ស៊េរីបំរែបំរួល៖ និយមន័យ ប្រភេទ លក្ខណៈសំខាន់ៗ។ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា
ម៉ូដ មធ្យម មធ្យមនព្វន្ធក្នុងការសិក្សាផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រ និងស្ថិតិ
(បង្ហាញលើឧទាហរណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីនៃតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងទំហំរបស់វា ហើយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោម)។ តម្លៃលេខនីមួយៗនៃស៊េរីត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ (V) ហើយលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃការនេះ ឬវ៉ារ្យ៉ង់នោះកើតឡើងនៅក្នុងសមាសភាពនៃស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ (ទំ) ។
ចំនួនសរុបនៃករណីនៃការសង្កេត ដែលស៊េរីបំរែបំរួលមាន ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ n ។ ភាពខុសគ្នានៃអត្ថន័យនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមិនមានវិធានការបរិមាណទេ បំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាគុណភាព ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាគុណលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយតាមលទ្ធផលជំងឺ ស្ថានភាពសុខភាព។ល។)។
ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមានកន្សោមបរិមាណ ការប្រែប្រួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្ត និងបន្ត - យោងតាមលក្ខណៈនៃលក្ខណៈបរិមាណ សាមញ្ញ និងទម្ងន់ - យោងទៅតាមភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ (p=1) ក្នុងទម្ងន់មួយ វ៉ារ្យ៉ង់ដូចគ្នាកើតឡើងច្រើនដង (p>1)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើគុណលក្ខណៈបរិមាណគឺបន្ត, i.e. រវាងតម្លៃចំនួនគត់ មានតម្លៃប្រភាគកម្រិតមធ្យម ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។
ឧទាហរណ៍៖ ១០.០ - ១១.៩
14.0 - 15.9 ។ល។
ប្រសិនបើសញ្ញាបរិមាណមិនបន្ត, i.e. តម្លៃបុគ្គលរបស់វា (ជម្រើស) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនគត់ ហើយមិនមានតម្លៃប្រភាគមធ្យមទេ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាមិនបន្ត ឬដាច់។
ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុនអំពីចង្វាក់បេះដូង
សម្រាប់សិស្ស 21 នាក់ យើងនឹងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 1) ។
តារាងទី 1
ការចែកចាយនិស្សិតពេទ្យតាមអត្រាជីពចរ (bpm)
ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថាធ្វើប្រព័ន្ធ សម្រួលតម្លៃលេខដែលមានស្រាប់ (ជម្រើស) i.e. រៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ) ជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង និងត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់មិនបន្ត (ដាច់) ជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងច្រើនដង ឧ. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ មិនបន្ត ឬដាច់។
តាមក្បួនមួយប្រសិនបើចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលយើងកំពុងសិក្សាមិនលើសពី 30 នោះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀបចំតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងលំដាប់កើនឡើងដូចនៅក្នុងតារាង។ 1 ឬតាមលំដាប់ចុះ។
ជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនធំ (n>30) ចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើងអាចមានទំហំធំណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេល ឬជាក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រង ដែលក្នុងនោះ ដើម្បីសម្រួលដល់ដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់ និងបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយ វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម។
ជាធម្មតាចំនួនជម្រើសក្រុមមានចាប់ពី ៨ ដល់ ១៥។
ត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងរដុបពេក ការរីកធំហួសប្រមាណ ដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាពទាំងមូល និងប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃមធ្យមយ៉ាងច្រើន។ នៅពេលដែលចំនួននៃជម្រើសក្រុមមានច្រើនជាង 20-25 ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ប៉ុន្តែលក្ខណៈនៃបំរែបំរួលនៃមុខងារត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំង ហើយដំណើរការគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។
នៅពេលចងក្រងស៊េរីជាក្រុមវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី
- ក្រុមបំរែបំរួលត្រូវតែត្រូវបានដាក់ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ឡើងឬចុះ);
- ចន្លោះពេលនៅក្នុងក្រុមបំរែបំរួលគួរតែដូចគ្នា;
- តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនគួរស្របគ្នាទេ ពីព្រោះ វានឹងមិនច្បាស់ទេថាក្រុមណាដែលត្រូវកំណត់ជម្រើសបុគ្គល។
- វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីលក្ខណៈគុណភាពនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាននៅពេលកំណត់ដែនកំណត់នៃចន្លោះពេល (ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាទម្ងន់របស់មនុស្សពេញវ័យចន្លោះពេល 3-4 គីឡូក្រាមគឺអាចទទួលយកបានហើយសម្រាប់កុមារក្នុងខែដំបូង។ នៃជីវិតវាមិនគួរលើសពី 100 ក្រាម។ )
ចូរយើងបង្កើតស៊េរី (ចន្លោះពេល) ជាក្រុមដែលកំណត់លក្ខណៈទិន្នន័យនៅលើអត្រាជីពចរ (ចំនួនដងក្នុងមួយនាទី) សម្រាប់និស្សិតពេទ្យ 55 នាក់មុនពេលប្រឡង៖ 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីជាក្រុម អ្នកត្រូវការ៖
1. កំណត់តម្លៃនៃចន្លោះពេល;
2. កំណត់កណ្តាល ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃក្រុមនៃបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
● តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនក្រុមដែលរំពឹងទុក (r) ចំនួនដែលត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត (n) យោងតាមតារាងពិសេស
ចំនួនក្រុមអាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត៖
ក្នុងករណីរបស់យើង សម្រាប់សិស្សចំនួន 55 នាក់ វាអាចបង្កើតបានពី 8 ទៅ 10 ក្រុម។
តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម -
i = Vmax-Vmin/r
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃចន្លោះពេលគឺ 82-58/8= 3 ។
ប្រសិនបើតម្លៃចន្លោះពេលគឺជាលេខប្រភាគ នោះលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបង្គត់ឡើងជាចំនួនគត់។
មានប្រភេទមធ្យមជាច្រើន៖
● មធ្យមនព្វន្ធ
● មធ្យមធរណីមាត្រ
● មធ្យមអាម៉ូនិក
● ឫសមធ្យមការ៉េ
● រីកចម្រើនមធ្យម
● មធ្យម
នៅក្នុងស្ថិតិវេជ្ជសាស្រ្ត មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺជាតម្លៃទូទៅដែលកំណត់តម្លៃធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់គណនា M គឺ៖ វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា (គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ)។
វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ក្នុងករណីនៃស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងគត់ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែល៖ ម៉ែ - តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ;
V គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស);
Σ - បង្ហាញពីសកម្មភាព - បូកសរុប;
n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធគឺសាមញ្ញ។ អត្រាផ្លូវដង្ហើម (ចំនួនដង្ហើមក្នុងមួយនាទី) ចំពោះបុរស 9 នាក់ដែលមានអាយុ 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18 ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃអត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំវាចាំបាច់:
1. បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដោយដាក់ជម្រើសទាំងអស់ក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះ។ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយ ដោយសារ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់កើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។
M = ∑V/n = 171/9 = 19 ដង្ហើមក្នុងមួយនាទី
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ អត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំគឺជាមធ្យម 19 ដងក្នុងមួយនាទី។
ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត នោះមិនចាំបាច់សរសេរចេញនូវវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗក្នុងបន្ទាត់មួយនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរាយបញ្ជីវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើង (V) ហើយបន្ទាប់ទៀតដើម្បីបង្ហាញពីចំនួនពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេ ( ទំ) ស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់គឺដូចដែលវាមានទម្ងន់យោងទៅតាមចំនួនប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលទម្ងន់ ហើយតម្លៃមធ្យមដែលបានគណនាគឺជាមធ្យមភាគនព្វន្ធ។
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n
ដែល n ជាចំនួននៃការសង្កេតស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ - Σр។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
រយៈពេលនៃពិការភាព (គិតជាថ្ងៃ) ក្នុងអ្នកជំងឺ 35 នាក់ដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវ (ARI) ដែលព្យាបាលដោយវេជ្ជបណ្ឌិតក្នុងតំបន់ក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំបច្ចុប្បន្នគឺ: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 ថ្ងៃ។
វិធីសាស្រ្តកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវមានដូចខាងក្រោម៖
1. ចូរយើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ ពីព្រោះ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចរៀបចំជម្រើសទាំងអស់ក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះក្រោមជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។
ក្នុងករណីរបស់យើង ជម្រើសគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។
2. គណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមដោយប្រើរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 ថ្ងៃ
ការចែកចាយអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវតាមរយៈពេលនៃពិការភាព៖
| រយៈពេលអសមត្ថភាពសម្រាប់ការងារ (V) | ចំនួនអ្នកជំងឺ (ទំ) | vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ រយៈពេលនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវគឺជាមធ្យម 6.7 ថ្ងៃ។
របៀប (Mo) គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ ចំពោះការចែកចាយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងរបៀបត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ស្មើនឹង 10 វាកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្នកផ្សេងទៀត - 6 ដង។
ការចែកចាយអ្នកជំងឺតាមរយៈពេលស្នាក់នៅលើគ្រែមន្ទីរពេទ្យ (គិតជាថ្ងៃ)
| វ |
| ទំ |
ពេលខ្លះវាពិបាកក្នុងការកំណត់តម្លៃពិតប្រាកដនៃរបៀប ព្រោះវាអាចមានការសង្កេតជាច្រើននៅក្នុងទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សាដែលកើតឡើង "ញឹកញាប់បំផុត"។
មេឌៀ (Me) គឺជាសូចនាករដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពីរពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា៖ ចំនួនជម្រើសដូចគ្នាមានទីតាំងនៅសងខាងនៃមធ្យម។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមភាគគឺ 10 ព្រោះ នៅលើភាគីទាំងពីរនៃតម្លៃនេះមានទីតាំងនៅជម្រើសទី 14 ពោលគឺឧ។ លេខ 10 កាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីនេះហើយជាមធ្យមរបស់វា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺសូម្បីតែ (n = 34) មធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
ខ្ញុំ = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2=34/2=17
នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីធ្លាក់លើជម្រើសទីដប់ប្រាំពីរ ដែលត្រូវនឹងមធ្យមភាគ 10។ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1
ដូច្នេះសម្រាប់ការសង្កេតចំនួន 34 ពីតារាង។ 8 យើងទទួលបាន៖ Mo=10, Me=10, មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺ 10.1។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សូចនាករទាំងបីបានប្រែជាស្មើគ្នា ឬជិតគ្នាទៅវិញទៅមក ទោះបីជាវាខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
មធ្យមនព្វន្ធគឺជាផលបូកនៃឥទ្ធិពលទាំងអស់ គ្រប់ជម្រើសទាំងអស់ ដោយគ្មានករណីលើកលែង ចូលរួមក្នុងការបង្កើតរបស់វា រួមទាំងអតិបរិមា ដែលជារឿយៗ atypical សម្រាប់បាតុភូត ឬសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
របៀប និងមធ្យម ផ្ទុយទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ មិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃតម្លៃបុគ្គលទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈអថេរ (តម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំង និងកម្រិតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរី)។ មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈម៉ាស់ទាំងមូលនៃការសង្កេត របៀប និងមធ្យមកំណត់លក្ខណៈភាគច្រើន
ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃជំពូកនេះ សិស្សត្រូវ៖ ដឹង
- សូចនាករនៃការប្រែប្រួលនិងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ;
- ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃការចែកចាយលក្ខណៈពិសេស;
- ខ្លឹមសារនៃលក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម; អាច
- គណនាអត្រាបំរែបំរួលនិងភាពល្អនៃសម;
- កំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយ;
- វាយតម្លៃលក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃស៊េរីចែកចាយស្ថិតិ;
ផ្ទាល់ខ្លួន
- វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិនៃស៊េរីចែកចាយ;
- មូលដ្ឋាននៃការវិភាគការបែកខ្ញែក;
- វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ពិនិត្យមើលស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិសម្រាប់ការអនុលោមតាមច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការចែកចាយ។
សូចនាករបំរែបំរួល
នៅក្នុងការសិក្សាស្ថិតិអំពីលក្ខណៈពិសេសនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិផ្សេងៗ វាមានចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃឯកតាស្ថិតិបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន ក៏ដូចជាលក្ខណៈនៃការចែកចាយឯកតាទៅតាមលក្ខណៈនេះ។ បំរែបំរួល -ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈក្នុងចំណោមឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួលគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ តាមកម្រិតនៃការប្រែប្រួល មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យព្រំដែននៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនសម្រាប់លក្ខណៈនេះ ភាពធម្មតានៃមធ្យមភាគ ទំនាក់ទំនងនៃកត្តាដែលកំណត់ការប្រែប្រួល។ សូចនាករបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ និងរៀបចំចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។
លទ្ធផលនៃការសង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមនៃសមា្ភារៈសង្កេតស្ថិតិដែលគូរឡើងក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិតំណាងឱ្យការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាទៅជាក្រុមតាមលក្ខណៈក្រុម (អថេរ) ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈគុណភាពត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដាក់ជាក្រុម នោះស៊េរីចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា គុណលក្ខណៈ(ការចែកចាយតាមវិជ្ជាជីវៈ ភេទ ពណ៌សម្បុរ។ល។) ប្រសិនបើស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ នោះស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល(ការចែកចាយតាមកម្ពស់ ទម្ងន់ ប្រាក់ឈ្នួល។ល។)។ ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថាបញ្ជាការបែងចែកបរិមាណនៃឯកតាប្រជាជនយោងទៅតាមតម្លៃលក្ខណៈដើម្បីរាប់ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ (ប្រេកង់) រៀបចំលទ្ធផលក្នុងតារាង។
ជំនួសឱ្យប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់វាអាចប្រើសមាមាត្ររបស់វាទៅនឹងបរិមាណសរុបនៃការសង្កេតដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ (ប្រេកង់ទាក់ទង) ។
មានស៊េរីបំរែបំរួលពីរប្រភេទ៖ ដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ ស៊េរីដាច់ដោយឡែក- នេះគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ការសាងសង់ដែលផ្អែកលើសញ្ញាដែលមានការផ្លាស់ប្តូរមិនបន្ត (សញ្ញាដាច់ពីគ្នា)។ ក្រោយមកទៀតរួមមានចំនួនបុគ្គលិកនៅក្នុងសហគ្រាស ប្រភេទប្រាក់ឈ្នួល ចំនួនកូនក្នុងគ្រួសារ។ល។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ និងទីពីរ - ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ។ ប្រសិនបើសញ្ញាមានការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (ចំនួនប្រាក់ចំណូល បទពិសោធន៍ការងារ ថ្លៃដើមនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាស។ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។តារាងនៅពេលបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលក៏មានជួរឈរពីរផងដែរ។ ទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងចន្លោះពេល "ពី - ទៅ" (ជម្រើស) ទីពីរ - ចំនួនឯកតារួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល (ប្រេកង់) ។ ប្រេកង់ (ប្រេកង់ពាក្យដដែលៗ) - ចំនួនពាក្យដដែលៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ជាក់លាក់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ។ ចន្លោះពេលអាចត្រូវបានបិទនិងបើក។ ចន្លោះពេលបិទត្រូវបានកំណត់នៅលើភាគីទាំងពីរ i.e. មានព្រំដែនទាំងខាងក្រោម (“ពី”) និងខាងលើ (“ទៅ”)។ ចន្លោះពេលបើកមានស៊ុមតែមួយ៖ ខាងលើ ឬខាងក្រោម។ ប្រសិនបើជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ នោះជួរត្រូវបានហៅ ជាប់ចំណាត់ថ្នាក់។
សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល មានជម្រើសឆ្លើយតបប្រេកង់ពីរប្រភេទ៖ ហ្វ្រេកង់បម្រែបម្រួល និងប្រេកង់បង្គុំ។ ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំបង្ហាញពីចំនួនការសង្កេតដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសបានយកលើតម្លៃតិចជាងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។ ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានកំណត់ដោយការបូកសរុបតម្លៃនៃប្រេកង់លក្ខណៈសម្រាប់ក្រុមដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងប្រេកង់ទាំងអស់នៃក្រុមមុន។ ប្រេកង់បង្គរកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃឯកតានៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមិនលើសពីដែនកំណត់ខាងលើនៃក្រុមថ្ងៃ។ ដូច្នេះ ប្រេកង់បង្គរបង្ហាញទម្ងន់ជាក់លាក់នៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំដែលមានតម្លៃមិនធំជាងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រេកង់, ប្រេកង់, ដង់ស៊ីតេដាច់ខាត និងទាក់ទង, ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំ និងប្រេកង់គឺជាលក្ខណៈនៃទំហំនៃវ៉ារ្យ៉ង់។
បំរែបំរួលនៃសញ្ញានៃឯកតាស្ថិតិនៃចំនួនប្រជាជន ក៏ដូចជាលក្ខណៈនៃការចែកចាយត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើសូចនាករ និងលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល ដែលរួមមានកម្រិតមធ្យមនៃស៊េរី គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ ការបែកខ្ញែក , មេគុណលំយោល, បំរែបំរួល, asymmetry, kurtosis ជាដើម។
តម្លៃមធ្យមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ។ មធ្យមភាគគឺជាលក្ខណៈស្ថិតិទូទៅ ដែលក្នុងនោះកម្រិតធម្មតានៃលក្ខណៈដែលមានដោយសមាជិកនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាគឺត្រូវបានកំណត់បរិមាណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចមានករណីដែលមធ្យោបាយនព្វន្ធស្របគ្នាជាមួយនឹងលក្ខណៈផ្សេងគ្នានៃការចែកចាយ ដូច្នេះជាលក្ខណៈស្ថិតិនៃស៊េរីបំរែបំរួល អ្វីដែលគេហៅថា មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានគណនា - របៀប មធ្យម ក៏ដូចជាបរិមាណដែលបែងចែក ស៊េរីការចែកចាយទៅជាផ្នែកស្មើៗគ្នា (ត្រីមាស, deciles, ភាគរយ ។ល។)។
ម៉ូត -នេះគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលកើតឡើងញឹកញាប់ជាងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយជាងតម្លៃផ្សេងទៀតរបស់វា។ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នា នេះគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដើម្បីកំណត់របៀប វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ចន្លោះពេលដែលវាស្ថិតនៅ ហៅថាចន្លោះពេលម៉ូឌុល។ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា ចន្លោះពេលម៉ូឌុលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត ជាស៊េរីដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា - ប៉ុន្តែដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយខ្ពស់បំផុត។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់របៀបក្នុងជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា សូមអនុវត្តរូបមន្ត
ដែលជាកន្លែងដែល Mo គឺជាតម្លៃនៃម៉ូដ; x Mo - ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; h-ទទឹងចន្លោះម៉ូឌុល; / Mo - ប្រេកង់ចន្លោះម៉ូឌុល; / Mo j - ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល; / Mo+1 គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលក្រោយម៉ូឌុល ហើយសម្រាប់ស៊េរីដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នានៅក្នុងរូបមន្តគណនានេះ ជំនួសឱ្យប្រេកង់ / Mo, / Mo, / Mo ដង់ស៊ីតេចែកចាយគួរតែត្រូវបានប្រើ ចិត្ត 0 _| , ចិត្ត 0> UMO+"
ប្រសិនបើមានរបៀបតែមួយ នោះការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា unimodal; ប្រសិនបើមានរបៀបច្រើនជាងមួយ វាត្រូវបានគេហៅថា multimodal (polymodal, multimodal) ក្នុងករណីមានរបៀបពីរ - bimodal ។ តាមក្បួនមួយ multimodality បង្ហាញថាការចែកចាយដែលកំពុងសិក្សាមិនអនុវត្តតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតាទេ។ ចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា, ជាក្បួន, ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយ unimodal ។ Multivertex ក៏បង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាផងដែរ។ រូបរាងនៃចំណុចកំពូលពីរ ឬច្រើនធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ក្នុងការប្រមូលផ្តុំទិន្នន័យឡើងវិញ ដើម្បីញែកក្រុមដូចគ្នាកាន់តែច្រើន។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល របៀបអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិកដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ បន្ទាត់ប្រសព្វពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចកំពូលនៃជួរឈរខ្ពស់បំផុតនៃអ៊ីស្តូក្រាមទៅចំណុចកំពូលនៃជួរឈរជាប់គ្នាពីរ។ បន្ទាប់មកពីចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ កាត់កែងមួយត្រូវបានបន្ទាបទៅអ័ក្ស abscissa ។ តម្លៃលក្ខណៈពិសេសនៅលើ abscissa ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការកាត់កែងគឺជារបៀប។ ក្នុងករណីជាច្រើន នៅពេលដែលកំណត់លក្ខណៈចំនួនប្រជាជនជាសូចនាករទូទៅ ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យរបៀប ជាជាងមធ្យមនព្វន្ធ។
មធ្យម -នេះគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃលក្ខណៈពិសេស វាត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសមាជិកកណ្តាលនៃស៊េរីចែកចាយដែលមានចំណាត់ថ្នាក់។ នៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែក ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមធ្យមភាគ លេខស៊េរីរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាមុនសិន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃឯកតាមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ។ ប្រសិនបើមានលេខគូនៃ 1s នោះនឹងមាន 2 មេដ្យាន 1s នៅក្នុងស៊េរី ដូច្នេះក្នុងករណីនេះ មេដ្យានត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនៃតម្លៃនៃ 2 មេដ្យាន 1s ។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា គឺជាតម្លៃដែលបែងចែកស៊េរីជាពីរផ្នែកដែលមានចំនួនជម្រើសដូចគ្នា។
នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល បន្ទាប់ពីកំណត់លេខស៊េរីនៃមធ្យមភាគ ចន្លោះពេលមធ្យមត្រូវបានរកឃើញដោយប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាមធ្យមភាគ តម្លៃនៃមធ្យមភាគខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់៖
ដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃមធ្យម; x ខ្ញុំ -ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម; h-ទទឹងចន្លោះមធ្យម; - ផលបូកនៃប្រេកង់នៃស៊េរីចែកចាយ; / ឃ - ប្រេកង់បង្គរនៃចន្លោះពេលមុនមធ្យម; / ខ្ញុំ - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមធ្យម។
មធ្យមអាចត្រូវបានរកឃើញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ cumulate ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅលើមាត្រដ្ឋាននៃប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) នៃបណ្តុំចាប់ពីចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខធម្មតានៃមធ្យម បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយ cumulate ។ លើសពីនេះ ពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយ cumulate កាត់កែងមួយត្រូវបានបន្ទាបទៅអ័ក្ស abscissa ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅលើអ័ក្ស x ដែលត្រូវគ្នានឹងការគូសវាស (កាត់កែង) គឺជាមធ្យម។
មធ្យមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។
- 1. វាមិនអាស្រ័យលើគុណតម្លៃទាំងនោះដែលមានទីតាំងនៅលើផ្នែកទាំងពីររបស់វាទេ។
- 2. វាមានលក្ខណសម្បត្តិនៃអប្បបរមា ដែលមានន័យថាផលបូកនៃគម្លាតដាច់ខាតនៃគុណលក្ខណៈតម្លៃពីមធ្យមភាគ គឺជាតម្លៃអប្បបរមា បើប្រៀបធៀបទៅនឹងគម្លាតនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈពីតម្លៃផ្សេងទៀតណាមួយ។
- 3. នៅពេលផ្សំការចែកចាយពីរជាមួយមេដ្យានដែលគេស្គាល់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទស្សន៍ទាយតម្លៃមធ្យមនៃការចែកចាយថ្មីជាមុន។
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃមធ្យមភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការរចនាទីតាំងនៃចំណុចសេវាធំៗ ដូចជា សាលារៀន គ្លីនិក ស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈ ម៉ាស៊ីនបូមទឹកជាដើម។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេគ្រោងនឹងសាងសង់ពហុព្យាបាលនៅក្នុងត្រីមាសជាក់លាក់នៃទីក្រុងនោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់ទីតាំងវានៅចំណុចមួយក្នុងត្រីមាសដែល bisects មិនមែនប្រវែងនៃត្រីមាសនោះទេ ប៉ុន្តែចំនួនអ្នករស់នៅ។
សមាមាត្រនៃរបៀប មធ្យមភាគ និងមធ្យមនព្វន្ធបង្ហាញពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈនៅក្នុងសរុប អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។ ប្រសិនបើ ក x Me បន្ទាប់មកមាន asymmetry ខាងស្តាំនៃស៊េរី។ ជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតា។ X -ខ្ញុំ - ម៉ូ។
K. Pearson ដោយផ្អែកលើការតម្រឹមនៃប្រភេទផ្សេងៗនៃខ្សែកោង បានកំណត់ថាសម្រាប់ការចែកចាយអសមមាត្រល្មម ទំនាក់ទំនងប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោមរវាងមធ្យមនព្វន្ធ មធ្យម និងរបៀបគឺត្រឹមត្រូវ៖
ដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃមធ្យម; ម៉ូ - តម្លៃម៉ូដ; x arithm - តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ។
ប្រសិនបើមានតម្រូវការសិក្សារចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីបំរែបំរួលឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀតនោះតម្លៃលក្ខណៈត្រូវបានគណនាប្រហាក់ប្រហែលនឹងមធ្យមភាគ។ តម្លៃលក្ខណៈពិសេសបែបនេះបែងចែកឯកតាចែកចាយទាំងអស់ទៅជាចំនួនស្មើគ្នា ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា quantile ឬ gradients ។ Quantile ត្រូវបានបែងចែកទៅជា quartiles, deciles, ភាគរយ។ល។
ត្រីមាសបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាបួនផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ត្រីមាសទីមួយត្រូវបានគណនាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមធ្យមភាគដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាត្រីមាសទីមួយ ដោយបានកំណត់ចន្លោះពេលប្រចាំត្រីមាសទីមួយពីមុនមក៖
ដែល Qi គឺជាតម្លៃនៃត្រីមាសទីមួយ។ xQ^-ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលត្រីមាសដំបូង; ម៉ោង- ទទឹងនៃចន្លោះត្រីមាសទីមួយ; /, - ប្រេកង់នៃស៊េរីចន្លោះពេល;
ប្រេកង់បង្គរនៅចន្លោះពេលមុនចន្លោះត្រីមាសទីមួយ; Jq (- ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីមួយ។
ត្រីមាសទីមួយបង្ហាញថា 25% នៃចំនួនប្រជាជនមានចំនួនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 75% គឺច្រើនជាង។ ត្រីមាសទីពីរគឺស្មើនឹងមធ្យម, i.e. សំណួរទី 2 =ខ្ញុំ
ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ត្រីមាសទីបីត្រូវបានគណនា ដោយបានរកឃើញចន្លោះពេលប្រចាំត្រីមាសទីបីពីមុនមក៖
កន្លែងណាជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី; ម៉ោង- ទទឹងនៃចន្លោះត្រីមាសទីបី; /, - ប្រេកង់នៃស៊េរីចន្លោះពេល; /X"-ប្រេកង់បង្គរក្នុងចន្លោះពេលខាងមុខ
ជី
ចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី; Jq - ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលត្រីមាសទីបី។
ត្រីមាសទីបីបង្ហាញថា 75% នៃចំនួនប្រជាជនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 25% គឺច្រើនជាង។
ភាពខុសគ្នារវាងត្រីមាសទី 3 និងទី 1 គឺចន្លោះពេលរវាងត្រីមាស៖
ដែល Aq គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេល interquartile; សំណួរទី 3 -តម្លៃនៃត្រីមាសទីបី; សំណួរ - តម្លៃនៃត្រីមាសទីមួយ។
Deciles បែងចែកចំនួនប្រជាជនជា 10 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ decile គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងភាគដប់នៃចំនួនប្រជាជន។ ដោយការប្រៀបធៀបជាមួយត្រីមាស decile ដំបូងបង្ហាញថា 10% នៃចំនួនប្រជាជនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 90% គឺច្រើនជាង ហើយ Decile ទីប្រាំបួនបង្ហាញថា 90% នៃចំនួនប្រជាជនតិចជាងតម្លៃរបស់វា ហើយ 10% គឺ ច្រើនទៀត។ សមាមាត្រនៃ deciles ទីប្រាំបួននិងទីមួយ, i.e. មេគុណ decile ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសិក្សាអំពីភាពខុសគ្នានៃប្រាក់ចំណូល ដើម្បីវាស់វែងសមាមាត្រនៃកម្រិតប្រាក់ចំណូល 10% នៃអ្នកមានបំផុត និង 10% នៃប្រជាជនដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិតិចបំផុត។ ភាគរយបែងចែកចំនួនប្រជាជនដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ការគណនា អត្ថន័យ និងការប្រើប្រាស់ភាគរយគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង deciles ។
Quartiles, deciles និងលក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិកដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយមធ្យមភាគដោយប្រើ cumulate ។
ដើម្បីវាស់ទំហំនៃបំរែបំរួល សូចនាករខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ជួរនៃការប្រែប្រួល គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ និងការប្រែប្រួល។ ទំហំនៃភាពប្រែប្រួលអាស្រ័យទាំងស្រុងលើភាពចៃដន្យនៃការបែងចែកសមាជិកខ្លាំងនៃស៊េរី។ សូចនាករនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងករណីដែលវាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងថាអ្វីដែលជាទំហំនៃការឡើងចុះនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនេះ:
កន្លែងណា R-តម្លៃនៃជួរនៃការប្រែប្រួល; x អតិបរមា - តម្លៃអតិបរមានៃគុណលក្ខណៈ; x tt -តម្លៃអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈ។
នៅពេលគណនាជួរនៃបំរែបំរួល តម្លៃនៃសមាជិកស៊េរីភាគច្រើនមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ខណៈដែលការប្រែប្រួលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃនីមួយៗនៃសមាជិកស៊េរី។ ការខ្វះខាតនេះគឺគ្មានសូចនាករដែលជាមធ្យមទទួលបានពីគម្លាតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលពីតម្លៃមធ្យមរបស់ពួកគេ៖ គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម និងគម្លាតស្តង់ដារ។ មានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងគម្លាតបុគ្គលពីមធ្យមភាគ និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ។ ភាពប្រែប្រួលកាន់តែខ្លាំង ទំហំដាច់ខាតនៃគម្លាតកាន់តែធំពីមធ្យមភាគ។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃជម្រើសបុគ្គលពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។
គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យមសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម
where / pr - តម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម; x, - - តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស; X - ទំ -ចំនួនឯកតាប្រជាជន។
គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យមដែលបានដាក់ជាក្រុម
where / vz - តម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម; x, - តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលបានសិក្សា; / - ចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមដាច់ដោយឡែកមួយ។
សញ្ញាគម្លាតមិនត្រូវបានអើពើក្នុងករណីនេះ បើមិនដូច្នេះទេផលបូកនៃគម្លាតទាំងអស់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមអាស្រ័យលើការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យដែលបានវិភាគត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងៗគ្នា៖ សម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម និងមិនមែនក្រុម។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម ដោយសារភាពសាមញ្ញរបស់វា ដាច់ដោយឡែកពីសូចនាករផ្សេងទៀតនៃការប្រែប្រួល ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងកម្រក្នុងការអនុវត្ត (ជាពិសេស ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការបំពេញកាតព្វកិច្ចកិច្ចសន្យាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការផ្គត់ផ្គង់ឯកសណ្ឋាន ក្នុងការវិភាគនៃចំណូលពាណិជ្ជកម្មបរទេស។ សមាសភាពបុគ្គលិក ចង្វាក់ផលិតកម្ម គុណភាពផលិតផល ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈបច្ចេកទេសនៃការផលិត និងល)។
គម្លាតស្តង់ដារកំណត់ពីចំនួនតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា ខុសពីតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ចំនួនប្រជាជន ហើយត្រូវបានបង្ហាញជាឯកតានៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ គម្លាតស្តង់ដារដែលជាវិធានការសំខាន់មួយនៃការប្រែប្រួល ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវាយតម្លៃព្រំដែននៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃការចាត់ចែងនៃខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតា ក៏ដូចជានៅក្នុង ការគណនាទាក់ទងនឹងការរៀបចំការសង្កេតគំរូ និងការបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈគំរូ។ គម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ គម្លាតនីមួយៗពីមធ្យមភាគគឺការ៉េ ការេទាំងអស់ត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នា បន្ទាប់ពីនោះផលបូកនៃការ៉េត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួននៃពាក្យក្នុងស៊េរី ហើយឫសការេត្រូវបានយកចេញពី កូតា៖
ដែល Iip - តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ; Xj-តម្លៃមុខងារ; X- តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលបានសិក្សា; ទំ -ចំនួនឯកតាប្រជាជន។
សម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានវិភាគជាក្រុម គម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តទម្ងន់ 
កន្លែងណា - តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ; Xj-តម្លៃមុខងារ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលបានសិក្សា; fx-ចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមជាក់លាក់មួយ។
កន្សោមនៅក្រោមឫសនៅក្នុងករណីទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់។ ដូច្នេះវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគណនាជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃតម្លៃលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈពិសេសដែលគ្មានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) ភាពប្រែប្រួលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈដែលមានទម្ងន់
វាក៏មានវិធីសាមញ្ញពិសេសមួយដើម្បីគណនាបំរែបំរួល៖ ក្នុងន័យទូទៅ 
សម្រាប់តម្លៃមុខងារដែលមិនមានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) 
សម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈដែលមានទម្ងន់ 
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តរាប់ពីសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ
ដែល 2 - តម្លៃនៃការបែកខ្ញែក; x, - - តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស, h-តម្លៃចន្លោះពេលក្រុម, t 1 -ទម្ងន់ (A =
ការបែកខ្ញែកមានការបញ្ចេញមតិឯករាជ្យនៅក្នុងស្ថិតិ និងជាសូចនាករសំខាន់បំផុតមួយនៃការប្រែប្រួល។ វាត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដែលត្រូវនឹងការ៉េនៃឯកតារង្វាស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
ការបែកខ្ញែកមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។
- 1. ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ។
- 2. ការកាត់បន្ថយតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេសដោយតម្លៃដូចគ្នានៃ A មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃវ៉ារ្យង់ទេ។ នេះមានន័យថាមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតអាចត្រូវបានគណនាមិនមែនមកពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគុណលក្ខណៈនោះទេប៉ុន្តែមកពីគម្លាតរបស់ពួកគេពីចំនួនថេរមួយចំនួន។
- 3. ការថយចុះតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុង kដងកាត់បន្ថយការបែកខ្ញែកនៅក្នុង k 2 ដងនិងគម្លាតស្តង់ដារ - ក្នុង kដង, i.e. តម្លៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនថេរមួយចំនួន (និយាយថាដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃស៊េរី) គណនាគម្លាតស្តង់ដារហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយចំនួនថេរ។
- 4. ប្រសិនបើយើងគណនាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតពីតម្លៃណាមួយ។ ហើយនៅខុសគ្នាខ្លះពីមធ្យមនព្វន្ធ បន្ទាប់មកវានឹងតែងតែធំជាងមធ្យមការេនៃគម្លាតដែលបានគណនាពីមធ្យមនព្វន្ធ។ ក្នុងករណីនេះ មធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនឹងធំជាងដោយតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ - ដោយការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យម និងតម្លៃដែលបានយកតាមលក្ខខណ្ឌនេះ។
បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសជំនួសគឺវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានសិក្សានៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តាមបរិមាណ បំរែបំរួលនៃគុណលក្ខណៈជំនួសត្រូវបានបង្ហាញដោយតម្លៃពីរ៖ វត្តមានរបស់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានសិក្សានៅក្នុងឯកតាត្រូវបានតាងដោយមួយ (1) ហើយអវត្តមានរបស់វាត្រូវបានតាងដោយសូន្យ (0) ។ សមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានតាងដោយ P ហើយសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានតាងដោយ ជីដូច្នេះ ភាពខុសគ្នានៃគុណលក្ខណៈជំនួសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ (P) ដោយសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ (ច)។បំរែបំរួលធំបំផុតនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានសម្រេចក្នុងករណីដែលផ្នែកមួយនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួន 50% នៃបរិមាណសរុបនៃប្រជាជនមានលក្ខណៈពិសេស ហើយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃចំនួនប្រជាជនក៏ស្មើនឹង 50% មិនមាន លក្ខណៈពិសេសនេះ ខណៈពេលដែលភាពខុសគ្នាឈានដល់តម្លៃអតិបរមា 0.25, m .e. P = 0.5, G= 1 - P \u003d 1 - 0.5 \u003d 0.5 និង o 2 \u003d 0.5 0.5 \u003d 0.25 ។ ដែនកំណត់ទាបនៃសូចនាករនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលត្រូវនឹងស្ថានភាពដែលមិនមានការប្រែប្រួលនៅក្នុងសរុប។ ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃភាពខុសប្លែកគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសជំនួសគឺដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅពេលធ្វើការសង្កេតគំរូមួយ។
តម្លៃនៃភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារកាន់តែតូច នោះចំនួនប្រជាជនដែលដូចគ្នា និងមធ្យមភាគនឹងកាន់តែមានភាពដូចគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីប្រៀបធៀបការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការប្រៀបធៀបការប្រែប្រួលនៃអាយុកម្មករ និងគុណវុឌ្ឍិរបស់ពួកគេ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម និងប្រាក់ឈ្នួល ថ្លៃដើម និងប្រាក់ចំណេញ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម និងផលិតភាពការងារ។ល។ ចំពោះការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូចនាករនៃភាពប្រែប្រួលដាច់ខាតនៃលក្ខណៈគឺមិនស័ក្តិសមទេ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃបទពិសោធន៍ការងារ ដែលបង្ហាញជាឆ្នាំជាមួយនឹងការប្រែប្រួលនៃប្រាក់ឈ្នួល ដែលបង្ហាញជារូប្លិង។ ដើម្បីអនុវត្តការប្រៀបធៀបបែបនេះ ក៏ដូចជាការប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួលនៃគុណលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនមួយចំនួនដែលមានមធ្យោបាយនព្វន្ធខុសៗគ្នា សូចនាករបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើ - មេគុណលំយោល មេគុណបំរែបំរួលលីនេអ៊ែរ និងមេគុណបំរែបំរួល ដែលបង្ហាញពីរង្វាស់នៃ ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃខ្លាំងនៅជុំវិញមធ្យម។
កត្តាយោល។:
កន្លែងណា V R -តម្លៃនៃមេគុណលំយោល; រ- តម្លៃនៃជួរនៃការប្រែប្រួល; X -
មេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួល" ។
កន្លែងណា vj-តម្លៃនៃមេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួល; ខ្ញុំ-តម្លៃនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។
មេគុណបំរែបំរួល:
កន្លែងណា វ៉ា-តម្លៃនៃមេគុណបំរែបំរួល; a - តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ; X -តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។
មេគុណលំយោលគឺជាភាគរយនៃជួរនៃបំរែបំរួលទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ហើយមេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួលគឺជាសមាមាត្រនៃគម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យមទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា បង្ហាញជាភាគរយ។ មេគុណបំរែបំរួលគឺជាភាគរយនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ជាតម្លៃដែលទាក់ទង បង្ហាញជាភាគរយ មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈផ្សេងៗ។ ដោយប្រើមេគុណបំរែបំរួល ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមានតិចជាង 33% នោះចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាគឺដូចគ្នា ហើយការប្រែប្រួលគឺខ្សោយ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលគឺធំជាង 33% នោះចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សាគឺខុសគ្នា ការប្រែប្រួលគឺខ្លាំង ហើយតម្លៃមធ្យមគឺ atypical ហើយមិនអាចប្រើជាសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជននេះបានទេ។ លើសពីនេះ មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយក្នុងចំនួនប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីវាយតម្លៃការប្រែប្រួលនៃរយៈពេលនៃសេវាកម្មរបស់កម្មករនៅសហគ្រាសចំនួនពីរ។ តម្លៃនៃមេគុណកាន់តែធំ ការប្រែប្រួលនៃមុខងារកាន់តែសំខាន់។
ដោយផ្អែកលើត្រីមាសដែលបានគណនា វាក៏អាចគណនាសូចនាករដែលទាក់ទងនៃការប្រែប្រួលប្រចាំត្រីមាសដោយប្រើរូបមន្ត
កន្លែងណា Q 2 និង
ជួរ interquartile ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
គម្លាតត្រីមាសត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យជួរនៃបំរែបំរួល ដើម្បីជៀសវាងគុណវិបត្តិដែលទាក់ទងនឹងការប្រើតម្លៃខ្លាំងបំផុត៖
សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយក៏ត្រូវបានគណនាផងដែរ។ វាត្រូវបានកំណត់ជាកូតានៃប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ឬប្រេកង់ដែលបែងចែកដោយតម្លៃចន្លោះពេល។ នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយដាច់ខាត និងទាក់ទងត្រូវបានប្រើ។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយដាច់ខាតគឺជាប្រេកង់ក្នុងមួយឯកតាប្រវែងនៃចន្លោះពេល។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយដែលទាក់ទង - ប្រេកង់ក្នុងមួយឯកតាប្រវែងនៃចន្លោះពេល។
ទាំងអស់ខាងលើគឺជាការពិតសម្រាប់ស៊េរីចែកចាយដែលច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ឬនៅជិតវា។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយការធ្វើតេស្តនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា
កិច្ចការទី 1
ទិន្នន័យបឋម ៖ សិស្សនៃក្រុមមួយចំនួនដែលមានមនុស្ស 30 នាក់បានប្រឡងជាប់ក្នុងវគ្គ "ព័ត៌មានវិទ្យា"។ ថ្នាក់ដែលទទួលបានដោយសិស្សបង្កើតជាស៊េរីលេខខាងក្រោម៖
I. តែងស៊េរីបំរែបំរួល
|
ម x |
វ x |
ម x ណាក់ |
វ x ណាក់ |
|
|
សរុប៖ |
II. តំណាងក្រាហ្វិកនៃព័ត៌មានស្ថិតិ។
III. លក្ខណៈលេខនៃគំរូ។
1. មធ្យមនព្វន្ធ
2. មធ្យមធរណីមាត្រ
3. ម៉ូដ 
4. មធ្យម
222222333333333 | 3 34444444445555
5. ភាពខុសគ្នានៃគំរូ
7. មេគុណបំរែបំរួល
8. Asymmetry
9. មេគុណ asymmetry
10. Kurtosis
11. មេគុណ Kurtosis
កិច្ចការទី 2
ទិន្នន័យបឋម ៖ សិស្សនៃក្រុមជាក់លាក់មួយបានសរសេរការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ ក្រុមនេះមាន 30 នាក់។ ពិន្ទុដែលសិស្សរកបានបង្កើតជាលេខបន្ទាប់បន្សំ
ការសម្រេចចិត្ត
I. ដោយសារសញ្ញាយកតម្លៃខុសៗគ្នាជាច្រើន យើងនឹងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលសម្រាប់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងកំណត់តម្លៃចន្លោះពេល ម៉ោង. តោះប្រើរូបមន្ត Sturger
តោះធ្វើមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ព្រំដែនខាងលើនៃចន្លោះពេលដំបូង យើងនឹងយកតម្លៃដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ព្រំដែនខាងលើនៃចន្លោះពេលបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត recursive ខាងក្រោម៖
បន្ទាប់មក
យើងបញ្ចប់ការកសាងមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេល ដោយសារដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់បានក្លាយទៅជាធំជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃអតិបរមានៃគំរូ 
.
|
|
|
|
|
|
II. ការបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល
III. លក្ខណៈលេខនៃគំរូ
ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈលេខនៃគំរូ យើងនឹងចងក្រងតារាងជំនួយ
|
|
|
|
|
|
|
|
ផលបូក: |
1. មធ្យមនព្វន្ធ
2. មធ្យមធរណីមាត្រ
3. ម៉ូដ 
4. មធ្យម
10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20
5. ភាពខុសគ្នានៃគំរូ
6. គំរូគម្លាតស្តង់ដារ
7. មេគុណបំរែបំរួល
8. Asymmetry
9. មេគុណ asymmetry
10. Kurtosis
11. មេគុណ Kurtosis
កិច្ចការទី 3
លក្ខខណ្ឌ ៖ តម្លៃនៃការបែងចែកមាត្រដ្ឋាន ammeter គឺ 0.1 A. ការអានត្រូវបានបង្គត់ទៅផ្នែកទាំងមូលដែលនៅជិតបំផុត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុសធំជាង 0.02 A នឹងត្រូវបានធ្វើឡើងកំឡុងពេលអាន។
ការសម្រេចចិត្ត។
កំហុសក្នុងការបង្គត់អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យ Xដែលត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេលរវាងការបែងចែកចំនួនគត់ដែលនៅជាប់គ្នា។ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋាន
,
កន្លែងណា 
- ប្រវែងនៃចន្លោះពេលដែលមានតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន X; ក្រៅចន្លោះពេលនេះ។ 
ក្នុងបញ្ហានេះ ប្រវែងចន្លោះដែលមានតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន។ X, គឺស្មើនឹង 0.1 ដូច្នេះ
កំហុសក្នុងការអាននឹងលើសពី 0.02 ប្រសិនបើវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងចន្លោះពេល (0.02; 0.08)។ បន្ទាប់មក
ចម្លើយ៖ រ=0,6
កិច្ចការទី 4
ទិន្នន័យដំបូង៖ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃមុខងារចែកចាយធម្មតា។ Xគឺ 10 និង 2 រៀងគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត Xនឹងយកតម្លៃដែលមានក្នុងចន្លោះពេល (12, 14)។
ការសម្រេចចិត្ត។
តោះប្រើរូបមន្ត
និងប្រេកង់ទ្រឹស្តី 
សម្រាប់ X ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា M(X) និងការប្រែប្រួល D(X)។ ការសម្រេចចិត្ត. ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x) នៃអថេរចៃដន្យ... កំហុសគំរូ)។ ចូរយើងតែង បំរែបំរួល ជួរទទឹងចន្លោះ នឹងត្រូវបាន៖ សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ ជួរតោះគណនាចំនួន...
ដំណោះស្រាយ៖ សមីការដែលអាចបំបែកបាន។
ការសម្រេចចិត្តក្នុងទម្រង់ដើម្បីស្វែងរកឯកជន ដំណោះស្រាយសមីការ inhomogeneous តែង system តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផល... ; +47; +61; +10; - ប្រាំបី។ បង្កើតចន្លោះពេល បំរែបំរួល ជួរ. ផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃមធ្យម...
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងគណនាខ្សែសង្វាក់ និងអត្រាកំណើនដាច់ខាតជាមូលដ្ឋាន អត្រាកំណើន អត្រាកំណើន។ តម្លៃដែលទទួលបានត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាងទី 1
ការសម្រេចចិត្តបរិមាណផលិតកម្ម។ ការសម្រេចចិត្ត៖ មធ្យមនព្វន្ធនៃចន្លោះពេល បំរែបំរួល ជួរគណនាដូចខាងក្រោម៖ per... កំហុសគំរូរឹមដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 (t=2) នឹងត្រូវបាន: Δ w = t*μ = 2*0.0146 = 0.02927 ចូរកំណត់ព្រំដែន...
ការសម្រេចចិត្ត។ សញ្ញា
ការសម្រេចចិត្តអំពីបទពិសោធន៍ការងាររបស់អ្នកណា និង ស្មើនឹងគំរូ។ រយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្មសម្រាប់គំរូ ... នៃថ្ងៃធ្វើការរបស់និយោជិតទាំងនេះ និង ស្មើនឹងគំរូ។ រយៈពេលជាមធ្យមសម្រាប់គំរូ... 1.16 កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 ។ ការសម្រេចចិត្ត. បំរែបំរួល ជួរនៃគំរូនេះមានទម្រង់: 0.71 ...
កម្មវិធីសិក្សាជីវវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ ចងក្រងដោយ Polikarpova S.V
កម្មវិធីសិក្សាការងារគ្រោងការណ៍បង្កាត់ពូជសាមញ្ញបំផុត» 5 L.r. " ការសម្រេចចិត្តបញ្ហាហ្សែនបឋម” 6 L.r. " ការសម្រេចចិត្តបញ្ហាហ្សែនបឋម” 7 L.r. “..., ១១០, ១១៥, ១១២, ១១០។ តែង បំរែបំរួល ជួរ, គូរ បំរែបំរួលខ្សែកោង ស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃមុខងារ...
បណ្ឌិតសភារុស្ស៊ីនៃសេដ្ឋកិច្ចជាតិ និងសេវាសាធារណៈក្រោមប្រធានសហព័ន្ធរុស្ស៊ី
សាខា OREL
នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងការគ្រប់គ្រង
ការងារឯករាជ្យ
គណិតវិទ្យា
លើប្រធានបទ "ស៊េរីបំរែបំរួល និងលក្ខណៈរបស់វា"
សម្រាប់និស្សិតពេញម៉ោងនៃមហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច និងការគ្រប់គ្រង
ផ្នែកបណ្តុះបណ្តាល "ការគ្រប់គ្រងបុគ្គលិក"
គោលបំណង៖គ្រប់គ្រងគោលគំនិតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការទិន្នន័យបឋម។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។
កិច្ចការទី 1 ។
ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានទទួលដោយការស្ទង់មតិ ():
1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6
3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5
ចាំបាច់៖
1) ចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួលមួយ (ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ) ដោយបានកត់ត្រាទុកជាស៊េរីជម្រើសដាច់ពីគ្នាពីមុន។
2) បង្កើតពហុកោណនៃប្រេកង់និងបណ្តុំ។
3) ចងក្រងស៊េរីនៃការចែកចាយនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) ។
4) ស្វែងរកលក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ប្រើរូបមន្តសាមញ្ញដើម្បីស្វែងរកពួកវា)៖ ក) មធ្យមនព្វន្ធ ខ) មធ្យម ខ្ញុំនិងម៉ូដ ម៉ូ, គ) ការបែកខ្ញែក ស២, ឃ) គម្លាតស្តង់ដារ ស, e) មេគុណបំរែបំរួល វ.
៥) ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
ការសម្រេចចិត្ត។
1) សម្រាប់ការចងក្រង ចំណាត់ថ្នាក់នៃជម្រើសដាច់ដោយឡែក តម្រៀបទិន្នន័យស្ទង់មតិតាមទំហំ និងរៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ឡើង
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 6 6 6 7 7.
ចូរបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដោយសរសេរតម្លៃដែលបានសង្កេត (ជម្រើស) នៅក្នុងជួរទីមួយនៃតារាង ហើយប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវានៅជួរទីពីរ (តារាងទី 1)
តារាងទី 1 ។
2) ពហុកោណប្រេកង់គឺជាបន្ទាត់ខូចដែលភ្ជាប់ចំណុច ( x ខ្ញុំ; n ខ្ញុំ), ខ្ញុំ=1, 2,…, មកន្លែងណា ម X.
ចូរពណ៌នាអំពីជួរនៃប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល (រូបភាពទី 1)។
រូប ១. ពហុកោណប្រេកង់
ខ្សែកោងបង្គរ (cumulate) សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយគឺជាបន្ទាត់ខូចដែលតភ្ជាប់ចំណុច ( x ខ្ញុំ; n ខ្ញុំ nak), ខ្ញុំ=1, 2,…, ម.
ចូរយើងស្វែងរកប្រេកង់បង្គរ n ខ្ញុំ nak(ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំបង្ហាញពីចំនួនវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាមួយនឹងតម្លៃលក្ខណៈតិចជាង X) តម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងជួរទីបីនៃតារាងទី 1 ។
ចូរយើងបង្កើតការប្រមូលផ្តុំ (រូបភាពទី 2) ។
រូប ២. ប្រមូលផ្តុំ
3) ស្វែងរកប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) កន្លែងណា កន្លែងណា ម- ចំនួននៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសផ្សេងគ្នា Xដែលនឹងត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា។
ចូរយើងសរសេរស៊េរីនៃការចែកចាយនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) ក្នុងទម្រង់តារាងទី 2
តារាង 2
4) ចូរយើងស្វែងរកលក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល៖
ក) យើងរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
,
កន្លែងណា - ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌ
តោះដាក់ ជាមួយ= 3 (តម្លៃសង្កេតជាមធ្យមមួយ), k= 1 (ភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសពីរដែលនៅជាប់គ្នា) និងចងក្រងតារាងគណនា (តារាងទី 3) ។
តារាងទី 3
| x ខ្ញុំ | នខ្ញុំ | យូ | u i n i | u i 2 n i |
| -3 | -12 | |||
| -2 | -26 | |||
| -1 | -14 | |||
| ផលបូក | -11 |
បន្ទាប់មក លេខនព្វន្ធ
ខ) មធ្យម ខ្ញុំស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលធ្លាក់នៅកណ្តាលនៃស៊េរីនៃការសង្កេត។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានេះមានលេខគូនៃពាក្យ ( ន=80) ដូច្នេះមធ្យមភាគគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃជម្រើសមធ្យមទាំងពីរ។
ម៉ូដ ម៉ូស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ ដែលត្រូវនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត នអតិបរមា = 24 ត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ X= 3 មានន័យថាម៉ូដ ម៉ូ=3.
គ) ការបែកខ្ញែក ស២ដែលជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃសូចនាករ Xជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា យើងរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
កន្លែងណា យូ- ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌ
យើងក៏នឹងបញ្ចូលការគណនាកម្រិតមធ្យមនៅក្នុងតារាងទី 3 ផងដែរ។
បន្ទាប់មកភាពប្រែប្រួល
ឃ) គម្លាតស្តង់ដារ សស្វែងរកតាមរូបមន្ត៖
.
ង) មេគុណបំរែបំរួល វ: (),
មេគុណនៃបំរែបំរួលគឺជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ ដូច្នេះវាសមស្របសម្រាប់ការប្រៀបធៀបការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួល វ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានវិមាត្រខុសៗគ្នា។
មេគុណបំរែបំរួល
.
5) អត្ថន័យនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺថាតម្លៃកំណត់លក្ខណៈតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស Xនៅក្នុងគំរូដែលបានពិចារណា នោះគឺតម្លៃជាមធ្យមគឺ 2.86 ។ គម្លាតស្តង់ដារ សពិពណ៌នាអំពីការបែកខ្ញែកដាច់ខាតនៃតម្លៃនៃសូចនាករ Xហើយក្នុងករណីនេះគឺ ស≈ 1.55 ។ មេគុណបំរែបំរួល វកំណត់លក្ខណៈនៃភាពប្រែប្រួលដែលទាក់ទងនៃសូចនាករ Xនោះគឺ ទំនាក់ទំនងរីករាលដាលជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា ហើយក្នុងករណីនេះគឺ .
ចម្លើយ៖ ; ; ; .
កិច្ចការទី 2 ។
យើងមានទិន្នន័យខាងក្រោមស្តីពីមូលធនភាគហ៊ុននៃធនាគារធំជាងគេទាំង 40 នៅកណ្តាលនៃប្រទេសរុស្ស៊ី៖
| 12,0 | 49,4 | 22,4 | 39,3 | 90,5 | 15,2 | 75,0 | 73,0 | 62,3 | 25,2 |
| 70,4 | 50,3 | 72,0 | 71,6 | 43,7 | 68,3 | 28,3 | 44,9 | 86,6 | 61,0 |
| 41,0 | 70,9 | 27,3 | 22,9 | 88,6 | 42,5 | 41,9 | 55,0 | 56,9 | 68,1 |
| 120,8 | 52,4 | 42,0 | 119,3 | 49,6 | 110,6 | 54,5 | 99,3 | 111,5 | 26,1 |
ចាំបាច់៖
1) បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។
2) គណនាមធ្យមគំរូ និងបំរែបំរួលគំរូ
3) ស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ និងមេគុណបំរែបំរួល។
4) បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ចែកចាយ។
ការសម្រេចចិត្ត។
1) ចូរយើងជ្រើសរើសចំនួនចន្លោះដែលបំពាន ឧទាហរណ៍ 8. បន្ទាប់មកទទឹងនៃចន្លោះពេល៖
.
តោះធ្វើតារាងគណនា៖
| ជម្រើសចន្លោះពេល, x k – x k +1 | ប្រេកង់ n ខ្ញុំ | ចន្លោះពេលកណ្តាល x ខ្ញុំ | ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌ, ហើយខ្ញុំ | ហើយខ្ញុំ n | ហើយខ្ញុំ 2 n ខ្ញុំ | (និងខ្ញុំ + 1) 2 n ខ្ញុំ |
| 10 – 25 | 17,5 | – 3 | – 12 | |||
| 25 – 40 | 32,5 | – 2 | – 10 | |||
| 40 – 55 | 47,5 | – 1 | – 11 | |||
| 55 – 70 | 62,5 | |||||
| 70 – 85 | 77,5 | |||||
| 85 – 100 | 92,5 | |||||
| 100 – 115 | 107,5 | |||||
| 115 – 130 | 122,5 | |||||
| ផលបូក | – 5 |
តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសជាសូន្យមិនពិត c= 62.5 (ជម្រើសនេះមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃស៊េរីបំរែបំរួល) .
ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ចូរហៅតម្លៃគំរូផ្សេងៗគ្នា ជម្រើសស៊េរីនៃតម្លៃនិងបញ្ជាក់: X 1 , X២,…. ជាបឋមសូមធ្វើ ជួរជម្រើស, i.e. រៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ សម្រាប់ជម្រើសនីមួយៗទម្ងន់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ i.e. លេខដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការរួមចំណែកនៃជម្រើសនេះចំពោះចំនួនប្រជាជនសរុប។ ប្រេកង់ឬប្រេកង់ដើរតួជាទម្ងន់។
ប្រេកង់ n ខ្ញុំ ជម្រើស x ខ្ញុំលេខមួយត្រូវបានហៅ ដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសនេះកើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូដែលបានពិចារណា។
ប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង w ខ្ញុំ ជម្រើស x ខ្ញុំលេខដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទៅនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា។ ប្រេកង់បង្ហាញថាតើផ្នែកណានៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនគំរូមានវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លំដាប់នៃជម្រើសដែលមានទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា (ប្រេកង់ ឬប្រេកង់) ដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង (ឬចុះក្រោម) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល.
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។
សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា តម្លៃចំណុចនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបញ្ជាក់ សម្រាប់ស៊េរីចន្លោះពេល តម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះពេល។ ស៊េរីបំរែបំរួលអាចបង្ហាញពីការចែកចាយនៃប្រេកង់ ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) អាស្រ័យលើអ្វីដែលតម្លៃត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ជម្រើសនីមួយៗ - ប្រេកង់ ឬប្រេកង់។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានៃការចែកចាយប្រេកង់មើលទៅដូចជា:
ប្រេកង់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត , i = 1, 2, …, ម.
វ 1 +វ 2 + … + វ m = 1 ។
ឧទាហរណ៍ 4.1. សម្រាប់សំណុំនៃលេខ
4, 6, 6, 3, 4, 9, 6, 4, 6, 6
បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានៃការចែកចាយប្រេកង់ និងប្រេកង់។
ការសម្រេចចិត្ត . បរិមាណប្រជាជនគឺ ន= 10. ស៊េរីការបែងចែកប្រេកង់ដាច់មានទម្រង់
ស៊េរី Interval មានទម្រង់នៃការថតស្រដៀងគ្នា។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់ត្រូវបានសរសេរជា៖
ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេត, i.e. បរិមាណសរុប៖ ន = ន 1 +ន 2 + … + នម
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់)មើលទៅដូចជា:
ប្រេកង់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត , i = 1, 2, …, ម.
ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ៖ វ 1 +វ 2 + … + វ m = 1 ។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើមានទិន្នន័យគំរូស្ថិតិច្រើន ហើយតម្លៃរបស់វាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនតិចតួចតាមអំពើចិត្ត នោះស៊េរីដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ទិន្នន័យទាំងនេះនឹងមានភាពស្ទាក់ស្ទើរ និងរអាក់រអួលក្នុងការស្រាវជ្រាវបន្ថែម។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យត្រូវបានប្រើ i.e. ចន្លោះពេលដែលមានតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលផ្នែកជាច្រើន ហើយដោយបានគណនាប្រេកង់សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗ ស៊េរីចន្លោះពេលមួយត្រូវបានទទួល។ ចូរយើងសរសេរលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល ដោយសន្មតថាប្រវែងនៃចន្លោះពេលមួយផ្នែកនឹងដូចគ្នា។
2.2 ការកសាងស៊េរីចន្លោះពេល
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល អ្នកត្រូវការ៖
កំណត់ចំនួនចន្លោះពេល;
កំណត់ប្រវែងនៃចន្លោះពេល;
កំណត់ទីតាំងនៃចន្លោះពេលនៅលើអ័ក្ស។
សម្រាប់ការកំណត់ ចំនួនចន្លោះពេល k មានរូបមន្ត Sturges យោងទៅតាម
,
កន្លែងណា ន- បរិមាណសរុប។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមានតម្លៃលក្ខណៈ 100 (វ៉ារ្យ៉ង់) នោះវាត្រូវបានណែនាំអោយយកចំនួនចន្លោះពេលស្មើនឹងចន្លោះពេលដើម្បីបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល។
ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត ចំនួនចន្លោះពេលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយអ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនឯង ដោយបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននេះមិនគួរធំពេកទេ ដូច្នេះហើយស៊េរីនេះមិនស្មុគស្មាញទេ ប៉ុន្តែក៏មិនតូចខ្លាំងដែរ ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ ការចែកចាយ។
ប្រវែងចន្លោះ ម៉ោង ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
,
កន្លែងណា xអតិបរមា និង x min គឺជាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃជម្រើស រៀងគ្នា។
តម្លៃ 
បានហៅ នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏ធំជួរ។
ដើម្បីសាងសង់ចន្លោះពេលដោយខ្លួនឯងពួកគេដំណើរការតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតមួយមានដូចខាងក្រោម។ តម្លៃត្រូវបានយកជាការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូង 
. បន្ទាប់មក ព្រំដែនដែលនៅសល់នៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត។ ជាក់ស្តែង ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលចុងក្រោយ ក m+1 ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ
បន្ទាប់ពីព្រំដែនទាំងអស់នៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ពួកគេពិនិត្យមើលជម្រើសទាំងអស់ និងកំណត់ចំនួនជម្រើសដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ យើងនឹងពិចារណាការសាងសង់ពេញលេញនៃស៊េរីចន្លោះពេលដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍ 4.2. សម្រាប់ស្ថិតិខាងក្រោម សរសេរតាមលំដាប់ឡើង បង្កើតស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចំនួនចន្លោះពេលស្មើនឹង 5៖
11, 12, 12, 14, 14, 15, 21, 21, 22, 23, 25, 38, 38, 39, 42, 42, 44, 45, 50, 50, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 65, 68, 68, 68, 70, 75, 78, 78, 78, 78, 80, 80, 86, 88, 90, 91, 91, 91, 91, 91, 93, 93, 95, 96.
ការសម្រេចចិត្ត។ សរុប ន= 50 តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់។
ចំនួននៃចន្លោះពេលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបញ្ហា, i.e. k=5.
រយៈពេលនៃចន្លោះពេលគឺ 
.
ចូរកំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេល៖
ក 1 = 11 − 8,5 = 2,5; ក 2 = 2,5 + 17 = 19,5; ក 3 = 19,5 + 17 = 36,5;
ក 4 = 36,5 + 17 = 53,5; ក 5 = 53,5 + 17 = 70,5; ក 6 = 70,5 + 17 = 87,5;
ក 7 = 87,5 +17 = 104,5.
ដើម្បីកំណត់ប្រេកង់នៃចន្លោះពេល យើងរាប់ចំនួនជម្រើសដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ឧទាហរណ៍ ជម្រើស 11, 12, 12, 14, 14, 15 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដំបូងពី 2.5 ដល់ 19.5 ។ ចំនួនរបស់ពួកគេគឺ 6 ដូច្នេះ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលដំបូងគឺ ន១=៦។ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលដំបូងគឺ 
. វ៉ារ្យ៉ង់ 21, 21, 22, 23, 25 ដែលចំនួនគឺ 5 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះទីពីរពី 19.5 ទៅ 36.5 ។ ដូច្នេះ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលទីពីរគឺ ន 2 = 5 និងប្រេកង់ 
. ដោយបានរកឃើញប្រេកង់ និងប្រេកង់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលទាំងអស់ យើងទទួលបានស៊េរីចន្លោះពេលដូចខាងក្រោម។
ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់មានទម្រង់៖
ផលបូកនៃប្រេកង់គឺ 6+5+9+11+8+11=50។
ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់មានទម្រង់៖
ផលបូកនៃប្រេកង់គឺ 0.12+0.1+0.18+0.22+0.16+0.22=1 ។ ■
នៅពេលសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា ច្បាប់ផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺ
1. ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលអាចមានចន្លោះពេលដោយផ្នែកនៃប្រវែងខុសៗគ្នា។ ចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ធ្វើឱ្យវាអាចបែងចែកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិជាមួយនឹងការចែកចាយមិនស្មើគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រំប្រទល់នៃចន្លោះពេលកំណត់ចំនួនអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងនោះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើចន្លោះពេលដែលមិនស្មើគ្នាក្នុងបញ្ហានេះ។ ជាក់ស្តែង សម្រាប់ទីក្រុងតូចៗ ភាពខុសគ្នាតិចតួចនៃចំនួនអ្នករស់នៅក៏សំខាន់ផងដែរ ហើយសម្រាប់ទីក្រុងធំៗ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនអ្នករស់នៅរាប់សិបនាក់ និងរាប់រយនាក់គឺមិនសំខាន់នោះទេ។ ស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានប្រវែងមិនស្មើគ្នានៃចន្លោះពេលផ្នែកត្រូវបានសិក្សាជាចម្បងនៅក្នុងទ្រឹស្តីទូទៅនៃស្ថិតិ ហើយការពិចារណារបស់ពួកគេគឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅណែនាំនេះ។
2. នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានពិចារណា ដែលព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលទីមួយត្រូវបានសន្មត់ថាជា –∞ ហើយព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយគឺ +∞។ នេះត្រូវបានធ្វើក្នុងគោលបំណងដើម្បីនាំយកការចែកចាយស្ថិតិខិតទៅជិតទ្រឹស្តីមួយ។
3. នៅពេលសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល វាអាចបង្ហាញថាតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួនស្របគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយនឹងព្រំដែនចន្លោះពេល។ រឿងល្អបំផុតដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីនេះគឺដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើមានការចៃដន្យតែមួយបែបនោះ សូមពិចារណាថាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកំពុងពិចារណាជាមួយនឹងប្រេកង់របស់វាបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលកាន់តែខិតទៅជិតពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីចន្លោះ ប្រសិនបើមានវ៉ារ្យ៉ង់បែបនេះជាច្រើន នោះពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានសន្មតថាជាចន្លោះពេល។ នៅខាងស្តាំនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងនេះ ឬទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង។
4. បន្ទាប់ពីកំណត់ចំនួនចន្លោះពេល និងប្រវែងរបស់វា ទីតាំងនៃចន្លោះពេលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានពិចារណាទាំងអស់នៃជម្រើស X cf. ហើយបង្កើតចន្លោះពេលដំបូងក្នុងរបៀបដែលមធ្យោបាយគំរូនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលខ្លះ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលពី X cf. - 0.5 ម៉ោងពីមុន Xមធ្យម + 0.5 ម៉ោង. បន្ទាប់មកឆ្វេងនិងស្តាំដោយបន្ថែមប្រវែងនៃចន្លោះពេលយើងបង្កើតចន្លោះពេលដែលនៅសល់រហូតដល់ xនាទី និង xអតិបរមានឹងមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដំបូង និងចុងក្រោយរៀងៗខ្លួនទេ។
5. ស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលច្រើនត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលបញ្ឈរ i.e. កត់ត្រាចន្លោះពេលមិននៅក្នុងជួរទីមួយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជួរទីមួយ និងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៅក្នុងជួរទីពីរ។
ទិន្នន័យគំរូអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួន X. អថេរចៃដន្យមានច្បាប់ចែកចាយផ្ទាល់ខ្លួន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាស៊េរីចែកចាយ ហើយសម្រាប់បន្តមួយដោយប្រើអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានច្បាប់នៃការចែកចាយជាសកលដែលរក្សាទុកសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត។ ច្បាប់ចែកចាយនេះត្រូវបានផ្តល់ជាមុខងារចែកចាយ ច(x) = ទំ(X<x) សម្រាប់ទិន្នន័យគំរូ អ្នកអាចបញ្ជាក់ analogue នៃមុខងារចែកចាយ - មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។
