អនុគមន៍ គឺជាច្បាប់មួយ ដែលលេខ x ពីសំណុំ X ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខ y តែមួយ ពួកវាសរសេរ ចំណែក x ត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ y ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍។
មានវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីកំណត់មុខងារ។

1. វិធីសាស្រ្តវិភាគ។
វិធីសាស្រ្តវិភាគ គឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ។
វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលកំណត់នូវអ្វីដែលប្រតិបត្តិការត្រូវតែអនុវត្តនៅលើ x ដើម្បីស្វែងរក y ។ ឧទាហរណ៍ ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍ដំបូង - ។ នៅទីនេះតម្លៃ x = 1 ត្រូវគ្នានឹង តម្លៃ x = 3 ត្រូវគ្នា ។ល។
មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកផ្សេងៗនៃសំណុំ X ដោយមុខងារផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍:

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីមុនទាំងអស់នៃវិធីវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។ នោះគឺ អថេរ y នៅខាងស្តាំ ហើយរូបមន្តនៅលើអថេរ x គឺនៅខាងស្តាំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមួយនឹងវិធីវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រយោល។
ឧទាហរណ៍ ។ នៅទីនេះប្រសិនបើយើងផ្តល់តម្លៃ x នោះដើម្បីរកតម្លៃ y (តម្លៃនៃអនុគមន៍) យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ដំបូងនៅ x = 3 យើងនឹងដោះស្រាយសមីការ៖
. នោះគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = 3 គឺ -4/3 ។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការកំណត់មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - នេះគឺជាពេលដែល x និង y ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន t ។ ឧទាហរណ៍,

នៅទីនេះនៅ t = 2, x = 2, y = 4. នោះគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = 2 គឺ 4 ។
2. វិធីក្រាហ្វិក។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានណែនាំ ហើយសំណុំនៃចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (x, y) ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ ឯណា។ ឧទាហរណ៍៖
3. ពាក្យសំដី។
មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើទម្រង់ពាក្យសំដី។ ឧទាហរណ៍បុរាណគឺមុខងារ Dirichlet ។
“អនុគមន៍គឺ 1 ប្រសិនបើ x ជាចំនួនសមហេតុផល។ អនុគមន៍គឺ 0 ប្រសិនបើ x ជាចំនួនមិនសមហេតុផល។
4. វិធីសាស្រ្តតារាង។
វិធីសាស្ត្រតារាងគឺងាយស្រួលបំផុតនៅពេលដែលសំណុំ X មានកំណត់។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ តារាងមួយត្រូវបានចងក្រង ដែលធាតុនីមួយៗពីសំណុំ X ត្រូវបានផ្តល់លេខ Y ។
ឧទាហរណ៍។

វិធីសំខាន់ៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ការវិភាគច្បាស់លាស់; ចន្លោះពេល; ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ; បង្កប់ន័យ; កំណត់មុខងារដោយប្រើស៊េរី; តារាង; ក្រាហ្វិក។ ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ

មានវិធីដូចខាងក្រោមដើម្បីកំណត់មុខងារ y = f (x):

1. វិធីសាស្រ្តវិភាគច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្តនៃទម្រង់ y = f (x).
2. ចន្លោះពេល។
3. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ x = x (t), y = y(t).
4. ជាក់ស្តែង ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ F (x, y) = 0.
5. នៅក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីដែលផ្សំឡើងដោយមុខងារដែលគេស្គាល់។
6. តារាង។
7. ក្រាហ្វិក។

វិធីច្បាស់លាស់ដើម្បីកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីច្បាស់លាស់, តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលជាសមីការ y = f (x). នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាអថេរអាស្រ័យ y ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលផ្សំឡើងដោយអថេរ x ថេរ មុខងារដែលគេស្គាល់ និងប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ និងចែក។ មុខងារដែលគេស្គាល់ គឺជាមុខងារបឋម និងមុខងារពិសេស តម្លៃដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការកំណត់មុខងារជាក់លាក់មួយជាមួយអថេរ x និងអថេរអាស្រ័យ y៖
;
;
.

វិធីចន្លោះពេលដើម្បីកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលកំណត់មុខងារដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន ហើយមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ចន្លោះនីមួយៗ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃវិធីចន្លោះពេលនៃការកំណត់មុខងារមួយ៖

មធ្យោបាយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរថ្មីមួយត្រូវបានណែនាំ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកតម្លៃ x និង y ត្រូវបានកំណត់ជាមុខងារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដោយប្រើវិធីច្បាស់លាស់នៃការកំណត់៖
(1)

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃវិធីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការកំណត់មុខងារដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t៖

អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាមេតគឺថាមុខងារដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងចំនួនមិនកំណត់នៃវិធី។ ឧទាហរណ៍ មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖

ហើយវាអាចទៅរួចដូចនេះ៖

សេរីភាពនៃការជ្រើសរើសបែបនេះ ក្នុងករណីខ្លះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការ (សូមមើល "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមិនមានអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ")។ ខ្លឹមសារនៃកម្មវិធីគឺថា យើងជំនួសមុខងារពីរ ហើយជំនួសឲ្យអថេរ x និង y ទៅក្នុងសមីការ។ បន្ទាប់មកយើងកំណត់មួយក្នុងចំណោមពួកវាតាមឆន្ទានុសិទ្ធិរបស់យើង ដើម្បីឱ្យមួយទៀតអាចកំណត់ពីសមីការលទ្ធផល។

ដូចគ្នានេះផងដែរវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការគណនា។ ឧទាហរណ៍ ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេនៃចំនុចនៃពងក្រពើដែលមាន semiaxes a និង b អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម៖
.
នៅក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ការពឹងផ្អែកនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់សាមញ្ញជាងនេះ៖
.

សមីការ (1) មិន​មែន​ជា​មធ្យោបាយ​តែ​មួយ​គត់​ក្នុង​ការ​កំណត់​អនុគមន៍​មួយ​តាម​លក្ខណៈ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ទេ។ អ្នកអាចបញ្ចូលមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើនដោយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយសមីការបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ និង . បន្ទាប់មកនិយមន័យមុខងារនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នេះគឺជាសមីការបន្ថែមដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ n នោះត្រូវតែមាន n - 1 សមីការបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រច្រើនត្រូវបានកំណត់នៅលើទំព័រសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល Jacobi ។ នៅទីនោះ ដំណោះស្រាយត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
(2) .
លទ្ធផលគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទីបួន t ត្រូវបានណែនាំ។ បន្ទាប់ពីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការចំនួនបីត្រូវបានទទួល ដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនបួន និង .

វិធីមិនច្បាស់លាស់ដើម្បីកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីបង្កប់ន័យ, តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ឧទាហរណ៍ សមីការសម្រាប់ពងក្រពើគឺ៖
(3) .
នេះគឺជាសមីការសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាតែផ្នែកខាងលើនៃរាងពងក្រពើ នោះយើងអាចបង្ហាញអថេរ y ជាមុខងារនៃ x តាមរបៀបច្បាស់លាស់៖
(4) .
ប៉ុន្តែទោះបីជាអាចកាត់បន្ថយ (3) ទៅវិធីជាក់លាក់នៃការបញ្ជាក់មុខងារ (4) ក៏ដោយ ក៏រូបមន្តចុងក្រោយមិនតែងតែងាយស្រួលប្រើនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកសមីការ (3) ជាជាង (4)៖
;
.

កំណត់មុខងារនៅក្បែរ

មធ្យោបាយដ៏សំខាន់បំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារគឺ តំណាងជួរផ្សំឡើងដោយមុខងារដែលគេស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករុករកមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា និងគណនាតម្លៃរបស់វាសម្រាប់បញ្ហាដែលបានអនុវត្ត។

តំណាងទូទៅបំផុតគឺកំណត់មុខងារដោយប្រើស៊េរីថាមពល។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារថាមពលមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
.
ស៊េរីដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖
.
ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ស៊ីនុសមានការពង្រីកដូចខាងក្រោមៈ
(5) .
ការពង្រីកបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមុខងារ ដោយហេតុថាវាអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយការគណនាទៅជាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃ 30° ដោយប្រើការពង្រីក (5)។
បំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់៖
.
ជំនួសក្នុង (5):



.

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា រួមជាមួយនឹងស៊េរីថាមពល ការពង្រីកទៅជាស៊េរីត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងអនុគមន៍ និង ក៏ដូចជាមុខងារពិសេសផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ដោយមានជំនួយពីស៊េរី មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាល សមីការ (ឌីផេរ៉ង់ស្យែល អាំងតេក្រាល នៅក្នុងដេរីវេដោយផ្នែក) និងស៊ើបអង្កេតដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីតារាងនៃការកំណត់មុខងារយើងមានតារាងមួយដែលមានតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ x និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។ អថេរឯករាជ្យ និងអាស្រ័យអាចមានការរចនាខុសៗគ្នា ប៉ុន្តែយើងប្រើ x និង y នៅទីនេះ។ ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ x យើងប្រើតារាងដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ x ដែលនៅជិតតម្លៃរបស់យើង។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងកំណត់តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។

សម្រាប់និយមន័យកាន់តែច្បាស់លាស់នៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ យើងពិចារណាថាអនុគមន៍រវាងតម្លៃជាប់គ្នាពីរនៃ x គឺលីនេអ៊ែរ ពោលគឺវាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
.
នេះ​ជា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​ពី​តារាង​ដែល​មាន​តម្លៃ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នៃ​អាគុយម៉ង់។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ . ពីតារាងយើងរកឃើញ៖
.
បន្ទាប់មក

.
តម្លៃ​ពិតប្រាកដ:
.
ពីឧទាហរណ៍នេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការប្រើប្រាស់ការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរបាននាំឱ្យមានការកើនឡើងនូវភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃមុខងារ។

វិធីសាស្ត្រតារាងត្រូវបានប្រើក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត។ មុនពេលការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស្វកម្មនិងការគណនាផ្សេងទៀត។ ឥឡូវនេះវិធីសាស្ត្រតារាងត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ និងវិទ្យាសាស្ត្រពិសោធន៍ ដើម្បីប្រមូល និងវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍។

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីកំណត់មុខងារ

នៅ វិធីក្រាហ្វិកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ពីក្រាហ្វតាមអ័ក្ស abscissa ដែលតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យត្រូវបានគ្រោងទុក និងតាមអ័ក្សកំណត់ - អថេរអាស្រ័យ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចផ្តល់នូវការបង្ហាញជារូបភាពនៃឥរិយាបថនៃមុខងារ។ លទ្ធផលនៃការសិក្សាមុខងារមួយ ជារឿយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយក្រាហ្វរបស់វា។ ពីក្រាហ្វ អ្នកអាចកំណត់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត និងវិស្វកម្ម។

អនុគមន៍គឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងធាតុនៃសំណុំពីរ ដែលបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធាតុមួយចំនួនពីសំណុំផ្សេងទៀត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាទីតាំងនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះដែល abscissas (x) និង ordinates (y) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់៖

ចំណុចមានទីតាំងនៅ (ឬមានទីតាំងនៅ) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ .

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងគ្រប់គ្រាន់ដោយក្រាហ្វរបស់វា។

វិធីតារាង។ ជាទូទៅវាមាននៅក្នុងការកំណត់តារាងនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់បុគ្គល និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមុខងារដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រៀតជ្រែក។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃជាក់លាក់មួយចំនួនក្នុងពេលតែមួយដោយគ្មានការវាស់វែងឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ក្នុងយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់រឿងនេះ។

ដើម្បីឱ្យការចាត់ចែងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយមានភាពត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញពីការសាងសង់ធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ នេះនាំឱ្យមានវិធីដូចខាងក្រោមនៃការកំណត់មុខងារមួយ។

វិធីវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមធ្យោបាយនៃរូបមន្ត។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា វិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅនឹង y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទាក់ទងនឹង y ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។

មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃផ្ទៃកិច្ចការរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារ។ ភាពបង្រួម ភាពសង្ខេប សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តបរិធាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដែលស្មុគស្មាញខ្លាំង ពេលខ្លះ។

វិធីពាក្យសំដី។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] បង្ហាញពីចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាលេខបំពាន នោះតំណាងឱ្យវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។
យើងឃើញថាការបន្ថែម n ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ x មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។
ចំនួនតូចបំផុតដែលមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុង n គឺ ដូច្នេះរយៈពេលគឺ sin 2x ។

តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ត្រូវបានហៅ សូន្យ (ឫស) មុខងារ។

មុខងារមួយអាចមានលេខសូន្យច្រើន។

ឧទាហរណ៍មុខងារ y=x(x+1)(x-3)មានលេខសូន្យបី៖ x=0, x=-1, x=3.

តាមធរណីមាត្រ សូន្យនៃអនុគមន៍ គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្ស X .

រូបភាពទី 7 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានលេខសូន្យ៖ x = a, x = b និង x = c ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចូលទៅជិតបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយដោយមិនកំណត់នៅពេលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីប្រភពដើម នោះបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា asymptote.

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យ D និងសំណុំនៃតម្លៃ E. ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ yєE ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយ xєD នោះមុខងារ x=φ(y) ត្រូវបានកំណត់ជាមួយ ដែននៃនិយមន័យ E និងសំណុំនៃតម្លៃ D (សូមមើលរូប 102)។

អនុគមន៍ φ(y) ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ ƒ(x) ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ x=j(y)=f −1(y)។អំពីអនុគមន៍ y=ƒ(x) និង x = φ(y) ពួកគេនិយាយថាពួកគេបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ x=φ(y) ច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ y=ƒ(x) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ƒ(x)=y ដោយគោរពទៅ x (ប្រសិនបើអាច)។

1. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d 2x អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ x \u003d y / 2;

2. សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d x2 xє អនុគមន៍ច្រាសគឺ x \u003d √y; ចំណាំថាសម្រាប់មុខងារ y \u003d x 2 ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែក [-1; 1] មិន​មាន​ការ​បញ្ច្រាស​ទេ ព្រោះ​តម្លៃ​មួយ​នៃ y ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ពីរ​នៃ x (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ y=1/4 បន្ទាប់មក x1=1/2, x2=-1/2)។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស ដែលអនុគមន៍ y=ƒ(x) មានការច្រាស ប្រសិនបើអនុគមន៍ ƒ(x) កំណត់ការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងសំណុំ D និង E។ វាធ្វើតាមថាណាមួយ មុខងារ monotonic យ៉ាងតឹងរ៉ឹងមានបញ្ច្រាស។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) នោះមុខងារបញ្ច្រាសក៏កើនឡើង (ថយចុះ)។

ចំណាំថាអនុគមន៍ y \u003d ƒ (x) និង បញ្ច្រាស x \u003d φ (y) របស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងដូចគ្នា ពោលគឺក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយល់ព្រមតាមធម្មតា អថេរឯករាជ្យ (ឧ. អាគុយម៉ង់) ត្រូវបានតាងដោយ x ហើយអថេរអាស្រ័យដោយ y នោះអនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍ y \u003d ƒ (x) នឹងត្រូវបានសរសេរជា y \u003d φ (x) ។

នេះមានន័យថាចំណុច M 1 (x o; y o) នៃខ្សែកោង y=ƒ(x) ក្លាយជាចំណុច M 2 (y o; x o) នៃខ្សែកោង y=φ(x) ។ ប៉ុន្តែចំណុច M 1 និង M 2 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d x (សូមមើលរូបភាព 103) ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក y=ƒ(x) និង y=φ(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី។

មុខងារស្មុគស្មាញ

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(u) ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ D ហើយអនុគមន៍ u= φ(х) នៅលើសំណុំ D 1 និងសម្រាប់  x D 1 តម្លៃដែលត្រូវគ្នា u=φ(x) є D ។ បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំ D 1 ត្រូវបានកំណត់មុខងារ u=ƒ(φ(x)) ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារស្មុគស្មាញនៃ x (ឬ superposition នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យឬមុខងារនៃអនុគមន៍) ។

អថេរ u=φ(x) ត្រូវបានគេហៅថាជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=sin2x គឺ​ជា superposition នៃ​អនុគមន៍​ពីរ y = sinu និង u=2x ។ មុខងារស្មុគស្មាញអាចមានអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមច្រើន។

4. មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម។

1) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y \u003d a x, a> 0, a ≠ 1. នៅក្នុងរូបភព។ 104 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផ្សេងៗ។

2) អនុគមន៍ថាមពល y=x α, αєR ។ ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលត្រូវគ្នានឹងនិទស្សន្តផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងរូប

3) អនុគមន៍លោការីត y=log a x, a>0,a≠1; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៦.

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១០៧.

5) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ។ នៅលើរូបភព។ 108 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តមួយ ដែលផ្សំឡើងដោយអនុគមន៍បឋម និងថេរដោយប្រើប្រាស់ចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ការបូក ដក គុណ ចែក) និងប្រតិបត្តិការនៃការយកអនុគមន៍ពីអនុគមន៍មួយ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍បឋម។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បឋមគឺជាអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មិនមែនបឋមគឺជាអនុគមន៍

5. គំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់និងមុខងារមួយ។ កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិ។

ដែនកំណត់មុខងារ (ដែនកំណត់មុខងារ) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់សម្រាប់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមាននិន្នាការនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាមាននិន្នាការទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់លំដាប់ធាតុនៃលំហរង្វាស់ម៉ែត្រ ឬលំហអាកាស គឺជាធាតុនៃលំហដូចគ្នាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃ "ការទាក់ទាញ" ធាតុនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃធាតុនៃលំហ topological គឺជាចំណុចមួយ ដែលសង្កាត់នីមួយៗមានធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនមួយចំនួន។ ក្នុង​ចន្លោះ​ម៉ែត្រ​មួយ សង្កាត់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​មុខងារ​ចម្ងាយ ដូច្នេះ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​ភាសា​នៃ​ចម្ងាយ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ ទីមួយគឺជាគោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលវាបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃការប៉ាន់ស្មាន ហើយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។

ការកំណត់:

(អាន៖ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ x-nth ដែលជាទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺ a)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលត្រូវមានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នា៖ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​មាន​កម្រិត នោះ​លំដាប់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា  បញ្ចូលគ្នា; បើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើលំដាប់មិនមានដែនកំណត់) លំដាប់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា ខុសគ្នា. នៅក្នុងលំហ Hausdorff និងជាពិសេសទំហំម៉ែត្រ រាល់លំដាប់បន្តបន្ទាប់គ្នានៃលំដាប់បង្រួបបង្រួម ហើយដែនកំណត់របស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម។ និយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងលំហ Hausdorff មិនអាចមានដែនកំណត់ពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា លំដាប់មិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានជាបន្តបន្ទាប់ (នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ដែលមានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើលំដាប់នៃចំនុចណាមួយនៅក្នុងលំហមួយមានបន្ទុះ convergent នោះចន្លោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេនិយាយថាមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្រួមតាមលំដាប់លំដោយ (ឬគ្រាន់តែបង្រួមប្រសិនបើការបង្រួមត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់) ។

គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគោលគំនិតនៃចំណុចកំណត់មួយ (កំណត់)៖ ប្រសិនបើសំណុំមួយមានចំណុចកំណត់ នោះមានលំដាប់នៃធាតុនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យលំហ topological និងលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

កន្លែងដែលជាសំណុំបើកចំហដែលមានបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់។ ប្រសិនបើចន្លោះគឺជាម៉ែត្រ នោះដែនកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើម៉ែត្រ៖ ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

តើម៉ែត្រនៅឯណា ហៅថាដែនកំណត់។

· ប្រសិនបើលំហមួយត្រូវបានបំពាក់ដោយអង្គធាតុ antidiscrete នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយគឺជាធាតុណាមួយនៃលំហ។

6. ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ ដែនកំណត់ឯកតោភាគី។

មុខងារនៃអថេរមួយ។ កំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ  មានលេខវិជ្ជមាន  នោះសម្រាប់ទាំងអស់ x ≠ a នោះ | x – ក | < , выполняется неравенство
| f(x) – ក | <  .

ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Heine ។ចំនួន ខត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ Xខិតខំសម្រាប់ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ ( xន) បង្រួបបង្រួម ក(ប្រាថ្នាចង់ កដែលមានចំនួនកំណត់ ក) និងសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ n x n≠ ក, បន្តបន្ទាប់ ( y n= f(x n)) បង្រួបបង្រួម ខ.

និយមន័យទាំងនេះសន្មតថាមុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច កលើកលែងតែចំណុចសំខាន់ ក.

និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy និងយោងទៅតាម Heine គឺសមមូល៖ ប្រសិនបើចំនួន ខបម្រើជាដែនកំណត់មួយក្នុងចំនោមពួកគេ បន្ទាប់មកដូចគ្នានៅក្នុងទីពីរ។

ដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

តាមធរណីមាត្រ អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy មានន័យថាសម្រាប់លេខណាមួយ  > 0 ចតុកោណកែងបែបនេះអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលមានមូលដ្ឋាន 2 > 0 កម្ពស់ 2 និងកណ្តាល។ នៅចំណុច ( ក; ខ) ដែលចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនៅលើចន្លោះពេល ( ក– ; ក+ ) េយងចបប់េចញពីចំណុច ម(ក; f(ក)) កុហកនៅក្នុងចតុកោណនេះ។

ដែនកំណត់ម្ខាងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍លេខ មានន័យថា "ខិតជិត" ចំណុចកំណត់ពីម្ខាង។ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង(ឬ ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង) និង ដែនកំណត់ខាងស្តាំ (កំណត់នៅខាងស្តាំ) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍លេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំលេខមួយចំនួន ហើយលេខគឺជាចំណុចកំណត់នៃដែននិយមន័យ។ មាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃមុខងារនៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់គឺសមមូល។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីបីយ៉ាងខាងក្រោមនៃការកំណត់មុខងារគឺជារឿងធម្មតាបំផុត៖ ការវិភាគ តារាង និងក្រាហ្វិក។

វិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារ។ ជាមួយនឹងវិធីវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកន្សោមវិភាគ ពោលគឺប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការដែលត្រូវអនុវត្តលើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

នៅក្នុងផ្នែកទី 2 និងទី 3 យើងបានជួបជាមួយមុខងារដែលបានកំណត់រួចហើយ ដោយមានជំនួយពីរូបមន្ត ពោលគឺការវិភាគ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 សម្រាប់មុខងារ ដែននៃនិយមន័យ ) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើការពិចារណាធរណីមាត្រ ហើយសម្រាប់មុខងារ ដែននៃកិច្ចការត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងផ្នែកទី 3 សម្រាប់មុខងារ ដែននៃនិយមន័យក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌផងដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់មុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់តែដោយជំនួយនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគ (រូបមន្ត) ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ ក្នុងករណីបែបនេះដោយដែននៃអនុគមន៍មួយ យើងមានន័យថាសំណុំនៃតម្លៃទាំងនោះទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែលកន្សោមនេះធ្វើឱ្យយល់បានហើយនាំទៅរកតម្លៃជាក់ស្តែងនៃអនុគមន៍។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត​ប៉ុណ្ណោះ វិសាលភាព​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ទេ ហើយ​ក៏​គ្មាន​លក្ខខណ្ឌ​បន្ថែម​ដែរ។ ដូច្នេះ នៅក្រោមដែននៃអនុគមន៍នេះ យើងត្រូវយល់ពីចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែលកន្សោមមានតម្លៃពិតប្រាកដ។ សម្រាប់រឿងនេះគួរតែមាន។ ការដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាដែននៃមុខងារនេះគឺជាផ្នែក [-1.1] ។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដែននៃនិយមន័យ ជាក់ស្តែងមានចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ពីរ ចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមិនមាន និងសមហេតុផលនៅពេលដែល a ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ឥឡូវនេះ អ្នកអាននឹងយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនគាត់ថា សម្រាប់មុខងារមួយ ដែននៃនិយមន័យនឹងជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយសម្រាប់មុខងារមួយ ចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណមុខងារនិងរូបមន្តដែលមុខងារនេះត្រូវបានបញ្ជាក់។ ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា អ្នកអាចកំណត់មុខងារផ្សេងគ្នា។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងផ្នែកទី 2 យើងបានពិចារណាមុខងារមួយដែលមានដែននិយមន័យ នៅក្នុងផ្នែកទី 3 ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់មុខងារដែលមានដែននិយមន័យ។ ហើយជាចុងក្រោយ យើងទើបតែបានពិចារណានូវមុខងារដែលកំណត់ដោយរូបមន្តតែប៉ុណ្ណោះ ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍នេះគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល។ មុខងារ​ទាំង​បី​នេះ​ខុស​គ្នា​ព្រោះ​វា​មាន​វិសាលភាព​ខុស​គ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា។

ករណីបញ្ច្រាសក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ នៅពេលដែលមុខងារមួយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននិយមន័យរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអនុគមន៍ y ដែលកំណត់សម្រាប់តម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់ដូចខាងក្រោម៖ សម្រាប់នៅ i.e.

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមវិភាគពីរដែលដើរតួលើផ្នែកផ្សេងគ្នានៃដែននិយមន័យរបស់វា។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ដប់ប្រាំបី។

វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ។ នៅពេលដែលមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងតារាង តារាងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ តារាងលោការីត តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ជាញឹកញាប់ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើតារាងនៃតម្លៃមុខងារដែលទទួលបានដោយផ្ទាល់ពីបទពិសោធន៍។ តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីភាពធន់នៃទង់ដែងដែលទទួលបានពីបទពិសោធន៍ (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) នៅសីតុណ្ហភាពផ្សេងៗ t (គិតជាដឺក្រេ)៖

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីកំណត់មុខងារ។ នៅពេលដែលកិច្ចការក្រាហ្វិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយតម្លៃរបស់វាដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ពីក្រាហ្វនេះ។ ក្នុងករណីជាច្រើន ក្រាហ្វបែបនេះត្រូវបានគូរដោយប្រើឧបករណ៍កត់ត្រាដោយខ្លួនឯង។