អត្ថបទនេះគឺអំពី ប្រភាគទូទៅ. នៅទីនេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ បន្ទាប់ យើងនឹងរស់នៅលើសញ្ញាណដែលទទួលយកសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ និយាយអំពីភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយក៏ពិចារណាទីតាំងនៃលេខប្រភាគនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផងដែរ។ សរុបសេចក្តី យើងរាយបញ្ជីសកម្មភាពសំខាន់ៗដែលមានប្រភាគ។

ការរុករកទំព័រ។

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ដំបូងយើងណែនាំ ចែករំលែកគំនិត.

ចូរសន្មតថាយើងមានវត្ថុមួយចំនួនដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកជាច្រើនដែលដូចគ្នាបេះបិទ (នោះគឺស្មើ)។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ អ្នកអាចស្រមៃឧទាហរណ៍ ផ្លែប៉ោមមួយកាត់ជាផ្នែកស្មើៗគ្នា ឬពណ៌ទឹកក្រូច ដែលមានចំណិតស្មើគ្នាជាច្រើន។ ផ្នែកស្មើគ្នាទាំងនេះដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថា ចំណែកនៃទាំងមូលឬសាមញ្ញ ភាគហ៊ុន.

ចំណាំថាភាគហ៊ុនគឺខុសគ្នា។ ចូរ​ពន្យល់​អំពី​រឿង​នេះ។ ចូរនិយាយថាយើងមានផ្លែប៉ោមពីរ។ ចូរកាត់ផ្លែប៉ោមទីមួយជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយទីពីរជា 6 ផ្នែកស្មើគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីមួយនឹងខុសពីចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីពីរ។

អាស្រ័យលើចំនួននៃការចែករំលែកដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូល ការចែករំលែកទាំងនេះមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងវិភាគ ចែករំលែកឈ្មោះ. ប្រសិនបើវត្ថុមានពីរផ្នែក ណាមួយនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទីពីរនៃវត្ថុទាំងមូល។ ប្រសិនបើវត្ថុមានបីផ្នែក នោះផ្នែកណាមួយត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

មួយវិនាទីមានឈ្មោះពិសេស - ពាក់កណ្តាល. មួយភាគបីត្រូវបានគេហៅថា ទីបីនិងបួនបួន - ត្រីមាស.

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី, ដូចខាងក្រោម ចែករំលែកការរចនា. ភាគហ៊ុនទីពីរត្រូវបានកំណត់ជា ឬ 1/2, ភាគហ៊ុនទីបី - ដូចជា ឬ 1/3; ការចែករំលែកមួយភាគបួន - ចូលចិត្ត ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ចំណាំថាសញ្ញាសម្គាល់ដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀត៖ ធាតុបញ្ចូលតំណាងមួយរយហុកសិបប្រាំពីរនៃទាំងមូល។

គោលគំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិលាតសន្ធឹងពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ឧទាហរណ៍រង្វាស់មួយនៃប្រវែងគឺម៉ែត្រ។ ដើម្បីវាស់ប្រវែងតិចជាងមួយម៉ែត្រ ប្រភាគនៃម៉ែត្រអាចត្រូវបានប្រើ។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍កន្លះម៉ែត្រឬមួយភាគដប់ឬពាន់នៃម៉ែត្រ។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគទូទៅ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ប្រភាគទូទៅ. ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

សូមឱ្យពណ៌ទឹកក្រូចមួយមាន 12 ផ្នែក។ ការចែករំលែកនីមួយៗក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យមួយភាគដប់ពីរនៃពណ៌ទឹកក្រូចទាំងមូល ពោលគឺ . ចូរយើងកំណត់ចំនួនពីរជា , បីដងជា , ហើយដូច្នេះនៅលើ, 12 វាយជា . ធាតុនីមួយៗទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគធម្មតា។

ឥឡូវ​សូម​ផ្តល់​ជូន​ឧត្តម​សេនីយ៍​ម្នាក់ និយមន័យនៃប្រភាគទូទៅ.

និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកមក ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ៖ 5/10 , , 21/1 , 9/4 , ។ ហើយនេះគឺជាកំណត់ត្រា មិនសមនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា ពោលគឺវាមិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ក្នុងប្រភាគធម្មតា យើងបែងចែក ភាគបែង និងភាគបែង.

និយមន័យ។

លេខភាគប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ m ។

និយមន័យ។

ភាគបែងប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ដូច្នេះ ភាគយកស្ថិតនៅពីលើរបារប្រភាគ (នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាដក) ហើយភាគបែងស្ថិតនៅក្រោមរបារប្រភាគ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាដក)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគធម្មតា ១៧/២៩ ភាគយកនៃប្រភាគនេះគឺលេខ ១៧ ហើយភាគបែងគឺលេខ ២៩។

វានៅសល់ដើម្បីពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ ភាគបែងនៃប្រភាគបង្ហាញចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ភាគបែង បង្ហាញចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ ភាគបែង 5 នៃប្រភាគ 12/5 មានន័យថា ធាតុមួយមាន 5 ផ្នែក ហើយភាគយក 12 មានន័យថា 12 ផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានយក។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចស្មើនឹងមួយ។ ក្នុងករណីនេះយើងអាចសន្មត់ថាវត្ថុគឺមិនអាចបំបែកបាន ម្យ៉ាងវិញទៀតវាគឺជារបស់ទាំងមូល។ លេខភាគនៃប្រភាគបែបនេះបង្ហាញពីចំនួនធាតុទាំងមូលត្រូវបានយក។ ដូច្នេះប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 មានអត្ថន័យនៃលេខធម្មជាតិ m ។ នេះជារបៀបដែលយើងបញ្ជាក់ពីសមភាព m/1=m ។

ចូរសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m=m/1 ។ សមភាពនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ m ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 4 គឺជាប្រភាគ 4/1 ហើយលេខ 103498 គឺជាប្រភាគ 103498/1 ។

ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែង 1 ជា m/1 ហើយប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 អាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ m.

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

ការតំណាងនៃវត្ថុដើមនៅក្នុងទម្រង់នៃភាគហ៊ុន n គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នានោះទេ។ បន្ទាប់ពីធាតុត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុន n យើងអាចបែងចែកវាស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n - ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានចំណែកមួយ។

ប្រសិនបើដំបូងយើងមានវត្ថុដូចគ្នា m ដែលវត្ថុនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជា n shares នោះយើងអាចបែងចែកវត្ថុ m ទាំងនេះស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n ដោយផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់ៗចែករំលែកពីវត្ថុនីមួយៗ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1/n ហើយ m shares 1/n ផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m/n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m/n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែកនៃធាតុ m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

ដូច្នេះយើងទទួលបានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក (សូមមើលគំនិតទូទៅនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ)។ ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ របារនៃប្រភាគអាចយល់បានថាជាសញ្ញាបែងចែក នោះគឺ m/n=m:n.

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា អ្នកអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរដែលការបែងចែកដោយចំនួនគត់មិនត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលនៃការបែងចែកផ្លែប៉ោមចំនួន 5 ដោយមនុស្ស 8 នាក់អាចសរសេរជា 5/8 ពោលគឺ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំប្រាំបីនៃផ្លែប៉ោមមួយ: 5:8 = 5/8 ។

ប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា ការប្រៀបធៀបប្រភាគ

សកម្មភាពធម្មជាតិគឺសមរម្យ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទូទៅព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថា 1/12 នៃផ្លែក្រូចខុសពី 5/12 ហើយ 1/6 នៃផ្លែប៉ោមគឺដូចគ្នាទៅនឹង 1/6 ផ្សេងទៀតនៃផ្លែប៉ោមនេះ។

ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ លទ្ធផលមួយត្រូវបានទទួល៖ ប្រភាគគឺស្មើគ្នា ឬមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងយើងមាន ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាហើយនៅក្នុងទីពីរ ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា. ចូរឲ្យនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ។

ស្មើប្រសិនបើសមភាព a d = b c គឺពិត។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅពីរ a/b និង c/d មិនស្មើគ្នាប្រសិនបើសមភាព a d=b c មិនពេញចិត្ត។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 1/2 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 2/4 ចាប់តាំងពី 1 4=2 2 (បើចាំបាច់ សូមមើលច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខធម្មជាតិ)។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ អ្នកអាចស្រមៃមើលផ្លែប៉ោមពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទ ទីមួយត្រូវបានកាត់ពាក់កណ្តាល ហើយទីពីរ - ចូលទៅក្នុង 4 ចំណែក។ វាច្បាស់ណាស់ថា 2/4 នៃផ្លែប៉ោមមួយគឺ 1/2 ភាគហ៊ុន។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 4/7 និង 36/63 និងប្រភាគគូ 81/50 និង 1620/1000 ។

ហើយប្រភាគធម្មតា 4/13 និង 5/14 មិនស្មើគ្នាទេ ព្រោះ 4 14=56 និង 13 5=65 នោះគឺ 4 14≠13 5 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 17/7 និង 6/4 ។

ប្រសិនបើនៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ វាបង្ហាញថាវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកប្រហែលជាត្រូវស្វែងយល់ថាតើប្រភាគធម្មតាមួយណា តូចជាងមួយផ្សេងទៀត និងមួយណា ច្រើនទៀត. ដើម្បីស្វែងយល់ ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលខ្លឹមសារគឺដើម្បីនាំយកប្រភាគប្រៀបធៀបទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាគយក។ ព័ត៌មានលម្អិតអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងអត្ថបទប្រៀបធៀបប្រភាគ៖ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រា លេខប្រភាគ. នោះគឺប្រភាគគ្រាន់តែជា "សែល" នៃចំនួនប្រភាគ រូបរាងរបស់វា ហើយបន្ទុកន័យន័យទាំងមូលត្រូវបានផ្ទុកយ៉ាងជាក់លាក់ក្នុងចំនួនប្រភាគ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ភាពសង្ខេប និងភាពងាយស្រួល គោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ហើយហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាប្រភាគ។ នៅទីនេះវាជាការសមរម្យក្នុងការបកស្រាយពាក្យល្បីមួយ៖ យើងនិយាយថាប្រភាគ - យើងមានន័យថាជាលេខប្រភាគ យើងនិយាយថាលេខប្រភាគ - យើងមានន័យថាប្រភាគ។

ប្រភាគនៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ

លេខប្រភាគទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគធម្មតាមានកន្លែងតែមួយគត់រៀងៗខ្លួន ពោលគឺមានការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងប្រភាគ និងចំណុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីទៅដល់ចំណុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគ m / n នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេវាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដែលប្រវែងគឺ 1 / n នៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកបែបនេះអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា ដែលតែងតែអាចធ្វើបានដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14/10។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលមានចុងត្រង់ចំនុច O និងចំនុចដែលនៅជិតបំផុតដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាតូចគឺ 1/10 នៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ 14/10 ត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើមដោយ 14 ផ្នែកបែបនេះ។

ប្រភាគស្មើគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគដូចគ្នា ពោលគឺប្រភាគស្មើគ្នាគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ ចំណុចមួយត្រូវនឹងកូអរដោណេ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ចាប់តាំងពីប្រភាគដែលសរសេរទាំងអស់គឺស្មើគ្នា (វាស្ថិតនៅចម្ងាយពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកឯកតា ពន្យារពេល ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន) ។

នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផ្តេក និងដឹកនាំទៅស្តាំ ចំណុចដែលកូអរដោណេជាប្រភាគធំស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃចំណុចដែលកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាង។ ដូចគ្នានេះដែរ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេតូចជាងស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ក្នុងចំណោមប្រភាគធម្មតាមាន ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ. ការបែងចែកនេះជាមូលដ្ឋានមានការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែង។

ចូរផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគធម្មតា ភាគយកដែលតិចជាងភាគបែង នោះគឺប្រសិនបើ m

និយមន័យ។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង នោះគឺប្រសិនបើ m≥n នោះប្រភាគធម្មតាគឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ 1/4 , , 32 765/909 003 ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងប្រភាគធម្មតានីមួយៗដែលសរសេរ ភាគយកគឺតិចជាងភាគបែង (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទប្រៀបធៀបនៃលេខធម្មជាតិ) ដូច្នេះពួកវាត្រឹមត្រូវតាមនិយមន័យ។

ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ៖ 9/9, 23/4, ។ ជាការពិតណាស់ ភាគយកនៃប្រភាគធម្មតាដែលសរសេរដំបូងគឺស្មើនឹងភាគបែង ហើយនៅក្នុងប្រភាគដែលនៅសល់ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង។

វាក៏មាននិយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយមួយ។

និយមន័យ។

ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ខុសប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ ឬធំជាង 1 .

ដូច្នេះប្រភាគធម្មតា 7/11 គឺត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពី 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 និង 27/27=1 ។

ចូរយើងគិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគធម្មតាដែលមានភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ចូរយើងយកប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ជាឧទាហរណ៍។ ប្រភាគនេះមានន័យថា ប្រាំបួនផ្នែកនៃវត្ថុមួយត្រូវបានយក ដែលមានប្រាំបួនផ្នែក។ នោះគឺពីការចែករំលែកប្រាំបួនដែលមាន យើងអាចបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ នោះគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ផ្តល់នូវវត្ថុទាំងមូល នោះគឺ 9/9=1 ។ ជាទូទៅ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដែលមានភាគយកស្មើនឹងភាគបែងតំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូលមួយ ហើយប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ 1 ។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ 7/3 និង 12/4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាពីប្រាំពីរភាគបីនេះយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលពីរ (វត្ថុទាំងមូលមួយគឺ 3 ចែករំលែកបន្ទាប់មកដើម្បីផ្សំវត្ថុទាំងមូលយើងត្រូវការ 3 + 3 = 6 ចែករំលែក) ហើយនឹងនៅតែមានមួយភាគបី។ នោះគឺប្រភាគ 7/3 ដែលមិនសមរម្យមានន័យថា 2 ធាតុ និងសូម្បីតែ 1/3 នៃចំណែកនៃវត្ថុបែបនេះ។ ហើយចាប់ពីដប់ពីរភាគបួនយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលចំនួនបី (វត្ថុបីដែលមានបួនផ្នែកនីមួយៗ) ។ នោះគឺប្រភាគ 12/4 មានន័យថាវត្ថុទាំងមូល 3 ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានាំយើងទៅរកការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ នៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដោយភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 9/9=1 និង 12/4=3) ឬផលបូកនៃ ចំនួន​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ នៅពេល​ភាគយក​មិន​អាច​បែងចែក​បាន​ស្មើគ្នា​ដោយ​ភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 7/3=2+1/3)។ ប្រហែលជានេះជាអ្វីដែលប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺតំណាងនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យដែលជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (7/3=2+1/3)។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយសមនឹងទទួលបានការពិចារណាដាច់ដោយឡែក និងប្រុងប្រយ័ត្នជាងនេះ។

វាក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរថាមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនិងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន (សូមមើលអត្ថបទ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ នោះគឺប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា 1/5, 56/18, 35/144 គឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពវិជ្ជមាននៃប្រភាគ នោះសញ្ញាបូកត្រូវបានដាក់នៅពីមុខវា ឧទាហរណ៍ +3/4, +72/34។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខប្រភាគធម្មតា នោះធាតុនេះនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបាន។ ប្រភាគអវិជ្ជមាន. នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគអវិជ្ជមាន៖ −6/10, −65/13, −1/18 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m/n និង −m/n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ ៥/៧ និង −៥/៧ គឺជាប្រភាគទល់មុខ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាចំនួនវិជ្ជមានជាទូទៅ បង្ហាញពីការកើនឡើង ប្រាក់ចំណូល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមួយចំនួនឡើង។ល។ ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការចំណាយ បំណុល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃណាមួយក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអវិជ្ជមាន -3/4 អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាបំណុល ដែលតម្លៃនោះគឺ 3/4។

នៅ​លើ​ប្រភាគ​អវិជ្ជមាន​ដែល​តម្រង់​ទិស​ផ្ដេក​និង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​គេ​មាន​ទីតាំង​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ចំណុច​យោង។ ចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលកូអរដោណេជាប្រភាគវិជ្ជមាន m/n និងប្រភាគអវិជ្ជមាន −m/n ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើម ប៉ុន្តែនៅជ្រុងម្ខាងនៃចំនុច O ។

នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីប្រភាគនៃទម្រង់ 0/n ។ ប្រភាគទាំងនេះស្មើនឹងលេខសូន្យ ពោលគឺ 0/n=0 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ 0/n រួមបញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតជាលេខសមហេតុផល។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពមួយជាមួយប្រភាគធម្មតា - ប្រៀបធៀបប្រភាគ - យើងបានពិចារណាខាងលើរួចហើយ។ នព្វន្ធចំនួនបួនទៀតត្រូវបានកំណត់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ- បូក ដក គុណ និងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងរស់នៅលើពួកគេម្នាក់ៗ។

ខ្លឹមសារទូទៅនៃសកម្មភាពដែលមានប្រភាគគឺស្រដៀងទៅនឹងខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ។ ចូរយើងគូរភាពស្រដៀងគ្នា។

គុណនៃប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពដែលប្រភាគត្រូវបានរកឃើញពីប្រភាគ។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់ សូម​លើក​ឧទាហរណ៍​មួយ។ ឧបមាថាយើងមាន 1/6 នៃផ្លែប៉ោមមួយហើយយើងត្រូវយកវា 2/3 ។ ផ្នែកដែលយើងត្រូវការគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគ 1/6 និង 2/3 ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ដែលក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។ បន្ថែមពីលើនេះ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យសិក្សាព័ត៌មាននៃការគុណអត្ថបទនៃប្រភាគ - ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៥ កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

ផ្នែកមួយនៃឯកតា ឬផ្នែកមួយចំនួនរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគសាមញ្ញ ឬធម្មតា។ ចំនួននៃផ្នែកស្មើគ្នាដែលឯកតាត្រូវបានបែងចែកត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង ហើយចំនួននៃផ្នែកដែលបានយកត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក។ ប្រភាគត្រូវបានសរសេរជា៖

ក្នុងករណីនេះ a គឺជាភាគយក b គឺជាភាគបែង។

ប្រសិនបើភាគយកតិចជាងភាគបែង នោះប្រភាគគឺតិចជាង 1 ហើយត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើភាគយកធំជាងភាគបែង នោះប្រភាគធំជាង 1 នោះប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាជាប្រភាគមិនសមរម្យ។

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគស្មើគ្នា នោះប្រភាគគឺស្មើគ្នា។

1. ប្រសិនបើភាគបែងអាចចែកដោយភាគបែង នោះប្រភាគនេះស្មើនឹងផលបូកនៃការបែងចែក៖

ប្រសិនបើការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តជាមួយផ្នែកដែលនៅសល់ នោះប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយចំនួនចម្រុះ ឧទាហរណ៍៖

បន្ទាប់មក 9 គឺជាកូតាមិនពេញលេញ (ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះ)
1 - នៅសល់ (លេខនៃផ្នែកប្រភាគ)
5 គឺជាភាគបែង។

ដើម្បីបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគ គុណផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះដោយភាគបែង ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។

លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាភាគយកនៃប្រភាគធម្មតា ហើយភាគបែងនឹងនៅដដែល។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ការពង្រីកប្រភាគ។តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍:

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍:

ការប្រៀបធៀបប្រភាគ។ក្នុងចំណោមប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ប្រភាគធំជាងគឺជាភាគបែងតូចជាង៖

ក្នុងចំណោមប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ប្រភាគដែលមានភាគបែងធំគឺធំជាង៖

ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគដែលមានភាគបែង និងភាគបែងផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកពួកវា ពោលគឺនាំពួកវាទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគខាងក្រោម៖

ការបូកនិងដកប្រភាគ។ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺដូចគ្នា នោះដើម្បីបន្ថែមប្រភាគ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយដើម្បីដកប្រភាគ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខរៀងរបស់វា។ ផលបូក ឬភាពខុសគ្នានឹងជាភាគយកនៃលទ្ធផល ចំណែកភាគបែងនឹងនៅដដែល។ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺខុសគ្នា ដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា។ នៅពេលបន្ថែមលេខចម្រុះ ចំនួនគត់ និងប្រភាគរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា។ នៅពេលដកលេខចម្រុះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយបន្ទាប់មកម្តងទៀតនាំយកលទ្ធផលប្រសិនបើចាំបាច់ទៅជាទម្រង់នៃចំនួនចម្រុះ។

គុណនៃប្រភាគ. ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា ហើយចែកផលិតផលទីមួយដោយទីពីរ។

ការបែងចែកប្រភាគ. ដើម្បីចែកលេខមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណលេខនោះដោយប្រភាគរបស់វា។

ទសភាគគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកមួយដោយដប់មួយរយមួយពាន់។ល។ ផ្នែក។ ដំបូងផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានសរសេរ បន្ទាប់មកចំនុចទសភាគត្រូវបានដាក់នៅខាងស្តាំ។ ខ្ទង់ទីមួយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគមានន័យថាចំនួនភាគដប់ ទីពីរ - ចំនួនរយ ទីបី - ចំនួនពាន់។ល។ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគត្រូវបានគេហៅថាខ្ទង់ទសភាគ។

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិទសភាគ

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

• ប្រភាគទសភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅខាងស្តាំ៖ 4.5 = 4.5000 ។
• ប្រភាគទសភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសូន្យដែលមានទីតាំងនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានដកចេញ៖ 0.0560000 = 0.056 ។
• ទសភាគកើនឡើងនៅ 10, 100, 1000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដង ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅមួយ ពីរ បី។ល។ ទីតាំងនៅខាងស្តាំ៖ ៤.៥ ៤៥ (ប្រភាគបានកើនឡើង ១០ ដង) ។
• ទសភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 10, 100, 1000 ។ល។ ដង ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅមួយ ពីរ បី។ល។ ទីតាំងនៅខាងឆ្វេង: 4.5 0.45 (ប្រភាគបានថយចុះ 10 ដង) ។

ទសភាគតាមកាលកំណត់មានក្រុមលេខដដែលៗឥតកំណត់ដែលហៅថារយៈពេល៖ 0.321321321321…=0,(321)

ប្រតិបត្តិការជាមួយទសភាគ

ការបូក និងដកលេខទសភាគត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបូក និងដកលេខទាំងមូល អ្នកគ្រាន់តែសរសេរខ្ទង់ទសភាគដែលត្រូវគ្នាមួយនៅក្រោមផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍:

ការគុណនៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន៖

• យើងគុណទសភាគជាចំនួនគត់ ដោយមិនគិតពីចំណុចទសភាគ។
• ច្បាប់ត្រូវបានអនុវត្ត៖ ចំនួនខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុងផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ទសភាគក្នុងកត្តាទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍:

ផលបូកនៃចំនួនខ្ទង់ទសភាគក្នុងកត្តាគឺ៖ 2+1=3។ ឥឡូវអ្នកត្រូវរាប់ 3 ខ្ទង់ពីចុងបញ្ចប់នៃលេខលទ្ធផលហើយដាក់ខ្ទង់ទសភាគ: 0.675 ។

ការបែងចែកទសភាគ។ ការបែងចែកទសភាគដោយចំនួនគត់៖ ប្រសិនបើភាគលាភតិចជាងអ្នកចែកនោះ អ្នកត្រូវសរសេរលេខសូន្យនៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃកូតាត ហើយដាក់ខ្ទង់ទសភាគបន្ទាប់ពីវា។ បន្ទាប់មកដោយមិនគិតពីចំណុចទសភាគនៃភាគលាភ បន្ថែមខ្ទង់បន្ទាប់នៃផ្នែកប្រភាគទៅផ្នែកចំនួនគត់របស់វា ហើយម្តងទៀតប្រៀបធៀបផ្នែកចំនួនគត់លទ្ធផលនៃភាគលាភជាមួយផ្នែកចែក។ ប្រសិនបើលេខថ្មីម្តងទៀតតិចជាងផ្នែកចែក ប្រតិបត្តិការត្រូវតែធ្វើម្តងទៀត។ ដំណើរការនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់ភាគលាភលទ្ធផលគឺធំជាងផ្នែកចែក។ បន្ទាប់ពីនោះ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តជាចំនួនគត់។ ប្រសិនបើភាគលាភធំជាង ឬស្មើនឹងផ្នែកចែក ជាដំបូងយើងបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់របស់វា សរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកក្នុងកូតា ហើយដាក់ខ្ទង់ទសភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះការបែងចែកបន្តដូចនៅក្នុងករណីនៃចំនួនគត់។

ការបែងចែកប្រភាគទសភាគមួយទៅមួយទៀត៖ ទីមួយ ចំនុចទសភាគក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានផ្ទេរដោយចំនួនខ្ទង់ទសភាគក្នុងការបែងចែក ពោលគឺយើងបង្កើតផ្នែកចែកជាចំនួនគត់ ហើយសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានអនុវត្ត។

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាលេខធម្មតា ចាំបាច់ត្រូវយកលេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគជាភាគយក ហើយយកអំណាច k-th នៃដប់ជាភាគបែង (k ជាចំនួនខ្ទង់ទសភាគ)។ ផ្នែកចំនួនគត់មិនសូន្យត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងប្រភាគទូទៅ។ ផ្នែកចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានលុបចោល។
ឧទាហរណ៍:

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ ចាំបាច់ត្រូវចែកភាគយកដោយភាគបែងដោយអនុលោមតាមវិធាននៃការបែងចែក។

ភាគរយគឺមួយភាគរយនៃឯកតា ឧទាហរណ៍៖ 5% មានន័យថា 0.05។ សមាមាត្រគឺជាផលគុណនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។

ឧទាហរណ៍:

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃសមាជិកខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសមាជិកកណ្តាលរបស់វា ពោលគឺ 5x30 = 6x25 ។ បរិមាណពឹងផ្អែកទៅវិញទៅមកពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ ប្រសិនបើសមាមាត្រនៃបរិមាណរបស់ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (មេគុណសមាមាត្រ) ។

ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញ។
ឧទាហរណ៍:

សំណុំនៃលេខសនិទានរួមមានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ទាំងមូល និងប្រភាគ) និងសូន្យ។ និយមន័យច្បាស់លាស់ជាងនេះនៃចំនួនសនិទានកម្ម ដែលត្រូវបានអនុម័តក្នុងគណិតវិទ្យាមានដូចខាងក្រោម៖ លេខត្រូវបានគេហៅថាសនិទាន ប្រសិនបើវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានធម្មតានៃទម្រង់៖ ដែល a និង b ជាចំនួនគត់។

សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) គឺជាលេខវិជ្ជមានដែលទទួលបានដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាពី "-" ទៅ "+"; សម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងសូន្យ លេខខ្លួនឯង។ ដើម្បី​កំណត់​ម៉ូឌុល​នៃ​ចំនួន​មួយ បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ ដែល​នៅ​ខាង​ក្នុង​ដែល​លេខ​នេះ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ ឧទាហរណ៍៖ |–5|=5 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិតម្លៃដាច់ខាត

អនុញ្ញាតឱ្យម៉ូឌុលនៃលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិមានសុពលភាព៖

monomial គឺជាផលនៃកត្តាពីរ ឬច្រើន ដែលនីមួយៗជាលេខ ឬអក្សរ ឬអំណាចនៃអក្សរ៖ 3 x a x b ។ មេគុណត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់បំផុតតែកត្តាលេខប៉ុណ្ណោះ។ Monomials ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ស្រដៀង​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​ដូច​គ្នា​ឬ​ខុស​គ្នា​តែ​ក្នុង​មេគុណ។ កម្រិតនៃ monomial គឺជាផលបូកនៃនិទស្សន្តនៃអក្សរទាំងអស់របស់វា។ ប្រសិនបើមានចំនួនស្រដៀងគ្នាក្នុងចំណោមផលបូកនៃ monomials នោះផលបូកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង: 3 x a x b + 6 x a \u003d 3 x a x (b + 2) ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបង្ខិតបង្ខំនៃពាក្យ ឬវង់ក្រចក។

ពហុធា គឺជាផលបូកពិជគណិតនៃ monomials ។ ដឺក្រេនៃពហុធាគឺធំបំផុតនៃដឺក្រេនៃ monomials រួមបញ្ចូលនៅក្នុងពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មានរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយសង្ខេបដូចខាងក្រោម៖

វិធីសាស្រ្តធ្វើកត្តា៖

ប្រភាគពិជគណិតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ ដែល A និង B អាចជាលេខ មួយ monomial ពហុធា។

ប្រសិនបើកន្សោមពីរ (លេខ និងអក្ខរក្រម) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញា "=" នោះគេនិយាយថា បង្កើតសមភាព។ សមភាពពិតណាមួយដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃលេខដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអក្សរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវាត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

សមីការគឺជាសមភាពតាមព្យញ្ជនៈដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ អក្សរទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនស្គាល់ (អថេរ) ហើយតម្លៃរបស់វាដែលសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្លាយជាអត្តសញ្ញាណត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។

ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរកឫសគល់របស់វា។ សមីការពីរឬច្រើនត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូលប្រសិនបើពួកគេមានឫសដូចគ្នា។

• សូន្យគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
• សមីការ​មាន​តែ​ចំនួន​ឫសគល់​កំណត់។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការពិជគណិត៖

សមីការលីនេអ៊ែរមាន ax + b = 0:

• ប្រសិនបើ x 0 មានឫសតែមួយ x = -b/a;
• ប្រសិនបើ a = 0, b ≠ 0, គ្មានឫស;
• ប្រសិនបើ a = 0, b = 0, root គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។

សមីការ xn = a, n N:

• ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស មានឫសពិតស្មើនឹង a/n សម្រាប់ a ណាមួយ;
• ប្រសិនបើ n គឺជាលេខគូ បន្ទាប់មកសម្រាប់ 0 នោះវាមានឫសពីរ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទជាមូលដ្ឋាន៖ ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា; ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌនៃសមីការពីម្ខាងទៅម្ខាងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ; គុណ ឬចែកនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដូចគ្នា (ចំនួន) ក្រៅពីសូន្យ។

សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានមួយមិនស្គាល់គឺជាសមីការនៃទម្រង់៖ ax+b=0 ដែល a និង b គឺជាលេខដែលគេស្គាល់ ហើយ x គឺជាតម្លៃមិនស្គាល់។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមិនស្គាល់ពីរមានទម្រង់៖

ដែល a, b, c, d, e, f ត្រូវបានផ្តល់លេខ; x, y មិនស្គាល់។

លេខ a, b, c, d - មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់; e, f - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ៖ វិធីសាស្ត្រជំនួស៖ ពីសមីការមួយយើងបង្ហាញពីភាពមិនស្គាល់មួយតាមរយៈមេគុណ និងមួយទៀតមិនស្គាល់ ហើយបន្ទាប់មកយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីពីរ ដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយ។ ដំបូងយើងរកឃើញមួយមិនស្គាល់ បន្ទាប់មកយើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការទីមួយ ហើយស្វែងរកទីពីរមិនស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តនៃការបូក ឬដកសមីការមួយពីសមីការមួយទៀត។

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស៖

ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី n នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលអំណាច n-th ស្មើនឹង a ។ ឫសពិជគណិតនៃដឺក្រេទី n ពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាសំណុំនៃឫសទាំងអស់ពីលេខនេះ។

លេខមិនសមហេតុផល មិនដូចលេខសនិទានទេ មិនអាចតំណាងថាជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានធម្មតានៃទម្រង់ m/n ដែល m និង n ជាចំនួនគត់។ ទាំងនេះគឺជាលេខនៃប្រភេទថ្មីដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយភាពជាក់លាក់ណាមួយ ប៉ុន្តែមិនអាចជំនួសដោយលេខសមហេតុផលបានទេ។ ពួកវាអាចលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងធរណីមាត្រឧទាហរណ៍៖ សមាមាត្រនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយទៅនឹងប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

សមីការ​ការ៉េ​គឺជា​សមីការ​ពិជគណិត​នៃ​ដឺក្រេ​ទីពីរ ax2+bx+c=0 ដែល a, b, c ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជា​មេគុណ​លេខ ឬ​អក្ខរក្រម x គឺ​មិន​ស្គាល់។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការនេះដោយ a ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន x2+px+q=0 - សមីការកាត់បន្ថយ p=b/a, q=c/a ។ ឫសរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើ b2-4ac>0 បន្ទាប់មកមានឫសពីរផ្សេងគ្នា b2-4ac=0 បន្ទាប់មកមានឫសស្មើគ្នាពីរ។ b2-4ac សមីការដែលមានម៉ូឌុល

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការដែលមានម៉ូឌុល៖
១) |f(x)| = |g(x)|;
២) |f(x)| = g(x);
3) f1(x)|g1(x)| + f2(x)|g2(x)| + … + fn(x)|gn(x)| =0, n N ដែល f(x), g(x), fk(x), gk(x) ត្រូវបានផ្តល់អនុគមន៍។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រភាគគឺជាចំនួនដែលមានផ្នែកមួយ ឬច្រើន (ប្រភាគ) នៃឯកតាមួយ។ យោងតាមទម្រង់នៃការសរសេរប្រភាគត្រូវបានបែងចែកទៅជាធម្មតា (ឧទាហរណ៍ \frac (5) (8)) និងទសភាគ (ឧទាហរណ៍ 123.45) ។

និយមន័យ។ ប្រភាគធម្មតា (ឬប្រភាគសាមញ្ញ)

ប្រភាគធម្មតា (សាមញ្ញ)គឺជាលេខនៃទម្រង់ \pm\frac(m)(n) ដែល m និង n ជាលេខធម្មជាតិ។ លេខ m ត្រូវបានហៅ លេខភាគប្រភាគនេះ ហើយលេខ n គឺជារបស់វា។ ភាគបែង.

សញ្ញាកាត់ផ្តេក ឬទៅមុខបង្ហាញពីសញ្ញាបែងចែក ពោលគឺ \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

ប្រភាគ​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ពីរ​ប្រភេទ​គឺ ត្រឹមត្រូវ និង​មិន​សមរម្យ។

និយមន័យ។ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ

ត្រឹមត្រូវ។ប្រភាគ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ប្រសិនបើ​ម៉ូឌុល​នៃ​ភាគយក​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​ម៉ូឌុល​នៃ​ភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ \frac(9)(11) ពីព្រោះ 9

ខុសប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាគបែង។ ប្រភាគបែបនេះគឺជាចំនួនសមហេតុផល ម៉ូឌុលធំជាង ឬស្មើនឹងមួយ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាប្រភាគ \frac(11)(2), \frac(2)(1), -\frac(7)(5), \frac(1)(1)

រួមជាមួយនឹងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ មានសញ្ញាណមួយទៀតសម្រាប់លេខដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគចម្រុះ (ចំនួនចម្រុះ)។ ប្រភាគបែបនេះមិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

និយមន័យ។ ប្រភាគចម្រុះ (ចំនួនចម្រុះ)

ប្រភាគចម្រុះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគដែលសរសេរជាចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយត្រូវបានគេយល់ថាជាផលបូកនៃចំនួននេះ និងប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ 2\frac(5)(7)

(សរសេរជាលេខចម្រុះ) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19 ) (7) (មិន​បាន​សរសេរ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ)

ប្រភាគគឺគ្រាន់តែជាតំណាងនៃលេខប៉ុណ្ណោះ។ លេខដូចគ្នាអាចត្រូវនឹងប្រភាគផ្សេងគ្នា ទាំងលេខធម្មតា និងទសភាគ។ ចូរបង្កើតសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃប្រភាគធម្មតាពីរ។

និយមន័យ។ សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃប្រភាគ

ប្រភាគពីរ \frac(a)(b) និង \frac(c)(d) គឺ ស្មើប្រសិនបើ a \\ cdot d = b \\ cdot គ . ឧទាហរណ៍ \frac(2)(3)=\frac(8)(12) ចាប់តាំងពី 2\cdot12=3\cdot8

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគបន្តពីសញ្ញាដែលបានបញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ

ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នាដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះប្រភាគស្មើនឹងមួយនឹងត្រូវបានទទួល។

\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ អ្នកអាចជំនួសប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងប្រភាគផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាគបែងតូចជាង និងភាគបែង។ ការជំនួសនេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (នៅទីនេះ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដំបូងដោយ 2 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 2 បន្ថែមទៀត)។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែភាគយក និងភាគបែងរបស់វាមិនមែនជាលេខចម្លង។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជា coprime នោះប្រភាគមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ឧទាហរណ៍ \frac(3)(4) គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ច្បាប់សម្រាប់ប្រភាគវិជ្ជមាន៖

ពីប្រភាគពីរ ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ប្រភាគដែលធំជាងគឺប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ \frac(3)(15)

ពីប្រភាគពីរ ជាមួយលេខរៀងដូចគ្នា។ធំជាងគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងតូចជាង។ ឧទាហរណ៍ \frac(4)(11)>\frac(4)(13) ។

ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគពីរជាមួយភាគបែង និងភាគបែងផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវបំប្លែងប្រភាគទាំងពីរ ដើម្បីអោយភាគបែងរបស់វាដូចគ្នា។ ការបំប្លែងនេះត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា។

យើងនឹងចាប់ផ្តើមការពិចារណារបស់យើងលើប្រធានបទនេះដោយសិក្សាពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងពេញលេញបន្ថែមទៀតអំពីអត្ថន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ ចូរយើងផ្តល់ពាក្យសំខាន់ៗ និងនិយមន័យរបស់វា សិក្សាប្រធានបទក្នុងការបកស្រាយធរណីមាត្រ i.e. នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយក៏កំណត់បញ្ជីសកម្មភាពមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ស្រមៃមើលវត្ថុមួយដែលមានផ្នែកស្មើគ្នាទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍ វាអាចជាពណ៌ទឹកក្រូច ដែលមានចំណិតដូចគ្នាបេះបិទជាច្រើន។

និយមន័យ ១

ចែករំលែកទាំងមូលឬចែករំលែកគឺជាផ្នែកស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាវត្ថុទាំងមូល។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីពន្យល់យ៉ាងច្បាស់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ សូមស្រមៃគិតអំពីផ្លែប៉ោមពីរ ដែលមួយត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយទីពីរជាបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំនៃចំណែកលទ្ធផលសម្រាប់ផ្លែប៉ោមផ្សេងគ្នានឹងប្រែប្រួល។

ភាគហ៊ុនមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ដែលអាស្រ័យលើចំនួនភាគហ៊ុនដែលបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ ប្រសិនបើធាតុមួយមានពីរផ្នែក នោះពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវបានកំណត់ថាជាផ្នែកទីពីរនៃធាតុនេះ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយមានបីផ្នែក នោះផ្នែកនីមួយៗគឺមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

និយមន័យ ២

ពាក់កណ្តាល- ផ្នែកទីពីរនៃប្រធានបទ។

ទីបី- មួយភាគបីនៃប្រធានបទ។

ត្រីមាស- មួយភាគបួននៃប្រធានបទ។

ដើម្បីបង្រួមកំណត់ត្រានេះ សញ្ញាណខាងក្រោមសម្រាប់ការចែករំលែកត្រូវបានណែនាំ៖ ពាក់កណ្តាល - 1 2 ឬ 1/2 ; ទីបី - 1 3 ឬ 1/3 ; មួយភាគបួន 1 4 ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ធាតុដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។

គំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិ ពង្រីកពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើប្រភាគនៃម៉ែត្រ (មួយភាគបី ឬមួយរយ) ដើម្បីវាស់វត្ថុតូចៗ ជាឯកតានៃប្រវែង។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍ទូទៅ

ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុន។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយដែលនឹងនាំយើងឱ្យកាន់តែជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

ស្រមៃមើលពណ៌ទឹកក្រូចដែលមាន 12 ចំណិត។ ការចែករំលែកនីមួយៗនឹងមាន - មួយភាគដប់ពីរឬ 1/12 ។ ភាគហ៊ុនពីរ - 2/12; បីភាគហ៊ុន - 3/12 ។ល។ ផ្នែកទាំង 12 ឬចំនួនគត់នឹងមើលទៅដូចនេះ: 12/12 ។ ធាតុនីមួយៗដែលប្រើក្នុងឧទាហរណ៍គឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ។

និយមន័យ ៣

ប្រភាគទូទៅគឺជាកំណត់ត្រានៃទម្រង់ m n ឬ m / n ដែល m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

យោងតាមនិយមន័យនេះ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតាអាចជាធាតុ៖ ៤/៩, ១១៣៤, ៩១៧៥៤។ និងធាតុទាំងនេះ៖ 11 5 , 1 , 9 4 , 3 មិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

និយមន័យ ៤

លេខភាគប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺជាលេខធម្មជាតិ m ។

ភាគបែងប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ទាំងនោះ។ លេខភាគគឺជាលេខខាងលើរបារនៃប្រភាគធម្មតា (ឬនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាដក) ហើយភាគបែងគឺជាលេខខាងក្រោមរបារ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាដក)។

តើភាគបែង និងភាគបែងមានន័យដូចម្តេច? ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ហើយភាគបែងផ្តល់ឱ្យយើងនូវព័ត៌មានអំពីចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះត្រូវបានពិចារណា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 7 54 បង្ហាញដល់យើងថា វត្ថុជាក់លាក់មួយមាន 54 ភាគហ៊ុន ហើយសម្រាប់ការពិចារណា យើងបានយក 7 ភាគហ៊ុនបែបនេះ។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចស្មើនឹងមួយ។ ក្នុង​ករណី​នេះ គេ​អាច​និយាយ​បាន​ថា វត្ថុ (តម្លៃ) ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ការ​ពិចារណា​គឺ​មិន​អាច​បំបែក​បាន គឺ​ជា​វត្ថុ​ទាំងមូល។ លេខភាគក្នុងប្រភាគបែបនេះនឹងបង្ហាញថាតើធាតុទាំងនោះត្រូវបានគេយកប៉ុន្មាន ពោលគឺឧ។ ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 មានអត្ថន័យនៃលេខធម្មជាតិ m ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបម្រើជាយុត្តិកម្មសម្រាប់សមភាព m 1 = m ។

ចូរសរសេរសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m = m 1 ។ វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រើលេខធម្មជាតិណាមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 74 គឺជាប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ 74 1 ។

និយមន័យ ៥

លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគធម្មតា ដែលភាគបែងគឺមួយ: m 1 ។

នៅក្នុងវេន ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 អាចត្រូវបានតំណាងដោយលេខធម្មជាតិ m ។

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

ការតំណាងខាងលើនៃវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគហ៊ុន n គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នានោះទេ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក n យើងមានឱកាសបែងចែកវាស្មើៗគ្នារវាងមនុស្ស n - មនុស្សគ្រប់គ្នាទទួលបានចំណែករបស់ពួកគេ។

ក្នុងករណីដំបូងយើងមានវត្ថុដូចគ្នា m (នីមួយៗបែងចែកជាផ្នែក n) បន្ទាប់មកវត្ថុ m ទាំងនេះអាចត្រូវបានបែងចែកស្មើគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្សដោយផ្តល់ឱ្យពួកគេម្នាក់ៗនូវចំណែកមួយពីវត្ថុនីមួយៗនៃ m ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1 n ហើយ m shares 1 n នឹងផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែកនៃធាតុ m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍លទ្ធផលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក។ ហើយទំនាក់ទំនងនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម : វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីមានន័យថាបន្ទាត់នៃប្រភាគជាសញ្ញានៃការបែងចែក, i.e. m/n=m:n ។

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា យើងអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរ។ ជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកផ្លែប៉ោម 7 ផ្លែដោយមនុស្ស 10 នាក់នឹងត្រូវបានសរសេរជា 7 10៖ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំពីរភាគដប់។

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា

សកម្មភាពឡូជីខលគឺដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថាឧទាហរណ៍ 1 8 នៃផ្លែប៉ោមគឺខុសពី 7 8 ។

លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាអាចជាៈ ស្មើ ឬមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ ៦

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺជាប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពគឺពិត៖ a d = b c ។

ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា- ប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពៈ a · d = b · c មិនពិត។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគស្មើគ្នា៖ 1 3 និង 4 12 - ចាប់តាំងពីសមភាព 1 12 \u003d 3 4 គឺពិត។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលវាបង្ហាញថាប្រភាគមិនស្មើគ្នា ជាធម្មតាវាចាំបាច់ផងដែរដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើប្រភាគណាដែលបានផ្តល់ឱ្យតិចជាង និងមួយណាធំជាង។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រៀបធៀបដោយនាំពួកគេទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបចំនួនភាគ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគ ដែលតាមពិតគ្រាន់តែជា "សែល" ដែលជាការមើលឃើញនៃបន្ទុកន័យ។ ប៉ុន្តែនៅតែ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងរួមបញ្ចូលគ្នានូវគោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគ ដោយនិយាយដោយសាមញ្ញ - ប្រភាគ។

លេខប្រភាគទាំងអស់ ដូចលេខផ្សេងទៀតដែរ មានទីតាំងតែមួយគត់របស់ពួកគេនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ៖ មានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងប្រភាគ និងចំណុចនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេដោយតំណាងឱ្យប្រភាគ m n វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗនឹងមាន 1 n ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជាផ្នែកដូចគ្នា n ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់នៃចំនុច O និងចំនុចជិតបំផុតដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលតូចគឺស្មើនឹង 1 10 ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ស្ថិតនៅចំងាយ 14 ផ្នែកពីប្រភពដើម។

ប្រសិនបើប្រភាគស្មើគ្នា ឧ. ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគដូចគ្នា បន្ទាប់មកប្រភាគទាំងនេះបម្រើជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ កូអរដោនេក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគស្មើគ្នា 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមួយភាគបីនៃផ្នែកឯកតា ដែលពន្យារពេលពីផ្នែក។ ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។

គោលការណ៍ដូចគ្នានេះដំណើរការនៅទីនេះដូចជាចំនួនគត់៖ នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផ្តេកដែលដឹកនាំទៅខាងស្តាំ ចំនុចដែលប្រភាគធំត្រូវគ្នានឹងមានទីតាំងនៅខាងស្តាំនៃចំនុចដែលប្រភាគតូចជាងត្រូវគ្នា។ និងច្រាសមកវិញ៖ ចំនុចដែលជាកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាងនឹងមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលត្រូវនឹងកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ការបែងចែកប្រភាគទៅជាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ គឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែងក្នុងប្រភាគដូចគ្នា។

និយមន័យ ៧

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកតិចជាងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាព m< n , то обыкновенная дробь m n является правильной.

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគដែលលេខភាគធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាពដែលមិនបានកំណត់គឺពិត នោះប្រភាគធម្មតា m n គឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ - ប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ១

5 / 9 , 3 67 , 138 514 ;

ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ២

13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 .

វាក៏អាចផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយឯកតា។

និយមន័យ ៨

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគទូទៅដែលមានតិចជាងមួយ។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគទូទៅស្មើនឹង ឬធំជាងមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ ៨ ១២ គឺត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះ ៨ ១២< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 និង 14 14 = 1 ។

ចូរយើងពិចារណាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅបន្តិចថា ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ"។

ពិចារណាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 8 8: វាប្រាប់យើងថា 8 ផ្នែកនៃវត្ថុដែលមាន 8 ផ្នែកត្រូវបានយក។ ដូច្នេះ ពីភាគហ៊ុនចំនួនប្រាំបីដែលមាន យើងអាចសរសេរវត្ថុទាំងមូល ពោលគឺឧ។ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ 8 8 តំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូល: 8 8 \u003d ១. ប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងស្មើគ្នាទាំងស្រុងជំនួសលេខធម្មជាតិ 1 ។

សូមពិចារណាផងដែរនូវប្រភាគដែលភាគយកលើសពីភាគបែង៖ 11 5 និង 36 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគ 11 5 បង្ហាញថាយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងពីរចេញពីវា ហើយនឹងនៅតែមានមួយភាគប្រាំនៃវា។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគ 11 5 គឺជាវត្ថុ 2 និង 1 5 ផ្សេងទៀតពីវា។ នៅក្នុងវេន 36 3 គឺជាប្រភាគដែលមានន័យថាវត្ថុទាំងមូល 12 ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចសន្និដ្ឋានបានថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ (ប្រសិនបើភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់: 8 8 \u003d 1; 36 3 \u003d 12) ឬផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និង a ប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ប្រសិនបើភាគបែងមិនត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់៖ 11 5 = 2 + 1 5) ។ នេះប្រហែលជាមូលហេតុដែលប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ" ។

នៅទីនេះផងដែរ យើងជួបប្រទះនូវជំនាញលេខដ៏សំខាន់បំផុតមួយ។

និយមន័យ ៩

ការដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។គឺ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ដែល​សរសេរ​ជា​ផលបូក​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ។

សូមចំណាំផងដែរថាមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ និងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ខាងលើយើងបាននិយាយថាប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5 17 , 6 98 , 64 79 គឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ពី "វិជ្ជមាន" នៃប្រភាគមួយ វាត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាបូក៖ + 5 17 , + 6 98 , + 64 79 ។

ប្រសិនបើយើងកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រភាគធម្មតា នោះកំណត់ត្រាលទ្ធផលនឹងជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ - 8 17 , - 78 14 ។ល។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m n និង − m n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 7 8 និង - 7 8 គឺផ្ទុយគ្នា។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាលេខវិជ្ជមានណាមួយជាទូទៅ មានន័យថាការបន្ថែម ការផ្លាស់ប្តូរឡើងលើ។ នៅក្នុងវេន, ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការប្រើប្រាស់, ការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាបន្ទាត់កូអរដោនេ យើងនឹងឃើញថាប្រភាគអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង។ ចំនុចដែលប្រភាគត្រូវគ្នា ដែលផ្ទុយគ្នា (m n និង - m n) ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ O ប៉ុន្តែនៅជ្រុងម្ខាងរបស់វា។

នៅទីនេះយើងក៏និយាយដាច់ដោយឡែកអំពីប្រភាគដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ 0 n ។ ប្រភាគបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ, i.e. 0 n = 0 ។

សរុបសេចក្តីទាំងអស់ខាងលើ យើងបានមកដល់គោលគំនិតសំខាន់បំផុតនៃលេខសនិទាន។

និយមន័យ ១០

លេខសនិទានគឺជាសំណុំនៃប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាន និងប្រភាគនៃទម្រង់ 0 n ។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ចូររាយបញ្ជីប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។ ជាទូទៅខ្លឹមសាររបស់ពួកគេគឺដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ

1. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ - យើងបានពិភាក្សាអំពីសកម្មភាពខាងលើ។
2. ការបន្ថែមប្រភាគ - លទ្ធផលនៃការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខធម្មជាតិ) ។
3. ការដកប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយ ផ្ទុយពីការបូក នៅពេលដែលប្រភាគមិនស្គាល់មួយត្រូវបានកំណត់ពីប្រភាគដែលគេស្គាល់មួយ និងផលបូកនៃប្រភាគ។
4. គុណនៃប្រភាគ - សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាការស្វែងរកប្រភាគពីប្រភាគ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។
5. ការចែកប្រភាគគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការគុណ នៅពេលដែលយើងកំណត់ប្រភាគដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគុណនឹងមួយដើម្បីទទួលបានផលដែលគេស្គាល់នៃប្រភាគពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ភាគហ៊ុននៃឯកតា និងត្រូវបានតំណាងជា \frac(a)(b).

លេខប្រភាគ (ក)- លេខខាងលើបន្ទាត់នៃប្រភាគ និងបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនដែលអង្គភាពត្រូវបានបែងចែក។

ភាគបែងប្រភាគ (ខ)- លេខនៅក្រោមបន្ទាត់នៃប្រភាគ និងបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនដែលអង្គភាពត្រូវបានបែងចែក។

លាក់ការបង្ហាញ

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ

ប្រសិនបើ ad=bc នោះប្រភាគពីរ \frac(a)(b)និង \frac(c)(d)ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគនឹងស្មើគ្នា \frac35និង \frac(9)(15)ចាប់តាំងពី 3 \\ cdot 15 = 15 \\ cdot 9 , \frac(12)(7)និង \frac(24)(14)ចាប់តាំងពី 12 \\ cdot 14 = 7 \\ cdot 24 ។

តាមនិយមន័យនៃសមភាពនៃប្រភាគ វាដូចខាងក្រោមថាប្រភាគនឹងស្មើគ្នា \frac(a)(b)និង \frac(am)(bm)ដោយហេតុថា a(bm)=b(am) គឺជាឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណសម្បត្តិរួម និងទំនាក់ទំនងនៃការគុណនៃចំនួនធម្មជាតិនៅក្នុងសកម្មភាព។

មធ្យោបាយ \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- មើលទៅដូចនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ.

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគុណ ឬចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺ​ជា​ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​ជំនួស​ប្រភាគ ដែល​ក្នុង​នោះ​ប្រភាគ​ថ្មី​ស្មើ​នឹង​ដើម ប៉ុន្តែ​មាន​ភាគ​តូច​ជាង និង​ភាគបែង។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបែងចែកដោយលេខ 3); ប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយម្តងទៀតដោយបែងចែកដោយ 5, i.e. \frac(15)(20)=\frac 34.

ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។គឺជាប្រភាគនៃទម្រង់ \frac ៣៤ដែលជាកន្លែងដែលភាគយក និងភាគបែងជាលេខសំខាន់។ គោលបំណងសំខាន់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។

នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

ចូរយើងយកប្រភាគពីរជាឧទាហរណ៍៖ \frac(2)(3)និង \frac(5)(8)ជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា 3 និង 8 ។ ដើម្បីនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម ហើយដំបូងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ \frac(2)(3)ដោយ 8 ។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ \frac(2\cdot 8)(3\cdot 8) = \frac(16)(24). បន្ទាប់មកគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ \frac(5)(8)ដោយ 3 ។ យើងទទួលបានលទ្ធផល៖ \frac(5\cdot 3)(8\cdot 3) = \frac(15)(24). ដូច្នេះប្រភាគដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម 24 ។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគធម្មតា។

ការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា។

ក) ជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ភាគយកនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលបានឃើញក្នុងឧទាហរណ៍៖

\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);

ខ) ជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកភាគបែងត្រូវបានបន្ថែមដោយច្បាប់ a):

\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7\cdot 4)(3)+\frac(1\cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).

ដកប្រភាគធម្មតា។

ក) ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖

\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);

ខ) ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺខុសគ្នា នោះប្រភាគដំបូងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើជំហានដូចក្នុងកថាខណ្ឌ ក)។

គុណនៃប្រភាគធម្មតា។

ការគុណប្រភាគគោរពតាមវិធានខាងក្រោម៖

\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b\cdot d),

នោះគឺ គុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍:

\\frac(3)(5) \\cdot \\frac(4)(8) = \\frac(3\cdot 4)(5\cdot 8)=\frac(12)(40).

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។

ប្រភាគត្រូវបានបែងចែកតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

\frac(a)(b) : \frac(c)(d)=\frac(ad)(bc),

នោះគឺជាប្រភាគ \frac(a)(b)គុណនឹងប្រភាគ \frac(d)(c).

ឧទាហរណ៍៖ \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2)\cdot \frac(8)(1)=\frac(7\cdot 8)(2\cdot 1 )=\frac(56)(2).

លេខទៅវិញទៅមក

ប្រសិនបើ ab=1 នោះលេខ b គឺ លេខបញ្ច្រាសសម្រាប់លេខ a ។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រាប់លេខ 9 គឺបញ្ច្រាស \frac(1)(9), ជា 9 \\ cdot \\ frac (1) (9) = 1សម្រាប់លេខ 5 - \frac(1)(5), ជា 5 \\ cdot \\ frac (1) (5) = 1.

ទសភាគ

ទសភាគគឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវដែលភាគបែងគឺ 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n ។

ឧទាហរណ៍: \frac(6)(10)=0.6;\enspace \frac(44)(1000)=0.044.

តាមរបៀបដូចគ្នា លេខមិនត្រឹមត្រូវដែលមានភាគបែង 10^n ឬលេខចម្រុះត្រូវបានសរសេរ។

ឧទាហរណ៍: 5\frac(1)(10)=5.1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7.63.

នៅក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគទសភាគ ប្រភាគធម្មតាណាមួយដែលមានភាគបែងដែលជាផ្នែកចែកនៃអំណាចជាក់លាក់នៃលេខ 10 ត្រូវបានតំណាង។

ឧទាហរណ៍៖ 5 គឺជាផ្នែកចែកនៃ 100 ដូច្នេះប្រភាគ \frac(1)(5)=\frac(1\cdot 20)(5\cdot 20)=\frac(20)(100)=0.2.

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគទសភាគ

ការបន្ថែមទសភាគ

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទសភាគពីរ អ្នកត្រូវរៀបចំពួកវាដើម្បីឱ្យលេខដូចគ្នា និងសញ្ញាក្បៀសនៅក្រោមសញ្ញាក្បៀសលេចឡើងនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមប្រភាគជាលេខធម្មតា។

ដកលេខទសភាគ

វាដំណើរការតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម។

គុណលេខទសភាគ

នៅពេលគុណលេខទសភាគ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស (ជាលេខធម្មជាតិ) ហើយនៅក្នុងចម្លើយដែលបានទទួល សញ្ញាក្បៀសនៅខាងស្តាំបំបែកខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងកត្តាទាំងពីរសរុប។ .

ចូរយើងធ្វើគុណនៃ 2.7 គុណនឹង 1.3 ។ យើងមាន 27 \\cdot 13 = 351 ។ យើងបំបែកពីរខ្ទង់ពីខាងស្តាំដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស (លេខទីមួយ និងទីពីរមានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ 1+1=2)។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 2.7 \\ cdot 1.3 = 3.51 ។

ប្រសិនបើលទ្ធផលមានលេខតិចជាង វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស នោះលេខសូន្យដែលបាត់ត្រូវបានសរសេរនៅខាងមុខ ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីគុណនឹង 10, 100, 1000 ក្នុងប្រភាគទសភាគ រំកិលសញ្ញាក្បៀស 1, 2, 3 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ (បើចាំបាច់ លេខសូន្យមួយចំនួនត្រូវបានកំណត់ទៅខាងស្តាំ)។

ឧទាហរណ៍៖ 1.47 \cdot 10\,000 = 14,700 ។

ការបែងចែកទសភាគ

ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិគឺធ្វើឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការចែកលេខធម្មជាតិដោយលេខធម្មជាតិ។ សញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងឯកជនត្រូវបានដាក់បន្ទាប់ពីការបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបញ្ចប់។

ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់នៃភាគលាភគឺតិចជាងផ្នែកចែក នោះចម្លើយគឺចំនួនគត់សូន្យ ឧទាហរណ៍៖

ពិចារណាការបែងចែកទសភាគដោយទសភាគ។ ឧបមាថាយើងត្រូវចែក 2.576 ដោយ 1.12 ។ ជាដំបូង យើងគុណភាគលាភ និងផ្នែកចែកប្រភាគដោយ 100 ពោលគឺយើងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសទៅខាងស្តាំក្នុងភាគលាភ និងចែកដោយតួអក្សរច្រើនដូចដែលមាននៅក្នុងផ្នែកចែកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ (ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ , ពីរ). បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគ 257.6 ដោយលេខធម្មជាតិ 112 នោះគឺបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាករណីដែលបានពិចារណារួចហើយ:

វាកើតឡើងថាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយមិនតែងតែទទួលបានទេ នៅពេលចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ លទ្ធផលគឺទសភាគគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីបែបនេះសូមទៅប្រភាគធម្មតា។

2.8: 0.09= \frac(28)(10): \frac(9)(100)=\frac(28\cdot 100)(10\cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1) (9).