វិធីដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖ រូបមន្តចាំបាច់ ឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយ។ តើទណ្ឌកម្មអាមេរិកលើក្រុមហ៊ុនថាមពលរុស្ស៊ីនឹងនាំទៅរកអ្វី?

ការដាក់ទណ្ឌកម្មប្រឆាំងនឹងវិស័យថាមពលរុស្ស៊ីដោយសហរដ្ឋអាមេរិកអាចនាំឱ្យមានផលវិបាកធ្ងន់ធ្ងរ - រហូតដល់ការដួលរលំនៃប្រព័ន្ធថាមពលអឺរ៉ុប។ លោក Robert ប្រធានក្រុមហ៊ុនប្រេង និងឧស្ម័នរបស់អង់គ្លេស BP និយាយដូច្នេះ។

“ខ្ញុំមិនគិតថាវានឹងកើតឡើងទេ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ទណ្ឌកម្មលើ Rosneft ដូចជាអ្វីដែលត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ Rusal នោះអ្នកនឹងបិទប្រព័ន្ធថាមពលរបស់អឺរ៉ុប ហើយនេះគឺច្រើនពេកបន្តិចហើយ”

- បាននិយាយថា Dudley បាននិយាយនៅក្នុងសន្និសីទ Oil & Money 2018 នៅទីក្រុងឡុងដ៍ (ដកស្រង់ពី)។

ការផ្តល់ដើមទុនបំណុល និងសមធម៌ដល់សហគ្រាសមកពីប្រទេសរុស្ស៊ីមានកម្រិត ក៏ដូចជាការផ្គត់ផ្គង់ឧបករណ៍សម្រាប់ការរុករក និងផលិតប្រេងនៅលើធ្នើក្នុងជម្រៅជាង 150 ម៉ែត្រ និងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ថ្មសែល។

នៅខែសីហា ឆ្នាំ 2017 សហរដ្ឋអាមេរិកបានរឹតបន្តឹងទណ្ឌកម្មហិរញ្ញវត្ថុ ណែនាំការហាមឃាត់បន្ថែមលើការផ្គត់ផ្គង់ទំនិញ និងបច្ចេកវិទ្យាសម្រាប់ផលិតកម្ម ហើយក៏បានចេញច្បាប់អំពីលទ្ធភាពនៃការដាក់កំហិតលើបំពង់បង្ហូរប្រេងនាំចេញផងដែរ។ ដោយសារតែការដាក់ទណ្ឌកម្ម ស្ទើរតែទាំងអស់ គម្រោងរួមគ្នាជាមួយជនបរទេសសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៅឈូងសមុទ្រ និងប្រេងថ្មសែល ក៏ត្រូវបានផ្អាកផងដែរ។

អ្នកជំនាញបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀតថានៅពេលអនាគតការរឹតបន្តឹងទាំងនេះអាចនាំឱ្យមានការថយចុះនៃកម្រិតផលិតកម្មនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ីប្រសិនបើប្រទេសនេះមិនយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតចំពោះការរុករកភូគព្ភសាស្ត្រនិងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាផ្ទាល់ខ្លួន។

ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើកញ្ចប់នៃការរឹតបន្តឹងខ្លាំងបំផុតត្រូវបានអនុម័តក្នុងខែវិច្ឆិកា អន្តរកម្មអាចមានភាពស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែវាមិនទំនងថាវានឹងចូលទៅក្នុងប្រភេទនៃការបញ្ឈប់ពេញលេញនោះទេ។

Zharsky គិត។

ប្រសិនបើការរំពឹងទុកខុសគ្នា នោះព័ត៌មានដែលគួរឱ្យព្រួយបារម្ភដូចគ្នានឹងចាប់ផ្តើមមកពីភាគីដែលចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែអ្នកជំនាញប្រេងមិននិយាយរអ៊ូរទាំចំពោះការព្យាករណ៍បែបនេះទេ អ្នកជំនាញទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់។

ការដាក់ទណ្ឌកម្មដ៏តឹងតែងនេះ មិនត្រឹមតែជាបញ្ហាសម្រាប់រុស្ស៊ីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាការឈឺក្បាលសម្រាប់ភាគីបរទេសរបស់យើង ដែលរួមមានសម្ព័ន្ធមិត្តជិតបំផុតរបស់សហរដ្ឋអាមេរិក យល់ស្របនឹងអ្នកយុទ្ធសាស្រ្តវិនិយោគ BCS Premier ។

យោងតាមអ្នកវិភាគ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការពង្រឹងការដាក់ទណ្ឌកម្ម វិធានការរឹតត្បិតអាចជាជម្រើសជាលក្ខណៈធម្មជាតិ ហើយទំនងជាមិនត្រូវបានដឹកនាំទៅកាន់ឧស្សាហកម្មទាំងមូលនោះទេ។

ប្រទេសរុស្ស៊ីកាន់កាប់ច្រើនជាង 10% នៃទីផ្សារប្រេងពិភពលោក ការចាកចេញភ្លាមៗនៃតួអង្គសំខាន់បែបនេះនឹងមានន័យថាមានការកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃប្រេង។ សម្រង់៖ សក្តានុពលនេះមិនត្រឹមតែជាការវាយប្រហារដល់អឺរ៉ុបប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងប៉ះពាល់ដល់អ្នកប្រើប្រាស់ប្រេងផ្សេងទៀតទាំងអស់ផងដែរ។

ដូច្នេះហើយ ក្នុងខែកញ្ញា ការផលិតប្រេងក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីមានចំនួន ១១,៣៥លានបារ៉ែលក្នុងមួយថ្ងៃ (ខ/ឃ)។ យោងតាម CDU នៃស្មុគស្មាញឥន្ធនៈនិងថាមពលនៃក្រសួងថាមពលក្នុងខែមករាដល់ខែកញ្ញាឆ្នាំ 2018 ប្រទេសរុស្ស៊ីបានផ្គត់ផ្គង់ប្រេងចំនួន 190.212 លានតោនដល់ប្រទេសដែលមិនមែនជា CIS ។

ចំពោះទីផ្សារឧស្ម័ន ស្ថានភាពសម្រាប់សហភាពអឺរ៉ុបកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរទៅទៀត៖ ប្រទេសរុស្ស៊ីមានប្រហែល 34% នៃការផ្គត់ផ្គង់ឧស្ម័នទាំងអស់ទៅកាន់អឺរ៉ុប។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ កាលពីឆ្នាំមុន ក្រុមហ៊ុន Gazprom បានបញ្ជូនឧស្ម័នប្រហែល 195 ពាន់លានម៉ែត្រគូប ទៅឱ្យប្រទេសដែលមិនមែនជា CIS (សហភាពអឺរ៉ុប បូកនឹងប្រទេសទួរគី)។ នៅឆ្នាំនេះបើយោងតាមការព្យាករណ៍របស់អ្នកជំនាញនិងអ្នកផ្តាច់មុខខ្លួនឯងតួលេខនេះនឹងលើសពី 200 ពាន់លានម៉ែត្រគូប។

វាពិបាកណាស់ក្នុងការជំនួសបរិមាណបែបនេះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ មិននិយាយពីការពិតដែលថាឧស្ម័នសេដ្ឋកិច្ចពីសហព័ន្ធរុស្ស៊ីមានផលចំណេញច្រើនជាងសម្រាប់បណ្តាប្រទេសអ៊ឺរ៉ុបជាងឧស្ម័នធម្មជាតិរាវដូចគ្នា (LNG) ។

មុននេះ ខ្ញុំបានរាយការណ៍ថា ទណ្ឌកម្មប្រឆាំងរុស្ស៊ីមិនអាចដាក់តាមសេណារីយ៉ូដ៏តឹងតែងរបស់អ៊ីរ៉ង់ ឬកូរ៉េខាងជើងនោះទេ ប្រទេសនេះត្រូវបានដាក់បញ្ចូលយ៉ាងស៊ីជម្រៅទៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចពិភពលោក។ នៅក្នុងខែវិច្ឆិកា ការដាក់ទណ្ឌកម្មលើការផ្គត់ផ្គង់ប្រេងពីប្រទេសអ៊ីរ៉ង់នឹងត្រូវបានណែនាំ ហើយទីផ្សារនឹងបាត់បង់ប្រហែល 1-2 លានបារ៉ែល។ មានតែការរំពឹងទុកនៃរឿងនេះប៉ុណ្ណោះដែលនាំឱ្យការដកស្រង់ទៅកម្រិត 80-85 ដុល្លារក្នុងមួយបារ៉ែល Brent ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រដ្ឋបាលមិនគិតពីហានិភ័យ បង្កសង្គ្រាមពាណិជ្ជកម្មជាមួយ EU និងចិន។ រដ្ឋមន្ត្រីមហាផ្ទៃអាមេរិក លោក Ryan Zinke នាពេលថ្មីៗនេះ បាននិយាយថា អាមេរិកអាចដាក់ការរារាំងទ័ពជើងទឹករបស់រុស្ស៊ី។ ដូច្នេះ មិនមែនមួយទេ សូម្បីតែសេណារីយ៉ូដែលមិនទំនងបំផុតក៏អាចត្រូវបានច្រានចោលដែរ។

ក្នុងចំណោមលំដាប់លេខទាំងអស់ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 គឺជាផ្នែកមួយនៃការដ៏ល្បីល្បាញបំផុត។ តើវាជាអ្វី និងរបៀបដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ - សំណួរទាំងនេះត្រូវបានឆ្លើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

លំដាប់នៃលេខដែលគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យា

ចំណងជើងនៃកថាខណ្ឌនេះគឺជានិយមន័យទូទៅនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ច្បាប់ដែលវាត្រូវបានពិពណ៌នាគឺសាមញ្ញណាស់៖ លេខបន្ទាប់នីមួយៗខុសគ្នាពីលេខមុនដោយកត្តាមួយដែលត្រូវបានគេហៅថា "ភាគបែង" ។ អ្នកអាចកំណត់វាដោយអក្សរ r ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

នេះគឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពដែលមានលេខ n ។

ប្រសិនបើ r ធំជាង 1 នោះការវិវត្តនឹងកើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត (វាអាចថយចុះប្រសិនបើពាក្យទីមួយរបស់វាមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន)។ ប្រសិនបើ r តិចជាងមួយ នោះការវិវត្តទាំងមូលនឹងមានទំនោរទៅសូន្យ ឬពីខាងក្រោម (a1<0), либо сверху (a1>0). នៅក្នុងករណីនៃភាគបែងអវិជ្ជមាន (r<0) иметь место будет чередующаяся числовая последовательность (каждый положительный член будет окружен двумя отрицательными). Наконец, при равенстве r единице получится простой набор чисел, который, как правило, не называют прогрессией.

ឧទាហរណ៍នៃប្រភេទនៃវឌ្ឍនភាពដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម:

2, 3, 4, 5, 6, 75, …

នៅទីនេះពាក្យទីមួយគឺ 2 ហើយភាគបែងគឺ 1.5 ។

រូបមន្តសំខាន់ៗ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយការវិវត្តធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 9? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកគួរតែដឹងមិនត្រឹមតែនិយមន័យរបស់វា និងយល់ពីអ្វីដែលវាគឺអំពីនោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចងចាំរូបមន្តសំខាន់ៗពីរផងដែរ។ ទីមួយនៃទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

កន្សោមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកធាតុបំពាននៃលំដាប់បានយ៉ាងងាយស្រួល ប៉ុន្តែសម្រាប់នេះអ្នកត្រូវស្គាល់លេខពីរ៖ ភាគបែង និងធាតុទីមួយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖ ធាតុទីពីរត្រូវបានទទួលដោយការគុណទីមួយដោយភាគបែងទៅដឺក្រេទីមួយ ធាតុទីបីដោយគុណទីមួយដោយភាគបែងទៅទីពីរ។ សញ្ញាបត្រ និងដូច្នេះនៅលើ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃកន្សោមនេះគឺជាក់ស្តែង៖ មិនចាំបាច់ស្តារស៊េរីលេខទាំងមូលតាមលំដាប់លំដោយដើម្បីរកមើលថាតើធាតុទី 0 របស់វានឹងយកតម្លៃអ្វីនោះទេ។

រូបមន្តខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងការឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយការវិវត្តធរណីមាត្រ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីផលបូកនៃធាតុរបស់វា ដោយចាប់ផ្តើមពីទីមួយ និងបញ្ចប់ដោយលេខ។ កន្សោមដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យខាងក្រោម:

Sn = a1*(rn-1)/(r-1)។

វាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាពប្លែករបស់វា: ដូចនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកធាតុទី 9 នៅទីនេះវាក៏គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលេខពីរដូចគ្នា (a1 និង r) ។ លទ្ធផលនេះមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេព្រោះពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខដែលបានសម្គាល់។

ការស្តារវឌ្ឍនភាព

ឧទាហរណ៍ទី 1 របៀបដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រមានលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម: វាត្រូវបានគេដឹងថាលេខពីរ 10 និង 20 បង្កើតបានជាប្រភេទនៃវឌ្ឍនភាពដែលកំពុងពិចារណា។ ក្នុងករណីនេះលេខគឺជាធាតុទីប្រាំបីនិងទីដប់ប្រាំនៃស៊េរី។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្តារស៊េរីទាំងមូលដោយដឹងថាវាត្រូវតែថយចុះ។

លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ច្រលំបន្តិចនៃបញ្ហានេះគួរតែត្រូវបានវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីស៊េរីដែលថយចុះ លេខ 10 គួរតែស្ថិតនៅទីតាំង 15 និង 20 ក្នុងលេខ 8។ ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ សូមសរសេរនូវសមភាពដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់លេខនីមួយៗ៖

a8 = a1*r7 និង a15 = a1*r14 ។

អ្នកមានសមភាពពីរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។ ដោះស្រាយពួកវាដោយការបញ្ចេញមតិពី a1 ដំបូងហើយជំនួសវាទៅជាទីពីរ។ ទទួលបាន៖

a1 = a8*r-7 និង a15 = a8*r-7 *r14=a8*r7 => r=7√(a15/a8)។

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃសមស្របពីលក្ខខណ្ឌហើយគណនាឫសទីប្រាំពីរ។ ទទួលបាន៖

r=7√(a15/a8) = 7√(10/20) ≈ 0.9057 ។

ការជំនួសភាគបែងលទ្ធផលទៅជាកន្សោមណាមួយសម្រាប់ធាតុ nth ដែលគេស្គាល់នោះ a1 ត្រូវបានទទួល៖

a1 = a8*r-7 = 20*(0.9057)-7 ≈ 40.0073 ។

វិធីនេះអ្នកនឹងរកឃើញពាក្យទីមួយ និងភាគបែង ដែលមានន័យថាអ្នកនឹងស្តារវឌ្ឍនភាពទាំងមូលឡើងវិញ។ សមាជិកពីរបីនាក់ដំបូង៖

40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, …

គួរកត់សម្គាល់ថានៅពេលអនុវត្តការគណនាការបង្គត់ទៅខ្ទង់ទសភាគ 4 ត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់នៃស៊េរីមួយ។

ឥឡូវនេះវាមានតម្លៃពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ វាត្រូវបានគេដឹងថាធាតុទីប្រាំពីរនៃស៊េរីគឺ 27 ដែលជាពាក្យទីដប់បីប្រសិនបើភាគបែង r \u003d -2 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដោយប្រើទិន្នន័យនេះ? សាមញ្ញណាស់អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្តសម្រាប់ធាតុទី ៧៖

ដោយសារមានតែលេខ a1 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមភាពនេះ សូមបង្ហាញវា៖

ប្រើសមីការចុងក្រោយដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 13 ដែលអ្នកចង់រក។ ទទួលបាន៖

a13 = a1*r12 = a7*r-6*r12 = a7*r6 ។

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសលេខ ហើយសរសេរចម្លើយ៖

a13 = a7*r6 = 27*(-2)6 = 1728 ។

លេខលទ្ធផលបង្ហាញពីរបៀបដែលដំណើរការធរណីមាត្រលូតលាស់លឿន។

ភារកិច្ចសម្រាប់ផលបូក

ភារកិច្ចចុងក្រោយដែលបង្ហាញពីសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺទាក់ទងទៅនឹងការស្វែងរកផលបូកនៃធាតុជាច្រើន។ សូមឱ្យ a1 = 1.5, r = 2. អ្នកគួរតែគណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីនេះដោយចាប់ផ្តើមពីថ្ងៃទី 5 ហើយបញ្ចប់ដោយលេខ 10 ។

ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរដែលសួរ អ្នកគួរអនុវត្តរូបមន្ត៖

S510 = S10 - S4 ។

នោះគឺដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកនៃធាតុ 10 បន្ទាប់មកផលបូកនៃ 4 ដំបូងហើយដកវាក្នុងចំណោមពួកគេ។ អនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់ វានឹងប្រែជា៖

S10 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1.5*(210-1)/(2-1) = 1534.5;

S4 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1.5*(24-1)/(2-1) = 22.5;

S510 = 1534.5 - 22.5 = 1512 ។

គួរកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយផលបូកនៃ 4 យ៉ាងពិតប្រាកដត្រូវបានដកចេញចាប់តាំងពីទី 5 យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគួរតែចូលរួមក្នុងផលបូក។

ថ្ងៃទី 9 ខែតុលា ឆ្នាំ 2018

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាស៊េរីលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា។ អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ករណីពិសេសនៃស៊េរីដែលបានរៀបរាប់៖ ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់ និងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា។

តើលេខស៊េរីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ?

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់មួយវិមាត្រនៃចំនួនពិតដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

a 2 = a 1 * r, a 3 = a 2 * r, a 4 = a 3 * r, ...., a n = a n-1 *r

ជាទូទៅ កន្សោមខាងលើ យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

a n = a 1 * r n-1

ដូចដែលបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ពីធាតុខាងលើ a n គឺជាធាតុនៃដំណើរការដែលមានលេខ n ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ r ដែលធាតុ n-1 គួរតែត្រូវបានគុណដើម្បីទទួលបានធាតុ n-th ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង។

តើអ្វីជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលបានពិពណ៌នា? ចម្លើយចំពោះសំណួរគឺអាស្រ័យលើតម្លៃនិងសញ្ញានៃ r ។ ជម្រើសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

ភាគបែង r គឺវិជ្ជមាន និងធំជាង 1។ ក្នុងករណីនេះ ការវិវត្តនឹងតែងតែកើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ខណៈដែលតម្លៃដាច់ខាតនៃសមាជិករបស់វាក៏អាចថយចុះផងដែរ ប្រសិនបើ 1 គឺអវិជ្ជមាន។
ភាគបែង r គឺអវិជ្ជមាន និងធំជាង 1។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនឹងបង្ហាញដោយសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា (+ និង -)។ ស៊េរីបែបនេះមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងតិចតួច។
ម៉ូឌុលនៃភាគបែង r គឺតិចជាង 1 ។ ស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ដោយមិនគិតពីសញ្ញានៃ r ។ វាគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នេះដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែង ហើយវានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក

ដំបូង យើងទទួលបានកន្សោមដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាផលបូកនៃចំនួនតាមអំពើចិត្តនៃធាតុនៃដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយយកចិត្តទុកដាក់។ យើងមាន:

S n = a 1 +a 2 +a 3 +..+a n

សមភាពខាងលើអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាលទ្ធផលសម្រាប់ចំនួនតិចតួចនៃពាក្យ (3-4) ដែលនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 (សូមមើលកថាខណ្ឌមុន) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើមានពាក្យច្រើននោះវារអាក់រអួលក្នុងការរាប់នៅលើថ្ងាសហើយអ្នកអាចមានកំហុសដូច្នេះពួកគេប្រើរូបមន្តពិសេស។

យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពខាងលើដោយ r យើងទទួលបាន៖

r*S n=r*a 1 +r*a 2 +r*a 3 +..+r*a n=a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1

ឥឡូវនេះយើងដកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃកន្សោមទាំងពីរនេះជាគូ យើងមាន៖

r*S n - S n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1 - (a 1 +a 2 +a 3 +..+a n) = a n+1 - a 1

បង្ហាញផលបូក S n និងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យ a n+1 យើងទទួលបាន៖

S n \u003d (a n+1 - a 1) / (r-1) \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)

ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃប្រភេទដែលបានពិចារណានៃស៊េរីលេខ។ ចំណាំថារូបមន្តមានសុពលភាពប្រសិនបើ r≠1។ ក្នុងករណីចុងក្រោយមានស៊េរីសាមញ្ញនៃលេខដូចគ្នាដែលផលបូកត្រូវបានគណនាជាផលគុណនៃលេខមួយ និងលេខរបស់វា។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះគ្មានកំណត់?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងគួររំលឹកថា ស៊េរីនឹងថយចុះនៅពេលដែល |r|<1. Воспользуемся полученной в предыдущем пункте формулой для S n:

S n \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)

ចំណាំថាចំនួនណាមួយដែលម៉ូឌុលមានតិចជាង 1 មានទំនោរទៅសូន្យនៅពេលឡើងដល់ថាមពលធំ នោះគឺ r ∞ -> 0 ។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលការពិតនេះលើឧទាហរណ៍ណាមួយ៖

r = -1/2, បន្ទាប់មក (-1/2)**10 ≈ 9.7*10 -4, (-1/2)**20 ≈ 9.5*10 -7 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

ដោយបានបង្កើតការពិតនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ផលបូក៖ សម្រាប់ n-> ∞ វានឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

S ∞ = a 1 *(r ∞ − 1)/(r-1) = a 1 /(1-r)

លទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានទទួល៖ ផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពគ្មានកំណត់នៃការថយចុះធរណីមាត្រមាននិន្នាការទៅជាចំនួនកំណត់ ដែលមិនអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយពាក្យដំបូងនិងភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ ចំណាំថាសញ្ញានៃផលបូកត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃ 1 ដោយហេតុថាភាគបែងតែងតែជាលេខវិជ្ជមាន (1-r> 0) ។

ផលបូកនៃការ៉េនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់

ចំណងជើងនៃធាតុកំណត់បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងប្រើបច្ចេកទេសដែលស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងនឹងរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ S n ។ យើងមានកន្សោមដំបូង៖

M n = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដោយ r 2 សរសេរកន្សោមទីពីរ៖

r 2 *M n = r 2 *a 1 2 + r 2 *a 2 2 + r 2 *a 3 2 + ... + r 2 *a n 2 = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 .. .+a n+1 ២

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងសមភាពទាំងពីរនេះ៖

r 2 *M n - M n = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ... + a n + 1 2 - (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2) = a n+1 2 − a 1 2

យើងបង្ហាញ M n ហើយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ធាតុទី n យើងទទួលបានសមភាព៖

M n \u003d (a n+1 2 - a 1 2) / (r 2 -1) \u003d a 1 2 * (r 2n -1) / (r 2 -1)

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាត្រូវបានបង្ហាញថា r ∞ -> 0 បន្ទាប់មករូបមន្តចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់៖

M ∞ = a 1 2 */(1-r 2)

ការប្រៀបធៀបចំនួនដែលទទួលបានពីរ

ចូរយើងប្រៀបធៀបរូបមន្តពីរ៖ សម្រាប់ផលបូកគ្មានកំណត់ និងផលបូកគ្មានកំណត់នៃការ៉េដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាខាងក្រោម៖ ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់គឺ 2 វាត្រូវបានគេដឹងថាយើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់ថយចុះដែលភាគបែងគឺ 1 /៣. វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផលបូកគ្មានកំណត់នៃការ៉េនៃស៊េរីលេខនេះ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក។ បញ្ចេញមតិ ១៖

S ∞ = a 1 /(1-r) => a 1 = S ∞ *(1-r)

យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃការ៉េ យើងមាន៖

M ∞ = a 1 2 */(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r) 2 /(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r)

យើងបានទទួលរូបមន្តដែលចង់បាន ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌ៖

M ∞ = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r) = 2 2 *(1-1/3)/(1+1/3) = 2

ដូច្នេះ យើងទទួលបានតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់ផលបូកគ្មានកំណត់នៃការ៉េ និងសម្រាប់ផលបូកសាមញ្ញ។ ចំណាំថាលទ្ធផលនេះមានសុពលភាពសម្រាប់តែបញ្ហានេះប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ M ∞ ≠ S ∞ .

ភារកិច្ចនៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង

សិស្សគ្រប់រូបដឹងពីរូបមន្ត S = a * b ដែលកំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែងក្នុងន័យនៃជ្រុងរបស់វា។ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខនេះអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់។ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ចូរបែងចែកចតុកោណកែងជាពាក់កណ្តាលដោយបញ្ញា។ តំបន់នៃពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានយកជាការរួបរួម។ ឥឡូវនេះយើងបែងចែកពាក់កណ្តាលទៀតជាពាក់កណ្តាលម្តងទៀត។ យើងទទួលបានពីរពាក់កណ្តាលមួយដែលយើងនឹងចែកជាពាក់កណ្តាល។ យើងនឹងបន្តនីតិវិធីនេះដោយគ្មានកំណត់ (សូមមើលរូបខាងក្រោម)។

ជាលទ្ធផល ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនៅក្នុងឯកតាដែលយើងបានជ្រើសរើសនឹងស្មើនឹង៖

S ∞ = 1+1/2+1/4+1/8+...

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាពាក្យទាំងនេះគឺជាធាតុនៃស៊េរីថយចុះដែលក្នុងនោះ 1 = 1 និង r = 1/2 ។ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកគ្មានកំណត់ យើងទទួលបាន៖

S∞ = 1 /(1-1/2) = 2

នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលយើងបានជ្រើសរើស ពាក់កណ្តាលនៃចតុកោណកែង (មួយឯកតា) ត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្ទៃ a*b/2។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណទាំងមូលគឺ៖

S ∞ = 2*a*b/2 = a*b

លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺជាក់ស្តែង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាបានបង្ហាញពីរបៀបដែលការថយចុះនៃដំណើរការអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាស៊េរីលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសាលា។ អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ករណីជាក់លាក់មួយនៃស៊េរីដែលបានរៀបរាប់៖ និងផលបូកនៃសមាជិករបស់វា។

តើលេខស៊េរីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ?

a 2 = a 1 * r, a 3 = a 2 * r, a 4 = a 3 * r, ...., a n = a n-1 *r

ជាទូទៅ កន្សោមខាងលើ យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

a n = a 1 * r n-1

ភាគបែង r គឺវិជ្ជមាន និងធំជាង 1។ ក្នុងករណីនេះ ការវិវត្តនឹងតែងតែកើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ខណៈដែលតម្លៃដាច់ខាតនៃសមាជិករបស់វាក៏អាចថយចុះផងដែរ ប្រសិនបើ 1 គឺអវិជ្ជមាន។
ភាគបែង r គឺអវិជ្ជមាន និងធំជាង 1។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនឹងបង្ហាញដោយសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា (+ និង -)។ ស៊េរីបែបនេះមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងតិចតួច។
ម៉ូឌុលនៃភាគបែង r គឺតិចជាង 1 ។ ស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ដោយមិនគិតពីសញ្ញានៃ r ។ វាគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នេះដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែង ហើយវានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក

S n = a 1 +a 2 +a 3 +..+a n

យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពខាងលើដោយ r យើងទទួលបាន៖

r*S n=r*a 1 +r*a 2 +r*a 3 +..+r*a n=a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1

ឥឡូវនេះយើងដកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃកន្សោមទាំងពីរនេះជាគូ យើងមាន៖

r*S n - S n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1 - (a 1 +a 2 +a 3 +..+a n) = a n+1 - a 1

បង្ហាញផលបូក S n និងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យ a n+1 យើងទទួលបាន៖

S n \u003d (a n+1 - a 1) / (r-1) \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះគ្មានកំណត់?

S n \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)

r = -1/2, បន្ទាប់មក (-1/2)**10 ≈ 9.7*10 -4, (-1/2)**20 ≈ 9.5*10 -7 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

S ∞ = a 1 *(r ∞ − 1)/(r-1) = a 1 /(1-r)

ផលបូកនៃការ៉េនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់

M n = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដោយ r 2 សរសេរកន្សោមទីពីរ៖

r 2 *M n = r 2 *a 1 2 + r 2 *a 2 2 + r 2 *a 3 2 + ... + r 2 *a n 2 = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 .. .+a n+1 ២

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងសមភាពទាំងពីរនេះ៖

r 2 *M n - M n = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ... + a n + 1 2 - (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2) = a n+1 2 − a 1 2

យើងបង្ហាញ M n ហើយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ធាតុទី n យើងទទួលបានសមភាព៖

M n \u003d (a n+1 2 - a 1 2) / (r 2 -1) \u003d a 1 2 * (r 2n -1) / (r 2 -1)

M ∞ = a 1 2 */(1-r 2)

ការប្រៀបធៀបចំនួនដែលទទួលបានពីរ

ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក។ បញ្ចេញមតិ ១៖

S ∞ = a 1 /(1-r) => a 1 = S ∞ *(1-r)

យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃការ៉េ យើងមាន៖

M ∞ = a 1 2 */(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r) 2 /(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r)

M ∞ = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r) = 2 2 *(1-1/3)/(1+1/3) = 2

ភារកិច្ចនៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង

ជាលទ្ធផល ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនៅក្នុងឯកតាដែលយើងបានជ្រើសរើសនឹងស្មើនឹង៖

S ∞ = 1+1/2+1/4+1/8+...

S∞ = 1 /(1-1/2) = 2

S ∞ = 2*a*b/2 = a*b

លំដាប់នៃលេខដែលគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យា

ចំណងជើងនៃកថាខណ្ឌនេះគឺជានិយមន័យទូទៅនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ច្បាប់ដែលវាត្រូវបានពិពណ៌នាគឺសាមញ្ញណាស់៖ លេខបន្ទាប់នីមួយៗខុសគ្នាពីលេខមុនដោយកត្តាដែលត្រូវបានគេហៅថា "ភាគបែង" ។ អ្នកអាចកំណត់វាដោយអក្សរ r ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ a n គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលមានលេខ n ។

ប្រសិនបើ r ធំជាង 1 នោះការវិវត្តនឹងកើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត (វាអាចថយចុះប្រសិនបើពាក្យដំបូងរបស់វាមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន)។ ប្រសិនបើ r តិចជាងមួយ នោះការវិវត្តទាំងមូលនឹងមានទំនោរទៅសូន្យ ឬពីខាងក្រោម (a 1<0), либо сверху (a 1 >0). នៅក្នុងករណីនៃភាគបែងអវិជ្ជមាន (r<0) иметь место будет чередующаяся числовая последовательность (каждый положительный член будет окружен двумя отрицательными). Наконец, при равенстве r единице получится простой набор чисел, который, как правило, не называют прогрессией.

2, 3, 4, 5, 6, 75, ...

នៅទីនេះពាក្យទីមួយគឺ 2 ហើយភាគបែងគឺ 1.5 ។

រូបមន្តសំខាន់ៗ

S n \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1) ។

វាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាពប្លែករបស់វា: ដូចនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកធាតុទី 9 នៅទីនេះវាក៏គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលេខពីរដូចគ្នា (a 1 និង r) ។ លទ្ធផលនេះមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេព្រោះពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខដែលបានសម្គាល់។

ការស្តារវឌ្ឍនភាព

លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ច្រលំបន្តិចនៃបញ្ហានេះគួរតែត្រូវបានវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីស៊េរីដែលថយចុះ លេខ 10 គួរតែស្ថិតនៅទីតាំង 15 និង 20 ក្នុងលេខ 8។ ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ សូមសរសេរសមភាពដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់លេខនីមួយៗ៖

a 8 = a 1 * r 7 និង a 15 = a 1 * r 14 ។

អ្នកមានសមភាពពីរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។ ដោះស្រាយពួកវាដោយការបញ្ចេញមតិពីទីមួយ a 1 ហើយជំនួសវាទៅជាទីពីរ។ ទទួលបាន៖

a 1 = a 8 * r −7 និង a 15 = a 8 * r −7 * r 14 = a 8 * r 7 => r = 7 √ (a 15 / a 8) ។

r \u003d 7 √ (a 15 / a 8) \u003d 7 √ (10/20) ≈ 0.9057 ។

ការជំនួសភាគបែងលទ្ធផលទៅជាកន្សោមណាមួយសម្រាប់ធាតុទីដែលគេស្គាល់ យើងទទួលបាន 1:

a 1 \u003d a 8 * r -7 \u003d 20 * (0.9057) -7 ≈ 40.0073 ។

40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, ...

ស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់នៃស៊េរីមួយ។

ដោយសារមានតែលេខ 1 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមភាពនេះ សូមបង្ហាញវា៖

a 13 = a 1 * r 12 = a 7 * r −6 * r 12 = a 7 * r 6 ។

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសលេខ ហើយសរសេរចម្លើយ៖

a 13 \u003d a 7 * r 6 \u003d 27 * (-2) 6 \u003d 1728 ។

លេខលទ្ធផលបង្ហាញពីរបៀបដែលដំណើរការធរណីមាត្រលូតលាស់លឿន។

ភារកិច្ចសម្រាប់ផលបូក

ភារកិច្ចចុងក្រោយដែលបង្ហាញពីសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺទាក់ទងទៅនឹងការស្វែងរកផលបូកនៃធាតុជាច្រើន។ អនុញ្ញាតឱ្យ 1 \u003d 1.5, r \u003d 2. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីនេះគួរតែត្រូវបានគណនាដោយចាប់ផ្តើមពីថ្ងៃទី 5 និងបញ្ចប់ដោយលេខ 10 ។

ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរដែលសួរ អ្នកគួរអនុវត្តរូបមន្ត៖

S 10 \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1) \u003d 1.5 * (2 10 -1) / (2-1) \u003d 1534.5;
S 4 \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1) \u003d 1.5 * (2 4 -1) / (2-1) \u003d 22.5;
ស 5 10 \u003d 1534.5 - 22.5 \u003d 1512 ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

លំដាប់នៃលេខដែលគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យា

រូបមន្តសំខាន់ៗ

ការស្តារវឌ្ឍនភាព

ស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់នៃស៊េរីមួយ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ផលបូក

តើ​លេខ​ស៊េរី​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​និយាយ?

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះគ្មានកំណត់?

ផលបូកនៃការ៉េនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់

ការប្រៀបធៀបចំនួនដែលទទួលបានពីរ

ភារកិច្ចនៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង

តើ​លេខ​ស៊េរី​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​និយាយ?

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះគ្មានកំណត់?

ផលបូកនៃការ៉េនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់

ការប្រៀបធៀបចំនួនដែលទទួលបានពីរ

ភារកិច្ចនៃការគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង

លំដាប់នៃលេខដែលគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យា

រូបមន្តសំខាន់ៗ

ការស្តារវឌ្ឍនភាព

ស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់នៃស៊េរីមួយ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ផលបូក

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

តើលេខស៊េរីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ?

តើលេខស៊េរីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ?

អត្ថបទដែលទាក់ទង