អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ $z=f(x,y)$ ត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅក្នុងដែនបិទជិតមួយចំនួន $D$។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដេរីវេនៃផ្នែកកំណត់នៃលំដាប់ទីមួយនៅក្នុងតំបន់នេះ (ដោយមានករណីលើកលែងដែលអាចមាននៃចំនួនកំណត់នៃពិន្ទុ)។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៃអថេរពីរនៅក្នុងតំបន់បិទជិតដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ បីជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយត្រូវបានទាមទារ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ $z=f(x,y)$ នៅក្នុងដែនបិទ $D$។
- ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ $z=f(x,y)$ ដែលជារបស់តំបន់ $D$។ គណនាតម្លៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់។
- ស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃអនុគមន៍ $z=f(x,y)$ នៅលើព្រំដែននៃតំបន់ $D$ ដោយស្វែងរកចំណុចនៃតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាន។ គណនាតម្លៃអនុគមន៍នៅចំនុចដែលទទួលបាន។
- ពីតម្លៃមុខងារដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌពីរមុន សូមជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត។
តើចំណុចសំខាន់អ្វីខ្លះ? បង្ហាញ/លាក់
នៅក្រោម ចំណុចសំខាន់បញ្ជាក់ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីមួយទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ (ឧ. $\frac(\partial z)(\partial x)=0$ និង $\frac(\partial z)(\partial y)=0$) ឬ យ៉ាងហោចណាស់ដេរីវេផ្នែកមួយមិនមាន។
ជាញឹកញាប់ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីមួយស្មើនឹងសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចស្ថានី. ដូច្នេះ ចំណុចស្ថានី គឺជាសំណុំរងនៃចំណុចសំខាន់។
ឧទាហរណ៍ #1
ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ $z=x^2+2xy-y^2-4x$ នៅក្នុងតំបន់បិទជិត ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ $x=3$, $y=0$ និង $y=x +1$។
យើងនឹងធ្វើតាមចំណុចខាងលើ ប៉ុន្តែជាដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការគូរផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ដោយអក្សរ $D$ ។ យើងត្រូវបានផ្តល់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ចំនួនបី ដែលកំណត់តំបន់នេះ។ បន្ទាត់ត្រង់ $x=3$ ឆ្លងកាត់ចំនុច $(3;0)$ ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y (អ័ក្ស Oy)។ បន្ទាត់ត្រង់ $y=0$ គឺជាសមីការនៃអ័ក្ស abscissa (អ័ក្សអុក)។ ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីសង់បន្ទាត់ត្រង់ $y=x+1$ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចពីរដែលយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ជាការពិត អ្នកអាចជំនួសតម្លៃបំពានពីរបីជាជាង $x$ ។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួស $x=10$ យើងទទួលបាន៖ $y=x+1=10+1=11$។ យើងបានរកឃើញចំណុច $(10;11)$ ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ $y=x+1$។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកចំណុចទាំងនោះ ដែលបន្ទាត់ $y=x+1$ ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ $x=3$ និង $y=0$។ ហេតុអ្វីបានជាវាប្រសើរជាង? ដោយសារតែយើងនឹងដាក់សត្វបក្សីពីរបីក្បាលដោយថ្មមួយ៖ យើងនឹងទទួលបានពីរពិន្ទុសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ $ y = x + 1$ ហើយក្នុងពេលតែមួយស្វែងយល់ថាតើចំនុចណាដែលបន្ទាត់ត្រង់នេះប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ផ្សេងទៀតដែលចងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តំបន់។ បន្ទាត់ $y=x+1$ កាត់បន្ទាត់ $x=3$ ត្រង់ចំនុច $(3;4)$ ហើយបន្ទាត់ $y=0$ - នៅចំនុច $(-1;0)$ ។ ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយដំណើរនៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការពន្យល់បន្ថែម ខ្ញុំនឹងដាក់សំណួរនៃការទទួលបានចំណុចទាំងពីរនេះនៅក្នុងកំណត់ចំណាំមួយ។
តើពិន្ទុ $(3;4)$ និង $(-1;0)$ ទទួលបានដោយរបៀបណា? បង្ហាញ/លាក់
ចូរចាប់ផ្តើមពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ $y=x+1$ និង $x=3$។ កូអរដោនេនៃចំណុចដែលចង់បានជារបស់ទាំងបន្ទាត់ទីមួយ និងទីពីរ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
$$ \left \( \begin(aligned) & y=x+1;\\ & x=3. \end(aligned) \right. $$
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធបែបនេះគឺតូចតាច៖ ការជំនួស $x=3$ ទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងនឹងមាន៖ $y=3+1=4$។ ចំនុច $(3;4)$ គឺជាចំនុចប្រសព្វដែលចង់បាននៃបន្ទាត់ $y=x+1$ និង $x=3$។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ $y=x+1$ និង $y=0$។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងតែង និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
$$ \left \( \begin(aligned) & y=x+1;\\ & y=0. \end(aligned) \right. $$
ការជំនួស $y=0$ ទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន៖ $0=x+1$, $x=-1$ ។ ចំនុច $(-1;0)$ គឺជាចំនុចប្រសព្វដែលចង់បាននៃបន្ទាត់ $y=x+1$ និង $y=0$ (អ័ក្ស abscissa)។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីបង្កើតគំនូរដែលនឹងមើលទៅដូចនេះ:
សំណួរនៃចំណាំហាក់ដូចជាច្បាស់ណាស់ព្រោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមើលឃើញពីរូប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គួរចងចាំថា គំនូរមិនអាចធ្វើជាភស្តុតាងបានទេ។ រូបនេះគ្រាន់តែជាការបង្ហាញឲ្យឃើញច្បាស់ប៉ុណ្ណោះ។
តំបន់របស់យើងត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ដែលកំណត់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះកំណត់ត្រីកោណមួយមែនទេ? ឬមិនច្បាស់? ឬប្រហែលជាយើងត្រូវបានផ្តល់តំបន់ផ្សេងគ្នា កំណត់ដោយបន្ទាត់ដូចគ្នា៖
ជាការពិតណាស់លក្ខខណ្ឌនិយាយថាតំបន់នេះត្រូវបានបិទដូច្នេះរូបភាពដែលបានបង្ហាញគឺខុស។ ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងភាពមិនច្បាស់លាស់បែបនេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់តំបន់ដោយវិសមភាព។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើផ្នែកនៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅក្រោមបន្ទាត់ $y=x+1$? យល់ព្រម ដូច្នេះ $y ≤ x+1$ ។ តំបន់របស់យើងគួរតែស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ $y=0$? ល្អណាស់ $y ≥ 0$ ។ ដោយវិធីនេះ វិសមភាពពីរចុងក្រោយត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាមួយ: $0 ≤ y ≤ x+1$ ។
$$ \left \( \begin(aligned) & 0 ≤ y ≤ x+1;\\ & x ≤ 3. \end(aligned) \right. $$
វិសមភាពទាំងនេះកំណត់ដែន $D$ ហើយកំណត់វាដោយឡែក ដោយគ្មានភាពមិនច្បាស់លាស់ណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែ តើនេះជួយយើងយ៉ាងណាក្នុងសំណួរនៅដើមលេខយោង? វាក៏នឹងជួយផងដែរ :) យើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចំនុច $M_1(1;1)$ ជារបស់តំបន់ $D$ ដែរឬទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួស $x=1$ និង $y=1$ ទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលកំណត់តំបន់នេះ។ ប្រសិនបើវិសមភាពទាំងពីរត្រូវបានពេញចិត្ត នោះចំណុចស្ថិតនៅក្នុងតំបន់។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់វិសមភាពមួយក្នុងចំណោមវិសមភាពមិនពេញចិត្ត នោះចំណុចមិនមែនជារបស់តំបន់ទេ។ ដូច្នេះ៖
$$ \left \( \begin(aligned) & 0 ≤ 1 ≤ 1+1;\\ & 1 ≤ 3. \end(aligned) \right. \;\; \left \( \begin(aligned) & 0 ≤ 1 ≤ 2;\\ & 1 ≤ 3. \end(តម្រឹម) \\right.$$
វិសមភាពទាំងពីរគឺជាការពិត។ ចំណុច $M_1(1;1)$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ $D$។
ឥឡូវនេះវាគឺជាវេនដើម្បីស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃដែន, i.e. ទៅ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ $y=0$ ។
បន្ទាត់ត្រង់ $y=0$ (អ័ក្ស abscissa) កំណត់តំបន់ $D$ ក្រោមលក្ខខណ្ឌ $-1 ≤ x ≤ 3$ ។ ជំនួស $y=0$ ទៅក្នុងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ $z(x,y)=x^2+2xy-y^2-4x$។ មុខងារជំនួសលទ្ធផលនៃអថេរ $x$ នឹងត្រូវបានតំណាងថា $f_1(x)$:
$$ f_1(x)=z(x,0)=x^2+2x\cdot 0-0^2-4x=x^2-4x ។ $$
ឥឡូវនេះសម្រាប់មុខងារ $f_1(x)$ យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅចន្លោះ $-1 ≤ x ≤ 3$ ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះ ហើយយកវាទៅសូន្យ៖
$$ f_(1)^(")(x)=2x-4;\\ 2x-4=0; \\; x=2. $$
តម្លៃ $x=2$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក $-1 ≤ x ≤ 3$ ដូច្នេះយើងក៏បន្ថែម $M_2(2;0)$ ទៅក្នុងបញ្ជីពិន្ទុផងដែរ។ លើសពីនេះទៀតយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក $-1 ≤ x ≤ 3$, i.e. នៅចំនុច $M_3(-1;0)$ និង $M_4(3;0)$ ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើចំនុច $M_2$ មិនមែនជារបស់ផ្នែកដែលកំពុងពិចារណានោះ ពិតណាស់ វាមិនចាំបាច់គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅក្នុងវាទេ។
ដូច្នេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅចំនុច $M_2$, $M_3$, $M_4$ ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះនៅក្នុងកន្សោមដើម $z=x^2+2xy-y^2-4x$ ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ចំណុច $M_2$ យើងទទួលបាន៖
$$z_2=z(M_2)=2^2+2\cdot 2\cdot 0-0^2-4\cdot 2=-4.$$
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបន្តិច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចងចាំថានៅលើផ្នែក $M_3M_4$ យើងមាន $z(x,y)=f_1(x)$ ។ ខ្ញុំនឹងសរសេរវាឱ្យលម្អិត៖
\begin(aligned) &z_2=z(M_2)=z(2,0)=f_1(2)=2^2-4\cdot 2=-4;\\ & z_3=z(M_3)=z(- 1,0)=f_1(-1)=(-1)^2-4\cdot (-1)=5;\\ & z_4=z(M_4)=z(3,0)=f_1(3)= 3^2-4\cdot 3=-3។ \end(តម្រឹម)
ជាការពិតណាស់ ជាធម្មតាមិនចាំបាច់មានធាតុលម្អិតបែបនេះទេ ហើយនៅពេលអនាគត យើងនឹងចាប់ផ្តើមសរសេរការគណនាទាំងអស់តាមរបៀបខ្លីជាងនេះ៖
$$z_2=f_1(2)=2^2-4\cdot 2=-4;\; z_3=f_1(-1)=(-1)^2-4\cdot (-1)=5;\; z_4=f_1(3)=3^2-4\cdot 3=-3.$$
ឥឡូវយើងងាកទៅបន្ទាត់ត្រង់ $x=3$ ។ បន្ទាត់នេះចងដែន $D$ ក្រោមលក្ខខណ្ឌ $0 ≤ y ≤ 4$ ។ ជំនួស $x=3$ ទៅក្នុងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ $z$ ។ ជាលទ្ធផលនៃការជំនួសបែបនេះ យើងទទួលបានមុខងារ $f_2(y)$:
$$ f_2(y)=z(3,y)=3^2+2\cdot 3\cdot y-y^2-4\cdot 3=-y^2+6y-3។ $$
សម្រាប់មុខងារ $f_2(y)$ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅចន្លោះ $0 ≤ y ≤ 4$ ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះ ហើយយកវាទៅសូន្យ៖
$$ f_(2)^(")(y)=-2y+6;\\ -2y+6=0; \\; y=3. $$
តម្លៃ $y=3$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក $0 ≤ y ≤ 4$ ដូច្នេះយើងបន្ថែម $M_5(3;3)$ ទៅចំណុចដែលបានរកឃើញមុន។ លើសពីនេះទៀតវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅចំនុចនៅចុងផ្នែក $0 ≤ y ≤ 4$ i.e. នៅចំនុច $M_4(3;0)$ និង $M_6(3;4)$។ នៅចំណុច $M_4(3;0)$ យើងបានគណនាតម្លៃ $z$ រួចហើយ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅចំនុច $M_5$ និង $M_6$ ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅលើផ្នែក $M_4M_6$ យើងមាន $z(x,y)=f_2(y)$ ដូច្នេះ៖
\begin(តម្រឹម) & z_5=f_2(3)=-3^2+6\cdot 3-3=6; &z_6=f_2(4)=-4^2+6\cdot 4-3=5 ។ \end(តម្រឹម)
ហើយជាចុងក្រោយ ពិចារណាព្រំដែនចុងក្រោយនៃ $D$, i.e. បន្ទាត់ $y=x+1$។ បន្ទាត់នេះកំណត់តំបន់ $D$ ក្រោមលក្ខខណ្ឌ $-1 ≤ x ≤ 3$ ។ ការជំនួស $y=x+1$ ទៅក្នុងមុខងារ $z$ យើងនឹងមាន៖
$$ f_3(x)=z(x,x+1)=x^2+2x\cdot (x+1)-(x+1)^2-4x=2x^2-4x-1។ $$
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងមានមុខងារនៃអថេរមួយ $x$ ។ ហើយម្តងទៀត អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នេះនៅលើផ្នែក $-1 ≤ x ≤ 3$ ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ $f_(3)(x)$ ហើយយកវាទៅសូន្យ៖
$$ f_(3)^(")(x)=4x-4;\\ 4x-4=0; \\ x=1. $$
តម្លៃ $x=1$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល $-1 ≤ x ≤ 3$ ។ ប្រសិនបើ $x=1$ នោះ $y=x+1=2$។ ចូរយើងបន្ថែម $M_7(1;2)$ ទៅក្នុងបញ្ជីពិន្ទុ ហើយរកមើលថាតើតម្លៃនៃមុខងារ $z$ ត្រង់ចំណុចនេះគឺជាអ្វី។ ចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក $-1 ≤ x ≤ 3$, i.e. ចំណុច $M_3(-1;0)$ និង $M_6(3;4)$ ត្រូវបានពិចារណាមុននេះ យើងបានរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងពួកវារួចហើយ។
$$z_7=f_3(1)=2\cdot 1^2-4\cdot 1-1=-3.$$
ជំហានទីពីរនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបញ្ចប់។ យើងទទួលបានតម្លៃប្រាំពីរ៖
$$z_1=-2;\;z_2=-4;\;z_3=5;\;z_4=-3;\;z_5=6;\;z_6=5;\;z_7=-3.$
ចូរយើងងាកទៅ។ ការជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតពីលេខទាំងនោះដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទីបី យើងនឹងមាន៖
$$z_(នាទី)=-4; \; z_(អតិបរមា)=6.$$
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ វានៅសល់តែសរសេរចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។
ចម្លើយ៖ $z_(នាទី)=-4; \; z_(អតិបរមា)=6$។
ឧទាហរណ៍ #2
ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ $z=x^2+y^2-12x+16y$ ក្នុងតំបន់ $x^2+y^2 ≤ 25$។
ចូរយើងបង្កើតគំនូរជាមុនសិន។ សមីការ $x^2+y^2=25$ (នេះជាបន្ទាត់ព្រំដែននៃតំបន់ដែលបានផ្តល់ឲ្យ) កំណត់រង្វង់ជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅដើម (ឧ. នៅចំណុច $(0;0)$) និងកាំ 5 ។ វិសមភាព $x^2 +y^2 ≤ 25$ បំពេញគ្រប់ចំណុចខាងក្នុង និងនៅលើរង្វង់ដែលបានរៀបរាប់។
យើងនឹងធ្វើសកម្មភាព។ ចូរយើងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក និងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ។
$$ \frac(\partial z)(\partial x)=2x-12; \frac(\partial z)(\partial y)=2y+16។ $$
មិនមានចំណុចណាដែលនិស្សន្ទវត្ថុផ្នែកដែលរកឃើញមិនមានទេ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំណុចណាខ្លះដែលដេរីវេភាគទាំងពីរត្រូវគ្នាដំណាលគ្នានឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ ស្វែងរកចំណុចស្ថានី។
$$ \left \( \begin(aligned) & 2x-12=0;\\ & 2y+16=0. \end(aligned) \right. \;\; \left \( \begin(aligned) & x =6;\\ & y=-8.\end(តម្រឹម) \\right.$$
យើងទទួលបានពិន្ទុថេរ $(6;-8)$។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំណុចដែលបានរកឃើញមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ $D$ ទេ។ នេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញដោយមិនសូម្បីតែងាកទៅរកការគូរ។ សូមពិនិត្យមើលថាតើវិសមភាព $x^2+y^2 ≤ 25$ ដែលកំណត់ដែន $D$ របស់យើងកាន់កាប់ឬអត់។ ប្រសិនបើ $x=6$, $y=-8$, បន្ទាប់មក $x^2+y^2=36+64=100$, i.e. វិសមភាព $x^2+y^2 ≤ 25$ មិនពេញចិត្តទេ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ចំនុច $(6;-8)$ មិនមែនជារបស់តំបន់ $D$ ទេ។
ដូច្នេះ គ្មានចំណុចសំខាន់ណាមួយនៅក្នុង $D$ ទេ។ តោះបន្តទៅ។ យើងត្រូវស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ, i.e. នៅលើរង្វង់ $x^2+y^2=25$ ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចបង្ហាញ $y$ ក្នុងលក្ខខណ្ឌ $x$ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងមុខងារ $z$ របស់យើង។ ពីសមីការរង្វង់យើងទទួលបាន៖ $y=\sqrt(25-x^2)$ ឬ $y=-\sqrt(25-x^2)$ ។ ការជំនួសឧទាហរណ៍ $y=\sqrt(25-x^2)$ ទៅក្នុងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងនឹងមាន៖
$$ z=x^2+y^2-12x+16y=x^2+25-x^2-12x+16\sqrt(25-x^2)=25-12x+16\sqrt(25-x ^2); \;\; −5≤ x ≤ 5. $$
ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតនឹងដូចគ្នាទាំងស្រុងចំពោះការសិក្សាអំពីឥរិយាបថនៃអនុគមន៍នៅលើព្រំប្រទល់នៃតំបន់ក្នុងឧទាហរណ៍មុនលេខ ១។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាហាក់ដូចជាខ្ញុំសមហេតុផលជាងក្នុងស្ថានភាពនេះដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ Lagrange ។ យើងចាប់អារម្មណ៍តែផ្នែកដំបូងនៃវិធីសាស្រ្តនេះប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តផ្នែកដំបូងនៃវិធីសាស្ត្រ Lagrange យើងទទួលបានចំណុចដែលយើងពិនិត្យមើលមុខងារ $z$ សម្រាប់តម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមា។
យើងបង្កើតមុខងារ Lagrange៖
$$ F=z(x,y)+\lambda\cdot(x^2+y^2-25)=x^2+y^2-12x+16y+\lambda\cdot (x^2+y^2 -២៥). $$
យើងរកឃើញដេរីវេនៃផ្នែកនៃមុខងារ Lagrange និងបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការដែលត្រូវគ្នា៖
$$ F_(x)^(")=2x-12+2\lambda x; \;\; F_(y)^(")=2y+16+2\lambda y.\\ \left \(\begin (តម្រឹម) & 2x-12+2\lambda x=0;\\ & 2y+16+2\lambda y=0;\\ & x^2+y^2-25=0.\end(តម្រឹម) \\ ស្តាំ។ \;\; \left \( \begin(aligned) & x+\lambda x=6;\\ & y+\lambda y=-8;\\ & x^2+y^2=25. \end( តម្រឹម)\right.$$
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ សូមបញ្ជាក់ភ្លាមៗថា $\lambda\neq -1$ ។ ហេតុអ្វី $\lambda\neq -1$? តោះព្យាយាមជំនួស $\lambda=-1$ ទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖
$$ x+(-1)\cdot x=6; \; x-x=6; \; 0=6 ។ $$
លទ្ធផលផ្ទុយ $0=6$ និយាយថាតម្លៃ $\lambda=-1$ មិនត្រឹមត្រូវទេ។ លទ្ធផល៖ $\lambda\neq -1$ ។ ចូរបង្ហាញពី $x$ និង $y$ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ $\lambda$:
\begin(តម្រឹម) & x+\lambda x=6;\; x(1+\lambda)=6;\; x=\frac(6)(1+\lambda)។ \\ & y + \\ lambda y = -8; \\; y(1+\lambda)=-8;\; y=\frac(-8)(1+\lambda)។ \end(តម្រឹម)
ខ្ញុំជឿថាវាច្បាស់នៅទីនេះថាហេតុអ្វីបានជាយើងកំណត់លក្ខខណ្ឌ $\lambda\neq -1$ យ៉ាងជាក់លាក់។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីឱ្យសមនឹងកន្សោម $1+\lambda$ ទៅក្នុងភាគបែងដោយគ្មានការជ្រៀតជ្រែក។ នោះគឺ ដើម្បីប្រាកដថា ភាគបែងគឺ $1+\lambda\neq 0$។
ចូរយើងជំនួសកន្សោមដែលទទួលបានសម្រាប់ $x$ និង $y$ ទៅក្នុងសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធ i.e. ក្នុង $x^2+y^2=25$៖
$$ \left(\frac(6)(1+\lambda)\right)^2+\left(\frac(-8)(1+\lambda)\right)^2=25;\\ \frac( 36)((1+\lambda)^2)+\frac(64)((1+\lambda)^2)=25;\\ \frac(100)((1+\lambda)^2)=25 ; \; (1+\lambda)^2=4។ $$
វាធ្វើតាមសមភាពលទ្ធផលដែល $1+\lambda=2$ ឬ $1+\lambda=-2$ ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានតម្លៃពីរនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $\lambda$ គឺ៖ $\lambda_1=1$, $\lambda_2=-3$ ។ ដូច្នោះហើយ យើងទទួលបានតម្លៃពីរគូ $x$ និង $y$:
\begin(aligned) & x_1=\frac(6)(1+\lambda_1)=\frac(6)(2)=3; \; y_1=\frac(-8)(1+\lambda_1)=\frac(-8)(2)=-4. \\ & x_2=\frac(6)(1+\lambda_2)=\frac(6)(-2)=-3; \; y_2=\frac(-8)(1+\lambda_2)=\frac(-8)(-2)=4. \end(តម្រឹម)
ដូច្នេះ យើងទទួលបានពីរចំណុចនៃភាពជ្រុលនិយមតាមលក្ខខណ្ឌដែលអាចមាន ពោលគឺឧ។ $M_1(3;-4)$ និង $M_2(-3;4)$ ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ $z$ នៅចំនុច $M_1$ និង $M_2$៖
\begin(aligned) & z_1=z(M_1)=3^2+(-4)^2-12\cdot 3+16\cdot (-4)=-75; \\ & z_2=z(M_2)=(-3)^2+4^2-12\cdot(-3)+16\cdot 4=125។ \end(តម្រឹម)
យើងគួរតែជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតពីតម្លៃដែលយើងទទួលបានក្នុងជំហានទីមួយ និងទីពីរ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះជម្រើសគឺតូច :) យើងមាន:
$$z_(នាទី)=-75; \; z_(អតិបរមា)=125 ។ $$
ចម្លើយ៖ $z_(នាទី)=-75; \; z_(អតិបរមា)=125$។
ក្បួនដោះស្រាយស្ដង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកសូន្យនៃអនុគមន៍ ការកំណត់នៃសញ្ញានៃដេរីវេតាមចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកការគណនានៃតម្លៃនៅចំណុចដែលបានរកឃើញនៃអតិបរមា (ឬអប្បបរមា) និងនៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេលអាស្រ័យលើសំណួរអ្វីដែលស្ថិតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យធ្វើរឿងខុសគ្នាបន្តិច។ ហេតុអ្វី? បានសរសេរអំពីវា។
ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ
1. ស្វែងរកដេរីវេ។
2. រកលេខសូន្យនៃដេរីវេ។
3. កំណត់ថាតើពួកគេមួយណាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
4. យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេលនិងចំណុចនៃធាតុ 3 ។
5. យើងធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយ (យើងឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់)។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ ដំណោះស្រាយនៃសមីការបួនជ្រុងមិនត្រូវបានពិចារណាលម្អិតទេ អ្នកគួរតែអាចធ្វើវាបាន។ ពួកគេក៏គួរតែដឹងដែរ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍៖
77422. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x 3 –3x+4 នៅលើផ្នែក [–2;0] ។
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចំណុច x = –1 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំនុច –2, –1 និង 0៖
តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 6 ។
ចម្លើយ៖ ៦
77425. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 - 3x 2 + 2 នៅលើផ្នែក។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចំនុច x = 2 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំនុច 1, 2 និង 4៖
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -2 ។
ចម្លើយ៖ -២
77426. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 - 6x 2 នៅលើផ្នែក [-3; 3] ។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចំនុច x = 0 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំនុច –3, 0 និង 3៖
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 0 ។
ចម្លើយ៖ ០
77429. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 - 2x 2 + x + 3 នៅលើផ្នែក។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
3x 2 − 4x + 1 = 0
យើងទទួលបានឫស៖ x 1 \u003d 1 x 1 \u003d 1/3 ។
មានតែ x = 1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅចំនុចទី 1 និងទី 4៖
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 3 ។
ចម្លើយ៖ ៣
77430. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 + 2x 2 + x + 3 នៅលើផ្នែក [- 4; - មួយ] ។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
រកលេខសូន្យនៃដេរីវេ ដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖
3x 2 + 4x + 1 = 0
ចូរយើងទទួលបានឫស៖
ឫស х = –1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅចំនុច –4, –1, –1/3 និង 1៖
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 3 ។
ចម្លើយ៖ ៣
77433. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 - x 2 - 40x +3 នៅលើផ្នែក។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
រកលេខសូន្យនៃដេរីវេ ដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖
3x 2 − 2x − 40 = 0
ចូរយើងទទួលបានឫស៖
ឫស x = 4 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច 0 និង 4៖
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -109 ។
ចម្លើយ៖ -១០៩
ពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារដោយគ្មានដេរីវេ។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាធំជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដេរីវេ។ គោលការណ៍គឺសាមញ្ញ - យើងជំនួសតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ពីចន្លោះពេលទៅក្នុងមុខងារ (ការពិតគឺថានៅក្នុងគំរូទាំងអស់នោះ ចម្លើយគឺជាចំនួនគត់)។
77437. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d 7 + 12x - x 3 នៅលើផ្នែក [-2; 2] ។
យើងជំនួសពិន្ទុពី -2 ទៅ 2: មើលដំណោះស្រាយ
77434. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y \u003d x 3 + 2x 2 - 4x + 4 នៅលើផ្នែក [-2; 0] ។
អស់ហើយ។ សូមឱ្យអ្នកមានសំណាងល្អ!
ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។
P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។
ហើយដើម្បីដោះស្រាយវាអ្នកត្រូវការចំណេះដឹងតិចតួចបំផុតនៃប្រធានបទ។ ឆ្នាំសិក្សាបន្ទាប់ជិតចប់ហើយ គ្រប់គ្នាចង់ទៅវិស្សមកាល ហើយដើម្បីអោយពេលវេលាកាន់តែខិតជិត ខ្ញុំក៏ចុះទៅរកស៊ីភ្លាម៖
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតំបន់។ តំបន់ដែលសំដៅទៅលើលក្ខខណ្ឌគឺ មានកំណត់ បិទ សំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំណុចដែលចងដោយត្រីកោណ រួមទាំងត្រីកោណ ENTIRE (ប្រសិនបើពី ព្រំដែន"ចាក់ចេញ" យ៉ាងហោចណាស់ចំណុចមួយ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងមិនត្រូវបានបិទទៀតទេ). នៅក្នុងការអនុវត្ត វាក៏មានផ្នែកនៃរាងចតុកោណ រាងមូល និងរាងស្មុគស្មាញបន្តិច។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការវិភាគគណិតវិទ្យានិយមន័យយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែនកំណត់ ភាពឯកោ ព្រំដែន។ល។ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងពីគោលគំនិតទាំងនេះក្នុងកម្រិតវិចារណញាណ ហើយឥឡូវនេះមិនចាំបាច់ត្រូវការអ្វីទៀតទេ។
ផ្ទៃផ្ទះល្វែងត្រូវបានតំណាងឱ្យស្តង់ដារដោយអក្សរ ហើយជាក្បួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគ - ដោយសមីការជាច្រើន (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ); វិសមភាពតិចជាញឹកញាប់។ ការផ្ទេរពាក្យសំដីធម្មតា៖ "បិទតំបន់កំណត់ដោយបន្ទាត់"។
ផ្នែកសំខាន់មួយនៃភារកិច្ចដែលកំពុងពិចារណាគឺការសាងសង់តំបន់នៅលើគំនូរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? វាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់ដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ (ក្នុងករណីនេះ 3 ត្រង់) និងវិភាគអ្វីដែលបានកើតឡើង។ តំបន់ដែលចង់បានជាធម្មតាត្រូវបានញាស់ស្រាល ហើយព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានបន្លិចដោយបន្ទាត់ដិត៖ 
តំបន់ដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ: ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនជាញឹកញាប់ត្រូវបានសរសេរជាបញ្ជីរាប់បញ្ចូល ហើយមិនមែនទេ។ ប្រព័ន្ធ.
ចាប់តាំងពីព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ដូច្នេះវិសមភាពទាំងអស់ ពិតណាស់ មិនតឹងរ៉ឹង.
ហើយឥឡូវនេះចំណុចសំខាន់នៃបញ្ហា។ ស្រមៃថាអ័ក្សទៅត្រង់អ្នកពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ពិចារណាមុខងារមួយ។ បន្ត នៅក្នុងគ្នាចំណុចតំបន់។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺ ផ្ទៃហើយសុភមង្គលតូចមួយគឺថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសព្វថ្ងៃនេះ យើងមិនចាំបាច់ដឹងថាផ្ទៃនេះមើលទៅដូចអ្វីទាល់តែសោះ។ វាអាចមានទីតាំងនៅខាងលើខាងក្រោមឆ្លងកាត់យន្តហោះ - ទាំងអស់នេះមិនសំខាន់ទេ។ ហើយខាងក្រោមនេះមានសារៈសំខាន់៖ យោងតាម ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass, បន្តក្នុង បិទមានកំណត់តំបន់, មុខងារឈានដល់អតិបរមារបស់វា។ (នៃ "ខ្ពស់បំផុត")និងយ៉ាងហោចណាស់ (នៃ "ទាបបំផុត")តម្លៃដែលត្រូវរកឃើញ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានសម្រេច ឬក្នុង ចំណុចស្ថានី, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ឃ , ឬនៅចំណុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃតំបន់នេះ។ ពីនេះតាមវិធីដោះស្រាយសាមញ្ញ និងតម្លាភាព៖
ឧទាហរណ៍ ១
នៅក្នុងតំបន់បិទជិតមានកំណត់
ការសម្រេចចិត្ត៖ ជាដំបូង អ្នកត្រូវពណ៌នាផ្ទៃនៅលើគំនូរ។ ជាអកុសល វាជាការលំបាកផ្នែកបច្ចេកទេសសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតគំរូអន្តរកម្មនៃបញ្ហា ដូច្នេះហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ការពន្យល់ចុងក្រោយភ្លាមៗ ដែលបង្ហាញពីចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានដាក់ចុះម្តងមួយៗតាមដែលត្រូវបានរកឃើញ៖ 
ដោយផ្អែកលើបុព្វកថា ការសម្រេចចិត្តអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលជាពីរចំណុច៖
ខ្ញុំ) ចូរយើងស្វែងរកចំណុចស្ថានី។ នេះគឺជាសកម្មភាពស្តង់ដារដែលយើងបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងមេរៀន។ អំពី extrema នៃអថេរជាច្រើន។:
បានរកឃើញចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិតំបន់៖ (សម្គាល់វានៅលើគំនូរ)ដែលមានន័យថាយើងគួរគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
- ដូចនៅក្នុងអត្ថបទ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់លទ្ធផលសំខាន់ៗជាអក្សរដិត។ នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា វាងាយស្រួលក្នុងការគូសរង្វង់ពួកវាដោយខ្មៅដៃ។
យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសុភមង្គលទីពីររបស់យើង - មិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យទេ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរ. ហេតុអ្វី? បើទោះបីជានៅចំណុចដែលមុខងារឈានដល់, ឧទាហរណ៍, អប្បបរមាក្នុងស្រុកបន្ទាប់មក នេះមិនមានន័យថាតម្លៃលទ្ធផលនឹងមាននោះទេ។ តិចតួចបំផុត។នៅទូទាំងតំបន់ (សូមមើលការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន អំពីភាពជ្រុលនិយមដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ) .
ចុះបើចំនុចស្ថានីមិនមែនជារបស់តំបន់នោះ? ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ! វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាហើយទៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។
II) យើងស៊ើបអង្កេតព្រំដែននៃតំបន់។
ដោយសារព្រំដែនមានជ្រុងនៃត្រីកោណ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកការសិក្សាជា 3 កថាខណ្ឌរង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរក្នុងការធ្វើវាដោយមិនមានរបៀបណាមួយ។ តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ ដំបូងវាជាការប្រសើរក្នុងការពិចារណាផ្នែកដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយជាដំបូង អ្នកដែលដេកលើអ័ក្សខ្លួនឯង។ ដើម្បីចាប់យកលំដាប់ និងតក្កវិជ្ជានៃសកម្មភាព សូមព្យាយាមសិក្សាការបញ្ចប់ "ក្នុងមួយដង្ហើម"៖
1) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសដោយផ្ទាល់ទៅក្នុងមុខងារ៖
ម៉្យាងទៀត អ្នកអាចធ្វើវាបានដូចនេះ៖ 
តាមធរណីមាត្រ នេះមានន័យថា យន្តហោះកូអរដោនេ (ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការផងដែរ)"កាត់ចេញ" ពី ផ្ទៃ"spatial" parabola, កំពូលនៃដែលភ្លាមនៅក្រោមការសង្ស័យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ តើនាងនៅឯណា:
- តម្លៃលទ្ធផល "បុក" នៅក្នុងតំបន់ ហើយវាអាចថានៅចំណុចនោះ។ (សម្គាល់លើគំនូរ)មុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖
ជាការពិតណាស់ "បេក្ខជន" ផ្សេងទៀតគឺចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច 
(សម្គាល់លើគំនូរ):
នៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចធ្វើការពិនិត្យផ្ទាល់មាត់នៅលើកំណែ "ដកចេញ"៖ 
2) ដើម្បីសិក្សាផ្នែកខាងស្តាំនៃត្រីកោណ យើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារ ហើយ "ដាក់អ្វីៗតាមលំដាប់នៅទីនោះ"៖
នៅទីនេះយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យរដុបភ្លាមៗ "រោទិ៍" ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានដំណើរការរួចហើយ:
, ល្អឥតខ្ចោះ។
ស្ថានភាពធរណីមាត្រទាក់ទងនឹងចំណុចមុន៖
- តម្លៃលទ្ធផលក៏បាន "ចូលទៅក្នុងវិសាលភាពនៃផលប្រយោជន៍របស់យើង" ដែលមានន័យថាយើងត្រូវគណនានូវអ្វីដែលមុខងារស្មើនឹងនៅចំណុចដែលបានបង្ហាញខ្លួន៖
តោះពិនិត្យមើលចុងទីពីរនៃផ្នែក៖
ការប្រើប្រាស់មុខងារ 
សូមពិនិត្យមើល៖ 
3) មនុស្សគ្រប់គ្នាប្រហែលជាដឹងពីរបៀបរុករកផ្នែកដែលនៅសល់។ យើងជំនួសមុខងារ និងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ៖
បន្ទាត់បញ្ចប់ 
ត្រូវបានស៊ើបអង្កេតរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅលើសេចក្តីព្រាង យើងនៅតែពិនិត្យមើលថាតើយើងបានរកឃើញមុខងារត្រឹមត្រូវដែរឬទេ 
:
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី ១;
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី២។
វានៅសល់ដើម្បីរកមើលថាតើមានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងផ្នែកនេះ:
- មាន! ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបានលំដាប់នៃ "ចំណាប់អារម្មណ៍" នេះ៖
យើងសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើគំនូរ ហើយស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ៖
ចូរគ្រប់គ្រងការគណនាយោងទៅតាមកំណែ "ថវិកា" 
:
, បញ្ជា។
និងជំហានចុងក្រោយ៖ សូមក្រឡេកមើលលេខ "ខ្លាញ់" ទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ខ្ញុំសូមណែនាំសូម្បីតែអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងដើម្បីធ្វើបញ្ជីតែមួយ៖ 
ដែលយើងជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ ចម្លើយសរសេរតាមរចនាប័ទ្មនៃបញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល:
ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងធ្វើអត្ថាធិប្បាយម្តងទៀតលើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃលទ្ធផល៖
- នេះគឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។
- នេះគឺជាចំណុចទាបបំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។
នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានវិភាគ យើងបានរកឃើញ 7 ចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ប៉ុន្តែចំនួនរបស់ពួកគេប្រែប្រួលពីការងារមួយទៅកិច្ចការមួយ។ សម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ "សំណុំរុករក" អប្បបរមាមានបីចំណុច។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលមុខងារឧទាហរណ៍កំណត់ យន្តហោះ- វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានចំណុចស្ថានីទេហើយមុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា / អប្បបរមាតែនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែមិនមានឧទាហរណ៍បែបនេះម្តងពីរដងទេ - ជាធម្មតាអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភេទមួយចំនួន ផ្ទៃនៃលំដាប់ទី 2.
ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះបន្តិចបន្តួច នោះត្រីកោណអាចធ្វើឱ្យក្បាលរបស់អ្នកវិល ហើយដូច្នេះខ្ញុំបានរៀបចំឧទាហរណ៍មិនធម្មតាសម្រាប់អ្នកដើម្បីធ្វើឱ្យវាមានរាងការ៉េ :))
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ 
នៅក្នុងតំបន់បិទជិតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត។
យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះលំដាប់សមហេតុផល និងបច្ចេកទេសនៃការរុករកព្រំដែនតំបន់ ក៏ដូចជាខ្សែសង្វាក់នៃការត្រួតពិនិត្យកម្រិតមធ្យម ដែលនឹងជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនាស្ទើរតែទាំងស្រុង។ និយាយជាទូទៅ អ្នកអាចដោះស្រាយវាបានតាមចិត្ត ប៉ុន្តែក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ដូចគ្នា មានឱកាសគ្រប់បែបយ៉ាងដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតអ្នកស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ប្រហាក់ប្រហែលនៃការបញ្ចប់កិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
យើងរៀបចំក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយការឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់ខ្ញុំនៃសត្វពីងពាង វាបានបាត់បង់នៅក្នុងមតិយោបល់ដ៏វែងនៃឧទាហរណ៍ទី 1៖
- នៅជំហានដំបូងយើងសាងសង់តំបន់មួយវាជាការចង់ដាក់ស្រមោលវាហើយបន្លិចព្រំដែនដោយបន្ទាត់ដិត។ កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ ចំនុចនឹងលេចឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវដាក់លើគំនូរ។
- ស្វែងរកចំណុចស្ថានី និងគណនាតម្លៃនៃមុខងារ មានតែនៅក្នុងនោះ។ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់។ តម្លៃដែលទទួលបានត្រូវបានបន្លិចក្នុងអត្ថបទ (ឧទាហរណ៍ គូសរង្វង់ដោយខ្មៅដៃ)។ ប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នោះ យើងសម្គាល់ការពិតនេះដោយរូបតំណាង ឬដោយពាក្យសំដី។ ប្រសិនបើគ្មានចំណុចណាដែលនៅស្ងៀមទេនោះ យើងសន្និដ្ឋានជាលាយលក្ខណ៍អក្សរថាពួកគេអវត្តមាន។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ធាតុនេះមិនអាចរំលងបានទេ!
- រុករកតំបន់ព្រំដែន។ ជាដំបូង វាមានគុណសម្បត្តិក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (ប្រសិនបើមាន). តម្លៃមុខងារដែលត្រូវបានគណនានៅចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ក៏ត្រូវបានបន្លិចផងដែរ។ ជាច្រើនត្រូវបានគេនិយាយអំពីបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយខាងលើ ហើយអ្វីផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបាននិយាយខាងក្រោម - អាន អានឡើងវិញ ស្វែងយល់!
- ពីលេខដែលបានជ្រើសរើស ជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត ផ្តល់ចម្លើយ។ ជួនកាលវាកើតឡើងដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃបែបនេះនៅចំណុចជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ក្នុងករណីនេះចំណុចទាំងអស់នេះគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងចម្លើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ 
ហើយវាបានប្រែក្លាយថានេះគឺជាតម្លៃតូចបំផុត។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវា។
ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គំនិតមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀតដែលនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្ត៖
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត 
.
ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថាជាមួយ មិនមែនលីនេអ៊ែរយើងបានជួបប្រទះវិសមភាពនៅលើ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃធាតុនោះ សូមកុំពន្យារពេល ហើយបញ្ជាក់ស្ថានភាពឥឡូវនេះ ;-)
ការសម្រេចចិត្តដូចរាល់ដង ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់តំបន់ ដែលជាប្រភេទនៃ "តែមួយគត់": 
ហ៎ ពេលខ្លះត្រូវស៊ីមិនត្រឹមតែថ្មក្រានីតរបស់វិទ្យាសាស្ត្រទេ…។
ខ្ញុំ) ស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖ 
ប្រព័ន្ធសុបិន្តរបស់ Idiot :) 
ចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ពោលគឺស្ថិតនៅលើព្រំដែនរបស់វា។
ដូច្នេះហើយ វាគ្មានអ្វីទេ... មេរៀនដ៏រីករាយបានទៅ - នោះហើយជាអ្វីដែលវាមានន័យក្នុងការផឹកតែត្រឹមត្រូវ =)
II) យើងស៊ើបអង្កេតព្រំដែននៃតំបន់។ បើគ្មានការបន្ថែមទេ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ័ក្ស x៖
1) ប្រសិនបើ
រកមើលកន្លែងដែលកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺ:
- កោតសរសើរពេលវេលាបែបនេះ - "បុក" ដល់ចំណុចដែលអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់រួចហើយ។ ប៉ុន្តែកុំភ្លេចពិនិត្យមើល៖ 
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖ 
2) យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃ "តែមួយគត់" "ក្នុងមួយអង្គុយ" - ដោយគ្មានភាពស្មុគស្មាញណាមួយដែលយើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារលើសពីនេះទៅទៀតយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែផ្នែក:
ការគ្រប់គ្រង៖
ឥឡូវនេះ នេះកំពុងនាំមកនូវការរស់ឡើងវិញមួយចំនួនដល់ការជិះដ៏ឯកោនៅលើផ្លូវ knurled ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖
យើងសម្រេចចិត្ត សមីការការ៉េនៅចាំរឿងនេះទេ? ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរចាំថា បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងមិនបានអានបន្ទាត់ទាំងនេះទេ =) ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន ការគណនាក្នុងប្រភាគទសភាគគឺងាយស្រួល (ដែលតាមវិធីនេះគឺកម្រណាស់) នោះនៅទីនេះយើងកំពុងរង់ចាំ ប្រភាគធម្មតា។ យើងរកឃើញឫស "x" ហើយដោយប្រើសមីការកំណត់កូអរដោនេ "ហ្គេម" ដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច "បេក្ខជន"៖ 
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចដែលបានរកឃើញ៖ 
ពិនិត្យមុខងារដោយខ្លួនឯង។
ឥឡូវនេះ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវពានរង្វាន់ដែលបានឈ្នះ ហើយសរសេរចុះ ចម្លើយ:
ខាងក្រោមនេះគឺជា “បេក្ខជន” ដូច្នេះ “បេក្ខជន”!
សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ ៥
ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារមួយ។ 
នៅក្នុងតំបន់បិទជិត 
ធាតុដែលមានដង្កៀបអង្កាញ់អានដូចនេះ៖ "សំណុំនៃចំណុចបែបនេះ" ។
ពេលខ្លះនៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះពួកគេប្រើ វិធីសាស្រ្តមេគុណ Lagrangeប៉ុន្តែតម្រូវការពិតប្រាកដក្នុងការប្រើប្រាស់វាមិនទំនងកើតឡើងនោះទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុខងារដែលមានផ្ទៃដូចគ្នា "de" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការជំនួសវា - ជាមួយនឹងដេរីវេនៃការលំបាក; លើសពីនេះទៅទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគូសឡើងជា "មួយជួរ" (មានសញ្ញា) ដោយមិនចាំបាច់ពិចារណាលើពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មានករណីស្មុគស្មាញជាងនេះ ដែលគ្មានមុខងារ Lagrange (ឧទាហរណ៍ ជាសមីការរង្វង់ដូចគ្នា)ពិបាកទៅដល់ - ពិបាកទៅណាដោយមិនបានសម្រាកល្អ!
ល្អបំផុតដើម្បីឆ្លងផុតវគ្គនេះ ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនៅរដូវកាលក្រោយ!
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 2៖ ការសម្រេចចិត្តគូរផ្ទៃលើគំនូរ៖
សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា 2៖
បានផ្តល់ឱ្យនូវមុខងារដែលត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះ។
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី។
ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ទីពីរ៖
ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេលបិទ នោះវាឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។
មុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វា ទាំងនៅចំណុចខាងក្នុងនៃចន្លោះពេល ឬនៅព្រំដែនរបស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ 
ការពន្យល់៖
1) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច ហើយតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច។
2) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុច (នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា) និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច។
3) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលនៅចំណុច ហើយតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុច (នេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា)។
4) មុខងារគឺថេរនៅលើចន្លោះពេល, i.e. វាឈានដល់តម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមារបស់វានៅចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេល ហើយតម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមាគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
5) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុច និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុច (ទោះបីជាការពិតដែលថាមុខងារមានទាំងអតិបរមា និងអប្បបរមានៅចន្លោះពេលនេះក៏ដោយ)។
6) មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចមួយ (នេះគឺជាចំណុចអតិបរមា) និងតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុចមួយ (នេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា)។
មតិយោបល់៖
"តម្លៃអតិបរមា" និង "តម្លៃអតិបរមា" គឺជារឿងខុសគ្នា។ នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃអតិបរមា និងការយល់ដឹងវិចារណញាណនៃឃ្លា "តម្លៃអតិបរមា" ។
ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហា ២.
4) ជ្រើសរើសធំបំផុត (តូចបំផុត) ពីតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយសរសេរចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍ 4៖
កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ 
នៅលើផ្នែក។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ 
2) ស្វែងរកចំណុចស្ថានី (និងចំណុចដែលគួរឱ្យសង្ស័យខ្លាំងបំផុត) ដោយដោះស្រាយសមីការ។ យកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចដែលមិនមានដេរីវេកំណត់ពីរភាគី។ 
3) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចស្ថានី និងនៅព្រំដែននៃចន្លោះពេល។
4) ជ្រើសរើសធំបំផុត (តូចបំផុត) ពីតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយសរសេរចម្លើយ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ។
អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាដោយមើលក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា។ 
មតិយោបល់៖មុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅចំណុចអតិបរមា និងតម្លៃអប្បបរមានៅព្រំដែននៃផ្នែក។
ករណីពិសេស។
ឧបមាថាអ្នកចង់ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារមួយចំនួននៅលើផ្នែកមួយ។ បន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិនៃកថាខណ្ឌទីមួយនៃក្បួនដោះស្រាយ i.e. ការគណនានៃនិស្សន្ទវត្ថុ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាឧទាហរណ៍ វាយកតែតម្លៃអវិជ្ជមានលើផ្នែកទាំងមូលដែលកំពុងពិចារណា។ ចងចាំថាប្រសិនបើដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន នោះមុខងារនឹងថយចុះ។ យើងបានរកឃើញថាមុខងារកំពុងថយចុះនៅលើចន្លោះពេលទាំងមូល។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងលេខ 1 នៅដើមអត្ថបទ។
មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេល, i.e. វាមិនមានចំណុចខ្លាំងទេ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបភាពដែលមុខងារនឹងយកតម្លៃតូចបំផុតនៅលើស៊ុមខាងស្តាំនៃផ្នែក ហើយតម្លៃធំបំផុតនៅខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើដេរីវេនៅចន្លោះពេលគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងវិជ្ជមាន នោះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ តម្លៃតូចបំផុតស្ថិតនៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃផ្នែក ដែលធំបំផុតគឺនៅខាងស្តាំ។
