គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ប្រតិបត្តិការនេះគឺល្អជាងការបូក-ដក! ព្រោះវាងាយស្រួលជាង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក (នេះនឹងជាភាគយកនៃលទ្ធផល) និងភាគបែង (នេះនឹងជាភាគបែង)។ I.e:

ឧទាហរណ៍:

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។. ហើយសូមកុំស្វែងរកភាគបែងរួម! មិនត្រូវការវានៅទីនេះ...

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវត្រឡប់ ទីពីរ(នេះសំខាន់!) ប្រភាគ និងគុណពួកវា ពោលគឺ៖

ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើការគុណ ឬចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានចាប់ វាមិនអីទេ។ ដូចគ្នានឹងការបន្ថែមដែរ យើងបង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូលជាមួយនឹងឯកតាក្នុងភាគបែង - ហើយទៅ! ឧទាហរណ៍:

នៅវិទ្យាល័យ ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគបីជាន់ (ឬសូម្បីតែបួនជាន់!) ។ ឧទាហរណ៍:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកប្រភាគនេះទៅជាទម្រង់សមរម្យ? បាទ ស្រួលណាស់! ប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច៖

ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីលំដាប់នៃការបែងចែក! មិនដូចគុណទេ នេះគឺសំខាន់ណាស់នៅទីនេះ! ជាការពិតណាស់ យើងនឹងមិនច្រឡំ 4:2 ឬ 2:4 ទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រភាគបីជាន់វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។ សូមចំណាំឧទាហរណ៍៖

ក្នុងករណីដំបូង (កន្សោមនៅខាងឆ្វេង)៖

នៅក្នុងទីពីរ (កន្សោមខាងស្តាំ)៖

មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ៤ និង ១/៩!

តើអ្វីទៅជាលំដាប់នៃការបែងចែក? ឬតង្កៀប ឬ (ដូចនៅទីនេះ) ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដាច់ ៗ ផ្ដេក។ អភិវឌ្ឍភ្នែក។ ហើយប្រសិនបើមិនមានតង្កៀប ឬសញ្ញាដាច់ៗដូចជា៖

បន្ទាប់មកចែក - គុណ តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ!

និងល្បិចដ៏សាមញ្ញ និងសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក! ចូរបែងចែកឯកតាដោយប្រភាគណាមួយ ឧទាហរណ៍ ដោយ 13/15៖

បាញ់​អស់​ហើយ! ហើយវាតែងតែកើតឡើង។ នៅពេលចែក 1 ដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលគឺប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស។

នោះជាសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានប្រភាគ។ រឿងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវកំហុសច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ យកចិត្តទុកដាក់លើដំបូន្មានជាក់ស្តែង ហើយវានឹងមានតិចជាងនេះ (កំហុស)!

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់! នេះ​មិន​មែន​ជា​ពាក្យ​ធម្មតា មិន​មែន​ជា​បំណង​ល្អ! នេះជាតម្រូវការធ្ងន់ធ្ងរ! ធ្វើការគណនាទាំងអស់នៅលើការប្រឡងជាកិច្ចការពេញលេញ ដោយមានការផ្តោតអារម្មណ៍ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមពីរនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងរញ៉េរញ៉ៃនៅពេលគណនាក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅកន្លែងឈប់។

4. យើងកាត់បន្ថយកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅមនុស្សធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច (យើងធ្វើតាមលំដាប់នៃការបែងចែក!)

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

នេះជាកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបំពេញ។ ចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីកិច្ចការទាំងអស់។ ប្រើសម្ភារៈនៃប្រធានបទនេះ និងដំបូន្មានជាក់ស្តែង។ ប៉ាន់ប្រមាណថាតើឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវ។ លើកដំបូង! ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! ហើយទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវ...

ចងចាំចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ទទួលបានពីលើកទីពីរ (ជាពិសេសទីបី) - មិនរាប់បញ្ចូល!ជីវិត​ដ៏​អាក្រក់​បែប​នេះ។

ដូច្នេះ ដោះស្រាយនៅក្នុងរបៀបប្រឡង ! នេះជាការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ យើងពិនិត្យ យើងដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ យើងបានសម្រេចចិត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាង - យើងបានពិនិត្យម្តងទៀតពីដំបូងទៅចុងក្រោយ។ តែប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់ពីមើលចម្លើយ។

គណនា៖

តើអ្នកបានសម្រេចចិត្តទេ?

ស្វែងរកចម្លើយដែលត្រូវនឹងអ្នក។ ខ្ញុំសរសេរពួកគេដោយចេតនាក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ ឆ្ងាយពីការល្បួង ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ ... នៅទីនេះ ចម្លើយទាំងនោះត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាក្បៀស។

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ហើយឥឡូវនេះយើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការ - រីករាយសម្រាប់អ្នក! ការគណនាបឋមជាមួយប្រភាគមិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទេ! អ្នកអាចធ្វើរឿងធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។ បើមិន...

ដូច្នេះអ្នកមានបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាពីរ។ ឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។) កង្វះចំណេះដឹង និង (ឬ) អចេតនា។ ប៉ុន្តែនេះ។ អាចដោះស្រាយបាន។ បញ្ហា។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

) និងភាគបែងដោយភាគបែង (យើងទទួលបានភាគបែងនៃផលិតផល) ។

រូបមន្តគុណប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍:

មុននឹងបន្តការគុណនៃភាគយក និងភាគបែង ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការបន្តធ្វើការគណនា។

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគដែលទាក់ទងនឹងចំនួនធម្មជាតិ។

វាមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ដូចក្នុងករណីបូក យើងបំលែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគជាមួយឯកតាក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:

គុណនៃប្រភាគចម្រុះ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ (លាយ)៖

• បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាមិនសមរម្យ;
• គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
• យើងកាត់បន្ថយប្រភាគ;
• ប្រសិន​បើ​យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ នោះ​យើង​បំប្លែង​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះដោយប្រភាគចម្រុះមួយទៀត ដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីទីពីរដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីទីពីរនៃការគុណប្រភាគធម្មតាដោយលេខ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាជម្រើសនេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខធម្មជាតិ។

ប្រភាគច្រើនកម្រិត។

នៅវិទ្យាល័យ ប្រភាគបីជាន់ (ឬច្រើន) ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីនាំយកប្រភាគបែបនេះទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា ការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុត្រូវបានប្រើ៖

ចំណាំ!នៅពេលបែងចែកប្រភាគ លំដាប់នៃការបែងចែកមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមប្រយ័ត្ន វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ច្រលំនៅទីនេះ។

ចំណាំ ឧទាហរណ៍:

នៅពេលបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស៖

គន្លឹះជាក់ស្តែងសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគ៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតក្នុងការធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវ និងការយកចិត្តទុកដាក់។ ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រឹមត្រូវ ប្រមូលផ្តុំ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងការយល់ច្រលំនៅក្នុងការគណនានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងភារកិច្ចដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភេទនៃប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៀតទេ។

4. យើងនាំយកកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅជាប្រភាគធម្មតា ដោយប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ។

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

យើងបន្តសិក្សាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ឥឡូវនេះនៅក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ គុណនៃប្រភាគទូទៅ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ពិចារណាពីការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ យើងក៏នឹងផ្តោតលើការគុណប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនធម្មជាតិ។ សរុបសេចក្តី សូមពិចារណាពីរបៀបដែលគុណនៃប្រភាគបី ឬច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត។

ការរុករកទំព័រ។

គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគទូទៅ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទូទៅ៖ ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគផ្តល់ឱ្យប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណ ហើយភាគបែងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែង។

នោះគឺរូបមន្តត្រូវគ្នានឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា a/b និង c/d ។

ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយដែលបង្ហាញពីក្បួនគុណនៃប្រភាគធម្មតា។ ពិចារណាការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 ឯកតា។ ខណៈពេលដែលតំបន់របស់វាគឺ 1 ឯកតា 2 ។ ចែកការ៉េនេះទៅជាចតុកោណកែងស្មើៗគ្នាជាមួយជ្រុង 1/4 ឯកតា។ និង 1/8 ឯកតា។ ខណៈពេលដែលការ៉េដើមនឹងមាន 4 8 = 32 ចតុកោណកែង ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនីមួយៗគឺ 1/32 នៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដើម ពោលគឺវាស្មើនឹង 1/32 ឯកតា 2 ។ ឥឡូវនេះសូមលាបផ្នែកមួយនៃការ៉េដើម។ សកម្មភាពរបស់យើងទាំងអស់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ជ្រុងនៃចតុកោណដែលបំពេញគឺ 5/8 ឯកតា។ និង 3/4 ឯកតា។ ដែលមានន័យថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 5/8 និង 3/4 ពោលគឺ ឯកតា 2 ។ ប៉ុន្តែ​ចតុកោណ​ដែល​បាន​បំពេញ​មាន 15 ចតុកោណ "តូច" ដូច្នេះ​ផ្ទៃ​របស់​វា​គឺ 15/32 ឯកតា 2 ។ ដូច្នេះ, ។ ចាប់តាំងពី 5 3=15 និង 8 4=32 សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ដែលបញ្ជាក់ពីរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់។

ចំណាំថា ដោយមានជំនួយពីក្បួនគុណដែលបានបញ្ចេញសំឡេង អ្នកអាចគុណទាំងប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ និងប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា និងប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគទូទៅ.

គុណប្រភាគទូទៅ 7/11 ដោយប្រភាគទូទៅ 9/8 ។

ផលិតផលនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណ 7 និង 9 គឺ 63 ហើយផលនៃភាគបែងនៃ 11 និង 8 គឺ 88 ។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគទូទៅ 7/11 និង 9/8 ផ្តល់ប្រភាគ 63/88 ។

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖ .

យើងមិនគួរភ្លេចអំពីការកាត់បន្ថយនៃប្រភាគលទ្ធផលនោះទេ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការគុណ ប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានទទួល និងអំពីការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

គុណប្រភាគ 4/15 និង 55/6 ។

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់នៃការគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ .

ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10 អនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 220/90 មានកត្តារួមនៃ 10)។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 220/90៖ GCD(220, 90)=10 និង . វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគដែលមិនសមស្របលទ្ធផល៖ .

ចំណាំថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានអនុវត្តមុននឹងគណនាផលិតផលនៃភាគយក និងផលិតផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគគុណ នោះគឺជាពេលដែលប្រភាគមានទម្រង់។ សម្រាប់លេខនេះ a, b, c, និង d ត្រូវបានជំនួសដោយកត្តាចម្បងរបស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះកត្តាដូចគ្នានៃភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានលុបចោល។

ដើម្បីបញ្ជាក់ យើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍មុន។

គណនាផលនៃប្រភាគនៃទម្រង់។

តាមរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា យើងមាន .

ចាប់តាំងពី 4=2 2, 55=5 11, 15=3 5 និង 6=2 3 បន្ទាប់មក . ឥឡូវនេះយើងលុបចោលកត្តាចម្បងទូទៅ៖ .

វានៅសល់តែដើម្បីគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប៖ .

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការគុណនៃប្រភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺប្រភាគគុណអាចផ្លាស់ប្តូរបាន៖ .

គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ៖ ការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិផ្តល់ប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិ ហើយភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគគុណ។

ដោយមានជំនួយពីអក្សរ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ a/b ដោយលេខធម្មជាតិ n មានទម្រង់។

រូបមន្តធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតាពីរនៃទម្រង់។ ជាការពិតណាស់ តំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 យើងទទួលបាន .

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

គុណប្រភាគ 2/27 ដោយ 5 ។

ការគុណភាគយក 2 ដោយលេខ 5 ផ្តល់ឱ្យ 10 ដូច្នេះដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិផលគុណនៃ 2/27 ដោយ 5 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 10/27 ។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលដូចខាងក្រោមៈ .

នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ ប្រភាគលទ្ធផលច្រើនតែត្រូវកាត់បន្ថយ ហើយប្រសិនបើវាមិនត្រឹមត្រូវផងដែរ នោះតំណាងឱ្យវាជាចំនួនចម្រុះ។

គុណប្រភាគ ៥/១២ ដោយលេខ ៨។

យោងតាមរូបមន្តគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិយើងមាន . ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 បង្ហាញពីការបែងចែកទូទៅ 2 នៃភាគយក និងភាគបែង)។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 40/12៖ ចាប់តាំងពី LCM(40, 12)=4 បន្ទាប់មក . វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល: .

នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ .

ចំណាំថាការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួសលេខនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដោយការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាចម្បង។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ:

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថាការគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺផលគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិនេះដោយប្រភាគ៖ .

គុណប្រភាគបី ឬច្រើន។

វិធីដែលយើងបានកំណត់ប្រភាគធម្មតា និងប្រតិបត្តិការនៃការគុណជាមួយពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិអនុវត្តចំពោះការគុណប្រភាគ។

លក្ខណសម្បត្តិដែលទាក់ទងគ្នា និងទំនាក់ទំនងនៃគុណធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានដោយឯកឯង គុណប្រភាគបី ឬច្រើន និងចំនួនធម្មជាតិ. ក្នុងករណីនេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយគុណនឹងលេខធម្មជាតិបី ឬច្រើន។ ជាពិសេស ប្រភាគ និងលេខធម្មជាតិនៅក្នុងផលិតផលអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយក្នុងករណីដែលគ្មានតង្កៀបដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត យើងអាចរៀបចំតង្កៀបដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលបានអនុញ្ញាត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃប្រភាគជាច្រើន និងចំនួនធម្មជាតិ។

គុណប្រភាគទូទៅបី 1/20, 12/5, 3/7 និង 5/8 ។

ចូរយើងសរសេរផលិតផលដែលយើងត្រូវគណនា . ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណប្រភាគ ផលិតផលដែលសរសេរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគទាំងអស់ ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែង៖ .

មុននឹងគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសកត្តាទាំងអស់ដោយការពង្រីករបស់វាទៅជាកត្តាចម្បង និងកាត់បន្ថយ (ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ទាប់ពីគុណ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើនវាទាមទារការប្រឹងប្រែងគណនាច្រើន)៖ .

.

គុណចំនួនប្រាំ .

នៅក្នុងផលិតផលនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការដាក់ជាក្រុមប្រភាគ 7/8 ជាមួយនឹងលេខ 8 ហើយលេខ 12 ជាមួយនឹងប្រភាគ 5/36 នេះនឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនា ដោយសារការដាក់ជាក្រុមបែបនេះ ការកាត់បន្ថយគឺជាក់ស្តែង។ យើង​មាន
.

.

គុណនៃប្រភាគ

យើងនឹងពិចារណាការគុណនៃប្រភាគធម្មតាតាមវិធីជាច្រើនដែលអាចធ្វើទៅបាន។

គុណប្រភាគដោយប្រភាគ

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ដែលអ្នកត្រូវប្រើដូចខាងក្រោម ក្បួនគុណប្រភាគ.

ទៅ គុណប្រភាគដោយប្រភាគចាំបាច់៖

• គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី;
• គុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី;

មុននឹងគុណភាគយក និងភាគបែង សូមពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដែរឬទេ។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងការគណនានឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនារបស់អ្នក។

គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ទៅប្រភាគ គុណនឹងចំនួនធម្មជាតិអ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួននេះ ហើយទុកភាគបែងនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃគុណជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ កុំភ្លេចបង្វែរវាទៅជាលេខចម្រុះ ពោលគឺជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

គុណលេខចម្រុះ

ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីមួយទៀតដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ពេលខ្លះក្នុងការគណនា វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីផ្សេងគ្នានៃការគុណប្រភាគធម្មតាដោយលេខ។

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើកំណែនៃច្បាប់នេះ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខធម្មជាតិ។

គុណលេខចម្រុះ៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគ គុណនៃលេខចម្រុះ. ជាដំបូង យើងនឹងបញ្ចេញសំឡេងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខចម្រុះ ហើយពិចារណាលើការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់យើងនឹងនិយាយអំពីការគុណនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ។ ជាចុងក្រោយ យើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណចំនួនចម្រុះ និងប្រភាគធម្មតា។

ការរុករកទំព័រ។

គុណលេខចម្រុះ។

គុណលេខចម្រុះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងសរសេរចុះ ក្បួនគុណសម្រាប់លេខចម្រុះ:

• ទីមួយ លេខចម្រុះដែលត្រូវគុណត្រូវតែជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
• ទីពីរ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ នៅពេលគុណលេខចម្រុះដោយចំនួនចម្រុះ។

អនុវត្តការគុណលេខចម្រុះ និង .

ដំបូង យើងតំណាងឱ្យលេខចម្រុះដែលគុណជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ និង . ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសការគុណនៃលេខចម្រុះជាមួយនឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ . ការអនុវត្តក្បួនគុណនៃប្រភាគ យើងទទួលបាន . ប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សូមមើលប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន) ប៉ុន្តែវាមិនត្រឹមត្រូវទេ (សូមមើលប្រភាគទៀងទាត់ និងមិនត្រឹមត្រូវ) ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ វានៅតែត្រូវដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប៖ ។

តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលក្នុងមួយជួរ៖ .

.

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមជំនាញនៃការគុណលេខចម្រុះ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ធ្វើគុណ។

លេខគួរឱ្យអស់សំណើច និងស្មើនឹងប្រភាគ 13/5 និង 10/9 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក . នៅដំណាក់កាលនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ យើងនឹងជំនួសលេខទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគជាមួយនឹងការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយយើងនឹងអនុវត្តការកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នា។

គុណនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ

បន្ទាប់​ពី​ជំនួស​លេខ​ចម្រុះ​ដោយ​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ គុណលេខចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណនៃប្រភាគធម្មតា និងចំនួនធម្មជាតិ។

គុណលេខចម្រុះ និងលេខធម្មជាតិ ៤៥។

លេខចម្រុះគឺជាប្រភាគ . ចូរជំនួសលេខនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់ កាត់បន្ថយ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់៖ .

.

ការគុណនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិ ជួនកាលត្រូវបានធ្វើបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃចំនួនចម្រុះ និងចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃផ្នែកចំនួនគត់ដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផ្នែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺ .

គណនាផលិតផល។

យើងជំនួសលេខចម្រុះដោយផលបូកនៃចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ .

គុណលេខចម្រុះ និងប្រភាគទូទៅវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយទៅគុណនៃប្រភាគធម្មតា ដែលតំណាងឱ្យចំនួនចម្រុះដែលគុណជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

គុណលេខចម្រុះដោយប្រភាគទូទៅ 4/15 ។

ការជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគ យើងទទួលបាន .

គុណនៃលេខប្រភាគ

§ 140. និយមន័យ. 1) ការគុណនៃចំនួនប្រភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងការគុណនៃចំនួនគត់គឺ៖ ដើម្បីគុណចំនួនមួយចំនួន (មេគុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

ដូច្នេះការគុណនឹង ៥ មានន័យថារកផលបូក៖
2) ដើម្បីគុណចំនួនមួយចំនួន (មេគុណ) ដោយប្រភាគ (មេគុណ) មានន័យថា ស្វែងរកប្រភាគនៃមេគុណនេះ។

ដូច្នេះ ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលយើងពិចារណាពីមុន យើងនឹងហៅការគុណដោយប្រភាគ។

3) គុណចំនួនមួយចំនួន (មេគុណ) ដោយចំនួនចម្រុះ (កត្តា) មានន័យថា គុណចំនួនគុណមុនដោយចំនួនគត់នៃកត្តា បន្ទាប់មកដោយប្រភាគនៃកត្តា ហើយបូកលទ្ធផលនៃគុណទាំងពីរនេះជាមួយគ្នា។

ឧទាហរណ៍:

ចំនួនដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណគឺនៅក្នុងករណីទាំងអស់នេះហៅថា ការងារ i.e. តាមរបៀបដូចគ្នានឹងពេលគុណចំនួនគត់។

តាមនិយមន័យទាំងនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាការគុណនៃលេខប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលតែងតែអាចធ្វើទៅបាន និងតែងតែមិនច្បាស់លាស់។

§ 141. ភាពរហ័សរហួននៃនិយមន័យទាំងនេះ។ដើម្បីយល់ពីភាពងាយស្រួលក្នុងការណែនាំនិយមន័យពីរចុងក្រោយនៃការគុណទៅជានព្វន្ធ សូមយើងលើកយកបញ្ហាខាងក្រោម៖

កិច្ចការ។ រថភ្លើង, ផ្លាស់ទីស្មើគ្នា, ធ្វើដំណើរ 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង; តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងថាតើរថភ្លើងនេះនឹងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងចំនួនម៉ោងដែលបានកំណត់?

ប្រសិនបើយើងនៅតែមាននិយមន័យដូចគ្នានៃគុណដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងនព្វន្ធនៃចំនួនគត់ (ការបន្ថែមនៃពាក្យស្មើគ្នា) នោះបញ្ហារបស់យើងនឹងមានដំណោះស្រាយបីផ្សេងគ្នាគឺ៖

ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ 5 ម៉ោង) បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា 40 គីឡូម៉ែត្រត្រូវតែគុណនឹងចំនួនម៉ោងនេះ។

ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ (ឧទាហរណ៍ម៉ោង) នោះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគនេះពី 40 គីឡូម៉ែត្រ។

ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា (ឧទាហរណ៍ម៉ោង) នោះវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណ 40 គីឡូម៉ែត្រដោយចំនួនគត់ដែលមាននៅក្នុងលេខចម្រុះ ហើយបន្ថែមទៅលើលទ្ធផលដូចជាប្រភាគពី 40 គីឡូម៉ែត្រដូចនៅក្នុង លេខចម្រុះ។

និយមន័យដែលយើងបានផ្តល់អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ចម្លើយទូទៅមួយចំពោះករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នេះ៖

40 គីឡូម៉ែត្រត្រូវតែគុណនឹងចំនួនម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះប្រសិនបើបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោមៈ

រថភ្លើង​ធ្វើ​ដំណើរ​ស្មើ​គ្នា​ក្នុង​មួយ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ តើរថភ្លើងនឹងគ្របដណ្តប់ប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

បន្ទាប់មក លេខ v និង t អ្វីក៏ដោយ យើងអាចបង្ហាញចម្លើយមួយបាន៖ លេខដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត v · t ។

ចំណាំ។ ការស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ តាមនិយមន័យរបស់យើង មានន័យដូចគ្នាទៅនឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគនេះ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរក 5% (ឧ. ប្រាំរយ) នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយឬដោយ; ការស្វែងរក 125% នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺដូចគ្នានឹងការគុណលេខនោះដោយឬដោយ ល។

§ 142. កំណត់ចំណាំអំពីពេលដែលចំនួនកើនឡើង និងនៅពេលដែលវាថយចុះពីការគុណ។

ពីការគុណដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវ ចំនួននឹងថយចុះ ហើយពីការគុណដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ចំនួននឹងកើនឡើង ប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនេះធំជាងមួយ ហើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ។
មតិយោបល់។ នៅពេលគុណលេខប្រភាគ ក៏ដូចជាចំនួនគត់ ផលិតផលត្រូវបានយកស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាណាមួយស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ។

§ 143. ដេរីវេនៃច្បាប់គុណ។

1) គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។ សូមឱ្យប្រភាគត្រូវគុណនឹង 5 ។ នេះមានន័យថាត្រូវបង្កើនចំនួន 5 ដង។ ដើម្បីបង្កើនប្រភាគដោយ 5 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើនភាគបែងរបស់វា ឬបន្ថយភាគបែងរបស់វា 5 ដង (§ 127) ។

ដូច្នេះ៖
វិធាន 1 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវតែគុណភាគយកដោយចំនួនគត់នេះ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។ ជំនួសមកវិញ អ្នកក៏អាចបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ហើយទុកភាគយកដដែល។

មតិយោបល់។ ផលិតផលនៃប្រភាគមួយ និងភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគយករបស់វា។

ដូច្នេះ៖
ក្បួនទី 2 ។ ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគបែង។
ក្បួនទី 3 ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់ និងចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនគត់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងនៃមួយ។ ដូច្នេះ៖

ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងបីដែលបានចែងនាពេលនេះ មាននៅក្នុងមួយ ដែលអាចបង្ហាញជាលក្ខណៈទូទៅដូចខាងក្រោម៖
4) គុណលេខចម្រុះ។

ក្បួនទី 4 ។ ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍:
§ 144. ការកាត់បន្ថយគុណ. នៅពេលគុណប្រភាគ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ការកាត់បន្ថយបឋមគួរតែត្រូវបានធ្វើ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ការកាត់បន្ថយបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន ពីព្រោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

§ 145. ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកត្តា។នៅពេលដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរ ផលិតផលនៃចំនួនប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃចំនួនគត់ (§ 53) ពោលគឺ៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើន (ឬបន្ថយ) កត្តាណាមួយច្រើនដង នោះផលិតផលនឹងកើនឡើង (ឬថយចុះ)។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍៖
ដើម្បីគុណប្រភាគជាច្រើន វាចាំបាច់ក្នុងការគុណភាគយករបស់ពួកគេក្នុងចំណោមខ្លួនគេ និងភាគបែងក្នុងចំណោមពួកគេ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

មតិយោបល់។ ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះផលិតផលបែបនេះ ដែលកត្តាមួយចំនួននៃចំនួនជាចំនួនគត់ ឬលាយឡំ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនួនទាំងមូលជាប្រភាគដែលភាគបែងគឺមួយ ហើយយើងបង្វែរលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍:
§ 147. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគុណ។លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណទាំងនោះដែលយើងបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ចំនួនគត់ (§ 56, 57, 59) ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការគុណនៃលេខប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។

1) ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តា។

ឧទាហរណ៍:

ជាការពិតណាស់ យោងទៅតាមច្បាប់នៃកថាខណ្ឌមុន ផលិតផលទីមួយស្មើនឹងប្រភាគ ហើយទីពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគ។ ប៉ុន្តែប្រភាគទាំងនេះគឺដូចគ្នាព្រោះសមាជិករបស់ពួកគេខុសគ្នាតែនៅក្នុងលំដាប់នៃកត្តាចំនួនគត់ ហើយផលគុណនៃចំនួនគត់មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែង។

2) ផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើក្រុមនៃកត្តាណាមួយត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍:

លទ្ធផលគឺដូចគ្នា។

ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណនេះ គេអាចកាត់សេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីគុណលេខដោយផលិតផលមួយ អ្នកអាចគុណលេខនេះដោយកត្តាទីមួយ គុណលេខលទ្ធផលដោយទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ឧទាហរណ៍:
3) ច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ (ទាក់ទងនឹងការបូក) ។ ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយចំនួន អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

ច្បាប់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយពួកយើង (§ 59) ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះលេខទាំងមូល។ វានៅតែជាការពិតដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរណាមួយសម្រាប់លេខប្រភាគ។

ចូរយើងបង្ហាញការពិតថាសមភាព

(a + b + c + .) m = am + bm + cm + ។

(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក) នៅតែជាការពិត ទោះបីជាអក្សរមានន័យថាជាលេខប្រភាគក៏ដោយ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបី។

1) ឧបមាថាកត្តា m ជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍ m = 3 (a, b, c ជាលេខណាមួយ)។ យោងតាមនិយមន័យនៃការគុណដោយចំនួនគត់ គេអាចសរសេរបាន (កំណត់សម្រាប់ភាពសាមញ្ញត្រឹមបីពាក្យ)៖

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c) ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម យើងអាចលុបចោលតង្កៀបទាំងអស់នៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ការ​អនុវត្ត​ច្បាប់​បំប្លែង​នៃ​ការ​បន្ថែម ហើយ​បន្ទាប់​មក​ច្បាប់​រួម​គ្នា​ម្ដង​ទៀត យើង​ច្បាស់​ជា​អាច​សរសេរ​ខាង​ស្ដាំ​ឡើង​វិញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

(a+a+a)+(b+b+b)+(c+c+c)។

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3 ។

ដូច្នេះច្បាប់នៃការចែកចាយក្នុងករណីនេះត្រូវបានបញ្ជាក់។

ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ផ្នែក៖គណិតវិទ្យា

ធ ប្រភេទ​ថ្នាក់​: ONZ (ការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មី - យោងតាមបច្ចេកវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពនៃការបង្រៀន) ។

1. គណនាវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
2. ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
3. ធ្វើម្តងទៀតនិងបង្រួបបង្រួមការបែងចែកប្រភាគ;
4. បណ្តុះបណ្តាលសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ វិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

សម្ភារៈបង្ហាញឧបករណ៍៖

1. ភារកិច្ចសម្រាប់ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង៖

2. កិច្ចការសាកល្បង (បុគ្គល) ។

1. អនុវត្តការបែងចែក៖

2. អនុវត្តការបែងចែកដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា: .

• នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។

• ប្រសិនបើភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ នោះនៅពេលចែកប្រភាគដោយលេខនេះ អ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

I. ការលើកទឹកចិត្ត (ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯង) សម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា។

1. រៀបចំការបំពេញតម្រូវការសម្រាប់សិស្សនៅលើផ្នែកនៃសកម្មភាពអប់រំ ("ត្រូវតែ");
2. រៀបចំសកម្មភាពរបស់សិស្សដើម្បីបង្កើតក្របខ័ណ្ឌប្រធានបទ ("ខ្ញុំអាច");
3. បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សដើម្បីឱ្យមានតម្រូវការផ្ទៃក្នុងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសកម្មភាពអប់រំ ("ខ្ញុំចង់")។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល I.

សួស្តី! ខ្ញុំរីករាយដែលបានឃើញអ្នកទាំងអស់គ្នានៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាវាទៅវិញទៅមក។

បុរសៗ តើអ្នកទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ? (ចែកប្រភាគ) ។

ត្រូវហើយ។ តើអ្វីជួយអ្នកបែងចែកប្រភាគ? (ច្បាប់, ទ្រព្យ) ។

តើយើងត្រូវការចំណេះដឹងនេះនៅឯណា? (ឧទាហរណ៍ សមីការ កិច្ចការ)។

ល្អ​ណាស់! អ្នកធ្វើបានល្អក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។ តើអ្នកចង់ស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗដោយខ្លួនឯងទេ? (បាទ)។

បន្ទាប់មក - ទៅ! ហើយបាវចនានៃមេរៀនគឺឃ្លាថា "គណិតវិទ្យាមិនអាចរៀនបានដោយការមើលពីរបៀបដែលអ្នកជិតខាងធ្វើ!" ។

II. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង និងការដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកបុគ្គលក្នុងសកម្មភាពសាកល្បង។

1. ដើម្បីរៀបចំការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសិក្សា គ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកសាងចំណេះដឹងថ្មីៗ។ ជួសជុលវិធីសាស្រ្តទាំងនេះដោយពាក្យសំដី (នៅក្នុងការនិយាយ) និងជានិមិត្តសញ្ញា (ស្តង់ដារ) និងជាទូទៅពួកវា។
2. រៀបចំដំណើរការផ្លូវចិត្ត និងដំណើរការយល់ដឹងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីកសាងចំណេះដឹងថ្មីៗ។
3. ជំរុញឱ្យមានសកម្មភាពសាកល្បង និងការអនុវត្តឯករាជ្យ និងយុត្តិកម្មរបស់វា។
4. បង្ហាញកិច្ចការបុគ្គលសម្រាប់សកម្មភាពសាកល្បង និងវិភាគវាដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណខ្លឹមសារអប់រំថ្មីៗ។
5. រៀបចំការកំណត់គោលដៅអប់រំ និងប្រធានបទនៃមេរៀន;
6. រៀបចំការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង និងជួសជុលការលំបាក;
7. រៀបចំការវិភាគនៃការឆ្លើយតបដែលបានទទួល និងកត់ត្រាការលំបាករបស់បុគ្គលម្នាក់ៗក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង ឬបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី II ។

ផ្នែកខាងមុខដោយប្រើថេប្លេត (បន្ទះបុគ្គល) ។

1. ប្រៀបធៀបកន្សោម៖

(កន្សោមទាំងនេះស្មើគ្នា)

តើ​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អ្នក​បាន​កត់​សម្គាល់? (ភាគបែង និងភាគបែងនៃភាគលាភ ភាគបែង និងភាគបែងនៃការបែងចែកក្នុងកន្សោមនីមួយៗ កើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ភាគលាភ និងភាគបែងក្នុងកន្សោមត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគដែលមានចំនួនស្មើគ្នា)។

ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម ហើយសរសេរវានៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ។ (2)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខនេះជាប្រភាគ?

តើ​អ្នក​បាន​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ផ្នែក​ដោយ​របៀប​ណា? (កុមារ​ប្រកាស​ច្បាប់ គ្រូ​ព្យួរ​អក្សរ​លើ​ក្តារខៀន)

2. គណនា និងកត់ត្រាតែលទ្ធផល៖

3. បន្ថែមលទ្ធផលរបស់អ្នក ហើយសរសេរចម្លើយរបស់អ្នក។ (2)

តើលេខដែលទទួលបានក្នុងកិច្ចការទី 3 មានឈ្មោះអ្វី? (ធម្មជាតិ)

តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិបានទេ? (បាទ យើងនឹងព្យាយាម)

សាកល្បងនេះ។

4. កិច្ចការបុគ្គល (សាកល្បង) ។

ធ្វើការបែងចែក៖ (ឧទាហរណ៍តែមួយគត់)

តើអ្នកប្រើច្បាប់អ្វីដើម្បីបែងចែក? (យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ)

ហើយឥឡូវនេះចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិតាមរបៀបសាមញ្ញជាងដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា៖ (ឧទាហរណ៍ ខ) ។ ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នក 3 វិនាទីសម្រាប់ការនេះ។

តើអ្នកណាមិនបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី?

តើអ្នកណាជាអ្នកបង្កើតវា? (មិនមានបែបនោះទេ)

ហេតុអ្វី? (យើងមិនដឹងផ្លូវទេ)

តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? (ភាពលំបាក)

តើអ្នកគិតថាយើងនឹងធ្វើអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់? (ចែកប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិ)

ត្រឹមត្រូវហើយ បើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន "ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ"។

ហេតុអ្វីបានជាប្រធានបទនេះស្តាប់ទៅថ្មី នៅពេលអ្នកដឹងពីរបៀបបែងចែកប្រភាគរួចហើយ? (ត្រូវការវិធីថ្មី)

ត្រូវហើយ។ ថ្ងៃនេះ យើងនឹងបង្កើតបច្ចេកទេសមួយដែលជួយសម្រួលការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

III. ការកំណត់ទីតាំង និងមូលហេតុនៃការលំបាក។

1. រៀបចំការស្ដារឡើងវិញនៃប្រតិបត្តិការដែលបានអនុវត្តនិងជួសជុល (ពាក្យសំដីនិងនិមិត្តសញ្ញា) កន្លែង - ជំហាន, ប្រតិបត្តិការដែលជាកន្លែងដែលការលំបាកបានកើតឡើង;
2. ដើម្បីរៀបចំការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃសកម្មភាពរបស់សិស្សជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត (ក្បួនដោះស្រាយ) ដែលបានប្រើ និងការជួសជុលនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅនៃមូលហេតុនៃការលំបាក - ចំណេះដឹង ជំនាញ ឬសមត្ថភាពជាក់លាក់ទាំងនោះដែលមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដំបូងនៃប្រភេទនេះ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី III ។

តើអ្នកត្រូវបំពេញកិច្ចការអ្វី? (ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយមិនធ្វើខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា)

តើអ្វីបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាក? (មិន​អាច​ដោះ​ស្រាយ​បាន​ក្នុង​រយៈ​ពេល​ខ្លី​ក្នុង​វិធី​ដ៏​ឆាប់​រហ័ស)

តើមេរៀនរបស់យើងមានគោលបំណងអ្វី? (ស្វែងរកវិធីរហ័សដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ)

តើអ្វីនឹងជួយអ្នក? (ច្បាប់ដែលគេស្គាល់រួចហើយសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគ)

IV. ការសាងសង់គម្រោងនៃច្រកចេញពីការលំបាក។

1. ការបញ្ជាក់ពីគោលបំណងនៃគម្រោង;
2. ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្ត (ការបញ្ជាក់);
3. និយមន័យនៃមូលនិធិ (ក្បួនដោះស្រាយ);
4. កសាងផែនការដើម្បីសម្រេចគោលដៅ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IV ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅករណីសាកល្បងវិញ។ តើអ្នកនិយាយថាអ្នកបែងចែកដោយច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគទេ? (បាទ)

ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគ? (បាទ)

តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចរំលងជំហានមួយណា?

(ខ្សែសង្វាក់ដំណោះស្រាយត្រូវបានបើកនៅលើក្តារ៖

វិភាគនិងសន្និដ្ឋាន។ (ជំហានទី 1)

ប្រសិនបើមិនមានចម្លើយទេនោះ យើងសង្ខេបតាមរយៈសំណួរ៖

តើការបែងចែកធម្មជាតិទៅណា? (ចំពោះភាគបែង)

តើលេខភាគបានផ្លាស់ប្តូរទេ? (មិនមែន)

ដូច្នេះតើជំហានអ្វីដែលអាចត្រូវបាន "លុបចោល"? (ជំហានទី 1)

• គុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
• លេខភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
• យើងទទួលបានប្រភាគថ្មី។

V. ការអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់។

1. រៀបចំទំនាក់ទំនងទំនាក់ទំនង ដើម្បីអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់ក្នុងគោលបំណងទទួលបានចំណេះដឹងដែលបាត់។
2. រៀបចំការជួសជុលវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសាងសង់នៅក្នុងការនិយាយនិងសញ្ញា (ដោយមានជំនួយពីស្តង់ដារមួយ);
3. រៀបចំដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើម និងកត់ត្រាការយកឈ្នះលើការលំបាក;
4. រៀបចំការបំភ្លឺអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃចំណេះដឹងថ្មី។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល V.

ឥឡូវនេះដំណើរការករណីសាកល្បងតាមរបៀបថ្មីយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

តើអ្នកអាចបញ្ចប់កិច្ចការបានលឿនទេឥឡូវនេះ? (បាទ)

ពន្យល់ពីរបៀបដែលអ្នកធ្វើវា? (កុមារនិយាយ)

នេះមានន័យថាយើងបានទទួលចំណេះដឹងថ្មី៖ ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

ល្អ​ណាស់! និយាយជាគូ។

បន្ទាប់មក សិស្សម្នាក់និយាយទៅកាន់ថ្នាក់។ យើងជួសជុលក្បួន-ក្បួនដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី និងជាទម្រង់ស្តង់ដារនៅលើក្តារ។

ឥឡូវបញ្ចូលការរចនាអក្សរ ហើយសរសេររូបមន្តសម្រាប់ក្បួនរបស់យើង។

សិស្សសរសេរនៅលើក្តារខៀនដោយប្រកាសក្បួន៖ នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ហើយទុកលេខភាគដដែល។

(អ្នក​រាល់​គ្នា​សរសេរ​រូបមន្ត​ក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា)។

ហើយឥឡូវនេះម្តងទៀតវិភាគខ្សែសង្វាក់នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសាកល្បងដោយយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះចម្លើយ។ តើពួកគេបានធ្វើអ្វី? (ភាគយកនៃប្រភាគ ១៥ ត្រូវបានបែងចែក (កាត់បន្ថយ) ដោយលេខ ៣)

តើលេខនេះជាអ្វី? (ធម្មជាតិ, ការបែងចែក)

ដូច្នេះតើអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយរបៀបណា? (ពិនិត្យ៖ ប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគមួយត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិនេះ នោះអ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខនេះ សរសេរលទ្ធផលទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយទុកភាគបែងដដែល)

សរសេរវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត។ (សិស្ស​សរសេរ​ច្បាប់​នៅលើ​ក្ដារខៀន។ អ្នក​រាល់​គ្នា​សរសេរ​រូបមន្ត​ក្នុង​សៀវភៅ​កំណត់ចំណាំ។ )

ចូរយើងត្រលប់ទៅវិធីសាស្រ្តដំបូង។ តើវាអាចប្រើបានទេប្រសិនបើ a:n? (បាទ នេះជាវិធីទូទៅ)

ហើយតើវិធីទីពីរងាយស្រួលប្រើនៅពេលណា? (នៅពេលដែលភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដោយគ្មានសល់)

VI. ការបង្រួបបង្រួមបឋមជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។

1. ដើម្បីរៀបចំ assimilation ដោយកុមារនៃវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាជាមួយនឹងការបញ្ចេញសំឡេងរបស់ពួកគេនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ (ផ្នែកខាងមុខជាគូឬក្រុម) ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VI ។

គណនាតាមវិធីថ្មី៖

• លេខ ៣៦៣ (ក; ឃ) - សម្តែងនៅក្តារខៀន ប្រកាសក្បួន។
• លេខ 363 (ឃ; f) - ជាគូជាមួយការពិនិត្យលើគំរូ។

VII. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងតាមស្តង់ដារ។

1. ដើម្បីរៀបចំការបំពេញភារកិច្ចដោយឯករាជ្យរបស់សិស្សសម្រាប់របៀបថ្មីនៃសកម្មភាព។
2. រៀបចំការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបជាមួយស្តង់ដារ;
3. ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យ រៀបចំការឆ្លុះបញ្ចាំងលើ assimilation នៃរបៀបថ្មីនៃសកម្មភាព។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VII ។

គណនាតាមវិធីថ្មី៖

សិស្សពិនិត្យមើលស្ដង់ដារ កត់សម្គាល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្ត។ មូលហេតុនៃកំហុសត្រូវបានវិភាគ ហើយកំហុសត្រូវបានកែដំរូវ។

គ្រូសួរសិស្សដែលធ្វើខុស តើមកពីមូលហេតុអ្វី?

នៅដំណាក់កាលនេះ វាមានសារៈសំខាន់ដែលសិស្សម្នាក់ៗពិនិត្យការងាររបស់ពួកគេដោយឯករាជ្យ។

មុននឹងដោះស្រាយកិច្ចការ ៨) ពិចារណាឧទាហរណ៍ពីសៀវភៅសិក្សា៖

IX ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពសិក្សានៅក្នុងថ្នាក់រៀន។

1. រៀបចំការជួសជុលខ្លឹមសារថ្មីដែលបានសិក្សាក្នុងមេរៀន;
2. រៀបចំការវិភាគឆ្លុះបញ្ចាំងនៃសកម្មភាពអប់រំទាក់ទងនឹងការបំពេញតម្រូវការដែលបានស្គាល់ដល់សិស្ស;
3. រៀបចំការវាយតម្លៃរបស់សិស្សអំពីសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេនៅក្នុងមេរៀន;
4. រៀបចំការដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកដែលមិនបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនជាទិសដៅសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សានាពេលអនាគត។
5. រៀបចំការពិភាក្សា និងកត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IX ។

បុរសៗ តើថ្ងៃនេះអ្នកបានរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះ? (យើងរៀនបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិតាមរបៀបសាមញ្ញ)

បង្កើតវិធីទូទៅ។ (ពួកគេ​និយាយ)

តើតាមរបៀបណា ហើយក្នុងករណីណាដែលអ្នកនៅតែអាចប្រើវាបាន? (ពួកគេ​និយាយ)

តើអ្វីទៅជាអត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តថ្មី?

តើយើងបានទៅដល់គោលដៅនៃមេរៀនហើយឬនៅ? (បាទ)

តើអ្នកបានប្រើចំណេះដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីសម្រេចគោលដៅ? (ពួកគេ​និយាយ)

តើអ្នកបានជោគជ័យទេ?

តើមានការលំបាកអ្វីខ្លះ?

§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។

ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមចំនួនគត់។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃពាក្យ។

យើងនឹងពិចារណាករណីបីជាវេន៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ ១/៥ + ២/៥ ។

យកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាឯកតា ហើយបែងចែកវាជា 5 ផ្នែកស្មើៗគ្នា បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃចម្រៀក AB ហើយផ្នែកនៃផ្នែកដូចគ្នា CD នឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD នោះវានឹងស្មើនឹង 3/5 AB ។ ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងចំនួនលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម: ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវតែបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ដំបូងពួកគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ និងចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖

3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។

ទីមួយ ចូរយើងនាំយកផ្នែកប្រភាគនៃលេខរបស់យើងទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរវាម្តងទៀត៖

ឥឡូវបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖

§ 88. ការដកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នាទៅនឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះគឺជាសកម្មភាពដែលផ្តល់ផលបូកនៃពាក្យពីរ និងមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ពាក្យមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីនៅក្នុងវេន៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

13 / 15 - 4 / 15

ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងមាន 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 AB ។ ចូរញែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។

យើងត្រូវដកលេខ ៤/១៥ ចេញពីថ្ងៃទី ១៣/១៥។ នៅក្នុងគំនូរនេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខភាគ ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨

ដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានរំលងនៅពេលអនាគត។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមតូចបំផុត បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

3. ដកលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ .

ចូរនាំផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅកាន់ភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃអនុរងគឺធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកចំនួនគត់នៃ minuend បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖

§ 89. គុណនៃប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។ ការគុណប្រភាគ (មេគុណ) ដោយចំនួនគត់ (មេគុណ) មានន័យថា ផ្សំផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 គុណនឹង 7 នោះវាអាចធ្វើបានដូចនេះ៖

យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់គឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះឱ្យបានច្រើនដង ខណៈដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនគត់។ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងនៃប្រភាគត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។

ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មកយើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនគត់នេះ ហើយទុកភាគបែងដដែល ឬបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងកិច្ចការទាំងនេះ និងកិច្ចការផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។

កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; 1/3 នៃប្រាក់នេះខ្ញុំបានចំណាយលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនោះ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

កិច្ចការទី 3 ។ក្នុង​ភូមិ​មាន​ផ្ទះ​ចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះ​ចំនួន ៣/៤ ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ សល់​ពី​ឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋប៉ុន្មាន?

នេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងត្រូវដោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 1.ពី 60 រូប្លិ៍។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; ដូច្នេះ ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖

បញ្ហាទី ២ ដំណោះស្រាយ។អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គណនា 1/3 នៃ 300 ដំបូង; វាត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:

300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។

ដើម្បីស្វែងរក 2 ភាគ 3 នៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនចំនួនកូតាលទ្ធផលពីរដង ពោលគឺគុណនឹង 2៖

100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 3.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលមាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។

400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។

ដើម្បីគណនាបីភាគបួននៃ 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖

100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណផលគុណផលដោយភាគយករបស់វា។

3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (កថាខណ្ឌទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណមាននៅក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបជាមួយដូចជាឧទាហរណ៍គុណ: 9 2 / 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​យើង​មិន​អាច​ជំនួស​ការ​គុណ​ដោយ​ការ​បន្ថែម​ចំនួន​ស្មើគ្នា​បាន​ទេ។

ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។

អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ដើម្បីគុណចំនួនគត់ (មេគុណ) ដោយប្រភាគ (មេគុណ) មានន័យថាស្វែងរកប្រភាគនៃមេគុណនេះ។

ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងបញ្ចប់ដោយ 6 ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសំណួរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់មួយកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាសកម្មភាពដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនស្មើគ្នា និងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដូចគ្នាថា "គុណ" នៅក្នុងនព្វន្ធ?

វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពពីមុន (ធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃលេខ) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពតែមួយនិងដូចគ្នា។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។

ចូរយើងយកបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 3/4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។

អ្នកក៏អាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។

ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។

តើចំនួនទាំងមូលគុណនឹងប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យោងតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/4 នៃ 50 ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។

1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;

3/4 នៃ 50 គឺ។

ដូច្នេះ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?

1/8 នៃ 12 គឺ 12/8,

៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគបែង។

យើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38

វាត្រូវតែចងចាំថាមុនពេលអនុវត្តគុណអ្នកគួរធ្វើ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) កាត់, ឧទាហរណ៍:

4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគក្នុងមេគុណពីប្រភាគទីមួយ (មេគុណ)។

ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។

តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណ ៥/៧ ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 ពី 3/4 ។ ស្វែងរក 1/7 ដំបូងនៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7

1/7 នៃ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖

5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណ ៤/៩ ។

1/9 នៃ 5/8 គឺ ,

4/9 លេខ 5/8 គឺ។

ដូច្នេះ

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាទូទៅដូចខាងក្រោម:

នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

5. គុណលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលលេខគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ គុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ យើងបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖

ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះការគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងពេលអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំថាបរិមាណជាច្រើនមិនទទួលយកទេ ប៉ុន្តែជាផ្នែករងធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃរូប៊ីមួយ វានឹងក្លាយជាកាក់មួយ ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា "10 kopecks ឬ dime ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែពួកគេអនុវត្តមិនបាន។ 'មិនយកឧទាហរណ៍ 2/7 rubles ពីព្រោះ ruble មិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រាំពីរ។

ឯកតារង្វាស់នៃទម្ងន់ នោះគឺជាគីឡូក្រាម អនុញ្ញាត ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ផ្នែករងទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម។ និងប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1 / 13 គឺមិនធម្មតា។

ជាទូទៅរង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ ហើយអនុញ្ញាតិអោយចែកផ្នែករងទសភាគ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រាប់រយ" ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ នាងបានធ្លាក់ចុះដោយ 1 rubles ។ ២០ កូប។

2. ធនាគារសន្សំត្រូវទូទាត់ក្នុងកំឡុងឆ្នាំទៅអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។

ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងតុសាច់ប្រាក់, ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។

ឧទាហរណ៍ មានតែសិស្ស 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលសិក្សានៅសាលានេះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា។

មួយរយនៃចំនួនត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។.

ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពីភាសាឡាតាំង ហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាដំបូងឡើយនៅក្នុងការប្រាក់នៅទីក្រុងរ៉ូមបុរាណគឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់រាល់មួយរយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានគេឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា: centner (មួយរយគីឡូក្រាម), សង់ទីម៉ែត្រ (ពួកគេនិយាយថាសង់ទីម៉ែត្រ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថារោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាក្នុងអំឡុងខែមុន យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃការបដិសេធក្នុងអំឡុងខែមុន។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្របានលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំនៃចំនួនប្រាក់សន្សំ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5 ភាគរយនៃចំនួនសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។

ដើម្បី​កាត់​អក្សរ​ឲ្យ​ខ្លី វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​សរសេរ​សញ្ញា % ជំនួស​ឲ្យ​ពាក្យ "ភាគរយ"។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវតែចងចាំថា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងការគណនាទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនគត់ដែលមានរូបតំណាងនេះ។

អ្នកត្រូវអាចជំនួសចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងនៃ 100៖

ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។សាលា​ទទួល​បាន ២០០​ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានឈើប្រណិតប៉ុន្មាន?

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch គ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃ 30/100 ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )

ដូច្នេះ 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។

ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 10. វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមាន 21%, កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​គណនា​ចំនួន​បី ពោល​គឺ​បន្ត​រក​ចំនួន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ បន្ទាប់​មក​អាយុ ១២ ឆ្នាំ និង​ចុង​ក្រោយ​ដល់​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ។

ដូច្នេះនៅទីនេះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះ​ធ្វើ​វា:

១) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

២) តើ​ក្មេង​អាយុ ១២ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

៣) តើ​ក្មេង​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖

63 + 183 + 54 = 300

អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺ 100៖

21% + 61% + 18% = 100%

នេះបង្ហាញថាចំនួនកុមារសរុបនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។

៣ a da cha ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើផ្ទះល្វែង និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% គាត់សន្សំ។ តើប្រាក់ប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយលើតម្រូវការដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចការ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃលេខ 1,200 5 ដង។

១) តើ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​លើ​អាហារ? ភារកិច្ចនិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

2) តើត្រូវបង់លុយប៉ុន្មានសម្រាប់អាផាតមិនដែលមានកំដៅ? ការជជែកវែកញែកដូចលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោមៈ

៣) តើ​អ្នក​បាន​ចំណាយ​លុយ​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ហ្គាស អគ្គិសនី និង​វិទ្យុ?

៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?

៥) តើ​កម្មករ​បាន​សន្សំ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាកិច្ចការទាំងនេះនិយាយអំពីរឿងផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពីរបីភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់
3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។
4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។

ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៅលើចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ផ្នែកបែងចែក) កត្តាមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ដែលយើងពិចារណានៅក្នុងនាយកដ្ឋាននៃចំនួនគត់។ យើងបានជួបនៅទីនោះពីរករណីនៃការបែងចែក: ការបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសេសសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងអាណាចក្រនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែក និងចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមដែលអាចធ្វើបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 ដោយ 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលគុណនឹង 12 នឹងមាន 7 ។ លេខនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ព្រោះ 14/25 25 = 14 ។

ដូច្នេះដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគ ភាគយកដែលស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងគឺជាអ្នកចែក។

2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6/7 ។ ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។

យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖

ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចបញ្ជាក់ច្បាប់: ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់នោះ។(បើសិនជា​អាច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវ ផលិតផលត្រូវតែតិចជាងមេគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដូច្នេះ x 1 / 2 \u003d ៥.

យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលនៅពេលគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5 X គឺ 5 និងចំនួនទាំងមូល X ទ្វេដង ឧ. 5 2 \u003d ១០.

ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

តោះពិនិត្យ៖

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបែងចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

Fig.19

គូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 នៃឯកតាមួយចំនួន ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗ 3/3 (3/3) នៅក្នុងផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដង ពោលគឺឧ។ e. 18/3 ។ យើងភ្ជាប់ដោយជំនួយនៃតង្កៀបតូច 18 ទទួលបានផ្នែកនៃ 2; វានឹងមានតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើតែការគណនា? យើង​នឹង​ជជែក​គ្នា​ដូច​តទៅ៖ តម្រូវ​ឱ្យ​ចែក​៦​នឹង​២/៣ ពោល​គឺ​តម្រូវ​ឱ្យ​ឆ្លើយ​សំណួរ តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ដង​២/៣ មាន​ក្នុង​៦។​ ចូរ​ស្វែង​យល់​ជា​មុន​សិន៖ តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ដង​គឺ ១/៣។ មាននៅក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូល - 3 ភាគ 3 និងក្នុង 6 ឯកតា - 6 ដងច្រើនជាងនេះពោលគឺ 18 ភាគបី; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ ដូច្នេះហើយ 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុង b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ។ ដូច្នេះនៅពេលចែក ៦ គុណនឹង ២/៣ យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់នេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យើងសរសេរច្បាប់ដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ ចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើអ្វីនឹងសម្គាល់ចំនួនដែលនឹងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។

យកផ្នែក AB យកវាជាឯកតាមួយចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នាហើយសម្គាល់ 3 ផ្នែកបែបនេះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដំបូងនីមួយៗនៃ 4 ផ្នែកជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ យើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកស្មើ 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង; ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចសរសេរដូចនេះ៖

3 / 4: 3 / 8 = 2

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 15/16 ដោយ 3/32:

យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ផលិតផលស្មើនឹង 15/16។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X បង្កើត 15/16

លេខមិនស្គាល់ 1/32 X គឺ

លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និង ទីពីរ ភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។

នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ជាដំបូងគេត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខប្រភាគ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បំបែក​:

ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។

6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។

ក្នុងចំណោមកិច្ចការផ្សេងៗលើប្រភាគ មានពេលខ្លះដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទ​នៃ​បញ្ហា​នេះ​នឹង​ច្រាស​ទៅ​នឹង​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភាគ​នៃ​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាប្រភេទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង glaziers បាន glazed បង្អួចចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?

ការសម្រេចចិត្ត។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួចសរុប 3 ដងច្រើនជាងពោលគឺឧ។

ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។

កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបនៅក្នុងហាង។ តើការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាងគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលម្សៅដែលបានលក់ 1,500 គីឡូក្រាមបង្កើតបាន 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃភាគហ៊ុននេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 ដោយ 3 ដង៖

1,500: 3 = 500 (នោះជា 1/8 នៃភាគហ៊ុន) ។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ

500 8 \u003d 4,000 (គីឡូក្រាម)។

ការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។

ពីការពិចារណានៃបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះដូចដែលវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖

នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វានៅក្នុងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។

7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកលេខ ដោយដឹងពីរបីភាគរយនៃចំនួននេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅដើមឆ្នាំនេះខ្ញុំបានទទួល 60 rubles ពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើ​ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​លុយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ? (ការិយាល័យសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ 2% នៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយឆ្នាំ។ )

អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថា ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានខ្ញុំដាក់នៅក្នុងធនាគារសន្សំ ហើយដាក់នៅទីនោះរយៈពេលមួយឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានបញ្ចូល។ តើខ្ញុំដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មាន?

ដូច្នេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បានបង្ហាញជាពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងជាប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

ដូច្នេះ 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារសន្សំ។

កិច្ចការទី 2 ។ក្នុង​រយៈពេល​ពីរ​សប្តាហ៍ អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​ប្រចាំខែ​ចំនួន ៦៤% ដោយ​បាន​រៀបចំ​ត្រី​ចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?

តាម​ស្ថានភាព​នៃ​បញ្ហា​គេ​ដឹង​ថា អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​មួយ​ផ្នែក។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ តើ​ត្រូវ​ប្រមូល​ផល​ត្រី​ប៉ុន្មាន​តោន​តាម​គម្រោង យើង​មិន​ដឹង​ទេ​។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងមាននៅក្នុងការស្វែងរកលេខនេះ។

ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:

ដូច្នេះ​តាម​គម្រោង​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី ៨០០​តោន។

កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកដំណើរបានសួរអ្នកបើកបរដែលឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានធ្វើដំណើររួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែល 30% នៃការធ្វើដំណើរពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ពោលគឺសម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖

§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

យកប្រភាគ 2/3 ហើយរៀបចំភាគយកឡើងវិញទៅកន្លែងនៃភាគបែងយើងទទួលបាន 3/2 ។ យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​ដែល​ចំរុះ​នៃ​មួយ​នេះ។

ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចំរុះនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមវិធីនេះ យើងអាចទទួលបានប្រភាគដែលជាប្រភាគនៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:

3/4, បញ្ច្រាស 4/3 ; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5

ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរហើយភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។

ឥឡូវ​យើង​គិត​ថា​ប្រភាគ​មួយ​ណា​នឹង​ជា​ប្រភាគ​នៃ 1/2។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ រកមើលផលតបស្នងនេះ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5

ចាប់តាំងពីពេលដែលរកឃើញចំរុះ យើងក៏បានជួបជាមួយចំនួនគត់ដែរ នៅពេលអនាគតយើងនឹងមិននិយាយអំពី បដិសណ្ឋារកិច្ចទេ ប៉ុន្តែអំពី បដិវត្តន៍វិញ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទៅវិញទៅមកនៃចំនួនទាំងមូល។ សម្រាប់ប្រភាគ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានផលតបស្នងនៃចំនួនគត់ ព្រោះចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1។ ដូច្នេះ ផលតបស្នងនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 \u003d 7 / 1; សម្រាប់លេខ 10 ការបញ្ច្រាសគឺ 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1

គំនិតនេះអាចបង្ហាញក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ផលតបស្នងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយការបែងចែកមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរលេខដែលជាប្រភាគ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​មួយ​ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជា​ការ​ពិត:

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរកការសងត្រលប់នៃ 8 ។

ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀត លេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 បង្ហាញវាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1:7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .

យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបន្ថែមព័ត៌មានបន្តិចបន្តួចអំពីការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលដែលយើងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកន្សោមហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ: .

ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 គុណនឹង 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីរលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយផលវិញនៃផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍​ដែល​យើង​ផ្តល់​ជូន​ខាង​ក្រោម​បញ្ជាក់​យ៉ាង​ពេញលេញ​នូវ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នេះ។

គុណលេខទសភាគកើតឡើងជាបីដំណាក់កាល។

ទសភាគ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ ហើយ​គុណ​ជា​លេខ​ធម្មតា។

យើងរាប់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគសម្រាប់ខ្ទង់ទសភាគទីមួយ និងទីពីរ។ យើងបន្ថែមលេខរបស់ពួកគេ។

នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបាន យើងរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេងជាច្រើនខ្ទង់ ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយនៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងលើ ហើយដាក់សញ្ញាក្បៀស។

របៀបគុណលេខទសភាគ

យើង​សរសេរ​ប្រភាគ​ទសភាគ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ ហើយ​គុណ​វា​ជា​លេខ​ធម្មជាតិ ដោយ​មិន​អើពើ​នឹង​ក្បៀស។ នោះគឺយើងចាត់ទុក 3.11 ជា 311 និង 0.01 ជា 1 ។

ទទួលបាន 311 ។ ឥឡូវនេះយើងរាប់ចំនួនសញ្ញា (ខ្ទង់) បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគសម្រាប់ប្រភាគទាំងពីរ។ ទសភាគទីមួយមានពីរខ្ទង់ ហើយលេខទីពីរមានពីរ។ ចំនួនសរុបនៃខ្ទង់បន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀស៖

យើងរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង 4 តួអក្សរ (លេខ) នៃលេខលទ្ធផល។ មានតួលេខតិចជាងនៅក្នុងលទ្ធផលដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវការ ឆ្វេងកំណត់ចំនួនសូន្យដែលបាត់។

យើងបាត់មួយខ្ទង់ ដូច្នេះយើងសន្មតថាលេខសូន្យទៅខាងឆ្វេង។

នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគណាមួយ។នៅថ្ងៃទី 10; 100; 1000 ជាដើម។ ចំណុចទសភាគផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំខ្ទង់ច្រើន ដោយសារមានលេខសូន្យបន្ទាប់ពីលេខមួយ។

• 70.1 10 = 701
• 0.023 100 = 2.3
• 5.6 1000 = 5600

ដើម្បីគុណទសភាគដោយ 0.1; 0.01; ។

យើងរាប់ចំនួនគត់សូន្យ!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 0.1 = 0.005
• ១.២៥៦ ០.០១ = ០.០១២ ៥៦

គុណនៃប្រភាគ

យើងនឹងពិចារណាការគុណនៃប្រភាគធម្មតាតាមវិធីជាច្រើនដែលអាចធ្វើទៅបាន។

គុណប្រភាគដោយប្រភាគ

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ដែលអ្នកត្រូវប្រើដូចខាងក្រោម ក្បួនគុណប្រភាគ.

ទៅ គុណប្រភាគដោយប្រភាគចាំបាច់៖

• គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី;
• គុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរផលិតផលរបស់ពួកគេទៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគថ្មី;

មុននឹងគុណភាគយក និងភាគបែង សូមពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដែរឬទេ។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងការគណនានឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនារបស់អ្នក។

គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ទៅប្រភាគ គុណនឹងចំនួនធម្មជាតិអ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួននេះ ហើយទុកភាគបែងនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃគុណជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ កុំភ្លេចបង្វែរវាទៅជាលេខចម្រុះ ពោលគឺជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

គុណលេខចម្រុះ

ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីមួយទៀតដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ពេលខ្លះក្នុងការគណនា វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីផ្សេងគ្នានៃការគុណប្រភាគធម្មតាដោយលេខ។

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើកំណែនៃច្បាប់នេះ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខធម្មជាតិ។

របៀបគុណប្រភាគដោយច្បាប់ចំនួនគត់

ខ្ញុំ ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវគុណវាដោយលេខនេះដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស ហើយនៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បំបែកលេខជាច្រើននៅខាងស្តាំដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនៅក្នុងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។អនុវត្តការគុណ៖ 1) ១.២៥ ៧; 2) ០.៣៤៥ ៨; 3) ២.៣៩១ ១៤.

ការសម្រេចចិត្ត។

II. ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវអនុវត្តការគុណដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស ហើយនៅក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល សូមបំបែកខ្ទង់ជាច្រើនដោយសញ្ញាក្បៀសនៅខាងស្តាំដូចដែលមានបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀសក្នុងកត្តាទាំងពីររួមគ្នា។

ឧទាហរណ៍។អនុវត្តការគុណ៖ 1) ១៨.២ ០.០៩; 2) ៣.២ ០.០៦៥; 3) ០.៥៤ ១២.៣.

ការសម្រេចចិត្ត។

III.ដើម្បីគុណទសភាគដោយ 10, 100, 1000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីខ្ទង់ទសភាគទៅខាងស្តាំដោយលេខ 1, 2, 3 ។ល។

ឧទាហរណ៍។អនុវត្តការគុណ៖ 1) ៣.២៥ ១០; 2) 0.637 100; 3) ៤.៣០៧ ១០០០; 4) 2.04 1000; 5) 0.00031 10000 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

IV.ដើម្បីគុណទសភាគដោយ 0.1; 0.01; 0.001 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងឆ្វេងដោយលេខ 1, 2, 3 ។ល។

ឧទាហរណ៍។អនុវត្តការគុណ៖ 1) ២៨.៣ ០.១; 2) 324.7 0.01; 3) ៦.៨៥ ០.០១; 4) 6179.5 0.001; 5) 92.1 0.0001 ។

www.mathematics-repetition.com

គុណនៃប្រភាគទសភាគ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។

យើងងាកទៅរកការសិក្សាអំពីសកម្មភាពបន្ទាប់ជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាយ៉ាងទូលំទូលាយ គុណលេខទសភាគ. ជាដំបូង សូមពិភាក្សាអំពីគោលការណ៍ទូទៅនៃការគុណប្រភាគទសភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងបន្តទៅការគុណប្រភាគទសភាគដោយប្រភាគទសភាគ បង្ហាញពីរបៀបដែលការគុណប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរត្រូវបានអនុវត្ត ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ យើងនឹងវិភាគការគុណនៃប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិ ជាពិសេសដោយ 10, 100 ។ល។ សរុបសេចក្តី ចូរយើងនិយាយអំពីការគុណប្រភាគទសភាគដោយប្រភាគធម្មតា និងលេខចម្រុះ។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការគុណប្រភាគទសភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ (សូមមើលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ ករណីដែលនៅសល់ត្រូវបានវិភាគក្នុងអត្ថបទគុណនៃលេខសនិទាន និង គុណនៃចំនួនពិត.

ការរុករកទំព័រ។

គោលការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការគុណទសភាគ

ចូរពិភាក្សាអំពីគោលការណ៍ទូទៅដែលគួរអនុវត្តតាមនៅពេលអនុវត្តការគុណជាមួយប្រភាគទសភាគ។

ដោយសារទសភាគនៅពីក្រោយ និងប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ គឺជាទម្រង់ទសភាគនៃប្រភាគទូទៅ ការគុណទសភាគបែបនេះគឺចាំបាច់ណាស់ក្នុងការគុណប្រភាគទូទៅ។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, គុណនៃទសភាគចុងក្រោយ, គុណនៃប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងតាមកាលកំណត់ក៏ដូចជា គុណទសភាគតាមកាលកំណត់មកគុណនឹងប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តគោលការណ៍បញ្ចេញសំឡេងនៃការគុណប្រភាគទសភាគ។

អនុវត្តការគុណទសភាគ 1.5 និង 0.75 ។

ចូរយើងជំនួសប្រភាគទសភាគដែលគុណនឹងប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។ ចាប់តាំងពី 1.5=15/10 និង 0.75=75/100 បន្ទាប់មក។ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយវាងាយស្រួលជាងក្នុងការសរសេរប្រភាគធម្មតាលទ្ធផល 1 125/1 000 ជាប្រភាគទសភាគ 1.125។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការគុណប្រភាគទសភាគចុងក្រោយនៅក្នុងជួរឈរមួយ យើងនឹងនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការគុណប្រភាគទសភាគនេះនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់។

គណនាផលគុណនៃទសភាគតាមកាលកំណត់ 0,(3) និង 2,(36) ។

ចូរបំប្លែងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

បន្ទាប់មក។ អ្នកអាចបំប្លែងប្រភាគធម្មតាលទ្ធផលទៅជាប្រភាគទសភាគ៖

ប្រសិនបើមានប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ក្នុងចំណោមប្រភាគទសភាគដែលបានគុណនោះ ប្រភាគគុណនឹងទាំងអស់ រួមទាំងចំនួនកំណត់ និងតាមកាលកំណត់ គួរតែត្រូវបានបង្គត់ឡើងដល់ខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ (សូមមើល លេខបង្គត់) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការគុណនៃប្រភាគទសភាគចុងក្រោយដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបង្គត់។

គុណទសភាគ 5.382… និង 0.2 ។

ដំបូង យើង​បង្គត់​ប្រភាគ​ទសភាគ​ដែល​មិន​កំណត់​តាម​កាលកំណត់ ការ​បង្គត់​អាច​ធ្វើ​បាន​ដល់​រយ យើង​មាន 5.382 ... ≈5.38 ។ ប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 0.2 មិនចាំបាច់បង្គត់ទៅរាប់រយទេ។ ដូច្នេះ 5.382… 0.2≈5.38 0.2 ។ វានៅសល់ដើម្បីគណនាផលិតផលនៃប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ៖ 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076 ។

គុណនៃប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរមួយ។

ការគុណនៃប្រភាគទសភាគកំណត់អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជួរឈរ ស្រដៀងនឹងការគុណដោយជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ។

ចូរយើងបង្កើត ក្បួនគុណសម្រាប់ប្រភាគទសភាគ. ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរ អ្នកត្រូវការ៖

• មិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស, អនុវត្តគុណយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់នៃការគុណដោយជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ;
• នៅក្នុងលេខលទ្ធផល បំបែកខ្ទង់ជាច្រើននៅខាងស្ដាំជាមួយចំណុចទសភាគ ព្រោះថាមានខ្ទង់ទសភាគក្នុងកត្តាទាំងពីររួមគ្នា ហើយប្រសិនបើមិនមានតួលេខគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងផលិតផលទេ នោះលេខសូន្យដែលត្រូវការត្រូវតែបន្ថែមនៅខាងឆ្វេង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរមួយ។

គុណទសភាគ 63.37 និង 0.12 ។

ចូរយើងអនុវត្តការគុណនៃប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរមួយ។ ដំបូង​យើង​គុណ​លេខ ដោយ​មិន​អើពើ​នឹង​សញ្ញាក្បៀស៖

វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល។ នាងត្រូវបំបែកលេខ 4 ខ្ទង់នៅខាងស្តាំ ព្រោះមានខ្ទង់ទសភាគបួននៅក្នុងកត្តា (ពីរក្នុងប្រភាគ 3.37 និងពីរក្នុងប្រភាគ 0.12)។ មានលេខគ្រប់គ្រាន់នៅទីនោះ ដូច្នេះអ្នកមិនចាំបាច់បន្ថែមលេខសូន្យនៅខាងឆ្វេងទេ។ តោះបញ្ចប់កំណត់ត្រា៖

ជាលទ្ធផលយើងមាន 3.37 0.12 = 7.6044 ។

គណនាផលគុណនៃទសភាគ 3.2601 និង 0.0254 ។

ដោយបានអនុវត្តការគុណដោយជួរឈរដោយមិនគិតពីសញ្ញាក្បៀស យើងទទួលបានរូបភាពដូចខាងក្រោម៖

ឥឡូវនេះនៅក្នុងផលិតផលអ្នកត្រូវបំបែក 8 ខ្ទង់នៅខាងស្តាំដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ចាប់តាំងពីចំនួនសរុបនៃខ្ទង់ទសភាគនៃប្រភាគគុណគឺប្រាំបី។ ប៉ុន្តែមានតែ 7 ខ្ទង់នៅក្នុងផលិតផល ដូច្នេះអ្នកត្រូវកំណត់លេខសូន្យជាច្រើននៅខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 8 ខ្ទង់អាចត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស។ ក្នុងករណីរបស់យើង យើងត្រូវកំណត់លេខសូន្យពីរ៖

វាបញ្ចប់ការគុណនៃប្រភាគទសភាគដោយជួរឈរមួយ។

ការគុណទសភាគដោយ 0.1, 0.01 ។ល។

ជាញឹកញាប់អ្នកត្រូវគុណទសភាគដោយ 0.1, 0.01 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះ គួរតែបង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទសភាគដោយលេខទាំងនេះ ដែលធ្វើតាមគោលការណ៍នៃការគុណប្រភាគទសភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

ដូច្នេះ គុណទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 0.1, 0.01, 0.001 ហើយដូច្នេះនៅលើផ្តល់ប្រភាគដែលទទួលបានពីលេខដើម ប្រសិនបើនៅក្នុងធាតុរបស់វា សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេងដោយលេខ 1, 2, 3 និងលេខរៀងៗខ្លួន ហើយប្រសិនបើមិនមានខ្ទង់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀស នោះអ្នកត្រូវការ ដើម្បីបន្ថែមលេខសូន្យដែលត្រូវការនៅខាងឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគ 54.34 ដោយ 0.1 អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅខាងឆ្វេងដោយ 1 ខ្ទង់ក្នុងប្រភាគ 54.34 ហើយអ្នកទទួលបានប្រភាគ 5.434 នោះគឺ 54.34 0.1 \u003d 5.434 ។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត។ គុណប្រភាគទសភាគ 9.3 ដោយ 0.0001 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀស 4 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេងក្នុងប្រភាគគុណនឹង 9.3 ប៉ុន្តែកំណត់ត្រានៃប្រភាគ 9.3 មិនមានតួអក្សរបែបនេះទេ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវកំណត់លេខសូន្យឲ្យបានច្រើនក្នុងកំណត់ត្រាប្រភាគ 9.3 នៅខាងឆ្វេង ដើម្បីងាយស្រួលផ្ទេរក្បៀសទៅជា 4 ខ្ទង់ យើងមាន 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 ។

ចំណាំថាច្បាប់ដែលបានប្រកាសសម្រាប់ការគុណប្រភាគទសភាគដោយ 0.1, 0.01, ... ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ 0,(18) 0.01=0.00(18) ឬ 93.938… 0.1=9.3938… ។

គុណទសភាគដោយលេខធម្មជាតិ

នៅស្នូលរបស់វា។ គុណទសភាគដោយលេខធម្មជាតិគឺមិនខុសពីការគុណទសភាគដោយទសភាគទេ។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគុណប្រភាគទសភាគកំណត់ដោយចំនួនធម្មជាតិដោយជួរឈរមួយ ខណៈពេលដែលអ្នកគួរតែអនុវត្តតាមច្បាប់សម្រាប់គុណនឹងជួរឈរនៃប្រភាគទសភាគដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនមួយ។

គណនាផលិតផល 15 2.27 .

ចូរយើងអនុវត្តការគុណនៃចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទសភាគក្នុងជួរឈរ៖

នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ដោយលេខធម្មជាតិ ប្រភាគតាមកាលកំណត់គួរតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតា។

គុណប្រភាគទសភាគ 0,(42) ដោយលេខធម្មជាតិ 22។

ដំបូង យើងបំប្លែងទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគទូទៅ៖

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ការ​គុណ៖ . លទ្ធផលទសភាគនេះគឺ 9,(3)។

ហើយនៅពេលគុណប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់ដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវតែបង្គត់ដំបូង។

ធ្វើគុណ 4 2.145….

ការបង្គត់រហូតដល់ភាគរយនៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ដើម យើងនឹងទៅដល់ការគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។ យើងមាន 4 2.145…≈4 2.15=8.60។

គុណទសភាគដោយ 10, 100, ...

ជាញឹកញយ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, ... ដូច្នេះហើយ គួរតែរស់នៅលើករណីទាំងនេះឱ្យបានលម្អិត។

តោះបញ្ចេញសំឡេង ច្បាប់សម្រាប់គុណទសភាគដោយ 10, 100, 1,000 ។ល។នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, ... នៅក្នុងធាតុរបស់វា អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយ 1, 2, 3, ... ខ្ទង់រៀងគ្នា ហើយបោះបង់សូន្យបន្ថែមនៅខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើមិនមានតួលេខគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងកំណត់ត្រានៃប្រភាគគុណដើម្បីផ្ទេរសញ្ញាក្បៀស នោះអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យដែលត្រូវការទៅខាងស្តាំ។

គុណទសភាគ 0.0783 ដោយ 100។

ចូរផ្ទេរប្រភាគ 0.0783 ពីរខ្ទង់ទៅខាងស្តាំទៅក្នុងកំណត់ត្រា ហើយយើងទទួលបាន 007.83 ។ ទម្លាក់លេខសូន្យពីរនៅខាងឆ្វេង យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគ 7.38។ ដូច្នេះ 0.0783 100 = 7.83 ។

គុណប្រភាគទសភាគ 0.02 ដោយ 10,000។

ដើម្បីគុណ 0.02 គុណនឹង 10,000 យើងត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀស 4 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងកំណត់ត្រានៃប្រភាគ 0.02 មិនមានតួលេខគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្ទេរសញ្ញាក្បៀសទៅជា 4 ខ្ទង់ទេ ដូច្នេះយើងនឹងបន្ថែមលេខសូន្យមួយចំនួនទៅខាងស្តាំ ដើម្បីឲ្យសញ្ញាក្បៀសអាចផ្ទេរបាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមលេខសូន្យបី យើងមាន 0.02000។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀស យើងទទួលបានធាតុ 00200.0 ។ ទម្លាក់លេខសូន្យនៅខាងឆ្វេង យើងមានលេខ 200.0 ដែលស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ 200 វាគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគទសភាគ 0.02 ដោយ 10,000 ។

ច្បាប់ដែលបានចែងក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ការគុណប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ដោយ 10, 100, ... នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ អ្នកត្រូវប្រយ័ត្នជាមួយរយៈពេលនៃប្រភាគដែលជាលទ្ធផលនៃគុណ។

គុណទសភាគតាមកាលកំណត់ 5.32(672) ដោយ 1000 ។

មុនពេលគុណ យើងសរសេរប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ជា 5.32672672672 ... នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងជៀសវាងកំហុស។ ឥឡូវ​យើង​រំកិល​សញ្ញាក្បៀស​ទៅ​ស្តាំ​ដោយ ៣ ខ្ទង់ យើង​មាន ៥ ៣២៦.៧២៦៧២៦...។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីគុណ ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ត្រូវបានទទួល 5 326, (726) ។

5.32(672) 1000=5326,(726) ។

នៅពេលគុណប្រភាគគ្មានកំណត់ដោយ 10, 100, ... នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែបង្គត់ប្រភាគគ្មានកំណត់ទៅជាខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការគុណ។

ការគុណលេខទសភាគដោយប្រភាគទូទៅ ឬលេខចម្រុះ

ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ដោយប្រភាគធម្មតា ឬលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការគុណ។

គុណប្រភាគទសភាគ 0.4 ដោយចំនួនចម្រុះ។

ចាប់តាំងពី 0.4=4/10=2/5 ហើយបន្ទាប់មក។ លេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 1.5(3)។

នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ដោយប្រភាគទូទៅ ឬចំនួនចម្រុះ ប្រភាគទូទៅ ឬលេខចម្រុះគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគទសភាគ បន្ទាប់មកបង្គត់ប្រភាគគុណ និងបញ្ចប់ការគណនា។

ចាប់តាំងពី 2/3 \u003d 0.6666 ... បន្ទាប់មក។ បន្ទាប់​ពី​បង្គត់​ប្រភាគ​គុណ​ដល់​ពាន់ យើង​មក​រក​ផល​នៃ​ប្រភាគ​ទសភាគ​ចុង​ក្រោយ​ពីរ 3.568 និង 0.667។ ចូរយើងធ្វើគុណក្នុងជួរឈរមួយ៖

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែបង្គត់ទៅខ្ទង់ពាន់ ដោយសារប្រភាគគុណត្រូវបានយកដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃពាន់ យើងមាន 2.379856≈2.380។

www.cleverstudents.ru

គុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

យើងបន្តសិក្សាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ឥឡូវនេះនៅក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ គុណនៃប្រភាគទូទៅ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ពិចារណាពីការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ យើងក៏នឹងផ្តោតលើការគុណប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនធម្មជាតិ។ សរុបសេចក្តី សូមពិចារណាពីរបៀបដែលគុណនៃប្រភាគបី ឬច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត។

ការរុករកទំព័រ។

គុណប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគទូទៅ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទូទៅ៖ ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគផ្តល់ឱ្យប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណ ហើយភាគបែងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែង។

នោះគឺរូបមន្តត្រូវគ្នានឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា a/b និង c/d ។

ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយដែលបង្ហាញពីក្បួនគុណនៃប្រភាគធម្មតា។ ពិចារណាការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 ឯកតា។ ខណៈពេលដែលតំបន់របស់វាគឺ 1 ឯកតា 2 ។ ចែកការ៉េនេះទៅជាចតុកោណកែងស្មើៗគ្នាជាមួយជ្រុង 1/4 ឯកតា។ និង 1/8 ឯកតា។ ខណៈពេលដែលការ៉េដើមនឹងមាន 4 8 = 32 ចតុកោណកែង ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនីមួយៗគឺ 1/32 នៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដើម ពោលគឺវាស្មើនឹង 1/32 ឯកតា 2 ។ ឥឡូវនេះសូមលាបផ្នែកមួយនៃការ៉េដើម។ សកម្មភាពរបស់យើងទាំងអស់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ជ្រុងនៃចតុកោណដែលបំពេញគឺ 5/8 ឯកតា។ និង 3/4 ឯកតា។ ដែលមានន័យថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 5/8 និង 3/4 ពោលគឺ ឯកតា 2 ។ ប៉ុន្តែ​ចតុកោណ​ដែល​បាន​បំពេញ​មាន 15 ចតុកោណ "តូច" ដូច្នេះ​ផ្ទៃ​របស់​វា​គឺ 15/32 ឯកតា 2 ។ ដូច្នេះ, ។ ចាប់តាំងពី 5 3=15 និង 8 4=32 សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ដែលបញ្ជាក់ពីរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់។

ចំណាំថា ដោយមានជំនួយពីក្បួនគុណដែលបានបញ្ចេញសំឡេង អ្នកអាចគុណទាំងប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ និងប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា និងប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគទូទៅ.

គុណប្រភាគទូទៅ 7/11 ដោយប្រភាគទូទៅ 9/8 ។

ផលិតផលនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណ 7 និង 9 គឺ 63 ហើយផលនៃភាគបែងនៃ 11 និង 8 គឺ 88 ។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគទូទៅ 7/11 និង 9/8 ផ្តល់ប្រភាគ 63/88 ។

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖ .

យើងមិនគួរភ្លេចអំពីការកាត់បន្ថយនៃប្រភាគលទ្ធផលនោះទេ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការគុណ ប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានទទួល និងអំពីការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

គុណប្រភាគ 4/15 និង 55/6 ។

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់នៃការគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖ .

ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10 អនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 220/90 មានកត្តារួមនៃ 10)។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 220/90៖ GCD(220, 90)=10 និង . វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគដែលមិនសមស្របលទ្ធផល៖ .

ចំណាំថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានអនុវត្តមុននឹងគណនាផលិតផលនៃភាគយក និងផលិតផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគគុណ នោះគឺជាពេលដែលប្រភាគមានទម្រង់។ សម្រាប់លេខនេះ a, b, c, និង d ត្រូវបានជំនួសដោយកត្តាចម្បងរបស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះកត្តាដូចគ្នានៃភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានលុបចោល។

ដើម្បីបញ្ជាក់ យើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍មុន។

គណនាផលនៃប្រភាគនៃទម្រង់។

តាមរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា យើងមាន .

ចាប់តាំងពី 4=2 2, 55=5 11, 15=3 5 និង 6=2 3 បន្ទាប់មក . ឥឡូវនេះយើងលុបចោលកត្តាចម្បងទូទៅ៖ .

វានៅសល់តែដើម្បីគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប៖ .

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការគុណនៃប្រភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺប្រភាគគុណអាចផ្លាស់ប្តូរបាន៖ .

គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ៖ ការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិផ្តល់ប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិ ហើយភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគគុណ។

ដោយមានជំនួយពីអក្សរ ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ a/b ដោយលេខធម្មជាតិ n មានទម្រង់។

រូបមន្តធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតាពីរនៃទម្រង់។ ជាការពិតណាស់ តំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 យើងទទួលបាន .

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

គុណប្រភាគ 2/27 ដោយ 5 ។

ការគុណភាគយក 2 ដោយលេខ 5 ផ្តល់ឱ្យ 10 ដូច្នេះដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិផលគុណនៃ 2/27 ដោយ 5 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 10/27 ។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលដូចខាងក្រោមៈ .

នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ ប្រភាគលទ្ធផលច្រើនតែត្រូវកាត់បន្ថយ ហើយប្រសិនបើវាមិនត្រឹមត្រូវផងដែរ នោះតំណាងឱ្យវាជាចំនួនចម្រុះ។

គុណប្រភាគ ៥/១២ ដោយលេខ ៨។

យោងតាមរូបមន្តគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិយើងមាន . ជាក់ស្តែង ប្រភាគលទ្ធផលគឺអាចកាត់បន្ថយបាន (សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 បង្ហាញពីការបែងចែកទូទៅ 2 នៃភាគយក និងភាគបែង)។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ 40/12៖ ចាប់តាំងពី LCM(40, 12)=4 បន្ទាប់មក . វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល: .

នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ .

ចំណាំថាការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួសលេខនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដោយការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាចម្បង។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ:

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថាការគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺផលគុណនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិនេះដោយប្រភាគ៖ .

គុណប្រភាគបី ឬច្រើន។

វិធីដែលយើងបានកំណត់ប្រភាគធម្មតា និងប្រតិបត្តិការនៃការគុណជាមួយពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិអនុវត្តចំពោះការគុណប្រភាគ។

លក្ខណសម្បត្តិដែលទាក់ទងគ្នា និងទំនាក់ទំនងនៃគុណធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានដោយឯកឯង គុណប្រភាគបី ឬច្រើន និងចំនួនធម្មជាតិ. ក្នុងករណីនេះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយគុណនឹងលេខធម្មជាតិបី ឬច្រើន។ ជាពិសេស ប្រភាគ និងលេខធម្មជាតិនៅក្នុងផលិតផលអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយក្នុងករណីដែលគ្មានតង្កៀបដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត យើងអាចរៀបចំតង្កៀបដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលបានអនុញ្ញាត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃប្រភាគជាច្រើន និងចំនួនធម្មជាតិ។

គុណប្រភាគទូទៅបី 1/20, 12/5, 3/7 និង 5/8 ។

ចូរយើងសរសេរផលិតផលដែលយើងត្រូវគណនា . ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណប្រភាគ ផលិតផលដែលសរសេរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគទាំងអស់ ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែង៖ .

មុននឹងគណនាផលិតផលក្នុងភាគយក និងភាគបែង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសកត្តាទាំងអស់ដោយការពង្រីករបស់វាទៅជាកត្តាចម្បង និងកាត់បន្ថយ (ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ទាប់ពីគុណ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើនវាទាមទារការប្រឹងប្រែងគណនាច្រើន)៖ .

.

គុណចំនួនប្រាំ .

នៅក្នុងផលិតផលនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការដាក់ជាក្រុមប្រភាគ 7/8 ជាមួយនឹងលេខ 8 ហើយលេខ 12 ជាមួយនឹងប្រភាគ 5/36 នេះនឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនា ដោយសារការដាក់ជាក្រុមបែបនេះ ការកាត់បន្ថយគឺជាក់ស្តែង។ យើង​មាន
.

.

www.cleverstudents.ru

ពេញនិយម៖

• ពេលដាក់ពាក្យទៅតុលាការស្រុក អ្នកទស្សនាជាទីគោរព! នាយកដ្ឋានរតនាគារសហព័ន្ធសម្រាប់ទីក្រុងសាំងពេទឺប៊ឺគ (Interdistrict IFTS នៃប្រទេសរុស្ស៊ីលេខ 10 សម្រាប់សាំងពេទឺប៊ឺគ) TIN នៃលេខគណនីរបស់អ្នកទទួលផលពន្ធ NORTH-WEST […]
• ការគណនាកាតព្វកិច្ចរដ្ឋសម្រាប់ការកាត់បន្ថយបរិមាណអាហារូបត្ថម្ភ តុលាការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវមុខតំណែងដូចខាងក្រោមៈ កាតព្វកិច្ចរដ្ឋត្រូវបានគណនាពីចំនួនដែលបរិមាណអាហារូបត្ថម្ភត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ពីតម្លៃនៃការទាមទារ) ។ ឧទាហរណ៍នៃការគណនាចំនួនកាតព្វកិច្ចរដ្ឋចំពោះតុលាការនៅពេលដែល [... ]
• ការបែងចែកប្រភាគទសភាគ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។ យើងបន្តសិក្សាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគទសភាគ វាដល់ពេលដែលត្រូវនិយាយអំពីការបែងចែកប្រភាគទសភាគហើយ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគោលការណ៍ទូទៅនៃការបែងចែកទសភាគ។ កាន់តែឆ្ងាយ […]
• មាត្រា 333.19 នៃក្រមពន្ធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ ចំនួនទឹកប្រាក់នៃថ្លៃរដ្ឋនៅក្នុងករណីដែលត្រូវបានពិចារណាដោយតុលាការកំពូលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី, តុលាការនៃយុត្តាធិការទូទៅ, យុត្តិធម៌នៃសន្តិភាព ST 333.19 នៃក្រមពន្ធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ 1. ក្នុងសំណុំរឿងនៅចំពោះមុខតុលាការកំពូល […]
• បទប្បញ្ញត្តិគំរូស្តីពីកម្រៃជើងសារ (អនុញ្ញាត) សម្រាប់ការធានារ៉ាប់រងសង្គម N 556a "បទប្បញ្ញត្តិគំរូស្តីពីគណៈកម្មាការ (អនុញ្ញាត) សម្រាប់ការធានារ៉ាប់រងសង្គម" ត្រូវបានអនុម័តដោយប្រធានមូលនិធិធានារ៉ាប់រងសង្គមនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី […]
• ព័ត៌មានលម្អិតសម្រាប់ការបង់កាតព្វកិច្ចរដ្ឋរបស់កងកម្លាំងប្រដាប់អាវុធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ក៏ដូចជាតុលាការអាជ្ញាកណ្តាលនៃទីក្រុងមូស្គូ និងតុលាការអាជ្ញាកណ្តាលនៃស្រុកមូស្គូ បានផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានលម្អិតអំពីធនាគារថ្មីសម្រាប់ការបង់កាតព្វកិច្ចរដ្ឋនៅក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណានៅក្នុងឧត្តម តុលាការនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី តុលាការអាជ្ញាកណ្តាលនៃទីក្រុងមូស្គូ និង […]
• អាងស្តុកទឹកនៅក្នុងការខួងគឺជាថ្មដែលមាន porosity និង permeability ខ្ពស់ដែលមានបរិមាណប្រេងនិងឧស្ម័នដែលអាចយកមកវិញបាន។ លក្ខណៈចំណាត់ថ្នាក់សំខាន់នៃអាងស្តុកទឹកគឺលក្ខខណ្ឌនៃការច្រោះ និងការប្រមូលផ្តុំនៅក្នុង […]
• ក្រុមរបស់យើងនៅក្នុង VK ទទួលបានការបញ្ចុះតម្លៃលើការបណ្តុះបណ្តាល។ ប្រញាប់ឡើងដើម្បីទទួលបានការបញ្ចុះតម្លៃ 1000 rubles! ការចុះឈ្មោះក្នុងសាលាបើកបរ បំពេញទម្រង់នេះ យើងនឹងទាក់ទងអ្នក ហើយអញ្ជើញអ្នកឱ្យចូលថ្នាក់រៀន។ សូមស្វាគមន៍! 1. សញ្ញាព្រមាន ព្រមាន […]