ជំពូកទី VIII ។

សមាមាត្រនៃបន្ទាត់។ ភាពស្រដៀងគ្នានៃតួលេខ។

§ 93. ការសាងសង់រូបភាពស្រដៀងគ្នា។

1. ការសាងសង់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

យើងដឹងរួចហើយថា ដើម្បីសង់ត្រីកោណស្រដៀងនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹងជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណពីចំណុចមួយចំនួនដែលយកនៅផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ។ យើងទទួលបានត្រីកោណមួយដែលស្រដៀងនឹងមួយ (រូបភាព 382)៖

/\ ឌីអេ /\ A"C"B"

2. ការសាងសង់ពហុកោណស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីបង្កើតពហុកោណស្រដៀងនឹងពហុកោណ យើងអាចបន្តដូចខាងក្រោម៖ យើងបែងចែកពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាត្រីកោណដោយអង្កត់ទ្រូងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលណាមួយរបស់វា (រូបភាព 383)។ នៅផ្នែកខ្លះនៃពហុកោណ ABCDE ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ នៅផ្នែកខាង AE យើងយកចំនុច E" ហើយគូរបន្ទាត់ស្របទៅចំហៀង ED រហូតដល់វាកាត់តាមអង្កត់ទ្រូង AD ឧទាហរណ៍ នៅចំណុច D"។

ចាប់ពីចំនុច D" គូសបន្ទាត់ស្របទៅខាង DC រហូតដល់វាកាត់អង្កត់ទ្រូង AC នៅចំណុច C"។ ចាប់ពីចំណុច C" គូរបន្ទាត់ស្របទៅម្ខាង CB រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយចំហៀង AB នៅចំណុច B"។ ពហុកោណលទ្ធផល AB"C"D"E" គឺស្រដៀងទៅនឹងពហុកោណ ABCDE ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយឯករាជ្យ។

ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតពហុកោណដែលស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដែលបានបញ្ជាក់នោះចំណុចចាប់ផ្តើម E" ត្រូវបានគេយកនៅចំហៀង AE ​​ឬបន្តរបស់វារៀងគ្នាយោងទៅតាមមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3. ថតប្លង់ដី។

ក) ការបាញ់ប្រហារនៃផែនការត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍ពិសេសមួយហៅថា ចំពុះ(dev. 384) ។

Menzula គឺជាក្តាររាងការ៉េដែលដាក់នៅលើជើងកាមេរ៉ា។ នៅពេលគូរផែនការ ក្តារត្រូវបាននាំទៅទីតាំងផ្ដេក ដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយប្រើកម្រិតមួយ។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទិសដៅដែលចង់បាន alidade បំពាក់ដោយ diopters ត្រូវបានប្រើ។ diopter នីមួយៗមានរន្ធដោតដែលសក់ត្រូវបានលាតសន្ធឹងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដឹកនាំ alidade ឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅត្រឹមត្រូវ។ ក្រដាសសមួយសន្លឹកត្រូវបានតោងជាប់នឹងមាត្រដ្ឋានដោយប្រើប៊ូតុង ដែលផែនការត្រូវបានគូរ។

ដើម្បីយកផែនការពីដីឡូតិ៍ ABCDE សូមជ្រើសរើសចំណុច O មួយចំនួននៅក្នុងដីឡូតិ៍ ដើម្បីអោយផ្នែកខាងលើនៃដីឡូតិ៍អាចមើលឃើញពីវា (រូបភាព 385)។

ដោយមានជំនួយពីសមជាមួយនឹងបន្ទាត់បំពង់មួយ (រូបភាព 386) មាត្រដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ដូច្នេះចំណុច O ដែលសម្គាល់នៅលើសន្លឹកក្រដាស ធ្លាក់ទល់នឹងចំណុច O ដែលបានជ្រើសរើសនៅលើគេហទំព័រ។

បន្ទាប់មកពីចំណុច O នៅលើសន្លឹកក្រដាសដែលភ្ជាប់ទៅនឹង beaker កាំរស្មីត្រូវបានគូរជាមួយ alidade ក្នុងទិសដៅទៅចំណុច A, B, C, D និង E; វាស់ចម្ងាយ
OA, OB, OS, OD និង OE ហើយដាក់នៅលើកាំរស្មីទាំងនេះនៅក្នុងផ្នែកខ្នាតដែលទទួលយក
OA, OB, OS, OD” និង OE”។

ចំណុច A, B, C, D, និង E ត្រូវបានតភ្ជាប់។ វាប្រែចេញពហុកោណ A "B" C "D" E ដែលជាផែនការនៃដីដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលទទួលយក។

វិធីសាស្រ្តនៃការបាញ់តាមមាត្រដ្ឋានដែលបានពិពណ៌នាដោយពួកយើងត្រូវបានគេហៅថាប៉ូល។

មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីបាញ់យន្តហោះដោយប្រើមាត្រដ្ឋាន ដែលអ្នកអាចអានអំពីការណែនាំពិសេសសម្រាប់ការបាញ់តាមមាត្រដ្ឋាន។

នៅលើផែនការនីមួយៗ មាត្រដ្ឋានមួយត្រូវបានផ្តល់ជាធម្មតា ដែលវិមាត្រពិតនៃផ្ទៃដែលបានដកចេញអាចត្រូវបានបង្កើតឡើង ក៏ដូចជាតំបន់របស់វា។

ផែនការនេះក៏បង្ហាញពីទិសដៅនៃចំណុចសំខាន់ៗផងដែរ។

ការងារជាក់ស្តែង។

ក) បង្កើតគំរូខ្នាតសាមញ្ញបំផុតនៅក្នុងសិក្ខាសាលារបស់សាលា ហើយប្រើវាដើម្បីធ្វើផែនការនៃដីតូចមួយ។

ខ) ការស្ទាបស្ទង់ផែនការដីអាចធ្វើឡើងដោយជំនួយពី astrolabe ។

ឧបមា​ថា​ត្រូវ​ដក​ប្លង់​ដី​ ABCDE ចេញ។ ចូរយកចំនុចកំពូលមួយនៃផ្នែក ឧទាហរណ៍ A ជាចំនុចដំបូង ហើយប្រើ astrolabe ដើម្បីវាស់មុំនៅចំនុចកំពូល A, i.e.
/ 1, / 2, / 3 (dev. 387) ។

បន្ទាប់មកដោយប្រើខ្សែសង្វាក់វាស់ យើងវាស់ចម្ងាយ AE, AD, AC និង AB ។ អាស្រ័យលើទំហំនៃគ្រោង និងទំហំនៃសន្លឹកក្រដាសដែលផែនការត្រូវបានអនុវត្ត មាត្រដ្ឋានសម្រាប់គូរផែនការត្រូវបានជ្រើសរើស។

នៅចំណុច A ដែលត្រូវបានយកជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ យើងបង្កើតមុំបី រៀងគ្នាស្មើនឹង / 1, / 2 និង / ៣; បន្ទាប់មកនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសនៅជ្រុងនៃជ្រុងទាំងនេះពីចំណុច A "បិទផ្នែក A "E", A "D", A "C" និង A "B" ។ ការតភ្ជាប់ចំណុច A "និង E" ។ E "និង D", D "និង C, C" និង B", B" និង A" យើងទទួលបានពហុកោណ A"B"C"D"E" ស្រដៀងនឹងពហុកោណ ABCDE ។ នេះនឹងជាផែនការនៃ ដីនេះគូរតាមមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ជាច្រើន វិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នាត្រូវបានប្រើ ដែលខ្លឹមសារមានដូចខាងក្រោម៖ ទីមួយ តួរលេខស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសាងសង់ បន្ទាប់មកតួលេខនេះកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងសមាមាត្រដែលត្រូវការ (ឧទាហរណ៍ តួលេខស្រដៀងគ្នាគឺ បានសាងសង់) ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ដំណើរការនៃការរៀនពីរបៀបអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់ គួរតែចែកចេញជាបួនដំណាក់កាល៖ ការរៀបចំ ការណែនាំ ការបង្កើតជំនាញ ការកែលម្អជំនាញ។ ដំណាក់កាលនីមួយៗមានគោលដៅ Didactic ផ្ទាល់ខ្លួន ដែលត្រូវបានសម្រេចនៅពេលដែលសិស្សបញ្ចប់កិច្ចការដែលបានរចនាជាពិសេស។

គោលដៅ didactic នៃដំណាក់កាលត្រៀមគឺដើម្បីបង្កើតជំនាញរបស់សិស្ស: ដើម្បីបន្លិចទិន្នន័យដែលកំណត់រូបរាងនៃតួលេខ, គូជាច្រើននៃតួលេខស្រដៀងគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក; បង្កើតតួលេខយោងទៅតាមទិន្នន័យដែលកំណត់រូបរាង; ផ្លាស់ទី​ពី​រូប​ដែល​បាន​បង្កើត​ទៅ​មួយ​ដែល​ចង់​បាន។

បន្ទាប់ពីសិក្សាសញ្ញាដំបូងនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណយើងអាចស្នើសំណុំដូចខាងក្រោម កិច្ចការ:

សង់ត្រីកោណដែលមានជ្រុងពីរ។ តើបញ្ហាមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន? តើធាតុអ្វីខ្លះកំណត់រូបរាងត្រីកោណដែលបានសាងសង់?

ដាក់ឈ្មោះត្រីកោណស្រដៀងគ្នាក្នុងរូបភាពទី 35 ។

ធាតុខាងក្រោមនៃត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់៖ ក) មុំ ៧៥ និង ២៥; ខ) កម្ពស់ 1.5 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) មុំ 75 និង 25 កម្ពស់ 1.5 សង់ទីម៉ែត្រ តើទិន្នន័យទាំងនេះមួយណាកំណត់តួលេខតែមួយគត់ក្នុងរូបទី 35?

តើមុំអ្វីខ្លះកំណត់រូបរាងនៃត្រីកោណក្នុងរូបភាពទី 35?

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់វិមាត្រនៃត្រីកោណមួយក្នុងរូបភាព 35 ប្រសិនបើទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានដឹង៖ ក) មុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។ ខ) កម្ពស់នៃត្រីកោណ; គ) ជ្រុងនិងជ្រុងនៅមូលដ្ឋាន?

តើត្រីកោណ ABC និង ABC ស្រដៀងគ្នាក្នុងរូបភាពទី 36 ប្រសិនបើ ACAC? ប្រសិនបើពួកវាស្រដៀងគ្នា តើមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នារបស់វាជាអ្វី?

សំណុំនៃភារកិច្ចដែលបានបង្ហាញដល់សិស្សបន្ទាប់ពីសិក្សាសញ្ញាទី 2 និងទី 3 នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណត្រូវបានចងក្រងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីលក្ខណៈពិសេសនេះទៅចំណុចបន្ទាប់ សំណួរកាន់តែស្មុគស្មាញ ពោលគឺ ទីតាំងនៃត្រីកោណក្នុងតួលេខផ្លាស់ប្តូរ ផ្លាស់ប្តូរឆ្ងាយពីស្តង់ដារ សំណុំនៃធាតុដែលកំណត់តួរលេខខុសគ្នា។ ភារកិច្ចឧទាហរណ៍ អាចជា៖

1. តើត្រីកោណ ABC និង ABC ស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើ៖

ក) AB=5cm, BC=7cm, B=30º, AB=10cm, BC=14cm, B=60º;

ខ) AB=5cm, BC=7cm, B=30º, AB=10cm, BC=14cm, H=30º;

គ) AB=3cm, BC=5cm, CA=7cm, AB=4.5cm, BC=7.5cm, CA=10.5cm;

d) AB=1.7cm, BC=3cm, SA=4.2cm, AB=34cm, BC=60cm, SA=84cm ។

2. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំស្រួច C កម្ពស់ AE និង BD ត្រូវបានគូរ (រូបភាព 37) ។ បង្ហាញថា ABC គឺស្រដៀងនឹង EDC។

3. បង្ហាញថាបរិវេណនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាមានទំនាក់ទំនងជាជ្រុងដែលត្រូវគ្នា។

គោលបំណង didactic នៃដំណាក់កាលណែនាំគឺដើម្បីពន្យល់ដល់សិស្សអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃដំណើរការសាងសង់ដោយវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នា។

ការពន្យល់ចាប់ផ្តើមពីបញ្ហា។

កិច្ចការ. សង់​ត្រីកោណ​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​មុំ​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ និង​និង​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង d ទាញ​ចេញ​ពី​កំពូល​នៃ​មុំ​ទីបី។

ការវិភាគកិច្ចការជាមួយសិស្ស គ្រូផ្តល់ភារកិច្ច - សំណួរ ចម្លើយដែលត្រូវកត់ត្រាយ៉ាងខ្លីនៅលើក្ដារខៀន។ សំណួរអាចជា៖

1. តើទិន្នន័យអ្វីខ្លះកំណត់រូបរាងនៃត្រីកោណដែលចង់បាន?

2. តើទិន្នន័យអ្វីខ្លះដែលកំណត់វិមាត្រនៃត្រីកោណដែលចង់បាន?

3. តើអាចសង់ត្រីកោណពីរជ្រុងបានប៉ុន្មាន? តើទម្រង់ត្រីកោណដែលបានសាងសង់ទាំងអស់នឹងទៅជាយ៉ាងណា?

4. តើផ្នែកមួយណាដែលត្រូវគូរជាត្រីកោណដែលស្រដៀងនឹងផ្នែកដែលចង់បាន?

5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងត្រីកោណដែលត្រូវការ?

ចម្លើយចំពោះសំណួរត្រូវបានអមដោយការគូរដោយដៃនៅលើក្តារ (រូបភាព 38) ។

ក) ABC៖ A=, B=;

b) បង្កើត bisector នៃមុំ C ក្នុងត្រីកោណ ABC,

គ) សាងសង់ СN=d, NCD;

ឃ) គូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុច N, AB;

e) AC=A, BC=B;

f) ABC - ចង់បាន៖ A=, B= (ចាប់តាំងពី ABC ABC ដោយ 1 feature) និង CN=d ដោយសំណង់។ គោលបំណង didactic នៃដំណាក់កាលដែលបង្កើតជាសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាគឺច្បាស់លាស់រួចទៅហើយពីឈ្មោះរបស់វា។ ទម្រង់សំខាន់នៃសកម្មភាពនៅដំណាក់កាលនេះគឺការស្វែងរកបុគ្គល។ វាបញ្ចប់ដោយការសន្ទនាសង្ខេប។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកិច្ចការដែលអាចត្រូវបានស្នើឡើងនៅដំណាក់កាលនេះ។

កិច្ចការ. ចំណុច F ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅខាងក្នុងមុំ AOB ។ បង្កើតចំណុច M នៅចំហៀង OA ចម្ងាយស្មើគ្នាពី F និងពីចំហៀង OB

ការសម្រេចចិត្ត.

1. ការវិភាគ។ ចូរយើងងាកទៅរូបភាពទី 39 ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច M ត្រូវបានសាងសង់ បន្ទាប់មក MF = MP ។ នេះមានន័យថាចំណុចដែលចង់បាន M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់កាំ MF ដែលមានចំណុចកណ្តាល M ប៉ះចំហៀង OB នៅចំណុច P ។

ប្រសិនបើយើងយកចំណុចបំពាន M នៅលើ OA ហើយទម្លាក់ MP នៅលើ CB ហើយរក F ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល M នៃកាំ MP ជាមួយបន្ទាត់ OF នោះ MFP នឹងស្រដៀងនឹង MFP ។ ពីនេះធ្វើតាមការសាងសង់ដែលត្រូវការ។

2. សំណង់។ យើងគូរ OF យកចំណុចបំពាន M នៅលើ CA និងទាបជាង MP ទៅ ​​CB ។ យើងគូសរង្វង់កាំ MP ដែលដាក់ចំកណ្តាលចំនុច M. សូមអោយ F ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់នេះជាមួយ OF ។ យើងគូរ FM ហើយបន្ទាប់មកយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច FFM ។ ចំនុច M នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយ OA គឺជាចំនុចដែលត្រូវការ។

3. ភស្តុតាង។ វាច្បាស់ណាស់ពីការវិភាគដែលបានអនុវត្ត។

4. ស្រាវជ្រាវ។ បញ្ហាមាន 2 ដំណោះស្រាយ។ នេះមកពីការពិតដែលថារង្វង់ប្រសព្វជាមួយ OF នៅ 2 ពិន្ទុ។

កិច្ចការ. សាងសង់ត្រីកោណដែលមានជ្រុង 2 និងបរិវេណ។

ការសម្រេចចិត្ត.

1. ការវិភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យនិងត្រូវបានផ្តល់មុំហើយ P ជាបរិវេណនៃត្រីកោណដែលចង់បាន (រូបភាព 40) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាត្រីកោណដែលចង់បានត្រូវបានសាងសង់បន្ទាប់មកប្រសិនបើយើងពិចារណា ABC ណាមួយដែលស្រដៀងនឹងការចង់បាននោះសមាមាត្រនៃបរិវេណ P ABC ទៅបរិវេណ P ABC គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុង AC និង AC ។

2. សំណង់។ ចូរយើងបង្កើត ABC ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលចង់បាន។ នៅលើកាំរស្មី AB ដាក់ផ្នែកមួយឡែក AD=P និង AD=P បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំនុច D និង C ហើយគូសបន្ទាត់ DC តាមចំនុច D ។ ឱ្យ C ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយកាំរស្មី AC ។ គូរបន្ទាត់ CB តាមរយៈចំណុច C ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយ AD បន្ទាប់មក ABC គឺជាតម្រូវការមួយ។

3. ភស្តុតាង។ ជាក់ស្តែង ACD គឺស្រដៀងទៅនឹង ACD ដូច្នេះហើយ។ សមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិវេណនៃ ABC និង ABC ស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះបរិវេណ ABC \u003d P ដូច្នេះ ABC គឺជាការចង់បាន។

4. ស្រាវជ្រាវ។ ចាប់តាំងពីផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណមួយ។<180, то условие +<180 является необходимым условием для данного построения оно и достаточно. Затем указанным выше способом строится искомый АВС. Такой треугольник единственный, ибо любой другой с такими же данными будет иметь периметр Р и следовательно, будет подобен построенному с коэффициентом подобия равным 1, а два подобных треугольника с одним коэффициентом равны.

កិច្ចការ. ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AOB និងចំណុច M ដែលមានទីតាំងនៅតំបន់ខាងក្នុងនៃជ្រុងនេះ។ បង្កើតរង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A ហើយប៉ះជ្រុងនៃមុំ AOB ។

ការសម្រេចចិត្ត.

1. ការវិភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យ AOB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយចំណុច M ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃជ្រុង (រូបភាព 41) ។

តោះគូសរង្វង់មួយទៀតប៉ះជ្រុងនៃ AOB ។ សូមឱ្យ M ជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ OM ហើយពិចារណា OMN និង OMN (N និង N កណ្តាលនៃរង្វង់ និង)។

ត្រីកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នានៅក្នុងមុំពីរដូច្នេះការសាងសង់រង្វង់ដែលចង់បានអាចត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម:

2. សំណង់។ ដោយសារកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចង់បានស្ថិតនៅលើ bisector AOB យើងគូរ bisector នៃមុំ។ លើសពីនេះ យើងយកចំណុច N នៅទីនេះ ហើយបង្កើតរង្វង់មួយដោយកណ្តាល N ប៉ះ AOB ។ បន្ទាប់មកយើងគូរបន្ទាត់ SM ហើយបញ្ជាក់ដោយ M - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ (មានចំណុចពីរបែបនេះ - M និង M - យើងយកមួយក្នុងចំណោមពួកគេ) ។ យើងគូរបន្ទាត់ MN និងបន្ទាត់របស់វាកាត់ចំនុច M. បន្ទាប់មក N គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយ bisector នៃមុំ ហើយជាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចង់បាន ហើយកាំរបស់វាស្មើនឹង MN ។ សូមឱ្យនាងឆ្លងកាត់។

3. ភស្តុតាង។ ដោយការសាងសង់រង្វង់គឺស្រដៀងគ្នា O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃភាពស្រដៀងគ្នា។ វាកើតឡើងពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ OMN និង OMN ដូច្នេះចាប់តាំងពីរង្វង់ប៉ះជ្រុងម្ខាងនៃមុំ នោះរង្វង់ក៏នឹងប៉ះជ្រុងនៃមុំផងដែរ។

4. ស្រាវជ្រាវ។ បញ្ហា​មាន​ដំណោះស្រាយ​ពីរ​ព្រោះ​ OM ប្រសព្វ​ជាមួយ​រង្វង់​នៅ​ចំណុច​ពីរ M និង M ដែល​នីមួយៗ​នឹង​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​រង្វង់​របស់​វា​ដែល​ឆ្លងកាត់​ចំណុច M ហើយ​ប៉ះ​ជ្រុង​នៃ AOB ។

គោលដៅ didactic នៃដំណាក់កាលដែលធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលបានពិចារណាខាងលើគឺការផ្ទេរជំនាញដែលបានបង្កើតឡើងទៅជាបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតជាពិសេសចំពោះស្ថានភាពដូចខាងក្រោម: តួលេខដែលចង់បានកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យឬ បន្ទាត់ ខណៈពេលដែលការលុបបំបាត់លក្ខខណ្ឌមួយនៃបញ្ហានាំឱ្យមានប្រព័ន្ធនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា ឬដូចគ្នា ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។

កិច្ចការ. សរសេរ​ការ៉េ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ ដើម្បី​ឲ្យ​កំពូល​ពីរ​នៅ​ម្ខាង​នៃ​ត្រីកោណ ហើយ​ពីរ​ទៀត​ដេក​នៅ​ម្ខាង​ទៀត។

កិច្ចការដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលបំណងនៃដំណាក់កាលនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលពីកិច្ចការកម្រិតចាំបាច់។ ដូច្នេះ ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់តែសិស្សដែលមានស្នាដៃល្អប៉ុណ្ណោះ។ នៅដំណាក់កាលនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងគឺត្រូវបានបង់ទៅលើសកម្មភាពស្វែងរកបុគ្គលរបស់សិស្ស។

តាមក្បួនមួយ ត្រីកោណពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នា ប្រសិនបើពួកវាមានរូបរាងដូចគ្នា ទោះបីជាវាមានទំហំខុសៗគ្នា បង្វិល ឬសូម្បីតែចិត្តសប្បុរសដោយអាស្រ័យចុះក្រោម។

តំណាងគណិតវិទ្យានៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ A 1 B 1 C 1 និង A 2 B 2 C 2 ដែលបង្ហាញក្នុងរូបគឺត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

∆A 1 B 1 C 1 ~ ∆A 2 B 2 C 2

ត្រីកោណពីរគឺស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើ៖

1. មុំនីមួយៗនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀត៖
∠A 1 = ∠A 2 , ∠B 1 = ∠B 2និង ∠C1 = ∠C2

2. សមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៅជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀតគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. ទំនាក់ទំនង ភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយទៅជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណមួយទៀតគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក្នុងពេលតែមួយ
មុំរវាងភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នា៖
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ និង $\angle A_1 = \angle A_2$
ឬ
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ និង $\angle B_1 = \angle B_2$
ឬ
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ និង $\angle C_1 = \angle C_2$

ត្រីកោណស្រដៀងគ្នាមិនគួរច្រឡំជាមួយត្រីកោណស្មើគ្នាទេ។ ត្រីកោណដែលជាប់គ្នាមានប្រវែងចំហៀងដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះសម្រាប់ត្រីកោណស្មើគ្នា៖

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

វាកើតឡើងពីនេះដែលត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនត្រីកោណស្រដៀងគ្នាទាំងអស់សុទ្ធតែស្មើគ្នានោះទេ។

ថ្វីត្បិតតែសញ្ញាណខាងលើបង្ហាញថា ដើម្បីដឹងថាត្រីកោណពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា ឬអត់ក៏ដោយ យើងត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំទាំងបី ឬប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណនីមួយៗ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃទាំងបីពីខាងលើសម្រាប់ត្រីកោណនីមួយៗ។ តម្លៃទាំងនេះអាចមាននៅក្នុងបន្សំផ្សេងៗ៖

1) មុំបីនៃត្រីកោណនីមួយៗ (ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមិនចាំបាច់ត្រូវបានគេដឹងទេ) ។

ឬយ៉ាងហោចណាស់មុំ 2 នៃត្រីកោណមួយត្រូវតែស្មើនឹង 2 មុំនៃត្រីកោណមួយទៀត។
ដោយសារប្រសិនបើមុំ 2 ស្មើគ្នា នោះមុំទីបីក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ។ (តម្លៃនៃមុំទីបីគឺ 180 - មុំ 1 - មុំ 2)

2) ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗ (មិនចាំបាច់ដឹងពីមុំ);

3) ប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។

បន្ទាប់យើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួនដែលមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។ ដំបូងយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើក្បួនខាងលើដោយផ្ទាល់ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាជាក់ស្តែងមួយចំនួនដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

បញ្ហាជាក់ស្តែងជាមួយត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ឧទាហរណ៍ #1៖ បង្ហាញថាត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោមគឺស្រដៀងគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ដោយសារប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណទាំងពីរត្រូវបានគេដឹង ច្បាប់ទីពីរអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ៖

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$$\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$$\frac(PR)(AC )=\frac(15)(5)=3$

ឧទាហរណ៍ #2៖ បង្ហាញថាត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺស្រដៀងគ្នា ហើយស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុង PQនិង PR.

ការសម្រេចចិត្ត៖
∠A = ∠Pនិង ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(ព្រោះ ∠C = 180 - ∠A - ∠B និង ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

វាធ្វើតាមពីនេះដែលត្រីកោណ ∆ABC និង ∆PQR គឺស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះ៖
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8$ និង
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \\Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14$

ឧទាហរណ៍ #3៖ កំណត់ប្រវែង ABនៅក្នុងត្រីកោណនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AEDនិង ∠ ក common => ត្រីកោណ ΔABCនិង ΔADEគឺស្រដៀងគ្នា។

$\frac(BC)(DE)=\frac(3)(6)=\frac(AB)(AD)=\frac(AB)(AB+BD)=\frac(AB)(AB+4)= \frac(1)(2) \Rightarrow 2\times AB = AB + 4 \Rightarrow AB = 4$

ឧទាហរណ៍ #4៖ កំណត់ប្រវែង AD(x)រូបធរណីមាត្រនៅក្នុងរូបភព។

ត្រីកោណ ∆ABC និង ∆CDE គឺស្រដៀងគ្នាព្រោះ AB || DE ហើយពួកគេមានជ្រុងកំពូលធម្មតា C ។
យើងឃើញថាត្រីកោណមួយគឺជាកំណែមាត្រដ្ឋាននៃមួយទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងត្រូវបញ្ជាក់វាតាមគណិតវិទ្យា។

AB || DE, CD || AC និង BC || សហភាពអឺរ៉ុប
∠BAC = ∠EDC និង ∠ABC = ∠DEC

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនិងយកទៅក្នុងគណនីវត្តមាននៃមុំរួមមួយ។ គយើងអាចបញ្ជាក់ថា ត្រីកោណ ∆ABC និង ∆CDE គឺស្រដៀងគ្នា។

ដូច្នេះ៖
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rightarrow CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = ២៣,៥៧ ដុល្លារ
x = AC - DC = 23.57 - 15 = 8.57

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍ #5៖ រោងចក្រប្រើប្រាស់ខ្សែក្រវ៉ាត់ conveyor inclined ដើម្បីដឹកជញ្ជូនផលិតផលពីកម្រិត 1 ដល់កម្រិត 2 ដែលមានកម្ពស់ 3 ម៉ែត្រពីលើកម្រិត 1 ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ឧបករណ៍បញ្ជូនទំនោរត្រូវបានផ្តល់សេវាកម្មពីចុងម្ខាងទៅកម្រិតទី 1 និងពីចុងម្ខាងទៀតទៅកាន់ស្ថានីយការងារដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ 8 ម៉ែត្រពីចំណុចប្រតិបត្តិការកម្រិត 1 ។

រោងចក្រចង់ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវ conveyor ដើម្បីចូលដល់កម្រិតថ្មីដែលមានកម្ពស់ 9 ម៉ែត្រពីលើកម្រិត 1 ខណៈពេលដែលរក្សាមុំ conveyor ។

កំណត់ចម្ងាយដែលអ្នកត្រូវរៀបចំស្ថានីយការងារថ្មី ដើម្បីធានាថាឧបករណ៍បញ្ជូនដំណើរការនៅចុងថ្មីរបស់វានៅកម្រិត 2។ គណនាចម្ងាយបន្ថែមដែលផលិតផលនឹងធ្វើដំណើរនៅពេលផ្លាស់ទីទៅកម្រិតថ្មី។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដំបូង យើងដាក់ស្លាកចំណុចប្រសព្វនីមួយៗដោយអក្សរជាក់លាក់មួយ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

ដោយផ្អែកលើហេតុផលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងអាចសន្និដ្ឋានថាត្រីកោណ ∆ABC និង ∆ADE គឺស្រដៀងគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rightarrow AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 m$
x = AB − 8 = 24 − 8 = 16 m

ដូច្នេះ​ចំណុច​ថ្មី​ត្រូវ​ដំឡើង​នៅ​ចម្ងាយ​១៦​ម៉ែត្រ​ពី​ចំណុច​ដែល​មាន​ស្រាប់។

ហើយដោយសាររចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណកែង យើងអាចគណនាចម្ងាយធ្វើដំណើររបស់ផលិតផលដូចខាងក្រោមៈ

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8.54 m$

ដូចគ្នាដែរ $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25.63 m$
ដែលជាចម្ងាយដែលផលិតផលធ្វើដំណើរនៅពេលវាឈានដល់កម្រិតដែលមានស្រាប់។

y = AC - AE = 25.63 - 8.54 = 17.09 m
នេះគឺជាចម្ងាយបន្ថែមដែលផលិតផលត្រូវតែធ្វើដំណើរដើម្បីឈានដល់កម្រិតថ្មីមួយ។

ឧទាហរណ៍ #6៖ Steve ចង់ទៅលេងមិត្តរបស់គាត់ដែលទើបផ្លាស់ទៅផ្ទះថ្មី។ ផែនទីផ្លូវដើម្បីទៅដល់ Steve និងផ្ទះមិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ រួមជាមួយនឹងចម្ងាយដែល Steve ស្គាល់ ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។ ជួយ Steve ទៅផ្ទះមិត្តរបស់គាត់ក្នុងវិធីដ៏ខ្លីបំផុត។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ផែនទីបង្ហាញផ្លូវអាចត្រូវបានតំណាងតាមធរណីមាត្រក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

យើងឃើញថាត្រីកោណ ∆ABC និង ∆CDE គឺស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ៖
$\frac(AB)(DE)=\frac(BC)(CD)=\frac(AC)(CE)$

សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​កិច្ចការ​នេះ​បញ្ជាក់​ថា​៖

AB = 15 km, AC = 13.13 km, CD = 4.41 km និង DE = 5 km

ដោយប្រើព័ត៌មាននេះ យើងអាចគណនាចម្ងាយដូចខាងក្រោម៖

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4.41)(5) = 13.23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13.13 \times 4.41)(13.23) = 4.38 km$

Steve អាច​ទៅ​ផ្ទះ​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​គាត់​តាម​ផ្លូវ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

A -> B -> C -> E -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 គីឡូម៉ែត្រ

F -> B -> C -> D -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 គីឡូម៉ែត្រ

F -> A -> C -> E -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 គីឡូម៉ែត្រ

F -> A -> C -> D -> G ចម្ងាយសរុបគឺ 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 គីឡូម៉ែត្រ

ដូច្នេះហើយ ផ្លូវលេខ 3 គឺខ្លីបំផុត ហើយអាចផ្តល់ជូន Steve ។

ឧទាហរណ៍ ៧៖
Trisha ចង់វាស់កម្ពស់ផ្ទះ ប៉ុន្តែនាងមិនមានឧបករណ៍ត្រឹមត្រូវទេ។ នាងបានកត់សម្គាល់ឃើញថាដើមឈើមួយដើមកំពុងដុះនៅមុខផ្ទះ ហើយសម្រេចចិត្តប្រើប្រាស់ធនធាន និងចំណេះដឹងរបស់នាងអំពីធរណីមាត្រដែលទទួលបាននៅសាលាដើម្បីកំណត់កម្ពស់អាគារ។ នាងបានវាស់ចម្ងាយពីដើមឈើទៅផ្ទះ លទ្ធផលគឺ 30 ម៉ែត្រ បន្ទាប់មកនាងឈរនៅមុខដើមឈើ ហើយចាប់ផ្តើមថយក្រោយរហូតដល់គែមខាងលើនៃអគារអាចមើលឃើញពីលើកំពូលដើមឈើ។ Trisha បានសម្គាល់កន្លែងនោះ ហើយវាស់ចម្ងាយពីវាទៅដើមឈើ។ ចម្ងាយនេះគឺ 5 ម៉ែត្រ។

កម្ពស់ដើមឈើគឺ 2.8 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ភ្នែករបស់ Trisha គឺ 1.6 ម៉ែត្រ ជួយ Trisha កំណត់កម្ពស់អគារ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

តំណាងធរណីមាត្រនៃបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

ដំបូងយើងប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ ∆ABC និង ∆ADE ។

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2.8 \times AC = 1.6 \times (5 + AC) = 8 + 1.6 \ ដង AC$

$(2.8 - 1.6) \times AC = 8 \Rightarrow AC = \frac(8)(1.2) = 6.67$

បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ ∆ACB និង ∆AFG ឬ ∆ADE និង ∆AFG ។ តោះជ្រើសរើសជម្រើសដំបូង។

$\frac(BC)(FG) = \frac(1.6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6.67)(6.67 + 5 + 30) = 0.16 \Rightarrow H = \frac(1.6 )(0.16) = 10 m$

កិច្ចការ 1. សង់ត្រីកោណដោយដឹងពីមុំពីរ និងបរិវេណរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ការដឹងពីមុំនៃត្រីកោណរួចហើយកំណត់វារហូតដល់ការបំប្លែងភាពស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងបង្កើតត្រីកោណ LS ណាមួយជាមួយនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 277) ។ វានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងត្រីកោណដូចគ្នា ដើម្បីឱ្យបរិវេណរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដាក់ផ្នែកម្ខាងរបស់វានៅលើផ្នែកបន្ថែមនៃចំហៀងផ្នែកនឹងស្មើនឹងបរិវេណនៃត្រីកោណ។ យកផ្នែកណាមួយ KL ស្របទៅនឹងផ្នែក ប៉ុន្តែស្មើនឹងបរិវេណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងភ្ជាប់ចុងនៃផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរ ហើយយកចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាចំនុចកណ្តាលនៃភាពស្រដៀងគ្នា។ ការសាងសង់ចំនុចកំពូល A និង C នៃត្រីកោណដែលចង់បានអាចមើលឃើញពីរូបភាព។ 277 ជ្រុងរបស់វា AB និង CB គឺស្របទៅនឹងជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណ។

ក្នុងករណីត្រីកោណ - ចង់បានរួចហើយ។

កិច្ចការ 2. ផ្តល់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មី OA និង OB និងចំនុច N នៅខាងក្នុងមុំនេះ។ សង់តង់សង់រង្វង់មួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ N (រូបភាព 278) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ តង់សង់រង្វង់ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយត្រូវតែចំកណ្តាលលើ bisector នៃមុំនោះ។ ចូរយើងយកចំនុចដែលបំពានលើ bisector នេះ ហើយសង់រង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលជ្រុងនៃជ្រុង (កាំរបស់វាគ្រាន់តែស្មើនឹងចំងាយនៃចំនុចពីជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុង)។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងបំប្លែងរង្វង់នេះស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃភាពស្រដៀងគ្នានៅចំនុចកំពូលនៃមុំ O នោះម្តងទៀតយើងទទួលបានរង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលនៃ bisector ។ រង្វង់បែបនេះនឹងប៉ះជ្រុងជ្រុងម្តងទៀត ដោយសារកាំរបស់វានាំទៅដល់ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង ដោយការអភិរក្សមុំនឹងឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងកាំកាត់កែងទៅជ្រុងម្ខាង។ វានៅសល់ដើម្បីធានាការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរ: រង្វង់ដែលបានផ្លាស់ប្តូរត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច N. នេះបង្កប់ន័យដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ គូរកាំរស្មី ON ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំណុច ហើយសង់កាំរបស់វាដែលនាំទៅដល់ចំណុចទាំងនេះ។ តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ N យើងគូរបន្ទាត់ NC និង NC ស្របទៅនឹងរ៉ាឌីទាំងនេះ។ ចំនុចប្រសព្វ C, C ជាមួយ bisector និងផ្តល់ទីតាំងដែលអាចធ្វើបាននៃកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចង់បាន។ បញ្ហាមានដំណោះស្រាយពីរ។ តើដំណោះស្រាយនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើចំនុច N ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ?

លំហាត់

1. បរិមាត្រនៃត្រីកោណមួយគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្ទៃដីរបស់វា តើបរិវេណនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នានេះជាអ្វី?

2. បង្ហាញថាត្រីកោណ isosceles ដែលមានមុំ vertex ស្មើគ្នាគឺស្រដៀងគ្នា។

3. សង់ត្រីកោណដែលស្រដៀងនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយចារឹកក្នុងរង្វង់នៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

4. ចារឹកការ៉េក្នុងត្រីកោណ ABC ដើម្បីឱ្យជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្ថិតនៅលើជ្រុង BC នៃត្រីកោណ ហើយបញ្ឈរពីរនៅជ្រុងម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណ។