សមីការប្រព័ន្ធជាមួយប្រភាគ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់ទាក់ទងនឹងការមិនស្គាល់ ពោលគឺសមីការដែលភាគបែង (ប្រសិនបើមាន) មិនមានមិនស្គាល់។

ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការដែលមានភាពមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង៖ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយនោះ គឺដោយពហុនាមដែលមានមិនស្គាល់។ តើសមីការថ្មីនឹងស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។

គុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ យើងទទួលបាន៖

ការដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយនេះ យើងរកឃើញ៖

ដូច្នេះ សមីការ (២) មានឫសតែមួយ

ជំនួសវាទៅជាសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះហើយ ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការ (១)។

សមីការ (១) មិនមានឫសគល់ផ្សេងទៀតទេ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញឧទាហរណ៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការ (1)

របៀបដែលផ្នែកដែលមិនស្គាល់ត្រូវតែស្មើនឹងភាគលាភ 1 ចែកដោយ quotient 2, i.e.

ដូច្នេះ សមីការ (1) និង (2) មានឫសតែមួយ ដូច្នេះហើយ ពួកវាគឺសមមូល។

2. ឥឡូវនេះ យើងដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖ ; គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយវា៖

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

តោះពង្រីកតង្កៀប៖

ដោយនាំយកលក្ខខណ្ឌដូចជា យើងមាន៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញ៖

ជំនួសដោយសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបានទទួលកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល។

ដូច្នេះឫសនៃសមីការ (1) គឺមិនមែនទេ។ នេះបញ្ជាក់ថាសមីការ (១) និងមិនសមមូល។

ក្នុងករណីនេះ យើងនិយាយថា សមីការ (1) បានទទួលឫសបន្ថែម។

ចូរយើងប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយនៃសមីការ (1) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលយើងបានពិចារណាពីមុន (សូមមើល§ 51) ។ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការពីរដែលមិនធ្លាប់ឃើញពីមុនមក៖ ទីមួយ យើងបានគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមិនស្គាល់ (ភាគបែងទូទៅ) ហើយទីពីរ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដោយកត្តាដែលមាន មិនស្គាល់។

ការប្រៀបធៀបសមីការ (1) ជាមួយសមីការ (2) យើងឃើញថាមិនមែនតម្លៃ x ទាំងអស់ដែលត្រឹមត្រូវសម្រាប់សមីការ (2) មានសុពលភាពសម្រាប់សមីការ (1) នោះទេ។

វាគឺជាលេខ 1 និង 3 ដែលមិនមែនជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការមិនស្គាល់ (1) ហើយជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរពួកគេបានក្លាយជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់សមីការ (2) ។ លេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះបានក្លាយទៅជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ វាមិនអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) បានទេ។ សមីការ (១) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថា នៅពេលគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាដែលមិនស្គាល់ ហើយនៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត សមីការអាចទទួលបានដែលមិនស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺ៖ ឫស extraneous អាចលេចឡើង។

ដូច្នេះយើងទាញការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង ឫសលទ្ធផលត្រូវតែពិនិត្យដោយការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។ ឫសខាងក្រៅត្រូវតែបោះចោល។

សមីការដែលមានអថេរក្នុងភាគបែងអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី៖

កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ

ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តដែលបានជ្រើសរើស វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ ដើម្បីជ្រើសរើសពីតម្លៃដែលបានរកឃើញនូវតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ពោលគឺតម្លៃដែលមិនបង្វែរភាគបែងទៅជា $0 ។

1 វិធី។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ឧទាហរណ៍ ១

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

ការសម្រេចចិត្ត៖

1. ផ្លាស់ទីប្រភាគពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅខាងឆ្វេង

\\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបានត្រឹមត្រូវ យើងចាំថានៅពេលផ្លាស់ទីធាតុទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសមីការ សញ្ញានៅពីមុខកន្សោមផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅផ្នែកខាងស្តាំមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខប្រភាគ នោះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខវា។ បន្ទាប់មកនៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងទទួលបានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ។

2. ឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថាប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថាដើម្បីបង្កើតភាពខុសគ្នា ចាំបាច់ត្រូវនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ ភាគបែងទូទៅនឹងជាផលគុណនៃពហុនាមក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគដើម៖ $(2x-1)(x+3)$

ដើម្បីទទួលបានកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹងពហុនាម $(x+3)$ ហើយទីពីរដោយពហុនាម $(2x-1)$ ។

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

ចូរអនុវត្តការបំប្លែងនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ - យើងនឹងគុណពហុនាម។ សូមចាំថាសម្រាប់ការនេះ ចាំបាច់ត្រូវគុណពាក្យដំបូងនៃពហុធាទីមួយ គុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ បន្ទាប់មកគុណនឹងពាក្យទីពីរនៃពហុធាទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

អនុវត្តការបំប្លែងស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ - យើងនឹងគុណពហុនាម

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac(((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

ឥឡូវប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដកបាន។ សូមចាំថា នៅពេលដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ដោយទុកភាគបែងនៅដដែល។

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

ចូរបំប្លែងកន្សោមនៅក្នុងលេខភាគ។ ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា “-” សញ្ញាទាំងអស់នៅពីមុខពាក្យក្នុងតង្កៀបត្រូវតែបញ្ច្រាស

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

យើងធ្វើបទបង្ហាញដូចពាក្យ

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

បន្ទាប់មកប្រភាគនឹងយកទម្រង់

\\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. ប្រភាគស្មើនឹង $0$ ប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺ 0។ ដូច្នេះហើយ យើងយកភាគយកនៃប្រភាគទៅ $0។

\\[(\rm 20x+4=0)\]

តោះដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ៖

4. ចូរយើងយកគំរូឫស។ នេះមានន័យថា ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគដើមប្រែទៅជា $0$ នៅពេលដែលរកឃើញឬស។

យើងកំណត់លក្ខខណ្ឌថា ភាគបែងមិនស្មើនឹង $0$

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

នេះមានន័យថាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរត្រូវបានអនុញ្ញាត លើកលែងតែ $-3$ និង $0.5$ ។

ឫសដែលយើងបានរកឃើញគឺជាតម្លៃត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឫសគល់នៃសមីការដោយសុវត្ថិភាព។ ប្រសិនបើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាតម្លៃត្រឹមត្រូវទេ នោះឫសបែបនេះនឹងលើសពីតម្លៃ ហើយជាការពិតណាស់ នឹងមិនរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។

ចម្លើយ៖$-0,2.$

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរនៅក្នុងភាគបែង

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរក្នុងភាគបែង

ផ្លាស់ទីធាតុទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ ដើម្បីទទួលបានសមីការដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅពីមុខកន្សោមនៅខាងស្តាំទៅផ្ទុយ។

ប្រសិនបើនៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបានកន្សោមជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះយើងនាំពួកវាទៅពាក្យសាមញ្ញមួយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ អនុវត្តការបំប្លែងដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា ហើយទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយស្មើនឹង $0$។

យកភាគយកទៅ $0$ ហើយរកឫសនៃសមីការលទ្ធផល។

ចូរយើងយកគំរូឫស i.e. ស្វែងរកតម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ ដែលមិនបង្វែរភាគបែងទៅជា $0$។

2 វិធី។ ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រគឺថាផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ។

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. ចូរយើងស្វែងរក និងស្មើផលិតផលនៃសមាជិកខ្លាំង និងកណ្តាលនៃសមាមាត្រ។

$\left(2x+3\right)\cdot(\x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល យើងរកឃើញឫសគល់នៃដើម

2. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរមួយ។

ពីដំណោះស្រាយមុន (វិធីទី 1) យើងបានរកឃើញរួចហើយថាតម្លៃណាមួយត្រូវបានអនុញ្ញាតលើកលែងតែ $-3$ និង $0.5$ ។

បន្ទាប់មក ដោយបានកំណត់ថា root ដែលបានរកឃើញគឺជាតម្លៃត្រឹមត្រូវ យើងបានរកឃើញថា $-0.2$ នឹងក្លាយជា root ។

"ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការបង្រៀន៖

ការបង្កើតគំនិតនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ; ដើម្បីពិចារណាវិធីផ្សេងៗនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ; ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ រួមទាំងលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីបង្រៀនដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ; ពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការ assimilation នៃប្រធានបទដោយធ្វើការសាកល្បង។

អភិវឌ្ឍន៍៖

ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រតិបត្តិបានត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចំណេះដឹងដែលទទួលបាន, គិតឡូជីខល; ការអភិវឌ្ឍជំនាញបញ្ញា និងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត - ការវិភាគ សំយោគ ការប្រៀបធៀប និងទូទៅ។ ការអភិវឌ្ឍនៃការផ្តួចផ្តើម, សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត, មិនបញ្ឈប់នៅទីនោះ; ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតរិះគន់; ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ។

ការចិញ្ចឹមបីបាច់៖

ការអប់រំនៃចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទ; ការអប់រំឯករាជ្យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ; ការអប់រំឆន្ទៈ និងការតស៊ូ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ប្រភេទមេរៀន: មេរៀន - ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

សួស្តីបងប្អូន! សមីការត្រូវបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន សូមមើលវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នេះបានទេ? តើមួយណាមិនមែន ហើយហេតុអ្វី?

សមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំជាប្រភាគប្រភាគកន្សោមត្រូវបានគេហៅថាសមីការប្រភាគប្រភាគ។ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងសិក្សាអ្វីនៅថ្ងៃនេះក្នុងមេរៀន? បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ដូច្នេះ យើងបើកសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន "ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ"។

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។ ការស្ទង់មតិខាងមុខ ការងារផ្ទាល់មាត់ជាមួយថ្នាក់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីសំខាន់ៗដែលយើងត្រូវសិក្សាប្រធានបទថ្មី។ សូមឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖

1. តើសមីការគឺជាអ្វី? ( សមភាពជាមួយអថេរ ឬអថេរ.)

2. តើសមីការលេខ 1 ហៅថាអ្វី? ( លីនេអ៊ែរ.) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ( ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លេខទាំងអស់ទៅខាងស្តាំ។ នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ ស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់).

3. តើសមីការលេខ 3 ហៅថាអ្វី? ( ការ៉េ។) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ( ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ តាមរូបមន្ត ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta និងផលវិបាករបស់វា។.)

4. តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( សមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ.) ទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ ( ប្រសិនបើសមាមាត្រគឺពិត នោះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល.)

5. តើលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ? ( 1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការយើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះសមីការមួយនឹងត្រូវបានទទួលដែលស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.)

6. តើប្រភាគស្មើនឹងសូន្យនៅពេលណា? ( ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ.)

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ដោះស្រាយសមីការលេខ 2 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 10.

តើសមីការប្រភាគប្រភាគដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ? (លេខ 5) ។

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

ដោះស្រាយសមីការលេខ 4 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 1,5.

តើសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអ្វីដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែង? (លេខ 6) ។

D=1>0, x1=3, x2=4 ។

ចម្លើយ: 3;4.

ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ #7 តាមវិធីមួយ។


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

ចម្លើយ: 0;5;-2.			ចម្លើយ: 5;-2.

ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ហេតុអ្វីបានជាមានឫសបីក្នុងករណីមួយ និងពីរក្នុងករណីផ្សេងទៀត? តើលេខអ្វីខ្លះជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះ?

រហូតមកដល់ពេលនេះ សិស្សមិនទាន់បានជួបនូវគោលគំនិតនៃឫសគល់ខាងក្រៅនោះទេ វាពិតជាពិបាកសម្រាប់ពួកគេក្នុងការយល់អំពីមូលហេតុដែលរឿងនេះកើតឡើង។ ប្រសិនបើគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីស្ថានភាពនេះទេ នោះគ្រូនឹងសួរសំណួរនាំមុខ។

នៅក្នុងសមីការលេខ 2 និងទី 4 ក្នុងភាគបែងនៃលេខ លេខ 5-7 - កន្សោមជាមួយអថេរ

តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពពិត

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ

ពេលធ្វើតេស្ត សិស្សមួយចំនួនកត់សម្គាល់ថា ពួកគេត្រូវចែកនឹងសូន្យ។ ពួកគេសន្និដ្ឋានថាលេខ 0 និង 5 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើមានវិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលលុបបំបាត់កំហុសនេះទេ? បាទ/ចាស វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2 ។

ប្រសិនបើ x = 5 បន្ទាប់មក x (x-5) = 0 ដូច្នេះ 5 គឺជាឫសបន្ថែម។

ប្រសិនបើ x=-2 នោះ x(x-5)≠0។

ចម្លើយ: -2.

ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគតាមវិធីនេះ។ កុមារខ្លួនឯងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយ។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖

1. ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

3. បង្កើតប្រព័ន្ធ៖ ប្រភាគស្មើសូន្យ ពេលភាគយកស្មើសូន្យ ហើយភាគបែងមិនស្មើសូន្យ។

4. ដោះស្រាយសមីការ។

5. ពិនិត្យមើលវិសមភាពដើម្បីដកឫស extraneous ។

6. សរសេរចម្លើយ។

ការពិភាក្សា៖ របៀបបង្កើតដំណោះស្រាយជាផ្លូវការ ប្រសិនបើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ និងការគុណនៃសមីការភាគីទាំងពីរដោយភាគបែងរួម។ (បន្ថែមដំណោះស្រាយ៖ ដកចេញពីឫសរបស់វា ដែលបង្វែរភាគបែងធម្មតាទៅជាសូន្យ)។

4. ការយល់ដឹងបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។

ធ្វើការជាគូរ។ សិស្សជ្រើសរើសវិធីដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ។ ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិតទី 8" ឆ្នាំ 2007: លេខ 000 (b, c, i); លេខ 000(a, e, g)។ គ្រូគ្រប់គ្រងការអនុវត្តភារកិច្ច ឆ្លើយសំណួរដែលបានកើតឡើង និងផ្តល់ជំនួយដល់សិស្សដែលអនុវត្តមិនបានល្អ។ តេស្តដោយខ្លួនឯង៖ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។

ខ) 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ៣.

គ) 2 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ១.៥ ។

ក) ចម្លើយ៖ -12.5 ។

g) ចម្លើយ៖ 1; 1.5 ។

5. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកិច្ចការផ្ទះ។

2. រៀនក្បួនដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

3. ដោះស្រាយក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ 000 (a, d, e); លេខ 000(g, ម៉ោង)។

4. ព្យាយាមដោះស្រាយលេខ 000(a) (ស្រេចចិត្ត)។

6. ការបំពេញភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យលើប្រធានបទដែលបានសិក្សា។

ការងារត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក។

ឧទាហរណ៍ការងារ៖

ក) តើសមីការមួយណាជាប្រភាគសមហេតុផល?

ខ) ប្រភាគគឺសូន្យនៅពេលដែលភាគយកគឺ ______________________ ហើយភាគបែងគឺ __________________________ ។

សំណួរ) តើលេខ -3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ #6?

ឃ) ដោះស្រាយសមីការលេខ 7 ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃការងារ៖

"5" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សបានបញ្ចប់កិច្ចការច្រើនជាង 90% ត្រឹមត្រូវ។ "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដែលបានបញ្ចប់ការងារតិចជាង 50% ។ ថ្នាក់ទី 2 មិនត្រូវបានដាក់ក្នុងទិនានុប្បវត្តិទេ 3 គឺស្រេចចិត្ត។

7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

នៅលើខិត្តប័ណ្ណដែលមានការងារឯករាជ្យដាក់៖

1 - ប្រសិនបើមេរៀនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក; 2 - គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុន្តែមិនច្បាស់; 3 - មិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, ប៉ុន្តែអាចយល់បាន; ៤ - មិនចាប់អារម្មណ៍ មិនច្បាស់។

8. សង្ខេបមេរៀន។

ដូច្នេះ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានស្គាល់សមីការសមីការប្រភាគ រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការទាំងនេះតាមវិធីផ្សេងៗ សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់យើង ដោយមានជំនួយពីការងារឯករាជ្យផ្នែកអប់រំ។ អ្នកនឹងរៀនពីលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ នៅផ្ទះអ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

តើវិធីសាស្រ្តអ្វីក្នុងការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ តាមគំនិតរបស់អ្នក ងាយស្រួលជាង អាចចូលប្រើបានច្រើន និងសមហេតុផលជាង? ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគ តើអ្វីមិនគួរត្រូវបានបំភ្លេចចោល? តើអ្វីជា "ល្បិច" នៃសមីការប្រភាគ?

អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នា មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគរចនាឡើងសម្រាប់ការគណនារហ័សនៃប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ វានឹងជួយអ្នកយ៉ាងងាយស្រួលបន្ថែម គុណ ចែក ឬដកប្រភាគ។

សិស្សសាលាសម័យទំនើបចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រភាគរួចហើយនៅថ្នាក់ទី 5 ហើយជារៀងរាល់ឆ្នាំលំហាត់ជាមួយពួកគេកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ពាក្យ និងបរិមាណគណិតវិទ្យាដែលយើងរៀននៅសាលាកម្រមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងក្នុងវ័យពេញវ័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគមិនដូចលោការីត និងដឺក្រេទេ គឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ (ការវាស់ចម្ងាយ ថ្លឹងទំនិញ។ល។)។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ប្រតិបត្តិការរហ័សជាមួយប្រភាគ។

ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ថាតើប្រភាគជាអ្វី និងអ្វីជាប្រភាគ។ ប្រភាគគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនមួយទៅលេខមួយទៀត នេះគឺជាចំនួនដែលមានចំនួនប្រភាគទាំងមូលនៃឯកតា។

ប្រភេទប្រភាគ៖

ធម្មតា។
ទសភាគ
លាយ

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា៖

តម្លៃខាងលើគឺជាភាគយក បាតគឺជាភាគបែង។ សញ្ញាបង្ហាញយើងថាលេខខាងលើត្រូវបែងចែកដោយលេខខាងក្រោម។ ជំនួសឱ្យទម្រង់នៃការសរសេរស្រដៀងគ្នា នៅពេលដែលសញ្ញាគឺផ្ដេក អ្នកអាចសរសេរខុសគ្នា។ អ្នកអាចដាក់បន្ទាត់ស្រួច ឧទាហរណ៍៖

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ទសភាគគឺជាប្រភេទប្រភាគដែលពេញនិយមបំផុត។ ពួកវាមានផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ បំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស។

ឧទាហរណ៍ទសភាគ៖

0.2 ឬ 6.71 ឬ 0.125

វាមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវបន្ថែមចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគចម្រុះ៖

ការគណនាប្រភាគនៅលើគេហទំព័ររបស់យើងគឺអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិត៖

ការបន្ថែម
ដក
គុណ
ការបែងចែក

ដើម្បីអនុវត្តការគណនាអ្នកត្រូវបញ្ចូលលេខនៅក្នុងវាលហើយជ្រើសរើសសកម្មភាព។ សម្រាប់ប្រភាគ អ្នកត្រូវបំពេញក្នុងភាគយក និងភាគបែង នោះចំនួនគត់មិនអាចសរសេរបានទេ (ប្រសិនបើប្រភាគគឺធម្មតា)។ កុំភ្លេចចុចលើប៊ូតុង "ស្មើគ្នា" ។

វាងាយស្រួលដែលម៉ាស៊ីនគិតលេខភ្លាមៗផ្តល់នូវដំណើរការសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគ ហើយមិនមែនគ្រាន់តែជាចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនោះទេ។ វាគឺជាការអរគុណចំពោះដំណោះស្រាយលម្អិតដែលអ្នកអាចប្រើសម្ភារៈនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាលា និងសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់បានកាន់តែប្រសើរ។

អ្នកត្រូវគណនាឧទាហរណ៍៖

បន្ទាប់ពីបញ្ចូលសូចនាករក្នុងវាលទម្រង់ យើងទទួលបាន៖

ដើម្បីធ្វើការគណនាឯករាជ្យ សូមបញ្ចូលទិន្នន័យក្នុងទម្រង់។

ការគណនាប្រភាគ

បញ្ចូលប្រភាគពីរ៖

		+ - * :

ផ្នែកពាក់ព័ន្ធ។

សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអក្សរដែលតម្លៃត្រូវរកឃើញ។

នៅក្នុងសមីការ មិនស្គាល់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំង។ អក្សរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ "x" [x] និង "y" [y] ។

ឫសគល់នៃសមីការ- នេះគឺជាតម្លៃនៃអក្សរដែលសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួលពីសមីការ។

ដោះស្រាយសមីការ- មានន័យថាស្វែងរកឫសរបស់វាទាំងអស់ ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាគ្មានឫស។

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ យើងតែងតែសរសេរពិនិត្យបន្ទាប់ពីចម្លើយ។

ព័ត៌មានសម្រាប់ឪពុកម្តាយ

ឪពុកម្តាយជាទីគោរព យើងទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថានៅសាលាបឋមសិក្សា និងថ្នាក់ទី 5 កុមារមិនស្គាល់ប្រធានបទ "លេខអវិជ្ជមាន" ទេ។

ដូច្នេះ គេត្រូវតែដោះស្រាយសមីការដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥ ត្រូវបានផ្តល់ជូនខាងក្រោម។

កុំព្យាយាមពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយការផ្ទេរលេខ និងអក្សរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

អ្នកអាចធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញលើគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការបូក ដក គុណ និងចែកនៅក្នុងមេរៀន "ច្បាប់នព្វន្ធ"។

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ការបូក និងដក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
រយៈពេល

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ដកថយ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ផ្នែករង

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
ការប្រឡង

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=១៦
ការប្រឡង

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
ការប្រឡង

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់គុណ និងចែក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
កត្តា

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ភាគលាភ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ការបែងចែក

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ ផលិតផលត្រូវតែបែងចែកដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ សូមចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។

y 4 = 12
y=12:4
y=៣
ការប្រឡង

y:7=2
y = 2 ៧
y=១៤
ការប្រឡង

៨៖ y=៤
y=8:4
y=2
ការប្រឡង

សមីការគឺជាសមីការដែលមានអក្សរដែលត្រូវរកឃើញ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃតម្លៃអក្សរដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត៖

រំលឹកឡើងវិញ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការវាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយលក្ខខណ្ឌជាលេខទៅមួយទៀត នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ពីសមភាពចុងក្រោយយើងកំណត់មិនស្គាល់ដោយក្បួន: "កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាគឺស្មើនឹង quotient បែងចែកដោយកត្តាទីពីរ" ។

ដោយសារលេខសនិទានភាព a និង b អាចមានសញ្ញាដូចគ្នា និងខុសគ្នា សញ្ញានៃការមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខសនិទាន។

នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបើកតង្កៀប និងអនុវត្តសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ (គុណ និងចែក)។

ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើ ហើយលេខទៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ ទទួលបានដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នាំយកដូចទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាដោយទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ = ខ.

គណនាឫសនៃសមីការ (រកមិនស្គាល់ Xពីសមភាព x = ខ : ក),

សាកល្បងដោយការជំនួសមិនស្គាល់ទៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណនៅក្នុងសមភាពលេខ នោះសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយសមីការ

ប្រសិនបើ ក សមីការត្រូវបានផ្តល់ដោយផលិតផលស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយវា យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណ៖ "ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយ ឬកត្តាទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។"

27 (x - 3) = 0
២៧ មិនស្មើនឹង ០ ដូច្នេះ x - 3 = 0

ឧទាហរណ៍ទីពីរមានដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការ
នេះគឺជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖

ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះដំបូងអ្នកត្រូវកម្ចាត់ភាគបែងចេញ។ សម្រាប់ការនេះ:

ស្វែងរកភាគបែងរួម;

កំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃសមីការ;

គុណភាគយកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់ដោយកត្តាបន្ថែម ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដោយគ្មានភាគបែង (ភាគបែងទូទៅអាចត្រូវបានលុបចោល);

ផ្លាស់ទីពាក្យដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ ហើយពាក្យជាលេខទៅមួយទៀតពីសញ្ញាស្មើគ្នា ទទួលបានសមភាពសមមូល។

នាំយកដូចសមាជិក;

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមីការ

នៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃសមីការ អ្នកអាចនាំយកពាក្យដូចជា ឬបើកតង្កៀប។

ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា លើកលែងតែ 0 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយមិនស្គាល់ក្នុងប្រភាគ

ជួនកាលសមីការលីនេអ៊ែរយកទម្រង់នៅពេល មិនស្គាល់បង្ហាញនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគមួយ ឬច្រើន។ ដូចនៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។

ក្នុងករណីបែបនេះសមីការបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។

ខ្ញុំវិធីនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយសមីការទៅជាសមាមាត្រ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសមាមាត្រ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ថែមពួកវាជាប្រភាគពិជគណិត (ប្រភាគតែមួយគួរតែនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ);

ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើក្បួនសមាមាត្រ។

ដូច្នេះ ត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងមានប្រភាគតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះមិនចាំបាច់មានការបំប្លែងនៅក្នុងវាទេ។

យើងនឹងធ្វើការជាមួយផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ ធ្វើឱ្យផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការសាមញ្ញ ដើម្បីឱ្យប្រភាគមួយនៅសល់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានប្រភាគពិជគណិត។

ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសមាមាត្រ ហើយដោះស្រាយសមីការដល់ទីបញ្ចប់។

II វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរដោយគ្មានប្រភាគ

ពិចារណាសមីការខាងលើម្តងទៀត ហើយដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង។

យើងឃើញថាមានប្រភាគពីរនៅក្នុងសមីការ។

វិធីដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ។ ដំណោះស្រាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃសមីការជាមួយប្រភាគ។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍គឺសាមញ្ញនិងជាឧទាហរណ៍។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេអ្នកអាចយល់បានតាមវិធីដែលអាចយល់បានច្រើនបំផុត។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ x/b+c=d។

សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ, ដោយសារតែ ភាគបែងមានតែលេខប៉ុណ្ណោះ។

ដំណោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ b បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ x = b*(d – c) i.e. ភាគបែងនៃប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ របៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖
x/5+4=9
យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 5។ យើងទទួលបាន៖
x+20=45

ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមិនស្គាល់គឺនៅក្នុងភាគបែង៖

សមីការប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគសនិទានភាព ឬប្រភាគសាមញ្ញ។

យើងនឹងដោះស្រាយសមីការប្រភាគដោយកម្ចាត់ប្រភាគ បន្ទាប់មកសមីការនេះ ជាញឹកញាប់បំផុតប្រែទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីធម្មតា។ អ្នកគួរតែគិតដល់ចំណុចខាងក្រោមនេះតែប៉ុណ្ណោះ៖

តម្លៃនៃអថេរដែលបង្វែរភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា root បានទេ។
អ្នកមិនអាចបែងចែក ឬគុណសមីការដោយកន្សោម =0 បានទេ។

នេះគឺជាកន្លែងដែលគំនិតដូចជាតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ) ចូលជាធរមាន - ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃឫសគល់នៃសមីការដែលសមីការសមហេតុផល។

ដូចនេះ ការដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកឫសគល់ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលការអនុលោមតាម ODZ ។ ឫសគល់ទាំងនោះដែលមិនទាក់ទងទៅនឹង DHS របស់យើងត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ខាងលើ x មិនអាច = 0, i.e. ODZ ក្នុងករណីនេះ៖ x - តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ។

យើងកម្ចាត់ភាគបែងដោយគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ x

ហើយដោះស្រាយសមីការធម្មតា។

5x − 2x = 1
3x=1
x = 1/3

តោះដោះស្រាយសមីការកាន់តែស្មុគស្មាញ៖

ODZ ក៏មានវត្តមាននៅទីនេះផងដែរ៖ x -2 ។

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងមិនផ្ទេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងទិសដៅតែមួយ និងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណផ្នែកខាងឆ្វេងដោយ x + 2 និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2។ ដូច្នេះ ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវតែគុណនឹង 2 (x + 2)៖

នេះគឺជាការគុណភាគច្រើនបំផុតដែលយើងបានពិភាក្សារួចហើយខាងលើ។

យើងសរសេរសមីការដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិច។

ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x + 2) និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2 ។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា៖

x \u003d 4 - 2 \u003d 2 ដែលត្រូវនឹង ODZ របស់យើង

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយ របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគបន្ទាប់មកឈប់ជាវក្នុងមតិយោបល់។