ជាទូទៅបញ្ហានេះសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ប៉ុន្តែអ្វីៗគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ នៅមុំដឺក្រេ ទាំងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន (សូមមើលរូប) បន្ទាប់មកយើងយកសញ្ញាបូក។
ឥឡូវនេះ សូមព្យាយាមដោយផ្អែកលើចំណុចខាងលើ ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំ៖ និង
អ្នកអាចបន្លំ៖ ជាពិសេសសម្រាប់មុំគិតជាដឺក្រេ។ ដោយសារប្រសិនបើមុំមួយនៃត្រីកោណកែងស្មើនឹងដឺក្រេ នោះទីពីរគឺស្មើនឹងដឺក្រេ។ ឥឡូវនេះរូបមន្តដែលធ្លាប់ស្គាល់ចូលជាធរមាន៖
បន្ទាប់មកចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ជាមួយដឺក្រេ វារឹតតែសាមញ្ញជាងនេះ៖ ដូច្នេះប្រសិនបើមុំមួយនៃត្រីកោណកែងស្មើនឹងដឺក្រេ នោះជ្រុងម្ខាងទៀតក៏ស្មើនឹងដឺក្រេ ដែលមានន័យថាត្រីកោណនោះជាអ៊ីសូសែល។
ដូច្នេះជើងរបស់គាត់គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសរបស់វាស្មើគ្នា។
ឥឡូវនេះរកឃើញខ្លួនអ្នកយោងទៅតាមនិយមន័យថ្មី (តាមរយៈ x និង y!) ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគិតជាដឺក្រេ និងដឺក្រេ។ មិនមានត្រីកោណដែលត្រូវគូរនៅទីនេះទេ! គេសំប៉ែតពេក!
អ្នកគួរតែទទួលបាន៖
អ្នកអាចស្វែងរកតង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយខ្លួនឯងដោយប្រើរូបមន្ត៖
ចំណាំថាអ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ!
ឥឡូវនេះលេខដែលទទួលបានទាំងអស់អាចត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាងមួយ:
នេះគឺជាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ ខ្ញុំត្រីមាស. ដើម្បីភាពងាយស្រួល មុំត្រូវបានផ្តល់ទាំងដឺក្រេ និងជារ៉ាដ្យង់ (ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាហើយ!) យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញា 2 នៅក្នុងតារាង៖ ពោលគឺ កូតង់សង់នៃសូន្យ និងតង់ហ្សង់នៃដឺក្រេ។ នេះមិនមែនជាគ្រោះថ្នាក់ទេ!
ជាពិសេស:
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការទូទៅគោលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ទៅជាមុំបំពានទាំងស្រុង។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាករណីពីរនៅទីនេះ៖
- មុំមានចាប់ពីដឺក្រេ
- មុំធំជាងដឺក្រេ
និយាយជាទូទៅ ខ្ញុំបានបង្វិលព្រលឹងរបស់ខ្ញុំបន្តិច ដោយនិយាយអំពីជ្រុង "ទាំងអស់" ។ ពួកគេក៏អាចអវិជ្ជមានផងដែរ! ប៉ុន្តែយើងនឹងពិចារណាករណីនេះនៅក្នុងអត្ថបទមួយទៀត។ ចូរយើងផ្តោតលើករណីទីមួយជាមុនសិន។
ប្រសិនបើមុំស្ថិតនៅក្នុង 1 ត្រីមាសនោះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ យើងបានពិចារណាករណីនេះរួចហើយ ហើយថែមទាំងគូរតារាងទៀតផង។
ឥឡូវនេះសូមឱ្យមុំរបស់យើងធំជាងដឺក្រេ និងមិនលើសពីនេះ។ នេះមានន័យថាវាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ឬទី 3 ឬទី 4 ។
តើយើងធ្វើយ៉ាងណា? បាទដូចគ្នា!
ចូរយើងពិចារណា ជំនួសឱ្យអ្វីមួយដូចនេះ ...
... ដូចនេះ៖
នោះគឺពិចារណាមុំនិយាយកុហកនៅត្រីមាសទីពីរ។ តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីគាត់?
ចំនុចដែលជាចំនុចប្រសព្វនៃកាំរស្មី និងរង្វង់នៅតែមាន 2 កូអរដោណេ (គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេមែនទេ?)។ ទាំងនេះគឺជាកូអរដោនេនិង
លើសពីនេះទៅទៀត កូអរដោនេទីមួយគឺអវិជ្ជមាន ហើយទីពីរគឺវិជ្ជមាន! វាមានន័យថា នៅជ្រុងនៃត្រីមាសទីពីរ កូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន!
អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? មុននោះ យើងមិនដែលជួបប្រទះនឹងកូស៊ីនុសអវិជ្ជមានទេ។
បាទ/ចាស ហើយជាគោលការណ៍ វាមិនអាចជាពេលដែលយើងពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណនោះទេ។ និយាយអញ្ចឹង គិតថាតើមុំមួយណាមានកូស៊ីនុសស្មើគ្នា? ហើយមួយណាមានស៊ីនុស?
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចពិចារណាមុំនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងទៀតទាំងអស់។ ខ្ញុំគ្រាន់តែរំលឹកអ្នកថាមុំត្រូវបានរាប់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា! (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពចុងក្រោយ!)
ជាការពិតណាស់អ្នកអាចរាប់ក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀតប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តទៅមុំបែបនេះនឹងមានភាពខុសគ្នាខ្លះ។
ផ្អែកលើហេតុផលខាងលើ គេអាចដាក់សញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ (ជាស៊ីនុសបែងចែកដោយកូស៊ីនុស) និងកូតង់សង់ (ជាកូស៊ីនុសចែកដោយស៊ីនុស) សម្រាប់ត្រីមាសទាំងបួន។
ប៉ុន្តែខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត វាគ្មានចំណុចណាក្នុងការទន្ទេញគំនូរនេះទេ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹង៖
តោះហាត់បន្តិចជាមួយអ្នក។ ល្បែងផ្គុំរូបសាមញ្ញណាស់៖
ស្វែងយល់ថាតើបរិមាណខាងក្រោមមានសញ្ញាអ្វីខ្លះ៖
តោះពិនិត្យ?
- ដឺក្រេ - នេះគឺជាមុំធំជាងនិងតូចជាងដែលមានន័យថាវាស្ថិតនៅក្នុង 3 ត្រីមាស។ គូរមុំណាមួយក្នុង 3 ត្រីមាស ហើយមើលថាតើវាមានប្រភេទ y ។ វានឹងប្រែជាអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក។
ដឺក្រេ - មុំ 2 ត្រីមាស។ ស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន ហើយកូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។ បូកចែកដោយដកគឺដក។ មធ្យោបាយ។
ដឺក្រេ - មុំធំជាងនិងតិចជាង។ ដូច្នេះគាត់ស្ថិតនៅក្នុង 4 ត្រីមាស។ ជ្រុងណាមួយនៃត្រីមាសទីបួន "X" នឹងមានភាពវិជ្ជមានដែលមានន័យថា - យើងធ្វើការជាមួយរ៉ាដ្យង់ក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖ នេះជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ (ចាប់តាំងពីនិងស៊ីនុសនៃត្រីមាសទីពីរគឺវិជ្ជមាន។
.
នេះគឺជាជ្រុងនៃត្រីមាសទីបួន។ មានកូស៊ីនុសវិជ្ជមាន។
- ជ្រុងនៃត្រីមាសទីបួនម្តងទៀត។ កូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកតង់សង់នឹងតិចជាងសូន្យ៖
ប្រហែលជាអ្នកពិបាកកំណត់ត្រីមាសជារ៉ាដ្យង់។ ក្នុងករណីនេះអ្នកតែងតែអាចទៅដឺក្រេ។ ចម្លើយពិតណាស់នឹងដូចគ្នាបេះបិទ។
ឥឡូវនេះ ខ្ញុំចង់និយាយដោយសង្ខេបអំពីចំណុចមួយទៀត។ ចូរយើងចងចាំអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានម្តងទៀត។
ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ ពីវាយើងអាចបង្ហាញស៊ីនុសតាមរយៈកូស៊ីនុស ឬច្រាសមកវិញ៖
ជម្រើសនៃសញ្ញានឹងត្រូវបានប៉ះពាល់តែក្នុងត្រីមាសដែលមុំអាល់ហ្វារបស់យើងស្ថិតនៅ។ សម្រាប់រូបមន្តពីរចុងក្រោយនេះមានកិច្ចការច្រើនក្នុងការប្រឡងឧទាហរណ៍ដូចតទៅ៖
កិច្ចការ
ស្វែងរកប្រសិនបើ និង។
តាមពិតនេះគឺជាភារកិច្ចមួយភាគបួន! សូមមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានដោះស្រាយ៖
ការសម្រេចចិត្ត
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក យើងជំនួសតម្លៃនៅទីនេះ។ ឥឡូវនេះវាអាស្រ័យលើតូច: ដោះស្រាយជាមួយសញ្ញា។ តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះសម្រាប់ការនេះ? ដឹងថាជ្រុងណារបស់យើងស្ថិតនៅជ្រុងណា។ យោងតាមស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖ ។ តើនេះជាត្រីមាសអ្វី? ទីបួន។ តើអ្វីជាសញ្ញានៃកូស៊ីនុសនៅក្នុងរង្វង់ទីបួន? កូស៊ីនុសក្នុងបួនជ្រុងគឺវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកវានៅសល់សម្រាប់យើងជ្រើសរើសសញ្ញាបូកពីមុន។ បន្ទាប់មក។
ខ្ញុំនឹងមិនរស់នៅលើកិច្ចការបែបនេះទេឥឡូវនេះអ្នកអាចរកឃើញការវិភាគលម្អិតរបស់ពួកគេនៅក្នុងអត្ថបទ "" ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់ចង្អុលប្រាប់អ្នកពីសារៈសំខាន់នៃសញ្ញានេះ ឬអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនោះ អាស្រ័យលើត្រីមាស។
មុំធំជាងដឺក្រេ
រឿងចុងក្រោយដែលខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់នៅក្នុងអត្ថបទនេះគឺរបៀបដោះស្រាយមុំធំជាងដឺក្រេ?
តើវាជាអ្វី ហើយតើអ្នកអាចញ៉ាំវាជាមួយអ្វីដើម្បីកុំឲ្យក្រហាយ? ចូរយើងនិយាយថា មុំគិតជាដឺក្រេ (រ៉ាដ្យង់) ហើយទៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកាពីវា...
នៅក្នុងរូបភាពខ្ញុំបានគូរវង់មួយ ប៉ុន្តែអ្នកយល់ថា តាមពិតយើងមិនមានវង់ទេ៖ យើងមានតែរង្វង់មួយ។
ដូច្នេះតើយើងទទួលបាននៅឯណាប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពីមុំជាក់លាក់មួយហើយឆ្លងកាត់រង្វង់ទាំងមូល (ដឺក្រេឬរ៉ាដ្យង់)?
តើយើងទៅណា? ហើយយើងនឹងមកដល់ជ្រុងតែមួយ!
ដូចគ្នាដែរ ជាការពិតសម្រាប់មុំផ្សេងទៀត៖
យកមុំតាមអំពើចិត្ត ហើយឆ្លងកាត់រង្វង់ទាំងមូល យើងនឹងត្រលប់ទៅមុំដដែល។
តើវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? នេះគឺជាអ្វីដែល: ប្រសិនបើបន្ទាប់មក
ពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាននៅទីបំផុត៖
សម្រាប់ចំនួនគត់។ វាមានន័យថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។.
ដូច្នេះ វាមិនមានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកសញ្ញានៃមុំបំពានទេ៖ យើងគ្រាន់តែត្រូវបោះបង់ "រង្វង់ទាំងមូល" ដែលសមនឹងជ្រុងរបស់យើង ហើយស្វែងយល់ថាតើជ្រុងណាដែលនៅសេសសល់ស្ថិតនៅជ្រុងណា។
ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកសញ្ញា៖
យើងពិនិត្យ៖
- នៅក្នុងដឺក្រេសមនឹងពេលវេលានៅក្នុងដឺក្រេ (ដឺក្រេ):
ដឺក្រេខាងឆ្វេង។ នេះគឺជាមុំត្រីមាសទី 4 ។ មានស៊ីនុសអវិជ្ជមានដូច្នេះ - . ដឺក្រេ។ នេះគឺជាមុំត្រីមាសទី 3 ។ មានកូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក
- . . ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - ជ្រុងនៃត្រីមាសទីមួយ។ មានកូស៊ីនុសវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក cos
- . . ចាប់តាំងពីពេលនោះមកមុំរបស់យើងស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរដែលស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន។
យើងអាចធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមការពិតវាកាន់តែងាយស្រួលជាមួយពួកគេ: ពួកគេក៏ជាមុខងារតាមកាលកំណត់ដែរមានតែរយៈពេលរបស់ពួកគេតិចជាង 2 ដង:
ដូច្នេះ អ្នកយល់ថារង្វង់ត្រីកោណមាត្រជាអ្វី និងសម្រាប់អ្វី។
ប៉ុន្តែយើងនៅតែមានសំណួរជាច្រើន៖
- តើមុំអវិជ្ជមានជាអ្វី?
- របៀបគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងមុំទាំងនេះ
- របៀបប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃត្រីមាសទី 1 ដើម្បីរកមើលតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងទៀត (តើអ្នកពិតជាត្រូវការដាក់ក្រឡាតារាងមែនទេ?!)
- របៀបប្រើរង្វង់ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ?
កម្រិតមធ្យម
ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងអត្ថបទនេះ, យើងនឹងបន្តសិក្សារង្វង់ត្រីកោណមាត្រនិងពិភាក្សាចំណុចដូចខាងក្រោម:
- តើមុំអវិជ្ជមានជាអ្វី?
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងមុំទាំងនេះ?
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រើតម្លៃដែលស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃត្រីមាសទី 1 ដើម្បីរកមើលតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងទៀត?
- តើអ័ក្សតង់សង់ និងអ័ក្សកូតង់សង់ជាអ្វី?
យើងនឹងមិនត្រូវការចំណេះដឹងបន្ថែមទេ លើកលែងតែជំនាញមូលដ្ឋាននៃការធ្វើការជាមួយរង្វង់ឯកតា (អត្ថបទមុន)។ ចូរយើងចុះទៅសំណួរទីមួយ៖ តើមុំអវិជ្ជមានជាអ្វី?
មុំអវិជ្ជមាន
មុំអវិជ្ជមានក្នុងត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដាក់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រចុះពីដើមក្នុងទិសដៅនៃចលនាតាមទ្រនិចនាឡិកា៖
ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដែលយើងពីមុនបានគូសវាសមុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ៖ យើងទៅពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា:
បន្ទាប់មកនៅក្នុងរូបភាពរបស់យើងមុំស្មើនឹងត្រូវបានសាងសង់។ ដូចគ្នានេះដែរយើងបានសាងសង់ជ្រុងទាំងអស់។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្មានអ្វីហាមឃាត់យើងឱ្យទៅពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សនោះទេ។ ទ្រនិចនាឡិកា.
យើងក៏នឹងទទួលបានមុំផ្សេងគ្នាដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមានលក្ខណៈអវិជ្ជមានរួចទៅហើយ៖
រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំពីរដែលស្មើគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នាក្នុងសញ្ញា៖
ជាទូទៅ ច្បាប់អាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ
- យើងទៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា - យើងទទួលបានមុំវិជ្ជមាន
- យើងដើរតាមទ្រនិចនាឡិកា - យើងទទួលបានមុំអវិជ្ជមាន
តាមគ្រោងការណ៍ ក្បួនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពនេះ៖ 
អ្នកអាចសួរខ្ញុំនូវសំណួរដ៏សមហេតុផលមួយ៖ ជាការប្រសើរណាស់ យើងត្រូវការមុំដើម្បីវាស់តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។
ដូច្នេះតើមានភាពខុសគ្នាទេនៅពេលដែលយើងមានមុំវិជ្ជមាន ហើយពេលដែលយើងមានចំណុចអវិជ្ជមាន? ខ្ញុំនឹងឆ្លើយអ្នក៖ ជាក្បួនមាន។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកតែងតែអាចកាត់បន្ថយការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីមុំអវិជ្ជមានទៅការគណនាអនុគមន៍ក្នុងមុំវិជ្ជមាន។
សូមមើលរូបខាងក្រោម៖
ខ្ញុំបានគូរមុំពីរ វាស្មើតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ចំណាំសម្រាប់មុំនីមួយៗ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសរបស់វានៅលើអ័ក្ស។
តើអ្នកនិងខ្ញុំឃើញអ្វី? ហើយនេះជាអ្វី៖
- ស៊ីនុសនៅជ្រុង ហើយទល់មុខនឹងសញ្ញា! បន្ទាប់មកប្រសិនបើ
- កូស៊ីនុសនៃជ្រុងនិងស្របគ្នា! បន្ទាប់មកប្រសិនបើ
- ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖
- ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖
ដូច្នេះហើយ យើងតែងតែអាចកម្ចាត់សញ្ញាអវិជ្ជមាននៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយបាន៖ ដោយគ្រាន់តែបំផ្លាញវា ដូចជាជាមួយនឹងកូស៊ីនុស ឬដោយដាក់វានៅពីមុខអនុគមន៍ ដូចជាស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។
និយាយអីញ្ចឹង ចាំថាមុខងារនេះមានឈ្មោះអ្វី ដែលសម្រាប់ការអនុញ្ញាតណាមួយវាជាការពិត៖ ?
មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសេស។
ហើយប្រសិនបើអាចទទួលយកបានវាត្រូវបានបំពេញ៖ ? ក្នុងករណីនេះមុខងារត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ។
ដូច្នេះហើយទើបយើងបានបង្ហាញថា៖
| ស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាមុខងារសេស ខណៈពេលដែលកូស៊ីនុសគឺស្មើគ្នា។ |
ដូច្នេះ ដូចដែលអ្នកយល់ វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាថាតើយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុសពីមុំវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ៖ ការដោះស្រាយជាមួយដកគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូច្នេះយើងមិនត្រូវការតារាងដាច់ដោយឡែកសម្រាប់មុំអវិជ្ជមានទេ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ វានឹងងាយស្រួលណាស់ ដោយដឹងតែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំនៃត្រីមាសទីមួយ ដើម្បីអាចគណនាមុខងារស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ត្រីមាសដែលនៅសល់។ តើវាអាចធ្វើបានទេ? ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបាន! អ្នកមានយ៉ាងហោចណាស់ 2 វិធី៖ ទីមួយគឺបង្កើតត្រីកោណមួយ ហើយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (នេះជារបៀបដែលអ្នក និងខ្ញុំបានរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំសំខាន់នៃត្រីមាសទីមួយ) និង ទីពីរ - ចងចាំតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់មុំក្នុងត្រីមាសទីមួយ និងច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន អាចគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ត្រីមាសផ្សេងទៀតទាំងអស់។វិធីទីពីរនឹងជួយអ្នកឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ច្រើនជាមួយត្រីកោណ និងជាមួយ Pythagoras ដូច្នេះខ្ញុំឃើញថាវាកាន់តែមានសក្តានុពល៖
ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនេះ (ឬក្បួន) ត្រូវបានគេហៅថា - រូបមន្តកាត់បន្ថយ។
រូបមន្តចាក់
និយាយដោយប្រយោល រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកមិនឱ្យចងចាំតារាងបែបនេះ (វាមានលេខ 98 ដោយវិធីនេះ!)៖
ប្រសិនបើអ្នកចាំលេខនេះ (មានតែ 20 លេខប៉ុណ្ណោះ)៖
នោះគឺអ្នកមិនអាចរំខានខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងលេខ 78 ដែលមិនចាំបាច់ទាំងស្រុង! ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវគណនា។ វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានរឿងបែបនេះនៅក្នុងតុតូចទេ។ តើយើងធ្វើអ្វី? ហើយនេះជាអ្វី៖
ដំបូងយើងត្រូវមានចំណេះដឹងដូចខាងក្រោមៈ
- ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មានកំឡុងពេល (ដឺក្រេ) i.e.
តង់សង់ (កូតង់សង់) មានរយៈពេល (ដឺក្រេ)
ចំនួនគត់
- ស៊ីនុស និងតង់សង់គឺជាមុខងារសេស ហើយកូស៊ីនុសគឺស្មើ៖
យើងបានបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយជាមួយអ្នករួចហើយ ហើយសុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ។
ក្បួនជាក់ស្តែងមើលទៅដូចនេះ៖
- ប្រសិនបើយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីមុំអវិជ្ជមាន យើងធ្វើឱ្យវាវិជ្ជមានដោយប្រើក្រុមរូបមន្ត (2) ។ ឧទាហរណ៍:
- យើងបោះបង់សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសរយៈពេលរបស់វា៖ (គិតជាដឺក្រេ) និងសម្រាប់តង់ហ្សង់ - (ដឺក្រេ)។ ឧទាហរណ៍:
- ប្រសិនបើ "ជ្រុង" ដែលនៅសល់តិចជាងដឺក្រេនោះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ: យើងកំពុងស្វែងរកវានៅក្នុង "តារាងតូច" ។
- បើមិនដូច្នេះទេ យើងកំពុងរកមើលថាតើជ្រុងមួយណារបស់យើងស្ថិតនៅ៖ វានឹងក្លាយជាត្រីមាសទី 2 ទី 3 ឬទី 4 ។ យើងក្រឡេកមើលសញ្ញានៃមុខងារដែលចង់បាននៅក្នុងត្រីមាស។ ចងចាំសញ្ញានេះ!
- តំណាងឱ្យមុំក្នុងទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ខាងក្រោម៖
(ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ)
(ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ)
(ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីមាសទីបី)
(ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីមាសទីបី)
(ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីមាសទីបួន)ដូច្នេះមុំដែលនៅសល់គឺធំជាងសូន្យ និងតិចជាងដឺក្រេ។ ឧទាហរណ៍:
ជាគោលការណ៍ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីក្នុងទម្រង់ជំនួសទាំងពីរសម្រាប់ត្រីមាសនីមួយៗដែលអ្នកតំណាងឱ្យជ្រុងនោះទេ។ នេះនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយទេ។
- ឥឡូវសូមមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសកត់ត្រាតាមរយៈ ឬដឺក្រេបូកដកអ្វីមួយ នោះសញ្ញានៃមុខងារនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ អ្នកគ្រាន់តែដកចេញ ឬសរសេរស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬតង់ហ្សង់នៃមុំដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសកត់ត្រាតាមរយៈ ឬដឺក្រេ បន្ទាប់មកប្តូរស៊ីនុសទៅជាកូស៊ីនុស កូស៊ីនុសទៅជាស៊ីនុស តង់សង់ទៅកូតង់សង់ កូតង់សង់ទៅតង់សង់។
- យើងដាក់សញ្ញាពីកថាខណ្ឌទី 4 នៅពីមុខកន្សោមលទ្ធផល។
ចូរបង្ហាញការទាំងអស់ខាងលើជាមួយឧទាហរណ៍៖
- គណនា
- គណនា
- ស្វែងរក - ឌី - អត្ថន័យទាំងនេះអ្នក - រ៉ា - ដូចគ្នា - នី៖
ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖
- យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ជ្រើសរើសចំនួនគត់នៃរង្វង់សម្រាប់៖
ជាទូទៅយើងសន្និដ្ឋានថាទាំងមូលត្រូវបានដាក់នៅជ្រុង 5 ដងប៉ុន្តែនៅសល់ប៉ុន្មាន? ឆ្វេង។ បន្ទាប់មក
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានលុបចោលលើស។ ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយសញ្ញា។ ស្ថិតនៅក្នុង 4 ត្រីមាស។ ស៊ីនុសនៃត្រីមាសទីបួនមានសញ្ញាដក ហើយខ្ញុំមិនគួរភ្លេចដាក់វានៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។ លើសពីនេះ យើងធ្វើបទបង្ហាញដោយយោងតាមរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តពីរនៃកថាខណ្ឌទី 5 នៃច្បាប់កាត់បន្ថយ។ ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើស៖
ឥឡូវនេះយើងក្រឡេកមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង៖ យើងមានករណីមួយដែលមានដឺក្រេ បន្ទាប់មកយើងបោះវាចោល ហើយប្តូរស៊ីនុសទៅជាកូស៊ីនុស។ ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខវា!
ដឺក្រេគឺជាមុំនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ យើងដឹង (អ្នកបានសន្យាឱ្យខ្ញុំរៀនតុតូចមួយ !!) អត្ថន័យរបស់វា៖
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖
ចម្លើយ៖
- អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាប៉ុន្តែជំនួសឱ្យដឺក្រេ - រ៉ាដ្យង់។ មិនអីទេ។ រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថា
ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចជំនួសរ៉ាដ្យង់ដោយដឺក្រេបានទេ។ វាជាបញ្ហានៃរសជាតិរបស់អ្នក។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់។ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមម្តងទៀតដោយបោះបង់រង្វង់ទាំងមូល៖
យើងបោះបង់ - នេះគឺជារង្វង់ទាំងមូល។ វានៅសល់ដើម្បីគណនា។ មុំនេះគឺនៅក្នុងត្រីមាសទីបី។ កូស៊ីនុសនៃត្រីមាសទីបីគឺអវិជ្ជមាន។ កុំភ្លេចដាក់សញ្ញាដកនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ អាចត្រូវបានស្រមៃថាជា។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់៖ យើងមានករណីនៃលេខ "ចំនួនគត់" (ឬ) បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
បន្ទាប់មក។
ចម្លើយ៖ ។ - . អ្នកត្រូវធ្វើដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានមុខងារពីរ។ ខ្ញុំនឹងសង្ខេបបន្តិចទៀត៖ ហើយដឺក្រេគឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ។ កូស៊ីនុសនៃត្រីមាសទីពីរមានសញ្ញាដក ហើយស៊ីនុសមានសញ្ញាបូក។ អាចត្រូវបានតំណាងថាជា: ប៉ុន្តែរបៀប, បន្ទាប់មក
ករណីទាំងពីរគឺ "ពាក់កណ្តាលនៃទាំងមូល" ។ បន្ទាប់មកស៊ីនុសក្លាយជាកូស៊ីនុស ហើយកូស៊ីនុសក្លាយជាស៊ីនុស។ លើសពីនេះទៅទៀត មានសញ្ញាដកនៅពីមុខកូស៊ីនុស៖
ចម្លើយ៖ ។
ឥឡូវនេះ អនុវត្តដោយខ្លួនឯងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
ហើយខាងក្រោមនេះជាដំណោះស្រាយ៖
ដំបូងយើងលុបដកដោយរំកិលវានៅពីមុខស៊ីនុស (ព្រោះស៊ីនុសជាមុខងារសេស!!!)។ បន្ទាប់មកពិចារណាមុំ៖យើងបោះបង់ចំនួនគត់នៃរង្វង់ - នោះគឺរង្វង់បី () ។
វានៅសល់ដើម្បីគណនា: ។
យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយជ្រុងទីពីរ៖លុបចំនួនគត់នៃរង្វង់ - រង្វង់ 3 () បន្ទាប់មក៖
ឥឡូវនេះយើងគិតថា: តើជ្រុងដែលនៅសល់ស្ថិតនៅត្រីមាសណា? គាត់ "មិនឈានដល់" អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ បន្ទាប់មកតើមួយភាគបួនជាអ្វី? ទីបួន។ តើអ្វីជាសញ្ញានៃកូស៊ីនុសនៃត្រីមាសទីបួន? វិជ្ជមាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃមើល។ ដោយសារយើងដកពីចំនួនគត់ យើងមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកូស៊ីនុសទេ៖
យើងជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ចម្លើយ៖ ។
ស្តង់ដារ៖ យើងដកដកចេញពីកូស៊ីនុស ដោយប្រើការពិត។
វានៅសល់ដើម្បីរាប់កូស៊ីនុសនៃដឺក្រេ។ ចូរយើងដករង្វង់ទាំងមូលចេញ៖ . បន្ទាប់មកបន្ទាប់មក។
ចម្លើយ៖ ។- យើងធ្វើដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន។
ដោយសារអ្នកចាំថារយៈពេលនៃតង់សង់គឺ (ឬ) មិនដូចកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុស ដែលវាធំជាង 2 ដង នោះយើងនឹងដកចំនួនគត់ចេញ។
ដឺក្រេគឺជាមុំនៅត្រីមាសទីពីរ។ តង់សង់នៃត្រីមាសទីពីរគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះកុំភ្លេចអំពី "ដក" នៅចុងបញ្ចប់! អាចត្រូវបានសរសេរជា។ តង់សង់ផ្លាស់ប្តូរទៅជាកូតង់សង់។ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖
បន្ទាប់មក។
ចម្លើយ៖ ។
អញ្ចឹងនៅសល់តិចណាស់!
អ័ក្សតង់សង់ និងអ័ក្សនៃកូតង់សង់
រឿងចុងក្រោយដែលខ្ញុំចង់រស់នៅគឺនៅលើអ័ក្សបន្ថែមពីរ។ ដូចដែលយើងបានពិភាក្សារួចហើយ យើងមានអ័ក្សពីរ៖
- អ័ក្ស - អ័ក្សកូស៊ីនុស
- អ័ក្ស - អ័ក្សស៊ីនុស
តាមពិតទៅ យើងបានអស់អ័ក្សកូអរដោនេហើយមែនទេ? ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះតង់សង់ និងកូតង់សង់?
តាមពិតសម្រាប់ពួកគេមិនមានការបកស្រាយក្រាហ្វិកទេ?
តាមពិតទៅ អ្នកអាចមើលឃើញវានៅក្នុងរូបភាពនេះ៖
ជាពិសេស តាមរយៈរូបភាពទាំងនេះ យើងអាចនិយាយបានដូចខាងក្រោម៖
- តង់សង់ និងកូតង់សង់មានសញ្ញាដូចគ្នាក្នុងត្រីមាស
- ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 3
- ពួកគេមានអវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសទី 2 និងទី 4
- តង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ជាមុំទេ។
- កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ជាមុំទេ។
តើរូបភាពទាំងនេះសម្រាប់អ្វីទៀត? អ្នកនឹងរៀននៅកម្រិតកម្រិតខ្ពស់ ដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបដែលអ្នកអាចសម្រួលដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដោយជំនួយពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ!
កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងរៀបរាប់ពីរបៀប រង្វង់ឯកតា (រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ)អាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
ខ្ញុំអាចរំលេចករណីពីរដែលវាអាចមានប្រយោជន៍៖
- នៅក្នុងចំលើយ យើងមិនទទួលបានមុំ "ស្អាត" នោះទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងត្រូវជ្រើសរើសឫស
- ចម្លើយគឺជាស៊េរីឫសគល់ច្រើនពេក
អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងជាក់លាក់ណាមួយឡើយ លើកលែងតែចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទ៖
ខ្ញុំបានព្យាយាមសរសេរប្រធានបទ "សមីការត្រីកោណមាត្រ" ដោយមិនប្រើរង្វង់។ មនុស្សជាច្រើននឹងមិនសរសើរខ្ញុំចំពោះវិធីសាស្រ្តបែបនេះទេ។
ប៉ុន្តែខ្ញុំចូលចិត្តរូបមន្ត ដូច្នេះតើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីខ្លះរូបមន្តមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមបានជំរុញទឹកចិត្តខ្ញុំឱ្យសរសេរអត្ថបទនេះ៖
ដោះស្រាយសមីការ៖
ល្អហើយអញ្ចឹង។ ការដោះស្រាយសមីការខ្លួនឯងគឺងាយស្រួល។
ការជំនួសបញ្ច្រាស៖
ដូច្នេះសមីការដើមរបស់យើងគឺស្មើនឹងសមីការសាមញ្ញបំផុតចំនួនបួន! តើយើងពិតជាត្រូវសរសេរស៊េរីឫសគល់ចំនួន ៤ ដែរឬទេ៖
ជាគោលការណ៍ នេះអាចបញ្ឈប់បាន។ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់អ្នកអានអត្ថបទនេះទេដែលអះអាងថាជាប្រភេទនៃ "ភាពស្មុគស្មាញ" មួយចំនួន!
ចូរយើងពិចារណាពីស៊េរីដំបូងនៃឫស។ ដូច្នេះ យើងយករង្វង់ឯកតាមួយ ឥឡូវយើងអនុវត្តឬសទាំងនេះទៅរង្វង់ (ដោយឡែកសម្រាប់និងសម្រាប់)៖
យកចិត្តទុកដាក់: តើមុំមួយណាបានប្រែទៅជារវាងជ្រុង? នេះគឺជាជ្រុង។ ឥឡូវនេះសូមធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់ស៊េរី: .
នៅចន្លោះឫសនៃសមីការ មុំ c ត្រូវបានទទួលម្តងទៀត។ ឥឡូវនេះយើងរួមបញ្ចូលរូបភាពទាំងពីរនេះ៖
តើយើងឃើញអ្វី? ហើយបន្ទាប់មកមុំទាំងអស់រវាងឫសរបស់យើងគឺស្មើគ្នា។ តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច?
ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពីជ្រុងមួយ ហើយយកមុំដែលស្មើគ្នា (សម្រាប់ចំនួនគត់) នោះយើងនឹងវាយចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុចទាំងបួននៅលើរង្វង់ខាងលើជានិច្ច! ដូច្នេះ 2 ស៊េរីនៃឫស៖
អាចរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយ:
Alas សម្រាប់ស៊េរីនៃឫស៖
អាគុយម៉ង់ទាំងនេះលែងមានសុពលភាពទៀតហើយ។ ធ្វើគំនូរមួយហើយយល់ថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេអាចបញ្ចូលគ្នាដូចនេះ:
បន្ទាប់មកសមីការដើមមានឫស៖
ដែលជាចម្លើយខ្លី និងសង្ខេប។ ហើយតើភាពសង្ខេប និងសង្ខេបមានន័យដូចម្តេច? អំពីកម្រិតនៃអក្ខរកម្មគណិតវិទ្យារបស់អ្នក។
នេះជាឧទាហរណ៍ដំបូងដែលការប្រើប្រាស់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រផ្តល់លទ្ធផលមានប្រយោជន៍។
ឧទាហរណ៍ទីពីរគឺសមីការដែលមាន "ឫសអាក្រក់" ។
ឧទាហរណ៍:
- ដោះស្រាយសមីការ។
- ស្វែងរកឫសរបស់វាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់គម្លាត។
ផ្នែកទីមួយមិនពិបាកទេ។
ដោយសារអ្នកបានស្គាល់ប្រធានបទរួចហើយ ខ្ញុំនឹងអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនខ្ញុំសង្ខេបក្នុងការគណនារបស់ខ្ញុំ។
បន្ទាប់មកឬ
ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។
វាពិបាកជាងក្នុងការដោះស្រាយផ្នែកទីពីរនៃកិច្ចការ ដោយមិនដឹងថាអ្វីដែល arccosine នៃដកមួយភាគបួនគឺពិតប្រាកដស្មើនឹង (នេះមិនមែនជាតម្លៃតារាងទេ)។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងអាចពណ៌នាពីស៊េរីដែលបានរកឃើញនៅលើរង្វង់ឯកតាមួយ៖
តើយើងឃើញអ្វី? ទីមួយ តួរលេខនេះបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះយើងនៅក្នុងអ្វីដែលកំណត់ arccosine កុហក:
ការបកស្រាយដែលមើលឃើញនេះនឹងជួយយើងរកឃើញឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖ .
ដំបូងលេខខ្លួនវាចូលទៅក្នុងវាបន្ទាប់មក (សូមមើលរូបភព) ។
ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកផងដែរ។
ដូច្នេះរង្វង់ឯកតាជួយកំណត់នូវអ្វីដែលកំណត់ជ្រុង "អាក្រក់" ធ្លាក់ចូលទៅក្នុង។
អ្នកគួរតែមានសំណួរយ៉ាងហោចណាស់មួយបន្ថែមទៀត៖ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះតង់សង់ និងកូតង់សង់?
តាមពិតទៅ ពួកគេក៏មានអ័ក្សផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេដែរ ទោះបីជាពួកគេមានរូបរាងជាក់លាក់បន្តិចក៏ដោយ៖
បើមិនដូច្នោះទេវិធីនៃការគ្រប់គ្រងពួកវានឹងដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសដែរ។
ឧទាហរណ៍
សមីការមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
- ដោះស្រាយសមីការនេះ។
- ចង្អុលបង្ហាញឫសនៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងគូសរង្វង់ឯកតា ហើយសម្គាល់ដំណោះស្រាយរបស់យើងនៅលើវា៖
តាមរូបភាពវាអាចយល់បានថា:
ឬសូម្បីតែច្រើនទៀត: ចាប់តាំងពីពេលនោះមក
បន្ទាប់មកយើងរកឃើញឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
, (ដូច)
ខ្ញុំទុកវាឱ្យអ្នកដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាសមីការរបស់យើងមិនមានឫសផ្សេងទៀតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលនោះទេ។
រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន
ឧបករណ៍សំខាន់នៃត្រីកោណមាត្រគឺ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ,វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់មុំ ស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។
មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីវាស់មុំ។
- តាមរយៈដឺក្រេ
- តាមរយៈរ៉ាដ្យង់
និងច្រាសមកវិញ៖ ពីរ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ៖
ដើម្បីស្វែងរកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកត្រូវការ៖
- គូររង្វង់ឯកតាជាមួយចំណុចកណ្តាលស្របនឹងចំណុចកំពូលជ្រុង។
- រកចំណុចប្រសព្វនៃមុំនេះជាមួយរង្វង់។
- កូអរដោនេ "x" របស់វាគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បាន។
- កូអរដោនេ "ល្បែង" របស់វាគឺជាស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បាន។
រូបមន្តចាក់
ទាំងនេះគឺជារូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកមិនឱ្យចងចាំតារាងបែបនេះ៖
ការសង្ខេប
អ្នកបានរៀនពីរបៀបបង្កើត spur ត្រីកោណមាត្រសកល។
អ្នកបានរៀនដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ហើយសំខាន់បំផុតគឺគ្មានកំហុស។
អ្នកបានដឹងថាអ្នកមិនត្រូវការដើម្បីចង្អៀតតុណាមួយហើយជាទូទៅមានតិចតួចដើម្បីចង្អៀត!
ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ឮពីអ្នក!
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងដើម្បីដោះស្រាយជាមួយប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញនេះទេ?
តើអ្នកចូលចិត្តអ្វី? តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វី?
ប្រហែលជាអ្នកបានរកឃើញកំហុស?
សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់!
ហើយសូមសំណាងល្អក្នុងការប្រឡង!
នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ បន្ថែមលើមុំគិតជាដឺក្រេ យើងសង្កេត។
បន្ថែមទៀតអំពីរ៉ាដ្យង់៖
រ៉ាដ្យង់ត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំរបស់វា។ ដូច្នោះហើយចាប់តាំងពីបរិមាត្រគឺ 
បន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថារ៉ាដ្យង់សមនឹងរង្វង់ នោះគឺ
1 rad ≈ 57.295779513° ≈ 57°17′44.806″ ≈ 206265″។
មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថារ៉ាដ្យង់
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក. នោះហើយជារបៀបដែលយើង រៀនពីរបៀបបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាមុំ.
ឥឡូវនេះផ្ទុយមកវិញ តោះបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់.
ឧបមាថាយើងត្រូវបំប្លែងទៅជារ៉ាដ្យង់។ នឹងជួយយើង។ យើងបន្តដូចខាងក្រោមៈ
ចាប់តាំងពី, រ៉ាដ្យង់, បន្ទាប់មកបំពេញតារាង:
យើងហ្វឹកហាត់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងរង្វង់មួយ។
សូមបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម។
ជាការប្រសើរណាស់ វាជាការល្អប្រសិនបើយើងត្រូវបានសួរឱ្យគណនា និយាយថា - ជាធម្មតាមិនមានការភាន់ច្រលំនៅទីនេះទេ - អ្នករាល់គ្នាចាប់ផ្តើមមើលដំបូងនៅលើរង្វង់។
ហើយប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានសួរឱ្យគណនាឧទាហរណ៍ ... មនុស្សជាច្រើន ស្រាប់តែចាប់ផ្តើមមិនយល់កន្លែងដែលត្រូវរកមើលសូន្យនេះ ... ជាញឹកញាប់ពួកគេស្វែងរកវានៅប្រភពដើម។ ហេតុអ្វី?
1) យល់ព្រមម្តង!អ្វីដែលកើតឡើងបន្ទាប់ពី ឬជាអាគុយម៉ង់ = មុំ និង ជ្រុងរបស់យើងគឺ នៅលើរង្វង់ កុំស្វែងរកពួកវានៅលើអ័ក្ស x!(វាគ្រាន់តែថាចំនុចនីមួយៗធ្លាក់លើរង្វង់ និងអ័ក្ស...) ហើយតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសខ្លួនឯង - យើងកំពុងស្វែងរកនៅលើអ័ក្ស!
2) និងច្រើនទៀត!ប្រសិនបើយើងចាកចេញពីចំណុចចាប់ផ្តើម ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា(ទិសដៅសំខាន់នៃការឆ្លងកាត់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) បន្ទាប់មកយើងកំណត់ឡែកតម្លៃវិជ្ជមាននៃមុំមុំកើនឡើងនៅពេលយើងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនោះ។
ប្រសិនបើយើងចាកចេញពីចំណុចចាប់ផ្តើម តាមទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកយើងកំណត់ឡែកតម្លៃអវិជ្ជមាននៃមុំ។
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងរកឃើញនៅលើរង្វង់។ យើងគូរចំណុចនៅលើអ័ក្សស៊ីនុស (ពោលគឺយើងគូរកាត់កែងពីចំនុចទៅអ័ក្សស៊ីនុស (អូយ))។
យើងមកដល់ម៉ោង 0។ ដូច្នេះហើយ .
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងរកឃើញនៅលើរង្វង់ (យើងឆ្លងកាត់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកានិងច្រើនទៀត) ។ យើងព្យាករចំណុចមួយទៅលើអ័ក្សស៊ីនុស (ហើយវា។ រួចហើយស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រហោងឆ្អឹង) ។
យើងធ្លាក់ចូលទៅក្នុង -1 តាមអ័ក្សស៊ីនុស។
ចំណាំថានៅពីក្រោយចំណុច "លាក់" គឺជាចំណុចដូចជា (យើងអាចទៅចំណុចដែលបានសម្គាល់តាមទ្រនិចនាឡិកា ដែលមានន័យថាសញ្ញាដកលេចឡើង) និងជាច្រើនផ្សេងទៀតគ្មានកំណត់។
មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតភាពស្រដៀងគ្នាដូចខាងក្រោមៈ
ស្រមៃមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រជាម៉ាស៊ីនហាត់ប្រាណក្នុងកីឡដ្ឋាន។
បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ អ្នកអាចបញ្ចប់នៅចំណុច "ទង់" ខ្ញុំចាប់ផ្តើមច្រាសទ្រនិចនាឡិកា រត់និយាយថា 300 ម៉ែត្រ ឬរត់និយាយថា 100 ម៉ែត្រតាមទ្រនិចនាឡិកា (យើងគិតពីប្រវែងផ្លូវគឺ 400 ម៉ែត្រ) ។
ហើយអ្នកក៏អាចបញ្ចប់នៅចំណុច "ទង់" (បន្ទាប់ពី "ចាប់ផ្តើម") ដោយរត់ និយាយថា 700 m, 1100 m, 1500 m, ល។ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ អ្នកអាចទៅដល់ Flag Point ដោយរត់ចម្ងាយ 500m ឬ 900m។ល។ តាមទ្រនិចនាឡិកាចាប់ពីពេលចាប់ផ្តើម។
ពង្រីកម៉ាស៊ីនហាត់ប្រាណរបស់កីឡដ្ឋានឱ្យទៅជាជួរលេខ។ ស្រមៃមើលកន្លែងដែលនៅលើបន្ទាត់នេះនឹងមានឧទាហរណ៍តម្លៃ 300, 700, 1100, 1500 ។ល។ យើងនឹងឃើញចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ ដែលស្មើពីគ្នា។ ចូរយើងត្រលប់មកវិញ។ ចំណុច "ជាប់គ្នា" ទៅជាមួយ។
ដូច្នេះវាគឺជាមួយនឹងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ នៅពីក្រោយចំណុចនីមួយៗ មានចំណុចផ្សេងៗជាច្រើនឥតកំណត់។
ឧបមាថា មុំ , , , ល។ បង្ហាញជាចំណុចតែមួយ។ ហើយតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស នៅក្នុងពួកគេ ពិតណាស់គឺដូចគ្នា។ (តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាយើងបានបន្ថែម/ដក ឬ? នេះគឺជារយៈពេលសម្រាប់អនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ )
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងបំប្លែងទៅជាដឺក្រេដើម្បីភាពសាមញ្ញ។
(នៅពេលក្រោយ នៅពេលអ្នកស៊ាំនឹងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ អ្នកនឹងមិនចាំបាច់បំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេទេ)៖
យើងនឹងផ្លាស់ទីតាមទ្រនិចនាឡិកាពីចំណុច ចូរយើងទៅពាក់កណ្តាលរង្វង់ () និងច្រើនទៀត
យើងយល់ថាតម្លៃនៃស៊ីនុសស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស ហើយស្មើនឹង
ចំណាំថាប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ ឬជាដើម នោះយើងនឹងទទួលបានតម្លៃស៊ីនុសដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុនទេ។
នោះគឺយើងត្រូវទៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកាពាក់កណ្តាលរង្វង់មួយ និងមួយភាគបួននៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលមួយ ហើយបញ្ចាំងចំណុចលទ្ធផលទៅលើអ័ក្សកូស៊ីនុស (អ័ក្សផ្តេក)។
ឧទាហរណ៍ ៥
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ?
ប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់ ឬយ៉ាងហោចណាស់ យើងនឹងនៅតែបញ្ចប់នៅចំណុចដែលយើងកំណត់ថា "ចាប់ផ្តើម"។ ដូច្នេះអ្នកអាចទៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ភ្លាមៗ
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងនឹងបញ្ចប់នៅចំណុចមួយ (នឹងនាំយើងទៅចំណុចសូន្យ)។ យើងគូសចំណុចនៃរង្វង់លើអ័ក្សកូស៊ីនុស (មើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) យើងចូល។ I.e.
រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ - នៅក្នុងដៃរបស់អ្នក
អ្នកបានយល់រួចហើយថារឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃត្រីមាសទីមួយ។ នៅក្នុងត្រីមាសដែលនៅសល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងគ្នាអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការធ្វើតាមសញ្ញា។ ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងមិនភ្លេច "កាំជណ្ដើរ" នៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ 
របៀបស្វែងរក តម្លៃតង់សង់ និងកូតង់សង់មុំសំខាន់។
បន្ទាប់ពីនោះ ដោយបានស្គាល់តម្លៃមូលដ្ឋាននៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ អ្នកអាចឆ្លងកាត់
នៅលើគំរូរង្វង់ទទេ។ រថភ្លើង!
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងចំនួនពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានតំណាងជាចតុកោណកែង ដែលភាគីម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ ចំណែកម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។
តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht ក្នុងន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃចម្រៀកពីរអាចទៅជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
អ្នកនឹងមិនរកឃើញអ្វីអំពីមុខងារមុំលីនេអ៊ែរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការថាតើយើងដឹងថាវាមានឬអត់។
អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់នៃការបន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។
តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? អ្នកអាចធ្វើបាន ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺត្រង់ថា ពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះ ដែលពួកគេខ្លួនឯងអាចដោះស្រាយបាន ហើយកុំប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបាន។ សូមមើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានោះបានទេ។ ធ្វើម៉េចបើយើងដឹងតែលទ្ធផលបូកហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ លើសពីនេះ យើងខ្លួនឯងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនោះជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃពាក្យជាគូបែបនេះ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងធ្វើបានល្អដោយមិនបង្ខូចផលបូកទេ ការដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការពង្រីកផលបូកទៅជាពាក្យអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចមួយទៀតរបស់ពួកគេ) តម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។
តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃឯកតារង្វាស់ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៃវិសាលភាពនៃវត្ថុដែលបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានលេខដូចគ្នានៃឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សរតូចៗទៅក្នុងសញ្ញាណដូចគ្នាសម្រាប់ឯកតានៃការវាស់វែងនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពិពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬទាក់ទងនឹងសកម្មភាពរបស់យើង។ សំបុត្រ វខ្ញុំនឹងសម្គាល់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងសម្គាល់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។
ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ នោះរួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជា borscht តែមួយ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងប្រែទៅជាចេញ។ តើពេលនោះយើងត្រូវបង្រៀនឲ្យធ្វើអ្វី? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតាពីលេខ និងបន្ថែមលេខ។ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងមិនយល់អំពីអ្វី វាមិនច្បាស់ពីមូលហេតុ ហើយយើងយល់យ៉ាងលំបាកអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការលើតែមួយគត់។ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។
ហើយទន្សាយ និងទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។
ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសាច់ប្រាក់ដែលមាន។ យើងទទួលបានតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងទាក់ទងនឹងលុយ។
ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាដុំៗ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃមុំនៃមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht ក៏ជាសូន្យផងដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ Zero borsch ក៏អាចនៅសូន្យសាឡាត់ (មុំខាងស្តាំ) ។
សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ នេះគឺដោយសារការបន្ថែមខ្លួនវាមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរក៏បាត់។ អ្នកអាចទាក់ទងនឹងវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា - រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះហើយបោះបង់តក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់និយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ចែកនឹងសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ។ ស្មើសូន្យ", "នៅពីក្រោយចំណុចសូន្យ" និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងមិនមានសំណួរថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ទេ ព្រោះសំណួរបែបនេះជាទូទៅបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើគេអាចពិចារណាលេខដែលមិនមែនជាលេខដោយរបៀបណា? . វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលត្រូវកំណត់ពណ៌ដែលមើលមិនឃើញ។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចជាការគូរដោយថ្នាំលាបដែលមិនមាន។ ពួកគេបានគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងបានលាបពណ៌ហើយ"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។
មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែទឹកតិចតួច។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន borscht ក្រាស់។
មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (សូមអ្នកចម្អិនម្ហូបអភ័យទោសឱ្យខ្ញុំវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។
មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើននិងសាឡាត់តិចតួច។ ទទួលបាន borscht រាវ។
មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់តែការចងចាំពីសាឡាត់ប៉ុណ្ណោះ ខណៈដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនោះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកនៅពេលដែលវាមាន)))
នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលនឹងល្អជាងនៅទីនេះ។
មិត្តភក្តិទាំងពីរមានចំណែកក្នុងជំនួញរួម។ ក្រោយពីធ្វើឃាតម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ អ្វីៗបានទៅដល់ម្នាក់ទៀត។
ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។
រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះសូមត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រនៃ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019
ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩
បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ បានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ធ្វើសកម្មភាពលើគណិតវិទូដូចជា boa constrictor នៅលើទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់នៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានបង្អត់អ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយ៖
ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថាប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខឬអចិន្រ្តៃយ៍ទៅជាគ្មានកំណត់ នោះគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីបញ្ជាក់ករណីរបស់ពួកគេដោយមើលឃើញ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines ។ សរុបមក ពួកគេទាំងអស់ចុះមកក្នុងការពិតដែលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនត្រូវបានកាន់កាប់ ហើយភ្ញៀវថ្មីត្រូវបានតាំងទីលំនៅក្នុងពួកគេ ឬថាភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលទៅក្នុងច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់នៃរឿងដ៏អស្ចារ្យអំពីប៍នតង់ដេ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងទំនេរពីបន្ទប់ភ្ញៀវទីមួយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយឆោតល្ងង់ ប៉ុន្តែនេះនឹងមកពីប្រភេទនៃ "ច្បាប់មិនត្រូវបានសរសេរសម្រាប់មនុស្សល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើអ្វីទៅជា "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់"? Infinity Inn គឺជាផ្ទះសំណាក់ដែលតែងតែមានកន្លែងទំនេរមិនថាមានបន្ទប់ប៉ុន្មាននោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅតាមសាលធំគ្មានទីបញ្ចប់ "សម្រាប់ភ្ញៀវ" ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់សម្រាប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់" មានចំនួនជាន់គ្មានកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានដែនកំណត់លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃសកលដែលបង្កើតឡើងដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ ម៉្យាងវិញទៀត គណិតវិទូ មិនអាចចៀសផុតពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ : ព្រះ- អល់ឡោះ- ព្រះពុទ្ធតែងតែមានតែមួយ សណ្ឋាគារគឺមួយ ច្រករបៀងមានតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញច្រានអ្នកដែលមិនរុញច្រាន" ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងខ្លួនឯងបង្កើតលេខ ធម្មជាតិគ្មានលេខទេ។ បាទ ធម្មជាតិដឹងពីរបៀបរាប់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ដូចដែលធម្មជាតិគិត ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក យើងខ្លួនឯងនឹងសម្រេចចិត្តថាតើមានលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន។ ពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំតែមួយនៃលេខធម្មជាតិដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលនៅសេសសល់នៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកឯកតាមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកឯកតាពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងម្តងទៀតទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ អ្នកអាចសរសេរឧបាយកលរបស់យើងទាំងអស់ដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរនូវប្រតិបត្តិការនៅក្នុងកំណត់សម្គាល់ពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយរាយបញ្ជីធាតុនៃសំណុំយ៉ាងលម្អិត។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិជាច្រើនដែលមិនមានកំណត់នៅលើធ្នើ។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ យើងយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរឈុត។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរកាត់ "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងៗគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំគ្មានកំណត់មួយ លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរាប់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់សម្រាប់ការវាស់វែង។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបានបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ផ្សេងរួចទៅហើយ មិនស្មើនឹងដើម។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - នេះគឺជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាថាតើអ្នកកំពុងស្ថិតនៅលើផ្លូវនៃហេតុផលមិនពិត ដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជាច្រើនជំនាន់។ យ៉ាងណាមិញ ថ្នាក់គណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែពេលនោះទេ ដែលពួកគេបានបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តដល់យើង (ឬផ្ទុយមកវិញ ពួកគេបង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
pozg.ru
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំកំពុងសរសេរអត្ថបទមួយទៅអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យានៃបាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើយើងមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាគឺខ្សោយដែរឬទេ? បកស្រាយអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានតួអក្សររួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់វដ្តនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី០៣ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ប៉ុន្តែរួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" ចូរយើងកំណត់ធាតុនៃសំណុំនេះតាមរយៈលិខិត កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញពីលេខធម្មតារបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "លក្ខណៈផ្លូវភេទ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ ប៉ុន្តែលើភេទ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាឈុត "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជា "មនុស្សដែលមានភេទ" ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈយេនឌ័រ។ ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យា៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ វាមិនមានបញ្ហាថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រីនោះទេ។ ប្រសិនបើវាមានវត្តមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះ យើងគុណនឹងមួយ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាបែបនេះទេ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងទទួលបានសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងបុរស bmនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. ប្រហាក់ប្រហែលនឹងវិធីដូចគ្នាដែលគណិតវិទូលើកឡើងនៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីកំណត់ក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនោះទេប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - "មនុស្សជាច្រើនមានសំណុំរងនៃបុរសនិងក្រុមរងនៃស្ត្រី" ។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ តើគណិតវិទ្យាអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា តាមពិតការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវា។
សម្រាប់ supersets វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំពីរចូលទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតានៃការវាស់វែងដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាទូទៅ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំទៅជារឿងអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានធ្វើនូវអ្វីដែល shamans ធ្លាប់ធ្វើ។ មានតែ shamans ទេដឹងពីរបៀបដើម្បី "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ "ចំណេះដឹង" នេះគេបង្រៀនយើង។
ជាចុងក្រោយខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ។
ថ្ងៃច័ន្ទ ទី ៧ ខែមករា ឆ្នាំ ២០១៩
នៅសតវត្សរ៍ទី 5 មុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖
ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ នៅពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់ស្លុតខ្លាំងម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅកន្លែងដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍។ យើងជ្រើសរើស "ក្រហមរឹងនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថាវត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកមួយនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែល shamans ចិញ្ចឹមខ្លួនឯងដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកក្នុងរន្ធញើស" ហើយបង្រួបបង្រួម "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើឈុតដែលទទួលបាន "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នា ឬឈុតពីរផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះត្រូវ។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "ដុំពកក្រហមជាមួយធ្នូ" ។ ការបង្កើតបានធ្វើឡើងយោងទៅតាមឯកតារង្វាស់បួនផ្សេងគ្នា៖ ពណ៌ (ក្រហម) កម្លាំង (រឹង) រដុប (ក្នុងរលាក់) ការតុបតែង (ដោយធ្នូ)។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតនៅក្នុងភាសានៃគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវង់ក្រចក ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានបន្លិច យោងទៅតាម "ទាំងមូល" ត្រូវបានបែងចែកនៅដំណាក់កាលបឋម។ ឯកតារង្វាស់ដែលយោងទៅតាមសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតាដើម្បីបង្កើតសំណុំមួយនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយជជែកវែកញែកជាមួយ "ភាពជាក់ស្តែង" ពីព្រោះឯកតានៃការវាស់វែងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឃ្លាំង "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយមានជំនួយពីឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំបែកមួយ ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុង superset មួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគយ៉ាងលម្អិតអំពីនិយមន័យនៃរង្វង់លេខ ស្វែងរកទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់វា និងរៀបចំលេខ 1,2,3 ជាដើម។ អំពីរបៀបសម្គាល់លេខផ្សេងទៀតនៅលើរង្វង់ (ឧទាហរណ៍ \(\frac(π)(2), \frac(π)(3), \frac(7π)(4), 10π, -\frac(29π) (៦)\)) យល់។
រង្វង់លេខ ហៅរង្វង់នៃកាំឯកតា ចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹង រៀបចំដោយច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
1) ប្រភពដើមគឺនៅចំណុចខាងស្តាំបំផុតនៃរង្វង់;
2) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា - ទិសដៅវិជ្ជមាន; ទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន;
៣) ប្រសិនបើយើងកំណត់ចម្ងាយ \(t\) នៅលើរង្វង់ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចជាមួយនឹងតម្លៃ \(t\);
4) ប្រសិនបើយើងកំណត់ចម្ងាយ \(t\) នៅលើរង្វង់ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចជាមួយនឹងតម្លៃ \(–t\) ។
ហេតុអ្វីបានជារង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាលេខ?
ដោយសារតែវាមានលេខនៅលើវា។ នៅក្នុងនេះរង្វង់គឺស្រដៀងទៅនឹងអ័ក្សលេខ - នៅលើរង្វង់ក៏ដូចជានៅលើអ័ក្សសម្រាប់លេខនីមួយៗមានចំណុចជាក់លាក់មួយ។
ហេតុអ្វីបានជាដឹងថារង្វង់លេខជាអ្វី?
ដោយមានជំនួយពីរង្វង់លេខ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះ ដើម្បីដឹងពីត្រីកោណមាត្រ និងឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាមួយនឹងពិន្ទុ 60+ នោះ វាជាការចាំបាច់ក្នុងការយល់ដឹងថាតើរង្វង់លេខជាអ្វី និងរបៀបដាក់ចំនុចនៅលើវា។
តើពាក្យ «... នៃកាំឯកតា...» មានន័យដូចម្តេចក្នុងនិយមន័យ?
នេះមានន័យថាកាំនៃរង្វង់នេះគឺ \(1\)។ ហើយប្រសិនបើយើងសង់រង្វង់បែបនេះនៅចំកណ្តាលដើម នោះវានឹងប្រសព្វជាមួយអ័ក្សត្រង់ចំនុច \(1\) និង \(-1\)។
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរវាតូចទេ អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរ "ទំហំ" នៃការបែងចែកតាមអ័ក្ស បន្ទាប់មករូបភាពនឹងធំជាង (សូមមើលខាងក្រោម)។
ហេតុអ្វីបានជាកាំពិតជាមួយ? វាកាន់តែងាយស្រួល ព្រោះក្នុងករណីនេះ នៅពេលគណនារង្វង់ដោយប្រើរូបមន្ត \(l=2πR\) យើងទទួលបាន៖
ប្រវែងនៃរង្វង់លេខគឺ \(2π\) ឬប្រហែល \(6,28\) ។
ហើយតើ "... ចំនុចដែលត្រូវនឹងចំនួនពិត" មានន័យដូចម្តេច?
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនៅលើរង្វង់លេខសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ ប្រាកដជានឹងមាន "កន្លែង" របស់វា ដែលជាចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខនេះ។
ហេតុអ្វីបានជាកំណត់ប្រភពដើម និងទិសដៅនៅលើរង្វង់លេខ?
គោលបំណងសំខាន់នៃរង្វង់លេខគឺដើម្បីកំណត់ចំណុចរបស់វាសម្រាប់លេខនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកអាចកំណត់កន្លែងដែលត្រូវបញ្ចប់ដោយរបៀបណា ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវរាប់ពីកន្លែងណា និងត្រូវផ្លាស់ទីទៅណា?
នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ដែលមិនត្រូវច្រឡំប្រភពដើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេនិងនៅលើរង្វង់លេខ - ទាំងនេះគឺជាប្រព័ន្ធយោងពីរផ្សេងគ្នា! ដូចគ្នានេះផងដែរកុំច្រឡំ \(1\) នៅលើអ័ក្ស \(x\) និង \(0\) នៅលើរង្វង់ - ទាំងនេះគឺជាចំណុចនៅលើវត្ថុផ្សេងគ្នា។
តើចំនុចណាខ្លះដែលត្រូវនឹងលេខ \(1\), \(2\) ។ល។
ចូរចាំថា យើងសន្មត់ថាកាំនៃរង្វង់លេខគឺ \(1\)? នេះនឹងជាផ្នែកតែមួយរបស់យើង (ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយអ័ក្សលេខ) ដែលយើងនឹងដាក់នៅលើរង្វង់។
ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវនឹងលេខ 1 អ្នកត្រូវធ្វើដំណើរពី 0 ចម្ងាយស្មើនឹងកាំក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។
ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ \(2\) អ្នកត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយស្មើនឹងពីររ៉ាឌីពីប្រភពដើម ដូច្នេះ \(3\) ជាចម្ងាយស្មើនឹងបីរ៉ាឌី។ល។
ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរចំនួន ២៖
1. តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែលរង្វង់ "បញ្ចប់" (ឧ. យើងធ្វើវេនពេញ)?
ចម្លើយ៖ តោះទៅជុំទីពីរ! ហើយនៅពេលទីពីរចប់ យើងនឹងទៅទីបីហើយបន្តទៀត។ ដូច្នេះចំនួនលេខដែលគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានអនុវត្តទៅរង្វង់មួយ។
2. តើលេខអវិជ្ជមាននឹងនៅឯណា?
ចម្លើយ៖ អញ្ចឹង! ពួកគេក៏អាចត្រូវបានរៀបចំផងដែរដោយរាប់ពីសូន្យចំនួនរ៉ាឌីដែលត្រូវការប៉ុន្តែឥឡូវនេះក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។
ជាអកុសល វាពិបាកក្នុងការកំណត់ចំនួនគត់នៅលើរង្វង់លេខ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប្រវែងនៃរង្វង់លេខនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់: \\ (2π \\) ។ ហើយនៅកន្លែងដែលងាយស្រួលបំផុត (នៅចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស) ក៏នឹងមិនមានចំនួនគត់ដែរ ប៉ុន្តែប្រភាគ
