តម្លៃរំពឹងទុក។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក Xដែលយកចំនួនកំណត់នៃតម្លៃ Xខ្ញុំជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ រខ្ញុំ, ត្រូវបានគេហៅថាផលបូក:
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអថេរចៃដន្យបន្ត Xត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលនៃផលិតផលនៃតម្លៃរបស់វា។ Xនៅលើដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ f(x):
(6ខ)
អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ (៦ ខ) ត្រូវបានសន្មតថាជាការរួមគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ (បើមិនដូច្នេះទេយើងនិយាយថាការរំពឹងទុក ម(X) មិនមានទេ)។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមានលក្ខណៈពិសេស មធ្យមអថេរចៃដន្យ X. វិមាត្ររបស់វាស្របគ្នានឹងវិមាត្រនៃអថេរចៃដន្យ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
ការបែកខ្ញែក។ ការបែកខ្ញែកអថេរចៃដន្យ Xលេខត្រូវបានគេហៅថា:
ការបែកខ្ញែកគឺ លក្ខណៈនៃការបែកខ្ញែកតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ Xទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ ម(X) វិមាត្រនៃវ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃអថេរចៃដន្យការ៉េ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ារ្យង់ (8) និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (5) សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និង (6) សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត យើងទទួលបានកន្សោមស្រដៀងគ្នាសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់៖
(9)
នៅទីនេះ ម = ម(X).
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក៖
គម្លាតស្តង់ដារ៖
(11)
ដោយសារវិមាត្រនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺដូចគ្នាទៅនឹងអថេរចៃដន្យ វាញឹកញាប់ជាងវ៉ារ្យង់ដែលប្រើជារង្វាស់នៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ។
ពេលចែកចាយ។ គោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលគឺជាករណីពិសេសនៃគោលគំនិតទូទៅសម្រាប់លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ - ពេលចែកចាយ. ពេលចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានណែនាំជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃមុខងារសាមញ្ញមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះ, ពេលនៃលំដាប់ kទាក់ទងទៅនឹងចំណុច X 0 ត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុក ម(X–X 0 )k. ពេលវេលាទាក់ទងនឹងប្រភពដើម X= 0 ត្រូវបានគេហៅថា គ្រាដំបូងហើយត្រូវបានសម្គាល់៖
(12)
ពេលដំបូងនៃលំដាប់ទីមួយគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលត្រូវបានពិចារណា៖
(13)
ពេលវេលាទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ X= មបានហៅ ពេលកណ្តាលហើយត្រូវបានសម្គាល់៖
(14)
ពី (7) វាដូចខាងក្រោមថាពេលកណ្តាលនៃលំដាប់ទីមួយតែងតែស្មើនឹងសូន្យ:
គ្រាកណ្តាលមិនអាស្រ័យលើប្រភពដើមនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនោះទេ ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដោយតម្លៃថេរ។ ជាមួយកណ្តាលនៃការចែកចាយរបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយតម្លៃដូចគ្នា។ ជាមួយហើយគម្លាតពីចំណុចកណ្តាលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ X – ម = (X – ជាមួយ) – (ម – ជាមួយ).
ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់។ ការបែកខ្ញែក- នេះ។ ពេលកណ្តាលលំដាប់ទីពីរ:
ភាពមិនស៊ីមេទ្រី។ ពេលកណ្តាលនៃលំដាប់ទីបី:
(17)
បម្រើដើម្បីវាយតម្លៃ ភាពមិនច្បាស់នៃការចែកចាយ. ប្រសិនបើការបែងចែកគឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច X= មបន្ទាប់មកពេលវេលាកណ្តាលនៃលំដាប់ទីបីនឹងស្មើនឹងសូន្យ (ក៏ដូចជាពេលកណ្តាលនៃការបញ្ជាទិញសេស)។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើពេលកណ្តាលនៃលំដាប់ទីបីខុសពីសូន្យ នោះការចែកចាយមិនអាចស៊ីមេទ្រីបានទេ។ ទំហំនៃការ asymmetry ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើ dimensionless មេគុណ asymmetry:
(18)
សញ្ញានៃមេគុណ asymmetry (18) បង្ហាញពី asymmetry ផ្នែកខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេង (រូបភាព 2) ។
អង្ករ។ 2. ប្រភេទនៃ asymmetry នៃការចែកចាយ។
លើស។ ពេលកណ្តាលនៃលំដាប់ទីបួន៖
(19)
បម្រើដើម្បីវាយតម្លៃអ្វីដែលគេហៅថា kurtosisដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពចោត (ចង្អុល) នៃខ្សែកោងចែកចាយនៅជិតមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ ដោយគោរពតាមខ្សែកោងចែកចាយធម្មតា។ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា បរិមាណដែលបានយកជា kurtosis គឺ:
(20)
នៅលើរូបភព។ 3 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោងការចែកចាយជាមួយនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៃ kurtosis ។ សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។ អ៊ី= 0. ខ្សែកោងដែលមានកំពូលខ្ពស់ជាងធម្មតាមាន kurtosis វិជ្ជមាន ហើយខ្សែកោងដែលមានកំពូលរាបស្មើមាន kurtosis អវិជ្ជមាន។
អង្ករ។ 3. ខ្សែកោងចែកចាយដែលមានកម្រិតនៃភាពចោតខុសៗគ្នា (kurtosis) ។
ពេលវេលាលំដាប់ខ្ពស់នៅក្នុងកម្មវិធីវិស្វកម្មនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាជាធម្មតាមិនត្រូវបានប្រើទេ។
ម៉ូដ
ដាច់អថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។ ម៉ូដ បន្តអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃរបស់វាដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា (រូបភាពទី 2) ។ ប្រសិនបើខ្សែកោងការចែកចាយមានអតិបរមាមួយ នោះការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា មិនធម្មតា. ប្រសិនបើខ្សែកោងការចែកចាយមានច្រើនជាងមួយអតិបរមា នោះការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា polymodal. ពេលខ្លះមានការចែកចាយដែលខ្សែកោងមិនមានអតិបរមា ប៉ុន្តែអប្បបរមា។ ការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ថ្នាំប្រឆាំងមេរោគ. ក្នុងករណីទូទៅ របៀបនិងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមិនស្របគ្នា។ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយសម្រាប់ ម៉ូឌុល, i.e. មានរបៀបមួយ ការចែកចាយស៊ីមេទ្រី ហើយផ្តល់ថាមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ក្រោយមកទៀតស្របគ្នាជាមួយនឹងរបៀប និងចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។
មធ្យម អថេរចៃដន្យ Xគឺជាអត្ថន័យរបស់វា។ ខ្ញុំដែលសមភាពទទួលបាន៖ i.e. វាទំនងជាស្មើគ្នាដែលអថេរចៃដន្យ Xនឹងតិចឬច្រើន។ ខ្ញុំ. ធរណីមាត្រ មធ្យមគឺជា abscissa នៃចំណុចដែលតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងចែកចាយត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល (រូបភាព 2) ។ នៅក្នុងករណីនៃការចែកចាយម៉ូឌុលស៊ីមេទ្រី មធ្យម របៀប និងមធ្យមគឺដូចគ្នា។
បន្ថែមពីលើការរំពឹងទុក និងការបែងចែកតាមគណិតវិទ្យា លក្ខណៈលេខមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈជាក់លាក់នៃការចែកចាយ។
និយមន័យ។ របៀប Mo(X) នៃអថេរចៃដន្យ X គឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។(សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ r rឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ
ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រូបាប៊ីលីតេឈានដល់អតិបរមាមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែនៅចំណុចជាច្រើន ការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា polymodal(រូបភាព 3.13) ។
ម៉ូដ ស្លែ),ដែលប្រូបាប៊ីលីតេ R (ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (p(x)) ឈានដល់អតិបរមាសកល ត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃទំនងបំផុត។អថេរចៃដន្យ (ក្នុងរូប ៣.១៣ នេះ។ Mo(X) ២).
និយមន័យ។ មធ្យម Me(X) នៃអថេរចៃដន្យ X គឺជាតម្លៃរបស់វា។, សម្រាប់អ្វីដែល
ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ Xយកតម្លៃតិចជាងមធ្យម រោម)ឬធំជាងវា ដូចគ្នា និងស្មើ 1/2 ។ បន្ទាត់បញ្ឈរតាមធរណីមាត្រ X = រោម) ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង រោម) បែងចែកផ្ទៃនៃតួរលេខនៃខ្សែកោងចែកចាយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា (រូបភាព 3.14)។ ជាក់ស្តែងនៅចំណុច X = រោម)មុខងារចែកចាយគឺស្មើនឹង 1/2, i.e. P(ខ្ញុំ(X))= 1/2 (រូបភាព 3.15) ។
ចំណាំទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ៖ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យ X ពីតម្លៃថេរ C គឺតិចតួចបំផុតបន្ទាប់មក, នៅពេលដែល C ថេរនេះស្មើនឹងមធ្យម Me(X) = m, i.e. 
(ទ្រព្យសម្បត្តិគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ (3.10") នៃអប្បបរមានៃការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា) ។
O ឧទាហរណ៍ 3.15 ។ ស្វែងរករបៀប មធ្យម និងមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ X sដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ φ(x) = 3x 2 សម្រាប់ xx ។
ការសម្រេចចិត្ត។ខ្សែកោងការចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៣.១៦. ជាក់ស្តែង ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ φ(x) គឺអតិបរមានៅ X= Mo(X) = 1.
មធ្យម រោម) = ខ យើងរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌ (៣.២៨)៖
កន្លែងណា 
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (3.25)៖
ការរៀបចំពិន្ទុគ្នាទៅវិញទៅមក M(X) > ខ្ញុំ(X) និង ស្លែ) នៅក្នុងលំដាប់ឡើងនៃ abscissa ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៣.១៦. ?
រួមជាមួយនឹងលក្ខណៈលេខដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ គោលគំនិតនៃបរិមាណ និងពិន្ទុភាគរយត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអថេរចៃដន្យមួយ។
និយមន័យ។ កម្រិតបរិមាណ y-quantile )
ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃ x q នៃអថេរចៃដន្យ , ដែលមុខងារចែកចាយរបស់វាយកតម្លៃស្មើនឹង d, i.e.
បរិមាណមួយចំនួនបានទទួលឈ្មោះពិសេស។ ជាក់ស្តែងខាងលើ មធ្យម អថេរចៃដន្យគឺ 0.5 កម្រិត quantile, i.e. ខ្ញុំ (X) \u003d x 05 ។ quantiles dg 0 2 5 និង x 075 ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះរៀងៗខ្លួន ទាបជាង និង ត្រីមាសខាងលើK
ទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគោលគំនិតនៃបរិមាណគឺជាគំនិត ពិន្ទុភាគរយ។នៅក្រោម ចំណុច YuOuHo-noi
បរិមាណបង្កប់ន័យ x x (( ,
ទាំងនោះ។ តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ x,
នៅក្រោមនោះ។ 
0 ឧទាហរណ៍ 3.16 ។ យោងតាមឧទាហរណ៍ 3.15 ស្វែងរកបរិមាណ x ០៣ និង 30% ចំណុចអថេរចៃដន្យ x.
ការសម្រេចចិត្ត។ យោងតាមរូបមន្ត (3.23) មុខងារចែកចាយ
យើងរកឃើញបរិមាណ r 0 z ពីសមីការ (3.29) i.e. x$៣ \u003d 0.3 ពីកន្លែងដែល L "oz -0.67 ។ ស្វែងរកចំណុច 30% នៃអថេរចៃដន្យ x, ឬបរិមាណ x 0 7 ពីសមីការ x$7 = 0.7, whence x 0 7 "0.89 ។ ?
ក្នុងចំណោមលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ គ្រាដំបូង និងកណ្តាលគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។
និយមន័យ។ ពេលចាប់ផ្តើមលំដាប់ k-th នៃអថេរចៃដន្យ X គឺជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអំណាច k-th នៃអថេរនេះ :
និយមន័យ។ ពេលកណ្តាលលំដាប់ k-th នៃអថេរចៃដន្យ X គឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃកម្រិត k-th នៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យ X ពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។:
រូបមន្តសម្រាប់គណនាគ្រាសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក (យកតម្លៃ x ១ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p,) និងបន្ត (ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ cp(x)) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៣.១.
តារាង 3.1
វាងាយស្រួលមើលថានៅពេលណា k = 1 ពេលដំបូងនៃអថេរចៃដន្យ Xគឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា, i.e. h x \u003d M [X) \u003d a,នៅ ទៅ= 2 គ្រាកណ្តាលទីពីរគឺការបែកខ្ញែក, i.e. ទំ 2 = T)(X)។
គ្រាកណ្តាល p A អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគ្រាដំបូងដោយប្រើរូបមន្ត៖
ល។ 
ឧទាហរណ៍ គ ៣ \u003d M (X-a) * \u003d M (X * -ZaX 2 + Za 2 X-a-\u003e) \u003d M (X *) ~ -ZaM (X 2) + Za 2 M (X) ~ a3 \u003d y 3 -Zy ^ + Zy (y, -y ^ \u003d y 3 - Zy ^ + 2y ^ (នៅពេលទាញយក យើងបានពិចារណាថា ក = M(X)= V, - តម្លៃមិនចៃដន្យ) ។ ?
ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X),ឬពេលដំបូងដំបូងកំណត់លក្ខណៈតម្លៃមធ្យម ឬទីតាំង ចំណុចកណ្តាលនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ Xនៅលើបន្ទាត់លេខ; ការបែកខ្ញែក អូ)ឬពេលកណ្តាលទីពីរ p 2 , - s t s - ការចែកចាយខ្ចាត់ខ្ចាយ Xទាក់ទង M(X)ពេលវេលាលំដាប់ខ្ពស់បម្រើសម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៃការចែកចាយ។
ពេលកណ្តាលទីបី p 3 បម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ asymmetry នៃការចែកចាយ (skewness) ។ វាមានវិមាត្រនៃគូបនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃគ្មានវិមាត្រ វាត្រូវបានបែងចែកដោយប្រហែល 3 ដែល a គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ x.តម្លៃដែលទទួលបាន ប៉ុន្តែបានហៅ មេគុណនៃ asymmetry នៃអថេរចៃដន្យមួយ។
ប្រសិនបើការចែកចាយមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា នោះមេគុណភាពមិនច្បាស់គឺ A = 0 ។
នៅលើរូបភព។ 3.17 បង្ហាញខ្សែកោងចែកចាយពីរ៖ I និង II ។ ខ្សែកោង I មានភាពវិជ្ជមាន (ខាងស្តាំ) asymmetry (L> 0) ហើយខ្សែកោង II មានអវិជ្ជមាន (ខាងឆ្វេង) (L 
ពេលកណ្តាលទីបួន p 4 បម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃភាពចោត (កំពូលនៃកំពូលឬផ្ទះល្វែង - ប្រកាស) នៃការចែកចាយ។
ម៉ូដ ()អថេរចៃដន្យជាបន្ត គឺជាតម្លៃរបស់វា ដែលត្រូវនឹងតម្លៃអតិបរមានៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។
មធ្យម()អថេរចៃដន្យបន្តគឺជាតម្លៃរបស់វា ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព៖
B15. ច្បាប់ចែកចាយ Binomial និងលក្ខណៈលេខរបស់វា។. ការចែកចាយទ្វេពិពណ៌នាអំពីបទពិសោធន៍ឯករាជ្យម្តងហើយម្តងទៀត។ ច្បាប់នេះកំណត់ការកើតឡើងនៃពេលវេលាព្រឹត្តិការណ៍មួយនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការពិសោធន៍នីមួយៗមិនផ្លាស់ប្តូរពីបទពិសោធន៍ទៅជាបទពិសោធន៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេ៖
,
where: គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការពិសោធន៍ ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរពីបទពិសោធន៍ទៅជាបទពិសោធន៍។
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនបង្ហាញនៅក្នុងការពិសោធន៍។
គឺជាចំនួនជាក់លាក់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការពិសោធន៍។
គឺជាចំនួននៃបន្សំនៃធាតុដោយ .
B15. ច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋាន ក្រាហ្វនៃមុខងារចែកចាយ និងដង់ស៊ីតេ លក្ខណៈលេខ. អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានពិចារណា ចែកចាយស្មើៗគ្នា។ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាមានទម្រង់៖
តម្លៃរំពឹងទុកអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយឯកសណ្ឋាន៖
ការបែកខ្ញែកអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ
គម្លាតស្តង់ដារនឹងមើលទៅដូច៖
.
ប១៧. ច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការចែកចាយ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ លក្ខណៈលេខ. ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអថេរចៃដន្យបន្តគឺជាការចែកចាយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ៖
,
កន្លែងដែលតម្លៃវិជ្ជមានថេរ។
មុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងករណីនេះមានទម្រង់៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានទទួលដោយផ្អែកលើរូបមន្តទូទៅ ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថានៅពេលដែល៖
.
ការរួមបញ្ចូលកន្សោមនេះដោយផ្នែក យើងរកឃើញ៖ .
បំរែបំរួលសម្រាប់ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចទទួលបានដោយប្រើកន្សោម៖
.
ការជំនួសកន្សោមសម្រាប់ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ យើងរកឃើញ៖
ការគណនាអាំងតេក្រាលតាមផ្នែក យើងទទួលបាន៖ .
B16. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ក្រាហ្វនៃមុខងារ និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ។ ការចែកចាយធម្មតា។ បានឆ្លុះបញ្ចាំងពីមុខងារចែកចាយធម្មតា។ ធម្មតា។ការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ Gaussian៖
តើគម្លាតស្តង់ដារនៅឯណា;
គឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។
 |
គ្រោងដង់ស៊ីតេចែកចាយធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោង Gaussian ធម្មតា។
B18. វិសមភាព Markov ។ ជាទូទៅវិសមភាពរបស់ Chebyshev. ប្រសិនបើសម្រាប់អថេរចៃដន្យ Xមាន, បន្ទាប់មកសម្រាប់ណាមួយ។ វិសមភាព Markov 
.
វាកើតចេញពី វិសមភាព Chebyshev ទូទៅ៖ សូមឱ្យអនុគមន៍ត្រូវបានបង្កើនដោយឯកឯង និងមិនអវិជ្ជមានលើ . ប្រសិនបើសម្រាប់អថេរចៃដន្យ Xមាន បន្ទាប់មកសម្រាប់វិសមភាពណាមួយ។ 
.
B19. ច្បាប់នៃចំនួនធំនៅក្នុងទម្រង់នៃ Chebyshev ។ អត្ថន័យរបស់វា។ ផលវិបាកនៃច្បាប់នៃចំនួនដ៏ធំនៅក្នុងទម្រង់នៃ Chebyshev ។ ច្បាប់នៃចំនួនដ៏ធំនៅក្នុងទម្រង់ Bernoulli ។ នៅក្រោម ច្បាប់នៃចំនួនដ៏ធំនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនត្រូវបានយល់ ដែលនៅក្នុងនីមួយៗនៃការពិតនៃការប្រហាក់ប្រហែល asymptotic នៃតម្លៃមធ្យមនៃទិន្នន័យពិសោធន៍មួយចំនួនធំ ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទទាំងនេះគឺផ្អែកលើវិសមភាពរបស់ Chebyshev ។ វិសមភាពនេះអាចទទួលបានដោយការពិចារណាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន។
ទ្រឹស្តីបទ។ សូមឱ្យមានលំដាប់កំណត់ 
អថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ ជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា និងបំរែបំរួលកំណត់ដោយថេរដូចគ្នា៖
បន្ទាប់មក លេខអ្វីក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍
ទំនោរទៅរកការរួបរួមនៅ។
ទ្រឹស្តីបទរបស់ Chebyshev បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលគិតគូរពីលក្ខណៈមធ្យមនៃសំណុំតម្លៃទាំងមូលនៃអថេរចៃដន្យ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដែលដំណើរការលើសំណុំតម្លៃកំណត់នៃអថេរនេះ។ វាបង្ហាញថាសម្រាប់ការវាស់វែងមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់នៃអថេរចៃដន្យជាក់លាក់មួយ មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃការវាស់វែងទាំងនេះខិតជិតការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។
នៅក្នុង 20 ។ មុខវិជ្ជា និងភារកិច្ចនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស. ស្ថិតិគណិតវិទ្យា- វិទ្យាសាស្ត្រនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។
វត្ថុនៃការសិក្សាស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ បរិមាណ និងមុខងារដែលកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតចៃដន្យដែលបានពិចារណា។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមគឺចៃដន្យ៖ ការឈ្នះសំបុត្រមួយសន្លឹកនៃឆ្នោតសាច់ប្រាក់ ការអនុលោមតាមផលិតផលដែលបានគ្រប់គ្រងជាមួយនឹងតម្រូវការដែលបានបង្កើតឡើង ប្រតិបត្តិការគ្មានបញ្ហានៃរថយន្តក្នុងកំឡុងខែដំបូងនៃប្រតិបត្តិការរបស់ខ្លួន ការបំពេញដោយអ្នកម៉ៅការនៃកាលវិភាគការងារប្រចាំថ្ងៃ។
សំណុំគំរូគឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ប្រជាជនទូទៅដាក់ឈ្មោះសំណុំវត្ថុដែលគំរូត្រូវបានធ្វើឡើង។
នៅ 21 ។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស។
វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើស៖ ១ ការជ្រើសរើសដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការបែងចែកប្រជាជនទូទៅជាផ្នែកៗ។ ទាំងនេះរួមមាន ក) ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដ៏សាមញ្ញមិនច្រំដែល និង ខ) ការជ្រើសរើសឡើងវិញដោយចៃដន្យសាមញ្ញ។ 2) ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក។ ទាំងនេះរួមមាន ក) ការជ្រើសរើសប្រភេទ ខ) ការជ្រើសរើសមេកានិច និង គ) ការជ្រើសរើសសៀរៀល។
ចៃដន្យសាមញ្ញហៅថាការជ្រើសរើស ដែលវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញម្តងមួយៗពីប្រជាជនទូទៅ។
ធម្មតាហៅថាការជ្រើសរើស ដែលវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសមិនមែនមកពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមកពីផ្នែក "ធម្មតា" នីមួយៗរបស់វា។
មេកានិកហៅថាការជ្រើសរើស ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកដោយមេកានិចជាក្រុមជាច្រើន ដោយសារមានវត្ថុដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងគំរូ ហើយវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។
សៀរៀលហៅថាការជ្រើសរើស ដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅ មិនមែនមួយក្នុងពេលតែមួយទេ ប៉ុន្តែជា "ស៊េរី" ដែលស្ថិតនៅក្រោមការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។
B22. ស៊េរីស្ថិតិ និងបំរែបំរួល។ មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។. ស៊េរីបំរែបំរួលសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូពីប្រជាជនទូទៅ ហើយតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញម្តង ម្តង។ល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយទំហំគំរូ តម្លៃដែលបានសង្កេតត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើសហើយលំដាប់គឺជាបំរែបំរួលដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង - ស៊េរីបំរែបំរួល. ចំនួននៃការសង្កេតត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់, និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេទៅនឹងទំហំគំរូ - ប្រេកង់ដែលទាក់ទង.ស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានតំណាងជាតារាង:
| X | ….. | |||
| ន | …. |
ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូហៅទៅបញ្ជីនៃជម្រើស និងប្រេកង់ដែលទាក់ទងរៀងៗខ្លួន។ ការចែកចាយស្ថិតិអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា:
| X | ….. | |||
| វ | …. |
តើប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៅឯណា។
មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងហៅមុខងារដែលកំណត់សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ X គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីបង្កើតការយល់ដឹងរបស់សិស្សអំពីមធ្យមភាគនៃសំណុំលេខ និងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាវាសម្រាប់សំណុំលេខសាមញ្ញ ជួសជុលគោលគំនិតនៃសំណុំមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ។ ប្រភេទមេរៀន៖ ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ បរិក្ខារ៖ ក្តារ, សៀវភៅសិក្សា, ed. Yu.N Tyurina "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ" កុំព្យូទ័រជាមួយម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។ ប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន និងបង្កើតគោលបំណងរបស់វា។ សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖ ភារកិច្ចផ្ទាល់មាត់៖ ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃសំណុំលេខ៖ ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះដោយប្រើម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង ( ឧបសម្ព័ន្ធ ១): សៀវភៅសិក្សា៖៖ លេខ ១២ (ខ, ឃ), លេខ ១៨ (គ, ឃ) នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្គាល់នូវលក្ខណៈស្ថិតិដូចជា មធ្យមនព្វន្ធនៃសំណុំលេខ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងលះបង់មេរៀនមួយទៅលក្ខណៈស្ថិតិមួយផ្សេងទៀត - មធ្យម។ មិនត្រឹមតែមធ្យមនព្វន្ធទេដែលបង្ហាញកន្លែងដែលលេខនៃសំណុំណាមួយស្ថិតនៅ និងកន្លែងដែលនៅកណ្តាលរបស់វា។ សូចនាករមួយទៀតគឺមធ្យម។ មធ្យមនៃសំណុំលេខ គឺជាចំនួនដែលបែងចែកសំណុំជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ជំនួសឱ្យ "មធ្យម" គេអាចនិយាយថា "កណ្តាល" ។ ជាដំបូងដោយប្រើឧទាហរណ៍ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបស្វែងរកមធ្យមភាគ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងផ្តល់និយមន័យយ៉ាងតឹងរឹង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ផ្ទាល់មាត់ខាងក្រោមដោយប្រើម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង ( ឧបសម្ព័ន្ធ ២)
នៅពេលបញ្ចប់ឆ្នាំសិក្សា សិស្សថ្នាក់ទី៧ ចំនួន ១១នាក់ បានប្រឡងជាប់ស្តង់ដាររត់ចម្ងាយ ១០០ម៉ែត្រ។ លទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានកត់ត្រា៖ បន្ទាប់ពីពួកគេរត់ពីចម្ងាយ Petya បានចូលទៅជិតគ្រូហើយសួរថាតើលទ្ធផលរបស់គាត់គឺជាអ្វី។ គ្រូបានឆ្លើយតបថា "ជាមធ្យមភាគច្រើន៖ ១៦,៩ វិនាទី" "ហេតុអ្វី?" Petya មានការភ្ញាក់ផ្អើល។ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ មធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលទាំងអស់គឺប្រហែល 18.3 វិនាទី ហើយខ្ញុំបានរត់មួយវិនាទី ឬច្រើនជាងនេះ។ ហើយជាទូទៅលទ្ធផលរបស់ Katya (18.4) គឺកាន់តែជិតទៅនឹងមធ្យមភាគជាងរបស់ខ្ញុំ។ “លទ្ធផលរបស់អ្នកគឺជាមធ្យម ពីព្រោះមនុស្សប្រាំនាក់បានរត់បានល្អជាងអ្នក និងប្រាំនាក់កាន់តែអាក្រក់។ ដូច្នេះ អ្នកនៅចំកណ្តាលហើយ»។ [ 2 ] សរសេរក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកមធ្យមនៃសំណុំលេខមួយ៖ សូមអញ្ជើញសិស្សឱ្យបង្កើតនិយមន័យនៃមធ្យមភាគនៃសំណុំលេខមួយដោយឯករាជ្យ បន្ទាប់មកអាននិយមន័យពីរនៃមធ្យមភាគនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា (ទំព័រ 50) បន្ទាប់មកវិភាគឧទាហរណ៍ទី 4 និង 5 នៃសៀវភៅសិក្សា (ទំព័រ 50-52) មតិយោបល់៖ ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅនឹងកាលៈទេសៈដ៏សំខាន់មួយ៖ មធ្យមភាគគឺអនុវត្តជាក់ស្តែងចំពោះគម្លាតសំខាន់ៗនៃតម្លៃខ្លាំងរបស់បុគ្គលនៃសំណុំលេខ។ នៅក្នុងស្ថិតិទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថាស្ថេរភាព។ ស្ថេរភាពនៃសូចនាករស្ថិតិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុត វាធានាយើងប្រឆាំងនឹងកំហុសចៃដន្យ និងទិន្នន័យដែលមិនគួរឱ្យទុកចិត្តរបស់បុគ្គល។ ការសម្រេចចិត្តនៃលេខពីសៀវភៅសិក្សាទៅធាតុ 11 "មធ្យម" ។ សំណុំនៃលេខ: 1,3,5,7,9 =(1+3+5+7+9):5=25:5=5 សំណុំនៃលេខ: 1,3,5,7,14 ។ =(1+3+5+7+14):5=30:5=6 ក) សំណុំលេខ៖ 3,4,11,17,21 ខ) សំណុំលេខ៖ ១៧,១៨,១៩,២៥,២៨ គ) សំណុំលេខ៖ 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50 សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មធ្យមនៃសំណុំលេខដែលមានចំនួនសេសនៃសមាជិកគឺស្មើនឹងលេខនៅកណ្តាល។ ក) សំណុំលេខ៖ ២, 4, 8
, 9. ខ្ញុំ = (4+8):2=12:2=6 ខ) សំណុំលេខ៖ ១,៣, 5,7
,8,9. ខ្ញុំ = (5+7):2=12:2=6 មធ្យមភាគនៃសំណុំលេខដែលមានចំនួនគូនៃសមាជិកគឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃលេខទាំងពីរនៅកណ្តាល។ សិស្សបានទទួលចំណាត់ថ្នាក់ដូចខាងក្រោមជាពិជគណិតក្នុងកំឡុងត្រីមាស: 5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. ស្វែងរកពិន្ទុមធ្យម និងមធ្យមនៃសំណុំនេះ។ [ 3 ] តោះកុម្មង់លេខ 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5 មានតែ 10 លេខប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគ អ្នកត្រូវយកលេខកណ្តាលពីរ ហើយស្វែងរកផលបូកពាក់កណ្តាលរបស់វា។ ខ្ញុំ = (5 + 5): 2 = 5 សំណួរទៅសិស្ស៖ បើអ្នកជាគ្រូ តើអ្នកនឹងឲ្យសិស្សម្នាក់នេះដល់ថ្នាក់អ្វី? បញ្ជាក់ចម្លើយ។ ប្រធានក្រុមហ៊ុនទទួលបានប្រាក់ខែ 300,000 រូប្លិ៍។ អ្នកតំណាងបីនាក់របស់គាត់ទទួលបាន 150,000 រូប្លិក្នុងម្នាក់ៗ និយោជិតសែសិបនាក់ - 50,000 រូប្លិកម្នាក់ៗ។ ហើយប្រាក់ខែរបស់អ្នកបោសសំអាតគឺ 10,000 រូប្លិ៍។ ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមនៃប្រាក់ខែនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន។ តើលក្ខណៈមួយណាដែលចំណេញជាងសម្រាប់ប្រធានាធិបតីក្នុងការប្រើប្រាស់ក្នុងគោលបំណងផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម? = (300000+3 150000+40 50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:4561333.33 (រូប្លិ) កិច្ចការទី 3. (អញ្ជើញសិស្សឱ្យដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង រៀបចំកិច្ចការដោយប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព) តារាងបង្ហាញពីបរិមាណប្រហាក់ប្រហែលនៃទឹកនៅក្នុងបឹង និងអាងស្តុកទឹកដ៏ធំបំផុតក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីគិតជាម៉ែត្រគូប។ គីឡូម៉ែត្រ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ៣)
[ 4 ] ក) ស្វែងរកបរិមាណមធ្យមនៃទឹកនៅក្នុងអាងស្តុកទឹកទាំងនេះ (មធ្យមនព្វន្ធ); ខ) ស្វែងរកបរិមាណទឹកក្នុងទំហំមធ្យមនៃអាងស្តុកទឹក (មធ្យមនៃទិន្នន័យ); គ) តាមគំនិតរបស់អ្នក តើលក្ខណៈទាំងនេះមួយណា - មធ្យមនព្វន្ធ ឬមធ្យមភាគ - ល្អបំផុតពិពណ៌នាអំពីបរិមាណនៃអាងស្តុកទឹករុស្ស៊ីដ៏ធំធម្មតា? ពន្យល់ចម្លើយ។ ក) ២៤៥៩ គ។ គីឡូម៉ែត្រ ខ) ៦០ គ។ គីឡូម៉ែត្រ គ) មធ្យម, ដោយសារតែ ទិន្នន័យមានតម្លៃខុសគ្នាខ្លាំងពីអ្វីផ្សេងទៀតទាំងអស់។ កិច្ចការទី 4. ផ្ទាល់មាត់។ ក) តើមានលេខប៉ុន្មានក្នុងសំណុំ ប្រសិនបើមធ្យមភាគរបស់វាជាសមាជិកទីប្រាំបួន? ខ) តើមានលេខប៉ុន្មានក្នុងសំណុំ ប្រសិនបើមធ្យមភាគរបស់វាគឺមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកទី 7 និងទី 8? គ) នៅក្នុងសំណុំនៃលេខប្រាំពីរ ចំនួនធំបំផុតត្រូវបានកើនឡើង 14 ។ តើនេះនឹងផ្លាស់ប្តូរទាំងមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមទេ? ឃ) លេខនីមួយៗក្នុងសំណុំត្រូវបានកើនឡើង 3. តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងចំពោះមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមភាគ? បង្អែមនៅក្នុងហាងត្រូវបានលក់ដោយទម្ងន់។ ដើម្បីដឹងថាតើមានបង្អែមប៉ុន្មានក្នុង 1 គីឡូក្រាម Masha បានសម្រេចចិត្តស្វែងរកទម្ងន់នៃស្ករគ្រាប់មួយ។ នាងបានថ្លឹងស្ករគ្រាប់ជាច្រើន ហើយទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ 12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11. លក្ខណៈទាំងពីរគឺសមរម្យសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណទម្ងន់នៃស្ករគ្រាប់មួយចាប់តាំងពី ពួកគេមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃព័ត៌មានស្ថិតិ មធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីជាច្រើន លក្ខណៈមួយចំនួនអាចមិនមានអត្ថន័យណាមួយឡើយ (ឧទាហរណ៍ ការមានព័ត៌មានអំពីពេលវេលានៃគ្រោះថ្នាក់ចរាចរណ៍ វាស្ទើរតែសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីមធ្យមនព្វន្ធនៃទិន្នន័យទាំងនេះ)។ អក្សរសិល្ប៍៖ ម៉ូដ- តម្លៃនៅក្នុងសំណុំនៃការសង្កេតដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។ ម៉ូ \u003d X Mo + h Mo * (f Mo - f Mo-1): ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)), នៅទីនេះ X Mo គឺជាព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះម៉ូឌុល h Mo គឺជាប្រវែងនៃចន្លោះម៉ូឌុល f Mo-1 គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេល premodal f Mo គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះ modal f Mo +1 គឺជា ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលក្រោយ។ របៀបនៃការចែកចាយបន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ គឺជាចំណុចណាមួយនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយអតិបរមាក្នុងតំបន់។ សម្រាប់ការចែកចាយដាច់ពីគ្នា របៀបមួយគឺជាតម្លៃណាមួយ a i ដែលប្រូបាប៊ីលីតេ p i គឺធំជាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃជិតខាង មធ្យមអថេរចៃដន្យបន្ត Xតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា Me ដែលវាប្រហែលស្មើគ្នាថាតើអថេរចៃដន្យនឹងប្រែទៅជាតិច ឬច្រើន ខ្ញុំ, i.e. M e \u003d (n + 1) / 2 P(X < ខ្ញុំ) = P(X > ខ្ញុំ) ចែកចាយស្មើៗគ្នា NEW សូម្បីតែការចែកចាយ។អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានគេហៅថាចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែក () ប្រសិនបើមុខងារដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វា (រូបភាព 1.6, ក) មើលទៅដូចជា: ការកំណត់៖ - SW ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។ ដូច្នោះហើយមុខងារចែកចាយនៅលើផ្នែក (រូបភាព 1.6, ខ): អង្ករ។ ១.៦. មុខងារនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើ [ ក,ខ]: ក- ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ f(x); ខ- ការចែកចាយ ច(x) ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃ RV នេះត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖ ដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃមុខងារដង់ស៊ីតេវាស្របគ្នាជាមួយមធ្យម។ ម៉ូតមិនមានការចែកចាយឯកសណ្ឋានទេ។ ឧទាហរណ៍ 4
ពេលវេលារង់ចាំសម្រាប់ចម្លើយចំពោះការហៅទូរសព្ទគឺជាអថេរចៃដន្យដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 2 នាទី។ ស្វែងរកមុខងារចែកចាយអាំងតេក្រាល និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរចៃដន្យនេះ។ 27. ច្បាប់ធម្មតានៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យ x មានការចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ m,s> 0 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមានទម្រង់៖ ដែល៖ m ជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា s ជាគម្លាតស្តង់ដារ។ ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា Gaussian បន្ទាប់ពីគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gauss ។ ការពិតដែលថាអថេរចៃដន្យមានការចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: m, , ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: N (m, s), ដែល: m = a = M [X]; ជាញឹកញយ នៅក្នុងរូបមន្ត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយ ក
. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ N(0,1) នោះវាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃធម្មតាធម្មតា ឬស្តង់ដារ។ មុខងារចែកចាយសម្រាប់វាមានទម្រង់៖ ក្រាហ្វនៃដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតាដែលត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងធម្មតាឬខ្សែកោង Gaussian ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព 5.4 ។ អង្ករ។ ៥.៤. ដង់ស៊ីតេចែកចាយធម្មតា។ លក្ខណៈសម្បត្តិអថេរចៃដន្យជាមួយច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ 1. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( x 1; x 2) រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖ 2. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានឹងមិនលើសពីតម្លៃ (គិតជាតម្លៃដាច់ខាត) គឺស្មើនឹង។ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។
2. ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងពីមុន។
3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
4. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។
