មេរៀននេះនឹងគ្របដណ្តប់ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងនៃកន្សោមសនិទាន។ ប្រធានបទនេះសង្ខេបប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាកន្លងមក។ ការបំប្លែងនៃកន្សោមសមហេតុសមផលពាក់ព័ន្ធនឹងការបូក ដក គុណ ចែក ការកើនឡើងដល់អំណាចនៃប្រភាគពិជគណិត ការកាត់បន្ថយ កត្តាកត្តា។ .
ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត
មេរៀន៖ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីកន្សោមសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ។
និយមន័យ
ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលមានលេខ អថេរ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងនិទស្សន្ត។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
ករណីពិសេសនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
សញ្ញាបត្រទី១៖ 
;
2. monomial: ;
3. ប្រភាគ៖ .
បំរែបំរួលកន្សោមសនិទានគឺជាការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនៅពេលបម្លែងកន្សោមសនិទាន៖ ដំបូងមានសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកគុណ (ចែក) ហើយបន្ទាប់មកបូក (ដក) ប្រតិបត្តិការ។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខ្លះអំពីការបំប្លែងកន្សោមសនិទាន។
ឧទាហរណ៍ ១
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះជាជំហាន ៗ ។ សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ២
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖ .
ចំណាំ៖ប្រហែលជាដោយមើលឃើញឧទាហរណ៍នេះ គំនិតមួយបានកើតឡើងចំពោះអ្នក៖ កាត់បន្ថយប្រភាគ មុនពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ជាការពិត វាពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់៖ ជាដំបូង វាគឺជាការចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានលក្ខណៈសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវា។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចគ្នាក្នុងវិធីទីពីរ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ចម្លើយបានប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយបានប្រែទៅជាសាមញ្ញជាង។
នៅក្នុងមេរៀននេះយើងបានមើល ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ។ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។
គន្ថនិទ្ទេស
1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៤។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al.ពិជគណិត 8. - ទី 5 ed ។ - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។
មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។
ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Muravina G.K. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Makarychev Yu.N.
គំនិតនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
គំនិតនៃ "ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល" គឺស្រដៀងទៅនឹងគំនិតនៃ "ប្រភាគសមហេតុផល" ។ កន្សោមក៏ត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផងដែរ។ មានតែនៅក្នុងលេខរៀងរបស់យើងប៉ុណ្ណោះ មិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗ។ ភាគច្រើនវាជាពហុនាម។ ប្រភាគពិជគណិតគឺជាកន្សោមប្រភាគដែលមានលេខ និងអថេរ។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងថ្នាក់បឋម បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ យើងបានទទួលតម្លៃលេខជាក់លាក់ ដែលភាគច្រើនជាប្រភាគ។ ឥឡូវនេះ បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ យើងនឹងទទួលបានប្រភាគពិជគណិត។ បុរសទាំងឡាយ ចូរចងចាំថា៖ ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិដែលអ្នកកំពុងធ្វើការជាមួយឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែទទួលបានសញ្ញាបត្រតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន; កន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ជាមួយនឹងកន្សោមដែលអាចត្រូវបានបង្រួម អ្នកត្រូវតែធ្វើដូច្នេះ។ នោះគឺបន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ យើងគួរតែទទួលបានប្រភាគពិជគណិតដ៏សាមញ្ញបំផុត។
លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយកន្សោមសមហេតុផល
នីតិវិធីសម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយកន្សោមសនិទានគឺដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែរ។ ដំបូង ប្រតិបត្តិការក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់មកគុណ និងចែក និទស្សន្ត និងចុងក្រោយបូក និងដក។ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណមានន័យថាបង្ហាញថាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ ជ្រុងខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា។ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលមានភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណ។
វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគឺ៖
- ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាសមភាពជាមួយខាងស្តាំ។
- ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្តាំទៅជាសមភាពជាមួយខាងឆ្វេង។
- ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយឡែកពីគ្នា រហូតដល់ទទួលបានកន្សោមដូចគ្នា។
- ផ្នែកខាងស្តាំត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេងហើយលទ្ធផលគួរតែសូន្យ។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
ឧទាហរណ៍ ១បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$។
ដំណោះស្រាយ។
ជាក់ស្តែង យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង។
ចូរយើងធ្វើវង់ក្រចកជាមុនសិន៖
1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1) )(5a-1))$
វាចាំបាច់ក្នុងការព្យាយាមយកមេគុណធម្មតាចេញជាអតិបរមា។
២) ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមដែលយើងបែងចែក៖
$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$
.3) អនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្នែក:
$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1)))=\frac((a +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $
4) អនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម៖
$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1) )(a+1))(a+))=a-1$។
ផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះអត្តសញ្ញាណត្រូវបានបញ្ជាក់។
បុរសទាំងឡាយ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងត្រូវការចំណេះដឹងអំពីរូបមន្ត និងប្រតិបត្តិការជាច្រើន។ យើងឃើញថាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមធំប្រែទៅជាតូចទាំងស្រុង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ការផ្លាស់ប្តូរជាធម្មតានាំទៅរកការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ ២
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតង្កៀបដំបូង។
1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$។
2. ចូរបំប្លែងតង្កៀបទីពីរ។
$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b) )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$។
3. ចូរយើងធ្វើការបែងចែក។
$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$
ចម្លើយ៖ $-\frac(a(a-b))(a+b)$ ។
ឧទាហរណ៍ ៣
អនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖
$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16 )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
ដូចរាល់ដង ចាប់ផ្តើមដោយវង់ក្រចក។
1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$
$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$
$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2) )(k^2+2k+4))$។
2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការបែងចែក។
$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac(((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$។
3. តោះប្រើទ្រព្យ៖ $(4-k)^2=(k-4)^2$ ។
4. ចូរយើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដក។
$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$ ។
ដូចដែលយើងបាននិយាយមុននេះ វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលប្រភាគឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ចម្លើយ៖ $\frac(k)(k-4)$។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
1. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b )(9b-3b^2)=b+4$។
2. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$ ។
3. អនុវត្តតាមជំហាន៖
$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$ ។
មេរៀននេះនឹងគ្របដណ្តប់ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងនៃកន្សោមសនិទាន។ ប្រធានបទនេះសង្ខេបប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាកន្លងមក។ ការបំប្លែងនៃកន្សោមសមហេតុសមផលពាក់ព័ន្ធនឹងការបូក ដក គុណ ចែក ការកើនឡើងដល់អំណាចនៃប្រភាគពិជគណិត ការកាត់បន្ថយ កត្តាកត្តា។ .
ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត
មេរៀន៖ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីកន្សោមសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ។
និយមន័យ
ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលមានលេខ អថេរ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងនិទស្សន្ត។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
ករណីពិសេសនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
សញ្ញាបត្រទី១៖ ;
2. monomial: ;
3. ប្រភាគ៖ .
បំរែបំរួលកន្សោមសនិទានគឺជាការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនៅពេលបម្លែងកន្សោមសនិទាន៖ ដំបូងមានសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកគុណ (ចែក) ហើយបន្ទាប់មកបូក (ដក) ប្រតិបត្តិការ។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខ្លះអំពីការបំប្លែងកន្សោមសនិទាន។
ឧទាហរណ៍ ១
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះជាជំហាន ៗ ។ សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ២
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖ .
ចំណាំ៖ប្រហែលជាដោយមើលឃើញឧទាហរណ៍នេះ គំនិតមួយបានកើតឡើងចំពោះអ្នក៖ កាត់បន្ថយប្រភាគ មុនពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ជាការពិត វាពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់៖ ជាដំបូង វាគឺជាការចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានលក្ខណៈសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវា។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចគ្នាក្នុងវិធីទីពីរ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ចម្លើយបានប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយបានប្រែទៅជាសាមញ្ញជាង។
នៅក្នុងមេរៀននេះយើងបានមើល ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ។ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។
គន្ថនិទ្ទេស
1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៤។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al.ពិជគណិត 8. - ទី 5 ed ។ - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។
កន្សោមសមហេតុផល និងប្រភាគ គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវគ្គពិជគណិតទាំងមូល។ អ្នកដែលរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ ធ្វើឱ្យពួកគេសាមញ្ញ និងកត្តាពួកវាតាមការពិត នឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយបាន ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃសមីការធ្ងន់ធ្ងរ វិសមភាព និងសូម្បីតែបញ្ហាពាក្យ។
នៅក្នុងវីដេអូបង្រៀននេះ យើងនឹងឃើញពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងប្រភាគ។ ចូរយើងរៀនមើលរូបមន្តទាំងនេះដែលនៅ glance ដំបូងមិនមានអ្វីទាំងអស់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនិយាយឡើងវិញនូវល្បិចសាមញ្ញបែបនេះ ដូចជាការយកត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាតាមរយៈអ្នករើសអើង។
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយពីរូបមន្តនៅពីក្រោយខ្នងរបស់ខ្ញុំ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សារូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ឬមិនមែនរូបមន្តដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែការអនុវត្តន៍របស់ពួកគេដើម្បីធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងកាត់បន្ថយកន្សោមសនិទានស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ មុននឹងបន្តទៅរកការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ចូរយើងពិនិត្យមើលរូបមន្តទាំងនេះឲ្យបានដិតដល់ ឬរំលឹកវាឡើងវិញ៖
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$ គឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។
- $((\left(a+b\right))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))$ គឺជាការ៉េនៃផលបូក;
- $((\left(a-b\right))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))$ គឺជា ភាពខុសគ្នា ការ៉េ;
- $((a)^(3))+((B)^(3))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) $ គឺជាផលបូកនៃគូប;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \right)$ គឺជាភាពខុសគ្នានៃគូប។
ខ្ញុំក៏ចង់កត់សម្គាល់ផងដែរថា ប្រព័ន្ធអប់រំរបស់សាលាយើងត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងរបៀបដែលវាជាមួយនឹងការសិក្សាលើប្រធានបទនេះ ឧ. កន្សោមហេតុផល ក៏ដូចជាឫស ម៉ូឌុល សិស្សទាំងអស់មានបញ្ហាដូចគ្នា ដែលឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់។
ការពិតគឺថានៅដើមដំបូងនៃការសិក្សារូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ហើយតាមនោះ សកម្មភាពកាត់បន្ថយប្រភាគ (នេះគឺអំពីថ្នាក់ទី 8) គ្រូនិយាយអ្វីមួយដូចនេះ៖ “ប្រសិនបើមានអ្វីមិនច្បាស់ចំពោះអ្នក នោះកុំបារម្ភអី។ យើងនឹងត្រលប់ទៅប្រធានបទនេះវិញច្រើនជាងម្តង នៅក្នុងវិទ្យាល័យជាប្រាកដ។ យើងនឹងដោះស្រាយពេលក្រោយ»។ អញ្ចឹងនៅវេនថ្នាក់ទី 9-10 គ្រូដដែលពន្យល់ដល់សិស្សដដែលៗដែលនៅតែមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយប្រភាគសនិទាន ដូចនេះ៖ “កាលពីពីរឆ្នាំមុន តើអ្នកនៅឯណា? ដូចគ្នានេះត្រូវបានសិក្សាក្នុងពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 8! តើអ្វីដែលមិនអាចយល់បាននៅទីនេះ? ច្បាស់ណាស់!”
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់សិស្សធម្មតា ការពន្យល់បែបនេះមិនងាយស្រួលជាងនោះទេ៖ ពួកគេនៅតែមានភាពរញ៉េរញ៉ៃនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ ដូច្នេះឥឡូវនេះ យើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍សាមញ្ញចំនួនពីរដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងឃើញពីរបៀបដើម្បីបន្លិចកន្សោមទាំងនេះនៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដែលនឹងនាំយើងទៅរករូបមន្តគុណខ្លី និងរបៀបអនុវត្តវានៅពេលក្រោយ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមសមហេតុផលដ៏ស្មុគស្មាញ។
ការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលសាមញ្ញ
កិច្ចការទី 1
\[\frac(4x+3((y)^(2))))(9((y)^(4))-16(((x)^(2))))\]
រឿងដំបូងដែលយើងត្រូវរៀនគឺត្រូវបែងចែកការេពិតប្រាកដ និងអំណាចខ្ពស់ជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ សូមមើល:
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិរបស់យើង ដោយគិតពីការពិតទាំងនេះ៖
\[\frac(4x+3((y)^(2))))(((\left(3((y)^(2)))\right))^(2))-((\left(4x) \right))^(2)))=\frac(4x+3((y)^(2))))(\left(3((y)^(2))-4x\right)\left(3 ((y)^(2))+4x \right))=\frac(1)(3((y)^(2))-4x)\]
ចម្លើយ៖ $\frac(1)(3(y)^(2))-4x)$។
កិច្ចការទី ២
ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖
\[\frac(8)(((x)^(2))+5xy-6((y)^(2)))\]
មិនមានអ្វីធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅទីនេះទេ ពីព្រោះភាគយកគឺជាចំនួនថេរ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានស្នើបញ្ហានេះយ៉ាងជាក់លាក់ដើម្បីឱ្យអ្នករៀនពីរបៀបធ្វើកត្តាពហុនាមដែលមានអថេរពីរ។ បើជំនួសឲ្យវាមានពហុនាមសរសេរខាងក្រោម តើយើងនឹងរំលាយវាដោយរបៀបណា?
\[((x)^(2))+5x-6=\left(x-...\right)\left(x-...\right)\]
តោះដោះស្រាយសមីការ ហើយរក $x$ ដែលយើងអាចដាក់ជំនួសចំនុច៖
\[((x)^(២))+៥x-៦=០\]
\[(((x)_(១))=\frac(-5+7)(2)=\frac(2)(2)=1\]
\[(((x)_(២))=\frac(-5-7)(2)=\frac(-12)(2)=-6\]
យើងអាចសរសេរ trinomial ឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[((x)^(2))+5xy-6((y)^(2))=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\]
យើងបានរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយត្រីកោណការ៉េ - សម្រាប់រឿងនេះ យើងត្រូវថតមេរៀនវីដេអូនេះ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើក្រៅពី $x$ និងថេរ ក៏មាន $y$ ដែរ? សូមក្រឡេកមើលពួកវាជាធាតុផ្សេងទៀតនៃមេគុណ, i.e. ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមរបស់យើងដូចខាងក្រោម៖
\[((x)^(2))+5y\cdot x-6((y)^(2))\]
\[((x)_(1))=\frac(-5y+7y)(2)=y\]
\[((x)_(2))=\frac(-5y-7y)(2)=\frac(-12y)(2)=-6y\]
យើងសរសេរការរលួយនៃសំណង់ការ៉េរបស់យើង៖
\[\left(x-y\right)\left(x+6y\right)\]
សរុបមក ប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ ហើយសរសេរវាឡើងវិញដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរ នោះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
\[\frac(8)(\left(x-y\right)\left(x+6y\right))\]
តើកំណត់ត្រាបែបនេះផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? គ្មានអ្វីទេព្រោះវាមិនអាចកាត់បន្ថយបាន វាមិនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយអ្វីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដរាបណាប្រភាគនេះប្រែទៅជាផ្នែកសំខាន់នៃកន្សោមដែលស្មុគស្មាញជាងមុន ការពង្រីកបែបនេះនឹងមានប្រយោជន៍។ ហេតុដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលអ្នកឃើញត្រីកោណការ៉េ (ថាតើវាមានបន្ទុកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ថែមឬអត់) តែងតែព្យាយាមបញ្ចូលវា។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមសនិទាន៖
- ភាគបែង និងភាគយកទាំងអស់ត្រូវតែជាកត្តាទាំងតាមរយៈរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ឬតាមរយៈអ្នករើសអើង។
- យើងត្រូវធ្វើការដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយនេះ៖ នៅពេលដែលយើងមើល ហើយព្យាយាមបន្លិចរូបមន្តគុណដែលមានអក្សរកាត់ បន្ទាប់មក ជាដំបូងយើងព្យាយាមបកប្រែអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងទៅតាមកម្រិតអតិបរមាដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងដកសញ្ញាបត្រទូទៅចេញពីតង្កៀប។
- ជាញឹកញាប់វានឹងមានកន្សោមជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ៖ អថេរផ្សេងទៀតនឹងបង្ហាញជាមេគុណ។ យើងរកឃើញពួកវាដោយប្រើរូបមន្តពង្រីករាងចតុកោណ។
ដូច្នេះ នៅពេលដែលអ្នកឃើញប្រភាគសនិទានភ្លាម រឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺត្រូវបែងចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តា (ទៅជាកន្សោមលីនេអ៊ែរ) ខណៈពេលដែលយើងប្រើរូបមន្តគុណដែលបានកាត់បន្ថយ ឬអ្នករើសអើង។
សូមក្រឡេកមើលកន្សោមសមហេតុផលមួយចំនួន ហើយព្យាយាមបែងចែកវាចេញ។
ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត
កិច្ចការទី 1
\\[\frac(4((x)^(2))-6xy+9((y)^(2)))(2x-3y)\cdot \frac(9((y)^(2)))- 4((x)^(2)))(8((x)^(3))+27(((y)^(3))))\]
យើងសរសេរឡើងវិញ ហើយព្យាយាមពង្រីកពាក្យនីមួយៗ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិដ៏សមហេតុផលរបស់យើងជាមួយនឹងការពិតទាំងនេះនៅក្នុងចិត្ត៖
\[\frac(((\left(2x\right))^(2))-2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2)))(2x-3y)\cdot \frac (((\left(3y\right))^(2))-((\left(2x\right))^(2)))((((\left(2x\right)))^(3))+ ((\left(3y\right))^(3)))=\]
\[=\frac(((\left(2x\right))^(2))-2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2)))(2x-3y)\cdot \ frac(\left(3y-2x\right)\left(3y+2x\right))(\left(2x+3y\right)\left((((\left(2x\right))^(2))- 2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2))\right))=-1\]
ចម្លើយ៖ $-1$ ។
កិច្ចការទី ២
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-(((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
តោះមើលប្រភាគទាំងអស់។
\[(((x)^(២))+៤-៤x=((x)^(២))-៤x+២=((x)^(២))-២\cdot ២x+((២)^( 2))=((\left(x-2\right))^(2))\]
ចូរយើងសរសេររចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលឡើងវិញដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរ៖
\[\frac(3\left(1-2x\right))(2\left((((x)^(2)))+2x+((2)^(2))\right))\cdot \frac( 2x+1)(((\left(x-2\right))^(2)))\cdot \frac(\left(2-x\right)\left((((2)^(2)))+ 2x+((x)^(2)) ស្តាំ))(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)))=\]
\[=\frac(3\cdot\left(-1\right))(2\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(-1\right))=\frac(3)(2 \left(x-2\right))\]
ចម្លើយ៖ $\frac(3)(2\left(x-2\right))$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូច្នេះអ្វីដែលយើងទើបតែរៀន៖
- មិនមែនរាល់ការេ trinomial ត្រូវបានបែងចែកជាកត្តាទេ ជាពិសេស វាអនុវត្តទៅលើការេមិនពេញលេញនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ដែលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់ជាផ្នែកនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាគូប។
- ថេរ, i.e. លេខធម្មតាដែលមិនមានអថេរជាមួយពួកវាក៏អាចដើរតួជាធាតុសកម្មនៅក្នុងដំណើរការ decomposition ផងដែរ។ ទីមួយ ពួកវាអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប ហើយទីពីរ ថេរខ្លួនឯងអាចត្រូវបានតំណាងថាជាអំណាច។
- ជាញឹកញាប់ណាស់ បន្ទាប់ពីបំបែកធាតុទាំងអស់ទៅជាកត្តា សំណង់ផ្ទុយកើតឡើង។ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ព្រោះនៅពេលដែលអ្នកកាត់វាចេញពីខាងលើ ឬពីខាងក្រោម កត្តាបន្ថែម $-1$ លេចឡើង - នេះគឺជាផលវិបាកនៃការពិតដែលថាពួកវាផ្ទុយគ្នា។
ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ
\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(2)))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
ចូរយើងពិចារណាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
ប្រភាគដំបូង៖
\[((\left(3a\right))^(3))-((\left(4b\right))^(3))=\left(3a-4b\right)\left(((\left (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\right)\]
\[((ខ)^(២))-((២)^(២))=\left(b-2\right)\left(b+2\right)\]
យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវភាគយកទាំងមូលនៃប្រភាគទីពីរដូចខាងក្រោម៖
\[((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\]
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖
\[(((ខ)^(២))+៤b+៤=((ខ)^(២))+២\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2\right ))^(2))\]
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលទាំងស្រុងជាមួយនឹងការពិតខាងលើនៅក្នុងចិត្ត៖
\[\frac(\left(3a-4b \right)\left((((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2 )) \\ ស្តាំ)) (\\ ឆ្វេង (b-២ \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (ប + ២ \\ ស្តាំ)) \\ cdot \\ frac ((((\\ ឆ្វេង (ប + ២ \\ ស្តាំ)) ^ (២)))( ((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))))=\]
\[=\frac(\left(3a-4b\right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))\]
ចម្លើយ៖ $\frac(\left(3a-4b\right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលយើងបានឃើញម្តងទៀត ការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូក ឬការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នា ដែលជារឿយៗត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមសមហេតុផលពិតប្រាកដ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំខ្លាចពួកវាព្រោះបន្ទាប់ពីការបំលែងនៃធាតុនីមួយៗពួកគេស្ទើរតែតែងតែលុបចោល។ លើសពីនេះទៀតក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលអ្នកមិនគួរខ្លាចសំណង់ធំ ៗ នៅក្នុងចម្លើយចុងក្រោយ - វាអាចទៅរួចដែលថានេះមិនមែនជាកំហុសរបស់អ្នក (ជាពិសេសប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានកត្តា) ប៉ុន្តែអ្នកនិពន្ធបានបង្កើតចម្លើយបែបនេះ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់វិភាគឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញមួយបន្ថែមទៀត ដែលមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងប្រភាគសនិទានទេ ប៉ុន្តែវាផ្ទុកនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលរង់ចាំអ្នកនៅលើការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡងពិតប្រាកដ ដូចជា៖ កត្តាកត្តា ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ . នោះជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]
ជាដំបូង សូមពិចារណា និងពង្រីកតង្កៀបទីមួយ៖ នៅក្នុងនោះ យើងឃើញប្រភាគបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នាជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះរឿងដំបូងដែលយើងត្រូវធ្វើគឺនាំយកប្រភាគទាំងបីទៅជាភាគបែងរួម ហើយសម្រាប់ចំនុចនេះ ពួកវានីមួយៗគួរតែជាកត្តា៖
\[((x)^(2))+2x+4=((x)^(2))+2\cdot x+((2)^(2))\]
\[((x)^(2))-8=((x)^(3))-((2)^(2))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+((2)^(2)) \right)\]
ចូរយើងសរសេររចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលរបស់យើងឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+((2)^(2)))+\frac((((x)^(2))+8)(\left(x -2 \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (((x)^(២))+២x+((២)^(២)) \\right))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\left(x-2\right)+((x)^(3))+8-\left((((x)^(2))+2x+((2)^(2) )) \right))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right)))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2) \right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right)))=\frac((((x)^(2))-4x-4)(\ ឆ្វេង(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right))=\]
\[=\frac(((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+(( 2)^(2)) \right))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគណនាពីវង់ក្រចកដំបូង។
ដោះស្រាយជាមួយវង់ក្រចកទីពីរ៖
\[((x)^(2))-4=((x)^(2))-((2)^(2))=\left(x-2\right)\left(x+2 \\ ត្រូវ)\]
ចូរយើងសរសេរតង្កៀបទីពីរឡើងវិញ ដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរ៖
\[\frac(((x)^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2)(x-2)=\frac( ((x)^(2))+2\left(x+2\right))(\left(x-2\right)\left(x+2\right)))=\frac(((x)^ (2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right))\]
ឥឡូវយើងសរសេរសំណង់ដើមទាំងមូល៖
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]
ចម្លើយ៖ $\frac(1)(x+2)$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ ចម្លើយបានប្រែទៅជាល្អមែនទែន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមចំណាំ៖ ជាញឹកញាប់ណាស់ជាមួយនឹងការគណនាខ្នាតធំបែបនេះ នៅពេលដែលអថេរតែមួយគត់គឺមានតែនៅក្នុងភាគបែងទេ សិស្សភ្លេចថានេះជាភាគបែង ហើយវាគួរតែនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃប្រភាគ ហើយសរសេរកន្សោមនេះនៅក្នុងភាគយក។ គឺជាកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។
លើសពីនេះ ខ្ញុំចង់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសរបស់អ្នកចំពោះរបៀបដែលការងារបែបនេះត្រូវបានដំណើរការជាផ្លូវការ។ នៅក្នុងការគណនាស្មុគ្រស្មាញ ជំហានទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាជំហានៗ៖ ដំបូងយើងរាប់តង្កៀបទីមួយដោយឡែកពីគ្នា បន្ទាប់មកតង្កៀបទីពីរដោយឡែកពីគ្នា ហើយមានតែនៅចុងបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះដែលយើងបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកទាំងអស់ ហើយគណនាលទ្ធផល។ ដូច្នេះហើយ យើងធានាខ្លួនយើងប្រឆាំងនឹងកំហុសឆោតល្ងង់ សរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវការគណនាទាំងអស់ ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាបន្ថែមទេ ព្រោះវាអាចហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។
