ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយយោងតាមរូបមន្តពិសេសដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនកម្រត្រូវបានបង្រៀននៅសាលា។ បទបង្ហាញបង្ហាញពីដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការ C3 USE - 2014 ក្នុងគណិតវិទ្យា។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដែលមានអថេរនៅមូលដ្ឋានលោការីត៖ វិធីសាស្រ្ត បច្ចេកទេស ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា MBOU អនុវិទ្យាល័យលេខ 143 Knyazkina T.V.

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តពិសេស ដែលហេតុផលមួយចំនួនកម្រត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលា៖ កំណត់ហេតុ k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 ជំនួសឱ្យប្រអប់ធីក “∨” អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ ច្រើន ឬតិច។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់វាចេញ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ កុំភ្លេច ODZ នៃលោការីត! អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖ f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k (x) ≠ 1. វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ វានៅតែត្រូវឆ្លងកាត់វាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ដំណោះស្រាយ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងសរសេរ ODZ នៃលោការីត វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយចុងក្រោយនឹងត្រូវលាបពណ៌។ ដោយសារការេនៃចំនួនមួយស្មើនឹងសូន្យ ហើយប្រសិនបើចំនួនខ្លួនវាស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងមាន៖ x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0 ។ វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖ យើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសនិទានភាព។ វិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដែលមានន័យថាវិសមភាពលទ្ធផលគួរតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។

យើងមាន៖ (10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)

ការបំប្លែងវិសមភាពលោការីត ជារឿយៗវិសមភាពដើមខុសគ្នាពីចំណុចខាងលើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលដោយប្រើច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត។ ឈ្មោះ៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតតែមួយ។ ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក DPV នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖ ស្វែងរក ODZ សម្រាប់លោការីតនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។ កាត់​បន្ថយ​វិសមភាព​តាម​ស្តង់ដារ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​បន្ថែម​និង​ដក​លោការីត។ ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលតាមគ្រោងការណ៍ខាងលើ។

ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ដំណោះស្រាយ ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យ (ODZ) នៃលោការីតទីមួយ៖ យើងដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។ រកលេខសូន្យនៃភាគយក៖ 3 x − 2 = 0; x = 2/3 ។ បន្ទាប់មក - ភាគបែងសូន្យ៖ x − 1 = 0; x = 1. យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនៃ ODZ នឹងដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបំប្លែងលោការីតទីពីរដើម្បីឱ្យមានពីរនៅមូលដ្ឋាន៖ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ បីដងនៅមូលដ្ឋាន និងនៅពីមុខលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ បន្ថែមពួកវា៖ កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃឈុត ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដាក់ស្រមោលលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន៖ x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។ ចម្លើយ៖ x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

ការដោះស្រាយភារកិច្ចនៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាពឆ្នាំ ២០១៤ ប្រភេទ C3

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ដំណោះស្រាយ។ ODZ៖  ១) ២)

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព 3) −7 −3 − 5 x −1 + + + − − (ត)

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព 4) ដំណោះស្រាយទូទៅ៖ និង -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (ត)

ដោះស្រាយវិសមភាព (ត) -3 3 -1 + - + - x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

ដោះស្រាយវិសមភាព ដំណោះស្រាយ។ ODZ: 

ដោះស្រាយវិសមភាព (ត)

ដោះស្រាយវិសមភាព ដំណោះស្រាយ។ ODZ:  −2 1 -1 + - + - x + 2 -2 1 -1 x 2

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីត និងវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត ដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបានជួសជុល យើងបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាអថេរ?

បន្ទាប់មកយើងនឹងមកជួយសង្គ្រោះ សនិទានភាពនៃវិសមភាព។ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលវាដំណើរការ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ វិសមភាព៖

$$\log_(2x) x^2 > \log_(2x) x.$$

ដូចដែលបានរំពឹងទុក តោះចាប់ផ្តើមជាមួយ ODZ ។

ODZ

$$\left[ \begin(array)(l)x>0,\\ 2x ≠ 1. \end(array)\right.$$

ការដោះស្រាយវិសមភាព

ចូរយើងវែកញែកដូចជាយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងមូលដ្ឋានថេរ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ យើងកម្ចាត់លោការីត ហើយសញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ វាផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងសរសេរវាជាប្រព័ន្ធ៖

$$\left[ \begin(array)(l) \left\(\begin(array)(l)2x>1,\\ x^2> x; \end(array)\right។ \\ \left\ (\begin(array)(l)2x<1,\\ x^2 < x; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

សម្រាប់ហេតុផលបន្ថែមទៀតយើងផ្ទេរផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង។

$$\left[ \begin(array)(l) \left\(\begin(array)(l)2x-1>0,\\ x^2 -x>0; \end(array)\right។ \\ ឆ្វេង \\ ( \\ begin (អារេ) (l) ២x-១<0,\\ x^2 -x<0; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ? វាប្រែថាយើងត្រូវការកន្សោម `2x-1` និង `x^2 - x` ដើម្បីជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានក្នុងពេលតែមួយ។ លទ្ធផលដូចគ្នានឹងត្រូវបានទទួលប្រសិនបើយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖

$$(2x-1)(x^2 - x) >0.$$

វិសមភាពនេះ ដូចជាប្រព័ន្ធដើម គឺជាការពិត ប្រសិនបើកត្តាទាំងពីរវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ វាប្រែថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្លាស់ទីពីវិសមភាពលោការីតទៅសនិទានភាព (ដោយគិតគូរពី ODZ) ។

ចូរយើងបង្កើត វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្មសម្រាប់វិសមភាពលោការីត$$\log_(f(x)) g(x) \vee \log_(f(x)) h(x) \Leftrightarrow (f(x) - 1)(g(x)-h(x)) \ vee 0,$$ ដែល `\vee` ជាសញ្ញាវិសមភាពណាមួយ។ (សម្រាប់សញ្ញា `>` យើងគ្រាន់តែពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃរូបមន្ត។ សម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់ ខ្ញុំស្នើឱ្យពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង - វិធីនេះអ្នកនឹងចងចាំវាកាន់តែប្រសើរ)។

ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពរបស់យើង។ ការពង្រីកចូលទៅក្នុងតង្កៀប (ដើម្បីមើលលេខសូន្យនៃមុខងារកាន់តែប្រសើរ) យើងទទួលបាន

$$(2x-1)x(x - 1) >0.$$

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលនឹងផ្តល់រូបភាពដូចខាងក្រោមៈ

(ដោយហេតុថាវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលមិនចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ពួកគេមិនត្រូវបានបំពេញ។) ដូចដែលអាចមើលឃើញ ចន្លោះពេលដែលទទួលបានបំពេញចិត្ត ODZ ។ ទទួលបានចម្លើយ៖ `(0,\frac(1)(2)) \cup (1,∞)`។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានអថេរ

$$\log_(2-x) 3 \leqslant \log_(2-x) x.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l)2-x> 0,\\ 2-x ≠ 1, \\ x> 0. \end(array)\right.$$

$$\left\(\begin(array)(l)x< 2,\\ x ≠ 1, \\ x >0. \end(array)\right.$$

ការដោះស្រាយវិសមភាព

យោងតាមច្បាប់ដែលយើងទើបតែទទួលបាន សនិទានភាពនៃវិសមភាពលោការីត,យើងទទួលបានថាវិសមភាពនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ (ដោយគិតគូរពី ODZ) ដូចខាងក្រោម៖

$$(2-x -1) (3-x) \leqslant 0.$$

$$(1-x) (3-x) \leqslant 0.$$

ការរួមបញ្ចូលដំណោះស្រាយនេះជាមួយ ODZ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ `(1,2)`។

ឧទាហរណ៍ទីបី។ លោការីតនៃប្រភាគ

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant -1.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l) \dfrac(4x+5)(6-5x)>0, \\ x>0,\\ x≠ 1.\end(array) \right.$ $

ដោយសារប្រព័ន្ធនេះមានភាពស្មុគ្រស្មាញ សូមយើងរៀបចំដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខភ្លាមៗ៖

ដូច្នេះ ODZ៖ `(0,1)\cup \left(1,\frac(6)(5)\right)`។

ការដោះស្រាយវិសមភាព

ចូរតំណាង `-1` ជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន `x` ។

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant \log_x x^(-1).$$

ដោយប្រើ សនិទានភាពនៃវិសមភាពលោការីតយើងទទួលបានវិសមភាពសមហេតុផល៖

$$(x-1)\left(\frac(4x+5)(6-5x) -\frac(1)(x)\right)\leqslant0,$$

$$(x-1)\left(\frac(4x^2+5x - 6+5x)(x(6-5x))\right)\leqslant0,$$

$$(x-1)\left(\frac(2x^2+5x - 3)(x(6-5x))\right)\leqslant0.$$

តើ​អ្នក​គិត​ថា​នៅ​មាន​ពេល​មុន​ពេល​ប្រឡង​ទេ ហើយ​អ្នក​នឹង​មាន​ពេល​ដើម្បី​ត្រៀម​ខ្លួន? ប្រហែលជានេះគឺដូច្នេះ។ ប៉ុន្តែ​ទោះ​បី​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏ដោយ កាលណា​សិស្ស​ចាប់​ផ្ដើម​ហ្វឹកហាត់​មុន​ពេល​ប្រឡង​ជាប់​ក៏​កាន់​តែ​ជោគជ័យ។ ថ្ងៃនេះយើងបានសម្រេចចិត្តឧទ្ទិសអត្ថបទមួយទៅកាន់វិសមភាពលោការីត។ នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ជា​ឱកាស​មួយ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ពិន្ទុ​បន្ថែម។

តើអ្នកដឹងទេថាលោការីត (log) ជាអ្វី? យើង​ពិត​ជា​សង្ឃឹម​ដូច្នេះ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាអ្នកមិនមានចម្លើយចំពោះសំណួរនេះក៏ដោយ ក៏វាមិនមែនជាបញ្ហាដែរ។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការយល់ថាតើលោការីតជាអ្វី។

ហេតុអ្វីបានជា 4 យ៉ាងពិតប្រាកដ? អ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 3 ទៅជាថាមពលបែបនេះដើម្បីទទួលបានលេខ 81។ នៅពេលអ្នកយល់ពីគោលការណ៍ អ្នកអាចបន្តទៅការគណនាស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិសមភាពកាលពីប៉ុន្មានឆ្នាំមុន។ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក អ្នកតែងតែជួបពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព សូមពិនិត្យមើលផ្នែកដែលសមស្រប។
ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលយើងបានស្គាល់គំនិតដោយឡែកពីគ្នា យើងនឹងឆ្លងកាត់ការពិចារណារបស់ពួកគេជាទូទៅ។

វិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។

វិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុតមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះឧទាហរណ៍នេះទេ មានបីបន្ថែមទៀត មានតែសញ្ញាផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ? ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយលោការីត។ ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដែលអាចអនុវត្តបានបន្ថែមទៀត នៅតែសាមញ្ញ យើងទុកវិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញសម្រាប់ពេលក្រោយ។

តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា? វាទាំងអស់ចាប់ផ្តើមជាមួយ ODZ ។ អ្នកគួរតែដឹងបន្ថែមអំពីវា ប្រសិនបើអ្នកចង់តែងតែងាយស្រួលដោះស្រាយវិសមភាពណាមួយ។

តើ ODZ ជាអ្វី? DPV សម្រាប់វិសមភាពលោការីត

អក្សរកាត់តំណាងឱ្យជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងកិច្ចការសម្រាប់ការប្រឡង ពាក្យនេះច្រើនតែលេចឡើង។ DPV មានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែក្នុងករណីវិសមភាពលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខាងលើម្តងទៀត។ យើងនឹងពិចារណា ODZ ដោយផ្អែកលើវា ដូច្នេះអ្នកយល់ពីគោលការណ៍ ហើយដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតមិនចោទជាសំណួរទេ។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីតថា 2x+4 ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។ ក្នុងករណីរបស់យើងនេះមានន័យថាដូចខាងក្រោម។

ចំនួននេះត្រូវតែវិជ្ជមានតាមនិយមន័យ។ ដោះស្រាយវិសមភាពដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយផ្ទាល់មាត់ នៅទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថា X មិនអាចតិចជាង 2 ។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនឹងជានិយមន័យនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។

យើងបោះបង់លោការីតចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព។ តើមានអ្វីដែលនៅសល់សម្រាប់យើងជាលទ្ធផល? វិសមភាពសាមញ្ញ។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។ X ត្រូវតែធំជាង -0.5 ។ ឥឡូវនេះយើងបញ្ចូលគ្នានូវតម្លៃដែលទទួលបានទាំងពីរទៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ដោយវិធីនេះ

នេះនឹងជាតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់វិសមភាពលោការីតដែលត្រូវបានពិចារណា។

ហេតុអ្វីបានជា ODZ ត្រូវការជាចាំបាច់? នេះ​ជា​ឱកាស​មួយ​ដើម្បី​លុប​ចោល​ចម្លើយ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ និង​មិន​អាច​ទៅ​រួច។ ប្រសិនបើចម្លើយមិនស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន នោះចម្លើយមិនសមហេតុផលទេ។ នេះ​ជា​ការ​ចងចាំ​ជា​យូរ​មក​ហើយ ព្រោះ​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​តែង​មាន​តម្រូវ​ការ​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក ODZ ហើយ​វា​មិន​ត្រឹម​តែ​ទាក់​ទង​នឹង​វិសមភាព​លោការីត​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត

ដំណោះស្រាយមានជំហានជាច្រើន។ ជាដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ វានឹងមានតម្លៃពីរនៅក្នុង ODZ យើងបានពិចារណាខាងលើ។ ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពខ្លួនឯង។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖

• វិធីសាស្រ្តជំនួសមេគុណ;
• ការរលួយ;
• វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម។

អាស្រ័យលើស្ថានភាព វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីខាងលើគួរតែត្រូវបានប្រើ។ ចូរយើងទៅរកដំណោះស្រាយដោយផ្ទាល់។ យើងនឹងបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តដ៏ពេញនិយមបំផុតដែលសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការ USE ស្ទើរតែគ្រប់ករណីទាំងអស់។ បន្ទាប់យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្ត decomposition ។ វាអាចជួយបាន ប្រសិនបើអ្នកជួបប្រទះវិសមភាព "ល្បិច" ជាពិសេស។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ :

វាមិនមែនជាឥតប្រយោជន៍ទេដែលយើងយកវិសមភាពយ៉ាងច្បាស់លាស់បែបនេះ! យកចិត្តទុកដាក់លើមូលដ្ឋាន។ ចងចាំ៖ ប្រសិនបើវាធំជាងមួយ សញ្ញានៅតែដដែលនៅពេលរកឃើញជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។ បើមិនដូច្នេះទេ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរ។

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានវិសមភាព៖

ឥឡូវនេះយើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាទម្រង់នៃសមីការស្មើនឹងសូន្យ។ ជំនួសឱ្យសញ្ញា "តិចជាង" យើងដាក់ "ស្មើគ្នា" យើងដោះស្រាយសមីការ។ ដូច្នេះយើងនឹងរកឃើញ ODZ ។ យើងសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះទេ។ ចម្លើយគឺ -4 និង -2 ។ នោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ អ្នកត្រូវបង្ហាញចំណុចទាំងនេះនៅលើគំនូសតាង ដាក់ "+" និង "-" ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះ? ជំនួសលេខពីចន្លោះពេលទៅក្នុងកន្សោម។ កន្លែងដែលតម្លៃវិជ្ជមាន យើងដាក់ "+" នៅទីនោះ។

ចម្លើយ: x មិនអាចធំជាង -4 និងតិចជាង -2។

យើងបានរកឃើញជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែផ្នែកខាងឆ្វេងប៉ុណ្ណោះ ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ។ នេះមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ។ ចម្លើយ៖ -២. យើងប្រសព្វតំបន់ទទួលទាំងពីរ។

ហើយមានតែពេលនេះទេដែលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយវិសមភាពខ្លួនឯង។

ចូរ​សម្រួល​វា​ឱ្យ​បាន​ច្រើន​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​សម្រេច​ចិត្ត។

យើងប្រើវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលម្តងទៀតនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ ចូររំលងការគណនាជាមួយគាត់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់រួចទៅហើយពីឧទាហរណ៍មុន។ ចម្លើយ។

ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះគឺសមរម្យប្រសិនបើវិសមភាពលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាពជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាពាក់ព័ន្ធនឹងការកាត់បន្ថយដំបូងទៅមូលដ្ឋានមួយ។ បន្ទាប់មកប្រើវិធីខាងលើ។ ប៉ុន្តែ​ក៏​មាន​ករណី​ស្មុគស្មាញ​ជាង​នេះ​ដែរ។ សូមពិចារណាមួយនៃប្រភេទស្មុគស្មាញបំផុតនៃវិសមភាពលោការីត។

វិសមភាពលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានអថេរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងលក្ខណៈបែបនេះ? បាទ / ចាសហើយបែបនេះអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការប្រឡង។ ការដោះស្រាយវិសមភាពតាមវិធីខាងក្រោមក៏នឹងមានឥទ្ធិពលជន៍លើដំណើរការអប់រំរបស់អ្នកផងដែរ។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាដោយលំអិត។ ចូរ​ទុក​ទ្រឹស្តី​មួយ​ឡែក ហើយ​ទៅ​អនុវត្ត​ផ្ទាល់។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតនៃទម្រង់ដែលបានបង្ហាញ ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយផ្នែកខាងស្តាំទៅលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ គោលការណ៍ប្រហាក់ប្រហែលនឹងការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។ ជាលទ្ធផលវិសមភាពនឹងមើលទៅដូចនេះ។

តាមពិតទៅ វានៅសល់ដើម្បីបង្កើតប្រព័ន្ធវិសមភាពដោយគ្មានលោការីត។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម យើងឆ្លងទៅប្រព័ន្ធសមមូលនៃវិសមភាព។ អ្នក​នឹង​យល់​ពី​ច្បាប់​ដោយ​ខ្លួន​វា​នៅ​ពេល​អ្នក​ជំនួស​តម្លៃ​សមរម្យ​ហើយ​ធ្វើ​តាម​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​របស់​វា។ ប្រព័ន្ធនឹងមានវិសមភាពដូចខាងក្រោម។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព អ្នកត្រូវចាំដូចខាងក្រោមៈ អ្នកត្រូវដកមួយចេញពីគោល x តាមនិយមន័យលោការីត គឺត្រូវដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព (ខាងស្តាំពីឆ្វេង) កន្សោម​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គុណ និង​កំណត់​ក្រោម​សញ្ញា​ដើម​ទាក់ទង​នឹង​សូន្យ។

ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ វាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នានៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងចាប់ផ្តើមដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួល។

មាន nuances ជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពលោការីត។ សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យវាដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយពួកគេម្នាក់ៗដោយគ្មានបញ្ហា? អ្នកបានទទួលចម្លើយទាំងអស់រួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​មាន​ការ​ហាត់​យូរ​នៅ​ពី​មុខ​អ្នក។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗក្នុងពេលប្រឡង នោះអ្នកនឹងអាចទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់បំផុត។ សូមសំណាងល្អក្នុងការងារដ៏លំបាករបស់អ្នក!

ជាមួយពួកវានៅខាងក្នុងលោការីត។

ឧទាហរណ៍:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត៖

វិសមភាពលោការីតណាមួយគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (និមិត្តសញ្ញា \(˅\) មានន័យថាណាមួយនៃ )។ ទម្រង់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់លោការីត និងមូលដ្ឋានរបស់វាដោយឆ្លងកាត់វិសមភាពនៃកន្សោមក្រោមលោការីត ពោលគឺទៅទម្រង់ \(f(x) ˅ g(x)\) ។

ប៉ុន្តែ​នៅពេល​ធ្វើ​ការផ្លាស់ប្តូរ​នេះ មាន​ភាពទន់ខ្សោយ​សំខាន់​មួយ​៖
\(-\) ប្រសិនបើ - លេខមួយហើយវាធំជាង 1 - សញ្ញាវិសមភាពនៅតែដដែលកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរ។
\(-\) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាលេខធំជាង 0 ប៉ុន្តែតិចជាង 1 (រវាងលេខសូន្យ និងលេខមួយ) នោះសញ្ញាវិសមភាពត្រូវតែបញ្ច្រាស់ ពោលគឺឧ។

ឧទាហរណ៍:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ៖ \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(x<8\) ដំណោះស្រាយ៖ \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>៦\) ចម្លើយ៖ \((៦;៨)\)

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) ⁡\(((x+ មួយ))\) ODZ៖ \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1>0\end(cases)\) \(\begin(cases)2x>4\\x> -1\end(cases)\) \(\leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x> -1\end(cases) \\) \\ (\\ ព្រួញឆ្វេង \\) \\ (x \\ ក្នុង (២; \\ infty) \\) ដំណោះស្រាយ៖ \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) ចម្លើយ៖ \((២;៥]\)

សំខាន់ណាស់!នៅក្នុងវិសមភាពណាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរពីទម្រង់ \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) ទៅការប្រៀបធៀបកន្សោមក្រោមលោការីតអាចធ្វើបានលុះត្រាតែ៖

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយវិសមភាព៖ \(\log\)\(≤-1\)

ដំណោះស្រាយ៖

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	ចូរយើងសរសេរ ODZ ។
ODZ៖ \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	យើងបើកតង្កៀបផ្តល់ឱ្យ។
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	យើងគុណវិសមភាពដោយ \(-1\) ដោយចងចាំបញ្ច្រាសសញ្ញាប្រៀបធៀប។
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3))))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	ចូរបង្កើតបន្ទាត់លេខមួយ ហើយសម្គាល់ចំណុច \(\frac(7)(3)\) និង \(\frac(3)(2)\) នៅលើវា។ ចំណាំថាចំណុចពីភាគបែងគឺត្រូវបានដាល់ទោះបីជាការពិតដែលថាវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងក៏ដោយ។ ការពិតគឺថាចំណុចនេះនឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះនៅពេលដែលជំនួសដោយវិសមភាព វានឹងនាំយើងទៅបែងចែកដោយសូន្យ។
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	ឥឡូវនេះយើងគូរ ODZ នៅលើអ័ក្សលេខដូចគ្នា ហើយសរសេរចុះក្នុងការឆ្លើយតបនូវចន្លោះពេលដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ODZ ។
	សរសេរចម្លើយចុងក្រោយ។

ចម្លើយ៖ \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយវិសមភាព៖ \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

ដំណោះស្រាយ៖

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	ចូរយើងសរសេរ ODZ ។
ODZ៖ \(x>0\)	ចូរយើងឈានដល់ការសម្រេចចិត្ត។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	មុនយើងគឺជាវិសមភាពការ៉េ-លោការីតធម្មតា។ យើង​ធ្វើ។
\\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	ពង្រីកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅជា .
\\(D=1+8=9\) \(t_1=\frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	ឥឡូវអ្នកត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើម - x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងហុចទៅ , ដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា និងធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។
\\(\left[\begin(ប្រមូលផ្តុំ) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	បំលែង \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\) ។
\(\left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	ចូរបន្តទៅការប្រៀបធៀបអាគុយម៉ង់។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាង \(1\) ដូច្នេះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
\(\left[ \begin(ប្រមូលផ្តុំ) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	ចូរយើងបញ្ចូលគ្នានូវដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព និង ODZ ក្នុងរូបមួយ។
	ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

វិសមភាព LOGARITHIC ក្នុងការប្រើប្រាស់

Sechin Mikhail Alexandrovich

បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រខ្នាតតូចសម្រាប់និស្សិតនៃសាធារណរដ្ឋកាហ្សាក់ស្ថាន "អ្នកស្វែងរក"

MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1" ថ្នាក់ទី 11 ទីប្រជុំជន។ ស្រុកសូវៀតស្គី

Gunko Lyudmila Dmitrievna គ្រូបង្រៀន MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1"

ស្រុកសូវៀត

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

3) រៀនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ជាក់លាក់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

មាតិកា

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៤

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ………………………………………………………...5

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលអសមភាពលោការីត ………………………… ៧

២.១. អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល…………… ៧

២.២. វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម…………………………………………………… ១៥

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ………………………………………………………………………………………………………… ២២

២.៤. កិច្ចការដែលមានអន្ទាក់…………………………………………………… ២៧

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន …………………………………………………………………… ៣០

អក្សរសិល្ប៍…………………………………………………………………។ ៣១

សេចក្តីផ្តើម

ខ្ញុំរៀនថ្នាក់ទី 11 ហើយខ្ញុំមានគម្រោងចូលសាកលវិទ្យាល័យដែលគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាស្នូល។ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំធ្វើការច្រើនជាមួយកិច្ចការនៃផ្នែក C. នៅក្នុងកិច្ចការ C3 អ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ ឬប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព ដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលោការីត។ ខណៈពេលដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ខ្ញុំបានជួបប្រទះនឹងបញ្ហានៃកង្វះវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតនៃការប្រឡងដែលមាននៅក្នុង C3 ។ វិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាលើប្រធានបទនេះមិនផ្តល់មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការ C3 ទេ។ គ្រូគណិតវិទ្យាបានស្នើឱ្យខ្ញុំធ្វើការជាមួយកិច្ចការ C3 ដោយខ្លួនឯង ក្រោមការណែនាំរបស់នាង។ លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរ៖ តើលោការីតមាននៅក្នុងជីវិតរបស់យើងទេ?

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ ប្រធានបទត្រូវបានជ្រើសរើស៖

"វិសមភាពលោការីតក្នុងការប្រឡង"

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

1) ស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់អំពីវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

2) ស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែមអំពីលោការីត។

3) រៀនដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ C3 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងស្ថិតនៅក្នុងការពង្រីកឧបករណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ។ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមេរៀនមួយចំនួន សម្រាប់ធ្វើរង្វង់ ថ្នាក់ជម្រើសក្នុងគណិតវិទ្យា។

ផលិតផលគម្រោងនឹងក្លាយជាបណ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ"។

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ

ក្នុងកំឡុងសតវត្សទី 16 ចំនួននៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាចម្បងនៅក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ។ ការកែលម្អឧបករណ៍ ការសិក្សាអំពីចលនារបស់ភព និងការងារផ្សេងទៀត ទាមទារឱ្យមានបរិមាណច្រើន ជួនកាលច្រើនឆ្នាំ ការគណនា។ តារាវិទ្យាពិតជាមានគ្រោះថ្នាក់នៃការលង់ទឹកក្នុងការគណនាដែលមិនបានសម្រេច។ ភាពលំបាកក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតផងដែរ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអាជីវកម្មធានារ៉ាប់រង តារាងនៃការប្រាក់ផ្សំត្រូវបានត្រូវការសម្រាប់តម្លៃភាគរយផ្សេងៗ។ ការលំបាកចម្បងគឺការគុណ ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ ជាពិសេសបរិមាណត្រីកោណមាត្រ។

ការរកឃើញលោការីតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិល្បីនៃវឌ្ឍនភាពនៅចុងសតវត្សទី 16 ។ Archimedes បាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ q, q2, q3, ... និងការវិវត្តនព្វន្ធនៃសូចនាកររបស់ពួកគេ 1, 2, 3, ... នៅក្នុង Psalmite ។ តម្រូវការជាមុនមួយទៀតគឺការពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។ អ្នកនិពន្ធជាច្រើនបានចង្អុលបង្ហាញថា មេគុណ ការបែងចែក ការបង្កើនអំណាចមួយ និងការដកឫសអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវគ្នានឹងនព្វន្ធ - ក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា - ដល់ការបូក ដក គុណ និងចែក។

នេះគឺជាគំនិតនៃលោការីតជានិទស្សន្ត។

នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍គោលលទ្ធិនៃលោការីត ដំណាក់កាលជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ។

ដំណាក់កាលទី 1

លោការីតត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនយូរជាង 1594 ដោយឯករាជ្យដោយ Baron ស្កុតឡេន Napier (1550-1617) និងដប់ឆ្នាំក្រោយមកដោយមេកានិចស្វីស Burgi (1552-1632) ។ អ្នកទាំងពីរចង់ផ្តល់នូវមធ្យោបាយងាយស្រួលថ្មីនៃការគណនានព្វន្ធ ទោះបីជាពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហានេះក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាក៏ដោយ។ Napier kinematically បង្ហាញអនុគមន៍លោការីត ហើយដូច្នេះបានចូលទៅក្នុងវាលថ្មីមួយនៃទ្រឹស្តីមុខងារ។ Bürgi នៅតែឈរលើមូលដ្ឋាននៃការពិចារណាលើវឌ្ឍនភាពដាច់ដោយឡែក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យលោការីតសម្រាប់ទាំងពីរគឺមិនស្រដៀងទៅនឹងសម័យទំនើបនោះទេ។ ពាក្យ "លោការីត" (លោការីត) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Napier ។ វាកើតឡើងពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យក្រិក: និមិត្តសញ្ញា - "ទំនាក់ទំនង" និង ariqmo - "លេខ" ដែលមានន័យថា "ចំនួនទំនាក់ទំនង" ។ ដំបូង Napier បានប្រើពាក្យផ្សេងគ្នា: numeri artificiales - "លេខសិប្បនិម្មិត" ផ្ទុយទៅនឹង numeri naturalts - "លេខធម្មជាតិ" ។

នៅឆ្នាំ 1615 នៅក្នុងការសន្ទនាជាមួយ Henry Briggs (1561-1631) សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យានៅមហាវិទ្យាល័យ Gresh ក្នុងទីក្រុងឡុងដ៍ Napier បានស្នើឱ្យយកសូន្យសម្រាប់លោការីតនៃមួយ និង 100 សម្រាប់លោការីតដប់ ឬតើបរិមាណដូចគ្នា គ្រាន់តែ 1. នេះជារបៀបដែលលោការីតទសភាគ និងតារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ក្រោយមកទៀត តារាង Briggs ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយអ្នកលក់សៀវភៅជនជាតិហូឡង់ និងគណិតវិទូ Andrian Flakk (1600-1667)។ Napier និង Briggs ទោះបីជាពួកគេបានមកដល់លោការីតមុននរណាម្នាក់ក៏ដោយបានបោះពុម្ពតារាងរបស់ពួកគេយឺតជាងអ្នកផ្សេងទៀត - នៅឆ្នាំ 1620 ។ កំណត់ហេតុ និងកំណត់ហេតុត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1624 ដោយ I. Kepler ។ ពាក្យ "លោការីតធម្មជាតិ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Mengoli ក្នុងឆ្នាំ 1659 បន្ទាប់មកដោយ N. Mercator នៅឆ្នាំ 1668 ហើយគ្រូបង្រៀននៅទីក្រុងឡុងដ៍ លោក John Spadel បានបោះពុម្ពតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិនៃលេខពី 1 ដល់ 1000 ក្រោមឈ្មោះ "លោការីតថ្មី" ។

ជាភាសារុស្សី តារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧០៣។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងលោការីតទាំងអស់ កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងការគណនា។ តារាងដែលគ្មានកំហុសដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1857 នៅទីក្រុងប៊ែកឡាំងក្នុងដំណើរការនៃគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ K. Bremiker (1804-1877) ។

ដំណាក់កាលទី 2

ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្ដីលោការីតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអនុវត្តដ៏ទូលំទូលាយនៃធរណីមាត្រវិភាគ និងការគណនាគ្មានកំណត់។ នៅពេលនោះ ការតភ្ជាប់រវាងបួនជ្រុងនៃអ៊ីពែបូឡាសមមូល និងលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ទ្រឹស្តីលោការីតនៃសម័យកាលនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូមួយចំនួន។

គណិតវិទូ អាឡឺម៉ង់ តារាវិទូ និងវិស្វករ Nikolaus Mercator នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់។

"Logarithmotechnics" (1668) ផ្តល់នូវស៊េរីដែលផ្តល់នូវការពង្រីកនៃ ln (x + 1) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ

អំណាច x៖

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ​ទៅ​នឹង​ដំណើរ​នៃ​ការ​គិត​របស់​គាត់ ទោះ​បី​ជា​ការ​ពិត​ណាស់ គាត់​មិន​បាន​ប្រើ​សញ្ញា d, ... , ប៉ុន្តែ​ជា​សញ្ញា​ដែល​ពិបាក​ជាង។ ជាមួយនឹងការរកឃើញនៃស៊េរីលោការីត បច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាលោការីតបានផ្លាស់ប្តូរ៖ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមកំណត់ដោយប្រើស៊េរីគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់ "គណិតវិទ្យាបឋមពីចំណុចខ្ពស់នៃទិដ្ឋភាព" អាននៅឆ្នាំ 1907-1908 F. Klein បានស្នើឱ្យប្រើរូបមន្តជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការសាងសង់ទ្រឹស្ដីលោការីត។

ដំណាក់កាលទី 3

និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតជាអនុគមន៍នៃច្រាស

អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ជានិទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ

មិនត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗទេ។ ស្នាដៃរបស់ Leonhard Euler (១៧០៧-១៧៨៣)

"ការណែនាំអំពីការវិភាគនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (1748) បានបម្រើការបន្ថែមទៀត

ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃមុខងារលោការីត។ ដោយវិធីនេះ

134 ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីលោការីតត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូង

(រាប់ពីឆ្នាំ 1614) មុនពេលគណិតវិទូបានបង្កើតនិយមន័យមួយ។

គោលគំនិតនៃលោការីត ដែលឥឡូវនេះជាមូលដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា។

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលផ្តុំវិសមភាពលោការីត

២.១. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល។

ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល

ប្រសិនបើ a > 1

ប្រសិនបើ 0 < а < 1

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទ។ គ្រោងការណ៍នៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ:

1. នាំយកវិសមភាពទៅជាទម្រង់បែបនោះ ដែលមុខងារស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង
និង 0 នៅខាងស្តាំ។

2. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ
.

3. រកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មួយ។
នោះគឺដោះស្រាយសមីការ
(ហើយការដោះស្រាយសមីការជាធម្មតាងាយស្រួលជាងការដោះស្រាយវិសមភាព)។

4. គូរដែននៃនិយមន័យ និងសូន្យនៃអនុគមន៍នៅលើបន្ទាត់ពិតប្រាកដមួយ។

5. កំណត់សញ្ញានៃមុខងារ
នៅចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។

6. ជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍យកតម្លៃចាំបាច់ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

កន្លែងណា

សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតគឺវិជ្ជមាន។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

ដំណោះស្រាយ៖

ទី 1 វិធី . ODZ ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព x> 3. ការយកលោការីតសម្រាប់បែបនោះ។ xនៅក្នុងមូលដ្ឋាន 10 យើងទទួលបាន

វិសមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តច្បាប់ decomposition, i.e. កត្តាប្រៀបធៀបជាមួយសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចន្លោះពេលនៃថេរនៃមុខងារ

ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។

មុខងារ f(x) = 2x(x- ៣.៥)lgǀ x- 3ǀ គឺបន្តសម្រាប់ x> 3 និងបាត់នៅចំណុច x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. ដូេចនះ េយងកំណត់ចំេណលៃនអងគតៃនអនុគមន៍ f(x):

ចម្លើយ៖

វិធីទី ២ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវិសមភាពដើម។

ចំពោះបញ្ហានេះយើងចាំថាការបញ្ចេញមតិ កខ- កគ និង ( ក - 1)(ខ- 1) មានសញ្ញាមួយ។ បន្ទាប់មកវិសមភាពរបស់យើងសម្រាប់ x> 3 ស្មើនឹងវិសមភាព

ឬ

វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ដំណោះស្រាយ៖

ចាប់តាំងពី 2 x 2 - 3x+ 3> 0 សម្រាប់ពិតទាំងអស់។ xបន្ទាប់មក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងមកដល់វិសមភាព 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yដែលបំពេញវិសមភាព -0.5< y < 1.

មកពីណាព្រោះ

យើងទទួលបានវិសមភាព

ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ xដែល 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ឥឡូវនេះ ដោយពិចារណាលើដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ទីបំផុតយើងទទួលបាន

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធមួយ។

ឬ

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលឬ

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ ៦

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ

បន្ទាប់មក y > 0,

និងវិសមភាពទីមួយ

ប្រព័ន្ធយកទម្រង់

ឬពង្រីក

trinomial ការ៉េទៅកត្តា,

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទៅវិសមភាពចុងក្រោយ,

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌ y> 0 នឹងមានទាំងអស់។ y > 4.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

ដូច្នេះដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺទាំងអស់។

២.២. វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម។

ពីមុនវិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្មនៃវិសមភាពមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេវាមិនត្រូវបានគេដឹងទេ។ នេះគឺជា "វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពទំនើបថ្មីសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត" (ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅដោយ Kolesnikova S.I.)
ហើយទោះបីជាគ្រូស្គាល់គាត់ក៏ដោយ ក៏មានការភ័យខ្លាចដែរ ប៉ុន្តែតើអ្នកជំនាញ USE ស្គាល់គាត់ទេ ហើយហេតុអ្វីបានជាពួកគេមិនឱ្យគាត់នៅសាលា? មានស្ថានភាពនៅពេលដែលគ្រូបាននិយាយទៅកាន់សិស្សថា "តើអ្នកទទួលបានវានៅឯណា? អង្គុយចុះ - 2" ។
ឥឡូវនេះវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ហើយសម្រាប់អ្នកជំនាញមានការណែនាំដែលទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តនេះហើយនៅក្នុង "ការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុតនៃជម្រើសស្តង់ដារ ... " នៅក្នុងដំណោះស្រាយ C3 វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្រ្តគឺអស្ចារ្យណាស់!

"តារាងវេទមន្ត"

នៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើ a >1 និង b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b>0 និង (a -1)(b -1)>0;

ប្រសិនបើ a > 1 និង 0

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и 00 និង (a -1)(b -1)> 0 ។

ហេតុផលខាងលើគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់ធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 4

កំណត់ហេតុ x (x 2 -3)<0

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

កំណត់ហេតុ 2 x (2x 2 −4x +6)≤log 2 x (x 2 +x)

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ. (0; 0.5) យូ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងសរសេរ (x-1-1) (x-1) ជំនួសឱ្យភាគបែង ហើយផលិតផល (x-1) (x-3-9 + x) ជំនួសឱ្យភាគយក។

ចម្លើយ : (3;6)

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ ៨

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍ 4

ឧទាហរណ៍ ៥

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ៧

log 4 (3 x −1) log 0.25

ចូរធ្វើការជំនួស y = 3 x −1; បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះកើតឡើងជាទម្រង់

កំណត់ហេតុ 4 កំណត់ហេតុ 0.25
.

ដោយសារតែ កំណត់ហេតុ 0.25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y បន្ទាប់មកយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពចុងក្រោយជា 2log 4 y -log 4 2 y ≤។

ចូរធ្វើការជំនួស t =log 4 y ហើយទទួលបានវិសមភាព t 2 -2t +≥0 ដំណោះស្រាយដែលជាចន្លោះពេល - .

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ y យើងមានសំណុំនៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតពីរ
ដំណោះស្រាយនៃការប្រមូលនេះគឺចន្លោះពេល 0<у≤2 и 8≤у<+.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរ។
នោះគឺសរុប

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដំបូងនៃសំណុំនេះគឺចន្លោះពេល 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. ដូច្នេះ វិសមភាពដើមមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ពីចន្លោះពេល 0<х≤1 и 2≤х<+.

ឧទាហរណ៍ ៨

ដំណោះស្រាយ៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរដែលកំណត់ ODZ នឹងជាសំណុំនៃអ្នកទាំងនោះ x,

សម្រាប់អ្វីដែល x > 0.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព

ឬ

សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រ

ចន្លោះពេល៖ -១< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, យើង​ទទួល​បាន

ឬ

ជាច្រើននាក់នោះ។ xដែលបំពេញវិសមភាពចុងក្រោយ

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ( x> 0) ដូច្នេះជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ វិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖

២.៤. ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

.

ដំណោះស្រាយ។ ODZ នៃវិសមភាពគឺទាំងអស់ x បំពេញលក្ខខណ្ឌ 0 . ដូច្នេះ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល 0

ឧទាហរណ៍ ២

log 2 (2x +1-x 2)> log 2 (2x-1 +1-x)+1 ។. ? ចំនុចនោះគឺថាលេខទីពីរគឺច្បាស់ជាង

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីប្រភពអប់រំផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារដែលបានធ្វើ ខ្ញុំអាចសិក្សាវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ។ ទាំងនេះគឺ៖ អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្ត្រទូទៅនៃចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្ម , ការជំនួសមិនស្តង់ដារ , ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់នៅលើ ODZ ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺអវត្តមាននៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា ខ្ញុំបានដោះស្រាយវិសមភាពចំនួន 27 ដែលផ្តល់ជូននៅ USE ក្នុងផ្នែក C ពោលគឺ C3 ។ វិសមភាពទាំងនេះជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃការប្រមូលផ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយដំណោះស្រាយ" ដែលបានក្លាយជាផលិតផលគម្រោងនៃសកម្មភាពរបស់ខ្ញុំ។ សម្មតិកម្មដែលខ្ញុំបានដាក់ចេញនៅដើមដំបូងនៃគម្រោងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ បញ្ហា C3 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់។

លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំបានរកឃើញការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើវា។ ផលិតផលគម្រោងរបស់ខ្ញុំនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ដូច្នេះគោលដៅនៃគម្រោងត្រូវបានសម្រេចបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយខ្ញុំទទួលបានបទពិសោធន៍ពេញលេញ និងចម្រុះបំផុតនៅក្នុងសកម្មភាពគម្រោងនៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃការងារ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការលើគម្រោង ផលប៉ះពាល់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងរបស់ខ្ញុំគឺទៅលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត សកម្មភាពទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តឡូជីខល ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត គំនិតផ្តួចផ្តើមផ្ទាល់ខ្លួន ទំនួលខុសត្រូវ ការតស៊ូ និងសកម្មភាព។

ការធានានៃភាពជោគជ័យនៅពេលបង្កើតគម្រោងស្រាវជ្រាវសម្រាប់ ខ្ញុំបានក្លាយជា៖ បទពិសោធន៍សាលាដ៏សំខាន់ សមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានពីប្រភពផ្សេងៗ ពិនិត្យមើលភាពជឿជាក់របស់វា ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់វាតាមសារៈសំខាន់របស់វា។

បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងផ្ទាល់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គាត់បានពង្រីកជំនាញជាក់ស្តែងរបស់គាត់ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ទទួលបានចំណេះដឹង និងបទពិសោធន៍ថ្មីៗក្នុងវិស័យចិត្តវិទ្យា បង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ និងរៀនសហការជាមួយមនុស្សពេញវ័យ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគម្រោង ជំនាញ និងសមត្ថភាពអប់រំទូទៅរបស់អង្គការ បញ្ញា និងទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

អក្សរសាស្ត្រ

1. Koryanov A.G., Prokofiev A. A. ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរមួយ (កិច្ចការធម្មតា C3)។

2. Malkova A.G. ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

3. S. S. Samarova ដំណោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

4. គណិតវិទ្យា។ បណ្តុំនៃការងារបណ្តុះបណ្តាល កែសម្រួលដោយ A.L. Semyonov និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-