វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ ៦០-៦៥។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!
វគ្គត្រៀមប្រឡងថ្នាក់ទី ១០ ដល់ទី ១១ ព្រមទាំងគ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។
ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។
វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។
កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។
នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមាន ជាឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ សមីការប្រភាគ និងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយជោគជ័យនៃកិច្ចការនីមួយៗដែលបានរៀបរាប់មានដូចខាងក្រោម៖ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតប្រភេទនៃភារកិច្ចដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយចងចាំលំដាប់ចាំបាច់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលដែលចង់បាន i.e. ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។
ជាក់ស្តែង ជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ អាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវមានជំនាញដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។
ស្ថានភាពផ្សេងគ្នាកើតឡើងជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រនោះទេ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វាដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងត្រូវព្យាយាម៖
1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នា";
3. ធ្វើកត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។
ពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
I. ការកាត់បន្ថយដល់សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។
ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត៖
cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។
sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z ។
tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z ។
ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z ។
ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរមិនស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
2 cos(3x − π/4) = -√2 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។
II. ការជំនួសអថេរ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។នាំសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។
ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។
ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។
ជំហានទី 4ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។
ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ឧទាហរណ៍។
2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;
2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0 ។
2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 ឬ e = -3/2 មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.
4) sin (x/2) = ១.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;
x = π + 4πn, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។
III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះជាមួយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយថាមពល៖
sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);
cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);
tan 2 x = (1 − cos 2x) / (1 + cos 2x) ។
ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។
ឧទាហរណ៍។
cos2x + cos2x = 5/4 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4 ។
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;
x = ±π/6 + πn, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។
IV. សមីការដូចគ្នា
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។នាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់
a) sin x + b cos x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ)
ឬទិដ្ឋភាព
b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។
ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ
ក) cos x ≠ 0;
ខ) cos 2 x ≠ 0;
ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tg x៖
ក) a tg x + b = 0;
b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0 ។
ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) 5sin 2 x + 3sin x cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x cos x − 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0 ។
2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។
3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក
t 2 + 3t − 4 = 0;
t = 1 ឬ t = -4 ដូច្នេះ
tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។
ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z ។
V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រគ្រប់ប្រភេទ នាំយកសមីការនេះទៅជាសមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រ I, II, III, IV ។
ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
sinx + sin2x + sin3x = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។
2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;
ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។
យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។
ជាលទ្ធផល x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។
ចម្លើយ៖ x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។
សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ 
សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងច្រើន ទាំងផ្នែកសិស្ស និងគ្រូ។
បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ ដូចជាវាមានចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបាននៅពេលសិក្សាធាតុនៃត្រីកោណមាត្រ។
សមីការត្រីកោណមាត្រកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈជាទូទៅ។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមាន ជាឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ សមីការប្រភាគ និងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយជោគជ័យនៃកិច្ចការនីមួយៗដែលបានរៀបរាប់មានដូចខាងក្រោម៖ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតប្រភេទនៃភារកិច្ចដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយចងចាំលំដាប់ចាំបាច់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលដែលចង់បាន i.e. ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។
ជាក់ស្តែង ជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ អាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវមានជំនាញដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។
ស្ថានភាពផ្សេងគ្នាកើតឡើងជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រនោះទេ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វាដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងត្រូវព្យាយាម៖
1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នា";
3. ធ្វើកត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។
ពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
I. ការកាត់បន្ថយដល់សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។
ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត៖
cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។
sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z ។
tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z ។
ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z ។
ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរមិនស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
2 cos(3x − π/4) = -√2 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។
II. ការជំនួសអថេរ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។នាំសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។
ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។
ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។
ជំហានទី 4ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។
ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ឧទាហរណ៍។
2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;
2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0 ។
2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 ឬ e = -3/2 មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.
4) sin (x/2) = ១.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;
x = π + 4πn, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។
III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះជាមួយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយថាមពល៖
sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);
cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);
tan 2 x = (1 − cos 2x) / (1 + cos 2x) ។
ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។
ឧទាហរណ៍។
cos2x + cos2x = 5/4 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4 ។
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;
x = ±π/6 + πn, n Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។
IV. សមីការដូចគ្នា
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។នាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់
a) sin x + b cos x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ)
ឬទិដ្ឋភាព
b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។
ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ
ក) cos x ≠ 0;
ខ) cos 2 x ≠ 0;
ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tg x៖
ក) a tg x + b = 0;
b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0 ។
ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) 5sin 2 x + 3sin x cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x cos x − 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0 ។
2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។
3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក
t 2 + 3t − 4 = 0;
t = 1 ឬ t = -4 ដូច្នេះ
tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។
ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។
ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z ។
V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ
គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ
ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រគ្រប់ប្រភេទ នាំយកសមីការនេះទៅជាសមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រ I, II, III, IV ។
ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។
ឧទាហរណ៍។
sinx + sin2x + sin3x = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;
2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។
2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;
ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។
យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។
ជាលទ្ធផល x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។
ចម្លើយ៖ x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។
សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងច្រើន ទាំងផ្នែកសិស្ស និងគ្រូ។
បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ ដូចជាវាមានចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបាននៅពេលសិក្សាធាតុនៃត្រីកោណមាត្រ។
សមីការត្រីកោណមាត្រកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈជាទូទៅ។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
សមីការត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញជាង
សមីការ
អំពើបាប x = ក,
cos x = ក,
tg x = ក,
ctg x = ក
គឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ យើងនឹងពិចារណាសមីការត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេជាក្បួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅនឹងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ឧទាហរណ៍ 1 . ដោះស្រាយសមីការ
បាប ២ X= cos Xបាប ២ x.
ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការនេះទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងបំបែកកន្សោមលទ្ធផលទៅជាកត្តា យើងទទួលបាន៖
បាប ២ X(1 - កូស X) = 0.
ផលិតផលនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ ហើយមួយទៀតយកតម្លៃជាលេខណាមួយ ដរាបណាវាត្រូវបានកំណត់។
ប្រសិនបើ ក បាប ២ X = 0 បន្ទាប់មក ២ X= ន π ; X = π / 2 ន.
ប្រសិនបើ 1 - កូស X = 0 បន្ទាប់មក cos X = 1; X = 2 គπ .
ដូច្នេះយើងទទួលបានឫសពីរក្រុម៖ X
= π /
2 ន; X
= 2 គπ
. ក្រុមទីពីរនៃឫសគឺជាក់ស្តែងមាននៅក្នុងទីមួយចាប់តាំងពីសម្រាប់ n = 4k កន្សោម X
= π /
2 នក្លាយជា
X
= 2 គπ
.
ដូច្នេះចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងរូបមន្តមួយ៖ X = π / 2 នកន្លែងណា ន- ចំនួនគត់ណាមួយ។
ចំណាំថាសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានដោយកាត់បន្ថយដោយអំពើបាប 2 x. ជាការពិតណាស់ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងនឹងទទួលបាន 1 - cos x = 0 មកពីណា X= 2 គ π . ដូចនេះ យើងនឹងបាត់បង់ឫសខ្លះជាឧទាហរណ៍ π / 2 , π , 3π / 2 .
ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយសមីការ
ប្រភាគគឺសូន្យ លុះត្រាតែភាគយករបស់វាជាសូន្យ។
នោះហើយជាមូលហេតុដែល បាប ២ X = 0
មកពីណា ២ X= ន π
; X
= π /
2 ន.
ពីតម្លៃទាំងនេះ X
គួរតែត្រូវបានគេបោះបង់ចោលជាតម្លៃលើសពីតម្លៃទាំងនោះ។ អំពើបាបX
បាត់ (ប្រភាគដែលមានភាគបែងសូន្យគឺគ្មានន័យទេ៖ ការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ)។ តម្លៃទាំងនេះគឺជាលេខដែលមានគុណនៃ π
. នៅក្នុងរូបមន្ត
X
= π /
2 នពួកគេត្រូវបានទទួលសម្រាប់សូម្បីតែ ន. ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងជាលេខ
X = π / 2 (2k + 1),
ដែល k ជាចំនួនគត់។
ឧទាហរណ៍ 3 . ដោះស្រាយសមីការ
២ បាប ២ X+ 7 cos x - 5 = 0.
ប្រេស បាប ២ X តាមរយៈ cosx : បាប ២ X = 1 - cos 2x . បន្ទាប់មកសមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា
២ (១ - កូស ២ x) + 7 កូស x - 5 = 0 , ឬ
២ កូស ២ x- ៧ កូស x + 3 = 0.
ការបញ្ជាក់ cosx តាមរយៈ នៅយើងមកដល់សមីការការ៉េ
2y 2 − 7y + 3 = 0,
ឫសរបស់ពួកគេគឺជាលេខ 1/2 និង 3 ។ ដូច្នេះ ទាំង cos x= 1/2 ឬ cos X= 3. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រោយមកទៀតមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះតម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសនៃមុំណាមួយមិនលើសពី 1 ។
វានៅតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថា cos x = 1 / 2 កន្លែងណា
x = ± 60° + 360° n.
ឧទាហរណ៍ 4 . ដោះស្រាយសមីការ
2 អំពើបាប X+ 3 កូស x = 6.
ព្រោះបាប xនិង cos xកុំលើសពី 1 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត បន្ទាប់មកកន្សោម
2 អំពើបាប X+ 3 កូស x
មិនអាចទទួលយកតម្លៃធំជាង 5
. ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។
ឧទាហរណ៍ 5 . ដោះស្រាយសមីការ
អំពើបាប X+ cos x = 1
ដោយការបំបែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបាន៖
បាប ២ X+ ២ បាប x cos x+ cos2 x = 1,
ប៉ុន្តែ បាប ២ X
+ cos 2 x
= 1
. នោះហើយជាមូលហេតុដែល 2 អំពើបាប x cos x
= 0
. ប្រសិនបើ ក អំពើបាប x
= 0
បន្ទាប់មក X
= នπ
; ប្រសិនបើ
cos x
បន្ទាប់មក X
= π /
2
+ kπ
. ដំណោះស្រាយពីរក្រុមនេះអាចសរសេរក្នុងរូបមន្តតែមួយ៖
X = π / 2 ន
ដោយសារយើងធ្វើការ៉េទាំងពីរផ្នែកនៃសមីការនេះ វាអាចទៅរួចដែលថាក្នុងចំណោមឫសដែលយើងទទួលបានមានផ្នែកបន្ថែម។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលក្នុងឧទាហរណ៍នេះមិនដូចករណីមុនទាំងអស់ទេវាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ តម្លៃទាំងអស់។
X = π / 2 នអាចត្រូវបានបែងចែកជា 4 ក្រុម
 |
1) X = 2kπ . |
(n=4k) |
|
2) X = π / 2 + 2kπ . |
(n=4k+1) | |
|
3) X = π + 2kπ . |
(n=4k+2) | |
|
4) X = 3π / 2 + 2kπ . |
(n=4k+3) |
នៅ X = 2kπអំពើបាប x+ cos x= 0 + 1 = 1. ដូច្នេះ X = 2kπគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។
នៅ X = π / 2 + 2kπ. អំពើបាប x+ cos x= 1 + 0 = 1 X = π / 2 + 2kπក៏ជាឫសគល់នៃសមីការនេះដែរ។
នៅ X = π + 2kπអំពើបាប x+ cos x= 0 − 1 = − 1. ដូេចនះ តៃម្ល X = π + 2kπមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបង្ហាញថា X = 3π / 2 + 2kπ. មិនមែនជាឫសទេ។
ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសគល់ដូចខាងក្រោមៈ X = 2kπនិង X = π / 2 + 2mπ., កន្លែងណា kនិង ម- លេខទាំងមូល។
