ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "អថេរចៃដន្យ" ។
កិច្ចការ 1 . មានសំបុត្រចំនួន 100 ត្រូវបានចេញនៅក្នុងឆ្នោត។ ឈ្នះមួយ 50 ដុល្លារត្រូវបានលេង។ និងឈ្នះដប់រង្វាន់ 10 ដុល្លារ។ ស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយតម្លៃ X - ថ្លៃដើមនៃការទទួលបាន។
ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X: x 1 = 0; x 2 = 10 និង x 3 = 50. ដោយសារមានសំបុត្រ "ទទេ" ចំនួន 89 សន្លឹក បន្ទាប់មកទំ 1 = 0.89 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះគឺ 10 c.u. (10 សំបុត្រ) - ទំ 2 = 0.10 និងសម្រាប់ការឈ្នះ 50 c.u. – ទំ 3 = 0.01 ។ ដូចនេះ៖
|
0,89 |
0,10 |
0,01 |
ងាយស្រួលគ្រប់គ្រង៖ .
កិច្ចការ 2. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទិញបានស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មនៃផលិតផលជាមុនគឺ 0.6 (p = 0.6) ។ ការជ្រើសរើសការត្រួតពិនិត្យគុណភាពនៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានអនុវត្តដោយអ្នកទិញបោះឆ្នោតមុនអ្នកដំបូងដែលបានសិក្សាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មជាមុន។ ធ្វើស៊េរីនៃការចែកចាយនៃចំនួនអ្នកទិញដែលបានសម្ភាសន៍។
ការសម្រេចចិត្ត។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា p = 0.6 ។ ពី៖ q=1 -p = 0.4 ។ ជំនួសតម្លៃទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖និងបង្កើតស៊េរីចែកចាយ៖
|
ភី |
0,24 |
កិច្ចការ 3. កុំព្យូទ័រមានធាតុប្រតិបត្តិការដោយឯករាជ្យចំនួនបី៖ ឯកតាប្រព័ន្ធ ម៉ូនីទ័រ និងក្តារចុច។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃវ៉ុលតែមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗគឺ 0.1 ។ ដោយផ្អែកលើការចែកចាយ Bernoulli បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យអំឡុងពេលមានការកើនឡើងថាមពលនៅក្នុងបណ្តាញ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ពិចារណា ការចែកចាយ Bernoulli(ឬ binomial): ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងន ការធ្វើតេស្តព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងបង្ហាញយ៉ាងពិតប្រាកដ k ម្តង៖ 
ឬ៖
|
q ន |
ទំ ន |
អេ ចូរយើងត្រលប់ទៅភារកិច្ចវិញ។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X (ចំនួននៃការបរាជ័យ):
x 0 = 0 - គ្មានធាតុណាមួយបរាជ័យ;
x 1 = 1 - ការបរាជ័យនៃធាតុមួយ;
x 2 = 2 - ការបរាជ័យនៃធាតុពីរ;
x 3 = 3 - ការបរាជ័យនៃធាតុទាំងអស់។
ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ p = 0.1 បន្ទាប់មក q = 1 – p = 0.9 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli យើងទទួលបាន
, ,
, .
ការគ្រប់គ្រង៖ ។
ដូច្នេះច្បាប់ចែកចាយដែលចង់បាន៖
|
0,729 |
0,243 |
0,027 |
0,001 |
កិច្ចការទី 4. ផលិតបាន 5000 ជុំ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា cartridge មួយមានកំហុស 
. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានឹងមានប្រអប់ព្រីនដែលមានបញ្ហាចំនួន 3 នៅក្នុងបាច់ទាំងមូល?
ការសម្រេចចិត្ត។ អាចអនុវត្តបាន។ ការចែកចាយ Poisson៖ ការចែកចាយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្តល់ឱ្យធំណាស់។
ចំនួននៃការសាកល្បង (ការសាកល្បងដ៏ធំ) ដែលក្នុងនោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺតូចណាស់ ព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងកើតឡើង k ដង៖ 
កន្លែងណា។
នៅទីនេះ n \u003d 5000, p \u003d 0.0002, k \u003d 3. យើងរកឃើញ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ 
.
កិច្ចការទី 5. នៅពេលបាញ់មុនពេលបុកដំបូងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ p = 0.6 នៅពេលបាញ់ យើងត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការបុកនឹងកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលបាញ់ទីបី។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងអនុវត្តការចែកចាយធរណីមាត្រ៖ អនុញ្ញាតឱ្យការសាកល្បងឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្ត ដែលព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង p (និងមិនកើតឡើង q = 1 - p) ។ ការសាកល្បងបញ្ចប់ភ្លាមៗនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងកើតឡើងនៅលើការធ្វើតេស្ត kth ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ . នៅទីនេះ p = 0.6; q \u003d 1 - 0.6 \u003d 0.4; k \u003d 3. ដូច្នេះ .
កិច្ចការទី 6. អនុញ្ញាតឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអថេរ X ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ការសម្រេចចិត្ត។ .
ចំណាំថា អត្ថន័យ probabilistic នៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា គឺជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យមួយ។
កិច្ចការទី 7. ស្វែងរកបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ X ជាមួយនឹងច្បាប់ចែកចាយខាងក្រោម៖
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅទីនេះ .
ច្បាប់នៃការចែកចាយការ៉េនៃ X 2 :
|
X 2 |
|||
ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលត្រូវការ៖ .
ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយបង្ហាញពីកម្រិតនៃគម្លាត (ការខ្ចាត់ខ្ចាយ) នៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
កិច្ចការ ៨. អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការចែកចាយ:
|
10 ម។ |
|||
ស្វែងរកលក្ខណៈលេខរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖ m, m 2 ,
ម 2 , ម
អំពីអថេរ X ចៃដន្យ គេអាចនិយាយបានថា - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាគឺ 6.4 ម៉ែត្រ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 13.04 ម៉ែត្រ 2 ឬ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាគឺ 6.4 m ជាមួយនឹងគម្លាតនៃ m ។ រូបមន្តទីពីរគឺច្បាស់ជាង។
កិច្ចការ 9.
តម្លៃចៃដន្យ X ផ្តល់ដោយមុខងារចែកចាយ៖ 
.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត តម្លៃ X នឹងយកតម្លៃដែលមាននៅក្នុងចន្លោះពេល 
.
ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល X នឹងយកតម្លៃពីចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងការបង្កើនអនុគមន៍អាំងតេក្រាលនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ i.e. . ក្នុងករណីរបស់យើងហើយដូច្នេះ
.
កិច្ចការ 10. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖
ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x ) និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចាប់តាំងពីមុខងារចែកចាយ
សម្រាប់ 
បន្ទាប់មក
នៅ ;
នៅ ;
នៅ ;
នៅ ;
តារាងដែលពាក់ព័ន្ធ៖
កិច្ចការ ១១.អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ X ផ្តល់ដោយមុខងារចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ 
.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ X ទៅចន្លោះពេល
ការសម្រេចចិត្ត។ ចំណាំថានេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
តោះប្រើរូបមន្ត៖ 
.
កិច្ចការ 12. ស្វែងរកលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ដែលផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖
|
–5 |
|||||||||
|
X 2៖
|
គឺជាមុខងារ Laplace ។ដូចដែលបានដឹងហើយថា អថេរចៃដន្យ ត្រូវបានគេហៅថាអថេរដែលអាចទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់អាស្រ័យលើករណី។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង (X, Y, Z) និងតម្លៃរបស់ពួកគេ - ដោយអក្សរតូចដែលត្រូវគ្នា (x, y, z) ។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្ត (ដាច់) និងបន្ត។
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យដែលយកតែសំណុំតម្លៃកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ (រាប់បាន) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេមិនសូន្យជាក់លាក់។
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺជាអនុគមន៍ដែលភ្ជាប់តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ ច្បាប់នៃការចែកចាយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីខាងក្រោម។
1 . ច្បាប់នៃការចែកចាយអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង:
ដែល λ>0, k = 0, 1, 2, … ។
ក្នុង)តាមរយៈ មុខងារចែកចាយ F(x) ដែលកំណត់សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ X យកតម្លៃតិចជាង x, i.e. F(x) = P(X< x).
មុខងារ F(x)
3 . ច្បាប់ចែកចាយអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក - ពហុកោណចែកចាយ (ពហុកោណ) (មើលបញ្ហាទី 3) ។
ចំណាំថាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនវាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយនោះទេ។ ក្នុងករណីខ្លះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលេខមួយឬច្រើនដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃច្បាប់ចែកចាយ។ វាអាចជាលេខដែលមានអត្ថន័យនៃ "តម្លៃមធ្យម" នៃអថេរចៃដន្យ ឬជាលេខដែលបង្ហាញពីទំហំមធ្យមនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ លេខប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។
លក្ខណៈជាលេខជាមូលដ្ឋាននៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក :
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
(តម្លៃមធ្យម) នៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក M(X) = Σ x i p i.
សម្រាប់ការចែកចាយទ្វេរនាម M(X)=np, សម្រាប់ការចែកចាយ Poisson M(X)=λ - ការបែកខ្ញែក
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក D(X)=M2ឬ D(X) = M(X 2) − 2. ភាពខុសគ្នា X–M(X) ត្រូវបានគេហៅថាគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
សម្រាប់ការចែកចាយទ្វេនាម D(X)=npq សម្រាប់ការចែកចាយ Poisson D(X)=λ - គម្លាតស្តង់ដារ (គម្លាតស្តង់ដារ) σ(X)=√D(X).
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក"
កិច្ចការទី 1 ។
សំបុត្រឆ្នោតចំនួន 1000 ត្រូវបានចេញ៖ 5 សន្លឹកឈ្នះ 500 រូប្លិ, 10 - 100 រូប្លិ, 20 - 50 រូប្លិ៍, 50 - 10 រូប្លិ៍។ កំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរ X ចៃដន្យ - ការឈ្នះក្នុងមួយសំបុត្រ។
ការសម្រេចចិត្ត។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តម្លៃខាងក្រោមនៃអថេរ X គឺអាចធ្វើទៅបាន៖ 0, 10, 50, 100 និង 500 ។
ចំនួនសំបុត្រដែលមិនឈ្នះគឺ 1000 - (5+10+20+50) = 915 បន្ទាប់មក P(X=0) = 915/1000 = 0.915។
ដូចគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ P(X=0) = 50/1000=0.05, P(X=50) = 20/1000=0.02, P(X=100) = 10/1000=0.01 , P(X =500) = 5/1000=0.005 ។ យើងបង្ហាញច្បាប់លទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
រកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃ X: M(X) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1 + 2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5
កិច្ចការទី 3 ។
ឧបករណ៍នេះមានធាតុប្រតិបត្តិការដោយឯករាជ្យចំនួនបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗនៅក្នុងការពិសោធន៍មួយគឺ 0.1 ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យក្នុងការពិសោធន៍មួយ បង្កើតពហុកោណចែកចាយ។ ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x) ហើយគូរវា។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ការសម្រេចចិត្ត។ 1. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X = (ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យក្នុងការពិសោធន៍មួយ) មានតម្លៃដែលអាចមានដូចខាងក្រោម៖ x 1 = 0 (មិនមានធាតុណាមួយរបស់ឧបករណ៍បានបរាជ័យ) x 2 = 1 (ធាតុមួយបានបរាជ័យ) x 3 = 2 ( ធាតុពីរបានបរាជ័យ) និង x 4 \u003d 3 (ធាតុបីបានបរាជ័យ) ។
ការបរាជ័យនៃធាតុគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះវាអាចអនុវត្តបាន។ រូបមន្តរបស់ Bernoulli
. ដោយបានផ្តល់ឱ្យថាតាមលក្ខខណ្ឌ n=3, p=0.1, q=1-p=0.9 យើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃ៖
P 3 (0) \u003d C 3 0 p 0 q 3-0 \u003d q 3 \u003d 0.9 3 \u003d 0.729;
P 3 (1) \u003d C 3 1 p 1 q 3-1 \u003d 3 * 0.1 * 0.9 2 \u003d 0.243;
P 3 (2) \u003d C 3 2 p 2 q 3-2 \u003d 3 * 0.1 2 * 0.9 \u003d 0.027;
P 3 (3) \u003d C 3 3 p 3 q 3-3 \u003d p 3 \u003d 0.1 3 \u003d 0.001;
ពិនិត្យ៖ ∑p i = 0.729+0.243+0.027+0.001=1។
ដូច្នេះ ច្បាប់ចែកចាយ binomial X ដែលចង់បានមានទម្រង់៖
នៅលើអ័ក្ស abscissa យើងកំណត់តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន x i ហើយនៅលើអ័ក្សតម្រៀប ប្រូបាបដែលត្រូវគ្នា p i ។ ចូរយើងសាងសង់ចំណុច M 1 (0; 0.729), M 2 (1; 0.243), M 3 (2; 0.027), M 4 (3; 0.001) ។ ការភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ យើងទទួលបានពហុកោណចែកចាយដែលចង់បាន។
3. ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x) = P(X
សម្រាប់ x ≤ 0 យើងមាន F(x) = P(X<0) = 0;សម្រាប់ 0< x ≤1 имеем F(x) = Р(Х<1) = Р(Х = 0) = 0,729;
សម្រាប់ 1< x ≤ 2 F(x) = Р(Х<2) = Р(Х=0) + Р(Х=1) =0,729+ 0,243 = 0,972;
សម្រាប់ 2< x ≤ 3 F(x) = Р(Х<3) = Р(Х = 0) + Р(Х = 1) + Р(Х = 2) = 0,972+0,027 = 0,999;
សម្រាប់ x> 3 វានឹងក្លាយជា F(x) = 1 ពីព្រោះ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាក់លាក់។
 |
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ F(x)
4.
សម្រាប់ការចែកចាយ binomial X:
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា М(X) = np = 3*0.1 = 0.3;
- ការបែកខ្ញែក D(X) = npq = 3*0.1*0.9 = 0.27;
- គម្លាតស្តង់ដារ σ(X) = √D(X) = √0.27 ≈ 0.52 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនមានអាវធំធ្លាក់ចេញ៖ P(0) = 0.5*0.5*0.5= 0.125
P(1) = 0,5 *0,5*0,5 + 0,5*0,5 *0,5 + 0,5*0,5*0,5 = 3*0,125=0,375
P(2) = 0,5 *0,5 *0,5 + 0,5 *0,5*0,5 + 0,5*0,5 *0,5 = 3*0,125=0,375
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំបីធ្លាក់ចេញ៖ P(3) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរ X ចៃដន្យ៖
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ទំ | 0,125 | 0,375 | 0,375 | 0,125 |
ឧទាហរណ៍ #2 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅដោយអ្នកបាញ់ម្នាក់ជាមួយនឹងការបាញ់មួយសម្រាប់អ្នកបាញ់ទីមួយគឺ 0.8 សម្រាប់អ្នកបាញ់ទីពីរ - 0.85 ។ ខ្មាន់កាំភ្លើងបានបាញ់មួយគ្រាប់ចំគោលដៅ។ ដោយសន្មត់ថាវាយគោលដៅសម្រាប់អ្នកបាញ់ប្រហារបុគ្គលជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A - ពិតប្រាកដមួយបានវាយប្រហារលើគោលដៅ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ A - មួយបុកលើគោលដៅ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានមានដូចខាងក្រោម៖
- អ្នកបាញ់ទីមួយបានបុក អ្នកបាញ់ទីពីរបានខកខាន៖ P(A/H1)=p 1 *(1-p 2)=0.8*(1-0.85)=0.12
- អ្នកបាញ់ទីមួយបានខកខាន អ្នកបាញ់ទីពីរបានទៅដល់គោលដៅ៖ P(A/H2)=(1-p 1)*p 2 =(1-0.8)*0.85=0.17
- ព្រួញទីមួយ និងទីពីរ បាញ់ចំគោលដៅដោយឯករាជ្យ៖ P(A/H1H2)=p 1 *p 2 =0.8*0.85=0.68
យើងអាចញែកច្បាប់ធម្មតាបំផុតនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖
- ច្បាប់នៃការចែកចាយប៊ីណូម៉ា
- ច្បាប់ចែកចាយ Poisson
- ច្បាប់ចែកចាយធរណីមាត្រ
- ច្បាប់ចែកចាយ Hypergeometric
ចំពោះការចែកចាយអថេរចៃដន្យដោយឡែកពីគ្នា ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃរបស់វា ក៏ដូចជាលក្ខណៈលេខ (ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ភាពប្រែប្រួល។ល។) ត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាម "រូបមន្ត" ជាក់លាក់។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងពីប្រភេទនៃការចែកចាយទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា។
1. ច្បាប់ចែកចាយទ្វេ។
អថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នា $X$ ជាកម្មវត្ថុនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ binomial ប្រសិនបើវាយកតម្លៃ $0,\1,\2,\\dots ,\n$ with probabilities $P\left(X=k\right)= C^k_n\cdot p^k\cdot (\left(1-p\right))^(n-k)$ ។ តាមពិត អថេរចៃដន្យ $X$ គឺជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ $A$ នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ $n$ ។ ច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អថេរចៃដន្យ $X$៖
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
X_i & 0 & 1 & \\ dots & n \\
\hline
p_i & P_n\left(0\right) & P_n\left(1\right) &\dots & P_n\left(n\right) \\
\hline
\end(អារេ)$
សម្រាប់អថេរចៃដន្យបែបនេះ ការរំពឹងទុកគឺ $M\left(X\right)=np$, variance គឺ $D\left(X\right)=np\left(1-p\right)$។
ឧទាហរណ៍ . មានកូនពីរនាក់ក្នុងគ្រួសារ។ ដោយសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំណើតរបស់ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីស្មើនឹង $0.5$ សូមស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ $\xi $ - ចំនួនក្មេងប្រុសក្នុងគ្រួសារ។
សូមឲ្យអថេរចៃដន្យ $\xi $ ជាចំនួនក្មេងប្រុសក្នុងគ្រួសារ។ តម្លៃដែល $\xi:\0,\1,\2$ អាចទទួលយកបាន។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត $P\left(\xi =k\right)=C^k_n\cdot p^k\cdot (\left(1-p\right))^(n-k )$ ដែល $n =2$ - ចំនួននៃការសាកល្បងឯករាជ្យ $p=0.5$ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងស៊េរីនៃការសាកល្បង $n$ ។ យើងទទួលបាន:
$P\left(\xi =0\right)=C^0_2\cdot (0.5)^0\cdot (\left(1-0.5\right))^(2-0)=(0,5)^2 = 0.25 ដុល្លារ
$P\left(\xi =1\right)=C^1_2\cdot 0.5\cdot (\left(1-0.5\right))^(2-1)=2\cdot 0.5\cdot 0.5=0.5;$
$P\left(\xi =2\right)=C^2_2\cdot (0,5)^2\cdot (\left(1-0,5\right))^(2-2)=(0, 5)^2=0.25.$
បន្ទាប់មកច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ $\xi $ គឺជាការឆ្លើយឆ្លងរវាងតម្លៃ $0,\1,\2$ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ ពោលគឺ៖
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
\xi & 0 & 1 & 2 \\
\hline
P(\xi) & 0.25 & 0.5 & 0.25 \\
\hline
\end(អារេ)$
ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងច្បាប់ចែកចាយត្រូវតែស្មើនឹង $1$ ឧ. $\sum _(i=1)^(n)P(\xi _((\rm i)))=0.25+0.5+0, 25 =$1។
ការរំពឹងទុក $M\left(\xi \right)=np=2\cdot 0.5=1$, variance $D\left(\xi \right)=np\left(1-p\right)=2\cdot 0.5\ cdot 0.5=0.5$, គម្លាតស្តង់ដារ $\sigma \left(\xi \right)=\sqrt(D\left(\xi \right))=\sqrt(0.5)\ប្រហែល $0.707។
2. ច្បាប់ចែកចាយ Poisson ។
ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ អាចយកតែតម្លៃចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន $0,\1,\2,\dots ,\n$ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ $P\left(X=k\right)=((( \lambda )^k)\over (k}\cdot e^{-\lambda }$, то говорят, что она подчинена закону распределения Пуассона с параметром $\lambda $. Для такой случайной величины математическое ожидание и дисперсия равны между собой и равны параметру $\lambda $, то есть $M\left(X\right)=D\left(X\right)=\lambda $.!}
មតិយោបល់. ភាពពិសេសនៃការចែកចាយនេះគឺថា ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ យើងរកឃើញការប៉ាន់ប្រមាណ $M\left(X\right),\D\left(X\right)$, ប្រសិនបើការប៉ាន់ស្មានដែលទទួលបានគឺនៅជិតគ្នា នោះយើង មានហេតុផលដើម្បីអះអាងថាអថេរចៃដន្យគឺជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ចែកចាយ Poisson ។
ឧទាហរណ៍ . ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយ Poisson អាចជា: ចំនួនរថយន្តដែលនឹងត្រូវបានផ្តល់សេវានៅថ្ងៃស្អែកដោយស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈមួយ; ចំនួននៃធាតុខូចនៅក្នុងផលិតផលដែលផលិត។
ឧទាហរណ៍ . រោងចក្របានផ្ញើផលិតផលចំនួន 500 ដុល្លារទៅមូលដ្ឋាន។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខូចខាតផលិតផលក្នុងការដឹកជញ្ជូនគឺ $0.002$។ ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ $X$ ស្មើនឹងចំនួនផលិតផលដែលខូច។ ដែលស្មើនឹង $M\left(X\right),\D\left(X\right)$។
អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ ជាចំនួនផលិតផលដែលខូច។ អថេរចៃដន្យបែបនេះគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយ Poisson ដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $\lambda =np=500\cdot 0.002=1$ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃគឺ $P\left(X=k\right)=(((\lambda)^k)\over(k}\cdot e^{-\lambda }$. Очевидно, что все вероятности всех значений $X=0,\ 1,\ \dots ,\ 500$ перечислить невозможно, поэтому мы ограничимся лишь первыми несколькими значениями.!}
$P\left(X=0\right)=((1^0)\over (0}\cdot e^{-1}=0,368;$!}
$P\left(X=1\right)=((1^1)\over (1}\cdot e^{-1}=0,368;$!}
$P\left(X=2\right)=((1^2)\over (2}\cdot e^{-1}=0,184;$!}
$P\left(X=3\right)=((1^3)\over (3}\cdot e^{-1}=0,061;$!}
$P\left(X=4\right)=((1^4)\over (4}\cdot e^{-1}=0,015;$!}
$P\left(X=5\right)=((1^5)\over (5}\cdot e^{-1}=0,003;$!}
$P\left(X=6\right)=((1^6)\over (6}\cdot e^{-1}=0,001;$!}
$P\left(X=k\right)=(((\lambda)^k)\over (k}\cdot e^{-\lambda }$!}
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ $X$៖
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
X_i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & ... & k \\
\hline
P_i & 0.368; & 0.368 & 0.184 & 0.061 & 0.015 & 0.003 & 0.001 & ... & (((\lambda )^k)\over (k}\cdot e^{-\lambda } \\!}
\hline
\end(អារេ)$
សម្រាប់អថេរចៃដន្យបែបនេះ ការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យាគឺស្មើគ្នា និងស្មើនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ $\lambda $, i.e. $M\left(X\right)=D\left(X\right)=\lambda =1 $
3. ច្បាប់ធរណីមាត្រនៃការចែកចាយ។
ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ អាចយកតែតម្លៃធម្មជាតិ $1,\2,\dots ,\n$ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ $P\left(X=k\right)=p(\left(1-p\ right)) ^(k-1),\k=1,\2,\3,\dots $ បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាអថេរចៃដន្យបែបនេះ $X$ គឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ធរណីមាត្រនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ជាការពិត ការចែកចាយធរណីមាត្រហាក់ដូចជាការសាកល្បងរបស់ Bernoulli ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យជាលើកដំបូង។
ឧទាហរណ៍ . ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយធរណីមាត្រអាចជា: ចំនួននៃការបាញ់មុនពេលវាយដំបូងនៅលើគោលដៅ; ចំនួននៃការធ្វើតេស្តនៃឧបករណ៍មុនពេលបរាជ័យដំបូង; ចំនួននៃការបោះកាក់មុននឹងលើកដំបូង ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យចំពោះការបែងចែកធរណីមាត្រគឺរៀងគ្នាស្មើនឹង $M\left(X\right)=1/p$, $D\left(X\right)=\left(1-p\ ស្តាំ)/p^ 2$ ។
ឧទាហរណ៍ . នៅតាមផ្លូវនៃចលនាត្រីទៅកន្លែងពងមានសោ $4$ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃត្រីឆ្លងកាត់សោនីមួយៗគឺ $p=3/5$។ បង្កើតស៊េរីចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ $X$ - ចំនួនសោដែលឆ្លងកាត់ដោយត្រី មុនពេលឈប់ដំបូងនៅសោ។ ស្វែងរក $M\left(X\right),\D\left(X\right),\sigma\left(X\right)$។
អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ $X$ ជាចំនួននៃទឹកដែលឆ្លងកាត់ដោយត្រី មុនពេលឈប់ដំបូងនៅមាត់ទឹកនោះ។ អថេរចៃដន្យបែបនេះគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ធរណីមាត្រនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ តម្លៃដែលអថេរចៃដន្យ $X អាចយកគឺ៖ 1, 2, 3, 4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ $P\left(X=k\right)=pq^( k-1)$ ដែល៖ $p=2/5$ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃត្រីដែលចាប់បានតាមសោ $q=1-p=3/5$ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃត្រីឆ្លងកាត់សោ $k=1, \2,\3,\4$ ។
$P\left(X=1\right)=((2)\over (5))\cdot (\left(((3)\over (5))\right))^0=((2)\ លើស(5))=0.4;$
$P\left(X=2\right)=((2)\over (5))\cdot ((3)\over (5))=((6)\over (25))=0.24; $
$P\left(X=3\right)=((2)\over (5))\cdot (\left(((3)\over (5))\right))^2=((2)\ លើស (5))\cdot ((9)\over (25))=((18)\over (125))=0.144;$
$P\left(X=4\right)=((2)\over (5))\cdot (\left(((3)\over (5))\right))^3+(\left((( (3)\over (5))\right))^4=(27)\over (125))=0.216.$
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
X_i & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
P\left(X_i\right) & 0.4 & 0.24 & 0.144 & 0.216 \\
\hline
\end(អារេ)$
តម្លៃរំពឹងទុក៖
$M\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(x_ip_i)=1\cdot 0.4+2\cdot 0.24+3\cdot 0.144+4\cdot 0.216=2.176.$
ការបែកខ្ញែក៖
$D\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(p_i(\left(x_i-M\left(X\right)\right)))^2=)0,4\cdot (\ ឆ្វេង(1-2,176\right))^2+0,24\cdot (\left(2-2,176\right))^2+0,144\cdot (\left(3-2,176\right))^2+$
$+\ 0.216\cdot (\left(4-2.176\right))^2\approx 1.377.$
គម្លាតស្តង់ដារ៖
$\sigma \left(X\right)=\sqrt(D\left(X\right))=\sqrt(1,377)\approx 1,173.$
4. ច្បាប់ចែកចាយ Hypergeometric ។
ប្រសិនបើមានវត្ថុ $N$ ក្នុងចំណោមវត្ថុ $m$ មានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយចៃដន្យ ដោយគ្មានការជំនួស វត្ថុ $n$ ត្រូវបានស្រង់ចេញ ដែលក្នុងនោះមានវត្ថុ $k$ ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការចែកចាយអ៊ីពែរធរណីមាត្រធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណនូវប្រូបាប៊ីលីតេដែលវត្ថុ $k$ យ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងគំរូមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ $X$ ជាចំនួនវត្ថុក្នុងគំរូដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ $X$៖
$P\left(X=k\right)=((C^k_mC^(n-k)_(N-m))\over (C^n_N))$
មតិយោបល់. មុខងារស្ថិតិ HYPERGEOMET នៃ Excel $f_x$ Function Wizard អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការសាកល្បងមួយចំនួននឹងទទួលបានជោគជ័យ។
$f_x\ ទៅ $ ស្ថិតិ$\ ទៅ $ លើសឈាម$\ ទៅ $ យល់ព្រម. ប្រអប់មួយនឹងលេចឡើងដែលអ្នកត្រូវបំពេញ។ នៅក្នុងក្រាហ្វ Number_of_successes_in_គំរូបញ្ជាក់តម្លៃ $k$ ។ ទំហំធម្មតាស្មើនឹង $n$ ។ នៅក្នុងក្រាហ្វ Number_of_successes_in_populationបញ្ជាក់តម្លៃ $m$ ។ ចំនួនប្រជាជនស្មើនឹង $N$ ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ ដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធរណីមាត្រគឺ $M\left(X\right)=nm/N$, $D\left(X\right)=((nm\left (1 -((m)\over (N))\right)\left(1-((n)\over (N))\right))\over (N-1))$។
ឧទាហរណ៍ . នាយកដ្ឋានឥណទានរបស់ធនាគារជួលអ្នកឯកទេសចំនួន 5 នាក់ដែលមានការអប់រំផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុជាន់ខ្ពស់ និង 3 អ្នកឯកទេសដែលមានការអប់រំផ្នែកច្បាប់ខ្ពស់។ ការគ្រប់គ្រងរបស់ធនាគារបានសម្រេចបញ្ជូនអ្នកឯកទេសចំនួន 3 នាក់សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលកម្រិតខ្ពស់ដោយជ្រើសរើសពួកគេដោយចៃដន្យ។
ក) បង្កើតស៊េរីចែកចាយនៃចំនួនអ្នកឯកទេសដែលមានការអប់រំផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុខ្ពស់ជាង ដែលអាចត្រូវបានដឹកនាំទៅវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្រិតខ្ពស់។
ខ) ស្វែងរកលក្ខណៈលេខនៃការចែកចាយនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ $X$ ជាចំនួនអ្នកឯកទេសដែលមានការអប់រំផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុខ្ពស់ជាងក្នុងចំណោមអ្នកទាំងបីដែលបានជ្រើសរើស។ តម្លៃដែល $X:0,\1,\2,\3$ អាចទទួលយកបាន។ អថេរចៃដន្យ $X$ នេះត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមការចែកចាយធរណីមាត្រដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចខាងក្រោមៈ $N=8$ - ទំហំប្រជាជន $m=5$ - ចំនួនជោគជ័យក្នុងចំនួនប្រជាជន $n=3$ - ទំហំគំរូ $ k=0,\1,\2,\3$ - ចំនួនជោគជ័យក្នុងគំរូ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេ $P\left(X=k\right)$ អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ $P(X=k)=(C_(m)^(k) \cdot C_(N-m)^(n-k) \ លើសពី C_(N)^(n) ) $ ។ យើងមាន:
$P\left(X=0\right)=((C^0_5\cdot C^3_3)\over (C^3_8))=((1)\over (56))\approx 0.018;$
$P\left(X=1\right)=((C^1_5\cdot C^2_3)\over (C^3_8))=((15)\over (56))\approx 0.268;$
$P\left(X=2\right)=((C^2_5\cdot C^1_3)\over (C^3_8))=((15)\over (28))\approx 0.536;$
$P\left(X=3\right)=((C^3_5\cdot C^0_3)\over (C^3_8))=((5)\over (28))\approx 0.179.$
បន្ទាប់មកស៊េរីចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ $X$៖
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
X_i & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
p_i & 0.018 & 0.268 & 0.536 & 0.179 \\
\hline
\end(អារេ)$
ចូរយើងគណនាលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យ $X$ ដោយប្រើរូបមន្តទូទៅនៃការចែកចាយធរណីមាត្រ។
$M\left(X\right)=((nm)\over (N))=((3\cdot 5)\over (8))=((15)\over (8))=1,875.$
$D\left(X\right)=((nm\left(1-((m)\over (N))\right)\left(1-((n)\over (N))\right)) \over (N-1))=((3\cdot 5\cdot \left(1-((5)\over (8))\right)\cdot \left(1-((3)\over (8) ))\right))\over (8-1))=((225)\over (448))\approx 0.502.$
$\sigma \left(X\right)=\sqrt(D\left(X\right))=\sqrt(0.502)\approx 0.7085.$
ច្បាប់នៃការចែកចាយ និងលក្ខណៈ
តម្លៃចៃដន្យ
អថេរចៃដន្យ ចំណាត់ថ្នាក់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការពិពណ៌នារបស់ពួកគេ។
តម្លៃចៃដន្យគឺជាបរិមាណដែល ជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ អាចទទួលយកតម្លៃមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែតម្លៃមួយណាមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុន។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យ ដូច្នេះមានតែតម្លៃប៉ុណ្ណោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះវានឹងចាំបាច់ជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ តម្លៃទាំងនេះនឹងត្រូវបានសំដៅទៅលើតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ។ ដោយសារអថេរចៃដន្យកំណត់លក្ខណៈបរិមាណនៃលទ្ធផលចៃដន្យនៃការពិសោធន៍ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈបរិមាណនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។
អថេរចៃដន្យជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំងឧទាហរណ៍ X..Y..Z និងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានដោយអក្សរតូចដែលត្រូវគ្នា។
មានអថេរចៃដន្យបីប្រភេទ៖
ផ្តាច់មុខ; បន្ត; លាយ។
ផ្តាច់មុខអថេរចៃដន្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានដែលបង្កើតជាសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ នៅក្នុងវេន សំណុំដែលអាចរាប់បាន គឺជាសំណុំដែលធាតុរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ។ ពាក្យ "ផ្តាច់មុខ" មកពីឡាតាំង discretus ដែលមានន័យថា "មិនបន្ត មានផ្នែកដាច់ដោយឡែក" ។
ឧទាហរណ៍ 1. អថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាគឺជាចំនួននៃផ្នែកដែលមានបញ្ហា X ក្នុងបាច់នៃ nfl ។ ជាការពិតណាស់ តម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យនេះគឺជាស៊េរីនៃចំនួនគត់ពី 0 ដល់ n ។
ឧទាហរណ៍ 2. អថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាគឺជាចំនួននៃការបាញ់មុនពេលវាយដំបូងលើគោលដៅ។ នៅទីនេះ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ ទោះបីជាក្នុងករណីកំណត់តម្លៃដែលអាចមានគឺជាចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ក៏ដោយ។
បន្តត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានដែលបន្តបំពេញចន្លោះពេលជាក់លាក់នៃអ័ក្សលេខ ជួនកាលគេហៅថាចន្លោះពេលនៃអត្ថិភាពនៃអថេរចៃដន្យនេះ។ ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេលកំណត់ណាមួយនៃអត្ថិភាព ចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺមានទំហំធំគ្មានកំណត់។
ឧទាហរណ៍ 3. អថេរចៃដន្យបន្តគឺការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីនៅសហគ្រាសក្នុងរយៈពេលមួយខែ។
ឧទាហរណ៍ 4. អថេរចៃដន្យបន្តគឺជាកំហុសក្នុងការវាស់កម្ពស់ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ស្ទង់។ អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងអំពីគោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់ altimeter ថាកំហុសស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 2 m។ ដូច្នេះចន្លោះពេលនៃអត្ថិភាពនៃអថេរចៃដន្យនេះគឺជាចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 2 m ។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ។
អថេរចៃដន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានបញ្ជាក់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើអ័ក្សលេខ ហើយច្បាប់ចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើង។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ត្រូវបានគេហៅថាទំនាក់ទំនងដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។
អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេមួយចំនួន មុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ មុខងារលក្ខណៈត្រូវបានប្រើជាច្បាប់ចែកចាយ។
ច្បាប់ចែកចាយផ្តល់នូវការពិពណ៌នាពេញលេញនៃអថេរចៃដន្យ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការចែកចាយ គេអាចវិនិច្ឆ័យបានមុនពេលមានបទពិសោធន៍ថាតើតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យនឹងលេចឡើងញឹកញាប់ជាង ហើយមួយណាតិចជាងញឹកញាប់។
សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ច្បាប់ចែកចាយអាចត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់តារាង វិភាគ (ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត) និងក្រាហ្វិក។
ទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃការបញ្ជាក់ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាគឺតារាង (ម៉ាទ្រីស) ដែលរាយក្នុងលំដាប់ឡើងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ i.e.
តារាងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។ មួយ។
ព្រឹត្តិការណ៍ X 1 , X 2 , ... , X n , មាននៅក្នុងការពិតដែលថា ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អថេរចៃដន្យ X នឹងយកតម្លៃ x 1 , x 2 , ... x n រៀងគ្នា។ , គឺមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានិងតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន (ព្រោះតារាងរាយតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ), i.e. បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ ដូច្នេះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកណាមួយ
(ឯកតានេះត្រូវបានចែកចាយដោយដូចម្ដេចក្នុងចំណោមតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ ដូច្នេះពាក្យ "ការចែកចាយ")។
ស៊េរីការចែកចាយអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានគូសវាសតាមអ័ក្ស abscissa និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់វាតាមអ័ក្សតម្រៀប។ ការតភ្ជាប់នៃចំណុចដែលទទួលបានបង្កើតជាបន្ទាត់ខូច ហៅថាពហុកោណ ឬពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ (រូបភាពទី 1) ។
ឧទាហរណ៍ឆ្នោតត្រូវលេង៖ ឡានមួយតម្លៃ៥០០០ដុង។ ទូរទស្សន៍ ៤ គ្រឿង តម្លៃ ២៥០ ឌឺន។ ឯកតា 5 VCRs មានតម្លៃ 200 den ។ ឯកតា សរុបសំបុត្រចំនួន 1000 ត្រូវបានលក់ក្នុងតម្លៃ 7 សន្លឹក។ ឯកតា គូរច្បាប់នៃការចែកចាយការឈ្នះសុទ្ធដែលទទួលបានដោយអ្នកចូលរួមឆ្នោតដែលបានទិញសំបុត្រមួយ។
ការសម្រេចចិត្ត. តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ X - ការឈ្នះសុទ្ធក្នុងមួយសំបុត្រ - គឺ 0-7 = -7 den ។ ឯកតា (ប្រសិនបើសំបុត្រមិនឈ្នះ) 200-7 = 193, 250-7 = 243, 5000-7 = 4993 den ។ ឯកតា (ប្រសិនបើសំបុត្រឈ្នះ VCR ទូរទស្សន៍ ឬឡានរៀងៗខ្លួន)។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាក្នុងចំណោមសំបុត្រ 1000 ចំនួននៃអ្នកដែលមិនឈ្នះគឺ 990 ហើយការឈ្នះដែលបានបង្ហាញគឺ 5, 4 និង 1 រៀងគ្នា ហើយដោយប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យើងទទួលបាន។
