វីដា y= f(x), xអូ ន, កន្លែងណា នគឺជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ (ឬមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ) ដែលតំណាងឱ្យ y=f(ន) ឬ y 1 ,y 2 ,…, y n,…. តម្លៃ y 1 ,y 2 ,y 3 ,… ត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន ទីមួយ ទីពីរ ទីបី ... សមាជិកនៃលំដាប់។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារ y= ន 2 អាចត្រូវបានសរសេរ:

y 1 = 1 2 = 1;

y 2 = 2 2 = 4;

y 3 = 3 2 = 9;…y n = ន 2 ;…

វិធីសាស្រ្តកំណត់លំដាប់។លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ដែលក្នុងនោះមានបីយ៉ាងមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺ៖ ការវិភាគ ការពិពណ៌នា និងការកើតឡើងម្តងទៀត។

1. លំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិភាគប្រសិនបើរូបមន្តរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ន-សមាជិក៖

y n=f(ន).

ឧទាហរណ៍។ y n= 2n- 1 – លំដាប់នៃលេខសេស៖ ១, ៣, ៥, ៧, ៩, ...

2. បរិយាយ វិធី​ដើម្បី​បញ្ជាក់​លំដាប់​លេខ​គឺ​ថា​វា​ពន្យល់​ពី​ធាតុ​អ្វី​ដែល​លំដាប់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ពី។

ឧទាហរណ៍ 1. "សមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់គឺស្មើនឹង 1 ។" នេះ​មាន​ន័យ​ថា​យើង​កំពុង​និយាយ​អំពី​លំដាប់​ស្ថានី ១, ១, ១, …, ១, …។

ឧទាហរណ៍ 2. "លំដាប់មានលេខបឋមទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង។" ដូច្នេះ លំដាប់ 2, 3, 5, 7, 11, … ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងវិធីនៃការបញ្ជាក់លំដាប់ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាពិបាកក្នុងការឆ្លើយថា ធាតុទី 1000 នៃលំដាប់គឺស្មើនឹង។

3. វិធីដដែលៗនៃការបញ្ជាក់លំដាប់គឺច្បាប់មួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ធ្វើការគណនា ន-th member of sequence ប្រសិនបើសមាជិកមុនរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ឈ្មោះវិធីសាស្រ្តកើតឡើងវិញមកពីពាក្យឡាតាំង កើតឡើងម្តងទៀត- ត្រឡប់មកវិញ។ ភាគច្រើននៅក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដែលអនុញ្ញាតឱ្យបញ្ចេញមតិ នសមាជិកទី 1 នៃលំដាប់តាមរយៈលេខមុន ហើយបញ្ជាក់សមាជិកដំបូង 1-2 នៃលំដាប់។

ឧទាហរណ៍ ១ y 1 = 3; y n = y n-1 + 4 ប្រសិនបើ ន = 2, 3, 4,….

នៅទីនេះ y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7;y 3 = 7 + 4 = 11; ….

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាលំដាប់ដែលទទួលបានក្នុងឧទាហរណ៍នេះក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគផងដែរ: y n= 4n- 1.

ឧទាហរណ៍ ២ y 1 = 1; y 2 = 1; y n = y n –2 + y n-1 ប្រសិនបើ ន = 3, 4,….

នៅទីនេះ៖ y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;

លំដាប់ដែលមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានសិក្សាជាពិសេសនៅក្នុងគណិតវិទ្យាព្រោះវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនិងកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ វាត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់ Fibonacci - បន្ទាប់ពីគណិតវិទូអ៊ីតាលីនៃសតវត្សទី 13 ។ ការកំណត់លំដាប់ Fibonacci ឡើងវិញគឺងាយស្រួលណាស់ ប៉ុន្តែការវិភាគវាពិបាកណាស់។ នលេខ Fibonacci ទី 1 ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលេខធម្មតារបស់វាដោយរូបមន្តខាងក្រោម។

នៅ glance ដំបូង, រូបមន្តសម្រាប់ នលេខ Fibonacci ហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន ចាប់តាំងពីរូបមន្តដែលបញ្ជាក់ពីលំដាប់នៃលេខធម្មជាតិតែម្នាក់ឯងមានឫសការ៉េ ប៉ុន្តែអ្នកអាចពិនិត្យ "ដោយដៃ" នូវសុពលភាពនៃរូបមន្តនេះសម្រាប់ពីរបីដំបូង។ ន.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខគឺជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍លេខ ដូច្នេះលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយចំនួនក៏ត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់លំដាប់ផងដែរ។

និយមន័យ . បន្តបន្ទាប់ ( y n} ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនីមួយៗរបស់វា (លើកលែងតែទីមួយ) គឺធំជាងពាក្យមុន៖

y 1 y 2 y 3 y n y n +1

និយមន័យ លំដាប់ ( y n} ត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនីមួយៗរបស់វា (លើកលែងតែទីមួយ) តិចជាងពាក្យមុន៖

y 1 > y 2 > y 3 > … > y n> y n +1 > … .

ការបង្កើននិងបន្ថយលំដាប់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយពាក្យសាមញ្ញមួយ - លំដាប់ monotonic ។

ឧទាហរណ៍ ១ y 1 = 1; y n= ន 2 គឺជាលំដាប់កើនឡើង។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត (លក្ខណៈលក្ខណៈនៃដំណើរការនព្វន្ធ)។ លំដាប់លេខគឺជាលេខនព្វន្ធ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសមាជិកនីមួយៗរបស់វា លើកលែងតែទីមួយ (និងចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៃលំដាប់កំណត់) គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍។ នៅតម្លៃអ្វី xលេខ 3 x + 2, 5x– ៤ និង ១១ x+ 12 បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធកំណត់?

យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែបំពេញទំនាក់ទំនង

5x – 4 = ((3x + 2) + (11x + 12))/2.

ការដោះស្រាយសមីការនេះផ្តល់ឱ្យ x= –5,5. ជាមួយនឹងតម្លៃនេះ។ xកន្សោម ៣ x + 2, 5x– ៤ និង ១១ x+ 12 យករៀងគ្នាតម្លៃ -14.5, –31,5, –48,5. នេះគឺជាដំណើរការនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នារបស់វាគឺ -17 ។

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។

លំដាប់លេខដែលសមាជិកទាំងអស់មិនសូន្យ ហើយសមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីទីពីរ គឺទទួលបានពីសមាជិកមុនដោយគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា qត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងលេខ q- ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។

ដូច្នេះ ការវិវត្តធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់លេខ ( b n) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឡើងវិញដោយទំនាក់ទំនង

ខ 1 = ខ, b n = b n –1 q (ន = 2, 3, 4…).

(ខនិង q-លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ខ ≠ 0, q ≠ 0).

ឧទាហរណ៍ 1. 2, 6, 18, 54, ... - ការបង្កើនវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ខ = 2, q = 3.

ឧទាហរណ៍ 2. 2, -2, 2, -2, ... – វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ខ= 2,q= –1.

ឧទាហរណ៍ 3. 8, 8, 8, 8, … – វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ខ= 8, q= 1.

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់កើនឡើងប្រសិនបើ ខ 1 > 0, q> 1 និងបន្ថយប្រសិនបើ ខ 1 > 0, 0q

លក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងមួយនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺថាប្រសិនបើលំដាប់មួយគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះលំដាប់នៃការ៉េ ឧ។

ខ 1 2 , ខ 2 2 , ខ 3 2 , …, b n 2,… គឺជាការវិវត្តធរណីមាត្រដែលពាក្យទីមួយស្មើនឹង ខ 12 ហើយភាគបែងគឺ q 2 .

រូបមន្ត n-ពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រមានទម្រង់

b n= ខ 1 q n– 1 .

អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកំណត់។

អនុញ្ញាតឱ្យមានការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រកំណត់

ខ 1 ,ខ 2 ,ខ 3 , …, b n

អនុញ្ញាតឱ្យ S n -ផលបូកនៃសមាជិករបស់ខ្លួន, i.e.

ស= ខ 1 + ខ 2 + ខ 3 + … +b n.

វាត្រូវបានទទួលយក qលេខ 1. ដើម្បីកំណត់ សល្បិចសិប្បនិម្មិតត្រូវបានអនុវត្ត៖ ការបំប្លែងធរណីមាត្រមួយចំនួននៃកន្សោមត្រូវបានអនុវត្ត S n q.

S n q = (ខ 1 + ខ 2 + ខ 3 + … + b n –1 + b n)q = ខ 2 + ខ 3 + ខ 4 + …+ b n+ b n q = ស+ b n q– ខ 1 .

ដោយវិធីនេះ S n q= ស +b n q – ខ 1 ហើយដូច្នេះ

នេះគឺជារូបមន្តជាមួយ umma n សមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល q≠ 1.

នៅ q= 1 រូបមន្តមិនអាចត្រូវបានទាញយកដោយឡែកពីគ្នាទេវាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីនេះ ស= ក 1 ន.

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះព្រោះនៅក្នុងវាពាក្យនីមួយៗ លើកលែងតែទីមួយគឺស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រនៃពាក្យមុន និងបន្ទាប់។ ជាការពិតណាស់ចាប់តាំងពី

b n = b n- 1 q;

bn = bn + 1 / q,

អាស្រ័យហេតុនេះ b n 2= b n– 1 bn+ 1 និងទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត (លក្ខណៈលក្ខណៈនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ):

លំដាប់លេខគឺជាការវិវត្តនៃធរណីមាត្រ ប្រសិនបើការេនៃពាក្យនីមួយៗរបស់វា លើកលែងតែទីមួយ (និងចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៃលំដាប់កំណត់) គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យមុន និងបន្ទាប់។

ដែនកំណត់លំដាប់។

សូមឱ្យមានលំដាប់ ( c n} = {1/ន}. លំដាប់នេះត្រូវបានគេហៅថាអាម៉ូនិក ដោយសារសមាជិកនីមួយៗរបស់វាចាប់ផ្តើមពីទីពីរ គឺជាមធ្យមអាម៉ូនិករវាងសមាជិកមុន និងបន្ទាប់។ មធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខ កនិង ខមានលេខ

បើមិនដូច្នោះទេលំដាប់ត្រូវបានគេហៅថា divergent ។

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃដែនកំណត់ A=0សម្រាប់លំដាប់អាម៉ូនិក ( c n} = {1/ន) សូមឱ្យ ε ជាចំនួនវិជ្ជមានតូចតាមអំពើចិត្ត។ យើងពិចារណាពីភាពខុសគ្នា

តើមានបែបនោះទេ។ ននោះសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា n≥ នវិសមភាព ១ / ន? ប្រសិនបើយកជា នចំនួនធម្មជាតិណាមួយធំជាង 1/ε បន្ទាប់មកសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា n ≥ នវិសមភាព ១ /n ≤ 1/N ε , Q.E.D.

ជួនកាលវាពិបាកណាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃដែនកំណត់សម្រាប់លំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ លំដាប់ទូទៅបំផុតត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងល្អ ហើយត្រូវបានរាយក្នុងសៀវភៅយោង។ មានទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗដែលធ្វើឱ្យវាអាចសន្និដ្ឋានបានថាលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដែនកំណត់ (និងសូម្បីតែគណនាវា) ដោយផ្អែកលើលំដាប់ដែលបានសិក្សារួចហើយ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើលំដាប់មួយមានដែនកំណត់ នោះវាត្រូវបានចង។

ទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើលំដាប់មួយគឺ monotone និង bounded នោះវាមានដែនកំណត់។

ទ្រឹស្តីបទ 3. ប្រសិនបើលំដាប់ ( មួយ n} មានដែនកំណត់ កបន្ទាប់មក លំដាប់ ( ca n}, {មួយ n+ គ) និង (| មួយ n|} មានដែនកំណត់ cA, ក +គ, |ក| រៀងៗខ្លួន (នៅទីនេះ គគឺជាលេខដែលបំពាន)។

ទ្រឹស្តីបទ 4. ប្រសិនបើលំដាប់ ( មួយ n} និង ( b n) មានដែនកំណត់ស្មើនឹង កនិង ខ ប៉ា n + qb n) មានដែនកំណត់ pA+ qB.

ទ្រឹស្តីបទ 5. ប្រសិនបើលំដាប់ ( មួយ n) និង ( b n) មានដែនកំណត់ស្មើនឹង កនិង ខរៀងគ្នា បន្ទាប់មកលំដាប់ ( a n b n) មានដែនកំណត់ AB

ទ្រឹស្តីបទ 6. ប្រសិនបើលំដាប់ ( មួយ n} និង ( b n) មានដែនកំណត់ស្មើនឹង កនិង ខរៀងៗខ្លួន និងលើសពីនេះទៀត។ b n ≠ 0 និង ខ≠ 0 បន្ទាប់មកលំដាប់ ( a n / b n) មានដែនកំណត់ ក/ខ.

អាណា Chugainova

មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្ត បញ្ហានៃដំណើរការនព្វន្ធពិចារណាថាតើលំដាប់លេខជាអ្វី ចាប់តាំងពីការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាករណីពិសេសនៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខគឺជាសំណុំលេខ ដែលធាតុនីមួយៗមានលេខស៊េរីរៀងៗខ្លួន. ធាតុនៃសំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃលំដាប់។ ចំនួនលំដាប់នៃធាតុលំដាប់មួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសន្ទស្សន៍មួយ៖

ធាតុដំបូងនៃលំដាប់;

ធាតុទីប្រាំនៃលំដាប់;

- "ទី" ធាតុនៃលំដាប់, i.e. ធាតុ "ឈរក្នុងជួរ" នៅលេខ n ។

មានភាពអាស្រ័យរវាងតម្លៃនៃធាតុលំដាប់ និងលេខលំដាប់របស់វា។ ដូច្នេះ យើងអាចពិចារណាលំដាប់មួយជាអនុគមន៍ដែលអាគុយម៉ង់ជាលេខលំដាប់នៃធាតុនៃលំដាប់។ ម្យ៉ាង​ទៀត គេ​អាច​និយាយ​បែប​នោះ។ លំដាប់គឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ៖

លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមបីវិធី៖

1 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាង។ក្នុងករណីនេះ យើងគ្រាន់តែកំណត់តម្លៃនៃសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់។

ជាឧទាហរណ៍ នរណាម្នាក់បានសម្រេចចិត្តទទួលយកការគ្រប់គ្រងពេលវេលាផ្ទាល់ខ្លួន ហើយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹង រាប់ក្នុងសប្តាហ៍ថាតើគាត់ចំណាយពេលប៉ុន្មាននៅលើ VKontakte ។ ដោយការសរសេរពេលវេលានៅក្នុងតារាងមួយ គាត់នឹងទទួលបានលំដាប់ដែលមានធាតុប្រាំពីរ៖

ជួរទីមួយនៃតារាងមានលេខនៃថ្ងៃនៃសប្តាហ៍ទីពីរ - ពេលវេលាគិតជានាទី។ យើងឃើញថា នោះគឺនៅថ្ងៃច័ន្ទ នរណាម្នាក់បានចំណាយពេល 125 នាទីនៅលើ VKontakte នោះគឺនៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ - 248 នាទី ហើយនោះគឺនៅថ្ងៃសុក្រត្រឹមតែ 15 ប៉ុណ្ណោះ។

2 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តសមាជិកទី n ។

ក្នុងករណីនេះ ការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃធាតុលំដាប់មួយនៅលើលេខរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ជារូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃធាតុលំដាប់ដែលមានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងជំនួសលេខធាតុទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់សមាជិកទី n ។

យើងធ្វើដូចគ្នាប្រសិនបើយើងត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានគេស្គាល់។ យើងជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជំនួសវិញនៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍៖

ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ បន្ទាប់មក

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ខ្ញុំ​កត់​សម្គាល់​ថា ក្នុង​លំដាប់​មួយ ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង​អនុគមន៍​លេខ​តាម​អំពើ​ចិត្ត មាន​តែ​លេខ​ធម្មជាតិ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​ជា​អាគុយម៉ង់។

3 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃសមាជិកនៃលំដាប់ដែលមានលេខ n លើតម្លៃនៃសមាជិកពីមុន។ ក្នុងករណីនេះវាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការដឹងត្រឹមតែចំនួនសមាជិកនៃលំដាប់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ យើងត្រូវបញ្ជាក់សមាជិកដំបូង ឬសមាជិកពីរបីនាក់ដំបូងនៃលំដាប់។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយ ,

យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកនៃលំដាប់មួយ។ នៅក្នុងលំដាប់ចាប់ផ្តើមពីទីបី៖

នោះ​គឺ​រាល់​ពេល​ដើម្បី​រក​តម្លៃ​នៃ​សមាជិក​ទី n នៃ​លំដាប់ យើង​ត្រឡប់​ទៅ​ពីរ​មុន​វិញ។ វិធីនៃលំដាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា កើតឡើងវិញ។, មកពីពាក្យឡាតាំង កើតឡើងវិញ- ត្រឡប់មកវិញ។

ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធមួយ។ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាករណីពិសេសសាមញ្ញនៃលំដាប់លេខ។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ហៅថាលំដាប់លេខ សមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺស្មើនឹងលេខមុន ហើយបន្ថែមដោយលេខដូចគ្នា។

លេខត្រូវបានហៅ ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ. ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។

ប្រសិនបើ title="(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} កើនឡើង.

ឧទាហរណ៍ ២; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ;...

ប្រសិនបើ នោះពាក្យនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺតិចជាងពាក្យមុន ហើយការវិវត្តគឺ ស្រក.

ឧទាហរណ៍ ២; - មួយ; - បួន; -៧;...

ប្រសិនបើ នោះសមាជិកទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា ហើយការវិវត្តគឺ ស្ថានី.

ឧទាហរណ៍ ២;២;២;២;...

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

តោះមើលរូបភាព។

យើងឃើញនោះ។

និងក្នុងពេលតែមួយ

បន្ថែមភាពស្មើគ្នាទាំងពីរនេះ យើងទទួលបាន៖

.

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 2:

ដូច្នេះ សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរដែលនៅជិតគ្នា៖

លើសពីនេះទៅទៀតចាប់តាំងពី

និងក្នុងពេលតែមួយ

បន្ទាប់មក

, ហេតុ​ដូចនេះ​ហើយ

សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធចាប់ផ្តើមដោយ title="(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}

រូបមន្តសមាជិក។

យើងឃើញថាសម្រាប់សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

ជា​ចុងក្រោយ

យើងទទួលបាន រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 ។

សំខាន់!សមាជិក​ណា​មួយ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ និង . ដោយដឹងពីពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ អ្នកអាចស្វែងរកសមាជិកណាមួយរបស់វា។

ផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធតាមអំពើចិត្ត ផលបូកនៃពាក្យដែលមានគម្លាតស្មើគ្នាពីចំនុចខ្លាំងគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ពិចារណាអំពីដំណើរការនព្វន្ធជាមួយ n សមាជិក។ អនុញ្ញាតឱ្យផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនេះស្មើនឹង .

រៀបចំ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ជា​មុន​ក្នុង​លំដាប់​ឡើង​នៃ​លេខ ហើយ​បន្ទាប់​មក​តាម​លំដាប់​ចុះ ៖

ចូរ​ផ្គូផ្គង​វា៖

ផលបូកក្នុងវង់ក្រចកនីមួយៗគឺ ចំនួនគូគឺ n ។

យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះ ផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ពិចារណា ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការវិវត្តនព្វន្ធ.

1 . លំដាប់ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តនៃសមាជិកទី 9: . បង្ហាញថាលំដាប់នេះគឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ភាពខុសគ្នារវាងសមាជិកពីរនៅជាប់គ្នានៃលំដាប់គឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។

យើងបានទទួលថាភាពខុសគ្នានៃសមាជិកពីរដែលនៅជាប់គ្នានៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនរបស់ពួកគេហើយជាចំនួនថេរ។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ លំដាប់នេះគឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

2 . ដែលបានផ្តល់ឱ្យការវិវត្តនព្វន្ធ -31; -២៧;...

ក) ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌចំនួន ៣១ នៃដំណើរការ។

ខ) កំណត់ថាតើលេខ 41 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការវិវត្តនេះ។

ក)យើង​ឃើញ​ថា​;

ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 សម្រាប់ការរីកចម្រើនរបស់យើង។

ជាទូទៅ

ក្នុងករណីរបស់យើង។ , នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

យើង​ទទួល​បាន:

ខ)ឧបមាថាលេខ 41 គឺជាសមាជិកនៃលំដាប់។ តោះស្វែងរកលេខរបស់គាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

យើងទទួលបានតម្លៃធម្មជាតិនៃ n ដូច្នេះបាទ លេខ 41 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការ។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលរកឃើញនៃ n មិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេនោះ យើងនឹងឆ្លើយថាលេខ 41 មិនមែនជាសមាជិកនៃដំណើរការទេ។

3 . ក) នៅចន្លោះលេខ 2 និងលេខ 8 បញ្ចូលលេខ 4 ដូច្នេះពួកវារួមជាមួយនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ខ) ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការលទ្ធផល។

ក)តោះបញ្ចូលលេខទាំងបួនរវាងលេខ 2 និង 8៖

យើងទទួលបានដំណើរការនព្វន្ធ ដែលក្នុងនោះមាន ៦ ពាក្យ។

ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9:

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃលេខ៖

3,2; 4,4; 5,6; 6,8

ខ)

ចម្លើយ៖ ក) បាទ; ខ) ៣០

4. រថយន្ត​ដឹក​ជញ្ជូន​ថ្ម​កំទេច​មួយ​ដុំ​មាន​ទម្ងន់​២៤០​តោន ធ្វើ​ឱ្យ​អត្រា​ដឹក​ជញ្ជូន​កើន​ឡើង​ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ​ចំនួន​តោន​ដូច​គ្នា។ គេ​ដឹង​ថា កម្ទេច​កម្ទី​២​តោន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹក​ចេញ​ក្នុង​ថ្ងៃ​ដំបូង ។ កំណត់ថាតើថ្មកំទេចប៉ុន្មានតោនត្រូវបានដឹកជញ្ជូននៅថ្ងៃទី 12 ប្រសិនបើការងារទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ។

តាម​ស្ថានភាព​នៃ​បញ្ហា បរិមាណ​ថ្ម​កំទេច​ដែល​រថយន្ត​ដឹក​ជញ្ជូន​កើនឡើង​ជា​រៀងរាល់ថ្ងៃ​តាម​ចំនួន​ដដែល​។ ដូច្នេះហើយ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណើរការនព្វន្ធ។

យើងបង្កើតបញ្ហានេះក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ក្នុង​អំឡុង​ថ្ងៃ​ដំបូង ថ្ម​កំទេច​ចំនួន ២ តោន​ត្រូវ​បាន​ដឹក​ជញ្ជូន៖ a_1=2 ។

ការងារទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ: .

រថយន្ត​ដឹក​ជញ្ជូន​ថ្ម​កំទេច​១​ដុំ​ទម្ងន់​២៤០​តោន ៖

យើងត្រូវស្វែងរក។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ។ ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិក n នៃវឌ្ឍនភាព។

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

លំដាប់លេខ។
យ៉ាងម៉េច?

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀននូវអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនពីជីវិតរបស់សមាជិកនៃសហគមន៍ដ៏ធំមួយដែលមានឈ្មោះថា Vkontakte លំដាប់លេខ. ប្រធានបទដែលកំពុងពិចារណា មិនត្រឹមតែសំដៅលើវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងប៉ះពាល់ដល់មូលដ្ឋានផងដែរ។ គណិតវិទ្យាដាច់. លើសពីនេះទៀតសម្ភារៈនឹងត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍផ្នែកផ្សេងទៀតនៃប៉មជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា ស៊េរីលេខនិង ជួរមុខងារ. អ្នក​អាច​និយាយ​បាន​យ៉ាង​ត្រេកត្រអាល​ថា​នេះ​សំខាន់ អ្នក​អាច​និយាយ​ដោយ​ធានា​ថា​វា​សាមញ្ញ អ្នក​អាច​និយាយ​ឃ្លា​ដែល​ជាប់​កាតព្វកិច្ច​បាន​ច្រើន ប៉ុន្តែ​ថ្ងៃ​នេះ​ជា​សប្តាហ៍​សាលា​ដំបូង​ដែល​ខ្ជិល​ខុស​ពី​ធម្មតា ដូច្នេះ​វា​ជា​ការ​ខូច​ចិត្ត​សម្រាប់​ខ្ញុំ​ក្នុង​ការ​សរសេរ​កថាខណ្ឌ​ទីមួយ។ =) ខ្ញុំបានរក្សាទុកឯកសារក្នុងចិត្តរួចហើយ ហើយត្រៀមខ្លួនចូលគេង ស្រាប់តែ... គំនិតនៃការសារភាពដោយត្រង់ៗ បានភ្លឺឡើងក្នុងខួរក្បាល ដែលធ្វើឲ្យព្រលឹងស្ងប់មិនគួរឱ្យជឿ ហើយបានរុញច្រានម្រាមដៃនៅលើក្តារចុច។

ចូរ​ដក​ខ្លួន​ចេញ​ពី​អនុស្សាវរីយ៍​រដូវ​ក្ដៅ ហើយ​ក្រឡេក​ទៅ​មើល​ពិភព​ដ៏​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍ និង​វិជ្ជមាន​នៃ​បណ្ដាញ​សង្គម​ថ្មី​នេះ៖

គំនិតនៃលំដាប់លេខ

ជាដំបូង ចូរយើងគិតពីពាក្យខ្លួនឯង៖ តើអ្វីជាលំដាប់? ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាគឺនៅពេលដែលអ្វីមួយស្ថិតនៅខាងក្រោយអ្វីមួយ។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់នៃសកម្មភាព, លំដាប់នៃរដូវ។ ឬនៅពេលដែលនរណាម្នាក់ស្ថិតនៅខាងក្រោយនរណាម្នាក់។ ឧទហរណ៍ លំដាប់នៃមនុស្សនៅក្នុងជួរមួយ លំដាប់នៃដំរីនៅលើផ្លូវទៅកាន់រន្ធទឹកមួយ។

ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ភ្លាមៗ​អំពី​លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​លំដាប់។ ជាដំបូង សមាជិកលំដាប់មានទីតាំងនៅ យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។. ដូច្នេះ ប្រសិនបើ​មនុស្ស​ពីរ​នាក់​នៅ​ក្នុង​ជួរ​ត្រូវ​បាន​ដោះដូរ​នោះ វា​នឹង​មាន​រួចហើយ មួយទៀតបន្តបន្ទាប់។ ទីពីរទៅម្នាក់ៗ សមាជិកលំដាប់អ្នកអាចកំណត់លេខស៊េរី៖

វាដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខ។ អនុញ្ញាតឱ្យ ដល់គ្នា។តម្លៃធម្មជាតិ យោងតាមច្បាប់មួយចំនួនបានគូសផែនទីតាមចំនួនពិត។ បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាលំដាប់លេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

បាទ ក្នុង​បញ្ហា​គណិតវិទ្យា ផ្ទុយ​ពី​ស្ថានភាព​ជីវិត លំដាប់​តែង​តែ​មាន ជាច្រើនគ្មានកំណត់លេខ។

ក្នុងនោះ៖
ហៅ សមាជិកដំបូងលំដាប់;
– សមាជិកទីពីរលំដាប់;
– សមាជិកទីបីលំដាប់;
…
– ទីឬ សមាជិកទូទៅលំដាប់;
…

នៅក្នុងការអនុវត្ត, លំដាប់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាធម្មតា រូបមន្តពាក្យទូទៅ, ឧទាហរណ៍:
គឺជាលំដាប់នៃលេខគូវិជ្ជមាន៖

ដូច្នេះកំណត់ត្រាកំណត់ដោយឡែកពីសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ - នេះគឺជាក្បួន (រូបមន្ត) យោងទៅតាមតម្លៃធម្មជាតិ លេខត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះ លំដាប់​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​សង្ខេប​ដោយ​សមាជិក​ទូទៅ ហើយ​អក្សរ​ឡាតាំង​ផ្សេងទៀត​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជំនួស​ឱ្យ "x" ឧទាហរណ៍៖

លំដាប់នៃលេខសេសវិជ្ជមាន៖

លំដាប់ទូទៅមួយទៀត៖

ដូចដែល, ប្រហែលជា, មនុស្សជាច្រើនបានកត់សម្គាល់, អថេរ "en" ដើរតួនាទីនៃប្រភេទនៃការរាប់មួយ។

ជាការពិត យើងបានដោះស្រាយលេខរៀងនៅសាលាមធ្យមសិក្សា។ ចូរយើងចងចាំ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ. ខ្ញុំ​នឹង​មិន​សរសេរ​និយមន័យ​ឡើង​វិញ​ទេ ចូរ​យើង​ប៉ះ​លើ​ខ្លឹមសារ​ជាមួយ​ឧទាហរណ៍​ជាក់​លាក់។ សូមឱ្យជាពាក្យដំបូងនិង ជំហានវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ បន្ទាប់មក៖
គឺជាពាក្យទីពីរនៃវឌ្ឍនភាពនេះ;
គឺជាសមាជិកទីបីនៃដំណើរការនេះ;
- ទីបួន;
- ទីប្រាំ;
…
ហើយជាក់ស្តែង សមាជិកទី 9 ត្រូវបានសួរ កើតឡើងវិញ។រូបមន្ត

ចំណាំ ៖ នៅក្នុងរូបមន្ត recursive ពាក្យបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃពាក្យមុន ឬសូម្បីតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសំណុំទាំងមូលនៃពាក្យពីមុន។

រូបមន្តលទ្ធផលគឺប្រើប្រាស់តិចតួចក្នុងការអនុវត្ត - ដើម្បីទទួលបាន និយាយថាទៅ អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់លក្ខខណ្ឌមុនទាំងអស់។ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា កន្សោមដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានចេញមក៖ . ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ជំនួសលេខធម្មជាតិក្នុងរូបមន្ត និងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃលេខដែលបានបង្កើតខាងលើ។

ការគណនាស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រពាក្យទី 9 ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត កន្លែងណាជាពាក្យទីមួយ និងជា ភាគបែងវឌ្ឍនភាព។ នៅក្នុងការចាត់តាំង matan ពាក្យទីមួយតែងតែស្មើនឹងមួយ។

វឌ្ឍនភាពកំណត់លំដាប់ ;
វឌ្ឍនភាព កំណត់លំដាប់;
វឌ្ឍនភាព កំណត់លំដាប់ ;
វឌ្ឍនភាព កំណត់លំដាប់ .

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នករាល់គ្នាដឹងថា -1 ទៅថាមពលសេសគឺ -1 ហើយអំណាចគូគឺមួយ។

វឌ្ឍនភាពត្រូវបានគេហៅថា ថយចុះជាលំដាប់ប្រសិនបើ (ករណីពីរចុងក្រោយ) ។

សូមបន្ថែមមិត្តថ្មីពីរនាក់ទៅក្នុងបញ្ជីរបស់យើង ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះទើបតែបានគោះលើម៉ាទ្រីសម៉ូនីទ័រ៖

លំដាប់នៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា "flasher"៖

ដោយវិធីនេះ សមាជិកលំដាប់អាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត. ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា លំដាប់មានលេខឆ្លាស់គ្នាគ្មានកំណត់។

តើវាកើតឡើងដែលថាលំដាប់មានលេខដូចគ្នាទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ ឧទាហរណ៍ វាកំណត់ចំនួន "បីដង" ដែលគ្មានកំណត់។ សម្រាប់សោភ័ណភាព មានករណីមួយនៅពេលដែល "en" នៅតែបង្ហាញជាផ្លូវការនៅក្នុងរូបមន្ត៖

តោះ​អញ្ជើញ​មិត្ត​ស្រី​សាមញ្ញ​មក​រាំ៖

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែល "en" កើនឡើងដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់? ជាក់ស្តែងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់នឹង ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ខិតជិតសូន្យ។ នេះគឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់នេះដែលត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃលំដាប់គឺសូន្យ នោះវាត្រូវបានគេហៅថា គ្មានកំណត់.

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និយមន័យតឹងរឹងនៃដែនកំណត់លំដាប់តាមរយៈសង្កាត់ epsilon ។ អត្ថបទបន្ទាប់នឹងឧទ្ទិសដល់និយមន័យនេះ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងវិភាគអត្ថន័យរបស់វា៖

សូម​ឲ្យ​យើង​ពណ៌នា​អំពី​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​លំដាប់ និង​ស៊ីមេទ្រី​សង្កាត់​ដោយ​គោរព​ដល់​សូន្យ (ដែនកំណត់) នៅលើ​បន្ទាត់​ពិត៖


ឥឡូវនេះ កាន់សង្កាត់ពណ៌ខៀវជាមួយនឹងគែមបាតដៃរបស់អ្នក ហើយចាប់ផ្តើមកាត់បន្ថយវា ដោយទាញវាទៅដែនកំណត់ (ចំណុចក្រហម)។ លេខគឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ ប្រសិនបើសម្រាប់អ្នកជិតខាងដែលបានជ្រើសរើសជាមុនណាមួយ។ (តូចតាមអំពើចិត្ត)នៅខាងក្នុងវានឹងមាន ជាច្រើនគ្មានកំណត់សមាជិកនៃលំដាប់, និងនៅខាងក្រៅរបស់វា - តែប៉ុណ្ណោះ ចុងក្រោយចំនួនសមាជិក (ឬគ្មានទាំងអស់)។ នោះគឺសង្កាត់ epsilon អាចជាមីក្រូទស្សន៍ ហើយសូម្បីតែតិចជាងនេះ ប៉ុន្តែ "កន្ទុយគ្មានដែនកំណត់" នៃលំដាប់ត្រូវតែឆាប់ឬក្រោយមក។ យ៉ាងពេញលេញចូលទៅក្នុងតំបន់នេះ។

លំដាប់ក៏តូចគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលសមាជិករបស់វាមិនលោតទៅក្រោយ ប៉ុន្តែចូលទៅជិតដែនកំណត់ទាំងស្រុងពីខាងស្តាំ។

តាមធម្មជាតិ ដែនកំណត់អាចស្មើនឹងចំនួនកំណត់ផ្សេងទៀត ដែលជាឧទាហរណ៍បឋម៖

នៅទីនេះប្រភាគមានទំនោរទៅសូន្យ ហើយតាមនោះ ដែនកំណត់គឺស្មើនឹង "ពីរ" ។

ប្រសិនបើលំដាប់ មានដែនកំណត់កំណត់បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថា ការបង្រួបបង្រួម(ជាពិសេស, គ្មានកំណត់នៅ) បើមិនដូច្នេះទេ - ខុសគ្នាខណៈពេលដែលជម្រើសពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ ទាំងដែនកំណត់មិនមានទាល់តែសោះ ឬវាគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីចុងក្រោយគេហៅថាលំដាប់ ធំគ្មានកំណត់. តោះមើលឧទាហរណ៍នៃកថាខណ្ឌទីមួយ៖

លំដាប់ គឺ ធំគ្មានកំណត់នៅពេលដែលសមាជិករបស់ពួកគេផ្លាស់ទីជាលំដាប់ឆ្ពោះទៅរក "បូកគ្មានដែនកំណត់"៖

ការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធជាមួយនឹងពាក្យទីមួយ និងជំហានមួយក៏ធំមិនចេះចប់ដែរ៖

ដោយវិធីនេះ ការវិវត្តនព្វន្ធណាមួយក៏ខុសគ្នាដែរ លើកលែងតែករណីដែលមានជំហានសូន្យ - នៅពេលបន្ថែមគ្មានកំណត់ទៅលេខជាក់លាក់។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់បែបនេះមាន ហើយស្របគ្នានឹងពាក្យទីមួយ។

លំដាប់មានជោគវាសនាស្រដៀងគ្នា៖

រាល់ដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ តូចគ្មានកំណត់:

ប្រសិនបើភាគបែងគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះលំដាប់គឺ A ធំគ្មានកំណត់៖

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ នោះគ្មានដែនកំណត់ទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីសមាជិកលោតដោយមិនចេះនឿយហត់ទៅ "បូកគ្មានដែនកំណត់" បន្ទាប់មកទៅ "ដកគ្មានដែនកំណត់" ។ ហើយទ្រឹស្តីទូទៅ និងទ្រឹស្តីរបស់ម៉ាតាន ណែនាំថា ប្រសិនបើមានអ្វីមួយព្យាយាមនៅកន្លែងណាមួយ នោះកន្លែងដ៏គួរឱ្យស្រឡាញ់នេះគឺមានតែមួយគត់។

បន្ទាប់ពីការបើកសម្តែងបន្តិច វាច្បាស់ណាស់ថា flasher គឺត្រូវស្តីបន្ទោសចំពោះការបោះចោលដោយមិនមានការអត់ធ្មត់ ដែលតាមវិធីនេះវាខុសគ្នាដោយខ្លួនឯង។
ជាការពិតសម្រាប់លំដាប់មួយ វាងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើស -neighbourhood ដែលនិយាយថាក្ដាប់តែលេខ -1 ។ ជាលទ្ធផល ចំនួនមិនកំណត់នៃសមាជិកលំដាប់ ("បូកមួយ") នឹងនៅក្រៅសង្កាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ "កន្ទុយគ្មានកំណត់" នៃលំដាប់ពីពេលជាក់លាក់មួយ (ចំនួនធម្មជាតិ) ត្រូវតែ យ៉ាងពេញលេញចូលទៅក្នុងសង្កាត់ណាមួយនៃដែនកំណត់របស់វា។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ គ្មានដែនកំណត់។

Factorial គឺ ធំគ្មានកំណត់លំដាប់៖

ជាងនេះទៅទៀត វាលូតលាស់ដោយលោតផ្លោះ ហើយវាក៏ជាលេខដែលមានច្រើនជាង 100 ខ្ទង់ (ខ្ទង់)! ហេតុអ្វីបានជា 70 ពិតប្រាកដ? វា​សុំ​មេត្តា​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ​វិស្វកម្ម​របស់​ខ្ញុំ។

ជាមួយនឹងការបាញ់បញ្ជា អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្មុគស្មាញបន្តិច ហើយយើងទើបតែមកដល់ផ្នែកជាក់ស្តែងនៃការបង្រៀន ដែលយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការប្រយុទ្ធ៖

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ វាចាំបាច់ដើម្បីអាចដោះស្រាយដែនកំណត់នៃមុខងារ យ៉ាងហោចណាស់នៅកម្រិតនៃមេរៀនមូលដ្ឋានចំនួនពីរ៖ ដែនកំណត់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយនិង ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់. ដោយសារតែវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយជាច្រើននឹងស្រដៀងគ្នា។ ប៉ុន្តែ ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងដែនកំណត់នៃលំដាប់ និងដែនកំណត់នៃមុខងារមួយ៖

នៅក្នុងដែនកំណត់នៃលំដាប់អថេរ "ថាមវន្ត" "en" អាចមានទំនោរទៅ ត្រឹមតែ "បូកគ្មានដែនកំណត់"- ក្នុងទិសដៅនៃការកើនឡើងចំនួនធម្មជាតិ .
នៅក្នុងដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ "x" អាចត្រូវបានដឹកនាំគ្រប់ទីកន្លែង - ទៅ "បូក / ដកគ្មានដែនកំណត់" ឬទៅចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត។

បន្តបន្ទាប់ ដាច់(discontinuous) ពោលគឺវាមានសមាជិកដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ មួយ ពីរ បី បួន ប្រាំ ទន្សាយបានចេញទៅដើរលេង។ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបន្ត ពោលគឺ "x" យ៉ាងរលូន ដោយគ្មានឧបទ្ទវហេតុ ទំនោរទៅតម្លៃមួយឬផ្សេងទៀត។ ហើយអាស្រ័យហេតុនេះ តម្លៃនៃមុខងារក៏នឹងបន្តទៅជិតដែនកំណត់របស់វា។

ដោយសារតែ ភាពមិនច្បាស់លាស់ក្នុង​លំដាប់​មាន​របស់​ដែល​មាន​ម៉ាក​យីហោ​ផ្ទាល់​ខ្លួន​ដូច​ជា ហ្វាក់តូរីស ហ្វកហ្វ័រ វឌ្ឍនភាព ជាដើម។ ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមវិភាគដែនកំណត់ដែលជាលក្ខណៈនៃលំដាប់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាព៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ អ្វីមួយដែលស្រដៀងទៅនឹងការវិវត្តន៍ធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ ប៉ុន្តែតើវាពិតជាមែនទេ? ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងសរសេរពាក្យពីរបីដំបូង៖

ចាប់តាំងពីយើងកំពុងនិយាយអំពី ផលបូកសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់ ដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ធ្វើការសម្រេចចិត្ត៖

យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះគ្មានកំណត់៖ . អេ ករណីនេះ: - កិរិយាសព្ទទី១, - ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព

ឧទាហរណ៍ ២

សរសេរពាក្យបួនដំបូងនៃលំដាប់ហើយស្វែងរកដែនកំណត់របស់វា។

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងភាគយក អ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖
តើទី ១ និងទី ៩ នៃវឌ្ឍនភាពនៅឯណា។

ដោយសារនៅក្នុងលំដាប់ "en" តែងតែមានទំនោរទៅ "បូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់" វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលភាពមិនច្បាស់លាស់គឺជាផ្នែកមួយនៃការពេញនិយមបំផុត។
ហើយឧទាហរណ៍ជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់នៃមុខងារ!

ឬប្រហែលជាមានអ្វីស្មុគស្មាញជាង ? សូមពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ទី 3 នៃអត្ថបទ កំណត់វិធីដោះស្រាយ.

តាមទស្សនៈផ្លូវការ ភាពខុសគ្នានឹងមានតែនៅក្នុងអក្សរមួយប៉ុណ្ណោះ - មាន “x” ហើយនៅទីនេះ “en” ។
ការទទួលគឺដូចគ្នា - ភាគយកនិងភាគបែងត្រូវតែបែងចែកដោយ "en" ក្នុងកំរិតខ្ពស់បំផុត។

ដូចគ្នានេះផងដែរនៅក្នុងលំដាប់ ភាពមិនច្បាស់លាស់គឺជារឿងធម្មតា។ របៀបដោះស្រាយដែនកំណត់ដូចជា អាចរកបាននៅក្នុងឧទាហរណ៍លេខ 11-13 នៃអត្ថបទដូចគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយដែនកំណត់ សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 7 នៃមេរៀន ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់(ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ករណីដាច់ពីគ្នាផងដែរ)។ ដំណោះ​ស្រាយ​នឹង​មាន​លក្ខណៈ​ដូច​ជា​ការ​ចម្លង​កាបូន​ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត​ដែល​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ក្នុង​អក្សរ​តែ​មួយ។

ឧទាហរណ៍ទាំងបួនខាងក្រោម (លេខ 3-6) ក៏ជា "មុខពីរ" ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ពួកវាមានលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់ដែនកំណត់នៃលំដាប់ជាជាងដែនកំណត់នៃមុខងារ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ ដំណោះស្រាយពេញលេញជាដំបូង បន្ទាប់មកមតិយោបល់ជាជំហានៗ៖

(1) ក្នុងលេខភាគយើងប្រើរូបមន្តពីរដង។

(2) យើងផ្តល់ឱ្យដូចពាក្យនៅក្នុងភាគយក។

(3) ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ ("en" ក្នុងកំរិតខ្ពស់បំផុត)។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង រូបមន្តគុណសង្ខេបជួយ។

ក្នុង ស ការបង្ហាញលំដាប់ប្រើវិធីស្រដៀងគ្នានៃការបែងចែកភាគយក និងភាគបែង៖

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ។

ដំណោះស្រាយតោះធ្វើវាតាមរបៀបដូចគ្នា៖

ទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នានេះក៏ជាការពិតដែរ សម្រាប់អនុគមន៍៖ ផលិតផលនៃអនុគមន៍ជាប់ព្រំដែនដោយអនុគមន៍គ្មានកំណត់ គឺជាអនុគមន៍គ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយ។

ហូវហាន់នីសៀនអ៊ីវ៉ា

លំដាប់លេខ។ អរូបី។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"អនុវិទ្យាល័យលេខ ៣១"
ទីក្រុង Barnaul

លំដាប់លេខ

អរូបី

ការងារបានបញ្ចប់៖
Oganesyan Eva,
សិស្សថ្នាក់ទី៨ MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ៣១"
អ្នកគ្រប់គ្រង៖
Poleva Irina Alexandrovna,
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ៣១"

Barnaul - ឆ្នាំ 2014

សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………… ២

លំដាប់លេខ……………………………………………………… ៣

វិធីកំណត់លំដាប់លេខ……………………..៤

ការអភិវឌ្ឍន៍លទ្ធិនៃវឌ្ឍនភាព………………………………………………..៥

លក្ខណសម្បត្តិនៃលំដាប់លេខ………………………………………៧

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ………………………………………………………………… ..............៩

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ……………………………………………….១០

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ………………………………………………………………… ១១

ឯកសារយោង…………………………………………………………… ១១

សេចក្តីផ្តើម

គោលបំណងនៃអរូបីនេះ។- សិក្សាអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងលំដាប់លេខ ការអនុវត្តជាក់ស្តែង។
ភារកិច្ច:

1. ដើម្បីសិក្សាទិដ្ឋភាពប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃលទ្ធិនៃវឌ្ឍនភាព;
2. ពិចារណាវិធីនៃការកំណត់និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់លេខ;
3. ស្វែងយល់អំពីដំណើរការនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ។

បច្ចុប្បន្ន លំដាប់លេខត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃមុខងារមួយ។ លំដាប់លេខគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ។ គំនិតនៃលំដាប់លេខមួយបានកើតឡើង និងបានអភិវឌ្ឍជាយូរមកហើយ មុនពេលការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃមុខងារ។ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​នៃ​លំដាប់​លេខ​គ្មាន​កំណត់ ដែល​គេ​ស្គាល់​នៅ​សម័យ​បុរាណ៖

1, 2, 3, 4, 5, ... - លំដាប់នៃលេខធម្មជាតិ។

2, 4, 6, 8, 10, ... - លំដាប់នៃលេខគូ។

1, 3, 5, 7, 9, ... - លំដាប់នៃលេខសេស។

1, 4, 9, 16, 25, ... - លំដាប់នៃការេនៃលេខធម្មជាតិ។

2, 3, 5, 7, 11… - លំដាប់នៃលេខបឋម។

1, ½, 1/3, ¼, 1/5, ... - លំដាប់នៃលេខធម្មជាតិ។

ចំនួនសមាជិកនៃស៊េរីនីមួយៗនេះគឺគ្មានកំណត់។ លំដាប់​ទី​ប្រាំ​ដំបូង​គឺ​មាន​ការ​កើន​ឡើង​ឯកតា​, មួយ​ចុង​ក្រោយ​គឺ​ជា​ការ​ថយ​ចុះ monotonically ។ លំដាប់ដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ លើកលែងតែលេខទី 5 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសារតែការពិតដែលថាសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ ពាក្យសាមញ្ញត្រូវបានគេស្គាល់ ពោលគឺ ច្បាប់សម្រាប់ការទទួលបានពាក្យដែលមានលេខណាមួយ។ សម្រាប់​លំដាប់​នៃ​លេខ​បឋម ពាក្យ​ទូទៅ​មួយ​គឺ​មិន​ដឹង​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ដើម​សតវត្ស​ទី 3 ។ BC អ៊ី អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាឡិចសាន់ឌឺ Eratosthenes បានបង្ហាញវិធីសាស្រ្តមួយ (ទោះបីជាមានការពិបាកណាស់) សម្រាប់ការទទួលបានសមាជិក n-th របស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "Sieve of Eratosthenes" ។

វឌ្ឍនភាព - ប្រភេទជាក់លាក់នៃលំដាប់លេខ - ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិមាននៃសហវត្សទី II មុនគ។ អ៊ី

លំដាប់លេខ

មាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នានៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខ – វាគឺជាលំដាប់នៃធាតុនៃលំហលេខ (វិគីភីឌា)។

លំដាប់លេខ – នេះគឺជាសំណុំលេខ។

អនុគមន៍នៃទម្រង់ y = f (x), xត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិឬលំដាប់លេខហើយបញ្ជាក់ y = f(n) ឬ

, , , …, ការសម្គាល់ ().

យើងនឹងសរសេរលេខគូវិជ្ជមានតាមលំដាប់ឡើង។ លេខទីមួយគឺ 2, ទីពីរគឺ 4, ទីបីគឺ 6, ទីបួនគឺ 8, ល ដូច្នេះយើងទទួលបានលំដាប់: 2; បួន; ៦; ប្រាំបី; ដប់….

ជាក់ស្តែងកន្លែងទីប្រាំនៅក្នុងលំដាប់នេះនឹងជាលេខ 10 ទីដប់ - 20 រយ - 200. ជាទូទៅសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ n អ្នកអាចបញ្ជាក់លេខគូវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នា; វាស្មើនឹង 2n ។

សូមក្រឡេកមើលលំដាប់ផ្សេងទៀត។ យើង​នឹង​សរសេរ​តាម​លំដាប់​ចុះ​តាម​លំដាប់​លំដោយ​ប្រភាគ​ដែល​មាន​លេខ​ស្មើ​នឹង 1៖

; ; ; ; ; … .

សម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ n យើងអាចបញ្ជាក់ប្រភាគដែលត្រូវគ្នាបាន; វាស្មើនឹង. ដូច្នេះនៅក្នុងកន្លែងទីប្រាំមួយគួរតែជាប្រភាគនៅថ្ងៃទីសាមសិប - , នៅលើពាន់ - ប្រភាគមួយ។ .

លេខដែលបង្កើតជាលំដាប់ត្រូវបានគេហៅថា ទីមួយ ទីពីរ ទីបី ទីបួន។ល។ សមាជិកនៃលំដាប់។ សមាជិក​នៃ​លំដាប់​មួយ​គឺ​ជា​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​ដែល​មាន​អក្សរ​ក្រោម​ដែល​បង្ហាញ​ពី​លេខ​ធម្មតា​របស់​សមាជិក។ ឧទាហរណ៍:, , ល។ ជាទូទៅ សមាជិកនៃលំដាប់ដែលមានលេខ n ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា សមាជិកទី n នៃលំដាប់ត្រូវបានតំណាង. លំដាប់​ដោយ​ខ្លួន​វា​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ () លំដាប់អាចមានទាំងចំនួនសមាជិកគ្មានកំណត់ និងចំនួនកំណត់។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេហៅថាចុងក្រោយ។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់នៃលេខពីរខ្ទង់។១០; ដប់មួយ; ១២; ១៣; … ; ៩៨; ៩៩

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បញ្ជាក់លំដាប់លេខ

លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីជាច្រើន។

ជាធម្មតា លំដាប់គឺសមស្របជាងក្នុងការកំណត់រូបមន្តនៃពាក្យទូទៅទី 0 របស់វា។ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់ដោយដឹងពីចំនួនរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះលំដាប់ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ លំដាប់នៃពាក្យវិជ្ជមាន=2 ន.

កិច្ចការ៖ ស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទូទៅនៃលំដាប់ (:

6; 20; 56; 144; 352;…

ដំណោះស្រាយ។ យើងសរសេរពាក្យនីមួយៗនៃលំដាប់ក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

n=1:6=2 3=3=

n=2:20=4 5=5=

n=3:56=8 7=7=

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់គឺជាផលគុណនៃអំណាចនៃពីរគុណនឹងចំនួនសេសជាប់គ្នាហើយពីរត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែលស្មើនឹងចំនួននៃធាតុនៅក្នុងសំណួរ។ ដូច្នេះ​ហើយ​យើង​សន្និដ្ឋាន

ចម្លើយ៖ រូបមន្តពាក្យទូទៅ៖

វិធីមួយទៀតដើម្បីបញ្ជាក់លំដាប់គឺត្រូវបញ្ជាក់លំដាប់ដោយប្រើទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ។. រូបមន្ត​ដែល​បង្ហាញ​ពី​សមាជិក​ណា​មួយ​នៃ​លំដាប់​ដោយ​ចាប់​ផ្ដើម​ពី​មួយ​ចំនួន​តាម​រយៈ​មុន (មួយ​ឬ​ច្រើន) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថាកើតឡើងវិញ។ (ពីពាក្យឡាតាំង recurro - ដើម្បីត្រឡប់មកវិញ) ។

ក្នុងករណីនេះ ធាតុទីមួយ ឬច្រើននៃលំដាប់ត្រូវបានបញ្ជាក់ ហើយនៅសល់ត្រូវបានកំណត់តាមវិធានមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឡើងវិញគឺជាលំដាប់នៃលេខ Fibonacci - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... ដែលក្នុងនោះលេខបន្តបន្ទាប់នីមួយៗចាប់ផ្តើមពីទីបីគឺជាផលបូកនៃចំនួនពីរមុន មួយ: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ លំដាប់នេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឡើងវិញ:

N N, = ១.

កិច្ចការ៖ បន្តបន្ទាប់ផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ។+ , n N, = 4. សរសេរពាក្យពីរបីដំបូងនៃលំដាប់នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកពាក្យទីបីនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

+ =

ល។

នៅពេលដែលលំដាប់ត្រូវបានបញ្ជាក់ម្តងហើយម្តងទៀត ការគណនាគឺពិបាកខ្លាំងណាស់ ព្រោះដើម្បីស្វែងរកធាតុដែលមានចំនួនច្រើន ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកសមាជិកពីមុនទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកយើងត្រូវស្វែងរកសមាជិក 499 មុនទាំងអស់។

វិធីពិពណ៌នាការចាត់តាំងនៃលំដាប់លេខមាននៅក្នុងការពន្យល់ពីធាតុអ្វីខ្លះដែលលំដាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងពី។

ឧទាហរណ៍ 1 ។ msgstr "សមាជិក​ទាំងអស់​នៃ​លំដាប់​គឺ 1 ។" នេះ​មាន​ន័យ​ថា​យើង​កំពុង​និយាយ​អំពី​លំដាប់​ស្ថានី ១, ១, ១, …, ១, …។

ឧទាហរណ៍ 2. "លំដាប់មានលេខបឋមទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង។" ដូច្នេះ លំដាប់ 2, 3, 5, 7, 11, … ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងវិធីនៃការបញ្ជាក់លំដាប់ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាពិបាកក្នុងការឆ្លើយថា ធាតុទី 1000 នៃលំដាប់គឺស្មើនឹង។

ដូចគ្នានេះផងដែរ, លំដាប់លេខអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសាមញ្ញមួយ។ចុះបញ្ជីសមាជិករបស់ខ្លួន។

ការអភិវឌ្ឍនៃលទ្ធិនៃវឌ្ឍនភាព

ពាក្យ វឌ្ឍនភាព មានប្រភពដើមពីឡាតាំង (progressio) មានន័យថា "ឆ្ពោះទៅមុខ" (ដូចជាពាក្យ "វឌ្ឍនភាព") ហើយត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងដោយអ្នកនិពន្ធរ៉ូម៉ាំង Boethius (សតវត្សទី 5-6) ។ បន្តវាដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅមួយ ឧទាហរណ៍ លំដាប់នៃលេខធម្មជាតិ ការ៉េ និងគូប។ នៅចុងបញ្ចប់នៃយុគសម័យកណ្តាល និងនៅដើមសម័យទំនើប ពាក្យនេះឈប់ប្រើជាទូទៅ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅសតវត្សទី 17 លោក J. Gregory បានប្រើពាក្យ "ស៊េរី" ជំនួសឱ្យការវិវត្ត ហើយគណិតវិទូអង់គ្លេសដ៏លេចធ្លោម្នាក់ទៀតគឺ J. Wallis បានប្រើពាក្យ "ការរីកចំរើនគ្មានកំណត់" សម្រាប់ស៊េរីគ្មានកំណត់។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ យើងចាត់ទុកការវិវត្តជាករណីពិសេសនៃលំដាប់លេខ។

ព័ត៌មានទ្រឹស្តីទាក់ទងនឹងវឌ្ឍនភាពត្រូវបានរកឃើញដំបូងនៅក្នុងឯកសារនៃប្រទេសក្រិកបុរាណដែលបានចុះមកយើង។

នៅក្នុង Psammite, Archimedes ជាលើកដំបូងប្រៀបធៀបការវិវត្តនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ៖

1,2,3,4,5,………………..

10, , ………….

វឌ្ឍនភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបន្តនៃសមាមាត្រ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលអេពីធីត នព្វន្ធ និងធរណីមាត្រត្រូវបានផ្ទេរពីសមាមាត្រទៅវឌ្ឍនភាព។

ទិដ្ឋភាពនៃវឌ្ឍនភាពនេះត្រូវបានរក្សាទុកដោយគណិតវិទូជាច្រើននៃសតវត្សទី 17 និងសូម្បីតែសតវត្សទី 18 ។ នេះជារបៀបដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែពន្យល់ពីការពិតដែលថានិមិត្តសញ្ញាដែលរកឃើញនៅក្នុង Barrow ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសផ្សេងទៀតនៅពេលនោះដើម្បីបង្ហាញពីសមាមាត្រធរណីមាត្រជាបន្តបន្ទាប់បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាភាសាអង់គ្លេសនិងបារាំងនៃសតវត្សទី 18 ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ពួកគេបានចាប់ផ្តើមកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធ។

ភ័ស្តុតាងមួយរបស់ Archimedes ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "The Quadrature of the Parabola" មានសារៈសំខាន់រហូតដល់ការបូកសរុបនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតឈប់ឈរ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនពីធរណីមាត្រនិងមេកានិច Archimedes ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃការ៉េនៃលេខធម្មជាតិទោះបីជាវាត្រូវបានគេប្រើមុនគាត់ក៏ដោយ។

1/6n(n+1)(2n+1)

រូបមន្តមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងវឌ្ឍនភាពត្រូវបានស្គាល់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន និងឥណ្ឌា។ ដូច្នេះ Aryabhatta (V century) ស្គាល់រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យសាមញ្ញ ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ល។ Magavira (សតវត្សទី IX) បានប្រើរូបមន្ត៖ + + + ... + = 1/6n(n+1)(2n+1) និងស៊េរីស្មុគស្មាញផ្សេងទៀត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធតាមអំពើចិត្តត្រូវបានរកឃើញដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅ Abacus (1202) ដោយ Leonardo of Pisa ។ នៅក្នុង The Science of Numbers (1484) N. Shuke ដូចជា Archimedes ប្រៀបធៀបការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងធរណីមាត្រ ហើយផ្តល់ច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការបូកសរុបដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះតិចតួចបំផុត។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​បូក​សរុប​ការ​រីក​ចម្រើន​ដែល​មាន​ការ​ថយ​ចុះ​ជា​រៀង​រហូត​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ដោយ P. Fermat និង​គណិតវិទូ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​សតវត្ស​ទី 17 ។

បញ្ហាសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ (និងធរណីមាត្រ) ក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងខិត្ដប័ណ្ណចិនបុរាណ "គណិតវិទ្យាក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ដែលទោះជាយ៉ាងណាមិនមានការណែនាំសម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្តបូកសរុបណាមួយឡើយ។

បញ្ហាវឌ្ឍនភាពដំបូងដែលបានចុះមករកយើងគឺជាប់ទាក់ទងនឹងតម្រូវការនៃជីវិតសេដ្ឋកិច្ច និងការអនុវត្តសង្គម ដូចជាការចែកចាយផលិតផល ការបែងចែកមរតកជាដើម។

ពីថេប្លេត Cuneiform មួយ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ដោយសង្កេតមើលព្រះច័ន្ទពីព្រះច័ន្ទថ្មីដល់ព្រះច័ន្ទពេញបូណ៌មី ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: ក្នុងរយៈពេលប្រាំថ្ងៃដំបូងបន្ទាប់ពីព្រះច័ន្ទថ្មី ការកើនឡើងនៃការបំភ្លឺរបស់ថាសតាមច័ន្ទគតិកើតឡើងយោងទៅតាម ច្បាប់នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមានភាគបែងនៃ 2។ នៅក្នុងថេប្លេតក្រោយមួយទៀត យើងកំពុងនិយាយអំពីការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រសរុប៖

1+2+ +…+ . ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ S=512+(512-1) ទិន្នន័យក្នុងចានណែនាំថា អ្នកនិពន្ធបានប្រើរូបមន្ត។

Sn= +( -១) ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ដឹងពីរបៀបដែលគាត់បានទៅដល់វា។

ការបូកសរុបនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងការចងក្រងនៃបញ្ហាដែលត្រូវគ្នាដែលមិនតែងតែឆ្លើយតបនឹងតម្រូវការជាក់ស្តែងត្រូវបានអនុវត្តដោយអ្នកស្រឡាញ់គណិតវិទ្យាជាច្រើនក្នុងយុគសម័យបុរាណ និងកណ្តាល។

លក្ខណសម្បត្តិលំដាប់លេខ

លំដាប់លេខគឺជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍លេខ ហើយដូច្នេះលក្ខណសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារ (boundedness, monotonicity) ក៏ត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់លំដាប់ផងដែរ។

លំដាប់មានកំណត់

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា កំណត់ពីខាងលើថាសម្រាប់លេខណាមួយ n,ម.

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា កំណត់ពីខាងក្រោមប្រសិនបើមានលេខបែបនេះ mថាសម្រាប់លេខណាមួយ n,ម

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវបានគេហៅថាមានព្រំដែន ប្រសិនបើវាត្រូវបានចងពីខាងលើ និងចងពីខាងក្រោម នោះគឺមានលេខ M បែបនេះ0 ដែលសម្រាប់លេខណាមួយ n ,ម.

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវបានគេហៅថាគ្មានដែនកំណត់ ប្រសិនបើមានលេខ M បែបនេះ0 ថាមានលេខ n ដូចនេះម.

កិច្ចការ៖ ស្វែងយល់ពីលំដាប់ = ដល់កម្រិត។

ដំណោះស្រាយ។ លំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយហេតុថាសម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិណាមួយ n មានវិសមភាពដូចខាងក្រោម:

0 1,

នោះគឺ លំដាប់ត្រូវបានចងពីខាងក្រោមដោយសូន្យ ហើយក្នុងពេលតែមួយវាត្រូវបានចងពីខាងលើដោយមួយ ហើយដូច្នេះវាក៏ត្រូវបានចងផងដែរ។

ចម្លើយ៖ លំដាប់ត្រូវបានកំណត់ - ពីខាងក្រោមដោយសូន្យ និងពីខាងលើដោយមួយ។

ការកើនឡើងនិងចុះតាមលំដាប់

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង ប្រសិនបើពាក្យនីមួយៗធំជាងពាក្យមុន៖

ឧទាហរណ៍ 1, 3, 5, 7.....2n -1,... គឺជាលំដាប់កើនឡើង។

បន្តបន្ទាប់ () ត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ប្រសិនបើពាក្យនីមួយៗតិចជាងពាក្យមុន៖

ឧទាហរណ៍ ១; គឺជាលំដាប់ចុះ។

ការបង្កើននិងបន្ថយលំដាប់ត្រូវបានផ្សំដោយពាក្យសាមញ្ញមួយ -លំដាប់ monotonic. សូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

1; - លំដាប់នេះមិនកើនឡើង ឬថយចុះទេ (លំដាប់ nonmonotonic)។

2 ន. យើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់ទី 2, 4, 8, 16, 32, ... - លំដាប់កើនឡើង។

ជាទូទៅប្រសិនបើ a > 1 បន្ទាប់មកលំដាប់= កើនឡើង;

ប្រសិនបើ 0 = ថយចុះ។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

លំដាប់លេខ សមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីទីពីរ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃសមាជិកមុន ហើយលេខដូចគ្នា d ត្រូវបានគេហៅថាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធហើយលេខ d គឺជាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ដូច្នេះ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់លេខ

X, == + d, (n = 2, 3, 4, …; a និង d ត្រូវបានផ្តល់លេខ)។

ឧទាហរណ៍ 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... គឺជាការរីកចំរើននព្វន្ធ ដែលក្នុងនោះ= 1, ឃ = 2 ។

ឧទាហរណ៍ 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ... - ដំណើរការនព្វន្ធថយចុះ ដែលក្នុងនោះ= 20, ឃ = −3 ។

ឧទាហរណ៍ 3. ពិចារណាពីលំដាប់នៃលេខធម្មជាតិដែលនៅពេលចែកនឹងបួន នៅសល់ 1:1; ៥; ៩; ១៣; ១៧; ២១…

សមាជិកនីមួយៗរបស់វា ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ ទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខ 4 ទៅសមាជិកមុន។ លំដាប់នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកន្សោម (រូបមន្ត) ច្បាស់លាស់តាមរយៈ n ។ តម្លៃនៃធាតុបន្ទាប់កើនឡើងដោយ d បើប្រៀបធៀបទៅនឹងធាតុមុន ដូច្នេះតម្លៃនៃធាតុ n នឹងកើនឡើងដោយ (n - 1)d បើប្រៀបធៀបទៅនឹងសមាជិកដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ i.e.

= + ឃ (n–1) ។ នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

នេះគឺជារូបមន្តបូក n សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ ព្រោះនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ លើកលែងតែលេខទីមួយ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរដែលនៅជាប់នឹងវា - មុន និងបន្ទាប់ ពិតប្រាកដណាស់

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ

លំដាប់លេខ សមាជិកទាំងអស់ដែលមិនមែនជាសូន្យ ហើយសមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីទីពីរ គឺទទួលបានពីសមាជិកមុនដោយគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា q ត្រូវបានគេហៅថាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រហើយលេខ q គឺជាភាគបែងនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះ ការវិវត្តធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់លេខ (ផ្តល់ឱ្យឡើងវិញដោយទំនាក់ទំនង

ខ, = q (n = 2, 3, 4…; b និង q ត្រូវបានផ្តល់លេខ) ។

ឧទាហរណ៍ 1. 2, 6, 18, 54, ... - ការបង្កើនវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ

2, q = 3 ។

ឧទាហរណ៍ 2. 2, -2, 2, -2, ... គឺជាដំណើរការធរណីមាត្រ= 2, q = −1 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងមួយនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺថាប្រសិនបើលំដាប់មួយគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះលំដាប់នៃការ៉េ ឧ។; ;…-

គឺជាការវិវត្តធរណីមាត្រដែលពាក្យទីមួយស្មើនឹងហើយភាគបែងគឺ.

រូបមន្តសម្រាប់សមាជិកទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺ៖

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការធរណីមាត្រ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖ លំដាប់លេខគឺជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ប្រសិនបើការេនៃពាក្យនីមួយៗរបស់វា លើកលែងតែទីមួយ (និងចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៃលំដាប់កំណត់) គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យមុន និងបន្តបន្ទាប់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

លំដាប់លេខត្រូវបានសិក្សាដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។បញ្ហាវឌ្ឍនភាពដំបូងដែលបានចុះមករកយើងគឺជាប់ទាក់ទងនឹងតម្រូវការនៃជីវិតសេដ្ឋកិច្ច និងការអនុវត្តសង្គម ដូចជាការចែកចាយផលិតផល ការបែងចែកមរតកជាដើម។ ពួកគេគឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយនៃគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានព្យាយាមឆ្លុះបញ្ចាំងពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងលំដាប់លេខ របៀបកំណត់ពួកវា លក្ខណៈសម្បត្តិ និងពិចារណាមួយចំនួននៃពួកគេ។ ដោយឡែកពីគ្នា វឌ្ឍនភាព (នព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ) ត្រូវបានពិចារណា ហើយគោលគំនិតមូលដ្ឋានដែលពាក់ព័ន្ធជាមួយពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នា។

គន្ថនិទ្ទេស

1. A.G. Mordkovich, ពិជគណិត, ថ្នាក់ទី១០, សៀវភៅសិក្សា, ឆ្នាំ ២០១២
2. A.G. Mordkovich, ពិជគណិត, ថ្នាក់ទី៩, សៀវភៅសិក្សា, ឆ្នាំ ២០១២
3. មគ្គុទ្ទេសក៍សិស្សដ៏អស្ចារ្យ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Drofa", ឆ្នាំ 2001
4. G.I. Glaser, ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាក្នុងសាលា,

អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៦៤ ។

1. "គណិតវិទ្យានៅសាលា", ទស្សនាវដ្តី, 2002.
2. សេវាកម្មអប់រំតាមអ៊ីនធឺណិត Webmath.ru
3. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្រ្តពេញនិយមជាសកល "Krugosvet"

លំយោល។ ក្រណាត់កន្ទបទារក។ យំ។
ពាក្យ។ ជំហាន។ ត្រជាក់។ វេជ្ជបណ្ឌិត។
រត់ជុំវិញ។ ប្រដាប់ក្មេងលេង។ បងប្រុស។
ទីធ្លា។ យោល។ មត្តេយ្យ។
សាលា។ Deuce ។ ត្រូកា។ ប្រាំ។
បាល់។ ជំហាន។ ហ្គីបស៊ូម។ គ្រែ។
ប្រយុទ្ធ។ ឈាម។ ច្រមុះខូច។
ទីធ្លា។ មិត្តភក្តិ។ ពិធីជប់លៀង។ បង្ខំ។
វិទ្យាស្ថាន។ និទាឃរដូវ។ គុម្ពោត។
រដូវក្តៅ។ សម័យ។ កន្ទុយ។
ស្រាបៀរ។ វ៉ូដាកា។ ជីនទឹកកក។
កាហ្វេ។ សម័យ។ សញ្ញាប័ត្រ។
មនោសញ្ចេតនា។ ស្នេហា។ តារា។
អាវុធ។ បបូរមាត់។ យប់មិនដេក។
អាពាហ៍ពិពាហ៍។ ម្ដាយក្មេក។ ឪពុកក្មេក។ អន្ទាក់។
អាគុយម៉ង់។ ក្លឹប។ មិត្តភក្តិ។ ពែង។
ផ្ទះ។ ការងារ។ ផ្ទះ។ គ្រួសារ​មួយ។
ព្រះអាទិត្យ។ រដូវក្តៅ។ ព្រិល។ រដូវរងា។
កូនប្រុស។ ក្រណាត់កន្ទបទារក។ លំយោល។
ភាពតានតឹង។ ម្ចាស់ស្រី។ គ្រែ។
អាជីវកម្ម។ លុយ។ ផែនការ។ អារ៉ាល់។
ទូរទស្សន៍។ ផ្សាយបន្តផ្ទាល់។
ផ្ទះប្រទេស។ ផ្លែឆឺរី។ Zucchini ។
សក់ពណ៌ប្រផេះ។ ជំងឺឈឺក្បាលប្រកាំង។ វ៉ែនតា។
ចៅប្រុស។ ក្រណាត់កន្ទបទារក។ លំយោល។
ភាពតានតឹង។ សម្ពាធ។ គ្រែ។
បេះដូង។ តម្រងនោម។ ឆ្អឹង។ វេជ្ជបណ្ឌិត។
សុន្ទរកថា។ មឈូស។ លា។ យំ។

លំដាប់ជីវិត

SEQUENCE - (លំដាប់) លេខ ឬធាតុដែលរៀបចំតាមលំដាប់។ លំដាប់អាចមានកំណត់ (មានចំនួនកំណត់នៃធាតុ) ឬគ្មានកំណត់ ដូចជាលំដាប់ពេញលេញនៃលេខធម្មជាតិ 1, 2, 3, 4 … … …

វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

និយមន័យ៖លំដាប់លេខត្រូវបានគេហៅថាជាលេខ ដែលផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំ N នៃលេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់លំដាប់លេខជាធម្មតាជំនួសឱ្យ f(n)សរសេរ មួយ n ហើយកំណត់លំដាប់ដូចនេះ៖ មួយ n ) លេខ ក 1 , ក 2 , …, a n,… ហៅ ធាតុលំដាប់។

ជាធម្មតា លំដាប់លេខត្រូវបានកំណត់ដោយការកំណត់ ន-th element ឬរូបមន្ត recursive ដែលយោងទៅតាមធាតុបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានកំណត់តាមរយៈធាតុមុន។ វិធីពិពណ៌នានៃការបញ្ជាក់លំដាប់លេខក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ ឧទាហរណ៍:

• សមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់គឺ "1". នេះ​មាន​ន័យ​ថា​យើង​កំពុង​និយាយ​អំពី​លំដាប់​ស្ថានី ១, ១, ១, …, ១, …។

• លំដាប់មានលេខបឋមទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង។ដូច្នេះ លំដាប់ 2, 3, 5, 7, 11, … ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងវិធីនៃការបញ្ជាក់លំដាប់ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាពិបាកក្នុងការឆ្លើយថា ធាតុទី 1000 នៃលំដាប់គឺស្មើនឹង។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រដដែលៗ រូបមន្តមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចេញមតិ នសមាជិកទី 1 នៃលំដាប់តាមរយៈលេខមុន ហើយបញ្ជាក់សមាជិកដំបូង 1-2 នៃលំដាប់។

• y 1 = 3; y n =y n-1 + 4 , ប្រសិនបើ ន = 2, 3, 4,…

នៅទីនេះ y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7;y 3 = 7 + 4 = 11; ….

• y 1 = 1; y 2 = 1; y n =y n-2 + y n-1 , ប្រសិនបើ ន = 3, 4,…

នៅទីនេះ៖ y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;

លំដាប់​បង្ហាញ​ដោយ​រូបមន្ត​ដដែលៗ y n =y n-1 + 4 អាចត្រូវបានវិភាគផងដែរ៖ y n= y 1 +4 * (n-1)

ពិនិត្យ៖ y2=3+4*(2-1)=7, y3=3+4*(3-1)=11

នៅទីនេះយើងមិនចាំបាច់ស្គាល់សមាជិកមុននៃលំដាប់លេខដើម្បីគណនាធាតុទី 1 នោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយគ្រាន់តែកំណត់លេខរបស់វា និងតម្លៃនៃធាតុទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

ដូចដែលយើងអាចឃើញវិធីនៃការបញ្ជាក់លំដាប់លេខនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងវិធីវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារ។ តាមពិត លំដាប់លេខគឺជាប្រភេទពិសេសនៃអនុគមន៍លេខ ដូច្នេះលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់លំដាប់ផងដែរ។

លំដាប់លេខគឺជាប្រធានបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងផ្តល់ព័ត៌មាន។ ប្រធានបទនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងភារកិច្ចនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង ដែលត្រូវបានផ្តល់ជូនដល់សិស្សដោយអ្នកនិពន្ធនៃឯកសារ didactic ក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក គណិតវិទ្យា ការប្រឡងចូលគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា និងនៅលើ។ហើយប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់បន្ថែមអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃលំដាប់លេខ សូមចុចទីនេះ។ ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់និងសាមញ្ញសម្រាប់អ្នក, ប៉ុន្តែព្យាយាមឆ្លើយ។