យោងតាមវិធីសាស្រ្តនេះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។
x0- តម្លៃសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ
ម៉ោង- ទទឹងចន្លោះ
ម ១- ពេលវេលាតាមលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ជាទិញដំបូង
ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្ត្រនៃគ្រាតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមធ្យមភាគក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។
13. សូចនាករនៃការប្រែប្រួល។នៅពេលសិក្សាពីលក្ខណៈអថេរនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន មនុស្សម្នាក់មិនអាចកំណត់ខ្លួនឯងត្រឹមតែការគណនាតម្លៃមធ្យមពីវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗទេ ព្រោះជាមធ្យមដូចគ្នាអាចមិនអនុវត្តចំពោះចំនួនប្រជាជនដែលដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសមាសភាព។
បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមួយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។
ពាក្យ "បំរែបំរួល" មកពីឡាតាំង variatio - ការផ្លាស់ប្តូរ ភាពប្រែប្រួល ភាពខុសគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនភាពខុសគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានសំដៅជាទូទៅថាជាការប្រែប្រួលនោះទេ។
បំរែបំរួលនៃស្ថិតិត្រូវបានគេយល់ថាជាការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណនៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលប្រសព្វគ្នានៃសកម្មភាពនៃកត្តាផ្សេងៗ។ ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃបុគ្គលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសូចនាករបំរែបំរួល។ ការបំរែបំរួលកាន់តែច្រើន ភាពខុសគ្នាកាន់តែឆ្ងាយ ជាមធ្យម តម្លៃបុគ្គលស្ថិតនៅពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
មានបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត និងតម្លៃដែលទាក់ទង។
សូចនាករដាច់ខាតរួមមាន: ជួរនៃបំរែបំរួល, គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម, គម្លាតមធ្យមការ៉េ, បំរែបំរួល។ សូចនាករដាច់ខាតទាំងអស់មានវិមាត្រដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានសិក្សា។
សូចនាករដែលទាក់ទងរួមមានមេគុណនៃលំយោល គម្លាតលីនេអ៊ែរ និងបំរែបំរួល។
តួលេខគឺដាច់ខាត។ចូរយើងគណនាសូចនាករដាច់ខាតដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។
ជួរនៃការប្រែប្រួលគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។
| R = Xmax - Xmin ។ | (6.1) |
ជួរនៃសូចនាករបំរែបំរួលមិនតែងតែអាចអនុវត្តបានទេ ដោយសារវាគិតតែពីតម្លៃខ្លាំងនៃលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះ ដែលអាចខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្រឿងផ្សេងទៀតទាំងអស់។
កាន់តែត្រឹមត្រូវ អ្នកអាចកំណត់បំរែបំរួលជាស៊េរីដោយប្រើសូចនាករដែលគិតគូរពីគម្លាតនៃជម្រើសទាំងអស់ពីមធ្យមនព្វន្ធ។
មានសូចនាករពីរនៅក្នុងស្ថិតិ៖ មធ្យមលីនេអ៊ែរ និងគម្លាតការេមធ្យម។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម (L) តំណាងឱ្យមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃជម្រើសបុគ្គលពីមធ្យម។
ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមមានដូចខាងក្រោម ដោយមានជំនួយពីសូចនាករនេះ សមាសភាពកម្មករ ចង្វាក់ផលិតកម្ម និងឯកសណ្ឋាននៃការផ្គត់ផ្គង់សម្ភារៈត្រូវបានវិភាគ។
គុណវិបត្តិនៃសូចនាករនេះគឺថាវាធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការគណនានៃប្រភេទប្រូបាប៊ីលីតេ និងធ្វើឱ្យពិបាកក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
គម្លាតស្តង់ដារ () គឺជារង្វាស់ទូទៅបំផុត និងទទួលយកបាននៃការប្រែប្រួល។ វាមានទំហំធំជាងគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម។ សម្រាប់ការចែកចាយអសមមាត្រល្មម ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមរវាងពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើង
ទាំងនោះ។ គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការេពីមធ្យម។
គម្លាតស្តង់ដារគឺជារង្វាស់នៃភាពជឿជាក់នៃមធ្យម។ σ តូចជាង មធ្យមនព្វន្ធកាន់តែប្រសើរ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនតំណាងទាំងមូល។
មធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃជម្រើសសម្រាប់តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យង់ () ដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃសូចនាករនេះគឺថានៅពេលដែល squaring () សមាមាត្រនៃគម្លាតតូចថយចុះ ហើយការកើនឡើងដ៏ធំនៃចំនួនសរុបនៃគម្លាត។
ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន ដែលធ្វើឲ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនា៖
1. ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃតម្លៃថេរគឺ 0 ។
ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក និង។
បន្ទាប់មក 
.
2. ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេស (x) ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខដូចគ្នា នោះវ៉ារ្យ៉ង់នឹងមិនថយចុះទេ។
អនុញ្ញាតឱ្យ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកស្របតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមនព្វន្ធ និង .
ភាពខុសគ្នានៅក្នុងស៊េរីថ្មីនឹងស្មើនឹង
ទាំងនោះ។ ភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងស៊េរីគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃស៊េរីដើម។
3. ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា (k ដង) នោះវ៉ារ្យ៉ង់នឹងថយចុះដោយកត្តានៃ k2 ។
អនុញ្ញាតឱ្យ បន្ទាប់មក និង .
ភាពខុសគ្នានៃស៊េរីថ្មីនឹងស្មើនឹង
4. ការបែកខ្ញែកដែលគណនាទាក់ទងនឹងមធ្យមនព្វន្ធគឺតិចតួចបំផុត។ មធ្យមការេនៃគម្លាតដែលគណនាដោយគោរពតាមចំនួនបំពានគឺធំជាងបំរែបំរួលដែលគណនាដោយគោរពតាមមធ្យមនព្វន្ធដោយការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងលេខ ឧ។ 
. ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយពីមធ្យមមានទ្រព្យសម្បត្តិតិចតួចបំផុត i.e. វាតែងតែតិចជាងការប្រែប្រួលដែលបានគណនាពីបរិមាណផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះ ពេលយើងស្មើនឹង ០ ដូច្នេះហើយមិនគណនាគម្លាតទេ រូបមន្តនឹងក្លាយជា៖
| (6.9) |
ខាងលើ ការគណនាសូចនាករបំរែបំរួលសម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណត្រូវបានគេពិចារណា ប៉ុន្តែក្នុងការគណនាសេដ្ឋកិច្ច ភារកិច្ចវាយតម្លៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈគុណភាពអាចត្រូវបានកំណត់។ . ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាពីគុណភាពផលិតផលដែលផលិតរួច ផលិតផលអាចបែងចែកជាគុណភាពខ្ពស់ និងខូចគុណភាព។
ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីសញ្ញាជំនួស។
លក្ខណៈជម្មើសជំនួសគឺអ្នកដែលអង្គភាពមួយចំនួននៃចំនួនប្រជាជនមាន ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតមិនមាន។ ឧទាហរណ៍ លទ្ធភាពទទួលបានបទពិសោធន៍ការងារសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យ សញ្ញាបត្រសិក្សាសម្រាប់គ្រូបង្រៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ។ល។ វត្តមាននៃលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងឯកតាចំនួនប្រជាជនត្រូវបានតំណាងដោយ 1 ហើយអវត្តមានត្រូវបានតំណាងដោយ 0 ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេសមួយ (ក្នុងចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន) ត្រូវបានតាងដោយ p និង សមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានលក្ខណៈពិសេសដោយ q ភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសជំនួសអាចត្រូវបានគណនាជាក្បួនទូទៅ។ លើសពីនេះទៅទៀត p + q = 1 ហើយដូច្នេះ q = 1– ទំ។
ដំបូងយើងគណនាតម្លៃមធ្យមនៃមុខងារជំនួស៖
គណនាតម្លៃមធ្យមនៃមុខងារជំនួស
,
ទាំងនោះ។ តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈជំនួសគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានគុណលក្ខណៈនេះ។
ភាពខុសគ្នានៃសញ្ញាជំនួសនឹងស្មើនឹង៖
ដូច្នេះ ភាពខុសគ្នានៃគុណលក្ខណៈជំនួសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានគុណលក្ខណៈដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានគុណលក្ខណៈនេះ។
ហើយគម្លាតស្តង់ដារនឹងស្មើនឹង = .
សូចនាករគឺទាក់ទង។សម្រាប់គោលបំណងនៃការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈផ្សេងគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ឬនៅពេលប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនមួយចំនួន សូចនាករបំរែបំរួលដែលបង្ហាញក្នុងន័យធៀបគឺមានការចាប់អារម្មណ៍។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រៀបធៀបគឺមធ្យមនព្វន្ធ។ សូចនាករទាំងនេះត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃជួរនៃបំរែបំរួល គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម ឬគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ ឬមធ្យម។
ភាគច្រើន ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ និងកំណត់មិនត្រឹមតែការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនផងដែរ។ សំណុំត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមិនលើសពី 33% ។ មានសូចនាករទាក់ទងនៃការប្រែប្រួលដូចខាងក្រោមៈ
1. មេគុណនៃលំយោលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រែប្រួលទាក់ទងនៃតម្លៃខ្លាំងនៃគុណលក្ខណៈជុំវិញមធ្យម។
3. មេគុណនៃបំរែបំរួលវាយតម្លៃលក្ខណៈធម្មតានៃតម្លៃមធ្យម។
 .
| (6.12) |
កាន់តែតូច ប្រជាជនកាន់តែមានភាពដូចគ្នានេះបើយោងតាមលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា និងមធ្យមភាគធម្មតា។ ប្រសិនបើ ≤33% នោះការចែកចាយគឺនៅជិតធម្មតា ហើយចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាពដូចគ្នា។ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើសំណុំទីពីរគឺដូចគ្នា។
14. ការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមតាមពេលវេលាត្រូវបានសិក្សាដោយស្ថិតិដោយវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់និងការវិភាគស៊េរីពេលវេលា។
ស៊េរីនៃឌីណាមិក- ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃសូចនាករស្ថិតិដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមលំដាប់លំដោយជាក់លាក់មួយ។
ស៊េរីពេលវេលានីមួយៗមានសមាសធាតុពីរ៖
1) សូចនាកររយៈពេល(ឆ្នាំ, ត្រីមាស, ខែ, ថ្ងៃឬកាលបរិច្ឆេទ);
2) សូចនាករកំណត់លក្ខណៈវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់រយៈពេល ឬកាលបរិច្ឆេទដែលត្រូវគ្នា ដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃស៊េរី។
តាមពេលវេលាបែងចែក ស៊េរីនៃពេលវេលា និងចន្លោះពេលនៃឌីណាមិក.
នៅក្នុងស៊េរីមួយភ្លែត កម្រិតបង្ហាញពីស្ថានភាពនៃបាតុភូតនៅចំណុចសំខាន់ក្នុងពេលវេលា- ដើមខែ ត្រីមាស ឆ្នាំ ។ល។ ឧទាហរណ៍ ចំនួនប្រជាជន ចំនួនបុគ្គលិក។ល។ នៅក្នុងជួរបែបនេះ កម្រិតបន្តបន្ទាប់នីមួយៗមានពេញលេញ ឬដោយផ្នែក តម្លៃនៃកម្រិតមុន ដូច្នេះអ្នកមិនអាចបូកសរុបកម្រិតបានទេ ពីព្រោះ របៀបដែលវានាំទៅដល់ការរាប់ឡើងវិញ។
នៅក្នុងចន្លោះពេល - កម្រិតឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពនៃបាតុភូតសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ។- ថ្ងៃ ខែ ឆ្នាំ ។ល។ ទាំងនេះគឺជាចំណាត់ថ្នាក់ សូចនាករនៃបរិមាណផលិតកម្ម, បរិមាណលក់តាមខែនៃឆ្នាំ, ចំនួនថ្ងៃធ្វើការ។ល។
ដោយ ទម្រង់តំណាងកម្រិតបែងចែក ស៊េរីនៃតម្លៃដាច់ខាត ទាក់ទង និងមធ្យម.
ការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតដាច់ខាត -ក្នុងករណីនេះវាអាចត្រូវបានហៅ កំណើនដាច់ខាត -នេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតប្រៀបធៀប និងកម្រិតនៃរយៈពេលមុន ដែលយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននេះគឺដោយផ្ទាល់កម្រិតមុននោះសូចនាករត្រូវបានហៅ ខ្សែសង្វាក់,ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្រិតដំបូងត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាន សូចនាករត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន។រូបមន្តផ្លាស់ប្តូរកម្រិតដាច់ខាត៖
ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតគឺអវិជ្ជមាន វាគួរតែត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយដាច់ខាត។
ការបង្កើនល្បឿន -គឺជាភាពខុសគ្នារវាងការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតសម្រាប់រយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតសម្រាប់រយៈពេលមុននៃរយៈពេលដូចគ្នា៖
សូចនាករបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតត្រូវបានប្រើតែនៅក្នុងកំណែខ្សែសង្វាក់ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងកំណែមូលដ្ឋានទេ។ តម្លៃបង្កើនល្បឿនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីការថយចុះនៃកំណើន ឬការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះនៅក្នុងកម្រិតនៃស៊េរី។
កត្តាលូតលាស់ Ki ត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកម្រិតមុន ឬមូលដ្ឋាន បង្ហាញអត្រាទាក់ទងនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស៊េរី។ ប្រសិនបើអត្រាកំណើនត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ នោះវាត្រូវបានគេហៅថា អត្រាកំណើន។
កត្តាលូតលាស់
មូលដ្ឋាន -
ឬ អត្រាកំណើន។
តម្លៃនៃអត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់ ដែលនីមួយៗត្រូវបានគណនាតាមមូលដ្ឋានរបស់វា មានភាពខុសប្លែកគ្នាមិនត្រឹមតែនៅក្នុងចំនួនភាគរយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតដែលបង្កើតបានជាភាគរយនីមួយៗផងដែរ។ ដូច្នេះ អត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់ មិនអាចបន្ថែម ឬដកបានទេ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃកំណើន 1% គឺស្មើនឹងមួយភាគរយនៃកម្រិតមុន ឬកម្រិតមូលដ្ឋាន។
ជាទូទៅ អត្រាកំណើននៃភាគហ៊ុនជំនួសមួយអាស្រ័យទៅលើអត្រាកំណើននៃភាគហ៊ុនផ្សេងទៀត និងទំហំនៃភាគហ៊ុននេះដូចខាងក្រោម៖
ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតនៃភាគហ៊ុននៅក្នុងពិន្ទុគឺអាស្រ័យលើទំហំនៃភាគហ៊ុន និងអត្រាកំណើនដូចខាងក្រោម៖
ប្រសិនបើមិនមានពីរទេ ប៉ុន្តែក្រុមច្រើននៅក្នុងសរុប ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតនៅក្នុងភាគហ៊ុននីមួយៗនៅក្នុងពិន្ទុអាស្រ័យលើចំណែកនៃក្រុមនេះនៅក្នុងរយៈពេលមូលដ្ឋាន និងលើសមាមាត្រនៃអត្រាកំណើននៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគុណលក្ខណៈបរិមាណ។ នៃក្រុមនេះចំពោះអត្រាកំណើនជាមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូល។ ចំណែកនៃក្រុម f-th ក្នុងរយៈពេលប្រៀបធៀប (បច្ចុប្បន្ន) ត្រូវបានកំណត់ជា
សូចនាករមធ្យមនៃឌីណាមិក - កម្រិតមធ្យមនៃស៊េរី ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតជាមធ្យម និងការបង្កើនល្បឿន អត្រាកំណើនជាមធ្យម - កំណត់លក្ខណៈនិន្នាការ។
កម្រិតមធ្យមស៊េរីចន្លោះពេលនៃឌីណាមិកត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនៃកម្រិតសម្រាប់រយៈពេលស្មើគ្នា៖
ឬជាមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់នៃកម្រិតក្នុងចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា រយៈពេលដែលជាទម្ងន់។
ទម្រង់ពិសេសនៃមធ្យមនព្វន្ធហៅថា មធ្យមកាលប្បវត្តិ៖
ប្រសិនបើកាលបរិច្ឆេទពិតប្រាកដនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកម្រិតនៃស៊េរីបច្ចុប្បន្នត្រូវបានគេស្គាល់ នោះកម្រិតមធ្យមត្រូវបានកំណត់ជា
កន្លែងណា ទី- ពេលវេលាដែលកម្រិតត្រូវបានរក្សា។
ការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យម (ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាត)ត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតក្នុងចន្លោះពេលស្មើគ្នា (ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតខ្សែសង្វាក់) ឬជាកូតាពីការបែងចែកការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតជាមូលដ្ឋានដោយចំនួនចន្លោះពេលជាមធ្យមពីមូលដ្ឋានទៅរយៈពេលប្រៀបធៀប៖
អត្រាជាមធ្យមនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុត នៅពេលដែលស៊េរីថាមវន្តត្រូវបានគណនាស្មើគ្នាដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ប្រសិនបើការប្រែប្រួលអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ នោះអត្រាជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ជា មធ្យមធរណីមាត្រពីអត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់សម្រាប់ ទំឆ្នាំ ឬពីអត្រាកំណើនសរុប (មូលដ្ឋាន) សម្រាប់ ទំឆ្នាំ៖
អត្រាកំណើនជាមធ្យម() ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តនៃមធ្យមធរណីមាត្រនៃសូចនាករនៃអត្រាកំណើនសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ៖
ដែលជាកន្លែងដែល Кр1 , Кр2 , ... , Кр n-1 - កត្តាលូតលាស់នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងរយៈពេលមុន; n គឺជាចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរី។
កត្តាលូតលាស់ជាមធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នា៖
| សូចនាករសំខាន់នៃស៊េរីថាមវន្ត |
នៅពេលសិក្សាអំពីឌីណាមិក សូចនាករ និងវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ ទាំងបឋមសិក្សា សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញជាង ដែលតម្រូវឱ្យប្រើប្រាស់ផ្នែកស្មុគស្មាញនៃគណិតវិទ្យា។ សូចនាករសាមញ្ញបំផុតនៃការវិភាគដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន ជាចម្បងនៅពេលវាស់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរក្នុងកម្រិតនៃស៊េរីនៃឌីណាមិក គឺកំណើនដាច់ខាត កំណើន និងអត្រាកំណើន ព្រមទាំងតម្លៃដាច់ខាត (មាតិកា) នៃ កំណើនមួយភាគរយ។ ការគណនាសូចនាករទាំងនេះគឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបកម្រិតនៃឌីណាមិកជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ កម្រិតដែលការប្រៀបធៀបត្រូវបានធ្វើឡើង មូលដ្ឋាន,ព្រោះវាជាមូលដ្ឋាននៃការប្រៀបធៀប។ ជាធម្មតា ទាំងកម្រិតមុន ឬកម្រិតមុនមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ កម្រិតដំបូងនៃស៊េរី ត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាននៃការប្រៀបធៀប។ ប្រសិនបើកម្រិតនីមួយៗត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកម្រិតមុន នោះសូចនាករលទ្ធផលត្រូវបានហៅ ខ្សែសង្វាក់,ចាប់តាំងពីពួកវាមានដូចជា តំណភ្ជាប់នៅក្នុង "ខ្សែសង្វាក់" ដែលភ្ជាប់កម្រិតនៃស៊េរីមួយ។ ប្រសិនបើកម្រិតទាំងអស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកម្រិតដូចគ្នា ដែលដើរតួជាមូលដ្ឋានថេរនៃការប្រៀបធៀប នោះសូចនាករដែលទទួលបានក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន។ជារឿយៗការស្ថាបនានៃឌីណាមិកស៊េរីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកម្រិតដែលនឹងត្រូវបានប្រើជាមូលដ្ឋាននៃការប្រៀបធៀបថេរ។ ជម្រើសនៃមូលដ្ឋាននេះគួរតែត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដោយលក្ខណៈប្រវត្តិសាស្រ្តនិងសេដ្ឋកិច្ចសង្គមនៃការអភិវឌ្ឍនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ វាជាការសមស្របក្នុងការទទួលយកលក្ខណៈមួយចំនួន កម្រិតធម្មតាជាកម្រិតមូលដ្ឋាន ឧទាហរណ៍ កម្រិតចុងក្រោយនៃដំណាក់កាលមុននៃការអភិវឌ្ឍន៍ (ឬកម្រិតមធ្យមរបស់វា ប្រសិនបើនៅដំណាក់កាលមុន កម្រិតកើនឡើង ឬថយចុះ)។ កំណើនដាច់ខាតបង្ហាញចំនួនឯកតាដែលកម្រិតបានកើនឡើង (ឬថយចុះ) បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន ពោលគឺសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ (រយៈពេល) នៃពេលវេលា។ ការកើនឡើងដាច់ខាតគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតប្រៀបធៀប ហើយត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដូចគ្នាជាមួយនឹងកម្រិតទាំងនេះ៖ ? = យី?យី?១;
? = យី ?y0 ,កន្លែងណា យី- កម្រិតនៃឆ្នាំទី 1; យី-១- កម្រិតនៃឆ្នាំមុន; y0គឺជាកម្រិតឆ្នាំមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើកម្រិតបានថយចុះបើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន ?
‹ 0; វាកំណត់លក្ខណៈនៃការថយចុះដាច់ខាតនៅក្នុងកម្រិត។ កំណើនដាច់ខាតក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា (ខែ ឆ្នាំ) វិធានការ អត្រាដាច់ខាតនៃកំណើន (ឬការធ្លាក់ចុះ) នៃកម្រិត។ខ្សែសង្វាក់ និងការលូតលាស់ដាច់ខាតជាមូលដ្ឋានគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក៖ ផលបូកនៃកំណើនខ្សែសង្វាក់ជាប់ៗគ្នាគឺស្មើនឹងកំណើនមូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា ពោលគឺកំណើនសរុបសម្រាប់រយៈពេលទាំងមូល។ លក្ខណៈពេញលេញនៃកំណើនអាចទទួលបានតែនៅពេលដែលតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយតម្លៃដែលទាក់ទង។ សូចនាករទាក់ទងនៃឌីណាមិក គឺជាអត្រាកំណើន និងអត្រាកំណើនដែលកំណត់លក្ខណៈ អាំងតង់ស៊ីតេនៃដំណើរការលូតលាស់។
អត្រាកំណើន(Тр) - សូចនាករស្ថិតិដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកម្រិតនៃស៊េរីនៃថាមវន្តមួយ និងបង្ហាញថាតើកម្រិតបានកើនឡើងប៉ុន្មានដងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន ហើយក្នុងករណីមានការថយចុះ តើផ្នែកណានៃបន្ទាត់មូលដ្ឋានត្រូវបានប្រៀបធៀប។ កម្រិត; វាស់ដោយសមាមាត្រនៃកម្រិតបច្ចុប្បន្នទៅមុន ឬមូលដ្ឋាន៖  ដូចតម្លៃដែលទាក់ទងផ្សេងទៀត អត្រាកំណើនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែក្នុងទម្រង់ជាមេគុណ (សមាមាត្រធម្មតានៃកម្រិត) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាភាគរយផងដែរ។ ដូចជាអត្រាកំណើនដាច់ខាត អត្រាកំណើនសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលាណាមួយគឺស្ថិតនៅក្នុងសូចនាករចន្លោះពេលរបស់ពួកគេ ពោលគឺពួកវាកំណត់លក្ខណៈមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត (ចន្លោះពេល) នៃពេលវេលា។ មានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងខ្សែសង្វាក់ និងអត្រាកំណើនមូលដ្ឋាន ដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាមេគុណ៖ ផលិតផលនៃអត្រាកំណើនខ្សែសង្វាក់បន្តគឺស្មើនឹងអត្រាកំណើនមូលដ្ឋានសម្រាប់រយៈពេលដែលត្រូវគ្នាទាំងមូល ឧទាហរណ៍៖ y2/ y1 y3/ y2 = y3/ y1.
អត្រាកើនឡើង(Tpr) កំណត់លក្ខណៈនៃតម្លៃដែលទាក់ទងនៃកំណើន ពោលគឺវាជាសមាមាត្រនៃកំណើនដាច់ខាតទៅនឹងកម្រិតមុន ឬកម្រិតមូលដ្ឋាន៖  អត្រាកំណើន បង្ហាញជាភាគរយ បង្ហាញពីចំនួនភាគរយដែលកម្រិតបានកើនឡើង (ឬថយចុះ) បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន ដែលយកជា 100%។ នៅពេលវិភាគអត្រានៃការអភិវឌ្ឍន៍ មនុស្សម្នាក់មិនគួរមើលរំលងនូវអ្វីដែលតម្លៃដាច់ខាត - កម្រិត និងការកើនឡើងដាច់ខាត - ត្រូវបានលាក់នៅពីក្រោយអត្រាកំណើន និងកំណើន។ ជាពិសេស វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ជាមួយនឹងការថយចុះ (ការថយចុះ) នៃការលូតលាស់ និងអត្រាកំណើន ការលូតលាស់ដាច់ខាតអាចកើនឡើង។ ក្នុងន័យនេះ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីសូចនាករមួយទៀតនៃសក្ដានុពល - តម្លៃដាច់ខាត (មាតិកា) កើនឡើង 1%ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកកំណើនដាច់ខាតដោយអត្រាកំណើនដែលត្រូវគ្នា៖ តម្លៃនេះបង្ហាញថាតើចំនួនប៉ុន្មានក្នុងន័យដាច់ខាតភាគរយនៃកំណើននីមួយៗផ្តល់ឱ្យ។ ជួនកាលកម្រិតនៃបាតុភូតសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំគឺមិនអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកម្រិតសម្រាប់ឆ្នាំផ្សេងទៀតដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរទឹកដី នាយកដ្ឋាន និងផ្សេងទៀត (ការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្រ្តគណនេយ្យ និងការគណនាសូចនាករ។ល។)។ ដើម្បីធានាបាននូវការប្រៀបធៀប និងទទួលបានស៊េរីពេលវេលាដែលសមរម្យសម្រាប់ការវិភាគ ចាំបាច់ត្រូវគណនាឡើងវិញដោយផ្ទាល់នូវកម្រិតដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបានជាមួយអ្នកដទៃ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះទិន្នន័យដែលត្រូវការសម្រាប់ការនេះមិនមានទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកអាចប្រើបច្ចេកទេសពិសេសដែលហៅថា បិទជួរថាមវន្ត។ជាឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងព្រំដែននៃទឹកដីដែលថាមវន្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតមួយចំនួនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងឆ្នាំ i-th ។ បន្ទាប់មកទិន្នន័យដែលទទួលបានមុនឆ្នាំនេះនឹងមិនអាចប្រៀបធៀបជាមួយទិន្នន័យសម្រាប់ឆ្នាំបន្តបន្ទាប់បានទេ។ ដើម្បីបិទស៊េរីទាំងនេះ និងដើម្បីអាចវិភាគថាមវន្តនៃស៊េរីសម្រាប់រយៈពេលទាំងមូល យើងនឹងយកពួកវានីមួយៗជាមូលដ្ឋានប្រៀបធៀបកម្រិតនៃឆ្នាំ i-th ដែលមានទិន្នន័យទាំងនៅក្នុង ចាស់និងនៅក្នុងព្រំដែនថ្មីនៃទឹកដី។ ជួរទាំងពីរនេះដែលមានមូលដ្ឋាននៃការប្រៀបធៀបដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយជួរឌីណាមិកបិទជិតមួយ។ ពីទិន្នន័យនៃស៊េរីបិទជិត មនុស្សម្នាក់អាចគណនាអត្រាកំណើនធៀបនឹងឆ្នាំណាមួយ ហើយគេក៏អាចគណនាកម្រិតដាច់ខាតសម្រាប់រយៈពេលទាំងមូលនៅក្នុងព្រំដែនថ្មី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវតែចងចាំថាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបិទស៊េរីនៃឌីណាមិកមានកំហុសមួយចំនួន។ តាមក្រាហ្វិក ថាមវន្តនៃបាតុភូតត្រូវបានបង្ហាញជាញឹកញាប់បំផុតក្នុងទម្រង់ជាតារាងរបារ និងបន្ទាត់។ ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃគំនូសតាងក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖ អង្កាញ់ ការ៉េ វិស័យ។ល។ គំនូសតាងវិភាគជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាទម្រង់គំនូសតាងបន្ទាត់។ |
16. ដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចនិងសេដ្ឋកិច្ចនៅក្នុងសហគ្រាសកំពុងស្ថិតក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ជាបន្តបន្ទាប់។ ការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលារបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សាដោយការសាងសង់និងការវិភាគស៊េរីពេលវេលា។
ជួរនៃឌីណាមិក- តម្លៃលេខនៃសូចនាករដែលបង្ហាញតាមលំដាប់ពេលវេលា។ វាមានជួរពីរ៖ ទីមួយមានកំឡុងពេល (ឬកាលបរិច្ឆេទ) ទីពីរមានសូចនាករកំណត់លក្ខណៈរបស់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់រយៈពេលទាំងនេះ (ឬសម្រាប់កាលបរិច្ឆេទទាំងនេះ)។
ក្នុងន័យនេះ ស៊េរីនៃឌីណាមិកអាចមានពីរប្រភេទ៖ ចន្លោះពេល (ទិន្នន័យអំពីទិន្នផលទឹកដោះគោប្រចាំឆ្នាំសម្រាប់ចំនួនឆ្នាំ) និងពេលមួយ (ទិន្នន័យលើតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាសនៅដើមឆ្នាំ)។
ដើម្បីសិក្សាពីអាំងតង់ស៊ីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីតាមពេលវេលា សូចនាករនៃឌីណាមិកខាងក្រោមត្រូវបានគណនា។
សូចនាករដែលបានបង្ហាញនៃឌីណាមិកអាចត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានអថេរ ឬថេរ។ ប្រសិនបើកម្រិតនីមួយៗត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកម្រិតមុន នោះសូចនាករនៃឌីណាមិកដែលមានមូលដ្ឋានអថេរ (សូចនាករខ្សែសង្វាក់នៃឌីណាមិក) ត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើកម្រិតនីមួយៗត្រូវបានប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន នោះវិធានការរីកចម្រើនមូលដ្ឋានថេរ (វិធានការវឌ្ឍនភាពមូលដ្ឋាន) ត្រូវបានទទួល។
កំណើនដាច់ខាតបង្ហាញថាតើចំនួនប៉ុន្មាននៅក្នុងពាក្យដាច់ខាត (រូប្លិ, ហិកតា, មនុស្ស, q) កម្រិតនៃរយៈពេលបច្ចុប្បន្នគឺច្រើនជាង (តិចជាង) ជាងមូលដ្ឋានមួយ។
កត្តាលូតលាស់បង្ហាញថាតើកម្រិតនៃរយៈពេលបច្ចុប្បន្នគឺច្រើនដង (ឬតិចជាង) ជាងកម្រិតមូលដ្ឋាន។
អត្រាកំណើនគឺជាកត្តាកំណើន ដែលបង្ហាញជាភាគរយ។ បង្ហាញចំនួនភាគរយនៃរយៈពេលបច្ចុប្បន្នទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃរយៈពេលមូលដ្ឋាន។
អត្រាកើនឡើង- បង្ហាញដោយភាគរយនៃកម្រិតនៃរយៈពេលបច្ចុប្បន្នគឺធំជាង (+) ឬតិចជាង (-) ជាងកម្រិតនៃរយៈពេលមូលដ្ឋាន។
តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1%បង្ហាញពីតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានលាក់នៅពីក្រោយសូចនាករដែលទាក់ទង - ការកើនឡើងមួយភាគរយ។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាសូចនាករថាមវន្តត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទី 1 ពួកគេគឺដូចគ្នាសម្រាប់ស៊េរីពេលនិងចន្លោះពេល។
តារាងទី 1 - សូចនាករនៃថាមវន្ត
| សូចនាករ | វិធីសាស្រ្តគណនា | |
| មូលដ្ឋានអថេរ (ខ្សែសង្វាក់) | ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានថេរ (មូលដ្ឋាន) | |
| 1. កំណើនដាច់ខាត (Δ) | ||
| 2. កត្តាលូតលាស់ ( K R) | ||
| 3. អត្រាកំណើន ( T R), % | ||
| 4. អត្រាកំណើន ( ធី ភី), % |  |  |
| 5. តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1% ( ប៉ុន្តែ) |  |  |
កន្លែងណា៖ ខ្ញុំ- កម្រិតនៃសម័យកាលណាមួយ (លើកលែងតែដំបូង) ហៅថាកម្រិតនៃសម័យបច្ចុប្បន្ន;
i-1- កម្រិតនៃរយៈពេលមុនបច្ចុប្បន្ន;
នៅ k- កម្រិតដែលបានយកជាមូលដ្ឋានថេរនៃការប្រៀបធៀប (ជាញឹកញាប់កម្រិតដំបូង) ។
17-21. 1. គំនិតនៃសន្ទស្សន៍ ការចាត់ថ្នាក់នៃសន្ទស្សន៍
សន្ទស្សន៍គឺស្ថិតក្នុងចំណោមសូចនាករទូទៅសំខាន់បំផុត។ ពាក្យ "លិបិក្រម" នៅក្នុងការបកប្រែមានន័យថា សូចនាករ ទ្រនិច។ វាត្រូវបានគេប្រើជាគោលគំនិតក្នុងគណិតវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច មាត្រវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។
សន្ទស្សន៍ស្ថិតិគឺជាតម្លៃទាក់ទងដែលប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបការសរុបស្មុគស្មាញ និងឯកតានីមួយៗរបស់វាក្នុងពេលវេលា លំហ ឬក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយស្តង់ដារ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ស្មុគ្រស្មាញមួយត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំស្ថិតិ ដែលធាតុបុគ្គលដែលមិនមែនជាកម្មវត្ថុផ្ទាល់ចំពោះការបូកសរុប។ ឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យអំពីចំនួនផលិត និងលក់ប្រភេទផ្សេងៗនៃអាហារ ឬផលិតផលមិនមែនម្ហូបអាហារក្នុងន័យរូបវន្ត។ វាមិនសមហេតុផលទេក្នុងការសង្ខេបឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យលក់ក្រណាត់ (គិតជាម៉ែត្រ) ឈុត (ជាបំណែក) ស្បែកជើង (ជាគូ) ជាដើម ដើម្បីទទួលបានបរិមាណលក់សរុប។
មូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តសន្ទស្សន៍ក្នុងការកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងការផលិត និងចរាចរទំនិញ គឺជាការផ្លាស់ប្តូរពីទម្រង់នៃវត្ថុធាតុដើមធម្មជាតិនៃការបញ្ចេញមតិនៃម៉ាស់ទំនិញទៅជាតម្លៃ កម្លាំងពលកម្ម ឬតម្លៃម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពីទោះបីជាមានភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃការប្រើប្រាស់នៃទំនិញនីមួយៗក៏ដោយក៏ពួកវាទាំងអស់សុទ្ធតែជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងពលកម្មហើយដូច្នេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិធានការទូទៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថ្លៃដើមថ្លៃពលកម្មនិងថ្លៃដើមផលិតកម្ម។
សន្ទស្សន៍ទាំងអស់អាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចខាងក្រោមៈ គ្របដណ្តប់ព្រឹត្តិការណ៍(ធាតុនៃចំនួនសរុប) ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជាបុគ្គល និងទូទៅ យោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃតម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រម- បរិមាណនិងគុណភាព, នៅក្នុងទម្រង់នៃការសាងសង់ -សរុប និងមធ្យមនៃបុគ្គល (មធ្យមនព្វន្ធមានទម្ងន់ និងមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក) ដោយមូលដ្ឋានប្រៀបធៀប- ថាមវន្ត (ខ្សែសង្វាក់, មូលដ្ឋាន) និងទឹកដី, នេះបើយោងតាមទម្ងន់ដែលបានអនុវត្ត- ជាមួយនឹងទម្ងន់ថេរជាមួយនឹងទម្ងន់អថេរ ការតែងនិពន្ធ- សន្ទស្សន៍នៃសមាសភាពអថេរ និងសន្ទស្សន៍នៃសមាសភាពថេរ ដោយរយៈពេលនៃការគណនា- ប្រចាំឆ្នាំ ប្រចាំត្រីមាស ប្រចាំខែ ប្រចាំសប្តាហ៍។
2. សន្ទស្សន៍បុគ្គល និងទូទៅ
ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់៖
i - សន្ទស្សន៍បុគ្គល (សាមញ្ញ, ទោល);
I - សន្ទស្សន៍ទូទៅផ្សំ។
អក្សរដើម្បីកំណត់សញ្ញាអាចជាអក្សរណាមួយ ប៉ុន្តែច្រើនតែបញ្ជាក់៖
p គឺជាតម្លៃនៃឯកតាផលិតកម្ម;
z - តម្លៃឯកតានៃការផលិត;
q - បរិមាណរូបវន្តនៃផលិតផលដែលផលិត លក់ និងប្រើប្រាស់;
f - ប្រាក់ខែ;
w - ផលិតភាពការងារ (ទិន្នផលជាមធ្យម);
t គឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃការផលិតឯកតាផលិតកម្ម;
T - ថ្លៃពលកម្មសរុប (tq), (ម៉ោងបុរស, មនុស្សថ្ងៃ, មនុស្ស);
Z - តម្លៃផលិតកម្មសរុប (zq) សម្រាប់ផលិតផលនៃប្រភេទនេះ;
P គឺជាថ្លៃដើមសរុបនៃផលិតផលផលិត (pq) នៃប្រភេទនេះ។
ទិន្នន័យរាយការណ៍ (ដែលត្រូវបានប្រៀបធៀប) នៅក្នុងស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរតូច "1" ទិន្នន័យមូលដ្ឋាន (ដែលពួកគេត្រូវបានប្រៀបធៀប) - "O" ។ ទិន្នន័យដែលបានគ្រោងទុក ទិន្នន័យសម្រាប់រយៈពេលមុន ទិន្នន័យនៅលើវត្ថុស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតអាចបម្រើជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងទំនាក់ទំនងលិបិក្រម។
សន្ទស្សន៍បុគ្គលបម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងធាតុបុគ្គលនៃសំណុំស្មុគ្រស្មាញ, ពួកគេគឺជាតម្លៃទាក់ទងនៃថាមវន្ត, ការអនុវត្តផែនការ, ការប្រៀបធៀប។ ការគណនារបស់ពួកគេមិនតម្រូវឱ្យមានចំណេះដឹងអំពីច្បាប់ពិសេសនោះទេ។ ពួកវាត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញជាអត្រាកំណើន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីបង្ហាញពីសក្ដានុពលនៃតម្លៃ ឬបរិមាណសម្រាប់ផលិតផលនីមួយៗ នោះតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃរយៈពេលរាយការណ៍ត្រូវបានយក និងបែងចែកដោយតម្លៃនៃរយៈពេលមូលដ្ឋាន។
សន្ទស្សន៍បរិមាណបុគ្គល
សន្ទស្សន៍តម្លៃបុគ្គល
សន្ទស្សន៍ចំណូលផ្ទាល់ខ្លួន
សន្ទស្សន៍ទូទៅឆ្លុះបញ្ចាំងការផ្លាស់ប្តូរ បម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងធាតុទាំងអស់នៃបាតុភូតស្មុគស្មាញមួយ។ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍គ្របដណ្តប់ផ្នែកនៃធាតុនៃបាតុភូតស្មុគស្មាញនោះគេហៅថា ក្រុមឬ សន្ទស្សន៍រង.
លក្ខណៈសំខាន់មួយនៃសន្ទស្សន៍ទូទៅគឺថាពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំយោគនិងវិភាគ។ លក្ខណៈសំយោគនៃលិបិក្រមមាននៅក្នុងការពិតដែលថាតាមរយៈវិធីសាស្ត្រសន្ទស្សន៍ ការតភ្ជាប់ (ការប្រមូលផ្តុំ) ទៅក្នុងឯកតាទាំងមូលនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានអនុវត្ត។ លក្ខណៈសម្បត្តិវិភាគនៃសន្ទស្សន៍គឺថាឥទ្ធិពលនៃកត្តាលើការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករដែលបានសិក្សាត្រូវបានកំណត់ដោយមធ្យោបាយនៃវិធីសាស្ត្រសន្ទស្សន៍។ ដោយផ្អែកលើការសិក្សាអំពីសមាសភាពនិងតួនាទីនៃកត្តាកំណត់ភាពខ្លាំងនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេលទ្ធភាពនៃការគ្រប់គ្រងប្រកបដោយគុណភាពនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែក្នុងទិសដៅត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានកំណត់ទុកជាមុនផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ 1. យើងមានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម (g. 1-5)
| ផលិតផល | រយៈពេលមូលដ្ឋាន | រយៈពេលរាយការណ៍ | សន្ទស្សន៍បុគ្គល | ចំណូលទំនិញរាប់ពាន់រូប្លិ៍ | សន្ទស្សន៍ចំណូលផ្ទាល់ខ្លួន | |||||
| ចំនួនទំនិញ, ពាន់បំណែក, | តម្លៃឯកតា, ជូត។ | ចំនួនទំនិញ, ពាន់បំណែក, | តម្លៃឯកតា, ជូត។ | តម្លៃ | បរិមាណ | រយៈពេលមូលដ្ឋាន | រយៈពេលរាយការណ៍ | |||
| ក ខ | 20/6= =3,333 30/15==2,000 | 50/40==1,25 600/500= =1,2 | 40x6==240 500x15==7500 | 50x20=600x30==18000 | 1000/240=4,167 18000/7500=2,4 | |||||
| X | X | X | X | X | X | ∑p 0 q 0 = 7740 | ∑p 1 q 1 = 19000 | X |
កំណត់សន្ទស្សន៍បុគ្គល (i p , i q , i pq) សន្ទស្សន៍ទូទៅ ( , J p , J pq) ។
1. តម្លៃនៃសន្ទស្សន៍បុគ្គល សូមមើល gr.6,7,10 ។ សន្ទស្សន៍ត្រូវបានបង្ហាញជាមេគុណ ឬជាភាគរយ។
នៅក្នុងស្ថិតិ ជារឿយៗគេត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសូចនាករបែបនេះដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយសារកត្តាទាក់ទងនឹងផលិតផលមួយ។ ឧទាហរណ៍ ពាណិជ្ជកម្មគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតម្លៃដោយបរិមាណរូបវន្តនៃពាណិជ្ជកម្ម។ ទំនាក់ទំនងរវាងសន្ទស្សន៍បុគ្គលនៅក្នុងករណីបែបនេះគឺដូចគ្នារវាងសូចនាករដែលត្រូវគ្នា៖
ទំនាក់ទំនងបែបនេះធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកទីបីដោយប្រើសន្ទស្សន៍ដែលមានពីរ។ សន្ទស្សន៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា conjugate និងបង្កើតជាប្រព័ន្ធនៃសន្ទស្សន៍ដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។
លិបិក្រមចំណូលបុគ្គលក្នុងករណីនេះអាចត្រូវបានកំណត់តាមពីរវិធី (សូមមើលជួរទី 10)៖
សន្ទស្សន៍ទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់តាមបីវិធី៖ 1) ដោយរូបមន្តសរុប; 2) ដោយរូបមន្តនៃសន្ទស្សន៍មធ្យមទម្ងន់ និង 3) ផ្អែកលើទំនាក់ទំនងនៃសន្ទស្សន៍។ អាស្រ័យលើគោលបំណងនៃការសិក្សា ទម្រង់សំណង់មួយឬផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើប្រាស់។
3. សន្ទស្សន៍សរុប
សន្ទស្សន៍សរុបកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅក្នុងបាតុភូតស្មុគស្មាញមួយ។ ពាក្យឡាតាំង "សរុប" (aggregatus) មានន័យថា "បន្ថែម" សង្ខេប។ ភាពប្លែកនៃទម្រង់សន្ទស្សន៍នេះគឺថាផលបូកពីរនៃសូចនាករដូចគ្នាត្រូវបានប្រៀបធៀបក្នុងទម្រង់សរុប។ ភាគយក និងភាគបែងនៃសន្ទស្សន៍សរុប គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃបរិមាណពីរ ដែលមួយក្នុងនោះផ្លាស់ប្តូរ (តម្លៃលិបិក្រម) និងមួយទៀតមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង (ទម្ងន់សន្ទស្សន៍)។ តម្លៃលិបិក្រមហៅថាសញ្ញា ការផ្លាស់ប្តូរដែលកំពុងសិក្សា។ សន្ទស្សន៍ទម្ងន់- នេះគឺជាតម្លៃដែលបម្រើសម្រាប់គោលបំណងនៃការប្រៀបធៀបតម្លៃដែលបានធ្វើលិបិក្រម។
សន្ទស្សន៍សេដ្ឋកិច្ចនីមួយៗដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ។ ខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ចនៃសន្ទស្សន៍កំណត់ទុកជាមុននូវវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតលិបិក្រមសរុបផ្តល់នូវដំណោះស្រាយនៃសំណួរចំនួនបី៖
1. តើតម្លៃអ្វីនឹងត្រូវបានធ្វើលិបិក្រម;
2. យោងទៅតាមអ្វីដែលសមាសធាតុនៃធាតុតំណពូជនៃបាតុភូតគឺចាំបាច់ដើម្បីគណនាសន្ទស្សន៍;
3. អ្វីដែលនឹងបម្រើជាទម្ងន់នៅពេលគណនាសន្ទស្សន៍។
នៅពេលជ្រើសរើសទម្ងន់នៃសន្ទស្សន៍ វាជាទម្លាប់ដែលត្រូវបានដឹកនាំដោយច្បាប់ខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍នៃសូចនាករបរិមាណកំពុងត្រូវបានសាងសង់ នោះទម្ងន់ត្រូវបានគេយកសម្រាប់រយៈពេលមូលដ្ឋាន។ នៅពេលបង្កើតសន្ទស្សន៍នៃសូចនាករគុណភាព ទម្ងន់នៃរយៈពេលរាយការណ៍ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ បរិមាណ (ភាគច្រើន) សន្ទស្សន៍កំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរកត្តាទូលំទូលាយ ឧទាហរណ៍ បរិមាណផ្សេងៗ។ ទាំងនេះរាប់បញ្ចូលទាំងសន្ទស្សន៍នៃបរិមាណរូបវន្តៈ ទំហំរូបវន្តនៃពាណិជ្ជកម្ម GDP ការលក់ប្តូរប្រាក់បរទេស។ល។
សន្ទស្សន៍គុណភាព- ទាំងនេះគឺជាសន្ទស្សន៍តម្លៃ ថ្លៃដើម ផលិតភាពការងារ អត្រាប្តូរប្រាក់។ល។ តម្លៃសន្ទស្សន៍នៃសន្ទស្សន៍ទាំងនេះគឺជាសូចនាករគុណភាព (ពឹងផ្អែកខ្លាំង) ដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃបាតុភូតក្នុងមួយឯកតានៃចំនួនប្រជាជន (តម្លៃក្នុងមួយឯកតាផលិតកម្ម ថ្លៃឯកតានៃការផលិត។ល។)។
ចូរយើងបង្កើតសន្ទស្សន៍សរុបចំនួនបី៖ សន្ទស្សន៍ចំណូលពាណិជ្ជកម្ម សន្ទស្សន៍តម្លៃ និងសន្ទស្សន៍ទំហំពាណិជ្ជកម្ម។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃរយៈពេលរាយការណ៍នៅក្នុងតម្លៃរបាយការណ៍
ការផ្លាស់ប្តូរនៃរយៈពេលមូលដ្ឋានក្នុងតម្លៃមូលដ្ឋាន
, 245,5%
នេះមានន័យថាចំណូលពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើងជាមធ្យម 2.455 ដង ដែលក្នុងន័យដាច់ខាតនឹងមាន
ពាន់ ជូត។
សន្ទស្សន៍ថ្លៃដើមនៃផលិតផលផលិត តម្លៃនៃផលិតផលប្រើប្រាស់។ល។ ត្រូវបានគណនាស្រដៀងគ្នា។
តាមរូបមន្តនៃសន្ទស្សន៍ចំណូលទូទៅនេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាតម្លៃរបស់វាអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកត្តាពីរ៖
ទំហំរូបវន្តនៃពាណិជ្ជកម្ម (ចំនួនទំនិញដែលបានលក់)
តម្លៃ P សម្រាប់គ្រឿងនីមួយៗនៃទំនិញដែលបានលក់។
ដើម្បីកំណត់ពីឥទ្ធិពលនៃអថេរនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកឥទ្ធិពលនៃមួយនៃពួកគេ ពោលគឺដើម្បីទទួលយកវាតាមលក្ខខណ្ឌជាតម្លៃថេរនៅកម្រិតនៃការរាយការណ៍ ឬរយៈពេលមូលដ្ឋាន។
ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃទាំងមូលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្តល់ថាបរិមាណនៃទំនិញដែលបានលក់សម្រាប់ការរាយការណ៍ ឬអំឡុងពេលមូលដ្ឋានត្រូវបានយកជាតម្លៃថេរ (ទម្ងន់)។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃរយៈពេលរាយការណ៍នៅក្នុងតម្លៃមូលដ្ឋាន
នេះគឺជា សន្ទស្សន៍សរុប G.Paasche(ដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាឡឺម៉ង់ដែលស្នើសន្ទស្សន៍នេះ)។
សន្ទស្សន៍ Paasche បង្ហាញពីរបៀបដែលកម្រិតតម្លៃសម្រាប់ទំនិញដ៏ធំដែលប្រជាជនបានទិញក្នុងអំឡុងរបាយការណ៍បានផ្លាស់ប្តូរ និងអ្វីដែលជាការកើនឡើង (ការបាត់បង់) នៃចំនួនប្រជាជនពីការថយចុះ (ការកើនឡើង) តម្លៃសម្រាប់ទំនិញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ ១
នេះមានន័យថាតម្លៃជាមធ្យមសម្រាប់ទំនិញពីរបានកើនឡើងក្នុងកំឡុងពេលរាយការណ៍ធៀបនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាន 2.043 ដង ហើយការខាតបង់ដែលកើតឡើងដោយប្រជាជនពីការកើនឡើងតម្លៃគឺ៖
ពាន់ ជូត។
វាក៏អាចនិយាយបានថាចំណូលពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើងជាលទ្ធផលនៃការកើនឡើងតម្លៃជាមធ្យម 9,700 ពាន់រូប្លិ៍។ ក្នុងរយៈពេលរាយការណ៍បើប្រៀបធៀបទៅនឹងរយៈពេលមូលដ្ឋាន។ អាចត្រូវបានកំណត់ សន្ទស្សន៍តម្លៃនិងដោយ រូបមន្ត Laspeyres,ប្រសិនបើទម្ងន់ (ចំនួនទំនិញ) ត្រូវបានយកក្នុងរយៈពេលមូលដ្ឋាន។
សន្ទស្សន៍ E. Laspeyres បង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃទំនិញដែលបានលក់ក្នុងរយៈពេលមូលដ្ឋានបានផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យម។ ភាពខុសគ្នារវាងភាគយក និងភាគបែងនៃលិបិក្រមនេះផ្តល់នូវគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរតាមលក្ខខណ្ឌនៃបរិមាណនៃការជួញដូរនៅពេលលក់ក្នុងកំឡុងពេលខាងមុខ បរិមាណទំនិញដូចគ្នានឹងអំឡុងពេលមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតម្លៃថ្មី
សន្ទស្សន៍នេះត្រូវបានប្រើក្នុងការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណពាណិជ្ជកម្មទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលបានគ្រោងទុកនៅក្នុងតម្លៃសម្រាប់ទំនិញក្នុងរយៈពេលខាងមុខ។
សន្ទស្សន៍ Fisher ដ៏ល្អគឺជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃផលិតផលនៃសន្ទស្សន៍ Laspeyres និង Pache សរុបពីរ
សន្ទស្សន៍សរុបនៃទំហំរូបវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្មគួរតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណរូបវន្តនៅក្នុងរយៈពេលរាយការណ៍បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមូលដ្ឋានមួយ ហើយដូច្នេះនៅពេលបង្កើតវា តម្លៃនៃអំឡុងពេលរាយការណ៍ ឬតម្លៃប្រៀបធៀប (មូលដ្ឋាន) ត្រូវបានគេយកជា ទម្ងន់។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃរយៈពេលមូលដ្ឋានក្នុងតម្លៃប្រៀបធៀប (មូលដ្ឋាន)
នេះគឺជាសន្ទស្សន៍ Laspeyres
ក្នុងឧទាហរណ៍ ១
120,2%.
នេះមានន័យថានៅក្នុងរយៈពេលរាយការណ៍ បើធៀបនឹងរយៈពេលមូលដ្ឋាន ទំហំពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើងជាមធ្យម 20.2% ដែលក្នុងន័យដាច់ខាតស្មើនឹង៖
ពាន់ ជូត។
នេះមានន័យថានៅក្នុងរយៈពេលរាយការណ៍បើប្រៀបធៀបជាមួយនឹងចំណូលមូលដ្ឋានដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរតែនៅក្នុងបរិមាណនៃទំនិញដែលបានលក់វាបានកើនឡើងជាមធ្យម 1,560 ពាន់រូប្លិ៍។
អ្នកក៏អាចកំណត់ I q ដោយប្រើរូបមន្ត Paasche
ទំនាក់ទំនងនៃសន្ទស្សន៍ទូទៅ។ទំនាក់ទំនងរវាងសន្ទស្សន៍ទូទៅមិនតែងតែដូចគ្នានឹងរវាងសូចនាករដែលត្រូវគ្នានោះទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅពេលដែលការសន្មត់អំពីការផ្លាស់ប្តូរទម្ងន់អាចប្រៀបធៀបបាន។ ឧទាហរណ៍,
បើមានកត្តា២យ៉ាង
11260=9700 + 1560
ប្រសិនបើមានកត្តាច្រើនជាង 2 នោះគ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម:
1. ជាដំបូង យើងជ្រើសរើសលំដាប់ដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរ ដោយគិតគូរថាសន្ទស្សន៍គុណភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើទម្ងន់នៃអំឡុងពេលរាយការណ៍ ហើយសន្ទស្សន៍បរិមាណគឺផ្អែកលើទម្ងន់នៃអំឡុងពេលមូលដ្ឋាន។
3. យើងគណនាសន្ទស្សន៍ទី 2 ក្រោមការសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរកត្តាទី 1 ទីពីរផ្លាស់ប្តូរ។
4. យើងគណនាសន្ទស្សន៍ទី 3 ក្រោមការសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរកត្តាពីរដំបូងហើយទីបីផ្លាស់ប្តូរ។
ប្រព័ន្ធសន្ទស្សន៍សរុប
| សមីការទំនាក់ទំនង | សន្ទស្សន៍គុណភាព | សន្ទស្សន៍បរិមាណ | សន្ទស្សន៍តម្លៃដែលមានប្រសិទ្ធភាព | ប្រព័ន្ធសន្ទស្សន៍អន្តរទំនាក់ទំនង |
4. សន្ទស្សន៍ទម្ងន់មធ្យម
សន្ទស្សន៍មធ្យមដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានគណនានៅពេលដែលព័ត៌មានដែលមានមិនអនុញ្ញាតឱ្យគណនាសន្ទស្សន៍សរុបរួម។
នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ សន្ទស្សន៍មធ្យមត្រូវបានគណនាជាចម្បងក្នុងទម្រង់នៃមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមអាម៉ូនិក៖
ដែលជាកន្លែងដែល - សន្ទស្សន៍បុគ្គលនៃសូចនាករដែលបានសិក្សា (តម្លៃលិបិក្រម);
ទម្ងន់រៀងគ្នាក្នុងមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមសន្ទស្សន៍អាម៉ូនិក។
ទ្រព្យ ១.ថេរលេខនព្វន្ធគឺស្មើនឹងថេរនេះ: at
ទ្រព្យ ២.ផលបូកពិជគណិតនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពីមធ្យមនព្វន្ធគឺសូន្យ៖ 
សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម និង 
សម្រាប់ជួរចែកចាយ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានន័យថាផលបូកនៃគម្លាតវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃគម្លាតអវិជ្ជមាន i.e. គម្លាតទាំងអស់ដោយសារតែហេតុផលចៃដន្យលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។
ទ្រព្យ ៣.ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពីមធ្យមនព្វន្ធគឺជាចំនួនអប្បបរមា៖ 
សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម និង 
សម្រាប់ជួរចែកចាយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានន័យថាផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីមធ្យមនព្វន្ធគឺតែងតែតិចជាងផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈពីតម្លៃផ្សេងទៀត ទោះបីជាវាខុសគ្នាតិចតួចពីមធ្យមក៏ដោយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិទីពីរនិងទីបីនៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យម; នៅពេលសិក្សាគំរូនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកម្រិតនៃស៊េរីនៃថាមវន្តមួយ; ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់នៅពេលសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស។
លក្ខណៈសម្បត្តិទីមួយទាំងបីបង្ហាញពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមធ្យមភាគជាប្រភេទស្ថិតិ។
លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃមធ្យមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការគណនាព្រោះវាមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងមួយចំនួន។
ទ្រព្យ ៤.ប្រសិនបើទម្ងន់ទាំងអស់ (ប្រេកង់) ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនថេរមួយចំនួន d នោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដោយសារការកាត់បន្ថយនេះនឹងប៉ះពាល់ដល់ស្មើគ្នាទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃរូបមន្តសម្រាប់គណនាមធ្យម។
ផលវិបាកសំខាន់ពីរកើតឡើងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។
លទ្ធផល ១.ប្រសិនបើទម្ងន់ទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់អាចត្រូវបានជំនួសដោយការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ។
លទ្ធផល ២. តម្លៃដាច់ខាតនៃប្រេកង់ (ទម្ងន់) អាចត្រូវបានជំនួសដោយទម្ងន់ជាក់លាក់របស់ពួកគេ។
ទ្រព្យ ៥.ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែក ឬគុណដោយចំនួនថេរមួយចំនួន d នោះមធ្យមនព្វន្ធនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយ d ដង។
ទ្រព្យ ៦.ប្រសិនបើជម្រើសទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដោយចំនួនថេរ A នោះការផ្លាស់ប្តូរស្រដៀងគ្នានឹងកើតឡើងជាមួយមធ្យម។
លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានអនុវត្តនៃមធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមពីការចាប់ផ្តើមតាមលក្ខខណ្ឌ (វិធីសាស្រ្តនៃគ្រា) ។
មធ្យមនព្វន្ធតាមវិធីនៃគ្រាគណនាដោយរូបមន្ត៖
ដែល A គឺជាពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលណាមួយ (ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យកណ្តាលមួយ);
d គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេលស្មើគ្នា ឬភាគច្រើនធំបំផុតនៃចន្លោះពេល;
m 1 គឺជាពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង។
ពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូងត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ
.
យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសនៃការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រគណនានេះដោយប្រើទិន្នន័យនៃឧទាហរណ៍មុន។
តារាង 5.6
| បទពិសោធន៍ការងារ, ឆ្នាំ | ចំនួនកម្មករ | ចន្លោះពេល x | |||
| រហូតដល់ 5 | 2,5 | -10 | -2 | -28 | |
| 5-10 | 7,5 | -5 | -1 | -22 | |
| 10-15 | 12,5 | ||||
| 15-20 | 17,5 | +5 | +1 | +25 | |
| 20 និងខ្ពស់ជាងនេះ។ | 22,5 | +10 | +2 | +22 | |
| សរុប | X | X | X | -3 |
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីការគណនាដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ 5.6 តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃរបស់ពួកគេ 12.5 ត្រូវបានដកចេញពីជម្រើសទាំងអស់ ដែលស្មើនឹងសូន្យ និងបម្រើជាចំណុចយោងតាមលក្ខខណ្ឌ។ ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នាដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេល - 5 វ៉ារ្យ៉ង់ថ្មីត្រូវបានទទួល។
នេះបើយោងតាមលទ្ធផលនៃតារាង។ 5.6 យើងមាន: 
.
លទ្ធផលនៃការគណនាដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសំខាន់នៃការគណនាដោយទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធ
មិនដូចតម្លៃមធ្យមនៃច្បាប់ថាមពល ដែលត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធដើរតួជាតម្លៃជាក់លាក់ដែលស្របគ្នានឹងវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃស៊េរីចែកចាយ។ របៀប និងមធ្យមកំណត់លក្ខណៈតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានជួរ។
ម៉ូដគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននេះ។ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនេះនឹងក្លាយជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។
ការស្វែងរករបៀបមួយនៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែកការចែកចាយមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាទេ។ ដោយមើលជួរប្រេកង់ ស្វែងរកប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។
ជាឧទាហរណ៍ ការចែកចាយកម្មករនៅក្នុងសហគ្រាសដោយគុណវុឌ្ឍិត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ៥.៧.
តារាង 5.7
ប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយនេះគឺ 80 ដែលមានន័យថារបៀបគឺស្មើនឹងខ្ទង់ទីបួន។ អាស្រ័យហេតុនេះ កម្មករដែលមានប្រភេទទី៤ ត្រូវបានជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុត។
ប្រសិនបើស៊េរីចែកចាយគឺចន្លោះពេលបន្ទាប់មកមានតែចន្លោះម៉ូឌុលប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត ហើយបន្ទាប់មករបៀបត្រូវបានគណនារួចហើយដោយរូបមន្ត៖
,
កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល;
គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះម៉ូឌុល;
គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល;
គឺជាភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេល premodal;
គឺជាភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលក្រោយ។
យើងគណនារបៀបនេះបើយោងតាមទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៥.៨.
តារាង 5.8
នេះមានន័យថាសហគ្រាសភាគច្រើនទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 726 លានរូប្លិ៍។
ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃម៉ូដមានកំណត់។ពួកគេត្រូវបានណែនាំដោយសារៈសំខាន់នៃម៉ូដនៅពេលកំណត់ទំហំស្បែកជើង និងសម្លៀកបំពាក់ពេញនិយមបំផុត នៅពេលរៀបចំផែនការផលិតកម្ម និងលក់របស់ពួកគេ នៅពេលសិក្សាតម្លៃនៅក្នុងទីផ្សារលក់ដុំ និងរាយ (វិធីសាស្ត្រអារេចម្បង)។ របៀបត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យជាមធ្យមនៅពេលគណនាទុនបម្រុងផលិតកម្មដែលអាចធ្វើទៅបាន។
មធ្យមត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៅចំកណ្តាលនៃស៊េរីចែកចាយដែលមានចំណាត់ថ្នាក់។ នេះគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបែងចែកចំនួនប្រជាជនទាំងមូលជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។
ទីតាំងនៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយលេខរបស់វា (N) ។
តើចំនួនប្រជាជននៅឯណា។ យើងប្រើទិន្នន័យនៃឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ 5.7 ដើម្បីកំណត់មធ្យម។
, i.e. មធ្យមគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃទី 100 និងទី 110 នៃគុណលក្ខណៈ។ ដោយផ្អែកលើប្រេកង់បង្គរ យើងកំណត់ថាឯកតាទី 100 និងទី 110 នៃស៊េរីមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសស្មើនឹងខ្ទង់ទី 4 ពោលគឺឧ។ មធ្យមគឺជាខ្ទង់ទីបួន។
មធ្យមភាគនៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយត្រូវបានកំណត់តាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម។
1. ប្រេកង់បង្គរត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីចែកចាយដែលមានចំណាត់ថ្នាក់នេះ។
2. ដោយផ្អែកលើប្រេកង់បង្គរ ចន្លោះពេលមធ្យមត្រូវបានបង្កើតឡើង។ វាមានទីតាំងនៅកន្លែងដែលប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំដំបូងគឺស្មើនឹងឬធំជាងពាក់កណ្តាលនៃចំនួនប្រជាជន (នៃប្រេកង់ទាំងអស់) ។
3. មធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
,
តើដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យមនៅឯណា?
- តម្លៃចន្លោះពេល;
គឺជាផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់;
គឺជាផលបូកនៃប្រេកង់បង្គរមុនចន្លោះពេលមធ្យម។
គឺជាភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមធ្យម។
គណនាមធ្យមភាគតាមតារាង។ ៥.៨.
ប្រេកង់បង្គរដំបូងដែលស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃចំនួនប្រជាជន 30 មានន័យថាមធ្យមគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះ 500-700 ។
នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃសហគ្រាសរកប្រាក់ចំណេញបានរហូតដល់ 676 លានរូប្លែ ហើយពាក់កណ្តាលទៀតមានជាង 676 លានរូប្លិ៍។
មធ្យមភាគត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជំនួសឱ្យមធ្យមនៅពេលដែលចំនួនប្រជាជនមានភាពខុសគ្នាដោយសារតែ វាមិនត្រូវបានរងឥទ្ធិពលដោយតម្លៃខ្លាំងនៃគុណលក្ខណៈនោះទេ។ ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃមធ្យមភាគក៏ទាក់ទងទៅនឹងទ្រព្យសម្បត្តិអប្បបរមារបស់វាផងដែរ។ ផលបូកដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលពីមធ្យមភាគគឺជាតម្លៃតូចបំផុត។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនានៅពេលរចនាទីតាំងនៃវត្ថុដែលនឹងត្រូវបានប្រើដោយអង្គការ និងបុគ្គលផ្សេងៗ។
M cf - គណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា = 61.6 គីឡូក្រាម
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិបី។
1. កណ្តាលកាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល . ក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង៖ M \u003d M 0 \u003d M អ៊ី។
2. មធ្យមគឺជាតម្លៃទូទៅ និងភាពប្រែប្រួលចៃដន្យ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យបុគ្គលមិនអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយមធ្យមទេ វាបង្ហាញថាធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល . ជាមធ្យមត្រូវបានប្រើនៅពេលណាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដកឥទ្ធិពលចៃដន្យនៃកត្តាបុគ្គល ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទូទៅ គំរូដែលមានស្រាប់ ដើម្បីទទួលបានគំនិតពេញលេញ និងស៊ីជម្រៅនៃលក្ខណៈទូទៅ និងលក្ខណៈនៃក្រុមទាំងមូល។
3. ផលបូកនៃគម្លាតនៃជម្រើសទាំងអស់ពីមធ្យមគឺសូន្យ : S(V-M)=0 . នេះគឺដោយសារតែតម្លៃមធ្យមលើសពីវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួន និងតូចជាងវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងទៀត។
ម្យ៉ាងទៀត គម្លាតពិតនៃការប្រែប្រួលពីមធ្យមពិត (ឃ=v-m)អាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ដូច្នេះផលបូក ស ទាំងអស់ "+"d និង "-"d គឺស្មើនឹងសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមធ្យមនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា ម.ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមគឺសូន្យ នោះយើងអាចសន្និដ្ឋានថា មធ្យមត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាសម្រាប់កំណត់ ម.បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ប្រសិនបើជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ ប៉ុន្តែនឹងស្មើនឹងការពិត មបន្ទាប់មកផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌនឹងស្មើនឹងសូន្យ។
តួនាទីរបស់មធ្យមភាគក្នុងជីវវិទ្យាគឺអស្ចារ្យណាស់។ ម៉្យាងវិញទៀតពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតទាំងមូល ម្យ៉ាងវិញទៀតពួកគេចាំបាច់ដើម្បីវាយតម្លៃបរិមាណបុគ្គល។ នៅពេលប្រៀបធៀបតម្លៃបុគ្គលជាមួយមធ្យម លក្ខណៈដ៏មានតម្លៃត្រូវបានទទួលសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ ការប្រើប្រាស់មធ្យមភាគតម្រូវឱ្យមានការប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងចំពោះគោលការណ៍នៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ ការបំពានគោលការណ៍នេះបង្ខូចគំនិតនៃដំណើរការពិត។
ការគណនាជាមធ្យមពីចំនួនប្រជាជនដែលមានសេដ្ឋកិច្ចសង្គមខុសគ្នា ធ្វើឱ្យពួកគេមានការប្រឌិត និងបំភ្លៃ។ ដូច្នេះ ដើម្បីប្រើប្រាស់មធ្យមភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែប្រាកដថាពួកវាកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដូចគ្នា។
លក្ខណៈនៃភាពចម្រុះនៃសញ្ញា ខ
ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ
តម្លៃនៃមុខងារនេះ ឬលក្ខណៈនោះមិនដូចគ្នាសម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនទេ ទោះបីជាមានភាពដូចគ្នាទាក់ទងគ្នាក៏ដោយ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងក្រុមកុមារដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាតាមអាយុ ភេទ និងទីកន្លែងរស់នៅ កម្ពស់របស់កុមារម្នាក់ៗខុសពីកម្ពស់របស់មិត្តភក្ដិរបស់ពួកគេ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចនិយាយបានអំពីចំនួននៃការទៅជួបដោយបុគ្គលទៅកាន់ពហុគ្លីនីក អំពីកម្រិតប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាមក្នុងអ្នកជំងឺម្នាក់ៗដែលមានជំងឺឈឺសន្លាក់ឆ្អឹង អំពីកម្រិតសម្ពាធឈាមចំពោះបុគ្គលដែលមានជំងឺលើសឈាម។ល។ នេះបង្ហាញពីភាពចម្រុះ ភាពប្រែប្រួល។ ចុះហត្ថលេខាលើចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ ភាពប្រែប្រួលអាចត្រូវបានតំណាងដោយភាពរឹងម៉ាំដោយឧទាហរណ៍នៃការលូតលាស់នៅក្នុងក្រុមនៃមនុស្សវ័យជំទង់។
ស្ថិតិអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់លក្ខណៈនេះជាមួយនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពិសេសដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗនៅក្នុងក្រុមជាក់លាក់មួយ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះរួមបញ្ចូល limit (lim) អំព្លីទីតស៊េរី (អឹម),គម្លាតស្តង់ដារ (s) និងមេគុណបំរែបំរួល (C v) ។ដោយសារលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះនីមួយៗមានតម្លៃឯករាជ្យរៀងៗខ្លួន វាចាំបាច់ក្នុងការរស់នៅដោយឡែកពីគ្នា។
ដែនកំណត់- កំណត់ដោយតម្លៃខ្លាំងនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល
ទំហំ (ព្រឹក) - ភាពខុសគ្នានៃភាពជ្រុលនិយម
ដែនកំណត់ និងទំហំ - ផ្តល់ព័ត៌មានមួយចំនួនអំពីកម្រិតនៃភាពសម្បូរបែបនៃការលូតលាស់នៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងដែនកំណត់ និងទំហំនៃស៊េរីមានគុណវិបត្តិដ៏សំខាន់មួយ។ពួកគេគិតតែពីភាពចម្រុះនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំងប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានព័ត៌មានអំពីភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំដោយគិតគូរពីរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងរបស់វា។ ការពិតគឺថា ភាពចម្រុះត្រូវបានបង្ហាញមិនច្រើនក្នុងការប្រែប្រួលខ្លាំងដូចនៅក្នុងការវិភាគនៃរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងទាំងមូលនៃក្រុមនោះទេ។ ដូច្នេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលនៃភាពចម្រុះ ជាពិសេសជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃការសង្កេត (n<30).
ការពិពណ៌នាពេញលេញបំផុតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្វីដែលគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារតំណាងដោយអក្សរក្រិក "sigma" -ស.
មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ: មធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា.
ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រគណនាមធ្យមនព្វន្ធ រូបមន្តមួយត្រូវបានប្រើនៅកន្លែងណា ឃ-គម្លាតពិតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមពិត (V-M) ។
រូបមន្តត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនតូច (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p= 1.
នៅ រ> 1 ប្រើរូបមន្តដូចនេះ៖
នៅក្នុងវត្តមាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័ររូបមន្តនេះក៏ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសង្កេតមួយចំនួនធំផងដែរ។
រូបមន្តនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកំណត់ "sigma" ដោយវិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា:
កន្លែងណា៖ក-គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌ ( វី-អេ); ទំ-ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់; n-ជម្រើសលេខ; ខ្ញុំ-ទំហំនៃចន្លោះពេលរវាងក្រុម។
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលគ្មានបច្ចេកវិជ្ជាកុំព្យូទ័រ ហើយស៊េរីបំរែបំរួលមានភាពស្មុគស្មាញទាំងដោយសារចំនួនច្រើននៃការសង្កេត និងដោយសារវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបង្ហាញជាលេខពហុតម្លៃ។ ជាមួយនឹងចំនួននៃការសង្កេតស្មើនឹង 30 ឬតិចជាងនេះនៅពេលនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ទំជំនួសសម្រាប់ (ទំ-1).
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ (4) ភាគបែងគឺ ( ទំ-១) ឧ. នៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេតគឺស្មើនឹងឬតិចជាង 30 (n £ 30) វាចាំបាច់ក្នុងការយកនៅក្នុងភាគបែងនៃរូបមន្ត ( ទំ- មួយ) ។ ប្រសិនបើនៅពេលកំណត់មធ្យមនព្វន្ធ មយកទៅក្នុងគណនីធាតុទាំងអស់នៃស៊េរីបន្ទាប់មកការគណនា ក,មិនចាំបាច់យកគ្រប់ករណីទាំងអស់ទេ ប៉ុន្តែមួយតិច (ទំ-១)។
ជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេត (n>30) ភាគបែងនៃរូបមន្តគឺ Pដូច្នេះ ដោយសារឯកតាមិនផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផលនៃការគណនាហើយដូច្នេះត្រូវបានលុបចោលដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាគម្លាតស្តង់ដារគឺជាតម្លៃដែលមានឈ្មោះដូច្នេះវាត្រូវតែមានការកំណត់ទូទៅចំពោះវ៉ារ្យ៉ង់ និងមធ្យមនព្វន្ធ (វិមាត្រ - គីឡូក្រាម សូមមើលគ.ម.។ល។)។
ការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការគណនាតម្លៃមធ្យម។
មានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយទៀតដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃតម្លៃលក្ខណៈក្នុងការរួមបញ្ចូល, - មេគុណនៃការបំរែបំរួល.
មេគុណបំរែបំរួល (Cv)- គឺជារង្វាស់ដែលទាក់ទងនៃភាពចម្រុះ ដូចដែលវាត្រូវបានគណនាជាភាគរយនៃគម្លាតស្តង់ដារ (ក) ទៅមធ្យមនព្វន្ធ (ម).រូបមន្តសម្រាប់មេគុណបំរែបំរួលគឺ៖
សម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយ ចំណាត់ថ្នាក់ខាងក្រោមនៃមេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើមេគុណលើសពី 20% នោះភាពចម្រុះខ្លាំងត្រូវបានកត់សម្គាល់។ នៅ 20-10% - ជាមធ្យមហើយប្រសិនបើមេគុណតិចជាង 10% នោះវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានភាពចម្រុះខ្សោយ។
មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើនៅពេលប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេស ឬវិមាត្រមិនស្មើគ្នារបស់វា។ ឧបមាថាអ្នកចង់ប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃទំងន់រាងកាយចំពោះទារកទើបនឹងកើតនិងកុមារអាយុ 5 ឆ្នាំ។ វាច្បាស់ណាស់ថាទារកទើបនឹងកើតនឹងតែងតែមាន "sigma" តិចជាងកុមារអាយុប្រាំពីរឆ្នាំព្រោះទម្ងន់របស់ពួកគេគឺតិចជាង។ គម្លាតស្តង់ដារនឹងតូចជាង ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសខ្លួនវាតូចជាង។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីកំណត់ភាពខុសគ្នានៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះវាចាំបាច់ត្រូវផ្តោតលើគម្លាតពីបទដ្ឋានប៉ុន្តែនៅលើរង្វាស់ដែលទាក់ទងនៃភាពចម្រុះ - មេគុណនៃការប្រែប្រួល Сv ។
មេគុណនៃបំរែបំរួលក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរសម្រាប់ការវាយតម្លៃ និងប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយចំនួនដែលមានវិមាត្រខុសៗគ្នា។ តាមគម្លាតស្តង់ដារ វានៅតែមិនអាចវិនិច្ឆ័យភាពខុសគ្នានៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃតួអក្សរដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើមេគុណបំរែបំរួល - Cv ។
គម្លាតស្តង់ដារគឺទាក់ទងទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីការចែកចាយលក្ខណៈពិសេស។ តាមគ្រោងការណ៍ នេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៅក្នុង M ± s មាន 68% នៃករណីទាំងអស់នៅក្នុង M ± 2s - 95.5% នៃករណីទាំងអស់និងក្នុង M ± 3s - 99.7% នៃករណីទាំងអស់ដែលបង្កើតជាចំនួនប្រជាជន។ . ដូច្នេះ M±3s គ្របដណ្តប់ស្ទើរតែស៊េរីបំរែបំរួលទាំងមូល។
ទីតាំងទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិនេះនៅលើភាពទៀងទាត់នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីគឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃគម្លាតស្តង់ដារ។ អ្នកអាចប្រើច្បាប់នេះដើម្បីបញ្ជាក់ - សំណួរនៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យម។ ប្រសិនបើ 95% នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុង M ± 2s នោះជាមធ្យម - គឺជាលក្ខណៈសម្រាប់ស៊េរីនេះហើយវាមិនត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើនចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងសរុបនោះទេ។ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យម ការចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយទ្រឹស្តីដោយការគណនាគម្លាត sigma ។
សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃគម្លាតស្តង់ដារក៏ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាការដឹង មនិង សវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង។ ស៊ីហ្គាម៉ា ( ស) ក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈដូចគ្នាផងដែរ ឧទាហរណ៍ នៅពេលប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) ក្នុងការលូតលាស់របស់កុមារនៅតាមទីក្រុង និងជនបទ។ ស្គាល់ស៊ីជីម៉ា ( ស) វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាមេគុណបំរែបំរួល (Cv) ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា (សង់ទីម៉ែត្រ គីឡូក្រាម។ល។)។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សញ្ញាដែលមានស្ថេរភាពជាងមុន (អចិន្ត្រៃយ៍) និងសញ្ញាដែលមានស្ថេរភាពតិចជាងនៅក្នុងការបូកសរុប។
ការប្រៀបធៀបមេគុណនៃការប្រែប្រួល (Cv),វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីអ្វីដែលជាលក្ខណៈពិសេសដែលមានស្ថេរភាពបំផុតនៅក្នុងចំនួនសរុបនៃលក្ខណៈពិសេស។ គម្លាតស្តង់ដារ (s)វាក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលនៃវត្ថុមួយ។ គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីចំនួន sigma ( ស) ពីមធ្យម (ម)ការវាស់វែងបុគ្គលត្រូវបានបដិសេធ។
គម្លាតស្តង់ដារ ( s)អាចត្រូវបានប្រើក្នុងជីវវិទ្យា និងបរិស្ថានវិទ្យាក្នុងការអភិវឌ្ឍបញ្ហានៃបទដ្ឋាន និងរោគវិទ្យា។
ជាចុងក្រោយ គម្លាតស្តង់ដារគឺជាធាតុផ្សំសំខាន់នៃរូបមន្ត t m- កំហុសនៃមធ្យមនព្វន្ធ (កំហុសតំណាង)៖
កន្លែងណា t m- កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ (កំហុសតំណាង), ទំ- ចំនួននៃការសង្កេត។
តំណាង។មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីដ៏សំខាន់បំផុតនៃភាពជាតំណាងត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ខាងលើនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការយកគំរូតាម និងប្រជាជនទូទៅ។ ភាពជាតំណាងមានន័យថាតំណាងនៅក្នុងសំណុំគំរូនៃលក្ខណៈដែលបានពិចារណាទាំងអស់ (ភេទ អាយុ វិជ្ជាជីវៈ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម។ ការតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនគំរូនេះទាក់ទងនឹងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានសម្រេចដោយជំនួយនៃវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសពិសេសដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។
ការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាគឺផ្អែកលើមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃភាពជាតំណាង។
ការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលស្រាវជ្រាវ
ភាពជឿជាក់នៃសូចនាករស្ថិតិគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាកម្រិតនៃការអនុលោមតាមភាពជាក់ស្តែងដែលពួកគេឆ្លុះបញ្ចាំង។ លទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបាន គឺជាលទ្ធផលដែលមិនបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ និងឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវពីការពិតនៃគោលបំណង។
ដើម្បីវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាមានន័យថាដើម្បីកំណត់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្ទេរលទ្ធផលដែលទទួលបានលើចំនួនប្រជាជនគំរូទៅកាន់ប្រជាជនទាំងមូល។
នៅក្នុងការសិក្សាភាគច្រើន អ្នកស្រាវជ្រាវត្រូវដោះស្រាយផ្នែកមួយនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ហើយផ្ទេរការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សាបែបនេះទៅបាតុភូតទាំងមូលទាំងមូល - ដល់ប្រជាជនទូទៅ។
ដូច្នេះ ការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បានគឺចាំបាច់ដើម្បីវិនិច្ឆ័យបាតុភូតទាំងមូល ភាពទៀងទាត់របស់វាដោយផ្នែកនៃបាតុភូត។
ការវាយតម្លៃនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាពាក់ព័ន្ធនឹងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃ៖
1) កំហុសតំណាង (កំហុសជាមធ្យមនៃមធ្យោបាយនព្វន្ធ និងតម្លៃដែលទាក់ទង) - ត;
2) ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង);
3) ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង)
(យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យt
);
4) ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងក្រុមដែលប្រៀបធៀបដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ ២ .
1. ការកំណត់នៃកំហុសមធ្យមនៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង) (កំហុសតំណាង) - i.e.
កំហុសតំណាង ( ម) គឺជាស្ថិតិដ៏សំខាន់បំផុតដែលទាមទារដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលសិក្សា។ កំហុសនេះកើតឡើងនៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតទាំងមូលនៅក្នុងផ្នែកមួយ។ កំហុសទាំងនេះគឺជៀសមិនរួច។ ពួកវាកើតចេញពីធម្មជាតិនៃគំរូ; ប្រជាជនទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនប្រជាជនគំរូតែជាមួយនឹងកំហុសមួយចំនួន វាស់វែងដោយកំហុសតំណាង។
កំហុសតំណាងមិនគួរត្រូវបានច្រឡំជាមួយនឹងគំនិតធម្មតានៃកំហុស: វិធីសាស្រ្ត, ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង, នព្វន្ធ។ល។
ទំហំនៃកំហុសនៃភាពជាតំណាងកំណត់ថាតើលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលការសង្កេតជ្រើសរើសខុសគ្នាពីលទ្ធផលដែលអាចទទួលបានដោយធ្វើការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃធាតុទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅដោយគ្មានករណីលើកលែង។
នេះគឺជាប្រភេទនៃកំហុសតែមួយគត់ដែលត្រូវបានរាប់បញ្ចូលដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ ដែលមិនអាចលុបចោលបាន លុះត្រាតែការផ្លាស់ប្តូរទៅការសិក្សាបន្តត្រូវបានធ្វើឡើង។ កំហុសតំណាងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមតម្លៃតូចមួយ ពោលគឺទៅតម្លៃនៃកំហុសដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយរួមបញ្ចូលចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។ (ព.)
ជាមធ្យមនីមួយៗគឺ ម(រយៈពេលនៃការព្យាបាលជាមធ្យម កម្ពស់មធ្យម ទំងន់រាងកាយជាមធ្យម កម្រិតប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាមជាមធ្យម។ល។) ក៏ដូចជាតម្លៃទាក់ទងគ្នា - រ(អត្រាមរណៈភាពជំងឺ។ល។) គួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងកំហុសមធ្យមរបស់ពួកគេ - t.ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ (ម)មានកំហុសតំណាងដែលត្រូវបានគេហៅថាកំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ (m m) និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត:
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្តនេះ តម្លៃនៃកំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេស និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនសង្កេត។ ដូច្នេះការថយចុះនៃទំហំនៃកំហុសនេះក្នុងការកំណត់កម្រិតនៃភាពចម្រុះ ( ស) គឺអាចធ្វើទៅបានដោយការបង្កើនចំនួននៃការសង្កេត។
គោលការណ៍នេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់ចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការសង្កេតសម្រាប់ការសិក្សាគំរូមួយ។
តម្លៃដែលទាក់ទង (រ)ដែលទទួលបាននៅក្នុងការសិក្សាគំរូមួយក៏មានកំហុសតំណាងរបស់ពួកគេផងដែរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា កំហុសមធ្យមនៃតម្លៃដែលទាក់ទង និងត្រូវបានតំណាង m ទំ
ដើម្បីកំណត់កំហុសមធ្យមនៃតម្លៃដែលទាក់ទង (រ)រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
កន្លែងណា រ- តម្លៃដែលទាក់ទង។ ប្រសិនបើសូចនាករត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ q=100-P,ប្រសិនបើ R-នៅក្នុង ppm បន្ទាប់មក q=1000-P,ប្រសិនបើ R-គិតជាទសភាគ q= 10000-រល។ ទំ- ចំនួននៃការសង្កេត។ នៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេតតិចជាង 30 ភាគបែងគួរតែត្រូវបានយក ( P - 1 ).
មធ្យមនព្វន្ធនីមួយៗ ឬតម្លៃទាក់ទងដែលទទួលបានពីចំនួនគំរូត្រូវតែបង្ហាញជាមួយនឹងកំហុសមធ្យមរបស់វា។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចគណនាដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃមធ្យម និងតម្លៃដែលទាក់ទង ក៏ដូចជាដើម្បីកំណត់ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងសូចនាករប្រៀបធៀប (លទ្ធផលស្រាវជ្រាវ)។
1. វាមានតួអក្សរអរូបី ព្រោះវាជាតម្លៃទូទៅ វាលុបចេញ
ភាពប្រែប្រួលចៃដន្យ
2. កាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលក្នុងជួរដេកមួយ (ក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង)
3. ផលបូកនៃគម្លាតនៃជម្រើសទាំងអស់ពីតម្លៃមធ្យមគឺសូន្យ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមធ្យមនេះ។
តម្លៃត្រូវបានប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យម។
ប្រភេទមធ្យម
1. ម៉ូត (ម៉ូ) - វ៉ារ្យ៉ង់ដែលត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។
2. មេដ្យាន (Me) - វ៉ារ្យ៉ង់កាន់កាប់កណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល
ទីតាំង, i.e., វ៉ារ្យ៉ង់កណ្តាល, បែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពីរ
ផ្នែកស្មើគ្នា។
M o និង M e - មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ។
3. មធ្យមនព្វន្ធ៖
ក) មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ
ខ) ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម
ក្នុង) មធ្យមនព្វន្ធ គណនាដោយវិធីនៃគ្រា។
ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ សាមញ្ញ និងទម្ងន់
ក្នុងករណីដែលយើងមានស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗ
ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ (P) ស្មើនឹង 1 លេខនព្វន្ធសាមញ្ញជាង
ដែល M ជាមធ្យមនព្វន្ធ - សញ្ញាបូកនៃវ៉ារ្យង់ V, n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត
ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជម្រើសទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយលេខ
ការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍៖ ការកំណត់ទម្ងន់មធ្យមរបស់ក្មេងប្រុសនៅអាយុ ១៨ ឆ្នាំ (គិតជាគីឡូក្រាម)
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគច្រើនវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ
ត្រូវបានទទួលពីស៊េរីទម្ងន់ ដែលជម្រើសនីមួយៗ 
កើតឡើងចំនួនដងផ្សេងគ្នា
ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាមានទម្ងន់ខុសគ្នា។
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ម = VP,
n ដែល M ជាមធ្យមនព្វន្ធ ជាសញ្ញានៃការបូកសរុប V ជាបំរែបំរួល
P - ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើង, n - ចំនួននៃការសង្កេត
ដូច្នេះ មធ្យមភាគនព្វន្ធគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃជម្រើសដោយពួកវា
ប្រេកង់បែងចែកដោយចំនួននៃការសង្កេតទាំងអស់។
ឧទាហរណ៍៖ ការកំណត់ទម្ងន់ខ្លួនមធ្យមរបស់បុរសវ័យក្មេងនៅអាយុ ១៨ ឆ្នាំ (គិតជាគីឡូក្រាម)
|
|
|||
គក។ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា
ជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេតឬជាមួយនឹងតម្លៃលេខធំជម្រើសត្រូវបានប្រើ
វិធីសាមញ្ញក្នុងការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ គឺជាវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា។
M = A+ ខ្ញុំ ar
ដែល M គឺជាមធ្យមនព្វន្ធ; ក - មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ; i - ចន្លោះពេលរវាងជម្រើសក្រុម;
- សញ្ញានៃការបូកសរុប។ a - គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ។
p គឺជាភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់; n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា (ទំងន់រាងកាយជាមធ្យម
ក្មេងប្រុសអាយុក្រោម 18 ឆ្នាំ)
|
ar = - 10 គីឡូក្រាម |
ដំណាក់កាលនៃការគណនាមធ្យមដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា៖
2) យើងកំណត់ "a" - គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់នេះ យើងដកមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌពីជម្រើសនីមួយៗ៖ a \u003d V - A (ឧទាហរណ៍ a \u003d 64 - 62 \u003d + ២ ។ល។)។
3) យើងគុណគម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ "a" ដោយប្រេកង់ "p" នៃជម្រើសនីមួយៗ និងទទួលបានផលិតផល p;
៤) រកផលបូក a ។ p = - 10 គីឡូក្រាម
5) គណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីនៃពេល:
M = A + i ar\u003d 62 - 10.4 \u003d 61.6 គីឡូក្រាម
ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងក្រុមបុរសវ័យក្មេងដែលបានសិក្សាដោយយើងទម្ងន់រាងកាយជាមធ្យម
មធ្យមនព្វន្ធដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិននិយាយអ្វីអំពីស៊េរីបំរែបំរួលដែលមកពីណាទេ។
នាងត្រូវបានគណនា។ ភាពធម្មតារបស់វា (ភាពជឿជាក់) ត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយភាពដូចគ្នានៃការពិចារណា
ភាពប្រែប្រួលនៃសម្ភារៈ និងស៊េរី។
ឧទាហរណ៍៖ ស៊េរីបំរែបំរួលពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទក្នុងចំនួននៃការសង្កេតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលក្នុងនោះ
បង្ហាញទិន្នន័យរង្វាស់នៃរង្វង់ក្បាលរបស់កុមារដែលមានអាយុពី 1 ទៅ 2 ឆ្នាំ។
មានលេខសង្កេតដូចគ្នា និងមធ្យោបាយនព្វន្ធដូចគ្នា (M = 46 សង់ទីម៉ែត្រ) ស៊េរី
មានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការចែកចាយ។ ដូច្នេះវ៉ារ្យ៉ង់នៃជួរទីមួយបង្វែរជាទូទៅពី
មធ្យមនព្វន្ធដែលមានតម្លៃទាបជាងជម្រើសជួរទីពីរ ដែលផ្តល់ឱ្យ
លទ្ធភាពក្នុងការសន្មត់ថាមធ្យមនព្វន្ធ (46 សង់ទីម៉ែត្រ) គឺមានលក្ខណៈធម្មតាជាងសម្រាប់ទីមួយ
ជួរជាងសម្រាប់ទីពីរ។
នៅក្នុងស្ថិតិដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃភាពចម្រុះនៃស៊េរីបំរែបំរួលពួកគេប្រើ មធ្យម
គម្លាតស្តង់ដារ()
មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖ មធ្យមនព្វន្ធ
វិធីនិងវិធីនៃពេលវេលា។ ជាមួយនឹងវិធីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖
ដែល d គឺជាគម្លាតពិតនៃជម្រើសនីមួយៗពីតម្លៃពិត M. រូបមន្តត្រូវបានប្រើនៅពេល
ការសង្កេតមួយចំនួនតូច (n 30)
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ ដោយវិធីនៃគ្រា៖
ដែល a គឺជាគម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌ 
;
ពេលនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ និង 
ពេលនៃថាមពលទីមួយ ការ៉េ។
វាត្រូវបានគេបង្ហាញឱ្យឃើញតាមទ្រឹស្ដី និងអនុវត្តជាក់ស្តែងថា ប្រសិនបើជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេតទៅជាមធ្យម
នព្វន្ធបន្ថែម និងដកពីវា 1 (M1) បន្ទាប់មកនៅក្នុងតម្លៃដែលទទួលបាន
68.3% នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលនឹងមានទីតាំងនៅ។ បើដល់មធ្យមនព្វន្ធ
បូកនិងដក 2 (M2) បន្ទាប់មក 95.5% នឹងស្ថិតនៅក្នុងតម្លៃដែលទទួលបាន
ជម្រើសទាំងអស់។ M 3 រួមបញ្ចូល 99.7% នៃបំរែបំរួលទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួល។
ដោយផ្អែកលើការផ្តល់នេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិនិត្យមើលលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់
ស៊េរីបំរែបំរួលដែលវាត្រូវបានគណនា។ ចំពោះបញ្ហានេះវាចាំបាច់ដល់កម្រិតមធ្យម
បន្ថែមនព្វន្ធ និងដកបីដង (M3) ពីវា។ ប្រសិនបើនៅក្នុងដែនកំណត់
ស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យសមនឹង នោះមធ្យមនព្វន្ធគឺធម្មតា ឧ។ នាងគឺ
បង្ហាញពីភាពទៀងទាត់ជាមូលដ្ឋាននៃស៊េរី ហើយវាអាចប្រើបាន។
ការផ្តល់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ស្តង់ដារផ្សេងៗ (សម្លៀកបំពាក់,
ស្បែកជើង គ្រឿងសង្ហារិមសាលា។ល។)។
កម្រិតនៃភាពចម្រុះលក្ខណៈនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយ មេគុណ
ការប្រែប្រួល(សមាមាត្រនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ,
គុណនឹង 100%)
ជាមួយ v = x 100
នៅ C v តិចជាង 10% ភាពចម្រុះខ្សោយត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅ C v 10-20% - ជាមធ្យមនិងច្រើនជាង 20% -
ភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈខ្លាំង។
