របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃរូបរាងនីមួយៗ។ កិច្ចការសាមញ្ញមួយ: របៀបស្វែងរកបរិវេណ? ទ្រឹស្តីទូទៅចំពោះតួលេខទាំងអស់។

សិស្សរៀនពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណនៅសាលាបឋមសិក្សា។ បន្ទាប់មកព័ត៌មាននេះត្រូវបានប្រើឥតឈប់ឈរពេញមួយវគ្គនៃគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រ។

ទ្រឹស្តីទូទៅចំពោះតួលេខទាំងអស់។

ភាគីជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងជាអក្សរឡាតាំង។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកគេអាចត្រូវបានកំណត់ជាផ្នែក។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវការអក្សរពីរសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ ហើយសរសេរជាអក្សរធំ។ ឬបញ្ចូលការកំណត់ដោយអក្សរមួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវតែតូច។
អក្សរតែងតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអក្ខរក្រម។ សម្រាប់ត្រីកោណមួយពួកគេនឹងជាបីដំបូង។ ឆកោននឹងមាន 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ - ពី a ដល់ f ។ វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការបញ្ចូលរូបមន្ត។

ឥឡូវនេះអំពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណ។ វាគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកទាំងអស់នៃរូប។ ចំនួនពាក្យអាស្រ័យលើប្រភេទរបស់វា។ បរិវេណត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង P. ឯកតារង្វាស់គឺដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ជ្រុង។

រូបមន្តបរិវេណសម្រាប់រាងផ្សេងគ្នា

សម្រាប់ត្រីកោណ៖ P \u003d a + b + c ។ ប្រសិនបើវាជា isosceles នោះរូបមន្តត្រូវបានបំលែង៖ P \u003d 2a + c ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិវេណនៃត្រីកោណប្រសិនបើវាស្មើ? វានឹងជួយ៖ P \u003d 3a ។

សម្រាប់ការ៉េដែលបំពាន៖ P=a+b+c+d។ ករណីពិសេសរបស់វាគឺការ៉េ រូបមន្តបរិវេណ៖ P=4a។ វាក៏មានចតុកោណកែងផងដែរបន្ទាប់មកសមភាពដូចខាងក្រោមត្រូវបានទាមទារ: P \u003d 2 (a + b) ។

ចុះបើអ្នកមិនដឹងប្រវែងជ្រុងមួយ ឬច្រើននៃត្រីកោណ?

ប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ប្រសិនបើមានជ្រុងពីរក្នុងចំណោមទិន្នន័យ និងមុំរវាងពួកវា ដែលត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ A. បន្ទាប់មក មុននឹងស្វែងរកបរិវេណ អ្នកនឹងត្រូវគណនាផ្នែកទីបី។ ចំពោះបញ្ហានេះ រូបមន្តខាងក្រោមមានប្រយោជន៍៖ c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A) ។

ករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទនេះ គឺបង្កើតដោយ Pythagoras សម្រាប់ត្រីកោណកែង។ នៅក្នុងវាតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំខាងស្តាំនឹងស្មើនឹងសូន្យដែលមានន័យថាពាក្យចុងក្រោយគ្រាន់តែបាត់។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលអ្នកអាចស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណនៅម្ខាង។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះមុំនៃតួលេខក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។ នៅទីនេះទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសមកជួយសង្គ្រោះ នៅពេលដែលសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជ្រុងទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។

នៅក្នុងស្ថានភាពដែលបរិវេណនៃតួលេខត្រូវស្វែងរកតាមតំបន់ រូបមន្តផ្សេងទៀតនឹងមានប្រយោជន៍។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគេដឹងនោះនៅក្នុងសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណនោះរូបមន្តខាងក្រោមមានប្រយោជន៍: S \u003d p * r នៅទីនេះ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ។ វាត្រូវតែបានមកពីរូបមន្តនេះ ហើយគុណនឹងពីរ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ

លក្ខខណ្ឌដំបូង។រកបរិវេណនៃត្រីកោណដែលជ្រុងមាន 3, 4 និង 5 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការសម្រេចចិត្ត។អ្នកត្រូវប្រើសមភាពដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ ហើយគ្រាន់តែជំនួសទិន្នន័យក្នុងកិច្ចការតម្លៃទៅក្នុងវា។ ការគណនាគឺងាយស្រួលពួកគេនាំទៅរកលេខ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ចម្លើយ។បរិវេណនៃត្រីកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

លក្ខខណ្ឌទីពីរ។ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ គេដឹងថាទីពីរធំជាងទីមួយ 2 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយទីបីគឺធំជាងទីមួយ 1.5 ដង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត. ដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវរាប់ទាំងសងខាង។ ទីពីរត្រូវបានកំណត់ជាផលបូកនៃ 10 និង 2 ទីបីគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃ 10 និង 1.5 ។ បន្ទាប់មកវានៅសល់តែដើម្បីរាប់ផលបូកនៃតម្លៃបី: 10, 12 និង 15។ លទ្ធផលនឹងមាន 37 សង់ទីម៉ែត្រ។
ចម្លើយ។បរិវេណគឺ ៣៧ ស។

លក្ខខណ្ឌទីបី។មានចតុកោណកែងនិងការ៉េ។ ម្ខាងនៃចតុកោណកែងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និងមួយទៀតវែងជាង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាតិចជាង 6 សង់ទីម៉ែត្រនៃចតុកោណ។
ការសម្រេចចិត្ត។ផ្នែកទីពីរនៃចតុកោណកែងគឺ 7. ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិវេណរបស់វា។ ការគណនាផ្តល់ឱ្យ 22 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដើម្បីស្វែងយល់ពីជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ ដំបូងអ្នកត្រូវតែដកលេខ 6 ចេញពីបរិវេណនៃចតុកោណកែង ហើយបន្ទាប់មកចែកលេខលទ្ធផលដោយ 4 ។ ជាលទ្ធផល យើងមានលេខ 4 ។
ចម្លើយ។ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិតអំពីការស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែងផ្សេងៗ។

របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែងធម្មតា។

ចតុកោណកែងធម្មតាគឺជាចតុកោណដែលភាគីប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់ = 90º។ មាន 2 វិធីដើម្បីស្វែងរកបរិវេណរបស់វា:

បន្ថែមផ្នែកទាំងអស់។

គណនាបរិវេណនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើទទឹងរបស់វាគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រវែងរបស់វាគឺ 6 ។

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព និងហេតុផល)៖

ដោយសារយើងដឹងពីទទឹង និងប្រវែងនៃចតុកោណកែង ការស្វែងរកបរិវេណរបស់វាមិនពិបាកទេ។ ទទឹងគឺស្របទៅនឹងទទឹងហើយប្រវែងគឺប្រវែង។ ដូច្នេះក្នុងចតុកោណធម្មតាមានទទឹង២និងប្រវែង២។
បន្ថែមផ្នែកទាំងអស់ (3 + 3 + 6 + 6) = 18 សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ P = 18 សង់ទីម៉ែត្រ។

វិធីទីពីរមានដូចខាងក្រោម៖

អ្នកត្រូវបន្ថែមទទឹង និងប្រវែង ហើយគុណនឹង 2។ រូបមន្តសម្រាប់វិធីនេះមានដូចខាងក្រោម៖ 2 × (a + b) ដែល a ជាទទឹង b ជាប្រវែង។

ជាផ្នែកនៃកិច្ចការនេះ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

2x(3 + 6) = 2x9 = 18 ។

ចម្លើយ៖ P = 18 ។

របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង - ការ៉េ

ការ៉េគឺជាចតុកោណធម្មតា។ ត្រឹមត្រូវព្រោះជ្រុង និងមុំទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកបរិវេណរបស់វា៖

បន្ថែមផ្នែកទាំងអស់របស់វា។
គុណផ្នែករបស់វាដោយ 4 ។

ឧទាហរណ៍៖ រកបរិវេណនៃការេប្រសិនបើចំហៀងរបស់វា = 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដោយសារយើងស្គាល់ជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ យើងអាចរកឃើញបរិវេណរបស់វា។

បន្ថែមផ្នែកទាំងអស់៖ 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ។

ចម្លើយ៖ P = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។

គុណផ្នែកនៃការ៉េដោយ 4 (ព្រោះអ្នកគ្រប់គ្នាស្មើគ្នា): 4x5 = 20 ។

ចម្លើយ៖ P = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង - ធនធានលើបណ្តាញ

ខណៈពេលដែលជំហានខាងលើមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយល់ និងធ្វើជាម្ចាស់នោះ មានម៉ាស៊ីនគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតជាច្រើនដែលអាចជួយអ្នកក្នុងការគណនាបរិវេណ (ផ្ទៃ បរិមាណ) នៃរាងផ្សេងៗ។ គ្រាន់តែវាយបញ្ចូលតម្លៃដែលត្រូវការ ហើយកម្មវិធីខ្នាតតូចនឹងគណនាបរិវេណនៃរូបរាងដែលអ្នកត្រូវការ។ ខាងក្រោមនេះជាបញ្ជីខ្លី។

ការកសាងមេរៀន៖

ការរៀបចំ និងការលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យធ្វើសកម្មភាពក្នុងថ្នាក់រៀន។
ការរៀបចំការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មីដោយផ្អែកលើសម្ភារៈដែលមើលឃើញ
អង្គការនៃការយល់ដឹង។
ការត្រួតពិនិត្យបឋមនៃការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈថ្មី។
ការរៀបចំការបង្រួបបង្រួមបឋម និងការវិភាគឯករាជ្យនៃព័ត៌មានអប់រំ។
ការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងសិក្ខាសាលា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ។ ត្រូវប្រាកដថាសិស្សរៀនស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណនៃរាងធរណីមាត្រ។

ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញនៃសម្ភារៈនៅក្នុងមេរៀន; យល់ពីអ្វីដែលជាតំបន់និងបរិវេណ។

2. ការអភិវឌ្ឍន៍។ ប្រើលំហាត់អភិវឌ្ឍន៍ក្នុងមេរៀន ធ្វើឱ្យសកម្ម

សកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្ស។

3. ការអប់រំ។ ធានាឱ្យមានការអភិវឌ្ឍនៃវប្បធម៌តម្លៃ - ន័យនៃសិស្ស;

ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សមត្ថភាពក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅត្រឹមត្រូវ -

ភាពចៃដន្យនៃការរំពឹងទុកនិងលទ្ធផល។

ឧបករណ៍៖

M.I.Moro និងអ្នកផ្សេងទៀត "គណិតវិទ្យា" - សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 3 នៃបឋមសិក្សាផ្នែកទី 1 ។
សៀវភៅការងារគណិតវិទ្យា។
ប៊ិច, បន្ទាត់, ខ្មៅដៃសាមញ្ញ, ត្រីកោណ, កន្ត្រៃ។
គំរូនៃតួលេខធរណីមាត្រសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់។
នៅពីលើក្តារមានផ្ទាំងរូបភាពដែលមានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណ។

មធ្យោបាយអប់រំ៖

សម្ភារៈ didactic ។
ជំនួយការមើលឃើញ។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖

ការប្រៀបធៀបធាតុ។
ការប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដូចគ្នា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

1. ពេលវេលារៀបចំ និងសារនៃប្រធានបទនៃមេរៀន។

អ្នកអប់រំ៖ សួស្តីបងប្អូន។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តការសិក្សារបស់យើងលើប្រធានបទធំមួយដែលមានឈ្មោះថា "តំបន់ និងបរិវេណ"។ ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះ៖ "សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងការស្វែងរកបរិវេណនិងតំបន់នៃតួលេខស្មុគស្មាញ" ។តួលេខស្មុគស្មាញ គឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានរូបសាមញ្ញមួយចំនួន។ ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានរៀននៅក្នុងមេរៀនមុនៗ។

II. ការរាប់ពាក្យសំដី។

ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍។

គ្រូ៖ រកផ្ទៃដីនៃតួរលេខនេះ ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េមាន 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

តួលេខត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្តារ។

សិស្ស៖ ប្រសិនបើ 1 ការេមានផ្ទៃដី 1 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 5 ការេត្រូវបានបង្ហាញ នោះផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

គ្រូ៖ ត្រូវហើយ។ កិច្ចការបន្ទាប់។ យកដំបងចំនួន 3 ដើម្បីទុក 3 ការ៉េបែបនេះ។

សិស្សទៅកាន់ក្តារខៀន ហើយដកដំបងចំនួន៣។

គ្រូ៖ យកដំបងចំនួន ៤ ចេញដើម្បីឱ្យការ៉េចំនួន ៣ នៅតែដដែល។

សិស្សទៅកាន់ក្តារខៀន ហើយដកដំបង៤ដុំ។ ការសម្រេចចិត្ត។

III. ធ្វើការលើប្រធានបទនៃមេរៀន

អ្នកអប់រំ៖ តើរូបធរណីមាត្រអ្វីដែលអ្នកដឹងរួចមកហើយ?

សិស្ស៖ ចតុកោណកែង។

សិស្ស៖ ការ៉េ។

គ្រូ៖ ត្រូវហើយ។ តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីការ៉េ?

សិស្ស៖ ការ៉េមាន ៤ ជ្រុង និង ៤ ជ្រុង។

គ្រូ៖ ត្រូវហើយ។ តើជ្រុងនៃការ៉េមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?

សិស្ស៖ ពួកគេស្មើគ្នា។

គ្រូ៖ ត្រូវហើយ។ តើមុំនៃការ៉េមានអ្វីខ្លះ?

សិស្ស៖ ពួកគេត្រង់។

អ្នកអប់រំ៖ តើយើងអាចបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវដោយរបៀបណា?

សិស្ស: ដោយមានជំនួយពីត្រីកោណមួយ។

គ្រូ៖ ចូរយើងបង្កើតការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ តើយើងនឹងប្រើឧបករណ៍អ្វីដើម្បីគូរការ៉េ?

សិស្ស៖ ដោយប្រើបន្ទាត់ ខ្មៅដៃ និងត្រីកោណ។

សិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាបង្កើតការ៉េមួយហើយលាបពណ៌វា។

គ្រូ៖ នេះជារូបធរណីមាត្រ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិវេណនិងតំបន់នៃការ៉េនេះ?

សិស្ស៖ បរិវេណគឺជាផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។ មាន 4 ជ្រុងទៅការ៉េ។ ដូច្នេះបន្ថែម 4 4 ដង។

អ្នកអប់រំ៖ តើត្រូវសរសេរដោយរបៀបណា?

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាព F1”។

សិស្សត្រូវបានហៅទៅកាន់ក្ដារ ហើយគាត់សរសេរ៖ P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

គ្រូ៖ តើបរិវេណត្រូវវាស់នៅក្នុងឯកតាណា?

សិស្ស៖ គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ គិតជាមីលីម៉ែត្រ គិតជាម៉ែត្រ គិតជាដឺស៊ីម៉ែត្រ ជាគីឡូម៉ែត្រ។

អ្នកគ្រូ៖ ធ្វើបានល្អ! តើអ្នកអាចសរសេរបរិវេណដោយរបៀបណា?

សិស្ស៖ ដោយគុណ។

សិស្សសរសេរនៅលើក្ដារខៀន៖ P \u003d 4 4 \u003d 16 (cm)

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

គ្រូ៖ តើការ៉េមានទំហំប៉ុនណា?

សិស្ស៖ គុណប្រវែងនៃការ៉េដោយទទឹងរបស់វា។ ចាប់តាំងពីជ្រុងនៃការ៉េគឺស្មើគ្នា

S \u003d 4 4 \u003d 16 (សង់ទីម៉ែត្រ 2)

សិស្សធ្វើកំណត់ហេតុក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរចុះ -“ ចម្លើយ៖ S = 16 cm 2”។

អ្នកអប់រំ៖ តើអ្នកដឹងផ្នែកណាទៀត?

សិស្ស: សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ, decimeter ការ៉េ, ម៉ែត្រការ៉េ, មិល្លីម៉ែត្រការ៉េ។

គ្រូ៖ ហើយឥឡូវយើងធ្វើកិច្ចការឲ្យស្មុគស្មាញ។ មានកាតមួយនៅពីមុខអ្នក។

កាតនេះបង្ហាញរាងការ៉េដូចគ្នាទៅនឹងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ នៅចំកណ្តាលការ៉េនេះគឺជាការ៉េមួយទៀតដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 2 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះអ្នកនឹងយកកន្ត្រៃហើយកាត់ការ៉េតូចនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

សិស្សធ្វើកិច្ចការនេះ ហើយសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖ “ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាព F2”។

គ្រូ៖ យើងទទួលបានរូប "ជាមួយបង្អួច" - F2 ។ តើអ្នកអាចរកឃើញតំបន់នៃតួលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះដោយរបៀបណា? ផ្ទៃដីនៃការ៉េត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយនិងស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

សិស្ស៖ អ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃដីនៃការ៉េតូចមួយដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

សិស្សទៅក្តារខៀន ហើយសរសេរចុះ - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

សិស្ស៖ ដកផ្ទៃដីនៃការ៉េតូចចេញពីផ្ទៃនៃការ៉េធំ។

គ្រូ៖ ត្រូវហើយ។

សិស្សសរសេរនៅលើក្តារខៀន - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (សង់ទីម៉ែត្រ 2)

សិស្សធ្វើកំណត់ចំណាំនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់ពួកគេ។

គ្រូ៖ មើលតួលេខនេះដោយប្រយ័ត្នប្រយែង ហើយប្រាប់ខ្ញុំចុះ តើអ្នកអាចវាស់ផ្ទៃដីដោយរបៀបណាទៀត? តើវាអាចកាត់តួលេខនេះដោយរបៀបណាដើម្បីទទួលបានរាងដែលអ្នកបានដឹងរួចហើយ?

សិស្សគិត និងនិយាយជម្រើសផ្សេងៗ។

ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសបានប្រែទៅជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។

សិស្ស៖ អ្នកអាចកាត់វាដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានចតុកោណកែង ហើយបង្ហាញនៅលើក្តារខៀនពីរបៀបដែលវាអាចធ្វើបាន។

សិស្សកាត់រូបដូចបង្ហាញនៅលើក្តារខៀន។

គ្រូ៖ តើផ្ទៃចតុកោណមានទំហំប៉ុនណា?

សិស្ស៖ អ្នកត្រូវគុណប្រវែងដោយទទឹង។

គ្រូ៖ អ្នកមានរូបបួន។ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីពួកគេ?

សិស្ស៖ តួលេខពីរដូចកូនភ្លោះគឺដូចគ្នា ហើយរូបទីពីរក៏ដូចគ្នាដែរ។

អ្នកអាចស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខមួយ ហើយគុណនឹង 2 ។

សិស្សសម្រេចចិត្តលើក្តារ៖ S1 = 1 4 = 4 (cm 2)

S2 = 1 2 = 2 (cm2)

S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (សង់ទីម៉ែត្រ 2)

អ្នកគ្រូ៖ ធ្វើបានល្អ! យើងទទួលបានតម្លៃតំបន់ដូចពីមុន។

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា - " ចម្លើយ៖ S = 12 cm2 ។

អ្នកគ្រូ៖ ហត់ទេ?

ដល់ពេលសម្រាកហើយ។

ណែនាំភាពអស់កម្លាំង

ដកការអប់រំកាយ។

IV. Fizkultminutka ។

ជារៀងរាល់ថ្ងៃនៅពេលព្រឹក
យើងធ្វើលំហាត់ (ដើរនៅនឹងកន្លែង) ។
យើងចូលចិត្តធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ៖
វាសប្បាយក្នុងការដើរ (ដើរ),
លើកដៃឡើង (លើកដៃឡើង)
អង្គុយហើយក្រោកឈរ (អង្គុយ ៤-៦ ដង),
លោតនិងលោត (10 លោត) ។

គ្រូ៖ហើយឥឡូវនេះអង្គុយនៅតុ

មើលម៉ូដែលបន្ទាប់។ រូបភាព F3

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះ?

សិស្ស៖ ត្រីកោណដែលលាតសន្ធឹង

អាចត្រូវបានកាត់ផ្តាច់និងជំនួសនៅក្នុងផ្នែកដែលជាកន្លែងដែល

ត្រីកោណ "ទៅ" ខាងក្នុង។

គ្រូ៖ ចូរយកកន្ត្រៃកាត់ត្រីកោណមួយ ហើយជំនួសវានៅផ្នែកខាងលើ។

តើយើងមានរូបបែបណា?

សិស្ស៖ ចតុកោណ!

គ្រូ៖ របៀបរកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះ?

ប្រសិនបើភាគីមិនស្គាល់យើង។

សិស្ស៖ យើងអាចយកបន្ទាត់ និងវាស់បាន។

ប្រវែងនិងទទឹងនៃចតុកោណ។

សិស្សសរសេរចុះ - ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាព F3”។

សិស្សវាស់ប្រវែង និងទទឹងដោយប្រើបន្ទាត់។ វាប្រែចេញប្រវែង, a \u003d 6 សង់ទីម៉ែត្រ, ទទឹង b \u003d 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

សិស្ស៖ ផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះគឺ S = 6 2 = 12 (cm 2) ។

សិស្សធ្វើកំណត់ចំណាំក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរចុះ -“ ចម្លើយ៖ S \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

គ្រូ៖ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ នេះគឺជាតួលេខបន្ទាប់។ យើងត្រូវស្វែងរកតំបន់របស់វា។

តើរូបអ្វីនៅពីមុខអ្នក?

សិស្ស៖ត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែតំបន់នៃត្រីកោណ

យើងរកមិនឃើញទេ!

គ្រូ៖ វាជាការពិត។ ពីត្រីកោណនេះ។

តោះធ្វើចតុកោណ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការណែនាំដល់អ្នក។ រូបភាព F4

ដំបូងយើងនឹងបត់ត្រីកោណនេះពាក់កណ្តាល

សិស្ស៖ យើងយល់ហើយ! ត្រឹមត្រូវ។

ត្រឡប់ចំហៀង។

ទទួលបានចតុកោណ។

សិស្ស៖ វាស់ជាមួយបន្ទាត់

ប្រវែង a និងទទឹង b និងដោយ S = a b,

ស្វែងរកតំបន់។

គ្រូ៖ បើយើងវាស់

យើងទទួលបានប្រវែងនោះ។

នឹងត្រូវបានបង្ហាញជា mm និងទទឹងគិតជាសង់ទីម៉ែត្រ។

តើយើងគួរធ្វើអ្វី?

សិស្ស៖ ត្រូវប្រាកដថាបំប្លែងប្រវែង និងទទឹងទៅជាឯកតារង្វាស់មួយ។

សិស្សសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖ ស្វែងរកតំបន់នៃរូបភាព F4” ។

V. ធ្វើការជាគូ។

គ្រូ៖ ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំស្នើឱ្យធ្វើការជាគូ។ មានអ្នកពីរនាក់នៅតុ។ សិស្សម្នាក់ (ជម្រើសទី 1) រកឃើញបរិវេណនៃតួលេខនេះ ហើយទីពីរ (ជម្រើសទី 2) ស្វែងរកតំបន់នោះ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូររូបនេះនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ បន្ទាប់ពីអ្នកបញ្ចប់កិច្ចការហើយ សូមដោះដូរសៀវភៅកត់ត្រា ហើយពិនិត្យលទ្ធផលជាមួយគ្នា។

សិស្សបំពេញភារកិច្ច និងលទ្ធផល

សរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

អ្នកអប់រំ៖ តើអ្នកបានទទួលអ្វី?

សិស្ស៖ ការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង 3 សង់ទីម៉ែត្រ P \u003d 3 4 \u003d 12 (សង់ទីម៉ែត្រ)

S \u003d 3 3 \u003d 9 (cm 2) 3 សង់ទីម៉ែត្រ

សិស្សសរសេរ៖ ចំលើយ៖ P = 12 cm, S = 9 cm ២.

អ្នកគ្រូ៖ ធ្វើបានល្អ! ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកធ្វើការដោយខ្លួនឯង។

ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខបន្ទាប់។ នាងនៅពីមុខអ្នក។

VI. ការងារឯករាជ្យដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។

គ្រូចែកចាយតួលេខដែលបានរៀបចំទុកជាមុន។

សិស្សដោយឯករាជ្យ ដោយគ្មានជំនួយពីគ្រូ កាត់តួលេខនេះ ទទួលបានចតុកោណកែងបី។

សិស្សសរសេរ៖ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាព F5”។

សិស្សស្វែងរក S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2) បន្ទាប់មករកផ្ទៃនៃតួលេខនេះ៖ S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2) ហើយធ្វើការបញ្ចូលក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា បន្ទាប់មក

សរសេរ៖ " ចម្លើយ៖ S = 16 cm 2”។

គ្រូ៖ តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?

សិស្ស៖ បាទ។

គ្រូ៖ តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀននេះ?

សិស្ស៖ យើងបានរៀនពីរបៀបស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណនៃរាងស្មុគស្មាញ។ វាប្រែទៅជាសាមញ្ញណាស់។ អ្នកត្រូវគិតបន្តិចហើយបង្កើតឡើងវិញឬបង្កើតតួលេខនេះឡើងវិញជាមួយបរិវេណនិងតំបន់ដែលយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបរក។

អ្នកអប់រំ៖ ខ្ញុំរីករាយណាស់ដែលអ្នកចូលចិត្តវា។ នៅផ្ទះ សូមធ្វើរូបមន្តម្តងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរកបរិវេណ និងផ្ទៃដីនៃការ៉េ និងចតុកោណកែង។ ចងចាំពីរបៀបបកប្រែឯកតាមួយ។

ទៅមួយផ្សេងទៀត។ សិស្សខាងក្រោមឆ្លើយបានល្អនៅថ្ងៃនេះ។ . .

គ្រូផ្តល់ថ្នាក់។

VII. កិច្ចការផ្ទះ៖ សៀវភៅសិក្សា ទំព័រ ៧៧ លេខ ៨។

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់របស់វាហើយស្វែងរកផលបូករបស់វា។ បរិវេណគឺជាប្រវែងសរុបនៃព្រំប្រទល់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតវាគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីរបស់វា។ ឯកតារង្វាស់នៃបរិវេណត្រូវតែផ្គូផ្គងឯកតារង្វាស់នៃជ្រុងរបស់វា។ រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃពហុកោណគឺ P \u003d a + b + c ... + n ដែល P ជាបរិវេណ ប៉ុន្តែ a, b, c និង n គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗ។ បើមិនដូច្នោះទេ (ឬបរិមាត្រនៃរង្វង់) ត្រូវបានគណនា៖ រូបមន្ត p \u003d 2 * π * r ត្រូវបានប្រើដែល r ជាកាំនិងπជាចំនួនថេរប្រហែលស្មើនឹង 3.14 ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបស្វែងរកបរិវេណ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងយកតួរលេខដូចជាការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែល និងរង្វង់។

របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃការ៉េ

ការ៉េគឺជាចតុកោណធម្មតា ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។ ដោយសារគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃការ៉េស្មើគ្នា ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត P = 4 * a ដែល a ជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង។ ដូច្នេះដោយផ្នែកម្ខាងនៃ 16.5 សង់ទីម៉ែត្រវាស្មើនឹង P \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកក៏អាចគណនាបរិវេណនៃ rhombus ស្មើគ្នាផងដែរ។

របៀបស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង

ចតុកោណកែងគឺជាចតុកោណដែលមានមុំទាំងអស់ស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងតួរលេខដូចជាចតុកោណកែងប្រវែងនៃភាគីគឺស្មើគ្នាជាគូ។ ប្រសិនបើទទឹង និងកម្ពស់នៃចតុកោណកែងមានប្រវែងដូចគ្នា នោះគេហៅថាការ៉េ។ ជាធម្មតា ប្រវែងនៃចតុកោណកែងត្រូវបានគេហៅថាធំបំផុតនៃជ្រុង ហើយទទឹងគឺតូចបំផុត។ ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានបរិវេណនៃចតុកោណកែងអ្នកត្រូវបង្កើនផលបូកនៃទទឹងនិងកំពស់របស់វាទ្វេដង: P = 2 * (a + b) ដែល a ជាកំពស់ និង b ជាទទឹង។ ដោយបានចតុកោណកែងដែលម្ខាងមានប្រវែង 15 សង់ទីម៉ែត្រ និងម្ខាងទៀតកំណត់ទទឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ យើងទទួលបានបរិមាត្រស្មើនឹង P = 2 * (15 + 5) = 40 សង់ទីម៉ែត្រ។

វិធីស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ

ត្រីកោណមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចម្រៀកបន្ទាត់បីដែលចូលរួមនៅចំណុច (ត្រីកោណបញ្ឈរ) ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។ ត្រីកោណមួយត្រូវបានគេហៅថាសមភាពប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់វាស្មើគ្នា ហើយ isosceles ប្រសិនបើមានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីបរិវេណ អ្នកត្រូវគុណប្រវែងចំហៀងរបស់វាដោយ 3: P \u003d 3 * a ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងរបស់វា។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃត្រីកោណមិនស្មើគ្នានោះវាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម: P \u003d a + b + c ។ បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលមានជ្រុង 33, 33 និង 44 រៀងគ្នានឹងស្មើនឹង: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកបរិមាត្រនៃប្រលេឡូក្រាម

ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបួនជ្រុងដែលមានជ្រុងផ្ទុយគ្នាជាគូ។ ការ៉េ រាងមូល និងចតុកោណកែង គឺជាករណីពិសេសនៃរូប។ ជ្រុងម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាមណាមួយគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វា យើងប្រើរូបមន្ត P \u003d 2 (a + b) ។ នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុង 16 សង់ទីម៉ែត្រនិង 17 សង់ទីម៉ែត្រផលបូកនៃជ្រុងឬបរិវេណគឺស្មើនឹង P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរករង្វង់មូល

រង្វង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់បិទជិត ដែលចំណុចទាំងអស់ស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ រង្វង់មូល និងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាតែងតែមានសមាមាត្រដូចគ្នា។ សមាមាត្រនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ជាថេរ សរសេរដោយអក្សរ π និងស្មើនឹងប្រមាណ 3.14159 ។ អ្នកអាចរកឃើញបរិវេណនៃរង្វង់មួយដោយគុណកាំដង 2 ដងπ។ វាប្រែថាបរិមាត្រនៃរង្វង់ដែលមានកាំ 15 សង់ទីម៉ែត្រនឹងស្មើនឹង P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477

នៅក្នុងកិច្ចការសាកល្បងខាងក្រោមអ្នកត្រូវស្វែងរកបរិវេណនៃរូបភាពដែលបង្ហាញក្នុងរូប។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកបរិវេណនៃរូបរាង។ អ្នកអាចបំប្លែងរូបរាងដើមតាមរបៀបដែលបរិវេណនៃរូបរាងថ្មីអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល (ឧទាហរណ៍ ប្តូរទៅជាចតុកោណកែង)។

ដំណោះស្រាយមួយទៀតគឺត្រូវរកមើលបរិវេណនៃតួរលេខដោយផ្ទាល់ (ជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា)។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់មិនអាចពឹងផ្អែកតែលើគំនូរនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃបញ្ហា។

ខ្ញុំចង់ព្រមានអ្នក៖ នៅក្នុងកិច្ចការមួយ ក្នុងចំណោមចម្លើយដែលបានស្នើឡើង ខ្ញុំមិនបានរកឃើញចម្លើយដែលប្រែក្លាយសម្រាប់ខ្ញុំទេ។

គ) .

ចូរផ្លាស់ទីជ្រុងនៃចតុកោណកែងតូចពីតំបន់ខាងក្នុងទៅផ្នែកខាងក្រៅ។ ជាលទ្ធផលចតុកោណកែងធំត្រូវបានបិទ។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង

ក្នុងករណីនេះ a=9a, b=3a+a=4a ។ ដូច្នេះ P=2(9a+4a)=26a។ ទៅបរិវេណនៃចតុកោណកែងធំយើងបន្ថែមផលបូកនៃប្រវែងនៃ 4 ចម្រៀក ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 3a ។ ជាលទ្ធផល P=26a+4∙3a= ៣៨ ក .

គ) .

បន្ទាប់ពីផ្ទេរផ្នែកខាងក្នុងនៃចតុកោណកែងតូចទៅតំបន់ខាងក្រៅ យើងទទួលបានចតុកោណកែងធំមួយ បរិវេណដែលមានទំហំ P=2(10x+6x)=32x និងបួនចម្រៀក ពីរនៃ x ប្រវែង 2 នៃ 2x ប្រវែង។

សរុប P=32x+2∙2x+2∙x= ៣៨x .

?) .

ចូរផ្លាស់ទី "ជំហាន" ផ្ដេកចំនួន 6 ពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ។ បរិវេណនៃចតុកោណកែងធំលទ្ធផលគឺ P=2(6y+8y)=28y។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកខាងក្នុងចតុកោណកែង 4y+6∙y=10y។ ដូច្នេះបរិវេណនៃតួលេខគឺ P = 28y + 10y = 38 ឆ្នាំ .

ឃ) .

ចូរផ្លាស់ទីផ្នែកបញ្ឈរពីតំបន់ខាងក្នុងនៃតួលេខទៅខាងឆ្វេងទៅតំបន់ខាងក្រៅ។ ដើម្បីទទួលបានចតុកោណកែងធំ សូមផ្លាស់ទីមួយក្នុងចំណោមប្រវែង 4x ទៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោម។

យើងរកឃើញបរិវេណនៃរូបដើមជាផលបូកនៃបរិវេណនៃចតុកោណកែងធំនេះ និងប្រវែងនៃផ្នែកទាំងបីដែលនៅសល់ P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

ង) .

ការផ្លាស់ទីផ្នែកខាងក្នុងនៃចតុកោណកែងតូចទៅតំបន់ខាងក្រៅយើងទទួលបានការ៉េធំមួយ។ បរិវេណរបស់វាគឺ P=4∙10x=40x។ ដើម្បីទទួលបានបរិវេណនៃតួរលេខដើម អ្នកត្រូវបន្ថែមផលបូកនៃប្រវែងប្រាំបីចម្រៀក ដែលនីមួយៗមានប្រវែង 3x ទៅបរិវេណនៃការ៉េ។ សរុប P=40x+8∙3x= ៦៤x .

ខ) .

ចូរផ្លាស់ទី "ជំហាន" ផ្ដេកទាំងអស់ និងផ្នែកខាងលើបញ្ឈរទៅតំបន់ខាងក្រៅ។ បរិវេណនៃចតុកោណកែងលទ្ធផលគឺ P=2(7y+4y)=22y។ ដើម្បីស្វែងរកបរិវេណនៃតួរលេខដើម អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅបរិវេណនៃចតុកោណ ផលបូកនៃប្រវែងនៃបួនចម្រៀក ដែលនីមួយៗមានប្រវែង y: P=22y+4∙y= 26 ឆ្នាំ .

ឃ) .

ផ្លាស់ទីបន្ទាត់ផ្ដេកទាំងអស់ពីតំបន់ខាងក្នុងទៅតំបន់ខាងក្រៅ ហើយផ្លាស់ទីបន្ទាត់ខាងក្រៅបញ្ឈរពីរនៅជ្រុងខាងឆ្វេងនិងស្តាំរៀងគ្នា z ទៅឆ្វេងនិងស្តាំ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានចតុកោណកែងធំមួយ ដែលបរិវេណគឺ P=2(11z+3z)=28z។

បរិវេណនៃរូបដើមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិវេណនៃចតុកោណកែងធំ និងប្រវែងនៃប្រាំមួយចម្រៀកក្នុង z: P=28z+6∙z= 34z .