កិច្ចការទី 1. កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: A(4; 3), B(16; -6), C(20; 16) ។ រក: 1) ប្រវែងនៃចំហៀង AB; 2) សមីការនៃជ្រុង AB និង BC និងជម្រាលរបស់ពួកគេ; 3) មុំ B ជារ៉ាដ្យង់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគពីរ; 4) សមីការនៃកម្ពស់ CD និងប្រវែងរបស់វា; 5) សមីការនៃមធ្យម AE និងកូអរដោនេនៃចំណុច K នៃចំនុចប្រសព្វនៃមធ្យមនេះជាមួយនឹងស៊ីឌីកម្ពស់; 6) សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច K ស្របទៅចំហៀង AB; 7) កូអរដោនេនៃចំណុច M ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ទាក់ទងទៅនឹងស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់។
ការសម្រេចចិត្ត៖
1. ចម្ងាយ d រវាងចំនុច A(x 1,y 1) និង B(x 2,y 2) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ការអនុវត្ត (1) យើងរកឃើញប្រវែងនៃចំហៀង AB:
2. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A (x 1, y 1) និង B (x 2, y 2) មានទម្រង់
(2)
ជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច A និង B យើងទទួលបានសមីការនៃផ្នែក AB៖
ដោយបានដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយសម្រាប់ y យើងរកឃើញសមីការនៃចំហៀង AB ក្នុងទម្រង់នៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ៖
កន្លែងណា
ការជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច B និង C យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ BC:
ឬ 
3. គេដឹងថាតង់សង់នៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ មេគុណមុំដែលស្មើគ្នា និងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
(3)
មុំដែលចង់បាន B ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ AB និង BC ដែលជាមេគុណមុំដែលត្រូវបានរកឃើញ៖ ការអនុវត្ត (3) យើងទទួលបាន
ឬរីករាយ។
4. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់
(4)
ស៊ីឌីកម្ពស់គឺកាត់កែងទៅចំហៀង AB ។ ដើម្បីស្វែងរកជម្រាលនៃស៊ីឌីកម្ពស់ យើងប្រើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក 
ការជំនួសទៅជា (4) កូអរដោនេនៃចំណុច C និងមេគុណមុំដែលបានរកឃើញនៃកម្ពស់ យើងទទួលបាន
ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃស៊ីឌីកម្ពស់ដំបូងយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច D - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និងស៊ីឌី។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធរួមគ្នា៖
ស្វែងរក 
ទាំងនោះ។ ឃ (8; 0) ។
ដោយប្រើរូបមន្ត (1) យើងរកឃើញប្រវែងនៃស៊ីឌីកម្ពស់៖
5. ដើម្បីស្វែងរកសមីការសម្រាប់មធ្យម AE ដំបូងយើងកំណត់កូអរដោណេនៃចំនុច E ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង BC ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បែងចែកចម្រៀកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា៖
(5)
អាស្រ័យហេតុនេះ
ការជំនួសក្នុង (2) កូអរដោនេនៃចំណុច A និង E យើងរកឃើញសមីការមធ្យម៖
ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃស៊ីឌីកម្ពស់ និង AE មធ្យម យើងរួមគ្នាដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
យើងស្វែងរក ។
6. ដោយសារបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺស្របទៅនឹងចំហៀង AB នោះជម្រាលរបស់វានឹងស្មើនឹងចំណោទនៃបន្ទាត់ AB ។ ការជំនួសនៅក្នុង (4) កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានរកឃើញ K និងជម្រាលដែលយើងទទួលបាន 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. ដោយសារបន្ទាត់ AB កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ CD ចំនុចដែលចង់បាន M ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុច A ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ CD ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AB ។ លើសពីនេះទៀតចំណុច D គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AM ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (5) យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលចង់បាន M:
ត្រីកោណ ABC, CD កម្ពស់, មធ្យម AE, បន្ទាត់ត្រង់ KF និងចំណុច M ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ xOy នៅក្នុងរូបភព។ មួយ។
កិច្ចការទី 2 ។
បង្កើតសមីការសម្រាប់ទីតាំងនៃចំណុច សមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (4; 0) និងទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x \u003d 1 គឺស្មើនឹង 2 ។ 
ការសម្រេចចិត្ត:
នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ xOy យើងបង្កើតចំនុច A(4;0) និងបន្ទាត់ត្រង់ x = 1។ សូមអោយ M(x;y) ជាចំនុចបំពាននៃទីតាំងដែលចង់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ MB កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x = 1 ហើយកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច B ។ ដោយសារចំនុច B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ abscissa របស់វាស្មើនឹង 1 ។ ការចាត់តាំងនៃចំនុច B គឺស្មើនឹងការចាត់តាំង នៃចំណុច M. ដូច្នេះ B(1; y) (រូបភាព 2) ។
ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា |MA|: |MV| = 2. ចម្ងាយ |MA| និង |MB| យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត (1) នៃបញ្ហា 1:
ដោយការបំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនិងស្តាំយើងទទួលបាន
ឬ
សមីការលទ្ធផលគឺជាអ៊ីពែបូឡា ដែលអ័ក្សពាក់កណ្តាលពិតប្រាកដគឺ a = 2 ហើយការស្រមើលស្រមៃគឺ
ចូរយើងកំណត់ foci នៃអ៊ីពែបូឡា។ សម្រាប់អ៊ីពែបូឡា សមភាពគឺពេញចិត្ត។ ដូច្នេះហើយ 
គឺជា foci នៃអ៊ីពែបូឡា។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ចំណុច A(4;0) គឺជាការផ្តោតត្រឹមត្រូវនៃអ៊ីពែបូឡា។
ចូរយើងកំណត់ភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡាលទ្ធផល៖
សមីការ asymptote នៃអ៊ីពែបូឡា មានទម្រង់ និង . ដូច្នេះ ឬ និងជារោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា។ មុននឹងបង្កើតអ៊ីពែបូឡា យើងបង្កើតសញ្ញាសម្គាល់របស់វា។
កិច្ចការទី 3. បង្កើតសមីការសម្រាប់ទីតាំងនៃពិន្ទុដែលស្មើគ្នាពីចំណុច A (4; 3) និងបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d 1. កាត់បន្ថយសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត៖សូមអោយ M(x; y) ជាចំនុចមួយនៃចំនុចនៃចំនុចដែលចង់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ MB កាត់កែងពីចំណុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = 1 (រូបភាព 3) ។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច B. វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa នៃចំណុច B គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំណុច M ហើយការចាត់តាំងនៃចំនុច B គឺ 1 ពោលគឺ B (x; 1) ។ ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា |MA|=|MV|. ដូច្នេះ សម្រាប់ចំណុចណាមួយ M (x; y) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទីតាំងដែលចង់បាន ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖
សមីការលទ្ធផលកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុចមួយ ដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការប៉ារ៉ាបូឡាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា យើងកំណត់ ហើយ y + 2 = Y បន្ទាប់មកសមីការប៉ារ៉ាបូឡាយកទម្រង់៖ 
1. បានផ្តល់ឱ្យកំពូលនៃត្រីកោណមួយ ABC.ប៉ុន្តែ(–9; –2), អេ(3; 7), ជាមួយ(1; –7).
1) ប្រវែងចំហៀង AB;
2) សមីការចំហៀង ABនិង AUនិងជម្រាលរបស់ពួកគេ;
3) មុំ ប៉ុន្តែជារ៉ាដ្យង់;
4) សមីការកម្ពស់ ជាមួយឃនិងប្រវែងរបស់វា;
5) សមីការនៃរង្វង់ដែលកម្ពស់ ជាមួយឃមានអង្កត់ផ្ចិត;
6) ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលកំណត់ត្រីកោណមួយ។ ABC.
ការសម្រេចចិត្ត. តោះធ្វើគំនូរ។
1. រកប្រវែងចំហៀង AB ។ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
2. ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃភាគីAB និងAU និងជម្រាលរបស់ពួកគេ។
ចូរសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។
នេះគឺជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោះស្រាយវាដោយគោរពទៅ y យើងទទួលបាន
, ចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹង 
ដូចគ្នាដែរ សម្រាប់ខាង AC យើងមាន
ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺ 
3. ចូរយើងស្វែងរកការចាក់ថ្នាំប៉ុន្តែ
ក្នុងរ៉ាដ្យង់.
នេះគឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ 
និង 
. ចូរយើងសរសេរកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រ។ កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺ
4. ចូរយើងស្វែងរកសមីការកម្ពស់ជាមួយ
ឃ
និងប្រវែងរបស់វា។.
ដូច្នេះ ជម្រាលរបស់វាគឺទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនង 
.
យើងសរសេរសមីការកម្ពស់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជម្រាល
ចំណុច 
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ស៊ីឌី ដូច្នេះកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ ដូច្នេះយើងមាន 
ទីបំផុត 
ឬ
គណនាប្រវែងកម្ពស់ជាចំងាយពីចំណុច C ទៅបន្ទាត់ AB
5. ចូរយើងស្វែងរកសមីការរង្វង់, ដែលកម្ពស់ជាមួយ ឃ មានអង្កត់ផ្ចិត។
យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុច D ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ AB និង CD ដែលជាសមីការដែលគេស្គាល់។
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច O - កណ្តាលនៃរង្វង់។ នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីឌី។
កាំនៃរង្វង់គឺ 
ចូរយើងសរសេរសមីការរង្វង់។
6) ចូរយើងកំណត់ត្រីកោណមួយ។ABC ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។
ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ CB ។
ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនឹងមើលទៅដូចនេះ។
2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនេះដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer ។ ពិនិត្យដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន។
ការសម្រេចចិត្ត។ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់នៃប្រព័ន្ធនេះ៖
.
ចូរយើងស្វែងរកកត្តាកំណត់ 
និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖
ការប្រឡង៖
ចម្លើយ៖
3. សរសេរប្រព័ន្ធសមីការក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ហើយដោះស្រាយវាដោយប្រើ
ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស។ ពិនិត្យដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន
ការសម្រេចចិត្ត។
រកម៉ាទ្រីសកំណត់ A
ម៉ាទ្រីសគឺជាការមិនខូចទ្រង់ទ្រាយនិងមានការបញ្ច្រាស។ ចូរស្វែងរកការបន្ថែមពិជគណិតទាំងអស់ ហើយតែងម៉ាទ្រីសសហជីព។ 
ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសមើលទៅដូចនេះ៖ 
ចូរយើងធ្វើគុណ 
ហើយស្វែងរកវ៉ិចទ័រដំណោះស្រាយ។
ការប្រឡង
. 
ចម្លើយ៖ 
ការសម្រេចចិត្ត។
ន = (2, 1). គូរបន្ទាត់កម្រិតកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា ហើយផ្លាស់ទីវាក្នុងទិសដៅធម្មតា,
មុខងារគោលបំណងឈានដល់អប្បបរមានៅចំណុច A និងអតិបរមារបស់វានៅចំណុច B. យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះដោយរួមគ្នាដោះស្រាយសមីការនៃបន្ទាត់នៅចំណុចប្រសព្វដែលពួកគេស្ថិតនៅ។
5. ក្រុមហ៊ុនទេសចរណ៍តម្រូវឱ្យមិនលើសពីនេះ។ កឡានក្រុងបីតោន និងមិនមានទៀតទេ ក្នុង
ឡានក្រុងប្រាំតោន។ តម្លៃលក់រថយន្តក្រុងម៉ាកទី១តម្លៃ២ម៉ឺនដុល្លារម៉ាកទី២
40000 c.u. ក្រុមហ៊ុនទេសចរណ៍អាចបែងចែកមិនលើសពីនេះ។ ជាមួយ c.u.
តើរថយន្តក្រុងចំនួនប៉ុន្មាននៃម៉ាកនីមួយៗគួរត្រូវបានទិញដោយឡែកពីគ្នា ដូច្នេះសរុបរបស់វា។
(សរុប) សមត្ថភាពដឹកជញ្ជូនអតិបរមា។ ដោះស្រាយបញ្ហាជាក្រាហ្វិក។
ក= 20 ក្នុង= 18 ជាមួយ= 1000000
ការសម្រេចចិត្ត.
បង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា .
បញ្ជាក់ដោយ 
- ចំនួនឡានក្រុងនៃតោននីមួយៗដែលត្រូវទិញ។ គោលដៅទិញគឺត្រូវមានសមត្ថភាពផ្ទុកអតិបរមានៃម៉ាស៊ីនដែលបានទិញ ពិពណ៌នាដោយមុខងារគោលដៅ
ដែនកំណត់នៃបញ្ហាគឺដោយសារតែចំនួនឡានក្រុងដែលបានទិញ និងតម្លៃរបស់វា។
តោះដោះស្រាយបញ្ហាជាក្រាហ្វិក។ . យើងសាងសង់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាននៃបញ្ហានិងធម្មតាទៅបន្ទាត់កម្រិត ន = (3, 5). គូរបន្ទាត់កម្រិតកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា ហើយផ្លាស់ទីវាក្នុងទិសដៅធម្មតា។
មុខងារគោលដៅឈានដល់អតិបរមារបស់វានៅចំណុច 
មុខងារគោលដៅយកតម្លៃ។
ការសម្រេចចិត្ត. 1. វិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល។
2, មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។
3. ពេល x=0, y=20
4. យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ monotonicity និង extrema ។
ស្វែងរកលេខសូន្យនៃដេរីវេ
ចំណុចស្ថានីនៃមុខងារមួយ។
យើងដាក់ចំនុចស្ថានីនៅលើអ័ក្ស x ហើយពិនិត្យមើលសញ្ញានៃដេរីវេនៅផ្នែកនីមួយៗនៃអ័ក្ស។
- ចំណុចអតិបរមា 
; 
- ចំណុចអប្បបរមា 
5. យើងពិនិត្យមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សម្រាប់ភាពប៉ោង និងរាងមូល។ យកដេរីវេទី ២
ចំណុចឆ្លុះនៃក្រាហ្វមុខងារ។
នៅ 
- មុខងារគឺប៉ោង; នៅ 
- មុខងារគឺកោង។
ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទម្រង់
6. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល [-1; 4]
គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក 
នៅចំណុចអប្បបរមា អនុគមន៍យកតម្លៃ ដូច្នេះតម្លៃតូចបំផុតនៅលើផ្នែក [-1; 4] មុខងារត្រូវចំណាយពេលនៅចំណុចអប្បបរមា និងធំបំផុតនៅព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេល។
7. ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងពិនិត្យមើលលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូល
ភាពខុសគ្នា
ការសម្រេចចិត្ត.
ការប្រឡង។
នៅទីនេះផលិតផលនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។
1. សមីការនៃជ្រុង AB និង BC និងជម្រាលរបស់វា។
ភារកិច្ចផ្តល់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ទាំងនេះឆ្លងកាត់ ដូច្នេះយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac(y-y_1) (y_2-y_1)$$ ជំនួស និងទទួលបានសមីការ
សមីការនៃបន្ទាត់ AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y=-\frac(3)(4)x+\frac( 7 )(2)$$ ជម្រាលនៃបន្ទាត់ AB គឺ \(k_(AB) = -\frac(3)(4)\)
សមីការនៃបន្ទាត់ BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ ជម្រាលនៃបន្ទាត់ BC គឺ \(k_ (BC) = -7\)
2. មុំ B ជារ៉ាដ្យង់ទៅខ្ទង់ទសភាគពីរ
មុំ B - មុំរវាងបន្ទាត់ AB និង BC ដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត $$tg\phi=|\frac(k_2-k_1)(1+k_2*k_1)|$$ ជំនួសមេគុណជម្រាលនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ ហើយទទួលបាន $$tg\ phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \approx 0.79$$
3. ប្រវែងចំហៀង AB
ប្រវែងចំហៀង AB ត្រូវបានគណនាជាចំងាយរវាងចំនុច និងស្មើនឹង \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB ) = \sqrt((6+ 6)^2+(-1-8)^2) = 15$$
4. សមីការនៃកម្ពស់ CD និងប្រវែងរបស់វា។
យើងនឹងរកឃើញសមីការកម្ពស់ដោយរូបមន្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ С(4;13) ក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ - កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ AB យោងតាមរូបមន្ត \(y-y_0=k(x-x_0 )\) ស្វែងរកចំណោទនៃកម្ពស់ \(k_(CD)\) ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កាត់កែង \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) យើងទទួលបាន $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB)) = -\frac(1)(-\frac(3)(4))=\frac(4)(3)$$(x-4) => y=\frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ = \frac(Ax_0+By_0+C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ ក្នុងភាគយកគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ AB យើង នាំវាមកទម្រង់នេះ \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y+3x-14 = 0\) ជំនួសសមីការលទ្ធផល និងកូអរដោនេចំណុចទៅក្នុងរូបមន្ត $$d = \frac(4*13+3*4-14)(\sqrt(4^2+3^2))=\frac(50)(5)=10$$
5. សមីការនៃមធ្យម AE និងកូអរដោនេនៃចំនុច K ដែលជាចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននេះជាមួយនឹងស៊ីឌីកម្ពស់។
យើងនឹងស្វែងរកសមីការមធ្យម ព្រោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(-6;8) និង E ដែលចំណុច E ជាចំនុចកណ្តាលរវាងចំនុច B និង C ហើយកូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត \( E(\frac(x_2+x_1)(2);\frac(y_2+y_1)(2))\) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច \(E(\frac(6+4)(2);\frac( -1+13)(2))\) = > \(E(5; 6)\) បន្ទាប់មកសមីការសម្រាប់ AE មធ្យមគឺ $$\frac(x+6)(5+6)=\frac(y -8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ និងមធ្យម ពោលគឺឧ. ស្វែងរកចំណុចរួមរបស់ពួកគេ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ សរសេរសមីការប្រព័ន្ធ $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\\y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin( ករណី) 22y = -4x +152\\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin (cases) y =7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ កូអរដោនេប្រសព្វ \\(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច K ស្របទៅចំហៀង AB ។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះចំណោតរបស់ពួកវាគឺស្មើគ្នា i.e. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) កូអរដោនេនៃចំនុច \(K(-\frac(1)(2);7)\) ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ , ឧ.. ដើម្បីស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងអនុវត្តរូបមន្តនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ \(y - y_0=k(x-x_0)\) យើងជំនួសទិន្នន័យហើយទទួលបាន $$y - 7= -\frac(3)(4) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac(53)(8) $$
8. សំរបសំរួលនៃចំនុច M ដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុច A ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ស៊ីឌី។
ចំនុច M ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AB ពីព្រោះ ស៊ីឌី - កម្ពស់នៅខាងនេះ។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃ CD និង AB។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\\y = -\ frac(3)(4) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $ $$$\begin(cases)12y=16x+92\\12y=-9x+42\end(cases) =>
\begin(cases)0=25x+50\\12y=-9x+42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\\y=5 \end(cases)$$ កូអរដោនេចំណុច D(-2;5) ។ តាមលក្ខខណ្ឌ AD=DK ចម្ងាយរវាងចំណុចនេះត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត Pythagorean \(d=\sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) ដែល AD និង DK ជាអ៊ីប៉ូតេនុស នៃត្រីកោណកែងស្មើគ្នា ហើយ \(Δx = x_2-x_1\) និង \(Δy=y_2-y_1\) គឺជាជើងនៃត្រីកោណទាំងនេះ i.e. ស្វែងរកជើង ហើយរកកូអរដោនេនៃចំនុច M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\) និង \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\) បន្ទាប់មកកូអរដោនេ នៃចំនុច M នឹងស្មើនឹង \(x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \) និង \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ) បានទទួលថាកូអរដោនេនៃចំណុច \( M(2; 2)\)
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយកិច្ចការមួយចំនួនពីការងារធម្មតា "ធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ"
បញ្ឈរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ, 
,
ត្រីកោណ ABC ។ ដើម្បីស្វែងរក៖
សមីការនៃជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយ;
ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរកំណត់ត្រីកោណមួយ។ ABC;
សមីការសម្រាប់កម្ពស់ មធ្យម និងផ្នែកនៃត្រីកោណដែលទាញចេញពីកំពូល ប៉ុន្តែ;
ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណ;
ចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ;
ប្រវែងនៃកម្ពស់ធ្លាក់ចុះទៅចំហៀង AB;
ការចាក់ថ្នាំ ប៉ុន្តែ;
ធ្វើគំនូរ។
សូមឲ្យចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណមានកូអរដោនេ៖ ប៉ុន្តែ (1; 4), អេ (5; 3), ជាមួយ(៣; ៦)។ តោះគូររូប៖
1. ដើម្បីសរសេរសមីការនៃជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ យើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរជាមួយនឹងកូអរដោនេ ( x 0 , y 0 ) និង ( x 1 , y 1 ):
=
ដូច្នេះ ការជំនួស ( x 0 , y 0 ) ចំណុចសំរបសំរួល ប៉ុន្តែហើយជំនួសឱ្យ ( x 1 , y 1 ) ចំណុចសំរបសំរួល អេយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ AB:
សមីការលទ្ធផលនឹងជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ABសរសេរជាទម្រង់ទូទៅ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ AU:
ហើយក៏ជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ។ ព្រះអាទិត្យ:
2. ចំណាំថាសំណុំនៃចំនុចនៃត្រីកោណ ABCគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលចំនួនបី ហើយយន្តហោះពាក់កណ្តាលនីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើយើងយកសមីការនៃភាគីទាំងពីរ ∆ ABC, ឧទាហរណ៍ ABបន្ទាប់មកវិសមភាព
និង 
កំណត់ចំណុចនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB. យើងត្រូវជ្រើសរើសពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុច C ស្ថិតនៅ។ ចូរជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាពទាំងពីរ៖
វិសមភាពទីពីរនឹងត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាចំណុចដែលត្រូវការត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព
.
យើងបន្តស្រដៀងគ្នាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ BC ដែលជាសមីការរបស់វា។ 
. ជាការសាកល្បង យើងប្រើចំណុច A (1, 1)៖
ដូច្នេះវិសមភាពដែលចង់បានគឺ៖
.
ប្រសិនបើយើងពិនិត្យមើលបន្ទាត់ AC (ចំណុចសាកល្បង B) យើងទទួលបាន:
ដូច្នេះវិសមភាពដែលចង់បាននឹងមានទម្រង់
ជាចុងក្រោយ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាព៖
សញ្ញា "≤", "≥" មានន័យថាចំណុចដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងនៃត្រីកោណក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសំណុំចំនុចដែលបង្កើតជាត្រីកោណផងដែរ។ ABC.
3. ក) ដើម្បីស្វែងរកសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលបានធ្លាក់ចុះពីខាងលើ ប៉ុន្តែទៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យពិចារណាសមីការចំហៀង ព្រះអាទិត្យ:
. វ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោនេ 
កាត់កែងទៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យហើយដូច្នេះស្របទៅនឹងកម្ពស់។ យើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ 
:
នេះគឺជាសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពី t ។ ប៉ុន្តែទៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យ.
ខ) រកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង ព្រះអាទិត្យយោងតាមរូបមន្ត៖ 
នៅទីនេះ 
គឺជាកូអរដោណេ។ អេ, ក 
- សំរបសំរួល t ។ ជាមួយ. ជំនួស និងទទួលបាន៖
បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះនិងចំណុច ប៉ុន្តែគឺជាមធ្យមដែលចង់បាន៖
គ) យើងនឹងស្វែងរកសមីការ bisector ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles កម្ពស់ មធ្យម និង bisector ដែលបន្ទាបពីកំពូលមួយទៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រពីរ 
និង 
និងប្រវែងរបស់ពួកគេ៖
បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ 
មានទិសដៅដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ 
និងប្រវែងរបស់វា។ 
ដូចគ្នានេះដែរវ៉ិចទ័រឯកតា 
ស្របគ្នាក្នុងទិសដៅជាមួយវ៉ិចទ័រ 
ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ
គឺជាវ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងទិស bisector មុំ ប៉ុន្តែ. ដូច្នេះសមីការនៃ bisector ដែលចង់បានអាចត្រូវបានសរសេរជា:
4) យើងបានបង្កើតសមីការនៃកម្ពស់មួយរួចហើយ។ ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃកម្ពស់មួយបន្ថែមទៀត ជាឧទាហរណ៍ ពីខាងលើ អេ. ចំហៀង AUត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ 
ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ 
កាត់កែង AUហើយដូច្នេះស្របទៅនឹងកម្ពស់ដែលចង់បាន។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល អេក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ 
(ឧ. កាត់កែង AU) មានទម្រង់៖
វាត្រូវបានគេដឹងថាកម្ពស់នៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ជាពិសេសចំណុចនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ដែលបានរកឃើញ, i.e. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ៖
គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។
5. កណ្តាល ABមានកូអរដោនេ 
. ចូរសរសេរសមីការនៃមធ្យមភាគទៅចំហៀង ABបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (3, 2) និង (3, 6) ដូច្នេះសមីការរបស់វាគឺ៖
ចំណាំថាសូន្យនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគនៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់នេះរត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។
ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណមានកូអរដោនេ 
.
6. ប្រវែងនៃកម្ពស់ទាបទៅចំហៀង AB,ស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច ជាមួយត្រង់ ABជាមួយនឹងសមីការ 
ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
7. កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ 
និង 
ដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះទៅនឹងផលិតផលនៃប្រវែងរបស់ពួកគេ៖
.
