សំណួរដែលសួរញឹកញាប់បំផុត។

តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ត្រា​លើ​ឯកសារ​តាម​គំរូ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ឬ​ទេ? ចម្លើយ បាទ វាអាចទៅរួច។ ផ្ញើច្បាប់ចម្លង ឬរូបថតដែលបានស្កេនទៅកាន់អាសយដ្ឋានអ៊ីមែលរបស់យើង។ គុណភាព​ល្អហើយយើងនឹងធ្វើឱ្យស្ទួនចាំបាច់។

តើការទូទាត់ប្រភេទណាដែលអ្នកទទួលយក? ចម្លើយ អ្នកអាចបង់ប្រាក់សម្រាប់ឯកសារនៅពេលទទួលដោយអ្នកនាំសំបុត្រ បន្ទាប់ពីអ្នកពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបំពេញ និងគុណភាពនៃសញ្ញាប័ត្រ។ នេះក៏អាចត្រូវបានធ្វើនៅការិយាល័យរបស់ក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍ដែលផ្តល់សាច់ប្រាក់លើសេវាកម្មដឹកជញ្ជូន។
លក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់ឯកសារទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក "ការទូទាត់ និងការដឹកជញ្ជូន"។ យើងក៏ត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីស្តាប់ការផ្ដល់យោបល់របស់អ្នកលើលក្ខខណ្ឌនៃការដឹកជញ្ជូន និងការទូទាត់សម្រាប់ឯកសារ។

តើខ្ញុំអាចប្រាកដថាបន្ទាប់ពីការបញ្ជាទិញអ្នកនឹងមិនបាត់ជាមួយលុយរបស់ខ្ញុំទេ? ចម្លើយ យើងមានបទពិសោធន៍យ៉ាងយូរក្នុងវិស័យផលិតកម្មសញ្ញាបត្រ។ យើងមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពឥតឈប់ឈរ។ អ្នកឯកទេសរបស់យើងធ្វើការនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃប្រទេស ដោយផលិតឯកសារច្រើនជាង 10 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ឯកសាររបស់យើងបានជួយមនុស្សជាច្រើនដោះស្រាយបញ្ហាការងាររបស់ពួកគេ ឬផ្លាស់ប្តូរទៅរកការងារដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់។ យើងទទួលបានទំនុកចិត្ត និងការទទួលស្គាល់ក្នុងចំណោមអតិថិជនរបស់យើង ដូច្នេះគ្មានហេតុផលសម្រាប់ពួកយើងដើម្បីធ្វើដូច្នេះទេ។ លើសពីនេះទៅទៀត វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើវាដោយរាងកាយ៖ អ្នកបង់ប្រាក់សម្រាប់ការបញ្ជាទិញរបស់អ្នកនៅពេលទទួលបានវានៅក្នុងដៃរបស់អ្នក មិនមានការបង់ប្រាក់ជាមុនទេ។

តើខ្ញុំអាចបញ្ជាទិញសញ្ញាបត្រពីសាកលវិទ្យាល័យណាមួយបានទេ? ចម្លើយ ជាទូទៅបាទ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​នៅ​តំបន់​នេះ​អស់​រយៈ​ពេល​ជិត ១២ ឆ្នាំ​ហើយ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ មូលដ្ឋានទិន្នន័យស្ទើរតែពេញលេញនៃឯកសារដែលចេញដោយសាកលវិទ្យាល័យស្ទើរតែទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេស និងសម្រាប់ឆ្នាំផ្សេងៗគ្នានៃបញ្ហាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺជ្រើសរើសសាកលវិទ្យាល័យឯកទេស ឯកសារ និងបំពេញទម្រង់បញ្ជាទិញ។

តើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើខ្ញុំរកឃើញការវាយអក្សរ និងកំហុសនៅក្នុងឯកសារ? ចម្លើយ នៅពេលទទួលបានឯកសារពីក្រុមហ៊ុននាំសំបុត្រ ឬក្រុមហ៊ុនប្រៃសណីយ៍របស់យើង យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើការវាយអក្សរ កំហុស ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានរកឃើញ អ្នកមានសិទ្ធិមិនទទួលយកសញ្ញាប័ត្រ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែបង្ហាញការខ្វះខាតដែលបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ទៅកាន់អ្នកនាំសំបុត្រ ឬជាលាយលក្ខណ៍អក្សរដោយផ្ញើអ៊ីមែល។
ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើបាន យើងនឹងកែតម្រូវឯកសារ ហើយបញ្ជូនវាឡើងវិញទៅកាន់អាសយដ្ឋានដែលបានបញ្ជាក់។ ជាការពិតណាស់ ការដឹកជញ្ជូននឹងត្រូវបង់ដោយក្រុមហ៊ុនរបស់យើង។
ដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រឡំបែបនេះ មុនពេលបំពេញទម្រង់ដើម យើងផ្ញើប្លង់នៃឯកសារនាពេលអនាគតទៅកាន់សំបុត្ររបស់អតិថិជនសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងអនុម័តកំណែចុងក្រោយ។ មុនពេលផ្ញើឯកសារតាមអ្នកនាំសំបុត្រ ឬសំបុត្រ យើងក៏ថតរូប និងវីដេអូបន្ថែម (រួមទាំងពន្លឺអ៊ុលត្រាវីយូឡេ) ដើម្បីឲ្យអ្នកមានគំនិតដែលមើលឃើញអំពីអ្វីដែលអ្នកនឹងទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។

តើអ្នកត្រូវធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាសញ្ញាបត្រពីក្រុមហ៊ុនរបស់អ្នក? ចម្លើយ ដើម្បីបញ្ជាទិញឯកសារ (វិញ្ញាបនបត្រ សញ្ញាប័ត្រ វិញ្ញាបនបត្រសិក្សា។ ត្រឡប់មកយើងវិញ។
ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវបង្ហាញអ្វីនៅក្នុងវាលណាមួយនៃទម្រង់បែបបទ/កម្រងសំណួរ សូមទុកវាឱ្យនៅទទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​បញ្ជាក់​រាល់​ព័ត៌មាន​ដែល​បាត់​តាម​ទូរស័ព្ទ។

ការវាយតម្លៃចុងក្រោយ

Alexei៖

ខ្ញុំ​ត្រូវ​ការ​សញ្ញាប័ត្រ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ការងារ​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង។ ហើយសំខាន់បំផុត ខ្ញុំមានទាំងបទពិសោធន៍ និងជំនាញ ប៉ុន្តែបើគ្មានឯកសារទេ ខ្ញុំមិនអាចរកការងារធ្វើបានគ្រប់ទីកន្លែង។ នៅពេលដែលនៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក ខ្ញុំនៅតែសម្រេចចិត្តទិញសញ្ញាបត្រ។ សញ្ញាប័ត្រត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេល 2 ថ្ងៃ! ពេលនេះខ្ញុំមានការងារមួយដែលមិនធ្លាប់ស្រមៃពីមុនមក!! សូមអរគុណ!

សមាមាត្ររវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយចាប់តាំងពីមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះក៏ពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រផងដែរ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ខ្លះទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - ដើម្បីបង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់ហ្សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមទៅតាមគោលបំណងរបស់ពួកគេ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។

ការរុករកទំព័រ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចេញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយតាមរយៈមុខងារផ្សេងទៀត។

សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍កម្មវិធី សូមមើលអត្ថបទ។

រូបមន្តចាក់

រូបមន្តចាក់ធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី និងក៏ជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។

ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចេញនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ។

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំចំនួនគត់។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។

ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់បន្ថយដឺក្រេត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីថាមពលធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមានមុំច្រើន។ ម៉្យាងទៀតពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ទិសដៅសំខាន់ រូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ ដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលគុណនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។

Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។

ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។

Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកឱ្យសរសេរសន្លឹកបន្លំទេ។ សរសេរ! រួមទាំងសន្លឹកបន្លំនៅលើត្រីកោណមាត្រ។ ក្រោយមក ខ្ញុំមានគម្រោងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសន្លឹកបន្លំ និងរបៀបដែលសន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍។ ហើយនៅទីនេះ - ព័ត៌មានអំពីរបៀបមិនរៀន ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។ ដូច្នេះ - ត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានសន្លឹកបន្លំ! យើងប្រើសមាគមសម្រាប់ការទន្ទេញចាំ។

1. រូបមន្តបន្ថែម៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "ទៅជាគូ" : កូស៊ីនុស - កូស៊ីនុស, ស៊ីនុស - ស៊ីនុស។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ កូស៊ីនុសគឺ "មិនគ្រប់គ្រាន់" ។ ពួកគេ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺខុស" ដូច្នេះពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា: "-" ទៅ "+" និងច្រាសមកវិញ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ": ស៊ីនុ-កូស៊ីនុស, កូស៊ីនុស-ស៊ីនុស។

2. រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នា៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "ទៅជាគូ" ។ ដោយបានបន្ថែមកូស៊ីនុសពីរ - "នំ" យើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូ - "កូឡូបក" ។ ហើយដក យើងប្រាកដជាមិនទទួលបានកូឡូបកទេ។ យើងទទួលបានស៊ីនុសពីរបី។ នៅតែមានដកមួយនៅខាងមុខ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ" :

3. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

តើយើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូនៅពេលណា? នៅពេលបន្ថែមកូស៊ីនុស។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានស៊ីនុសមួយគូ? នៅពេលដកកូស៊ីនុស។ ពី​ទីនេះ:

"ការលាយ" ត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែម និងដកស៊ីនុស។ តើមួយណាសប្បាយជាង៖ បូកឬដក? ត្រូវហើយ បត់។ ហើយសម្រាប់រូបមន្តយកបន្ថែម៖

នៅក្នុងរូបមន្តទីមួយនិងទីបីនៅក្នុងតង្កៀប - ចំនួន។ ពីការរៀបចំឡើងវិញនៃទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លំដាប់គឺសំខាន់សម្រាប់តែរូបមន្តទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ក្នុងរូបមន្តទាំងបីក្នុងតង្កៀបទីមួយ យើងយកភាពខុសគ្នា

ហើយទីពីរ ផលបូក

សន្លឹកគ្រែក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកផ្តល់ភាពស្ងប់ស្ងាត់ក្នុងចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្ត អ្នកអាចសរសេរវាចោលបាន។ ហើយពួកគេផ្តល់ទំនុកចិត្ត៖ ប្រសិនបើអ្នកបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់សន្លឹកបន្លំ រូបមន្តអាចត្រូវបានគេចងចាំយ៉ាងងាយស្រួល។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំពីរ α និង β អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីផលបូកនៃមុំដែលបានចង្អុលបង្ហាញទៅផលិតផលនៃមុំ α + β 2 និង α - β 2 ។ យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា អ្នកមិនគួរច្រឡំរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជាមួយនឹងរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានោះទេ។ ខាងក្រោមនេះ យើងរាយបញ្ជីរូបមន្តទាំងនេះ ផ្តល់ប្រភពរបស់វា និងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីសម្រាប់បញ្ហាជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

ចូរយើងសរសេរពីរបៀបដែលផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមើលទៅដូច

រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់ស៊ីនុស

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

រូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់កូស៊ីនុស

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2, cos α - cos β = 2 sin α + β 2 β - α ២

រូបមន្តទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មុំ α និង β ណាមួយ។ មុំ α + β 2 និង α - β 2 ត្រូវបានគេហៅថារៀងគ្នា ពាក់កណ្តាលផលបូក និងពាក់កណ្តាលភាពខុសគ្នានៃមុំអាល់ហ្វា និងបេតា។ យើងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗ។

និយមន័យនៃរូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

ផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ និងកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាល។

ភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ និងកូស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាល។

ផលបូកនៃកូស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃកូស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាល និងកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ។

ភាពខុសគ្នានៃកូស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលគុណនៃស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាល និងកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ ដែលថតដោយសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំពីរ រូបមន្តបន្ថែមត្រូវបានប្រើ។ យើងបង្ហាញពួកគេនៅខាងក្រោម

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin (α − β) = sin α cos β - cos α sin β cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos ( α − β) = cos α cos β + sin α sin β

យើងក៏តំណាងឱ្យមុំដោយខ្លួនឯងថាជាផលបូកនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនិងភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាល។

α \u003d α + β 2 + α - β 2 \u003d α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β \u003d α + β 2 - α - β 2 \u003d α 2 + β 2 - α 2 + β 2

យើងបន្តដោយផ្ទាល់ទៅការទាញយកនៃរូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់ sin និង cos ។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃស៊ីនុស

នៅក្នុងផលបូក sin α + sin β យើងជំនួស α និង β ជាមួយនឹងកន្សោមសម្រាប់មុំទាំងនេះដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ទទួលបាន

sin α + sin β = sin α + β 2 + α − β 2 + sin α + β 2 - α − β 2

ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តរូបមន្តបន្ថែមទៅកន្សោមទីមួយ ហើយរូបមន្តស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នានៃមុំទៅទីពីរ (សូមមើលរូបមន្តខាងលើ)

sin α + β 2 + α − β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 តោះបើកតង្កៀប បន្ថែមពាក្យដូច និងទទួលបានរូបមន្តដែលចង់បាន

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α − β 2

ជំហានសម្រាប់ការទទួលបានរូបមន្តដែលនៅសល់គឺស្រដៀងគ្នា។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃកូស៊ីនុស

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α − β 2 - sin α + β 2 sin α − β 2 + cos α + β 2 cos α − β 2 + sin α + β 2 sin α − β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α - β 2

ដេរីវេនៃរូបមន្តភាពខុសគ្នាកូស៊ីនុស

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α − β 2 - sin α + β 2 sin α − β 2 - cos α + β 2 cos α − β 2 + sin α + β 2 sin α − β 2 = = − 2 sin α + β 2 sin α − β 2

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងពិនិត្យមើលរូបមន្តមួយដោយជំនួសតម្លៃមុំជាក់លាក់ទៅក្នុងវា។ ឱ្យ α = π 2 , β = π 6 ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំទាំងនេះ។ ដំបូងយើងប្រើតារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ហើយបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃស៊ីនុស។

ឧទាហរណ៍ 1. ការពិនិត្យមើលរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំពីរ

α \u003d π 2, β \u003d π 6 sin π 2 + sin π 6 \u003d 1 + 1 2 \u003d 3 2 sin π 2 + sin π 6 \u003d 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - 6 2 \u003d 2 sin π 3 cos π 6 \u003d 2 3 2 3 2 \u003d 3 2

ឥឡូវនេះសូមឱ្យយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលតម្លៃនៃមុំខុសគ្នាពីតម្លៃមូលដ្ឋានដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ α = 165 °, β = 75 °។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃភាពខុសគ្នារវាងស៊ីនុសនៃមុំទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការអនុវត្តរូបមន្តភាពខុសគ្នាស៊ីនុស

α = 165 ° , β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - sin 75 ° 2 cos 165 ° + sin 75 ° 2 = = 2 sin 45 ° cos 120 ° = 2 2 2 − 1 2 = 2 2

ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អ្នកអាចចេញពីផលបូក ឬភាពខុសគ្នាទៅជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ជាញឹកញាប់រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីផលបូកទៅផលិតផល។ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងក្នុងការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ត្រីកោណមាត្រ ជាវិទ្យាសាស្ត្រ មានដើមកំណើតនៅបូព៌ាបូព៌ា។ សមាមាត្រត្រីកោណមាត្រដំបូងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយតារាវិទូដើម្បីបង្កើតប្រតិទិនត្រឹមត្រូវនិងការតំរង់ទិសដោយផ្កាយ។ ការគណនាទាំងនេះទាក់ទងនឹងត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងវគ្គសិក្សា ពួកគេសិក្សាពីសមាមាត្រនៃជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណរាបស្មើ។

ត្រីកោណមាត្រ គឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃភាពរុងរឿងនៃវប្បធម៌ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៅសហវត្សទី 1 នៃគ.ស. ចំណេះដឹងបានរីករាលដាលពីបូព៌ាបូព៌ាទៅកាន់ប្រទេសក្រិក។ ប៉ុន្តែការរកឃើញសំខាន់ៗនៃត្រីកោណមាត្រគឺជាគុណសម្បត្តិរបស់បុរសនៃ Caliphate អារ៉ាប់។ ជាពិសេស អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Turkmen al-Marazvi បានណែនាំមុខងារដូចជាតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ចងក្រងតារាងតម្លៃដំបូងសម្រាប់ស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ គំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌា។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនគឺផ្តោតលើត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងស្នាដៃនៃតួលេខបុរាណដ៏អស្ចារ្យដូចជា Euclid, Archimedes និង Eratosthenes ។

បរិមាណមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាននៃអាគុយម៉ង់ជាលេខគឺស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ ពួកវានីមួយៗមានក្រាហ្វផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់កាន់តែច្បាស់ចំពោះសិស្សសាលាក្នុងការបង្កើត: "ខោ Pythagorean, ស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី" ចាប់តាំងពីភស្តុតាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង isosceles ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងភាពអាស្រ័យផ្សេងទៀតបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមុំស្រួច និងជ្រុងនៃត្រីកោណស្តាំណាមួយ។ យើងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណទាំងនេះសម្រាប់មុំ A និងតាមដានទំនាក់ទំនងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ tg និង ctg គឺជាមុខងារបញ្ច្រាស។ ប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យជើង a ជាផលគុណនៃអំពើបាប A និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ហើយជើង b ជា cos A * c នោះយើងទទួលបានរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់៖

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

តាមក្រាហ្វិក សមាមាត្រនៃបរិមាណដែលបានរៀបរាប់អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

រង្វង់ក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃមុំα - ពី 0 °ទៅ 360 °។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព មុខងារនីមួយៗយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមានអាស្រ័យលើមុំ។ ឧទាហរណ៍ អំពើបាប α នឹងនៅជាមួយសញ្ញា "+" ប្រសិនបើ α ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាស I និង II នៃរង្វង់ នោះគឺវាស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 °ដល់ 180 °។ ជាមួយនឹង α ពី 180° ដល់ 360° (ត្រីមាស III និង IV) sin α អាចគ្រាន់តែជាតម្លៃអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតតារាងត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំជាក់លាក់ និងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃបរិមាណ។

តម្លៃនៃ α ស្មើនឹង 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ហើយដូច្នេះនៅលើត្រូវបានគេហៅថាករណីពិសេស។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ពួកវាត្រូវបានគណនា និងបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃតារាងពិសេស។

មុំទាំងនេះមិនត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យទេ។ ការកំណត់πក្នុងតារាងគឺសម្រាប់រ៉ាដ្យង់។ រ៉ាដគឺជាមុំដែលប្រវែងនៃធ្នូរាងជារង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងកាំរបស់វា។ តម្លៃនេះត្រូវបានណែនាំដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងជាសកល នៅពេលគណនាជារ៉ាដ្យង់ ប្រវែងជាក់ស្តែងនៃកាំគិតជាសង់ទីម៉ែត្រមិនមានបញ្ហាទេ។

មុំក្នុងតារាងសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវគ្នានឹងតម្លៃរ៉ាដ្យង់៖

ដូច្នេះ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថា 2π គឺជារង្វង់ពេញ ឬ 360°។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

ដើម្បីពិចារណា និងប្រៀបធៀបលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ វាចាំបាច់ក្នុងការគូរមុខងាររបស់វា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងទម្រង់នៃខ្សែកោងដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេពីរវិមាត្រ។

ពិចារណាតារាងប្រៀបធៀបនៃលក្ខណៈសម្បត្តិសម្រាប់រលកស៊ីនុស និងរលកកូស៊ីនុស៖

sinusoid	រលកកូស៊ីនុស
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; មួយ]	ODZ [-1; មួយ]
sin x = 0, សម្រាប់ x = πk, ដែល k ϵ Z	cos x = 0, សម្រាប់ x = π/2 + πk, ដែល k ϵ Z
sin x = 1, សម្រាប់ x = π/2 + 2πk, ដែល k ϵ Z	cos x = 1, សម្រាប់ x = 2πk, ដែល k ϵ Z
sin x = − 1 នៅ x = 3π/2 + 2πk ដែល k ϵ Z	cos x = − 1, សម្រាប់ x = π + 2πk, ដែល k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, i.e. មុខងារសេស	cos (-x) = cos x, i.e. មុខងារគឺគូ
	អនុគមន៍គឺតាមកាលកំណត់ កំឡុងពេលតូចបំផុតគឺ 2π
sin x › 0 ដោយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាស I និង II ឬពី 0° ដល់ 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0 ដោយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាស I និង IV ឬពី 270° ដល់ 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0 ដោយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាស III និង IV ឬពី 180° ដល់ 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0 ដោយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាស II និង III ឬពី 90° ដល់ 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
បង្កើនចន្លោះពេល [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	បង្កើនចន្លោះពេល [-π + 2πk, 2πk]
ថយចុះនៅចន្លោះពេល [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	ថយចុះក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេ (sin x)' = cos x	ដេរីវេ (cos x)' = - sin x

ការកំណត់ថាតើមុខងារមួយគឺសូម្បីតែឬអត់គឺសាមញ្ញណាស់។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្រមៃមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលមានសញ្ញានៃបរិមាណត្រីកោណមាត្រ និងផ្លូវចិត្ត "បត់" ក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស OX ។ ប្រសិនបើសញ្ញាដូចគ្នា មុខងារគឺស្មើគ្នា បើមិនដូច្នេះទេ វាគឺសេស។

ការណែនាំនៃរ៉ាដ្យង់ និងការរាប់បញ្ចូលលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃរលក sinusoid និង cosine អនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំមកនូវភាពទៀងទាត់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ x = π/2 ស៊ីនុសស្មើនឹង 1 ដូចទៅនឹងកូស៊ីនុស x = 0។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់អាចធ្វើឡើងដោយមើលតារាង ឬតាមខ្សែកោងមុខងារសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់ហ្សង់ទីន និងកូតង់ហ្សង់

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីរលក sinusoid និង cosine ។ តម្លៃ tg និង ctg គឺបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក។

1. យ = tgx ។
2. តង់សង់មានទំនោរទៅនឹងតម្លៃនៃ y នៅ x = π/2 + πk ប៉ុន្តែមិនដែលទៅដល់ពួកវាទេ។
3. រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃតង់ហ្សង់ទីនគឺπ។
4. Tg (- x) \u003d - tg x, i.e. មុខងារគឺសេស។
5. Tg x = 0, សម្រាប់ x = πk ។
6. មុខងារកំពុងកើនឡើង។
7. Tg x › 0 សម្រាប់ x ϵ (πk, π/2 + πk) ។
8. Tg x ‹ 0 សម្រាប់ x ϵ (— π/2 + πk, πk) ។
9. ដេរីវេ (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x ។

ពិចារណាការតំណាងក្រាហ្វិកនៃ cotangentoid ខាងក្រោមនៅក្នុងអត្ថបទ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃកូតង់សង់៖

1. យ = ctgx ។
2. មិនដូចអនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទេ ក្នុងតង់ហ្សង់អ៊ីត Y អាចយកតម្លៃនៃសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។
3. កូតង់សង់មានទំនោរទៅរកតម្លៃ y នៅ x = πk ប៉ុន្តែមិនដែលទៅដល់ពួកវាទេ។
4. រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃកូតង់សង់គឺ π ។
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, i.e. មុខងារគឺសេស។
6. Ctg x = 0, សម្រាប់ x = π/2 + πk ។
7. មុខងារកំពុងថយចុះ។
8. Ctg x › 0 សម្រាប់ x ϵ (πk, π/2 + πk) ។
9. Ctg x ‹ 0 សម្រាប់ x ϵ (π/2 + πk, πk) ។
10. ដេរីវេ (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x ជួសជុល