ត្រីកោណ isoscelesគឺជាត្រីកោណដែលភាគីទាំងពីរមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ផ្នែកស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថានៅពេលក្រោយហើយចុងក្រោយ - មូលដ្ឋាន។ តាមនិយមន័យ ត្រីកោណធម្មតាក៏ជា isosceles ដែរ ប៉ុន្តែ converse មិនពិតទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

• មុំទល់មុខជ្រុងស្មើគ្នានៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។ Bisectors មធ្យម និងកម្ពស់ដែលទាញចេញពីមុំទាំងនេះក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។
• bisector មធ្យម កម្ពស់ និង bisector កាត់កែង ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានស្របគ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក និងរង្វង់មូលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។
• មុំទល់មុខភាគីស្មើគ្នាតែងតែស្រួច (តាមពីសមភាពរបស់វា)។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន កគឺ​ជា​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា​នៃ​ត្រីកោណ isosceles, ខ- ប្រវែងនៃភាគីទីបី, α និង β - មុំដែលត្រូវគ្នា, រ- កាំនៃរង្វង់មូល, r- កាំនៃសិលាចារឹក។

ជ្រុងអាចត្រូវបានរកឃើញដូចនេះ៖

មុំអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីណាមួយខាងក្រោម៖

ផ្ទៃនៃត្រីកោណអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីមួយដូចខាងក្រោមៈ

(រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន) ។

សញ្ញា

• មុំពីរនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើគ្នា។
• កម្ពស់គឺដូចគ្នានឹងមធ្យម។
• កម្ពស់ស្របគ្នានឹង bisector ។
• bisector គឺដូចគ្នាទៅនឹងមធ្យម។
• កម្ពស់ទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។
• មធ្យមភាគទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។
• ពីរផ្នែកគឺស្មើគ្នា (ទ្រឹស្តីបទ Steiner-Lemus) ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "Isosceles Triangle" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ត្រីកោណ ISOSHELES, ត្រីកោណ​មួយ​ដែល​មាន​ភាគី​ពីរ​ស្មើ​គ្នា​នៅ​ក្នុង​ប្រវែង; មុំនៅសងខាងទាំងនេះក៏ស្មើគ្នា ... វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

និង (សាមញ្ញ) ត្រីកោណ, ត្រីកោណប្តី។ 1. រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ចង​ដោយ​បន្ទាត់​ត្រង់​ប្រសព្វ​គ្នា​ទាំង​បី​បង្កើត​ជា​មុំ​ខាង​ក្នុង​ចំនួន​បី (mat.)។ ត្រីកោណ Obtuse ។ ត្រីកោណស្រួចស្រាវ។ ត្រីកោណកែង ...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ushakov

ISOSHELES, oy, oy: ត្រីកោណ isosceles ដែលមានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។ | នាម isosceles, និង, ប្រពន្ធ។ វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov ។ S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova ។ ១៩៤៩ ១៩៩២... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov

ត្រីកោណ- ▲ ពហុកោណដែលមាន, បី, ត្រីកោណមុំគឺជាពហុកោណសាមញ្ញបំផុត; ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ 3 ពិន្ទុដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ត្រីកោណ។ មុំ​ស្រួច។ មុំស្រួចស្រាវ។ ត្រីកោណកែង៖ ជើង។ អ៊ីប៉ូតេនុស ត្រីកោណ isosceles ។ ▼…… វចនានុក្រម Ideographic នៃភាសារុស្ស៊ី

ត្រីកោណ- TRIANGLE1, a, m ដែលឬជាមួយ def ។ វត្ថុ​ដែល​មាន​រាង​ធរណីមាត្រ​ជាប់​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ប្រសព្វ​គ្នា​បី​បង្កើត​ជា​មុំ​ខាងក្នុង​បី។ នាងបានតម្រៀបតាមអក្សររបស់ប្តីនាង ត្រីកោណជួរមុខពណ៌លឿង។ TRIANGLE2, a, m ...... វចនានុក្រមពន្យល់នៃនាមរុស្ស៊ី

ពាក្យ​នេះ​មាន​អត្ថន័យ​ផ្សេង​ទៀត សូមមើល ត្រីកោណ (អត្ថន័យ)។ ត្រីកោណ (ក្នុងលំហ Euclidean) គឺជារូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកបន្ទាត់ចំនួនបីដែលភ្ជាប់ចំនុចមិនលីនេអ៊ែរចំនួនបី។ ចំណុចបី, ... ... វិគីភីឌា

ត្រីកោណ (ពហុកោណ)- ត្រីកោណ៖ ១ ស្រួច រាងចតុកោណកែង និងស្រួច; 2 ធម្មតា (សមភាព) និង isosceles; 3 ផ្នែក; 4 មេដ្យាន និងកណ្តាលទំនាញ; 5 កម្ពស់; 6 orthocenter; 7 បន្ទាត់កណ្តាល។ TRIANGLE ពហុកោណដែលមាន 3 ជ្រុង។ ពេលខ្លះនៅក្រោម ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ត្រីកោណ- ក; m. 1) ក) រូបធរណីមាត្រដែលចងដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាបីបង្កើតជាមុំខាងក្នុងបី។ ចតុកោណ, ត្រីកោណ isosceles / flax ។ គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។ ខ) ឆ្លើយតប អ្វី ឬជាមួយ def ។ រូប ឬវត្ថុនៃទម្រង់បែបនោះ។ វចនានុក្រមនៃការបញ្ចេញមតិជាច្រើន។

ប៉ុន្តែ; m. 1. រូបធរណីមាត្រដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាបីបង្កើតជាមុំខាងក្នុងបី។ ចតុកោណ, isosceles m. គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។ // អ្វី ឬជាមួយ def. រូប ឬវត្ថុនៃទម្រង់បែបនេះ។ ដំបូល T. ធ.…… វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ប្រធានបទមេរៀន

ត្រីកោណ isosceles

គោលបំណងនៃមេរៀន

ណែនាំសិស្សអំពីត្រីកោណ isosceles;
បន្តបង្កើតជំនាញនៃការកសាងត្រីកោណកែង;
ដើម្បីពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្សសាលាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles;
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

គោលបំណងនៃមេរៀន

អាចបង្កើត បញ្ជាក់ និងប្រើទ្រឹស្តីបទលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
បន្តការអភិវឌ្ឍនៃការយល់ឃើញដោយមនសិការនៃសម្ភារៈអប់រំ, ការគិតឡូជីខល, ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងនិងជំនាញវាយតម្លៃខ្លួនឯង;
ជម្រុញចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា;
បណ្ដុះបណ្ដាលសកម្មភាព ការចង់ដឹងចង់ឃើញ និងការរៀបចំ។

ផែនការ​មេរៀន

1. គំនិតទូទៅ និងនិយមន័យអំពីត្រីកោណ isosceles ។
2. លក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ។
3. សញ្ញានៃត្រីកោណ isosceles ។
4. សំណួរនិងកិច្ចការ។

ត្រីកោណ isosceles

ត្រីកោណ isosceles គឺ​ជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា​ពីរ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ isosceles ហើយ​ជ្រុង​ទីបី​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​គោល។

ផ្នែកខាងលើនៃតួរលេខនេះគឺមួយដែលមានទីតាំងនៅទល់មុខមូលដ្ឋានរបស់វា។

មុំដែលនៅទល់មុខនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុំនៅកំពូលនៃត្រីកោណនេះ ហើយមុំពីរទៀតត្រូវបានគេហៅថា មុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ។

ប្រភេទនៃត្រីកោណ isosceles

ត្រីកោណ isosceles ដូចជារាងផ្សេងទៀតអាចមានប្រភេទផ្សេងគ្នា។ ត្រីកោណ Isosceles រួមមាន ស្រួច ខាងស្តាំ រាងពងក្រពើ និងត្រីកោណសមមូល។

ត្រីកោណស្រួច មានមុំស្រួចទាំងអស់។
ត្រីកោណកែងមានមុំខាងស្តាំនៅកំពូលរបស់វា និងមុំស្រួចនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។
Obtuse មានមុំ obtuse នៅ apex និងមុំមុតស្រួចនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។
សមភាពមានមុំ និងជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles

មុំទល់មុខដោយគោរពទៅជ្រុងស្មើគ្នានៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក;

Bisectors មធ្យម និងកម្ពស់ដែលទាញចេញពីមុំទល់មុខជ្រុងស្មើគ្នានៃត្រីកោណមួយគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។

bisector, មធ្យម និងកម្ពស់, ដឹកនាំ និងគូរទៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ, ស្របពេលជាមួយគ្នា។

ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក និងរង្វង់មូលស្ថិតនៅកម្ពស់ រង្វង់មូល និងមធ្យម (ពួកវាស្របគ្នា) គូសទៅមូលដ្ឋាន។

មុំទល់មុខជ្រុងស្មើគ្នានៃត្រីកោណ isosceles តែងតែស្រួច។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. កំណត់ត្រីកោណ isosceles ។
2. តើអ្វីជាលក្ខណៈពិសេសរបស់ត្រីកោណនេះ?
3. តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងត្រីកោណ isosceles និង ត្រីកោណកែង?
4. ដាក់ឈ្មោះលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ដែលស្គាល់អ្នក។
5. តើអ្នកគិតថាវាអាចទៅរួចក្នុងការអនុវត្តដើម្បីពិនិត្យមើលសមភាពនៃមុំនៅមូលដ្ឋាននិងរបៀបធ្វើវា?

លំហាត់ប្រាណ

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើកម្រងសំណួរខ្លីមួយ ហើយស្វែងយល់ពីរបៀបដែលអ្នកបានរៀនសម្ភារៈថ្មី។

ស្តាប់សំណួរដោយយកចិត្តទុកដាក់ ហើយឆ្លើយថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនេះពិតឬអត់៖

1. តើ​ត្រីកោណ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ជា isoscels ប្រសិនបើ​ភាគី​ទាំង​ពីរ​របស់​វា​ស្មើ?
2. bisector គឺជាចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណជាមួយចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងម្ខាង?
3. តើ bisector គឺជាចម្រៀកដែលបែងចែកមុំដែល bisects មួយ vertex ជាមួយនឹងចំនុចមួយនៅម្ខាង?

គន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណ isosceles៖

1. ដើម្បីកំណត់បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណប្រវែងនៃចំហៀងដោយ 2 ហើយបន្ថែមផលិតផលនេះទៅប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណនេះ។
2. ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហា បរិវេណ និងប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានគេដឹង ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកចំហៀង វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដកប្រវែងនៃមូលដ្ឋានចេញពីបរិវេណ ហើយបែងចែកភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញដោយ 2 .
3. ហើយដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ដោយដឹងទាំងបរិវេណ និងប្រវែងនៃចំហៀង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណផ្នែកដោយពីរ ហើយដកផលិតផលនេះចេញពីបរិវេណនៃត្រីកោណរបស់យើង។

ភារកិច្ច:

1. ក្នុងចំណោមត្រីកោណក្នុងរូប ចូរកំណត់មួយបន្ថែម ហើយពន្យល់ពីជម្រើសរបស់អ្នក៖

2. កំណត់ថាតើត្រីកោណមួយណាដែលបង្ហាញក្នុងរូបនោះជា isosceles ដាក់ឈ្មោះមូលដ្ឋាន និងជ្រុងរបស់វា ហើយគណនាបរិមាត្ររបស់វាផងដែរ។

3. បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 21 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកជ្រុងនៃត្រីកោណនេះ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាធំជាង 3 សង់ទីម៉ែត្រ តើមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

4. វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើចំហៀងចំហៀងនិងមុំទល់មុខនឹងមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles មួយគឺស្មើនឹងចំហៀងចំហៀងនិងមុំនៃផ្សេងទៀតនោះត្រីកោណទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។ បញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។

5. គិតហើយនិយាយថា តើត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នាទេ? ហើយ​ត្រីកោណ​សមមូល​ណាមួយ​នឹង​ជា​អ៊ីសូសែល?

6. ប្រសិនបើជ្រុងនៃត្រីកោណ isosceles មាន 4 ម៉ែត្រ និង 5 ម៉ែត្រ តើបរិវេណរបស់វាទៅជាយ៉ាងណា? តើបញ្ហានេះអាចមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

7. ប្រសិនបើមុំមួយនៃត្រីកោណ isosceles ស្មើនឹង 91 ដឺក្រេ តើមុំផ្សេងទៀតស្មើនឹងអ្វី?

8. គិតហើយឆ្លើយថា តើត្រីកោណគួរមានមុំមួយណា ទើបវាមានរាងចតុកោណកែង និងអ៊ីសូសែលក្នុងពេលតែមួយ?

តើអ្នកដឹងថាត្រីកោណរបស់ Pascal ជាអ្វីទេ? ត្រីកោណរបស់ Pascal តែងតែត្រូវបានស្នើឱ្យសាកល្បងជំនាញសរសេរកម្មវិធីជាមូលដ្ឋាន។ ជាទូទៅ ត្រីកោណ Pascal សំដៅលើ ទ្រឹស្តីផ្សំ និងប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នេះតើត្រីកោណនេះជាអ្វី?

ត្រីកោណរបស់ Pascal គឺជាត្រីកោណនព្វន្ធគ្មានកំណត់ ឬតារាងរាងត្រីកោណដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើមេគុណ binomial ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ចំនុចកំពូល និងជ្រុងនៃត្រីកោណនេះគឺជាឯកតា ហើយវាត្រូវបានបំពេញដោយផលបូកនៃលេខទាំងពីរដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ។ អ្នកអាចបន្ថែមត្រីកោណបែបនេះទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកគូសវាសវា នោះយើងទទួលបានត្រីកោណ isosceles ជាមួយបន្ទាត់ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សបញ្ឈររបស់វា។

គិត​ថា​តើ​កន្លែង​ណា​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំ​ថ្ងៃ​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ជួប​ត្រីកោណ isosceles? តើ​ពិត​ទេ​ដែល​ដំបូល​ផ្ទះ និង​សំណង់​ស្ថាបត្យកម្ម​បុរាណ​នឹក​ឃើញ​ដល់​គេ? ហើយចាំថាអ្វីជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប? តើអ្នកបានឃើញត្រីកោណ isosceles នៅទីណាទៀត?

ត្រីកោណ Isosceles ពីសម័យបុរាណបានជួយក្រិក និងអេហ្ស៊ីបក្នុងការកំណត់ចម្ងាយ និងកម្ពស់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក្រិកបុរាណបានប្រើវាដើម្បីកំណត់ពីចម្ងាយទៅកប៉ាល់នៅក្នុងសមុទ្រ។ ហើយជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានកំណត់កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរបស់ពួកគេដោយសារតែប្រវែងនៃស្រមោល ពីព្រោះ។ វាជាត្រីកោណ isosceles ។

តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សបានកោតសរសើរចំពោះភាពស្រស់ស្អាត និងភាពជាក់ស្តែងនៃតួលេខនេះរួចទៅហើយ ចាប់តាំងពីរាងត្រីកោណព័ទ្ធជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង។ ធ្វើដំណើរតាមភូមិផ្សេងៗគ្នា យើងឃើញដំបូលផ្ទះ និងសំណង់ផ្សេងៗ ដែលធ្វើឲ្យយើងនឹកឃើញដល់ត្រីកោណ isosceles។ ពេលយើងទៅហាងមួយ យើងឃើញកញ្ចប់អាហារ និងទឹកផ្លែឈើរាងត្រីកោណ ហើយសូម្បីតែមុខមនុស្សខ្លះក៏មានរាងដូច ត្រីកោណ។ តួលេខ​នេះ​មាន​ការ​ពេញ​និយម​ណាស់​ដែល​វា​អាច​រក​ឃើញ​នៅ​គ្រប់​វេន។

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧

ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រីកោណ isosceles ។ ជ្រុង​ទាំង​នេះ​ហៅ​ថា​ជ្រុង ហើយ​ជ្រុង​ទី​៣​ហៅ​ថា​មូល ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងប្រាប់អ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

មុំនៅជិតមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles គឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

ឧបមាថាយើងមានត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមូលដ្ឋានគឺ AB ។ សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណ BAC ។ ត្រីកោណទាំងនេះតាមសញ្ញាទីមួយគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះវាគឺដោយសារតែ BC = AC, AC = BC, មុំ ACB = មុំ ACB ។ វាធ្វើតាមពីនេះថាមុំ BAC = មុំ ABC ពីព្រោះទាំងនេះគឺជាមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណរបស់យើងស្មើគ្នា។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំនៃត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

មធ្យមនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ដែលត្រូវបានទាញទៅមូលដ្ឋានរបស់វាក៏ជាកម្ពស់ និង bisector ផងដែរ។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

ចូរនិយាយថាយើងមានត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ AB ហើយ CD គឺជាមធ្យមដែលយើងទាញទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ នៅក្នុងត្រីកោណ ACD និង BCD មុំ CAD = មុំ CBD ជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles (ទ្រឹស្តីបទ 1)។ និងចំហៀង AC = side BC (តាមនិយមន័យនៃត្រីកោណ isosceles)។ ចំហៀង AD \u003d ចំហៀង BD បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ចំណុច D បែងចែកផ្នែក AB ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមត្រីកោណ ACD = ត្រីកោណ BCD ។

ពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះ យើងមានសមភាពនៃមុំដែលត្រូវគ្នា។ នោះគឺមុំ ACD = មុំ BCD និងមុំ ADC = មុំ BDC ។ សមីការ 1 បង្កប់ន័យថា CD គឺជា bisector ។ ហើយមុំ ADC និងមុំ BDC គឺជាមុំជាប់គ្នា ហើយពីសមភាព 2 វាដូចខាងក្រោមថាពួកវាទាំងពីរជាមុំខាងស្តាំ។ វាប្រែថាស៊ីឌីគឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃមធ្យមភាគនៃត្រីកោណ isosceles ។

ហើយឥឡូវនេះបន្តិចអំពីសញ្ញានៃត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ប្រសិនបើ​មុំ​ពីរ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ត្រូវ​គ្នា នោះ​ត្រីកោណ​គឺ​អ៊ីសូសែល។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

ឧបមាថាយើងមានត្រីកោណ ABC ដែលមុំ CAB = មុំ CBA ។ ត្រីកោណ ABC = ត្រីកោណ BAC ដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរនៃសមភាពរវាងត្រីកោណ។ ដូច្នេះ​គឺ​ព្រោះ AB = BA; មុំ CBA = មុំ CAB, មុំ CAB = មុំ CBA ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណបែបនេះ យើងមានសមភាពនៃជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណ - AC = BC ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាត្រីកោណ ABC គឺជា isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤

ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ មធ្យមរបស់វាក៏ជាកំពស់របស់វាដែរ នោះត្រីកោណបែបនេះគឺជា isosceles

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC យើងគូរស៊ីឌីមធ្យម។ វាក៏នឹងមានកម្ពស់ផងដែរ។ ត្រីកោណខាងស្តាំ ACD = ត្រីកោណខាងស្តាំ BCD ព្រោះជើង CD គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ពួកគេ ហើយជើង AD = ជើង BD ។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកដែលជាផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថា AB = BC ។

ទ្រឹស្តីបទ ៥

ប្រសិនបើបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្របគ្នា

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

ឧបមាថាយើងមានត្រីកោណ ABC និងត្រីកោណ A1B1C1 ដូចនេះជ្រុងគឺ AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1 ។ ពិចារណាលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

សន្មតថាត្រីកោណទាំងនេះមិនស្មើគ្នា។ ដូច្នេះហើយយើងមានថាមុំ BAC មិនស្មើនឹងមុំ B1A1C1 មុំ ABC មិនស្មើនឹងមុំ A1B1C1 មុំ ACB មិនស្មើនឹងមុំ A1C1B1 ក្នុងពេលតែមួយ។ បើមិនដូច្នេះទេ ត្រីកោណទាំងនេះនឹងស្មើគ្នាតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យខាងលើ។

សន្មតថាត្រីកោណ A1B1C2 = ត្រីកោណ ABC ។ ចំនុចកំពូល C2 នៃត្រីកោណស្ថិតនៅជាមួយចំនុចកំពូល C1 ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ A1B1 ក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា។ យើងសន្មត់ថាចំនុចកំពូល C2 និង C1 មិនស្របគ្នាទេ។ សន្មតថាចំណុច D គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក C1C2 ។ ដូច្នេះយើងមានត្រីកោណ isosceles B1C1C2 និង A1C1C2 ដែលមានមូលដ្ឋានរួម C1C2 ។ វាប្រែថាមធ្យម B1D និង A1D របស់ពួកគេក៏ជាកម្ពស់របស់ពួកគេផងដែរ។ នេះមានន័យថា បន្ទាត់ B1D និងបន្ទាត់ A1D កាត់កែងទៅបន្ទាត់ C1C2។

B1D និង A1D មានចំណុចខុសគ្នា B1 និង A1 ដូច្នេះហើយមិនអាចស្របគ្នាបានទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់តាមរយៈចំណុច D នៃបន្ទាត់ត្រង់ C1C2 យើងអាចគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់កែងទៅវា។ យើងមានភាពផ្ទុយគ្នា។

ឥឡូវ​អ្នក​ដឹង​ហើយ​ថា​អ្វី​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ត្រីកោណ isosceles!

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 1. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ 2. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មួយ bisector បានទាញទៅមូលដ្ឋានគឺជាមធ្យមនិងកម្ពស់។

ទ្រឹស្តីបទ 3. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មធ្យមដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ bisector និងកម្ពស់។

ទ្រឹស្តីបទ 4. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles កម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ bisector និង median ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់មួយក្នុងចំណោមពួកគេឧទាហរណ៍ទ្រឹស្តីបទ 2.5 ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាត្រីកោណ isosceles ABC ជាមួយមូលដ្ឋាន BC ហើយបញ្ជាក់ថា ∠ B = ∠ C. សូមអោយ AD ជាផ្នែកនៃត្រីកោណ ABC (រូបទី 1)។ ត្រីកោណ ABD និង ACD គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (AB = AC តាមលក្ខខណ្ឌ AD គឺជាភាគីរួម ∠ 1 = ∠ 2 ចាប់តាំងពី AD គឺជា bisector) ។ វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះដែល ∠ B = ∠ C. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទទី១ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 5. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ។ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្មើគ្នា (រូបភាពទី 2)។

មតិយោបល់។ ប្រយោគដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 បង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក។ វាធ្វើតាមសំណើទាំងនេះ bisectors កាត់កែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។.

ឧទាហរណ៍ ១បង្ហាញថាចំនុចនៃយន្តហោះស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច M ស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB (រូបភាពទី 3) ពោលគឺ AM = VM ។

បន្ទាប់មក ΔAMV គឺជា isosceles ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ p កាត់ចំនុច M និងចំនុចកណ្តាល O នៃផ្នែក AB ។ តាមរយៈការសាងសង់ ផ្នែក MO គឺជាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles AMB ហើយដូច្នេះ (ទ្រឹស្តីបទ 3) ហើយកម្ពស់ ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ MO គឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB ។

ឧទាហរណ៍ ២បង្ហាញថាចំនុចនីមួយៗនៃផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែកមួយគឺស្មើគ្នាពីចុងរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យ p ជាផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB ហើយចំនុច O ជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB (សូមមើលរូបទី 3)។

ពិចារណាចំណុចបំពាន M ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទំ។ តោះគូរផ្នែក AM និង VM ។ ត្រីកោណ AOM និង VOM គឺស្មើគ្នា ដោយសារមុំរបស់វានៅចំនុចកំពូល O គឺត្រង់ ជើង OM គឺជារឿងធម្មតា ហើយជើង OA គឺស្មើនឹងជើង OB តាមលក្ខខណ្ឌ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ AOM និង BOM វាធ្វើតាមថា AM = BM ។

ឧទាហរណ៍ ៣នៅក្នុងត្រីកោណ ABC (សូមមើលរូបទី 4) AB \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ, BC \u003d 9 សង់ទីម៉ែត្រ, AC \u003d 7 សង់ទីម៉ែត្រ; នៅក្នុងត្រីកោណ DEF DE = 7 សង់ទីម៉ែត្រ, EF = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, FD = 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

ប្រៀបធៀបត្រីកោណ ABC និង DEF ។ រកមុំស្មើគ្នាដែលត្រូវគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នាក្នុងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបី។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុំស្មើគ្នា៖ A និង E (ពួកវាកុហកទល់មុខភាគីស្មើគ្នា BC ​​និង FD) B និង F (ពួកវាកុហកទល់មុខភាគីស្មើគ្នា AC និង DE) C និង D (ពួកគេកុហកទល់មុខភាគីស្មើគ្នា AB និង EF) ។

ឧទាហរណ៍ 4ក្នុងរូបទី 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°។

រកមុំឃ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពិចារណាត្រីកោណ ABC និង ADC ។ ពួកវាស្មើគ្នានៅក្នុងលក្ខណៈទីបី (AB = DC, BC = AD តាមលក្ខខណ្ឌហើយចំហៀង AC គឺជារឿងធម្មតា) ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះ វាធ្វើតាមថា ∠ B = ∠ D ប៉ុន្តែមុំ B គឺ 100° ដូច្នេះមុំ D គឺ 100° ។

ឧទាហរណ៍ ៥នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមូលដ្ឋាន AC មុំខាងក្រៅនៅ vertex C គឺ 123°។ រកមុំ ABC ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ដំណោះស្រាយវីដេអូ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ ប្រធានបទ "ត្រីកោណ Isosceles និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" នឹងត្រូវបានពិចារណា។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែល isosceles និងត្រីកោណស្មើគ្នាមើលទៅ និងរបៀបដែលពួកវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ។ បង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើសមភាពនៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ។ សូមពិចារណាផងដែរនូវទ្រឹស្តីបទ bisector (មធ្យម និងកម្ពស់) ដែលគូរទៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកនឹងដោះស្រាយបញ្ហាពីរដោយប្រើនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles។

និយមន័យ៖អ៊ីសូសែលត្រីកោណ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ដែល​មាន​ភាគី​ពីរ​ស្មើ​គ្នា។

អង្ករ។ 1. ត្រីកោណ isosceles

AB = AC - ជ្រុង។ BC - មូលដ្ឋាន។

តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles គឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។

និយមន័យ៖ស្មើភាពគ្នា។ត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា ដែលភាគីទាំងបីស្មើគ្នា។

អង្ករ។ 2. ត្រីកោណសមមូល

AB = BC = SA ។

ទ្រឹស្តីបទ ១៖នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ AB = AC ។

បញ្ជាក់៖∠B = ∠C។

អង្ករ។ 3. ការគូរទៅនឹងទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង៖ត្រីកោណ ABC \u003d ត្រីកោណ DIA យោងទៅតាមសញ្ញាដំបូង (នៅលើជ្រុងស្មើគ្នាពីរនិងមុំរវាងពួកវា) ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណធ្វើតាមសមភាពនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាទាំងអស់។ ដូច្នេះ ∠B = ∠C ដែលត្រូវបង្ហាញ។

ទ្រឹស្តីបទ ២៖នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles bisectorទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ មធ្យមនិង កម្ពស់.

បានផ្តល់ឱ្យ៖ AB = AC, ∠1 = ∠2 ។

បញ្ជាក់៖ BD = DC, AD កាត់កែងទៅ BC ។

អង្ករ។ 4. គំនូរសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ ២

ភស្តុតាង៖ triangle ADB = ត្រីកោណ ADC ដោយលក្ខណៈទីមួយ (AD - common, AB = AC by condition, ∠BAD = ∠DAC) ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណធ្វើតាមសមភាពនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាទាំងអស់។ BD = DC ចាប់តាំងពីពួកវាស្ថិតនៅទល់មុខមុំស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ AD គឺជាមធ្យម។ ផងដែរ ∠3 = ∠4 ចាប់តាំងពីពួកគេកុហកទល់មុខភាគីស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែក្រៅពីនេះពួកគេស្មើគ្នាសរុប។ ដូច្នេះ ∠3 = ∠4 = . ដូច្នេះ AD គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ដែលត្រូវតែបញ្ជាក់។

ក្នុងករណីតែមួយគត់ a = b = . ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ AC និង BD ត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង។

ដោយសារផ្នែក bisector កម្ពស់ និងមធ្យមគឺជាផ្នែកដូចគ្នា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមក៏ពិតដែរ៖

កម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺមធ្យម និង bisector ។

មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺកម្ពស់ និង bisector ។

ឧទាហរណ៍ 1៖នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មូលដ្ឋានមានទំហំពាក់កណ្តាលនៃចំហៀង ហើយបរិមាត្រគឺ 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកជ្រុងនៃត្រីកោណ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ AB = AC, BC = AC ។ P = 50 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដើម្បីស្វែងរក៖ BC, AC, AB ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

អង្ករ។ 5. ការគូរឧទាហរណ៍ 1

យើងសម្គាល់មូលដ្ឋាន BC ជា a បន្ទាប់មក AB \u003d AC \u003d 2a ។

2a + 2a + a = 50 ។

5a = 50, a = 10 ។

ចម្លើយ៖ BC = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, AC = AB = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ 2៖បង្ហាញថាមុំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ AB = BC = SA ។

បញ្ជាក់៖∠A = ∠B = ∠C ។

ភស្តុតាង៖

អង្ករ។ 6. គូរឧទាហរណ៍

∠B = ∠C ចាប់តាំងពី AB = AC និង ∠A = ∠B ចាប់តាំងពី AC = BC ។

ដូច្នេះ ∠A = ∠B = ∠C ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ចម្លើយ៖បញ្ជាក់។

នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងបានពិនិត្យមើលត្រីកោណ isosceles សិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនៃត្រីកោណ isosceles ស្តីពីការគណនាផ្ទៃនៃ isosceles និងត្រីកោណសមភាព។

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc. ធរណីមាត្រ 7. - M. : ការត្រាស់ដឹង។
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al ។ធរណីមាត្រ 7. ទី 5 ed ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ។
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. ធរណីមាត្រ 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed ។ Sadovnichy V.A. - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។

1. វចនានុក្រម និងសព្វវចនាធិប្បាយលើ "Akademik" () ។
2. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ "បើកមេរៀន" () ។
3. Kaknauchit.ru () ។

1. លេខ 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. ធរណីមាត្រ 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed ។ Sadovnichy V.A. - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។

2. បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 35 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមូលដ្ឋានគឺតូចជាងបីដង។ ស្វែងរកជ្រុងនៃត្រីកោណ។

3. បានផ្តល់ឱ្យ: AB = BC ។ បង្ហាញថា ∠1 = ∠2 ។

4. បរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ, ម្ខាងរបស់វាគឺពីរដងផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកជ្រុងនៃត្រីកោណ។ តើបញ្ហាមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?