ចតុកោណកែង?

ការសម្រេចចិត្ត។ ចាប់តាំងពី 2.88 dm2 \u003d 288 cm2 និង 0.8 dm \u003d 8 សង់ទីម៉ែត្រប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺ 288: 8 នោះគឺ 36 សង់ទីម៉ែត្រ \u003d 3.6 dm ។ យើងរកឃើញលេខ 3.6 នោះ 3.6 0.8 = 2.88 ។ វាគឺជាកូតានៃ 2.88 ចែកនឹង 0.8 ។

ពួកគេសរសេរ: 2.88: 0.8 = 3.6 ។

ចម្លើយ 3.6 អាចទទួលបានដោយមិនបំប្លែង decimeters ទៅ សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែក 0.8 និងភាគលាភ 2.88 ដោយ 10 (នោះគឺផ្លាស់ទីក្បៀសមួយខ្ទង់ទៅខាងស្តាំក្នុងពួកវា) ហើយចែក 28.8 ដោយ 8 ។ ម្តងទៀតយើងទទួលបាន: 28.8: 8 = 3.6 ។

ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) នៅក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក រំកិលសញ្ញាក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងផ្នែកចែក។
2) បន្ទាប់ពីនោះអនុវត្តការបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ១ចែក 12.096 ដោយ 2.24 ។ ផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀស 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក។ យើងទទួលបានលេខ 1209.6 និង 224. ចាប់តាំងពី 1209.6: 224 = 5.4 បន្ទាប់មក 12.096: 2.24 = 5.4 ។

ឧទាហរណ៍ ២ចែក 4.5 ដោយ 0.125 ។ នៅទីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីក្បៀស 3 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក។ ដោយសារមានខ្ទង់មួយគត់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងភាគលាភ យើងនឹងបន្ថែមលេខសូន្យពីរទៅវានៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសយើងទទួលបាន លេខ 4500 និង 125. ចាប់តាំងពី 4500: 125 = 36 បន្ទាប់មក 4.5: 0.125 = 36 ។

ពីឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅពេលដែលចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ចំនួននេះថយចុះ ឬមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅពេលដែលបែងចែកដោយប្រភាគទសភាគត្រឹមត្រូវ វាកើនឡើង: 12.096\u003e 5.4 និង 4.5< 36.

ចែក 2.467 ដោយ 0.01 ។ បន្ទាប់ពីរំកិលសញ្ញាក្បៀសក្នុងភាគលាភ និងចែកដោយ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបានថាកូតាគឺ 246.7:1 ពោលគឺ 246.7។

ដូច្នេះហើយ 2.467: 0.01 = 246.7 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីចែកទសភាគដោយ 0.1; 0.01; 0.001 វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីក្បៀសនៅក្នុងវាទៅខាងស្តាំដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅពីមុខឯកតាក្នុងការបែងចែក (នោះគឺគុណវាដោយ 10, 100, 1000) ។

ប្រសិនបើមិនមានលេខគ្រប់គ្រាន់ទេ អ្នកត្រូវតែកំណត់គុណលក្ខណៈជាមុនសិននៅចុងបញ្ចប់ ប្រភាគសូន្យពីរបី។

ឧទាហរណ៍ 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568.700 ។

បង្កើតក្បួនសម្រាប់បែងចែកប្រភាគទសភាគ៖ ដោយប្រភាគទសភាគ; ដោយ 0.1; 0.01; 0.001.
តើលេខមួយណាអាចគុណដើម្បីជំនួសការបែងចែកដោយ 0.01?

1443. រកចំនួនកូតានិងតេស្តដោយគុណ:

ក) 0.8: 0.5; ខ) ៣.៥១:២.៧; គ) 14.335: 0.61 ។

1444. រកកូតានិក និង តេសដោយចែកៈ

ក) 0.096: 0.12; ខ) 0.126: 0.9; គ) 42.105: 3.5 ។

ក) ៧.៥៦: ០.៦; g) 6.944: 3.2; m) 14.976: 0.72;
b) 0.161: 0.7; h) 0.0456: 3.8; o) 168.392: 5.6;
គ) 0.468: 0.09; i) 0.182: 1.3; n) 24.576: 4.8;
ឃ) 0.00261: 0.03; j) ១៣១.៦៧:៥.៧; ទំ) ១៦.៥១: ១.២៧;
e) 0.824: 0.8; k) 189.54: 0.78; គ) 46.08: 0.384;
e) 10.5: 3.5; m) 636: 0.12; t) 22.256: 20.8 ។

1446. ចូរសរេសរ ពកយៈ

ក) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2p - p = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; f) 8.2t - 4.4t = 38.38;
c) (z − 1.2): 0.6 = 21.1; g) (10.49 - s): 4.02 = 0.805;
d) 3.5m + m = 9.9; h) 9k - 8.67k = 0.6699 ។

1460. មានសាំងចំនួន 119.88 តោនក្នុងធុងពីរ។ នៅក្នុងធុងទីមួយមានសាំងច្រើនជាងធុងទីពីរ 1,7 ដង។ តើក្នុងធុងនីមួយៗមានសាំងប៉ុន្មាន?

១៤៦១. ស្ពៃក្តោប ៨៧.៣៦ តោន ត្រូវបានប្រមូលផលពី ៣ ឡូត៍។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ 1.4 ដងច្រើនជាងត្រូវបានប្រមូលពីផ្នែកទីមួយ និង 1.8 ដងច្រើនជាងពីផ្នែកទីពីរជាងផ្នែកទីបី។ តើស្ពៃក្តោបបានប៉ុន្មានតោនពីដីនីមួយៗ?

1462. សត្វក្ងានមួយក្បាលទាបជាងសត្វកង្កែប 2.4 ដង ហើយសត្វកង្កែបមានកម្ពស់ 2.52 ម៉ែត្រ។ តើសត្វកង្កែបមានកម្ពស់ប៉ុន្មាន និងកម្ពស់របស់កង់ហ្គូរូជាអ្វី?

1463. អ្នកថ្មើរជើងពីរនាក់នៅចម្ងាយ 4.6 គីឡូម៉ែត្រពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរឆ្ពោះទៅរកគ្នា ហើយបានជួបគ្នាក្នុងរយៈពេល 0.8 ម៉ោង ចូរស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកថ្មើរជើងម្នាក់ៗ ប្រសិនបើល្បឿននៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 1.3 ដងនៃល្បឿនផ្សេងទៀត។

1464. ធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

a) (130.2 - 30.8): 2.8 - 21.84:
b) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345;
គ) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66);
d) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75;
e) (4.44:3.7 - 0.56:2.8): 0.25 - 0.8;
f) 10.79:8.3 0.7 - 0.46 3.15:6.9 ។

1465. បំប្លែងប្រភាគទូទៅទៅជាទសភាគ ហើយស្វែងរកតម្លៃ កន្សោម:

1466. គណនាផ្ទាល់មាត់៖

ក) ២៥.៥:៥; ខ) ៩ ០.២; គ) ០.៣:២; ឃ) 6.7 - 2.3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. ស្វែងរកការងារ៖

ក) 0.1 0.1; ឃ) 0.4 0.4; g) 0.7 0.001;
ខ) ១.៣ ១.៤; e) 0.06 0.8; h) 100 0.09;
គ) 0.3 0.4; f) 0.01 100; i) 0.3 0.3 0.3 ។

1468. រក: 0.4 នៃចំនួន 30; 0.5 លេខ 18; 0.1 លេខ 6.5; 2.5 លេខ 40; 0.12 លេខ 100; 0.01 នៃ 1000 ។

1469. អ្វីជាអត្ថន័យនៃកន្សោម 5683.25a ជាមួយ a = 10; 0.1; 0.01; 100; 0.001; ១០០០; 0.00001?

1470. គិតថាតើលេខមួយណាអាចពិតប្រាកដ ដែលជាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល៖

ក) មានសិស្សចំនួន ៣២ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់;
ខ) ចម្ងាយពីទីក្រុងមូស្គូទៅគៀវគឺ ៩០០ គីឡូម៉ែត្រ។
គ) parallelepiped មាន 12 គែម;
ឃ) ប្រវែងតុ 1.3 m;
e) ចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុងម៉ូស្គូគឺ 8 លាននាក់;
ច) ម្សៅ 0,5 គីឡូក្រាមក្នុងថង់មួយ;
g) តំបន់នៃកោះគុយបាគឺ 105,000 km2;
h) មានសៀវភៅចំនួន 10,000 នៅក្នុងបណ្ណាល័យសាលា។
i) វិសាលភាពមួយស្មើនឹង 4 vershok និង vershok ស្មើនឹង 4.45 សង់ទីម៉ែត្រ (vershok
ប្រវែងនៃ phalanx នៃម្រាមដៃសន្ទស្សន៍) ។

1471. ចូរស្វែងរកដំណោះស្រាយបីចំពោះវិសមភាព៖

ក) ១.២< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
ខ) ២.១< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. ប្រៀបធៀបដោយមិនគណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

a) 24 0.15 និង (24 - 15): 100;

b) 0.084 0.5 និង (84 5): 10,000 ។
ពន្យល់ចម្លើយរបស់អ្នក។

១៤៧៣.បង្គត់លេខ៖

1474. អនុវត្តការបែងចែក:

ក) ២២.៧:១០; ២៣.៣:១០; ៣.១៤:១០; ៩.៦:១០;
ខ) ៣០៤:១០០; ៤២.៥:១០០; ២.៥:១០០; ០.៩:១០០; ០.០៣:១០០;
គ) ១៤៣.៤:១២; ១.៤៨៨:១២៤; ០.៣៤១៧:៣៤; ១៥៩.៩:២៣៥; 65.32:568 ។

១៤៧៥ អ្នកជិះកង់ចេញពីភូមិក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ លុះ​២​ម៉ោង​ក៏​ជិះ​កង់​ម្នាក់​ទៀត​ចេញពី​ភូមិ​ជាមួយ​គ្នា​ក្នុង​ទិស​ដៅ​ផ្ទុយ​គ្នា ។
ហើយល្បឿនទីពីរគឺ 1.25 ដងនៃល្បឿនទីមួយ។ តើចម្ងាយរវាងពួកគេប៉ុន្មានម៉ោងបន្ទាប់ពីអ្នកជិះកង់ទីពីរចាកចេញ?

1476. ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូកគឺ 8.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយល្បឿននៃចរន្តគឺ 1.3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​ទូក​នឹង​ធ្វើ​ដំណើរ​ជាមួយ​ចរន្ត​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​រយៈពេល 3.5 ម៉ោង? តើ​ទូក​នឹង​ធ្វើ​ដំណើរ​ទៅ​ខាង​លើ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​រយៈពេល ៥,៦ ម៉ោង?

1477. រោងចក្រនេះផលិតបាន 3,75 ពាន់ផ្នែកហើយលក់វាក្នុងតម្លៃ 950 រូប្លិ៍។ មួយដុំ។ តម្លៃនៃរោងចក្រសម្រាប់ការផលិតផ្នែកមួយមានចំនួន 637,5 រូប្លិ៍។ ស្វែងរកប្រាក់ចំណេញដែលផលិតដោយរោងចក្រពីការលក់គ្រឿងបន្លាស់ទាំងនេះ។

1478. ទទឹងនៃចតុកោណ parallelepiped គឺ 7.2 សង់ទីម៉ែត្រ, ដែលជា ស្វែងរកបរិមាណនៃប្រអប់នេះ ហើយបង្គត់ចម្លើយរបស់អ្នកទៅចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុត។

1479. Pope Carlo បានសន្យាថានឹងផ្តល់ឱ្យ Piero 4 soldi ជារៀងរាល់ថ្ងៃ, និង Pinocchio 1 soldi នៅថ្ងៃដំបូង, និង 1 soldi បន្ថែមទៀតជារៀងរាល់ថ្ងៃបន្ទាប់ប្រសិនបើគាត់មានអាកប្បកិរិយាល្អ។ Pinocchio មានការអាក់អន់ចិត្ត៖ គាត់បានសម្រេចចិត្តថា ទោះបីជាគាត់ព្យាយាមយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់នឹងមិនអាចទទួលបាន Solido ច្រើនដូច Pierrot នោះទេ។ គិតអំពីថាតើ Pinocchio និយាយត្រូវឬអត់។

1480. ក្ដារចំនួន 231 ម៉ែត្របានទៅទូចំនួន 3 និងធ្នើរដាក់សៀវភៅចំនួន 9 ហើយសម្ភារៈប្រើប្រាស់ច្រើនជាងទៅទូដល់ទៅ 4 ដង។ តើក្តារប៉ុន្មានម៉ែត្រទៅគណៈរដ្ឋមន្ត្រីនិងប៉ុន្មាន - ទៅធ្នើ?

1481. ដោះស្រាយបញ្ហា៖
1) លេខទីមួយគឺ 6.3 និងជាលេខទីពីរ។ លេខទីបីគឺទីពីរ។ ស្វែងរកលេខទីពីរនិងទីបី។

2) លេខទីមួយគឺ 8.1 ។ លេខទីពីរគឺមកពីលេខទីមួយ និងពីលេខទីបី។ ស្វែងរកលេខទីពីរនិងទីបី។

1482. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. រកតម្លៃឯកជន៖

ក) ១៧.០១:៦.៣; ឃ) 1.4245: 3.5; g) 0.02976: 0.024;
ខ) ១.៥៩៨:៤.៧; e) 193.2: 8.4; h) 11.59: 3.05;
គ) 39.156: 7.8; e) 0.045: 0.18; i) 74.256: 18.2 ។

1484. ផ្លូវពីផ្ទះទៅសាលា 1.1 គ.ម. ក្មេងស្រីគ្របដណ្តប់ផ្លូវនេះក្នុងរយៈពេល 0.25 ម៉ោង តើក្មេងស្រីដើរលឿនប៉ុណ្ណា?

1485. នៅក្នុងផ្ទះល្វែងពីរបន្ទប់ផ្ទៃដីនៃបន្ទប់មួយគឺ 20,64 ម 2 ហើយផ្ទៃដីនៃបន្ទប់ផ្សេងទៀតគឺ 2,4 ដងតិចជាង។ ស្វែងរកតំបន់នៃបន្ទប់ទាំងពីរនេះជាមួយគ្នា។

1486. ​​​​ម៉ាស៊ីន​ស៊ី​ប្រេង 111 លីត្រ​ក្នុង​រយៈពេល 7.5 ម៉ោង។ តើម៉ាស៊ីននឹងប្រើសាំងប៉ុន្មានលីត្រក្នុងរយៈពេល 1.8 ម៉ោង?
1487. ផ្នែកដែកដែលមានបរិមាណ 3.5 dm3 មានម៉ាស់ 27.3 គីឡូក្រាម។ វត្ថុមួយទៀតធ្វើពីលោហធាតុដូចគ្នាមានម៉ាស់ 10.92 គីឡូក្រាម។ តើភាគទីពីរមានទំហំប៉ុនណា?

1488. ប្រេងសាំង 2.28 តោនត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងតាមបំពង់ពីរ។ តាមរយៈបំពង់ទីមួយ ប្រេងសាំង 3.6 តោនក្នុងមួយម៉ោងត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ ហើយវាបើកបាន 0.4 ម៉ោង ហើយតាមរយៈបំពង់ទីពីរ ប្រេងសាំង 0.8 តោនត្រូវបានចែកចាយក្នុងមួយម៉ោងតិចជាងការបង្ហូរប្រេងលើកដំបូង។ តើបំពង់ទីពីរបើកបានប៉ុន្មាន?

1489. ស្រាយសមីការ៖

a) 2.136: (1.9 − x) = 7.12; c) 0.2t + 1.7t - 0.54 = 0.22;
b) 4.2 (0.8 + y) = 8.82; d) 5.6g - 2z - 0.7z + 2.65 = 7 ។

1490. ទំនិញមានទម្ងន់ 13.3 តោន ត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោមរថយន្តចំនួន 3 គ្រឿង។ រថយន្តទីមួយត្រូវបានផ្ទុកច្រើនជាង 1,3 ដងហើយទីពីរ - 1,5 ដងច្រើនជាងរថយន្តទីបី។ តើ​ទំនិញ​ប៉ុន្មាន​តោន​ត្រូវ​បាន​ដាក់​លើ​រថយន្ត​នីមួយៗ?

1491. អ្នកថ្មើរជើងពីរនាក់ចេញពីកន្លែងតែមួយក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ បន្ទាប់ពី 0.8 ម៉ោងចម្ងាយរវាងពួកវាបានស្មើនឹង 6.8 គីឡូម៉ែត្រ។ ល្បឿនរបស់អ្នកថ្មើរជើងម្នាក់គឺ 1.5 ដងនៃល្បឿនអ្នកថ្មើរជើងម្នាក់ទៀត។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកថ្មើរជើងនីមួយៗ។

1492. ធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

a) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2): 5.6;
b) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350;
គ) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
d) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5 ។

1493. វេជ្ជបណ្ឌិតម្នាក់បានមកសាលារៀន និងនាំយកសេរ៉ូម 0.25 គីឡូក្រាមសម្រាប់ចាក់វ៉ាក់សាំង។ តើ​គាត់​អាច​ចាក់​បាន​កូន​ប៉ុន្មាន​នាក់ បើ​ការ​ចាក់​នីមួយៗ​ត្រូវ​ការ​សេរ៉ូម ០,០០២ គីឡូក្រាម?

1494. នំបុ័ងខ្ញី 2.8 តោនត្រូវបាននាំយកទៅហាង។ មុនពេលអាហារថ្ងៃត្រង់ ខូគីនំប៉័ងខ្ញីទាំងនេះត្រូវបានលក់។ តើ​នំប៉័ង​ខ្ញី​នៅសល់​ប៉ុន្មាន​តោន​ទៀត​?

1495. 5.6 ម៉ែត្រត្រូវបានកាត់ចេញពីក្រណាត់មួយដុំ តើក្រណាត់ប៉ុន្មានម៉ែត្រប្រសិនបើបំណែកនេះត្រូវបានកាត់ចេញ?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

§ 107. ការបន្ថែមប្រភាគទសភាគ។

ការបន្ថែមទសភាគត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ តោះមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

1) 0.132 + 2.354 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើលក្ខខណ្ឌមួយនៅក្រោមមួយទៀត។

នៅទីនេះពីការបន្ថែម 2 ពាន់ជាមួយ 4 ពាន់ 6 ពាន់ត្រូវបានទទួល។
ពីការបន្ថែម 3 រយជាមួយ 5 រយវាប្រែទៅជា 8 រយ។
ពីការបន្ថែម 1 ភាគដប់ជាមួយ 3 ភាគដប់ -4 ភាគដប់និង
ពីការបន្ថែមចំនួនគត់ 0 ជាមួយចំនួនគត់ 2 - ចំនួនគត់ 2 ។

2) 5,065 + 7,83.

មិនមានពាន់នៅក្នុងអាណត្តិទីពីរទេ ដូច្នេះវាសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវមានកំហុសនៅពេលចុះហត្ថលេខាលើលក្ខខណ្ឌនីមួយៗ។

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

នៅទីនេះ នៅពេលបន្ថែមពាន់ យើងទទួលបាន 21 ពាន់។ យើងសរសេរលេខ 1 ក្រោមពាន់ ហើយ 2 ​​បន្ថែមទៅរាប់រយ ដូច្នេះក្នុងខ្ទង់រយ យើងទទួលបានពាក្យដូចខាងក្រោម: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; សរុបមក គេឲ្យ ១៩ រយ យើងចុះហត្ថលេខា ៩ ក្រោមរយ ហើយ ១ រាប់ជាភាគដប់។ល។

ដូច្នេះនៅពេលបន្ថែមប្រភាគទសភាគ លំដាប់ខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ ប្រភាគត្រូវបានចុះហត្ថលេខាមួយនៅក្រោមមួយទៀត ដូច្នេះនៅក្នុងពាក្យទាំងអស់លេខដូចគ្នាស្ថិតនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយសញ្ញាក្បៀសទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងជួរបញ្ឈរតែមួយ។ នៅខាងស្ដាំនៃខ្ទង់ទសភាគនៃពាក្យមួយចំនួន ពួកវាសន្មតថា យ៉ាងហោចណាស់តាមផ្លូវចិត្ត លេខសូន្យបែបនេះដែលពាក្យទាំងអស់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគមានលេខដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តដោយលេខ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយក្នុងចំនួនលទ្ធផល សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់ក្នុងជួរឈរបញ្ឈរដូចគ្នាដូចនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។

§ 108. ដកប្រភាគទសភាគ។

ការដកលេខទសភាគត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការដកលេខទាំងមូល។ សូមបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍។

1) 9.87 - 7.32 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើសញ្ញារងនៅក្រោម minuend ដូច្នេះឯកតានៃខ្ទង់ដូចគ្នាស្ថិតនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក:

2) 16.29 - 4.75 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើ subtrahend នៅក្រោម minuend ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ៖

ដើម្បីដកភាគដប់ អ្នកត្រូវយកឯកតាទាំងមូលពី 6 ហើយបំបែកវាទៅជាភាគដប់។

3) 14.0213-5.350712 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើអនុសញ្ញាខាងក្រោម៖

ការដកត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ដោយសារយើងមិនអាចដកលេខ 2 លានពី 0 បានទេ យើងគួរតែសំដៅលើខ្ទង់ជិតបំផុតទៅខាងឆ្វេង ពោលគឺ ដល់រយពាន់ ប៉ុន្តែក៏មានសូន្យជំនួសរយពាន់ដែរ ដូច្នេះយើងយក 1 ដប់ពាន់ ពី 3 ដប់ពាន់ ហើយយើងបំបែកវាទៅជា រយពាន់ យើងទទួលបាន 10 រយពាន់ ដែលក្នុងនោះ 9 រយពាន់ នៅសល់នៅក្នុងប្រភេទ រយពាន់ ហើយ 1 រយពាន់ ត្រូវបានកំទេចទៅជាលាន។ យើងទទួលបាន 10 លាន។ ដូច្នេះក្នុងបីខ្ទង់ចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖ លានខ្ទង់ 10 រយពាន់ 9 ដប់ពាន់ 2។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពងាយស្រួលកាន់តែច្រើន (កុំភ្លេច) លេខទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើកំពូលនៃខ្ទង់ប្រភាគដែលត្រូវគ្នានៃចំនួនដែលបានកាត់បន្ថយ។ ឥឡូវនេះយើងអាចចាប់ផ្តើមដក។ យើងដក 2 លានពី 10 លានយើងទទួលបាន 8 លាន។ ដក 1 រយពាន់ ពី 9 រយពាន់ យើងទទួលបាន 8 រយពាន់។ល។

ដូច្នេះនៅពេលដកប្រភាគទសភាគ លំដាប់ខាងក្រោមត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ សញ្ញារងត្រូវបានចុះហត្ថលេខានៅក្រោមការបន្ថយ ដូច្នេះលេខដូចគ្នាគឺមួយនៅក្រោមមួយទៀត ហើយសញ្ញាក្បៀសទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងជួរបញ្ឈរដូចគ្នា។ នៅខាងស្តាំ ពួកវាសន្មតថា យ៉ាងហោចណាស់ផ្លូវចិត្ត ក្នុងការកាត់បន្ថយ ឬដកលេខសូន្យជាច្រើន ដើម្បីឱ្យពួកគេមានចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នា បន្ទាប់មកដកដោយខ្ទង់ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយនៅក្នុងលទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នាដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុង ជួរឈរបញ្ឈរដូចគ្នាដែលវាមានទីតាំងនៅក្នុងកាត់បន្ថយ និងដក។

§ 109. គុណនៃប្រភាគទសភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគុណប្រភាគទសភាគ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណនៃលេខទាំងនេះ យើងអាចវែកញែកដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើកត្តាត្រូវបានកើនឡើង 10 ដង នោះកត្តាទាំងពីរនឹងជាចំនួនគត់ ហើយយើងអាចគុណវាដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលដែលកត្តាមួយត្រូវបានកើនឡើងច្រើនដង ផលិតផលកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាចំនួនដែលកើតចេញពីការគុណកត្តាចំនួនគត់ ពោលគឺ 28 គុណនឹង 23 គឺធំជាងផលិតផលពិត 10 ដង ហើយដើម្បីទទួលបានផលិតផលពិត អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយផលិតផលដែលបានរកឃើញចំនួន 10 ដង។ ដូច្នេះនៅទីនេះ អ្នកត្រូវអនុវត្តការគុណនឹង 10 ម្តង និងចែកដោយ 10 ម្តង ប៉ុន្តែការគុណ និងចែកដោយ 10 ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងដោយសញ្ញាមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវធ្វើដូចនេះ៖ នៅក្នុងមេគុណផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយសញ្ញាមួយ ពីនេះវានឹងស្មើនឹង 23 បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់លទ្ធផល៖

ផលិតផលនេះមានទំហំធំជាងផលិតផលពិត 10 ដង។ ដូច្នេះវាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 10 ដង ដែលយើងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសមួយទៅខាងឆ្វេង។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន

28 2,3 = 64,4.

សម្រាប់គោលបំណងផ្ទៀងផ្ទាត់ អ្នកអាចសរសេរប្រភាគទសភាគជាមួយភាគបែង ហើយអនុវត្តសកម្មភាពមួយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ពោលគឺឧ។

2) 12,27 0,021.

ភាពខុសគ្នារវាងឧទាហរណ៍នេះ និងគំរូមុនគឺថា នៅទីនេះកត្តាទាំងពីរត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគទសភាគ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ នៅក្នុងដំណើរការនៃការគុណ យើងនឹងមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀសទេ ពោលគឺយើងនឹងបង្កើនជាបណ្ដោះអាសន្ននូវមេគុណដោយ 100 ដង ហើយមេគុណនឹង 1,000 ដង ដែលនឹងបង្កើនផលិតផល 100,000 ដង។ ដូច្នេះគុណ ១២២៧ ដោយ ២១ យើងទទួលបាន៖

1 227 21 = 25 767.

ដោយពិចារណាថាផលិតផលលទ្ធផលគឺធំជាងការពិត 100,000 ដង ឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយវា 100,000 ដងដោយដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

32,27 0,021 = 0,25767.

តោះពិនិត្យ៖

ដូច្នេះ ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយមិនចាំបាច់យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស ដើម្បីគុណវាជាចំនួនគត់ និងក្នុងផលិតផលដើម្បីបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀសនៅជ្រុងខាងស្តាំចំនួនខ្ទង់ទសភាគ ដូចដែលមាននៅក្នុងគុណ និងក្នុង កត្តារួមគ្នា។

ក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ លទ្ធផលគឺផលិតផលដែលមានខ្ទង់ទសភាគប្រាំ។ ប្រសិនបើភាពត្រឹមត្រូវខ្លាំងជាងនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ នោះការបង្គត់នៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានធ្វើរួច។ នៅពេលបង្គត់ អ្នកគួរតែប្រើច្បាប់ដូចគ្នាដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ចំនួនគត់។

§ 110. គុណដោយប្រើតារាង។

ការគុណលេខទសភាគ ពេលខ្លះអាចធ្វើឡើងដោយប្រើតារាង។ សម្រាប់គោលបំណងនេះ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចប្រើប្រាស់តារាងគុណនៃលេខពីរខ្ទង់ ដែលជាការពិពណ៌នាដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមុននេះ។

1) គុណ 53 ដោយ 1.5 ។

យើងនឹងគុណ 53 ដោយ 15។ ក្នុងតារាងផលិតផលនេះស្មើនឹង 795។ យើងបានរកឃើញផលិតផល 53 គុណនឹង 15 ប៉ុន្តែកត្តាទីពីររបស់យើងគឺតិចជាង 10 ដង ដែលមានន័យថាផលិតផលត្រូវតែកាត់បន្ថយ 10 ដង i.e.

53 1,5 = 79,5.

2) គុណ 5.3 គុណនឹង 4.7 ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកផលគុណនៃ 53 គុណនឹង 47 ក្នុងតារាង វានឹងជា 2491។ ប៉ុន្តែដោយសារយើងបានបង្កើនគុណ និងគុណនឹងចំនួនសរុប 100 ដង នោះផលិតផលលទ្ធផលគឺធំជាង 100 ដង។ ដូច្នេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយផលិតផលនេះដោយកត្តា 100៖

5,3 4,7 = 24,91.

3) គុណ 0.53 គុណនឹង 7.4 ។

ដំបូងយើងរកឃើញនៅក្នុងតារាងផលិតផលនៃ 53 គុណនឹង 74; វានឹងមាន 3,922។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងបានបង្កើនមេគុណដោយ 100 ដង ហើយមេគុណនឹង 10 ដង ផលិតផលបានកើនឡើង 1,000 ដង។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយវាដោយកត្តា 1,000៖

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. ការបែងចែកទសភាគ។

យើងនឹងពិនិត្យមើលការបែងចែកទសភាគក្នុងលំដាប់នេះ៖

1. ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់

1. ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់។

1) ចែក 2.46 ដោយ 2 ។

យើងបែងចែកដោយចំនួនគត់ដំបូងចំនួន 2 បន្ទាប់មកភាគដប់ និងចុងក្រោយលេខរយ។

2) ចែក 32.46 ដោយ 3 ។

32,46: 3 = 10,82.

យើងបែងចែក 3 ដប់ដោយ 3 បន្ទាប់មកយើងចាប់ផ្តើមបែងចែក 2 ឯកតាដោយ 3; ដោយសារចំនួននៃភាគលាភ (2) តិចជាងផ្នែកចែក (3) យើងត្រូវដាក់ 0 ក្នុងកូតា។ បន្ថែមទៀតទៅនៅសល់ យើងបានរុះរើ 4 ភាគដប់ ហើយបែងចែក 24 ភាគដប់ដោយ 3; ទទួលបានឯកជន ៨ ភាគ ១០ ហើយចុងក្រោយចែក ៦ រយ។

3) ចែក 1.2345 ដោយ 5 ។

1,2345: 5 = 0,2469.

នៅទីនេះ នៅក្នុងការដកស្រង់ពីដំបូង លេខសូន្យបានប្រែក្លាយ ចាប់តាំងពីចំនួនគត់មួយមិនអាចបែងចែកដោយ 5 ។

៤) ចែក ១៣.៥៨ គុណនឹង ៤។

ភាពប្លែកនៃឧទាហរណ៍នេះគឺថានៅពេលដែលយើងទទួលបាន 9 រយជាឯកជន នោះនៅសល់ស្មើនឹង 2 រយត្រូវបានគេរកឃើញ យើងបំបែកវាដែលនៅសល់ទៅជាពាន់ ទទួលបាន 20 ពាន់ ហើយនាំយកការបែងចែកទៅទីបញ្ចប់។

ក្បួន។ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នានឹងការបែងចែកចំនួនគត់ ហើយលទ្ធផលដែលនៅសល់ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគ ច្រើន និងតូចជាង។ ការបែងចែកបន្តរហូតដល់នៅសល់គឺសូន្យ។

2. ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយប្រភាគទសភាគ។

1) ចែក 2.46 ដោយ 0.2 ។

យើងដឹងរួចហើយពីរបៀបចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់។ ចាំ​គិត​ថា​តើ​ករណី​បែក​បាក់​ថ្មី​នេះ​ក៏​អាច​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​លើ​ករណី​មុន​ដែរ​ឬ​ទេ? នៅពេលមួយ យើងបានពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃកូតាដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរខណៈពេលដែលការបង្កើនឬបន្ថយភាគលាភនិងផ្នែកចែកដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ យើងនឹងអនុវត្តការបែងចែកលេខបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើផ្នែកចែកជាចំនួនគត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើនវា 10 ដងហើយដើម្បីទទួលបានកូតាត្រឹមត្រូវវាចាំបាច់ត្រូវបង្កើនភាគលាភដោយចំនួនដងដូចគ្នាពោលគឺ 10 ដង។ បន្ទាប់មកការបែងចែកលេខទាំងនេះនឹងត្រូវជំនួសដោយការបែងចែកលេខបែបនេះ៖

ហើយមិនចាំបាច់ធ្វើវិសោធនកម្មណាមួយជាលក្ខណៈឯកជនទេ។

ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនេះ៖

ដូច្នេះ 2.46: 0.2 = 12.3 ។

2) ចែក 1.25 ដោយ 1.6 ។

យើងបង្កើនផ្នែកចែក (1.6) 10 ដង; ដូច្នេះ កូតាមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងបង្កើនភាគលាភ 10 ដង។ ចំនួនគត់ 12 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 16 ទេ ដូច្នេះយើងសរសេរក្នុង quotient 0 ហើយចែក 125 ភាគដប់ដោយ 16 យើងទទួលបាន 7 ភាគដប់ក្នុង quotient ហើយនៅសល់គឺ 13។ យើងបំបែក 13 ភាគដប់ទៅជា 10 ដោយកំណត់សូន្យ ហើយចែក 130 រយដោយ 16 ។ល។ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះចំណុចខាងក្រោម៖

ក) នៅពេលដែលចំនួនគត់មិនត្រូវបានទទួលនៅក្នុង quotient នោះចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានសរសេរជំនួសពួកគេ។

ខ) នៅពេលដែលបន្ទាប់ពីយកខ្ទង់នៃភាគលាភទៅនៅសល់ លេខមួយត្រូវបានទទួលដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកនោះ សូន្យត្រូវបានសរសេរក្នុង quotient;

គ) នៅពេលដែលបន្ទាប់ពីខ្ទង់ចុងក្រោយនៃភាគលាភត្រូវបានដកចេញ ការបែងចែកមិនបញ្ចប់ទេ បន្ទាប់មកដោយកំណត់លេខសូន្យទៅចំនួនដែលនៅសល់ ការបែងចែកនៅតែបន្ត។

ឃ) ប្រសិនបើភាគលាភជាចំនួនគត់ នោះនៅពេលចែកវាដោយប្រភាគទសភាគ ការកើនឡើងរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយកំណត់លេខសូន្យទៅវា។

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវបោះបង់សញ្ញាក្បៀសក្នុងការបែងចែក ហើយបន្ទាប់មកបង្កើនភាគលាភឱ្យបានច្រើនដងតាមចំនួនចែកកើនឡើង នៅពេលដែលសញ្ញាក្បៀសត្រូវបានទម្លាក់នៅក្នុងវា ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការបែងចែកតាម ច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់។

§ 112. កូតាប្រមាណ។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានពិចារណាការបែងចែកប្រភាគទសភាគ ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលយើងបានដោះស្រាយ ការបែងចែកត្រូវបាននាំទៅដល់ទីបញ្ចប់ ពោលគឺ កូតាពិតប្រាកដមួយត្រូវបានទទួល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើនមិនអាចទទួលបានកូតាពិតប្រាកដទេ ទោះបីជាយើងពង្រីកផ្នែកនេះដល់កម្រិតណាក៏ដោយ។ នេះគឺជាករណីមួយ៖ ចែក ៥៣ គុណនឹង ១០១។

យើងបានទទួលលេខប្រាំខ្ទង់រួចហើយ ប៉ុន្តែការបែងចែកមិនទាន់ចប់នៅឡើយទេ ហើយគ្មានសង្ឃឹមថាវានឹងបញ្ចប់នោះទេ ចាប់តាំងពីលេខដែលយើងបានជួបពីមុនចាប់ផ្តើមលេចឡើងនៅសេសសល់។ លេខក៏នឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងកូតា៖ ជាក់ស្តែងបន្ទាប់ពីលេខ 7 លេខ 5 នឹងលេចឡើងបន្ទាប់មកលេខ 2 ហើយបន្តដោយគ្មានទីបញ្ចប់។ ក្នុងករណីបែបនេះ ការបែងចែកត្រូវបានរំខាន និងកំណត់ត្រឹមពីរបីខ្ទង់ដំបូងនៃកូតា។ ឯកជននេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល។របៀបអនុវត្តការបែងចែកក្នុងករណីនេះយើងនឹងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 25 គុណនឹង 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថា កូតាពិតប្រាកដ ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគ មិនអាចទទួលបានពីការបែងចែកបែបនេះទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​រក​មើល​ការ​កាត់​ប្រហាក់ប្រហែល៖

25: 3 = 8 និងនៅសល់ 1

កូតាប្រហាក់ប្រហែលគឺ ៨; ពិតណាស់វាគឺតិចជាងចំនួនកូតាពិតប្រាកដ ពីព្រោះវាមានចំនួន 1 ដែលនៅសេសសល់។ ដើម្បីទទួលបានចំនួនកូតាពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅកូតាប្រមាណដែលបានរកឃើញ នោះគឺទៅ 8 ដែលជាប្រភាគដែលកើតចេញពីការបែងចែកដែលនៅសល់។ , ស្មើ 1, ដោយ 3; វានឹងជាប្រភាគ 1/3 ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​កូតា​ពិតប្រាកដ​នឹង​ត្រូវ​បង្ហាញ​ជា​លេខ​ចម្រុះ 8 1/3 ។ ចាប់តាំងពី 1/3 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឧ. ប្រភាគ តិចជាងមួយ។បន្ទាប់មក យើងសន្មត់ថាបោះបង់វាចោល កំហុស, ដែល តិចជាងមួយ។. ឯកជន ៨ ឆន្ទៈ គុណតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរហូតដល់មួយដែលមានគុណវិបត្តិ។ប្រសិនបើយើងយក 9 ជំនួសឱ្យ 8 នោះយើងក៏អនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុសតិចជាងមួយដែរ ព្រោះយើងនឹងបន្ថែមមិនមែនឯកតាទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែ 2/3 ។ ឆន្ទៈឯកជនបែបនេះ កូតាប្រហាក់ប្រហែលរហូតដល់មួយជាមួយលើស។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀតឥឡូវនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 27 គុណនឹង 8។ ដោយសារនៅទីនេះ យើងនឹងមិនទទួលបានផលគុណពិតប្រាកដដែលបង្ហាញជាចំនួនគត់ទេ យើងនឹងរកមើលចំនួនកូតាប្រមាណ៖

27:8 = 3 និងនៅសល់ 3 ។

នៅទីនេះ កំហុសគឺ 3/8 វាតិចជាងមួយ ដែលមានន័យថា កូតាប្រមាណ (3) ត្រូវបានរកឃើញរហូតដល់មួយ ដែលមានគុណវិបត្តិ។ យើងបន្តការបែងចែក៖ យើងបែងចែកនៅសល់នៃ 3 ទៅជាភាគដប់ យើងទទួលបាន 30 ភាគដប់។ ចូរយើងបែងចែកវាដោយ 8 ។

យើងទទួលបានឯកជននៅនឹងកន្លែងភាគដប់ 3 និងនៅសេសសល់ b ភាគដប់។ ប្រសិនបើយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងលេខ 3.3 ជាពិសេស ហើយបោះបង់លេខ 6 ដែលនៅសល់ នោះយើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុសតិចជាងមួយភាគដប់។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែចំនួនកូតាពិតប្រាកដនឹងត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលយើងបន្ថែមទៅ 3.3 លទ្ធផលនៃការបែងចែក 6 ភាគដប់ដោយ 8; ពីផ្នែកនេះនឹងមាន 6/80 ដែលតិចជាងមួយភាគដប់។ (ពិនិត្យ!) ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមភាគដប់ក្នុងកូតា នោះយើងអាចនិយាយបានថា យើងបានរកឃើញកូតា ត្រឹមត្រូវដល់មួយភាគដប់(ជាមួយគុណវិបត្តិ) ។

ចូរបន្តការបែងចែកដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគមួយទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក 6 ភាគដប់ទៅជារយហើយទទួលបាន 60 រយ។ ចូរយើងបែងចែកវាដោយ 8 ។

នៅក្នុងលំដាប់ទីបីវាបានប្រែក្លាយ 7 និងនៅសេសសល់ 4 រយ; ប្រសិន​បើ​យើង​បោះ​ចោល​ពួក​គេ នោះ​យើង​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​មួយ​ភាគ​រយ ព្រោះ​ថា 4 រយ​ចែក​នឹង 8 គឺ​តិច​ជាង​មួយ​រយ។ នៅក្នុងករណីបែបនេះ កូតាត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានរកឃើញ។ ត្រឹមត្រូវដល់មួយរយ(ជាមួយគុណវិបត្តិ) ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងកំពុងពិចារណាឥឡូវនេះ អ្នកអាចទទួលបានកូតាពិតប្រាកដ បង្ហាញជាប្រភាគទសភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំបែកនៅសល់ចុងក្រោយ 4 រយទៅជាពាន់ហើយចែកដោយ 8 ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានកូតាពិតប្រាកដ ហើយមនុស្សម្នាក់ត្រូវកំណត់ខ្លួនឯងទៅនឹងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះ៖

40: 7 = 5,71428571...

ចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃលេខបង្ហាញថាការបែងចែកមិនត្រូវបានបញ្ចប់ ពោលគឺសមភាពគឺប្រហាក់ប្រហែល។ ជាធម្មតាសមភាពប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

40: 7 = 5,71428571.

យើង​យក​ប្រយោគ​ដោយ​ខ្ទង់​ទសភាគ​ប្រាំបី។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើភាពជាក់លាក់ដ៏អស្ចារ្យបែបនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ នោះគេអាចបង្ខាំងខ្លួនឯងទៅផ្នែកទាំងមូលនៃ quotient ពោលគឺលេខ 5 (កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត 6); សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើន ភាគដប់អាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណា ហើយកូតាយកស្មើនឹង 5.7; ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ភាពត្រឹមត្រូវនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ នោះយើងអាចឈប់ត្រឹមរាប់រយ ហើយយក 5.71 ។ល។ ចូរយើងសរសេរនូវ quotients នីមួយៗ ហើយដាក់ឈ្មោះពួកគេ។

ប្រយោគប្រហាក់ប្រហែលដំបូងរហូតដល់មួយ ៦.

ទីពីរ » » » ទៅមួយភាគដប់ 5.7 ។

ទីបី » » » រហូតដល់មួយរយ 5.71 ។

ទីបួន » » » រហូតដល់មួយពាន់នៃ 5.714 ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកូតាប្រមាណជាមួយភាពត្រឹមត្រូវនៃមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ទសភាគទី 3 (ពោលគឺរហូតដល់មួយពាន់) ការបែងចែកត្រូវបានបញ្ឈប់ភ្លាមៗនៅពេលដែលសញ្ញានេះត្រូវបានរកឃើញ។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំច្បាប់ដែលមានចែងក្នុង§ 40 ។

§ 113. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការប្រាក់។

បន្ទាប់ពីសិក្សាប្រភាគទសភាគ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយមួយចំនួនទៀត។

បញ្ហាទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានដោះស្រាយនៅក្នុងនាយកដ្ឋាននៃប្រភាគធម្មតា; ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ យើងនឹងសរសេរលេខមួយរយជាទម្រង់ប្រភាគទសភាគ ពោលគឺដោយគ្មានភាគបែងដែលបានកំណត់ច្បាស់លាស់។

ជាដំបូង អ្នកត្រូវអាចប្តូរពីប្រភាគធម្មតាទៅជាប្រភាគទសភាគបានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងភាគបែងនៃ 100។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវចែកភាគយកដោយភាគបែង៖

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីរបៀបដែលលេខដែលមាននិមិត្តសញ្ញា % (ភាគរយ) ត្រូវបានជំនួសដោយទសភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ពិចារណា​បញ្ហា​មួយ​ចំនួន។

1. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។មានតែប្រជាជន 1,600 នាក់ប៉ុណ្ណោះរស់នៅក្នុងភូមិមួយ។ ចំនួនកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនគឺ 25% នៃចំនួនប្រជាជនសរុប។ តើ​មាន​កុមារ​អាយុ​សិក្សា​ប៉ុន្មាន​នាក់​ក្នុង​ភូមិ​នេះ?

ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវស្វែងរក 25% ឬ 0.25 នៃ 1,600។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណ៖

1,600 0.25 = 400 (កុមារ) ។

ដូច្នេះ 25% នៃ 1,600 គឺ 400 ។

សម្រាប់ការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីកិច្ចការនេះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញថា សម្រាប់គ្រប់ប្រជាជនរាប់រយនាក់ មានកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនចំនួន 25 នាក់ ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនដំបូង អ្នកអាចរកឃើញចំនួនរាប់រយនៅក្នុងលេខ 1,600 (16) ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹង 25 ដោយចំនួនរាប់រយ (25 x 16 = 400)។ វិធីនេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃដំណោះស្រាយ។

កិច្ចការទី 2 ។ធនាគារសន្សំផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2% នៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ តើប្រាក់ចំណូលប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំនឹងត្រូវបានទទួលដោយអ្នកដាក់ប្រាក់ដែលបានដាក់ប្រាក់: ក) 200 rubles? ខ) 500 រូប្លិ? គ) 750 រូប្លិ? ឃ) 1000 rubles?

ក្នុងករណីទាំងបួន ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វានឹងចាំបាច់ក្នុងការគណនា 0.02 នៃចំនួនដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ពោលគឺ លេខនីមួយៗនឹងត្រូវគុណនឹង 0.02។ តោះ​ធ្វើ​វា:

ក) 200 0.02 = 4 (រូប្លិ),

ខ) 500 0.02 = 10 (រូប្លិ),

គ) 750 0.02 = 15 (រូប្លិ),

d) 1,000 0.02 = 20 (រូប្លិ) ។

ករណីទាំងនេះនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការពិចារណាដូចខាងក្រោម។ ធនាគារសន្សំផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2% នៃប្រាក់ចំណូល ពោលគឺ 0.02 នៃចំនួនដែលដាក់ចូលទៅក្នុងប្រាក់សន្សំ។ ប្រសិនបើចំនួនទឹកប្រាក់គឺ 100 រូប្លិ៍នោះ 0,02 នៃវានឹងស្មើនឹង 2 រូប្លិ៍។ នេះមានន័យថារាល់មួយរយនាំអ្នកដាក់ប្រាក់ 2 រូប្លិ៍។ ចំណូល។ ដូច្នេះក្នុងករណីនីមួយៗដែលបានពិចារណា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនរាប់រយនៅក្នុងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយគុណ 2 រូប្លិដោយចំនួនរាប់រយនេះ។ ឧទាហរណ៍ a) រាប់រយ 2 ដូច្នេះ

2 2 \u003d 4 (រូប្លិ) ។

ឧទាហរណ៍ d) រាប់រយគឺ 10 ដែលមានន័យថា

2 10 \u003d 20 (រូប្លិ) ។

2. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

កិច្ចការទី 1 ។នៅនិទាឃរដូវសាលាបានបញ្ចប់ការសិក្សាចំនួន 54 សិស្សដែលស្មើនឹង 6% នៃចំនួនសិស្សសរុប។ តើ​មាន​សិស្ស​ប៉ុន្មាន​នាក់​នៅ​សាលា​ក្នុង​ឆ្នាំ​សិក្សា​ចុង​ក្រោយ?

ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃបញ្ហានេះជាមុនសិន។ សាលាបានបញ្ចប់ការសិក្សា 54 សិស្សដែលស្មើនឹង 6% នៃចំនួនសិស្សសរុប ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត 6 រយ (0.06) នៃសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។ នេះមានន័យថាយើងដឹងពីផ្នែកនៃសិស្សដែលបង្ហាញដោយលេខ (54) និងប្រភាគ (0.06) ហើយពីប្រភាគនេះយើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល។ ដូច្នេះមុនពេលយើងគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា (§ 90 ទំ។ 6) ។ បញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:

នេះមានន័យថាមានសិស្ស ៩០០ នាក់នៅក្នុងសាលា។

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យបញ្ហាបែបនេះដោយការដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស ពោលគឺបន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកគួរតែដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទទីមួយ (ស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ)៖ យកលេខដែលបានរកឃើញ ( 900) ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងស្វែងរកភាគរយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយពីវា ពោលគឺ៖

900 0,06 = 54.

កិច្ចការទី 2 ។គ្រួសារចំណាយ 780 រូប្លិលើអាហារក្នុងអំឡុងពេលមួយខែដែលជា 65% នៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់ឪពុក។ កំណត់ប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់គាត់។

កិច្ចការនេះមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនដែរ។ វាផ្តល់ឱ្យផ្នែកមួយនៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែដែលបង្ហាញជា rubles (780 rubles) ហើយបង្ហាញថាផ្នែកនេះគឺ 65% ឬ 0.65 នៃប្រាក់ចំណូលសរុប។ ហើយអ្វីដែលចង់បានគឺប្រាក់ចំណូលទាំងមូល៖

780: 0,65 = 1 200.

ដូច្នេះប្រាក់ចំណូលដែលចង់បានគឺ 1200 រូប្លិ៍។

3. ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខ។

កិច្ចការទី 1 ។បណ្ណាល័យសាលាមានសៀវភៅសរុបចំនួន 6,000 ក្បាល។ ក្នុង​ចំណោម​នោះ មាន​សៀវភៅ​គណិតវិទ្យា​ចំនួន ១.២០០​ក្បាល។ តើ​សៀវភៅ​គណិតវិទ្យា​មាន​ភាគរយ​ប៉ុន្មាន​ដែល​បង្កើត​បាន​ចំនួន​សៀវភៅ​សរុប​ក្នុង​បណ្ណាល័យ?

យើងបានពិចារណា (§97) បញ្ហានៃប្រភេទនេះរួចហើយ ហើយឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ដើម្បីគណនាភាគរយនៃចំនួនពីរ អ្នកត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះ ហើយគុណនឹង 100 ។

នៅក្នុងកិច្ចការរបស់យើង យើងត្រូវស្វែងរកភាគរយនៃលេខ 1,200 និង 6,000។

ដំបូងយើងរកឃើញសមាមាត្ររបស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយ 100៖

ដូច្នេះភាគរយនៃលេខ 1,200 និង 6,000 គឺ 20។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សៀវភៅគណិតវិទ្យាមាន 20% នៃចំនួនសរុបនៃសៀវភៅទាំងអស់។

ដើម្បីពិនិត្យមើល យើងដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស៖ រក 20% នៃ 6,000៖

6 000 0,2 = 1 200.

កិច្ចការទី 2 ។រោងចក្រនេះគួរទទួលបានធ្យូងថ្ម 200 តោន។ 80 តោន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជូន​ទៅ​ហើយ តើ​ធ្យូង​ថ្ម​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​ត្រូវ​បាន​គេ​បញ្ជូន​ទៅ​រោងចក្រ?

បញ្ហានេះសួរថាតើភាគរយមួយ (80) ជាលេខមួយណា (200)។ សមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះនឹងមាន 80/200 ។ តោះគុណនឹង 100៖

នេះមានន័យថា 40% នៃធ្យូងថ្មត្រូវបានចែកចាយ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគសកម្មភាពសំខាន់បែបនេះជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគជាការបែងចែក។ ដំបូង យើងបង្កើតគោលការណ៍ទូទៅ បន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគពីរបៀបបែងចែកប្រភាគទសភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវដោយជួរឈរមួយ ទាំងទៅជាប្រភាគផ្សេងទៀត និងទៅជាលេខធម្មជាតិ។ បន្ទាប់ យើងនឹងវិភាគការបែងចែកប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ ហើយនៅចុងបញ្ចប់យើងនឹងឃើញពីរបៀបបែងចែកប្រភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវដែលបញ្ចប់ដោយ 0, 1, 0, 01, 100, 10 ។ល។

នៅទីនេះយើងយកតែករណីដែលមានប្រភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើមានដកមួយនៅពីមុខប្រភាគ បន្ទាប់មកដើម្បីធ្វើសកម្មភាពជាមួយវា អ្នកត្រូវសិក្សាសម្ភារៈស្តីពីការបែងចែកចំនួនសនិទាន និងចំនួនពិត។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ប្រភាគទសភាគទាំងអស់ ទាំងកំណត់ និងតាមកាលកំណត់ គ្រាន់តែជាទម្រង់ពិសេសនៃការសរសេរប្រភាគធម្មតា។ ដូច្នេះ គោលការណ៍ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកគេ ដូចជាប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះ យើងកាត់បន្ថយដំណើរការទាំងមូលនៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគ ដើម្បីជំនួសវាដោយលេខធម្មតា បន្ទាប់មកដោយការគណនាដោយវិធីសាស្រ្តដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ចែក 1.2 ដោយ 0.48 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងសរសេរប្រភាគទសភាគក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា។ យើងនឹងអាច៖

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

ដូច្នេះយើងត្រូវបែងចែក ៦ ៥ គុណនឹង ១២ ២៥ ។ យើងជឿថា៖

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

ពីប្រភាគដែលមិនសមស្របជាលទ្ធផល អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល និងទទួលបានលេខចម្រុះ 2 1 2 ឬអ្នកអាចតំណាងវាជាប្រភាគទសភាគ ដើម្បីឱ្យវាត្រូវគ្នានឹងលេខដើម៖ 5 2 \u003d 2, 5 ។ របៀប​ធ្វើ​នេះ យើង​បាន​សរសេរ​រួច​ហើយ​មុន​នេះ។

ចម្លើយ៖ 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាចំនួននឹង 0 , (504) 0 , 56 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដំបូងយើងត្រូវបំប្លែងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា។

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

បន្ទាប់ពីនោះ យើងក៏នឹងបកប្រែប្រភាគទសភាគចុងក្រោយទៅជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀត៖ 0, 56 = 56 100 ។ ឥឡូវនេះយើងមានលេខពីរដែលវានឹងងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការអនុវត្តការគណនាចាំបាច់៖

0 , (504): 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

យើងមានលទ្ធផលដែលយើងក៏អាចបំប្លែងទៅជាទសភាគបានផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគយកដោយភាគបែងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជួរឈរ៖

ចម្លើយ៖ 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែក យើងបានជួបប្រភាគទសភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់ នោះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នាបន្តិច។ យើងមិនអាចនាំពួកវាទៅជាប្រភាគធម្មតាធម្មតាទេ ដូច្នេះនៅពេលចែក យើងត្រូវបង្គត់វាជាលើកដំបូងរហូតដល់ខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ។ សកម្មភាពនេះត្រូវតែអនុវត្តទាំងជាមួយភាគលាភ និងជាមួយផ្នែកចែក៖ យើងក៏នឹងបង្រួបបង្រួមប្រភាគដែលមានស្រាប់ ឬតាមកាលកំណត់ ដើម្បីផលប្រយោជន៍នៃភាពត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ៣

រកចំនួននឹង 0, 779 ... / 1, 5602 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ជាដំបូង យើងបង្គត់ប្រភាគទាំងពីរទៅខ្ទង់រយ។ នេះជារបៀបដែលយើងផ្លាស់ទីពីប្រភាគដែលមិនកើតឡើងដដែលៗគ្មានកំណត់ទៅទសភាគកំណត់៖

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

យើងអាចបន្តការគណនា និងទទួលបានលទ្ធផលប្រហាក់ប្រហែល៖ 0, 779...: 1, 5602 ≈ 0, 78:1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 100 156 = 78 156 = ,12 .

ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនឹងអាស្រ័យលើកម្រិតនៃការបង្គត់។

ចម្លើយ៖ 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

របៀបចែកលេខធម្មជាតិដោយទសភាគ និងច្រាសមកវិញ

វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកក្នុងករណីនេះគឺស្ទើរតែដូចគ្នា៖ យើងជំនួសប្រភាគដែលមានកំណត់ និងតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា ហើយបង្វែរប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកជាមួយចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ 4

ចែក 2.5 ដោយ 45 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរនាំ 2, 5 ទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា៖ 255 10 \u003d 51 2 ។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកវាដោយលេខធម្មជាតិ។ យើងដឹងពីរបៀបធ្វើវារួចហើយ៖

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

ប្រសិនបើយើងបកប្រែលទ្ធផលទៅជាសញ្ញាទសភាគ នោះយើងទទួលបាន 0 , 5 (6)។

ចម្លើយ៖ 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកដោយជួរឈរគឺល្អមិនត្រឹមតែសម្រាប់លេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើវាសម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងបង្ហាញពីលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្តសម្រាប់ការនេះ។

និយមន័យ ១

ដើម្បីបែងចែកជួរឈរនៃប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិ អ្នកត្រូវតែ៖

1. បន្ថែមលេខសូន្យពីរបីទៅប្រភាគទសភាគនៅខាងស្តាំ (សម្រាប់ការបែងចែក យើងអាចបន្ថែមលេខណាមួយដែលយើងត្រូវការ)។

2. ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ។ នៅពេលដែលការបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគមកដល់ទីបញ្ចប់ យើងដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងកូតាលទ្ធផល ហើយរាប់បន្ថែមទៀត។

លទ្ធផលនៃការបែងចែកបែបនេះអាចជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។ វាអាស្រ័យលើនៅសល់៖ ប្រសិនបើវាស្មើសូន្យ នោះលទ្ធផលនឹងត្រូវបានកំណត់ ហើយប្រសិនបើនៅសល់ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត នោះចម្លើយនឹងជាប្រភាគតាមកាលកំណត់។

ចូរយកកិច្ចការមួយចំនួនធ្វើជាឧទាហរណ៍ ហើយព្យាយាមបញ្ចប់ជំហានទាំងនេះជាមួយនឹងលេខជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ៥

គណនាចំនួនប៉ុន្មាននឹង 65 , 14 4 .

ការសម្រេចចិត្ត

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រជួរឈរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែមសូន្យពីរទៅប្រភាគហើយទទួលបានប្រភាគទសភាគ 65, 1400 ដែលនឹងស្មើនឹងដើម។ ឥឡូវនេះយើងសរសេរជួរឈរសម្រាប់បែងចែកដោយ 4:

លេខលទ្ធផលនឹងជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកចំនួនគត់ដែលយើងត្រូវការ។ យើងដាក់សញ្ញាក្បៀស បំបែកវា ហើយបន្ត៖

យើងបានឈានដល់សូន្យដែលនៅសល់ ដូច្នេះដំណើរការបែងចែកត្រូវបានបញ្ចប់។

ចម្លើយ៖ 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

ឧទាហរណ៍ ៦

ចែក 164.5 ដោយ 27 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងបែងចែកផ្នែកប្រភាគជាមុនសិន ហើយទទួលបាន៖

យើងបំបែកតួលេខលទ្ធផលដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្តបែងចែក៖

យើងឃើញថាចំនួនដែលនៅសល់បានចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាទៀងទាត់ ហើយលេខប្រាំបួន ពីរ និងប្រាំបានចាប់ផ្តើមឆ្លាស់គ្នានៅក្នុងកូតា។ យើងនឹងឈប់នៅទីនោះ ហើយសរសេរចម្លើយជាប្រភាគតាមកាលកំណត់ 6, 0 (925) ។

ចម្លើយ៖ 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

ការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណើរការនៃការស្វែងរកប្រភាគទសភាគឯកជន និងចំនួនធម្មជាតិដែលបានពិពណ៌នាខាងលើរួចហើយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងត្រូវគុណភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយ 10, 100 ។ល។ ដើម្បីឱ្យអ្នកចែកទៅជាលេខធម្មជាតិ។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តលំដាប់នៃសកម្មភាពខាងលើ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកនិងគុណ។ ជាទម្រង់អក្សរ យើងសរសេរវាដូចនេះ៖

a: b = (a 10): (b 10), a: b = (a 100): (b 100) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

និយមន័យ ២

ដើម្បីចែកប្រភាគទសភាគចុងក្រោយមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវតែ៖

1. រំកិលសញ្ញាក្បៀសក្នុងភាគលាភ និងចែកទៅខាងស្តាំដោយចំនួនតួអក្សរដែលចាំបាច់ដើម្បីបង្វែរសញ្ញាចែកទៅជាលេខធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងភាគលាភទេ យើងបន្ថែមលេខសូន្យទៅវានៅផ្នែកខាងស្តាំ។

2. បន្ទាប់ពីនោះយើងបែងចែកប្រភាគដោយជួរឈរមួយដោយលេខធម្មជាតិលទ្ធផល។

សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ចែក 7, 287 ដោយ 2, 1 ។

ដំណោះ​ស្រាយ៖ ដើម្បី​ធ្វើ​ឲ្យ​អ្នក​ចែក​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ យើង​ត្រូវ​ផ្លាស់ទី​សញ្ញាក្បៀស​មួយ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ។ ដូច្នេះ យើងបន្តទៅបែងចែកប្រភាគទសភាគ 72, 87 ដោយ 21។ ចូរយើងសរសេរលេខដែលទទួលបានក្នុងជួរឈរមួយ ហើយគណនា

ចម្លើយ៖ 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនា 16 , 3 0 , 021 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងនឹងត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅជាបីខ្ទង់។ មិនមានតួលេខគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងផ្នែកសម្រាប់នេះទេ ដែលមានន័យថាអ្នកត្រូវប្រើលេខសូន្យបន្ថែម។ យើងគិតថាលទ្ធផលចុងក្រោយនឹងមានៈ

យើងឃើញការដដែលៗតាមកាលកំណត់នៃសំណល់ 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 ។ កូតាធ្វើឡើងវិញ 1, 9, 0, 4, 7 និង 5 ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលរបស់យើងគឺទសភាគតាមកាលកំណត់ 776 , (190476) ។

ចម្លើយ៖ 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាដោយពួកយើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើផ្ទុយ ពោលគឺបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។ តោះមើលរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនាចំនួននឹង 3 5 , 4 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ជាក់ស្តែង យើងនឹងត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយតួអក្សរមួយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចចាប់ផ្តើមបែងចែក 30 , 0 ដោយ 54 ។ ចូរយើងសរសេរទិន្នន័យក្នុងជួរឈរមួយ ហើយគណនាលទ្ធផល៖

ការធ្វើម្តងទៀតនូវចំនួនដែលនៅសល់ផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខ 0 , (5) ដែលជាទសភាគតាមកាលកំណត់។

ចម្លើយ៖ 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

របៀបបែងចែកទសភាគដោយ 1000, 100, 10 ។ល។

យោងតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សារួចហើយសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា ការបែងចែកប្រភាគទៅជាដប់ រយ ពាន់ គឺស្រដៀងគ្នានឹងការគុណវាដោយ 1/1000, 1/100, 1/10 ។ល។ វាប្រែថាដើម្បីអនុវត្តការបែងចែក ក្នុងករណីនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសទៅលេខដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើ​មិន​មាន​តម្លៃ​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​លេខ​ដើម្បី​ផ្ទេរ​ទេ អ្នក​ត្រូវ​បន្ថែម​លេខ​សូន្យ​ដែលត្រូវការ។

ឧទាហរណ៍ 10

ដូច្នេះ 56, 21:10 = 5, 621, និង 0, 32: 100,000 = 0, 0000032 ។

ក្នុងករណីទសភាគគ្មានកំណត់ យើងធ្វើដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 11

ឧទាហរណ៍ 3 , (56): 1000 = 0 , 003 (56) និង 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

របៀបចែកទសភាគដោយ 0.001, 0.01, 0.1 ។ល។

ដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នា យើងក៏អាចបែងចែកប្រភាគដោយតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។ សកម្មភាពនេះនឹងស្រដៀងនឹងការគុណនឹង 1000 , 100 , 10 រៀងៗខ្លួន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសទៅជាលេខមួយ ពីរ ឬបីខ្ទង់ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ហើយបន្ថែមលេខសូន្យប្រសិនបើលេខមិនគ្រប់គ្រាន់។

ឧទាហរណ៍ 12

ឧទាហរណ៍ 5, 739:0, 1 = 57, 39 និង 0, 21: 0, 00001 = 21,000 ។

ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះទសភាគគ្មានកំណត់ផងដែរ។ យើងគ្រាន់តែណែនាំអ្នកឱ្យប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយនឹងរយៈពេលនៃប្រភាគដែលទទួលបាននៅក្នុងចម្លើយ។

ដូច្នេះ 7 , 5 (716): 0 , 01 = 757 , (167) ពីព្រោះបន្ទាប់ពីយើងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសក្នុងសញ្ញាគោល 7 , 5716716716 ... ពីរខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបាន 757 , 167167 ... ។

ប្រសិនបើយើងមានប្រភាគមិនទៀងទាត់ក្នុងឧទាហរណ៍ នោះអ្វីៗគឺសាមញ្ញជាង៖ 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

របៀបបែងចែកលេខចម្រុះ ឬប្រភាគទូទៅដោយទសភាគ និងច្រាសមកវិញ

យើងក៏កាត់បន្ថយសកម្មភាពនេះទៅប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសលេខទសភាគដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា ហើយសរសេរលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើយើងបែងចែកប្រភាគមិនមែនតាមកាលកំណត់ដោយលេខធម្មតា ឬលេខចម្រុះ យើងត្រូវធ្វើផ្ទុយ ដោយជំនួសប្រភាគធម្មតា ឬលេខចម្រុះជាមួយប្រភាគទសភាគដែលត្រូវគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណនិងបែងចែកទសភាគ?

1. កុំបារម្ភហើយកុំប្រញាប់។
2. 
   0,065 1000 = 0065 = 65;
   

   
   ឧទាហរណ៍៖ 1.1 0.2 = 0.22
   ឧទាហរណ៍៖ 22 0.1 = 2.2
   22: 10 = 2,2

3. ប្រសិនបើប្រភាគទសភាគមានសញ្ញាក្បៀស នោះនៅពេលគុណនឹង 10, 100, 1000 សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំដោយ 1 2 ឬ 3 ខ្ទង់ 0.234*10=2.34 0.234*100=23.4
   ប្រសិនបើវាមិនមានសញ្ញាក្បៀសទេនោះ 0 00 ឬ 000 ត្រូវបានបន្ថែមនៅពីក្រោយ 23 * 10 = 230 ។
   នៅពេលបែងចែក សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេងដោយ 1 2 ឬ 3 ខ្ទង់ 234/100=2/34
4. 2
   អ្នកនៅតែត្រូវគុណលេខ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែលទីតាំងនៃសញ្ញាក្បៀសផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់ជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ពីវា អ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែលប្រភាគទសភាគត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា និងរបៀបដែលប្រភាគធម្មតាត្រូវបានគុណ។

   ដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគជាលេខធម្មតា អ្នកត្រូវសរសេរលេខនេះដោយគ្មានចំណុចទសភាគទៅក្នុងភាគយក ហើយចូលទៅក្នុងភាគបែងនូវចំនួននៃទម្រង់នៃមួយ និងលេខសូន្យជាច្រើនដូចដែលខ្ទង់ទសភាគត្រូវបានបំបែកនៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ( នោះគឺនៅក្នុងភាគបែងនៃលេខ 10, 100, 1000 និងផ្សេងទៀត)។

   ឧទាហរណ៍ លេខ 1.238 ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា អាចត្រូវបានសរសេរជា 12381000 ក្នុងភាគយកលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀស ហើយក្នុងភាគបែង 1000 មួយ និងសូន្យ ចាប់តាំងពីតួអក្សរបីត្រូវបានបំបែកនៅក្នុង 1.238 ដោយសញ្ញាក្បៀស។ .

   ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ប្រភាគនឹងមាន 5410, 710 និង 2810។

   ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ប្រសិនបើភាគបែងជាឯកតាដែលមានលេខសូន្យ៖ ក្នុងភាគយក សញ្ញាក្បៀសបំបែកតួអក្សរជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:

   537100=5,37
   បន្ទាប់មក ពិចារណាលើបញ្ហានៃការគុណ និងចែកប្រភាគធម្មតា។ នៅពេលគុណប្រភាគធម្មតា ភាគយកនៃលទ្ធផលនឹងជាផលនៃភាគបែងនៃកត្តា ហើយភាគបែងនៃលទ្ធផលនឹងជាផលនៃភាគបែងនៃកត្តា។ ឧទាហរណ៍:

   3752=3572=1514
   នៅពេលចែកប្រភាគទសភាគមួយដោយមួយទៀត ប្រភាគដែលវាត្រូវបានបែងចែកត្រូវបានបញ្ច្រាស់ ហើយប្រភាគទីមួយត្រូវបានគុណនឹងវា។ ឧទាហរណ៍:

   3475=3457=1528
   ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលប្រភាគទសភាគត្រូវបានគុណ។ ចូរយកប្រភាគពីរ តំណាងពួកវាជាប្រភាគធម្មតា គុណវា ហើយសរសេរម្តងទៀតជាទសភាគ៖

   5,40,7=5410710=547100=378100=3,78

5. 4.15 * 10 \u003d 41.5 - មួយ 0 មានន័យថានឹងមាន 1 ខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។
   ផងដែរ 3.12 * 1000 = 3120 - យើងដកសញ្ញាក្បៀសព្រោះមិនមានលេខគ្រប់គ្រាន់
   អស់ហើយ។
6. ពេលគុណ៖ គុណភាគយកដោយភាគបែង ហើយភាគបែងដោយភាគបែង
   នៅពេលបែងចែក៖ យើងទុកប្រភាគទីមួយដូចគ្នា ហើយទីពីរ - បង្វែរវា ហើយបន្ទាប់មកយោងទៅតាមច្បាប់នៃគុណ
7. អ្នកគុណ និងជាលេខដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងលទ្ធផល អ្នកបំបែកតួអក្សរជាច្រើន (ពីស្តាំទៅឆ្វេង) ដោយសារមានតួអក្សរនៅក្នុងកត្តាទាំងពីររួមគ្នា។
8. នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, 1000 ។ល។ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំក្នុងប្រភាគនេះដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅក្នុងមេគុណ។ ឧទាហរណ៍:
   0,065 1000 = 0065 = 65;
   2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900.

   ការគុណទសភាគពីរត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖ លេខត្រូវបានគុណដោយគ្មានចំនុចទសភាគ។ សញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានដាក់ក្នុងរបៀបមួយដើម្បីបំបែកតួអក្សរជាច្រើននៅខាងស្តាំ ដូចដែលបានបំបែកនៅក្នុងកត្តាទាំងពីរបញ្ចូលគ្នា។
   ឧទាហរណ៍៖ 1.1 0.2 = 0.22
   ជំនួសឱ្យការគុណលេខណាមួយដោយ 0.1; 0.01; 0.001 អ្នកអាចចែកលេខនេះដោយ 10; 100; ឬ 1000 រៀងគ្នា។
   ឧទាហរណ៍៖ 22 0.1 = 2.2
   22: 10 = 2,2

9. អ្នកមិនបានឃើញខ្ញុំទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែដាក់ពិន្ទុប៉ុណ្ណោះ)
10. ការគុណនៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នានឹងការគុណនៃលេខធម្មជាតិដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងផលិតផល សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់ដោយយោងតាមផលបូកនៃខ្ទង់នៃកត្តានៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ ដោយរាប់ពី ពីស្តាំទៅឆ្វេង (ផលបូកនៃខ្ទង់នៃកត្តាគឺជាចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគសម្រាប់កត្តាដែលយកមកជាមួយគ្នា)។

    នៅពេលចែកប្រភាគ ភាគចែកនៃប្រភាគទសភាគនឹងកើនឡើងដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានលេខនៅក្នុងផ្នែកប្រភាគរបស់វា។ ដូច្នេះប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ភាគលាភកើនឡើងដោយចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នា (នៅក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្ទេរទៅលេខដូចគ្នានៃតួអក្សរ)។ សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់ក្នុងកូតានៅដំណាក់កាលនៃការបែងចែក នៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែក។

នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគទសភាគ (សូមមើលមេរៀន "ការបន្ថែម និងដកប្រភាគទសភាគ")។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេបានប៉ាន់ប្រមាណថាតើការគណនាមានភាពសាមញ្ញប៉ុន្មានបើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រភាគ "ពីរជាន់" ធម្មតា។

ជាអកុសល ជាមួយនឹងការគុណ និងចែកប្រភាគទសភាគ ឥទ្ធិពលនេះមិនកើតឡើងទេ។ ក្នុងករណីខ្លះ សញ្ញាទសភាគ ថែមទាំងធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការទាំងនេះស្មុគស្មាញទៀតផង។

ជាដំបូងសូមណែនាំនិយមន័យថ្មី។ យើងនឹងជួបគាត់ជាញឹកញាប់ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀននេះប៉ុណ្ណោះទេ។

ផ្នែកសំខាន់នៃលេខមួយគឺអ្វីគ្រប់យ៉ាងរវាងខ្ទង់ទីមួយ និងខ្ទង់ចុងក្រោយដែលមិនមែនជាលេខសូន្យ រួមទាំងឈុតខ្លីៗផងដែរ។ យើងកំពុងនិយាយតែអំពីលេខប៉ុណ្ណោះ ចំនុចទសភាគមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។

លេខដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខសំខាន់។ ពួកវាអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយថែមទាំងស្មើនឹងសូន្យ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគទសភាគជាច្រើន ហើយសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ៖

1. 91.25 → 9125 (តួលេខសំខាន់ៗ: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (តួលេខសំខាន់ៗ: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (តួលេខសំខាន់ៗ: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (តួលេខសំខាន់: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (មានតួរលេខសំខាន់តែមួយគត់: 3) ។

សូមចំណាំ៖ លេខសូន្យនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់នៃលេខមិនទៅណាទេ។ យើង​បាន​ជួប​ប្រទះ​នូវ​អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​យើង​រៀន​បំប្លែង​ប្រភាគ​ទសភាគ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា (សូម​មើល​មេរៀន “ប្រភាគ​ទសភាគ”)។

ចំណុចនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ ហើយកំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅទីនេះជាញឹកញាប់ ដែលខ្ញុំនឹងផ្សព្វផ្សាយការសាកល្បងលើប្រធានបទនេះនាពេលខាងមុខ។ ត្រូវប្រាកដថាអនុវត្ត! ហើយយើងប្រដាប់ដោយគំនិតនៃផ្នែកសំខាន់មួយ នឹងបន្តទៅប្រធានបទនៃមេរៀន។

គុណលេខទសភាគ

ប្រតិបត្តិការគុណមានបីជំហានជាប់ៗគ្នា៖

1. សម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ។ អ្នកនឹងទទួលបានចំនួនគត់ធម្មតាពីរ - ដោយគ្មានភាគបែង និងទសភាគ;
2. គុណលេខទាំងនេះតាមមធ្យោបាយងាយស្រួលណាមួយ។ ដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើលេខតូចឬនៅក្នុងជួរឈរ។ យើងទទួលបានផ្នែកសំខាន់នៃប្រភាគដែលចង់បាន;
3. រកមើលកន្លែងដែលនិងដោយចំនួនខ្ទង់ដែលចំណុចទសភាគត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រភាគដើមដើម្បីទទួលបានផ្នែកសំខាន់ដែលត្រូវគ្នា។ អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសលើផ្នែកសំខាន់ដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា លេខសូន្យនៅផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកសំខាន់ គឺមិនដែលត្រូវយកមកពិចារណានោះទេ។ ការមិនអើពើនឹងច្បាប់នេះនាំឱ្យមានកំហុស។

1. ០.២៨ ១២.៥;
2. ៦.៣ ១.០៨;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000 ។

យើងធ្វើការជាមួយកន្សោមដំបូង: 0.28 12.5 ។

1. ចូរយើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗសម្រាប់លេខពីកន្សោមនេះ៖ 28 និង 125;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 28 125 = 3500;
3. នៅក្នុងមេគុណទីមួយ ចំនុចទសភាគត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ (0.28 → 28) ហើយនៅក្នុងទីពីរ - ដោយ 1 ខ្ទង់ផ្សេងទៀត។ សរុបមក ការផ្លាស់ប្តូរទៅខាងឆ្វេងដោយបីខ្ទង់គឺត្រូវការ: 3500 → 3.500 = 3.5 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោម 6.3 1.08 ។

1. ចូរយើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ៖ ៦៣ និង ១០៨;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 63 108 = 6804;
3. ម្តងទៀត ប្តូរពីរទៅខាងស្តាំ៖ ដោយលេខ 2 និងលេខ 1 រៀងគ្នា។ សរុប - ម្តងទៀត 3 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសនឹងមាន 3 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង: 6804 → 6.804 ។ លើកនេះគ្មានសូន្យនៅចុងបញ្ចប់ទេ។

យើងបានទៅដល់កន្សោមទីបី: 132.5 0.0034 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ: 1325 និង 34;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 1325 34 = 45,050;
3. នៅក្នុងប្រភាគទីមួយ ចំនុចទសភាគទៅខាងស្តាំដោយ 1 ខ្ទង់ ហើយនៅក្នុងទីពីរ - ដោយចំនួន 4. សរុប: 5 ទៅខាងស្តាំ។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយ 5 ទៅខាងឆ្វេង: 45050 → .45050 = 0.4505 ។ សូន្យត្រូវបានដកចេញនៅចុងបញ្ចប់ ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកខាងមុខ ដើម្បីកុំឱ្យចាកចេញពីចំណុចទសភាគ "ទទេ" ។

កន្សោមខាងក្រោម៖ 0.0108 1600.5 ។

1. យើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ: 108 និង 16 005;
2. យើងគុណពួកគេ៖ 108 16 005 = 1 728 540;
3. យើងរាប់លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ៖ នៅក្នុងលេខទីមួយមាន 4 នៅទីពីរ - 1. សរុប - ម្តងទៀត 5. យើងមាន: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 ។ នៅចុងបញ្ចប់សូន្យ "បន្ថែម" ត្រូវបានដកចេញ។

ទីបំផុតកន្សោមចុងក្រោយ: 5.25 10.000 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ: 525 និង 1;
2. យើងគុណពួកគេ៖ 525 1 = 525;
3. ប្រភាគទីមួយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ហើយប្រភាគទីពីរត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 4 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង (10,000 → 1.0000 = 1) ។ សរុប 4 − 2 = 2 ខ្ទង់នៅខាងឆ្វេង។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសដោយ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ: 525, → 52 500 (យើងត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យ) ។

យកចិត្តទុកដាក់លើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ៖ ចាប់តាំងពីចំណុចទសភាគផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរសរុបគឺតាមរយៈភាពខុសគ្នា។ នេះជាចំណុចសំខាន់ណាស់! នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ពិចារណាលេខ 1.5 និង 12.500 យើងមាន: 1.5 → 15 (ប្តូរដោយ 1 ទៅខាងស្តាំ); 12 500 → 125 (ប្តូរ 2 ទៅខាងឆ្វេង) ។ យើង "បោះជំហាន" 1 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មក 2 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង។ ជាលទ្ធផល យើងបោះជំហាន 2 − 1 = 1 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង។

ការបែងចែកទសភាគ

ការបែងចែកប្រហែលជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកបំផុត។ ជាការពិតណាស់នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការគុណ: បែងចែកផ្នែកសំខាន់ៗហើយបន្ទាប់មក "ផ្លាស់ទី" ចំណុចទសភាគ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះមាន subtleties ជាច្រើនដែលបដិសេធការសន្សំសក្តានុពល។

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលវែងជាងនេះបន្តិច ប៉ុន្តែអាចទុកចិត្តបានច្រើន៖

1. បំប្លែងទសភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគទូទៅ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តតិចតួច ជំហាននេះនឹងនាំអ្នកក្នុងរយៈពេលមួយវិនាទី។
2. ចែកប្រភាគលទ្ធផលតាមវិធីបុរាណ។ ម្យ៉ាង​ទៀត គុណ​ប្រភាគ​ទី​មួយ​ដោយ "បញ្ច្រាស" ទីពីរ (មើល​មេរៀន "គុណ និង​ការ​ចែក​ប្រភាគ​លេខ");
3. បើអាចធ្វើបាន សូមត្រឡប់លទ្ធផលជាទសភាគ។ ជំហាននេះក៏លឿនដែរ ព្រោះជារឿយៗភាគបែងមានអំណាចដប់រួចហើយ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

យើងពិចារណាកន្សោមដំបូង។ ជាដំបូង ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគ obi ទៅជាទសភាគ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងកន្សោមទីពីរ។ ភាគយកនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានបំបែកម្តងទៀតទៅជាកត្តា៖

មានចំណុចសំខាន់មួយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4៖ បន្ទាប់ពីកម្ចាត់សញ្ញាទសភាគ ប្រភាគដែលអាចលុបចោលបានលេចឡើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះទេ។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ព្រោះភាគយកនៃប្រភាគទីពីរគឺជាចំនួនបឋម។ មិនមានអ្វីជាកត្តាកំណត់នៅទីនេះទេ ដូច្នេះយើងចាត់ទុកវាថា "ទទេ"៖

ជួនកាលការបែងចែកលទ្ធផលជាចំនួនគត់ (ខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ) ។ ក្នុងករណីនេះជំហានទីបីមិនត្រូវបានអនុវត្តទាល់តែសោះ។

លើសពីនេះ នៅពេលបែងចែក ប្រភាគ "អាក្រក់" តែងតែលេចឡើងដែលមិនអាចបំប្លែងទៅជាទសភាគបានទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលការបែងចែកខុសពីការគុណ ដែលលទ្ធផលតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទសភាគ។ ជាការពិតណាស់ក្នុងករណីនេះជំហានចុងក្រោយគឺម្តងទៀតមិនត្រូវបានអនុវត្ត។

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4 ។ នៅក្នុងពួកវា យើងចេតនាមិនកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាដែលទទួលបានពីទសភាគទេ។ បើមិនដូច្នោះទេ វានឹងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់បញ្ហាច្រាស - តំណាងឱ្យចម្លើយចុងក្រោយម្តងទៀតក្នុងទម្រង់ទសភាគ។

ចងចាំ៖ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ (ដូចជាច្បាប់ផ្សេងទៀតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា) នៅក្នុងខ្លួនវាមិនមានន័យថាវាត្រូវតែអនុវត្តនៅគ្រប់ទីកន្លែង និងជានិច្ច នៅគ្រប់ឱកាសទាំងអស់។