តើលោការីតគឺជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។

នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិត​ទាំង​ស្រុង​ទេ។ មែនទែន! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:

1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.

2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។

3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។

ម្យ៉ាងទៀត សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតារាងគុណ និងរបៀបដែលលេខត្រូវបានលើកទៅជាថាមពល ...

ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!

ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

មាន​ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ

ភារកិច្ចនៃការស្វែងរកលេខណាមួយនៃចំនួនបីពីពីរផ្សេងទៀតដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានកំណត់។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហើយបន្ទាប់មក N ត្រូវបានរកឃើញដោយនិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើ N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មក a ត្រូវបានរកឃើញដោយការស្រង់ឫសនៃថាមពល x (ឬនិទស្សន្ត) ។ ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ a និង N វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក x ។

ឲ្យលេខ N ជាវិជ្ជមាន៖ លេខ a គឺវិជ្ជមាន ហើយមិនស្មើនឹងមួយ៖ .

និយមន័យ។ លោការីតនៃលេខ N ទៅមូលដ្ឋាន a គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើក a ដើម្បីទទួលបានលេខ N ។ លោការីតត្រូវបានតំណាងដោយ

ដូច្នេះនៅក្នុងសមភាព (26.1) និទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញជាលោការីត N ទៅមូលដ្ឋាន a ។ ធាតុ

មានអត្ថន័យដូចគ្នា។ សមភាព (26.1) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីលោការីត។ តាមពិតទៅ វាបង្ហាញពីនិយមន័យនៃគោលគំនិតលោការីត។ តាមនិយមន័យនេះ មូលដ្ឋាននៃលោការីត a គឺតែងតែវិជ្ជមាន និងខុសពីការរួបរួម។ លេខលោការីត N គឺវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យមិនមានលោការីតទេ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាលេខណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យមានលោការីតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ដូច្នេះ​សមភាព​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់នៅទីនេះ បើមិនដូច្នេះទេការសន្និដ្ឋាននឹងមិនត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតទេព្រោះសមភាពគឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បី​ទទួល​បាន​លេខ អ្នក​ត្រូវ​លើក​មូលដ្ឋាន​ទី 2 ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច ដូច្នេះ។

អ្នកអាចកត់ត្រានៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ យើង​មាន

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 យើងបានរកឃើញលោការីតដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយតំណាងឱ្យលេខលោការីតជាដឺក្រេនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ក្នុងករណីទូទៅ ជាឧទាហរណ៍ ល វាមិនអាចធ្វើបានទេ ព្រោះលោការីតមានតម្លៃមិនសមហេតុផល។ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសំណួរមួយដែលទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ នៅក្នុង§ 12 យើងបានផ្តល់នូវគំនិតនៃលទ្ធភាពនៃការកំណត់អំណាចពិតប្រាកដណាមួយនៃចំនួនវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការណែនាំលោការីត ដែលជាទូទៅអាចជាលេខមិនសមហេតុផល។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីត។

Property 1. ប្រសិនបើចំនួន និងគោលស្មើគ្នា នោះលោការីតស្មើនឹងមួយ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលោការីតស្មើនឹងមួយ នោះលេខ និងគោលគឺស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យតាមនិយមន័យលោការីត យើងមាន និងមកពីណា

ផ្ទុយទៅវិញអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. លោការីតនៃការរួបរួមទៅនឹងមូលដ្ឋានណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យនៃលោការីត (ថាមពលសូន្យនៃមូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ សូមមើល (10.1)) ។ ពី​ទីនេះ

Q.E.D.

សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក N = 1. ជាការពិត យើងមាន .

មុននឹងបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតខាងក្រោម យើងយល់ស្របថា លេខពីរ a និង b ស្ថិតនៅផ្នែកតែមួយនៃលេខទីបី c ប្រសិនបើពួកវាទាំងពីរធំជាង c ឬតិចជាង c ។ ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះធំជាង c ហើយលេខមួយទៀតគឺតិចជាង c នោះយើងនិយាយថាពួកវាស្ថិតនៅទល់មុខគ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃការរួបរួម នោះលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃឯកភាព នោះលោការីតគឺអវិជ្ជមាន។

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 3 គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាដឺក្រេនៃ a ធំជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។ ដឺក្រេគឺតិចជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។

មានករណីចំនួនបួនដែលត្រូវពិចារណា៖

យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងការវិភាគដំបូងនៃពួកគេអ្នកអាននឹងពិចារណាអ្វីដែលនៅសល់ដោយខ្លួនឯង។

អនុញ្ញាតឱ្យនិទស្សន្តក្នុងសមភាពមិនអវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះវាជាវិជ្ជមាន ពោលគឺ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងយល់ថាតើលោការីតខាងក្រោមមួយណាជាវិជ្ជមាន និងមួយណាជាអវិជ្ជមាន៖

ដំណោះស្រាយ ក) ចាប់តាំងពីលេខ 15 និងមូលដ្ឋាន 12 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។

ខ) ចាប់តាំងពី 1000 និង 2 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាមិនសំខាន់ទេដែលមូលដ្ឋានធំជាងលេខលោការីត។

គ) ចាប់តាំងពី 3.1 និង 0.8 ស្ថិតនៅលើភាគីផ្ទុយគ្នានៃការរួបរួម។

ជី); ហេតុអ្វី?

អ៊ី) ; ហេតុអ្វី?

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម ៤-៦ ត្រូវបានគេហៅថាជាក្បួនលោការីត៖ ពួកគេអនុញ្ញាត ដោយដឹងពីលោការីតនៃលេខមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃផលិតផល គុណតម្លៃ កម្រិតនៃពួកវានីមួយៗ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 4 (ច្បាប់សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល) ។ លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានជាច្រើននៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះនៅក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ។

ភស្តុតាង។ សូមឱ្យលេខវិជ្ជមានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផលរបស់យើង យើងសរសេរសមភាព (26.1) ដែលកំណត់លោការីត៖

ពីទីនេះយើងរកឃើញ

ការប្រៀបធៀបនិទស្សន្តនៃកន្សោមទីមួយ និងចុងក្រោយ យើងទទួលបានសមភាពដែលត្រូវការ៖

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់; លោការីត​នៃ​ផល​គុណ​នៃ​លេខ​អវិជ្ជមាន​ពីរ​មាន​ន័យ ប៉ុន្តែ​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​យើង​ទទួល​បាន។

ជាទូទៅ ប្រសិនបើផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនមានភាពវិជ្ជមាន នោះលោការីតរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃម៉ូឌុលនៃកត្តាទាំងនេះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 5 (ច្បាប់លោការីតចំរុះ) ។ លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក ដែលយកក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ។ ភស្តុតាង។ ស្វែងរកជាប់លាប់

Q.E.D.

ទ្រព្យ ៦ (ក្បួនលោការីតនៃដឺក្រេ) ។ លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួននោះដងនៃនិទស្សន្ត។

ភស្តុតាង។ យើងសរសេរម្តងទៀតនូវអត្តសញ្ញាណចម្បង (26.1) សម្រាប់លេខ៖

Q.E.D.

ផលវិបាក។ លោការីតនៃឫសនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនឫសដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖

យើង​អាច​បញ្ជាក់​ពី​សុពលភាព​នៃ​កូរ៉ូឡារី​នេះ​ដោយ​ការ​បង្ហាញ​ពី​របៀប និង​ការ​ប្រើប្រាស់​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ ៦.

ឧទាហរណ៍ 4. លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ a:

a) (វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃទាំងអស់ b, c, d, e គឺវិជ្ជមាន);

ខ) (សន្មតថា) ។

ដំណោះស្រាយ ក) វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជូននៅក្នុងកន្សោមនេះទៅអំណាចប្រភាគ៖

ដោយផ្អែកលើសមភាព (26.5)-(26.7) ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរបាន៖

យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងត្រូវបានអនុវត្តលើលោការីតនៃលេខជាជាងលើលេខខ្លួនឯង៖ នៅពេលគុណលេខ លោការីតរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។ល។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលលោការីតត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តការគណនា (សូមមើលវគ្គទី 29)។

សកម្មភាពបញ្ច្រាសទៅលោការីតត្រូវបានគេហៅថា potentiation ពោលគឺ: potentiation គឺជាសកម្មភាពដែលលេខនេះខ្លួនឯងត្រូវបានរកឃើញដោយលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនមួយ។ សរុបមក សក្តានុពលមិនមែនជាសកម្មភាពពិសេសណាមួយឡើយ៖ វាមកលើការបង្កើនមូលដ្ឋានទៅជាថាមពល (ស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួន)។ ពាក្យ "សក្តានុពល" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានន័យដូចនឹងពាក្យ "និទស្សន្ត" ។

នៅពេលដែលមានសក្តានុពល ចាំបាច់ត្រូវប្រើក្បួនដែលបញ្ច្រាស់ទៅនឹងច្បាប់លោការីតៈ ជំនួសផលបូកលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃផលិតផល ភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃកូតាត។ល។ជាពិសេសប្រសិនបើមាន កត្តាណាមួយនៅពីមុខសញ្ញាលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលមានសក្តានុពល វាត្រូវតែផ្ទេរទៅដឺក្រេសូចនាករក្រោមសញ្ញាលោការីត។

ឧទាហរណ៍ 5. រក N ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងក្បួន potentiation ដែលទើបតែបានបញ្ជាក់ កត្តា 2/3 និង 1/3 ដែលនៅពីមុខសញ្ញាលោការីតនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពនេះ នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅនិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទាំងនេះ។ យើង​ទទួល​បាន

ឥឡូវនេះយើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃកូតាតៈ

ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះ យើងបានដោះលែងប្រភាគមុនពីភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង (ផ្នែកទី 25)។

ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ នោះលេខធំមានលោការីតធំជាង (ហើយលេខតូចមានលេខតូចជាង) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ នោះលេខធំមានលោការីតតូចជាង (ហើយតូចជាង។ មួយមានធំជាង) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនសម្រាប់លោការីតនៃវិសមភាព ដែលផ្នែកទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន៖

នៅពេលយកលោការីតនៃវិសមភាពទៅមូលដ្ឋានធំជាងមួយ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលយកលោការីតទៅមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់ (សូមមើលផងដែរ ចំណុច 80) ។

ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ 5 និង 3 ។ ពិចារណាករណីនៅពេលដែល If , then and , take the logarithm , we get

(a និង N/M ស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃឯកភាព) ។ ពី​ទីនេះ

ករណីខាងក្រោមនេះ អ្នកអាននឹងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ។

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

អ្នកត្រូវតែដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

1. កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x · y);
2. កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x : y).

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ចំនួន​ធម្មតា​ពិត​ជា​ចេញ​។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​កិច្ចការ​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច។ ចុះបើមានដឺក្រេក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ ពោលគឺឧ។ អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់មានអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧២. យើង​មាន:

[រូបភាពចំណងជើង]

ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូត​ដល់​ពេល​ចុង​ក្រោយ​បំផុត យើង​ធ្វើ​ការ​តែ​ជាមួយ​ភាគបែង​ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

អនុញ្ញាតឱ្យលោការីតកត់ត្រា ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១ សមភាពគឺពិត៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើង​ទទួល​បាន:

[រូបភាពចំណងជើង]

វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាននិងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់គ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​លោការីត​ទីពីរ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

[រូបភាពចំណងជើង]

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:

ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជានិទស្សន្តនៃអាគុយម៉ង់។ ចំនួន នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីត។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចដូច្នេះ ខដល់កម្រិតនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។

ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

[រូបភាពចំណងជើង]

បើអ្នកណាមិនស្គាល់ នោះជាកិច្ចការពិតពីការប្រឡង :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

1. កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
2. កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺមួយ លោការីតគឺសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

និយមន័យលោការីត

លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើក a ដើម្បីទទួលបាន b ។

លេខ អ៊ីនៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាជាទម្លាប់ក្នុងការសម្គាល់ដែនកំណត់ដែលកន្សោមមាននិន្នាការ

លេខ eគឺ លេខមិនសមហេតុផល- លេខដែលមិនអាចគណនាបានជាមួយលេខមួយ វាមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងពិតប្រាកដទាំងទាំងមូល ឬជាប្រភាគ ហេតុផលចំនួន។

លិខិត អ៊ី- អក្សរទីមួយនៃពាក្យឡាតាំង exonere- ដើម្បីអួតដូច្នេះឈ្មោះក្នុងគណិតវិទ្យា អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ចំនួន អ៊ីត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងគ្រប់វិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតដោយប្រើការគណនាគណិតវិទ្យាសម្រាប់តម្រូវការរបស់ពួកគេ។

លោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត

និយមន័យ៖ លោការីតមូលដ្ឋាននៃចំនួនវិជ្ជមាន b គឺជានិទស្សន្ត c ដែលលេខ a ត្រូវតែលើកដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

7) រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី:

lna = log e a, e ≈ 2.718…

ភារកិច្ចនិងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "លោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត »

• លោការីត - ប្រធានបទសំខាន់សម្រាប់ការប្រឡងឡើងវិញក្នុងគណិតវិទ្យា

ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការដោយជោគជ័យលើប្រធានបទនេះ អ្នកត្រូវតែដឹងពីនិយមន័យនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន និយមន័យនៃលោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ។ ប្រភេទការងារសំខាន់ៗលើប្រធានបទនេះគឺជាកិច្ចការសម្រាប់គណនា និងបំប្លែងកន្សោមលោការីត។ ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេលើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ដំណោះស្រាយ៖ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតយើងទទួលបាន

ដំណោះស្រាយ៖ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រយើងទទួលបាន

1) (2 2) log 2 5 =(2 log 2 5) 2 =5 2 =25

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ការបង្កើត និងភស្តុតាង។

លោការីតមានលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈមួយចំនួន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគចម្បង លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត. នៅទីនេះយើងផ្តល់រូបមន្តរបស់ពួកគេ សរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតក្នុងទម្រង់ជារូបមន្ត បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ ហើយក៏ផ្តល់ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតផងដែរ។

ការរុករកទំព័រ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត រូបមន្ត

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ និងប្រើប្រាស់ យើងបង្ហាញជូន លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាបញ្ជីនៃរូបមន្ត។ នៅផ្នែកបន្ទាប់ យើងផ្តល់រូបមន្ត ភស្តុតាង ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ និងការពន្យល់ចាំបាច់របស់ពួកគេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិកំណត់ហេតុឯកតា៖ កត់ត្រា a 1=0 សម្រាប់ a> 0 , a≠1 ។

លោការីត​នៃ​ចំនួន​ដែល​ស្មើ​នឹង​គោល៖ កត់ត្រា a=1 សម្រាប់ a>0, a≠1 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតថាមពលមូលដ្ឋាន៖ កត់ត្រា a p = p ដែល a> 0, a≠1 និង p គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។

លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ៖ កំណត់ហេតុ a (x y)=log a x+log a y, a>0, a≠1, x>0, y>0 ,
និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលនៃលេខវិជ្ជមាន៖ កំណត់ហេតុ a (x 1 x 2 ... x n) \u003d កំណត់ហេតុ a x 1 + កំណត់ហេតុ a x 2 + ... + កំណត់ហេតុ a x n, a> 0, a≠1 , x 1 > 0, x 2 > 0, …, xn > 0 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតឯកជន៖ ដែល a> 0 , a≠1 , x> 0 , y> 0 ។

លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ៖ កត់ត្រា a b p = p log a |b| ដែល a> 0 , a≠1 , b និង p គឺជាលេខដែលកម្រិតនៃ b p មានន័យ និង b p > 0 ។

លទ្ធផល៖ ដែល a>0 , a≠1 , n គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ, b>0 ។

កូរ៉ូឡារី ១៖ , a>0 , a≠1 , b>0 , b≠1 ។

កូរ៉ូឡារី ២៖ , a>0 , a≠1 , b>0 , p និង q គឺជាចំនួនពិត q≠0 ជាពិសេសសម្រាប់ b=a យើងមាន .

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ

យើងឆ្លងទៅការបង្កើតនិងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានកត់ត្រានៃលោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃលោការីតត្រូវបានបង្ហាញនៅលើមូលដ្ឋាននៃនិយមន័យនៃលោការីត និងអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋានដែលបន្តពីវា ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៃការរួបរួម. រូបមន្តរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖ លោការីតនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ កំណត់​ហេតុ 1=0សម្រាប់ a>0, a≠1 ណាមួយ។ ភ័ស្តុតាងគឺត្រង់៖ ចាប់តាំងពី 0 = 1 សម្រាប់ a ណាមួយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ a> 0 និង a≠1 បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ a 1 = 0 ភ្លាមៗពីនិយមន័យនៃលោការីត។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា៖ log 3 1=0, lg1=0 និង .

តោះបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់៖ លោការីត​នៃ​ចំនួន​ស្មើ​នឹង​គោល​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ។នោះគឺ កត់ត្រា a=1សម្រាប់ a> 0, a≠1 ។ ជាការពិត ចាប់តាំងពី 1 =a សម្រាប់ a ណាមួយ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃលោការីត កត់ត្រា a = 1 ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនេះគឺ log 5 5=1, log 5.6 5.6 និង lne=1 ។

លោការីត​នៃ​អំណាច​នៃ​ចំនួន​ស្មើ​នឹង​គោល​នៃ​លោការីត​គឺ​ស្មើ​នឹង​និទស្សន្ត. លក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងរូបមន្តនៃទម្រង់ កត់ត្រា a p = pដែល a>0, a≠1 និង p ជាចំនួនពិតណាមួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ចំណាំថាវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ជាក់តម្លៃលោការីតភ្លាមៗ ប្រសិនបើវាអាចតំណាងឱ្យលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតជាដឺក្រេនៃមូលដ្ឋាន យើងនឹងនិយាយបន្ថែមអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទគណនាលោការីត។

ឧទាហរណ៍ log 2 2 7 = 7 , log10 -4 = -4 និង .

លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះ៖ log a (x y)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីតនៃផលិតផល។ ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ a log a x + log a y = a log a x a log a y ហើយចាប់តាំងពីដោយអត្តសញ្ញាណលោការីតមេ កំណត់ហេតុ a x = x និង log a y = y បន្ទាប់មក log a x a log a y =x y ។ ដូច្នេះ log a x+log a y =x y នោះសមភាពដែលត្រូវការតាមនិយមន័យនៃលោការីត។

ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតរបស់ផលិតផល៖ log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 និង .

លក្ខណសម្បត្តិលោការីតផលិតផលអាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទៅ​ជា​ផលិតផល​នៃ​ចំនួន​កំណត់ n នៃ​ចំនួន​វិជ្ជមាន x 1 , x 2 , …, x n ជា log a (x 1 x 2 ... x n)= log a x 1 +log a x 2 +...+log a x n. សមភាពនេះអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រនៃការបង្កើតគណិតវិទ្យា។

ឧទាហរណ៍ លោការីតធម្មជាតិនៃផលិតផលអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃលោការីតធម្មជាតិចំនួនបីនៃលេខ 4 , អ៊ី , និង .

លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃលេខទាំងនេះ។ លក្ខណសម្បត្តិ​នៃ​លោការីត​កូតា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​រូបមន្ត​នៃ​ទម្រង់ ដែល a> 0 , a≠1 , x និង y គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។ សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល៖ តាំងពី បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យលោការីត .

នេះជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ .

តោះបន្តទៅ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ. លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃម៉ូឌុលនៃគោលនៃដឺក្រេនេះ។ យើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖ log a b p =p log a |b|ដែល a> 0 , a≠1 , b និង p គឺជាលេខដែលកម្រិតនៃ b p មានន័យ និង b p > 0 ។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នេះ​សម្រាប់​វិជ្ជមាន ខ. អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មក b p =(a log a b) p ហើយកន្សោមលទ្ធផលដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិអំណាចគឺស្មើនឹង p log a b ។ ដូច្នេះយើងមករកសមភាព b p = a p log a b ដែលតាមនិយមន័យលោការីត យើងសន្និដ្ឋានថា log a b p =p log a b ។

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះសម្រាប់អវិជ្ជមាន ខ . នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថាកន្សោម a b p សម្រាប់អវិជ្ជមាន b មានន័យសម្រាប់តែនិទស្សន្ត p ប៉ុណ្ណោះ (ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃដឺក្រេ b p ត្រូវតែធំជាងសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេលោការីតនឹងមិនសមហេតុផលទេ) ហើយក្នុងករណីនេះ b p =|b| ទំ។ បន្ទាប់មក b p =|b| p =(a log a |b|) p =a p log a |b| , whence log a b p =p log a |b| .

ឧទាហរណ៍, និង ln(-3) 4 =4 ln|-3|=4 ln3 ។

វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិមុន។ ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតពីឫស៖ លោការីតនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 1/n និងលោការីតនៃកន្សោមឫស នោះគឺជាកន្លែងដែល a> 0, a≠1, n គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ, b>0 ។

ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើសមភាព (សូមមើលនិយមន័យនៃនិទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ) ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ b វិជ្ជមានណាមួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ៖ .

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ .

ឥឡូវនេះសូមបញ្ជាក់ រូបមន្តបំប្លែងទៅជាគោលថ្មីនៃលោការីតប្រភេទ . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់សុពលភាពនៃសមភាព log c b=log a b log c a ។ អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុ c b = កំណត់ហេតុ c កំណត់ហេតុ a b ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ: log c a log a b = log a b log c a . ដូច្នេះ កំណត់ហេតុសមភាព c b=log a b log c a ត្រូវបានបង្ហាញ ដែលមានន័យថារូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរ។ .

ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ និង .

រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មីអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅធ្វើការជាមួយលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន "ងាយស្រួល" ។ ឧទាហរណ៍ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ប្ដូរ​ទៅ​លោការីត​ធម្មជាតិ ឬ​គោល​ដប់ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​គណនា​តម្លៃ​លោការីត​ពី​តារាង​លោការីត។ រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងករណីខ្លះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលតម្លៃនៃលោការីតមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

ករណីពិសេសនៃរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតសម្រាប់ c=b នៃទម្រង់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ នេះបង្ហាញថា log a b និង log b a គឺជាលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍, .

រូបមន្តក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ ដែលងាយស្រួលនៅពេលស្វែងរកតម្លៃលោការីត។ ដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់យើង យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតនៃទម្រង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើវា។ យើង​មាន . ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្ត វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត a៖ .

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិប្រៀបធៀបនៃលោការីត។

ចូរយើងប្រើវិធីផ្ទុយ។ ឧបមាថាសម្រាប់ 1 > 1 , a 2 > 1 និង a 1 2 និងសម្រាប់ 0 1 log a 1 b≤log a 2 b គឺពិត។ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វិសមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា និង រៀងគ្នា ហើយពីពួកវា វាធ្វើតាមថា log b a 1 ≤log b a 2 និង log b a 1 ≥log b a 2 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា សមភាព b log b a 1 ≥b log b a 2 និង b log b a 1 ≥b log b a 2 ត្រូវតែពេញចិត្ត នោះគឺ a 1 ≥a 2 ។ ដូច្នេះហើយ យើងបានមកដល់ចំណុចផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ 1 2 ។ នេះបញ្ចប់ភស្តុតាង។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

• សម្ភារៈសម្រាប់មេរៀន
• ទាញយករូបមន្តទាំងអស់។

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវតែដឹង - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កត់ត្រា a x និងកត់ត្រា y ។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមមើលឧទាហរណ៍ - ហើយមើល៖

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 6 4 + log 6 9 ។

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ចំនួន​ធម្មតា​ពិត​ជា​ចេញ​។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​កិច្ចការ​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច។ ចុះបើមានដឺក្រេក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

• log a x n = n log a x ;
• 
• 

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញផងដែរ ពោលគឺឧ។ អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់មានអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧២. យើង​មាន:

[រូបភាពចំណងជើង]

ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូត​ដល់​ពេល​ចុង​ក្រោយ​បំផុត យើង​ធ្វើ​ការ​តែ​ជាមួយ​ភាគបែង​ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

អនុញ្ញាតឱ្យលោការីតកត់ត្រា a x ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ c = x យើងទទួលបាន៖

[រូបភាពចំណងជើង]

វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាននិងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់គ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​លោការីត​ទីពីរ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។

កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

[រូបភាពចំណងជើង]

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:

1. n = កំណត់ហេតុ a n

2. ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីតប៉ុណ្ណោះ។

   រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

   ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលបែបនេះ ដែលលេខ b ដល់អំណាចនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា a . អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។

   ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

   [រូបភាពចំណងជើង]

   ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េនៃគោល និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

   [រូបភាពចំណងជើង]

   ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មិនស្គាល់ នោះគឺជាកិច្ចការពិតប្រាកដមួយពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម🙂

   ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

   សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

   1. log a = 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ a ពីមូលដ្ឋាននោះវាស្មើនឹងមួយ។
   2. log a 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន a អាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺមួយ - លោការីតគឺសូន្យ! ដោយសារតែ 0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

   នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ ហើយដោះស្រាយបញ្ហា។

   លោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត (បូក និងដក)។

   លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតធ្វើតាមនិយមន័យរបស់វា។ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កបានកំណត់ជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។

   ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមការគណនា x=log a bស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ ax=b.ឧទាហរណ៍, កំណត់ហេតុ 2 8 = 3ដោយសារតែ 8 = 2 3 . ការបង្កើតលោការីតធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថាប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទលោការីតមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រធានបទនៃអំណាចនៃលេខមួយ។

   ជាមួយនឹងលោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ប្រតិបត្តិការបូកដកនិងផ្លាស់ប្តូរតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយមើលឃើញពីការពិតដែលថាលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ ច្បាប់ពិសេសរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

   ការបូកនិងដកលោការីត។

   យកលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ xនិង កត់ត្រា y. បន្ទាប់មកយកវាចេញ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖

   ដូចដែលយើងឃើញ, ផលបូកនៃលោការីតស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល និង ភាពខុសគ្នា លោការីត- លោការីត​នៃ​កូតាត។ ហើយនេះជាការពិតប្រសិនបើលេខ ក, Xនិង នៅវិជ្ជមាន និង a ≠ ១.

   វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាទិដ្ឋភាពសំខាន់នៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក ច្បាប់ទាំងនេះមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ!

   ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានអានមិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ផ្ទុយមកវិញផងដែរ។ ជាលទ្ធផល យើងមានទ្រឹស្តីបទសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល និងលោការីតនៃកូតាត។

   លោការីតនៃផលិតផលលេខវិជ្ជមានពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតរបស់វា។ ; ការបកស្រាយទ្រឹស្តីបទនេះ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ប្រសិនបើលេខ ក, xនិង នៅវិជ្ជមាន និង a ≠ ១បន្ទាប់មក៖

   លោការីតនៃកូតាតនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលេខ ក, Xនិង នៅវិជ្ជមាន និង a ≠ ១បន្ទាប់មក៖

   យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទខាងលើដើម្បីដោះស្រាយ ឧទាហរណ៍:

   ប្រសិនបើលេខ xនិង នៅបន្ទាប់មកគឺអវិជ្ជមាន រូបមន្តលោការីតផលិតផលក្លាយជាគ្មានន័យ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យសរសេរ៖

   ចាប់តាំងពីកន្សោមកំណត់ហេតុ 2 (-8) និង កំណត់ហេតុ 2 (-4) មិនត្រូវបានកំណត់ទាល់តែសោះ (អនុគមន៍លោការីត នៅ= កំណត់ហេតុ ២ Xកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ X).

   ទ្រឹស្តីបទផលិតផលគឺអាចអនុវត្តមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពីរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់កត្តាមួយចំនួនដែលគ្មានដែនកំណត់ផងដែរ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ធម្មជាតិនីមួយៗ kនិងលេខវិជ្ជមានណាមួយ។ x 1 , x 2 , . . . ,x នមានអត្តសញ្ញាណ៖

   ពី ទ្រឹស្តីបទលោការីតកូតាទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃលោការីតអាចទទួលបាន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថាកំណត់ហេតុ ក 1=0 ដូច្នេះ

   ដូច្នេះមានភាពស្មើគ្នា៖

   លោការីតនៃលេខទៅវិញទៅមកពីរនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងសញ្ញា។ ដូច្នេះ៖

   លោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត

   លោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត

   ពិចារណាសមភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីតម្លៃ ហើយយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃ .

   នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរកនិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវការក្រឡុកដើម្បីទទួលបាន។

   អនុញ្ញាតឱ្យ អថេរអាចយកតម្លៃពិតណាមួយ បន្ទាប់មកការដាក់កម្រិតខាងក្រោមត្រូវបានដាក់លើអថេរ៖ o” title=”a>o”/> , 1″ title=”a1″/>, 0″ title=”b>0″/ >

   ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃ និង ហើយយើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់នោះ សម្រាប់គោលបំណងនេះ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លោការីត.

   ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលយើងយក លោការីតនៃចំនួនមួយ។នៅលើ គ្រឹះ :

   លោការីត​នៃ​ចំនួន​មួយ​ទៅ​គោល​គឺ​ជា​និទស្សន្ត​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល។

   នោះគឺ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន:

   o” title=”a>o”/> , 1″ title=”a1″/>, 0″ title=”b>0″/>

   ជា​ការ​សម្គាល់​គណិតវិទ្យា​ជា​សំខាន់ និយមន័យលោការីត.

   លោការីត​ប្រតិបត្តិការ​គណិត​វិទ្យា​គឺ​ជា​បញ្ច្រាស​និទស្សន្ត​ ដូច្នេះ​ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតត្រូវបានទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។

   យើងរាយបញ្ជីសំខាន់ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត:

   (o" title="a>o"/> , 1″ title=”a1″/>, 0″ title=”b>0″/>, 0,

   d>0″/>, 1″ ចំណងជើង=”d1″/>

   4.

   5.

   ក្រុមនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកតំណាងឱ្យនិទស្សន្តនៃកន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីត ឬឈរនៅមូលដ្ឋានលោការីតជាមេគុណមុនសញ្ញាលោការីត៖

   6.

   7.

   8.

   9.

   ក្រុមបន្ទាប់នៃរូបមន្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានបំពាន ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តទៅមូលដ្ឋានថ្មី។:

   10.

   12. (ឯកសារយោងពីទ្រព្យសម្បត្តិ ១១)

   

   លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងបីខាងក្រោមមិនត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែពួកវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត ឬនៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមដែលមានលោការីត៖

   13.

   14.

   15.

   ករណីពិសេស៖

   — លោការីតទសភាគ

   — លោការីតធម្មជាតិ

   នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​ដែល​មាន​លោការីត វិធីសាស្ត្រ​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត៖

   1. យើងតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគក្នុងទម្រង់នៃលេខធម្មតា។

   2. យើងតំណាងឱ្យលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

   3. លេខនៅមូលដ្ឋានលោការីត និងក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម។

   4. យើងព្យាយាមនាំយកលោការីតទាំងអស់ទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

   5. អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត។

   សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការសម្រួលកន្សោមដែលមានលោការីត។

   ឧទាហរណ៍ ១

   គណនា៖

   ចូរធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃនិទស្សន្តទាំងអស់៖ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺនាំពួកវាទៅជាលោការីត គោលដែលជាចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្ត។

   ==(ដោយទ្រព្យ៧)=(ដោយទ្រព្យ៦)=

   ជំនួសសូចនាករដែលយើងទទួលបាននៅក្នុងកន្សោមដើម។ យើង​ទទួល​បាន:

   ចម្លើយ៖ ៥.២៥

   ឧទាហរណ៍ទី ២ គណនា៖

   

   យើងនាំយកលោការីតទាំងអស់ទៅមូលដ្ឋាន 6 (ក្នុងករណីនេះលោការីតពីភាគបែងនៃប្រភាគនឹង "ធ្វើចំណាកស្រុក" ទៅភាគយក)៖

   ចូរបំបែកលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតទៅជាកត្តាចម្បង៖

   អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិ ៤ និង ៦៖

   យើងណែនាំការជំនួស

   យើង​ទទួល​បាន:

   ចម្លើយ៖ ១

   លោការីត . អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

   លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។ លោការីតទសភាគ។ លោការីតធម្មជាតិ។

   លោការីត លេខវិជ្ជមាន N ក្នុងមូលដ្ឋាន (ខ > 0, ខ 1) ត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្ត x ដែលអ្នកត្រូវលើក b ដើម្បីទទួលបាន N .

   ធាតុ​នេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ដូច​ខាង​ក្រោម​: b x = ន .

   ឧទាហរណ៍៖ កំណត់ហេតុ 3 81 = 4 ចាប់តាំងពី 3 4 = 81 ;

   កំណត់ហេតុ 1/3 27 = – 3 ព្រោះ (1/3) - 3 = 3 3 = 27 ។

   និយមន័យខាងលើនៃលោការីតអាចត្រូវបានសរសេរជាអត្តសញ្ញាណ៖

   

   លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

   2) កំណត់ហេតុ 1 = 0 ដោយសារតែ ខ 0 = 1 .

   3) លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា៖

   4) លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

   5) លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា៖

   ផលនៃទ្រព្យនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ឫសគល់ ស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនឫសដែលបែងចែកដោយអំណាចនៃឫស៖

   

   6) ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាដឺក្រេ នោះតម្លៃ ច្រាសនៃនិទស្សន្តអាចត្រូវបានយកចេញពី rhyme log sign:

   

   ទ្រព្យសម្បត្តិពីរចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាមួយ:

   

   7) រូបមន្តសម្រាប់ម៉ូឌុលផ្លាស់ប្តូរ (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយនៃលោការីតទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត)៖

   

   ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយនៅពេល N = កយើង​មាន:

   

   លោការីតទសភាគ បានហៅ លោការីតគោល 10. វាត្រូវបានតំណាង lg, i.e. កំណត់ហេតុ ១០ ន= កំណត់ហេតុ ន. លោការីតនៃលេខ 10, 100, 1000, ។ p គឺ 1, 2, 3, … រៀងគ្នា i.e. មានភាពវិជ្ជមានជាច្រើន។

   ឯកតា តើលេខសូន្យប៉ុន្មាននៅក្នុងលេខលោការីតបន្ទាប់ពីមួយ។ លោការីតនៃលេខ 0.1, 0.01, 0.001, ។ p គឺ –1, –2, –3, …, រៀងគ្នា, i.e. មាន​ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ច្រើន​ដូច​ជា​មាន​សូន្យ​នៅ​ក្នុង​លេខ​លោការីត​មុន​លេខ​មួយ (រួម​ទាំង​ចំនួន​គត់​សូន្យ)។ លោការីតនៃចំនួនដែលនៅសល់មានផ្នែកប្រភាគហៅថា mantissa. ផ្នែកចំនួនគត់នៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈ. សម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង លោការីតទសភាគគឺងាយស្រួលបំផុត។

   លោការីតធម្មជាតិ បានហៅ លោការីតគោល អ៊ី. វាត្រូវបានតាងដោយ ln, i.e. កំណត់ហេតុ អ៊ី ន=ln ន. ចំនួន អ៊ីមិនសមហេតុផល តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វាគឺ 2.718281828។ វា​គឺ​ជា​ដែន​កំណត់​ដែល​មាន​ចំនួន (1 + 1 / ន) នជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់ ន(សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យដំបូងនៅលើទំព័រកំណត់លំដាប់លេខ)។
   ចម្លែកដូចដែលវាហាក់បីដូចជាលោការីតធម្មជាតិបានប្រែទៅជាមានភាពងាយស្រួលនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗទាក់ទងនឹងការវិភាគមុខងារ។ ការគណនាលោការីតមូលដ្ឋាន អ៊ីលឿនជាងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។

• តើអ្នកត្រូវការអ្វីខ្លះនៅថ្ងៃនេះដើម្បីយកកូននៅប្រទេសរុស្ស៊ី? ការស្មុំកូននៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី បន្ថែមពីលើការសម្រេចចិត្តផ្ទាល់ខ្លួនប្រកបដោយការទទួលខុសត្រូវ ពាក់ព័ន្ធនឹងនីតិវិធីមួយចំនួនសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់រដ្ឋនៃបេក្ខជន។ ការជ្រើសរើសយ៉ាងតឹងរឹងនៅដំណាក់កាលត្រៀម រួមចំណែកដល់ […]
• ព័ត៌មានមិនគិតថ្លៃដោយ TIN ឬ OGRN ពីការចុះឈ្មោះពន្ធទូទាំងប្រទេសរុស្ស៊ី - អនឡាញ នៅលើវិបផតថលបង្រួបបង្រួមនៃសេវាពន្ធ ព័ត៌មានស្តីពីការចុះឈ្មោះរដ្ឋនៃនីតិបុគ្គល សហគ្រិនបុគ្គល […]
• ការផាកពិន័យចំពោះការបើកបរដោយគ្មានឯកសារ (ប័ណ្ណបើកបរ ការធានារ៉ាប់រង STS) ពេលខ្លះដោយសារការភ្លេចភ្លាំង អ្នកបើកបរបាននៅពីក្រោយកង់ដោយគ្មានប័ណ្ណ និងទទួលបានការផាកពិន័យសម្រាប់ការបើកបរដោយគ្មានឯកសារ។ សូមរំលឹកថា អ្នកបើកបររថយន្តម្នាក់ បើករថយន្តមិនប្រយ័ត្ន […]
• ផ្កាសម្រាប់បុរស។ តើផ្កាប្រភេទណាដែលអ្នកអាចផ្តល់ឱ្យបុរស? តើផ្កាអ្វីដែលអាចផ្តល់ឱ្យបុរស? មិនមានផ្កា "បុរស" ច្រើនទេប៉ុន្តែមានផ្កាដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបុរស។ បញ្ជីផ្កាតូចមួយនៅពីមុខអ្នក៖ Chrysanthemums ។ ផ្កាកុលាប។ Carnations ។ […]
• អនុស្សរណៈ គឺជាទម្រង់ពិសេសនៃឯកសារដែលប្រើក្នុងបរិយាកាសផ្ទៃក្នុងរបស់សហគ្រាស និងបម្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផលិតកម្មនាពេលបច្ចុប្បន្នបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ជាធម្មតា ឯកសារនេះត្រូវបានគូរឡើងក្នុងគោលបំណងបង្កើត […]
• តើនៅពេលណានិងរបៀបដើម្បីទទួលបានផ្នែកមូលនិធិនៃសោធននិវត្តន៍នៅក្នុង Sberbank? Sberbank គឺជាធនាគារដៃគូនៃមូលនិធិសោធននិវត្តន៍របស់រដ្ឋ។ ផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ ប្រជាពលរដ្ឋដែលបានដកប្រាក់សោធននិវត្តន៍អាចផ្ទេរមូលនិធិដែលបានផ្តល់ […]
• ប្រាក់ឧបត្ថម្ភកុមារនៅ Ulyanovsk និងតំបន់ Ulyanovsk ក្នុងឆ្នាំ 2018 លើសពីនេះ កម្មវិធីដែលត្រូវបានអនុម័តដោយច្បាប់សហព័ន្ធកំពុងដំណើរការនៅគ្រប់តំបន់ទាំងអស់។ ចាំ​មើល​ថា​តើ​អ្នក​ណា និង​អត្ថប្រយោជន៍​អ្វី​ខ្លះ​អាច​ពឹង​ផ្អែក​បាន។ ក្នុងនាមជាអាជ្ញាធរក្នុងតំបន់ […]
• មគ្គុទេសក៍លម្អិតអំពីរបៀបបង្កើតអំណាចនៃមេធាវីដើម្បីតំណាងផលប្រយោជន៍របស់បុគ្គលនៅក្នុងតុលាការ នៅក្នុងបណ្តឹងរដ្ឋប្បវេណី ឬអាជ្ញាកណ្តាល ក្នុងសំណុំរឿងរដ្ឋបាល ឬព្រហ្មទណ្ឌ ផលប្រយោជន៍របស់ដើមចោទ និងចុងចោទអាចត្រូវបានតំណាងដោយមេធាវី៖ […]

\(a^(b)=c\) \(\leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)

ចូរពន្យល់វាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ \(\log_(2)(8)\) គឺស្មើនឹងថាមពល \(2\) ត្រូវតែកើនឡើងដើម្បីទទួលបាន \(8\)។ ពីនេះវាច្បាស់ថា \(\log_(2)(8)=3\) ។

ឧទាហរណ៍:		\\(\log_(5)(25)=2\)		ដោយសារតែ \\(5^(2)=25\)
		\(\log_(3)(81)=4\)		ដោយសារតែ \\(3^(4)=81\)
		\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\)		ដោយសារតែ \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\)

អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីតណាមួយមាន "កាយវិភាគសាស្ត្រ" ដូចខាងក្រោមៈ

អាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅកម្រិតរបស់វា ហើយមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជា subscript ខិតទៅជិតសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយធាតុនេះត្រូវបានអានដូចនេះ: "លោការីតនៃម្ភៃប្រាំទៅមូលដ្ឋាននៃប្រាំ" ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាលោការីត?

ដើម្បីគណនាលោការីត អ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរ៖ តើមូលដ្ឋានគួរលើកឡើងដល់កម្រិតណា ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់?

ឧទាហរណ៍គណនាលោការីត៖ a) \(\log_(4)(16)\)b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

ក) តើអំណាចអ្វីត្រូវលើក \(4\) ដើម្បីទទួលបាន \(16\)? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

គ) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(\ sqrt(5)\) ដើម្បីទទួលបាន \(1\)? ហើយ​កម្រិត​ណា​ដែល​ធ្វើ​ឲ្យ​លេខ​មួយ​ជា​ឯកតា? សូន្យ ពិតណាស់!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

ឃ) តើថាមពលមួយណាត្រូវលើក \(\ sqrt(7)\) ដើម្បីទទួលបាន \(\sqrt(7)\)? នៅក្នុងទីមួយ - លេខណាមួយនៅក្នុងដឺក្រេទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(3\) ដើម្បីទទួលបាន \(\ sqrt(3)\)? ពី​យើង​ដឹង​ថា​នោះ​ជា​អំណាច​ប្រភាគ ហើយ​ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ​ឫស​ការ៉េ​គឺ​ជា​អំណាច​នៃ \(\frac(1)(2)\) ។

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាលោការីត \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

ដំណោះស្រាយ :

\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\)		យើង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​លោការីត ចូរ​សម្គាល់​វា​ជា x ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ \(\log_(a)(c)=b\) \(\leftrightarrow\) \(a^(b)=c\)
\((4\sqrt(2))^(x)=8\)		តើតំណភ្ជាប់អ្វី \(4\sqrt(2)\) និង \(8\)? ពីរ ព្រោះលេខទាំងពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយពីរ៖ \(4=2^(2)\) \(\sqrt(2)=2^(\frac(1)(2))\) \(8=2^(3)\)
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\)		នៅខាងឆ្វេង យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ៖ \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) និង \((a^(m))^(n)=a ^(m\cdot n)\)
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\)		មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា យើងបន្តទៅសមភាពនៃសូចនាករ
\\(\frac(5x)(2)\) \(=3\)		គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ \(\frac(2)(5)\)
		ឫសលទ្ធផលគឺជាតម្លៃនៃលោការីត

ចម្លើយ ៖ \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

ហេតុអ្វីបានជាលោការីតត្រូវបានបង្កើត?

ដើម្បីយល់ពីនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=9\)។ គ្រាន់តែផ្គូផ្គង \(x\) ដើម្បីធ្វើឱ្យសមភាពដំណើរការ។ ជាការពិតណាស់ \(x=2\) ។

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=8\) តើ x ស្មើនឹងអ្វី? ចំនុច​ហ្នឹង​ហើយ។

ភាពវៃឆ្លាតបំផុតនឹងនិយាយថា "X គឺតិចជាងពីរបន្តិច" ។ តើលេខនេះត្រូវសរសេរយ៉ាងដូចម្តេច? ដើម្បី​ឆ្លើយ​សំណួរ​នេះ ពួកគេ​បាន​បង្កើត​លោការីត។ សូមអរគុណដល់គាត់ ចម្លើយនៅទីនេះអាចសរសេរជា \(x=\log_(3)(8)\)។

ខ្ញុំចង់សង្កត់ធ្ងន់ថា \(\log_(3)(8)\) ក៏ដូចជា លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។. បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែវាខ្លី។ ព្រោះ​បើ​យើង​ចង់​សរសេរ​វា​ជា​ទសភាគ វា​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖ \(1.892789260714.....\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(4^(5x-4)=10\)

ដំណោះស្រាយ :

\\(4^(5x-4)=10\)		\(4^(5x-4)\) និង \(10\) មិនអាចកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានតែមួយបានទេ។ ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានលោការីតទេ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ \(a^(b)=c\) \(\leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
\(\log_(4)(10)=5x-4\)		ត្រឡប់សមីការដូច្នេះ x នៅខាងឆ្វេង
\(5x-4=\log_(4)(10)\)		មុនយើង។ ផ្លាស់ទី \(4\) ទៅខាងស្តាំ។ ហើយកុំខ្លាចលោការីត ចាត់ទុកវាដូចជាលេខធម្មតា។
\(5x=\log_(4)(10)+4\)		ចែកសមីការដោយ 5
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)		នេះគឺជាឫសរបស់យើង។ បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែចម្លើយមិនត្រូវបានជ្រើសរើសទេ។

ចម្លើយ ៖ \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

លោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ

ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងនិយមន័យនៃលោការីត មូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លើកលែងតែមួយ \((a>0, a\neq1)\)។ ហើយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ មានពីរដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលសញ្ញាណខ្លីពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លោការីតជាមួយពួកគេ៖

លោការីតធម្មជាតិ៖ ជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានជាលេខអយល័រ \(e\) (ស្មើនឹងប្រមាណ \(2.7182818...\)) ហើយលោការីតត្រូវបានសរសេរជា \(\ln(a)\) ។

នោះគឺ \(\ln(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(e)(a)\)

លោការីតទសភាគ៖ លោការីត​ដែល​មាន​គោល​១០​ត្រូវ​បាន​សរសេរ \(\lg(a)\) ។

នោះគឺ \(\lg(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(10)(a)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(a\) គឺជាលេខមួយចំនួន។

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

លោការីតមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន" ហើយមើលទៅដូចនេះ:

\(a^(\log_(a)(c))=c\)

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យ។ តោះមើលថាតើរូបមន្តនេះបានបង្ហាញខ្លួនយ៉ាងពិតប្រាកដយ៉ាងណា។

រំលឹកនិយមន័យខ្លីនៃលោការីត៖

ប្រសិនបើ \(a^(b)=c\), បន្ទាប់មក \(\log_(a)(c)=b\)

នោះគឺ \(b\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(a)(c)\)។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរ \(\log_(a)(c)\) ជំនួសឱ្យ \(b\) ក្នុងរូបមន្ត \(a^(b)=c\) ។ វាបានប្រែក្លាយ \(a^(\log_(a)(c))=c\) - អត្តសញ្ញាណលោការីតមេ។

អ្នកអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិដែលនៅសល់របស់លោការីត។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយនឹងលោការីត ដែលពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម \(36^(\log_(6)(5))\)

ដំណោះស្រាយ :

ចម្លើយ : \(25\)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខជាលោការីត?

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា \(\log_(2)(4)\) ស្មើនឹងពីរ។ បន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរ \(\log_(2)(4)\) ជំនួសឱ្យពីរ។

ប៉ុន្តែ \(\log_(3)(9)\) ក៏ស្មើនឹង \(2\) ដូច្នេះអ្នកក៏អាចសរសេរ \(2=\log_(3)(9)\) ផងដែរ។ ស្រដៀងគ្នាជាមួយ \(\log_(5)(25)\) និងជាមួយ \(\log_(9)(81)\) ។ល។ នោះគឺវាប្រែចេញ

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងត្រូវការ យើងអាចសរសេរទាំងពីរជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយក៏បាន (សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការ សូម្បីតែនៅក្នុងកន្សោម សូម្បីតែនៅក្នុងវិសមភាពក៏ដោយ) - គ្រាន់តែសរសេរមូលដ្ឋានការ៉េជាអាគុយម៉ង់មួយ។

វាដូចគ្នាជាមួយនឹងបីដង - វាអាចត្រូវបានសរសេរជា \(\log_(2)(8)\) ឬជា \(\log_(3)(27)\) ឬជា \(\log_(4)( 64) \) ... នៅទីនេះយើងសរសេរមូលដ្ឋាននៅក្នុងគូបជាអាគុយម៉ង់មួយ:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

ហើយជាមួយបួន:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

ហើយជាមួយដកមួយ៖

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( ៣)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\)\(...\)

ហើយមួយភាគបី៖

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7)))...\)

លេខណាមួយ \(a\) អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយគោល \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

ដំណោះស្រាយ :

ចម្លើយ : \(1\)