ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំនៃចំនួនពិត ដែលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកផ្លូវការ ដែលនិងជាចំនួនពិត គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។
ការសរសេរចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ , , ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។
សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ពិជគណិត៖
ពិចារណាក្បួនដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តលើចំនួនកុំផ្លិច។
ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចពីរ α = a + bi និង β = c + di នោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
α + β = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,
α - β \u003d (a + bi) - (c + di) \u003d (a - c) + (b - d)i ។ (ដប់មួយ)
នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបូក និងដកនៃចំនួនពីរដែលបានតម្រៀបតាមចំនួនពិត (សូមមើលរូបមន្ត (1) និង (3))។ យើងបានទទួលច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ ត្រូវតែបន្ថែមផ្នែកពិតរបស់ពួកគេដោយឡែកពីគ្នា ហើយតាមនោះផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ ដើម្បីដកផ្នែកផ្សេងទៀតពីចំនួនកុំផ្លិចមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការដកផ្នែកពិត និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃរៀងៗខ្លួន។
លេខ - α \u003d - a - bi ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយពីលេខ α \u003d a + bi ។ ផលបូកនៃលេខទាំងពីរនេះគឺសូន្យ៖ - α + α = (- a - bi) + (a + bi) = (-a + a) + (-b + b) i = 0 ។
ដើម្បីទទួលបានក្បួនគុណសម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិច យើងប្រើរូបមន្ត (6) ពោលគឺ ការពិតថា i2 = -1 ។ ដោយគិតគូរពីសមាមាត្រនេះ យើងរកឃើញ (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + (ad + bc)i – bd, i.e.
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i . (12)
រូបមន្តនេះត្រូវនឹងរូបមន្ត (2) ដែលកំណត់ការគុណនៃចំនួនពិតតាមលំដាប់។
ចំណាំថាផលបូកនិងផលនៃលេខផ្សំស្មុគស្មាញពីរគឺជាចំនួនពិត។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើ α = a + bi, = a – bi, បន្ទាប់មក α = (a + bi)(a - bi) = a2 – i2b2 = a2 + b2, α + = (a + bi) + (a - bi) = (a + a) + (b - b)i = 2a, i.e.
α + = 2a, α = a2 + b2 ។ (ដប់បី)
នៅពេលបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចពីរក្នុងទម្រង់ពិជគណិត គេគួរតែរំពឹងថា កូតាក៏ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួននៃប្រភេទដូចគ្នាដែរ ពោលគឺ α/β = u + vi, ដែលជាកន្លែងដែល u, v R. អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកស្មុគស្មាញ លេខ។ អនុញ្ញាតឱ្យលេខ α = a + bi, β = c + di ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង β ≠ 0, i.e., c2 + d2 ≠ 0. វិសមភាពចុងក្រោយមានន័យថា c និង d មិនរលាយបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា (ករណីនៅពេលដែល c = 0, d = 0). ការអនុវត្តរូបមន្ត (12) និងទីពីរនៃសមភាព (13) យើងរកឃើញ:
ដូច្នេះ កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
រូបមន្តដែលត្រូវគ្នា (4) ។
ដោយប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានសម្រាប់លេខ β = c + di អ្នកអាចរកឃើញផលតបស្នងរបស់វា β-1 = 1/β ។ សន្មតថានៅក្នុងរូបមន្ត (14) a = 1, b = 0 យើងទទួលបាន
រូបមន្តនេះកំណត់ចំរុះនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលមិនសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនួននេះក៏ស្មុគស្មាញផងដែរ។
ឧទាហរណ៍៖ (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;
(6 + 5i) - (3 + 8i) = 3 − 3i;
(5 – 4i)(8 – 9i) = 4 – 77i;
សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
55. អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច (លទ្ធផល) ។
លេខ Arg.comm. - រវាងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X ពិតប្រាកដដោយវ៉ិចទ័រតំណាងឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
រូបមន្ត trine ។ លេខ៖ ,
ទំព័រ 2 នៃ 3
ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការបូក ដក គុណ និងចែកចំនួនកុំផ្លិច។
យើងបានជួបជាមួយទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច - នេះគឺជាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយអំពីទម្រង់? ការពិតគឺថាក៏មានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចមិនពិបាកជាពិសេស និងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីពិជគណិតធម្មតា។
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ ១
បន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ
ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច បន្ថែមផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេ៖
សាមញ្ញណាស់មែនទេ? សកម្មភាពនេះគឺច្បាស់ណាស់ដែលវាមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែម។
តាមរបៀបសាមញ្ញ អ្នកអាចរកឃើញផលបូកនៃចំនួនពាក្យណាមួយ៖ បូកផ្នែកពិត និងបូកផ្នែកដែលស្រមើលស្រមៃ។
សម្រាប់លេខកុំផ្លិច ក្បួនថ្នាក់ទីមួយគឺពិត៖ 
- ពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ, ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ដកចំនួនកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយប្រសិនបើ ,
សកម្មភាពគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបន្ថែម លក្ខណៈពិសេសតែមួយគត់គឺថា subtrahend ត្រូវតែត្រូវបានយកនៅក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកជាស្តង់ដារ បើកតង្កៀបទាំងនេះជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:
លទ្ធផលមិនគួរច្រឡំទេ លេខលទ្ធផលមានពីរ មិនមែនបីផ្នែកទេ។ គ្រាន់តែផ្នែកពិតគឺជាសមាសធាតុមួយ: . ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ .
ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នាទីពីរ៖
នៅទីនេះផ្នែកពិតក៏ជាធាតុផ្សំមួយដែរ៖
ដើម្បីជៀសវាងការនិយាយមិនច្បាស់ ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍ខ្លីមួយជាមួយនឹងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ "អាក្រក់"៖ . នៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានវង់ក្រចក។
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច
ពេលនេះមកដល់ហើយ សូមណែនាំអ្នកឱ្យស្គាល់សមភាពដ៏ល្បីល្បាញ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកផលនៃចំនួនកុំផ្លិច,
ជាក់ស្តែង ការងារគួរសរសេរដូចនេះ៖
តើត្រូវសួរអ្វី? វាណែនាំខ្លួនវាឱ្យបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមក្បួនគុណនៃពហុនាម។ នោះហើយជារបៀបដែលវាគួរតែត្រូវបានធ្វើ! រាល់ប្រតិបត្តិការពិជគណិតគឺស៊ាំនឹងអ្នក រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំនោះគឺថា ហើយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន.
ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ omg ច្បាប់សាលាសម្រាប់ការគុណពហុនាម៖ ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមផ្សេងទៀត។
ខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖
ខ្ញុំសង្ឃឹមថា វាច្បាស់សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសញ្ញា។
ដូចផលបូកផលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ពោលគឺសមភាពគឺពិត៖ .
នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងនៅលើបណ្តាញ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរករូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រើវាប្រសិនបើអ្នកចង់ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្រ្តគុណនឹងពហុនាមគឺមានលក្ខណៈជាសកល និងច្បាស់ជាង។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់រូបមន្តទេខ្ញុំគិតថាក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានស្ទះក្បាលដោយ sawdust ។
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ 4
ផ្តល់លេខស្មុគស្មាញ . ស្វែងរកឯកជន។
ចូរយើងបង្កើតកូតា៖
ការបែងចែកលេខត្រូវបានអនុវត្ត ដោយគុណភាគបែង និងភាគយកដោយកន្សោមរួមនៃភាគបែង.
យើងរំលឹករូបមន្តពុកចង្ការ ហើយមើលភាគបែងរបស់យើង៖ . ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះកន្សោមរួមក្នុងករណីនេះគឺ នោះគឺ
យោងទៅតាមច្បាប់ ភាគបែងត្រូវតែគុណនឹង ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរ ចូរគុណភាគយកដោយចំនួនដូចគ្នា៖
ខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖
ខ្ញុំបានលើកឧទាហរណ៍ "ល្អ" ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីរ "ពីម៉ាស៊ីនឈូសឆាយ" បន្ទាប់មកជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគស្ទើរតែជានិច្ច។
ក្នុងករណីខ្លះ មុននឹងបែងចែក គួរតែសម្រួលប្រភាគ ជាឧទាហរណ៍ ពិចារណាលើផលបូកនៃលេខ៖ ។ មុននឹងបែងចែក យើងកម្ចាត់ minuses ដែលមិនចាំបាច់៖ ក្នុងភាគយក និងក្នុងភាគបែង យើងដក minuses ចេញពីតង្កៀប ហើយកាត់បន្ថយ minuses ទាំងនេះ៖ 
. សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖
កម្រណាស់ ប៉ុន្តែមានកិច្ចការបែបនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ៥
អ្នកត្រូវបានផ្តល់ចំនួនកុំផ្លិច។ សរសេរលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ពិជគណិត (ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់)។
ការទទួលគឺដូចគ្នា - យើងគុណភាគបែងនិងភាគយកដោយកន្សោមភ្ជាប់ទៅភាគបែង។ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តម្តងទៀត។ ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះភាគបែង និងភាគយកត្រូវគុណនឹងកន្សោមរួម ពោលគឺដោយ៖
នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេអាចផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ដ៏ប្រណិតមួយយ៉ាងងាយស្រួល ដែលអ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការជាច្រើនជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិច។ គ្មានការភ័យស្លន់ស្លោ៖ ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តតាមច្បាប់នៃពិជគណិត លំដាប់ពិជគណិតធម្មតានៃប្រតិបត្តិការ ហើយចងចាំថា .
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច
នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងផ្តោតលើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែងគឺមិនសូវសាមញ្ញទេ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យទាញយក ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ការបោះពុម្ពតារាងត្រីកោណមាត្រ សម្ភារៈវិធីសាស្រ្តអាចរកបាននៅលើទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យា. អ្នកមិនអាចទៅឆ្ងាយដោយគ្មានតុបានទេ។
ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយ (លើកលែងតែសូន្យ) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖ 
, វានៅឯណា ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច, ក - អាគុយម៉ង់ចំនួនកុំផ្លិច. កុំរត់ទៅឆ្ងាយ វាងាយស្រួលជាងអ្នកគិត។
គូរលេខនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពសាមញ្ញនៃការពន្យល់ យើងនឹងដាក់វានៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ពោលគឺ i.e. យើងគិតថា:
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ និយាយដោយសាមញ្ញថា ម៉ូឌុលគឺជាប្រវែងវ៉ិចទ័រកាំ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហមនៅក្នុងគំនូរ។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ៖ ឬ
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ . រូបមន្តនេះមានសុពលភាព សម្រាប់ណាមួយ។មានន័យថា "a" និង "be" ។
ចំណាំ៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច គឺជានិយមន័យទូទៅនៃគោលគំនិត ម៉ូឌុលចំនួនពិតជាចម្ងាយពីចំណុចទៅប្រភពដើម។
អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចបានហៅ ការចាក់ថ្នាំរវាង អ័ក្សវិជ្ជមានអ័ក្សពិត និងវ៉ិចទ័រកាំដែលទាញពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ អាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ឯកវចនៈទេ។
គោលការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺពិតជាស្រដៀងនឹង កូអរដោណេប៉ូល។ជាកន្លែងដែលកាំប៉ូល និងមុំប៉ូលកំណត់ចំណុចតែមួយ។
អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ៖ ឬ
ពីការពិចារណាធរណីមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរកអាគុយម៉ង់ត្រូវបានទទួល៖
. យកចិត្តទុកដាក់!រូបមន្តនេះដំណើរការតែក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ! ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចមិនស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេទី 1 ឬទី 4 នោះរូបមន្តនឹងខុសគ្នាបន្តិច។ យើងក៏នឹងពិចារណាករណីទាំងនេះផងដែរ។
ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលលេខស្មុគស្មាញមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។
ឧទាហរណ៍ ៧
តោះអនុវត្តគំនូរ៖
តាមពិតភារកិច្ចគឺផ្ទាល់មាត់។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ខ្ញុំនឹងសរសេរឡើងវិញនូវទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ 
ចូរចងចាំយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ម៉ូឌុល - ប្រវែង(ដែលតែងតែមិនអវិជ្ជមាន) អាគុយម៉ង់គឺ ការចាក់ថ្នាំ.
1) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
វាច្បាស់ណាស់ថា (ចំនួនស្ថិតនៅលើ semiaxis វិជ្ជមានពិតប្រាកដ) ។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
ជម្រះដូចថ្ងៃ សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យបញ្ច្រាស៖
2) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 90 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរជ្រុងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
ដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទម្រង់ពិជគណិតនៃលេខ (នៅពេលជាមួយគ្នាដោយពិនិត្យមើល):
3) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 180 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរមុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
ការប្រឡង៖
4) និងករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទី 4 ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការតាមរូបមន្ត៖ .
អាគុយម៉ង់អាចត្រូវបានសរសេរតាមពីរវិធី៖ វិធីទីមួយ៖ (២៧០ ដឺក្រេ) និងតាម៖ 
. ការប្រឡង៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់ខាងក្រោមមានស្តង់ដារជាង៖ ប្រសិនបើមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។បន្ទាប់មកវាត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក និងទិសផ្ទុយ ("រំកិល") នៃមុំ៖ (ដក 90 ដឺក្រេ) ក្នុងគំនូរមុំត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌បៃតង។ វាងាយមើលឃើញថាជាមុំដូចគ្នា។
ដូច្នេះការចូលក្លាយជា៖ 
យកចិត្តទុកដាក់!ក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលអ្នកគួរប្រើភាពស្មើគ្នានៃកូស៊ីនុស ភាពចម្លែកនៃស៊ីនុស និងអនុវត្ត "ភាពសាមញ្ញ" បន្ថែមទៀតនៃកំណត់ត្រា៖
ដោយវិធីនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវរូបរាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងបញ្ច្រាស ឯកសារយោងគឺស្ថិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. ហើយលេខកុំផ្លិចគឺងាយស្រួលរៀនជាង!
នៅក្នុងការរចនានៃឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតវាគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: "វាច្បាស់ណាស់ថាម៉ូឌុលគឺ ... វាច្បាស់ណាស់ថាអាគុយម៉ង់គឺ ... " ។ នេះពិតជាជាក់ស្តែង និងងាយស្រួលដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី។
ចូរបន្តទៅករណីទូទៅបន្ថែមទៀត។ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយមិនមានបញ្ហាជាមួយម៉ូឌុលទេអ្នកគួរតែប្រើរូបមន្តជានិច្ច។ ប៉ុន្តែរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកអាគុយម៉ង់នឹងខុសគ្នា វាអាស្រ័យលើចំនួនកូអរដោណេត្រីមាសណាដែលស្ថិតនៅ។ ក្នុងករណីនេះ ជម្រើសបីគឺអាចធ្វើទៅបាន (វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរវាឡើងវិញនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក)៖
1) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសសំរបសំរួលទី 1 និងទី 4 ឬពាក់កណ្តាលយន្តហោះត្រឹមត្រូវ) នោះអាគុយម៉ង់ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត។
2) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 2) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែរកឃើញដោយរូបមន្ត 
.
3) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 3) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែរកឃើញដោយរូបមន្ត 
.
ឧទាហរណ៍ ៨
បង្ហាញចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖ , , , .
ដរាបណាមានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនោះ គំនូរមិនចាំបាច់ទេ។ ប៉ុន្តែមានចំណុចមួយ៖ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានស្នើឱ្យបង្ហាញលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ បន្ទាប់មក ការគូរគឺប្រសើរជាងដើម្បីធ្វើ. ការពិតគឺថាគ្រូបង្រៀនជារឿយៗបដិសេធដំណោះស្រាយដោយគ្មានគំនូរ អវត្តមាននៃគំនូរគឺជាហេតុផលធ្ងន់ធ្ងរសម្រាប់ដក និងបរាជ័យ។
អេ ខ្ញុំមិនបានគូរអ្វីដោយដៃអស់មួយរយឆ្នាំមកហើយ សូមចាំ៖
ដូចរាល់ដង រញ៉េរញ៉ៃបានប្រែក្លាយ =)
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញលេខ ហើយក្នុងទម្រង់ស្មុគ្រស្មាញ លេខទីមួយ និងលេខទីបីនឹងសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តដោយឯករាជ្យ។
ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។
ផែនការមេរៀន។
1. ពេលរៀបចំ។
2. ការបង្ហាញសម្ភារៈ។
3. កិច្ចការផ្ទះ។
4. សង្ខេបមេរៀន។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ពេលរៀបចំ.
II. ការបង្ហាញសម្ភារៈ.
ការលើកទឹកចិត្ត។
ការពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិតមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនថ្មី (ការស្រមើលស្រមៃ) ត្រូវបានបន្ថែមទៅចំនួនពិត។ សេចក្តីណែនាំនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពមិនអាចទៅរួចនៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិតនៃការស្រង់ឫសចេញពីលេខអវិជ្ជមាន។
សេចក្តីផ្តើមនៃគំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
លេខស្រមើស្រមៃដែលយើងបន្ថែមចំនួនពិតត្រូវបានសរសេរជា ប៊ីកន្លែងណា ខ្ញុំគឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ i 2 = − 1.
ដោយផ្អែកលើនេះ យើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃចំនួនកុំផ្លិច។
និយមន័យ. ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a+biកន្លែងណា កនិង ខគឺជាលេខពិត។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ:
ក) ចំនួនកុំផ្លិចពីរ a 1 + b 1 iនិង a 2 + b 2 iស្មើគ្នាប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ a 1 = a 2, b1=b2.
ខ) ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់៖
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
គ) គុណនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់៖
(a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 - a 2 b 1) i.
ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការសរសេរចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ a+biត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច ដែល ក- ផ្នែកពិត ប៊ីគឺជាផ្នែកស្រមើលស្រមៃ និង ខគឺជាចំនួនពិត។
លេខស្មុគស្មាញ a+biត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ៖ a=b=0
លេខស្មុគស្មាញ a+biនៅ b = 0ចាត់ទុកថាជាចំនួនពិត ក: a + 0i = ក.
លេខស្មុគស្មាញ a+biនៅ a = 0ហៅថាការស្រមើស្រមៃសុទ្ធសាធ និងត្រូវបានតំណាង ប៊ី: 0 + ប៊ី = ប៊ី.
លេខស្មុគស្មាញពីរ z = a + ប៊ីនិង = a – ប៊ីដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញានៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃ ត្រូវបានគេហៅថា conjugate ។
សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមអាចត្រូវបានអនុវត្តលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
1) ការបន្ថែម។
និយមន័យ. ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = a 1 + b 1 iនិង z 2 = a 2 + b 2 iហៅថាចំនួនកុំផ្លិច zផ្នែកពិតដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកពិត z1និង z2ហើយផ្នែកស្រមើលស្រមៃ គឺជាផលបូកនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃលេខ z1និង z2, i.e z = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2)i.
លេខ z1និង z2ត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌ។
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1º ទំនាក់ទំនង៖ z1 + z2 = z2 + z1.
2º សមាគម៖ (z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3) ។
3º លេខស្មុគស្មាញ -a -biត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយពីចំនួនកុំផ្លិច z = a + ប៊ី. ចំនួនកុំផ្លិចទល់នឹងចំនួនកុំផ្លិច z, តំណាង -z. ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច zនិង -zស្មើសូន្យ៖ z + (-z) = 0
ឧទាហរណ៍ 1: បន្ថែម (៣ - ខ្ញុំ) + (-១ + ២i).
(3 − i) + (−1 + 2i) = (3 + (−1)) + (−1 + 2) i = 2 + 1i.
2) ដក។
និយមន័យ។ដកពីចំនួនកុំផ្លិច z1ចំនួនកុំផ្លិច z2 z,អ្វី z + z 2 = z 1.
ទ្រឹស្តីបទ. ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិចមាន ហើយលើសពីនេះទៅទៀតគឺមានតែមួយគត់។
ឧទាហរណ៍ទី 2: ដក (4 - 2i) - (-3 + 2i).
(4 − 2i) - (−3 + 2i) = (4 − (−3)) + (−2 − 2) i = 7 − 4i.
3) គុណ។
និយមន័យ. ផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 =a 1 +b 1 iនិង z 2 \u003d a 2 + b 2 iហៅថាចំនួនកុំផ្លិច zកំណត់ដោយសមភាព៖ z = (a 1 a 2 − b 1 b 2) + (a 1 b 2 + a 2 b 1)i.
លេខ z1និង z2ត្រូវបានគេហៅថាកត្តា។
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1º ទំនាក់ទំនង៖ z 1 z 2 = z 2 z 1.
2º សមាគម៖ (z 1 z 2)z 3 = z 1 (z 2 z 3)
3º ការចែកចាយគុណនឹងការបូក៖
(z 1 + z 2) z 3 \u003d z 1 z 3 + z 2 z 3.
4º។ z \u003d (a + bi) (a - bi) \u003d a 2 + b 2គឺជាចំនួនពិត។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ការគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមវិធាននៃគុណនឹងផលបូក និងបំបែកផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម សូមពិចារណាការគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចតាមពីរវិធី៖ ដោយក្បួន និងដោយគុណផលបូក។
ឧទាហរណ៍ទី ៣៖ គុណ (2 + 3i) (5 - 7i).
1 វិធី។ (2 + 3i) (5 − 7i) = (2 × 5 − 3 × (− 7)) + (2 × (− 7) + 3 × 5)i = = (10 + 21) + (− 14 + 15) ) i = 31 + i.
2 វិធី។ ប..
4) ផ្នែក។
និយមន័យ. ចែកចំនួនកុំផ្លិច z1ទៅចំនួនកុំផ្លិច z2មានន័យថា ស្វែងរកចំនួនកុំផ្លិច zអ្វី z z 2 = z 1.
ទ្រឹស្តីបទ។ផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចមាន ហើយមានតែមួយគត់ប្រសិនបើ z2 ≠ 0 + 0i.
នៅក្នុងការអនុវត្ត កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានរកឃើញដោយការគុណភាគយក និងភាគបែងដោយបន្សំនៃភាគបែង។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន z 1 = a 1 + b 1 i, z 2 = a 2 + b 2 iបន្ទាប់មក
.
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងធ្វើការបែងចែកដោយរូបមន្ត និងក្បួនគុណដោយបន្សំនៃភាគបែង។
ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរក quotient 
.
5) ការកើនឡើងទៅជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។
ក) អំណាចនៃការរួបរួមការស្រមើលស្រមៃ។
ទាញយកប្រយោជន៍ពីសមភាព ខ្ញុំ 2 \u003d -1វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមាននៃឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ យើងមាន:
ខ្ញុំ 3 \u003d ខ្ញុំ 2 ខ្ញុំ \u003d -i,
i 4 \u003d i 2 i 2 \u003d 1,
ខ្ញុំ 5 \u003d ខ្ញុំ 4 ខ្ញុំ \u003d ខ្ញុំ,
i 6 \u003d i 4 i 2 \u003d -1,
i 7 \u003d i 5 i 2 \u003d -i,
i 8 = i 6 i 2 = 1ល។
នេះបង្ហាញថាតម្លៃសញ្ញាបត្រ ខ្ញុំ nកន្លែងណា ន- ចំនួនគត់វិជ្ជមាន ធ្វើម្តងទៀតជាទៀងទាត់នៅពេលដែលសូចនាករកើនឡើង 4 .
ដូច្នេះដើម្បីបង្កើនចំនួន ខ្ញុំទៅជាថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមាន ចែកនិទស្សន្តដោយ 4 និងងើបឡើងវិញ ខ្ញុំចំពោះអំណាចដែលនិទស្សន្តគឺជាផ្នែកដែលនៅសល់។
ឧទាហរណ៍ទី ៥ គណនា៖ (i 36 + i 17) និង 23.
i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1,
i 17 = i 4 × 4 + 1 = (i 4) 4 × i = 1 i = i ។
i 23 = i 4 × 5 + 3 = (i 4) 5 × i 3 = 1 i 3 = − i ។
(i 36 + i 17) i 23 \u003d (1 + i) (- i) \u003d - i + 1 \u003d 1 - i ។
ខ) ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមានត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបង្កើនលេខពីរទៅថាមពលដែលត្រូវគ្នាព្រោះវាជាករណីពិសេសនៃការគុណកត្តាស្មុគស្មាញដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ទី ៦ គណនា៖ (៤+២i) ៣
(4 + 2i) 3 = 4 3 + 3 × 4 2 × 2i + 3 × 4 × (2i) 2 + (2i) 3 = 64 + 96i − 48 − 8i = 16 + 88i ។
ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច ................................................ ... ................... | |||
ប្លង់នៃចំនួនកុំផ្លិច ................................................... …………………………………………………… ……………….. | |||
លេខផ្សំមិនស្មុគស្មាញ ................................................ ……………………………………………………. ............... | |||
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត................................................ ………………. | |||
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច ................................................ …………………………………………………… ................... | |||
ការដកចំនួនកុំផ្លិច ................................................. ……………………………………………. .......... | |||
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច ................................................ ……………………………………………. ......... | |||
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច ................................................... ……………………………………………………. .............. ... | |||
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច……………………………………… …………………………. | |||
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ................................................ ............ | |||
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ................................................ ......................... | |||
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ................................................ ……………….. | |||
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមាន | |||
ការស្រង់ឫសនៃថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមានពីចំនួនកុំផ្លិច | |||
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាអំណាចសនិទាន .......................................... …………………. | |||
ស៊េរីស្មុគស្មាញ ................................................ .................................................................. ..................................... | |||
ស៊េរីចំនួនកុំផ្លិច ................................................... ……………………………………………………. ............... | |||
ស៊េរីថាមពលនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ................................................ .................. ................................... | |||
ស៊េរីថាមពលពីរចំហៀងនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ...................................... …………………. | |||
មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ................................................. ……………………………………………………. ................... | |||
មុខងារបឋម ………………………………………. ……………………………………………………. .......... | |||
រូបមន្តអយល័រ ................................................ .................................................. ..................... | |||
ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការតំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិច …………………………………. ...... | |||
ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល …………………………………. | |||
អនុគមន៍លោការីត ................................................ .................................................................. .................... | |||
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងថាមពលទូទៅ ………………………………………. ………………………………………. | |||
ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ................................................ .................... ... | |||
លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ........................................... ......................................................... …………………… | |||
រូបមន្តសម្រាប់គណនាដេរីវេ ................................................. ........................................................... | |||
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនៃភាពខុសគ្នា …………………………………. .............. ................................... | |||
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារវិភាគ …………………………………. ....... | |||
ការងើបឡើងវិញនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញមួយពីការពិត ឬស្រមើលស្រមៃរបស់វា។ |
|||
វិធីសាស្រ្តលេខ 1 ។ ការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាល Curvilinear ................................................... …………. | |||
វិធីសាស្រ្តលេខ 2 ។ ការអនុវត្តផ្ទាល់នៃលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ................................................ | |||
វិធីសាស្រ្តលេខ 3 ។ តាមរយៈដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលចង់បាន........................................... ............................ | |||
ការរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ................................................ .................................... | |||
រូបមន្តអាំងតេក្រាលនៃ Cauchy ........................................... ………………………………………….. .. | |||
ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរី Taylor និង Laurent .......................................... .................................... | |||
លេខសូន្យ និងចំនុចឯកវចនៈនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ ...................................... ....... ..... | |||
សូន្យនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ .......................................... ………………………………………. | |||
ចំនុចឯកវចនៈឯកវចនៈនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគ្រស្មាញ …………………………………. ...... | |||
14.3 ចង្អុលទៅភាពគ្មានកំណត់ ជាចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
ការដកប្រាក់ ................................................................. ……………………………………….. ................................................ | |||
ការកាត់នៅចំនុចចុង ................................................. ........................................................... …………………. | |||
សំណល់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយក្នុងភាពគ្មានកំណត់ …………………………………. ...................................................... | |||
ការគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើសំណល់ ................................................. ............................................................ | |||
សំណួរសម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង ................................................. .................................................................. ........................ | |||
អក្សរសិល្ប៍ ................................................. ……………………………………….. ................................ | |||
លិបិក្រមប្រធានបទ ................................................ ……………………………………….. ............. | |||
បុព្វបទ
វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការបែងចែកពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ផ្នែកទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការប្រឡង ឬវិញ្ញាបនប័ត្រម៉ូឌុល ជាពិសេសចាប់តាំងពីវាតែងតែមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងអំឡុងពេលវគ្គ។ ហើយដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចស៊ូទ្រាំនឹងរឿងនេះបានទេ។ ជាលទ្ធផល ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡង សិស្សខ្លះដោះស្រាយបញ្ហាបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែពិបាកឆ្លើយសំណួរទ្រឹស្តីសាមញ្ញបំផុត ខណៈខ្លះទៀតអាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទបាន ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបាន។
អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តទាំងនេះសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ (TFV) គឺជាការប៉ុនប៉ងដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នានេះហើយធានាឱ្យមានការធ្វើឡើងវិញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងនៃវគ្គសិក្សា។ ដឹកនាំដោយគោលការណ៍ "ទ្រឹស្តីដោយគ្មានការអនុវត្តគឺស្លាប់ ការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដីគឺខ្វាក់" ពួកគេមានទាំងទីតាំងទ្រឹស្តីនៃវគ្គសិក្សានៅកម្រិតនៃនិយមន័យ និងទម្រង់បែបបទ និងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តនៃទីតាំងទ្រឹស្តីនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដោយហេតុនេះ សម្រួលដល់ការចងចាំ និងការយល់ដឹងរបស់វា។
គោលបំណងនៃអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងគឺដើម្បីជួយសិស្សរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មគ្គុទ្ទេសក៍ការងារបន្ថែមត្រូវបានចងក្រងដែលមានចំណុចសំខាន់ៗដែលប្រើក្នុងថ្នាក់រៀន TFKT និងចាំបាច់នៅពេលធ្វើកិច្ចការផ្ទះ និងរៀបចំសម្រាប់សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យ។ បន្ថែមពីលើការងារឯករាជ្យរបស់សិស្ស ការបោះពុម្ភផ្សាយអប់រំតាមប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិចនេះ អាចប្រើប្រាស់នៅពេលធ្វើថ្នាក់រៀនក្នុងទម្រង់អន្តរកម្មដោយប្រើក្តារអេឡិចត្រូនិច ឬសម្រាប់ដាក់ក្នុងប្រព័ន្ធសិក្សាពីចម្ងាយ។
សូមចំណាំថា ការងារនេះមិនជំនួសសៀវភៅសិក្សា ឬកំណត់ចំណាំបង្រៀនទេ។ សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយោងទៅផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃការបោះពុម្ភផ្សាយនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋម៉ូស្គូ។ N.E. សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន Bauman ។
នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅណែនាំមានបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ និងលិបិក្រមប្រធានបទ ដែលរួមបញ្ចូលទាំងអស់ដែលបានបន្លិចនៅក្នុងអត្ថបទ។ ទ្រេតដិតលក្ខខណ្ឌ។ លិបិក្រមមានតំណខ្ពស់ទៅកាន់ផ្នែកដែលពាក្យទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ ឬពិពណ៌នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងកន្លែងដែលឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។
សៀវភៅណែនាំគឺសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី 2 នៃមហាវិទ្យាល័យទាំងអស់នៃ MSTU ។ N.E. បាម៉ាន់។
1. ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច
ការកត់ត្រាទម្រង់ z \u003d x + iy ដែល x, y ជាចំនួនពិត ខ្ញុំជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ឧ. i 2 = − 1)
ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច z ។ ក្នុងករណីនេះ x ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយត្រូវបានតាងដោយ Re z (x = Re z), y ត្រូវបានហៅជាផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយតំណាងដោយ Im z (y = Im z) ។
ឧទាហរណ៍។ ចំនួនកុំផ្លិច z = 4− 3i មានផ្នែកពិត Rez = 4 ហើយផ្នែកស្រមើលស្រមៃ Imz = − 3 ។
2. ប្លង់នៃចំនួនកុំផ្លិច
អេ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញពិចារណាយន្តហោះចំនួនកុំផ្លិចដែលត្រូវបានតំណាងទាំងឬអក្សរដែលតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច z, w ។ល។
អ័ក្សផ្តេកនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សពិតលេខពិតមានទីតាំងនៅលើវា z \u003d x + 0i \u003d x ។
អ័ក្សបញ្ឈរនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើលស្រមៃវាមាន
3. លេខផ្សំស្មុគស្មាញ
លេខ z = x + iy និង z = x − iy ត្រូវបានហៅ conjugate ស្មុគស្មាញ. នៅលើយន្តហោះស្មុគ្រស្មាញពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សពិត។
4. ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត
4.1 ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច
ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ | z 1 = x 1+ iy 1 | និង z 2 = x 2 + iy 2 ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច |
|||||||||||
z 1+ z ២ | = (x 1+ iy 1) + (x 2+ iy 2) = (x 1+ x 2) + i (y 1+ y 2) ។ | ប្រតិបត្តិការ | ការបន្ថែម |
||||||||||
ចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមលេខពិជគណិត។ | |||||||||||||
ឧទាហរណ៍។ ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = 3+ 7i និង z 2 | = −1 +2 i | នឹងជាចំនួនកុំផ្លិច |
|||||||||||
z 1 +z 2 =(3 +7 i) +(−1 +2 i) =(3 −1) +(7 +2) i =2 +9 i . | |||||||||||||
ជាក់ស្តែង | ផលបូកនៅក្នុងស្មុគស្មាញមួយ។ | ភ្ជាប់គ្នា។ | គឺជា | ត្រឹមត្រូវ។ | |||||||||
z + z = (x + iy) + (x − iy) = 2 x = 2 Rez ។ | |||||||||||||
4.2 ការដកចំនួនកុំផ្លិច | |||||||||||||
ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = x 1 + iy 1 | X 2 + iy 2 | បានហៅ | ទូលំទូលាយ |
||||||||||
លេខ z 1− z 2= (x 1+ iy 1) − (x 2+ iy 2) = (x 1− x 2) + i (y 1− y 2) ។ | |||||||||||||
ឧទាហរណ៍។ ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនកុំផ្លិចពីរ | z 1 = 3 −4 i | និង z2 | = −1 +2 i | វានឹងមានភាពទូលំទូលាយ |
|||||||||
លេខ z 1 − z 2 = (3− 4i ) − (− 1+ 2i ) = (3− (− 1) ) + (− 4− 2) i = 4− 6i ។ | |||||||||||||
ភាពខុសគ្នា | conjugate ស្មុគស្មាញ | គឺជា | |||||||||||
z − z = (x+ iy) − (x − iy) = 2 iy = 2 iIm z ។ | |||||||||||||
4.3 គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច | |||||||||||||
ផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិច | z 1 = x 1+ iy 1 | និង z 2 = x 2+ iy 2 | ត្រូវបានគេហៅថាស្មុគស្មាញ |
||||||||||
z 1z 2= (x 1+ iy 1)(x 2+ iy 2) = x 1x 2+ iy 1x 2+ iy 2x 1+ i 2 y 1y 2 | = (x 1x 2− y 1y 2) + i (y 1x 2+ y 2x) ។ | ||||||||||||
ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការនៃគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណនៃលេខពិជគណិត ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថា i 2 = − 1 ។
