សួស្តីកូនឆ្មា! លើកមុន យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតថាតើឫសអ្វី (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអាន)។ សេចក្តីសន្និដ្ឋានសំខាន់នៃមេរៀននោះ៖ មានតែនិយមន័យសកលមួយនៃឫសគល់ ដែលអ្នកត្រូវដឹង។ អ្វី​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​និង​ការ​ខ្ជះខ្ជាយ​ពេល​វេលា​។

ថ្ងៃនេះយើងទៅបន្ថែមទៀត។ យើងនឹងរៀនគុណឬស យើងនឹងសិក្សាពីបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការគុណ (ប្រសិនបើបញ្ហាទាំងនេះមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេនោះ ពួកគេអាចក្លាយទៅជាស្លាប់នៅពេលប្រឡង) ហើយយើងនឹងអនុវត្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ​ស្តុក​ពោត​លីង​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្លួន​អ្នក​មាន​ផាសុកភាព - ហើយ​យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើ​ម​។ :)

អ្នកមិនទាន់ជក់បារីទេ?

មេរៀនប្រែជាធំណាស់ ដូច្នេះខ្ញុំបានបែងចែកវាជាពីរផ្នែក៖

1. ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់គុណ។ មួកហាក់ដូចជាមានការណែនាំ៖ នេះគឺនៅពេលដែលមានឫសពីរ មានសញ្ញា "គុណ" រវាងពួកវា ហើយយើងចង់ធ្វើអ្វីមួយជាមួយវា។
2. បន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគស្ថានភាពបញ្ច្រាស៖ មានឫសធំមួយ ហើយយើងមានការអត់ធ្មត់ក្នុងការបង្ហាញវាជាផលិតផលនៃឫសពីរតាមរបៀបសាមញ្ញជាង។ ជាមួយនឹងអ្វីដែលគួរឱ្យភ័យខ្លាចវាចាំបាច់គឺជាសំណួរដាច់ដោយឡែកមួយ។ យើងនឹងវិភាគតែក្បួនដោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់អ្នកដែលមិនអាចរង់ចាំ សូមចូលទៅកាន់វគ្គ 2 នេះ សូមស្វាគមន៍។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលនៅសល់តាមលំដាប់លំដោយ។

ក្បួនគុណជាមូលដ្ឋាន

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ឫសការ៉េបុរាណ។ ដែលត្រូវបានតំណាងដោយ $\sqrt(a)$ និង $\sqrt(b)$ ។ សម្រាប់ពួកគេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាទូទៅ៖

ក្បួនគុណ។ ដើម្បីគុណឫសការ៉េមួយដោយមួយទៀត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់ទូទៅ៖

\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot ខ)\]

គ្មានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើលេខនៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេងទេ៖ ប្រសិនបើឫសមេគុណមាន នោះផលិតផលក៏មានដែរ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ចំនួនបួននៅពេលតែមួយ៖

\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអត្ថន័យសំខាន់នៃច្បាប់នេះគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង យើងនឹងទាញយកឫសពី 25 និង 4 ដោយគ្មានច្បាប់ថ្មី នោះសំណប៉ាហាំងចាប់ផ្តើម៖ $\sqrt(32)$ និង $\sqrt(2)$ មិនរាប់បញ្ចូលដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែ ផលិតផលរបស់ពួកគេប្រែទៅជាការ៉េពិតប្រាកដ ដូច្នេះឫសរបស់វាស្មើនឹងចំនួនសមហេតុផល.

ដោយឡែក​ខ្ញុំ​សូម​កត់ចំណាំ​លើ​បន្ទាត់​ចុងក្រោយ។ នៅទីនោះ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទាំងពីរគឺជាប្រភាគ។ អរគុណចំពោះផលិតផល កត្តាជាច្រើនបានលុបចោល ហើយកន្សោមទាំងមូលប្រែទៅជាចំនួនគ្រប់គ្រាន់។

ជាការពិតណាស់មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់តែងតែស្រស់ស្អាតនោះទេ។ ជួនកាលវានឹងមានស្នាមប្រេះទាំងស្រុងនៅក្រោមឫស - វាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវានិងរបៀបបំប្លែងបន្ទាប់ពីគុណ។ បន្តិចក្រោយមក នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាព វានឹងមានអថេរ និងមុខងារទូទៅគ្រប់ប្រភេទ។ ហើយជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកចងក្រងនៃបញ្ហាគឺគ្រាន់តែពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកនឹងរកឃើញលក្ខខណ្ឌកិច្ចសន្យា ឬកត្តាមួយចំនួន បន្ទាប់ពីនោះកិច្ចការនឹងត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង។

លើសពីនេះទៀតវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគុណឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ អ្នកអាចគុណបីក្នុងពេលតែមួយ បួន - បាទសូម្បីតែដប់! នេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរច្បាប់ទេ។ សូមក្រឡេកមើល៖

\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយម្តងទៀតការកត់សម្គាល់តូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងមេគុណទីបីមានប្រភាគទសភាគនៅក្រោមឫស - នៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនាយើងជំនួសវាដោយលេខធម្មតាមួយបន្ទាប់ពីនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួល។ ដូច្នេះ៖ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគនៅក្នុងកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលណាមួយ (នោះគឺមានរូបតំណាងរ៉ាឌីកាល់យ៉ាងហោចណាស់មួយ)។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសរសៃប្រសាទជាច្រើននៅពេលអនាគត។

ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​បំប្លែង​ទំនុក​ច្រៀង។ ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីទូទៅបន្ថែមទៀត - នៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសមានលេខបំពាន $n$ ហើយមិនមែនត្រឹមតែ "បុរាណ" ពីរនោះទេ។

ករណីនៃសូចនាករបំពាន

ដូច្នេះ យើង​បាន​រក​ឃើញ​ឫស​ការ៉េ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយគូប? ឬជាទូទៅជាមួយឬសគល់នៃសញ្ញាបត្របំពាន $n$? បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ ច្បាប់នៅតែដដែល៖

ដើម្បីគុណឫសពីរនៃដឺក្រេ $n$ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់មួយ។

ជាទូទៅគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ លុះត្រាតែបរិមាណនៃការគណនាអាចមានច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផល៖

\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= ៥; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0,16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 ))))=\sqrt((((\left(\frac(4)(25)\right))^(3)))=\frac(4)(25)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយម្តងទៀតយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកន្សោមទីពីរ។ យើងគុណឫសគូប កម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ហើយជាលទ្ធផល យើងទទួលបានផលនៃលេខ 625 និង 25 ក្នុងភាគបែង។ នេះគឺជាចំនួនធំជាង - ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំនឹងមិនគណនាភ្លាមៗថាវាស្មើនឹងអ្វីនោះទេ។ ទៅ។

ដូច្នេះហើយ យើងគ្រាន់តែជ្រើសរើសគូបពិតប្រាកដនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់ និយមន័យ) នៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ $n$th៖

\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| មួយ\ត្រូវ| \\ \end(តម្រឹម)\]

"ការបោកប្រាស់" បែបនេះអាចជួយសន្សំសំចៃពេលវេលារបស់អ្នកបានច្រើនក្នុងការប្រឡង ឬការធ្វើតេស្ត ដូច្នេះសូមចងចាំថា៖

កុំប្រញាប់ដើម្បីគុណលេខនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើល៖ ចុះបើកម្រិតជាក់លាក់នៃកន្សោមណាមួយត្រូវបាន "អ៊ិនគ្រីប" នៅទីនោះ?

ជាមួយនឹងភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់នៃសុន្ទរកថានេះ ខ្ញុំត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា សិស្សភាគច្រើនដែលមិនបានរៀបចំទុកជាមុន មិនបានមើលឃើញសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់នៅខាងមុខ ហើយបន្ទាប់មកឆ្ងល់ថា ហេតុអ្វីបានជាពួកគេទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅបែបនេះ? :)

យ៉ាង​ណា​មិញ ទាំង​អស់​នេះ​គឺ​ជា​ការ​លេង​របស់​កុមារ បើ​ធៀប​នឹង​អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​សិក្សា​ឥឡូវ​នេះ។

គុណនៃឫសជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា

ឥឡូវនេះយើងអាចគុណឫសជាមួយនឹងនិទស្សន្តដូចគ្នា។ ចុះបើពិន្ទុខុសគ្នា? និយាយថា តើអ្នកគុណនឹង $\sqrt(2)$ ធម្មតាដោយរបៀបណាខ្លះដូចជា $\sqrt(23)$? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើបែបនេះ?

បាទ ប្រាកដណាស់ អ្នកអាចធ្វើបាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយរូបមន្តនេះ:

ក្បួនគុណឫស។ ដើម្បីគុណ $\sqrt[n](a)$ ដោយ $\sqrt[p](b)$ គ្រាន់តែធ្វើការបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n))))\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តនេះដំណើរការតែប្រសិនបើ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺមិនអវិជ្ជមាន. នេះ​ជា​ការ​កត់សម្គាល់​ដ៏​សំខាន់​មួយ ដែល​យើង​នឹង​ត្រឡប់​មក​វិញ​បន្តិច​ក្រោយ​មក។

សម្រាប់ពេលនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt((((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt (5625) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើតម្រូវការមិនអវិជ្ជមានមកពីណា ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបំពានវា។ :)

វាងាយស្រួលក្នុងការគុណឫស។

ហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន?

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ក្លាយ​ជា​គ្រូ​បង្រៀន​នៅ​សាលា ហើយ​ដកស្រង់​សៀវភៅ​សិក្សា​ដោយ​មាន​រូបរាង​ឆ្លាត៖

តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃឫសនៃដឺក្រេគូ និងសេស (រៀងគ្នា ដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ)។

មែនហើយ វាកាន់តែច្បាស់? ដោយផ្ទាល់នៅពេលដែលខ្ញុំបានអានរឿងមិនសមហេតុសមផលនេះនៅថ្នាក់ទី 8 ខ្ញុំបានយល់ដោយខ្លួនឯងនូវអ្វីមួយដូចនេះ: "តម្រូវការនៃការមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ *#&^@(*#@^#)~%" - និយាយឱ្យខ្លីខ្ញុំ អត់​យល់​អី​ទេ​ពេល​នោះ​។ :)

ដូច្នេះឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមរបៀបធម្មតា។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើរូបមន្តគុណខាងលើមកពីណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃឫស៖

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចលើកកន្សោមឫសដោយសុវត្ថិភាពទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយ $k$ - ក្នុងករណីនេះ លិបិក្រមឫសនឹងត្រូវតែគុណនឹងថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចកាត់បន្ថយឫសណាមួយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាសូចនាករទូទៅមួយ បន្ទាប់ពីនោះយើងគុណ។ នេះជាកន្លែងដែលរូបមន្តគុណចេញមកពី៖

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n))))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]

ប៉ុន្តែមានបញ្ហាមួយដែលកំណត់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនូវការអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់នេះ។ ពិចារណាលេខនេះ៖

តាម​រូបមន្ត​ដែល​ទើប​នឹង​ផ្តល់​ឲ្យ​យើង​អាច​បន្ថែម​កម្រិត​ណា​ក៏​បាន។ តោះសាកល្បងបន្ថែម $k=2$៖

\[\sqrt(-5)=\sqrt((((\left(-5\right)))^(2)))=\sqrt((((5)^(2))))\]

យើងដកដកចេញយ៉ាងជាក់លាក់ ព្រោះការ៉េដុតដក (ដូចដឺក្រេគូផ្សេងទៀត)។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស៖ "កាត់បន្ថយ" ទាំងពីរក្នុងនិទស្សន្ត និងដឺក្រេ។ យ៉ាងណាមិញ សមភាពណាមួយអាចអានបានទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង៖

\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((((a)^(k))))\Rightarrow \sqrt(((((a)^(k))))=\sqrt[n ](ក); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2))) = \\ sqrt (5) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​មក​មាន​រឿង​ឆ្កួត​ៗ​កើត​ឡើង៖

\\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]

នេះមិនអាចដោយសារតែ $\sqrt(-5) \lt 0$ និង $\sqrt(5) \gt 0$ ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​សម្រាប់​សូម្បី​តែ​អំណាច និង​លេខ​អវិជ្ជមាន រូបមន្ត​របស់​យើង​លែង​ដំណើរការ​ទៀត​ហើយ។ បន្ទាប់មកយើងមានជម្រើសពីរ៖

1. ដើម្បី​ប្រឆាំង​នឹង​ជញ្ជាំង​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ឆោតល្ងង់​ដែល "មាន​ច្បាប់​មួយ​ចំនួន​ប៉ុន្តែ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ត្រឹមត្រូវ";
2. ណែនាំការរឹតបន្តឹងបន្ថែមដែលរូបមន្តនឹងដំណើរការ 100% ។

នៅក្នុងជម្រើសទី 1 យើងនឹងត្រូវចាប់ករណី "មិនដំណើរការ" ជានិច្ច - នេះគឺជាការលំបាក, យូរនិងជាទូទៅ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូចូលចិត្តជម្រើសទីពីរ។ :)

ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ! នៅក្នុងការអនុវត្ត ការរឹតបន្តឹងនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ការគណនាតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ពីព្រោះបញ្ហាដែលបានពិពណ៌នាទាំងអស់ ទាក់ទងនឹងឫសគល់នៃកម្រិតសេស ហើយការដកអាចត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។

ដូច្នេះ យើងបង្កើតច្បាប់មួយទៀតដែលអនុវត្តជាទូទៅចំពោះសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានឫស៖

មុននឹងគុណឫស ត្រូវប្រាកដថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងលេខ $\sqrt(-5)$ អ្នកអាចដកដកពីក្រោមសញ្ញាឫស - បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងល្អ៖

\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]

មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ប្រសិនបើអ្នកទុកដកមួយនៅក្រោមឫស នោះនៅពេលដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានរាងការ៉េ វានឹងរលាយបាត់ ហើយស្នាមប្រេះនឹងចាប់ផ្តើម។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដកដកមួយចេញដំបូង អ្នកក៏អាចលើក / ដកការ៉េរហូតទាល់តែអ្នកមានមុខពណ៌ខៀវ - លេខនឹងនៅតែអវិជ្ជមាន។ :)

ដូច្នេះវិធីត្រឹមត្រូវ និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតក្នុងការគុណឫសមានដូចខាងក្រោម៖

1. យក minuses ទាំងអស់ចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់។ Minuses មានតែនៅក្នុងឫសនៃពហុគុណសេសប៉ុណ្ណោះ - ពួកគេអាចត្រូវបានដាក់នៅពីមុខឫសហើយប្រសិនបើចាំបាច់កាត់បន្ថយ (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាន minuses ទាំងពីរនេះ) ។
2. អនុវត្តគុណតាមវិធានដែលបានពិភាក្សាខាងលើក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍នៃឫសគឺដូចគ្នា គ្រាន់តែគុណនឹងកន្សោមឫស។ ហើយប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នា យើងប្រើរូបមន្តអាក្រក់ \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\]។
3. 3. យើងរីករាយនឹងលទ្ធផល និងពិន្ទុល្អ។ :)

អញ្ចឹង? តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=-\ sqrt(64)=-4; \end(តម្រឹម)\]

នេះគឺជាជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ សូចនាករនៃឫសគឺដូចគ្នា និងសេស បញ្ហាគឺមានតែនៅក្នុងដកនៃមេគុណទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ យើងស៊ូទ្រាំនឹងការដកនេះ បន្ទាប់ពីនោះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \\right))^(3))\cdot (((\left(((2)^(2)))\right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt((((2)^(23))) \\ \end( តម្រឹម)\]

នៅទីនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងយល់ច្រលំដោយការពិតដែលថាលទ្ធផលបានប្រែទៅជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ បាទ វាកើតឡើង៖ យើងមិនអាចកម្ចាត់ឫសគល់ទាំងស្រុងបានទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិយ៉ាងសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ 3. សម្រួលកន្សោម៖

\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left(((() a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((((a)^(3)))) \end(align)\]

នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នក។ មានពីរចំណុចនៅទីនេះ៖

1. នៅក្រោម root មិនមែនជាចំនួនជាក់លាក់ ឬដឺក្រេទេ ប៉ុន្តែអថេរ $a$។ នៅ glance ដំបូង, នេះគឺមិនធម្មតាបន្តិច, ប៉ុន្តែនៅក្នុងការពិត, នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា, អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយជាញឹកញាប់បំផុតជាមួយអថេរ។
2. នៅទីបញ្ចប់ យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បី "កាត់បន្ថយ" និទស្សន្តឫសគល់ និងកម្រិតនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ រឿងនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ហើយនេះមានន័យថា វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រើរូបមន្តចម្បង។

ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖

\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a))^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8)))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3))))=\sqrt(((((a)^(3)))) \ \ \end(តម្រឹម)\]

ជាការពិត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតែជាមួយរ៉ាឌីកាល់ទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនគូរលម្អិតគ្រប់ជំហានកម្រិតមធ្យមទេនោះនៅទីបញ្ចប់បរិមាណនៃការគណនានឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិត យើងបានជួបប្រទះកិច្ចការស្រដៀងគ្នាខាងលើរួចហើយ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ ។ ឥឡូវនេះវាអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែងាយស្រួល:

\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt((((5)^(4))\cdot (((3)^(2))))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3\right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75\right))^(2))) =\sqrt(75) ។ \end(តម្រឹម)\]

ជាការប្រសើរណាស់, យើងរកឃើញគុណនៃឫស។ ឥឡូវនេះពិចារណាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស: អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានការងារនៅក្រោមឫស?

ខ្ញុំ​មើល​ចាន​ម្ដង​ទៀត… ហើយ​តោះ!

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយរឿងសាមញ្ញមួយ៖

ចាំ​បន្តិច។ នេះមានន័យថាយើងអាចសរសេរវាដូចនេះ៖

យល់ទេ? នេះជាកម្មវិធីបន្ទាប់សម្រាប់អ្នក៖

ឫស​នៃ​លេខ​លទ្ធផល​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្រង់​ចេញ​ពិត​ប្រាកដ? កុំបារម្ភ នេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមិនមានមេគុណពីរ ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងនេះ? ដូច​គ្នា! រូបមន្តគុណជា root ដំណើរការជាមួយកត្តាមួយចំនួន៖

ឥឡូវនេះឯករាជ្យទាំងស្រុង៖

ចម្លើយ៖ល្អ​ណាស់! យល់ស្របអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលណាស់រឿងសំខាន់គឺត្រូវដឹងពីតារាងគុណ!

ការបែងចែកឫស

យើង​បាន​រក​ឃើញ​គុណ​នៃ​ឫស ឥឡូវ​យើង​បន្ត​ទៅ​លើ​ទ្រព្យ​នៃ​ការ​ចែក។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថារូបមន្តជាទូទៅមើលទៅដូចនេះ:

ហើយនោះមានន័យថា ឫសនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃឫស។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

នោះជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនរលូនដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង, ប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកបានឃើញ, មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញ។

ចុះបើកន្សោមមើលទៅដូចនេះ៖

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តរូបមន្តបញ្ច្រាស៖

ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖

អ្នកក៏អាចឃើញកន្សោមនេះផងដែរ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា មានតែនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះដែលអ្នកត្រូវចាំពីរបៀបបកប្រែប្រភាគ (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ ហើយត្រលប់មកវិញ!) ចងចាំ? ឥឡូវនេះយើងសម្រេចចិត្ត!

ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​បាន​ស៊ូទ្រាំ​នឹង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង គ្រប់​យ៉ាង​ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ព្យាយាម​កសាង​ឫស​គល់​មួយ​កម្រិត។

និទស្សន្ត

តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើឫសការ៉េត្រូវបានការ៉េ? វាសាមញ្ញ ចងចាំអត្ថន័យនៃឫសការ៉េនៃលេខ - នេះគឺជាលេខដែលឫសការ៉េស្មើនឹង។

ដូច្នេះ​បើ​យើង​ដាក់​លេខ​ដែល​ឫស​ការ៉េ​ស្មើ តើ​យើង​បាន​អ្វី?

មែនហើយ !

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញមែនទេ? ហើយប្រសិនបើឫសស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតខុសគ្នា? មិន​អី​ទេ!

ប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា ហើយចងចាំនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងសកម្មភាពដែលអាចកើតមានជាមួយនឹងអំណាច។

អានទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ "" ហើយអ្វីៗនឹងកាន់តែច្បាស់សម្រាប់អ្នក។

ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាកន្សោម៖

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ សញ្ញាបត្រ​គឺ​ស្មើ ប៉ុន្តែ​ចុះ​បើ​វា​សេស? ជាថ្មីម្តងទៀត អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល និងកត្តាគ្រប់យ៉ាង៖

ជាមួយនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាច្បាស់លាស់ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសពីលេខក្នុងកម្រិតមួយ? នេះជាឧទាហរណ៍៖

សាមញ្ញណាស់មែនទេ? ចុះបើសញ្ញាបត្រធំជាងពីរ? យើងធ្វើតាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖

អញ្ចឹងតើអ្វីៗច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកដោះស្រាយឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ហើយខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖

សេចក្តីផ្តើមនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស

អ្វី​ដែល​យើង​គ្រាន់​តែ​មិន​បាន​រៀន​ធ្វើ​ជាមួយ​ឬ​ស​! វានៅសល់តែអនុវត្តការបញ្ចូលលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស!

វាងាយស្រួលណាស់!

ឧបមាថាយើងមានលេខ

តើយើងអាចធ្វើអ្វីជាមួយវា? ជាការប្រសើរណាស់, លាក់បីដងនៅក្រោមឫស, ខណៈពេលដែលចងចាំថាបីដងគឺជាឫសការ៉េនៃ!

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការវា? បាទ/ចាស ដើម្បីពង្រីកសមត្ថភាពរបស់យើងនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖

តើអ្នកចូលចិត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ឫសនេះដោយរបៀបណា? ធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល? សម្រាប់​ខ្ញុំ វា​ត្រូវ​ហើយ! តែប៉ុណ្ណោះ យើងត្រូវតែចងចាំថា យើងអាចបញ្ចូលលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។

សាកល្បងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? តោះមើលអ្វីដែលអ្នកគួរទទួលបាន៖

ល្អ​ណាស់! អ្នក​អាច​បញ្ចូល​លេខ​ក្រោម​សញ្ញា​ឫស! ចូរបន្តទៅអ្វីដែលសំខាន់ដូចគ្នា - ពិចារណាពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខដែលមានឫសការ៉េ!

ការប្រៀបធៀបឫស

ហេតុអ្វីយើងគួររៀនប្រៀបធៀបលេខដែលមានឫសការ៉េ?

សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាញឹក​ញាប់​ក្នុង​កន្សោម​ធំ និង​វែង​ដែល​បាន​ជួប​ក្នុង​ការ​ប្រឡង យើង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ​មិន​សម​ហេតុ​ផល (ចាំ​ថា​វា​ជា​អ្វី? យើង​បាន​និយាយ​រួច​ហើយ​អំពី​រឿង​នេះ​ថ្ងៃ​នេះ!)

យើងត្រូវដាក់ចម្លើយដែលបានទទួលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលណាមួយដែលសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។ ហើយនេះគឺជាកន្លែងដែល snag កើតឡើង: មិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡងហើយដោយគ្មានវាតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្រមៃថាលេខមួយណាធំជាងនិងមួយណាតូចជាង? នោះ​ហើយ​ជា​វា!

ឧទាហរណ៍ កំណត់ថាមួយណាធំជាង៖ ឬ?

អ្នកនឹងមិននិយាយភ្លាមៗពីដំបងទេ។ ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិញែកនៃការបន្ថែមលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស?

បន្ទាប់មកទៅមុខ៖

ជាការប្រសើរណាស់, លេខធំជាងនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស, ឫសរបស់វាកាន់តែធំ!

ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើមានន័យ។

ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងបើមិនដូច្នេះទេ!

ការដកឫសពីចំនួនធំ

មុននោះយើងបានណែនាំកត្តាមួយនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកវាចេញ? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកវាចេញ ហើយស្រង់អ្វីដែលស្រង់ចេញ!

វាអាចទៅវិធីផ្សេង ហើយរលាយទៅជាកត្តាផ្សេងទៀត៖

មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? វិធីសាស្រ្តណាមួយទាំងនេះគឺត្រឹមត្រូវ សម្រេចចិត្តថាតើអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រួលយ៉ាងណា។

Factoring មានសារៈប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការដែលមិនមានស្តង់ដារដូចជា៖

យើងមិនខ្លាចទេ យើងធ្វើសកម្មភាព! យើងបំបែកកត្តានីមួយៗនៅក្រោមឫសទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក៖

ហើយឥឡូវនេះសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង (ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! វានឹងមិនមានការប្រឡងទេ)៖

តើនេះជាទីបញ្ចប់ទេ? យើងមិនឈប់ពាក់កណ្តាលផ្លូវទេ!

នោះហើយជាទាំងអស់ វាមិនគួរឱ្យខ្លាចទាំងអស់មែនទេ?

បានកើតឡើង? ធ្វើបានល្អ អ្នកនិយាយត្រូវ!

ឥឡូវសាកល្បងឧទាហរណ៍នេះ៖

ហើយ​ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​ជា​គ្រាប់​រឹង​មួយ​ក្នុង​ការ​បំបែក ដូច្នេះ​អ្នក​មិន​អាច​ដឹង​ភ្លាម​ថា​ត្រូវ​ទៅ​ជិត​វា​ដោយ​របៀប​ណា។ ប៉ុន្តែយើងពិតណាស់នៅក្នុងធ្មេញ។

អញ្ចឹង​តោះ​ចាប់​ផ្តើម​ធ្វើ​កត្តា​តើ​យើង​ឬ? ភ្លាមៗយើងកត់សម្គាល់ថាអ្នកអាចបែងចែកលេខដោយ (រំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញានៃការបែងចែក):

ហើយឥឡូវនេះ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង (ម្តងទៀត ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ!)៖

មែនហើយ តើវាដំណើរការទេ? ធ្វើបានល្អ អ្នកនិយាយត្រូវ!

សង្ខេប

1. ឫសការេ (ឫសការ៉េនព្វន្ធ) នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលការេស្មើនឹង។
   .
2. ប្រសិនបើយើងគ្រាន់តែយកឫសការ៉េនៃអ្វីមួយ យើងតែងតែទទួលបានលទ្ធផលដែលមិនអវិជ្ជមាន។
3. លក្ខណៈ​ជា root នព្វន្ធ៖
4. នៅពេលប្រៀបធៀបឫសការ៉េវាត្រូវតែចងចាំថាលេខធំជាងនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសនោះឫសរបស់វាកាន់តែធំ។

តើអ្នកចូលចិត្តឫសការ៉េយ៉ាងដូចម្តេច? ច្បាស់លាស់​ទាំងអស់?

យើងបានព្យាយាមពន្យល់អ្នកដោយគ្មានទឹកនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅក្នុងការប្រឡងអំពីឫសការ៉េ។

ដល់​វេន​អ្នក​ហើយ។ សរសេរមកយើងថាតើប្រធានបទនេះពិបាកសម្រាប់អ្នកឬអត់។

តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មី ឬអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់រួចទៅហើយ។

សរសេរក្នុងមតិយោបល់និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡង!

សម្ភារៈនៃអត្ថបទនេះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រធានបទនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ នៅទីនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍យើងនឹងវិភាគ subtleties និង nuances ទាំងអស់ (ដែលមានច្រើន) ដែលកើតឡើងនៅពេលអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។

ការរុករកទំព័រ។

ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស

ដោយសារយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឬស វាមិនឈឺចាប់ក្នុងការចងចាំអ្វីដែលសំខាន់ ឬប្រសើរជាងនេះទេ សរសេរវាចុះនៅលើក្រដាស ហើយដាក់វានៅពីមុខអ្នក។

ទីមួយ ឫសការ៉េ និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានសិក្សា (a, b, a 1, a 2, ..., a k គឺជាចំនួនពិត)៖

ហើយក្រោយមកគំនិតនៃឫសត្រូវបានពង្រីកនិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ត្រូវបានណែនាំហើយលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានពិចារណា (a, b, a 1, a 2, ..., a k គឺជាចំនួនពិត។ m, n, n 1, n 2, ... , n k - លេខធម្មជាតិ)៖

បំប្លែងកន្សោមជាមួយលេខក្រោមសញ្ញាឫស

ជាធម្មតា ពួកគេរៀនដំបូងដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមលេខ ហើយបន្ទាប់ពីនោះពួកគេបន្តទៅកន្សោមជាមួយអថេរ។ យើងនឹងធ្វើដូចគ្នា ហើយដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមមិនសមហេតុផលដែលមានតែកន្សោមលេខនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស ហើយបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់ យើងនឹងណែនាំអថេរនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស។

តើ​វា​អាច​ប្រើ​ដើម្បី​បំប្លែង​កន្សោម​ដោយ​របៀប​ណា? សាមញ្ញណាស់៖ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចជំនួសកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងកន្សោម ឬច្រាសមកវិញ។ នោះគឺប្រសិនបើកន្សោមដែលបានបំប្លែងមានកន្សោមដែលត្រូវគ្នានឹងរូបរាងជាមួយនឹងកន្សោមពីផ្នែកខាងឆ្វេង (ស្តាំ) នៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃឫសនោះ វាអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលត្រូវគ្នាពីផ្នែកខាងស្តាំ (ឆ្វេង) ។ . នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ . លេខ 3 , 5 និង 7 គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសដោយសុវត្ថិភាព។ នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ឫសផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិអាចត្រូវបានតំណាងថាជា , និងឫសផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិជាមួយ k=3 ជា , ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

វាគឺអាចធ្វើបានបើមិនដូច្នេះទេ ជំនួសដោយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ។ ក្រឡេកមើលបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស យើងជ្រើសរើសពីវា លក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ វាច្បាស់ណាស់ថា ពីរក្នុងចំណោមពួកវា និងមានប្រយោជន៍នៅទីនេះ ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ . យើង​មាន:

ជាជម្រើសដំបូងគេអាចបំប្លែងកន្សោមក្រោមសញ្ញាឫសដោយប្រើ

ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបានបំប្លែងកន្សោមដែលមានតែឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។ វាដល់ពេលហើយដើម្បីធ្វើការជាមួយឫសដែលមានសូចនាករផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍។

បំប្លែងការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ កត្តាទីមួយនៃផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខ −2:

បន្តទៅមុខទៀត។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិកត្តាទីពីរអាចត្រូវបានតំណាងហើយវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការជំនួស 81 ដោយអំណាចបួនបួននៃបីចាប់តាំងពីលេខ 3 លេចឡើងនៅក្នុងកត្តាដែលនៅសល់ក្រោមសញ្ញានៃឫស:

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសឫសនៃប្រភាគជាមួយនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃទម្រង់ដែលអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត: . យើង​មាន

កន្សោមលទ្ធផលបន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការជាមួយ twos នឹងយកទម្រង់ ហើយវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងផលិតផលឫស។

ដើម្បីបំប្លែងផលិតផលរបស់ឫសពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសូចនាករមួយ ដែលវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យយកសូចនាករនៃឫសទាំងអស់។ ក្នុងករណីរបស់យើង LCM(12, 6, 12)=12 ហើយមានតែឫសទេដែលនឹងត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាសូចនាករនេះ ព្រោះឫសពីរផ្សេងទៀតមានសូចនាករបែបនេះរួចហើយ។ ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចនេះអនុញ្ញាតឱ្យសមភាពដែលត្រូវបានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ដូច្នេះ។ ពិចារណាលទ្ធផលនេះយើងមាន

ឥឡូវនេះផលិតផលនៃឫសអាចត្រូវបានជំនួសដោយឫសនៃផលិតផលហើយនៅសល់, ជាក់ស្តែងរួចទៅហើយការផ្លាស់ប្តូរអាចត្រូវបានអនុវត្ត:

ចូរបង្កើតកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

.

ដោយឡែកពីគ្នាយើងសង្កត់ធ្ងន់ថាដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសវាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីការដាក់កម្រិតលើលេខក្រោមសញ្ញានៃឫស (a≥0 ។ ល។ ) ។ ការមិនអើពើពួកគេអាចនាំទៅរកលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹងថាអចលនទ្រព្យមានសម្រាប់ a ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ដោយផ្អែកលើវា យើងអាចទៅដោយសុវត្ថិភាព ឧទាហរណ៍ ចាប់ពីលេខ 8 ជាលេខវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ​យើង​យក​ឬស​ដ៏​មាន​ន័យ​នៃ​ចំនួន​អវិជ្ជមាន ជា​ឧទាហរណ៍ , ហើយ​ផ្អែកលើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ខាងលើ ជំនួស​វា​ដោយ នោះ​យើង​នឹង​ជំនួស​ −2 ដោយ 2 ។ ជាការពិត ក. នោះគឺសម្រាប់អវិជ្ជមាន a សមភាពអាចមិនពិត ដូចគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃឫសអាចមិនពិតដោយមិនគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់សម្រាប់ពួកគេ។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនមិនមានន័យទាល់តែសោះថាកន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសមិនអាចបំប្លែងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនោះទេ។ ពួកគេគ្រាន់តែត្រូវ "រៀបចំ" ជាមុនដោយអនុវត្តច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ ឬប្រើនិយមន័យនៃឫសដឺក្រេសេសពីលេខអវិជ្ជមាន ដែលត្រូវនឹងសមភាព ដែល −a គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន (ខណៈពេលដែល a គឺវិជ្ជមាន) . ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗដោយ −2 និង −3 ជាលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពី root ទៅ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ root ពីផលិតផល៖ . ហើយ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ឧទាហរណ៍​មុន គេ​ចាំបាច់​ត្រូវ​ផ្លាស់ទី​ពី​ឫស​ទៅ​ឫស​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដប់ប្រាំបី មិន​មែន​បែប​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​បែប​នេះ .

ដូច្នេះ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស អ្នកត្រូវ

• ជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមរម្យពីបញ្ជី,
• ត្រូវប្រាកដថាលេខក្រោមឫស បំពេញលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានជ្រើសរើស (បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកត្រូវធ្វើការបំប្លែងបឋម)
• និងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដែលបានគ្រោងទុក។

ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយអថេរនៅក្រោមសញ្ញាឫស

ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមមិនសមហេតុផលដែលមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអថេរនៅក្រោមសញ្ញារបស់ root នោះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសដែលមានរាយក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះត្រូវតែអនុវត្តយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន។ នេះគឺដោយសារតែផ្នែកភាគច្រើនទៅនឹងលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវតែពេញចិត្តដោយលេខដែលពាក់ព័ន្ធនឹងរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត កន្សោមអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមសម្រាប់តែតម្លៃ x ទាំងនោះដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ x≥0 និង x+1≥0 ចាប់តាំងពីរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ a≥0 និង b≥ 0.

តើអ្វីទៅជាគ្រោះថ្នាក់នៃការមិនអើពើនឹងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ដោយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនៅពេល x=−2 ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ −2 ភ្លាមៗជំនួសឱ្យអថេរ x នោះយើងទទួលបានតម្លៃដែលយើងត្រូវការ . ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃថា ដោយផ្អែកលើការពិចារណាមួយចំនួន យើងបានបំប្លែងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយើងបានសម្រេចចិត្តគណនាតម្លៃ។ យើងជំនួសលេខ −2 ជំនួសឱ្យ x ហើយមកដល់កន្សោម ដែលមិនសមហេតុផល។

សូមមើលអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ (ODV) នៃអថេរ x នៅពេលយើងផ្លាស់ទីពីកន្សោមទៅកន្សោម។ យើងបានលើកឡើងពី ODZ មិនមែនដោយចៃដន្យទេ ព្រោះនេះគឺជាឧបករណ៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរសម្រាប់គ្រប់គ្រងលទ្ធភាពទទួលយកបាននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្ត ហើយការផ្លាស់ប្តូរ ODZ បន្ទាប់ពីការបំលែងនៃការបញ្ចេញមតិគួរតែប្រុងប្រយ័ត្នយ៉ាងហោចណាស់។ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរក ODZ សម្រាប់កន្សោមទាំងនេះទេ។ សម្រាប់កន្សោម ODZ ត្រូវបានកំណត់ពីវិសមភាព x (x+1)≥0 ដំណោះស្រាយរបស់វាផ្តល់សំណុំលេខ (−∞, −1]∪∪∪)