វិធីសាស្រ្តពិជគណិតនៃដំណោះស្រាយ។ បទពិសោធន៍ទូទៅ

ដោយផ្អែកលើភាពស្រដៀងគ្នានៃអត្ថន័យគណិតវិទ្យា និងភាពអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃដំណោះស្រាយ វិធីសាស្ត្រនព្វន្ធទាំងអស់អាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុមដូចខាងក្រោមៈ

1) វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅជាឯកតា, ការកាត់បន្ថយទៅជាវិធានការទូទៅ, ការកាត់បន្ថយបញ្ច្រាសទៅឯកតា, វិធីសាស្រ្តនៃទំនាក់ទំនង;
2) វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាពី "ចុងបញ្ចប់";
3) វិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់មិនស្គាល់ (ជំនួសមិនស្គាល់មួយជាមួយមួយផ្សេងទៀត, ប្រៀបធៀបមិនស្គាល់, ប្រៀបធៀបទិន្នន័យ, ប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌពីរដោយការដក, រួមបញ្ចូលគ្នានូវលក្ខខណ្ឌពីរចូលទៅក្នុងមួយ); វិធីនៃការទស្សន៍ទាយ;
4) ការបែងចែកសមាមាត្រ ភាពស្រដៀងគ្នាឬការស្វែងរកផ្នែក;
5) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បំប្លែងបញ្ហាមួយទៅជាបញ្ហាមួយទៀត (បំបែកបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញទៅជាសាមញ្ញ ការត្រៀមរៀបចំ ការនាំយកអ្វីដែលមិនស្គាល់ទៅជាតម្លៃដែលសមាមាត្ររបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់ចំនួនតាមអំពើចិត្តសម្រាប់បរិមាណមិនស្គាល់មួយ) .

បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ គួរតែពិចារណាវិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ វិធីសាស្ត្រអតិរេក វិធីសាស្ត្រនៃការអនុញ្ញាតិដែលគេស្គាល់ និងមិនស្គាល់ វិធីសាស្ត្រនៃច្បាប់ "មិនពិត"។

ដោយសារជាធម្មតាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ជាមុនថាតើវិធីសាស្រ្តណាជានិទានកថា ដើម្បីមើលថាតើមួយណាក្នុងចំនោមពួកវានឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយដ៏សាមញ្ញបំផុត និងអាចយល់បានបំផុតសម្រាប់សិស្ស សិស្សគួរតែត្រូវបានណែនាំពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ និងផ្តល់ឱកាសឱ្យជ្រើសរើសវិធីមួយណា។ ប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។

មិនស្គាល់វិធីដក

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលមានបញ្ហាមិនស្គាល់មួយចំនួន។ បញ្ហាបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងប្រាំ: 1) ជំនួសមិនស្គាល់មួយជាមួយមួយផ្សេងទៀត; 2) ការប្រៀបធៀបនៃមិនស្គាល់; 3) ការប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌពីរដោយការដក; 4) ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យ; 5) រួមបញ្ចូលគ្នានូវលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនទៅជាមួយ។

ជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តខាងលើមួយ ជំនួសឱ្យការមិនស្គាល់មួយចំនួន នៅសល់មួយដែលអាចត្រូវបានរកឃើញ។ ដោយបានគណនាវា ប្រើទិន្នន័យក្នុងលក្ខខណ្ឌអាស្រ័យ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវវិធីសាស្រ្តមួយចំនួន។

1. ជំនួសមិនស្គាល់មួយជាមួយមួយផ្សេងទៀត

ឈ្មោះនៃបច្ចេកទេសបង្ហាញពីគំនិតរបស់វា៖ ដោយផ្អែកលើភាពអាស្រ័យ (ច្រើនឬភាពខុសគ្នា) ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញពីការមិនស្គាល់ទាំងអស់តាមរយៈមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

កិច្ចការមួយ។ Sergey និង Andrey មានត្រាសរុបចំនួន 126 ។ Sergey មាន 14 ពិន្ទុច្រើនជាង Andrey ។ តើក្មេងប្រុសម្នាក់ៗមានត្រាប៉ុន្មាន?

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សង្ខេបនៃលក្ខខណ្ឌ៖

លោក Sergey ? តែម ១៤ សន្លឹកទៀត។

អាន់ឌ្រូ --? ត្រា

សរុប - 126 តែម

ដំណោះស្រាយ 1

(ជំនួសមិនស្គាល់ធំជាងជាមួយតូចជាង)
1) អនុញ្ញាតឱ្យ Sergey មានត្រាច្រើនដូច Andrey ។ បន្ទាប់មកចំនួនត្រាសរុបនឹងមាន 126 - 14 = 112 (សញ្ញាសម្គាល់) ។
2) ដោយសារក្មេងប្រុសឥឡូវនេះមានចំនួនត្រាដូចគ្នា យើងនឹងរកឃើញត្រាចំនួនប៉ុន្មានដែល Andrey មាននៅពេលដំបូង: 112: 2 = 56 (ពិន្ទុ) ។
3) ដោយពិចារណាថា Sergey មាន 14 ពិន្ទុច្រើនជាង Andrey យើងទទួលបាន: 56 + 14 = 70 (ពិន្ទុ) ។

ដំណោះស្រាយ 2

(ជំនួសដែលមិនស្គាល់តូចជាមួយនឹងធំជាង)
1) អនុញ្ញាតឱ្យ Andrei មានចំនួនត្រាដូចគ្នានឹង Sergei ។ បន្ទាប់មកចំនួនត្រាសរុបនឹងមាន 126 + 14 = 140 (ត្រា) ។
2) ដោយសារក្មេងប្រុសឥឡូវនេះមានចំនួនត្រាដូចគ្នា យើងនឹងរកឃើញត្រាចំនួនប៉ុន្មានដែលលោក Sergey មាននៅពេលដំបូង: 140: 2 = 70 (សញ្ញាសម្គាល់) ។
3) ដោយពិចារណាថា Andrei មាន 14 ពិន្ទុតិចជាង Sergei យើងទទួលបាន: 70 - 14 = 56 (ពិន្ទុ) ។

ចម្លើយ៖ លោក Sergei មាន ៧០ ពិន្ទុ ហើយ Andrey មាន ៥៦ ពិន្ទុ។

សម្រាប់ការបូកសរុបដ៏ល្អបំផុតដោយសិស្សនៃវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសមិនស្គាល់តូចជាងជាមួយនឹងមួយធំជាង មុននឹងពិចារណាវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ការពិតដូចខាងក្រោមជាមួយសិស្ស: ប្រសិនបើចំនួន A ធំជាងចំនួន B ដោយ C នោះនៅក្នុង ដើម្បីប្រៀបធៀបលេខ A និង B វាចាំបាច់៖

ក) ដកលេខ C ចេញពីលេខ A (បន្ទាប់មកលេខទាំងពីរស្មើនឹងលេខ B);
ខ) បន្ថែមលេខ C ទៅលេខ B (បន្ទាប់មកលេខទាំងពីរស្មើនឹងលេខ A) ។

សមត្ថភាពរបស់សិស្សដើម្បីជំនួសមិនស្គាល់ធំជាងជាមួយតូចជាង ហើយផ្ទុយមកវិញ រួមចំណែកបន្ថែមទៀតដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសអ្វីដែលមិនស្គាល់ និងបង្ហាញពីបរិមាណផ្សេងទៀតតាមរយៈវានៅពេលគូរសមីការ។

2. ការប្រៀបធៀបនៃមិនស្គាល់

កិច្ចការមួយ។ មានសៀវភៅចំនួន 188 នៅលើធ្នើរចំនួនបួន។ នៅលើធ្នើទីពីរមានសៀវភៅចំនួន 16 តិចជាងនៅលើទីមួយ ទីបី - 8 ច្រើនជាងនៅលើទីពីរ និងនៅលើទីបួន - 12 តិចជាងនៅលើធ្នើទីបី។ តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើរនីមួយៗ?

ការវិភាគកិច្ចការ

សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណមិនស្គាល់ចំនួនបួន (ចំនួនសៀវភៅនៅលើធ្នើនីមួយៗ) យើងប្រើគ្រោងការណ៍៖

ខ្ញុំ _________________________________

II _________________________________

III____________________________________

IV _______________________ _ _ _ _ _ _

ដោយប្រៀបធៀបផ្នែកដែលពិពណ៌នាអំពីចំនួនសៀវភៅនៅលើធ្នើនីមួយៗ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖ មានសៀវភៅចំនួន 16 ក្បាលទៀតនៅលើធ្នើទីមួយជាងនៅលើធ្នើទីពីរ។ នៅលើទីបី, 8 ច្រើនជាងនៅលើទីពីរ; នៅថ្ងៃទីបួន - 12 - 8 = 4 (សៀវភៅ) តិចជាងនៅលើទីពីរ។ ដូច្នេះបញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រៀបធៀបចំនួនសៀវភៅនៅលើធ្នើនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងដកសៀវភៅចំនួន 16 ក្បាលចេញពីធ្នើទីមួយ 8 សៀវភៅពីទីបីហើយដាក់សៀវភៅ 4 នៅលើធ្នើទីបួន។ បន្ទាប់មកនៅលើធ្នើរទាំងអស់នឹងមានសៀវភៅចំនួនដូចគ្នា ដូចជានៅលើសៀវភៅទីពីរដែលវានៅលើកដំបូង។

1) តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើរទាំងអស់បន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងការវិភាគនៃភារកិច្ច?
188 -- 16 -- 8 + 4 = 168 (សៀវភៅ)
២) តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើទីពីរ?
១៦៨:៤ = ៤២ (សៀវភៅ)
៣) តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើទីមួយ?
42 + 16 = 58 (សៀវភៅ)
៤) តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើទីបី?
42 + 8 = 50 (សៀវភៅ)
5) តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលនៅលើធ្នើទីបួន?
50 - 12 = 38 (សៀវភៅ)

ចម្លើយ៖ មានសៀវភៅចំនួន 58, 42, 50 និង 38 នៅលើធ្នើរនីមួយៗ។

មតិយោបល់។ អ្នកអាចផ្តល់ជូនសិស្សដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមវិធីផ្សេងទៀត ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបចំនួនសៀវភៅដែលមិនស្គាល់ដែលមាននៅលើទីមួយ ឬនៅលើទីពីរ ឬនៅលើធ្នើទីបួន។

3. ការប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌពីរដោយការដក

គ្រោងនៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយបច្ចេកទេសនេះជារឿយៗរួមបញ្ចូលបរិមាណសមាមាត្រពីរ (បរិមាណនៃទំនិញនិងការចំណាយរបស់វាចំនួនកម្មករនិងការងារដែលពួកគេអនុវត្ត។ ល។ ) ។ លក្ខខណ្ឌផ្តល់ឱ្យតម្លៃពីរនៃបរិមាណមួយនិងភាពខុសគ្នានៃតម្លៃលេខពីរនៃបរិមាណផ្សេងទៀតសមាមាត្រទៅនឹងពួកគេ។

កិច្ចការមួយ។ សម្រាប់ផ្លែក្រូច 4 គីឡូក្រាម និងចេក 5 គីឡូក្រាម ពួកគេបានចំណាយ 620 រូប្លិ ហើយនៅពេលបន្ទាប់ ពួកគេបានបង់ 500 រូប្លិ៍សម្រាប់ក្រូច 4 គីឡូក្រាម និងចេក 3 គីឡូក្រាមដែលទិញក្នុងតម្លៃដូចគ្នា។ ផ្លែក្រូច១គីឡូក្រាម និងចេក១គីឡូក្រាមថ្លៃប៉ុន្មាន?

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សង្ខេបនៃលក្ខខណ្ឌ៖

កម្មវិធី 4 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ៥ គីឡូក្រាម។ - 620 រូប្លិ;
កម្មវិធី 4 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ៣ គីឡូក្រាម។ - 500 រូប្លិ៍។

1) ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃការទិញពីរ។ ទាំងលើកទី១ និងលើកទី២ ពួកគេទិញក្រូចចំនួនដូចគ្នាក្នុងតម្លៃដូចគ្នា ។ ពេលដំបូងគេចំណាយច្រើនព្រោះទិញចេកច្រើន។ តោះរកមើលថាតើចេកប៉ុន្មានគីឡូដែលគេទិញច្រើនលើកដំបូង៖ ៥ - ៣ = ២ (គីឡូក្រាម)។
2) ចូរយើងរកថាតើពួកគេចំណាយលើលើកទី 1 ច្រើនជាងលើកទី 2 (នោះគឺយើងរកឃើញថាតើចេក 2 គីឡូក្រាមមានតម្លៃប៉ុន្មាន): 620 - 500 = 120 (រូប្លិ) ។
3) រកតម្លៃចេក 1 គីឡូក្រាម: 120: 2 = 60 (រូប្លិ) ។
៤) ដឹងពីតម្លៃនៃការទិញលើកទី១ និងទី២ យើងអាចរកតម្លៃក្រូច១គីឡូក្រាមបាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងយើងរកតម្លៃចេកដែលទិញរួចតម្លៃក្រូចហើយតម្លៃ១គីឡូក្រាម។ យើងមាន: (620 - 60 * 5): 4 \u003d 80 (រូប្លិ) ។

ចំលើយ៖ តម្លៃផ្លែក្រូច 1 គីឡូក្រាមគឺ 80 រូប្លិ៍ហើយតម្លៃចេក 1 គីឡូក្រាមគឺ 60 រូប្លិ៍។

4. ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យ

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសនេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រៀបធៀបទិន្នន័យ និងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដក។ អ្នកអាចប្រៀបធៀបតម្លៃទិន្នន័យ៖

1) ការប្រើគុណ (ប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយពហុគុណតិចបំផុត);
2) ការប្រើប្រាស់ការបែងចែក (ប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយការបែងចែកធម្មតាបំផុត) ។

សូមបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

កិច្ចការមួយ។ សម្រាប់ផ្លែក្រូច 4 គីឡូក្រាម និងចេក 5 គីឡូក្រាម ពួកគេបានបង់ 620 រូប្លិ ហើយនៅពេលបន្ទាប់ ពួកគេបានបង់ 660 រូប្លិ៍សម្រាប់ក្រូច 6 គីឡូក្រាម និងចេក 3 គីឡូក្រាមដែលទិញក្នុងតម្លៃដូចគ្នា។ ផ្លែក្រូច១គីឡូក្រាម និងចេក១គីឡូក្រាមថ្លៃប៉ុន្មាន?

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សង្ខេបនៃលក្ខខណ្ឌ៖

កម្មវិធី 4 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ៥ គីឡូក្រាម។ - 620 រូប្លិ;
កម្មវិធី 6 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ៣ គីឡូក្រាម។ - 660 រូប្លិ៍។

ចូរយើងយកចំនួនផ្លែក្រូច និងផ្លែចេកឱ្យស្មើគ្នាដោយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុត៖ LCM(4;6) = 12។

ដំណោះស្រាយ 1 ។

1) ចូរបង្កើនចំនួនផ្លែឈើដែលបានទិញ និងការចំណាយរបស់វា នៅក្នុងករណីទីមួយ 3 ដង និងទីពីរ - 2 ដង។ យើងទទួលបានពាក្យខ្លីខាងក្រោមសម្រាប់លក្ខខណ្ឌ៖
កម្មវិធី 12 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ១៥ គីឡូក្រាម។ - 1860 រូប្លិ;
កម្មវិធី 12 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ ៦ គីឡូក្រាម។ - 1320 រូប្លិ៍។
២) រកមើលថាតើចេកប៉ុន្មានផ្លែដែលគេទិញលើកដំបូង៖ ១៥-៦ = ៩ (គីឡូក្រាម)។
៣) ចេក ៩ គីឡូក្រាម ថ្លៃប៉ុន្មាន? 1860 - 1320 = 540 (រូប្លិ) ។
4) រកតម្លៃចេក 1 គីឡូក្រាម: 540: 9 = 60 (រូប្លិ) ។
5) រកតម្លៃចេក 3 គីឡូក្រាម: 60 * 3 = 180 (រូប្លិ) ។
6) រកថ្លៃដើមក្រូច 6 គីឡូក្រាម: 660 - 180 = 480 (រូប្លិ) ។
7) រកតម្លៃក្រូច 1 គីឡូក្រាម: 480: 6 = 80 (រូប្លិ) ។

ដំណោះស្រាយ 2 ។

ចូរយើងយកចំនួនផ្លែក្រូច និងផ្លែចេកឱ្យស្មើគ្នាដោយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយនឹងការបែងចែកធម្មតាបំផុត៖ gcd (4; 6) = 2 ។

1) ដើម្បីស្មើនឹងចំនួនផ្លែក្រូចដែលបានទិញលើកទីមួយ និងលើកទី 2 យើងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃទំនិញដែលបានទិញ និងតម្លៃរបស់វានៅក្នុងករណីទីមួយចំនួន 2 ដង ហើយលើកទីពីរ - 3 ដង។ ចូរយើងទទួលបានកិច្ចការដែលមានកំណត់ត្រាលក្ខខណ្ឌខ្លីបែបនេះ
កម្មវិធី 2 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ 2,5 គីឡូក្រាម។ - 310 រូប្លិ;
កម្មវិធី 2 គីឡូក្រាម។ និងហាមឃាត់ 1 គីឡូក្រាម។ - 220 រូប្លិ៍។
២) ទិញចេកប៉ុន្មានផ្លែទៀត៖ ២.៥ - ១ = ១.៥ (គីឡូក្រាម)។
3) រកមើលថាតើចេក 1,5 គីឡូក្រាមមានតម្លៃប៉ុន្មាន: 310 - 220 = 90 (រូប្លិ) ។
4) រកតម្លៃចេក 1 គីឡូក្រាម: 90: 1.5 = 60 (រូប្លិ) ។
5) រកតម្លៃក្រូច 1 គីឡូក្រាម: (660 - 60 * 3): 6 = 80 (រូប្លិ) ។

ចម្លើយ៖ តម្លៃផ្លែក្រូច ១ គីឡូក្រាមគឺ ៨០ រូប្លិ៍ ចេក ១ គីឡូក្រាមគឺ ៦០ រូប្លិ៍។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបទិន្នន័យ អ្នកមិនអាចធ្វើការវិភាគ និងកត់ត្រាលម្អិតបែបនេះបានទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែកត់ត្រាការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ការប្រៀបធៀប ហើយសរសេរវាក្នុងទម្រង់ជាតារាង។

5. រួមបញ្ចូលគ្នានូវលក្ខខណ្ឌជាច្រើនចូលទៅក្នុងមួយ។

ពេលខ្លះអ្នកអាចកម្ចាត់ការមិនស្គាល់ដែលមិនចាំបាច់ដោយបញ្ចូលលក្ខខណ្ឌជាច្រើនទៅក្នុងមួយ។

កិច្ចការមួយ។ អ្នកទេសចរបានចាកចេញពីជំរំ ហើយដំបូងបានដើររយៈពេល 4 ម៉ោង ហើយបន្ទាប់មក 4 ម៉ោងទៀត ពួកគេបានជិះកង់ក្នុងល្បឿនថេរជាក់លាក់មួយ ហើយផ្លាស់ទីចម្ងាយ 60 គីឡូម៉ែត្រពីជំរុំ។ លើកទី២ ពួកគេបានចាកចេញពីជំរំ ហើយលើកទី១ ជិះកង់ក្នុងល្បឿនដូចគ្នារយៈពេល ៧ ម៉ោង ក្រោយមកក៏បត់ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ហើយធ្វើដំណើរដោយថ្មើរជើងរយៈពេល ៤ ម៉ោង បានរកឃើញខ្លួននៅចម្ងាយ ៥០ គីឡូម៉ែត្រពីជំរុំ។ តើអ្នកទេសចរជិះកង់លឿនប៉ុណ្ណា?

បញ្ហានេះគេមិនដឹងចំនួនពីរគឺល្បឿនដែលអ្នកទេសចរជិះកង់ និងល្បឿនដែលគេដើរ។ ដើម្បីមិនរាប់បញ្ចូលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ អ្នកអាចផ្សំលក្ខខណ្ឌពីរទៅក្នុងមួយ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយដែលអ្នកទេសចរគ្របដណ្តប់ក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងដោយធ្វើដំណើរទៅមុខលើកទី 1 ដោយថ្មើរជើងគឺស្មើនឹងចម្ងាយដែលពួកគេធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងដោយរំកិលថយក្រោយលើកទីពីរ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះចម្ងាយទាំងនេះទេ។ នេះមានន័យថាចម្ងាយដែលភ្ញៀវទេសចរនឹងគ្របដណ្តប់ក្នុង 4 + 7 = 11 (ម៉ោង) នៅលើកង់នឹងមាន 50 + 60 = 110 (គីឡូម៉ែត្រ) ។

បន្ទាប់មកល្បឿនរបស់អ្នកទេសចរជិះកង់៖ ១១០:១១ = ១០ (គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង)។

ចម្លើយ៖ កង់ធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ១០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

6. វិធីសាស្រ្តនៃការចូលរៀន

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តសន្មតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមិនបង្កការលំបាកដល់សិស្សភាគច្រើនទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីជៀសវាងការទន្ទេញតាមមេកានិចដោយសិស្សនៃគ្រោងការណ៍នៃជំហាននៃវិធីសាស្រ្តនេះ និងការយល់ខុសនៃខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តលើពួកគេនីមួយៗ សិស្សគួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាដំបូងនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាកល្បង ("ច្បាប់មិនពិត" និង "ច្បាប់នៃ បាប៊ីឡូនបុរាណ”) ។

នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តគំរូ ជាពិសេស "ច្បាប់មិនពិត" បរិមាណមិនស្គាល់មួយត្រូវបានផ្តល់ ("អនុញ្ញាត") តម្លៃមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពួកគេរកឃើញតម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀត។ តម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលទទួលបានខុសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះតម្លៃដំបូងដែលបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមត្រូវ ហើយវាត្រូវតែត្រូវបានបង្កើន ឬបន្ថយដោយ 1 ហើយម្តងទៀតតម្លៃនៃតម្លៃផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើរហូតដល់យើងទទួលបានតម្លៃនៃបរិមាណផ្សេងទៀតដូចជានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

កិច្ចការមួយ។ អ្នកគិតលុយមានកាក់ 50 កាក់ 50 kopecks និង 10 kopecks សរុប 21 rubles ។ រកមើលចំនួនកាក់ 50k ដែលអ្នកគិតលុយមានដោយឡែកពីគ្នា។ និង 10 គ។

ដំណោះស្រាយ 1 ។ (វិធីសាស្រ្តគំរូ)

ចូរយើងប្រើក្បួនរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូន "បុរាណ" ។ ឧបមាថាអ្នកគិតលុយមានកាក់ស្មើគ្នានៃនិកាយនីមួយៗ នោះគឺ 25 បំណែក។ បន្ទាប់មកចំនួនប្រាក់នឹងមាន 50 * 25 + 10 * 25 \u003d 1250 + 250 \u003d 1500 (k.), ឬ 15 រូប្លិ៍។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ 21 rubles នោះគឺច្រើនជាងដែលទទួលបានដោយ 21 UAH - 15 rubles = 6 rubles ។ នេះមានន័យថាវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនចំនួនកាក់ចំនួន 50 kopecks និងកាត់បន្ថយចំនួនកាក់ចំនួន 10 kopecks រហូតដល់យើងទទួលបានចំនួនសរុបចំនួន 21 រូប្លិ៍។ យើងសរសេរការផ្លាស់ប្តូរចំនួនកាក់ និងចំនួនសរុបនៅក្នុងតារាង។

ចំនួនកាក់	ចំនួនកាក់	ចំនួនទឹកប្រាក់	ចំនួនទឹកប្រាក់	ចំនួនសរុប	តិចជាង ឬធំជាងលក្ខខណ្ឌ

					តិចជាង 6 រូប្លិ៍។
					តិចជាង 5rub60k

					ដូចនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតុអ្នកគិតលុយមានកាក់ 40 នៃ 50 kopecks និង 10 កាក់នៃ 10 kopecks ។

ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយនៅក្នុងដំណោះស្រាយ 1 ប្រសិនបើអ្នកគិតលុយមានកាក់ស្មើនឹង 50k ។ និង 10k នីមួយៗបន្ទាប់មកសរុបគាត់មានលុយ 15 រូប្លិ៍។ វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាការជំនួសកាក់នីមួយៗគឺ 10k ។ សម្រាប់កាក់ 50k ។ បង្កើនចំនួនសរុប 40k ។ នេះមានន័យថា ចាំបាច់ត្រូវរកចំនួននៃការជំនួសបែបនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងស្វែងរកដោយចំនួនទឹកប្រាក់ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើនចំនួនសរុប៖

21 ជូត - 15 ជូត។ = 6 រូប្លិ៍។ = 600 គ។

ចូររកថាតើការជំនួសបែបនេះត្រូវធ្វើប៉ុន្មានដង: 600 k. : 40 k. = 15 ។

បន្ទាប់មកសម្រាប់ 50 k. នឹងមាន 25 +15 = 40 (កាក់) ហើយសម្រាប់ 10 k. នឹងមាន 25 - 15 = 10 ។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់បញ្ជាក់ថាចំនួនទឹកប្រាក់សរុបក្នុងករណីនេះគឺ 21 រូប្លិ៍។

ចម្លើយ៖ អ្នកគិតលុយមាន ៤០កាក់ ៥០កូបសេក និង១០កាក់ ១០កូប។

ដោយបានផ្តល់ឱ្យសិស្សជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវតម្លៃផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ចំនួនកាក់ 50 kopecks វាចាំបាច់ត្រូវនាំពួកគេទៅរកគំនិតដែលល្អបំផុតពីទស្សនៈនៃហេតុផលគឺជាការសន្មត់ថាអ្នកគិតលុយមានតែកាក់ដូចគ្នា និកាយ (ឧទាហរណ៍ កាក់ 50 នៃ 50 kopecks ឬ 50 កាក់ទាំងអស់នៃ 10k នីមួយៗ) ។ ដោយសារតែនេះ មិនស្គាល់មួយត្រូវបានដកចេញ ហើយជំនួសដោយមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត។

7. វិធីសាស្រ្តសំណល់

វិធីសាស្រ្តនេះមានភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនជាមួយនឹងការគិតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយការសាកល្បងនិងកំហុស។ យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃសំណល់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ចលនាក្នុងទិសដៅមួយ ពោលគឺនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកពេលវេលាក្នុងអំឡុងពេលដែលវត្ថុទីមួយដែលផ្លាស់ទីពីក្រោយក្នុងល្បឿនកាន់តែខ្ពស់នឹងចាប់យកវត្ថុទីពីរដែលមាន ល្បឿនទាប។ ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង វត្ថុទីមួយចូលទៅជិតទីពីរនៅចម្ងាយដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃល្បឿនរបស់ពួកគេ ពោលគឺស្មើនឹង "នៅសល់" នៃល្បឿនដែលវាមាន ប្រៀបធៀបជាមួយនឹងល្បឿនទីពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកពេលវេលាដែលវត្ថុទីមួយត្រូវយកឈ្នះចម្ងាយដែលនៅចន្លោះវា និងទីពីរនៅដើមចលនា វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើ "នៅសល់" ប៉ុន្មានដងត្រូវបានដាក់នៅចម្ងាយនេះ។

ប្រសិនបើយើងអរូបីពីគ្រោងហើយពិចារណាតែរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានោះវានិយាយអំពីកត្តាពីរ (ល្បឿននៃចលនារបស់វត្ថុទាំងពីរ) ឬភាពខុសគ្នារវាងកត្តាទាំងនេះនិងផលិតផលពីរ (ចម្ងាយដែលពួកគេគ្របដណ្តប់) ឬភាពខុសគ្នារបស់វា។ មេគុណដែលមិនស្គាល់ (ពេលវេលា) គឺដូចគ្នា ហើយត្រូវការស្វែងរក។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា កត្តាដែលមិនស្គាល់បង្ហាញថាតើមានភាពខុសគ្នាប៉ុន្មានដងនៃកត្តាដែលគេស្គាល់ថាមាននៅក្នុងភាពខុសគ្នានៃផលិតផល។ ដូច្នេះបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសំណល់ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកលេខដោយភាពខុសគ្នាពីរ។

កិច្ចការមួយ។ សិស្សបានសម្រេចចិត្តបិទភ្ជាប់រូបថតពីថ្ងៃឈប់សម្រាកទៅក្នុងអាល់ប៊ុម។ ប្រសិនបើពួកគេបិទរូបថតចំនួន 4 នៅលើទំព័រនីមួយៗ នោះនឹងមិនមានទំហំគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រូបថតចំនួន 20 នៅក្នុងអាល់ប៊ុមនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបិទរូបថតចំនួន 6 នៅលើទំព័រនីមួយៗនោះ 5 ទំព័រនឹងនៅតែឥតគិតថ្លៃ។ តើសិស្សនឹងដាក់រូបប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុងអាល់ប៊ុម?

ការវិភាគកិច្ចការ

ចំនួនរូបថតនៅដដែលសម្រាប់ជម្រើសនៃការបិទភ្ជាប់ទីមួយ និងទីពីរ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែវាអាចរកឃើញប្រសិនបើចំនួនរូបថតដែលដាក់នៅលើទំព័រមួយនិងចំនួនទំព័រនៅក្នុងអាល់ប៊ុមត្រូវបានគេស្គាល់។

ចំនួនរូបថតដែលត្រូវបានបិទភ្ជាប់នៅលើទំព័រមួយត្រូវបានគេស្គាល់ (មេគុណទីមួយ) ។ ចំនួនទំព័រក្នុងអាល់ប៊ុមមិនស្គាល់ទេ ហើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (មេគុណទីពីរ)។ ដោយសារវាត្រូវបានគេដឹងថា 5 ទំព័រនៃអាល់ប៊ុមនៅតែឥតគិតថ្លៃជាលើកទីពីរ អ្នកអាចរកឃើញថាតើរូបថតប៉ុន្មានសន្លឹកទៀតអាចត្រូវបានបិទភ្ជាប់ទៅក្នុងអាល់ប៊ុម៖ 6 * 5 = 30 (រូបថត) ។

ដូច្នេះការបង្កើនចំនួនរូបថតនៅលើទំព័រមួយដោយ 6 - 4 = 2 ចំនួននៃរូបថតដែលបានបិទភ្ជាប់កើនឡើង 20 + 30 = 50 ។

ចាប់តាំងពីលើកទីពីររូបថតពីរបន្ថែមទៀតត្រូវបានបិទភ្ជាប់នៅលើទំព័រនីមួយៗ ហើយសរុបចំនួន 50 សន្លឹកទៀតត្រូវបានបិទភ្ជាប់នៅលើទំព័រនីមួយៗ យើងរកឃើញចំនួនទំព័រនៅក្នុងអាល់ប៊ុម៖ 50: 2 = 25 (ទំ។ )។

ដូច្នេះមាន 4 * 25 + 20 = 120 រូបសរុប។

ចម្លើយ៖ មាន 25 ទំព័រនៅក្នុងអាល់ប៊ុម ហើយរូបថត 120 ត្រូវបានបិទភ្ជាប់។

គ្រូបឋមសិក្សាគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីប្រភេទនៃការងារដែលមាន។ ថ្ងៃនេះអ្នកនឹងរៀនអំពីបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញ។ បញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញគឺជាបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយ។. នៅពេលយើងអានកិច្ចការមួយ យើងភ្ជាប់វាដោយស្វ័យប្រវត្តិជាមួយនឹងប្រភេទមួយចំនួន ហើយនៅទីនេះវាងាយស្រួលយល់ភ្លាមៗអំពីសកម្មភាពដែលវាត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយ។

ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែការចាត់ថ្នាក់នៃបញ្ហាពាក្យសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់ឧទាហរណ៍អំពីពួកគេ ហើយថែមទាំងនិយាយអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទតាមវិធីនព្វន្ធផងដែរ។ ខ្ញុំបានយកឧទាហរណ៍ទាំងអស់ពីសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 2 (ផ្នែកទី 1 វគ្គ 2) ដែលត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលាបេឡារុស្ស។

បញ្ហានព្វន្ធសាមញ្ញទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ៖

- AD I (+/-) នោះគឺ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលំដាប់ទីមួយ (បូក ឬដក)។

- AD II (* / :) ពោលគឺ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលំដាប់ទីពីរ (គុណ ឬចែក)។

ពិចារណាក្រុមដំបូងនៃបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញ (AD I)៖

1) ភារកិច្ចដែលបង្ហាញពីអត្ថន័យជាក់លាក់នៃការបន្ថែម (+)

កុមារី ៤ នាក់ និងក្មេងប្រុស ៥ នាក់ បានចូលរួមក្នុងការប្រកួតរត់ប្រណាំង។ តើសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់បានចូលរួមក្នុងការប្រកួតនេះ?

បន្ទាប់ពី Sasha បានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ចំនួន 9 គាត់ត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 3 ទៀត។ តើសាសាត្រូវការឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដើម្បីដោះស្រាយ?

ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបន្ថែម: a+b=?

2) កិច្ចការដែលបង្ហាញពីអត្ថន័យជាក់លាក់នៃការដក (-)

ម៉ាក់ដុតនំ 15 ភី។ តើនៅសល់នំប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីញ៉ាំ 10 ភី?

មានទឹក 15 កែវនៅក្នុងពាង។ នៅពេលអាហារពេលល្ងាចយើងផឹក 5 កែវ។ តើទឹកផ្លែឈើនៅសល់ប៉ុន្មានកែវ?

បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការដក៖ a-b=?

3) ភារកិច្ចលើទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុនិងលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃការបូកឬដក:

ក) ដើម្បីស្វែងរកពាក្យទី 1 ដែលមិនស្គាល់ (? + a = b)

ក្មេងប្រុសដាក់ខ្មៅដៃ៤ក្នុងប្រអប់។ មាន 13 ដើម តើមានខ្មៅដៃប៉ុន្មាននៅក្នុងប្រអប់?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ចាំបាច់ត្រូវដកឃ្លាទី 2 ដែលគេស្គាល់ចេញពីលទ្ធផលនៃសកម្មភាព៖ b-a=?

ខ) ដើម្បីស្វែងរកពាក្យទី 2 ដែលមិនស្គាល់ (a+?=b)

ទឹក 13 កែវត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងឆ្នាំង និងកំសៀវ។ តើត្រូវចាក់ទឹកប៉ុន្មានកែវចូលក្នុងកំសៀវ បើចាក់៥កែវចូលឆ្នាំង?

បញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការដកពាក្យទី 1 ដែលគេស្គាល់ត្រូវបានដកចេញពីលទ្ធផលនៃសកម្មភាព: b-a = ?

គ) ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ (?-a=b)

Olga បានប្រមូលភួងមួយ។ នាងបានដាក់ពណ៌ចំនួន៣ក្នុងថូនោះ ហើយនាងនៅមានផ្កាចំនួន៧។ តើមានផ្កាប៉ុន្មាននៅក្នុងភួង?

តាមនព្វន្ធ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាអត្ថបទនៃប្រភេទនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយបន្ថែមលទ្ធផលនៃសកម្មភាព និងអនុសញ្ញាៈ b+a=?

ឃ) ដើម្បីស្វែងរកអនុរងដែលមិនស្គាល់ (а-?=b)

បានទិញពងមាន់ចំនួន ២ គ្រាប់។ បន្ទាប់ពីយកពងប៉ុន្មានទៅដុតហើយ សល់១៥ពង តើយកពងប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការដក៖ ដកលទ្ធផលនៃសកម្មភាពពីការកាត់បន្ថយ៖ a-b=?

4) ភារកិច្ចសម្រាប់ការថយចុះ / កើនឡើងដោយអង្គភាពជាច្រើនក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់និងដោយប្រយោល។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់កាត់បន្ថយដោយអង្គភាពជាច្រើនក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់៖

ក្នុងប្រអប់មួយមានចេក២០គីឡូក្រាម ហើយក្នុងប្រអប់ទី២មាន៥ផ្លែតិចជាង។ តើចេកប៉ុន្មានគីឡូក្រាមក្នុងប្រអប់ទីពីរ?

ថ្នាក់ដំបូងប្រមូលបាន 19 ប្រអប់នៃផ្លែប៉ោមហើយទីពីរ - 4 ប្រអប់តិចជាង។ តើថ្នាក់ទីពីររើសយកផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានប្រអប់?

បញ្ហាទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការដក (a-b=?)

ខ្ញុំមិនបានរកឃើញឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចសម្រាប់ការថយចុះក្នុងទម្រង់ប្រយោល ក៏ដូចជាសម្រាប់ការកើនឡើងក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោលនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 2 ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ បើចាំបាច់សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់ - ហើយខ្ញុំនឹងបន្ថែមអត្ថបទជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ។

5) ភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នា

ទំងន់នៃ goose គឺ 7 គីឡូក្រាមនិងមាន់គឺ 3 គីឡូក្រាម។ តើទម្ងន់មាន់តិចជាងទម្ងន់របស់ពពែប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?

ក្នុងប្រអប់ទីមួយមាន 14 ខ្មៅដៃ និង 7 ក្នុងប្រអប់ទីពីរ តើមានខ្មៅដៃប៉ុន្មានក្នុងប្រអប់ទីមួយជាងប្រអប់ទីពីរ?

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការដកលេខតូចពីចំនួនធំជាង។

យើងបានបញ្ចប់ការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធអក្សរសាមញ្ញនៃក្រុមទី 1 ហើយកំពុងបន្តទៅបញ្ហានៃក្រុមទី 2 ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់អ្វីមួយសូមសួរនៅក្នុងមតិយោបល់។

ក្រុមទីពីរនៃបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញ (AD II)៖

1) ភារកិច្ចដែលបង្ហាញពីអត្ថន័យជាក់លាក់នៃគុណ

តើឆ្កែពីរក្បាលមានជើងប៉ុន្មាន? ឆ្កែបី?

មានឡានបីនៅខាងមុខផ្ទះ។ រថយន្តនីមួយៗមានកង់ 4 ។ តើឡានបីមានកង់ប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណ៖ a*b=?

២) កិច្ចការដែលបង្ហាញពីអត្ថន័យជាក់លាក់នៃការបែងចែក៖

ក) ខ្លឹមសារ

នំ ១០ នំត្រូវបានចែកជូនកុមារ ២ កេស។ តើមានកូនប៉ុន្មាននាក់បាននំខេក?

ថង់ 2 គីឡូក្រាមមានម្សៅ 14 គីឡូក្រាម។ តើកញ្ចប់បែបនេះមានប៉ុន្មាន?

នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ យើងរកឃើញថាតើមានផ្នែកប៉ុន្មានដែលប្រែទៅជាមានខ្លឹមសារស្មើគ្នា។

ខ) ក្នុងផ្នែកស្មើគ្នា

បន្ទះដែលមានប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ តើបំណែកនីមួយៗមានប្រវែងប៉ុន្មាន?

នីណាចែកនំ១០ជា២ចានស្មើៗគ្នា។ តើមាននំប៉ុន្មានក្នុងចានមួយ?

ហើយនៅក្នុងបញ្ហាទាំងនេះ យើងរកឃើញនូវអ្វីដែលជាខ្លឹមសារនៃផ្នែកស្មើគ្នា។

តាមដែលអាចធ្វើបាន កិច្ចការទាំងអស់នេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖ a:b=?

3) កិច្ចការលើទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុ និងលទ្ធផលនៃគុណ និងចែក៖

ក) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដំបូងដែលមិនស្គាល់៖ ?*а=b

ឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន៖

ប្រអប់ខ្មៅដៃចំនួន៦។ មាន 24 ខ្មៅដៃនៅក្នុងប្រអប់។ ប៉ុន្មានប្រអប់?

វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាទីពីរដែលគេស្គាល់: b:a=?

ខ) ដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលមិនស្គាល់៖ a*?=b

ហាងកាហ្វេអាចអង្គុយបាន 3 នាក់ក្នុងមួយតុ។ តើតុទាំងនេះនឹងត្រូវកាន់កាប់ប៉ុន្មានប្រសិនបើមនុស្ស ១៥ នាក់មកទីនោះ?

វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដំបូងដែលគេស្គាល់: b:a=?

គ) ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់៖ ?:a=b

ឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន៖

កុលយ៉ា បានយកនំផ្អែមមកដាក់ក្នុងថ្នាក់ ហើយបែងចែកឱ្យស្មើគ្នារវាងសិស្សទាំងអស់។ មានកុមារចំនួន ១៦ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ម្នាក់ៗទទួលបានស្ករគ្រាប់ចំនួន៣។ កូលីយ៉ា យកបង្អែមប៉ុន្មាន?

វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណកូតាដោយចែក៖ b*a=?

ឃ) ការស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់៖ a:?=b

ឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួន៖

វីតាបាននាំយកនំផ្អែមចំនួន ៤៤ មុខមកដាក់ក្នុងថ្នាក់ ហើយចែកឱ្យសិស្សទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ម្នាក់ៗទទួលបានស្ករគ្រាប់ចំនួន ២ ដើម។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់?

វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែកភាគលាភដោយ quotient: a:b=?

4) ភារកិច្ចសម្រាប់បង្កើន / បន្ថយច្រើនដងក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់ឬដោយប្រយោល។

គ្មានឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 2 ទេ។

5) ភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រៀបធៀបច្រើន។

ដោះស្រាយដោយបែងចែកធំដោយតូច។

មិត្តៗ ការចាត់ថ្នាក់នៃបញ្ហាពាក្យសាមញ្ញខាងលើគឺគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃការចាត់ថ្នាក់ធំនៃបញ្ហាពាក្យទាំងអស់។ លើសពីនេះ វានៅតែមានភារកិច្ចស្វែងរកភាគរយ ដែលខ្ញុំមិនបានប្រាប់អ្នកអំពី។ អ្នកអាចស្វែងយល់អំពីទាំងអស់នេះពីវីដេអូនេះ៖

ហើយការដឹងគុណរបស់ខ្ញុំនឹងនៅជាមួយអ្នក!

វិធីសាស្ត្រពិជគណិតសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ ដើម្បីស្វែងរកវិធីនព្វន្ធដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យដោយយុវជនshkolniks អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យោបាយមួយ និងជាវិធីសាស្រ្តបង្រៀន ក្នុងអំឡុងពេលប្រើប្រាស់ដែលខ្លឹមសារនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដំបូងត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ៖ គំនិតគណិតវិទ្យា អត្ថន័យនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ ការបង្កើតជំនាញគណនា និងជំនាញជាក់ស្តែង។

គ្រូដែលដឹកនាំដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយសិស្សសាលាដំបូងបង្អស់ត្រូវតែចេះដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯង ក៏ដូចជាមានចំណេះដឹង និងជំនាញចាំបាច់ដើម្បីបង្រៀនដល់អ្នកដទៃ។

សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគឺជាមូលដ្ឋាននៃការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់គ្រូសម្រាប់ការបង្រៀនសិស្សវ័យក្មេងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ។

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ (ពិជគណិត នព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ) ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងថ្នាក់បឋមសិក្សាសម្រាប់បញ្ហាភាគច្រើនគឺវិធីសាស្រ្តនព្វន្ធ, រួមទាំងវិធីផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់គ្រូ ក្នុងករណីជាច្រើន វិធីសាស្ត្រនៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺពិបាកជាងពិជគណិតទៅទៀត។ នេះគឺជាចម្បងដោយសារតែ, តើមកពីអ្វីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ

វគ្គនព្វន្ធដែលផ្តល់សម្រាប់ការបង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធត្រូវបានដកចេញអនុវត្តជាក់ស្តែង។ ទីពីរ ក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាក៏មិនត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់ដែរ។

ទន្ទឹមនឹងនេះ តម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយភាគហ៊ុននៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេង ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើនដោយប្រើធាតុនៃពិជគណិត។

ជាក្បួន គ្រូអាចដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយតាមពិជគណិត ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយតាមលេខនព្វន្ធបានទេ។

ទន្ទឹមនឹងនេះវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកហើយគ្រូបង្រៀនមិនត្រឹមតែកត់សម្គាល់ទំនាក់ទំនងនេះប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងប្រើវានៅក្នុងការងាររបស់គាត់ផងដែរ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញការភ្ជាប់គ្នារវាងវិធីសាស្ត្រពិជគណិត និងនព្វន្ធសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីជួយគ្រូស្វែងរកវិធីនព្វន្ធដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយដោះស្រាយពិជគណិត។

សូមធ្វើការកត់សម្គាល់បឋមមួយចំនួន៖

1. មិនតែងតែ (និងសូម្បីតែឆ្ងាយពីជានិច្ច) បញ្ហាអត្ថបទដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីពិជគណិតអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយលេខនព្វន្ធមួយ។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាបញ្ហាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនព្វន្ធនៅពេលដែលគំរូពិជគណិតរបស់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ ឬប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

2. ទម្រង់នៃសមីការលីនេអ៊ែរមិនតែងតែ "ណែនាំ" វិធីនព្វន្ធនៃការដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបំប្លែងសមីការបន្ថែមទៀតធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកវាបាន។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ តាមគំនិតរបស់យើង ស្ទើរតែភ្លាមៗធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូសបញ្ជាក់វគ្គនៃហេតុផលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីនព្វន្ធ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការ

ប្រភេទអា + ខ= ស.

កិច្ចការមួយ។ នៅម៉ោង ៨ ព្រឹក រថភ្លើងចាកចេញពីចំណុច A ទៅចំណុច B ក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ នៅម៉ោង 11 ព្រឹករថភ្លើងមួយទៀតបានចាកចេញពីចំណុច B ទៅជួបគាត់ក្នុងល្បឿន 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើរថភ្លើងនឹងជួបគ្នានៅម៉ោងប៉ុន្មាន បើចម្ងាយរវាងចំណុចគឺ ៤៤០ គីឡូម៉ែត្រ?

វិធីសាស្ត្រពិជគណិតនាំទៅរកសមីការ៖ (60 + 70) x + 60 3 \u003d 440 ឬ 130x + 18 \u003d 440 ដែល x ម៉ោងគឺជាពេលវេលានៃរថភ្លើងទីពីរមុនពេលប្រជុំ។ បន្ទាប់មក៖ ១៣០x = 440- 180= 130

x = 260, x =2 (ស)

ហេតុផល និងការគណនាខាងលើ "ណែនាំ" វិធីនព្វន្ធខាងក្រោមនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ស្វែងរក: ផលបូកនៃល្បឿនរថភ្លើង (60 + 70 = 130 (គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង)) ពេលវេលានៃរថភ្លើងដំបូងមុនពេលចាប់ផ្តើមរថភ្លើងទីពីរ (11-8 \u003d 3 (ម៉ោង) ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរថភ្លើងទីមួយ ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង (60 3 \u003d 180 (គីឡូម៉ែត្រ) ចម្ងាយសម្រាប់រថភ្លើងជួបគ្នាមុនកិច្ចប្រជុំ (440 - 180 = = 260 (គីឡូម៉ែត្រ)) ពេលវេលានៃរថភ្លើងទីពីរមុនកិច្ចប្រជុំ (260: 130-2 (ស))។

នៅពេលអនាគត ដំណាក់កាលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត និងដំណាក់កាលដែលត្រូវគ្នានៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធនឹងត្រូវបានសរសេរស្របគ្នាក្នុងតារាងដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញពីរបៀបបំប្លែងពិជគណិតក្នុងវគ្គនៃការដោះស្រាយសមីការ។ នោះគឺជាគំរូនៃបញ្ហាអត្ថបទ បើកវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធនៃដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះយើងនឹងមានតារាងខាងក្រោម (សូមមើលតារាងទី 1) ។

តារាងទី 1

សូមឱ្យ x ម៉ោងជាពេលវេលានៃរថភ្លើងទីពីរមុនពេលកិច្ចប្រជុំ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងទទួលបានសមីការ៖

(60+70)-x+60*3=440 ឬ 130x+180=440

ចូរយើងបំប្លែងសមីការ៖

130x=440-180 130x=260 ។

ចូរយើងស្វែងរកអ្នកស្គាល់;

X=260:130; x=2

ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃល្បឿនរថភ្លើង៖ 60+70=130(km/h)។

ចូរយើងស្វែងរកពេលវេលានៃរថភ្លើងទីមួយ មុនពេលចាប់ផ្តើមរថភ្លើងទីពីរ៖ 11-8=3(h)។ ស្វែងរកចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរថភ្លើងដំបូងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង: 60 * 3 = 180 (គីឡូម៉ែត្រ)

ចូរយើងស្វែងរកចម្ងាយដែលនៅសេសសល់សម្រាប់រថភ្លើងដែលត្រូវធ្វើដំណើរមុននឹងជួប៖ 440-180=260(km)។

ចូរយើងស្វែងរកពេលវេលានៃចលនារបស់រថភ្លើងទីពីរ៖ 260:130=2(h)។

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 1 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធ។

3) 440 - 180 \u003d 260 (គីឡូម៉ែត្រ) - ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរថភ្លើងខណៈពេលកំពុងធ្វើចលនាក្នុងពេលដំណាលគ្នា;

6) 11 + 2 = 13 (ម៉ោង) - នៅពេលនេះរថភ្លើងនឹងជួប។

ចម្លើយ៖ នៅម៉ោង ១៣ ៈ ០០ ។

ឧទាហរណ៍ ២ ក 1 x + v 1 \u003d a x + b

កិច្ចការមួយ។ សិស្សសាលាបានទិញសៀវភៅចំនួន 4 ក្បាល បន្ទាប់មកពួកគេនៅសល់ 40 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើពួកគេទិញសៀវភៅដូចគ្នាចំនួន 7 ក្បាលនោះ ពួកគេនឹងនៅសល់ 16 រូប្លិ៍។ សៀវភៅមួយក្បាលតម្លៃប៉ុន្មាន?

វិធីសាស្ត្រពិជគណិតនាំទៅរកសមីការ៖4x + 40 = 7x + ១៦ កន្លែងណា X - តម្លៃសៀវភៅមួយក្បាល។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោមៈ 7 x − 4X \u003d 40-16 -> Zx \u003d 24 \u003e x \u003d 8 ដែលរួមជាមួយនឹងការវែកញែកដែលប្រើក្នុងការចងក្រងសមីការ នាំទៅរកវិធីនព្វន្ធនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ តោះស្វែងរក៖ តើសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលទៀតត្រូវបានទិញ៖ ៧-៤ = ៣ (សៀវភៅ); តើលុយប៉ុន្មាននឹងនៅសល់, i.e. តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានទៀត: 40 - 16 = 24 (ទំ); សៀវភៅមួយក្បាលមានតម្លៃប៉ុន្មាន៖ 24:3 = 8 (ទំ)។ ការពិចារណាខាងលើត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាងទី 2 ។

ដំណាក់កាលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា

វិធីសាស្រ្តពិជគណិត

ដំណាក់កាលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធ

សូមឱ្យ x ជាថ្លៃដើមនៃសៀវភៅមួយ។ តាមភារកិច្ច

យើងទទួលបានសមីការ៖ 4x+40=7x+16។

ចូរយើងបំប្លែងសមីការ៖

7x-4x=40-16 (7-4)x=24 3x=24

តោះមកស្គាល់៖

X=24:3; x=8

តម្លៃសៀវភៅបួនក្បាល និង 40r ទៀត។ ស្មើនឹងថ្លៃសៀវភៅ៧ក្បាល និង៧០រៀលទៀត។

តោះរកមើលសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលទៀតដែលពួកគេនឹងទិញ៖ 7-4=3(kn) ។ ចូរយើងរកថាតើពួកគេនឹងចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានទៀត៖ 40-16 = 24 (ទំ) ។

តោះរកតម្លៃសៀវភៅមួយក្បាល៖ 24:3=8(r.)។

តារាង 2

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 2 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធ៖

1) 7-4=3 (សៀវភៅ) - សៀវភៅជាច្រើនទៀតនឹងត្រូវបានទិញ;

3) 24: 3 = 8 (ទំ។ ) - មានសៀវភៅមួយ។

ចម្លើយ៖ ៨ រូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ ៣ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖អូ + ខ x + cx = ឃ

កិច្ចការមួយ។ អ្នកទេសចរបានធ្វើដំណើរចម្ងាយ 2,200 គីឡូម៉ែត្រ ហើយនៅលើកប៉ាល់គាត់បានធ្វើដំណើរពីរដងច្រើនជាងនៅលើឡាន ហើយនៅលើរថភ្លើង 4 ដងច្រើនជាងនៅលើកប៉ាល់។ តើអ្នកទេសចរធ្វើដំណើរដោយឡែកពីគ្នាតាមទូក រថយន្ត និងរថភ្លើងប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 3 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធ។

សូមលើកយកចម្ងាយដែលអ្នកទេសចរធ្វើដំណើរតាមរថយន្តជាផ្នែកមួយ៖

1 2 \u003d 2 (ម៉ោង) - ធ្លាក់លើចម្ងាយដែលអ្នកទេសចរគ្របដណ្តប់លើកប៉ាល់;

2) 2 4 \u003d 8 (ម៉ោង) - ធ្លាក់លើចម្ងាយដែលអ្នកទេសចរធ្វើដំណើរតាមរថភ្លើង;

3) 1+2+8=11(h) - ធ្លាក់លើការធ្វើដំណើរទាំងមូល

តារាងទី 3

សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រជាចម្ងាយធ្វើដំណើរនៅលើទូក។

យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងទទួលបានសមីការ: x + 2x + 2 * 4x \u003d 2200 ។

ចូរយើងបំប្លែងសមីការ៖

(1+2+8)x=2200 11x=2200។

តោះមកស្គាល់៖

X=2200:11; x=200

ចូរយកចម្ងាយដែលអ្នកទេសចរធ្វើដំណើរដោយរថយន្ត (យ៉ាងតិច) ជា ១ ផ្នែក។ បន្ទាប់មកចម្ងាយដែលគាត់បានធ្វើដំណើរនៅលើកប៉ាល់នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងពីរផ្នែកហើយនៅលើរថភ្លើង - 2 - 4 ផ្នែក។ នេះមានន័យថាផ្លូវទេសចរណ៍ទាំងមូល (២២០០ គីឡូម៉ែត្រ) ត្រូវនឹង ១+២+៨=១១ (ម៉ោង)។

ចូរយើងរកមើលថាតើមានប៉ុន្មានផ្នែកដែលបង្កើតផ្លូវទាំងមូលរបស់អ្នកទេសចរណ៍: 1 + 2 + 8 = 11 (ម៉ោង) ។

ចូរយើងរកមើលថាតើមានប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រធ្លាក់នៅលើផ្នែកមួយ: 2200:11 = 200 (km) ។

6) 200 -8 = 1 600 (គីឡូម៉ែត្រ) - ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយអ្នកទេសចរតាមរថភ្លើង។

ចម្លើយ៖200 គីឡូម៉ែត្រ 400 គីឡូម៉ែត្រ 1,600 គីឡូម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ 4 បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការប្រភេទ (X + ក) ក្នុង = cx + ឃ.

កិច្ចការមួយ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃការសម្តែង អ្នកទស្សនា 174 នាក់មកពីរោងមហោស្រពបានបំបែកគ្នាដោយថ្មើរជើង ហើយអ្នកដែលនៅសល់បានឡើងលើរថយន្តចំនួន 18 គ្រឿង ហើយរថយន្តនីមួយៗមានមនុស្ស 5 នាក់ច្រើនជាងកន្លែងអង្គុយនៅក្នុងនោះ។ ប្រសិនបើអ្នកទស្សនាចាកចេញពីរោងមហោស្រពនៅលើរទេះភ្លើងបានចូលទៅក្នុងវាយោងទៅតាមចំនួនអាសនៈនោះ ឡាន 3 ទៀតនឹងត្រូវការ ហើយចុងក្រោយនឹងមាន 6 កៅអីទទេ។ តើមានអ្នកទស្សនាប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងរោងកុន?

តារាងទី 4

អនុញ្ញាតឱ្យមានកៅអី x នៅក្នុងរថភ្លើងនីមួយៗ។ បន្ទាប់មក តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានសមីការ៖ (x+5)*18=x*(18+3)-6។

ចូរបំប្លែងសមីការ៖ ២១x - ១៨x \u003d 90 + 6 ឬ 3x \u003d 96 ។

តោះស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖

X= 96:3; x = ៣២.

ទូរថភ្លើងនីមួយៗមានមនុស្ស 5 នាក់ច្រើនជាងកន្លែងអង្គុយ។ ក្នុង 18 ឡាន - 5 * 18 = 90 នាក់ទៀត។ មនុស្ស 90 នាក់បានចូលឡាន 3 បន្ថែមទៀត ហើយមានកៅអីទំនេរ 6 ទៀត។ ដូច្នេះមាន 90 + 6 = 96 កៅអីក្នុងឡានបី។

ស្វែងរកចំនួនកៅអីក្នុងឡានមួយ៖

96:3 = 32(ម.)

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 4 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធមួយ៖

1)5 18 \u003d 90 (មនុស្ស) - មនុស្សជាច្រើនមានច្រើនជាងកន្លែងអង្គុយនៅក្នុងឡានចំនួន 18;

90 + 6 = 96 (m) - ក្នុងឡានបី;

96: 3 = 32 (m) - ក្នុងឡានមួយ;

32 + 5 = 37 (មនុស្ស) - ស្ថិតនៅក្នុងឡាននីមួយៗ 18 គ្រឿង;

37 18 \u003d 666 (មនុស្ស) - ទុកនៅលើរថភ្លើង;

666 + 174 = 840 (មនុស្ស) - ស្ថិតនៅក្នុងរោងមហោស្រព។

ចម្លើយ៖ អ្នកទស្សនា ៨៤០នាក់។

ឧទាហរណ៍ ៥ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់៖ x + y = a, x – y =ខ.

កិច្ចការមួយ។ ខ្សែក្រវាត់មួយដែលមានតមបក់មានតម្លៃ 12 រូប្លិ៍ហើយខ្សែក្រវាត់មានតម្លៃ 6 រូប្លិ៍ថ្លៃជាងតមបក់។

ខ្សែក្រវាត់តម្លៃប៉ុន្មាន ខ្សែក្រវាត់តម្លៃប៉ុន្មាន?

វិធីសាស្ត្រពិជគណិតនាំទៅរកប្រព័ន្ធសមីការ៖

x+y=12,

x-y \u003d 6 ដែល x: rubles - តម្លៃនៃខ្សែក្រវ៉ាត់,នៅrubles - តម្លៃនៃ buckle នេះ។

ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស: ការបង្ហាញមួយដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមួយផ្សេងទៀត។ ពីសមីការទីមួយ ជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការទីពីរ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយមិនស្គាល់មួយ ស្វែងរកទីពីរមិនស្គាល់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះយើងនឹងមិនអាច "មានអារម្មណ៍ថា" វិធីនព្វន្ធនៃការដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ។

ដោយបានបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធ នោះយើងនឹងមានសមីការភ្លាមៗ2x = 18.
តើយើងរកតម្លៃខ្សែក្រវ៉ាត់នៅឯណាx = ៩ ( ន. ) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានបន្ទាត់នព្វន្ធដូចខាងក្រោមនៃហេតុផល។ ឧបមាថាតមបក់មានតម្លៃដូចគ្នានឹងខ្សែក្រវ៉ាត់។ បន្ទាប់មកតមបក់ដែលមានខ្សែក្រវាត់មួយ (ឬខ្សែក្រវ៉ាត់ 2) នឹងត្រូវចំណាយអស់ 12 + 6 = 18 (r ។ ) (តាមពិតទៅ buckle មានតម្លៃ 6 rubles តិចជាង)។ ដូច្នេះ ខ្សែក្រវាត់មួយមានតម្លៃ 18:2=9 (ទំ)។

ប្រសិនបើយើងដកពាក្យដោយពាក្យពីសមីការទីមួយទីពីរនោះយើងទទួលបានសមីការទី២។នៅ \u003d 6, មកពីណា y \u003d 3 (r.) ។ ក្នុងករណីនេះ ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីនព្វន្ធគួរប្រកែកដូចតទៅ។ ឧបមាថាខ្សែក្រវាត់មានតម្លៃដូចគ្នានឹងតមបក់ដែរ។ បន្ទាប់មកតមបក់និងខ្សែក្រវ៉ាត់ (ឬតមបក់ពីរ) នឹងត្រូវចំណាយអស់ 12-6 = 6 (ទំ។ ) (ព្រោះខ្សែក្រវាត់ពិតជាមានតម្លៃ 6 រូប្លិ៍ជាង) ។
ដូច្នេះ តមបក់មួយមានតម្លៃ 6:2=3 (ទំ។ )

តារាងទី 5

សូមឱ្យ x rubles ជាតម្លៃខ្សែក្រវ៉ាត់, y rubles តម្លៃនៃ buckle នេះ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖

X + y \u003d 12,

X - y \u003d ៦.

ការបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖ 2x \u003d 12 + 6 2x \u003d 18 ។

ស្វែងរកមិនស្គាល់៖

x = 18:2; x = ៩

ខ្សែក្រវាត់ជាមួយ buckle មានតម្លៃ 12r ។ ហើយខ្សែក្រវាត់នេះមានតម្លៃថ្លៃជាងខ្សែក្រវាត់ដល់ទៅ 6r ។

ស្មើភាពមិនស្គាល់៖

ឧបមាថាតមបក់មានតម្លៃដូចគ្នានឹងខ្សែក្រវាត់បន្ទាប់មកខ្សែក្រវ៉ាត់ពីរមានតម្លៃ 12 + 6 = 18 (r ។ ) ។

ស្វែងរកតម្លៃខ្សែក្រវ៉ាត់៖

18: 2 = 9 (ទំ។ ) ។

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 5 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធមួយ៖

12 + 6 = 18 (r ។ ) - ខ្សែក្រវ៉ាត់ពីរនឹងត្រូវចំណាយប្រសិនបើតមបក់មានតម្លៃដូចគ្នានឹងខ្សែក្រវ៉ាត់;

2) 18:2=9 (ទំ។ ) - មានខ្សែក្រវ៉ាត់មួយ;

3) 12-9=3 (ទំ។ ) - មានតមបក់មួយ។

ចម្លើយ: 9 rubles, 3 rubles ។

ឧទាហរណ៍ ៦ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់៖

ax + bu = គ ១x+y=c2

កិច្ចការមួយ។ សម្រាប់ការឡើងភ្នំនេះ សិស្សសាលាចំនួន 46 នាក់បានរៀបចំទូក 4 និង 6 កៅអី។ តើទូកទាំងនោះ និងទូកផ្សេងទៀតមានប៉ុន្មាននាក់ ប្រសិនបើបុរសទាំងអស់ស្នាក់នៅក្នុងទូកដប់ ហើយគ្មានកៅអីទំនេរ ?

តារាង 6

ចូរ x ជាចំនួនទូកបួនកៅអី និង y ជាចំនួនទូក 6 កៅអី។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានប្រព័ន្ធសមីការ៖

x + y = 10,

4x + 6y = 46 ។

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ 4 ។

យើងមាន:

4x + 4y = 40 ។

យើងដក (ពាក្យដោយពាក្យ) សមីការលទ្ធផលពីទីពីរ។ យើងមាន:

(6 - 4) y \u003d 46 - 40 ឬ 2y \u003d ៦.

តោះស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖

យ = ៦:២; y = ៣.

មានទូកទាំងអស់១០គ្រឿង ហើយសិស្សសាលា៤៦នាក់ត្រូវបានគេស្នាក់នៅក្នុងនោះ។

ស្មើភាពមិនស្គាល់។

ចូរសន្មតថាទូកទាំងអស់មានកៅអីបួន។ បន្ទាប់មក m ពួកគេនឹងផ្ទុកមនុស្ស 40 នាក់។

ចូរយើងរកមើលថាតើទូកដែលមានកៅអីប្រាំមួយអាចផ្ទុកមនុស្សបានប៉ុន្មាននាក់ជាងទូកដែលមានបួនកៅអី: 6 - 4 = 2 (មនុស្ស) ។ រកមើលថាតើមានសិស្សសាលាប៉ុន្មាននាក់នឹងមិនមានកន្លែងគ្រប់គ្រាន់ទេប្រសិនបើទូកទាំងអស់មានកៅអីបួន: 46 - 40 \u003d 6 (មនុស្ស) ។

ចូរយើងរកចំនួនទូក 6 កៅអី: 6: 2 = 3 (pcs.) ។

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 6 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធមួយ៖

1) 4- 10 \u003d 40 (មនុស្ស) - នឹងស្នាក់នៅប្រសិនបើទូកទាំងអស់មានបួនកៅអី;

2) 6 - 4 \u003d 2 (មនុស្ស) - សម្រាប់មនុស្សជាច្រើនទូក 6 កៅអីផ្ទុកច្រើនជាងបួនកៅអី;

3) 46 - 40 - 6 (មនុស្ស) - ដូច្នេះសិស្សជាច្រើននឹងមិនមានកន្លែងគ្រប់គ្រាន់ទេប្រសិនបើ

ទូកទាំងអស់គឺបួនដង;

4) 6: 2 = 3 (pcs ។ ) - មានទូកប្រាំមួយកៅអី;

5) 10 - 3 = 7 (pcs ។ ) - មានទូកបួនកៅអី។

ចំលើយ៖ ទូក ៦ កៅអី ៣ ទូក ៤ កៅអី ៧.

ឧទាហរណ៍ ៧ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់៖ a x+b y=c1; a x + b y \u003d c2

កិច្ចការមួយ។ ប៊ិច 3 និងសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 4 មានតម្លៃ 26 រូប្លិ៍ 7 ប៊ិច និងសៀវភៅកត់ត្រាស្រដៀងគ្នាចំនួន ៦ មានតម្លៃ ៤៤ រូប្លិ៍។ តើ notepad តម្លៃប៉ុន្មាន?

តារាង 7

សូមឱ្យ x rubles ជាតម្លៃប៊ិចមួយ ហើយ y rubles គឺជាតម្លៃនៃសៀវភៅកត់ត្រា។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖

3 x + 4 y \u003d 26,

7 x + 6 y = 44 ។

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ 7។ យើងទទួលបាន៖

21 x + 28 y \u003d 182,

21 x + 18 y = 132 ។

ដក (ពាក្យតាមពាក្យ) ពីសមីការទីមួយ និងទីពីរ។

យើងមាន:

(28 - 18) y \u003d 182 - 132 ឬ 10 y \u003d 50 ។

តោះស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖

យ \u003d 50: 10, y \u003d ៥.

ប៊ិច 3 និង notepad 4 មានតម្លៃ 26 រូប្លិ៍។ ប៊ិច 7 និងសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 6 មានតម្លៃ 44 រូប្លិ៍។

ស្មើចំនួនប៊ិចក្នុងការទិញពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញផលគុណតូចបំផុតនៃលេខ 3 និង 7 (21) ។ បន្ទាប់មក ជាលទ្ធផលនៃការទិញលើកទីមួយ ប៊ិច ២១ និងសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន ២៨ ត្រូវបានទិញ ហើយលើកទីពីរ - ប៊ិច ២១ និងសៀវភៅកត់ត្រា ១៨ ក្បាល។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃការទិញនីមួយៗក្នុងករណីនេះ៖

26 * 7 \u003d 182 (r ។ ), 44 * 3 \u003d 132 (r ។ ) ។

តោះមកមើលថាតើកុំព្យូទ័រយួរដៃប៉ុន្មានក្បាលទៀតដែលបានទិញជាលើកដំបូង៖

28 - 18 \u003d 10 (pcs ។ )

រកមើលថាតើអ្នកត្រូវចំណាយប៉ុន្មានទៀតសម្រាប់ការទិញដំបូង៖

182 - 132 \u003d 50 (ទំ) ។

ស្វែងយល់ថាតើ Notepad មានតម្លៃប៉ុន្មាន៖

50:10 = 5 (ទំ) ។

ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 7 យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនព្វន្ធមួយ៖

1) 26 7 \u003d 182 (ទំ) - មានប៊ិច ២១ និងសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន ២៨ ក្បាល។

2) 44 3 \u003d 132 (ទំ) - មានប៊ិច ២១ និងសៀវភៅកត់ត្រា ១៨ ក្បាល។

3) 28 - 18 \u003d 10 (pcs ។ ) - ដូច្នេះសៀវភៅកត់ត្រាជាច្រើននៅក្នុងការទិញលើកដំបូងនឹងមានច្រើនជាងលើកទីពីរ;

4) 182 - 132 = 50 (ទំ។ ) - មាន 10 សៀវភៅកត់ត្រា;

5) 50: 10 = 5 (ទំ។ ) - មានសៀវភៅកត់ត្រាមួយ។

ចម្លើយ៖ ៥ រូប្លិ៍។

យើងបានពិចារណាអំពីបញ្ហាអត្ថបទមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗសម្រាប់ថ្នាក់បឋមសិក្សា។ ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងនៃការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្ត្រពិជគណិត និងនព្វន្ធក៏ដោយ បច្ចេកទេសនេះនៅតែទាមទារការអនុវត្តយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយសិស្សក្នុងថ្នាក់ជាក់ស្តែង និងការងារដ៏ឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់គ្រូក្នុងវគ្គនៃការរៀបចំដោយខ្លួនឯងសម្រាប់មេរៀន។

1. សុន្ទរកថាទូទៅស្តីពីដំណោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។

2. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនា។

3. ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារ។

4. ភារកិច្ចសម្រាប់ល្បាយនិងភាគរយ។

ដោយប្រើវិធីពិជគណិតដើម្បីស្វែងរកវិធីនព្វន្ធដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ។

1. នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត បរិមាណដែលចង់បាន ឬបរិមាណផ្សេងទៀត ដោយដឹងថាវាអាចទៅរួចដើម្បីកំណត់របស់ដែលចង់បាន ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ (ជាធម្មតា x, y,z). ទំនាក់ទំនងឯករាជ្យទាំងអស់រវាងទិន្នន័យ និងបរិមាណដែលមិនស្គាល់ ដែលត្រូវបានបង្កើតដោយផ្ទាល់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ (ជាទម្រង់ពាក្យសំដី) ឬធ្វើតាមពីអត្ថន័យនៃបញ្ហា (ឧទាហរណ៍ ច្បាប់រូបវន្តដែលបរិមាណដែលកំពុងពិចារណាគោរព) ឬធ្វើតាមពី លក្ខខណ្ឌ និងហេតុផលមួយចំនួនត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នៃភាពស្មើគ្នានៃវិសមភាព។ នៅក្នុងករណីទូទៅ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធចម្រុះជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីពិសេស ប្រព័ន្ធនេះអាចមិនមានវិសមភាព ឬសមីការ ឬវាអាចមានសមីការ ឬវិសមភាពតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត មិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃគ្រោងការណ៍តែមួយទេ ដែលមានលក្ខណៈជាសកលគ្រប់គ្រាន់។ ដូច្នេះការចង្អុលបង្ហាញណាមួយដែលទាក់ទងនឹងកិច្ចការទាំងអស់គឺមានលក្ខណៈទូទៅបំផុត។ ភារកិច្ចដែលកើតឡើងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងនិងទ្រឹស្តីមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះការសិក្សា និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេមានលក្ខណៈចម្រុះបំផុត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើការដោះស្រាយបញ្ហាដែលគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការជាមួយមិនស្គាល់មួយ។

សូមរំលឹកថា សកម្មភាពដោះស្រាយបញ្ហាមានបួនដំណាក់កាល។ ការងារនៅដំណាក់កាលដំបូង (ការវិភាគខ្លឹមសារនៃបញ្ហា) មិនអាស្រ័យលើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដែលបានជ្រើសរើស ហើយមិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានទេ។ នៅដំណាក់កាលទីពីរ (នៅពេលស្វែងរកវិធីដោះស្រាយបញ្ហា និងរៀបចំផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយ) ក្នុងករណីប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រពិជគណិតនៃដំណោះស្រាយ ការអនុវត្តដូចខាងក្រោមៈ ជម្រើសនៃទំនាក់ទំនងសំខាន់សម្រាប់ការចងក្រង សមីការ; ជម្រើសនៃមិនស្គាល់និងការណែនាំនៃការកំណត់សម្រាប់វា; ការបញ្ចេញមតិនៃបរិមាណដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមាមាត្រចម្បងតាមរយៈមិនស្គាល់និងទិន្នន័យ។ ដំណាក់កាលទីបី (ការអនុវត្តផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា) ពាក់ព័ន្ធនឹងការចងក្រងសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ដំណាក់កាលទីបួន (ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា) ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីស្តង់ដារ។

ជាធម្មតានៅពេលសរសេរសមីការជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ Xប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ទាំងពីរខាងក្រោម។

ក្បួន ខ្ញុំ . បរិមាណមួយក្នុងចំណោមបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យមិនស្គាល់ Xនិងទិន្នន័យផ្សេងទៀត (នោះគឺសមីការមួយត្រូវបានគូរឡើង ដែលផ្នែកមួយមានតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមួយទៀតមានតម្លៃដូចគ្នា បង្ហាញដោយ Xនិងបរិមាណផ្សេងទៀត) ។

ក្បួន II . សម្រាប់បរិមាណដូចគ្នា កន្សោមពិជគណិតពីរត្រូវបានចងក្រង ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានស្មើគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ខាងក្រៅ វាហាក់បីដូចជាច្បាប់ទីមួយគឺសាមញ្ញជាងច្បាប់ទីពីរ។

ក្នុងករណីទីមួយ វាតែងតែតម្រូវឱ្យតែងកន្សោមពិជគណិតមួយ ហើយនៅក្នុងទីពីរ ពីរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការសរសេរកន្សោមពិជគណិតពីរសម្រាប់បរិមាណដូចគ្នា ជាជាងជ្រើសរើសកន្សោមដែលបានស្គាល់រួចហើយ ហើយសរសេរកន្សោមមួយសម្រាប់វា។

ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទតាមវិធីពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

1. ជាដំបូង សូមជ្រើសរើសសមាមាត្រដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលសមីការនឹងត្រូវបានគូរឡើង។ ប្រសិនបើបញ្ហាមានសមាមាត្រច្រើនជាងពីរ នោះសមាមាត្រដែលបង្កើតការតភ្ជាប់មួយចំនួនរវាងមិនស្គាល់ទាំងអស់គួរតែត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចងក្រងសមីការ។

បន្ទាប់មក មិនស្គាល់ត្រូវបានជ្រើសរើស ដែលត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

បរិមាណដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមាមាត្រដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការចងក្រងសមីការត្រូវតែបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ដែលបានជ្រើសរើស ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលនៅសល់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ហា លើកលែងតែសម្រាប់ចម្បងមួយ។

4. ពីប្រតិបតិ្តការទាំងបីនេះ ការចងក្រងនៃសមីការដោយផ្ទាល់ធ្វើតាមការរចនានៃកំណត់ត្រាពាក្យសំដីដោយមានជំនួយពីនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

កន្លែងកណ្តាលក្នុងចំណោមប្រតិបត្តិការដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានកាន់កាប់ដោយជម្រើសនៃទំនាក់ទំនងចម្បងសម្រាប់ការចងក្រងសមីការ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាបង្ហាញថាជម្រើសនៃសមាមាត្រចម្បងគឺសម្រេចចិត្តក្នុងការបង្កើតសមីការ ណែនាំភាពសុខដុមរមនានៅក្នុងអត្ថបទពាក្យសំដីដែលជួនកាលមិនច្បាស់លាស់នៃបញ្ហា ផ្តល់ទំនុកចិត្តលើការតំរង់ទិស និងការពារប្រឆាំងនឹងសកម្មភាពវឹកវរសម្រាប់ការបញ្ចេញបរិមាណទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង បញ្ហាតាមរយៈទិន្នន័យ និងអ្នកដែលចង់បាន។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ពួកគេដោះស្រាយកិច្ចការជាច្រើនពីវិស័យបច្ចេកវិទ្យា កសិកម្ម និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ រួចហើយនៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យ សមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សក្នុងការសិក្សារូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ។ នៅពេលដែលលេខនព្វន្ធប្រែទៅជាគ្មានថាមពល ឬល្អបំផុត ទាមទារហេតុផលដ៏លំបាកបំផុតនោះ វិធីសាស្ត្រពិជគណិតនាំទៅរកចម្លើយយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងបញ្ហានព្វន្ធ "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយលេខនព្វន្ធ ដំណោះស្រាយពិជគណិត ជាក្បួនគឺខ្លីជាង និងធម្មជាតិជាង។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាបញ្ហាមួយចំនួនដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងគ្រោងមិនត្រឹមតែមានទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងទិន្នន័យនិងតម្លៃដែលចង់បានប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនាំឱ្យមានហេតុផលធម្មតាដែលទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។ បញ្ហាបែបនេះផ្តល់តែការបកស្រាយជាក់លាក់ផ្សេងគ្នានៃហេតុផលគណិតវិទ្យាដូចគ្នា ទំនាក់ទំនងដូចគ្នា ពោលគឺពួកគេមានគំរូគណិតវិទ្យាដូចគ្នា។

2. ក្រុមនៃភារកិច្ចសម្រាប់ចលនារួមមានភារកិច្ចដែលនិយាយអំពីបរិមាណបី: ផ្លូវ (ស), ល្បឿន ( v) និងពេលវេលា ( t) តាមក្បួនមួយពួកគេកំពុងនិយាយអំពីចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាននៅពេលដែលល្បឿនគឺថេរក្នុងរ៉ិចទ័រនិងទិសដៅ។ ក្នុងករណីនេះបរិមាណទាំងបីត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម: ស = vt. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះក្នុងរយៈពេល 1,5 ម៉ោង គាត់នឹងធ្វើដំណើរ 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង  1.5 ម៉ោង = 18 គីឡូម៉ែត្រ។ មានបញ្ហាដែលចលនា rectilinear ដែលមានការបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាត្រូវបានពិចារណា ពោលគឺចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ (ក)ចម្ងាយបានធ្វើដំណើរ ស ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ ស = v 0 t + នៅ 2 /2, កន្លែងណា v 0 – ល្បឿនដំបូង។ ដូច្នេះក្នុងរយៈពេល 10 វិនាទីនៃការធ្លាក់ជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង 5 m/s និងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ 9.8 m 2 / s រាងកាយនឹងហោះហើរចម្ងាយស្មើនឹង 5 m/s  10s + 9.8 m 2 / s  10 ។ 2 s 2/2 = 50 m + 490 m = 540 m ។

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចមកហើយ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ និងជាដំបូងក្នុងបញ្ហាទាក់ទងនឹងចលនា វាពិតជាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការបង្កើតគំនូរព្រាង (ដើម្បីបង្កើតគំរូក្រាហ្វិកជំនួយនៃបញ្ហា)។ គំនូរគួរតែត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដែលវាបង្ហាញពីសក្ដានុពលនៃចលនាជាមួយនឹងការប្រជុំទាំងអស់ឈប់និងវេន។ គំនូរដែលបានរចនាយ៉ាងល្អអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយសម្រួលដល់ការចងក្រងសមីការ និងវិសមភាពផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៃគំនូរបែបនេះនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។

អនុសញ្ញាខាងក្រោមជាធម្មតាត្រូវបានអនុម័តក្នុងបញ្ហាចលនា។

លើកលែងតែមានការបញ្ជាក់ជាពិសេសនៅក្នុងកិច្ចការ ចលនានៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឯកសណ្ឋាន (មិនថាវាជាចលនាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ ឬជារង្វង់)។

ការផ្លាស់ប្តូររាងកាយត្រូវបានចាត់ទុកថាភ្លាមៗ ពោលគឺវាកើតឡើងដោយមិនចំណាយពេលយូរ។ ល្បឿនក៏ផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗដែរ។

ក្រុមនៃភារកិច្ចនេះ, នៅក្នុងវេន, អាចត្រូវបានបែងចែកជាភារកិច្ចដែលចលនានៃសាកសពត្រូវបានគេពិចារណា: 1) ឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក; 2) ក្នុងទិសដៅមួយ ("បន្ទាប់ពី"); 3) ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ; 4) តាមគន្លងបិទជិត; 5) តាមដងទន្លេ។

ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងសាកសពគឺ ស, ហើយល្បឿននៃសាកសពគឺស្មើគ្នា v 1 និង v 2 (រូបភាព 16 ក), បន្ទាប់មកនៅពេលដែលសាកសពផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក ពេលវេលាដែលពួកគេនឹងជួបគ្នាគឺស្មើនឹង ស/(v 1 + v 2).

2. ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងសាកសពគឺ ស, ហើយល្បឿននៃសាកសពគឺស្មើគ្នា v 1 និង v 2 (រូបភាព 16 ខ), បន្ទាប់មកនៅពេលដែលសាកសពផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ ( v 1 > v 2) ពេលវេលាដែលរាងកាយទីមួយឆ្លងកាត់ទីពីរគឺ ស/(v 1 – v 2).

3. ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងសាកសពគឺ ស, ហើយល្បឿននៃសាកសពគឺស្មើគ្នា v 1 និង v 2 (រូបភាព 16 ក្នុង), បន្ទាប់មក ដោយបានចេញដំណើរក្នុងពេលដំណាលគ្នា ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ សាកសពនឹងទាន់ពេលវេលា t នៅចម្ងាយ ស 1 = ស + (v 1 + v 2 ) t.

អង្ករ។ ១៦

4. ប្រសិនបើសាកសពផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយតាមបណ្តោយគន្លងបិទជិតនៃប្រវែង ស ជាមួយនឹងល្បឿន v 1 និង v២, ពេលដែលសាកសពនឹងជួបគ្នាម្ដងទៀត (រូបកាយមួយនឹងឡើងលើមួយទៀត) ចេញដំណាលគ្នាពីចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញតាមរូបមន្ត t = ស/(v 1 – v 2) បានផ្តល់ v 1 > v 2 .

នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមក្នុងពេលដំណាលគ្នាតាមបណ្តោយគន្លងបិទជិតក្នុងទិសដៅមួយ រាងកាយដែលមានល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ចាប់ផ្តើមចាប់យករាងកាយជាមួយនឹងល្បឿនទាប។ ជាលើកដំបូងដែលវាចាប់ឡើងជាមួយគាត់ដោយបានធ្វើដំណើរឆ្ងាយ ស ច្រើនជាងរាងកាយផ្សេងទៀត។ បើវាជែងគាត់ជាលើកទី២ លើកទី៣ និងបន្តទៀត នោះមានន័យថាវាធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ២ ។ ស, ដោយ 3 ស ហើយដូច្នេះនៅលើរាងកាយផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើសាកសពផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នាតាមបណ្តោយផ្លូវបិទជិត ស ជាមួយនឹងល្បឿន v 1 និង v២, ពេលដែលពួកគេនឹងជួបគ្នា ដោយចេញដំណើរស្របគ្នាពីចំណុចមួយ ត្រូវបានរកឃើញតាមរូបមន្ត t = v(v 1 + v២). ក្នុងករណីនេះភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនាស្ថានភាពមួយកើតឡើងនៅពេលដែលសាកសពចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក។

5. ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីតាមដងទន្លេបន្ទាប់មកល្បឿនរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងច្រាំង និងគឺជាផលបូកនៃល្បឿននៃរាងកាយនៅក្នុងទឹក vនិងល្បឿននៃទន្លេ វ៖ និង =v + វ. ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីប្រឆាំងនឹងចរន្តនៃទន្លេ នោះល្បឿនរបស់វាគឺ និង =v – វ. ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើល្បឿននៃទូក v\u003d 12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង, និងល្បឿននៃទន្លេ វ \u003d 3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោងទូកនឹងបើកតាមដងទន្លេ (12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង + 3 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង)  3 ម៉ោង = 45 គីឡូម៉ែត្រនិងប្រឆាំងនឹងចរន្ត - (12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 3 គីឡូម៉ែត្រ / ។ h)  ៣ ម៉ោង = ២៧ គ.ម. វាត្រូវបានគេជឿថាល្បឿននៃវត្ថុដែលមានល្បឿនសូន្យនៅក្នុងទឹក (ក្បូនឈើ។ ល។ ) គឺស្មើនឹងល្បឿននៃទន្លេ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍.ពីចំណុចមួយក្នុងទិសដៅមួយរៀងរាល់ 20 នាទីម្តង។ រថយន្តកំពុងចាកចេញ។ រថយន្តទីពីរធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយល្បឿនទីមួយគឺ 50% ច្រើនជាងល្បឿនទីពីរ។ រកល្បឿនរថយន្តទី៣ បើគេដឹងថាវាបានវ៉ារថយន្តទី១ លឿនជាងរថយន្តទី២៥.៥ម៉ោង ។

ដំណោះស្រាយ. សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃឡានទីបី។ ល្បឿននៃឡានទីមួយគឺ 50% ធំជាងល្បឿនទីពីរដូច្នេះវាស្មើនឹង

នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ ពេលវេលាប្រជុំត្រូវបានរកឃើញជាសមាមាត្រនៃចម្ងាយរវាងវត្ថុទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃល្បឿនរបស់វា។ រថយន្តដំបូងក្នុងរយៈពេល 40 នាទី។ (2/3 ម៉ោង) ធ្វើដំណើរ 90  (2/3) = 60 គីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះអ្នកទីបីនឹងយកឈ្នះគាត់ (ពួកគេនឹងជួបគ្នា) ក្នុង 60/( X- ៩០) ម៉ោង។ ទីពីរក្នុងរយៈពេល 20 នាទី។ (1/3 ម៉ោង) ធ្វើដំណើរ 60  (1/3) = 20 គីឡូម៉ែត្រ។ នេះមានន័យថាអ្នកទីបីនឹងតាមទាន់គាត់ (ពួកគេនឹងជួបគ្នា) នៅ 20/( X- 60) ម៉ោង (រូបភាព 17) ។

ទំ
អំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា

អង្ករ។ ១៧

បន្ទាប់ពីការបំលែងសាមញ្ញ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ 11x 2 - 1730x + 63000 = 0 ដោះស្រាយដែលយើងរកឃើញ

ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាឫសទីពីរមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេព្រោះក្នុងករណីនេះរថយន្តទីបីនឹងមិនតាមទាន់រថយន្តផ្សេងទៀតទេ។ ចំលើយ៖ ល្បឿនរបស់រថយន្តទីបីគឺ ១០០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ឧទាហរណ៍កប៉ាល់ម៉ូតូបានឆ្លងកាត់ប្រវែង ៩៦ គីឡូម៉ែត្រតាមដងទន្លេបានត្រឡប់មកវិញហើយឈរមួយរយៈក្រោមការផ្ទុកដោយចំណាយពេល ៣២ ម៉ោងសម្រាប់ល្បឿនទឹកទន្លេ ២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ កំណត់ល្បឿននៃកប៉ាល់នៅក្នុងទឹក ប្រសិនបើពេលវេលាផ្ទុកគឺ 37.5% នៃពេលវេលាដែលបានចំណាយលើការធ្វើដំណើរជុំទាំងមូល។

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃកប៉ាល់នៅក្នុងទឹក។ បន្ទាប់មក ( X+ 2) គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ល្បឿនរបស់វាចុះក្រោម; (X - 2) គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ប្រឆាំងនឹងចរន្ត; ៩៦/( X+ 2) ម៉ោង - ពេលវេលានៃចលនាជាមួយនឹងលំហូរ; ៩៦/( X- 2) ម៉ោង - ពេលវេលានៃចលនាប្រឆាំងនឹងចរន្ត។ ចាប់តាំងពី 37.5% នៃពេលវេលាសរុបដែលកប៉ាល់កំពុងផ្ទុក ពេលវេលានៃចលនាគឺ 62.5%  32/100% = 20 (ម៉ោង)។ ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានសមីការ៖

ផ្លាស់ប្តូរវា យើងទទួលបាន: 24( X – 2 + X + 2) = 5(X + 2)(X – 2) => 5X 2 – 4X– 20 = 0. ដោយបានដោះស្រាយសមីការការ៉េ យើងរកឃើញ៖ X 1 = 10; X 2 = -0.4 ។ ឫសទីពីរមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ។

ចម្លើយ៖ ១០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង គឺជាល្បឿនរបស់កប៉ាល់ក្នុងទឹក ។

ឧទាហរណ៍. រថយន្តបើកបរចេញពីក្រុង ប៉ុន្តែទៅទីក្រុង C តាមរយៈទីក្រុង អេដោយមិនឈប់។ ចម្ងាយ AB,ស្មើនឹង 120 គីឡូម៉ែត្រ គាត់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនថេរ 1 ម៉ោងលឿនជាងចម្ងាយ ព្រះអាទិត្យ,ស្មើនឹង 90 គីឡូម៉ែត្រ។ កំណត់ល្បឿនជាមធ្យមនៃរថយន្តពីទីក្រុង ប៉ុន្តែទៅទីក្រុង C ប្រសិនបើគេដឹងថាល្បឿននៅលើផ្នែក ABល្បឿន 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបន្ថែមទៀតនៅលើគេហទំព័រ ព្រះអាទិត្យ។

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ Xគីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ល្បឿននៃឡាននៅលើទីតាំង ព្រះអាទិត្យ។

បន្ទាប់មក ( X+ 30) គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ល្បឿននៅលើផ្នែក AB, 120/(X+ 30) ម៉ោង 90/ X h គឺជាពេលវេលាដែលរថយន្តធ្វើដំណើរ ABនិង ព្រះអាទិត្យរៀងគ្នា។

ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានសមីការ៖

តោះកែប្រែ៖

120X+ 1(X + 30)X = 90(X + 30) => X 2 + 60X – 2700 = 0.

ការដោះស្រាយសមីការ quadratic យើងរកឃើញ៖ X 1 = 30, X 2 = -90 ។ ឫសទីពីរមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ។ ដូច្នេះល្បឿននៅក្នុងផ្នែក ព្រះអាទិត្យស្មើនឹង 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នៅលើផ្នែក AB - 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ វាធ្វើតាមចម្ងាយនោះ។ ABរថយន្តបានធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង (120 គីឡូម៉ែត្រ: 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង = 2 ម៉ោង) និងចម្ងាយ ព្រះអាទិត្យ -ក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង (90 គីឡូម៉ែត្រ: 30 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង = 3 ម៉ោង) ដូច្នេះចម្ងាយទាំងមូល ACគាត់បានធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង (3 ម៉ោង + 2 ម៉ោង = 5 ម៉ោង) ។ បន្ទាប់មកល្បឿនមធ្យមនៃចលនានៅលើគេហទំព័រ AUប្រវែងគឺ ២១០ គីឡូម៉ែត្រ ស្មើនឹង ២១០ គីឡូម៉ែត្រ៖ ៥ ម៉ោង \u003d ៤២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៤២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង - ល្បឿនជាមធ្យមនៃឡាននៅលើគេហទំព័រ អេស។

ក្រុមនៃកិច្ចការសម្រាប់ការងាររួមមានកិច្ចការដែលនិយាយអំពីបរិមាណចំនួនបី៖ ការងារ ប៉ុន្តែ, ពេលវេលា tក្នុងអំឡុងពេលដែលការងារត្រូវបានអនុវត្ត ផលិតភាព R -ការងារដែលបានធ្វើក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។ បរិមាណទាំងបីនេះទាក់ទងដោយសមីការ ប៉ុន្តែ = រt. ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការបំពេញ និងធុងទឹក (នាវា ធុង អាងទឹក ។ល។) ដោយប្រើបំពង់ ស្នប់ និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះបរិមាណទឹកដែលបូមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការងារដែលបានធ្វើ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារ ជាទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈក្រុមនៃភារកិច្ចសម្រាប់ចលនា ចាប់តាំងពីនៅក្នុងភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាការងារទាំងអស់ ឬបរិមាណសរុបនៃអាងស្តុកទឹកដើរតួជាចម្ងាយ និងផលិតភាពនៃវត្ថុដែល ការងារគឺស្រដៀងនឹងល្បឿននៃចលនា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយោងទៅតាមគ្រោងការភារកិច្ចទាំងនេះមានលក្ខណៈខុសគ្នាហើយការងារខ្លះសម្រាប់ការងារមានវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់របស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយ។ ដូច្នេះក្នុងកិច្ចការទាំងនោះដែលបរិមាណការងារដែលបានអនុវត្តមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ ការងារទាំងអស់ត្រូវបានយកជាឯកតា។

ឧទាហរណ៍។ក្រុមពីរត្រូវបំពេញការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការរួមគ្នាអស់រយៈពេល 8 ថ្ងៃ ក្រុមទីមួយបានទទួលកិច្ចការមួយទៀត ដូច្នេះក្រុមទីពីរបានបញ្ចប់ការបញ្ជាទិញសម្រាប់រយៈពេល 7 ថ្ងៃទៀត។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដែលក្រុមនីមួយៗអាចបញ្ចប់ការបញ្ជាដោយធ្វើការដោយឡែកពីគ្នា?

ដំណោះស្រាយ. ទុកឱ្យកងពលតូចទី១បំពេញភារកិច្ចឱ្យបាន Xថ្ងៃ, កងពលតូចទីពីរ - សម្រាប់ yថ្ងៃ ចូរយើងយកការងារទាំងអស់ជាឯកតា។ បន្ទាប់មក ១/ X -ផលិតភាពនៃកងពលតូចទី១ ក. y – ទីពីរ ដោយសារក្រុមពីរត្រូវបំពេញការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ យើងទទួលបានសមីការទីមួយ 12(1/ X + 1/នៅ) = 1.

ពីលក្ខខណ្ឌទីពីរវាកើតឡើងថាក្រុមទីពីរធ្វើការ 15 ថ្ងៃហើយដំបូង - ត្រឹមតែ 8 ថ្ងៃប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះសមីការទីពីរគឺ៖

8/X+ 15/នៅ= 1.

ដូច្នេះយើងមានប្រព័ន្ធ៖

ដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន៖

21/y = 1 => y= 21.

បន្ទាប់មក ១២/ X + 12/21 = 1 => 12/X – = 3/7 => x = 28.

ចម្លើយ៖ កងពលតូចទីមួយនឹងបំពេញការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 28 ថ្ងៃ កងពលតូចទីពីរក្នុងរយៈពេល 21 ថ្ងៃ។

ឧទាហរណ៍. កម្មករ ប៉ុន្តែនិងធ្វើការ អេអាចបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។ ប៉ុន្តែនិងធ្វើការ ពី- ក្នុងរយៈពេល 9 ថ្ងៃធ្វើការ អេនិងធ្វើការ C - ក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីបញ្ចប់ការងារ ធ្វើការជាមួយគ្នា?

ដំណោះស្រាយ. ឱ្យកម្មករ ប៉ុន្តែអាចធ្វើការងារសម្រាប់ Xថ្ងៃ, ធ្វើការ អេ- ក្នុងមួយ នៅថ្ងៃ, ធ្វើការ ពី- ក្នុងមួយ z ថ្ងៃ ចូរយើងយកការងារទាំងអស់ជាឯកតា។ បន្ទាប់មក ១/ x, 1/y និង 1/ z – ផលិតភាពកម្មករ ក, ខនិង ពី រៀងគ្នា។ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមកដល់ប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោមដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។

តារាងទី 1

ដោយបានបំប្លែងសមីការ យើងមានប្រព័ន្ធនៃសមីការបីដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

ការបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖

ឬ

ផលបូកគឺជាផលិតភាពរួមគ្នារបស់កម្មករ ដូច្នេះពេលវេលាដែលពួកគេបញ្ចប់ការងារទាំងអស់នឹងស្មើនឹង

ចម្លើយ៖ ៧.២ ថ្ងៃ។

ឧទាហរណ៍. បំពង់ពីរត្រូវបានដាក់នៅក្នុងអាង - ការផ្គត់ផ្គង់និងការហូរចេញហើយតាមរយៈបំពង់ទីមួយអាងត្រូវបានបំពេញអស់រយៈពេល 2 ម៉ោងយូរជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរទឹកត្រូវបានបង្ហូរចេញពីអាង។ នៅពេលដែលអាងពេញមួយភាគបី បំពង់ទាំងពីរត្រូវបានបើក ហើយអាងនោះប្រែទៅជាទទេបន្ទាប់ពី 8 ម៉ោង តើអាងអាចបំពេញតាមបំពង់ទីមួយបានប៉ុន្មានម៉ោង ហើយតើអាងពេញអាចបង្ហូរតាមបំពង់ទីពីរបានប៉ុន្មានម៉ោង។ ?

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ វ m 3 - បរិមាណនៃអាង, X m 3 / h - ដំណើរការនៃបំពង់ផ្គត់ផ្គង់, នៅ m 3 / h - ច្រកចេញ។ បន្ទាប់មក វ/ x ម៉ោង - ពេលវេលាដែលត្រូវការសម្រាប់បំពង់ផ្គត់ផ្គង់ដើម្បីបំពេញអាង, វ/ y ម៉ោង - ពេលវេលាដែលត្រូវការដោយបំពង់បង្ហូរចេញដើម្បីបង្ហូរអាង។ តាមភារកិច្ច វ/ x – វ/ y = 2.

ដោយសារផលិតភាពនៃបំពង់បង្ហូរចេញគឺធំជាងផលិតភាពនៃបំពង់បំពេញ នៅពេលដែលបំពង់ទាំងពីរត្រូវបានបើក អាងនឹងត្រូវបានបង្ហូរ ហើយមួយភាគបីនៃអាងនឹងស្ងួតទាន់ពេលវេលា។ (វ/3)/(y – x), ដែលយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺស្មើនឹង 8 ម៉ោង។

ភារកិច្ចគឺស្វែងរក វ/ x និង វ/ y. ចូរយើងញែកចេញនូវការរួមបញ្ចូលគ្នានៃមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ វ/ x និង វ/ y, សរសេរប្រព័ន្ធដូចជា៖

ការណែនាំអំពីអ្វីដែលមិនស្គាល់ថ្មី។ វ/ x= កនិង វ/ y = ខ, យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ការជំនួសសមីការទីពីរ កន្សោម ក= ខ + 2, យើងមានសមីការសម្រាប់ ខ:

ការសម្រេចចិត្តដែលយើងរកឃើញ ខ 1 = 6, ខ 2 = - ប្រាំបី។ លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺពេញចិត្តដោយឫសដំបូង 6, = 6 (ទំ។ ) ។ ពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធចុងក្រោយយើងរកឃើញ ក= 8 (h) នោះគឺបំពង់ទីមួយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង។

ចំលើយ៖ តាមរយៈបំពង់ទីមួយ អាងនឹងត្រូវបានបំពេញក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង តាមរយៈបំពង់ទីពីរ អាងនឹងត្រូវបង្ហូរបន្ទាប់ពី 6 ម៉ោង។

ឧទាហរណ៍. ត្រាក់ទ័រមួយក្រុមត្រូវភ្ជួរដី២៤០ហិកតា ហើយមួយក្រុមទៀត ៣៥% ច្រើនជាងលើកទី១។ កងពលតូចទី១ ភ្ជួរដីតិចជាងកងពលតូចទី២៣ហិកតារាល់ថ្ងៃ បានបញ្ចប់ការងារលឿនជាងកងពលទី២២ថ្ងៃ។ តើកងពលតូចនីមួយៗបានភ្ជួរដីប៉ុន្មានហិកតាក្នុងមួយថ្ងៃ?

ដំណោះស្រាយ. ចូររក 35% នៃ 240 ha: 240 ha  35% / 100% = 84 ha.

ដូច្នេះក្រុមទី២ ត្រូវភ្ជួរដី ២៤០ហ.ត + ៨៤ ហ.ត = ៣២៤ ហ.ត។ សូមឲ្យកងពលធំទីមួយភ្ជួររាស់រាល់ថ្ងៃ Xហា។ បន្ទាប់មកកងពលតូចទីពីរបានភ្ជួររាស់ជារៀងរាល់ថ្ងៃ ( X+ 3) ហិកតា; 240/ X- ម៉ោងធ្វើការនៃកងពលតូចទីមួយ; 324/( X+ ៣) - ពេលវេលានៃកងពលតូចទី ២ ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ក្រុមទីមួយបានបញ្ចប់ការងារមុនថ្ងៃទីពីរ ដូច្នេះយើងមានសមីការ

ដែលបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

324X – 240X - 720 = 2x 2 + 6x=> 2x 2 − 78x + 720 = 0 => x 2 − 39x + 360 = 0 ។

ដោយបានដោះស្រាយសមីការការ៉េ យើងរកឃើញ x 1 \u003d 24, x 2 \u003d 15 ។ នេះគឺជាបទដ្ឋាននៃកងពលតូចទីមួយ។

អាស្រ័យហេតុនេះ កងពលតូចទី ២ ភ្ជួររាស់បាន ២៧ ហិកតា និង ១៨ ហិកតា ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដំណោះស្រាយទាំងពីរបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ចំលើយ៖ ២៤ ហិកតាក្នុងមួយថ្ងៃ ត្រូវបានកងពលទី ១ ភ្ជួររាស់ ២៧ ហិកតា ដោយកងពលទី ២; ១៥ ហិកតាក្នុងមួយថ្ងៃត្រូវបានកងពលទី ១ ភ្ជួររាស់ ១៨ ហិកតាដោយកងពលទី ២ ។

ឧទាហរណ៍. នៅក្នុងខែឧសភាសិក្ខាសាលាចំនួនពីរបានផលិត 1080 ផ្នែក។ នៅក្នុងខែមិថុនា ហាងទីមួយបានបង្កើនទិន្នផលផ្នែកចំនួន 15% ហើយហាងទីពីរបានបង្កើនទិន្នផលផ្នែកចំនួន 12% ដូច្នេះហាងទាំងពីរផលិតបាន 1224 ផ្នែក។ តើហាងនីមួយៗផលិតបានប៉ុន្មានផ្នែកក្នុងខែមិថុនា?

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ Xផ្នែកត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងខែឧសភាដោយសិក្ខាសាលាដំបូង, នៅព័ត៌មានលម្អិត - ទីពីរ។ ចាប់តាំងពីផ្នែកចំនួន 1080 ត្រូវបានផលិតក្នុងខែឧសភា យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានសមីការ x + y = 1080.

ស្វែងរកការបញ្ចុះតម្លៃ 15% X:

ដូច្នេះនៅ 0.15 Xផ្នែកបានបង្កើនទិន្នផលនៃសិក្ខាសាលាដំបូង ដូច្នេះនៅក្នុងខែមិថុនា វាបានផលិត x + 0,15 X = 1,15 xព័ត៌មានលម្អិត។ ដូចគ្នានេះដែរយើងឃើញថាហាងទីពីរនៅក្នុងខែមិថុនាផលិត 1.12 yព័ត៌មានលម្អិត។ ដូច្នេះសមីការទីពីរនឹងមើលទៅដូច: 1.15 x + 1,12 នៅ= 1224. ដូច្នេះ យើងមានប្រព័ន្ធ៖

ពីដែលយើងរកឃើញ x = 480, y= 600. ជាលទ្ធផលនៅក្នុងខែមិថុនាសិក្ខាសាលាបានផលិត 552 ផ្នែកនិង 672 ផ្នែករៀងគ្នា។

ចម្លើយ៖ សិក្ខាសាលាទីមួយផលិតបាន ៥៥២ ផ្នែក ទីពីរ - ៦៧២ ផ្នែក។

4. ក្រុមនៃភារកិច្ចលើល្បាយ និងភាគរយរួមមានភារកិច្ចដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីការលាយសារធាតុផ្សេងៗក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់ ក៏ដូចជាការងារលើភាគរយផងដែរ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំនិងភាគរយ

ចូរពន្យល់ពីគោលគំនិតមួយចំនួន។ សូមឱ្យមានល្បាយនៃ ទំសារធាតុផ្សេងៗ (សមាសធាតុ) ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2 , ..., ប៉ុន្តែ ន រៀងគ្នា បរិមាណដែលស្មើគ្នា វ 1 , វ 2 , ..., វ ន . លាយកម្រិតសំឡេង វ 0 មានបរិមាណនៃសមាសធាតុសុទ្ធ៖ វ 0 = វ 1 + វ 2 + ... + វ ន .

ការប្រមូលផ្តុំកម្រិតសំឡេងសារធាតុ ប៉ុន្តែ ខ្ញុំ (ខ្ញុំ = 1, 2, ..., ទំ)នៅក្នុងល្បាយត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ c ខ្ញុំគណនាដោយរូបមន្ត៖

ភាគរយនៃសារធាតុ A ខ្ញុំ (ខ្ញុំ = 1, 2, ..., ទំ)នៅក្នុងល្បាយត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ ទំ ខ្ញុំ , គណនាដោយរូបមន្ត រ ខ្ញុំ = ជាមួយ ខ្ញុំ ,  100% ការប្រមូលផ្តុំ ជាមួយ 1, ជាមួយ 2 , ..., ជាមួយ នដែលជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព ជាមួយ 1 + ជាមួយ 2 + ... + ជាមួយ ន = 1, និងទំនាក់ទំនង

បង្ហាញថាតើផ្នែកណានៃបរិមាណសរុបនៃល្បាយគឺជាបរិមាណនៃសមាសធាតុនីមួយៗ។

ប្រសិនបើភាគរយត្រូវបានគេដឹង ខ្ញុំ-th component បន្ទាប់មកការប្រមូលផ្តុំរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

នោះគឺ ភី – គឺជាការផ្តោតអារម្មណ៍ ខ្ញុំសារធាតុទី នៅក្នុងល្បាយ បង្ហាញជាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាគរយនៃសារធាតុគឺ 70% នោះកំហាប់ដែលត្រូវគ្នារបស់វាគឺ 0.7 ។ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើកំហាប់គឺ 0.33 នោះភាគរយគឺ 33% ។ ដូច្នេះផលបូក រ 1 + ទំ 2 + …+ ទំ ន = 100% ។ ប្រសិនបើការប្រមូលផ្តុំត្រូវបានគេដឹង ជាមួយ 1 , ជាមួយ 2 , ..., ជាមួយ ន សមាសធាតុដែលបង្កើតជាល្បាយនៃបរិមាណនេះ។ វ 0 , បន្ទាប់មកបរិមាណដែលត្រូវគ្នានៃសមាសធាតុត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

គំនិត ទំងន់ (ម៉ាស) conមជ្ឈិមសមាសធាតុនៃល្បាយ និងភាគរយដែលត្រូវគ្នា។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃទំងន់ (ម៉ាស) នៃសារធាតុសុទ្ធ ប៉ុន្តែ ខ្ញុំ , នៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទៅនឹងទម្ងន់ (ម៉ាស) នៃយ៉ាន់ស្ព័រទាំងមូល។ តើការផ្តោតអារម្មណ៍ បរិមាណ ឬទម្ងន់ណា ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ គឺតែងតែច្បាស់ពីលក្ខខណ្ឌរបស់វា។

មានភារកិច្ចដែលចាំបាច់ត្រូវគណនាឡើងវិញនូវកំហាប់បរិមាណទៅនឹងកំហាប់ទម្ងន់ឬផ្ទុយមកវិញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីដង់ស៊ីតេ (ទំនាញជាក់លាក់) នៃសមាសធាតុដែលបង្កើតជាដំណោះស្រាយឬយ៉ាន់ស្ព័រ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីល្បាយសមាសធាតុពីរជាមួយនឹងការប្រមូលផ្តុំបរិមាណនៃសមាសធាតុ ជាមួយ 1 និង ជាមួយ 2 (ជាមួយ 1 + ជាមួយ 2 = 1) និងទំនាញជាក់លាក់នៃសមាសធាតុ ឃ 1 និង ឃ 2 . ម៉ាស់នៃល្បាយអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ត្រង់ណា វ 1 និង វ 2 – បរិមាណនៃសមាសធាតុដែលបង្កើតជាល្បាយ។ ការប្រមូលផ្តុំទម្ងន់នៃសមាសធាតុត្រូវបានរកឃើញពីសមភាព៖

ដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងនៃបរិមាណទាំងនេះជាមួយនឹងការប្រមូលផ្តុំបរិមាណ។

តាមក្បួនមួយនៅក្នុងអត្ថបទនៃបញ្ហាបែបនេះមួយនិងលក្ខខណ្ឌដដែលៗកើតឡើង: ពីល្បាយពីរឬច្រើនដែលមានសមាសធាតុ។ ក 1 , ក 2 , ប៉ុន្តែ 3 , ..., ប៉ុន្តែ ន , ល្បាយថ្មីមួយត្រូវបានចងក្រងដោយលាយល្បាយដើមដែលយកក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកនៅក្នុងសមាមាត្រអ្វីដែលសមាសធាតុ ប៉ុន្តែ 1, ប៉ុន្តែ 2 , ប៉ុន្តែ 3 , ..., ប៉ុន្តែ ន បញ្ចូលល្បាយលទ្ធផល។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការណែនាំឱ្យពិចារណាពីបរិមាណ ឬទម្ងន់នៃល្បាយនីមួយៗ ក៏ដូចជាការប្រមូលផ្តុំនៃសមាសធាតុផ្សំរបស់វាផងដែរ។ ប៉ុន្តែ 1, ប៉ុន្តែ 2 , ប៉ុន្តែ 3 , ..., ប៉ុន្តែ ន . ដោយមានជំនួយពីការប្រមូលផ្តុំវាចាំបាច់ត្រូវ "បំបែក" ល្បាយនីមួយៗទៅជាសមាសធាតុដាច់ដោយឡែកហើយបន្ទាប់មកក្នុងលក្ខណៈដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា បង្កើតល្បាយថ្មី។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាថាតើសមាសធាតុនីមួយៗត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងល្បាយលទ្ធផលប៉ុន្មាន ក៏ដូចជាចំនួនសរុបនៃល្បាយនេះ។ បន្ទាប់ពីនោះការប្រមូលផ្តុំនៃសមាសធាតុត្រូវបានកំណត់ ប៉ុន្តែ 1, ប៉ុន្តែ 2 , ប៉ុន្តែ 3 , ... , ប៉ុន្តែ ន នៅក្នុងល្បាយថ្មី។

ឧទាហរណ៍.វាមានពីរបំណែកនៃយ៉ាន់ស្ព័រ - ស័ង្កសីដែលមានភាគរយទង់ដែង 80% និង 30% រៀងគ្នា។ តើយ៉ាន់ស្ព័រទាំងនេះគួរត្រូវបានគេយកតាមលំដាប់លំដោយបែបណា ដោយការរលាយបំណែកដែលយកមកជាមួយគ្នា ដើម្បីទទួលបានយ៉ាន់ស្ព័រដែលមានទង់ដែង 60%?

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យយកយ៉ាន់ស្ព័រដំបូង Xគីឡូក្រាម និងទីពីរ - នៅគក។ តាមលក្ខខណ្ឌ ការប្រមូលផ្តុំទង់ដែងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយគឺ 80/100 = 0.8 នៅក្នុងទីពីរ - 30/100 = 0.3 (វាច្បាស់ណាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីការប្រមូលផ្តុំទម្ងន់) ដែលមានន័យថានៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រទីមួយ 0.8 Xគីឡូក្រាមនៃទង់ដែងនិង (1 - 0,8) X = 0,2Xគីឡូក្រាមនៃស័ង្កសីនៅក្នុងទីពីរ - 0,3 នៅគីឡូក្រាមនៃទង់ដែងនិង (1 - 0,3) y = 0,7នៅគីឡូក្រាមស័ង្កសី។ បរិមាណទង់ដែងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រលទ្ធផលគឺ (0.8  X + 0,3  y)គីឡូក្រាម ហើយម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រនេះនឹងមាន (x + y)គក។ ដូច្នេះការផ្តោតអារម្មណ៍ថ្មីនៃទង់ដែងនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រនេះបើយោងតាមនិយមន័យគឺស្មើនឹង

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការប្រមូលផ្តុំនេះគួរតែស្មើនឹង 0.6 ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការ៖

សមីការនេះមានពីរមិនស្គាល់ Xនិង y.ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាមិនតម្រូវឱ្យកំណត់បរិមាណដោយខ្លួនឯងទេ។ Xនិង yប៉ុន្តែមានតែអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញយើងទទួលបាន

ចម្លើយ៖ យ៉ាន់ស្ព័រត្រូវតែយកក្នុងសមាមាត្រ 3: 2 ។

ឧទាហរណ៍.មានដំណោះស្រាយពីរនៃអាស៊ីតស៊ុលហ្វួរីកនៅក្នុងទឹក: ទីមួយគឺ 40%, ទីពីរគឺ 60% ។ ដំណោះស្រាយទាំងពីរនេះត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា បន្ទាប់មកទឹកសុទ្ធ 5 គីឡូក្រាមត្រូវបានបន្ថែម ហើយដំណោះស្រាយ 20% ត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យទឹកសុទ្ធ 5 គីឡូក្រាម 5 គីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 80% ត្រូវបានបន្ថែមបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយ 70% នឹងត្រូវបានទទួល។ តើដំណោះស្រាយ 40% និង 60% មានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ Xគីឡូក្រាមគឺជាម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយទីមួយ នៅគីឡូក្រាម - ទីពីរ។ បន្ទាប់មកម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយ 20% ( X + នៅ+ 5) គីឡូក្រាម។ ចាប់តាំងពីនៅក្នុង Xគីឡូក្រាម 40% ដំណោះស្រាយមាន 0.4 Xគីឡូក្រាមអាស៊ីត នៅគីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 60% មាន 0,6 yគីឡូក្រាមនៃអាស៊ីត (x + y + 5) គីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 20% មាន 0.2 ( X + y + 5) គីឡូក្រាមនៃអាស៊ីតបន្ទាប់មកតាមលក្ខខណ្ឌយើងមានសមីការទីមួយ 0.4 X + 0,6y = 0,2(X +y + 5).

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យទឹក 5 គីឡូក្រាមបន្ថែម 5 គីឡូក្រាមនៃដំណោះស្រាយ 80% អ្នកទទួលបានដំណោះស្រាយជាមួយនឹងម៉ាស។ (x + y+ 5) គីឡូក្រាមដែលក្នុងនោះនឹងមាន (0.4 X + 0,6នៅ+ 0.8  5) អាស៊ីតអាសុីតដែលនឹងមាន 70% នៃ (x + y+ 5) គីឡូក្រាម។

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីពិជគណិត (ប្រើសមីការ)យោងតាមសៀវភៅសិក្សារបស់ I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា MOU "LSOsh លេខ 2"

Likhoslavl តំបន់ Tver

គោលដៅ៖- បង្ហាញច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងវិធីពិជគណិត; - បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងវិធីនព្វន្ធ និងពិជគណិត។

មធ្យោបាយ

ដោះស្រាយបញ្ហា

នព្វន្ធ (ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយសកម្មភាព)

ពិជគណិត (ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើសមីការ)

បញ្ហាលេខ ៥០៩

អានកិច្ចការ។

ព្យាយាមស្វែងរកដំណោះស្រាយផ្សេងៗ។

មានខូឃី 16 គីឡូក្រាមក្នុងប្រអប់ពីរ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃនំប៊ីសស្ទីនក្នុងប្រអប់នីមួយៗ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាមាន 4 គីឡូក្រាមច្រើនជាងនំផ្សេងទៀត។

1 ដំណោះស្រាយ

(មើល)

3 វិធីដើម្បីដោះស្រាយ

(មើល)

2 វិធីដើម្បីដោះស្រាយ

4 វិធីដើម្បីដោះស្រាយ

1 វិធី (នព្វន្ធ)

16 - 4 \u003d 12 (គីឡូក្រាម) - ខូគីនឹងនៅតែមាននៅក្នុងប្រអប់ពីរ ប្រសិនបើខូគី 4 គីឡូក្រាមត្រូវបានយកចេញពីប្រអប់ដំបូង។

12: 2 = 6 (គីឡូក្រាម) - ខូឃីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ទីពីរ។

6 + 4 = 10 (គីឡូក្រាម) - ខូឃីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ដំបូង។

ចម្លើយ

ដំណោះស្រាយដែលបានប្រើ វិធីសាស្រ្តកែតម្រូវ .

សំណួរ៖ ហេតុអ្វីបានឈ្មោះបែបនេះ?

ត្រឡប់មកវិញ)

2 វិធី (នព្វន្ធ)

16 + 4 \u003d 20 (គីឡូក្រាម) - ខូគីនឹងនៅក្នុងប្រអប់ពីរ ប្រសិនបើខូគី 4 គីឡូក្រាមត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រអប់ទីពីរ។

20: 2 = 10 (គីឡូក្រាម) - ខូឃីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ដំបូង។

10 - 4 = 6 (គីឡូក្រាម) - ខូឃីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ទីពីរ។

ចម្លើយ៖ ម៉ាស់ខូឃីក្នុងប្រអប់ទីមួយគឺ 10 គីឡូក្រាម ហើយក្នុងប្រអប់ទីពីរមាន 6 គីឡូក្រាម។

ដំណោះស្រាយដែលបានប្រើ វិធីសាស្រ្តកែតម្រូវ .

ត្រឡប់មកវិញ)

3 វិធី (ពិជគណិត)

សម្គាល់ចំនួនខូឃី នៅក្នុងទីពីរសំបុត្រប្រអប់ Xគក។ បន្ទាប់មកចំនួនខូឃីនៅក្នុងប្រអប់ទីមួយនឹងមាន ( X+4) គីឡូក្រាម ហើយម៉ាស់ខូឃីក្នុងប្រអប់ពីរគឺ (( X +4)+ X) គក។

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

ប្រអប់ទីពីរមានខូគី ៦ គីឡូក្រាម។

6+4=10 (គីឡូក្រាម) - ខូគីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ដំបូង។

ដំណោះស្រាយដែលបានប្រើ វិធីពិជគណិត។

លំហាត់ប្រាណ៖ ពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងវិធីសាស្ត្រនព្វន្ធ និងពិជគណិត?

ត្រឡប់មកវិញ)

4 វិធី (ពិជគណិត)

សម្គាល់ចំនួនខូឃី នៅក្នុងដំបូងសំបុត្រប្រអប់ Xគក។ បន្ទាប់មកម៉ាស់ខូឃីក្នុងប្រអប់ទីពីរនឹងស្មើនឹង ( X-4) គីឡូក្រាម និងម៉ាស់ខូឃីក្នុងប្រអប់ពីរ - ( X +(X-៤) គីឡូក្រាម។

តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ប្រអប់ពីរមានខូគីចំនួន ១៦ គីឡូក្រាម។ យើងទទួលបានសមីការ៖

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

ប្រអប់ទីមួយមានខូឃី 10 គីឡូក្រាម។

10-4=6 (kg) - ខូគីស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ទីពីរ។

ដំណោះស្រាយដែលបានប្រើ វិធីពិជគណិត។

ត្រឡប់មកវិញ)

តើវិធីពីរយ៉ាងណាខ្លះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា?
តើអ្វីទៅជាវិធីសាស្ត្រសមភាព?
តើវិធីតម្រឹមទីមួយខុសពីវិធីតម្រឹមទីពីរយ៉ាងដូចម្ដេច?
ហោប៉ៅមួយមាន 10 rubles ច្រើនជាងមួយទៀត។ តើអ្នកអាចយកលុយក្នុងហោប៉ៅទាំងពីរស្មើគ្នាដោយរបៀបណា?
តើអ្វីជាវិធីពិជគណិតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា?
តើវិធីដោះស្រាយបញ្ហាទី ៣ និងវិធីទី ៤ ខុសគ្នាដូចម្តេច?
ហោប៉ៅមួយមាន 10 rubles ច្រើនជាងមួយទៀត។ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំនួនទឹកប្រាក់តូចជាងនេះត្រូវបានគេកំណត់ថាជាអថេរ X. តើវាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងដូចម្តេចតាមរយៈ X
ប្រសិនបើសម្រាប់ Xបញ្ជាក់ប្រាក់បន្ថែមទៀតនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលវានឹងត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ Xចំនួនប្រាក់នៅក្នុងហោប៉ៅផ្សេងទៀត?
នៅក្នុងហាងសាប៊ូកក់សក់មានតម្លៃ 25 រូប្លិ៍ច្រើនជាងនៅក្នុងផ្សារទំនើប។ ដាក់ស្លាកអថេរមួយដោយអក្សរ នៅនិងបង្ហាញពីការចំណាយមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអថេរនេះ។

បញ្ហាលេខ ៥១០

ដោះស្រាយបញ្ហាតាមលេខនព្វន្ធ និងពិជគណិត។

ដំឡូងចំនួន 156 កណ្តាលត្រូវបានប្រមូលផលពីដីចំនួនបី។ ពីផ្នែកទីមួយនិងទីពីរដំឡូងត្រូវបានប្រមូលផលស្មើៗគ្នាហើយពីផ្នែកទីបី - 12 សេនច្រើនជាងពីផ្នែកនីមួយៗនៃពីរដំបូង។ តើដំឡូងប៉ុន្មានត្រូវបានប្រមូលផលពីដីនីមួយៗ។

វិធីពិជគណិត

(មើល)

វិធីនព្វន្ធ

(មើល)

ចេញ)

វិធីនព្វន្ធ

156 - 12 \u003d 144 (គ) - ដំឡូងនឹងត្រូវបានប្រមូលផលពីបីឡូត៍ ប្រសិនបើទិន្នផលនៃដីទាំងអស់គឺដូចគ្នា។

144: 3 = 48 (គ) - ដំឡូងត្រូវបានប្រមូលផលពីដីដំបូងនិងច្រូតពីដីទីពីរ។
48 + 12 = 60 (គ) - ដំឡូងត្រូវបានប្រមូលពីដីទីបី។

ចម្លើយ

ត្រឡប់មកវិញ)

វិធីពិជគណិត

អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេប្រមូលពីគេហទំព័រដំបូង X c ដំឡូង។ បន្ទាប់មកពីគេហទំព័រទីពីរពួកគេក៏បានប្រមូលផងដែរ។ X q ដំឡូង ហើយប្រមូលផលពីកន្លែងទីបី ( X+12) គ ដំឡូង។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ ដំឡូងចំនួន ១៥៦ ភាគ ត្រូវបានប្រមូលពីដីទាំងបី។

យើងទទួលបានសមីការ៖

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

ពីដីឡូតិ៍ទី 1 និងទី 2 ដំឡូងចំនួន 48 កណ្តាលត្រូវបានប្រមូល។

48 +12 \u003d 60 (c) - ដំឡូងត្រូវបានប្រមូលពីកន្លែងទីបី។

ចម្លើយ៖ ដំឡូង 48 quintals ត្រូវបានប្រមូលពីផ្នែកទីមួយ និងទីពីរ ហើយដំឡូង 60 quintals ត្រូវបានប្រមូលពីផ្នែកទីបី។

ត្រឡប់មកវិញ

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

បញ្ហានព្វន្ធសាមញ្ញទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ៖

ពិចារណាក្រុមដំបូងនៃបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញ (AD I)៖

ក្រុមទីពីរនៃបញ្ហានព្វន្ធអត្ថបទសាមញ្ញ (AD II)៖

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង