តម្រងច្រើនទៀត
នៅគ្រូ ឬសិស្ស
នៅគ្រូបង្រៀន
នៅសិស្ស
ពីចម្ងាយ
តម្លៃក្នុងមួយម៉ោង
ពី
ពីមុន
ជូតបង្ហាញ
មានតែជាមួយរូបថត
មានតែការវាយតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។
ផ្ទៀងផ្ទាត់តែប៉ុណ្ណោះ
និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា
គ្រូបង្រៀនសាលា
សាស្រ្តាចារ្យ
គ្រូឯកជន
និយាយដើមកំណើត
ជាង 10 ឆ្នាំ។
អាយុជាង 50 ឆ្នាំ។
ស្ថិតិ៖
គ្រូបង្រៀន 500 នាក់បានរកឃើញ
2246 ពិនិត្យ បន្សល់ទុកដោយសិស្ស
ពិន្ទុមធ្យម៖ ៤.៥ 5 1 ការវាយតម្លៃជាមធ្យមនៃគ្រូដែលបានរកឃើញដោយតម្រង
រកឃើញគ្រូ 500 នាក់។
កំណត់តម្រងឡើងវិញ
OGE (GIA) ប្រើ ការរៀបចំសម្រាប់អូឡាំពិកវគ្គសិក្សាសាលា ពិជគណិត ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង+8 Geometry Combinatorics ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រីកោណមាត្រ
កុមារអាយុ 6-7 ឆ្នាំ។ សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 1-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ
m. Ozernaya m. Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)
អាឡិចសាន់ឌឺអាឡិចសាន់វិច
គ្រូបង្រៀនសាកលវិទ្យាល័យ បទពិសោធន៍ ១៧ ឆ្នាំ។
ពី 2 000 ជូត / ម៉ោង។
ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃនៅគ្រូបង្រៀន
គ្រូបង្ហាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រូបង្រៀនដែលមានទេពកោសល្យ - គាត់ដឹងពីរបៀបបង្ហាញកម្មវិធីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់នៃសាកលវិទ្យាល័យតាមរបៀបដែលវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាពីសុបិន្តអាក្រក់បានក្លាយទៅជាការរំខានមួយដែលកំពុងពង្រីក។ ភាពចាំបាច់ - ទោះបីជាការពិតដែលថាពីវគ្គសិក្សារបស់សាលាសិស្សដឹងតែកម្មវិធីនៃថ្នាក់ទី 5-6 ដោយមានទំនុកចិត្ត។ការពិនិត្យទាំងអស់ (46)
ធរណីមាត្រវិភាគ ការគណនានៃការប្រែប្រួល ការវិភាគវ៉ិចទ័រ +33 គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងធរណីមាត្រ គណិតវិទ្យាដាច់ ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបន្សំ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា គំរូគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រសម្រេចចិត្តល្អបំផុត វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ការគ្រប់គ្រងល្អបំផុត គណិតវិទ្យាអនុវត្តសូប្រូម៉ាត ការវិភាគ Tensor មេកានិចទ្រឹស្តី ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីក្រាហ្វិក ទ្រឹស្តីហ្គេម ទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទ្រឹស្ដីលេខ Topology Trigonometry TFKT សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក សមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាហិរញ្ញវត្ថុ ការវិភាគមុខងារសេដ្ឋកិច្ច
សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 9-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ
m. មហាវិថី Dmitry Donskoy
Alexey Vasilyevich
គ្រូបង្រៀនសាកលវិទ្យាល័យបទពិសោធន៍ 44 ឆ្នាំ។
ពី 1500 ជូត / ម៉ោង។
ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃគ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា
នៅគ្រូបង្រៀន
បណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ អ្នកស្រាវជ្រាវនាំមុខគេនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ (មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា) សាស្ត្រាចារ្យនៅមហាវិទ្យាល័យអប់រំបន្ថែមពង្រីក MGIMO គឺជាសមាជិកនៃគណៈកម្មាធិការប្រឡងផ្នែកគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ MGIMO, MGUDT ។
Alexey Vasilievich គឺពិតជាគ្រូដែលយើងបានស្វែងរកជាយូរមកហើយ។ គាត់ដឹងពីរបៀបស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដល់សិស្ស និងមានសមត្ថភាពបង្ហាញសម្ភារៈអប់រំ។ ការពិនិត្យទាំងអស់ (29)
សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 10-11សិស្ស
m. រ៉ាមេនគី
លោក Aleksey Aleksandrovich
គ្រូបង្រៀនឯកជន បទពិសោធន៍ ១១ ឆ្នាំ។
ពី 1600 ជូត / ម៉ោង។
ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃគ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា
អ្នកឈ្នះរង្វាន់ Olympiad Lomonosov 2007 ក្នុងមុខវិជ្ជា - គណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ សមាសភាព។ អ្នកចូលរួមនៃវគ្គសិក្សាពិសេស interfaculty នៃបញ្ហា Olympiad ពង្រីក នាយកដ្ឋានវិភាគគណិតវិទ្យានៃ Mekh-mat នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ បទពិសោធន៍ក្នុងការធ្វើរង្វង់នៃរោមសត្វតូចៗ ២០០៧-២០១២។ ជម្រើសគណិតវិទ្យានៅ lyceum 1553. គ្រូបង្រៀនពិជគណិត ធរណីមាត្រ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ភាសាអង់គ្លេសនៅ lyceum 1553 ក្នុងឆ្នាំ 2011។ អមជាមួយការអប់រំរបស់កុមារនៅក្នុងជំរុំភាសានៅប្រទេសអង់គ្លេស និងម៉ាល់តា 2011-2012។ បទពិសោធន៍បីឆ្នាំក្នុងការគ្រប់គ្រងការលក់រាយនៅក្នុងការិយាល័យកណ្តាលនៃធនាគារធំជាងគេនៅ CIS ។ ខ្ញុំបើកថ្នាក់រៀនដោយប្រើកុំព្យូទ័របន្ទះក្រាហ្វិច Wacom និងក្តារខៀនលើអ៊ីនធឺណិត (បង់ថ្លៃ ដែលមានសមត្ថភាពប្រើមនុស្សច្រើននាក់ក្នុងពេលតែមួយ ការកែសម្រួលវីដេអូ និងសំឡេងរួមគ្នា)។ បន្ទាប់ពីមេរៀន តំណភ្ជាប់ទៅកាន់បន្ទប់នៅតែមាន - សិស្សតែងតែមានសិទ្ធិចូលប្រើអ្វីដែលបានសរសេរក្នុងមេរៀន ហើយអាចចូលទៅកាន់កំណត់ចំណាំសម្រាប់វគ្គសិក្សាទាំងមូល សម្ភារៈទាំងអស់ដែលសរសេរនៅលើក្ដារខៀនក៏ត្រូវបានផ្ញើទៅអតិថិជនជាទម្រង់ PDF ផងដែរ។ វាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការទំនាក់ទំនងទាំង Skype និងបន្ទប់អនឡាញខ្លួនឯង។ ចំនួនសិស្សដែលបានរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺមានច្រើនជាង 100 ដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង OGE ការបង្រួបបង្រួមរដ្ឋការចូលរៀននៅ lyceums នៅ MEPhI សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យនានានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូមេកានិចនិងគណិតវិទ្យា, មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា, មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច, សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋម៉ូស្គូ, Plekhanov, បណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមប្រធាន, MGIMO, MEPhI ជាដើម។ ខ្ញុំរៀបចំកុមារសម្រាប់ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកជនជាតិរុស្ស៊ីទាំងអស់ Lomonosov និង Vuzovsky ក្រោម Bauman និង Mifi, MIPT ។ ការបង្រៀនគឺជាសកម្មភាពចម្បងរបស់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំក៏រៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យភាសាអង់គ្លេស និងស្វីស។ ការប្រឡងជាប់កម្រិត A ជាភាសាអង់គ្លេសក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ខ្ញុំរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រលងភាសាអង់គ្លេស OGE និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ខ្ញុំបានសិក្សាជាមួយ Alexei Alexandrovich ហើយក្នុងមួយខែខ្ញុំបានរៀបចំជាមួយគាត់សម្រាប់ការវិភាគគណិតវិទ្យាឡើងវិញ។ ពន្យល់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់អំពីប្រធានបទដល់ខ្ញុំ ពង្រីក ឆ្លងកាត់ដោយគ្មានបញ្ហាអរគុណដល់គាត់។ការពិនិត្យទាំងអស់ (52)
OGE (GIA) ប្រើវគ្គសិក្សាសាលា ពិជគណិត ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងធរណីមាត្រ +12 គណិតវិទ្យាដាច់ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា ជាភាសាអង់គ្លេស ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្ដីក្រាហ្វិក ទ្រឹស្ដីហ្គេម ត្រីកោណមាត្រ សេដ្ឋកិច្ច
សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 1-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ
m. Krasnogvardeiskaya
Maxim Alekseevich
គ្រូបង្រៀនឯកជន បទពិសោធន៍ 9 ឆ្នាំ។
ពី 1500 ជូត / ម៉ោង។
ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃគ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា
នៅឯគ្រូ នៅឯសិស្ស ពីចម្ងាយ
បញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែក mech-mat នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ ខ្ញុំមានបទពិសោធន៍ក្នុងវិស័យធនាគារជាអ្នកវិភាគ បទពិសោធន៍ជាអ្នកវិភាគប្រព័ន្ធក្នុងវិស័យអភិវឌ្ឍន៍ព័ត៌មានវិទ្យា។ ពង្រីកចំណេះដឹង ការសរសេរកម្មវិធី, មូលដ្ឋានទិន្នន័យទំនាក់ទំនង ( sql) ។ ប្រភេទទីមួយនៅក្នុងអុក។ មានបទពិសោធន៍ជោគជ័យក្នុងការធ្វើការជាមួយសិស្សគ្រប់ប្រភេទ៖ សិស្សសាលា (OGE, ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម, ការកែលម្អការអនុវត្តការសិក្សា) សិស្ស (ស្ទើរតែគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា និងមេកានិចខ្ពស់ជាងនេះ) មនុស្សពេញវ័យ (ថ្នាក់ "សម្រាប់ខ្លួនឯង", ជួយដោះស្រាយបញ្ហាការងារ) ។
តើអ្នកចង់ស្វែងរកគ្រូស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូទេ? មាន 164 ក្នុងចំណោមពួកគេនៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យរបស់យើង!
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានពេលជ្រើសរើសគ្រូបង្រៀនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯងទេ ដោយមើលតាមទម្រង់ទាំងអស់ អ្នកអាចសរសេរថាតើគ្រូបង្រៀនប្រភេទណាដែលអ្នកត្រូវការ ហើយអ្នកគ្រប់គ្រង គឺឥតគិតថ្លៃជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវសម្រាប់អ្នក។
គ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា
គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។
បង្រៀនសិស្សសាលា 5 - 11 ថ្នាក់ សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង OGE ។ ការអនុម័តគុណភាពខ្ពស់នៃកម្មវិធីសាលា។ ការរៀបចំនៅក្នុងសាលារូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាឈានមុខគេទាំងអស់, lyceums ។ ជួយសិស្សរៀនគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯង។ មានថ្នាក់រដូវក្តៅ។
មេរៀនក្នុងក្រុមតូច (មនុស្ស 2-4 នាក់) គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងតម្លៃទាបជាងថ្នាក់ផ្លូវការ។
ខ្ញុំធ្វើការដើម្បីលទ្ធផល។ ខ្ញុំប្រើវិធីបង្រៀនដែលសិស្សអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត និងការគិតឡូជីខលឱ្យបានពេញលេញ ក៏ដូចជាចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ខ្ញុំធ្វើការដោយយោងតាមសៀវភៅដៃនិងវិធីសាស្រ្តពិសេសរបស់ខ្ញុំផ្ទាល់ (ដោយវិធីនេះបានធ្វើតេស្តក្នុងការអនុវត្ត) ...
- តម្លៃមេរៀន៖ 1500 ជូត។ / 60 នាទី។
- ធាតុ៖
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Electrozavodskaya, Aviamotornaya
- ទស្សនាផ្ទះ៖ទេ
- ស្ថានភាព៖គ្រូបង្រៀនសាលា
- ការអប់រំ៖គាត់បានសិក្សានៅសាលារូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ A. N. Kolmogorova (ឥឡូវ SUNC នៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ) ក្នុងឆ្នាំ 1986-1988 ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ក្នុងឆ្នាំ ១៩៩៤ ។ ខ្ញុំជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាតាំងពីឆ្នាំ ១៩៩៤...
គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 2-11 បេក្ខជនសិស្ស។ ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ SU-HSE Olympiad និងការប្រឡងចូលនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ ជំនួយក្នុងគ្រប់ផ្នែកនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា បទពិសោធន៍ក្នុងសាលា។ ដំបូន្មានដល់សិស្សលើគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ (ការវិភាគគណិតវិទ្យា ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច គណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក និងផ្សេងៗទៀត)។
- តម្លៃមេរៀន៖ 2000 ជូត។ / 60 នាទី។
- ធាតុ៖
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kuntsevskaya
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យ
- ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov (MSU) មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៨១។ បេក្ខនារីរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំបង្រៀននៅ SU-HSE ។
សេវាកម្មរបស់គ្រូបង្រៀនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង, GIA ។ ការរៀបចំសិស្សក្នុងផ្នែកណាមួយនៃគណិតវិទ្យា បំបាត់គម្លាតសិស្សសាលា និងសិស្ស។ ការរៀបចំបេក្ខជនប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យណាមួយ។ ព័ត៌មាន និងកម្មវិធី។
- តម្លៃមេរៀន៖ 1500 ជូត។ / 60 នាទី។
- ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Krasnogorsk
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖យុវជន, Strogino
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
- ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៩៦។
គ្រូឯកត្តជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
គណិតវិទ្យា៖ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង GIA ពិជគណិត (រាប់បញ្ចូលទាំងត្រីកោណមាត្រ នព្វន្ធ តក្កគណិតវិទ្យា) ធរណីមាត្រ (planimetry ស្តេរ៉េអូមេទ្រី) ការវិភាគគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ គណិតវិទ្យាដាច់ពីគ្នានៃការរៀបចំគណិតវិទ្យា និងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀត សម្រាប់ការចូលសកលវិទ្យាល័យសម្រាប់ការប្រឡងនៅសកលវិទ្យាល័យ។ រូបវិទ្យា៖ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA ។
ភូមិសាស្ត្រ៖ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA ។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗគឺបុគ្គល។ អ្នកប្រាប់ខ្ញុំពីលទ្ធផលដែលអ្នកចង់ទទួលបានពីថ្នាក់ទាំងនេះ ហើយយើងរួមគ្នាសម្រេចវា។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗគឺបុគ្គល ...
- តម្លៃមេរៀន៖ 60 នាទី / 2200-2900 rubles (អាស្រ័យលើទីតាំងនៃមេរៀននិងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល);
90 នាទី / 3200 - 4000 rubles (អាស្រ័យលើទីតាំងនៃមេរៀននិងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល);
120 នាទី / 410... - ធាតុ៖គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ភូមិវិទ្យា ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Odintsovo
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Krylatskoye
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
- ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យមេកានិច និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សាក្នុងឆ្នាំ 2010។ ពិន្ទុជាមធ្យមគឺ 4.5 ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សាដោយមេដាយ។
គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការប្រឡងផ្ទៃក្នុង សម្រាប់ការចូលរៀននៅសាលាបរទេស ជួយសិស្សបំពេញចន្លោះប្រហោងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា TFKP គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង (ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង)។
អ្នកជំនាញខាងគណិតវិទ្យាដែលមានវិញ្ញាបនប័ត្រ USE បទពិសោធន៍ 12 ឆ្នាំក្នុងការរៀបចំ USE បទពិសោធន៍បង្រៀនជាង 30 ឆ្នាំ។ និស្សិតចូលថវិកានៅមហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ចនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ - វិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច FA ។ មានបទពិសោធន៍ជោគជ័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ GSCE, A-Level ។
- តម្លៃមេរៀន៖ 60 នាទី / 2000 rubles;
120 នាទី / 4000 ជូត។ - ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប លីនេអ៊ែរ ពិជគណិត
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kitay-gorod, Lubyanka
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យ
- ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យអ៊ុយរ៉ាល់ មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៨២ សញ្ញាបត្រកិត្តិយស។ បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរងនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ។
- តម្លៃមេរៀន៖ 1500 r.-2000 r./60 នាទី។ អាស្រ័យលើថ្នាក់។
- ធាតុ៖គណិតវិទ្យា, ការគណនា, ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ, ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Novogireevo
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖គ្រូបង្រៀនសាលា
- ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ Sverdlovsk ឯកទេស៖ គណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៩១។
គ្រូដែលមានបទពិសោធន៍ផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈ និងគុណភាពខ្ពស់សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 នៃ HSE Lyceum ក្នុងឆ្នាំ 2019 ។ ការងារដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើវ៉ារ្យ៉ង់នៃការធ្វើតេស្តទូលំទូលាយ HSE ក៏ដូចជាការងារដែលត្រូវគ្នាយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៃការប្រឡង! ការអភិវឌ្ឍដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយភារកិច្ចទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្តទូលំទូលាយ! សិស្សនឹងរៀបចំបានល្អ!
ការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 - 11 ។ ការទាញឡើងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងសំខាន់នៅក្នុងកម្មវិធី (ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ)។ ធានាបាននូវលទ្ធផលសិក្សាខ្ពស់ជាប់លាប់ (សម្រាប់ "4" និង "5") ។ ការរៀបចំឱ្យបានហ្មត់ចត់សម្រាប់ OGE - 2019 ។ ការរៀនដោះស្រាយបញ្ហានៃផ្នែកទី 1 និងទី 2 នៃជម្រើស OGE ...
គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
សិស្សសាលានៅថ្នាក់ទី 5-11 បេក្ខជន (ការត្រៀមរៀបចំនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ឬសម្រាប់កិច្ចការ C5 និង C6 នៅឯការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម) សិស្ស (ថ្នាក់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាទូទៅនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ៖ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រវិភាគ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) .
ខ្ញុំផ្តល់មេរៀនយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើសម្ភារៈរបស់អ្នកនិពន្ធ កិច្ចការដែលបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈបុគ្គលសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។ លើសពីនេះទៀតខ្ញុំវិភាគលេខ Olympiad ស្មុគ្រស្មាញនិង C6 ជាមួយនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
តម្លៃអប្បបរមាសម្រាប់មេរៀនមួយគឺ 90 នាទី។ 3300 ជូត។
ប្រសិនបើការរៀបចំនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូឬសម្រាប់ភារកិច្ច C5 និង C6 នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - ក្នុងរយៈពេល 3800-4000 រូប្លិ៍។
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាអាជីព។ ធានាគុណភាពការងារ។ វិធីសាស្រ្តបុគ្គល និងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ...
- តម្លៃមេរៀន៖ 2200 ជូត។ / 60 នាទី។
- ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប លីនេអ៊ែរ ពិជគណិត
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Schukinskaya
- ទស្សនាផ្ទះ៖ទេ
- ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
- ការអប់រំ៖ការអប់រំគរុកោសល្យជាន់ខ្ពស់៖ មហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ 1996 ។
គ្រូដែលមានសមត្ថភាពក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
មុខវិជ្ជា៖ គណិតវិទ្យា (សាលា និងខ្ពស់ជាងនេះ OGE និង EGE) រូបវិទ្យា (សាលា OGE និង EGE) ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា បន្សំ។
សិស្ស, បេក្ខជន, សិស្ស។ ការរៀបចំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យណាមួយ USE, Olympiad ។ មុខវិជ្ជា៖ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដំណើរការចៃដន្យ។
គ្រូនៃវគ្គសិក្សាត្រៀមនៅសាកលវិទ្យាល័យ។
- តម្លៃមេរៀន៖អត្រារបស់ខ្ញុំនៅផ្ទះនៅ Dolgoprudny គឺ 3000 rubles / 60 នាទី។ នៅផ្ទះរបស់សិស្ស - 3700 rubles / 60 នាទី។ ថ្នាក់ពីចម្ងាយ (Skype) - 2700 rubles / 60 នាទី។
- ធាតុ៖គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទ្រឹស្តីប្រូបាប ការគណនា
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Lobnya, Dolgoprudny, Dmitrov
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Altufievo, ស្ថានីយ៍ទន្លេ
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យ
- ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានរូបវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាម៉ូស្គូ (MIPT) មហាវិទ្យាល័យគ្រប់គ្រង និងអនុវត្តគណិតវិទ្យា បណ្ឌិត។
គ្រូគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍។
គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា សម្រាប់សិស្សមធ្យមសិក្សា និងវិទ្យាល័យ សិស្សានុសិស្ស មនុស្សពេញវ័យ ការរៀបចំសម្រាប់ OGE និង USE ។ ថ្នាក់ជាមួយបេក្ខជនសាកលវិទ្យាល័យ។ មេរៀនបុគ្គលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ បទពិសោធន៍បង្រៀនដ៏អស្ចារ្យធានាដល់ការសិក្សាជោគជ័យនៃបញ្ហាស្មុគស្មាញបំផុត។
- តម្លៃមេរៀន៖គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា៖ 90 នាទី / 900 rubles សម្រាប់សិស្សសាលា។
សិស្សនិងមនុស្សពេញវ័យ 90 នាទី / 1200 rubles ។ - ធាតុ៖គណិតវិទ្យា, គណនា, រូបវិទ្យា
- ទីក្រុង៖ទីក្រុងមូស្គូ, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky
- ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kotelniki, Vykhino
- ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
- ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
- ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៧៦។ បណ្ឌិតសភាសហគ្រិនភាពរុស្ស៊ី ឆ្នាំ ១៩៩៤
ក្រសួងទំនាក់ទំនងនិងព័ត៌មាននៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី
សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋស៊ីបេរីនៃទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មាន
N.I. Chernova
គណិតវិទ្យា
ស្ថិតិ
ការបង្រៀន
ទីក្រុង Novosibirsk
សាស្ត្រាចារ្យរង, Cand ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្ត្រ N.I. Chernova ។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា / SibGUTI ។ - Novosibirsk, 2009. - 90 ទំ។
សៀវភៅសិក្សាមានវគ្គពាក់កណ្តាលឆ្នាំនៃការបង្រៀនស្តីពីស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់និស្សិតឯកទេសសេដ្ឋកិច្ច។ សៀវភៅសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំរដ្ឋសម្រាប់កម្មវិធីអប់រំវិជ្ជាជីវៈក្នុងឯកទេស 080116 - "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច" ។
ប្រធាន MMBP ផ្ទាំង។ 7, គំនូរ - 9, បញ្ជីនៃពន្លឺ។ - ៨ ឈ្មោះ
អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ A.P. Kovalevsky, Ph.D. រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ Sci., សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋានឧត្តមសិក្សាគណិតវិទ្យា, NSTU V. I. Lotov, Doctor of Physics and Mathematics. វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋាន
ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា NSU
សម្រាប់ឯកទេស 080116 - "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច"
អនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សាវិចារណកថា និងបោះពុម្ពនៃ SibGUTI ជាសៀវភៅសិក្សា
c សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋស៊ីបេរី
ទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មាន, ឆ្នាំ ២០០៩
បុព្វបទ។ . . . . . . . . . | ||
I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ . . . . . . . | ||
បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||
គំរូ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||
លក្ខណៈដែលបានជ្រើសរើស. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។ . . . . . . . . |
§ 5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគ្រាគំរូ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§ 6. អ៊ីស្តូក្រាមជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃដង់ស៊ីតេ. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 7. សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
ជំពូកទី II ។ ការប៉ាន់ស្មានចំណុច. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 1. ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 2. វិធីសាស្រ្តនៃគ្រា. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា. . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា។ . . . . . . . . . . . . . . | |||
ភាពធម្មតា asymptotic នៃការប៉ាន់ស្មាន។ . . . . . . . . . . . . . | |||
សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
ការប្រៀបធៀបថ្នាក់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
វិធីសាស្រ្ត Root Mean Square ដើម្បីប្រៀបធៀបការប៉ាន់ស្មាន។ . . . . . . . . | |||
វិសមភាព Rao-Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
IV. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល. . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
គោលការណ៍សម្រាប់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ . . . . . . . | |||
សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
ការចែកចាយទាក់ទងនឹងធម្មតា។ . . . . . . . . . | |||
ការចែកចាយស្ថិតិជាមូលដ្ឋាន។ . . . . . . . . . . . . . | |||
ការផ្លាស់ប្តូរគំរូធម្មតា។ . . . . . . . . . . . . . . | |||
ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។ . . |
§ 1. សម្មតិកម្ម និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 2. សំណួរ និងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
ជំពូកទី VII ។ លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§ 1. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃភាពល្អនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§ 2. សាកល្បងសម្មតិកម្មសាមញ្ញអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្មនៃការចែកចាយ. . . . . . . . 56
§ 4. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ . . . . . . . ៥៩
§ 5. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តភាពដូចគ្នា។. . . . . . . . . . . . . . . 61
§ 6. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ χ 2 សម្រាប់ការសាកល្បងឯករាជ្យ។ . . . . . . . . . . . . ៧០
§ 7. សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 2. វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា។. . . . . . . . . . . . . . . 74
§ 3. វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់។. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
ពាក្យខាងមុខ
សៀវភៅសិក្សាមានវគ្គសិក្សាពេញលេញនៃការបង្រៀនអំពីស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សដែលកំពុងសិក្សាក្នុងឯកទេស "វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច" នៃសាកលវិទ្យាល័យទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មានរដ្ឋស៊ីបេរី។ ខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សាគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងស្តង់ដារអប់រំសម្រាប់ការរៀបចំបរិញ្ញាបត្រនៅក្នុងឯកទេសដែលបានបញ្ជាក់។
វគ្គសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើវគ្គសិក្សាឆមាសនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វគ្គសិក្សាប្រចាំឆ្នាំក្នុងផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជានេះ សិស្សត្រូវចេះវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងការសិក្សាគំរូផ្សេងៗនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
វគ្គសិក្សាមានប្រាំបីជំពូក។ ជំពូកទីមួយគឺជាផ្នែកសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទ។ វាណែនាំអ្នកអាននូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ជំពូកទីពីរត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយដែលមិនស្គាល់៖ គ្រា និងលទ្ធភាពអតិបរមា។
ជំពូកទីបីនិយាយអំពីការប្រៀបធៀបការប៉ាន់ស្មានក្នុងន័យឫសគល់នៃន័យការ៉េ។ នៅទីនេះ វិសមភាព Rao-Cramer ក៏ត្រូវបានសិក្សាផងដែរ ជាមធ្យោបាយនៃការត្រួតពិនិត្យប្រសិទ្ធភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។
ជំពូកទីបួននិយាយអំពីការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបញ្ចប់នៅជំពូកបន្ទាប់ជាមួយនឹងការស្ថាបនាចន្លោះពេលសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ការចែកចាយស្ថិតិពិសេសត្រូវបានណែនាំ ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើតេស្តភាពសមសួននៅក្នុងជំពូកទីប្រាំបី។ ជំពូកទីប្រាំមួយផ្តល់នូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានចាំបាច់នៃទ្រឹស្តីសាកល្បងសម្មតិកម្ម ដូច្នេះអ្នកអានគួរសិក្សាវាដោយយកចិត្តទុកដាក់បំផុត។
ជាចុងក្រោយ ជំពូកទីប្រាំពីរ និងទីប្រាំបីផ្តល់នូវបញ្ជីនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យការយល់ព្រមដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងជំពូកទីប្រាំបួន គំរូសាមញ្ញ និងវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានពិចារណា ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលទទួលបានត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។
ស្ទើរតែគ្រប់ជំពូកបញ្ចប់ដោយបញ្ជីលំហាត់នៅក្នុងអត្ថបទនៃជំពូក។ កម្មវិធីមានតារាងដែលមានបញ្ជីលក្ខណៈសំខាន់នៃការចែកចាយដាច់ពីគ្នា និងជាបន្ត តារាងនៃការចែកចាយស្ថិតិជាមូលដ្ឋាន។
ពាក្យខាងមុខ |
មានលិបិក្រមលម្អិតនៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅ។ បញ្ជីឯកសារយោងរាយបញ្ជីសៀវភៅសិក្សាដែលអាចប្រើបានបន្ថែមលើវគ្គសិក្សា និងការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់លំហាត់ជាក់ស្តែង។
លេខរៀងនៃកថាខណ្ឌក្នុងជំពូកនីមួយៗគឺដាច់ដោយឡែក។ រូបមន្ត, ឧទាហរណ៍, សេចក្តីថ្លែងការណ៍។ល។ ត្រូវបានដាក់លេខជាប់គ្នា។ នៅពេលយោងទៅវត្ថុមួយពីជំពូកមួយទៀត ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអាន លេខទំព័រដែលវត្ថុនោះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ នៅពេលយោងទៅវត្ថុមួយពីជំពូកដូចគ្នា មានតែលេខរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចុងបញ្ចប់នៃភស្តុតាងត្រូវបានសម្គាល់។
ជំពូក I
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា
ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ប៉ុន្តែដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬការពិសោធន៍ចៃដន្យត្រូវបានពិចារណា លក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវបានគេស្គាល់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែតើចំណេះដឹងអំពីការចែកចាយមកពីណាក្នុងការពិសោធន៍ជាក់ស្តែង? ជាឧទាហរណ៍ តើមានប្រូបាប៊ីលីតេអ្វី ដែលអាវធំលេចឡើងនៅលើកាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ? ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនេះ យើងអាចត្រឡប់កាក់បានច្រើនដង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋាននឹងត្រូវដកចេញពីលទ្ធផលនៃការសង្កេតចំនួនកំណត់។ ដូច្នេះ ការសង្កេតលើអាវធំចំនួន 5,035 បន្ទាប់ពីការបោះកាក់ចំនួន 10,000 វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាវធំដែលធ្លាក់ចេញ៖ ទោះបីជាប្រូបាប៊ីលីតេនេះខុសពី 0.5 ក៏ដោយ អាវធំអាចធ្លាក់ចេញបាន 5035 ដង។ . ការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវអំពីការចែកចាយអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែការធ្វើតេស្តចំនួនគ្មានកំណត់ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលមិនអាចធ្វើទៅបាន។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចំនួនកំណត់ ដើម្បីទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើនអំពីការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេតនៅក្នុងការពិសោធន៍ទាំងនេះ។
§ 1. បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា
ឧបមាថាយើងធ្វើពិសោធន៍ចៃដន្យដដែលក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើម្តងទៀតនៃការពិសោធន៍នីមួយៗ សំណុំទិន្នន័យជាក់លាក់មួយ (ជាលេខ ឬផ្សេងទៀត) ត្រូវបានអង្កេត។
នេះលើកឡើងនូវសំណួរដូចខាងក្រោម។
1. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ តើគេអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវបំផុតអំពីការចែកចាយរបស់វាដោយរបៀបណា ដោយផ្អែកលើសំណុំនៃតម្លៃរបស់វានៅក្នុងការពិសោធន៍ជាច្រើន?
2. ប្រសិនបើការបង្ហាញសញ្ញាពីរ ឬច្រើនត្រូវបានអង្កេត តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីប្រភេទ និងកម្លាំងនៃការពឹងផ្អែកនៃអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេត?
ជារឿយៗវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសន្មត់មួយចំនួនអំពីការចែកចាយដែលបានសង្កេតឃើញ ឬអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ យោងតាមទិន្នន័យពិសោធន៍ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធការសន្មត់ទាំងនេះ ("សម្មតិកម្ម")។ ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងត្រូវតែចងចាំថា ចម្លើយ "បាទ/ចាស" ឬ "ទេ" អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយភាពប្រាកដប្រជាមួយកម្រិតប៉ុណ្ណោះ ហើយបើយើងបន្តការពិសោធន៍យូរជាងនេះ ការសន្និដ្ឋានអាចកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ជួនកាលគេអាចអះអាងជាមុនអំពីវត្តមាន
8 ជំពូក I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា
លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលបានសង្កេត - ឧទាហរណ៍អំពីការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងបរិមាណដែលបានសង្កេត អំពីភាពធម្មតានៃការចែកចាយ អំពីស៊ីមេទ្រីរបស់វា អំពីវត្តមាននៃដង់ស៊ីតេនៅក្នុងការចែកចាយ ឬអំពីលក្ខណៈដាច់ដោយឡែករបស់វា។ល។
ដូច្នេះ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាដំណើរការនៅកន្លែងដែលមានការពិសោធន៍ចៃដន្យ លក្ខណៈសម្បត្តិដែលមិនស្គាល់ដោយផ្នែក ឬទាំងស្រុង និងកន្លែងដែលយើងអាចបង្កើតការពិសោធន៍នេះឡើងវិញក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាចំនួនដង (ឬប្រសើរជាងនេះ)។
លទ្ធផលពិសោធន៍អាចជាបរិមាណ ឬគុណភាព។ ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលបរិមាណអាចត្រូវបានសង្ខេប។ ដូច្នេះ លក្ខណៈដ៏មានអត្ថន័យមួយរបស់ពួកគេគឺ មធ្យមនព្វន្ធនៃការសង្កេត។ វាគ្មានន័យទេក្នុងការបន្ថែមលទ្ធផលគុណភាព ទោះបីជាពួកគេអាចដាក់ចូលទៅក្នុងទម្រង់ជាលេខក៏ដោយ។ ឧបមាថាខែកំណើតរបស់អ្នកសម្ភាសគឺជាលក្ខណៈគុណភាព មិនមែនជាការសង្កេតបរិមាណទេ៖ ទោះបីជាវាអាចផ្តល់ជាលេខក៏ដោយ មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងនេះផ្ទុកនូវព័ត៌មានសមហេតុផលជាច្រើនដូចជាសារដែលជាមធ្យមមនុស្សម្នាក់កើតមក។ រវាងខែមិថុនាដល់ខែកក្កដា។
នៅក្នុងជំពូកទីមួយ យើងនឹងសិក្សាការធ្វើការជាមួយលទ្ធផលសង្កេតបរិមាណ។
§ 2. ការជ្រើសរើស
អនុញ្ញាតឱ្យ ξ : Ω → R ជាអថេរចៃដន្យដែលសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ។ អនុវត្តការពិសោធន៍នេះ n ដងក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា យើងនឹងទទួលបានលេខ X1 , X2 , ។ . . , Xn - តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍ទីមួយ ទីពីរ។ល។ អថេរចៃដន្យ ξ មានការចែកចាយ F មួយចំនួន ដែលពួកយើងមិនស្គាល់ផ្នែកខ្លះ ឬទាំងស្រុង។
ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត សំណុំ X = (X1 , ... , Xn ) ដែលហៅថា គំរូ។
នៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដែលបានអនុវត្តរួចហើយ គំរូមួយគឺជាសំណុំនៃលេខ។ ប៉ុន្តែមុនពេលការពិសោធន៍ត្រូវបានធ្វើឡើង វាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាគំរូជាសំណុំនៃអថេរចៃដន្យ (ឯករាជ្យ និងចែកចាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងξ)។ ជាការពិត មុននឹងធ្វើការពិសោធន៍ យើងមិនអាចនិយាយបានថា តើតម្លៃអ្វីខ្លះដែលធាតុនៃគំរូនឹងយក៖ ទាំងនេះនឹងជាតម្លៃមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យξ។ ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាថា មុនពេលពិសោធន៍ Xi គឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាជាមួយ ξ ហើយបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍វាគឺជាលេខដែលយើងសង្កេតនៅក្នុងការពិសោធន៍ i-th ពោលគឺតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃចៃដន្យ។ អថេរ Xi ។
និយមន័យ 1. គំរូ X = (X1 , ... , Xn ) នៃទំហំ n ពីការចែកចាយ F គឺជាសំណុំនៃ n ឯករាជ្យ និងបែងចែកអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយ F ។
ធាតុគំរូត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរជាញឹកញាប់សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយសំណុំទិន្នន័យធំ - ពួកគេត្រូវបានតម្រៀប ឬដាក់ជាក្រុម។
ប្រសិនបើធាតុនៃគំរូគឺ X1 , . . . , Xn តម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានសំណុំនៃអថេរចៃដន្យថ្មី ហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល៖
X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) ។
នៅទីនេះ X(1) = min(X1 , ... , Xn ), X(n) = max(X1 , ... , Xn )។ ធាតុ X(k) ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិក k -th នៃស៊េរីបំរែបំរួល ឬស្ថិតិលំដាប់ k -th ។
នៅពេលដាក់ទិន្នន័យជាក្រុម ក្រុមជាច្រើននៃតម្លៃធាតុគំរូត្រូវបានសម្គាល់ ចំនួនធាតុនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានរាប់ ហើយបន្ទាប់មកមានតែសំណុំទិន្នន័យថ្មីនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងការដាក់ជាក្រុម និងលំដាប់ទិន្នន័យ បោះបង់ព័ត៌មានមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងគំរូ។
ភារកិច្ចនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីគំរូអំពីការចែកចាយមិនស្គាល់ F ដែលវាត្រូវបានស្រង់ចេញ។ ការចែកចាយត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេ ឬតារាង សំណុំនៃលក្ខណៈលេខ៖ E ξ = E X1 , Dξ = D X1 , Eξ k = E X1 k ។ ដោយផ្អែកលើគំរូ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចបង្កើតការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់លក្ខណៈទាំងអស់នេះ។ ការប៉ាន់ស្មានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ស្មាន។ ពាក្យ "ពិន្ទុ" មិនពាក់ព័ន្ធនឹងវិសមភាពទេ។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់លក្ខណៈមិនស្គាល់មួយចំនួននៃការចែកចាយគឺជាអថេរចៃដន្យដែលបានសាងសង់ពីគំរូ ដែលក្នុងន័យខ្លះគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃលក្ខណៈមិនស្គាល់នៃការចែកចាយនេះ។
ឧទាហរណ៍ 1. ការស្លាប់ប្រាំមួយចំហៀងត្រូវបានរមៀល 100 ដង។ មុខទីមួយធ្លាក់ចេញ 25 ដង ទីពីរ និងទីប្រាំ - 14 ដង ទីបី - 21 ដង ទីបួន - 15 ដង ទី 6 - 11 ដង។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំរូលេខ ដែលសម្រាប់ភាពងាយស្រួល ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់។
យោងតាមលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ p1, . . . , p6 ដំណក់ទឹកមុខ។ យើងអាចនិយាយបានថាការប៉ាន់ស្មានជាលេខត្រូវបានទទួលសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះ៖ 0.25 សម្រាប់ p1, 0.14 សម្រាប់ p2 និងសម្រាប់ p5 ។ល។
ទោះបីជាមិនបានធ្វើការពិសោធន៍បែបនេះក៏ដោយ យើងអាចនិយាយជាមុនថាការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេមិនស្គាល់ p1 នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យ
ហើយការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ p2 គឺជាអថេរចៃដន្យ
នៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍នេះ អថេរចៃដន្យទាំងនេះបានយកតម្លៃ 0.25 និង 0.14 រៀងគ្នា។ នៅក្នុងស៊េរីមួយផ្សេងទៀត អត្ថន័យរបស់ពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។
ជំពូក I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា |
§ 3. លក្ខណៈដែលបានជ្រើសរើស
តាមទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យើងស្គាល់ឧបករណ៍សកលសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃគ្រប់ប្រភេទនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖ ច្បាប់នៃចំនួនធំ។ ច្បាប់នេះធានាថា មធ្យោបាយនព្វន្ធនៃពាក្យដែលបែងចែកដោយឯករាជ្យ និងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងន័យខ្លះ ខិតទៅជិតការរំពឹងទុកនៃពាក្យធម្មតា (ប្រសិនបើជាការពិត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានេះមាន)។
ដូច្នេះ ជាការប៉ាន់ស្មាន (ការប៉ាន់ប្រមាណ) សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់ E X1 អ្នកអាចប្រើមធ្យមនព្វន្ធនៃធាតុគំរូទាំងអស់៖ មធ្យមគំរូ
X1 + ។ . . +Xn | ||||||||||||||||||||||||||
ជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ E X1 k គំរូ k -th moment | ||||||||||||||||||||||||||
X1 k + ។ . . + Xn k | ||||||||||||||||||||||||||
ស៊ី k = | ||||||||||||||||||||||||||
និងជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់បំរែបំរួល D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2 |
||||||||||||||||||||||||||
ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានប្រើ | ||||||||||||||||||||||||||
ស២ = ន ១ | (Xi − X)2 = X2 − X | |||||||||||||||||||||||||
ជាទូទៅតម្លៃ | ||||||||||||||||||||||||||
g(X1) + ។ . . + g(Xn) | ||||||||||||||||||||||||||
g(Xi) = | ||||||||||||||||||||||||||
អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណ E g (X1) ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ច្បាប់របស់ Bernoulli នៃចំនួនច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ (X1< 3} можно заменить на долю успешных испытаний в схеме Бернулли: если для каждого элемента выборки успехом считать событие {Xi < 3}, то доля успехов
p = ចំនួន Xi< 3n
នឹងបង្រួបបង្រួម (ក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យ P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-
ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង
វគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ Sevastyanov B.A.
M.: វិទ្យាសាស្ត្រ។ ឆ. ed ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ lit., 1982.- 256 ទំ។
សៀវភៅនេះគឺផ្អែកលើវគ្គសិក្សារយៈពេលមួយឆ្នាំនៃការបង្រៀនដែលផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកនិពន្ធសម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៅនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃមហាវិទ្យាល័យមេកានិចនិងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន និងការពិតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានណែនាំដំបូងសម្រាប់គ្រោងការណ៍កំណត់។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាទូទៅត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងអាំងតេក្រាល Lebesgue ប៉ុន្តែអ្នកអានមិនត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងមានចំណេះដឹងពីមុនណាមួយអំពីការរួមបញ្ចូល Lebesgue នោះទេ។
សៀវភៅនេះមានផ្នែកដូចខាងក្រោមៈ ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ និងខ្សែសង្វាក់ Markov, de Moivre-Laplace និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ Poisson, អថេរចៃដន្យ, លក្ខណៈ និងការបង្កើតមុខងារ, ច្បាប់នៃចំនួនច្រើន, ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល, គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា, ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិ។ ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។
សម្រាប់និស្សិតថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសដែលកំពុងសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
ទម្រង់៖ djvu/zip
ទំហំ: 2.5 7 មេកាបៃ
/ ទាញយកឯកសារ
តារាងមាតិកា
បុព្វបទ ៧
ជំពូកទី១ ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ៩
§ 1. ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ៩
§ 2. ព្រឹត្តិការណ៍ 12
§ 3. ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ១៦
§ 4. ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ១៩
§ ៥ ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ ២៣
កិច្ចការ 24
ជំពូកទី 2. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ ឯករាជ្យ ២៦
§ 6. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ 26
§ 7. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប 28
§ 8. រូបមន្ត Bayes 29
§ 9. ឯករាជ្យនៃព្រឹត្តិការណ៍ 30
§ 10. Independence of partitions, algebras and a-algebras.... 33
§ 11. ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ 35
កិច្ចការ ៣៩
ជំពូកទី 3. អថេរចៃដន្យ (គ្រោងការណ៍ចុងក្រោយ) ។ ៤១
§ 12. អថេរចៃដន្យ។ សូចនាករ 41
§ 13. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ៤៥
§ 14. ច្បាប់ពហុវិមាត្រនៃការចែកចាយ 50
§ 15. ឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ 53
§ 10. លំហ Euclidean នៃអថេរចៃដន្យ។ . . . ទី 5
§ 17. ការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ 5E
§ 18. វិសមភាពរបស់ Chebyshev ។ ច្បាប់លេខធំ.... ៦១
កិច្ចការ ៦៤
ជំពូកទី 4. កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងគ្រោងការណ៍ Bernoulli ។ ៦៥
§ 19. ការចែកចាយ Binomial 65
§ 20. ទ្រឹស្តីបទ Poisson 66
§ 21. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ក្នុងស្រុករបស់ De Moivre - Laplace ។ . ៧០
§ 22. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់អាំងតេក្រាលនៃ De Moivre - Laplace 71
§ 23. កម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់។ ៧៣
កិច្ចការ ៧៦
ជំពូកទី 5. Markov Chains 77
§ 24. ការធ្វើតេស្តភាពអាស្រ័យ Markov 77
§ 25. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរ 78
§ 26. ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ 80
កិច្ចការ ៨៣
ជំពូកទី 6. អថេរចៃដន្យ (ករណីទូទៅ) ៨៤
§ 27. អថេរចៃដន្យ និងការចែកចាយរបស់វា 84
§ 28. ការចែកចាយចម្រុះ ៩២
§ 29. ឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ 96
កិច្ចការ ៩៨
ជំពូកទី 7. ការរំពឹងទុក 100
§ 30. និយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា 100
§ 31. រូបមន្តសម្រាប់គណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា 108
កិច្ចការ 115
ជំពូកទី 8 ការបង្កើតមុខងារ 117
§ 32. អថេរចៃដន្យចំនួនគត់ និងមុខងារបង្កើតរបស់ពួកគេ 117
§ 33. Factorial moments 118
§ 34. ពហុគុណ 120
§ 35. ទ្រឹស្តីបទបន្ត ១២៣
§ 36. ដំណើរការសាខា 125
កិច្ចការ ១២៧
ជំពូកទី៩ មុខងារលក្ខណៈ ១២៩
§ 37. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបឋមនៃមុខងារលក្ខណៈ 129
§ 38. រូបមន្តបញ្ច្រាសសម្រាប់មុខងារលក្ខណៈ 136
§ 39. ទ្រឹស្តីបទឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងសំណុំមុខងារលក្ខណៈ និងសំណុំមុខងារចែកចាយ 140
កិច្ចការ 145
ជំពូកទី ១០.ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ១៤៦
§ 40. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌឯករាជ្យចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ 146
§ 41. ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov 147
§ 42. កម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល 150
កិច្ចការ ១៥៣
ជំពូកទី 11
§ 43. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបឋម 154
§ 44. រូបមន្តបំប្លែង ១៥៨
§ 45. ទ្រឹស្ដីកំណត់សម្រាប់មុខងារលក្ខណៈ 159
§ 46. Multivariate normal distribution and related distributions ១៦៤
កិច្ចការ ១៧៣
ជំពូកទី 12
§ 47. Borel-Cantelli Lemma ។ ច្បាប់ "0 ឬ 1" Kolmogorov 174
§ 48 ប្រភេទផ្សេងៗនៃការបញ្ចូលគ្នានៃអថេរចៃដន្យ។ . . ១៧៧
§ 49. ច្បាប់ខ្លាំងនៃលេខធំ 181
កិច្ចការ ១៨៨
ជំពូកទី 13. ស្ថិតិ 189
§ 50. ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា .... 189
§ 51. វិធីសាស្រ្តគំរូ 190
កិច្ចការ 194
ជំពូកទី 14. ការធ្វើតេស្តស្ថិតិ 195
§ 52. សម្មតិកម្មស្ថិតិ 195
§ 53. កម្រិតសារៈសំខាន់ និងអំណាចនៃការធ្វើតេស្ត 197
§ 54. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Neumann-Pearson ដ៏ល្អប្រសើរ .... 199
§ 55. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អបំផុតសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការបែងចែកធម្មតា និងទ្វេរនាម 201
§ 56. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្មុគស្មាញ 2E4
§ 57. ការធ្វើតេស្តមិនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 206
កិច្ចការ ២១១
ជំពូកទី 15 ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 213
§ 58. ការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនិងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ 213
§ 59. លក្ខខណ្ឌនៃច្បាប់ចែកចាយ 216
§ 60. ស្ថិតិគ្រប់គ្រាន់ 220
§ 61. ប្រសិទ្ធភាពនៃការវាយតម្លៃ ២២៣
§ 62. វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណ 228
កិច្ចការ ២៣២
ជំពូកទី 16. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 234
§ 63. ការកំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 234
§ 64. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា 236
§ 65. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យនៅក្នុងគម្រោង Bernoulli 240
កិច្ចការ 244
ចំលើយចំពោះបញ្ហា ២៤៥
តារាងចែកចាយធម្មតា ២៥១
អក្សរសិល្ប៍ ២៥៣
សន្ទស្សន៍ 254