ដូច្នេះហើយ វាជាឡូជីខលក្នុងការស្គាល់សមីការនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ បន្ទាប់នៅក្នុងជួរគឺ សមីការលីនេអ៊ែរការសិក្សាដែលមានគោលបំណងដែលចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាជាដំបូងអ្នកត្រូវពន្យល់ពីអ្វីដែលសមីការលីនេអ៊ែរគឺ ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរ មេគុណរបស់វា បង្ហាញទម្រង់ទូទៅរបស់វា។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានប៉ុន្មានដំណោះស្រាយ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ និងរបៀបដែលឫសត្រូវបានរកឃើញ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ហើយដោយហេតុនេះបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្ដីដែលបានសិក្សា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងធ្វើដូចនេះ៖ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីចំណុចទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តទាំងអស់ទាក់ទងនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ ហើយនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ យើងនឹងសិក្សាពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយ។ សមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ.

ការរុករកទំព័រ។

តើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយទម្រង់នៃការសម្គាល់របស់វា។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតផ្សេងៗគ្នា ការបង្កើតនិយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានភាពខុសគ្នាមួយចំនួនដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ដោយ Yu. N. Makarycheva និងអ្នកផ្សេងទៀត សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

និយមន័យ។

ប្រភេទសមីការ ax=bដែល x ជាអថេរ a និង b ជាលេខមួយចំនួន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងនិយមន័យដែលបានបញ្ចេញសំឡេង។ ឧទាហរណ៍ 5 x = 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 5 ហើយលេខ b គឺ 10 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ −2.3 y=0 ក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរ y ដែល a=−2.3 និង b=0 ។ ហើយនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ x=−2 និង −x=3.33 a មិនមានវត្តមានច្បាស់លាស់ទេ ហើយស្មើនឹង 1 និង −1 រៀងគ្នា ខណៈពេលដែលនៅក្នុងសមីការទីមួយ b=−2 និងទីពីរ - b=3.33 ។

ហើយកាលពីមួយឆ្នាំមុននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដោយ N. Ya. Vilenkin សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការមិនស្គាល់មួយ បន្ថែមលើសមីការនៃទម្រង់ x = b ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះបានដោយការផ្ទេរពាក្យពីមួយ ផ្នែកនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ក៏ដូចជាដោយកាត់បន្ថយពាក្យដូចគ្នា។ យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការនៃទម្រង់ 5 x = 2 x + 6 ។ល។ ក៏​ជា​លីនេអ៊ែរ។

នៅក្នុងវេន និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ 7 ថ្នាក់ដោយ A.G. Mordkovich:

និយមន័យ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរ xគឺជាសមីការនៃទម្រង់ x+b=0 ដែល a និង b ជាលេខមួយចំនួន ហៅថា មេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរនៃប្រភេទនេះគឺ 2 x−12=0 នៅទីនេះ មេគុណ a គឺស្មើនឹង 2 ហើយ b គឺស្មើនឹង −12 និង 0.2 y+4.6=0 ជាមួយមេគុណ a=0.2 និង b =4.6 ។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះដែរ មានឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានទម្រង់មិនមែនជា x+b=0 ប៉ុន្តែ a x=b ឧទាហរណ៍ 3 x=12 ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​យើង​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ពេល​អនាគត ក្រោម​សមីការ​លីនេអ៊ែរ​ដែល​មាន​អថេរ x និង​មេគុណ a និង b យើង​នឹង​យល់​ពី​សមីការ​នៃ​ទម្រង់ x+b=0 ។ ប្រភេទនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ ហាក់ដូចជាសមហេតុផលបំផុត ព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរគឺ សមីការពិជគណិតសញ្ញាបត្រដំបូង។ ហើយសមីការផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ ក៏ដូចជាសមីការដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x+b=0 ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលនឹងត្រូវបានគេហៅថា សមីការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ. ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការ 2 x+6=0 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ និង 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 ។ល។ គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ?

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលសមីការលីនេអ៊ែរ x+b=0 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានឫសគល់ ហើយប្រសិនបើមាន តើចំនួនប៉ុន្មាន និងរបៀបស្វែងរកពួកវា។

វត្តមាននៃឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។ ក្នុងករណីនេះសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មាន

• ឫសតែមួយគត់នៅ a≠0 ,
• មិនមានឫសសម្រាប់ a=0 និង b≠0 ,
• មានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់សម្រាប់ a=0 និង b=0 ក្នុងករណីនេះលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល។

យើងដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ គឺអាចឆ្លងពីសមីការដើមទៅសមីការសមមូល ពោលគឺទៅសមីការដែលមានឫសដូចគ្នា ឬដូចសមីការដើម ដោយគ្មានឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងសមមូលដូចខាងក្រោមៈ

• ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ,
• ហើយក៏គុណ ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។

ដូច្នេះ ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយនៃទម្រង់ a x + b=0 យើងអាចផ្លាស់ទីពាក្យ b ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ក្នុងករណីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់ a x = −b ។

ហើយបន្ទាប់មកការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ a បង្ហាញខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ លេខ a អាចស្មើនឹងសូន្យ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកបែបនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ជាដំបូង យើងនឹងសន្មត់ថា លេខ a គឺខុសពីលេខសូន្យ ហើយពិចារណាករណីលេខសូន្យដោយឡែកបន្តិចនៅពេលក្រោយ។

ដូច្នេះនៅពេលដែល a មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ a x=−b ដោយ a បន្ទាប់មកវាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ x=(−b): a លទ្ធផលនេះអាចសរសេរដោយប្រើ a បន្ទាត់រឹងដូច។

ដូច្នេះសម្រាប់ a≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 គឺស្មើនឹងសមីការ ដែលឫសរបស់វាអាចមើលឃើញ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាឫសនេះមានតែមួយ ពោលគឺសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។

ចូរសម្គាល់ឫសជា x 1 ។ ឧបមាថាមានឫសមួយទៀតនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលយើងសម្គាល់ x 2 និង x 2 ≠ x 1 ដែលដោយសារ និយមន័យនៃចំនួនស្មើគ្នាតាមរយៈភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x 1 − x 2 ≠0 ។ ដោយសារ x 1 និង x 2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0 បន្ទាប់មកសមភាពលេខ a x 1 + b = 0 និង a x 2 + b = 0 កើតឡើង។ យើងអាចដកផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសមភាពទាំងនេះ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាពលេខអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើ យើងមាន x 1 +b−(a x 2 +b)=0−0 , whence a (x 1 −x 2)+( b−b)=0 ហើយបន្ទាប់មក a (x 1 − x 2)=0 ។ ហើយសមភាពនេះគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ ចាប់តាំងពី a≠0 និង x 1 − x 2 ≠0 ។ ដូច្នេះ​យើង​បាន​ឈាន​ដល់​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា ដែល​បង្ហាញ​ពី​ភាព​ប្លែក​នៃ​ឫស​នៃ​សមីការ​លីនេអ៊ែរ ax+b=0 សម្រាប់ a≠0 ។

ដូច្នេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ជាមួយ a≠0 ។ លទ្ធផលដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ មានពីរទៀតដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ a=0 ។

សម្រាប់ a=0 សមីការលីនេអ៊ែរ a·x+b=0 ក្លាយជា 0·x+b=0 ។ ពីសមីការនេះ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណលេខដោយសូន្យ វាធ្វើតាមថាមិនថាយើងយកលេខណាជា x ទេ ពេលយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ 0 x+b=0 យើងទទួលបានសមភាពលេខ b=0។ សមភាពនេះគឺពិតនៅពេលដែល b=0 ហើយក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែល b≠0 សមភាពនេះគឺមិនពិត។

ដូច្នេះជាមួយ a=0 និង b=0 លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x ផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0=0 ។ ហើយសម្រាប់ a=0 និង b≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x នាំទៅរកសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ b=0 ។

យុត្តិកម្មខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតជាលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺ៖

• ដំបូងដោយការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរយើងរកឃើញតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការនេះមានឫសគល់ជាច្រើនឥតកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ។
• ប្រសិនបើ a ខុសពីសូន្យ
• មេគុណ b ត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ខណៈសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ x=−b ,
• បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យ a ដែលផ្តល់ឫសដែលចង់បាននៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម។

ក្បួនដោះស្រាយដែលបានសរសេរគឺជាចម្លើយពេញលេញចំពោះសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃនិយាយថាក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថានៅពេលដែល a≠0 ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកភ្លាមៗដោយលេខនេះ នៅទីនេះ b មានរួចហើយនៅក្នុងផ្នែកដែលចង់បាននៃសមីការហើយវាមិនចាំបាច់ផ្ទេរទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b≠0 នោះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
• ប្រសិនបើ a មិនមែនជាសូន្យ នោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនមិនមែនសូន្យ a ដែលឫសតែមួយគត់នៃសមីការដែលស្មើនឹង b/a ត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ចូរ​បន្ត​អនុវត្ត។ ចូរយើងវិភាគពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានអនុវត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៃមេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x−0=0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរនេះ a=0 និង b=−0 ដែលដូចគ្នាទៅនឹង b=0 ។ ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសច្រើនឥតកំណត់ លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖

x គឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

តើសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x+2.7=0 មានដំណោះស្រាយទេ?

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងករណីនេះ មេគុណ a គឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយមេគុណ b នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង 2.7 ពោលគឺវាខុសពីសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសគល់ទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

សមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការលីនេអ៊ែរមិនមែនជាប្រធានបទពិបាកបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាទេ។ ប៉ុន្តែ​មាន​ល្បិច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទីនោះ​ដែល​អាច​ផ្គុំ​បាន​សូម្បី​តែ​សិស្ស​ដែល​បាន​ហ្វឹកហាត់​ក៏​ដោយ។ តើ​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​វា​ទេ?)

សមីការលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាសមីការនៃទម្រង់៖

ពូថៅ + ខ = 0 កន្លែងណា ក និង ខ- លេខណាមួយ។

2x + 7 = 0. នៅទីនេះ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 នៅទីនេះ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 នៅទីនេះ a=12, b=1/2

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនកត់សំគាល់ពាក្យ៖ "កន្លែងដែល a និង b ជាលេខណាមួយ"... ហើយប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ ប៉ុន្តែគិតដោយមិនដឹងខ្លួនអំពីវា?) បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ a=0, b=0(លេខណាមួយអាចធ្វើទៅបាន?) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិគួរឱ្យអស់សំណើច៖

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ប្រសិនបើនិយាយថា a=0,ក b=5,វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលមិនទំនងទាល់តែសោះ៖

អ្វី​ដែល​ប៉ះពាល់​និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​គណិតវិទ្យា​បាទ…) ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ប្លែក​ៗ​ទាំង​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​ស្វែង​រក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល X នេះងាយស្រួលរកណាស់។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបធ្វើវា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់សមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងរូបរាង? វាអាស្រ័យលើរូបរាងអ្វី។) ល្បិចគឺថាសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ។ ពូថៅ + ខ = 0 ប៉ុន្តែក៏មានសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំប្លែង និងភាពសាមញ្ញ។ ហើយអ្នកណាដឹងថាកាត់បន្ថយឬអត់?)

សមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងករណីមួយចំនួន។ និយាយថាប្រសិនបើយើងមានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់នៅក្នុងដឺក្រេទី 1 បាទលេខ។ ហើយសមីការមិនដំណើរការទេ។ ប្រភាគចែកដោយ មិនស្គាល់ , វាសំខាន់! និងបែងចែកដោយ ចំនួន,ឬប្រភាគជាលេខ - នោះហើយជាវា! ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមាន x នៅក្នុងការ៉េ ក្នុងគូប។ល។ ហើយមិនមាន x នៅក្នុងភាគបែងទេ i.e. ទេ ការបែងចែកដោយ x. ហើយនេះគឺជាសមីការ

មិនអាចហៅថាលីនេអ៊ែរបានទេ។ នៅទីនេះ x គឺទាំងអស់នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1 ប៉ុន្តែមាន ការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x. បន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង អ្នកអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណកែង និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

វាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនរហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយវា។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​កិច្ចការ​ជា​ក្បួន គេ​មិន​សួរ​អំពី​ទម្រង់​នៃ​សមីការ​ទេ មែនទេ? នៅក្នុងភារកិច្ចសមីការត្រូវបានបញ្ជា សម្រេចចិត្ត។នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។ )

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានបំរែបំរួលដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ។ ដោយវិធីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ (ជាច្រើនដូចជាពីរ!) បង្កប់ន័យដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។និយាយម្យ៉ាងទៀតការសម្រេចចិត្ត ណាមួយ។សមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ ក្នុងករណីសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងទាំងនេះបញ្ចប់ដោយចម្លើយពេញលេញ។ វាសមហេតុផលក្នុងការធ្វើតាមតំណ មែនទេ?) លើសពីនេះទៅទៀត វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដោយគ្មានបញ្ហា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

x − 3 = 2 − 4x

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ Xs គឺទាំងអស់ទៅកាន់អំណាចទីមួយ មិនមានការបែងចែកដោយ X ទេ។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ យើងមិនខ្វល់ថាសមីការនោះជាអ្វីនោះទេ។ យើងត្រូវដោះស្រាយវា។ គ្រោងការណ៍នៅទីនេះគឺសាមញ្ញ។ ប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ដោយ x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មាន x (លេខ) នៅខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរ - 4x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញា, ជាការពិតណាស់, ប៉ុន្តែ - 3 - ទៅខាងស្តាំ។ ដោយវិធីនេះគឺ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃសមីការ។ភ្ញាក់ផ្អើល? ដូច្នេះ ពួកគេមិនបានធ្វើតាមតំណនេះទេ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍...) យើងទទួលបាន៖

x + 4x = 2 + 3

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាយើងពិចារណា:

តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​អ្វី​ដើម្បី​មាន​សុភមង្គល​ទាំង​ស្រុង? បាទ / ចាសដើម្បីឱ្យមាន X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ប្រាំនាក់ចូលតាមផ្លូវ។ កម្ចាត់ទាំងប្រាំជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរនៃសមីការ។មានន័យថា យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ជាឧទាហរណ៍បឋម។ នេះគឺសម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី។) វាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនឹកឃើញការបំប្លែងដូចគ្នានៅទីនេះ? យល់ព្រម។ យើងយកគោដោយស្នែង។) ចូរយើងសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការនេះ៖

តើយើងចាប់ផ្តើមនៅឯណា? ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ? អាចជាដូច្នេះ។ ជំហានតូចៗនៅលើផ្លូវវែង។ ហើយអ្នកអាចភ្លាមៗនៅក្នុងវិធីសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ ជាការពិតណាស់ លុះត្រាតែនៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នកមានការបំប្លែងដូចគ្នានៃសមីការ។

ខ្ញុំសួរអ្នកនូវសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វីជាងគេអំពីសមីការនេះ?

មនុស្ស 95 នាក់ក្នុងចំណោម 100 នាក់នឹងឆ្លើយថា: ប្រភាគ ! ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ ដូច្នេះយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ. តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីគុណប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយ ដើម្បីឱ្យភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង? នោះហើយជាសិទ្ធិ 3. ហើយនៅខាងស្ដាំ? ដោយ 4. ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? តោះគុណទាំងសងខាងដោយ 12! ទាំងនោះ។ ទៅភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកទាំងបីនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយចំនួនបួន។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវគុណផ្នែកនីមួយៗ ទាំងស្រុង. នេះជាអ្វីដែលជំហានដំបូងមើលទៅ៖

ការពង្រីកតង្កៀប៖

ចំណាំ! លេខភាគ (x+2)ខ្ញុំបានយកតង្កៀប! នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ពេល​គុណ​ប្រភាគ ភាគ​នឹង​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ទាំង​ស្រុង! ហើយឥឡូវនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ និងកាត់បន្ថយ៖

បើកវង់ក្រចកដែលនៅសល់៖

មិន​មែន​ជា​ឧទាហរណ៍​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ការ​សប្បាយ​ចិត្ត​ដ៏​បរិសុទ្ធ!) ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រំលឹក​ពី​អក្ខរាវិរុទ្ធ​ពី​ថ្នាក់​ក្រោម៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ!ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

ហើយយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 25, i.e. អនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត៖

អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ X=0,16

ចំណាំ៖ ដើម្បីនាំយកសមីការច្របូកច្របល់ដើមទៅជាទម្រង់ដ៏រីករាយ យើងបានប្រើពីរ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ- ការបកប្រែពីឆ្វេងទៅស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងគុណ-ចែកសមីការដោយលេខដូចគ្នា។ នេះជាវិធីសកល! យើងនឹងធ្វើការតាមរបៀបនេះ។ ណាមួយ។ សមីការ! យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំបន្តធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទាំងនេះគ្រប់ពេល។ )

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺសាមញ្ញ។ យើង​យក​សមីការ​ហើយ​សម្រួល​វា​ដោយ​ជំនួយ​នៃ​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​រហូត​ដល់​យើង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ។ បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺនៅក្នុងការគណនា ហើយមិនមែននៅក្នុងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះទេ។

ប៉ុន្តែ ... មានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបឋមបំផុតដែលពួកគេអាចជំរុញឱ្យទៅជា stupor ខ្លាំង ... ) ជាសំណាងល្អអាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរហៅពួកគេថាករណីពិសេស។

ករណីពិសេសក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ភ្ញាក់ផ្អើលជាលើកដំបូង។

ឧបមាថាអ្នកជួបសមីការបឋម អ្វីមួយដូចជា៖

2x+3=5x+5 − 3x − 2

ធុញទ្រាន់បន្តិចយើងផ្ទេរជាមួយ X ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ ... ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ chinar ... យើងទទួលបាន:

2x-5x+3x=5-2-3

យើង​ជឿ​ហើយ… ឱ! យើង​ទទួល​បាន:

នៅក្នុងខ្លួនវាសមភាពនេះមិនត្រូវបានគេជំទាស់ទេ។ សូន្យពិតជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី។បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ ដំណោះស្រាយ​មិន​រាប់​ទេ បាទ...) ចុង​បញ្ចប់?

ស្ងប់ស្ងាត់! ក្នុងករណីគួរឱ្យសង្ស័យបែបនេះ ច្បាប់ទូទៅបំផុតរក្សាទុក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច? វា​មាន​ន័យ​ថា, ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចហើយបានកើតឡើង! 0=0 ត្រង់ណា?! វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើ x នេះទទួលបានអ្វី។ តើតម្លៃអ្វីខ្លះនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ដើមសមីការប្រសិនបើ x ទាំងនេះ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?ឆាប់​ឡើង?)

បាទ!!! Xs អាចត្រូវបានជំនួស ណាមួយ!តើ​អ្នក​ចង់បាន​អ្វី។ យ៉ាងហោចណាស់ 5 យ៉ាងហោចណាស់ 0.05 យ៉ាងហោចណាស់ -220 ។ ពួកគេនឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។) ជំនួសតម្លៃ x ណាមួយនៅក្នុង ដើមសមីការនិងគណនា។ គ្រប់ពេលវេលា ការពិតសុទ្ធនឹងត្រូវបានទទួល៖ 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ជាដើម។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ x គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​គណិតវិទ្យា​ផ្សេង​គ្នា ខ្លឹមសារ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទេ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ។

ការភ្ញាក់ផ្អើលទីពីរ។

ចូរយកសមីការលីនេអ៊ែរបឋមដូចគ្នា ហើយប្តូរលេខតែមួយនៅក្នុងវា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្ត៖

2x+1=5x+5 − 3x − 2

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖

ដូចនេះ។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ទទួលបានសមភាពចម្លែក។ និយាយតាមគណិតវិទ្យា យើងមាន សមភាពខុស។ហើយ​ក្នុង​ន័យ​សាមញ្ញ នេះ​មិន​ពិត​ទេ។ រ៉ាវ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពសមហេតុសមផលនេះពិតជាហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការ។ )

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងគិតលើមូលដ្ឋាននៃច្បាប់ទូទៅ។ តើ x អ្វីនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង ត្រឹមត្រូវ។សមភាព? បាទ គ្មាន! មិនមាន xes បែបនេះទេ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ មិនសមហេតុសមផលនឹងនៅតែមាន។ )

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នេះក៏ជាចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះផងដែរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចម្លើយបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះ ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ការបាត់បង់ x នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយ (មិនមែនគ្រាន់តែជាលីនេអ៊ែរ) នឹងមិនរំខានអ្នកទាល់តែសោះ។ បញ្ហា​គឺ​ធ្លាប់​ស្គាល់។ )

ឥឡូវនេះ យើងបានដោះស្រាយរាល់បញ្ហានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ វាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ក្រសួងអប់រំទូទៅ និងវិជ្ជាជីវៈ នៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង

កន្លែង​ហាត់ប្រាណ​លេខ ១២

ការសរសេរ

លើប្រធានបទ៖ សមីការ និងវិធីដោះស្រាយវា។

បានបញ្ចប់៖ សិស្សថ្នាក់ទី១០ "ក"

Krutko Evgeny

បានពិនិត្យ៖ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Iskhakova Gulsum Akramovna

Tyumen ឆ្នាំ 2001

ផែនការ................................................ ………………………………………….. .............................. មួយ។

សេចក្តីផ្តើម ………………………………………. ………………………………………….. ....................... ២

ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់................................................ ………………………………………….. .............. ៣

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ................................................... ………………………………………….. ................ ២៥

ឧបសម្ព័ន្ធ ................................................................ ………………………………………….. ............... ២៦

បញ្ជីឯកសារយោង ................................................... ……………………………………………………. ... ២៩

ផែនការ។

សេចក្តីផ្តើម។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

សមីការ។ សមីការពិជគណិត។

ក) និយមន័យមូលដ្ឋាន។

ខ) សមីការលីនេអ៊ែរ និងវិធីដោះស្រាយវា។

គ) សមីការ quadratic និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

ឃ) សមីការពីរពាក្យ ជាវិធីដោះស្រាយវា។

ង) សមីការគូប និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា។

f) សមីការ Biquadratic និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

g) សមីការនៃសញ្ញាបត្រទីបួន និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

g) សមីការនៃកំរិតខ្ពស់ និងវិធីសាស្រ្តពីដំណោះស្រាយ។

h) សមីការពិជគណិតសនិទាន និងវិធីសាស្រ្តរបស់វា។

i) សមីការមិនសមហេតុផល និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

j) សមីការដែលមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញា។

តម្លៃដាច់ខាត និងវិធីដោះស្រាយវា។

សមីការឆ្លងដែន។

ក) សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីដោះស្រាយវា។

ខ) សមីការលោការីត និងវិធីដោះស្រាយវា។

សេចក្តីផ្តើម

ការអប់រំគណិតវិទ្យាដែលទទួលបាននៅក្នុងសាលាអប់រំទូទៅគឺជាធាតុផ្សំដ៏សំខាន់នៃការអប់រំទូទៅ និងវប្បធម៌ទូទៅរបស់មនុស្សសម័យទំនើប។ ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញមនុស្សសម័យទំនើបគឺត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាក្នុងមធ្យោបាយមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងគណិតវិទ្យា។ ហើយសមិទ្ធិផលចុងក្រោយបំផុតនៅក្នុងរូបវិទ្យា វិស្វកម្ម និងបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានមិនគួរឱ្យសង្ស័យទេថានៅពេលអនាគតស្ថានភាពនៃកិច្ចការនឹងនៅដដែល។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការដែលត្រូវការរៀនដើម្បីដោះស្រាយ។

ការងារនេះគឺជាការប៉ុនប៉ងមួយដើម្បីធ្វើឱ្យទូទៅ និងជាប្រព័ន្ធនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាលើប្រធានបទខាងលើ។ ខ្ញុំបានរៀបចំសម្ភារៈទៅតាមកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញរបស់វា ដោយចាប់ផ្តើមពីភាពសាមញ្ញបំផុត។ វារួមបញ្ចូលទាំងប្រភេទនៃសមីការដែលគេស្គាល់យើងពីវគ្គសិក្សារបស់សាលាពិជគណិត និងសម្ភារៈបន្ថែម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ខ្ញុំបានព្យាយាមបង្ហាញពីប្រភេទនៃសមីការដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ប៉ុន្តែចំណេះដឹងដែលប្រហែលជាត្រូវការនៅពេលចូលរៀននៅគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។ នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ខ្ញុំមិនកំណត់ខ្លួនឯងត្រឹមតែដំណោះស្រាយពិតប្រាកដមួយនោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីភាពស្មុគស្មាញមួយ ព្រោះខ្ញុំជឿថា បើមិនដូច្នេះទេ សមីការគឺមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដនៅក្នុងសមីការទេ នោះមិនមែនមានន័យថាវាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ ជាអកុសល ដោយសារខ្វះពេលវេលា ខ្ញុំមិនអាចបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលខ្ញុំមាន ប៉ុន្តែសូម្បីតែសម្ភារៈដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះ សំណួរជាច្រើនអាចកើតឡើង។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាចំណេះដឹងរបស់ខ្ញុំគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរភាគច្រើន។ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញសម្ភារៈ។

គណិតវិទ្យា ... បង្ហាញលំដាប់

ស៊ីមេទ្រីនិងភាពប្រាកដប្រជា,

ហើយទាំងនេះគឺជាប្រភេទសម្រស់សំខាន់បំផុត។

អារីស្តូត។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

នៅគ្រាឆ្ងាយនោះ ពេលដែលអ្នកប្រាជ្ញចាប់ផ្តើមគិតអំពីសមភាពដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់ ប្រហែលជាមិនមានកាក់ ឬកាបូបនៅឡើយ។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត មានគំនរ ក៏ដូចជាផើង កន្ត្រក ដែលល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់តួនាទីនៃឃ្លាំងសម្ងាត់ដែលមានរបស់របរមិនស្គាល់ចំនួន។ "យើងកំពុងស្វែងរកគំនរមួយដែលរួមជាមួយនឹងពីរភាគបីនៃវាពាក់កណ្តាលនិងមួយទីប្រាំពីរគឺ 37 ... " ដែលជាស្មៀនអេហ្ស៊ីប Ahmes បានបង្រៀននៅសហវត្សទី II មុនគ។ នៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាបុរាណនៃ Mesopotamia ឥណ្ឌា ចិន ក្រិក បរិមាណដែលមិនស្គាល់បានបង្ហាញពីចំនួនសត្វក្ងោកនៅក្នុងសួនច្បារ ចំនួនគោឈ្មោលនៅក្នុងហ្វូង ចំនួនសរុបនៃវត្ថុដែលត្រូវយកមកពិចារណានៅពេលបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិ។ អាចារ្យ មន្ត្រី និងបូជាចារ្យបានផ្តួចផ្តើមគំនិតឱ្យទៅជាចំណេះដឹងសម្ងាត់ បានទទួលការបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងល្អនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនៃការរាប់ បានស៊ូទ្រាំនឹងកិច្ចការទាំងនោះដោយជោគជ័យ។

ប្រភពដែលបានចុះមកយើងបង្ហាញថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណមានវិធីសាស្រ្តទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណដែលមិនស្គាល់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនក្រដាសមួយដុំទេ មិនមែនគ្រាប់ដីឥដ្ឋតែមួយផ្តល់ការពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសទាំងនេះទេ។ អ្នក​និពន្ធ​បាន​ផ្តល់​ជូន​នូវ​ការ​គណនា​លេខ​របស់​ពួក​គេ​ម្តងម្កាល​ជាមួយ​នឹង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ដូច​ជា៖ "មើល!", "ធ្វើវា!", "អ្នក​យល់​ឃើញ​ថា​វា​ត្រឹមត្រូវ"។ ក្នុងន័យនេះ ករណីលើកលែងគឺ "នព្វន្ធ" របស់គណិតវិទូជនជាតិក្រិច Diophantus of Alexandria (សតវត្សទី III) ដែលជាបណ្តុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ការចងក្រងសមីការជាមួយនឹងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សៀវភៅណែនាំដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា ដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ គឺជាស្នាដៃរបស់អ្នកប្រាជ្ញក្រុងបាកដាដនៃសតវត្សទី 9 ។ លោក Muhammad bin Musa al-Khwarizmi ។ ពាក្យ "al-jabr" ពីចំណងជើងភាសាអារ៉ាប់នៃសន្ធិសញ្ញានេះ - "Kitab al-jaber wal-muqabala" ("The Book of Restoration and Contrasting") - យូរ ៗ ទៅប្រែទៅជាពាក្យ "ពិជគណិត" ដែលត្រូវបានគេស្គាល់គ្រប់គ្នា។ ហើយការងាររបស់ al-Khwarizmi ខ្លួនវាបានបម្រើជាចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃការដោះស្រាយសមីការ។

សមីការ។ សមីការពិជគណិត

និយមន័យមូលដ្ឋាន

នៅក្នុងពិជគណិត ភាពស្មើគ្នាពីរប្រភេទត្រូវបានពិចារណា - អត្តសញ្ញាណ និងសមីការ។

អត្តសញ្ញាណគឺ​ជា​សមភាព​ដែល​មាន​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំងអស់ (អាច​ទទួល​យក​បាន​) នៃ​អក្សរ​)។ សរសេរអត្តសញ្ញាណជាមួយសញ្ញា

សញ្ញាក៏ត្រូវបានប្រើផងដែរ។

សមីការ- នេះគឺជាសមភាពដែលពេញចិត្តសម្រាប់តែតម្លៃមួយចំនួននៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ អក្សរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាអាចមិនស្មើគ្នា៖ ខ្លះអាចយកតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានទាំងអស់ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រឬ មេគុណសមីការ និងជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដំបូងនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖

, , ... – ឬអក្សរដូចគ្នា ដែលផ្តល់ដោយសន្ទស្សន៍៖ , , ... ឬ , , ...); អ្នកផ្សេងទៀតដែលមានតម្លៃដែលត្រូវរកឃើញត្រូវបានគេហៅថា មិនស្គាល់(ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរចុងក្រោយនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ , , , ... - ឬដោយអក្សរដូចគ្នា ផ្តល់ដោយសន្ទស្សន៍៖ , , ... ឬ , , ... )។

ជាទូទៅសមីការអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

(, , ..., ).

ដោយអាស្រ័យលើចំនួននៃមិនស្គាល់ សមីការត្រូវបានគេហៅថាសមីការមួយដែលមានមួយ, ពីរ, ល។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការបង្រៀន៖

• ចំណេះដឹងទូទៅលើសមីការគ្រប់ប្រភេទ សង្កត់ធ្ងន់លើសារៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តទាំងអស់ដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។
• ការធ្វើឱ្យការងាររបស់សិស្សសកម្មតាមរយៈបច្ចេកទេសផ្សេងៗនៅក្នុងថ្នាក់រៀន។
• សាកល្បងជំនាញទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។
• ចង្អុលបង្ហាញថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន។

អភិវឌ្ឍន៍៖

• បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សលើប្រធានបទតាមរយៈការប្រើប្រាស់ ICT ។
• ការយល់ដឹងរបស់សិស្សជាមួយនឹងសម្ភារៈប្រវត្តិសាស្ត្រលើប្រធានបទ។
• ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តក្នុងការកំណត់ប្រភេទនៃសមីការនិងវិធីដើម្បីដោះស្រាយវា។

ការអប់រំ៖

• បណ្តុះវិន័យក្នុងថ្នាក់រៀន។
• ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញដ៏ស្រស់ស្អាតនៅក្នុងខ្លួនគាត់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ផ្សេងទៀតនិងនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញ។

ប្រភេទមេរៀន៖

• មេរៀនទូទៅ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។

ប្រភេទមេរៀន៖

• រួមបញ្ចូលគ្នា។

សម្ភារៈ និងឧបករណ៍បច្ចេកទេស៖

• កុំព្យូទ័រ
• អេក្រង់
• ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង
• ថាសជាមួយការបង្ហាញប្រធានបទ

វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេស៖

• ការប្រើប្រាស់បទបង្ហាញ
• ការសន្ទនាផ្នែកខាងមុខ
• ការងារផ្ទាល់មាត់
• ពេលលេងហ្គេម
• ធ្វើការ​ជា​គូរ
• ការងារក្តារខៀន
• ធ្វើការនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពេលវេលារៀបចំ (1 នាទី)
2. ការបកស្រាយប្រធានបទនៃមេរៀន (៣ នាទី)
3. ការបង្ហាញប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន (១ នាទី)
4. ការឡើងកម្តៅតាមទ្រឹស្តី (៣ នាទី)
5. ដំណើរកំសាន្តប្រវត្តិសាស្ត្រ (៣ នាទី)
6. ហ្គេម "យកលើស" (2 នាទី)
7. ការងារច្នៃប្រឌិត (២ នាទី)
8. កិច្ចការ "ស្វែងរកកំហុស" (២ នាទី)
9. ការដោះស្រាយសមីការមួយតាមវិធីជាច្រើន (នៅលើស្លាយ) (3 នាទី)
10. ការដោះស្រាយសមីការមួយតាមវិធីជាច្រើន (នៅក្តារខៀន) (២៤ នាទី)
11. ការងារឯករាជ្យជាគូជាមួយនឹងការពន្យល់បន្ថែម (៥ នាទី)
12. កិច្ចការផ្ទះផ្ទាល់ខ្លួន (១ នាទី)
13. លទ្ធផលនៃមេរៀនឆ្លុះបញ្ចាំង (១ នាទី)

Epigraph នៃមេរៀន៖

"ការរៀនអាចគ្រាន់តែជាការសប្បាយ ដើម្បីរំលាយចំណេះដឹង អ្នកត្រូវស្រូបវាដោយចំណង់។"
ក.បារាំង

សង្ខេបមេរៀន

ផ្នែកអង្គការ

ខ្ញុំពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន សម្គាល់អ្នកដែលអវត្តមានពីមេរៀន។ Guys ដែលជាអ្នកនិពន្ធជនជាតិបារាំងនៃសតវត្សទី 19 A. France ធ្លាប់បានកត់សម្គាល់ថា "ការរៀនអាចគ្រាន់តែជាការសប្បាយប៉ុណ្ណោះដើម្បីរំលាយចំណេះដឹងអ្នកត្រូវស្រូបយកវាដោយចំណង់អាហារ" ។ ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើតាមការណែនាំរបស់អ្នកនិពន្ធក្នុងមេរៀនរបស់យើង ហើយសង្ខេបចំណេះដឹងដោយចំណង់ខ្លាំង ព្រោះវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតរបស់យើង។

ការបកស្រាយប្រធានបទនៃមេរៀន

ដើម្បីបន្តទៅកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ ចូរយើងពង្រីកខួរក្បាលរបស់យើងជាមួយនឹងកិច្ចការសាមញ្ញៗ។ ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងត្រូវបានអ៊ិនគ្រីបដោយការដោះស្រាយកិច្ចការផ្ទាល់មាត់ និងស្វែងរកចម្លើយចំពោះពួកគេ ដោយដឹងថាចម្លើយនីមួយៗមានអក្សរផ្ទាល់ខ្លួន យើងនឹងបង្ហាញប្រធានបទនៃមេរៀន។ ស្លាយ​បទ​បង្ហាញ ៣

សារអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន

អ្នកខ្លួនឯងបានដាក់ឈ្មោះប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ

"ប្រភេទនៃសមីការនិងវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា" ។ស្លាយបទបង្ហាញ ៤

គោលបំណង៖ រំលឹកឡើងវិញ និងសង្ខេបសមីការគ្រប់ប្រភេទ និងវិធីដោះស្រាយវា។ ដោះស្រាយសមីការមួយតាមគ្រប់វិធី។ ស្លាយបទបង្ហាញ ៥ អានសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ អែងស្តែង ស្លាយបទបង្ហាញ ៥

ការឡើងកំដៅតាមទ្រឹស្តី

សំណួរបទបង្ហាញ ស្លាយ ៧

ចម្លើយ

1. សមភាពដែលមានអថេរដែលតំណាងដោយអក្សរមួយចំនួន។
2. នេះមានន័យថាការស្វែងរកឫសរបស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាគ្មានឫសគល់។
3. តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពពិត។
4. បន្ទាប់ពីនិយមន័យនេះ សូមអានកំណាព្យអំពីសមីការ បទបង្ហាញ ស្លាយ ១២,១៣,១៤

ចម្លើយទៅនឹងសំណួរចុងក្រោយ 2 បទបង្ហាញស្លាយ 9,10,11

ការបំផ្លិចបំផ្លាញប្រវត្តិសាស្ត្រ

កំណត់ចំណាំប្រវត្តិសាស្ត្រអំពី “អ្នកណា និងពេលណាបង្កើតសមីការ” ស្លាយបង្ហាញ ១៥

ស្រមៃមើលថា ម្តាយសម័យដើមមានឈ្មោះថា… ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់ប្រហែលជាមិនមានឈ្មោះទេ បានរើសផ្លែប៉ោមចំនួន 12 ផ្លែពីដើមឈើមួយដើម ដើម្បីផ្តល់ឱ្យកូនៗ 4 នាក់របស់នាងម្នាក់ៗ។ នាងប្រហែលជាមិនដឹងពីរបៀបរាប់មិនត្រឹមតែដល់ទៅ 12 ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបានដល់ទៅ 4 ផងដែរ ហើយប្រាកដជាមិនដឹងពីរបៀបបែងចែក 12 គុណនឹង 4 នោះទេ។ ហើយនាងបានបែងចែកផ្លែប៉ោម ប្រហែលជាដូចនេះ៖ ដំបូងឡើយ នាងបានឲ្យកូនម្នាក់ៗ។ ផ្លែប៉ោមបន្ទាប់មកផ្លែប៉ោមមួយទៀតបន្ទាប់មកតែម្នាក់ឯងហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំឃើញថាមិនមានផ្លែប៉ោមទៀតទេហើយក្មេងៗសប្បាយចិត្ត។ ប្រសិនបើយើងសរសេរសកម្មភាពទាំងនេះជាភាសាគណិតវិទ្យាទំនើប នោះយើងទទួលបាន x4 = 12 នោះគឺ ម៉ាក់បានដោះស្រាយបញ្ហានៃការចងក្រងសមីការ។ វាហាក់ដូចជាមិនអាចឆ្លើយសំណួរខាងលើបានទេ។ បញ្ហាដែលនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានដោះស្រាយដោយមនុស្សនៅលើមូលដ្ឋាននៃសុភវិនិច្ឆ័យចាប់តាំងពីពេលដែលពួកគេក្លាយជាមនុស្ស។ នៅដើមឆ្នាំ 3-4 ពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស ជនជាតិអេស៊ីប និងបាប៊ីឡូនអាចដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត ទម្រង់បែបបទ និងវិធីដំណោះស្រាយមិនស្រដៀងនឹងសម័យទំនើបទេ។ ជនជាតិក្រិចបានទទួលចំណេះដឹងពីជនជាតិអេស៊ីប ហើយបានបន្តទៅមុខទៀត។ ភាពជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យបំផុតក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គោលលទ្ធិនៃសមីការត្រូវបានសម្រេចដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Diophantus (សតវត្សទី III) ដែលពួកគេបានសរសេរថា:

គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។
និងការព្យាករណ៍ក្លិននិងផ្កាឈូក។
ជាការពិត ចំណេះដឹងរបស់គាត់គឺអស្ចារ្យណាស់។

ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះដំណោះស្រាយសមីការត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគណិតវិទូអាស៊ីកណ្តាល Muhammad al Khorezmi (សតវត្សទី 9) ។ សៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ al-Khwarizmi ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយសមីការ។ វាត្រូវបានគេហៅថា "Kitab al-jabr wal-muqabala" ពោលគឺ "សៀវភៅនៃការបំពេញបន្ថែមនិងភាពផ្ទុយគ្នា" ។ សៀវភៅនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះជនជាតិអឺរ៉ុបហើយពីពាក្យ "al-jabr" ពីចំណងជើងរបស់វាបានមកពាក្យ "ពិជគណិត" - ឈ្មោះនៃផ្នែកសំខាន់មួយនៃគណិតវិទ្យា។ នៅពេលអនាគត គណិតវិទូជាច្រើនបានដោះស្រាយបញ្ហានៃសមីការ។ ច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x2+in=0 ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Stiefel ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 15 ។ បន្ទាប់ពីស្នាដៃរបស់គណិតវិទូហូឡង់ Girard (សតវត្សទី XVI) ក៏ដូចជា Descartes និង Newton វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយបានមើលទៅទំនើប។ រូបមន្តដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃឫសនៃសមីការលើមេគុណរបស់វាត្រូវបានណែនាំដោយ Vieta ។ François Viet រស់នៅក្នុងសតវត្សទី 16 ។ គាត់បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហាផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ។ ជាពិសេស គាត់បានណែនាំអំពីការរចនាអក្សរសម្រាប់មេគុណនៃសមីការ។ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់វគ្គដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយពីជីវិតរបស់គាត់។ វៀតបានទទួលកិត្តិនាមដ៏អស្ចារ្យនៅក្រោមស្តេច Henry III ក្នុងកំឡុងសង្គ្រាមបារាំង-អេស្ប៉ាញ។ អ្នកស៊ើបអង្កេតជនជាតិអេស្បាញបានបង្កើតអក្សរសម្ងាត់ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដោយសារជនជាតិអេស្បាញបានឆ្លើយឆ្លងជាមួយសត្រូវរបស់ Henry III សូម្បីតែនៅក្នុងប្រទេសបារាំងក៏ដោយ។

ដោយឥតប្រយោជន៍ ជនជាតិបារាំងបានព្យាយាមស្វែងរកគន្លឹះទៅកាន់លេខសម្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកស្តេចបានងាកទៅរក Vieta ។ ពួកគេនិយាយថា វៀត បានរកឃើញគន្លឹះនៃស៊ីបភឺរក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍នៃការងារជាបន្តបន្ទាប់ បន្ទាប់មក ដោយមិននឹកស្មានដល់សម្រាប់អេស្ប៉ាញ បារាំងចាប់ផ្តើមឈ្នះការប្រយុទ្ធគ្នាមួយ។ ដោយ​ដឹង​ថា​វា​មិន​អាច​បកស្រាយ​អក្សរ​សម្ងាត់​បាន ជនជាតិ​អេ​ស្ប៉ា​ញ​បាន​ចោទប្រកាន់ Vieta ថា​មាន​ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​អារក្ស ហើយ​បាន​កាត់ទោស​គាត់​ឱ្យ​ដុត​នៅ​បង្គោល​។ ជាសំណាងល្អ គាត់មិនត្រូវបានធ្វើបត្យាប័នទៅ Inquisition ហើយបានធ្លាក់ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យម្នាក់។

ល្បែង "លុបលើស"

គោលបំណងនៃហ្គេមការតំរង់ទិសក្នុងទម្រង់សមីការ។

យើងត្រូវបានផ្តល់សមីការចំនួនបីជួរ ដែលនៅក្នុងពួកវានីមួយៗ សមីការត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺលើសលុប ភារកិច្ចរបស់អ្នកគឺស្វែងរក និងកំណត់លក្ខណៈរបស់វា។ បទបង្ហាញ ១៦

ការងារច្នៃប្រឌិត

គោលបំណងនៃកិច្ចការនេះ៖ ការស្តាប់ការយល់ដឹងអំពីការនិយាយគណិតវិទ្យាតម្រង់ទិសកុមារក្នុងទម្រង់សមីការ។

នៅលើអេក្រង់អ្នកឃើញសមីការ 9 ។ សមីការនីមួយៗមានលេខរៀងៗខ្លួន ខ្ញុំនឹងដាក់ឈ្មោះប្រភេទនៃសមីការនេះ ហើយអ្នកត្រូវតែស្វែងរកសមីការប្រភេទនេះ ហើយដាក់តែលេខខាងក្រោមដែលវាឈរជាលទ្ធផល អ្នកនឹងទទួលបានលេខ 9 ខ្ទង់ ស្លាយ 17

1. សមីការ​ការ៉េ​ដែល​បាន​កាត់​បន្ថយ។
2. សមីការប្រភាគប្រភាគ
3. សមីការគូប
4. សមីការលោការីត
5. សមីការលីនេអ៊ែរ
6. សមីការការ៉េមិនពេញលេញ
7. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
8. សមីការមិនសមហេតុផល
9. សមីការត្រីកោណមាត្រ

កិច្ចការ "ស្វែងរកកំហុស"

សិស្សម្នាក់បានដោះស្រាយសមីការ ប៉ុន្តែសិស្សទាំងអស់សើច គាត់បានធ្វើខុសក្នុងសមីការនីមួយៗ ភារកិច្ចរបស់អ្នកគឺស្វែងរកវា ហើយកែវា។ បទបង្ហាញ ១៨

ការដោះស្រាយសមីការមួយតាមវិធីជាច្រើន។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយសមីការមួយតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីសន្សំពេលវេលាក្នុងមេរៀន សមីការមួយនៅលើអេក្រង់។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​នឹង​ដាក់​ឈ្មោះ​ប្រភេទ​សមីការ​នេះ ហើយ​ពន្យល់​ថា​វិធីសាស្ត្រ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​សមីការ​នេះ ស្លាយ 19-27

ការដោះស្រាយសមីការមួយតាមវិធីជាច្រើន (នៅក្តារខៀន)

យើងបានក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនៅក្តារខៀនតាមគ្រប់វិធីដែលអាចធ្វើទៅបាន។

X-2 - សមីការមិនសមហេតុផល

ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមីការ។

X 2 +2x+4x-1-4=0

យើងដោះស្រាយសមីការនេះនៅលើក្តារខៀនតាម 9 វិធី។

ការងារឯករាជ្យជាគូ អមដោយការពន្យល់នៅក្តារខៀន

ហើយឥឡូវនេះអ្នកនឹងធ្វើការជាគូ ខ្ញុំផ្តល់សមីការមួយទៅតុការងាររបស់អ្នកគឺដើម្បីកំណត់ប្រភេទនៃសមីការ រាយបញ្ជីវិធីទាំងអស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ ដោះស្រាយ 1-2 តាមវិធីសមហេតុផលបំផុតសម្រាប់អ្នក។ (2 នាទី)

ភារកិច្ចសម្រាប់ធ្វើការជាគូ

ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាប់ពីការងារឯករាជ្យជាគូ អ្នកតំណាងម្នាក់ទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល បង្ហាញសមីការរបស់គាត់ ដោះស្រាយវាតាមរបៀបមួយ

កិច្ចការផ្ទះផ្ទាល់ខ្លួន(អាច​ខុស​គ្នា​)

ដោះស្រាយសមីការ

(កំណត់ប្រភេទនៃសមីការ ដោះស្រាយគ្រប់មធ្យោបាយនៅលើសន្លឹកដាច់ដោយឡែក)

សង្ខេបមេរៀនឆ្លុះបញ្ចាំង។

ខ្ញុំសង្ខេបមេរៀន ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើការពិតដែលថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ សន្និដ្ឋានថាអ្នកណាសកម្ម និងអ្នកណាត្រូវសកម្មជាង។ ខ្ញុំបានអានសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Kalinin បទបង្ហាញស្លាយ 28

សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវគោលដៅដែលយើងបានកំណត់សម្រាប់មេរៀនថ្ងៃនេះ៖

• តើអ្នកគិតថាយើងអាចធ្វើអ្វីបាន?
• តើ​អ្វី​ទៅ​មិន​បាន​ល្អ?
• តើអ្នកចូលចិត្ត និងចងចាំអ្វីជាពិសេស?
• ថ្ងៃនេះខ្ញុំបានរៀនអ្វីថ្មី...
• មេរៀនបានជួយខ្ញុំ...
• វាពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំ...
• ខ្ញុំរីករាយនឹងមេរៀន...

អក្សរសិល្ប៍។

1. Dorofeev G.V. "ការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រឡងសរសេរក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់វគ្គសិក្សានៅវិទ្យាល័យ" - M.: Drofa, 2006 ។
2. Garner Martin ។ ល្បែងផ្គុំរូបគណិតវិទ្យានិងភាពសប្បាយរីករាយ។
3. Ivlev B.M., Sahakyan S.M. ឯកសារ Didactic លើពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី១០ ថ្នាក់ទី១១។ M. : ការត្រាស់ដឹង។ ២០០២។