គោលគំនិតនៃឫសទី n នៃចំនួនពិត។ ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី ៩៖ និយមន័យ ការកំណត់ឧទាហរណ៍

មេរៀនទី១១ លើប្រធានបទ៖

ឫសទី n នៃចំនួនពិត។ »

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្សនៃទិដ្ឋភាពរួមនៃឫស ន-th degree និងឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាប័ត្រទី n ការបង្កើតជំនាញគណនា ជំនាញនៃការប្រើប្រាស់មនសិការ និងសនិទានភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ root ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដែលមានរ៉ាឌីកាល់។ ដើម្បីពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃសំណួរនៃប្រធានបទដោយសិស្ស។

ប្រធានបទ៖បង្កើតលក្ខខណ្ឌប្រកបដោយអត្ថន័យ និងការរៀបចំសម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈលើប្រធានបទ "កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម » នៅកម្រិតនៃការយល់ឃើញ ការយល់ដឹង និងការទន្ទេញចាំបឋម; បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តព័ត៌មាននេះនៅពេលគណនាឫសនៃសញ្ញាបត្រ n-th ពីចំនួនពិត។

ប្រធានបទ៖លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ; សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទូទៅ ទាញការសន្និដ្ឋាន;

ផ្ទាល់ខ្លួន៖បណ្ដុះបណ្ដាលសមត្ថភាពក្នុងការបញ្ចេញទស្សនៈ ស្តាប់ចម្លើយរបស់អ្នកដទៃ ចូលរួមក្នុងការសន្ទនា បង្កើតសមត្ថភាពសម្រាប់កិច្ចសហប្រតិបត្តិការជាវិជ្ជមាន។

លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក។

ប្រធានបទ៖ អាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីចំនួនពិតក្នុងដំណើរការនៃស្ថានភាពពិត នៅពេលគណនាឫស ដោះស្រាយសមីការ។

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ បង្កើតការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនា អាកប្បកិរិយាទាមទារចំពោះខ្លួនឯង និងការងារ ដើម្បីបណ្តុះអារម្មណ៍នៃការជួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗ

ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា៖

ប្រាជ្ញាបូព៌ាចែងថា៖ «អ្នកអាចនាំសេះទៅទឹក ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើឲ្យវាផឹកបានទេ»។ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ខំមនុស្សម្នាក់ឱ្យសិក្សាឱ្យបានល្អប្រសិនបើខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មិនព្យាយាមរៀនបន្ថែមទៀតមិនមានបំណងប្រាថ្នាដើម្បីធ្វើការលើការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តរបស់គាត់។ យ៉ាងណាមិញ ចំណេះដឹងគ្រាន់តែជាចំណេះដឹងនៅពេលដែលបានមកពីការខិតខំប្រឹងប្រែងនៃការគិតរបស់មនុស្សម្នាក់ប៉ុណ្ណោះ មិនមែនដោយការចងចាំតែមួយមុខនោះទេ។

មេរៀនរបស់យើងនឹងធ្វើឡើងក្រោមបាវចនាថា "យើងនឹងយកឈ្នះលើកំពូលណាមួយ ប្រសិនបើយើងខិតខំធ្វើវា"។ ក្នុងកំឡុងមេរៀន អ្នក និងខ្ញុំត្រូវមានពេលវេលាដើម្បីយកឈ្នះលើកំពូលភ្នំជាច្រើន ហើយអ្នកម្នាក់ៗត្រូវតែខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីយកឈ្នះលើកំពូលភ្នំទាំងនេះ។

"ថ្ងៃនេះយើងមានមេរៀនមួយដែលយើងត្រូវស្គាល់គំនិតថ្មីមួយគឺ "ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 9" ហើយរៀនពីរបៀបអនុវត្តគំនិតនេះទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗ។

គោលដៅរបស់អ្នកគឺដើម្បីធ្វើឱ្យចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់នៅលើមូលដ្ឋាននៃទម្រង់ការងារផ្សេងៗ រួមចំណែកក្នុងការសិក្សាសម្ភារៈ និងទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ល្អ។
យើងបានសិក្សាឫសការ៉េនៃចំនួនពិតនៅថ្នាក់ទី ៨ ។ ឫសការ៉េគឺទាក់ទងទៅនឹងមុខងារទិដ្ឋភាព y=x២. បងប្អូននៅចាំពីរបៀបដែលយើងគណនាឫសការ៉េ ហើយវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
ក) ការស្ទង់មតិបុគ្គល៖

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិនេះ។

តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ

តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េនព្វន្ធ

រាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ

ខ) ធ្វើការជាគូ៖ គណនា។

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា៖ដោះស្រាយសមីការ x 4 = 1 ។ តើយើងអាចដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា? (វិភាគនិងក្រាហ្វិក) ។ ចូរយើងដោះស្រាយវាជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x 4 បន្ទាត់ត្រង់ y \u003d 1 (រូបភាព 164 ក) ។ ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ៖ A (-1;1) និង B(1;1) ។ abscissas នៃចំណុច A និង B, i.e. x 1 \u003d -1,

x 2 \u003d 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ x 4 \u003d 1 ។
ការជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នា យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ x 4 \u003d 16៖ ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x 4 \u003d 5; រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៦៤ ខ. វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការមានឫសពីរ x 1 និង x 2 ហើយលេខទាំងនេះដូចនៅក្នុងករណីមុនទាំងពីរគឺផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមីការពីរដំបូង ឫសត្រូវបានរកឃើញដោយគ្មានការលំបាក (ពួកវាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនប្រើក្រាហ្វ) ហើយមានបញ្ហាជាមួយសមីការ x 4 \u003d 5៖ យោងតាមគំនូរយើងមិនអាចបង្ហាញពីតម្លៃបានទេ \\ U200B \ u200BOF ឫសប៉ុន្តែយើងអាចកំណត់បានថាមានតែឫសមួយប៉ុណ្ណោះដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅចំណុចខាងឆ្វេង -1 និងទីពីរ - នៅខាងស្តាំចំណុចទី 1 ។

x 2 \u003d - (អាន៖ "ឫសទីបួននៃប្រាំ") ។

យើងបាននិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល 0 ។ ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យស្មើគ្នា យើងអាចនិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល a 0 និង n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយសមីការ x 5 \u003d 1 យើងរកឃើញ x \u003d 1 (រូបភាព 165); ការដោះស្រាយសមីការ x 5" = 7 យើងកំណត់ថាសមីការមានឫស x 1 ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្តិចទៅខាងស្តាំនៃចំនុចទី 1 (សូមមើលរូប 165) សម្រាប់លេខ x 1 យើងណែនាំ សញ្ញាណ

និយមន័យ ១.ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a (n = 2, 3.4, 5, ... ) គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកដល់អំណាចនៃ n លទ្ធផលជាលេខ a ។

លេខនេះត្រូវបានបង្ហាញ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខឫស ហើយលេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ប្រសិនបើ n = 2 នោះជាធម្មតាពួកគេមិននិយាយថា "ឫសនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ" ប៉ុន្តែនិយាយថា "ឫសការ៉េ" ក្នុងករណីនេះពួកគេមិនសរសេរទេ។ វគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់។

ប្រសិនបើ n \u003d 3 បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យ "ឫសដឺក្រេទីបី" ពួកគេតែងតែនិយាយថា "ឫសគូប" ។ អ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងរបស់អ្នកជាមួយឫសគូបក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ផងដែរ។ យើងបានប្រើឫសគូបនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 ។

ដូច្នេះប្រសិនបើ ≥0, n= 2,3,4,5,…, បន្ទាប់មក 1) ≥ 0; ២) ( ) n = ក.

ជាទូទៅ =b និង b n =a - ទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a និង b ប៉ុន្តែទីពីរត្រូវបានពិពណ៌នាជាភាសាសាមញ្ញជាង (ប្រើនិមិត្តសញ្ញាសាមញ្ញជាង) ជាងលេខទីមួយ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកឫសនៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកឫស។ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការបង្កើនថាមពលដែលត្រូវគ្នា។ ប្រៀបធៀប៖

យកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត៖ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលលេចឡើងក្នុងតារាង ព្រោះវាត្រូវបានចែងក្នុងនិយមន័យ 1។ ហើយទោះបីជាឧទាហរណ៍ (-6) 6 \u003d 36 គឺជាសមភាពត្រឹមត្រូវក៏ដោយ ចូរចេញពីវាទៅជាសញ្ញាណដោយប្រើឫសការ៉េ ពោលគឺឧ។ សរសេរអ្វីដែលអ្នកមិនអាច។ តាមនិយមន័យ - ចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះ = 6 (ហើយមិនមែន -6) ។ តាមរបៀបដូចគ្នា ទោះបីជា 2 4 \u003d 16, m (-2) 4 \u003d 16 ដោយឆ្លងកាត់សញ្ញានៃឫសយើងត្រូវតែសរសេរ \u003d 2 (ហើយក្នុងពេលតែមួយ ≠-2) ។

ជួនកាលការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់ (ពីពាក្យឡាតាំង gadix - "ឫស") ។ នៅក្នុងភាសារុស្សី ពាក្យរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ឧទាហរណ៍ "ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់" មានន័យថា "ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់" ។ និយាយអីញ្ចឹង ការកំណត់ឫសគល់គឺនឹកឃើញដល់ពាក្យ ហ្គាឌីស៖ និមិត្តសញ្ញាគឺជាអក្សរដែលមានរចនាប័ទ្ម r ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្រង់ឫសត្រូវបានកំណត់ផងដែរសម្រាប់លេខឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តឫសសេសប៉ុណ្ណោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សមីការ (-2) 5 = −32 អាចសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់សមមូលដូច =-2 ។ នៅទីនេះ និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

និយមន័យ ២.ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេស n ពីចំនួនអវិជ្ជមាន a (n = 3.5, ... ) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកទៅថាមពលនៃ n លទ្ធផលជាលេខ a ។

លេខនេះដូចក្នុងនិយមន័យ 1 ត្រូវបានបង្ហាញដោយ លេខ a គឺជាលេខឫស លេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ដូច្នេះប្រសិនបើ a, n=,5,7,… នោះ៖ 1) 0; ២) ( ) n = ក.

ដូច្នេះ ឫសសូម្បីតែមានន័យ (ឧ. ត្រូវបានកំណត់) សម្រាប់តែការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ឫសសេសធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ណាមួយ។

5. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម៖

1. គណនា: លេខ 33.5; ៣៣.៦; 33.74 33.8 ផ្ទាល់មាត់ a); ខ) ; នៅក្នុង); ឆ)។

ឃ) មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ យើងមិនអាចបញ្ជាក់តម្លៃពិតប្រាកដនៃលេខបានទេ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវាធំជាង 2 ប៉ុន្តែតិចជាង 3 ចាប់តាំងពី 2 4 \u003d 16 (នេះតិចជាង 17) និង 3 4 \u003d 81 (នេះច្រើនជាង 17)។ ចំណាំថា 24 គឺនៅជិត 17 ជាង 34 ដូច្នេះមានហេតុផលដើម្បីប្រើសញ្ញាប្រហាក់ប្រហែលប្រហាក់ប្រហែល៖
2. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម។

ដាក់លិខិតដែលត្រូវគ្នានៅជាប់នឹងឧទាហរណ៍។

ព័ត៌មានតិចតួចអំពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ René Descartes (1596-1650) អភិជនបារាំង គណិតវិទូ ទស្សនវិទូ សរីរវិទ្យា អ្នកគិត។ Rene Descartes បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រវិភាគ ដោយបានណែនាំការរចនាអក្សរ x 2, y 3 ។ អ្នករាល់គ្នាដឹងពីកូអរដោនេ Cartesian ដែលកំណត់មុខងារនៃអថេរមួយ។

3 . ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) = -២; b) = 1; គ) = -4

ការសម្រេចចិត្ត៖ក) ប្រសិនបើ = -2 បន្ទាប់មក y = −8 ។ តាមពិត យើងត្រូវតែគូបផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងទទួលបាន៖ 3x+4= − 8; 3x= −12; x = −4 ។ ខ) ការជជែកវែកញែកដូចក្នុងឧទាហរណ៍ ក) យើងលើកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលទីបួន។ យើងទទួលបាន៖ x=1 ។

គ) នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការលើកទៅថាមពលទីបួនទេ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែយោងទៅតាមនិយមន័យ 1 ឫសនៃដឺក្រេគូគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។
មានកិច្ចការជាច្រើនសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក។ នៅពេលអ្នកបញ្ចប់កិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងរៀនពីឈ្មោះ និងនាមត្រកូលរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះនៅឆ្នាំ 1637 គឺជាអ្នកដំបូងដែលណែនាំសញ្ញានៃឫស។

6. តោះសម្រាកបន្តិច។

ថ្នាក់លើកដៃឡើង - នេះគឺជា "ពេលវេលា" ។

ក្បាលប្រែ - វាជា "ពីរ" ។

ដៃចុះមើលទៅមុខ - នេះគឺជា "បី" ។

ដៃប្រែជាធំទៅម្ខាងនៅលើ "បួន",

ការសង្កត់ពួកគេប្រឆាំងនឹងដៃរបស់អ្នកដោយកម្លាំងគឺ "ប្រាំ" ។

បុរសទាំងអស់ត្រូវអង្គុយចុះ - នេះគឺជា "ប្រាំមួយ" ។

7. ការងារឯករាជ្យ៖

ជម្រើស៖ ២ ជម្រើស៖

ខ) ៣-។ ខ) ១២ -៦ ។

2. ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) x 4 \u003d -16; ខ) 0.02x6 -1.28=0; ក) x 8 \u003d -3; ខ) 0.3x 9 - 2.4 \u003d 0;

គ) = -2; គ) = ២

8. ពាក្យដដែលៗ៖រកឫសនៃសមីការ = − x ។ ប្រសិនបើសមីការមានឫសច្រើនជាងមួយ សូមសរសេរឫសតូចជាងនៅក្នុងចម្លើយ។

9. ការឆ្លុះបញ្ចាំង៖តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន? តើអ្វីជាការចាប់អារម្មណ៍? តើមានអ្វីពិបាក?

X 4 = 1 ហើយដោះស្រាយវាតាមក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x n បន្ទាត់ត្រង់ y \u003d 1 (រូបភាព 164 ក) ។ ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច៖

ពួកវាជាឫសគល់នៃសមីការ x 4 \u003d ១។
ការជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នា យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ x 4 \u003d 16៖

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x 4 \u003d 5; រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៦៤ ខ. វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការមានឫសពីរ x 1 និង x 2 ហើយលេខទាំងនេះដូចនៅក្នុងករណីមុនទាំងពីរគឺផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមីការពីរដំបូង ឫសត្រូវបានរកឃើញដោយគ្មានការលំបាក (ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនប្រើក្រាហ្វ) ប៉ុន្តែមានបញ្ហាជាមួយសមីការ x 4 \u003d 5: យោងតាមគំនូរយើងមិនបញ្ជាក់តម្លៃនៃឫសទេតែយើងអាច កំណត់ថាឫសមួយមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច -1 និងទីពីរ - ទៅខាងស្តាំនៃចំណុច 1 ។
វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់បាន (ច្រើនដូចគ្នានឹងវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា Algebra-8 របស់យើងសម្រាប់លេខ l/b) ថា x 1 និង x 2 ជាចំនួនមិនសមហេតុផល (ឧ. ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់)។

ដោយបានជួបស្ថានភាពបែបនេះជាលើកដំបូង គណិតវិទូបានដឹងថា ពួកគេត្រូវតែបង្កើតវិធីដើម្បីពិពណ៌នាវាជាភាសាគណិតវិទ្យា។ ពួកគេបានណែនាំឱ្យពិចារណានិមិត្តសញ្ញាថ្មីមួយដែលពួកគេហៅថាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 4 ហើយដោយមានជំនួយពីនិមិត្តសញ្ញានេះឫសនៃសមីការ x 4 \u003d 5 ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: (អាន: "ឫសទីបួននៃប្រាំ") ។

ចំណាំ ១.ប្រៀបធៀបអាគុយម៉ង់ទាំងនេះជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ស្រដៀងគ្នានៅក្នុង§ 17, 32 និង 38 ។ ពាក្យថ្មី និងសញ្ញាណថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាលេចឡើងនៅពេលដែលពួកគេចាំបាច់ដើម្បីពណ៌នាអំពីគណិតវិទ្យាថ្មី ម៉ូដែល. នេះគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពប្លែកនៃភាសាគណិតវិទ្យា៖ មុខងារចម្បងរបស់វាគឺមិនទំនាក់ទំនង - សម្រាប់ការទំនាក់ទំនង ប៉ុន្តែការរៀបចំ - សម្រាប់ការរៀបចំការងារប្រកបដោយជោគជ័យជាមួយនឹងគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃចំណេះដឹង។

យើងបាននិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល a > 0 ។ ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យស្មើគ្នា យើងក៏អាចនិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល a > 0 និង n គឺជាចំនួនធម្មជាតិណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយសមីការ x 5 \u003d 1 យើងរកឃើញ x \u003d 1 (រូបភាព 165); ការដោះស្រាយសមីការ x 5" = 7 យើងកំណត់ថាសមីការមានឫស xr មួយ ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្តិចទៅខាងស្តាំនៃចំនុចទី 1 (សូមមើលរូប 165) សម្រាប់លេខ xx យើងណែនាំសញ្ញាណ Hh .

ជាទូទៅ ការដោះស្រាយសមីការ x n \u003d a ដែល a> 0, n e N, n> 1 យើងទទួលបានឫសពីរនៅក្នុងករណីនៃសូម្បីតែ n: (រូបភាព 164, គ); ក្នុងករណីសេស n - ឫសមួយ (វាអានថា "ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីលេខ a") ។ ការដោះស្រាយសមីការ x p \u003d 0 យើងទទួលបានឫសតែមួយគត់ x \u003d 0 ។

ចំណាំ ២.នៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ដូចជាភាសាសាមញ្ញ វាកើតឡើងថាពាក្យដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តចំពោះគោលគំនិតផ្សេងគ្នា។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រយោគមុន ពាក្យ "ឫស" ត្រូវបានប្រើក្នុងន័យពីរ៖ ជាឫសនៃសមីការ (អ្នកធ្លាប់ទម្លាប់ក្នុងការបកស្រាយបែបនេះយូរហើយ) និងជាឫសគល់នៃកម្រិត l-th នៃលេខ (ថ្មី ការបកស្រាយ) ។ ជាធម្មតាវាច្បាស់ណាស់ពីបរិបទដែលការបកស្រាយពាក្យនេះមានបំណង។

ឥឡូវនេះ យើងត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ ដើម្បីផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់។

និយមន័យ ១.ឫស l-th នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a (n = 2, 3.4, 5, ... ) គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពល n លទ្ធផលជាលេខ a ។

លេខនេះត្រូវបានបង្ហាញ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខឫស ហើយលេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ប្រសិនបើ n \u003d 2 នោះជាធម្មតាពួកគេមិននិយាយថា "ឫសដឺក្រេទីពីរ" ប៉ុន្តែនិយាយថា ""ឫសការ៉េ" ក្នុងករណីនេះកុំសរសេរ នេះជាករណីពិសេសដែលអ្នកបានសិក្សាជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។

ប្រសិនបើ n \u003d 3 បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យ "ឫសដឺក្រេទីបី" ពួកគេតែងតែនិយាយថា "ឫសគូប" ។ អ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងរបស់អ្នកជាមួយឫសគូបក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ផងដែរ។ យើងបានប្រើឫសគូបក្នុង§ 36 នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 6 ។

ជាទូទៅវាគឺជាគំរូគណិតវិទ្យាដូចគ្នា (ទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងលេខមិនអវិជ្ជមាន a និង b) ប៉ុន្តែមានតែលេខទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិពណ៌នាជាភាសាសាមញ្ញជាង (ប្រើនិមិត្តសញ្ញាសាមញ្ញជាង) ជាងលេខទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១គណនា៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនដែលត្រឹមត្រូវជាងនេះ អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមានប្រតិបត្តិការដកឫស វាប្រហែលស្មើនឹង
ប្រតិបត្តិការនៃការស្រង់ឫសត្រូវបានកំណត់ផងដែរសម្រាប់លេខឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តឫសសេសប៉ុណ្ណោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សមភាព (-2)5 =-32 អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់សមមូលដូច . នៅទីនេះ និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

និយមន័យ ២.ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេស l ពីលេខអវិជ្ជមាន a (n \u003d 3.5, ... ) គឺជាលេខអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកទៅថាមពលនៃ n លទ្ធផលជាលេខ a ។

លេខនេះដូចក្នុងនិយមន័យ 1 ត្រូវបានបង្ហាញដោយ លេខ a គឺជាលេខឫស លេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ដូច្នេះ

ដូច្នេះ ឫសសូម្បីតែមានន័យ (ឧ. ត្រូវបានកំណត់) សម្រាប់តែការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ឫសសេសធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ណាមួយ។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖ហើយប្រសិនបើ តាមពិត យើងត្រូវតែគូបផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងទទួលបាន:

ខ) ការជជែកវែកញែកដូចក្នុងឧទាហរណ៍ ក) យើងលើកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលទីបួន។ យើងទទួលបាន:

គ) នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការលើកទៅថាមពលទីបួនទេ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែយោងទៅតាមនិយមន័យ 1 ឫសនៃដឺក្រេគូគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។
ឃ) ការលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលទីប្រាំមួយ យើងទទួលបាន៖

A.G. Mordkovich Algebra ថ្នាក់ទី 10

ខ្លឹមសារមេរៀន សង្ខេបមេរៀនគាំទ្រការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម វិធីសាស្រ្តបង្កើនល្បឿន បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត ភារកិច្ច និងលំហាត់សិក្ខាសាលា វគ្គបណ្តុះបណ្តាល សំណុំរឿង សំណួរ ពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត ក្រាហ្វិករូបភាព តារាង គ្រោងការលេងសើច រឿងខ្លីៗ រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នារឿងកំប្លែង ការនិយាយ ល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីបន្ទះសៀគ្វីអត្ថបទសម្រាប់សន្លឹកបន្លំដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងសទ្ទានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុនៃការបង្កើតថ្មីក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងដែលលែងប្រើជាមួយរបស់ថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍ជាវិធីសាស្ត្រនៃកម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "n-th root of a real number"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
បញ្ហាពិជគណិតជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ថ្នាក់ទី 9-11
"កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការកសាងក្នុងលំហសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ និងទី ១១"

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រ n ។ ពាក្យដដែលៗនៃអតីតកាល។

បុរស, ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះត្រូវបានគេហៅថា "n-th ឫសនៃចំនួនពិត".
យើងបានសិក្សាឫសការ៉េនៃចំនួនពិតនៅថ្នាក់ទី ៨ ។ ឫសការ៉េត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយមុខងារនៃទម្រង់ $y=x^2$ ។ បងប្អូននៅចាំពីរបៀបដែលយើងគណនាឫសការ៉េ ហើយវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ? ធ្វើប្រធានបទនេះម្តងទៀតដោយខ្លួនឯង។
ចូរយើងពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់ $y=x^4$ ហើយគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការតាមក្រាហ្វិក៖ $x^4=16$ ។
តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់ $y=16$ នៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយមើលចំណុចណាដែលក្រាហ្វទាំងពីររបស់យើងប្រសព្វគ្នា។
ក្រាហ្វនៃមុខងារបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងមានដំណោះស្រាយពីរ។ អនុគមន៍ប្រសព្វនៅពីរចំណុចជាមួយកូអរដោណេ (-2;16) និង (2;16) ។ abscissas នៃចំនុចរបស់យើងគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង៖ $x_1=-2$ និង $x_2=2$ ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកឫសនៃសមីការ $x^4=1$ ជាក់ស្តែង $x_1=-1$ និង $x_2=1$ ។
ចុះបើមានសមីការ $x^4=7$។
ចូរយើងកំណត់មុខងាររបស់យើង៖
ក្រាហ្វរបស់យើងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាសមីការក៏មានឫសពីរផងដែរ។ ពួកវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ពោលគឺវាផ្ទុយគ្នា។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយពិតប្រាកដពីក្រាហ្វនៃមុខងារ។ យើងគ្រាន់តែអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺម៉ូឌុលតិចជាង 2 ប៉ុន្តែធំជាង 1។ យើងក៏អាចនិយាយបានថាឫសរបស់យើងគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។
ប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាបែបនេះ គណិតវិទូត្រូវតែពណ៌នាអំពីវា។ ពួកគេបានណែនាំសញ្ញាណថ្មីមួយ៖ $\sqrt()$ ដែលពួកគេហៅថាឫសទីបួន។ បន្ទាប់មកឫសនៃសមីការរបស់យើង $x^4=7$ នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖ $x_1=-\sqrt(7)$ និង $x_2=\sqrt(7)$ ។ វាអានដូចជាឫសទីបួននៃប្រាំពីរ។
យើងបាននិយាយអំពីសមីការនៃទម្រង់ $x^4=a$ ដែល $a>0$ $(a=1,7,16)$។ យើងអាចពិចារណាសមីការនៃទម្រង់៖ $x^n=a$ ដែល $a>0$, n ជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។
យើងគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើដឺក្រេនៅ x ថាតើសញ្ញាបត្រគឺសូម្បីតែឬសេស - ចំនួននៃដំណោះស្រាយផ្លាស់ប្តូរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ តោះដោះស្រាយសមីការ $x^5=8$។ តោះបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖
ក្រាហ្វនៃមុខងារបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាក្នុងករណីរបស់យើងយើងមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ ដំណោះស្រាយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថា $\sqrt(8)$ ។ ការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ $x^5=a$ ហើយដំណើរការតាមអ័ក្ស y ទាំងមូល វាងាយស្រួលយល់ថា សមីការនេះនឹងតែងតែមានដំណោះស្រាយមួយ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃរបស់ a អាចតិចជាងសូន្យ។

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រ n ។ និយមន័យ

និយមន័យ។ ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n ($n=2,3,4…$) នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន នៅពេលដែលលើកទៅថាមពលនៃ n នោះចំនួន a ត្រូវបានទទួល។

លេខនេះត្រូវបានកំណត់ថា $\sqrt[n](a)$ ។ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខឫស n គឺជាសន្ទស្សន៍នៃឫស។

ឫសនៃដឺក្រេទីពីរនិងទីបីត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនិងគូបរៀងគ្នា។ យើងបានសិក្សាពួកគេនៅថ្នាក់ទីប្រាំបី និងទីប្រាំបួន។
ប្រសិនបើ $а≥0$, $n=2,3,4,5…$ បន្ទាប់មក៖
1) $\sqrt[n](a)≥0,$
2) $(\sqrt[n](a))^n=a.$
ប្រតិបត្តិការស្វែងរកឫសនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ការទាញយកឫស".
និទស្សន្ត និងការស្រង់ចេញជា root គឺអាស្រ័យដូចគ្នា៖

សូមចំណាំថាមានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ នៅក្នុងនិយមន័យ យើងបានកំណត់ថា ឫសគឺយកតែពីលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a ។ បន្ទាប់ យើងនឹងធ្វើការបំភ្លឺនៅពេលដែលគេអាចស្រង់ឫសពីលេខអវិជ្ជមាន a ។

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រ n ។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

គណនា៖
ក) $\sqrt(64)$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ $\sqrt(64)=8$ ចាប់ពី $8>0$ និង $8^2=64$។

ខ) $\sqrt(0.064)$។
ដំណោះស្រាយ៖ $\sqrt(0.064)=0.4$ ចាប់ពី $0.4>0$ និង $0.4^3=0.064$។

គ) $\sqrt(0)$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ $\sqrt(0)=0$ ។

ឃ) $\sqrt(34)$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមិនអាចស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដបានទេ លេខរបស់យើងគឺមិនសមហេតុផល។ ប៉ុន្តែយើងអាចនិយាយបានថាវាធំជាង 2 និងតិចជាង 3 ចាប់តាំងពី 2 ទៅ 5 អំណាចគឺ 32 ហើយអំណាចទី 3 ដល់ទី 5 គឺ 243 ។ 34 ស្ថិតនៅចន្លោះលេខទាំងនេះ។ យើងអាចស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលអាចគណនាឫស $\sqrt(34)≈2.02$ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរាប់ពាន់។
នៅក្នុងនិយមន័យរបស់យើង យើងបានយល់ព្រមក្នុងការគណនាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 9 ពីលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ នៅដើមមេរៀន យើងបានឃើញឧទាហរណ៍មួយដែលអ្នកអាចស្រង់ឫសនៃសញ្ញាបត្រ n-th ពីលេខអវិជ្ជមាន។ យើងបានពិចារណាលើនិទស្សន្តសេសនៃអនុគមន៍ ហើយឥឡូវនេះសូមធ្វើការបំភ្លឺខ្លះៗ។

និយមន័យ។ ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេស n (n = 3,5,7,9 ... ) ពីលេខអវិជ្ជមាន a គឺជាលេខអវិជ្ជមានបែបនេះ នៅពេលដែលលើកទៅថាមពលនៃ n, a ត្រូវបានទទួល។

ការកំណត់ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដូចគ្នា។
ប្រសិនបើ $a 1) $\sqrt[n](a) 2) $(\sqrt[n](a))^n=a$ ។
ឫសគូធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តែលេខឫសវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ ឫសសេសធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់លេខឫសណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។
ក) ដោះស្រាយសមីការ៖ $\sqrt(3x+3)=-3$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើ $\sqrt(y)=-3$ បន្ទាប់មក $y=-27$ ។ នោះគឺភាគីទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងត្រូវតែគូប។
$3x+3=-27$។
$3x=-30$។
$x=-10$ ។

ខ) ដោះស្រាយសមីការ៖ $\sqrt(2x-1)=1$ ។
លើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពលទីបួន៖
$2x-1=1$។
$2x=2$។
$x=1$ ។

គ) ដោះស្រាយសមីការ៖ $\sqrt(4x-1)=-5$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ យោងតាមនិយមន័យរបស់យើង ឫសនៃដឺក្រេគូអាចយកចេញពីលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ ហើយយើងត្រូវបានគេឱ្យលេខអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកគ្មានឫសទេ។

ឃ) ដោះស្រាយសមីការ៖ $\sqrt(x^2-7x+44)=2$ ។
ដំណោះស្រាយ៖ លើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលទីប្រាំ៖
$x^2-7x+44=32$។
$x^2-7x+12=0$ ។
$x_1=4$ និង $x_2=3$ ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. គណនា៖
ក) $\ sqrt(81)$ ។
ខ) $\ sqrt(0.0016)$ ។
គ) $\sqrt(1)$ ។
ឃ) $\sqrt(70)$ ។
2. ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) $\sqrt(2x+6)=2$ ។
ខ) $\sqrt(3x-5)=-1$ ។
គ) $\sqrt(4x-8)=-4$ ។
d) $\sqrt(x^2-8x+49)=2$ ។

ឬប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េដូចនេះ៖

(x 2 -4) * (x 2 +4) \u003d 0 ។

ផលិតផលនៃកត្តាពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាស្មើនឹងសូន្យ។

កន្សោម x 2 +4 មិនអាចស្មើសូន្យទេ ដូច្នេះមានតែ (x 2 -4)=0 ប៉ុណ្ណោះ។

យើងដោះស្រាយវា យើងទទួលបានចម្លើយពីរ។

ចម្លើយ៖ x=-2 និង x=2 ។

យើងទទួលបានថាសមីការ x 4 \u003d 16 មានឫសពិតតែ 2 ប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនេះគឺជាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 4 ពីលេខ 16 ។ លើសពីនេះទៅទៀត ឫសវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថាឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាប័ត្រទី 4 ពីលេខ 16 ។ ហើយពួកគេតំណាងឱ្យ 4√16 ។ នោះគឺ 4√16=2។

និយមន័យ

ឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាប័ត្រធម្មជាតិ n>=2 ពីចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានមួយចំនួន នៅពេលដែលលើកដល់ថាមពលនៃ n នោះចំនួន a ត្រូវបានទទួល។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់ n ដែលមិនអវិជ្ជមាន និងធម្មជាតិណាមួយ សមីការ x n = a នឹងមានឫសមិនអវិជ្ជមានតែមួយ។ វាគឺជាឫសនេះដែលត្រូវបានគេហៅថាឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n ពីលេខ a ។

ឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីលេខ a ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម n√a ។

លេខ a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។

ក្នុងករណីដែល n = 2 ពួកគេមិនសរសេរ deuce ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែសរសេរ √a ។

ឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ និងទីបីមាន ឈ្មោះពិសេសរបស់ពួកគេ។

ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទីពីរត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េ ហើយឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទីបីត្រូវបានគេហៅថាឫសគូប។

ដោយប្រើតែនិយមន័យនៃឫសនព្វន្ធ គេអាចបញ្ជាក់ថា n√a ស្មើនឹង b ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្ហាញថា:

1. b គឺធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
2. b n = ក.

ឧទាហរណ៍ 3√(64) = 4 ព្រោះ 1. 4>0, 2. 4 3 =64។

លទ្ធផលពីនិយមន័យនៃឫសនព្វន្ធ។

(n√a) n = ក.
n√(a n) = ក.

ឧទាហរណ៍ (5√2) 5 = 2 ។

ការដកឫសទី 0

ការស្រង់ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺជាសកម្មភាពដែលរកឃើញឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។ ការយកឫសទីទៅជាការបញ្ច្រាសនៃការលើកទៅអំណាចទី៩។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

ដោះស្រាយសមីការ x 3 = −27 ។

ចូរយើងសរសេរសមីការនេះឡើងវិញជា (-x) 3 = 27 ។

យើងដាក់ y \u003d -x បន្ទាប់មក y 3 \u003d 27 ។ សមីការនេះមានឫសវិជ្ជមានមួយ y = 3√27 = 3 ។

សមីការនេះមិនមានឫសអវិជ្ជមានទេ ចាប់តាំងពី y 3

យើងទទួលបានថាសមីការ y 3 \u003d 27 មានឫសតែមួយ។

ត្រឡប់ទៅសមីការដើមវិញ យើងឃើញថាវាក៏មានឫសតែមួយ x=-y=-3 ដែរ។

សញ្ញាបត្រឫស នពីចំនួនពិត កកន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ លេខពិតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា x, នអំណាចរបស់នរណាគឺស្មើនឹង ក.

ដឺក្រេឫស នពីលេខ កចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា។ យោងតាមនិយមន័យនេះ។

ការស្វែងរកឫស នសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម កហៅថាការទាញយកឫស។ ចំនួន កត្រូវបានគេហៅថាលេខឫស (កន្សោម), ន- សូចនាករនៃឫស។ សម្រាប់សេស នមានឫសមួយ។ ន-th power សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ។ ក. សូម្បីតែ នមានឫសមួយ។ ន-th degree សម្រាប់តែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន ក. ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃឫស នសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម កគោលគំនិតនៃឫសនព្វន្ធត្រូវបានណែនាំ នសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម ក.

គោលគំនិតនៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ N

ប្រសិនបើ ន- ចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1 បន្ទាប់មកមាន ហើយមានតែលេខមួយគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន Xដែលសមភាពទទួលបាន។ លេខនេះ។ Xហៅថាឫសនព្វន្ធ ន th power នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន កនិងត្រូវបានតំណាង។ ចំនួន កហៅថាលេខឫស ន- សូចនាករនៃឫស។

ដូច្នេះយោងទៅតាមនិយមន័យ សញ្ញាណ កន្លែងណា មានន័យថា ទីមួយ ថា និងទីពីរ នោះ អ៊ី។ .

គំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ៖ អនុញ្ញាត កគឺជាចំនួនពិត និង នគឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ។ ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កហៅការងារ នមេគុណ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង ក, i.e. . ចំនួន ក- មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ, ន- និទស្សន្ត។ និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ៖ តាមនិយមន័យ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក . ថាមពលសូន្យនៃលេខ 0 មិនសមហេតុផលទេ។ ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖ តាមនិយមន័យ ប្រសិនបើ និង ននោះគឺជាលេខធម្មជាតិ។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ៖ តាមនិយមន័យ ប្រសិនបើ និង ន- លេខធម្មជាតិ មជាចំនួនគត់ បន្ទាប់មក។

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ខាងក្រោម និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា ឫសនព្វន្ធ (កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺវិជ្ជមាន)។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

3. ពេលលើកឫសទៅជាអំណាច វាល្មមនឹងលើកលេខឫសទៅអំណាចនេះ៖

4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសដោយ n ដង ហើយដំណាលគ្នាបង្កើនចំនួន root ដល់ថាមពលទី n នោះតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសដោយ n ដង ហើយក្នុងពេលតែមួយទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ នោះតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ការពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាដឺក្រេតែជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាច និងឫសក៏អាចនាំទៅរកអវិជ្ជមាន សូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគផងដែរ។ និទស្សន្តទាំងអស់នេះទាមទារនិយមន័យបន្ថែម។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ អំណាចនៃលេខមួយចំនួនដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖

ឥឡូវនេះរូបមន្ត a m: a n \u003d a m - n អាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ m ធំជាង n ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ m តិចជាង n ។

ឧទាហរណ៍ a 4: a 7 = a 4 − 7 = a −3 ។

ប្រសិនបើយើងចង់ឱ្យរូបមន្ត a m: a n = a m - n ត្រឹមត្រូវសម្រាប់ m = n យើងត្រូវកំណត់សូន្យដឺក្រេ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។ កម្រិតនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺ 1 ។

ឧទាហរណ៍។ 2 0 = 1, (- 5) 0 = 1, (- 3/5) 0 = 1 ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត a ទៅអំណាច m / n អ្នកត្រូវដកឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីអំណាច mth នៃលេខនេះ a:

អំពីការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល។ មានការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាច្រើន។

ករណីទី១

កន្លែងដែល ≠ 0 មិនមាន។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា x គឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ នោះស្របតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែក យើងមានៈ a = 0 · x, i.e. a = 0 ដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ a ≠ 0

ករណីទី២

លេខណាមួយ។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងចំនួន x មួយចំនួននោះយោងទៅតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន: 0 = 0 · x ។ ប៉ុន្តែសមភាពនេះមានសម្រាប់លេខ x ដែលត្រូវបង្ហាញ។

ពិតជា

ដំណោះស្រាយ សូមពិចារណាករណីសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1) x = 0 - តម្លៃនេះមិនបំពេញសមីការនេះទេ។

2) សម្រាប់ x> 0 យើងទទួលបាន: x / x = 1, i.e. 1 = 1, ពីណាដែលវាដូចខាងក្រោម x ជាលេខណាមួយ; ប៉ុន្តែបានផ្តល់ថាក្នុងករណីរបស់យើង x> 0 ចម្លើយគឺ x> 0 ;

3) នៅ x< 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,

ក្នុងករណីនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដូច្នេះ x > 0 ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង