ក្នុងចំណោមចំនួនដ៏ច្រើននៃកិច្ចការ stereometric នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ នៅក្នុងការប្រមូលផ្សេងៗនៃភារកិច្ច សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ skew គឺកម្រណាស់។ ប្រហែលជានេះគឺដោយសារតែទាំងភាពតូចចង្អៀតនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេ (ទាក់ទងទៅនឹងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ផ្ទុយទៅនឹងកិច្ចការ "ឈ្នះ" សម្រាប់ការគណនាតំបន់ និងបរិមាណ) និងភាពស្មុគស្មាញនៃប្រធានបទនេះ។

ការអនុវត្តការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមបង្ហាញថាសិស្សជាច្រើនមិនចាប់ផ្តើមបំពេញភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងក្រដាសប្រឡងទាល់តែសោះ។ ដើម្បីធានាបាននូវការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យនៃភារកិច្ចធរណីមាត្រនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ ចាំបាច់ត្រូវអភិវឌ្ឍភាពបត់បែននៃការគិត សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដែលបានស្នើឡើង និងផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៅក្នុងវា ការពិចារណាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកវិធីដោះស្រាយ។ បញ្ហា។

វគ្គសិក្សារបស់សាលាពាក់ព័ន្ធនឹងការសិក្សាអំពីវិធីបួនយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តត្រូវបានកំណត់ ជាដំបូងដោយលក្ខណៈនៃកិច្ចការជាក់លាក់ ឱកាសសម្រាប់ជម្រើសដែលផ្តល់ដោយវា និងទីពីរដោយសមត្ថភាព និងលក្ខណៈនៃ "ការគិតតាមលំហ" របស់សិស្សជាក់លាក់ណាមួយ។ វិធីសាស្រ្តនីមួយៗទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយផ្នែកសំខាន់បំផុតនៃបញ្ហា - ការសាងសង់ផ្នែកកាត់កែងទៅបន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរ (សម្រាប់ផ្នែកគណនានៃបញ្ហា ការបែងចែកទៅជាវិធីសាស្រ្តមិនត្រូវបានទាមទារទេ) ។

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew

ការស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ i.e. ផ្នែកដែលមានចុងនៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់នីមួយៗ។

ស្វែងរកចំងាយពីបន្ទាត់ប្រសព្វមួយទៅយន្តហោះស្របនឹងវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ផ្សេងទៀត។

ការស្វែងរកចំងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ skew ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការស្វែងរកចំងាយពីចំណុចមួយដែលជាការព្យាករនៃខ្សែបន្ទាត់មួយនៅលើយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅវា (ដែលគេហៅថា "អេក្រង់") ទៅនឹងការព្យាករនៃបន្ទាត់មួយទៀតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

យើង​នឹង​បង្ហាញ​ពី​វិធីសាស្ត្រ​ទាំង ៤ យ៉ាង​សាមញ្ញ​បំផុត​ដូច​ខាង​ក្រោម ភារកិច្ច: "នៅក្នុងគូបដែលមានគែមមួយ។ ករកចំងាយរវាងគែមណាមួយ និងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលមិនប្រសព្វ។" ចម្លើយ៖ .

រូបភាពទី 1

h skr គឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមុខចំហៀងដែលមានអង្កត់ទ្រូង ឃហើយកាត់កែងទៅគែម h scrនិងជាចំងាយរវាងគែម កនិងអង្កត់ទ្រូង ឃ.

រូបភាពទី 2

យន្តហោះ A គឺស្របទៅនឹងគែម ហើយឆ្លងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ h scrមិនត្រឹមតែចម្ងាយពីគែមទៅយន្តហោះ A ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំងាយពីគែមទៅអង្កត់ទ្រូងដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

រូបភាពទី 3

យន្តហោះ A និង B គឺស្របគ្នា ហើយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ skew ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះគឺស្មើនឹងចំងាយរវាងបន្ទាត់ skew ទាំងពីរ។

រូបភាពទី 4

យន្តហោះ A កាត់កែងទៅនឹងគែមគូប។ នៅពេលបញ្ចាំងលើអង្កត់ទ្រូង A ឃអង្កត់ទ្រូងនេះបែរទៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគូប។ នេះ។ h scrគឺ​ជា​ចម្ងាយ​រវាង​បន្ទាត់​ដែល​មាន​គែម​និង​ការ​ព្យាករ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​ទៅ​លើ​យន្តហោះ C ដូច្នេះ​ហើយ​រវាង​បន្ទាត់​ដែល​មាន​គែម​និង​អង្កត់ទ្រូង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការអនុវត្តនៃវិធីសាស្រ្តនីមួយៗសម្រាប់ polyhedra បានសិក្សានៅសាលា។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទីមួយមានកម្រិតណាស់៖ វាត្រូវបានប្រើយ៉ាងល្អតែក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ព្រោះវាពិបាកក្នុងការកំណត់ និងបង្ហាញអំពីទីតាំងពិតប្រាកដនៅក្នុងបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត និងទីតាំងប្រហាក់ប្រហែលនៃកាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរនៅក្នុងស្មុគស្មាញ។ ទាំងឡាយ។ លើសពីនេះទៀតនៅពេលស្វែងរកប្រវែងកាត់កែងនេះក្នុងបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញ មនុស្សម្នាក់អាចជួបប្រទះការលំបាកដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន។

បញ្ហា 1. នៅក្នុងរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលមានវិមាត្រ a, b, hរកចំងាយរវាងគែមចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានដែលមិនប្រសព្វជាមួយវា។

រូបភាពទី 5

អនុញ្ញាតឱ្យ AHBD ។ ដោយសារ A 1 A កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABCD បន្ទាប់មក A 1 A AH ។

AH គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរ ដូច្នេះ AH? គឺជាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ A 1 A និង BD ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ABD ដោយដឹងពីប្រវែងជើង AB និង AD យើងរកឃើញកម្ពស់ AH ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណកែង។ ចម្លើយ៖

បញ្ហា 2. នៅក្នុងសាជីជ្រុង 4 ជ្រុងធម្មតាដែលមានគែមចំហៀង អិលនិងផ្នែកមូលដ្ឋាន កស្វែងរកចម្ងាយរវាង apothem និងចំហៀងនៃមូលដ្ឋានដែលប្រសព្វមុខចំហៀងដែលមាន apothem នេះ។

រូបភាពទី 6

SHCD ជា apothem, ADCD ជា ABCD គឺជាការ៉េ។ ដូច្នេះ DH គឺជាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SH និង AD ។ DH គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃស៊ីឌី។ ចម្លើយ៖

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានកំណត់ផងដែរដោយសារតែការពិតដែលថាប្រសិនបើអ្នកអាចសាងសង់បានយ៉ាងឆាប់រហ័ស (ឬរកឃើញយន្តហោះដែលត្រៀមរួចជាស្រេច) ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វមួយស្របទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀតបន្ទាប់មកសាងសង់កាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ទីពីរ។ ទៅយន្តហោះនេះ (នៅខាងក្នុងពហុហេដរ៉ុន) បណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញដែលការសាងសង់ (ឬការស្វែងរក) នៃផ្នែកកាត់កែងដែលបានចង្អុលបង្ហាញមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេវិធីសាស្ត្រនេះគឺលឿនបំផុតនិងងាយស្រួលបំផុតហើយដូច្នេះអាចចូលដំណើរការបាន។

កិច្ចការទី 2. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដែលបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយខាងលើតាមរបៀបនេះមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកពិសេសណាមួយឡើយ។

រូបភាពទី 7

Plane EFM គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AD ចាប់តាំងពី AD || អេហ្វ។ បន្ទាត់ MF ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ដូច្នេះចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AD និងយន្តហោះ EFM គឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AD និងបន្ទាត់ MF ។ តោះធ្វើ OHAD ។ OHEF, OHMO ដូច្នេះ OH (EFM) ដូច្នេះ OH គឺជាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AD និងយន្តហោះ EFM ហើយហេតុដូច្នេះហើយ ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AD និងបន្ទាត់ MF ។ ការស្វែងរក OH ពីត្រីកោណ AOD ។

បញ្ហា 3. នៅក្នុងរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយវិមាត្រ ក, ខនិង ម៉ោងរកចំងាយរវាងគែមចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ដែលមិនប្រសព្វជាមួយវា។

រូបភាពទី 8

បន្ទាត់ AA 1 គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ BB 1 D 1 D, B 1 D ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ ដូច្នេះហើយចម្ងាយពី AA 1 ទៅយន្តហោះ BB 1 D 1 D គឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង B 1 D ។ គូរ AHBD . ផងដែរ AH B 1 B ដូច្នេះ AH (BB 1 D 1 D) ដូច្នេះ AHB 1 D ពោលគឺ AH គឺជាចម្ងាយដែលចង់បាន។ ស្វែងរក AH ពីត្រីកោណកែង ABD ។

ចម្លើយ៖

បញ្ហា 4. នៅក្នុងព្រីសរាងប្រាំមួយធម្មតា A:F 1 ជាមួយនឹងកម្ពស់ ម៉ោងនិងផ្នែកមូលដ្ឋាន កស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់៖

រូបភាពទី 9 រូបភាពទី 10

ក) AA 1 និង ED 1 ។

ពិចារណាលើយន្តហោះ E 1 EDD 1 ។ A 1 E 1 EE 1 , A 1 E 1 E 1 D 1 , ដូច្នេះ

A 1 E 1 (E 1 EDD 1) ។ A 1 E 1 AA 1 ផងដែរ។ ដូច្នេះ A 1 E 1 គឺជាចំងាយពីបន្ទាត់ AA 1 ទៅយន្តហោះ E 1 EDD 1 ។ ED 1 (E 1 EDD 1) ដូច្នេះហើយ AE 1 គឺជាចំងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ ED 1។ យើងរកឃើញ A 1 E 1 ពីត្រីកោណ F 1 A 1 E 1 ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ចម្លើយ៖

ខ) AF និងអង្កត់ទ្រូង BE 1 ។

ចូរយើងគូសបន្ទាត់ FH កាត់កែងទៅ BE ពីចំនុច F ។ EE 1 FH, FHBE ដូច្នេះ FH (BEE 1 B 1) ដូច្នេះ FH គឺជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ AF និង (BEE 1 B 1) ហើយហេតុដូច្នេះហើយ ចំងាយរវាងបន្ទាត់ AF និងអង្កត់ទ្រូង BE 1 ។ ចម្លើយ៖

វិធីសាស្រ្ត III

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានកម្រិតខ្លាំងណាស់ ព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតយន្តហោះស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយ (វិធីសាស្រ្ត II) ជាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រ III អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុង prism ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខប៉ារ៉ាឡែល។ ហើយ​ក៏​នៅ​ក្នុង​ករណី​ដែល​នៅ​ក្នុង polyhedron វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​សាងសង់​ផ្នែក​ប៉ារ៉ាឡែល​ដែល​មាន​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ។

កិច្ចការទី 4 ។

រូបភាពទី 11

ក) យន្តហោះ BAA 1 B 1 និង DEE 1 D 1 គឺស្របគ្នាព្រោះ AB || ED និង AA 1 || EE1. ED 1 DEE 1 D 1 , AA 1 (BAA 1 B 1) ដូច្នេះចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 និង ED 1 គឺស្មើនឹងចំងាយរវាងយន្តហោះ BAA 1 B 1 និង DEE 1 D 1 ។ A 1 E 1 AA 1 , A 1 E 1 A 1 B 1 ដូច្នេះ A 1 E 1 BAA 1 B 1 ។ យើងបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាថា A 1 E 1 (DEE 1 D 1) ។ ដូច្នេះ A 1 E 1 គឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះ BAA 1 B 1 និង DEE 1 D 1 ដូច្នេះហើយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង ED 1 ។ រក A 1 E 1 ពីត្រីកោណ A 1 F 1 E 1 ដែលជា isosceles ដែលមានមុំ A 1 F 1 E 1 ស្មើនឹង . ចម្លើយ៖

រូបភាពទី 12

ខ) ចម្ងាយរវាង AF និងអង្កត់ទ្រូង BE 1 គឺស្រដៀងគ្នា។

បញ្ហា 5. នៅក្នុងគូបមួយដែលមានគែមមួយ។ កស្វែងរកចម្ងាយរវាងអង្កត់ទ្រូងមិនប្រសព្វគ្នានៃមុខពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

បញ្ហានេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបញ្ហាបុរាណនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំមួយចំនួន ប៉ុន្តែជាក្បួន ដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ដោយវិធីសាស្ត្រ IV ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាពិតជាអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់ដំណោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ III ។

រូបភាពទី 13

ភាពលំបាកមួយចំនួននៅក្នុងបញ្ហានេះគឺជាភស្តុតាងដែលថាអង្កត់ទ្រូង A 1 C កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរ (AB 1 D 1 || BC 1 D) ។ B 1 CBC 1 និង BC 1 A 1 B 1 ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ BC 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ A 1 B 1 C ហើយដូច្នេះ BC 1 A 1 C. ផងដែរ A 1 CBD ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ A 1 C គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ BC 1 D ។ ផ្នែកគណនានៃបញ្ហាមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកពិសេសណាមួយឡើយ ចាប់តាំងពី h scr= EF ត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នារវាងអង្កត់ទ្រូងគូប និងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាពីរ A 1 AB 1 D 1 និង CC 1 BD ។

វិធីសាស្រ្ត IV.

វិធីសាស្រ្តនេះមានកម្មវិធីធំទូលាយ។ សម្រាប់កិច្ចការដែលមានការលំបាកមធ្យម និងកើនឡើង វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកិច្ចការសំខាន់ មិនចាំបាច់អនុវត្តវាទេ លុះត្រាតែវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំនោមវិធីសាស្រ្តទាំងបីមុននេះដំណើរការកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ព្រោះក្នុងករណីបែបនេះ វិធីសាស្ត្រ IV អាចធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា ឬធ្វើឱ្យពិបាកក្នុងការចូលប្រើ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានអត្ថប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការប្រើនៅក្នុងករណីនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាព្រោះមិនចាំបាច់បង្កើតការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ណាមួយនៅលើ "អេក្រង់" ទេ។

L និងផ្នែកមូលដ្ឋាន ក.

រូបភាពទី 16

នៅក្នុងបញ្ហានេះ និងបញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះ វិធីសាស្ត្រ IV នាំទៅរកដំណោះស្រាយលឿនជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ដោយសារការសាងសង់ផ្នែកដែលដើរតួជា "អេក្រង់" កាត់កែងទៅនឹង AC (ត្រីកោណ BDM) វាច្បាស់ណាស់ថាមិនចាំបាច់សាងសង់បន្ថែមទៀតទេ។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់ផ្សេងទៀត (BM) នៅលើអេក្រង់នេះ។ DH - ចម្ងាយដែលចង់បាន។ DH ត្រូវបានរកឃើញពីត្រីកោណ MDB ដោយប្រើរូបមន្តតំបន់។ ចម្លើយ៖ .

"ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew" - ទ្រឹស្តីបទ។ កិច្ចការត្រៀមមាត់។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងខ្សែ MN និងយន្តហោះ AA1D1D ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងខ្សែ B1K និងយន្តហោះ DD1C1C ។ OK=OO1?OM/O1M =a/3 (យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ O1M=3/2?2, OM=1/2?2)។ ប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA1C1C កាត់កែងទៅបន្ទាត់ BD ។ ទីតាំងថ្មីនៃចំណុច B និង N នឹងក្លាយជាចំណុចនៃបន្ទាត់ AD និង BM ដែលនៅជិតបំផុត។

"មេរៀនល្បឿនចម្ងាយ" - កំដៅឡើងគណិតវិទ្យា។ គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីបង្រៀនសិស្សឱ្យចេះដោះស្រាយបញ្ហាលើចលនា។ ចម្ងាយ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីដើរ 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងល្បឿនថេរ 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន ពេលវេលា និងចម្ងាយ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់បានទៅទីក្រុង? យន្តហោះ​ហោះ​ចម្ងាយ​ពី​ទីក្រុង A ទៅ​ទីក្រុង B ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង និង 20 នាទី ។

"គណិតវិទ្យាចម្ងាយល្បឿន" - កាត់បន្ថយផលបូកនៃលេខ 5 និង 65 ដោយ 2 ដង។ Dunno បានទៅឋានព្រះច័ន្ទ។ ដំណើរឆ្លងកាត់ទំព័រនៃសៀវភៅរឿងនិទាន។ Fizkultminutka ។ ម្នាក់​ចេញ​នៅ​ម៉ោង ៨ និង​ម្នាក់​ទៀត​នៅ​ម៉ោង ១០។ ការសង្ខេប។ ឡូរ៉ា មិនត្រឹមត្រូវ? - ឡូរ៉ាបានដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖ “៥០០ គីឡូម៉ែត្រ។ រថយន្តនឹងឆ្លងកាត់ក្នុងរយៈពេល 10 ម៉ោង។ ពេលវេលា។ គន្លឹះដែលមានចម្លើយ "៣៨" បើកសៀវភៅ៖

"ការសន្ទនាដោយផ្ទាល់" - តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសុន្ទរកថាផ្ទាល់និងការសន្ទនា? ឧទាហរណ៍៖ L. N. Tolstoy បាននិយាយថា "យើងទាំងអស់គ្នាត្រូវការគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងពិភពលោក" ។ ក្រាហ្វិកនៃការនិយាយផ្ទាល់។ A: "ទំ" កិច្ចការទី 3. ជំនួសការនិយាយដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងការសន្ទនា។ ឧទាហរណ៍៖ "P?" - ក. "ភី!" - ក. ចង្អុលបង្ហាញដ្យាក្រាមត្រឹមត្រូវសម្រាប់ប្រយោគខាងក្រោម។ ក្រាហ្វិកប្រអប់។ របៀបសរសេរសុន្ទរកថាផ្ទាល់ និងការសន្ទនាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ?

"ប្រយោគជាមួយនឹងការនិយាយដោយផ្ទាល់" - Petronius អ្នកនិពន្ធរ៉ូម៉ាំងបុរាណ។ ល្បែង "ស្វែងរកកំហុស" (ពិនិត្យ) ។ ពាក្យរបស់អ្នកនិពន្ធណែនាំការនិយាយដោយផ្ទាល់៖ ខ្ញុំបានបង្ហាញខ្លួនម្តងទៀត ហើយបានទៅផ្ទះរបស់ឪពុក Gerasim ។ មិត្ត​អ្នក​ភូមិ​មក​លេង​ខ្ញុំ។ សំណើជាមួយការនិយាយផ្ទាល់។ ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត។ នៅក្នុងការសរសេរ ការនិយាយដោយផ្ទាល់ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងសញ្ញាសម្រង់។ អាន!” ឧទាន Konstantin Georgievich Paustovsky ។

"ចម្ងាយនិងមាត្រដ្ឋាន" - គំរូនៃអាតូមក្នុងមាត្រដ្ឋានពង្រីកខ្ពស់។ នៅលើផែនទីដែលមានមាត្រដ្ឋាន ចម្ងាយគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រភាគដែលមានភាគយក 1 នោះ ។ គំរូខ្នាតរបស់ម៉ាស៊ីនភ្លើង។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ស្វែងរកចម្ងាយនៅលើដី៖ នៅលើមហាវិថី ប្រវែងផ្លូវគឺ ៧០០ គីឡូម៉ែត្រ។ បញ្ចប់ប្រយោគ៖ ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរគឺ ៤០០ គីឡូម៉ែត្រ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកកូអរដោនេដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រូវបានវិភាគ។ សូមចាំថា ខ្សែបន្ទាត់គឺខុស ប្រសិនបើពួកគេមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ជាពិសេស ប្រសិនបើខ្សែមួយស្ថិតនៅលើយន្តហោះ ហើយខ្សែទីពីរកាត់យន្តហោះនេះនៅចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទីមួយ នោះបន្ទាត់បែបនេះនឹងមានការរអិល (សូមមើលរូប)។

សម្រាប់ការស្វែងរក ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វចាំបាច់៖

1. គូរប្លង់តាមបន្ទាត់ skew មួយ ដែលស្របនឹងបន្ទាត់ skew ផ្សេងទៀត។
2. ទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរទៅប្លង់លទ្ធផល។ ប្រវែងកាត់កែងនេះនឹងជាចម្ងាយដែលចង់បានរវាងបន្ទាត់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយនេះឱ្យបានលម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ

កិច្ចការ។ក្នុងគូបតែមួយ ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ ប 1 និង ឌី.ប៊ី. 1 .

អង្ករ។ 1. គូរសម្រាប់ភារកិច្ច

ការសម្រេចចិត្ត។តាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូប ឌី.ប៊ី. 1 (ចំណុច អូ) គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក 1 ខ. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយគែម BCនិង ក 1 ឃ 1 សម្គាល់រៀងៗខ្លួន ននិង ម. ត្រង់ MNស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ MNB 1 និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក 1 ខដែលមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ នេះមានន័យថាដោយផ្ទាល់ ក 1 ខស្របទៅនឹងយន្តហោះ MNB 1 នៅលើមូលដ្ឋាននៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2. ចម្ងាយដែលចង់បានរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ដែលបានជ្រើសរើសទៅកាន់យន្តហោះដែលបានពិពណ៌នា។

ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ក 1 ខរហូតដល់យន្តហោះ MNBមួយ។ ចម្ងាយនេះតាមនិយមន័យនឹងជាចម្ងាយដែលចង់បានរវាងបន្ទាត់ skew ។

ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយនេះ យើងប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ យើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណកែង ដូច្នេះប្រភពដើមរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុច B ដែលជាអ័ក្ស Xត្រូវបានដឹកនាំតាមគែម ប, អ័ក្ស យ- តាមបណ្តោយឆ្អឹងជំនី BC, អ័ក្ស Z- តាមបណ្តោយឆ្អឹងជំនី ប៊ីប៊ី 1 (រូបទី 3) ។

អង្ករ។ 3. យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូប

យើងរកឃើញសមីការនៃយន្តហោះ MNB 1 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច ម, ននិង ខ 1: យើងជំនួសកូអរដោនេដែលទទួលបានទៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម៖

ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបានពីសមីការទីបី ហើយបន្ទាប់មកពីទីមួយយើងទទួលបាន។ យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ចំណាំថាបើមិនដូច្នេះទេយន្តហោះ MNB 1 នឹងឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះ ហើយយើងទទួលបាន៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។

ចម្ងាយរវាង​សិទ្ធិ​ក្នុង​លំហ ចម្ងាយ​រវាង​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ​ក្នុង​លំហ គឺ​ជា​ប្រវែង​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ធម្មតា​ដែល​គូស​ទៅ​កាន់​បន្ទាត់​ទាំងនេះ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយមួយទៀតគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ នោះចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្មើនឹងចំងាយរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល នោះចំងាយរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះស្មើនឹងចំងាយរវាងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល។

Cube 1 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង BC ។ ចម្លើយ៖ ១.

Cube 2 នៅក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង CD ។ ចម្លើយ៖ ១.

Cube 3 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង B 1 C 1. ចំលើយ៖ ១.

Cube 4 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង C 1 D 1. ចំលើយ៖ ១.

Cube 5 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង BC 1. ចំលើយ៖ ១.

Cube 6 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង B 1 C. ចំលើយ៖ ១.

Cube 7 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង CD 1។ ចំលើយ៖ ១.

Cube 8 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង DC 1។ ចំលើយ៖ ១.

Cube 9 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង CC 1។ ចំលើយ៖

Cube 10 នៅក្នុងឯកតាគូប A…D 1 ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង BD ។ ការសម្រេចចិត្ត។ សូមឱ្យ O ជាចំណុចកណ្តាលនៃ BD ។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺប្រវែងនៃផ្នែក AO ។ វាស្មើនឹងចម្លើយ៖

Cube 11 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង B 1 D 1. ចំលើយ៖

Cube 12 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង BD 1។ ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ P, Q ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AA 1, BD 1 ។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺប្រវែងនៃចម្រៀក PQ ។ វាស្មើនឹងចម្លើយ៖

Cube 13 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និង BD 1។ ចំលើយ៖

Cube 14 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយដោយបន្ទាត់ AB 1 និង CD 1។ ចំលើយ៖ ១.

គូប 15 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AB 1 និង BC 1។ ដំណោះស្រាយ។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងចំងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល AB 1 D 1 និង BDC 1។ អង្កត់ទ្រូង A 1 C កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ ហើយចែកចេញជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នានៅចំណុចប្រសព្វ។ ដូច្នេះចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក EF ហើយស្មើនឹងចំលើយ៖

គូប 16 នៅក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ AB 1 និង A 1 C 1។ ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងនឹងលេខមុនដែរ។ ចម្លើយ៖

គូប 17 នៅក្នុងឯកតាគូប A…D 1 ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AB 1 និង BD ។ ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងនឹងដំណោះស្រាយមុន។ ចម្លើយ៖

Cube 18 ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចំងាយដោយបន្ទាត់ AB 1 និង BD 1។ ដំណោះស្រាយ។ អង្កត់ទ្រូង BD 1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណសមមូល ACB 1 ហើយកាត់វានៅកណ្តាល P នៃរង្វង់ចារឹករបស់វា។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងកាំ OP នៃរង្វង់នេះ។ OP = ចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីត 1 នៅក្នុងឯកតា tetrahedron ABCD ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AD និង BC ។ ការសម្រេចចិត្ត។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក EF ដែល E, F គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម AD, GF ។ នៅក្នុងត្រីកោណ DAG DA = 1, AG = DG = ចម្លើយ៖ ដូច្នេះ EF =

ពីរ៉ាមីត 2 នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AB និង CD ។ ចម្លើយ៖ ១.

ពីរ៉ាមីត 3 នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BD ។ ការសម្រេចចិត្ត។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងកម្ពស់ OH នៃត្រីកោណ SAO ដែល O ជាចំណុចកណ្តាលនៃ BD ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង SAO យើងមាន៖ SA = 1, AO = SO = ចម្លើយ៖ ដូច្នេះ OH =

ពីរ៉ាមីត 4 នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BC ។ ការសម្រេចចិត្ត។ យន្តហោះ SAD គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ BC ។ ដូច្នេះចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ BC និងយន្តហោះ SAD ។ វាស្មើនឹងកម្ពស់ EH នៃត្រីកោណ SEF ដែល E, F គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម BC, AD ។ នៅក្នុងត្រីកោណ SEF យើងមាន៖ EF = 1, SE = SF = Height SO គឺដូច្នេះ EH = ចំលើយ៖

ពីរ៉ាមីតទី 5 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលមានគែមគោលស្មើ 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AB និង DE ។ ចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីតទី 6 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលមានគែមចំហៀងគឺ 2 និងគែមមូលដ្ឋានគឺ 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BC ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពង្រីកគែម BC និង AF រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នានៅចំណុច G. កាត់កែងធម្មតាទៅ SA និង BC គឺជារយៈទទឹង AH នៃត្រីកោណ ABG ។ វាស្មើនឹងចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីតទី 7 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលមានគែមចំហៀងគឺ 2 និងគែមមូលដ្ឋានគឺ 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BF ។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺកម្ពស់ GH នៃត្រីកោណ SAG ដែល G ជាចំនុចប្រសព្វនៃ BF និង AD ។ នៅក្នុងត្រីកោណ SAG យើងមាន: SA = 2, AG = 0.5, កម្ពស់ SO គឺស្មើនឹង ពីទីនេះ យើងរកឃើញ GH = ចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីតទី 8 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលមានគែមចំហៀងគឺ 2 និងគែមមូលដ្ឋានគឺ 1 ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង CE ។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺកម្ពស់ GH នៃត្រីកោណ SAG ដែល G ជាចំនុចប្រសព្វនៃ CE និង AD ។ នៅក្នុងត្រីកោណ SAG យើងមាន៖ SA = 2, AG = កម្ពស់ SO គឺស្មើនឹង ពីទីនេះ យើងរកឃើញ GH = ចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីតទី 9 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលមានគែមចំហៀងគឺ 2 និងគែមមូលដ្ឋានគឺ 1 ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BD ។ ដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាត់ BD គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ SAE ។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ BD និងយន្តហោះនេះ ហើយស្មើនឹងកម្ពស់ PH នៃត្រីកោណ SPQ ។ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ កម្ពស់ SO គឺ, PQ = 1, SP = SQ = ពីទីនេះ យើងរកឃើញ PH = ចម្លើយ៖

ពីរ៉ាមីត 10 នៅក្នុងសាជីជ្រុងទី 6 ធម្មតា SABCDEF ដែលគែមក្រោយមាន 2 និងគែមគោលគឺ 1 រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ SA និង BG ដែល G គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម SC ។ ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច G ស្របទៅនឹង SA ។ អនុញ្ញាតឱ្យ Q បង្ហាញពីចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយបន្ទាត់ AC ។ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងកម្ពស់ QH នៃត្រីកោណខាងស្តាំ ASQ ដែលក្នុងនោះ AS = 2, AQ = , SQ = ពីទីនេះយើងរកឃើញ QH = ចម្លើយ៖ ។

ព្រីស ១ ក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ BC និង B 1 C 1. ចំលើយ៖ ១.

Prism 2 ក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង BC ។ ចម្លើយ៖

Prism 3 ក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង BC 1. ចំលើយ៖

Prism 4 ក្នុង prism ត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង A 1 C 1. ចំលើយ៖ ១.

ព្រីម 5 ក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង A 1 C. ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺស្មើនឹងចំងាយរវាងបន្ទាត់ AB និងប្លង់ A 1 B 1 C. អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ D និង D 1 ចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB និង A 1 B 1 ។ ក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ CDD 1 គូរកម្ពស់ DE ពីចំនុច D ។ វានឹងក្លាយជាចម្ងាយដែលចង់បាន។ យើងមាន, DD 1 = 1, CD = ចម្លើយ៖ ដូច្នេះ DE = , CD 1 = ។

ព្រីស 6 ក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង BC 1 ចម្ងាយដែលចង់បាននឹងស្មើនឹងចំងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល AB 1 D 1 និង BDC 1។ វាស្មើនឹងកម្ពស់ OH នៃត្រីកោណខាងស្តាំ AOO 1 ដែលចម្លើយ។ កម្ពស់នេះគឺ

Prism 7 ក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង A 1 B 1. ចំលើយ៖ ១.

Prism 8 នៅក្នុង prism ទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង B 1 C 1. ចំលើយ៖ ១.

Prism 9 នៅក្នុង prism ទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង C 1 D 1. ចំលើយ៖ ១.

Prism 10 នៅក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង DE ។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 11 ក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A... F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB និង D 1 E 1. ចំលើយ៖ ២.

Prism 12 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើនឹង 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង CC 1។ ចំលើយ៖ .

Prism 13 ក្ននុងព្រីសទី 6 ត្រឹមត្រូវ A... F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង DD 1. ចំលើយ៖ ២.

Prism 14 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង B 1 C 1. ដំណោះស្រាយ៖ តោះបន្តផ្នែក B 1 C 1 និង A 1 F 1 រហូតដល់ ពួកវាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច G. ត្រីកោណ A 1 B 1 G គឺស្មើគ្នា។ កម្ពស់របស់វា A 1 H គឺជាទម្រង់កាត់កែងដែលចង់បាន។ ប្រវែងរបស់វាគឺស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 15 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង C 1 D 1. ដំណោះស្រាយ៖ កាត់កែងធម្មតាដែលចង់បានគឺផ្នែក A 1 C 1. ប្រវែងរបស់វា។ គឺស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 16 នៅក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង BC 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចំងាយដែលចង់បានគឺចំងាយរវាងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល ADD 1 និង BCC 1។ វាស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 17 នៅក្នុង prism ទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង CD 1។ ដំណោះស្រាយ៖ កាត់កែងដែលចង់បានគឺផ្នែក AC ។ ប្រវែងរបស់វាគឺស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 18 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង DE 1។ ដំណោះស្រាយ៖ កាត់កែងធម្មតាដែលចង់បានគឺផ្នែក A 1 E 1។ ប្រវែងរបស់វាគឺស្មើគ្នា។ . ចម្លើយ៖ ។

Prism 19 នៅក្នុង prism ទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង BD 1។ ដំណោះស្រាយ៖ កាត់កែងធម្មតាដែលចង់បានគឺផ្នែក AB ។ ប្រវែងរបស់វាគឺ 1. ចម្លើយ: 1 ។

Prism 20 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង CE 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និងយន្តហោះ CEE 1 .វាស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 21 នៅក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង BE 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលត្រូវការគឺចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និងយន្តហោះ BEE 1 .វាស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 22 នៅក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AA 1 និង CF 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺចំងាយរវាងបន្ទាត់ AA 1 និងយន្តហោះ CFF 1 .វាស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 23 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកមុំរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង DE 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺចំងាយរវាងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល ABB 1 និង DEE 1។ ចម្ងាយរវាងពួកវាគឺស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖ ។

Prism 24 នៅក្នុង prism ទី 6 ត្រឹមត្រូវ A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកមុំរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង CF 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ចម្ងាយដែលចង់បានគឺចំងាយរវាងបន្ទាត់ AB 1 និងយន្តហោះ CFF 1 .វាស្មើគ្នា។ ចម្លើយ៖

Prism 25 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង BC 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ទុក O, O 1 ជាចំនុចកណ្តាលនៃមុខរបស់ព្រីស។ យន្តហោះ AB 1 O 1 និង BC 1 O គឺស្របគ្នា។ យន្តហោះ ACC 1 A 1 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ។ ចម្ងាយដែលចង់បាន d គឺស្មើនឹងចំងាយរវាងបន្ទាត់ AG 1 និង GC 1 ។ ក្នុងប្រលេឡូក្រាម AGC 1 G 1 យើងមាន AG = ចំលើយ៖ ; AG 1 = កម្ពស់ដែលទាញទៅចំហៀង AA 1 គឺស្មើនឹង 1 ។ ដូច្នេះ d= . .

Prism 26 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង BD 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ពិចារណាប្លង់ A 1 B 1 HG កាត់កែងទៅ BD 1។ ការព្យាករ orthogonal នៅលើយន្តហោះនេះបកប្រែបន្ទាត់ BD 1 ទៅចំណុច H ហើយបន្ទាត់ AB 1 ទៅបន្ទាត់ GB 1។ ដូច្នេះចម្ងាយដែលចង់បាន d គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច H ទៅបន្ទាត់ GB 1។ ក្នុងត្រីកោណកែង GHB 1 យើងមាន GH = 1; ចម្លើយ៖ B 1 H = . ដូច្នេះ d = ។

ព្រីម 27 នៅក្នុងព្រីសទី 6 ធម្មតា A…F 1 ដែលគែមរបស់វាស្មើ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់៖ AB 1 និង BE 1។ ដំណោះស្រាយ៖ ពិចារណាប្លង់ A 1 BDE 1 កាត់កែងទៅ AB 1។ ការព្យាករ orthogonal នៅលើយន្តហោះនេះបកប្រែបន្ទាត់ AB 1 ទៅចំណុច G ហើយបន្ទាត់ BE 1 ទុកនៅនឹងកន្លែង។ ដូច្នេះចម្ងាយដែលចង់បាន d គឺស្មើនឹងចម្ងាយ GH ពីចំណុច G ទៅបន្ទាត់ BE 1។ ក្នុងត្រីកោណកែង A 1 BE 1 យើងមាន A 1 B = ; A 1 E 1 = . ចម្លើយ៖ ដូច្នេះ d = .