ប្រសិនបើរលកជាច្រើនសាយភាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក នោះលំយោលនៃភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកប្រែទៅជាផលបូកធរណីមាត្រនៃលំយោលដែលភាគល្អិតនឹងបង្កើតកំឡុងពេលការសាយភាយនៃរលកនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ជាលទ្ធផល រលកគ្រាន់តែត្រួតលើគ្នាដោយមិនរំខានដល់គ្នាទៅវិញទៅមក។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាគោលការណ៍នៃ superposition នៃរលក។ គោលការណ៍នៃ superposition ចែងថា ចលនាដែលបណ្តាលមកពីការសាយភាយនៃរលកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ គឺជាដំណើរការរលកជាក់លាក់ម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ដំណើរ​ការ​បែប​នេះ​គឺ​ជា​សំឡេង​នៃ​វង់​ភ្លេង​មួយ។ វាកើតឡើងពីការរំភើបក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃការរំញ័រសំឡេងនៃខ្យល់ដោយឧបករណ៍តន្ត្រីបុគ្គល។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានៅពេលដែលរលកត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ បាតុភូតពិសេសអាចកើតឡើង។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាផលប៉ះពាល់នៃការបន្ថែមឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា superposition នៃរលក។ ក្នុងចំណោមផលប៉ះពាល់ទាំងនេះ សារៈសំខាន់បំផុតគឺការជ្រៀតជ្រែក និងការបង្វែរ។

ការជ្រៀតជ្រែកគឺជាបាតុភូតនៃការបែងចែកឡើងវិញនូវពេលវេលានៃថាមពលនៃរំញ័រនៅក្នុងលំហ ដែលជាលទ្ធផលដែលការរំញ័រត្រូវបានពង្រីកនៅកន្លែងខ្លះ និងចុះខ្សោយនៅកន្លែងផ្សេងទៀត។ បាតុភូតនេះកើតឡើងនៅពេលបន្ថែមរលកជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលដែលបន្តកើតមានតាមពេលវេលា ដែលគេហៅថា រលកដែលជាប់គ្នា។ ការ​ជ្រៀត​ជ្រែក​នៃ​រលក​ធំៗ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា​ទូទៅ​ថា​ការ​បង្វែរ។ មិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងការជ្រៀតជ្រែក និងការបង្វែរទេ។ ធម្មជាតិនៃបាតុភូតទាំងនេះគឺដូចគ្នា។ យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងដើម្បីពិភាក្សាតែឥទ្ធិពលជ្រៀតជ្រែកដ៏សំខាន់បំផុតមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលជាការបង្កើតរលកឈរ។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការបង្កើតរលកឈរគឺវត្តមាននៃព្រំដែនដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីឧប្បត្តិហេតុរលកនៅលើពួកគេ។ រលកឈរត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមឧប្បត្តិហេតុនិងរលកឆ្លុះបញ្ចាំង។ បាតុភូតនៃប្រភេទនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ដូច្នេះសម្លេងនីមួយៗនៃសំឡេងនៃឧបករណ៍ភ្លេងណាមួយត្រូវបានរំភើបដោយរលកឈរ។ រលក​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ទាំង​នៅ​ក្នុង​ខ្សែ (ឧបករណ៍​ខ្សែ​) ឬ​នៅ​ក្នុង​ជួរ​នៃ​ខ្យល់ (ឧបករណ៍​ខ្យល់​) ។ ព្រំដែនឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងករណីទាំងនេះគឺជាចំណុចនៃការភ្ជាប់នៃខ្សែនិងផ្ទៃនៃបែហោងធ្មែញខាងក្នុងនៃឧបករណ៍ខ្យល់។

រលកឈរនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។ តំបន់ទាំងមូលនៃលំហដែលរលករំភើបអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាកោសិកាតាមរបៀបដែលលំយោលគឺអវត្តមានទាំងស្រុងនៅព្រំដែននៃកោសិកា។ ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាថ្នាំងនៃរលកឈរ។ ដំណាក់កាលនៃការយោលនៅចំណុចខាងក្នុងនៃកោសិកានីមួយៗគឺដូចគ្នា។ Oscillations នៅក្នុងកោសិកាជិតខាងត្រូវបានបង្កើតឡើងឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺនៅក្នុង antiphase ។ ក្នុងក្រឡាមួយ ទំហំនៃលំយោលប្រែប្រួលក្នុងលំហ ហើយឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅកន្លែងខ្លះ។ ចំណុចដែលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញត្រូវបានគេហៅថា antinodes នៃរលកឈរ។ ជាចុងក្រោយ លក្ខណៈលក្ខណៈនៃរលកឈរ គឺភាពមិនច្បាស់លាស់នៃវិសាលគមប្រេកង់របស់វា។ នៅក្នុងរលកឈរ លំយោលអាចកើតឡើងបានតែជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង ហើយការផ្លាស់ប្តូរពីមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅមួយទៀតកើតឡើងនៅក្នុងការលោតមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃរលកឈរ។ ឧបមាថាខ្សែអក្សរនៃប្រវែងកំណត់ត្រូវបានលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស ; ចុងរបស់វាត្រូវបានជួសជុលយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ហើយចុងខាងឆ្វេងគឺនៅប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចុងខាងស្តាំនឹងមាន។ ចូរយើងរំភើបជារលកក្នុងខ្សែអក្សរ

,

រាលដាលពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ រលកនឹងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីចុងខាងស្តាំនៃខ្សែអក្សរ។ ចូរសន្មតថាវាកើតឡើងដោយគ្មានការបាត់បង់ថាមពល។ ក្នុងករណីនេះ រលកដែលឆ្លុះបញ្ចាំងនឹងមានអំព្លីទីត និងប្រេកង់ដូចគ្នាទៅនឹងរលកឧប្បត្តិហេតុ។ ដូច្នេះ រលកឆ្លុះបញ្ចាំងគួរតែមានទម្រង់៖

ដំណាក់កាលរបស់វាមានថេរដែលកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៅពេលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចាប់តាំងពីការឆ្លុះបញ្ចាំងកើតឡើងនៅចុងទាំងពីរនៃខ្សែអក្សរ និងដោយមិនបាត់បង់ថាមពល រលកនៃប្រេកង់ដូចគ្នានឹងបន្តផ្សាយក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងខ្សែអក្សរ។ ដូច្នេះនៅពេលបន្ថែមការជ្រៀតជ្រែកគួរតែកើតឡើង។ ចូរយើងស្វែងរករលកលទ្ធផល។

នេះគឺជាសមីការរលកឈរ។ វាធ្វើតាមពីវាថានៅចំណុចនីមួយៗនៃការរំញ័រខ្សែកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់មួយ។ ក្នុងករណីនេះទំហំនៃលំយោលនៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹង

.

ចាប់តាំងពីចុងបញ្ចប់នៃខ្សែត្រូវបានជួសជុលវាមិនមានរំញ័រនៅទីនោះទេ។ វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះយើងបញ្ចប់ដោយ៖

.

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថានៅចំណុចណា នោះមិនមានលំយោលទាល់តែសោះ។ ចំណុចទាំងនេះគឺជាថ្នាំងនៃរលកឈរ។ នៅកន្លែងដដែល ដែលទំហំលំយោលគឺអតិបរមា វាស្មើនឹងពីរដងនៃតម្លៃនៃទំហំលំយោលដែលបានបន្ថែម។ ចំណុចទាំងនេះគឺជា antinodes នៃរលកឈរ។ រូបរាងនៃ antinodes និង knots គឺជាការជ្រៀតជ្រែកយ៉ាងជាក់លាក់: នៅកន្លែងខ្លះលំយោលត្រូវបានពង្រីកខណៈពេលដែលនៅកន្លែងខ្លះវាបាត់។ ចម្ងាយរវាងថ្នាំងជិតខាង និងអង់ទីណូតត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង៖ . ដោយសារតែបន្ទាប់មក។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងថ្នាំងជាប់គ្នាគឺ .

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីសមីការរលកឈរដែលកត្តា នៅពេលឆ្លងកាត់សូន្យ វាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ដោយអនុលោមតាមនេះ ដំណាក់កាលនៃលំយោលនៅលើផ្នែកផ្សេងគ្នានៃថ្នាំងខុសគ្នាដោយ . នេះមានន័យថា ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃថ្នាំង លំយោលក្នុង antiphase ។ ចំណុចទាំងអស់ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងថ្នាំងជិតខាងពីរ យោលក្នុងដំណាក់កាលតែមួយ។

ដូច្នេះ នៅពេលបន្ថែមឧបទ្ទវហេតុ និងរលកឆ្លុះបញ្ចាំង វាពិតជាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានគំរូនៃចលនារលកដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈពីមុន។ ក្នុង​ករណី​នេះ ក្រឡា​ដែល​ត្រូវ​បាន​ពិភាក្សា​ក្នុង​ករណី​មួយ​វិមាត្រ​គឺ​ជា​ផ្នែក​ដែល​រុំ​ព័ទ្ធ​រវាង​ថ្នាំង​ជិត​ខាង​និង​មាន​ប្រវែង។

ជាចុងក្រោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឱ្យប្រាកដថា រលកដែលយើងបានពិចារណាអាចមាននៅត្រឹមប្រេកង់លំយោលដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងប៉ុណ្ណោះ។ ចូរ​យើង​ប្រើ​ការពិត​ដែល​ថា​គ្មាន​រំញ័រ​នៅ​ចុង​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​ខ្សែ​នោះ​គឺ​ . ដូច្នេះវាប្រែថា។ សមភាពនេះគឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើ កន្លែងណាជាចំនួនគត់វិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត។

6.1 រលកឈរនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកយឺត

យោងទៅតាមគោលការណ៍នៃ superposition នៅពេលដែលរលកជាច្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកយឺត ភាពលើសរបស់ពួកគេកើតឡើង ហើយរលកមិនរំខានគ្នាទៅវិញទៅមកទេ៖ រំញ័រនៃភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកគឺជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃរំញ័រដែលភាគល្អិតនឹងបង្កើត។ កំឡុងពេលបន្តពូជរលកនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

រលកដែលបង្កើតលំយោលនៃឧបករណ៍ផ្ទុក ភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលរវាងដែលថេរនៅចំណុចនីមួយៗក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថា ជាប់គ្នា។.

នៅពេលបន្ថែមរលកដែលជាប់គ្នា បាតុភូតកើតឡើង ការជ្រៀតជ្រែកដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅចំណុចខ្លះក្នុងលំហ រលកពង្រឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនៅចំណុចផ្សេងទៀតពួកគេចុះខ្សោយ។ ករណីសំខាន់នៃការជ្រៀតជ្រែកត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលដែលរលកយន្តហោះផ្ទុយគ្នាពីរដែលមានប្រេកង់ និងទំហំដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ពីលើ។ លំយោលជាលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រលកឈរ. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ រលកឈរកើតឡើងនៅពេលដែលរលកធ្វើដំណើរត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីឧបសគ្គ។ ក្នុងករណីនេះ រលកឧប្បត្តិហេតុ និងរលកឆ្លុះបញ្ចាំងឆ្ពោះទៅរកវា នៅពេលដែលបូកបញ្ចូលគ្នា ផ្តល់រលកឈរ។

យើងទទួលបានសមីការរលកឈរ។ ចូរយើងយករលកអាម៉ូនិករបស់យន្តហោះពីរដែលសាយភាយឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកតាមអ័ក្ស Xហើយមានប្រេកង់ និងទំហំដូចគ្នា៖

កន្លែងណា - ដំណាក់កាលនៃការយោលនៃចំណុចនៃឧបករណ៍ផ្ទុកក្នុងអំឡុងពេលឆ្លងកាត់នៃរលកទីមួយ;

- ដំណាក់កាលនៃលំយោលនៃចំណុចនៃឧបករណ៍ផ្ទុកកំឡុងពេលឆ្លងកាត់រលកទីពីរ។

ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលនៅចំណុចនីមួយៗនៅលើអ័ក្ស Xបណ្តាញនឹងមិនអាស្រ័យលើពេលវេលា, i.e. នឹងថេរ៖

ដូច្នេះ រលកទាំងពីរនឹងមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា។

ការយោលនៃភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកដែលកើតចេញពីការបន្ថែមនៃរលកដែលបានពិចារណានឹងមានដូចខាងក្រោម៖

យើងបំប្លែងផលបូកនៃកូស៊ីនុសនៃមុំយោងតាមច្បាប់ (៤.៤) ហើយទទួលបាន៖

ការរៀបចំកត្តាឡើងវិញយើងទទួលបាន៖

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ យើងជ្រើសរើសប្រភពដើម ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាល និងប្រភពដើមនៃពេលវេលា ដូច្នេះផលបូកនៃដំណាក់កាលគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ .

បន្ទាប់មកសមីការសម្រាប់ផលបូកនៃរលកនឹងមានទម្រង់៖

សមីការ (៦.៦) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការរលកឈរ. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីវាថាប្រេកង់នៃរលកឈរគឺស្មើនឹងប្រេកង់នៃរលកធ្វើដំណើរហើយទំហំផ្ទុយទៅនឹងរលកធ្វើដំណើរអាស្រ័យលើចម្ងាយពីប្រភពដើម:

. (6.7)

ដោយពិចារណាលើ (6.7) សមីការរលកឈរមានទម្រង់៖

. (6.8)

ដូច្នេះចំនុចនៃលំយោលមធ្យមជាមួយនឹងប្រេកង់ ស្របពេលជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃរលកធ្វើដំណើរ និងជាមួយនឹងទំហំ កអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុចនៅលើអ័ក្ស X. ដូច្នោះហើយ ទំហំប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស ហើយមានអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វា (រូបភាព 6.1) ។

ដើម្បីស្រមៃមើលទីតាំងនៃអប្បបរមា និងអតិបរមានៃអំព្លីទីត យើងជំនួសដោយ (5.29) លេខរលកដោយតម្លៃរបស់វា៖

បន្ទាប់មកកន្សោម (6.7) សម្រាប់ទំហំត្រូវយកទម្រង់

(6.10)

ពីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាទំហំនៃការផ្លាស់ទីលំនៅគឺអតិបរមានៅ , i.e. នៅចំណុចដែលសំរបសំរួលបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

, (6.11)

កន្លែងណា

ពីទីនេះយើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទំហំការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមា៖

; (6.12)

ចំណុចដែលទំហំនៃលំយោលរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកគឺអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថា រលក antinodes.

ទំហំនៃរលកគឺសូន្យនៅចំណុចដែល . កូអរដោនេនៃចំណុចបែបនេះ, ហៅថា knots រលកបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

, (6.13)

កន្លែងណា

ពី (6.13) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកូអរដោនេនៃថ្នាំងមានតម្លៃ:

, (6.14)

នៅលើរូបភព។ 6.2 បង្ហាញពីទិដ្ឋភាពប្រហាក់ប្រហែលនៃរលកឈរ ទីតាំងនៃថ្នាំង និងអង់ទីណូតត្រូវបានសម្គាល់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាថ្នាំងជិតខាងនិង antinodes នៃការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានដកឃ្លាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយដូចគ្នា។

ស្វែងរកចម្ងាយរវាង antinodes និងថ្នាំងដែលនៅជាប់គ្នា។ ពី (6.12) យើងទទួលបានចំងាយរវាង antinodes:

(6.15)

ចម្ងាយរវាងថ្នាំងត្រូវបានទទួលពី (6.14):

(6.16)

ពីទំនាក់ទំនង (6.15) និង (6.16) ដែលទទួលបានវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចម្ងាយរវាងថ្នាំងជិតខាងក៏ដូចជារវាង antinodes ជិតខាងគឺថេរនិងស្មើនឹង; nodes និង antinodes ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ (រូបភាព 6.3) ។

តាមនិយមន័យនៃប្រវែងរលក យើងអាចសរសេរកន្សោមសម្រាប់ប្រវែងនៃរលកឈរ៖ វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃរលកធ្វើដំណើរ៖

ចូរយើងសរសេរដោយគិតគូរ (6.17) កន្សោមសម្រាប់កូអរដោនេនៃ nodes និង antinodes៖

, (6.18)

, (6.19)

មេគុណដែលកំណត់ទំហំនៃរលកឈរ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅពេលឆ្លងកាត់តម្លៃសូន្យ ជាលទ្ធផលដែលដំណាក់កាលនៃលំយោលនៅសងខាងនៃថ្នាំងខុសគ្នាដោយ . អាស្រ័យហេតុនេះ ចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងផ្សេងគ្នានៃថ្នាំង លំយោលក្នុងការប្រឆាំងដំណាក់កាល។ ចំណុចទាំងអស់រវាងថ្នាំងជិតខាងយោលតាមដំណាក់កាល។

ថ្នាំងបែងចែកឧបករណ៍ផ្ទុកតាមលក្ខខណ្ឌទៅជាតំបន់ស្វយ័តដែលលំយោលអាម៉ូនិកកើតឡើងដោយឯករាជ្យ។ មិនមានការផ្ទេរចលនារវាងតំបន់ទេ ហើយដូច្នេះមិនមានលំហូរថាមពលរវាងតំបន់នោះទេ។ នោះគឺមិនមានការបញ្ជូនការរំខានតាមអ័ក្សទេ។ ដូច្នេះរលកត្រូវបានគេហៅថាឈរ។

ដូច្នេះ រលកឈរមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងពីរលកធ្វើដំណើរផ្ទុយគ្នាពីរដែលមានប្រេកង់ និងទំហំស្មើគ្នា។ វ៉ិចទ័រ Umov នៃរលកនីមួយៗគឺស្មើគ្នាក្នុងម៉ូឌុល និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅ ហើយនៅពេលបន្ថែមពួកវាផ្តល់សូន្យ។ ដូច្នេះ រលកឈរមិនផ្ទេរថាមពលទេ។

6.2 ឧទាហរណ៍នៃរលកឈរ

6.2.1 រលកឈរនៅក្នុងខ្សែមួយ។

ពិចារណាខ្សែប្រវែង អិល, ជួសជុលនៅចុងទាំងពីរ (រូបភាព 6.4) ។

ចូរយើងដាក់អ័ក្សតាមខ្សែអក្សរ Xដូច្នេះ​ចុង​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ខ្សែ​មាន​កូអរដោណេ x=0, និងសិទ្ធិ x=L. រំញ័រកើតឡើងនៅក្នុងខ្សែអក្សរ ដែលពិពណ៌នាដោយសមីការ៖

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌព្រំដែនសម្រាប់ខ្សែអក្សរដែលបានពិចារណា។ ចាប់តាំងពីចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានជួសជុលបន្ទាប់មកនៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ x=0និង x=Lគ្មានការស្ទាក់ស្ទើរ៖

(6.22)

ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃការរំញ័រខ្សែអក្សរដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលបានសរសេរ។ យើងសរសេរសមីការ (6.20) សម្រាប់ចុងខាងឆ្វេងនៃខ្សែដោយគិតគូរ (6.21)៖

ទំនាក់ទំនង (6.23) រក្សាបានគ្រប់ពេល tក្នុងករណីពីរ៖

1. . វាអាចទៅរួចប្រសិនបើមិនមានរំញ័រនៅក្នុងខ្សែអក្សរ () ។ ករណី​នេះ​គ្មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ទេ ហើយ​យើង​នឹង​មិន​ពិចារណា​ទេ។

២.. នេះគឺជាដំណាក់កាល។ ករណីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ការរំញ័រខ្សែអក្សរ។

ចូរយើងជំនួសតម្លៃដំណាក់កាលដែលទទួលបានទៅក្នុងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន (6.22) សម្រាប់ចុងខាងស្តាំនៃខ្សែអក្សរ៖

. (6.25)

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។

, (6.26)

ពី (6.25) យើងទទួលបាន:

ជាថ្មីម្តងទៀត ករណីពីរកើតឡើងដែលទំនាក់ទំនង (6.27) ពេញចិត្ត។ ករណីនៅពេលដែលមិនមានរំញ័រនៅក្នុងខ្សែអក្សរ () យើងនឹងមិនពិចារណាទេ។

ក្នុងករណីទីពីរ សមភាពត្រូវមាន៖

ហើយនេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែអាគុយម៉ង់ស៊ីនុសជាពហុគុណនៃចំនួនគត់៖

យើងបោះបង់តម្លៃព្រោះ ក្នុងករណីនេះ ដែលមានន័យថា ប្រវែងខ្សែសូន្យ ( L=0) ឬរលកលេខថ្មី។ k=0. ដោយពិចារណាលើទំនាក់ទំនង (6.9) រវាងលេខរលក និងប្រវែងរលក វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីឱ្យលេខរលកស្មើនឹងសូន្យ ប្រវែងរលកត្រូវតែគ្មានកំណត់ ហើយនេះមានន័យថាអវត្ដមាននៃលំយោល។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពី (6.28) ថាចំនួនរលកកំឡុងពេលរំញ័រនៃខ្សែអក្សរដែលបានជួសជុលនៅចុងទាំងពីរអាចយកតែតម្លៃដាច់ដោយឡែកមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ៖

ពិចារណា (6.9) យើងសរសេរ (6.30) ដូចខាងក្រោមៈ

តើនៅពេលណាដែលយើងទាញយកកន្សោមសម្រាប់ប្រវែងរលកដែលអាចកើតមាននៅក្នុងខ្សែអក្សរ៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតលើសពីប្រវែងនៃខ្សែ អិលត្រូវតែជាចំនួនគត់ នរលកពាក់កណ្តាល៖

ប្រេកង់លំយោលដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ពី (5.7):

នេះគឺជាល្បឿនដំណាក់កាលនៃរលក ដែលយោងទៅតាម (5.102) អាស្រ័យលើដង់ស៊ីតេលីនេអ៊ែរនៃខ្សែអក្សរ និងកម្លាំងភាពតានតឹងខ្សែអក្សរ៖

ការជំនួស (6.34) ទៅជា (6.33) យើងទទួលបានកន្សោមដែលពិពណ៌នាអំពីប្រេកង់រំញ័រដែលអាចកើតមាននៃខ្សែអក្សរ៖

, (6.36)

ប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ធម្មជាតិខ្សែអក្សរ។ ប្រេកង់ (ពេល ន = 1):

(6.37)

បានហៅ ប្រេកង់មូលដ្ឋាន(ឬ សំឡេងចម្បង) ខ្សែអក្សរ។ ប្រេកង់កំណត់នៅ n>1បានហៅ សម្លេងលើសឬ អាម៉ូនិក. លេខអាម៉ូនិកគឺ n-1. ឧទាហរណ៍ ប្រេកង់៖

ត្រូវនឹងអាម៉ូនិកទីមួយ និងប្រេកង់៖

ត្រូវគ្នាទៅនឹងអាម៉ូនិកទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដោយសារខ្សែអក្សរអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រព័ន្ធដាច់ពីគ្នាជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគ្មានកំណត់ អាម៉ូនិកនីមួយៗគឺ ម៉ូដរំញ័រខ្សែអក្សរ។ ក្នុង​ករណី​ទូទៅ ការ​រំញ័រ​ខ្សែ​គឺ​ជា​ការ​ដាក់​លើ​របៀប។

អាម៉ូនិកនីមួយៗមានរលកពន្លឺផ្ទាល់ខ្លួន។ សម្រាប់សម្លេងសំខាន់ (ជាមួយ n= 1) ប្រវែងរលក៖

សម្រាប់អាម៉ូនិកទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នា (នៅ n= 2 និង n= 3) ប្រវែងរលកនឹងមានៈ

រូបភាព 6.5 បង្ហាញទិដ្ឋភាពនៃរបៀបរំញ័រជាច្រើនដែលអនុវត្តដោយខ្សែមួយ។

ដូច្នេះ ខ្សែអក្សរដែលមានចុងថេរដឹងពីករណីពិសេសមួយនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃរូបវិទ្យាបុរាណ - វិសាលគមដាច់ពីគ្នានៃប្រេកង់យោល (ឬប្រវែងរលក)។ ដំបងយឺតដែលមានចុងតោងមួយ ឬទាំងពីរមានឥរិយាបទដូចគ្នា ដូចជាការប្រែប្រួលនៃជួរឈរខ្យល់នៅក្នុងបំពង់ ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកជាបន្តបន្ទាប់។

6.2.2 ឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងលើចលនា

ខ្សែអក្សរបន្ត។ ការវិភាគ Fourier

ការរំញ័រនៃខ្សែអក្សរជាមួយនឹងចុងដែលគៀប បន្ថែមលើវិសាលគមដាច់ពីគ្នានៃប្រេកង់រំញ័រ មានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយបន្ថែមទៀត៖ ទម្រង់ជាក់លាក់នៃការរំញ័រនៃខ្សែអក្សរអាស្រ័យលើវិធីសាស្ត្រនៃការរំញ័ររំញ័រ i.e. ពីលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។

សមីការ (6.20) ដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបមួយនៃរលកឈរនៅក្នុងខ្សែមួយ គឺជាដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយនៃសមីការរលកឌីផេរ៉ង់ស្យែល (5.61)។ ចាប់តាំងពីការរំញ័រនៃខ្សែអក្សរមានគ្រប់ទម្រង់ដែលអាចធ្វើបាន (សម្រាប់ខ្សែអក្សរ - ចំនួនគ្មានកំណត់) បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការរលក (5.61) មានចំនួនមិនកំណត់នៃដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ៖

, (6.43)

កន្លែងណា ខ្ញុំគឺជាលេខរបៀបយោល។ កន្សោម (6.43) ត្រូវបានសរសេរដោយពិចារណាថាចុងបញ្ចប់នៃខ្សែអក្សរត្រូវបានជួសជុល:

ហើយ​ក៏​គិត​ដល់​ការ​តភ្ជាប់​ប្រេកង់ ខ្ញុំរបៀបទី និងលេខរលករបស់វា៖

(6.46)

នៅទីនេះ - លេខរលក ខ្ញុំម៉ូដ;

គឺជាលេខរលកនៃរបៀបទី 1;

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃដំណាក់កាលដំបូងសម្រាប់របៀបយោលនីមួយៗ។ សម្រាប់រឿងនេះនៅពេលនោះ។ t=0ចូរឱ្យខ្សែអក្សរនូវរូបរាងដែលពិពណ៌នាដោយមុខងារ f 0 (x)កន្សោមដែលយើងទទួលបានពី (៦.៤៣)៖

. (6.47)

នៅលើរូបភព។ 6.6 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃរូបរាងនៃខ្សែអក្សរដែលបានពិពណ៌នាដោយមុខងាររបស់ខ្ញុំ f 0 (x).

នៅចំណុចក្នុងពេលវេលា t=0ខ្សែអក្សរនៅតែសម្រាក, i.e. ល្បឿននៃចំណុចទាំងអស់របស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ពី (6.43) យើងរកឃើញកន្សោមសម្រាប់ល្បឿននៃចំណុចខ្សែ៖

ហើយដោយជំនួសវា។ t=0យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ល្បឿននៃចំណុចនៃខ្សែអក្សរនៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលា៖

. (6.49)

ចាប់តាំងពីពេលដំបូងនៃពេលវេលាល្បឿនស្មើនឹងសូន្យ នោះកន្សោម (6.49) នឹងស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់នៃខ្សែអក្សរ ប្រសិនបើ . វាបន្តពីនេះដែលដំណាក់កាលដំបូងសម្រាប់ម៉ូដទាំងអស់គឺសូន្យ () ផងដែរ។ ជាមួយនឹងគំនិតនេះ កន្សោម (6.43) ដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានៃខ្សែអក្សរ យកទម្រង់៖

, (6.50)

និងកន្សោម (6.47) ដែលពិពណ៌នាអំពីរូបរាងដំបូងនៃខ្សែអក្សរមើលទៅដូច៖

. (6.51)

រលកឈរនៅក្នុងខ្សែអក្សរមួយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ដែលតាមកាលកំណត់នៅចន្លោះពេល ដែលស្មើនឹងប្រវែងខ្សែពីរ (រូបភាព 6.7)៖

នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការពិតដែលថារយៈពេលនៅលើចន្លោះពេលមានន័យថា:

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដែលនាំយើងទៅកាន់ការបញ្ចេញមតិ (6.52) ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីការវិភាគគណិតវិទ្យាថាមុខងារតាមកាលកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានពង្រីកជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ទៅជាស៊េរី Fourier:

, (6.57)

តើមេគុណ Fourier នៅឯណា។

ពិចារណាពីលទ្ធផលនៃការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកយន្តហោះ sinusoidal ពីរនៃទំហំដូចគ្នា និងប្រេកង់ដែលរីករាលដាលក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញនៃការវែកញែក យើងសន្មត់ថាសមីការនៃរលកទាំងនេះមានទម្រង់៖

នេះមានន័យថានៅប្រភពដើម រលកទាំងពីរបណ្តាលឱ្យមានលំយោលក្នុងដំណាក់កាលតែមួយ។ នៅចំណុច A ជាមួយកូអរដោណេ x តម្លៃសរុបនៃបរិមាណលំយោលយោងទៅតាមគោលការណ៍នៃ superposition (សូមមើល§ 19) គឺ

សមីការនេះបង្ហាញថា ជាលទ្ធផលនៃការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកទៅមុខ និងថយក្រោយ នៅចំណុចនីមួយៗនៃឧបករណ៍ផ្ទុក (ជាមួយកូអរដោនេថេរ) លំយោលអាម៉ូនិកកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំ

អាស្រ័យលើតម្លៃនៃ x-coordinate ។ នៅចំណុចក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកដែលមិនមានរំញ័រទាល់តែសោះ៖ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាថ្នាំងរំញ័រ។

នៅចំណុចដែលទំហំនៃលំយោលមានតម្លៃធំបំផុត ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា antinodes នៃលំយោល។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាចម្ងាយរវាងថ្នាំងជិតខាង ឬ antinodes ជិតខាងគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាង antinode និងថ្នាំងដែលនៅជិតបំផុតគឺស្មើនឹងនៅពេលដែល x ផ្លាស់ប្តូរដោយ cosine ក្នុងរូបមន្ត (5.16) វាបញ្ច្រាសសញ្ញារបស់វា (អាគុយម៉ង់របស់វាផ្លាស់ប្តូរទៅដូច្នេះ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងពាក់កណ្តាលរលក - ពីថ្នាំងមួយទៅមួយទៀត - ភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកបានបង្វែរទិសដៅមួយបន្ទាប់មកនៅក្នុងពាក់កណ្តាលរលកជិតខាង ភាគល្អិតនៃឧបករណ៍ផ្ទុកនឹងត្រូវបានផ្លាតក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ដំណើរការរលកនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្ត (5.16) ត្រូវបានគេហៅថារលកឈរ។ តាមក្រាហ្វិក រលកឈរអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.៦១. អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថា y មានការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចនៃឧបករណ៍ផ្ទុកពីស្ថានភាពលំនឹង; បន្ទាប់មករូបមន្ត (5.16) ពិពណ៌នាអំពី "រលកផ្លាស់ទីលំនៅឈរ" ។ នៅ​ពេល​ខ្លះ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំណុច​ទាំងអស់​នៃ​ឧបករណ៍​ផ្ទុក​មាន​ការ​ផ្លាស់​ទីលំនៅ​អតិបរមា ទិសដៅ​ដែល​អាស្រ័យ​លើ​តម្លៃ​នៃ​កូអរដោណេ x ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​សញ្ញា។​ ការផ្លាស់​ទីលំនៅ​ទាំងនេះ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ 1.61 ជាមួយនឹងព្រួញរឹង។ បន្ទាប់ពីមួយភាគបួននៃរយៈពេល, នៅពេលដែលការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចទាំងអស់នៃឧបករណ៍ផ្ទុកគឺស្មើនឹងសូន្យ; ភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកឆ្លងកាត់បន្ទាត់ក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា។ បន្ទាប់ពីត្រីមាសមួយផ្សេងទៀតនៃរយៈពេល, នៅពេលដែលភាគល្អិតនៃឧបករណ៍ផ្ទុកជាថ្មីម្តងទៀតនឹងមានការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមា, ប៉ុន្តែនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយ; អុហ្វសិតទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង

អង្ករ។ 1.61 សញ្ញាព្រួញ។ ចំនុចគឺ antinodes នៃរលកផ្លាស់ទីលំនៅឈរ; ថ្នាំងចំណុចនៃរលកនេះ។

លក្ខណៈលក្ខណៈនៃរលកឈរ ផ្ទុយទៅនឹងការសាយភាយធម្មតា ឬការធ្វើដំណើរ រលកមានដូចខាងក្រោម (មានន័យថា រលកយន្តហោះក្នុងអវត្ដមាននៃការថយចុះ)៖

1) នៅក្នុងរលកឈរ, ទំហំនៃលំយោលគឺខុសគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នានៃប្រព័ន្ធ; ប្រព័ន្ធមាន nodes និង antinodes នៃលំយោល។ នៅក្នុងរលក "ធ្វើដំណើរ" ទំហំទាំងនេះគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។

2) នៅក្នុងតំបន់នៃប្រព័ន្ធពីថ្នាំងមួយទៅប្រទេសជិតខាងចំណុចទាំងអស់នៃលំយោលមធ្យមក្នុងដំណាក់កាលតែមួយ; នៅពេលឆ្លងកាត់ទៅផ្នែកជិតខាង ដំណាក់កាលនៃលំយោលត្រូវបានបញ្ច្រាស។ នៅក្នុងរលកធ្វើដំណើរដំណាក់កាលនៃលំយោលយោងទៅតាមរូបមន្ត (5.2) អាស្រ័យលើកូអរដោនេនៃចំនុច។

3) នៅក្នុងរលកឈរមិនមានការផ្ទេរថាមពលមួយផ្លូវដូចករណីនៅក្នុងរលកធ្វើដំណើរនោះទេ។

នៅពេលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការលំយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធយឺត តម្លៃលំយោល y អាចត្រូវបានគេយកមិនត្រឹមតែជាការផ្លាស់ទីលំនៅ ឬល្បឿននៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាតម្លៃនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលទាក់ទង ឬតម្លៃនៃភាពតានតឹងក្នុងការបង្ហាប់ ភាពតានតឹង ឬ កាត់។ល។ ក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ នៅក្នុងរលកឈរ នៅកន្លែងដែល antinodes នៃល្បឿនភាគល្អិតត្រូវបានបង្កើតឡើង ថ្នាំងខូចទ្រង់ទ្រាយមានទីតាំងនៅ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ថ្នាំងល្បឿនត្រូវគ្នានឹង antinodes deformation ។ ការបំប្លែងថាមពលពី kinetic ទៅសក្តានុពល និងផ្ទុយមកវិញកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកនៃប្រព័ន្ធពី antinode ទៅថ្នាំងជិតខាង។ យើងអាចសន្មត់ថាផ្នែកនីមួយៗមិនផ្លាស់ប្តូរថាមពលជាមួយផ្នែកជិតខាងទេ។ ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic នៃភាគល្អិតផ្លាស់ទីទៅជាថាមពលសក្តានុពលនៃផ្នែកដែលខូចទ្រង់ទ្រាយនៃឧបករណ៍ផ្ទុកកើតឡើងពីរដងក្នុងរយៈពេលមួយ។

ខាងលើ ដោយពិចារណាលើការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកដោយផ្ទាល់ និងថយក្រោយ (សូមមើលកន្សោម (5.16)) យើងមិនបានចាប់អារម្មណ៍លើប្រភពដើមនៃរលកទាំងនេះទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងសន្មត់ថា ឧបករណ៍ផ្ទុកដែលរំញ័រសាយភាយមានវិមាត្រកំណត់ ឧទាហរណ៍ ការរំញ័រត្រូវបានបង្កឡើងនៅក្នុងរាងកាយរឹងមួយចំនួន - នៅក្នុងដំបង ឬខ្សែអក្សរ នៅក្នុងជួរឈរនៃអង្គធាតុរាវ ឬឧស្ម័ន។ល។ រលកដែលសាយភាយនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកបែបនេះ ( body) ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីព្រំដែន ដូច្នេះក្នុងបរិមាណនៃរាងកាយនេះ ការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកដែលបណ្តាលមកពីប្រភពខាងក្រៅ និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីព្រំដែនកើតឡើងជាបន្តបន្ទាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត; ចូរនិយាយថានៅចំណុចមួយ (រូបភាព 1.62) នៃដំបងឬខ្សែមួយ ចលនាយោលដែលមានប្រេកង់មួយត្រូវបានរំភើបដោយមានជំនួយពីប្រភព sinusoidal ខាងក្រៅ។ យើងជ្រើសរើសប្រភពដើមនៃសេចក្តីយោងពេលវេលា ដូច្នេះនៅចំណុចនេះ ការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

ដែលជាកន្លែងដែលទំហំលំយោលនៅចំណុច រលកដែលជំរុញនៅក្នុងដំបងនឹងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីចុងទីពីរនៃដំបង 0% ហើយទៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយ

ទិសដៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញលទ្ធផលនៃការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកដោយផ្ទាល់និងឆ្លុះបញ្ចាំងនៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៃដំបងដែលមានកូអរដោនេ x ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញនៃការវែកញែក យើងសន្មត់ថាមិនមានការស្រូបយកថាមពលរំញ័រនៅក្នុងដំបងទេ ដូច្នេះហើយទំហំនៃរលកផ្ទាល់ និងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងគឺស្មើគ្នា។

នៅចំណុចមួយចំនួននៅពេលការផ្លាស់ទីលំនៅនៃភាគល្អិតយោលនៅចំណុចមួយស្មើនឹង y នៅចំណុចមួយផ្សេងទៀតនៅលើដំបង ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបណ្តាលមកពីរលកផ្ទាល់នឹងយោងតាមរូបមន្តរលកគឺស្មើនឹង

រលកឆ្លុះបញ្ចាំងក៏ឆ្លងកាត់ចំណុច A ដូចគ្នាដែរ។ ដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបង្កឡើងនៅចំណុច A ដោយរលកឆ្លុះបញ្ចាំង (ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាពេលវេលាដែលរលកនឹងធ្វើដំណើរពីទៅ និងត្រឡប់ទៅចំណុចវិញ ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបង្កឡើងនៅចំណុចដោយរលកឆ្លុះបញ្ចាំងនឹងត្រូវបាន ស្មើនឹង

ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានសន្មត់ថានៅចុងបញ្ចប់នៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃដំបងនៅក្នុងដំណើរការនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងមិនមានការផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗនៅក្នុងដំណាក់កាលយោល; ក្នុងករណីខ្លះការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាល (ហៅថាការបាត់បង់ដំណាក់កាល) កើតឡើង ហើយត្រូវតែយកមកពិចារណា។

ការបន្ថែមនៃរំញ័រដែលបង្កឡើងនៅចំណុចផ្សេងៗនៃដំបងដោយរលកផ្ទាល់និងឆ្លុះបញ្ចាំងផ្តល់នូវរលកឈរ; ពិតជា

ដែលជាកន្លែងដែលជាដំណាក់កាលថេរមួយចំនួន ឯករាជ្យនៃកូអរដោណេ x និងបរិមាណ

គឺជាទំហំលំយោលនៅចំណុច; វាអាស្រ័យលើកូអរដោនេ x ពោលគឺវាខុសគ្នានៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នានៃដំបង។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនោះនៃដំបងដែលថ្នាំង និងអង់ទីណូតនៃរលកឈរត្រូវបានបង្កើតឡើង។ កូស៊ីនុសប្រែទៅជាសូន្យ ឬមួយកើតឡើងនៅតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលជាគុណនៃ

តើចំនួនគត់នៅឯណា។ សម្រាប់តម្លៃសេសនៃលេខនេះ កូស៊ីនុសរលាយបាត់ ហើយរូបមន្ត (5.19) ផ្តល់កូអរដោនេនៃថ្នាំងនៃរលកឈរ។ សម្រាប់សូម្បីតែយើងទទួលបានកូអរដោនេនៃ antinodes ។

ខាងលើ មានតែរលកពីរប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបន្ថែម៖ មួយដោយផ្ទាល់មកពី និងឆ្លុះបញ្ចាំងមួយបន្តពូជពី។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានគេយកទៅពិចារណាថា រលកឆ្លុះបញ្ចាំងនៅព្រំដែនដំបងនឹងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងម្តងទៀត ហើយចូលទៅក្នុងទិសដៅនៃរលកផ្ទាល់។ ការឆ្លុះបញ្ចាំងបែបនេះ

វានឹងមានច្រើនពីចុងដំបង ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលនៃការជ្រៀតជ្រែកមិនមែនពីរទេ ប៉ុន្តែនៃរលកទាំងអស់ដែលមានស្រាប់ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងដំបង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាប្រភពខាងក្រៅនៃរំញ័របណ្តាលឱ្យមានរលកនៅក្នុងដំបងសម្រាប់ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីនោះលំហូរនៃថាមពលរំញ័រពីខាងក្រៅបានឈប់។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ ការឆ្លុះបញ្ចាំងបានកើតឡើងនៅក្នុងដំបង ដែលជាពេលវេលាដែលរលកឆ្លងកាត់ពីចុងម្ខាងនៃដំបងទៅម្ខាងទៀត។ អាស្រ័យហេតុនេះ នៅក្នុងដំបង នឹងមានរលកក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដែលធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅទៅមុខ និងរលកធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ចូរយើងសន្មតថាជាលទ្ធផលនៃការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកមួយគូ (ដោយផ្ទាល់និងឆ្លុះបញ្ចាំង) ការផ្លាស់ទីលំនៅនៅចំណុច A ប្រែទៅជាស្មើនឹង y ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញលក្ខខណ្ឌដែលការផ្លាស់ទីលំនៅ y ទាំងអស់ដែលបណ្តាលមកពីរលកនីមួយៗមានទិសដៅដូចគ្នានៅចំណុច A នៃដំបងហើយដូច្នេះបូក។ ចំពោះបញ្ហានេះ ដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលបង្កឡើងដោយរលកគូនីមួយៗនៅចំណុចមួយ ត្រូវតែខុសគ្នាដោយដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលបណ្តាលមកពីរលកគូបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែរលកនីមួយៗម្តងទៀតត្រលប់ទៅចំណុច A ជាមួយនឹងទិសដៅដូចគ្នានៃការឃោសនាតែបន្ទាប់ពីពេលវេលាមួយ ពោលគឺវាយឺតយ៉ាវក្នុងដំណាក់កាលដោយស្មើនឹងភាពយឺតយ៉ាវនេះជាចំនួនគត់ យើងទទួលបាន

ឧ. ចំនួន​គត់​នៃ​រលក​ពាក់កណ្តាល​ត្រូវតែ​សម​តាម​បណ្តោយ​ដំបង។ ចំណាំថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ ដំណាក់កាលនៃរលកទាំងអស់ដែលធ្វើដំណើរពីទិសដៅទៅមុខគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកន្លែងដែលជាចំនួនគត់។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ ដំណាក់កាលនៃរលកទាំងអស់ដែលធ្វើដំណើរពីទិសផ្ទុយខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយ . នឹងផ្លាស់ប្តូរ។ មានតែទំហំនៃលំយោលប៉ុណ្ណោះដែលនឹងកើនឡើង។ ប្រសិនបើទំហំអតិបរិមានៃលំយោលកំឡុងពេលមានការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកពីរ យោងទៅតាមរូបមន្ត (5.18) គឺស្មើគ្នា នោះការជ្រៀតជ្រែកនៃរលកជាច្រើននឹងធំជាង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់វានៅពេលនោះការចែកចាយនៃទំហំលំយោលតាមបណ្តោយដំបងជំនួសឱ្យកន្សោម (5.18) នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្សោម (5.19) និង (5.20) កំណត់ចំណុចដែលកូស៊ីនុសមានតម្លៃ ឬ 1៖

កន្លែងណាជាចំនួនគត់ កូអរដោនេនៃថ្នាំងនៃរលកឈរនឹងត្រូវបានទទួលពីរូបមន្តនេះសម្រាប់តម្លៃសេស បន្ទាប់មកអាស្រ័យលើប្រវែងនៃដំបង ពោលគឺតម្លៃ

កូអរដោនេ antinode នឹងត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងតម្លៃគូ

នៅលើរូបភព។ 1.63 តាមគ្រោងការណ៍បង្ហាញរលកឈរនៅក្នុងដំបងប្រវែងដែល; ចំនុចគឺ antinodes ចំនុចគឺជាថ្នាំងនៃរលកឈរនេះ។

នៅក្នុង ch ។ វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងការអវត្ដមាននៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅតាមកាលកំណត់ ធម្មជាតិនៃចលនាសរសេរកូដនៅក្នុងប្រព័ន្ធ និងលើសពីនេះទៅទៀត បរិមាណចម្បង - ប្រេកង់យោល - ត្រូវបានកំណត់ដោយវិមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃប្រព័ន្ធ។ ប្រព័ន្ធ oscillatory នីមួយៗមានចលនា oscillatory ផ្ទាល់របស់វា; ភាពប្រែប្រួលនេះអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង ហើយបន្ទាប់មកឥទ្ធិពលខាងក្រៅត្រូវបានលុបចោល។

នៅក្នុង ch ។ 4 ម៉ោង ខ្ញុំបានពិចារណាលើប្រព័ន្ធលំយោលលើសលប់ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដុំៗ ដែលសាកសពមួយចំនួន (ចំណុច) មានម៉ាស់អសកម្ម ហើយសាកសពផ្សេងទៀត (និទាឃរដូវ) មានលក្ខណៈសម្បត្តិបត់បែន។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រព័ន្ធលំយោលដែលម៉ាស់ និងការបត់បែនមាននៅក្នុងបរិមាណបឋមនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំងកំណាត់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ខ្សែរ ក៏ដូចជាជួរឈរនៃអង្គធាតុរាវ ឬឧស្ម័ន (នៅក្នុងឧបករណ៍ភ្លេងខ្យល់) ជាដើម។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធបែបនេះ រលកឈរគឺជារំញ័រធម្មជាតិ។ លក្ខណៈសំខាន់នៃរលកទាំងនេះ - ប្រវែងរលក ឬការបែងចែកថ្នាំង និងអង្គបដិបក្ខ ក៏ដូចជាភាពញឹកញាប់នៃការយោល - ត្រូវបានកំណត់ដោយវិមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះ។ រលកឈរក៏អាចកើតមានផងដែរក្នុងករណីដែលមិនមានសកម្មភាពខាងក្រៅ (តាមកាលកំណត់) នៅលើប្រព័ន្ធ។ សកម្មភាពនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីបង្ក ឬរក្សារលកឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ឬដើម្បីផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃលំយោល។ ជាពិសេស ប្រសិនបើសកម្មភាពខាងក្រៅនៅលើប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយកើតឡើងនៅប្រេកង់ស្មើនឹងប្រេកង់នៃលំយោលធម្មជាតិរបស់វា ពោលគឺ ប្រេកង់នៃរលកឈរ នោះបាតុភូត resonance កើតឡើង ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងជំពូក។ 5. សម្រាប់ប្រេកង់ផ្សេងគ្នាគឺដូចគ្នា។

ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ លំយោលធម្មជាតិ - រលកឈរ - ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសាលគមទាំងមូលនៃប្រេកង់ដែលមានពហុគុណគ្នាទៅវិញទៅមក។ តូចបំផុតនៃប្រេកង់ទាំងនេះដែលត្រូវគ្នានឹងរលកវែងបំផុតត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់មូលដ្ឋាន; នៅសល់) គឺជាសំឡេងលើស ឬអាម៉ូនិក។

ប្រព័ន្ធនីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនត្រឹមតែដោយវត្តមាននៃវិសាលគមនៃលំយោលបែបនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយការចែកចាយថាមពលជាក់លាក់រវាងលំយោលនៃប្រេកង់ផ្សេងៗគ្នាផងដែរ។ សម្រាប់ឧបករណ៍ភ្លេង ការចែកចាយនេះផ្តល់ឱ្យសំឡេងនូវលក្ខណៈពិសេសមួយហៅថា sound timbre ដែលខុសគ្នាសម្រាប់ឧបករណ៍ផ្សេងៗគ្នា។

ការគណនាខាងលើសំដៅលើប្រវែងយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាធម្មតាយើងមានកំណាត់ដែលជួសជុលនៅចុងម្ខាង ឬទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ ខ្សែរំញ័រ) ឬមានចំណុចមួយ ឬច្រើននៅតាមបណ្តោយកំណាត់។ ចលនាត្រូវបានបង្ខំឱ្យផ្លាស់ទីលំនៅ។ ឧទាហរណ៍,

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីទទួលបានរលកឈរនៅក្នុងដំបងនៅចំណុចជួសជុលមួយ, ពីរ, បី។ . នេះត្រូវបានបង្ហាញជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ ១.៦៤. នៅក្នុងតួលេខដូចគ្នា បន្ទាត់ចំនុចបង្ហាញពីការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចនៃដំបងកំឡុងពេលរំញ័រ; ការផ្លាស់ទីលំនៅ antinodes តែងតែត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចុងទំនេរ ហើយថ្នាំងផ្លាស់ទីលំនៅនៅចុងថេរ។ សម្រាប់លំយោលនៃជួរឈរខ្យល់នៅក្នុងបំពង់ថ្នាំងផ្លាស់ទីលំនៅ (និងល្បឿន) ត្រូវបានទទួលនៅជញ្ជាំងរឹងឆ្លុះបញ្ចាំង។ antinodes នៃការផ្លាស់ទីលំនៅ និងល្បឿនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចុងចំហនៃបំពង់។

ប្រសិនបើរលកជាច្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នាសាយភាយក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក នោះលំយោលនៃភាគល្អិតរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកប្រែទៅជាផលបូកធរណីមាត្រនៃលំយោលដែលភាគល្អិតនឹងបង្កើតកំឡុងពេលការសាយភាយនៃរលកនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ជាលទ្ធផល រលកគ្រាន់តែត្រួតលើគ្នាដោយមិនរំខានដល់គ្នាទៅវិញទៅមក។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាគោលការណ៍នៃ superposition (superposition) នៃរលក។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលលំយោលដែលបង្កឡើងដោយរលកនីមួយៗនៅចំនុចនីមួយៗរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកមានភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលថេរ រលកត្រូវបានគេហៅថា coherent ។ (និយមន័យដ៏តឹងរ៉ឹងនៃការចុះសម្រុងគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង§ 120។) នៅពេលដែលរលកដែលជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានបញ្ចូលជាមួយគ្នា បាតុភូតនៃការជ្រៀតជ្រែកកើតឡើង ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលំយោលនៅចំណុចខ្លះពង្រឹង ហើយនៅចំណុចផ្សេងទៀតវាធ្វើឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។

ករណីសំខាន់នៃការជ្រៀតជ្រែកត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលដែលរលកយន្តហោះប្រឆាំងរលកពីរដែលមានទំហំដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ពីលើ។ ដំណើរការលំយោលជាលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រលកឈរ។ ការអនុវត្តរលកឈរកើតឡើងនៅពេលដែលរលកត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីឧបសគ្គ។ រលកដែលធ្លាក់លើរបាំង និងរលកឆ្លុះបញ្ចាំងដែលកំពុងរត់ឆ្ពោះទៅរកវា ដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមក ផ្តល់រលកឈរ។

ចូរសរសេរសមីការនៃរលកយន្តហោះពីរដែលសាយភាយតាមអ័ក្ស x ក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា៖

ការដាក់សមីការទាំងនេះរួមគ្នា និងបំប្លែងលទ្ធផលដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន

សមីការ (99.1) គឺជាសមីការរលកឈរ។ ដើម្បី​សម្រួល​វា យើង​ជ្រើសរើស​ប្រភពដើម ដូច្នេះ​ភាពខុសគ្នា​នឹង​ស្មើនឹង​សូន្យ ហើយ​ប្រភពដើម ដូច្នេះ​ផលបូក​ប្រែទៅជា​សូន្យ។ លើសពីនេះ យើង​ជំនួស​លេខ​រលក k ដោយ​តម្លៃ​របស់វា

បន្ទាប់មកសមីការ (99.1) យកទម្រង់

ពី (99.2) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅចំណុចនីមួយៗនៃរលកឈរ លំយោលនៃប្រេកង់ដូចគ្នាកើតឡើងដូចនៅក្នុង counter waves ហើយទំហំអាស្រ័យលើ x:

ទំហំនៃលំយោលឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា antinodes នៃរលកឈរ។ ពី (99.3) តម្លៃនៃកូអរដោនេ antinode ត្រូវបានទទួល៖

វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថា antinode មិនមែនជាចំណុចតែមួយទេប៉ុន្តែជាយន្តហោះដែលជាចំណុចដែលមានតម្លៃ x-coordinate កំណត់ដោយរូបមន្ត (99.4) ។

នៅចំណុចដែលសំរបសំរួលបំពេញលក្ខខណ្ឌ

ទំហំនៃលំយោលរលាយបាត់។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាថ្នាំងនៃរលកឈរ។ ចំណុចនៃឧបករណ៍ផ្ទុកដែលមានទីតាំងនៅថ្នាំងមិនយោលទេ។ Node សម្របសម្រួលបញ្ហា

ថ្នាំងដូចជា antinode មិនមែនជាចំណុចតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាយន្តហោះ ចំនុចដែលមានតម្លៃ x-coordinate កំណត់ដោយរូបមន្ត (99.5)។

ពីរូបមន្ត (99.4) និង (99.5) វាដូចខាងក្រោមថាចម្ងាយរវាង antinodes ជិតខាង ក៏ដូចជាចម្ងាយរវាងថ្នាំងជិតខាងគឺស្មើនឹង . អង់ទីណូត និងថ្នាំងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមួយភាគបួននៃប្រវែងរលក។

ចូរយើងបង្វែរម្តងទៀតទៅសមីការ (99.2) ។ មេគុណផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់សូន្យ។ ដោយ​អនុលោម​តាម​ការ​នេះ ដំណាក់កាល​នៃ​លំយោល​នៅ​លើ​ភាគី​ទល់​មុខ​គ្នា​នៃ​ថ្នាំង​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ដោយ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ចំណុច​ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​ជ្រុង​ទល់​មុខ​នៃ​ថ្នាំង​មាន​លំយោល​ក្នុង​ការ​ប្រឆាំង​ហ្វាស។ ចំណុចទាំងអស់ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងថ្នាំងជិតខាងពីរ រំកិលក្នុងដំណាក់កាល (ឧទាហរណ៍ ក្នុងដំណាក់កាលតែមួយ)។ នៅលើរូបភព។ 99.1 ស៊េរីនៃ "រូបថត" នៃគម្លាតនៃចំណុចពីទីតាំងលំនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

"រូបថត" ដំបូងត្រូវគ្នាទៅនឹងពេលដែលគម្លាតឈានដល់តម្លៃដាច់ខាតធំបំផុតរបស់ពួកគេ។ "រូបថត" ជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានគេថតនៅចន្លោះពេលត្រីមាស។ ព្រួញបង្ហាញពីល្បឿននៃភាគល្អិត។

សមីការខុសគ្នា (99.2) ម្តងដោយគោរពទៅ t និងពេលមួយទៀតទាក់ទងនឹង x យើងរកឃើញកន្សោមសម្រាប់ល្បឿនភាគល្អិត និងសម្រាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃមធ្យម៖

សមីការ (99.6) ពិពណ៌នាអំពីរលកឈរនៃល្បឿន និង (99.7) - រលកឈរនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

នៅលើរូបភព។ 99.2 "រូបភាព" នៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន និងការខូចទ្រង់ទ្រាយសម្រាប់ពេលវេលា 0 និងត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ពីក្រាហ្វ គេអាចមើលឃើញថាថ្នាំង និងអង់ទីណូតនៃល្បឿនស្របគ្នានឹងថ្នាំង និងអង់ទីណូនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ថ្នាំង និង antinodes នៃ deformation ស្របគ្នាជាមួយ antinodes និង nodes នៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ខណៈពេលដែលឈានដល់តម្លៃអតិបរិមា វារលាយបាត់ ហើយផ្ទុយទៅវិញ។

ដូច្នោះហើយ ពីរដងក្នុងរយៈពេលមួយ ថាមពលនៃរលកឈរត្រូវបានបំប្លែងទាំងស្រុងទៅជាសក្តានុពល ប្រមូលផ្តុំភាគច្រើននៅជិតថ្នាំងនៃរលក (កន្លែងដែល antinodes នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយមានទីតាំងនៅ) បន្ទាប់មកទាំងស្រុងទៅជាថាមពល kinetic ដែលផ្តោតជាសំខាន់នៅជិត antinodes នៃ រលក (កន្លែងដែល antinodes នៃល្បឿនស្ថិតនៅ) ។ ជាលទ្ធផលមានការផ្ទេរថាមពលពីថ្នាំងនីមួយៗទៅ antinodes ដែលនៅជាប់នឹងវានិងច្រាសមកវិញ។ លំហូរថាមពលជាមធ្យមនៃពេលវេលានៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃរលកគឺស្មើនឹងសូន្យ។