លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.
ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវតែដឹង - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
ការបូកនិងដកលោការីត
ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖
- កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x · y);
- កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y= កំណត់ហេតុ ក (x : y).
ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖
កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។
កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.
មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។
កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។
ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធម្មតាបានចេញ។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។
ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញបន្តិច។ ចុះបើមានដឺក្រេនៅក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។
កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .
ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់មានអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧២. យើងមាន:
[រូបភាពចំណងជើង] ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយបំផុត យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖
អនុញ្ញាតឱ្យលោការីតកត់ត្រា ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១ សមភាពគឺពិត៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើងទទួលបាន:
[រូបភាពចំណងជើង]
វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន ប៉ុន្តែកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។
រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់គ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖
កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។
ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;
ឥឡូវយើងត្រឡប់លោការីតទីពីរ៖
[រូបភាពចំណងជើង]ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។
កិច្ចការមួយ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.
មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖
[រូបភាពចំណងជើង]ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖
[រូបភាពចំណងជើង]អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:
ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជានិទស្សន្តនៃអាគុយម៉ង់។ ចំនួន នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីត។
រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។
ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចដូច្នេះ ខដល់កម្រិតនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។
ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
[រូបភាពចំណងជើង]
ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖
[រូបភាពចំណងជើង]បើអ្នកណាមិនស្គាល់ នោះជាកិច្ចការពិតពីការប្រឡង :)
ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។
- កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
- កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺមួយ លោការីតគឺសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។
នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
ជួរដែលអាចទទួលយកបាន (ODZ) នៃលោការីត
ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីការរឹតបន្តឹង (ODZ - តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ) ។
យើងចងចាំថា ជាឧទាហរណ៍ ឫសការ៉េមិនអាចយកចេញពីលេខអវិជ្ជមានបានទេ។ ឬប្រសិនបើយើងមានប្រភាគ នោះភាគបែងមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ មានការរឹតបន្តឹងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លោការីត៖
នោះគឺ ទាំងអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវតែធំជាងសូន្យ ហើយមូលដ្ឋានមិនអាចស្មើគ្នាបានទេ។
ហេតុអ្វីបានជាអញ្ចឹង?
ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖ ចូរនិយាយថា។ បន្ទាប់មក ជាឧទាហរណ៍ លេខមិនមានទេ ព្រោះមិនថាយើងលើកកម្រិតណាទេ វាតែងតែចេញ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនមានសម្រាប់នរណាម្នាក់ទេ។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយវាអាចស្មើនឹងអ្វីទាំងអស់ (សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា - វាស្មើនឹងកម្រិតណាមួយ) ។ ដូច្នេះ វត្ថុគឺមិនមានការចាប់អារម្មណ៍ទេ ហើយវាត្រូវបានបោះចោលដោយគណិតវិទ្យា។
យើងមានបញ្ហាស្រដៀងគ្នានៅក្នុងករណី: ក្នុងកម្រិតវិជ្ជមានណាមួយ - នេះប៉ុន្តែវាមិនអាចត្រូវបានគេលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមានទាល់តែសោះព្រោះការបែងចែកដោយសូន្យនឹងផ្តល់លទ្ធផល (ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា) ។
នៅពេលដែលយើងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគ (ដែលត្រូវបានតំណាងថាជាឬស: ។ ឧទាហរណ៍ (នោះគឺ) ប៉ុន្តែមិនមានទេ។
ដូច្នេះហេតុផលអវិជ្ជមានគឺងាយស្រួលក្នុងការបោះចោលជាងការរញ៉េរញ៉ៃជាមួយពួកគេ។
ជាការប្រសើរណាស់ ដោយសារមូលដ្ឋាន a គ្រាន់តែជាវិជ្ជមានសម្រាប់យើង ដូច្នេះមិនថាយើងលើកវាកម្រិតណាទេ យើងនឹងទទួលបានលេខវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹងជានិច្ច។ ដូច្នេះអាគុយម៉ង់ត្រូវតែវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ វាមិនមានទេ ព្រោះវានឹងមិនមែនជាលេខអវិជ្ជមានក្នុងកម្រិតណាមួយទេ (និងសូម្បីតែសូន្យ ដូច្នេះវាក៏មិនមានដែរ)។
នៅក្នុងបញ្ហាជាមួយលោការីត ជំហានដំបូងគឺត្រូវសរសេរ ODZ ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ៖
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ។
រំលឹកនិយមន័យ៖ លោការីត គឺជាអំណាចដែលមូលដ្ឋានត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់។ ហើយតាមលក្ខខណ្ឌ សញ្ញាបត្រនេះស្មើនឹង៖ .
យើងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា៖ . យើងដោះស្រាយវាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta៖ ផលបូកនៃឫសគឺស្មើគ្នា ហើយផលិតផល។ ងាយស្រួលរើស ទាំងនេះជាលេខ និង។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកយកភ្លាមៗ ហើយសរសេរលេខទាំងពីរនេះនៅក្នុងចម្លើយនោះ អ្នកអាចទទួលបាន 0 ពិន្ទុសម្រាប់កិច្ចការ។ ហេតុអ្វី? ចូរយើងគិតថាតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងជំនួសឫសទាំងនេះទៅក្នុងសមីការដំបូង?
នេះជារឿងមិនពិតទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនអាចអវិជ្ជមាននោះទេ ពោលគឺឫសគឺ "ភាគីទីបី"។
ដើម្បីជៀសវាងល្បិចមិនល្អបែបនេះ អ្នកត្រូវសរសេរ ODZ មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការ៖
បន្ទាប់មក ដោយបានទទួលឬសហើយ យើងបោះចោលឫសនោះភ្លាម ហើយសរសេរចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ ១(ព្យាយាមដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង) :
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។ ប្រសិនបើមានឫសច្រើន សូមចង្អុលបង្ហាញលេខតូចជាងនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។
ដំណោះស្រាយ៖
ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរ ODZ៖
ឥឡូវនេះយើងចាំថាលោការីតគឺជាអ្វី៖ តើអ្នកត្រូវការអំណាចអ្វីដើម្បីលើកមូលដ្ឋានដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់? នៅក្នុងទីពីរ។ នោះគឺ៖
វាហាក់ដូចជាថាឫសតូចជាងគឺស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ៖ យោងតាម ODZ ឫសគឺជាភាគីទីបី ពោលគឺវាមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសតែមួយ៖ .
ចម្លើយ៖ .
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
រំលឹកនិយមន័យនៃលោការីតនៅក្នុងពាក្យទូទៅ៖
ជំនួសក្នុងសមភាពទីពីរជំនួសឱ្យលោការីត៖
សមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន. ទោះបីជានៅក្នុងខ្លឹមសារសមភាពនេះគ្រាន់តែត្រូវបានសរសេរខុសគ្នា និយមន័យលោការីត:
នេះជាអំណាចដែលអ្នកត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន។
ឧទាហរណ៍:
ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ៖
រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ពីផ្នែក៖ ពោលគឺនៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល សូចនាករត្រូវបានគុណ។ តោះអនុវត្តវា៖
ឧទាហរណ៍ ៣
បញ្ជាក់។
ដំណោះស្រាយ៖
លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត
ជាអកុសល កិច្ចការមិនតែងតែសាមញ្ញទេ - ជាញឹកញាប់ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ នាំវាទៅជាទម្រង់ធម្មតា ហើយមានតែបន្ទាប់មកវានឹងអាចគណនាតម្លៃបាន។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើវាដោយដឹង លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត. ដូច្នេះ ចូរយើងរៀនអំពីលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ខ្ញុំនឹងបញ្ជាក់ពួកគេម្នាក់ៗ ព្រោះច្បាប់ណាមួយងាយចងចាំ ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាវាមកពីណា។
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះត្រូវតែចងចាំ បើគ្មានពួកវាទេ បញ្ហាភាគច្រើនជាមួយលោការីតមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។
ហើយឥឡូវនេះអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃលោការីតនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។
អចលនទ្រព្យ ១៖
ភស្តុតាង៖
អញ្ចឹង។
យើងមាន៖ , h.t.d.
ទ្រព្យសម្បត្តិទី២៖ ផលបូកលោការីត
ផលបូកនៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល៖ .
ភស្តុតាង៖
អញ្ចឹង។ អញ្ចឹង។
ឧទាហរណ៍៖រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ .
ដំណោះស្រាយ៖
រូបមន្តដែលអ្នកទើបតែរៀនជួយសម្រួលដល់ផលបូកលោការីត មិនមែនជាភាពខុសគ្នាទេ ដូច្នេះលោការីតទាំងនេះមិនអាចបញ្ចូលគ្នាភ្លាមៗបានទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើផ្ទុយគ្នា - "បំបែក" លោការីតទីមួយជាពីរ៖ ហើយនេះគឺជាការធ្វើឱ្យសាមញ្ញដែលបានសន្យា៖
.
ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ? ជាឧទាហរណ៍៖ តើវាមានបញ្ហាអ្វី?
ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់។
ឥឡូវនេះ ធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖
ភារកិច្ច:
ចម្លើយ៖
ទ្រព្យសម្បត្តិទី៣៖ ភាពខុសគ្នានៃលោការីត៖
ភស្តុតាង៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាទៅនឹងកថាខណ្ឌទី 2៖
អញ្ចឹង។
អញ្ចឹង។ យើងមាន:
ឧទាហរណ៍ពីចំណុចចុងក្រោយឥឡូវនេះគឺសាមញ្ញជាងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះ៖ ស្មានខ្លួនឯងថាត្រូវសម្រេចចិត្តបែបណា?
នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាយើងមិនមានរូបមន្តតែមួយអំពីលោការីតការ៉េ។ នេះគឺជាអ្វីដែលស្រដៀងនឹងកន្សោម - នេះមិនអាចត្រូវបានសាមញ្ញភ្លាមៗទេ។
ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរូបមន្តអំពីលោការីត ហើយគិតអំពីរូបមន្តអ្វីដែលយើងប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាញឹកញាប់ជាងគេ? តាំងពីថ្នាក់ទី៧មក!
វា - ។ អ្នកត្រូវតែស៊ាំនឹងការពិតដែលថាពួកគេនៅគ្រប់ទីកន្លែង! ហើយនៅក្នុងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងក្នុងត្រីកោណមាត្រ និងក្នុងបញ្ហាមិនសមហេតុផល ពួកវាត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវតែចងចាំ។
ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលយ៉ាងដិតដល់នូវលក្ខខណ្ឌពីរដំបូង វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:
ចម្លើយដើម្បីពិនិត្យ៖
ធ្វើឱ្យខ្លួនអ្នកសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍
ចម្លើយ។
Property 4: Deviation of the exponent from the argument of the logarithm:
ភស្តុតាង៖ហើយនៅទីនេះយើងក៏ប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ អនុញ្ញាតឱ្យ, បន្ទាប់មក។ យើងមាន៖ , h.t.d.
អ្នកអាចយល់ពីច្បាប់ដូចនេះ៖
នោះគឺកម្រិតនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានយកទៅមុខលោការីតជាមេគុណ។
ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ៖ .
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ឧទាហរណ៍:
ចម្លើយ៖
Property 5: ដេរីវេនៃនិទស្សន្តពីគោលនៃលោការីត៖
ភស្តុតាង៖អញ្ចឹង។
យើងមាន៖ , h.t.d.
ចងចាំ៖ ពី ដីសញ្ញាបត្រត្រូវបានបកប្រែជា បញ្ច្រាសលេខមិនដូចករណីមុន!
Property 6: Derivation of the exponent from base and the argument of the logarithm:
ឬបើដឺក្រេដូចគ្នា៖ .
អចលនទ្រព្យ 7: ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី:
ភស្តុតាង៖អញ្ចឹង។
យើងមាន៖ , h.t.d.
ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៨៖ ប្តូរមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់លោការីត៖
ភស្តុតាង៖នេះជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តទី ៧៖ ប្រសិនបើយើងជំនួស យើងទទួលបាន៖ , p.t.d.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតលេខ ២ - ផលបូកលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល៖
ឧទាហរណ៍ ៥
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ៖
យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតលេខ ៣ និងលេខ ៤៖
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ៖
ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 7 - ទៅកាន់មូលដ្ឋាន 2:
ឧទាហរណ៍ ៧
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ៖
តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា?
ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកបានអានអត្ថបទទាំងមូលហើយ។
ហើយឡូយណាស់!
ឥឡូវប្រាប់យើងពីរបៀបដែលអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទ?
តើអ្នកបានរៀនដោះស្រាយលោការីតទេ? បើមិនអញ្ចឹង តើមានបញ្ហាអ្វី?
សរសេរមកយើងនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោម។
បាទ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក។
នៅឯការប្រឡង Unified State និង OGE និងជាទូទៅក្នុងជីវិត
(មកពីភាសាក្រិច λόγος - "ពាក្យ" "ទំនាក់ទំនង" និងἀριθμός - "លេខ") លេខ ខដោយហេតុផល ក(កំណត់ហេតុ α ខ) ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ គ, និង ខ= មួយ គនោះគឺ log α ខ=គនិង b=aគគឺសមមូល។ លោការីតមានន័យប្រសិនបើ a > 0, a ≠ 1, b > 0 ។
ក្នុងន័យផ្សេងទៀត លោការីតលេខ ខដោយហេតុផល កបង្កើតជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។
ពីរូបមន្តនេះវាដូចខាងក្រោមថាការគណនា x = កំណត់ហេតុ α ខស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ a x = b ។
ឧទាហរណ៍:
កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ព្រោះ 8 = 2 3 ។
យើងកត់សំគាល់ថាការបង្កើតលោការីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានភ្លាមៗ តម្លៃលោការីតនៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺជាថាមពលជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន។ ជាការពិតណាស់ ការបង្កើតលោការីត ធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថា ប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទលោការីតមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយប្រធានបទ កម្រិតនៃលេខ.
ការគណនាលោការីតគឺសំដៅលើ លោការីត. លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការទទួលយកលោការីត។ នៅពេលទទួលយកលោការីត ផលិតផលនៃកត្តាត្រូវបានបំលែងទៅជាផលបូកនៃពាក្យ។
សក្តានុពលគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបញ្ច្រាសទៅលោការីត។ នៅពេលដែល potentiating មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃកន្សោមដែល potentiation ត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំលែងទៅជាផលិតផលនៃកត្តា។
ជាញឹកញយ លោការីតពិតដែលមានមូលដ្ឋាន 2 (គោលពីរ) អ៊ី អយល័រ លេខ អ៊ី ≈ 2.718 (លោការីតធម្មជាតិ) និង 10 (ទសភាគ) ត្រូវបានប្រើ។
នៅដំណាក់កាលនេះវាមានតម្លៃពិចារណា គំរូលោការីតកំណត់ហេតុ ៧ ២ , ln √ 5, lg0.0001 ។
ហើយធាតុ lg (-3), កំណត់ហេតុ -3 3.2, កំណត់ហេតុ -1 -4.3 មិនសមហេតុផលទេព្រោះដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានដាក់នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតនៅក្នុងទីពីរ - ចំនួនអវិជ្ជមាននៅក្នុង មូលដ្ឋាន និងទីបី - និងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងឯកតាក្នុងមូលដ្ឋាន។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់កំណត់លោការីត។
វាមានតម្លៃពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីលក្ខខណ្ឌ a> 0, a ≠ 1, b> 0 ។ និយមន័យលោការីត។ចូរយើងពិចារណាថាហេតុអ្វីបានជាការរឹតបន្តឹងទាំងនេះត្រូវបានយក។ វានឹងជួយយើងជាមួយនឹងសមភាពនៃទម្រង់ x = log α ខដែលហៅថា អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
យកលក្ខខណ្ឌ a≠1. ដោយសារមួយស្មើនឹងមួយទៅថាមពលណាមួយ នោះសមភាព x=log α ខអាចមានបានតែនៅពេលដែល b=1ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 នឹងជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះយើងយក a≠1.
ចូរយើងបញ្ជាក់ពីភាពចាំបាច់នៃលក្ខខណ្ឌ a>0. នៅ a=0យោងតាមការបង្កើតលោការីត អាចមានបានតែនៅពេលដែល b=0. ហើយបន្ទាប់មកតាម កំណត់ហេតុ 0 0អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះលក្ខខណ្ឌ a≠0. ហើយនៅពេលដែល ក<0 យើងនឹងត្រូវបដិសេធការវិភាគនៃតម្លៃសមហេតុផល និងអសមហេតុផលនៃលោការីត ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល និងអសមហេតុផលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែមូលដ្ឋានមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលលក្ខខណ្ឌ a>0.
និងលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ b>0កើតចេញពីវិសមភាព a>0ពីព្រោះ x=log α ខនិងតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន កវិជ្ជមានជានិច្ច។
លក្ខណៈពិសេសនៃលោការីត។
លោការីតលក្ខណៈដោយឡែក លក្ខណៈដែលនាំឱ្យមានការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយរបស់ពួកគេ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនាដ៏លំបាក។ នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ "ទៅកាន់ពិភពលោកនៃលោការីត" គុណត្រូវបានបំលែងទៅជាការបូកដែលងាយស្រួលជាង ការបែងចែកទៅជាដក និងការកើនឡើងទៅជាថាមពល ហើយយកឬសត្រូវបានបំលែងទៅជាគុណ និងចែកដោយនិទស្សន្តរៀងៗខ្លួន។
ការបង្កើតលោការីត និងតារាងតម្លៃរបស់វា (សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ) ត្រូវបានបោះពុម្ពលើកដំបូងនៅឆ្នាំ 1614 ដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន លោក John Napier ។ តារាងលោការីត ដែលពង្រីក និងលម្អិតដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម ហើយនៅតែមានជាប់ទាក់ទងរហូតទាល់តែម៉ាស៊ីនគិតលេខអេឡិចត្រូនិក និងកុំព្យូទ័រចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់។
"រូបមន្តនៃការគុណដោយអក្សរកាត់" - នៅពេលគុណពហុនាមពីរ ពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមទីមួយត្រូវបានគុណដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ ហើយផលិតផលត្រូវបានបន្ថែម។ រូបមន្តគុណសង្ខេប។ នៅពេលបន្ថែម និងដកពហុនាម ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀបត្រូវបានប្រើ។ Monomials គឺជាផលិតផលនៃលេខ អថេរ និងថាមពលធម្មជាតិរបស់វា។
"ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ" - វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក (ក្បួនដោះស្រាយ) ។ សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរមួយ ឬច្រើន។ សមីការនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តកំណត់ (ក្បួនដោះស្រាយ) ។ ប្រព័ន្ធសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀប។ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។
"ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព" - ចន្លោះពេល។ ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានពិចារណា។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ សរសេរវិសមភាពដែលសំណុំដំណោះស្រាយគឺជាចន្លោះពេល។
"វិសមភាពចង្អុលបង្ហាញ" - សញ្ញានៃវិសមភាព។ ដោះស្រាយវិសមភាព។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ ដំណោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ តើត្រូវយកមកពិចារណាអ្វីខ្លះ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ វិសមភាពដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពនិទស្សន្ត។
"ទំនាក់ទំនងលេខ" - តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? តើលេខ m និង n ក្នុងសមាមាត្រ a: m = n: c ជាអ្វី? ផលគុណនៃចំនួនពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃលេខទាំងពីរ។ ទីផ្សារ។ នៅក្នុងសមាមាត្រត្រឹមត្រូវផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាលនិងច្រាសមកវិញ។ តើអាកប្បកិរិយាជាអ្វី? សមាមាត្រ។ សមាមាត្រអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ។
"ការរើសអើងនៃសមីការ quadratic" - ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ សមីការការ៉េ។ រើសអើង។ សមីការអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមីការការ៉េមិនពេញលេញ? តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់វាគឺសូន្យ? ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់វាជាចំនួនអវិជ្ជមាន?
ជាសរុបមានបទបង្ហាញចំនួន 14 នៅក្នុងប្រធានបទ
