ការបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាធាតុមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា ដែលជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិត។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ទ្រឹស្តី

នៅពេលយើងយកលេខទៅថាមពលធម្មតា យើងគុណតម្លៃរបស់វាច្រើនដង។ ឧទាហរណ៍ 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. ជាមួយនឹងប្រភាគអវិជ្ជមាន ប្រភាគគឺពិត។ ទម្រង់ទូទៅយោងតាមរូបមន្តនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ a -n = 1/a n ។ ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវចែកលេខមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែទៅជាថាមពលវិជ្ជមានរួចហើយ។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍លើលេខធម្មតា។

ជាមួយនឹងច្បាប់ខាងលើនៅក្នុងចិត្ត ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ចម្លើយ៖ ៤ −២ = ១/១៦

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ចម្លើយគឺ -4 −2 = 1/16 ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរដូចគ្នា? ការពិតគឺថានៅពេលដែលចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូ (2, 4, 6, ល។ ) សញ្ញានេះក្លាយជាវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រស្មើគ្នា នោះដកត្រូវរក្សាទុក៖

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - លេខពី ០ ដល់ ១

សូមចាំថានៅពេលដែលលេខរវាង 0 និង 1 ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន តម្លៃនឹងថយចុះនៅពេលដែលថាមពលកើនឡើង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0.5 2 = 0.25 ។ 0.25

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ គណនា 0.5 -2
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 −2 = 1/1/2 −2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4 ។
ចម្លើយ៖ 0.5 −2 = 4

ការញែក (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• យើងបំប្លែងប្រភាគទសភាគ ០.៥ ទៅជាប្រភាគ ១/២។ វាងាយស្រួលជាង។
  បង្កើន 1/2 ទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ ១/(២)-២. ចែក 1 ដោយ 1/(2) 2 យើងទទួលបាន 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

ឧទាហរណ៍ទី 4: គណនា 0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ឧទាហរណ៍ 5: គណនា -0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ចម្លើយ៖ -0.5 −3 = −8

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ទី 4 និងទី 5 យើងនឹងធ្វើការសន្និដ្ឋានជាច្រើន:

• សម្រាប់លេខវិជ្ជមានក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1 (ឧទាហរណ៍ 4) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន កម្រិតគូ ឬសេសមិនសំខាន់ទេ តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែច្រើនតម្លៃកាន់តែធំ។
• សម្រាប់លេខអវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1 (ឧទាហរណ៍ 5) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគឺគូ ឬសេស តម្លៃនៃកន្សោមនឹងអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែខ្ពស់តម្លៃកាន់តែទាប។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - អំណាចជាលេខប្រភាគ

កន្សោមនៃប្រភេទនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a -m/n ដែល a ជាលេខធម្មតា m គឺជាភាគយកនៃដឺក្រេ n គឺជាភាគបែងនៃសញ្ញាប័ត្រ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
គណនា៖ ៨ -១/៣

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• ចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន៖ 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 ។
• ចំណាំថាភាគបែងគឺ 8 ទៅអំណាចប្រភាគ។ ទម្រង់ទូទៅនៃការគណនាដឺក្រេប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖ a m/n = n √8 m ។
• ដូចេនះ 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)។ យើងទទួលបានឫសគូបនៃប្រាំបីដែលជា 2. ដោយផ្អែកលើនេះ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2 ។
• ចម្លើយ៖ ៨ −១/៣ = ២

ពីសាលា យើងទាំងអស់គ្នាដឹងពីច្បាប់អំពីការបង្កើនទៅថាមពល៖ លេខណាមួយដែលមាននិទស្សន្ត N គឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយខ្លួនឯង N ដង។ និយាយម៉្យាងទៀត 7 ទៅអំណាចនៃ 3 គឺ 7 គុណដោយខ្លួនវា 3 ដង ពោលគឺ 343 ច្បាប់មួយទៀត - ការបង្កើនតម្លៃណាមួយទៅថាមពលនៃ 0 ផ្តល់ឱ្យមួយ ហើយការបង្កើនតម្លៃអវិជ្ជមានគឺជាលទ្ធផលនៃនិទស្សន្តធម្មតា ប្រសិនបើ វាស្មើ ហើយលទ្ធផលដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាដកប្រសិនបើវាសេស។

ច្បាប់ក៏ផ្តល់ចម្លើយអំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្កើនតម្លៃដែលត្រូវការដោយម៉ូឌុលនៃសូចនាករតាមរបៀបធម្មតាហើយបន្ទាប់មកបែងចែកឯកតាដោយលទ្ធផល។

ពីច្បាប់ទាំងនេះវាច្បាស់ណាស់ថាការអនុវត្តភារកិច្ចពិតប្រាកដជាមួយនឹងបរិមាណធំនឹងតម្រូវឱ្យមានមធ្យោបាយបច្ចេកទេស។ ដោយដៃវានឹងអាចគុណដោយខ្លួនវានូវជួរអតិបរមានៃលេខរហូតដល់ម្ភៃឬសាមសិបហើយបន្ទាប់មកមិនលើសពីបីឬបួនដង។ នេះមិនមែននិយាយអំពីការពិតដែលថាបន្ទាប់មកក៏បែងចែកឯកតាដោយលទ្ធផល។ ដូច្នេះសម្រាប់អ្នកដែលមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មពិសេសនៅនឹងដៃ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននៅក្នុង Excel ។

ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង Excel

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្ត Excel អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសពីរ។

ទីមួយគឺការប្រើរូបមន្តដែលមាននិមិត្តសញ្ញាមួកស្តង់ដារ។ បញ្ចូលទិន្នន័យខាងក្រោមនៅក្នុងក្រឡាសន្លឹកកិច្ចការ៖

តាមរបៀបដូចគ្នាអ្នកអាចបង្កើនតម្លៃដែលចង់បានទៅថាមពលណាមួយ - អវិជ្ជមានប្រភាគ។ ចូរ​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម ហើយ​ឆ្លើយ​សំណួរ​ពី​របៀប​លើក​លេខ​ទៅ​ជា​ថាមពល​អវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍៖

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកែតម្រូវដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរូបមន្ត =B2^-C2 ។

ជម្រើសទីពីរគឺត្រូវប្រើមុខងារ "សញ្ញាបត្រ" ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដែលត្រូវប្រើអាគុយម៉ង់ចាំបាច់ពីរ - លេខ និងសូចនាករមួយ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមប្រើវា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់សញ្ញាស្មើ (=) នៅក្នុងក្រឡាទំនេរណាមួយ ដែលបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមនៃរូបមន្ត ហើយបញ្ចូលពាក្យខាងលើ។ វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសក្រឡាពីរដែលនឹងចូលរួមក្នុងប្រតិបត្តិការ (ឬបញ្ជាក់លេខជាក់លាក់ដោយដៃ) ហើយចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូល។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

			រូបមន្ត	លទ្ធផល
			ថាមពល(B2;C2)
			ថាមពល(B3;C3)	0,002915

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននិងលេខធម្មតាដោយប្រើ Excel ។ ជាការពិតណាស់ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកអាចប្រើទាំងនិមិត្តសញ្ញា "គំរប" ដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងមុខងារភ្ជាប់មកជាមួយរបស់កម្មវិធី ដែលងាយស្រួលចងចាំ។ នេះ​ជា​ការ​បូក​ដ៏​ច្បាស់​លាស់!

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់អំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននៃតួអក្សរប្រភាគ ហើយយើងនឹងឃើញថាកិច្ចការនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញក្នុង Excel ។

សូចនាករប្រភាគ

សរុបមក ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានដូចខាងក្រោម។

1. បំប្លែងប្រភាគនិទស្សន្តទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ។
2. លើកលេខរបស់យើងទៅភាគយកនៃប្រភាគដែលបានបំប្លែងលទ្ធផល។
3. ពីចំនួនដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន គណនាឫសដោយមានលក្ខខណ្ឌថាសូចនាករឫសនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលទទួលបានក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។

យល់ស្របថាសូម្បីតែនៅពេលដំណើរការជាមួយលេខតូច និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ ការគណនាបែបនេះអាចចំណាយពេលច្រើន។ វាជាការល្អដែលប្រព័ន្ធដំណើរការសៀវភៅបញ្ជី Excel មិនខ្វល់ពីចំនួនលេខ និងកម្រិតណាដែលត្រូវលើក។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនៅក្នុងសន្លឹកកិច្ចការ Excel៖

ដោយប្រើច្បាប់ខាងលើអ្នកអាចពិនិត្យនិងធ្វើឱ្យប្រាកដថាការគណនាត្រឹមត្រូវ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទរបស់យើង យើងនឹងផ្តល់ជាទម្រង់តារាងដែលមានរូបមន្ត និងលទ្ធផលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលមានលេខប្រភាគ និងអំណាច។

តារាងឧទាហរណ៍

សូមពិនិត្យមើលសន្លឹកកិច្ចការ Excel សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ដើម្បីឱ្យអ្វីៗដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវប្រើឯកសារយោងចម្រុះនៅពេលចម្លងរូបមន្ត។ ជួសជុលចំនួនជួរឈរដែលមានលេខដែលត្រូវបានលើកឡើង និងចំនួនជួរដេកដែលមានសូចនាករ។ រូបមន្តរបស់អ្នកគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖ "=$B4^C$3"។

លេខ / សញ្ញាប័ត្រ

សូមចំណាំថាចំនួនវិជ្ជមាន (សូម្បីតែចំនួនដែលមិនមែនជាចំនួនគត់) ត្រូវបានគណនាដោយគ្មានបញ្ហាសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។ មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការបង្កើនលេខណាមួយទៅជាចំនួនគត់ទេ។ ប៉ុន្តែការបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាអំណាចប្រភាគនឹងប្រែជាកំហុសសម្រាប់អ្នក ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលបានបង្ហាញនៅដើមអត្ថបទរបស់យើងអំពីការបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមាន ពីព្រោះភាពស្មើគ្នាគឺជាលក្ខណៈនៃចំនួនចំនួនគត់ទាំងស្រុង។

លេខ​មួយ​បាន​លើក​ឡើង​ជា​អំណាចហៅទៅលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

ថាមពលនៃលេខដែលមានតម្លៃអវិជ្ជមាន (a - n) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​ដែល​កម្រិត​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​នឹង​និទស្សន្ត​វិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​កំណត់ (មួយ) . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏ទាមទារនិយមន័យបន្ថែមផងដែរ។ រូបមន្តត្រូវបានកំណត់ជា៖

a-n = (1/a n)

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអំណាចនៃលេខគឺស្រដៀងទៅនឹងអំណាចដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។ សមីការតំណាង ក m / a n = មួយ m-n អាចមានភាពយុត្តិធម៌ដូច

« គ្មានកន្លែងណាទេ ដូចជានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋានមិនអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ចេញឆ្ងាយពីចម្លើយដោយនិយាយជុំវិញសំណួរនោះទេ។».

A.D. Alexandrov

នៅ ន ច្រើនទៀត ម ក៏ដូចជា ម ច្រើនទៀត ន . តោះមើលឧទាហរណ៍៖ 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់លេខដែលដើរតួជានិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ។ b=a(-n) . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ -n គឺជាសូចនាករនៃសញ្ញាបត្រ ខ - តម្លៃលេខដែលចង់បាន ក - មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាតម្លៃលេខធម្មជាតិ។ បន្ទាប់មកកំណត់ម៉ូឌុល នោះគឺតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន ដែលដើរតួជានិទស្សន្ត។ គណនាដឺក្រេនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដាច់ខាតជាសូចនាករមួយ។ តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានរកឃើញដោយបែងចែកមួយដោយលេខលទ្ធផល។

អង្ករ។ មួយ។

ពិចារណាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ស្រមៃថាលេខ a គឺជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លេខ ន និង ម - ចំនួនគត់។ តាម​និយមន័យ ក ដែលត្រូវបានលើកឡើងពីអំណាច - ស្មើ​នឹង​មួយ​ចែក​ដោយ​ចំនួន​ដូច​គ្នា​ដែល​មាន​សញ្ញាប័ត្រ​វិជ្ជមាន (រូបភាព 1) ។ នៅពេលដែលអំណាចនៃលេខជាប្រភាគ នោះក្នុងករណីបែបនេះមានតែលេខដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។

មានតម្លៃចងចាំលេខសូន្យមិនអាចជានិទស្សន្តនៃលេខបានទេ (ច្បាប់នៃការបែងចែកដោយសូន្យ)។

ការរីករាលដាលនៃគោលគំនិតដូចជាលេខបានចាប់ផ្តើមឧបាយកលដូចជាការគណនារង្វាស់ ក៏ដូចជាការវិវឌ្ឍន៍នៃគណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រ។ សេចក្តីណែនាំនៃតម្លៃអវិជ្ជមានគឺដោយសារតែការអភិវឌ្ឍនៃពិជគណិតដែលបានផ្តល់ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះបញ្ហានព្វន្ធដោយមិនគិតពីអត្ថន័យជាក់លាក់របស់ពួកគេនិងទិន្នន័យលេខដំបូង។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ត្រលប់ទៅសតវត្សទី 6-11 តម្លៃអវិជ្ជមាននៃលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ហើយត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដូចសព្វថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ ដោយសារលោក R. Descartes ដែលបានផ្តល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខអវិជ្ជមានជាទិសដៅនៃផ្នែក។ វាគឺជា Descartes ដែលបានស្នើថាចំនួនដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលត្រូវបានបង្ហាញជារូបមន្តពីរជាន់ មួយ n .

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែមានលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាប័ត្រវិជ្ជមានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់តំបន់នៃការ៉េ នោះជាមួយនឹងអវិជ្ជមាន អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច។

នេះគួរដឹង៖

1. ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិគឺជាការគុណនៃចំនួនមួយ (គោលគំនិតនៃចំនួននិងតួលេខនៅក្នុងអត្ថបទនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូល) ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ក្នុងចំនួនដូចជានិទស្សន្ត (នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងប្រើសូចនាករពាក្យនៅក្នុង ស្របនិងសាមញ្ញ) ។ 6^3=6*6*6=36*6=216។ ជាទូទៅ វាមើលទៅដូចនេះ៖ m^n = m*m*m*…*m (n times)។
2. វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថានៅពេលដែលចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិវានឹងក្លាយទៅជាវិជ្ជមានប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺគូ។
3. ការបង្កើនលេខទៅជានិទស្សន្តនៃ 0 ផ្តល់ឯកតាមួយ ផ្តល់ថាវាមិនស្មើនឹងសូន្យ។ សូន្យទៅថាមពលនៃសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនបានកំណត់។ ១៧^០ = ១.
4. ការស្រង់ឫសនៃកម្រិតជាក់លាក់មួយពីលេខត្រូវបានគេហៅថាការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលលើកឡើងទៅសូចនាករសមស្របនឹងផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាន។ ដូច្នេះឫសគូបនៃ 125 គឺ 5 ពីព្រោះ 5 ^ 3 = 125 ។
5. ប្រសិនបើអ្នកចង់លើកលេខទៅជាអនុភាពប្រភាគវិជ្ជមាន នោះអ្នកត្រូវលើកចំនួនទៅភាគបែង ហើយស្រង់ឫសនៃភាគយកចេញពីវា។ 6^5/7 = ឫសទី 7 នៃ 6*6*6*6*6។
6. ប្រសិនបើអ្នកចង់លើកលេខមួយទៅនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន នោះអ្នកត្រូវស្វែងរកចំរុះនៃលេខនេះ។ x^-3 = 1/x^3 ។ 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096។

ការបង្កើនចំនួនមួយទៅម៉ូឌុលថាមពលអវិជ្ជមានពីសូន្យទៅមួយ។

ដំបូងយើងត្រូវចងចាំ តើអ្វីទៅជាម៉ូឌុល. នេះគឺជាចម្ងាយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេពីតម្លៃដែលយើងបានជ្រើសរើសទៅប្រភពដើម (សូន្យនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ)។ តាមនិយមន័យ វាមិនដែលអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

តម្លៃធំជាងសូន្យ

ជាមួយនឹងតម្លៃនៃខ្ទង់មួយក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ សូចនាករអវិជ្ជមានផ្តល់នូវការកើនឡើងនៃខ្ទង់ដោយខ្លួនឯង។ វាកើតឡើងដោយសារតែភាគបែងថយចុះ ខណៈពេលដែលនៅសល់វិជ្ជមាន។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

• 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
• 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.

លើសពីនេះទៅទៀត ម៉ូឌុលនៃសូចនាករកាន់តែធំ តួលេខកាន់តែសកម្ម។ ដោយសារភាគបែងមានទំនោរទៅសូន្យ ប្រភាគខ្លួនវាមានទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

តម្លៃតិចជាងសូន្យ

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរបៀបបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមានប្រសិនបើចំនួនតិចជាងសូន្យ។ គោលការណ៍គឺដូចគ្នានឹងផ្នែកមុនដែរ ប៉ុន្តែសញ្ញានៃនិទស្សន្តមានសារៈសំខាន់នៅទីនេះ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ម្តងទៀត៖

• -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
• -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

ក្នុងករណីនេះយើងឃើញ ម៉ូឌុលបន្តកើនឡើងប៉ុន្តែសញ្ញាអាស្រ័យលើថាតើនិទស្សន្តគឺគូ ឬសេស។

គួរ​កត់​សម្គាល់​ថា បើ​យើង​សង់​ឯកតា​នោះ វា​នឹង​នៅ​តែ​ខ្លួន​ឯង​ជានិច្ច។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើនលេខដកមួយ នោះជាមួយនឹងនិទស្សន្តគូ វានឹងប្រែទៅជាមួយ ជាមួយនឹងលេខសេស វានឹងនៅតែដកមួយ។

ការបង្កើនទៅជាថាមពលចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ប្រសិនបើម៉ូឌុលគឺធំជាងមួយ។

សម្រាប់លេខដែលម៉ូឌុលគឺធំជាងមួយមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួននៃសកម្មភាព។ ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែងផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទៅជាភាគយក ពោលគឺបម្លែងវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើយើងមានប្រភាគទសភាគ នោះវាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ នេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម:

• 6 ចំនួនគត់ 7/17 = 109/17;
• 2,54 = 254/100.

ឥឡូវពិចារណាពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមានក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ រួចហើយពីខាងលើយើងអាចសន្មត់នូវអ្វីដែលយើងគួររំពឹងពីលទ្ធផលនៃការគណនា។ ចាប់តាំងពីប្រភាគទ្វេត្រូវបានបញ្ច្រាសកំឡុងពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ម៉ូឌុលនៃខ្ទង់នឹងថយចុះកាន់តែលឿន ម៉ូឌុលនៃសូចនាករកាន់តែធំ។

ជាដំបូង ពិចារណាអំពីស្ថានភាពដែល លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺវិជ្ជមាន.

ដំបូងបង្អស់ វាច្បាស់ណាស់ថាលទ្ធផលចុងក្រោយនឹងធំជាងសូន្យ ពីព្រោះការបែងចែកវិជ្ជមានពីរតែងតែផ្តល់ផលវិជ្ជមានមួយ។ ជាថ្មីម្តងទៀត សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ៖

• 6 ចំនួនគត់ 1/20 ដល់ថាមពលដកទីប្រាំ = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0 .0001234;
• 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសកម្មភាពមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកពិសេសណាមួយឡើយ ហើយការសន្មត់ដំបូងរបស់យើងទាំងអស់បានប្រែក្លាយជាការពិត។

ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកករណីនៃលេខអវិជ្ជមាន.

ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងអាចសន្មត់ថា ប្រសិនបើសូចនាករគឺស្មើ នោះលទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន ប្រសិនបើសូចនាករនេះគឺសេស នោះលទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។ រាល់ការគណនាពីមុនរបស់យើងនៅក្នុងផ្នែកនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាមានសុពលភាពឥឡូវនេះ។ តោះមើលឧទាហរណ៍ម្តងទៀត៖

• -3 ចំនួនគត់ 1/2 ទៅ ដកលេខប្រាំមួយ = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0.000544;
• -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.

ដូច្នេះ ហេតុផលរបស់យើងទាំងអស់បានប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវ។

ការកើនឡើងនៅក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន

នៅទីនេះអ្នកត្រូវចងចាំថាការឡើងរឹងរបស់លិង្គបែបនេះមាន ដកឫសនៃដឺក្រេនៃភាគបែងចេញពីលេខក្នុងដឺក្រេនៃភាគយក. ហេតុផលពីមុនរបស់យើងទាំងអស់នៅតែជាការពិតនៅពេលនេះផងដែរ។ ចូរយើងពន្យល់ពីសកម្មភាពរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ៖

• 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8 ។

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវចាំថា ការស្រង់ឫសកម្រិតខ្ពស់គឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងទម្រង់ដែលបានជ្រើសរើសពិសេសប៉ុណ្ណោះ ហើយភាគច្រើនទំនងជាអ្នកនឹងមិនអាចកម្ចាត់សញ្ញារ៉ាឌីកាល់បានទេ (ឫសការ៉េ ឫសគូប។ ល) ជាមួយនឹងការគណនាត្រឹមត្រូវ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដោយបានសិក្សាជំពូកមុន ៗ ឱ្យបានលំអិតហើយមិនគួររំពឹងថានឹងមានការលំបាកក្នុងការគណនាសាលារៀនទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការពិពណ៌នានៃជំពូកនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរ។ ការឡើងរឹងរបស់លិង្គជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផលដោយចេតនាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសូចនាករគឺដក PI ។ អ្នកត្រូវធ្វើសកម្មភាពតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនានៅក្នុងករណីបែបនេះកាន់តែស្មុគស្មាញ ដែលមានតែកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចដ៏មានឥទ្ធិពលប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើវាបាន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សកម្មភាពដែលយើងសិក្សា គឺជាបញ្ហាពិបាកបំផុតមួយក្នុងគណិតវិទ្យា(ជាពិសេសនៅក្នុងករណីនៃតម្លៃប្រភាគឬសមហេតុផល) ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយបានសិក្សាការណែនាំនេះយ៉ាងលម្អិត និងជាជំហានៗ អ្នកអាចរៀនពីរបៀបធ្វើវាយ៉ាងពេញលេញដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយគ្មានបញ្ហាអ្វីឡើយ។

រូបមន្តថាមពលប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺ ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា​:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង៖

មa n = a m + n ។

2. នៅក្នុងការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានដក៖

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តា 2 ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ:

(abc…) n = a n b n c n …

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(am) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភនិងការបែងចែកឫស:

3. ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច វា​ល្មម​នឹង​លើក​លេខ​ឫស​ទៅ​អំណាច​នេះ៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនដល់ ន th power គឺជាលេខ root បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង ន root ក្នុងពេលតែមួយ នដឺក្រេទី ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។កម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏នៅ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅ m=nអ្នកត្រូវការវត្តមាននៃសញ្ញាប័ត្រសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិតមួយ។ m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ មអំណាចនៃលេខនេះ។ ក.

ម៉ាស៊ីនគិតលេខជួយឱ្យអ្នកបង្កើនលេខយ៉ាងលឿនទៅថាមពលតាមអ៊ីនធឺណិត។ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រអាចជាលេខណាមួយ (ទាំងចំនួនគត់ និងពិត)។ និទស្សន្តក៏អាចជាចំនួនគត់ ឬពិត ហើយក៏ជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន ការបង្កើនទៅជាថាមពលដែលមិនមែនជាចំនួនគត់មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូច្នេះហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងរាយការណ៍អំពីកំហុសប្រសិនបើអ្នកនៅតែព្យាយាមធ្វើដូចនេះ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

បង្កើនអំណាច

និទស្សន្ត៖ 20880

តើថាមពលធម្មជាតិនៃលេខគឺជាអ្វី?

លេខ p ត្រូវបានគេហៅថាអំណាចទី n នៃលេខ a ប្រសិនបើ p ស្មើនឹងចំនួន a គុណដោយខ្លួនវា n ដង: p \u003d a n \u003d a ... a
n - ហៅ និទស្សន្តនិងលេខ a - មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ?

ដើម្បីយល់ពីរបៀបបង្កើនចំនួនផ្សេងៗទៅជាថាមពលធម្មជាតិ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ ១. លើក​លេខ​បី​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 3 4
ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ 3 4 = 3 3 3 3 = 81 ។
ចម្លើយ: 3 4 = 81 .

ឧទាហរណ៍ ២. លើកលេខប្រាំទៅអំណាចទីប្រាំ។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 5 5
ដំណោះស្រាយ៖ ដូចគ្នាដែរ 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125 ។
ចម្លើយ: 5 5 = 3125 .

ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែគុណវាដោយខ្លួនឯង n ដង។

តើថាមពលអវិជ្ជមាននៃលេខគឺជាអ្វី?

អំណាចអវិជ្ជមាន -n នៃ a គឺមួយបែងចែកដោយ a ទៅអំណាចនៃ n: a -n = ។

ក្នុងករណីនេះ និទស្សន្តអវិជ្ជមានមានសម្រាប់តែលេខក្រៅពីសូន្យប៉ុណ្ណោះ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងកើតឡើង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន?

ដើម្បីលើកលេខមិនមែនសូន្យទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃលេខនេះទៅជាថាមពលវិជ្ជមានដូចគ្នា ហើយចែកមួយដោយលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ ១. លើកលេខពីរទៅថាមពលដកទីបួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 2 -4

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ 2 -4 = = = 0.0625 ។

ចម្លើយ: 2 -4 = 0.0625 .

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករអវិជ្ជមាន។ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Muravina G.K. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Alimova Sh.A.

កំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន

បុរស​យើង​ពូកែ​បង្កើន​លេខ​ដល់​អំណាច។
ឧទាហរណ៍៖ $2^4=2*2*2*2=16$  $((-3))^3=(-3)*(-3)*(-3)=27$ ។

យើងដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ $a^0=1$, $a≠0$។
សំណួរកើតឡើងតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន? ឧទាហរណ៍ តើលេខ $2^(-2)$ ស្មើនឹងអ្វី?
គណិតវិទូដំបូងគេដែលបានសួរសំណួរនេះបានសម្រេចចិត្តថាវាមិនមានតម្លៃក្នុងការបង្កើតកង់ឡើងវិញនោះទេ ហើយវាជាការល្អដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅដដែល។ នោះគឺនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តបន្ថែម។
តោះពិចារណាករណីនេះ៖ $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$ ។
យើងបានទទួលថាផលិតផលនៃលេខបែបនេះគួរតែផ្តល់នូវការរួបរួម។ ឯកតា​ក្នុង​ផលិតផល​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដោយ​គុណ​ផល​តប​វិញ​នោះ​គឺ $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$ ។

ការវែកញែកបែបនេះនាំឱ្យនិយមន័យដូចខាងក្រោម។
និយមន័យ។ ប្រសិនបើ $n$ ជាលេខធម្មជាតិ និង $а≠0$ នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងរក្សា៖ $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$ ។

អត្តសញ្ញាណសំខាន់ដែលតែងតែប្រើ៖ $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$ ។
ជាពិសេស $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$ ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ១
គណនា៖ $2^(-3)+(\frac(2)(5))^(-2)-8^(-1)$ ។

ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងពិចារណាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$។
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$។
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$ ។
វានៅសល់ដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖ $\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( ១) (៤) ដុល្លារ។
ចម្លើយ៖ $6\frac(1)(4)$។

ឧទាហរណ៍ ២
បង្ហាញលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃលេខបឋម $\frac(1)(729)$ ។

ដំណោះស្រាយ។
ជាក់ស្តែង $\frac(1)(729)=729^(-1)$។
ប៉ុន្តែ 729 មិនមែនជាលេខបឋមដែលបញ្ចប់ដោយលេខ 9 ទេ។ យើងអាចសន្មត់ថាលេខនេះគឺជាអំណាចនៃបី។ ចូរចែក ៧២៩ គុណនឹង ៣ ជាប់ៗគ្នា។
1) $\frac(729)(3)=243$;
2) $\frac(243)(3)=81$;
3) $\frac(81)(3)=27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$។
ប្រតិបត្តិការចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានបញ្ចប់ ដែលមានន័យថា៖ $729=3^6$។
សម្រាប់ភារកិច្ចរបស់យើង៖
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
ចម្លើយ៖ $3^(-6)$។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ចេញកន្សោមជាថាមពល៖ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))$ ។
ដំណោះស្រាយ។ ប្រតិបត្តិការដំបូងតែងតែត្រូវបានធ្វើនៅខាងក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកគុណ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1) )=\frac (a^6*a^(-10))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4)))(a^((-5))) )=a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$។
ចម្លើយ៖ $a$ ។

ឧទាហរណ៍ 4. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2) )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))):\frac(1-x^(-1) y)(xy^(-1) )+1)=\frac(x-y)(x+y)$។

ដំណោះស្រាយ។
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង សូមពិចារណាកត្តានីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកដោយឡែកពីគ្នា។
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x) )(y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x)))^2)=\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2\ frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2))))=\frac(x^2-2xy+y ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x)))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x)) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$ ។
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2))))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2) )((\frac(x^2+y^2)(y)))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2) )=\frac(y)(x^2)$។
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2)))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$។
4. ចូរបន្តទៅប្រភាគដែលយើងបែងចែក។
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 )=\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y))=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$។
5. ចូរយើងធ្វើការបែងចែក។
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y)))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$។
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ ដែលទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងសរសេរច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពជាមួយនឹងដឺក្រេម្តងទៀត នៅទីនេះ និទស្សន្តគឺជាចំនួនគត់។
$a^s*a^t=a^(s+t)$។
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$។
$(a^s)^t=a^(st)$។
$(ab)^s=a^s*b^s$។
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. គណនា៖ $3^(-2)+(\frac(3)(4))^(-3)+9^(-1)$ ។
2. តំណាងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃលេខបឋម $\frac(1)(16384)$ ។
3. បង្ហាញកន្សោមជាសញ្ញាប័ត្រ៖
$\frac(b^(-8)*(b^3)^(-4))((b^2*b^(-7))^3)$ ។
៤.បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(b^(-m)-c^(-m))(b^(-m)+c^(-m))+\frac(b^(-m)+c^(-m) ))(c^(-m)-b^(-m)))=\frac(4)(b^m c^(-m)-b^(-m)c^m) $។