វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

វាស់ចម្ងាយដែលត្រូវការទាំងអស់គិតជាម៉ែត្រ។បរិមាណនៃតួលេខបីវិមាត្រជាច្រើនគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃទាំងអស់ដែលជំនួសក្នុងរូបមន្តត្រូវតែវាស់ជាម៉ែត្រ។ ដូច្នេះមុននឹងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត ត្រូវប្រាកដថាពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ ឬថាអ្នកបានបំប្លែងឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀតទៅជាម៉ែត្រ។

• 1 ម = 0.001 ម។
• 1 សង់ទីម៉ែត្រ = 0.01 ម៉ែត្រ
• 1 គីឡូម៉ែត្រ = 1000 ម៉ែត្រ

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃរាងចតុកោណកែង (ប្រអប់រាងចតុកោណកែង) ប្រើរូបមន្ត៖ បរិមាណ = L × W × H(ប្រវែងទទឹងគុណនឹងកំពស់)។ រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមុខមួយនៃតួលេខនិងគែមកាត់កែងទៅនឹងមុខនេះ។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាទំហំបន្ទប់ដែលមានប្រវែង 4 m ទទឹង 3 m និងកំពស់ 2.5 m ដើម្បីធ្វើវា អ្នកគ្រាន់តែគុណប្រវែងដោយទទឹងនឹងកំពស់៖
  • ៤ × ៣ × ២.៥
  • = 12 × 2.5
  • = 30. បរិមាណនៃបន្ទប់នេះគឺ ៣០ ម ៣.
• គូបគឺជារូបបីវិមាត្រដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណគូបអាចត្រូវបានសរសេរជា: បរិមាណ \u003d L 3 (ឬ W 3 ឬ H 3) ។

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួលេខក្នុងទម្រង់ជាស៊ីឡាំង សូមប្រើរូបមន្ត៖ ភី× R 2 × H. ការគណនាបរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅគុណនឹងផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋានមូលដោយកម្ពស់ (ឬប្រវែង) នៃស៊ីឡាំង។ រកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរង្វង់ដោយគុណលេខ pi (3.14) ដោយការ៉េនៃកាំនៃរង្វង់ (R) (កាំគឺជាចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នេះ)។ បន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយកម្ពស់ស៊ីឡាំង (H) ហើយអ្នកនឹងរកឃើញបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។ តម្លៃទាំងអស់ត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាបរិមាណអណ្តូងដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 1.5 ម៉ែត្រ និងជម្រៅ 10 ម៉ែត្រ ចែកអង្កត់ផ្ចិតដោយ 2 ដើម្បីទទួលបានកាំ៖ 1.5/2 = 0.75 m ។
  • (3.14) × 0.75 2 × 10
  • = (3.14) × 0.5625 × 10
  • = 17.66 ។ បរិមាណអណ្តូងគឺ ១៧.៦៦ ម៣.

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃស្វ៊ែរ សូមប្រើរូបមន្ត៖៤/៣ x ភី× R ៣. នោះគឺអ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីកាំ (R) នៃបាល់។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃប៉េងប៉ោងដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 m ចែកអង្កត់ផ្ចិតដោយ 2 ដើម្បីទទួលបានកាំ៖ 10/2 = 5 m ។
  • 4/3 x pi × (5) ៣
  • = 4/3 x (3.14) x 125
  • = 4.189 × 125
  • = 523.6 ។ ទំហំនៃប៉េងប៉ោងគឺ ៥២៣.៦ ម ៣.

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួលេខក្នុងទម្រង់ជាកោណ ប្រើរូបមន្ត៖ 1/3 x ភី× R 2 × H. បរិមាណនៃកោណគឺ 1/3 នៃបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់ និងកាំដូចគ្នា។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃកោណការ៉េមដែលមានកាំ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 15 សង់ទីម៉ែត្រ បម្លែងទៅជាម៉ែត្រ យើងទទួលបាន 0.03 ម៉ែត្រ និង 0.15 ម៉ែត្រ រៀងគ្នា។
  • 1/3 x (3.14) x 0.03 2 x 0.15
  • = 1/3 x (3.14) x 0.0009 x 0.15
  • = 1/3 × 0.0004239
  • = 0.000141 ។ បរិមាណនៃកោណការ៉េមគឺ 0.000141 ម ៣.

ប្រើរូបមន្តជាច្រើនដើម្បីគណនាបរិមាណនៃរាងមិនទៀងទាត់។ដើម្បីធ្វើដូចនេះព្យាយាមបំបែកតួលេខទៅជាទម្រង់ជាច្រើននៃរូបរាងត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មករកបរិមាណនៃតួលេខនីមួយៗ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

• ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃជង្រុកតូចមួយ។ កន្លែងស្តុកទុកមានតួរាងស៊ីឡាំងកំពស់ ១២ម និងកាំ ១.៥ម កន្លែងស្តុកទុកក៏មានដំបូលរាងសាជីកំពស់ ១ម។ ដោយគណនាបរិមាណដំបូល និងបរិមាណតួដោយឡែកពីគ្នា យើងអាចរកបរិមាណសរុបនៃ ជង្រុក៖
  • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
  • (3.14) x 1.5 2 x 12 + 1/3 x (3.14) x 1.5 2 x 1
  • = (3.14) × 2.25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2.25 × 1
  • = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87.178 ។ បរិមាណនៃជង្រុកគឺ ៨៧.១៧៨ ម៣.

រាងកាយធរណីមាត្រណាមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទៃ (S) និងបរិមាណ (V) ។ ទំហំ​និង​ទំហំ​មិន​ដូច​គ្នា​ទេ។ វត្ថុមួយអាចមាន V តូច និង S ធំ ជាឧទាហរណ៍ នេះជារបៀបដែលខួរក្បាលមនុស្សធ្វើការ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាសូចនាករទាំងនេះសម្រាប់រាងធរណីមាត្រសាមញ្ញ។

Parallelepiped: និយមន័យប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ

Parallelepiped គឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងដែលមានប្រលេឡូក្រាមនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អ្នក​អាច​ត្រូវ​ការ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​បរិមាណ​នៃ​តួលេខ​មួយ? សៀវភៅ ប្រអប់វេចខ្ចប់ និងរបស់ជាច្រើនទៀតពីជីវិតប្រចាំថ្ងៃមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។ បន្ទប់នៅក្នុងអគារលំនៅដ្ឋាន និងការិយាល័យ ជាក្បួនគឺជារាងចតុកោណកែង parallelepipeds ។ ដើម្បីដំឡើងប្រព័ន្ធខ្យល់ម៉ាស៊ីនត្រជាក់និងកំណត់ចំនួនធាតុកំដៅនៅក្នុងបន្ទប់មួយវាចាំបាច់ត្រូវគណនាបរិមាណនៃបន្ទប់។

តួលេខនេះមាន 6 មុខ - ប៉ារ៉ាឡែលនិងគែម 12 មុខពីរដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយបំពានត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ parallelepiped អាចមានច្រើនប្រភេទ។ ភាពខុសគ្នាគឺដោយសារតែមុំរវាងគែមជាប់គ្នា។ រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរក V-s នៃពហុកោណផ្សេងៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។

ប្រសិនបើមុខ 6 នៃតួលេខធរណីមាត្រជាចតុកោណកែង នោះវាត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណផងដែរ។ គូបគឺជាករណីពិសេសនៃ parallelepiped ដែលមុខទាំង 6 ស្មើការេ។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីរក V អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងត្រឹមតែម្ខាងហើយលើកវាទៅថាមពលទីបី។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងមិនត្រឹមតែរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខផងដែរ។ បញ្ជីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងចតុកោណគឺតូច និងងាយស្រួលយល់ណាស់៖

1. មុខទល់មុខនៃតួលេខគឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នា។ នេះមានន័យថាឆ្អឹងជំនីរដែលមានទីតាំងនៅទល់មុខគឺដូចគ្នានៅក្នុងប្រវែង និងមុំទំនោរ។
2. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជាចតុកោណ។
3. អង្កត់ទ្រូងសំខាន់ទាំងបួននៃតួលេខធរណីមាត្រប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចែកវាពាក់កណ្តាល។
4. ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រនៃរូប (តាមពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ)។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រចែងថាផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដូចគ្នា។

ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិចុងក្រោយអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ វគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគឺសាមញ្ញ ហើយមិនត្រូវការការពន្យល់លម្អិតទេ។

រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកគ្រប់ប្រភេទនៃរាងធរណីមាត្រគឺដូចគ្នា៖ V = S * h ដែល V ជាបរិមាណដែលចង់បាន S ជាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped h គឺជាកម្ពស់ដែលទាបជាងពីចំនុចកំពូលទល់មុខ និងកាត់កែង។ ទៅមូលដ្ឋាន។ ក្នុង​ចតុកោណកែង h ស្រប​នឹង​ជ្រុង​ម្ខាង​នៃ​រូប ដូច្នេះ​ដើម្បី​រក​បរិមាណ​នៃ​ព្រីស​រាង​ចតុកោណ អ្នក​ត្រូវ​គុណ​ការ​វាស់​បី។

បរិមាណជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជា cm3 ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងបី a, b និង c ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខគឺមិនពិបាកទាល់តែសោះ។ ប្រភេទបញ្ហាទូទៅបំផុតនៅក្នុង USE គឺការស្វែងរកបរិមាណ ឬអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការ USE ធម្មតាជាច្រើនដោយគ្មានរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃចតុកោណ។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមួយ និងការរចនានៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ចំណាំ ១. ផ្ទៃនៃព្រីសរាងចតុកោណអាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណនឹង 2 ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងបីនៃរូប៖ មូលដ្ឋាន (ab) និងមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា (bc + ac) ។

ចំណាំ ២. ផ្ទៃនៃមុខចំហៀងអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយគុណបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់នៃ parallelepiped ។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដំបូងនៃ parallelepipeds AB = A1B1 និងមុខ B1D1 = BD ។ យោងតាមលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់ក្នុងត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង 180° ហើយជើងទល់មុខមុំ 30° ស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ការអនុវត្តចំណេះដឹងនេះសម្រាប់ត្រីកោណ យើងអាចរកឃើញប្រវែងនៃជ្រុង AB និង AD បានយ៉ាងងាយស្រួល។ បន្ទាប់មកយើងគុណតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយគណនាបរិមាណនៃ parallelepiped ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​បរិមាណ​ប្រអប់​ដែល​រអិល

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ inclined parallelepiped វាចាំបាច់ក្នុងការគុណផ្ទៃដីនៃតួលេខដោយកម្ពស់ទាបទៅមូលដ្ឋាននេះពីមុំផ្ទុយ។

ដូច្នេះ V ដែលចង់បានអាចត្រូវបានតំណាងជា h - ចំនួនសន្លឹកដែលមានផ្ទៃ S នៃមូលដ្ឋាន ដូច្នេះបរិមាណនៃបន្ទះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Vs នៃសន្លឹកបៀទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ភារកិច្ចនៃការប្រឡងតែមួយត្រូវតែបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ កិច្ចការធម្មតា ជាក្បួនមិនមានការគណនាច្រើន និងប្រភាគស្មុគស្មាញទេ។ ជាញឹកញយ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ជូនពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខធរណីមាត្រមិនទៀងទាត់។ ក្នុងករណីបែបនេះអ្នកគួរតែចងចាំពីច្បាប់សាមញ្ញដែលបរិមាណសរុបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃ V-s នៃផ្នែកធាតុផ្សំ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភាពខាងលើមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ កិច្ចការពីផ្នែកដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ ទាមទារចំណេះដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងផលវិបាករបស់វា ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខ។ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការសាកល្បងដោយជោគជ័យ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងគំរូនៃកិច្ចការធម្មតាជាមុន។

ការពិនិត្យទូទៅ។ រូបមន្តស្តេរ៉េអូមេទ្រី!

ជំរាបសួរបងប្អូនជាទីរាប់អាន! នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តបង្កើតទិដ្ឋភាពទូទៅនៃបញ្ហានៅក្នុង stereometry ដែលនឹងមាន ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា e. ត្រូវតែនិយាយថា កិច្ចការពីក្រុមនេះគឺមានភាពចម្រុះណាស់ ប៉ុន្តែមិនពិបាកទេ។ ទាំងនេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ៖ ប្រវែង មុំ តំបន់ បរិមាណ។

ពិចារណា៖ គូប រាងចតុកោណ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ព្រីស សាជីជ្រុង ពហុហ៊្វុនដ្រូន ស៊ីឡាំង កោណ បាល់។ វាជារឿងគួរឲ្យសោកស្ដាយដែលនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាមួយចំនួនមិនបានបំពេញភារកិច្ចបែបនេះនៅពេលប្រឡងដោយខ្លួនឯង បើទោះបីជាជាង 50% នៃពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយជាបឋមស្ទើរតែដោយពាក្យសំដីក៏ដោយ។

នៅសល់ត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងតិចតួចចំណេះដឹងនិងបច្ចេកទេសពិសេស។ នៅក្នុងអត្ថបទនាពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាកិច្ចការទាំងនេះ កុំខកខានវា ជាវប្រចាំទៅការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប្លក់។

ដើម្បីដោះស្រាយអ្នកត្រូវដឹង រូបមន្តផ្ទៃ និងបរិមាណ parallelepiped, សាជីជ្រុង, ព្រីស, ស៊ីឡាំង, កោណ និងស្វ៊ែរ។ មិនមានកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញទេពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយទាំងអស់ក្នុង 2-3 ជំហានវាជាការសំខាន់ក្នុងការ "មើល" ថាតើរូបមន្តអ្វីដែលត្រូវអនុវត្ត។

រូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម៖

បាល់ឬស្វ៊ែរ។ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ ឬរាងស្វ៊ែរ (ជួនកាលគ្រាន់តែជារាងស្វ៊ែរ) គឺជាទីតាំងនៃចំនុចក្នុងលំហ ដែលមានភាពស្មើគ្នាពីចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់។

បរិមាណបាល់ស្មើនឹងបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ដែលមូលដ្ឋានមានផ្ទៃដូចគ្នាទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ហើយកម្ពស់គឺជាកាំនៃបាល់។

បរិមាណនៃស្វ៊ែរមួយគឺតិចជាងមួយដងកន្លះនៃបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលបានគូសរង្វង់ជុំវិញវា។

កោណរាងមូលអាចទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណខាងស្តាំជុំវិញជើងមួយរបស់វា ដូច្នេះកោណមូលក៏ត្រូវបានគេហៅថាកោណបដិវត្តន៍ផងដែរ។ សូមមើលផងដែរនូវផ្ទៃនៃកោណរាងជារង្វង់

បរិមាណនៃកោណរាងមូលគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ H:

(H - កម្ពស់គែមគូប)

parallelepiped គឺជាព្រីមដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម។ ប៉ារ៉ាឡែលភីបមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺប៉ារ៉ាឡែល។ parallelepiped ដែល​មុខ​ក្រោយ​បួន​គឺ​ចតុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា parallelepiped ស្តាំ។ ប្រអប់ខាងស្តាំដែលមុខទាំងប្រាំមួយមានរាងចតុកោណ ត្រូវបានគេហៅថាប្រអប់រាងចតុកោណ។

បរិមាណគូបមួយ។គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

(S ជា​តំបន់​នៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត, h ជា​កម្ពស់​នៃ​ពីរ៉ាមីត)

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានមុខតែមួយ - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង - ពហុកោណតាមអំពើចិត្ត ហើយនៅសល់ - មុខចំហៀង - ត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត បែងចែកពីរ៉ាមីតជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា និងផ្នែកនេះគឺជាសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី។

បរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃកម្ពស់ h (OS)ដោយផលបូកនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើ S1 (abcde)មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី S2 (ABCD)និងសមាមាត្រមធ្យមរវាងពួកគេ។

1.

វ=

n - ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតា។
a - ចំហៀងនៃពហុកោណធម្មតា - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតា។
h - កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺជាពហុកោណដែលមានមុខតែមួយ - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង - ត្រីកោណធម្មតាហើយនៅសល់ - មុខចំហៀង - ត្រីកោណស្មើគ្នាជាមួយកំពូលរួម។ កម្ពស់ចុះទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានពីកំពូល។

បរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។គឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណសមភាព ដែលជាមូលដ្ឋាន អេស (ABC)ដល់កម្ពស់ h (OS)

a - ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណធម្មតា - មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។
h - កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃ tetrahedron មួយ។

បរិមាណនៃ tetrahedron មួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តបុរាណសម្រាប់បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតមួយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសកម្ពស់នៃ tetrahedron និងតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតា (សមភាព) ចូលទៅក្នុងវា។

បរិមាណ tetrahedron មួយ។- គឺស្មើនឹងប្រភាគនៅក្នុងភាគយកដែលឫសការ៉េនៃពីរក្នុងភាគបែងគឺដប់ពីរគុណនឹងគូបនៃប្រវែងគែមនៃ tetrahedron

(h គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus)

រង្វង់ ទំគឺប្រហែលបីទាំងមូល និងមួយភាគប្រាំពីរប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ សមាមាត្រពិតប្រាកដនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរក្រិក π

ជាលទ្ធផល បរិវេណនៃរង្វង់ ឬរង្វង់នៃរង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

π rn

(r គឺជាកាំនៃធ្នូ, n គឺជាមុំកណ្តាលនៃធ្នូគិតជាដឺក្រេ។ )