ទ្រឹស្តី៖

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

1. លក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពណាមួយអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយ។
វិសមភាពទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ចំណែកសញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ។

2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយមួយ។
និងលេខវិជ្ជមានដូចគ្នាដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព។

3. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយមួយ។
និងលេខអវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈពេលដែលប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅជា
ទល់មុខ។

ដោះស្រាយវិសមភាព − ៨ x + ១១< − 3 x − 4
ការសម្រេចចិត្ត។

1. ផ្លាស់ទីសមាជិក − ៣ xទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព និងពាក្យ 11 - ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅទល់មុខ y − ៣ xនិងនៅ 11 .
បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

− ៨ x + ៣ x< − 4 − 11

− ៥ គុណ< − 15

2. បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព − ៥ គុណ< − 15 ទៅលេខអវិជ្ជមាន − 5 ខណៈពេលដែលសញ្ញាវិសមភាព < , នឹងប្តូរទៅ > , i.e. យើងនឹងបន្តទៅវិសមភាពនៃអត្ថន័យផ្ទុយ។
យើង​ទទួល​បាន:

− ៥ គុណ< − 15 | : (− 5 )

x > −15 : (−5)

x > ៣

x > ៣គឺជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យកចិត្តទុកដាក់!

មានជម្រើសពីរសម្រាប់ការសរសេរដំណោះស្រាយ៖ x > ៣ឬជាជួរលេខ។

យើងសម្គាល់សំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់ពិត ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ។

x ∈ (3 ; + ∞ )

ចម្លើយ៖ x > ៣ឬ x ∈ (3 ; + ∞ )

វិសមភាពពិជគណិត។

វិសមភាពការ៉េ។ វិសមភាពសមហេតុផលនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពអាស្រ័យជាចម្បងលើថ្នាក់ណាដែលមុខងារដែលបង្កើតវិសមភាពជាកម្មសិទ្ធិ។

1. ខ្ញុំ. វិសមភាពការ៉េនោះគឺវិសមភាពនៃទម្រង់

ax 2 + bx + c > 0 (< 0), a ≠ 0.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព អ្នកអាច៖

1. ធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការេ ពោលគឺសរសេរវិសមភាពជា

a (x − x 1) (x − x 2) > 0 (< 0).

1. ដាក់ឫសនៃពហុនាមនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ឫសបែងចែកសំណុំនៃចំនួនពិតទៅជាចន្លោះពេល ដែលនីមួយៗមុខងារចតុកោណដែលត្រូវគ្នានឹងមានសញ្ញាថេរ។
2. កំណត់សញ្ញា (x − x 1) (x − x 2) ក្នុងចន្លោះនីមួយៗ រួចសរសេរចម្លើយ។

ប្រសិនបើ trinomial ការ៉េគ្មានឫស នោះសម្រាប់ D<0 и a>0 គឺជាត្រីកោណមាត្រការ៉េសម្រាប់ x ណាមួយគឺវិជ្ជមាន។

• ដោះស្រាយវិសមភាព។ x 2 + x − 6 > 0 ។

គណនាត្រីកោណមាត្រការ៉េ (x + 3) (x − 2) > 0

ចម្លើយ៖ x (-∞; -3) (2; +∞) ។

2) (x − 6) 2 > 0

វិសមភាពនេះគឺពិតសម្រាប់ x ណាមួយ លើកលែងតែ x = 6 ។

ចម្លើយ៖ (-∞; 6) (6; +∞) ។

3) x² + 4x + 15< 0.

នៅទីនេះ D< 0, a = 1 >0. ត្រីកោណការ៉េគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ x ទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ x О Ø ។

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

1. 1 + x − 2x²< 0. Ответ:
2. 3x² − 12x + 12 ≤ 0. ចំលើយ៖
3. 3x² − 7x + 5 ≤ 0. ចំលើយ៖
4. 2x² − 12x + 18 > 0. ចំលើយ៖
5. សម្រាប់​អ្វី​ដែល​តម្លៃ​របស់ a ធ្វើ​ឲ្យ​វិសមភាព

x² - ax > រក្សាទុកសម្រាប់ x ណាមួយ? ចម្លើយ៖

1. II. វិសមភាពសមហេតុផលនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង,នោះគឺវិសមភាពនៃទម្រង់

a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 > 0 (<0), n>2.

ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់បំផុតគួរតែជាកត្តា ពោលគឺវិសមភាពគួរតែត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

a n (x − x 1) (x − x 2) ... (x − x n) > 0 (<0).

សម្គាល់លើលេខបន្ទាត់ចំនុចដែលពហុនាមបាត់។

កំណត់សញ្ញានៃពហុនាមនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។

1) ដោះស្រាយវិសមភាព x 4 - 6x 3 + 11x 2 - 6x< 0.

x 4 − 6x 3 + 11x 2 − 6x = x (x 3 − 6x 2 + 11x −6) = x (x (x 3 − x 2 − 5x 2 + 5x +6x − 6) = x (x − 1)(x) 2-5x + 6) =

x (x − 1) (x − 2) (x − 3) ។ ដូច្នេះ x (x − 1) (x − 2) (x − 3)<0

ចម្លើយ៖ (០; ១) (២; ៣) ។

2) ដោះស្រាយវិសមភាព (x −1) 5 (x + 2) (x − ½) 7 (2x + 1) 4<0.

នៅលើអ័ក្សពិត សម្គាល់ចំណុចដែលពហុនាមបាត់។ នេះគឺជា x \u003d 1, x \u003d -2, x \u003d ½, x \u003d - ½។

នៅចំណុច x \u003d - ½មិនមានការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទេព្រោះ binomial (2x + 1) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើ នោះគឺជាកន្សោម (2x + 1) 4 មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d - ½។

ចម្លើយ៖ (-∞; -2) (½; 1) ។

៣) ដោះស្រាយវិសមភាព៖ x 2 (x + 2) (x − 3) ≥ 0 ។

វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងសំណុំខាងក្រោម

ដំណោះស្រាយចំពោះ (1) គឺ x (-∞; -2) (3; +∞) ។ ដំណោះស្រាយ (2) គឺ x = 0, x = −2, x = 3. ការបញ្ចូលគ្នានូវដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន យើងទទួលបាន x н (-∞; -2] (0) (0) ។

តាមរយៈការទទួលបានជំនាញសម្រាប់ធ្វើការជាមួយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លីដោយគ្មានការពន្យល់។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពលីនេអ៊ែរដំបូងត្រូវបានសរសេរដំបូង ហើយខាងក្រោមគឺជាវិសមភាពសមមូលដែលទទួលបាននៅជំហាននីមួយៗនៃដំណោះស្រាយ៖
3x+12≤0 ;
3 x≤−12 ;
x≤−4 ។

ចម្លើយ៖

x≤−4 ឬ (−∞, −4] ។

ឧទាហរណ៍។

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ −2.7 z>0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅទីនេះមេគុណ a ជាមួយអថេរ z គឺ −2.7 ។ ហើយមេគុណ b គឺអវត្តមានក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់ ពោលគឺវាស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយមិនចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តទេព្រោះការផ្ទេរសូន្យពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទម្រង់នៃវិសមភាពដើមនោះទេ។

វានៅសល់ដើម្បីបែងចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ −2.7 ដោយចងចាំបញ្ច្រាសសញ្ញានៃវិសមភាពព្រោះ −2.7 គឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ យើង​មាន (−2.7 z):(−2.7)<0:(−2,7) , និង z<0 .

ហើយឥឡូវនេះដោយសង្ខេប៖
−2.7 z>0 ;
z<0 .

ចម្លើយ៖

z<0 или (−∞, 0) .

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមេគុណ a សម្រាប់អថេរ x ស្មើនឹង −5 និងជាមួយមេគុណ b ដែលប្រភាគត្រូវគ្នា −15/22 ។ យើងធ្វើសកម្មភាពតាមគ្រោងការណ៍ដែលគេស្គាល់៖ ដំបូងយើងផ្ទេរ −15/22 ទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ បន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយលេខអវិជ្ជមាន −5 ខណៈពេលដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព៖

ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយនៅខាងស្តាំប្រើ បន្ទាប់មកត្រូវបានប្រតិបត្តិ .

ចម្លើយ៖

ឥឡូវយើងបន្តទៅករណីដែល a=0 ។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ a x+b<0 (знак, естественно, может быть и другим) при a=0 , то есть, неравенства 0·x+b<0 , заключается в рассмотрении числового неравенства b<0 и выяснении, верное оно или нет.

តើវាផ្អែកលើអ្វី? សាមញ្ញណាស់៖ នៅលើនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ យ៉ាងម៉េច? បាទ/ចាស៎ វានៅទីនេះ៖ មិនថាតម្លៃនៃអថេរ x អ្វីក៏ដោយ ដែលយើងជំនួសទៅក្នុងវិសមភាពលីនេអ៊ែរដើម យើងទទួលបានវិសមភាពជាលេខនៃទម្រង់ b<0 (так как при подстановке любого значения t вместо переменной x мы имеем 0·t+b<0 , откуда b<0 ). Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Если же числовое неравенство b<0 оказывается неверным, то это говорит о том, что исходное линейное неравенство не имеет решений, так как не существует ни одного значения переменной, которое обращало бы его в верное числовое равенство.

ចូរយើងបង្កើតហេតុផលខាងលើក្នុងទម្រង់ ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x+b<0 (≤, >, ≥) :

• ពិចារណាវិសមភាពលេខ ខ<0 (≤, >, ≥) និង
• ប្រសិនបើវាជាការពិត នោះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើមគឺជាលេខណាមួយ។
• ប្រសិនបើវាមិនពិត នោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរដើមមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព 0 x+7>0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x វិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x+7>0 ប្រែទៅជាវិសមភាពលេខ 7>0 ។ វិសមភាពចុងក្រោយគឺពិត ដូច្នេះលេខណាមួយគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖

ដំណោះស្រាយគឺលេខណាមួយ ឬ (−∞, +∞) ។

ឧទាហរណ៍។

តើវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយ 0 x−12.7≥0។

ការសម្រេចចិត្ត។

ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យអថេរ x នោះវិសមភាពដើមប្រែទៅជាវិសមភាពលេខ −12.7≥0 ដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយនេះមានន័យថាគ្មានលេខជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x−12.7≥0។

ចម្លើយ៖

ទេ វាមិនមែនទេ។

ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងនឹងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរ ដែលមេគុណទាំងពីរគឺស្មើសូន្យ។

ឧទាហរណ៍។

តើវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x+0>0 និង 0 x+0≥0 គ្មានដំណោះស្រាយ ហើយមួយណាមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនចេះចប់?

ការសម្រេចចិត្ត។

ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យអថេរ x នោះវិសមភាពទីមួយនឹងយកទម្រង់ 0> 0 ហើយទីពីរ - 0≥0 ។ ទីមួយគឺមិនត្រឹមត្រូវ ហើយទីពីរគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x + 0> 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវិសមភាព 0 x + 0≥0 មានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់ ពោលគឺដំណោះស្រាយរបស់វាគឺលេខណាមួយ។

ចម្លើយ៖

វិសមភាព 0 x+0>0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវិសមភាព 0 x+0≥0 មានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់។

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតរបស់សាលាក្រោយប្រធានបទនៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយត្រូវបានគ្របដណ្តប់។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពផ្សេងៗគ្នា រួមទាំងលីនេអ៊ែរផងដែរ។ ដូច្នេះ ចូរយើងរស់នៅលើវា។

យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណមិនសូន្យសម្រាប់អថេរ x ។ បើមិនដូច្នោះទេ ការសន្និដ្ឋានអំពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពគឺលឿន និងងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើតាមរបៀបដែលបានពិភាក្សានៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌមុន។

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលបង្កប់ន័យ

• ការណែនាំអំពីមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ក្នុងករណីរបស់យើង - មុខងារលីនេអ៊ែរ y=a x+b,
• ការស្វែងរកលេខសូន្យរបស់វា ដែលបែងចែកដែននិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល
• ការ​កំណត់​សញ្ញា​ដែល​មាន​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​ទាំង​នេះ ដោយ​ផ្អែក​លើ​មូលដ្ឋាន​ដែល​ការ​សន្និដ្ឋាន​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​អំពី​ដំណោះ​ស្រាយ​វិសមភាព​លីនេអ៊ែរ។

តោះប្រមូលពេលវេលាទាំងនេះនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយបង្ហាញពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ a x+b<0 (≤, >, ≥) នៅ a≠0 ដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

• លេខសូន្យនៃអនុគមន៍ y=a x+b ត្រូវបានរកឃើញ ដែល x+b=0 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាសម្រាប់ a≠0 វាមានឫសតែមួយ ដែលយើងសម្គាល់ x 0 ។
• វាត្រូវបានសាងសង់ ហើយចំនុចដែលមានកូអរដោណេ x 0 ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើវា។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើវិសមភាពដ៏តឹងរឹងត្រូវបានដោះស្រាយ (ជាមួយសញ្ញា< или >) បន្ទាប់មកចំណុចនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យដាល់ (ជាមួយកណ្តាលទទេ) ហើយប្រសិនបើវាមិនតឹងរ៉ឹង (ជាមួយសញ្ញា ≤ ឬ ≥) នោះចំណុចធម្មតាត្រូវបានដាក់។ ចំណុចនេះបែងចែកបន្ទាត់កូអរដោណេជាពីរចន្លោះពេល (−∞, x 0) និង (x 0 , +∞) ។
• សញ្ញានៃអនុគមន៍ y=ax+b នៅលើចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានគណនានៅចំណុចណាមួយនៃចន្លោះពេល (−∞, x 0) ហើយសញ្ញានៃតម្លៃនេះនឹងជាសញ្ញាដែលចង់បាននៅលើចន្លោះពេល (−∞, x 0)។ ដូចគ្នានេះដែរ សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល (x 0 , +∞) ស្របគ្នានឹងសញ្ញានៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ y=ax+b នៅចំណុចណាមួយនៃចន្លោះពេលនេះ។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការគណនាទាំងនេះ ហើយធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីសញ្ញាដោយតម្លៃនៃមេគុណ a: ប្រសិនបើ a>0 បន្ទាប់មកចន្លោះពេល (−∞, x 0) និង (x 0, +∞) នឹងមានសញ្ញា។ - និង + រៀងគ្នា ហើយប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក + និង − ។
• ប្រសិនបើវិសមភាពជាមួយសញ្ញា > ឬ ≥ ត្រូវបានដោះស្រាយនោះ ការញាស់ត្រូវបានដាក់នៅពីលើគម្លាតដែលមានសញ្ញាបូក ហើយប្រសិនបើវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញាត្រូវបានដោះស្រាយ< или ≤, то – со знаком минус. В результате получается , которое и является искомым решением линейного неравенства.

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព −3 x + 12> 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដរាបណាយើងវិភាគវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលនោះយើងនឹងប្រើវា។ យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការ −3 x + 12 = 0 , −3 x = −12 , x = 4 ។ បន្ទាប់មក យើងពណ៌នាបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយគូសលើវានូវចំណុចមួយជាមួយនឹងកូអរដោណេ 4 ហើយយើងធ្វើឱ្យចំណុចនេះដាល់ចេញ ដោយសារយើងដោះស្រាយវិសមភាពដ៏តឹងរឹងមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល (−∞, 4) អ្នកអាចគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ y=−3 x+12 ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ x=3 ។ យើងមាន −3 3+12=3>0 ដែលមានន័យថាសញ្ញា + ស្ថិតនៅចន្លោះនេះ។ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលផ្សេងទៀត (4, +∞) អ្នកអាចគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ y=−3 x+12 ឧទាហរណ៍នៅចំណុច x=5 ។ យើងមាន −3 5+12=−3<0 , значит, на этом промежутке знак −. Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x : так как он равен −3 , то есть, он отрицательный, то на промежутке (−∞, 4) будет знак +, а на промежутке (4, +∞) знак −. Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками:

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយសញ្ញា > យើងគូរចំនុចមួយនៅលើគម្លាតដោយសញ្ញា + នោះគំនូរនឹងបង្កើតជាទម្រង់

ដោយផ្អែកលើរូបភាពលទ្ធផល យើងសន្និដ្ឋានថាដំណោះស្រាយដែលចង់បានគឺ (−∞, 4) ឬក្នុងសញ្ញាណ x<4 .

ចម្លើយ៖

(−∞, 4) ឬ x<4 .

ក្រាហ្វិក

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការមានគំនិតនៃការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរមួយ។ ដើម្បីទទួលបានវា សូមពិចារណាវិសមភាពលីនេអ៊ែរចំនួនបួនដែលមានផ្នែកខាងឆ្វេងដូចគ្នា៖ 0.5 x−1<0 , 0,5·x−1≤0 , 0,5·x−1>0 និង 0.5 x−1≥0 ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺ x<2 , x≤2 , x>2 និង x≥2 ហើយគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y=0.5 x−1 ផងដែរ។

វាងាយស្រួលមើលនោះ។

• ដំណោះស្រាយវិសមភាព 0.5 x −1<0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 располагается ниже оси абсцисс (эта часть графика изображена синим цветом),
• ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0.5 x−1≤0 គឺជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=0.5 x−1 ស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអុក ឬស្របគ្នាជាមួយវា (និយាយម្យ៉ាងទៀតមិននៅខាងលើអ័ក្ស abscissa)
• ដូចគ្នានេះដែរ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0.5 x−1>0 គឺជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សអុក (ផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម)។
• ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0.5 x−1≥0 គឺជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខ្ពស់ជាង ឬស្របគ្នានឹងអ័ក្ស x ។

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាពិសេស លីនេអ៊ែរ និងបង្កប់ន័យការស្វែងរកចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពមានទីតាំងនៅខាងលើ ខាងក្រោម មិនទាបជាង ឬមិនខ្ពស់ជាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកខាងស្តាំនៃ វិសមភាព។ ក្នុងករណីរបស់យើងនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ មុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកខាងឆ្វេងគឺ y=a x+b ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺ y=0 ដែលស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក។

ដោយបានផ្តល់ព័ត៌មានខាងលើវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរតាមក្រាហ្វិក:

• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=a x+b ត្រូវបានសាងសង់ (អ្នកអាចតាមគ្រោងការណ៍) និង
• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x + b<0 определяется промежуток, на котором график ниже оси Ox ,
• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x+b≤0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់នៅលើក្រាហ្វដែលទាបជាង ឬស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Ox ,
• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x+b>0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់នៅលើក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សអុក។
• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x+b≥0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ថាក្រាហ្វខ្ពស់ជាង ឬស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Ox ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព ក្រាហ្វិក។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងបង្កើតគំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ . នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលថយចុះ ដោយសារមេគុណនៅ x គឺអវិជ្ជមាន។ យើងក៏ត្រូវការកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ័ក្ស abscissa វាជាឫសគល់នៃសមីការ ដែលស្មើនឹង . សម្រាប់គោលបំណងរបស់យើង យើងមិនចាំបាច់គូរអ័ក្ស Oy ទេ។ ដូច្នេះ​គំនូរ​គ្រោង​របស់​យើង​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ​

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើសញ្ញា > យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សអុក។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងរំលេចផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះជាពណ៌ក្រហម ហើយដើម្បីងាយស្រួលកំណត់ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកនេះ យើងនឹងរំលេចជាពណ៌ក្រហមនៃផ្នែកនៃប្លង់កូអរដោណេ ដែលផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសនៃក្រាហ្វមានទីតាំងនៅ ដូចជា ក្នុងរូបខាងក្រោម៖

ចន្លោះពេលនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះពួកយើងគឺជាផ្នែកមួយនៃអ័ក្ស Ox ដែលប្រែទៅជាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម។ ជាក់ស្តែងនេះគឺជាធ្នឹមលេខបើកចំហ . នេះគឺជាដំណោះស្រាយដែលចង់បាន។ ចំណាំថាប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពមិនមែនដោយសញ្ញា > ទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង ≥ នោះយើងនឹងត្រូវបន្ថែមចម្លើយ ព្រោះនៅចំណុចនេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក .y=0·x+7 ដែលដូចគ្នានឹង y=7 កំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេស្របនឹងអ័ក្សអុក ហើយដេកពីលើវា។ ដូច្នេះ វិសមភាព 0 x + 7<=0 не имеет решений, так как нет промежутков, на которых график функции y=0·x+7 ниже оси абсцисс.

ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=0 x+0 ដែលដូចគ្នាទៅនឹង y=0 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0 x+0≥0 គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

ចម្លើយ៖

វិសមភាពទីពីរ ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺចំនួនពិត។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

វិសមភាពមួយចំនួនធំ ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលអាចត្រូវបានជំនួសដោយវិសមភាពលីនេអ៊ែរសមមូល ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត កាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ វិសមភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ.

នៅសាលាស្ទើរតែដំណាលគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ពួកគេក៏ពិចារណាវិសមភាពសាមញ្ញដែលកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ពួកគេជាករណីពិសេស។ វិសមភាពចំនួនគត់ពោលគឺនៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់ពួកគេ មានកន្សោមចំនួនគត់ដែលតំណាងឱ្យ ឬ ទ្វេនាមលីនេអ៊ែរឬត្រូវបានបំប្លែងទៅជាពួកគេដោយ និង . សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃវិសមភាពបែបនេះ៖ 5−2 x>0 , 7 (x−1)+3≤4 x−2+x , .

វិសមភាពដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញខាងលើអាចតែងតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការបើកតង្កៀប នាំយកពាក្យដូចជា ការរៀបចំពាក្យឡើងវិញ និងការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីកាត់បន្ថយវិសមភាព 5−2 x>0 ទៅជាលីនេអ៊ែរ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរៀបចំពាក្យឡើងវិញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា យើងមាន −2 x + 5>0 ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយវិសមភាពទីពីរ 7 (x−1)+3≤4 x−2+x ទៅជាលីនេអ៊ែរ យើងត្រូវការការងារបន្តិចទៀត៖ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបើកតង្កៀប 7 x−7+3≤4 x− 2+x បន្ទាប់មកយើងនាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ 7 x−4≤5 x−2 បន្ទាប់មកយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង 7 x−4−5 x+2≤0 ហើយចុងក្រោយយើង ផ្តល់ពាក្យដូចនៅខាងឆ្វេង 2 ·x−2≤0 ។ ដូចគ្នានេះដែរ វិសមភាពទីបីអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

ដោយសារតែវិសមភាពបែបនេះតែងតែអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ អ្នកនិពន្ធខ្លះថែមទាំងហៅវាថាលីនេអ៊ែរផងដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងនឹងចាត់ទុកពួកវាជាលីនេអ៊ែរ។

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានពិចារណារួមគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ហើយគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នាទាំងស្រុង៖ ដោយអនុវត្តការបំប្លែងសមមូល ពួកគេអាចកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពបឋម ដែលជាដំណោះស្រាយដែលចង់បាន។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ ដំបូងអ្នកអាចកាត់បន្ថយវាទៅជាលីនេអ៊ែរ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះ។ ប៉ុន្តែវាសមហេតុផល និងងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើដូចនេះ៖

• បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប ប្រមូលពាក្យទាំងអស់ដែលមានអថេរនៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព និងលេខទាំងអស់នៅខាងស្តាំ។
• ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពាក្យដូចជា
• ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដែលទទួលបានដោយមេគុណនៅ x (ប្រសិនបើពិតណាស់វាខុសពីសូន្យ)។ នេះនឹងផ្តល់ចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព 5 (x+3)+x≤6(x−3)+1 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូង យើងបើកតង្កៀប ជាលទ្ធផល យើងទៅដល់វិសមភាព 5 x+15+x≤6 x−18+1 ។ ឥឡូវនេះ យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ 6 x+15≤6 x−17 ។ បន្ទាប់មកយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបាន 6 x+15−6 x+17≤0 ហើយម្តងទៀតនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា (ដែលនាំយើងទៅវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x+32≤0) ហើយយើងមាន 32≤0 . ដូច្នេះ យើង​បាន​មក​រក​វិសមភាព​លេខ​មិន​ត្រឹមត្រូវ ដែល​យើង​សន្និដ្ឋាន​ថា​វិសមភាព​ដើម​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖

មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

សរុបសេចក្តី យើងកត់សំគាល់ថា មានវិសមភាពជាច្រើនទៀតដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬវិសមភាពនៃទម្រង់ដែលបានពិចារណាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល 5 2 x−1 ≥1 កាត់បន្ថយការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 2 x−1≥0 ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះនៅពេលដែលយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃទម្រង់ដែលត្រូវគ្នា។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - បោះពុម្ពលើកទី 2, លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។

ជាដំបូង អត្ថបទចម្រៀងមួយចំនួនដើម្បីទទួលបានអារម្មណ៍សម្រាប់បញ្ហាដែលវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដោះស្រាយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

(x − 5)(x + 3) > 0

តើមានជម្រើសអ្វីខ្លះ? រឿងដំបូងដែលគិតដល់សិស្សភាគច្រើនគឺច្បាប់ "បូកដងបូកធ្វើឱ្យបូក" និង "ដងដកដកធ្វើឱ្យបូក"។ ដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការពិចារណាករណីនៅពេលដែលតង្កៀបទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមាន៖ x − 5 > 0 និង x + 3 > 0 ។ បន្ទាប់មក យើងក៏ពិចារណាករណីនៅពេលដែលតង្កៀបទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន៖ x − 5< 0 и x + 3 < 0. Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:

សិស្សកម្រិតខ្ពស់នឹងចងចាំ (ប្រហែលជា) ថានៅខាងឆ្វេងគឺជាមុខងារបួនជ្រុងដែលក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ លើសពីនេះទៅទៀត ប៉ារ៉ាបូឡានេះកាត់អ័ក្ស OX នៅចំនុច x = 5 និង x = −3 ។ សម្រាប់ការងារបន្ថែមអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ យើង​មាន:

x 2 − 2x − 15 > 0

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាមែកធាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើដោយសារតែ មេគុណ a = 1 > 0. តោះព្យាយាមគូរដ្យាក្រាមនៃប៉ារ៉ាបូឡានេះ៖

មុខងារគឺធំជាងសូន្យ ដែលវាឆ្លងកាត់ពីលើអ័ក្ស OX ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេល (−∞ −3) និង (5; +∞) - នេះគឺជាចម្លើយ។

សូមចំណាំថារូបភាពបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ ដ្យាក្រាមមុខងារមិនមែនជាកាលវិភាគរបស់នាងទេ។ ដោយសារតែក្រាហ្វពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវគណនាកូអរដោណេ គណនាអុហ្វសិត និងក្អេងក្អាងផ្សេងទៀត ដែលយើងមិនត្រូវការទាល់តែសោះឥឡូវនេះ។

ហេតុអ្វីបានជាវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមិនមានប្រសិទ្ធភាព?

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាដំណោះស្រាយពីរចំពោះវិសមភាពដូចគ្នា។ ពួកគេទាំងពីរបានប្រែក្លាយថាមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំង។ ការសម្រេចចិត្តដំបូងកើតឡើង - គ្រាន់តែគិតអំពីវា! គឺជាសំណុំនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ដំណោះស្រាយទីពីរក៏មិនងាយស្រួលដែរ៖ អ្នកត្រូវចាំក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡា និងការពិតតូចៗមួយចំនួនទៀត។

វាជាវិសមភាពដ៏សាមញ្ញបំផុត។ វាមានតែ 2 មេគុណ។ ឥឡូវ​ស្រមៃ​ថា​នឹង​មិន​មាន​មេគុណ 2 ទេ ប៉ុន្តែ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់ 4 ។ ឧទាហរណ៍៖

(x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9)< 0

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ? ឆ្លងកាត់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិ? បាទ យើងនឹងដេកលក់លឿនជាងយើងរកដំណោះស្រាយ។ ការគូរក្រាហ្វក៏មិនមែនជាជម្រើសដែរ ព្រោះវាមិនច្បាស់ថាមុខងារបែបនេះមានឥរិយាបទនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

ចំពោះវិសមភាពបែបនេះ ដំណោះស្រាយពិសេសមួយគឺត្រូវការជាចាំបាច់ ដែលយើងនឹងពិចារណានៅថ្ងៃនេះ។

តើអ្វីជាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺជាក្បួនដោះស្រាយពិសេសដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពស្មុគស្មាញនៃទម្រង់ f (x) > 0 និង f (x)< 0. Алгоритм состоит из 4 шагов:

1. ដោះស្រាយសមីការ f (x) \u003d 0. ដូច្នេះជំនួសឱ្យវិសមភាព យើងទទួលបានសមីការដែលងាយស្រួលដោះស្រាយជាង។
2. សម្គាល់ឫសដែលទទួលបានទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន;
3. ស្វែងរកសញ្ញា (បូក ឬដក) នៃអនុគមន៍ f (x) នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសដោយ f (x) លេខណាមួយដែលនឹងនៅខាងស្តាំនៃឫសដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់។
4. សម្គាល់លើចន្លោះពេលផ្សេងទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំថានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។

អស់ហើយ! បន្ទាប់ពីនោះ វានៅសល់តែសរសេរចន្លោះពេលដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកវាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញា "+" ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ f (x) > 0 ឬសញ្ញា "−" ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ f (x)< 0.

នៅ glance ដំបូង, វាអាចហាក់ដូចជាថាវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលគឺជាប្រភេទនៃសំណប៉ាហាំងមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងសាមញ្ញណាស់។ វាត្រូវការការអនុវត្តតិចតួច - ហើយអ្វីៗនឹងច្បាស់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើលដោយខ្លួនឯង៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

(x − 2)(x + 7)< 0

យើងធ្វើការលើវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។ ជំហានទី 1: ជំនួសវិសមភាពជាមួយនឹងសមីការ ហើយដោះស្រាយវា៖

(x − 2)(x + 7) = 0

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ៖

x − 2 = 0 ⇒ x = 2;
x + 7 = 0 ⇒ x = −7 ។

ទទួលបានឫសពីរ។ ទៅកាន់ជំហានទី 2៖ សម្គាល់ឫសទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ យើង​មាន:

ឥឡូវនេះជំហានទី 3: យើងរកឃើញសញ្ញានៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត (នៅខាងស្តាំនៃចំនុចដែលបានសម្គាល់ x = 2) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកលេខណាមួយដែលធំជាងចំនួន x = 2 ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយក x = 3 (ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការយក x = 4 x = 10 និងសូម្បីតែ x = 10,000) ។ យើង​ទទួល​បាន:

f(x) = (x − 2)(x + 7);
x=3;
f (3) = (3 − 2)(3 + 7) = 1 10 = 10;

យើងទទួលបាន f (3) = 10> 0 ដូច្នេះយើងដាក់សញ្ញាបូកក្នុងចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។

យើងឆ្លងទៅចំណុចចុងក្រោយ - វាចាំបាច់ក្នុងការកត់សម្គាល់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់។ ចងចាំថានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ នៅខាងស្តាំនៃ root x = 2 មានបូកមួយ (យើងបានធ្វើឱ្យប្រាកដថានេះនៅក្នុងជំហានមុន) ដូច្នេះត្រូវតែមានដកនៅខាងឆ្វេង។

ដកនេះពង្រីកដល់ចន្លោះទាំងមូល (−7; 2) ដូច្នេះមានដកនៅខាងស្តាំនៃឫស x = −7 ។ ដូច្នេះមានបូកនៅខាងឆ្វេងនៃឫស x = −7 ។ វានៅសល់ដើម្បីសម្គាល់សញ្ញាទាំងនេះនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ យើង​មាន:

ចូរយើងត្រលប់ទៅវិសមភាពដើមវិញ ដែលមើលទៅដូចនេះ៖

(x − 2)(x + 7)< 0

ដូច្នេះមុខងារត្រូវតែតិចជាងសូន្យ។ នេះមានន័យថាយើងចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាដក ដែលកើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ (−7; 2)។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

(x + 9)(x − 3)(1 − x)< 0

ជំហាន​ទី 1៖ ស្មើ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​ទៅ​សូន្យ៖

(x + 9)(x − 3)(1 − x) = 0;
x + 9 = 0 ⇒ x = −9;
x − 3 = 0 ⇒ x = 3;
1 − x = 0 ⇒ x = 1 ។

ចងចាំ៖ ផលិតផលគឺសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយគឺសូន្យ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងមានសិទ្ធិស្មើសូន្យដង្កៀបនីមួយៗ។

ជំហានទី 2: សម្គាល់ឫសទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

ជំហានទី 3: ស្វែងរកសញ្ញានៃគម្លាតខាងស្តាំបំផុត។ យើងយកលេខណាមួយដែលធំជាង x = 1។ ឧទាហរណ៍ យើងអាចយក x = 10។ យើងមាន៖

f (x) \u003d (x + 9) (x − 3) (1 − x);
x=10;
f (10) = (10 + 9)(10 − 3)(1 − 10) = 19 7 (−9) = − 1197;
f(10) = -1197< 0.

ជំហានទី 4: ដាក់សញ្ញាដែលនៅសល់។ ចងចាំថានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។ ជាលទ្ធផលរូបភាពរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

អស់ហើយ។ វានៅសល់តែសរសេរចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។ សូមក្រឡេកមើលវិសមភាពដើមមួយទៀត៖

(x + 9)(x − 3)(1 − x)< 0

នេះគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ f(x)< 0, т.е. нас интересуют интервалы, отмеченные знаком минус. А именно:

x ∈ (−9; 1) ∪ (3; +∞)

នេះគឺជាចម្លើយ។

ចំណាំអំពីសញ្ញាមុខងារ

ការអនុវត្តបង្ហាញថាការលំបាកដ៏ធំបំផុតនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលកើតឡើងនៅពីរជំហានចុងក្រោយ i.e. នៅពេលដាក់សញ្ញា។ សិស្សជាច្រើនចាប់ផ្តើមយល់ច្រលំ៖ តើលេខអ្វីត្រូវយក និងកន្លែងដែលត្រូវដាក់សញ្ញា។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាការកត់សម្គាល់ពីរដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

1. មុខងារបន្តផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាតែនៅចំណុច ដែលជាកន្លែងដែលវាស្មើនឹងសូន្យ. ចំនុចបែបនេះបំបែកអ័ក្សកូអរដោណេជាបំណែកៗ ដែលក្នុងនោះសញ្ញានៃមុខងារមិនដែលផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងដោះស្រាយសមីការ f (x) \u003d 0 ហើយសម្គាល់ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ លេខដែលបានរកឃើញគឺជាចំណុច "ព្រំដែន" ដែលបំបែកបូកពី minuses ។
2. ដើម្បីស្វែងយល់ពីសញ្ញានៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសលេខណាមួយពីចន្លោះពេលនេះទៅក្នុងអនុគមន៍។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ចន្លោះពេល (−5; 6) យើងអាចយក x = −4, x = 0, x = 4 និង x = 1.29374 ប្រសិនបើយើងចង់បាន។ ហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់? បាទ ដោយសារសិស្សជាច្រើនចាប់ផ្តើមសង្ស័យ។ ចុះប្រសិនបើ x = −4 យើងទទួលបានបូក ហើយសម្រាប់ x = 0 យើងទទួលបានដកមួយ? គ្មានអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនោះទេ។ ចំណុចទាំងអស់ក្នុងចន្លោះពេលដូចគ្នាផ្តល់សញ្ញាដូចគ្នា។ ចងចាំរឿងនេះ។

នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ជាការពិតណាស់ យើងបានរុះរើវាតាមទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។ មានវិសមភាពស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន - មិនតឹងរឹងប្រភាគនិងជាមួយឫសម្តងហើយម្តងទៀត។ សម្រាប់ពួកគេ អ្នកក៏អាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលបានដែរ ប៉ុន្តែនេះគឺជាប្រធានបទសម្រាប់មេរៀនធំដាច់ដោយឡែកមួយ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់វិភាគល្បិចកម្រិតខ្ពស់ដែលជួយសម្រួលវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលយ៉ាងខ្លី។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ភាពសាមញ្ញប៉ះពាល់តែជំហានទីបីប៉ុណ្ណោះ - ការគណនាសញ្ញានៅលើផ្នែកខាងស្តាំបំផុតនៃបន្ទាត់។ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន បច្ចេកទេសនេះមិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសាលារៀនទេ (យ៉ាងហោចណាស់គ្មាននរណាម្នាក់ពន្យល់រឿងនេះដល់ខ្ញុំទេ)។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឥតប្រយោជន៍ - តាមពិតក្បួនដោះស្រាយនេះគឺសាមញ្ញណាស់។

ដូច្នេះសញ្ញានៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅលើផ្នែកខាងស្តាំនៃអ័ក្សលេខ។ ដុំនេះមានទម្រង់ (a; +∞) ដែល a គឺជាឫសដ៏ធំបំផុតនៃសមីការ f (x) = 0។ ដើម្បីកុំឱ្យខួរក្បាលរបស់យើងខ្វាក់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖

(x − 1)(2 + x)(7 − x)< 0;
f (x) \u003d (x − 1) (2 + x) (7 − x);
(x − 1)(2 + x )(7 − x) = 0;
x − 1 = 0 ⇒ x = 1;
2 + x = 0 ⇒ x = −2;
7 − x = 0 ⇒ x = 7;

យើងទទួលបាន 3 ឫស។ យើងរាយបញ្ជីពួកវាតាមលំដាប់ឡើង៖ x = −2, x = 1 និង x = 7 ។ ជាក់ស្តែង ឫសធំបំផុតគឺ x = 7 ។

សម្រាប់អ្នកដែលយល់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការវែកញែកជាក្រាហ្វិក ខ្ញុំនឹងសម្គាល់ឫសទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ តោះមើលថាមានអ្វីកើតឡើង៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកសញ្ញានៃអនុគមន៍ f (x) នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត i.e. នៅលើ (7; +∞) ។ ប៉ុន្តែដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានោះ អ្នកអាចយកលេខណាមួយពីចន្លោះពេលនេះ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយក x = 8, x = 150 ។ល។ ហើយឥឡូវនេះ - បច្ចេកទេសដូចគ្នាដែលមិនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលារៀន: សូមយកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ជាលេខ។ កាន់តែច្បាស់, បូកគ្មានដែនកំណត់, i.e. +∞.

"ឯងគប់ដុំថ្មទេ? តើអ្នកអាចជំនួស Infinity ទៅជាមុខងារដោយរបៀបណា? ប្រហែលជាអ្នកសួរ។ ប៉ុន្តែគិតអំពីវា: យើងមិនត្រូវការតម្លៃនៃមុខងារខ្លួនវាទេយើងគ្រាន់តែត្រូវការសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍តម្លៃ f (x) = −1 និង f (x) = −938 740 576 215 មានន័យដូចគ្នា៖ មុខងារគឺអវិជ្ជមាននៅចន្លោះពេលនេះ។ ហេតុដូច្នេះហើយ អ្វីទាំងអស់ដែលទាមទារពីអ្នកគឺត្រូវស្វែងរកសញ្ញាដែលកើតឡើងនៅភាពគ្មានកំណត់ មិនមែនតម្លៃនៃមុខងារនោះទេ។

តាមពិត ការជំនួសភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺសាមញ្ញណាស់។ តោះត្រឡប់ទៅមុខងាររបស់យើងវិញ៖

f (x) = (x − 1) (2 + x) (7 − x)

ស្រមៃថា x គឺជាចំនួនដ៏ធំ។ មួយពាន់លាន ឬសូម្បីតែមួយពាន់លាន។ ឥឡូវ​យើង​មើល​ថា​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ក្នុង​វង់ក្រចក​នីមួយៗ។

តង្កៀបទីមួយ៖ (x − 1) ។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកដកមួយចេញពីមួយពាន់លាន? លទ្ធផលនឹងជាលេខមិនខុសគ្នាច្រើនពីមួយពាន់លានទេ ហើយចំនួននេះនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូចគ្នានេះដែរជាមួយនឹងតង្កៀបទីពីរ: (2 + x) ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមមួយពាន់លានទៅពីរ យើងទទួលបានមួយពាន់លានជាមួយ kopecks - នេះគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ទីបំផុតតង្កៀបទីបី៖ (7 − x) ។ នៅទីនេះនឹងមានដកមួយពាន់លាន ដែលបំណែកដ៏វេទនាមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រាំពីរត្រូវបាន "កិន" ។ ទាំងនោះ។ ចំនួនលទ្ធផលនឹងមិនខុសគ្នាច្រើនពីដកមួយពាន់លានទេ - វានឹងអវិជ្ជមាន។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកសញ្ញានៃការងារទាំងមូល។ ដោយសារយើងមានបូកនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ និងដកក្នុងតង្កៀបចុងក្រោយ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោម៖

(+) · (+) · (−) = (−)

សញ្ញាចុងក្រោយគឺដក! វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលតម្លៃនៃមុខងារខ្លួនវាគឺ។ រឿងចំបងគឺថាតម្លៃនេះគឺអវិជ្ជមាន, i.e. នៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុតមានសញ្ញាដក។ វានៅសល់ដើម្បីបំពេញជំហានទី 4 នៃវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល: រៀបចំសញ្ញាទាំងអស់។ យើង​មាន:

វិសមភាពដើមមើលទៅដូចនេះ៖

(x − 1)(2 + x)(7 − x)< 0

ដូច្នេះហើយ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាដក។ យើងសរសេរចម្លើយ៖

x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)

នោះជាល្បិចទាំងស្រុងដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់។ សរុបសេចក្តីមក មានវិសមភាពមួយទៀត ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដោយប្រើភាពគ្មានកំណត់។ ដើម្បីកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយដោយមើលឃើញ ខ្ញុំនឹងមិនសរសេរលេខជំហាន និងយោបល់លម្អិតទេ។ ខ្ញុំនឹងសរសេរតែអ្វីដែលត្រូវសរសេរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

x (2x + 8)(x − 3) > 0

យើងជំនួសវិសមភាពដោយសមីការ ហើយដោះស្រាយវា៖

x (2x + 8)(x − 3) = 0;
x = 0;
2x + 8 = 0 ⇒ x = −4;
x − 3 = 0 ⇒ x = 3 ។

យើងសម្គាល់ឫសទាំងបីនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ (ភ្លាមៗជាមួយនឹងសញ្ញា)៖

មានបូកនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអ័ក្សកូអរដោនេ ពីព្រោះ មុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

f(x) = x(2x + 8)(x − 3)

ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ឧទាហរណ៍មួយពាន់លាន) យើងទទួលបានតង្កៀបវិជ្ជមានបី។ ដោយសារកន្សោមដើមត្រូវតែធំជាងសូន្យ យើងចាប់អារម្មណ៍តែលេខបូកប៉ុណ្ណោះ។ វានៅសល់ដើម្បីសរសេរចម្លើយ៖

x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞)

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

អ្វី "វិសមភាពការ៉េ"?មិនមែនជាសំណួរទេ!) ប្រសិនបើអ្នកយក ណាមួយ។សមីការ quadratic និងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងវា។ "=" (ស្មើ) ទៅរូបតំណាងវិសមភាពណាមួយ ( > ≥ < ≤ ≠ ) យើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េ។ ឧទាហរណ៍:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកទទួលបានគំនិត ... )

ខ្ញុំបានភ្ជាប់សមីការ និងវិសមភាពដោយចេតនានៅទីនេះ។ ការពិតគឺថាជំហានដំបូងក្នុងការដោះស្រាយ ណាមួយ។វិសមភាពការ៉េ - ដោះស្រាយសមីការដែលវិសមភាពនេះត្រូវបានធ្វើឡើង។សម្រាប់ហេតុផលនេះ - អសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ quadratic ដោយស្វ័យប្រវត្តិនាំឱ្យមានការបរាជ័យពេញលេញនៅក្នុងវិសមភាព។ តើតម្រុយច្បាស់លាស់ទេ?) ប្រសិនបើមានអ្វី សូមក្រឡេកមើលរបៀបដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលម្អិតនៅទីនោះ។ ហើយនៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងដោះស្រាយវិសមភាព។

វិសមភាពដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖ ខាងឆ្វេង - ត្រីកោណការ៉េ ax 2 +bx+cនៅខាងស្តាំ - សូន្យ។សញ្ញាវិសមភាពអាចជាអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ពីរដំបូងគឺនៅទីនេះ រួចរាល់សម្រាប់ការសម្រេចចិត្ត។ឧទាហរណ៍ទីបីនៅតែត្រូវរៀបចំ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

បន្ទាប់ពីទទួលបានព័ត៌មានដំបូងអំពីវិសមភាពជាមួយអថេរ យើងងាកទៅរកសំណួរនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ និងវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សម្រាប់ការដោះស្រាយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។ មានតែសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានពិចារណា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់សមីការលីនេអ៊ែរ និងស្វែងរកទម្រង់ស្តង់ដាររបស់វា និងរបៀបដែលវានឹងខុសពីអ្នកដទៃ។ ពីវគ្គសិក្សារបស់សាលា យើងឃើញថាវិសមភាពមិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានទេ ដូច្នេះនិយមន័យជាច្រើនត្រូវតែប្រើ។

និយមន័យ ១

វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x + b> 0 នៅពេលដែលសញ្ញាវិសមភាពណាមួយត្រូវបានប្រើជំនួស>< , ≤ , ≥ , а и b являются действительными числами, где a ≠ 0 .

និយមន័យ ២

វិសមភាព a x< c или a · x >c ដោយ x ជាអថេរ និង a និង c លេខមួយចំនួនត្រូវបានហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

ដោយសារគ្មានអ្វីត្រូវបានគេនិយាយអំពីថាតើមេគុណអាចស្មើនឹង 0 នោះវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃទម្រង់ 0 x > c និង 0 x< c может быть записано в виде нестрогого, а именно, a · x ≤ c , a · x ≥ c . Такое уравнение считается линейным.

ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ៖

• ការកត់សំគាល់ a · x + b> 0 នៅក្នុងទីមួយ និង a · x > c - នៅក្នុងទីពីរ;
• ភាពអាចទទួលយកបាននៃមេគុណសូន្យ a , a ≠ 0 - នៅក្នុងទីមួយ និង a = 0 - នៅក្នុងទីពីរ។

វាត្រូវបានគេជឿថាវិសមភាព a x + b> 0 និង a x> c គឺសមមូល ព្រោះវាទទួលបានដោយការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត។ ការដោះស្រាយវិសមភាព 0 · x + 5 > 0 នឹងនាំឱ្យមានការពិតដែលវានឹងត្រូវដោះស្រាយ ហើយករណី a = 0 នឹងមិនដំណើរការទេ។

និយមន័យ ៣

វាត្រូវបានចាត់ទុកថាវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងអថេរ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x + b< 0 , a · x + b >0 , a x + b ≤ 0និង a x + b ≥ 0ដែល a និង b គឺជាចំនួនពិត។ ជំនួសឱ្យ x វាអាចមានលេខធម្មតា។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ យើងមាន 4 x − 1 > 0 , 0 z + 2 , 3 ≤ 0 , − 2 3 x − 2< 0 являются примерами линейных неравенств. А неравенства такого плана, как 5 · x >7 , − 0 , 5 · y ≤ − 1 , 2 ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

វិធីចម្បងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះគឺត្រូវប្រើបំប្លែងសមមូល ដើម្បីស្វែងរកវិសមភាពបឋម x< p (≤ , >, ≥) , p ជាចំនួនមួយចំនួន សម្រាប់ a ≠ 0 និងទម្រង់ a< p (≤ , >, ≥) សម្រាប់ a = 0 ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ អ្នកអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ឬតំណាងឱ្យវាជាក្រាហ្វិក។ ពួកគេណាមួយអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភាពឯកោ។

ការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងសមមូល

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) , ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលនៃវិសមភាព។ មេគុណអាចឬមិនអាចជាសូន្យ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគ្រោងការណ៍ដែលមាន 3 ចំណុច៖ ខ្លឹមសារនៃដំណើរការ ក្បួនដោះស្រាយ ដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

និយមន័យ ៤

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) សម្រាប់ a ≠ 0

• លេខ b នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទៅដល់សមមូល a x< − b (≤ , > , ≥) ;
• ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបែងចែកដោយលេខមិនស្មើនឹង 0 ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែល a វិជ្ជមាន សញ្ញានៅតែមាន នៅពេលដែល a អវិជ្ជមាន វាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

ពិចារណាអំពីការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ 3 · x + 12 ≤ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះមាន a = 3 និង b = 12 ។ ដូច្នេះ មេគុណ a នៃ x មិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ តោះអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយខាងលើ ហើយដោះស្រាយ។

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរពាក្យ 12 ទៅផ្នែកមួយទៀតនៃវិសមភាពជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខវា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 3 · x ≤ − 12 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 3 ។ សញ្ញានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះលេខ 3 ជាលេខវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន (3 x) : 3 ≤ (− 12) : 3 ដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផល x ≤ − 4 ។

វិសមភាពនៃទម្រង់ x ≤ − 4 គឺសមមូល។ នោះគឺដំណោះស្រាយសម្រាប់ 3 x + 12 ≤ 0 គឺជាចំនួនពិតណាមួយដែលតិចជាង ឬស្មើនឹង 4 ។ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាព x ≤ − 4 ឬចន្លោះពេលជាលេខនៃទម្រង់ (− ∞ , − 4 ] ។

ក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

3 x + 12 ≤ 0; 3 x ≤ − 12 ; x ≤ − 4 .

ចម្លើយ៖ x ≤ − 4 ឬ (− ∞ , − 4 ] ។

ឧទាហរណ៍ ២

ចង្អុលបង្ហាញដំណោះស្រាយដែលមានទាំងអស់នៃវិសមភាព − 2 , 7 · z > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

តាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថាមេគុណ a នៅ z គឺស្មើនឹង - 2, 7 និង b គឺអវត្តមានយ៉ាងច្បាស់ ឬស្មើនឹងសូន្យ។ អ្នកមិនអាចប្រើជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយបានទេប៉ុន្តែភ្លាមៗត្រូវទៅទីពីរ។

យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ - 2, 7 ។ ដោយសារលេខគឺអវិជ្ជមាន វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅផ្ទុយ។ នោះគឺយើងទទួលបាន (− 2 , 7 z ) : (− 2 , 7)< 0: (− 2 , 7) , и дальше z < 0 .

យើងសរសេរក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលក្នុងទម្រង់ខ្លីៗ៖

− 2 , 7 z > 0 ; z< 0 .

ចម្លើយ៖ z< 0 или (− ∞ , 0) .

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោះស្រាយវិសមភាព − 5 · x − 15 22 ≤ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថា វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងមេគុណ a សម្រាប់អថេរ x ដែលស្មើនឹង - 5 ជាមួយនឹងមេគុណ b ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ - 15 22 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតាមក្បួនដោះស្រាយនោះគឺ៖ ផ្លាស់ទី - 15 22 ទៅផ្នែកផ្សេងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ - 5 ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព៖

5 x ≤ 15 22 ; − 5 x : − 5 ≥ 15 22 : − 5 x ≥ − 3 22

នៅការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើ 15 22: - 5 \u003d - 15 22:5 បន្ទាប់មកយើងបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយលេខធម្មជាតិ - 15 22: 5 \ u003d - 15 22 1 5 \u003d - 15 1 22 5 = - 3 22 ។

ចម្លើយ៖ x ≥ − 3 22 និង [ − 3 22 + ∞ ) ។

ពិចារណាករណីនៅពេលដែល a = 0 ។ កន្សោមលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b< 0 является неравенством 0 · x + b < 0 , где на рассмотрение берется неравенство вида b < 0 , после чего выясняется, оно верное или нет.

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x យើងទទួលបានវិសមភាពលេខនៃទម្រង់ b< 0 , потому что при подстановке любого t вместо переменной x , тогда получаем 0 · t + b < 0 , где b < 0 . В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.

យើងពិចារណាការវិនិច្ឆ័យទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x + b< 0 (≤ , > , ≥) :

និយមន័យ ៥

វិសមភាពលេខនៃទម្រង់ ខ< 0 (≤ , >, ≥) គឺពិត បន្ទាប់មកវិសមភាពដើមមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយ ហើយមិនពិតនៅពេលដែលវិសមភាពដើមមិនមានដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដោះស្រាយវិសមភាព 0 · x + 7 > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះ 0 · x + 7 > 0 អាចយកតម្លៃណាមួយ x ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 7 > 0 ។ វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពិត ដូច្នេះលេខណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចម្លើយ៖ ចន្លោះពេល (− ∞ , + ∞) ។

ឧទាហរណ៍ ៥

រកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0 · x − 12 , 7 ≥ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ការជំនួសអថេរ x សម្រាប់លេខណាមួយ យើងទទួលបានថាវិសមភាពនឹងយកទម្រង់ − 12 , 7 ≥ 0 ។ វា​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ។ នោះគឺ 0 · x − 12 , 7 ≥ 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដែលមេគុណទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៦

កំណត់វិសមភាពដែលមិនអាចដោះស្រាយបានពី 0 · x + 0 > 0 និង 0 · x + 0 ≥ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

នៅពេលជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបានវិសមភាពពីរនៃទម្រង់ 0 > 0 និង 0 ≥ 0 ។ ទីមួយគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ។ នេះមានន័យថា 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយ 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយ។

ចម្លើយ៖ វិសមភាព 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយ 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិចារណាក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលមានលទ្ធភាពដោះស្រាយវិសមភាពជាច្រើនប្រភេទ រួមទាំងលីនេអ៊ែរផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើសម្រាប់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ នៅពេលដែលតម្លៃនៃមេគុណ x មិនស្មើនឹង 0 ។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងត្រូវគណនាដោយប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀត។

និយមន័យ ៦

វិធីសាស្ត្រដកឃ្លាគឺ៖

• សេចក្តីផ្តើមនៃអនុគមន៍ y = a x + b ;
• ស្វែងរកលេខសូន្យ ដើម្បីបំបែកដែននៃនិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល;
• ការកំណត់សញ្ញាសម្រាប់គំនិតនៃពួកគេនៅចន្លោះពេល។

ចូរយើងប្រមូលផ្តុំក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) សម្រាប់ ≠ 0 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

• ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ y = a · x + b ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ a · x + b = 0 ។ ប្រសិនបើ ≠ 0 នោះដំណោះស្រាយនឹងជាឫសតែមួយគត់ដែលនឹងយកការរចនា x 0;
• ការសាងសង់បន្ទាត់សំរបសំរួលជាមួយនឹងរូបភាពនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេ x 0 ជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏តឹងរឹងចំនុចត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាល់ចេញជាមួយនឹងវិសមភាពមិនតឹងរឹងវាត្រូវបានដាក់ស្រមោល;
• ការកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ y = a x + b នៅលើចន្លោះពេលសម្រាប់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៅលើចន្លោះពេល។
• ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា > ឬ ≥ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ការញាស់ត្រូវបានបន្ថែមពីលើគម្លាតវិជ្ជមាន។< или ≤ над отрицательным промежутком.

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ឧទាហរណ៍ ៦

ដោះស្រាយវិសមភាព − 3 · x + 12 > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាធ្វើតាមពីក្បួនដោះស្រាយដែលដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសនៃសមីការ − 3 · x + 12 = 0 ។ យើងទទួលបាន − 3 · x = − 12, x = 4 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាបន្ទាត់កូអរដោនេដែលយើងសម្គាល់ចំណុច 4 ។ វានឹងត្រូវបានវាយដំចាប់តាំងពីវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។ ដើម្បីកំណត់វានៅលើចន្លោះពេល (− ∞ , 4) ចាំបាច់ត្រូវគណនាអនុគមន៍ y = − 3 · x + 12 សម្រាប់ x = 3 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន − 3 3 + 12 = 3 > 0 ។ សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលគឺវិជ្ជមាន។

យើងកំណត់សញ្ញាពីចន្លោះពេល (4, + ∞) បន្ទាប់មកយើងជំនួសតម្លៃ x \u003d 5 ។ យើងមាន − 3 5 + 12 = − 3< 0 . Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.

យើងអនុវត្តដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា > ហើយការញាស់ត្រូវបានអនុវត្តលើគម្លាតវិជ្ជមាន។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាដំណោះស្រាយដែលចង់បានមានទម្រង់ (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .

ចម្លើយ: (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .

ដើម្បីយល់ពីរបៀបតំណាងឱ្យក្រាហ្វិក ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាវិសមភាពលីនេអ៊ែរចំនួន 4 ជាឧទាហរណ៍៖ 0, 5 x − 1< 0 , 0 , 5 · x − 1 ≤ 0 , 0 , 5 · x − 1 >0 និង 0 , 5 x − 1 ≥ 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺ x< 2 , x ≤ 2 , x >2 និង x ≥ 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 0 , 5 · x − 1 ខាងក្រោម។

វាច្បាស់ណាស់។

និយមន័យ ៧

• ដំណោះស្រាយវិសមភាព 0 , 5 x − 1< 0 считается промежуток, где график функции y = 0 , 5 · x − 1 располагается ниже О х;
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 ≤ 0 គឺជាចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ y = 0 , 5 x − 1 នៅក្រោម 0 x ឬស្របគ្នា។
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 > 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេល ដែលមុខងារស្ថិតនៅខាងលើ O x ។
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 ≥ 0 គឺជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វខ្ពស់ជាង O x ឬស្របគ្នា។

អត្ថន័យនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពគឺការស្វែងរកចន្លោះដែលត្រូវតែបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានថាផ្នែកខាងឆ្វេងមាន y \u003d a x + b ហើយផ្នែកខាងស្តាំមាន y \u003d 0 ហើយវាស្របគ្នានឹង អំពី x ។

និយមន័យ ៨

ការធ្វើផែនការនៃអនុគមន៍ y = a x + b ត្រូវបានអនុវត្ត៖

• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x + b< 0 определяется промежуток, где график изображен ниже О х;
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b ≤ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ជាកន្លែងដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោមអ័ក្ស O x ឬស្របគ្នា។
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b> 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ ដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងលើ O x;
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b ≥ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់កន្លែងដែលក្រាហ្វខាងលើ O x ឬស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៧

ដោះស្រាយវិសមភាព - 5 · x - 3 > 0 ដោយប្រើក្រាហ្វ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ - 5 · x - 3 > 0 ។ បន្ទាត់នេះកំពុងថយចុះ ដោយសារមេគុណនៃ x គឺអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ O x - 5 · x - 3 > 0 យើងទទួលបានតម្លៃ - 3 5 ។ ចូរយើងគូសវាស។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយសញ្ញា > បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើចន្លោះពេលខាងលើ O x ។ យើងគូសបញ្ជាក់ផ្នែកចាំបាច់នៃយន្តហោះជាពណ៌ក្រហម ហើយទទួលបានវា។

គម្លាតដែលត្រូវការគឺជាផ្នែក O x នៃពណ៌ក្រហម។ ដូច្នេះ កាំរស្មីលេខបើកចំហ - ∞ , - 3 5 នឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។ ប្រសិនបើតាមលក្ខខណ្ឌ ពួកគេមានវិសមភាពមិនតឹងរឹង នោះតម្លៃនៃចំណុច - 3 5 ក៏នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែរ។ ហើយនឹងស្របគ្នាជាមួយ O x ។

ចម្លើយ: - ∞ , - 3 5 ឬ x< - 3 5 .

ដំណោះ​ស្រាយ​ក្រាហ្វិក​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​ត្រូវ​នឹង​អនុគមន៍ y = 0 x + b នោះ​គឺ y = b ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់នឹងស្របទៅនឹង O x ឬស្របគ្នានៅ b \u003d 0 ។ ករណីទាំងនេះបង្ហាញថាវិសមភាពអាចមិនមានដំណោះស្រាយ ឬលេខណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

កំណត់ពីវិសមភាព 0 x + 7< = 0 , 0 · x + 0 ≥ 0 то, которое имеет хотя бы одно решение.

ការសម្រេចចិត្ត

តំណាង y = 0 x + 7 គឺ y = 7 បន្ទាប់មកប្លង់កូអរដោនេដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង O x និងខាងលើ O x នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ 0 x + 7< = 0 решений не имеет, потому как нет промежутков.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 0 x + 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថា y \u003d 0 នោះគឺបន្ទាត់ស្របគ្នានឹង O x ។ ដូច្នេះ វិសមភាព 0 · x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយជាច្រើន។

ចម្លើយ៖ វិសមភាពទីពីរមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដោយហេតុថាវាជាករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលនាំទៅដល់ការបើកតង្កៀប និងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាថា 5 − 2 x > 0 , 7 (x − 1) + 3 ≤ 4 x − 2 + x , x − 3 5 − 2 x + 1 > 2 7 x ។

វិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើតែងតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សមីការលីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់ពីនោះតង្កៀបត្រូវបានបើកហើយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្ទេរពីផ្នែកផ្សេងៗផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

នៅពេលកាត់បន្ថយវិសមភាព 5 − 2 x > 0 ទៅជាលីនេអ៊ែរ យើងតំណាងវាតាមរបៀបដែលវាមានទម្រង់ − 2 x + 5 > 0 ហើយដើម្បីកាត់បន្ថយទីពីរ យើងទទួលបាន 7 (x − 1 ) + 3 ≤ 4 x − 2 + x . វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀប នាំយកពាក្យដូចជា ផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងនាំយកពាក្យដូច។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

7 x − 7 + 3 ≤ 4 x − 2 + x 7 x − 4 ≤ ​​5 x − 2 7 x − 4 − 5 x + 2 ≤ 0 2 x − 2 ≤ 0

នេះនាំមកនូវដំណោះស្រាយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ ដោយសារពួកគេមានគោលការណ៍ដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយ បន្ទាប់ពីនោះវាអាចកាត់បន្ថយវាទៅជាវិសមភាពបឋម។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាលីនេអ៊ែរ។ វាគួរតែត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:

និយមន័យ ៩

• តង្កៀបបើកចំហ;
• ប្រមូលអថេរនៅខាងឆ្វេង និងលេខនៅខាងស្តាំ។
• នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច;
• ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយមេគុណនៃ x ។

ឧទាហរណ៍ ៩

ដោះស្រាយវិសមភាព 5 · (x + 3) + x ≤ 6 · (x − 3) + 1 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងពង្រីកតង្កៀប បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 · x + 15 + x ≤ 6 · x − 18 + 1 ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងមានថា 6 · x + 15 ≤ 6 · x − 17 ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌពីឆ្វេងទៅស្តាំយើងទទួលបាន 6 x + 15 − 6 x + 17 ≤ 0 ។ ដូចនេះ វាមានវិសមភាពនៃទម្រង់ 32 ≤ 0 ពីលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការគណនា 0 · x + 32 ≤ 0 ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវិសមភាពគឺមិនពិតដែលមានន័យថាវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ។

គួរកត់សម្គាល់ថាមានវិសមភាពជាច្រើននៃប្រភេទមួយផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរមួយ ឬវិសមភាពនៃប្រភេទដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ 5 2 x − 1 ≥ 1 គឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយលីនេអ៊ែរ 2 · x − 1 ≥ 0 ។ ករណីទាំងនេះនឹងត្រូវបានពិចារណានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter