នៅពេលត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា សិស្សត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំចង់បញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ជាឧទាហរណ៍ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុង។ ជាងនេះទៅទៀត ចាប់ផ្តើមពីមុខមូលដ្ឋាន និងចំហៀងទៅផ្ទៃទាំងមូល។ ប្រសិនបើស្ថានភាពមានភាពច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងមុខចំហៀង ដោយសារពួកវាជាត្រីកោណ នោះមូលដ្ឋានគឺតែងតែខុសគ្នា។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលរកឃើញតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត?

វាអាចជាតួលេខណាមួយ៖ ពីត្រីកោណបំពានទៅ n-gon ។ ហើយមូលដ្ឋាននេះបន្ថែមពីលើភាពខុសគ្នានៃចំនួនមុំអាចជាតួលេខធម្មតាឬមិនត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងកិច្ចការ USE ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះសិស្សសាលា មានតែកិច្ចការដែលមានតួលេខត្រឹមត្រូវនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ។

ត្រីកោណកែង

នោះគឺស្មើភាពគ្នា។ មួយ​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ស្មើ​គ្នា និង​តំណាង​ដោយ​អក្សរ "ក"។ ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = (a 2 * √3) / 4 ។

ការ៉េ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាតំបន់របស់វាគឺសាមញ្ញបំផុត នៅទីនេះ "a" គឺជាផ្នែកម្តងទៀត៖

បំពាន​ធម្មតា n-gon

ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណមានការរចនាដូចគ្នា។ សម្រាប់ចំនួនជ្រុង អក្សរឡាតាំង n ត្រូវបានប្រើ។

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបន្តនៅពេលគណនាផ្ទៃក្រោយនិងផ្ទៃសរុប?

ដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាតួលេខធម្មតា មុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ពួកវានីមួយៗគឺជាត្រីកោណ isosceles ព្រោះគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត អ្នកត្រូវការរូបមន្តដែលមានផលបូកនៃ monomials ដូចគ្នា។ ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តដែលផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគុណនឹងកម្ពស់។ កម្ពស់នេះនៅក្នុងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា apothem ។ ការកំណត់របស់វាគឺ "A" ។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយគឺ៖

S \u003d ½ P * A ដែល P គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែគែមចំហៀង (c) និងមុំរាបស្មើនៅចំនុចកំពូលរបស់វា (α) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រើរូបមន្តបែបនេះដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត៖

S = n/2 * ក្នុង 2 sin α .

កិច្ចការទី 1

លក្ខខណ្ឌ។ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាស្ថិតនៅម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ apothem មានតម្លៃ √3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយការគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយសារនេះជាត្រីកោណធម្មតា បន្ទាប់មក P \u003d 3 * 4 \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពី apothem ត្រូវបានគេស្គាល់អ្នកអាចគណនាផ្ទៃក្រោយទាំងមូលភ្លាមៗ: ½ * 12 * √3 = 6 √3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

សម្រាប់ត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន តម្លៃនៃផ្ទៃខាងក្រោមនឹងត្រូវបានទទួល៖ (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃទាំងមូល អ្នកនឹងត្រូវបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលពីរ៖ 6√3 + 4√3 = 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។

កិច្ចការទី ២

លក្ខខណ្ឌ. មានពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 7 មមគែមចំហៀងគឺ 16 ម។ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពី polyhedron មានរាងបួនជ្រុងនិងទៀងទាត់បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់វាគឺការ៉េ។ ដោយបានសិក្សាពីតំបន់នៃផ្ទៃបាត និងមុខចំហៀង វានឹងអាចគណនាផ្ទៃដីនៃពីរ៉ាមីតបាន។ រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ហើយនៅមុខចំហៀង ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ។

ការគណនាដំបូងគឺសាមញ្ញហើយនាំទៅរកលេខនេះ: 49 មម 2 ។ សម្រាប់តម្លៃទីពីរអ្នកនឹងត្រូវគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ isosceles មួយ: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 ម 2 ។ មានតែត្រីកោណចំនួនបួនដូច្នេះនៅពេលគណនាលេខចុងក្រោយអ្នកនឹងត្រូវគុណវាដោយ 4 ។

វាប្រែថា: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 ម 2 ។

ចម្លើយ. តម្លៃដែលចង់បានគឺ 267.576 ម 2 ។

កិច្ចការទី ៣

លក្ខខណ្ឌ. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា អ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដី។ នៅក្នុងវាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើរូបមន្តជាមួយផលិតផលនៃបរិវេណនិង apothem ។ តម្លៃដំបូងគឺងាយស្រួលរក។ ទីពីរគឺពិបាកជាងបន្តិច។

យើងនឹងត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ហើយពិចារណាថាវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត និងអាប៉ូថេម ដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជើងទីពីរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងនៃការ៉េចាប់តាំងពីកម្ពស់នៃ polyhedron ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកណ្តាលរបស់វា។

សញ្ញាណដែលចង់បាន (អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង) គឺ √(3 2 + 4 2) = 5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ឥឡូវអ្នកអាចគណនាតម្លៃដែលចង់បាន៖ ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2) ។

ចម្លើយ។ 96 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។

កិច្ចការទី ៤

លក្ខខណ្ឌ។ផ្នែកត្រឹមត្រូវនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 22 មម ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺ 61 ម។ តើផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃពហុកោណនេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ហេតុផលនៅក្នុងវាគឺដូចគ្នាទៅនឹងការរៀបរាប់នៅក្នុងបញ្ហាលេខ 2 ។ មានតែពីរ៉ាមីតដែលមានការ៉េនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ ហើយឥឡូវនេះវាមានរាងឆកោន។

ជាដំបូង ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលជាមុខចំហៀង។ (22 + 61 * 2): 2 = 72 សង់ទីម៉ែត្រវានៅសល់ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណបែបនេះដោយប្រើរូបមន្ត Heron ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយប្រាំមួយហើយបន្ថែមវាទៅមួយដែលបានប្រែក្លាយសម្រាប់ មូលដ្ឋាន។

ការគណនាដោយប្រើរូបមន្តហេរ៉ុន៖ √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ការគណនាដែលនឹងផ្តល់ឱ្យផ្ទៃក្រោយ: 660 * 6 \u003d 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមពួកវាដើម្បីរកមើលផ្ទៃទាំងមូល: 5217.47≈5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។មូលដ្ឋាន - 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀង - 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់ទាំងមូល - 5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងធម្មតា។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាសាជីជ្រុងដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា កំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃពហុកោណនេះ។

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ។កម្ពស់នៃត្រីកោណនេះ ទាញចេញពីកំពូលនៃសាជីជ្រុងធម្មតា ត្រូវបានគេហៅថា apothem, SF គឺជា apothem:

នៅក្នុងប្រភេទនៃបញ្ហាដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតទាំងមូលឬតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។ ប្លក់​បាន​ពិចារណា​រួច​ហើយ​នូវ​បញ្ហា​ជាច្រើន​ជាមួយ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា ដែល​សំណួរ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​អំពី​ការ​ស្វែងរក​ធាតុ (កម្ពស់ គែម​បាត គែម​ចំហៀង)។

នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡង, ជាក្បួន, សាជីជ្រុងធម្មតា, រាងបួនជ្រុងនិងប្រាំមួយជ្រុងត្រូវបានពិចារណា។ ខ្ញុំមិនបានឃើញបញ្ហាជាមួយ ពីរ៉ាមីត pentagonal និង heptagonal ធម្មតាទេ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលគឺសាមញ្ញ - អ្នកត្រូវរកផលបូកនៃផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងនិងផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា៖

ពិចារណាលើកិច្ចការ៖

ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 72 គែមចំហៀងគឺ 164 ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋាន៖

* ផ្ទៃក្រោយមានត្រីកោណបួននៃផ្ទៃដីស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាការ៉េ។

តំបន់នៃផ្នែកម្ខាងនៃសាជីជ្រុងអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើ:

ដូច្នេះផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺ:

ចម្លើយ៖ ២៨២២៤

ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ 22 គែមចំហៀងគឺ 61. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺឆកោនធម្មតា។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​នេះ​មាន​ផ្ទៃ​ប្រាំមួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ជ្រុង 61.61 និង 22៖

ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron៖

ដូច្នេះផ្ទៃខាងមុខគឺ៖

ចម្លើយ៖ ៣២៤០

*នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានបង្ហាញខាងលើ តំបន់នៃមុខចំហៀងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់នេះអ្នកត្រូវគណនា apothem ។

27155. រកផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលជ្រុងគោលមាន 6 និងកំពស់របស់វា 4 ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុង យើងត្រូវដឹងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀង៖

ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានគឺ 36 ព្រោះវាជាការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃ 6 ។

ផ្ទៃចំហៀងមានបួនមុខដែលមានរាងត្រីកោណស្មើគ្នា។ ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​បែប​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​ពី​គោល​និង​កម្ពស់​របស់​វា (appothem)៖

* ផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ដែលបានទាញទៅមូលដ្ឋាននេះ។

មូលដ្ឋានត្រូវបានគេស្គាល់វាស្មើនឹងប្រាំមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកកម្ពស់។ ពិចារណាត្រីកោណកែង (បន្លិចជាពណ៌លឿង)៖

ជើងមួយស្មើ 4 ព្រោះនេះជាកំពស់របស់ពីរ៉ាមីត មួយទៀតស្មើ 3 ព្រោះថាវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលគែមនៃមូលដ្ឋាន។ យើងអាចរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ដូច្នេះ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​គឺ៖

ដូច្នេះផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងទាំងមូលគឺ៖

ចម្លើយ៖ ៩៦

27069. ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 10, គែមចំហៀងគឺ 13. ស្វែងរកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

27070. ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ 10, គែមចំហៀងគឺ 13. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

វាក៏មានរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា មូលដ្ឋានគឺជាការព្យាករ orthogonal នៃផ្ទៃក្រោយ ដូច្នេះ៖

ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន, លីត្រ- បុព្វកថានៃពីរ៉ាមីត

*រូបមន្តនេះគឺផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។

ចង់​ដឹង​បន្ថែម​ថា​រូបមន្ត​ទាំង​នេះ​មាន​ប្រភព​មក​ដោយ​របៀប​ណា សូម​កុំ​រំលង​តាម​ការ​ចុះ​ផ្សាយ​អត្ថបទ។អស់ហើយ។ សូម​អោយ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងដែលបំពានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយរបស់វា។ វាសមហេតុផលក្នុងការផ្តល់នូវរូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការបង្ហាញពីតំបន់នេះនៅក្នុងករណីនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។ ដូច្នេះសូមឱ្យសាជីជ្រុងធម្មតាមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅ n-gon ធម្មតាដែលមានចំហៀងស្មើនឹង a ។ សូមឱ្យ h ជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀង, ហៅផងដែរ។ apothemaពីរ៉ាមីត។ ផ្ទៃនៃមុខម្ខាងគឺ 1/2ah ហើយផ្ទៃចំហៀងទាំងមូលនៃពីរ៉ាមីតមានផ្ទៃដីស្មើនឹង n/2ha ។ ដោយសារ na ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត យើងអាចសរសេររូបមន្តដែលរកឃើញដូចខាងក្រោម :

ផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃ apothem របស់វាដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។

ទាក់ទងនឹង ផ្ទៃដីសរុបបន្ទាប់មកគ្រាន់តែបន្ថែមផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទៅចំហៀង។

ចារឹក និងគូសរង្វង់មូល និងបាល់. គួរកត់សំគាល់ថាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលមានចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានពិពណ៌នានៅជិតពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃគែមនៃសាជីជ្រុង និងកាត់កែងទៅនឹងពួកវា។

កាត់​ពីរ៉ាមីត។ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា នោះផ្នែកដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះកាត់ និងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា សាជីជ្រុងកាត់ខ្លីតួរលេខបង្ហាញពីរ៉ាមីត ដោយបោះចោលផ្នែករបស់វានៅពីលើយន្តហោះកាត់ យើងទទួលបានសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី។ វាច្បាស់ណាស់ថាពីរ៉ាមីតតូចដែលត្រូវបោះចោលគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសាជីជ្រុងធំដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃភាពដូចគ្នានៅកំពូល។ មេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកម្ពស់៖ k=h 2/h 1 ឬឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ឬវិមាត្រលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នាផ្សេងទៀតនៃពីរ៉ាមីតទាំងពីរ។ យើងដឹងថាផ្នែកនៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតទាំងពីរ (ឧ.

នៅទីនេះ S 1 គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម ហើយ S 2 គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់។ ផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតមានសមាមាត្រដូចគ្នា។ មានច្បាប់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បរិមាណ។

បរិមាណរាងកាយស្រដៀងគ្នាត្រូវបានទាក់ទងជាគូបនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ; ឧទាហរណ៍ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានទាក់ទងគ្នាជាផលិតផលនៃកម្ពស់របស់ពួកគេដោយតំបន់នៃមូលដ្ឋាន ដែលច្បាប់របស់យើងធ្វើតាមភ្លាមៗ។ វាមានតួអក្សរទូទៅទាំងស្រុងហើយធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីការពិតដែលថាបរិមាណតែងតែមានវិមាត្រនៃថាមពលទីបីនៃប្រវែង។ ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលបង្ហាញពីបរិមាណនៃសាជីជ្រុងដែលកាត់ឱ្យខ្លីទាក់ទងនឹងកម្ពស់ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។

សូមឲ្យសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីដែលមានកម្ពស់ h និងតំបន់មូលដ្ឋាន S 1 និង S 2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាវាត្រូវបានពង្រីកទៅសាជីជ្រុងពេញលេញ នោះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នានៃសាជីជ្រុងពេញលេញ និងពីរ៉ាមីតតូចអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលជាឫសគល់នៃសមាមាត្រ S 2 / S 1 ។ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលត្រូវបានកាត់ចេញត្រូវបានបង្ហាញជា h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) ។ ឥឡូវនេះយើងមានសម្រាប់បរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (V 1 និង V 2 បង្ហាញពីបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតពេញ និងតូច)

រូបមន្តបរិមាណពីរ៉ាមីតដែលកាត់ឱ្យខ្លី

យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃ S នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងដែលកាត់ជាទៀងទាត់តាមបរិវេណ P 1 និង P 2 នៃមូលដ្ឋាន និងប្រវែងនៃ apothem a ។ យើង​ជជែក​គ្នា​យ៉ាង​ច្បាស់​ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​បង្កើត​រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិមាណ។ យើងបំពេញបន្ថែមពីរ៉ាមីតជាមួយផ្នែកខាងលើ យើងមាន P 2 \u003d kP 1, S 2 \u003d k 2 S 1 ដែល k ជាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា P 1 និង P 2 គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន ហើយ S 1 និង S 2 គឺជាសេះនៃផ្ទៃចំហៀងនៃសាជីជ្រុងលទ្ធផលទាំងមូល និងផ្នែកខាងលើរបស់វារៀងគ្នា។ សម្រាប់ផ្ទៃចំហៀងយើងរកឃើញ (a 1 និង 2 - apothems នៃពីរ៉ាមីត a \u003d a 1 - a 2 \u003d a 1 (1-k))

រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ជា​ប្រចាំ

បញ្ហាធរណីមាត្រធម្មតានៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ គឺជាបញ្ហានៃការកំណត់ផ្ទៃនៃតួលេខផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបង្ហាញរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តើសាជីជ្រុងជាអ្វី?

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យធរណីមាត្រដ៏តឹងរឹងនៃសាជីជ្រុង។ ឧបមាថាមានពហុកោណដែលមានជ្រុង n និង n ជ្រុង។ យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពានក្នុងលំហ ដែលនឹងមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃ n-gon ដែលបានបញ្ជាក់ ហើយភ្ជាប់វាទៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណ។ យើង​នឹង​ទទួល​បាន​តួ​លេខ​មួយ​ដែល​មាន​បរិមាណ​មួយ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សាជីជ្រុង n-gonal ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម ពីរ៉ាមីត pentagonal មើលទៅដូចអ្វី។

ធាតុសំខាន់ពីរនៃសាជីជ្រុងគឺមូលដ្ឋានរបស់វា (n-gon) និងកំពូល។ ធាតុទាំងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដោយត្រីកោណ n ដែលជាទូទៅមិនស្មើគ្នា។ ការកាត់កែងទម្លាក់ពីកំពូលទៅមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃតួលេខ។ ប្រសិនបើវាប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋាននៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលធរណីមាត្រ (ស្របនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ពហុកោណ) នោះសាជីជ្រុងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើបន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌនេះមូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណធម្មតានោះសាជីជ្រុងទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ តួរលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីអ្វីដែលសាជីជ្រុងធម្មតាមើលទៅដូចដែលមានមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោន និងឆកោន។

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត

មុនពេលងាកទៅរកសំណួរនៃតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាមួយគួរតែរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើគំនិតនៃផ្ទៃខ្លួនវាផ្ទាល់។

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ និងបង្ហាញក្នុងតួលេខ ពីរ៉ាមីតណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសំណុំនៃមុខឬចំហៀង។ ម្ខាងគឺជាមូលដ្ឋាន ហើយភាគី n គឺជាត្រីកោណ។ ផ្ទៃនៃតួរលេខទាំងមូលគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃភាគីនីមួយៗរបស់វា។

វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសិក្សាលើផ្ទៃដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលលាតត្រដាង។ ការស្កេនរកពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។

យើងឃើញថាផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ចំនួនបួននៃត្រីកោណ isosceles ដូចគ្នា និងផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ។

ផ្ទៃដីសរុបនៃត្រីកោណទាំងអស់ដែលបង្កើតជាជ្រុងនៃតួលេខត្រូវបានគេហៅថាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ។ បន្ទាប់យើងបង្ហាញពីរបៀបគណនាវាសម្រាប់សាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​សាជីជ្រុង​រាង​ចតុកោណ

ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃតួរលេខដែលបានបញ្ជាក់ យើងត្រលប់ទៅការបោសសំអាតខាងលើម្តងទៀត។ ឧបមាថាយើងស្គាល់ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានការ៉េ។ ចូរសម្គាល់វាដោយនិមិត្តសញ្ញា ក. គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា ត្រីកោណ​ដូចគ្នា​ទាំង​បួន​នីមួយៗ​មាន​មូលដ្ឋាន​នៃ​ប្រវែង a ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនេះសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ ពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវាត្រូវបានគេដឹងថាផ្ទៃនៃត្រីកោណ S t គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ដែលគួរតែត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ នោះគឺ៖

ដែល h b គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ដែលគូរទៅមូលដ្ឋាន a ។ សម្រាប់​ពីរ៉ាមីត កម្ពស់​នេះ​គឺ​ជា​អាប៉ូថេម។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីគុណកន្សោមលទ្ធផលដោយ 4 ដើម្បីទទួលបានផ្ទៃ S b នៃផ្ទៃក្រោយសម្រាប់ពីរ៉ាមីតនៅក្នុងសំណួរ៖

S b = 4 * S t = 2 * h b * a ។

រូបមន្តនេះមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ apothem និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើក្រោយមកត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌភាគច្រើននៃបញ្ហានោះ អតីតត្រូវគណនាដោយដឹងពីបរិមាណផ្សេងទៀត។ នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់គណនា apotema h b សម្រាប់ករណីពីរ៖

• នៅពេលដែលប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរត្រូវបានដឹង;
• នៅពេលដែលកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេស្គាល់។

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ប្រវែងនៃគែមក្រោយ (ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles) ជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា L នោះ apotema h b ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

h b \u003d √ (L 2 - a 2 / 4) ។

កន្សោមនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរសម្រាប់ត្រីកោណផ្ទៃក្រោយ។

ប្រសិនបើកម្ពស់ h នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេដឹងនោះ apotema h b អាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

h b = √(h 2 + a 2/4) ។

វាក៏មិនពិបាកក្នុងការទទួលបានកន្សោមនេះដែរ ប្រសិនបើយើងពិចារណាត្រីកោណកែងមួយនៅខាងក្នុងពីរ៉ាមីតដែលបង្កើតឡើងដោយជើង h និង a/2 និងអ៊ីប៉ូតេនុស h b ។

យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះដោយដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរ។

បញ្ហាជាមួយផ្ទៃដែលគេស្គាល់

វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ថា​ផ្ទៃ​នៃ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​រាង​បួន​ជ្រុង​គឺ 108 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃប្រវែងនៃ apothem របស់វា h bif កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃ S b នៃផ្ទៃក្រោយតាមរយៈកម្ពស់។ យើង​មាន:

S b = 2*√(h 2 + a 2/4) * ក។

នៅទីនេះយើងគ្រាន់តែជំនួសរូបមន្ត apotema ដែលត្រូវគ្នាទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ S b ។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សង​ខាង​នៃ​សមីការ៖

S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4 ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ a យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖

t 2 + 4 * h 2 * t - S b 2 = 0 ។

ឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

t 2 + 196 * t - 11664 = 0 ។

យើងបានសរសេរតែឫសវិជ្ជមាននៃសមីការនេះ។ បន្ទាប់មកជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនឹងស្មើនឹង៖

a = √t = √47.8355 ≈ 6.916 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដើម្បីទទួលបានប្រវែងនៃ apotema គ្រាន់តែប្រើរូបមន្ត:

h b \u003d √ (h 2 + a 2 / 4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2 / 4) ≈ 7.808 សង់ទីម៉ែត្រ។

ផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត Cheops

ចូរកំណត់តម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយសម្រាប់ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបដ៏ធំបំផុត។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅមូលដ្ឋានរបស់វាមានការ៉េដែលមានប្រវែងចំហៀង 230.363 ម៉ែត្រ។ កម្ពស់នៃរចនាសម្ព័ន្ធដើមគឺ 146.5 ម៉ែត្រ។ ជំនួសលេខទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ S b យើងទទួលបាន៖

S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * √ (146.5 2 + 230.363 2 / 4) * 230.363 ≈ 85860 ម 2 ។

តម្លៃ​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​គឺ​ធំ​ជាង​តំបន់​នៃ​ទីលាន​បាល់ទាត់​ចំនួន ១៧ បន្តិច។

នៅក្នុងមេរៀននេះ៖

• កិច្ចការ 1. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង
• កិច្ចការ 2. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។

សូមមើលផងដែរនូវសម្ភារៈពាក់ព័ន្ធ៖
.

ចំណាំ . ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា។ នៅក្នុងភារកិច្ចជំនួសឱ្យនិមិត្តសញ្ញា "ឫសការ៉េ" អនុគមន៍ sqrt () ត្រូវបានប្រើដែលក្នុងនោះ sqrt គឺជានិមិត្តសញ្ញាឫសការ៉េហើយកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតង្កៀប។ សម្រាប់កន្សោមរ៉ាឌីកាល់សាមញ្ញ សញ្ញា "√" អាចត្រូវបានប្រើ.

កិច្ចការទី 1. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

កម្ពស់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងគឺ 45 ដឺក្រេ។
ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង

ដំណោះស្រាយ.

នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា ត្រីកោណសមមូល។
ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណធម្មតា៖

យើងដឹងពីកម្ពស់នៃត្រីកោណ ពីកន្លែងដែលយើងអាចរកឃើញតំបន់របស់វា។
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

ពីកន្លែងដែលផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង:
S = √3/4 ក ២
S = √3/4 (6/√3) ២
S = 3√3

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខចំហៀងយើងគណនាកម្ពស់ KM ។ មុំ OKM យោងទៅតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺ 45 ដឺក្រេ។
តាមវិធីនេះ៖
យល់ព្រម / MK = cos 45
ចូរប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ហើយជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់។

យល់ព្រម / MK = √2/2

យើងយកទៅពិចារណាថា OK គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ បន្ទាប់មក
យល់ព្រម = √3/6 ក
យល់ព្រម = √3/6 * 6/√3 = 1

បន្ទាប់មក
យល់ព្រម / MK = √2/2
1/ MK = √2/2
MK = 2/√2

បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់និងមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។
Sside = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

ដូច្នេះផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងនឹងស្មើនឹង
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

ចម្លើយ: 3√3 + 18/√6

កិច្ចការទី 2. ស្វែងរក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា កម្ពស់គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ . ស្វែងរកផ្ទៃចំហៀង .

ដំណោះស្រាយ.

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺជាត្រីកោណសមមូល ដូច្នេះ AO គឺជាកាំនៃរង្វង់មូលជុំវិញមូលដ្ឋាន។
(វាធ្វើតាមពី)

កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញត្រីកោណសមមូលត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប្រវែងនៃគែមនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង៖
AM 2 = MO 2 + AO 2
កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានដឹងដោយលក្ខខណ្ឌ (10 សង់ទីម៉ែត្រ), AO = 16√3/3
ព្រឹក 2 = 100 + 256/3
ព្រឹក = √(556/3)

ផ្នែកនីមួយៗនៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណ isosceles ។ តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានរកឃើញពីរូបមន្តទីមួយខាងក្រោម

S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)

ដោយសារមុខទាំងបីនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើគ្នា ផ្ទៃក្រោយនឹងស្មើនឹង
3S = 48√(91/3)

ចម្លើយ៖ 48 √(91/3)

កិច្ចការទី 3. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

ផ្នែកម្ខាងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺ 45 ដឺក្រេ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង.

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារពីរ៉ាមីតមានលក្ខណៈទៀងទាត់ វាមានត្រីកោណសមមូលនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ដូច្នេះតំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ


ដូច្នេះ = 9 * √3/4

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខចំហៀងយើងគណនាកម្ពស់ KM ។ មុំ OKM យោងទៅតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺ 45 ដឺក្រេ។
តាមវិធីនេះ៖
យល់ព្រម / MK = cos 45
តោះប្រើ