នៅលើដែននៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p រូបមន្តខាងក្រោមមាន៖
; ;
;
; ;
; ;
; .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថាមពល និងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តស្មើនឹងសូន្យ p = 0

ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p គឺស្មើនឹងសូន្យ p = 0 នោះអនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ≠ 0 ទាំងអស់ ហើយថេរស្មើនឹងមួយ៖
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0 ។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តសេសធម្មជាតិ p = n = 1, 3, 5, ...

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពល y = x p = x n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តសេសធម្មជាតិ n = 1, 3, 5, ... ។ សូចនាករបែបនេះក៏អាចសរសេរជា៖ n = 2k + 1 ដែល k = 0, 1, 2, 3, ... គឺជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន។ ខាងក្រោមគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តសេសធម្មជាតិសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត n = 1, 3, 5, ... ។

ដែន៖ -∞ < x < ∞
តម្លៃច្រើន៖ -∞ < y < ∞
ភាពស្មើគ្នា៖សេស y(-x) = - y(x)
សម្លេងទោល៖កើនឡើងឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖
នៅ -∞< x < 0 выпукла вверх
នៅ 0< x < ∞ выпукла вниз
ចំណុចបំបែក៖ x=0, y=0
x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
នៅ x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0 n = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖
សម្រាប់ n = 1 មុខងារគឺបញ្ច្រាស់ទៅខ្លួនវា៖ x = y
សម្រាប់ n ≠ 1 អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាឫសនៃដឺក្រេ n:

អនុគមន៍​ថាមពល​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ធម្មជាតិ, p = n = 2, 4, 6, ...

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពល y = x p = x n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ n = 2, 4, 6, ... ។ សូចនាករបែបនេះក៏អាចសរសេរជា: n = 2k ដែល k = 1, 2, 3, ... គឺជាលេខធម្មជាតិ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x n ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត n = 2, 4, 6, ... ។

ដែន៖ -∞ < x < ∞
តម្លៃច្រើន៖ 0 ≤ y< ∞
ភាពស្មើគ្នា៖គូ, y(-x) = y(x)
សម្លេងទោល៖
សម្រាប់ x ≤ 0 ថយចុះជាឯកតា
សម្រាប់ x ≥ 0 កើនឡើងឯកតា
ជ្រុល៖អប្បបរមា, x=0, y=0
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = -1, y(−1) = (−1) n ≡ (−1) 2k = 1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0 n = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖
សម្រាប់ n = 2, ឫសការ៉េ៖
សម្រាប់ n ≠ 2, ឫសនៃដឺក្រេ n:

អនុគមន៍​ថាមពល​ជាមួយ​លេខ​និទស្សន្ត​អវិជ្ជមាន p = n = -1, -2, -3, ...

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពល y = x p = x n ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន n = -1, -2, -3, ... ។ ប្រសិនបើយើងដាក់ n = -k ដែល k = 1, 2, 3, ... ជាលេខធម្មជាតិ នោះវាអាចត្រូវបានតំណាងជា៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x n ដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត n = -1, -2, -3, ... ។

និទស្សន្តសេស, n = -1, -3, -5, ...

ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​អនុគមន៍ y = x n ដែល​មាន​និទស្សន្ត​អវិជ្ជមាន​សេស n = -1, -3, -5, ... ។

ដែន៖ x ≠ 0
តម្លៃច្រើន៖ y ≠ 0
ភាពស្មើគ្នា៖សេស y(-x) = - y(x)
សម្លេងទោល៖ថយចុះដោយឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖
នៅ x< 0 : выпукла вверх
សម្រាប់ x > 0 : ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ទេ
សញ្ញា៖
នៅ x< 0, y < 0
សម្រាប់ x> 0, y> 0
ដែនកំណត់៖
; ; ;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖
សម្រាប់ n = -1,
សម្រាប់ n< -2 ,

សូម្បីតែនិទស្សន្ត, n = -2, -4, -6, ...

ខាងក្រោម​នេះ​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​អនុគមន៍ y = x n ជាមួយនឹង​និទស្សន្ត​អវិជ្ជមាន n = -2, -4, -6, ... ។

ដែន៖ x ≠ 0
តម្លៃច្រើន៖ y > 0
ភាពស្មើគ្នា៖គូ, y(-x) = y(x)
សម្លេងទោល៖
នៅ x< 0 : монотонно возрастает
សម្រាប់ x > 0 ៖ ថយចុះជាឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ទេ
សញ្ញា៖ y > 0
ដែនកំណត់៖
; ; ;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖
សម្រាប់ n = -2,
សម្រាប់ n< -2 ,

អនុគមន៍​ថាមពល​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ (ប្រភាគ)

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពល y = x p ជាមួយនឹងនិទស្សន្ត (ប្រភាគ) ដែល n ជាចំនួនគត់ m > 1 គឺជាលេខធម្មជាតិ។ លើសពីនេះទៅទៀត n, m មិនមានការបែងចែកទូទៅទេ។

ភាគបែងនៃសូចនាករប្រភាគគឺសេស

សូម​ឱ្យ​ភាគបែង​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ​ជា​សេស៖ m = 3, 5, 7, ... ។ ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ x p ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងតម្លៃ x វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថាមពលបែបនេះ នៅពេលដែលនិទស្សន្ត p ស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់។

p គឺអវិជ្ជមាន, ទំ< 0

សូម​ឱ្យ​និទស្សន្ត​និទស្សន្ត (ជាមួយ​ភាគបែង​សេស m = 3, 5, 7, ... ) តិចជាង​សូន្យ៖ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត ដែល m = 3, 5, 7, ... គឺសេស។

លេខសេស, n=-1, −3, −5, ...

នេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p ជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានដែល n = -1, -3, -5, ... គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមានសេស m = 3, 5, 7 ... លេខធម្មជាតិសេស។

ដែន៖ x ≠ 0
តម្លៃច្រើន៖ y ≠ 0
ភាពស្មើគ្នា៖សេស y(-x) = - y(x)
សម្លេងទោល៖ថយចុះដោយឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖
នៅ x< 0 : выпукла вверх
សម្រាប់ x > 0 : ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ទេ
សញ្ញា៖
នៅ x< 0, y < 0
សម្រាប់ x> 0, y> 0
ដែនកំណត់៖
; ; ;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

លេខគូ, n = -2, -4, -6, ...

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p ជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានដែល n = -2, -4, -6, ... គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន m = 3, 5, 7 ... គឺជាលេខធម្មជាតិសេស .

ដែន៖ x ≠ 0
តម្លៃច្រើន៖ y > 0
ភាពស្មើគ្នា៖គូ, y(-x) = y(x)
សម្លេងទោល៖
នៅ x< 0 : монотонно возрастает
សម្រាប់ x > 0 ៖ ថយចុះជាឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ទេ
សញ្ញា៖ y > 0
ដែនកំណត់៖
; ; ;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1 n = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

p-value គឺវិជ្ជមាន តិចជាងមួយ 0< p < 1

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

លេខសេស, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

ដែន៖ -∞ < x < +∞
តម្លៃច្រើន៖ -∞ < y < +∞
ភាពស្មើគ្នា៖សេស y(-x) = - y(x)
សម្លេងទោល៖កើនឡើងឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖
នៅ x< 0 : выпукла вниз
សម្រាប់ x > 0 ៖ ប៉ោងឡើង
ចំណុចបំបែក៖ x=0, y=0
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
សញ្ញា៖
នៅ x< 0, y < 0
សម្រាប់ x> 0, y> 0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = -1, y(-1) = -1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

លេខគូ, n = 2, 4, 6, ...

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p ជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត ដែលស្ថិតនៅក្នុង 0 ត្រូវបានបង្ហាញ។< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

ដែន៖ -∞ < x < +∞
តម្លៃច្រើន៖ 0 ≤ y< +∞
ភាពស្មើគ្នា៖គូ, y(-x) = y(x)
សម្លេងទោល៖
នៅ x< 0 : монотонно убывает
សម្រាប់ x > 0 : ការកើនឡើងឯកតា
ជ្រុល៖អប្បបរមា x = 0, y = 0
ប៉ោង៖ប៉ោងឡើងលើ x ≠ 0
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
សញ្ញា៖សម្រាប់ x ≠ 0, y > 0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = −1, y(−1) = 1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

និទស្សន្ត p គឺធំជាងមួយ p > 1

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល (p> 1) សម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត ដែល m = 3, 5, 7, ... គឺសេស។

លេខសេស, n = 5, 7, 9, ...

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p ដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលធំជាងមួយ៖ . ដែល n = 5, 7, 9, ... ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ​សេស m = 3, 5, 7... ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ​សេស។

ដែន៖ -∞ < x < ∞
តម្លៃច្រើន៖ -∞ < y < ∞
ភាពស្មើគ្នា៖សេស y(-x) = - y(x)
សម្លេងទោល៖កើនឡើងឯកតា
ជ្រុល៖ទេ
ប៉ោង៖
នៅ -∞< x < 0 выпукла вверх
នៅ 0< x < ∞ выпукла вниз
ចំណុចបំបែក៖ x=0, y=0
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = -1, y(-1) = -1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

លេខគូ, n = 4, 6, 8, ...

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល y = x p ដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលធំជាងមួយ៖ . ដែល n = 4, 6, 8, ... ជាលេខធម្មជាតិ, m = 3, 5, 7 ... គឺជាលេខធម្មជាតិសេស។

ដែន៖ -∞ < x < ∞
តម្លៃច្រើន៖ 0 ≤ y< ∞
ភាពស្មើគ្នា៖គូ, y(-x) = y(x)
សម្លេងទោល៖
នៅ x< 0 монотонно убывает
សម្រាប់ x> 0 កើនឡើងជាឯកតា
ជ្រុល៖អប្បបរមា x = 0, y = 0
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
;
តម្លៃឯកជន៖
សម្រាប់ x = −1, y(−1) = 1
សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0
សម្រាប់ x = 1, y (1) = 1
មុខងារបញ្ច្រាស៖

ភាគបែងនៃសូចនាករប្រភាគគឺគូ

សូម​ឱ្យ​ភាគបែង​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ​មាន​គូ៖ m = 2, 4, 6, ... ។ ក្នុងករណីនេះអនុគមន៍ថាមពល x p មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (សូមមើលផ្នែកបន្ទាប់)។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពល y = x p ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល p ។ លក្ខណសម្បត្តិនៃមុខងារបែបនេះខុសពីអ្វីដែលបានពិចារណាខាងលើ ដោយវាមិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ x នោះទេ។ ចំពោះតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ លក្ខណសម្បត្តិអាស្រ័យតែលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត p ប៉ុណ្ណោះ និងមិនអាស្រ័យលើថាតើ p ជាចំនួនគត់ សនិទាន ឬមិនសមហេតុផល។

y = x p សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃនិទស្សន្ត p ។

មុខងារថាមពលជាមួយអវិជ្ជមានទំ< 0

ដែន៖ x > 0
តម្លៃច្រើន៖ y > 0
សម្លេងទោល៖ថយចុះដោយឯកតា
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ទេ
ដែនកំណត់៖ ;
តម្លៃឯកជន៖សម្រាប់ x = 1, y(1) = 1 p = 1

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តវិជ្ជមាន p > 0

សូចនាករគឺតិចជាងមួយ 0< p < 1

ដែន៖ x ≥ 0
តម្លៃច្រើន៖ y ≥ 0
សម្លេងទោល៖កើនឡើងឯកតា
ប៉ោង៖ប៉ោងឡើង
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
តម្លៃឯកជន៖សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0 p = 0 ។
សម្រាប់ x = 1, y(1) = 1 p = 1

សូចនាករគឺធំជាងមួយ p > 1

ដែន៖ x ≥ 0
តម្លៃច្រើន៖ y ≥ 0
សម្លេងទោល៖កើនឡើងឯកតា
ប៉ោង៖ប៉ោងចុះក្រោម
ចំណុចបំបែក៖ទេ
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ x=0, y=0
ដែនកំណត់៖
តម្លៃឯកជន៖សម្រាប់ x = 0, y(0) = 0 p = 0 ។
សម្រាប់ x = 1, y(1) = 1 p = 1

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ:

រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

សម្រាប់សូម្បីតែ n,:

ឧទាហរណ៍មុខងារ៖

ក្រាហ្វទាំងអស់នៃមុខងារបែបនេះឆ្លងកាត់ចំណុចថេរពីរ៖ (1;1), (-1;1) ។ លក្ខណៈពិសេសនៃមុខងារនៃប្រភេទនេះគឺភាពស្មើគ្នា ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស op-y ។

អង្ករ។ 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

សម្រាប់សេស n,:

ឧទាហរណ៍មុខងារ៖

ក្រាហ្វទាំងអស់នៃមុខងារបែបនេះឆ្លងកាត់ចំណុចថេរពីរ៖ (1;1), (-1;-1) ។ លក្ខណៈពិសេសនៃមុខងារនៃប្រភេទនេះគឺភាពចម្លែករបស់ពួកគេ ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

អង្ករ។ 2. ក្រាហ្វមុខងារ

ចូរយើងរំលឹកនិយមន័យចម្បង។

កម្រិតនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថាលេខ។

កម្រិតនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថាលេខ។

សម្រាប់សមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍: ; - កន្សោមមិនមានដោយនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលអវិជ្ជមាន។ មាន ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តគឺជាចំនួនគត់

ចូរយើងងាកទៅរកការពិចារណាលើអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍:

ដើម្បីរៀបចំមុខងារនេះ អ្នកអាចបង្កើតតារាង។ យើងនឹងធ្វើបើមិនដូច្នេះទេ៖ ដំបូងយើងនឹងសាងសង់ និងសិក្សាក្រាហ្វនៃភាគបែង - យើងដឹងវា (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ 3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ភាគបែងឆ្លងកាត់ចំណុចថេរ (1;1) ។ នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដើម ចំណុចនេះនៅតែមាន នៅពេលដែលឫសមានទំនោរទៅសូន្យ មុខងារមានទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដោយសារ x មានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ មុខងារមានទំនោរទៅសូន្យ (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. ក្រាហ្វមុខងារ

ពិចារណាមុខងារមួយបន្ថែមទៀតពីក្រុមគ្រួសារនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា។

វាសំខាន់ណាស់ដែលតាមនិយមន័យ

ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងភាគបែង៖ យើងដឹងពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ វាកើនឡើងនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យរបស់វា ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច (1; 1) (រូបភាពទី 5)។

អង្ករ។ 5. ក្រាហ្វមុខងារ

នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដើម ចំនុច (1; 1) នៅតែមាន នៅពេលដែលឫសមានទំនោរទៅសូន្យ មុខងារមានទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដោយសារ x មានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ មុខងារមានទំនោរទៅសូន្យ (រូបភាពទី 6) ។

អង្ករ។ 6. ក្រាហ្វមុខងារ

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាជួយឱ្យយល់ពីរបៀបដែលក្រាហ្វទៅនិងអ្វីដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា - អនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលអវិជ្ជមាន។

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃគ្រួសារនេះឆ្លងកាត់ចំណុច (1;1) មុខងារថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

វិសាលភាពមុខងារ៖

មុខងារ​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ពី​ខាង​លើ​ទេ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ពី​ខាង​ក្រោម។ មុខងារមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

មុខងារគឺបន្ត វាយកតម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់ពីសូន្យទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។

អនុគមន៍ចុះក្រោម (រូបភាព 15.7)

ចំណុច A និង B ត្រូវបានគេយកនៅលើខ្សែកោង ចម្រៀកមួយត្រូវបានគូរតាមរយៈពួកវា ខ្សែកោងទាំងមូលគឺនៅខាងក្រោមផ្នែក លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់ចំណុចពីរបំពានលើខ្សែកោង ដូច្នេះមុខងារគឺប៉ោងចុះក្រោម។ អង្ករ។ ៧.

អង្ករ។ 7. ប៉ោងនៃមុខងារមួយ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាមុខងាររបស់គ្រួសារនេះត្រូវបានចងពីខាងក្រោមដោយសូន្យ ប៉ុន្តែពួកគេមិនមានតម្លៃតូចបំផុតនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ទី 1 - ស្វែងរកអតិបរមានិងអប្បបរមានៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេលហើយកើនឡើងជាមួយX និងថយចុះនៅX }