ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃការបញ្ចេញមតិ
ការសម្រេចចិត្ត។ត្រូវតែមានលេខដែលមិនអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ ដែលមានន័យថាវិសមភាពពីរត្រូវតែមានក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​កាត់​បន្ថយ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​វិសមភាព

ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់បានជួបជាមួយគំរូគណិតវិទ្យា (ប្រព័ន្ធវិសមភាព) នៅឡើយទេ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា យើង​មិន​ទាន់​អាច​បញ្ចប់​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​ឧទាហរណ៍​នៅ​ឡើយ​ទេ។

វិសមភាពដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងដង្កៀបអង្កាញ់ (ដូចគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ)។ ឧទាហរណ៍ការចូល

មានន័យថាវិសមភាព 2x − 1 > 3 និង 3x − 2< 11 образуют систему неравенств.

ពេលខ្លះប្រព័ន្ធវិសមភាពត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ។ ឧទាហរណ៍ប្រព័ន្ធវិសមភាព

អាចសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ ៣<2х-1<11.

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 យើងនឹងពិចារណាតែប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរប៉ុណ្ណោះ។

ពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

អ្នកអាចយកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំនួនរបស់វា ឧទាហរណ៍ x = 3, x = 4, x = 3.5 ។ ជាការពិតសម្រាប់ x = 3 វិសមភាពទីមួយយកទម្រង់ 5 > 3 ហើយទីពីរយកទម្រង់ 7 ។< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.

ទន្ទឹមនឹងនេះតម្លៃ x = 5 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពទេ។ សម្រាប់ x = 5 វិសមភាពទីមួយយកទម្រង់ 9> 3 - វិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ និងទីពីរ - ទម្រង់ 13< 11- неверное числовое неравенство .
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានន័យថាត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាការទស្សន៍ទាយដូចបានបង្ហាញខាងលើមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពនោះទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជាធម្មតាជជែកតវ៉ានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាព។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ការសម្រេចចិត្ត។

ក)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ 2x > 4, x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ Zx< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
ខ)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ យើងសម្គាល់ចន្លោះទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមួយ ដោយប្រើការញាស់កំពូលសម្រាប់គម្លាតទីមួយ ហើយញាស់បាតសម្រាប់ទីពីរ (រូបភាព 23)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាយើងទទួលបានធ្នឹមមួយ។

ក្នុង)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធយើងរកឃើញ x< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.

ចូរ​យើង​ចាត់​ទុក​ការ​វែកញែក​ជា​ទូទៅ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ពិចារណា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យចន្លោះពេល (a, b) ជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព fx 2 > g (x) ហើយចន្លោះពេល (c, d) ជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f 2 (x) > s 2 (x ) យើងសម្គាល់ចន្លោះទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមួយ ដោយប្រើការញាស់កំពូលសម្រាប់គម្លាតទីមួយ ហើយញាស់បាតសម្រាប់ទីពីរ (រូបភាព 25)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ នៅលើរូបភព។ 25 គឺជាចន្លោះពេល (s, ខ) ។

ឥឡូវនេះ យើងអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយនូវប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលយើងទទួលបានខាងលើ ជាឧទាហរណ៍ទី១៖

ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.

ជាការពិតណាស់ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនត្រូវមានវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដូចករណីកន្លងមកនោះទេ។ វិសមភាពសមហេតុផលណាមួយ (និងមិនត្រឹមតែសមហេតុផល) អាចកើតឡើង។ តាមបច្ចេកទេស ការធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនលីនេអ៊ែរ ពិតណាស់គឺពិបាកជាង ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីថ្មីជាមូលដ្ឋានទេ (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ)។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

ការសម្រេចចិត្ត។

1) ដោះស្រាយវិសមភាពដែលយើងមាន
ចំណាំចំណុច -3 និង 3 នៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 27) ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ជាបីចន្លោះ ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ កន្សោម p (x) = (x − 3) (x + 3) រក្សាសញ្ញាថេរ - សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 27. យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលវិសមភាព p(x) > 0 ពេញចិត្ត (ពួកវាត្រូវបានដាក់ស្រមោលក្នុងរូបទី 27) ហើយចំនុចដែលសមភាព p(x) = 0 ពេញចិត្ត ឧ។ ចំណុច x \u003d -3, x \u003d 3 (ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងរូបភាពទី 2 7 ជាមួយនឹងរង្វង់ងងឹត) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 27 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ។

២) ដោះស្រាយវិសមភាពដែលយើងមាន
ចំណាំចំណុច 0 និង 5 នៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 28) ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ជាបីចន្លោះពេល ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗបញ្ចេញមតិ<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (ស្រមោលក្នុងរូបទី 28) និងចំនុចដែលសមភាព g (x) - O ពេញចិត្ត i.e. ចំនុច x = 0, x = 5 (ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងរូបទី 28 ដោយរង្វង់ងងឹត) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 28 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។

3) យើងសម្គាល់ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដូចគ្នា ដោយប្រើការញាស់ខាងលើសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ និងការញាស់ទាបសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃទីពីរ (រូបភាព 29)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ ចន្លោះពេលបែបនេះគឺជាផ្នែកមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក)ពីវិសមភាពដំបូងយើងរកឃើញ x>2 ។ ពិចារណាលើវិសមភាពទីពីរ។ ត្រីកោណកែង x 2 + x + 2 មិនមានឫសពិតទេ ហើយមេគុណនាំមុខរបស់វា (មេគុណនៅ x 2) គឺវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ទាំងអស់ វិសមភាព x 2 + x + 2> 0 គឺពេញចិត្ត ហើយដូច្នេះវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព? នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ខ)ពីវិសមភាពទីមួយ យើងរកឃើញ x> 2 ហើយវិសមភាពទីពីររក្សាតម្លៃណាមួយនៃ x ។ តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព? នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយរបស់វាមានទម្រង់ x>2, i.e. ស្របពេលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ។

ចម្លើយ៖

ក) មិនមានការសម្រេចចិត្ត; ខ) x> 2 ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​ប្រយោជន៍​ដូច​ខាង​ក្រោម

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាច្រើនដែលមានអថេរមួយ វិសមភាពមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរដែលមានអថេរមួយ វិសមភាពមួយត្រូវបានពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអថេរនោះ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃផ្នែកនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រឡប់ទៅបញ្ហានៃលេខមានផ្ទៃពោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមរបស់វាហើយដោះស្រាយវាដូចដែលពួកគេនិយាយយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ ២(មើលទំ.២៩)។ គិតពីលេខធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើ 13 ត្រូវបានបន្ថែមទៅការេនៃលេខដែលមានផ្ទៃពោះនោះផលបូកនឹងធំជាងផលនៃលេខដែលបង្កើតនិងលេខ 14 ។ ប្រសិនបើ 45 ត្រូវបានបន្ថែមទៅការ៉េនៃលេខដែលបង្កើតនោះផលបូកនឹង តិចជាងផលនៃលេខដែលបង្កើត និងលេខ 18 ។ តើលេខណាដែលបង្កើត?

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំណាក់កាលដំបូង។ គូរគំរូគណិតវិទ្យា។
លេខដែលចង់បាន x ដូចដែលយើងបានឃើញខាងលើ ត្រូវតែបំពេញប្រព័ន្ធវិសមភាព

ដំណាក់កាលទីពីរ។ ធ្វើការជាមួយគំរូគណិតវិទ្យាដែលបានចងក្រង។ ចូរបំប្លែងវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់
x2- 14x+ 13 > 0 ។

ចូរយើងស្វែងរកឫសនៃត្រីកោណមាត្រ x 2 - 14x + 13: x 2 \u003d 1, x 2 \u003d 13. ដោយប្រើប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2 - 14x + 13 (រូបភាព 30) យើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពនៃ ចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺពេញចិត្តសម្រាប់ x< 1 или x > 13.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ x2 - 18 2 + 45< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.

វិសមភាព និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពគឺជាប្រធានបទមួយដែលត្រូវបានបង្រៀននៅវិទ្យាល័យក្នុងពិជគណិត។ បើ​និយាយ​ពី​ការ​លំបាក វា​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិបាក​បំផុត​នោះ​ទេ ព្រោះ​វា​មាន​ច្បាប់​សាមញ្ញ (អំពី​វា​បន្តិច​ក្រោយ​មក)។ តាមក្បួនមួយ សិស្សសាលារៀនដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពយ៉ាងងាយស្រួល។ នេះក៏ដោយសារតែការពិតដែលថាគ្រូគ្រាន់តែ "បណ្តុះបណ្តាល" សិស្សរបស់ពួកគេលើប្រធានបទនេះ។ ហើយពួកគេមិនអាចធ្វើបែបនេះបានទេព្រោះវាត្រូវបានសិក្សានាពេលអនាគតជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់បរិមាណគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត ហើយក៏ត្រូវបានពិនិត្យសម្រាប់ OGE និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមផងដែរ។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ប្រធានបទនៃវិសមភាព និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងលម្អិត ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកនឹងសិក្សាវា វាជាការល្អបំផុតដើម្បីងាកទៅរកពួកគេ។ អត្ថបទនេះនិយាយឡើងវិញតែសម្ភារៈធំៗប៉ុណ្ណោះ ហើយវាអាចមានការខកខានមួយចំនួននៅក្នុងវា។

គំនិតនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព

ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកភាសាវិទ្យាសាស្ត្រ យើងអាចកំណត់គោលគំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព"។ នេះគឺជាគំរូគណិតវិទ្យា ដែលតំណាងឱ្យវិសមភាពជាច្រើន។ ជាការពិតណាស់ គំរូនេះទាមទារដំណោះស្រាយ ហើយវានឹងក្លាយជាចម្លើយទូទៅសម្រាប់វិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានស្នើឡើងក្នុងកិច្ចការ (ជាធម្មតាវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ ឧទាហរណ៍៖ "ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព 4 x + 1 > 2 និង 30 - x> 6 ... ") ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងបន្តទៅប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ អ្នកត្រូវយល់អ្វីផ្សេង។

ប្រព័ន្ធវិសមភាព និងប្រព័ន្ធសមីការ

នៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀនប្រធានបទថ្មី ការយល់ច្រឡំតែងតែកើតឡើង។ ម៉្យាងវិញទៀត អ្វីៗគឺច្បាស់ហើយ ខ្ញុំសុខចិត្តចាប់ផ្តើមដោះស្រាយកិច្ចការ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រាខ្លះនៅតែស្ថិតក្នុង "ស្រមោល" ពួកគេមិនយល់ច្បាស់ទេ។ ម្យ៉ាងទៀត ធាតុមួយចំនួននៃចំណេះដឹងដែលបានទទួលរួចហើយ អាចទាក់ទងជាមួយអ្វីដែលថ្មី។ ជាលទ្ធផលនៃកំហុស "ត្រួតលើគ្នា" នេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូច្នេះមុននឹងបន្តទៅការវិភាគលើប្រធានបទរបស់យើង យើងគួរតែរំលឹកពីភាពខុសគ្នារវាងសមីការ និងវិសមភាព ប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវពន្យល់ម្តងទៀតថា តើគំនិតគណិតវិទ្យាទាំងនេះជាអ្វី។ សមីការតែងតែជាសមភាព ហើយវាតែងតែស្មើទៅនឹងអ្វីមួយ (ក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យនេះត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា "=")។ វិសមភាព គឺជាគំរូដែលតម្លៃមួយធំជាង ឬតិចជាងតម្លៃមួយទៀត ឬមានផ្ទុកការអះអាងថាវាមិនដូចគ្នាទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីដំបូងវាជាការសមរម្យដើម្បីនិយាយអំពីសមភាពហើយនៅក្នុងទីពីរមិនថាវាច្បាស់យ៉ាងណាអាចស្តាប់ពីឈ្មោះខ្លួនវាអំពីវិសមភាពនៃទិន្នន័យដំបូង។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពអនុវត្តមិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ ហើយវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា អតីតប្រើសមភាព ចំណែកអ្នកក្រោយប្រើវិសមភាព។

ប្រភេទនៃវិសមភាព

មានវិសមភាពពីរប្រភេទ៖ ជាលេខ និងជាមួយអថេរមិនស្គាល់។ ប្រភេទទីមួយត្រូវបានផ្តល់តម្លៃ (លេខ) ដែលមិនស្មើគ្នាសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ឧទាហរណ៍ 8 > 10 ។ ទីពីរគឺវិសមភាពដែលមានអថេរមិនស្គាល់ (បង្ហាញដោយអក្សរមួយចំនួននៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ដែលភាគច្រើនជា X)។ អថេរនេះត្រូវតែស្វែងរក។ អាស្រ័យលើចំនួនមានប៉ុន្មាន គំរូគណិតវិទ្យាបែងចែករវាងវិសមភាពជាមួយមួយ (ពួកវាបង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ) ឬអថេរជាច្រើន (ពួកវាបង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរជាច្រើន)។

ប្រភេទពីរចុងក្រោយនេះបើយោងតាមកម្រិតនៃការសាងសង់របស់ពួកគេនិងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញនិងស្មុគស្មាញ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានគេហៅផងដែរថា វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងវេនពួកគេត្រូវបានបែងចែកជាតឹងរឹងនិងមិនតឹងរ៉ឹង។ តឹងរ៉ឹងជាពិសេស "និយាយ" ថាតម្លៃមួយត្រូវតែចាំបាច់តិចឬច្រើន ដូច្នេះនេះគឺជាវិសមភាពសុទ្ធ។ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើន៖ 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5 ។ល។ ដែលមិនតឹងរឹងក៏រួមបញ្ចូលសមភាពផងដែរ។ នោះគឺតម្លៃមួយអាចធំជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃមួយទៀត (សញ្ញា "≥") ឬតិចជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃផ្សេងទៀត (សញ្ញា "≤")។ សូម្បីតែនៅក្នុងវិសមភាពលីនេអ៊ែរ អថេរមិនឈរនៅឫសទេ ការេគឺមិនអាចបែងចែកដោយអ្វីនោះទេ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "សាមញ្ញ" ។ ស្មុគ្រស្មាញរួមមានអថេរដែលមិនស្គាល់ ការស្វែងរកដែលទាមទារប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបន្ថែមទៀត។ ពួកវាច្រើនតែជាការ៉េ គូប ឬក្រោមឫស ពួកវាអាចជាម៉ូឌុល លោការីត ប្រភាគ។ល។ ប៉ុន្តែដោយសារភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងយល់ពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព យើងនឹងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមុនពេលនោះពាក្យពីរបីគួរតែត្រូវបាននិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃវិសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពរួមមានបទប្បញ្ញត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាសប្រសិនបើប្រតិបត្តិការនៃការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃភាគីត្រូវបានអនុវត្ត (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 បន្ទាប់មក t 2 ≥ t 1) ។
2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅនឹងខ្លួនអ្នក (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 បន្ទាប់មក t 1 + លេខ ≤ t 2 + លេខ) ។
3. វិសមភាពពីរឬច្រើនដែលមានសញ្ញានៃទិសដៅដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំរបស់វា (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4 បន្ទាប់មក t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4 ។ )
4. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេត្រូវគុណ ឬចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និងលេខ ≤ 0 បន្ទាប់មកលេខ t 1 ≥ លេខ t 2) ។
5. វិសមភាពពីរ ឬច្រើនដែលមានពាក្យវិជ្ជមាន និងសញ្ញានៃទិសដៅដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេត្រូវគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 , t 3 ≤ t 4 , t 1 , t 2 , t 3 , t ។ 4 ≥ 0 បន្ទាប់មក t 1 t 3 ≤ t 2 t 4) ។
6. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេត្រូវគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ប៉ុន្តែសញ្ញាវិសមភាពផ្លាស់ប្តូរ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និងលេខ ≤ 0 បន្ទាប់មកលេខ t 1 ≥ លេខ t 2) ។
7. វិសមភាពទាំងអស់មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃអន្តរកាល (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និង t 2 ≤ t 3 បន្ទាប់មក t 1 ≤ t 3) ។

ឥឡូវនេះបន្ទាប់ពីសិក្សាបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗនៃទ្រឹស្តីទាក់ទងនឹងវិសមភាពយើងអាចបន្តដោយផ្ទាល់ទៅការពិចារណានៃច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ព័ត៌មាន​ទូទៅ។ ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដំណោះស្រាយគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមនឹងវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព គឺជាការអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលនៅទីបំផុតនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធទាំងមូល ឬបង្ហាញថាវាគ្មានដំណោះស្រាយ។ ក្នុង​ករណី​នេះ អថេរ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​សំដៅ​លើ​សំណុំ​លេខ​ទទេ (សរសេរ​ដូចនេះ៖ អក្សរដែលបង្ហាញពីអថេរ∈ (សញ្ញា "ជាកម្មសិទ្ធិ") ø (សញ្ញា "សំណុំទទេ") ឧទាហរណ៍ x ∈ ø (វាអានថា "អថេរ "x" ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំទទេ") ។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ ក្រាហ្វិក ពិជគណិត វិធីសាស្ត្រជំនួស។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាពួកគេសំដៅទៅលើគំរូគណិតវិទ្យាទាំងនោះដែលមានអថេរមិនស្គាល់ជាច្រើន។ ក្នុងករណីដែលមានតែមួយ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺសមរម្យ។

វិធីក្រាហ្វិក

អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​វិសមភាព​ជាមួយ​នឹង​ការ​មិន​ស្គាល់​ជា​ច្រើន (ពី​ពីរ​ឬ​ច្រើន​ជាង​នេះ) ។ សូមអរគុណចំពោះវិធីសាស្រ្តនេះ ប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័ស ដូច្នេះវាគឺជាវិធីសាស្ត្រទូទៅបំផុត។ នេះគឺដោយសារតែការគូសវាសកាត់បន្ថយចំនួននៃការសរសេរប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ វាក្លាយជារីករាយជាពិសេសក្នុងការសម្រាកបន្តិចពីប៊ិច យកខ្មៅដៃជាមួយបន្ទាត់ ហើយបន្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ នៅពេលដែលការងារជាច្រើនត្រូវបានធ្វើ ហើយអ្នកចង់បានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកខ្លះមិនចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តនេះទេដោយសារតែការពិតដែលថាអ្នកត្រូវបំបែកចេញពីកិច្ចការហើយប្តូរសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់អ្នកទៅជាគំនូរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាគឺជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាព។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ចាំបាច់ត្រូវផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់នៃវិសមភាពនីមួយៗទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេ។ សញ្ញានឹងត្រូវបានបញ្ច្រាសសូន្យគួរតែត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំបន្ទាប់មកវិសមភាពនីមួយៗគួរតែត្រូវបានសរសេរដោយឡែកពីគ្នា។ ជាលទ្ធផលមុខងារនឹងត្រូវបានទទួលពីវិសមភាព។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកអាចទទួលបានខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់មួយ៖ ឥឡូវអ្នកត្រូវគូរក្រាហ្វនៃមុខងារនីមួយៗដែលទទួលបាន។ សំណុំទាំងមូលនៃលេខដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។

វិធីពិជគណិត

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមិនស្គាល់ពីរ។ វិសមភាពក៏ត្រូវតែមានសញ្ញាវិសមភាពដូចគ្នាដែរ (មានន័យថា ពួកវាត្រូវតែមានសញ្ញា "ធំជាង" ឬសញ្ញា "តិចជាង" តែប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានអនុវត្តជាពីរដំណាក់កាល។

ទីមួយរួមបញ្ចូលសកម្មភាពដើម្បីកម្ចាត់មួយនៃអថេរមិនស្គាល់។ ដំបូងអ្នកត្រូវជ្រើសរើសវា បន្ទាប់មកពិនិត្យមើលវត្តមាននៃលេខនៅពីមុខអថេរនេះ។ ប្រសិនបើមិនមាន (អថេរនឹងមើលទៅដូចជាអក្សរតែមួយ) នោះយើងមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទេប្រសិនបើមាន (ប្រភេទនៃអថេរនឹងជាឧទាហរណ៍ 5y ឬ 12y) នោះវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថា ថានៅក្នុងវិសមភាពនីមួយៗ លេខនៅពីមុខអថេរដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវគុណសមាជិកនីមួយៗនៃវិសមភាពដោយកត្តារួម ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 3y ត្រូវបានសរសេរក្នុងវិសមភាពទីមួយ ហើយ 5y ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងទីពីរ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណសមាជិកទាំងអស់នៃវិសមភាពទីមួយ។ ដោយ 5 និងទីពីរដោយ 3 ។ វានឹងប្រែជា 15y និង 15y រៀងគ្នា។

ដំណាក់កាលទីពីរនៃការសម្រេចចិត្ត។ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនីមួយៗទៅផ្នែកខាងស្តាំរបស់ពួកគេជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗទៅផ្ទុយគ្នាសរសេរសូន្យនៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកមកផ្នែករីករាយ៖ កម្ចាត់អថេរដែលបានជ្រើសរើស (បើមិនដូច្នេះទេគេស្គាល់ថាជា "ការកាត់បន្ថយ") ខណៈពេលដែលបន្ថែមវិសមភាព។ អ្នកនឹងទទួលបានវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយដែលចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ។ បន្ទាប់​មក អ្នក​គួរ​ធ្វើ​ដូច​គ្នា តែ​ជាមួយ​អថេរ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ផ្សេង​ទៀត។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តជំនួស

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពនៅពេលដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ ជាធម្មតាវិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអថេរដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងពាក្យមួយនៃវិសមភាពត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបួន ហើយនៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតវាគឺជាការេ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះមានគោលបំណងកាត់បន្ថយកម្រិតនៃវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ វិសមភាពគំរូ x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 ត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីនេះដូចខាងក្រោម។ អថេរថ្មីមួយត្រូវបានណែនាំឧទាហរណ៍ t ។ ពួកគេសរសេរថា "អនុញ្ញាតឱ្យ t = x 2" បន្ទាប់មកគំរូត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ថ្មីមួយ។ ក្នុងករណីរបស់យើងយើងទទួលបាន t 2 - t - 1 ≤0។ វិសមភាពនេះត្រូវដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (អំពីវាបន្តិចក្រោយមក) បន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអថេរ X បន្ទាប់មកធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាពមួយផ្សេងទៀត។ ចំលើយដែលទទួលបាននឹងជាការសម្រេចចិត្តរបស់ប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តគម្លាត

នេះគឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ហើយក្នុងពេលតែមួយវាមានលក្ខណៈជាសកល និងរីករាលដាល។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​នៅ​វិទ្យាល័យ និង​សូម្បី​តែ​នៅ​វិទ្យាល័យ។ ខ្លឹមសាររបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាសិស្សកំពុងស្វែងរកចន្លោះពេលនៃវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ ដែលត្រូវបានគូរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (នេះមិនមែនជាក្រាហ្វទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាដែលមានលេខ)។ នៅកន្លែងដែលចន្លោះពេលនៃវិសមភាពប្រសព្វគ្នា ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញ។ ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រគម្លាត អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1. សមាជិកទាំងអស់នៃវិសមភាពនីមួយៗត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ (សូន្យត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំ) ។
2. វិសមភាពត្រូវបានសរសេរដោយឡែកពីគ្នា ដំណោះស្រាយនៃពួកវានីមួយៗត្រូវបានកំណត់។
3. ចំនុចប្រសព្វនៃវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់ពិតត្រូវបានរកឃើញ។ លេខទាំងអស់នៅចំនុចប្រសព្វទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយ។

តើត្រូវប្រើវិធីណា?

ជាក់ស្តែងមួយដែលហាក់ដូចជាងាយស្រួល និងងាយស្រួលបំផុត ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះដែលកិច្ចការទាមទារវិធីសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ។ ភាគច្រើនពួកគេនិយាយថាអ្នកត្រូវដោះស្រាយដោយប្រើក្រាហ្វ ឬប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ វិធីសាស្រ្តពិជគណិត និងការជំនួសត្រូវបានគេប្រើកម្រ ឬមិនប្រើទាល់តែសោះ ព្រោះវាមានភាពស្មុគស្មាញ និងច្របូកច្របល់ ហើយក្រៅពីនេះ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើច្រើនជាងសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការជាជាងវិសមភាព ដូច្នេះអ្នកគួរតែងាកមកគូរក្រាហ្វ និងចន្លោះពេល។ ពួកវានាំមកនូវភាពមើលឃើញ ដែលមិនអាចរួមចំណែកដល់ការប្រតិបត្តិគណិតវិទ្យាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងឆាប់រហ័ស។

ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនដំណើរការ

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការសិក្សាអំពីប្រធានបទជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពិជគណិត ពិតណាស់បញ្ហាជាមួយនឹងការយល់ដឹងរបស់វាអាចកើតឡើង។ ហើយនេះជារឿងធម្មតាទេ ពីព្រោះខួរក្បាលរបស់យើងត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលវាមិនអាចយល់អំពីសម្ភារៈស្មុគស្មាញក្នុងមួយពេល។ ជារឿយៗអ្នកត្រូវអានកថាខណ្ឌឡើងវិញ សុំជំនួយពីគ្រូ ឬអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។ ក្នុងករណីរបស់យើងពួកគេមើលទៅឧទាហរណ៍ដូចនេះ: "ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព 3 x + 1 ≥ 0 និង 2 x − 1 > 3" ។ ដូច្នេះ ការខិតខំផ្ទាល់ខ្លួន ជំនួយពីភាគីទីបី និងការអនុវត្តជួយក្នុងការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទស្មុគស្មាញណាមួយ។

Reshebnik?

ហើយសៀវភៅដំណោះស្រាយក៏ស័ក្តិសមផងដែរ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់បោកប្រាស់ការងារផ្ទះនោះទេ គឺសម្រាប់ជួយខ្លួនឯង។ អ្នកអាចស្វែងរកប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅក្នុងពួកវា មើលពួកវា (ជាគំរូ) ព្យាយាមយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីរបៀបដែលអ្នកនិពន្ធនៃដំណោះស្រាយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងភារកិច្ច ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។

ការរកឃើញ

ពិជគណិតគឺជាមុខវិជ្ជាដែលពិបាកបំផុតនៅក្នុងសាលា។ អញ្ចឹងតើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន? គណិតវិទ្យាតែងតែមានដូចនេះ៖ សម្រាប់អ្នកខ្លះវាងាយស្រួល ហើយសម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀតវាពិបាក។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា កម្មវិធីអប់រំទូទៅត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបដែលសិស្សណាម្នាក់អាចដោះស្រាយវាបាន។ លើសពីនេះទៀតអ្នកត្រូវចងចាំជំនួយការមួយចំនួនធំ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅសំណុំនៃវិសមភាពពីរ ឬច្រើនដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់។

ទម្រង់បែបបទនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ឧទាហរណ៍ដោយបែបនេះ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព:

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព - មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ស្វែង​រក​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​អថេរ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដែល​វិសមភាព​គ្នា​នៃ​ប្រព័ន្ធ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ឬ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​មិន​មាន​ដូច​នេះ .

ដូច្នេះសម្រាប់បុគ្គលម្នាក់ៗ វិសមភាពប្រព័ន្ធគណនាអថេរមិនស្គាល់។ លើសពីនេះ ពីតម្លៃលទ្ធផល ជ្រើសរើសតែតម្លៃដែលពិតសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះនៅពេលជំនួសតម្លៃដែលបានជ្រើសរើស វិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពមួយចំនួន៖

ដាក់មួយនៅក្រោមគូផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់លេខ; ដាក់តម្លៃនៅលើកំពូល xនៅក្រោមនោះវិសមភាពទីមួយ o ( x> 1) ក្លាយជាការពិត ហើយនៅខាងក្រោមតម្លៃ Xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរ ( X> 4).

ដោយការប្រៀបធៀបទិន្នន័យនៅលើ បន្ទាត់លេខចំណាំថាដំណោះស្រាយសម្រាប់ទាំងពីរ វិសមភាពនឹង X> 4. ចម្លើយ, X> 4.

ឧទាហរណ៍ ២

ការគណនាដំបូង វិសមភាពយើងទទួលបាន -3 X< -6, или x> 2, ទីពីរ - X> -8 ឬ X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения Xក្រោមដែលទីមួយ វិសមភាពប្រព័ន្ធហើយនៅលើបន្ទាត់លេខទាប តម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xនៅក្រោមនោះ វិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានដឹង។

ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យយើងឃើញថាទាំងពីរ វិសមភាពនឹងត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xបានដាក់ពី 2 ទៅ 8 ។ សំណុំនៃតម្លៃ Xសម្គាល់ វិសមភាពទ្វេ 2 < X< 8.

ឧទាហរណ៍ ៣ចូរយើងស្វែងរក

អត្ថបទនេះបានប្រមូលព័ត៌មានដំបូងអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព។ នៅទីនេះ យើងផ្តល់និយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព និងនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។ វាក៏រាយបញ្ជីប្រភេទប្រព័ន្ធសំខាន់ៗ ដែលអ្នកត្រូវធ្វើការក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅសាលា ហើយឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ការរុករកទំព័រ។

តើប្រព័ន្ធវិសមភាពជាអ្វី?

វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពតាមរបៀបដូចដែលយើងបានណែនាំនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ ពោលគឺយោងទៅតាមប្រភេទនៃកំណត់ត្រា និងអត្ថន័យដែលបានបង្កប់នៅក្នុងវា។

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាកំណត់ត្រាដែលតំណាងឱ្យចំនួនវិសមភាពមួយចំនួនដែលសរសេរមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត រួបរួមគ្នានៅខាងឆ្វេងដោយដង្កៀបអង្កាញ់ និងបង្ហាញពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ដែលជាដំណោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព។ យកពីរតាមចិត្ត ឧទាហរណ៍ 2 x−3>0 និង 5−x≥4 x−11 សរសេរពួកវាមួយនៅក្រោមមួយទៀត
2x−3>0 ,
៥−x≥៤ x−១១
និងរួបរួមជាមួយនឹងសញ្ញានៃប្រព័ន្ធ - តង្កៀបអង្កាញ់ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដូចគ្នានេះដែរ គំនិតមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានិយមន័យនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែតូចចង្អៀត: សម្រាប់វិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។ ឬជាមួយអថេរពីរ។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព

វាច្បាស់ណាស់ថាមានប្រព័ន្ធវិសមភាពផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់ភាពចម្រុះនេះ គួរតែពិចារណាពួកវាជាក្រុមដែលមានលក្ខណៈពិសេសរៀងៗខ្លួន។ ប្រព័ន្ធវិសមភាពទាំងអស់អាចបែងចែកជាក្រុមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចខាងក្រោមៈ

• ដោយចំនួនវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ;
• ដោយចំនួនអថេរដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការកត់ត្រា;
• ដោយធម្មជាតិនៃវិសមភាព។

យោងតាមចំនួនវិសមភាពដែលបានបញ្ចូលក្នុងកំណត់ត្រា ប្រព័ន្ធនៃពីរ បី បួន ជាដើម ត្រូវបានសម្គាល់។ វិសមភាព។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធមួយ ដែលជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ។ ចូរយើងបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយទៀតអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពចំនួនបួន .

ដោយឡែកពីគ្នា យើងនិយាយថាវាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមួយ ក្នុងករណីនេះ តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពខ្លួនឯង ហើយមិនមែនអំពីប្រព័ន្ធនោះទេ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលចំនួនអថេរ នោះមានប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានមួយ ពីរ បី។ល។ អថេរ (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាមិនស្គាល់) ។ សូមក្រឡេកមើលប្រព័ន្ធចុងក្រោយនៃវិសមភាពដែលបានសរសេរកថាខណ្ឌពីរខាងលើ។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធដែលមានអថេរបី x, y និង z ។ ចំណាំថាវិសមភាពពីរដំបូងរបស់នាងមិនមានអថេរទាំងបីទេ ប៉ុន្តែមានតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ នៅក្នុងបរិបទនៃប្រព័ន្ធនេះ ពួកគេគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាវិសមភាពដែលមានអថេរបីនៃទម្រង់ x+0 y+0 z≥−2 និង 0 x+y+0 z≤5 រៀងគ្នា។ ចំណាំថាសាលាផ្តោតលើវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយ។

វានៅសល់ដើម្បីពិភាក្សាថាតើវិសមភាពប្រភេទណាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងប្រព័ន្ធសរសេរ។ នៅសាលា ពួកគេពិចារណាជាចម្បងលើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ (តិចជាញឹកញាប់ - បី សូម្បីតែកម្រ - បួន ឬច្រើន) ជាមួយនឹងអថេរមួយ ឬពីរ ហើយវិសមភាពខ្លួនឯងជាធម្មតា វិសមភាពចំនួនគត់សញ្ញាបត្រទីមួយ ឬទីពីរ (តិចជាញឹកញាប់ - ដឺក្រេខ្ពស់ជាង ឬប្រភាគប្រភាគ) ។ ប៉ុន្តែកុំភ្ញាក់ផ្អើលប្រសិនបើនៅក្នុងឯកសាររៀបចំសម្រាប់ OGE អ្នកឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលមាន irrational, logarithmic, exponential និងវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព វាត្រូវបានយកពី។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព?

យើងណែនាំនិយមន័យមួយទៀតទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព - និយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។តម្លៃនៃអថេរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែលប្រែក្លាយវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទៅជាការពិត ម្យ៉ាងវិញទៀត គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយើងយកប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ចូរយើងយកតម្លៃនៃអថេរ x ស្មើនឹង 8 វាជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពរបស់យើងតាមនិយមន័យ ដោយសារការជំនួសរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធផ្តល់នូវវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវពីរ 8>7 និង 2−3 8≤0។ ផ្ទុយទៅវិញ ឯកតាមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទេ ព្រោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ x នោះវិសមភាពទីមួយនឹងប្រែទៅជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ 1>7 ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចណែនាំនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរ បី ឬច្រើន៖

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយពីរ បី ។ល។ អថេរហៅថា គូ បី ។ល។ តម្លៃនៃអថេរទាំងនេះ ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺវាប្រែវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនីមួយៗទៅជាវិសមភាពលេខពិត។

ឧទាហរណ៍ តម្លៃគូមួយ x=1 , y=2 , ឬក្នុងសញ្ញាណផ្សេងទៀត (1, 2) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរ ចាប់តាំងពី 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពអាចមិនមានដំណោះស្រាយ អាចមានដំណោះស្រាយចំនួនកំណត់ ឬអាចមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនកំណត់។ ជារឿយៗគេនិយាយអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះមានសំណុំទទេនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ នៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយចំនួនកំណត់ នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមានធាតុចំនួនកំណត់ ហើយនៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនកំណត់ នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមានធាតុជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់។

ប្រភពខ្លះណែនាំនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយជាក់លាក់ និងទូទៅចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ដូចជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Mordkovich ។ នៅក្រោម ដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពយល់ពីដំណោះស្រាយតែមួយរបស់វា។ នៅក្នុងវេនរបស់វា។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព- ទាំងនេះគឺជាការសម្រេចចិត្តឯកជនរបស់នាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពាក្យទាំងនេះសមហេតុផលតែនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ពីដំណោះស្រាយណាមួយដែលកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា ប៉ុន្តែជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទរួចហើយ ដូច្នេះវាជារឿងធម្មតាជាងក្នុងការនិយាយសាមញ្ញថា "ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព" ។

ពីនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដំណោះស្រាយរបស់វាដែលបានណែនាំនៅក្នុងអត្ថបទនេះ វាដូចខាងក្រោមថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនេះ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
2. ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
3. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
4. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 2 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។
5. ប្រើ-ឆ្នាំ ២០១៣។ គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ ៣០ ជម្រើស / ed. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko ។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការអប់រំជាតិ", ឆ្នាំ 2012. - 192 ទំ។ - (USE-2013. FIPI - សាលា) ។

សំណុំនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរ ឬច្រើនដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់ដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធបែបនេះ៖

ចន្លោះពេលប្រសព្វនៃកាំរស្មីពីរគឺជាដំណោះស្រាយរបស់យើង។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះគឺទាំងអស់។ Xដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះពីរទៅប្រាំបី។

ចម្លើយ៖ X

ការអនុវត្តប្រភេទនៃការធ្វើផែនទីនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាជួនកាល វិធីសាស្រ្តដំបូល.

និយមន័យ៖ចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ ប៉ុន្តែនិង អេត្រូវបានគេហៅថាជាឈុតទីបីដែលរួមបញ្ចូលធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងនិងនៅក្នុង ប៉ុន្តែនិងនៅក្នុង អេ. នេះគឺជាអត្ថន័យនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃធម្មជាតិបំពាន។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាសំណុំលេខយ៉ាងលម្អិត ដូច្នេះហើយនៅពេលរកឃើញវិសមភាពលីនេអ៊ែរ សំណុំបែបនេះគឺកាំរស្មី - សហដឹកនាំ បញ្ច្រាសទិសជាដើម។

តោះស្វែងយល់ពីការពិត ឧទាហរណ៍ការស្វែងរកប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃវិសមភាព របៀបកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបុគ្គលដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

គណនា ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ពីរបន្ទាត់នៃកម្លាំងមួយនៅខាងក្រោមផ្សេងទៀត។ នៅលើកំពូលយើងដាក់តម្លៃទាំងនោះ X,ដែលបំពេញវិសមភាពទីមួយ x>7 និងនៅលើបាត - ដែលដើរតួជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ x>10 យើងភ្ជាប់លទ្ធផលនៃបន្ទាត់លេខ រកមើលថាវិសមភាពទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត x>10.

ចម្លើយ៖ (១០;+∞)។

យើងធ្វើដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយគំរូទីមួយ។ នៅលើអ័ក្សលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ គ្រោងតម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xដែលទីមួយមាន វិសមភាពប្រព័ន្ធហើយនៅលើអ័ក្សលេខទីពីរ ដាក់នៅក្រោមទីមួយ តម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xដែលវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពេញចិត្ត។ ចូរយើងប្រៀបធៀបលទ្ធផលទាំងពីរនេះហើយកំណត់ថាវិសមភាពទាំងពីរនឹងពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xស្ថិតនៅចន្លោះ ៧ និង ១០ ដោយគិតគូរពីសញ្ញា យើងទទួលបាន ៧<x≤10

ចម្លើយ៖ (៧; ១០] ។

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។