើញអ្នកបំរើដ៏គួរឱ្យខ្លាចម្នាក់កំពុងរង់ចាំនាងនៅមាត់ទ្វារ Natasha ។ នាងបានអនុញ្ញាតឱ្យវាឆ្លងកាត់ ហើយលួចស្តាប់នៅមាត់ទ្វារ ទើបដឹងថាសំបុត្រនោះត្រូវបានប្រគល់ម្តងទៀត។ ហើយភ្លាមៗនោះវាច្បាស់ណាស់ចំពោះ Sonya ថា Natasha មានផែនការដ៏អាក្រក់មួយចំនួនសម្រាប់ល្ងាចនេះ។ Sonya បានគោះទ្វាររបស់នាង។ Natasha មិនអនុញ្ញាតឱ្យនាងចូលទេ។ "នាងនឹងរត់ទៅជាមួយគាត់! Sonya គិត។ នាងមានសមត្ថភាពគ្រប់យ៉ាង។ សព្វថ្ងៃមានអ្វីមួយពិសេសគួរឱ្យអាណិត និងតាំងចិត្តនៅចំពោះមុខនាង។ នាងស្រក់ទឹកភ្នែកដោយនិយាយលាពូនាង មាន សូនីតា រំឭកឡើងវិញ។ ត្រូវហើយ នាងរត់ជាមួយគាត់ ប៉ុន្តែតើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេច? គិតទៅ Sonya ឥឡូវនេះនឹកឃើញសញ្ញាទាំងនោះដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជា Natasha មានចេតនាអាក្រក់ខ្លះ។ "មិនមានការរាប់ទេ។ តើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេច សរសេរទៅ Kuragin ទាមទារការពន្យល់ពីគាត់? ប៉ុន្តែអ្នកណាប្រាប់គាត់ឱ្យឆ្លើយ? សរសេរទៅ Pierre ដូចដែលព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បានសួរក្នុងករណីមានឧបទ្ទវហេតុមួយ? ... ប៉ុន្តែប្រហែលជាការពិតនាងបានបដិសេធ Bolkonsky រួចហើយ (នាងបានផ្ញើលិខិតទៅម្ចាស់ក្សត្រីម៉ារីយ៉ាកាលពីម្សិលមិញ) ។ អត់មានពូ!» វាហាក់ដូចជាគួរឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះ Sonya ក្នុងការប្រាប់ Marya Dmitrievna ដែលជឿលើ Natasha យ៉ាងខ្លាំង។ ប៉ុន្តែវិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត សូនីតា បានគិត ដោយឈរក្នុងច្រករបៀងងងឹតមួយ៖ ឥឡូវនេះ ឬមិនដែលដល់ពេលដើម្បីបញ្ជាក់ថា ខ្ញុំចងចាំអំពើល្អរបស់គ្រួសារពួកគេ និងស្រឡាញ់នីកូឡា។ ទេ ខ្ញុំនឹងមិនដេកយ៉ាងហោចណាស់បីយប់ទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនចាកចេញពីច្រករបៀងនេះទេ ហើយនឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យនាងចូលដោយបង្ខំ ហើយនឹងមិនធ្វើឱ្យមានការខ្មាស់អៀនដល់គ្រួសាររបស់ពួកគេឡើយ»។ Anatole ថ្មីៗនេះបានផ្លាស់ទៅ Dolokhov ។ ផែនការសម្រាប់ការចាប់ពង្រត់ Rostova ត្រូវបានគិតនិងរៀបចំដោយ Dolokhov អស់រយៈពេលជាច្រើនថ្ងៃហើយនៅថ្ងៃដែល Sonya បានឮ Natasha នៅមាត់ទ្វារបានសម្រេចចិត្តការពារនាងផែនការនេះនឹងត្រូវអនុវត្ត។ Natasha បានសន្យាថានឹងចេញទៅ Kuragin នៅរានហាលខាងក្រោយនៅម៉ោង 10 ល្ងាច។ Kuragin ត្រូវបានគេសន្មត់ថាដាក់នាងនៅក្នុង troika ដែលបានរៀបចំហើយយកនាងចម្ងាយ 60 ម៉ាយពីទីក្រុងមូស្គូទៅកាន់ភូមិ Kamenka ជាកន្លែងដែលបូជាចារ្យតុបតែងត្រូវបានគេរៀបចំដែលត្រូវបានគេសន្មត់ថានឹងរៀបការជាមួយពួកគេ។ នៅ Kamenka ការរៀបចំមួយបានត្រៀមរួចរាល់ដែលសន្មត់ថានាំពួកគេទៅផ្លូវ Varshavskaya ហើយនៅទីនោះពួកគេត្រូវបានគេសន្មត់ថាជិះទៅក្រៅប្រទេសតាមប្រៃសណីយ៍។ |
អំពី ប៉ារ៉ាឡែល និង សេកុង។
នៅខាងក្រៅនៃអក្សរសិល្ប៍ជាភាសារុស្សី ទ្រឹស្ដីថាលេស ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទមួយទៀតនៃប្លង់មេទ្រី ពោលគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាមុំចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយគឺត្រឹមត្រូវ។ ការរកឃើញទ្រឹស្តីបទនេះពិតជាត្រូវបានសន្មតថាជា Thales ដូចដែលបានបង្ហាញដោយ Proclus ។
ពាក្យ
ប្រសិនបើនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយក្នុងចំនោមបន្ទាត់ត្រង់ទាំងពីរនោះ ចម្រៀកស្មើគ្នាជាច្រើនត្រូវបានដាក់ដោយឡែក ហើយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសកាត់ចុងរបស់ពួកគេ កាត់បន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ នោះពួកគេនឹងកាត់ផ្តាច់ផ្នែកស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ។
ទម្រង់ទូទៅ ហៅម្យ៉ាងទៀតថា ទ្រឹស្តីបទផ្នែកសមាមាត្រ
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ផ្នែកសមាមាត្រនៅផ្នែកខាងផ្នែក៖
A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 ។ (\displaystyle (\frac (A_(1)A_(2))(B_(1)B_(2)))=(\frac (A_(2)A_(3))(B_(2)B_(3) ))=(\frac (A_(1)A_(3))(B_(1)B_(3))))សុន្ទរកថា
- មិនមានការរឹតត្បិតលើការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃផ្នែកក្នុងទ្រឹស្តីបទទេ (វាពិតទាំងសម្រាប់បន្ទាត់ប្រសព្វ និងសម្រាប់ស្របគ្នា)។ វាក៏មិនមានបញ្ហាថាតើផ្នែកបន្ទាត់ស្ថិតនៅលើផ្នែកណានោះទេ។
- ទ្រឹស្តីបទ Thales គឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទផ្នែកសមាមាត្រ ដោយហេតុថា ចម្រៀកស្មើគ្នាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចម្រៀកសមាមាត្រដែលមានមេគុណសមាមាត្រស្មើនឹង 1 ។
ភស្តុតាងនៅក្នុងករណីនៃ secants
ពិចារណាវ៉ារ្យ៉ង់ជាមួយផ្នែកដែលមិនបានភ្ជាប់គ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យមុំប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់ត្រង់ ក A ១ | | B B 1 | | គ C ១ | | D D 1 (\displaystyle AA_(1)||BB_(1)||CC_(1)||DD_(1))ហើយនៅត្រង់ណា A B = C D (\displaystyle AB=CD).
- ឆ្លងកាត់ចំណុច A (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម A)និង C (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម C)បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំ។ A B 2 B 1 A 1 (\displaystyle AB_(2)B_(1)A_(1))និង C D 2 D 1 C 1 (\displaystyle CD_(2)D_(1)C_(1)). យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ប្រលេឡូក្រាម៖ A B 2 = A 1 B 1 (\displaystyle AB_(2)=A_(1)B_(1))និង C D 2 = C 1 D 1 (\displaystyle CD_(2)=C_(1)D_(1)).
- ត្រីកោណ △ A B B 2 (\displaystyle \bigtriangleup ABB_(2))និង △ C D D 2 (\displaystyle \bigtriangleup CDD_(2))គឺស្មើគ្នានៅលើមូលដ្ឋាននៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ
ភស្តុតាងនៅក្នុងករណីនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់ BC. ជ្រុង ABCនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌីគឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកនៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ABនិង ស៊ីឌីនិងវិនាទី BC, និងមុំ ACBនិង CBDគឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកនៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ACនិង BDនិងវិនាទី BC. បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណគឺត្រីកោណ ABCនិង ឌី.ស៊ី.ប៊ីគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ AC = BDនិង AB = ស៊ីឌី. ■
បំរែបំរួលនិងទូទៅ
ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស
ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Thales ផ្នែកស្មើគ្នាចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល (ទម្រង់នេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍សាលា) នោះទ្រឹស្តីបទសន្ទនាក៏នឹងក្លាយទៅជាការពិតផងដែរ។ សម្រាប់ផ្នែកប្រសព្វត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
ដូច្នេះ (សូមមើលរូបភព។ ) ពីការពិតដែលថា C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … (\displaystyle (\frac (CB_(1)))(CA_(1)))=(\frac (B_(1)B_(2))(A_ (1)A_(2)))=\ldots), ធ្វើតាមនោះ។ A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … (\displaystyle A_(1)B_(1)||A_(2)B_(2)||\ldots).
ប្រសិនបើផ្នែកស្របគ្នា នោះវាចាំបាច់តម្រូវឱ្យមានសមភាពនៃផ្នែកលើផ្នែកទាំងពីររវាងខ្លួនគេ បើមិនដូច្នេះទេសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ (ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាគឺជា trapezoid ប្រសព្វដោយបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគោល)។
ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការរុករក៖ ការប៉ះទង្គិចគ្នានៃកប៉ាល់ដែលធ្វើចលនាក្នុងល្បឿនថេរគឺជៀសមិនរួចប្រសិនបើទិសដៅពីកប៉ាល់មួយទៅនាវាមួយទៀតត្រូវបានរក្សាទុក។
Lemma នៃ Sollertinsky
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពីរទៅនឹង lemma របស់ Sollertinsky:
|
អនុញ្ញាតឱ្យមាន f (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f)- ការឆ្លើយឆ្លងគម្រោងរវាងចំណុចនៃបន្ទាត់ l (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ l)និងដោយផ្ទាល់ m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម m). បន្ទាប់មកសំណុំនៃបន្ទាត់ X f (X) (\displaystyle Xf(X))នឹងជាសំណុំនៃតង់សង់ទៅមួយចំនួន |
ផែនការ៖
- សេចក្តីផ្តើម
- 1 ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស
- 2 ទ្រឹស្តីបទថាឡេសក្នុងវប្បធម៌
- 3 ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ កំណត់ចំណាំ
សេចក្តីផ្តើម
នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ សម្រាប់មុំផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត សូមមើលទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀត។ទ្រឹស្តីបទថាឡេស- ទ្រឹស្តីបទមួយនៃប្លង់មេទ្រី។
មិនមានការរឹតត្បិតលើការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃផ្នែកក្នុងទ្រឹស្តីបទទេ (វាពិតទាំងសម្រាប់បន្ទាត់ប្រសព្វ និងសម្រាប់ស្របគ្នា)។ វាក៏មិនមានបញ្ហាថាតើផ្នែកបន្ទាត់ស្ថិតនៅលើផ្នែកណានោះទេ។
ភស្តុតាងនៅក្នុងករណីនៃ secants
ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទថាឡេស
ពិចារណាវ៉ារ្យ៉ង់ជាមួយផ្នែកដែលមិនបានភ្ជាប់គ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យមុំប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់ត្រង់ កក 1 | | ខខ 1 | | គគ 1 | | ឃឃ 1 ហើយនៅត្រង់ណា កខ = គឃ .
ភស្តុតាងនៅក្នុងករណីនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
តោះគូរបន្ទាត់ BC ។ មុំ ABC និង BCD គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD និង secant BC ហើយមុំ ACB និង CBD គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AC និង BD និង secant BC ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ ABC និង DCB គឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា AC = BD និង AB = CD ។ ■
ក៏មានដែរ។ ទ្រឹស្តីបទ Thales ទូទៅ:
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ផ្នែកសមាមាត្រនៅផ្នែកខាងផ្នែក៖
ទ្រឹស្តីបទ Thales គឺជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ Thales ទូទៅ ដោយសារផ្នែកស្មើគ្នាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចម្រៀកសមាមាត្រដែលមានមេគុណសមាមាត្រស្មើនឹង 1 ។
1. ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស
ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Thales ផ្នែកស្មើគ្នាចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល (ទម្រង់នេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍សាលា) នោះទ្រឹស្តីបទសន្ទនាក៏នឹងក្លាយទៅជាការពិតផងដែរ។ សម្រាប់ផ្នែកប្រសព្វត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Thales បញ្ច្រាស វាមានសារៈសំខាន់ដែលផ្នែកស្មើគ្នាចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល
ដូច្នេះ (សូមមើលរូបភព។ ) ពីអ្វីដែលនៅខាងក្រោមបន្ទាត់។
ប្រសិនបើផ្នែកស្របគ្នា នោះវាចាំបាច់តម្រូវឱ្យមានសមភាពនៃផ្នែកលើផ្នែកទាំងពីររវាងខ្លួនគេ បើមិនដូច្នេះទេសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ (ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាគឺជា trapezoid ប្រសព្វដោយបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគោល)។
2. ទ្រឹស្ដីថាលេសក្នុងវប្បធម៌
ក្រុមតន្ត្រីអាហ្សង់ទីន Les Luthiers ( ភាសាអេស្ប៉ាញ) បានបង្ហាញបទចម្រៀងឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីបទ។ ឈុតវីដេអូសម្រាប់បទចម្រៀងនេះផ្តល់នូវភស្តុតាងសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់សម្រាប់ចន្លោះពេលសមាមាត្រ។
3. ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍
- ទ្រឹស្តីបទរបស់ Thales នៅតែត្រូវបានប្រើប្រាស់នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះក្នុងការធ្វើនាវាចរណ៍តាមសមុទ្រជាក្បួនដែលការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងកប៉ាល់ដែលកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនថេរគឺមិនអាចជៀសផុតបានទេប្រសិនបើកប៉ាល់បន្តធ្វើដំណើរឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក។
- នៅខាងក្រៅនៃអក្សរសិល្ប៍ជាភាសារុស្សី ទ្រឹស្ដីថាលេស ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទមួយទៀតនៃប្លង់មេទ្រី ពោលគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាមុំចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយគឺត្រឹមត្រូវ។ ការរកឃើញទ្រឹស្តីបទនេះពិតជាត្រូវបានសន្មតថាជា Thales ដូចដែលបានបង្ហាញដោយ Proclus ។
- Thales បានយល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។
កំណត់ចំណាំ
- El Teorema de Thales por Les Luthiers en You Tube - www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
- 3. ការធ្វើដំណើរទៅកាន់ប្រទេសអេហ្ស៊ីប / ទំព័រដើម / អក្សរសាស្រ្ត និងទស្សនវិជ្ជាបុរាណ។ Thales មកពី Miletus - www.fales-iz-mileta.narod.ru/3_puteshestvie_v_egipet
អរូបីនេះគឺផ្អែកលើអត្ថបទមួយពីវិគីភីឌារុស្ស៊ី។ ការធ្វើសមកាលកម្មបានបញ្ចប់នៅថ្ងៃទី 07/16/11 23:06:34
អរូបីស្រដៀងគ្នា៖
ផ្នូរនេះតូច ប៉ុន្តែសិរីរុងរឿងរបស់វាធំសម្បើម។
នៅក្នុងនោះ នៅចំពោះមុខអ្នក ថាលេសដែលមានចិត្តច្រើនត្រូវបានលាក់។
សិលាចារឹកនៅលើផ្នូររបស់ Thales of Miletus
ស្រមៃមើលរូបភាពបែបនេះ។ ៦០០ មុនគ អេហ្ស៊ីប។ មុនពេលអ្នកគឺជាពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបដ៏ធំមួយ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យព្រះចៅផារ៉ោនភ្ញាក់ផ្អើល ហើយនៅតែស្ថិតក្នុងចំណោមចំណូលចិត្តរបស់គាត់ អ្នកត្រូវវាស់កម្ពស់ពីរ៉ាមីតនេះ។ អ្នកគ្មានអ្វី... អ្នកអាចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពអស់សង្ឃឹម ឬអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន។ Thales នៃ Miletus៖ ប្រើទ្រឹស្តីបទភាពស្រដៀងគ្នាត្រីកោណ។ បាទ វាប្រែថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ Thales of Miletus បានរង់ចាំរហូតដល់ប្រវែងស្រមោល និងកម្ពស់របស់គាត់ស្របគ្នា ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទភាពស្រដៀងគ្នាត្រីកោណ បានរកឃើញប្រវែងនៃស្រមោលនៃពីរ៉ាមីត ដែលតាមនោះស្មើនឹងស្រមោលដែលដាក់ដោយសាជីជ្រុង។
តើនេះជានរណា Thales នៃ Miletus? បុរសម្នាក់ដែលទទួលបានភាពល្បីល្បាញជា«អ្នកប្រាជ្ញទាំងប្រាំពីរ»ពីបុរាណ? Thales of Miletus គឺជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណដែលពូកែខាងតារាសាស្ត្រ ក៏ដូចជាគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ឆ្នាំនៃជីវិតរបស់គាត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រឹមតែប្រហែល៖ ៦២៥-៦៤៥ មុនគ
ក្នុងចំណោមភស្តុតាងនៃចំណេះដឹងរបស់ Thales អំពីតារាសាស្ត្រគឺជាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ថ្ងៃទី ២៨ ខែ ឧសភា ឆ្នាំ ៥៨៥ មុនគ.សការព្យាករណ៍នៃសូរ្យគ្រាសដោយ Miletus បានជួយបញ្ចប់សង្រ្គាមរវាង Lydia និង Media ដែលបានអូសបន្លាយអស់រយៈពេល 6 ឆ្នាំមកហើយ។ បាតុភូតនេះបានធ្វើឲ្យពួកមេឌីភ័យខ្លាចជាខ្លាំងដែលពួកគេបានយល់ព្រមលក្ខខណ្ឌមិនអំណោយផលសម្រាប់ការធ្វើឲ្យមានសន្តិភាពជាមួយពួកលីដ។
រឿងព្រេងនិទានថា ថាលែស ជាអ្នកមានធនធាន ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ Thales ជារឿយៗបានឮការអត្ថាធិប្បាយដែលមិនសមហេតុផលអំពីភាពក្រីក្ររបស់គាត់។ នៅពេលដែលគាត់បានសម្រេចចិត្តដើម្បីបង្ហាញថាទស្សនវិទូអាច, ប្រសិនបើពួកគេចង់បាន, រស់នៅក្នុងបរិបូរណ៍។ សូម្បីតែនៅក្នុងរដូវរងាក៏ដោយ Thales ដោយសង្កេតមើលផ្កាយបានកំណត់ថានឹងមានការប្រមូលផលល្អនៃអូលីវនៅរដូវក្តៅ។ បន្ទាប់មកគាត់បានជួលម៉ាស៊ីនបូមប្រេងនៅ Miletus និង Chios ។ វាមានតម្លៃថោកណាស់ព្រោះក្នុងរដូវរងាវាមិនមានតម្រូវការសម្រាប់ពួកគេទេ។ នៅពេលដែលអូលីវបានប្រមូលផលដ៏សម្បូរបែប Thales ចាប់ផ្តើមជួលធុងប្រេងរបស់គាត់។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏ច្រើនដែលប្រមូលបានដោយវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាទស្សនវិទូអាចរកបានដោយគំនិតរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែវិជ្ជាជីវៈរបស់ពួកគេគឺខ្ពស់ជាងបញ្ហានៅលើផែនដីបែបនេះ។ ដោយវិធីនេះរឿងព្រេងនេះត្រូវបាននិយាយឡើងវិញដោយអារីស្តូតខ្លួនឯង។
ចំពោះធរណីមាត្រ "ការរកឃើញ" របស់គាត់ជាច្រើនត្រូវបានខ្ចីពីជនជាតិអេហ្ស៊ីប។ ហើយការផ្ទេរចំណេះដឹងនេះទៅប្រទេសក្រិចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណសម្បត្តិចម្បងមួយរបស់ Thales of Miletus។
សមិទ្ធិផលរបស់ ថាឡេស គឺជាការបង្កើត និងភស្តុតាងដូចខាងក្រោម ទ្រឹស្តីបទ៖
- មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា;
- ត្រីកោណស្មើគ្នាគឺជាផ្នែកដែលជ្រុងម្ខាង និងមុំជាប់គ្នាពីរគឺស្មើគ្នា។
- មុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នា;
- អង្កត់ផ្ចិតបំបែករង្វង់;
- មុំសិលាចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។
ទ្រឹស្តីបទមួយទៀតត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម ថាលែស ដែលមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ មានទម្រង់ទូទៅ និងជាក់លាក់របស់វា ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស ពាក្យក៏អាចខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចអាស្រ័យលើប្រភព ប៉ុន្តែអត្ថន័យនៃពួកវាទាំងអស់នៅដដែល។ ចូរយើងពិចារណាទ្រឹស្តីបទនេះ។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ ហើយកាត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅម្ខាងរបស់វា នោះពួកវាកាត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅម្ខាងទៀត។
ចូរនិយាយថាចំនុច A 1, A 2, A 3 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយ B 1, B 2, B 3 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលជាមួយផ្នែកម្ខាងទៀតនៃ មុំ។ វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាប្រសិនបើ A 1 A 2 \u003d A 2 A 3 បន្ទាប់មក B 1 B 2 \u003d B 2 B 3 ។
គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច B 2 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ A 1 A 2 ។ ចូរកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ថ្មី С 1 С 2 ។ ពិចារណាអំពីប្រលេឡូក្រាម A 1 C 1 B 2 A 2 និង A 2 B 2 C 2 A 3 ។
លក្ខណសម្បត្តិប្រលេឡូក្រាមអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា A1A2 = C 1 B 2 និង A 2 A 3 = B 2 C 2 ។ ហើយចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌរបស់យើង A 1 A 2 \u003d A 2 A 3 បន្ទាប់មក C 1 B 2 \u003d B 2 C 2 ។ 
ហើយចុងក្រោយ ពិចារណាត្រីកោណ ∆ C 1 B 2 B 1 និង ∆ C 2 B 2 B 3 ។
C 1 B 2 = B 2 C 2 (បញ្ជាក់ខាងលើ)។
ហើយនេះមានន័យថា Δ C 1 B 2 B 1 និង Δ C 2 B 2 B 3 នឹងស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាទីពីរនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ (តាមបណ្តោយជ្រុងនិងមុំជាប់គ្នា) ។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទ Thales ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទនេះនឹងជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង និងបង្កើនល្បឿននៃដំណោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ សូមសំណាងល្អក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិទ្យាសាស្ត្រដ៏រីករាយនៃគណិតវិទ្យានេះ! គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។ ទ្រឹស្តីបទ ៦.៦ (ទ្រឹស្តីបទថាឡេស)។ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ជ្រុងម្ខាងនៃមុំកាត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅផ្នែកម្ខាងនៃវា នោះពួកគេកាត់ចម្រៀកស្មើគ្នានៅម្ខាងទៀត។(រូបភាព 131) ។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ A 1, A 2, A 3 ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយ A 2 ស្ថិតនៅចន្លោះ A 1 និង A 3 (រូបភាព 131)។ អនុញ្ញាតឱ្យ B 1 , B 2 , B 3 ជាចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើ A 1 A 2 = A 2 Az នោះ B 1 B 2 = B 2 B 3 ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ EF តាមចំនុច B 2 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ A 1 A 3 ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម A 1 A 2 \u003d FB 2 A 2 A 3 \u003d B 2 E. ហើយចាប់តាំងពី A 1 A 2 \u003d A 2 A 3 បន្ទាប់មក FB 2 \u003d B 2 E ។ ត្រីកោណ B 2 B 1 F និង B 2 B 3 E គឺស្មើគ្នាក្នុងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរ។ ពួកគេមាន B 2 F = B 2 E ដោយភស្តុតាង។ មុំនៅចំនុចកំពូល B 2 គឺស្មើរនឹងបញ្ឈរ ហើយមុំ B 2 FB 1 និង B 2 EB 3 គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅជាមួយប៉ារ៉ាឡែល A 1 B 1 និង A 3 B 3 និង secant EF ។ មតិយោបល់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទថាឡេស ជំនួសឱ្យជ្រុងនៃមុំ អ្នកអាចយកបន្ទាត់ត្រង់ពីរណាមួយ ខណៈដែលការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទនឹងដូចគ្នា៖ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរហើយកាត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់មួយកាត់ផ្តាច់ផ្នែកស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
ជួនកាលទ្រឹស្តីបទរបស់ Thales នឹងត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់នេះផងដែរ។ បញ្ហា (48) ។ ចែកផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB ទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា។ ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងគូរពីចំនុច A ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ a មិនកុហកនៅលើបន្ទាត់ AB (រូបភាព 132)។ កំណត់ផ្នែកស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាល a: AA 1, A 1 A 2, A 2 A 3, .... A n - 1 A n ។ ភ្ជាប់ចំនុច A n និង B. គូរតាមចំនុច A 1, A 2, .... A n -1 បន្ទាត់ស្របនឹងបន្ទាត់ A n B. ពួកគេប្រសព្វផ្នែក AB នៅចំនុច B 1, B 2, B n -1 ដែលបែងចែកចម្រៀក AB ទៅជា n ចម្រៀកស្មើៗគ្នា (តាមទ្រឹស្តីបទថាឡេស)។ A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ
ពីសមភាពនៃត្រីកោណធ្វើតាមសមភាពនៃភាគី៖ B 1 B 2 \u003d B 2 B 3 ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
