ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់តម្លៃសមហេតុផលផ្សេងៗនៃអថេរ x=2; 0; -៣; -

ចំណាំ មិនថាលេខណាដែលយើងជំនួសដោយ x អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។ ដូច្នេះ យើងកំពុងពិចារណាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (y គឺស្មើនឹងបីទៅ x អំណាច) ដែលកំណត់លើសំណុំនៃលេខសនិទាន៖ .

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនេះដោយបង្កើតតារាងនៃតម្លៃរបស់វា។

ចូរគូរបន្ទាត់រលូនឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ (រូបភាពទី 1)

ដោយប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ សូមពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា៖

3. កើនឡើងលើផ្ទៃនិយមន័យទាំងមូល។

1. ជួរពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់។

8. មុខងារគឺប៉ោងចុះក្រោម។

ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលមួយដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ; y = (y ស្មើពីរទៅ x អំណាច y ស្មើប្រាំទៅ x អំណាច y ស្មើប្រាំពីរទៅ x អំណាច) អ្នកអាចមើលឃើញថាពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានឹង y = (y ស្មើនឹងបីទៅ x អំណាច) ( រូបភព .២) ពោលគឺ មុខងារទាំងអស់នៃទម្រង់ y = (y គឺស្មើនឹង a ដល់អំណាចនៃ x ដែលធំជាងមួយ) នឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះ។

ចូរយើងកំណត់មុខងារ៖

1. ការចងក្រងតារាងនៃតម្លៃរបស់វា។

យើងសម្គាល់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។

ចូរយើងគូរបន្ទាត់រលូនឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ (រូបភាពទី 3) ។

ដោយប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ យើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា៖

1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2. មិនសូម្បីតែឬសេស។

3. ថយចុះនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

4. មិន​មាន​តម្លៃ​ធំ​បំផុត​ឬ​តូច​បំផុត​។

5. មានកំណត់ពីខាងក្រោម ប៉ុន្តែមិនកំណត់ពីខាងលើទេ។

6. បន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

7. តម្លៃចន្លោះពីសូន្យទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។

8. មុខងារគឺប៉ោងចុះក្រោម។

ដូចគ្នានេះដែរប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ; y = (y ស្មើមួយវិនាទីទៅ x អំណាច y ស្មើមួយភាគប្រាំទៅ x អំណាច y ស្មើមួយភាគប្រាំពីរដល់ x អំណាច) អ្នកអាចឃើញថាពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាជា y = (y ស្មើនឹងមួយភាគបីទៅ អំណាចនៃ x) x) (រូបភាពទី 4) នោះគឺជាមុខងារទាំងអស់នៃទម្រង់ y \u003d (y គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយ a ទៅអំណាចនៃ x ជាមួយនឹងធំជាងសូន្យប៉ុន្តែតិចជាងមួយ) នឹង មានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។

នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d y \u003d (y គឺស្មើនឹង a ទៅអំណាចនៃ x និង y គឺស្មើនឹងមួយចែកដោយ a ទៅអំណាចនៃ x) ក៏នឹងស៊ីមេទ្រីសម្រាប់តម្លៃដូចគ្នានៃ a .

យើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលបាននិយាយដោយផ្តល់និយមន័យនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា៖

និយមន័យ៖អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់ y \u003d ដែល (y ស្មើ​នឹង a ទៅ​អំណាច x ដែល a ជា​វិជ្ជមាន និង​ខុស​ពី​មួយ) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

វាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំភាពខុសគ្នារវាងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y= និងអនុគមន៍ថាមពល y=, a=2,3,4,…. ទាំង​ភ្នែក​និង​ភ្នែក។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល Xគឺជាសញ្ញាបត្រ និងសម្រាប់មុខងារថាមពល Xគឺជាមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ដោះស្រាយសមីការ (បីទៅអំណាចនៃ x ស្មើប្រាំបួន)

(y ស្មើបីទៅនឹងអំណាចនៃ x និង y ស្មើប្រាំបួន) fig.7

ចំណាំថាពួកគេមានចំណុចរួមមួយ M (2; 9) (em ជាមួយកូអរដោណេពីរ; ប្រាំបួន) ដែលមានន័យថា abscissa នៃចំណុចនឹងជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។ នោះគឺសមីការមានឫសតែមួយ x = 2 ។

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ ដោះស្រាយសមីការ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរនៃអនុគមន៍ y \u003d (y គឺស្មើនឹងប្រាំទៅថាមពលនៃ x និង y គឺស្មើនឹងមួយម្ភៃប្រាំ) រូបភាពទី 8 ។ ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ T (-2; (te ជាមួយកូអរដោណេដកពីរ; មួយម្ភៃប្រាំ) ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ x \u003d -2 (លេខដកពីរ) ។

ឧទាហរណ៍ទី ៣៖ ដោះស្រាយវិសមភាព

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វពីរនៃមុខងារ y \u003d

(y ស្មើបីទៅនឹងអំណាចនៃ x និង y ស្មើម្ភៃប្រាំពីរ) ។

Fig.9 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=when

x ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល (ពីដកគ្មានដែនកំណត់ដល់បី)

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ ដោះស្រាយវិសមភាព

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរនៃអនុគមន៍ y \u003d (y គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃអំណាចនៃ x និង y គឺស្មើនឹងដប់ប្រាំមួយ) ។ (រូបភាព 10) ។ ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ K (-2;16) ។ នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល (-2; (ពីដកពីរទៅបូកគ្មានកំណត់) ពីព្រោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d មានទីតាំងនៅខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅ x

ហេតុផលរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម៖

ដំណាក់កាលទី 1: ប្រសិនបើជាការពិតប្រសិនបើ m = n ។

ទ្រឹស្តីបទទី ២៖ ប្រសិនបើពិត ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ នោះវិសមភាពគឺពិត ប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះ (រូបភាព *)

ទ្រឹស្តីបទទី៤៖ ប្រសិនបើពិត if and only if (Fig.**) វិសមភាពគឺពិត if and only if ទ្រឹស្តីបទទី៣៖ ប្រសិនបើពិត if and only if m=n ។

ឧទាហរណ៍ទី ៥៖ កំណត់មុខងារ y=

យើងកែប្រែមុខងារដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ y=

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោណេបន្ថែម ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី យើងនឹងរៀបចំមុខងារ y= (y ស្មើនឹងពីរទៅ x power) Fig.11 ។

ឧទាហរណ៍ទី ៦៖ ដោះស្រាយសមីការ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វពីរនៃមុខងារ y \u003d

(Y គឺស្មើនឹងប្រាំពីរទៅថាមពលនៃ x និង Y គឺស្មើនឹងប្រាំបីដក x) Fig.12 ។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ E (1; (e ជាមួយកូអរដោណេមួយ; ប្រាំពីរ) ដូច្នេះហើយឫសគល់នៃសមីការគឺ x = 1 (x ស្មើនឹងមួយ)។

ឧទាហរណ៍ទី ៧៖ ដោះស្រាយវិសមភាព

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វពីរនៃមុខងារ y \u003d

(Y គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃអំណាចនៃ x ហើយ Y គឺស្មើនឹង x បូកប្រាំ) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d មានទីតាំងនៅខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x + 5 នៅ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល x (ពីដកមួយទៅបូកគ្មានកំណត់)។

ចំណេះដឹង មុខងារបឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។មិនសំខាន់ជាងការដឹងពីតារាងគុណទេ។ ពួកគេប្រៀបដូចជាគ្រឹះមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើពួកគេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកគេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺធ្លាក់មកលើពួកគេ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីមុខងារសំខាន់ៗទាំងអស់ ផ្តល់ក្រាហ្វ និងផ្តល់ឱ្យពួកគេដោយគ្មានប្រភព និងភស្តុតាង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបឋមយោងតាមគ្រោងការណ៍៖

• អាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃដែននៃនិយមន័យ asymptotes បញ្ឈរ (ប្រសិនបើចាំបាច់សូមមើលការចាត់ថ្នាក់អត្ថបទនៃចំណុចបំបែកនៃមុខងារមួយ);
• គូនិងសេស;
• convexity (ប៉ោងឡើងលើ) និង concavity (convexity downwards) intervals, inflection point (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទមុខងារ convexity, convexity direction, inflection point, convexity and inflection condition);
• asymptotes oblique និងផ្ដេក;
• ចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារ;
• លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៃអនុគមន៍មួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ)។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ឬអ្នកអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកទាំងនេះនៃទ្រឹស្តី។

មុខងារបឋមគឺ៖ អនុគមន៍ថេរ (ថេរ) ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី អនុគមន៍ថាមពល អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ការរុករកទំព័រ។

មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍។

អនុគមន៍ថេរមួយត្រូវបានផ្តល់នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ដោយរូបមន្ត ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ អនុគមន៍ថេរកំណត់ទៅតម្លៃពិតនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ x តម្លៃដូចគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y - តម្លៃ С ។ អនុគមន៍ថេរត្រូវបានគេហៅថាថេរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0,C) ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរ y=5, y=-2 និង , ដែលក្នុងរូបខាងក្រោមត្រូវគ្នានឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ រៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថេរ។

• ដែននៃនិយមន័យ៖ សំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។
• មុខងារថេរគឺស្មើ។
• ជួរតម្លៃ៖ កំណត់ដែលមានលេខតែមួយ C ។
• មុខងារថេរគឺមិនកើនឡើង និងមិនថយចុះ (នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាថេរ)។
• វាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីភាពប៉ោង និង concavity នៃថេរ។
• មិនមាន asymptote ទេ។
• អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច (0,C) នៃយន្តហោះកូអរដោណេ។

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។

ពិចារណាពីអនុគមន៍បឋម ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ។

ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺជាលេខគូ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអនុគមន៍ root n សម្រាប់តម្លៃគូនៃ root exponent n ។

ឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់រូបភាពជាមួយរូបភាពនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃឫសនៃដឺក្រេគូមានទម្រង់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃសូចនាករ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់សូម្បីតែ n ។

ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n, n គឺជាលេខសេស។

អនុគមន៍ root នៃដឺក្រេទី n ដែលមាននិទស្សន្តសេសនៃ root n ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយ ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ ត្រូវគ្នានឹងពួកវា។

សម្រាប់តម្លៃសេសផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្តឫស ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់សេស n ។

មុខងារថាមពល។

អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់។

ពិចារណាអំពីប្រភេទក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអនុគមន៍ថាមពលដែលមានលេខនិទស្សន្តចំនួនគត់ a ។ ក្នុងករណីនេះ ទម្រង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អាស្រ័យលើនិទស្សន្តគូ ឬសេស ក៏ដូចជានៅលើសញ្ញារបស់វា។ ដូច្នេះដំបូងយើងពិចារណាមុខងារថាមពលសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត a បន្ទាប់មកសម្រាប់សូម្បីតែវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកសម្រាប់និទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស និងចុងក្រោយសម្រាប់សូម្បីតែអវិជ្ជមាន a .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ និងអសមហេតុផល (ក៏ដូចជាប្រភេទនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះ) អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត a. យើងនឹងពិចារណាពួកវា ទីមួយនៅពេលដែល a គឺពីសូន្យទៅមួយ ទីពីរនៅពេលដែល a ធំជាងមួយ ទីបីនៅពេលដែល a គឺពីដកមួយទៅសូន្យ និងទីបួននៅពេលដែល a តិចជាងដកមួយ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃផ្នែករងនេះ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពពេញលេញ យើងពិពណ៌នាអំពីអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។

ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស នោះគឺជាមួយ a=1,3,5,… ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=1 យើងមាន មុខងារលីនេអ៊ែរ y=x ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។

មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។

ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន នោះគឺសម្រាប់ a=2,4,6,… ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។ សម្រាប់ a=2 យើងមានអនុគមន៍ quadratic ដែលក្រាហ្វគឺ ប៉ារ៉ាបូឡាបួនជ្រុង.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។

សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត នោះគឺសម្រាប់ \u003d -1, -3, -5, ...

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាឧទាហរណ៍ - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=-1 យើងមាន សមាមាត្របញ្ច្រាសដែលជាក្រាហ្វ អ៊ីពែបូឡា.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។

មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

ចូរបន្តទៅមុខងារថាមពលនៅ a=-2,-4,-6,….

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល ដែលតម្លៃរបស់វាធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ។

ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគវិជ្ជមានជាមួយនឹងភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធមួយចំនួនចាត់ទុកចន្លោះពេលជាដែននៃអនុគមន៍ថាមពល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើង​នឹង​ប្រកាន់​ខ្ជាប់​នូវ​ទិដ្ឋភាព​បែប​នេះ ពោល​គឺ​យើង​នឹង​ចាត់​ទុក​ដែន​នៃ​អនុគមន៍​ថាមពល​ដោយ​ប្រភាគ​និទស្សន្ត​វិជ្ជមាន​ជា​សំណុំ។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកអំពីចំណុចដ៏តូចតាចនេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល a និង .

យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ a=11/12 (បន្ទាត់ខ្មៅ), a=5/7 (បន្ទាត់ក្រហម), (បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ), a=2/5 (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។

អនុគមន៍​ថាមពល​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​មិន​ជា​ចំនួនគត់ ឬ​និទស្សន្ត​មិន​សមហេតុផល​ធំជាង​មួយ។

ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តមិនចំនួនគត់ ឬនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a , និង .

ចូរយើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត (បន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។

>

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្ត a ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

មុខងារថាមពលសម្រាប់ .

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដដែលធំជាងដកមួយ និងតិចជាងសូន្យ។

ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគអវិជ្ជមានជាមួយភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធខ្លះពិចារណាចន្លោះពេល . ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទិដ្ឋភាពបែបនេះ ពោលគឺយើងនឹងពិចារណាលើដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមានប្រភាគប្រភាគអវិជ្ជមាន និទស្សន្តជាសំណុំរៀងៗខ្លួន។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកអំពីចំណុចដ៏តូចតាចនេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។

យើងឆ្លងទៅមុខងារថាមពល ដែលជាកន្លែងដែល .

ដើម្បី​មាន​គំនិត​ល្អ​អំពី​ប្រភេទ​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​ថាមពល​សម្រាប់ យើង​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​នៃ​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍ (ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត a , .

អនុគមន៍​ថាមពល​ដែល​មាន​និទស្សន្ត​ពិត​មិន​ចំនួន​គត់​ដែល​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​ដក​មួយ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាចំនួនគត់តិចជាងដកមួយ។

នៅពេល a=0 ហើយយើងមានអនុគមន៍ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុច (0; 1) ត្រូវបានដកចេញ (កន្សោម 0 0 ត្រូវបានយល់ព្រមមិនភ្ជាប់សារៈសំខាន់ណាមួយ) ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

អនុគមន៍បឋមមួយក្នុងចំនោមអនុគមន៍បឋមគឺអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនិងយកទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមូលដ្ឋាន a ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

ជាដំបូង សូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលយកតម្លៃពីសូន្យទៅមួយ នោះគឺ .

ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ a = 1/2 - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ a = 5/6 - បន្ទាត់ក្រហម។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានរូបរាងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋានពីចន្លោះពេល។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ។

យើងងាកទៅរកករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធំជាងមួយ នោះគឺ .

ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ និង - បន្ទាត់ក្រហម។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋាន ធំជាងមួយ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងមួយ។

មុខងារលោការីត។

អនុគមន៍បឋមបន្ទាប់បន្សំគឺអនុគមន៍លោការីត ដែលជាកន្លែងដែល , . អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺសម្រាប់ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតមានទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃគោល a ។

ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃការយកចិត្តទុកដាក់:

និយមន័យ។ មុខងារ ប្រភេទត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល .

មតិយោបល់។ ការដកមូលដ្ឋាន កលេខ 0; 1 និងតម្លៃអវិជ្ជមាន កពន្យល់ដោយកាលៈទេសៈដូចខាងក្រោមៈ

ការបញ្ចេញមតិវិភាគដោយខ្លួនឯង។ ក xនៅក្នុងករណីទាំងនេះ វារក្សាអត្ថន័យរបស់វា ហើយអាចជួបប្រទះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិ x yចំណុច x = 1; y = 1 បញ្ចូលជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖ និង .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
y=ក x, a > 1	y=ក x , 0< a < 1

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល	y=ក x, a > 1	y=ក x , 0< a < 1
វិសាលភាពមុខងារ
2. ជួរនៃតម្លៃមុខងារ
3. ចន្លោះពេលនៃការប្រៀបធៀបជាមួយឯកតា	នៅ x> 0, ក x > 1	នៅ x > 0, 0< a x < 1
	នៅ x < 0, 0< a x < 1	នៅ x < 0, a x > 1
4. គូ, សេស។	មុខងារមិនទាំងឬសេស (មុខងារទូទៅ)។
5. Monotony ។	កើនឡើងឯកតាដោយ រ	ថយចុះដោយឯកតា រ
6. ខ្លាំង។	អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមិនមានជ្រុល។
7.Asymptote	អ័ក្ស O xគឺជា asymptote ផ្ដេក។
8. សម្រាប់តម្លៃពិតប្រាកដណាមួយ។ xនិង y;

នៅពេលដែលតារាងត្រូវបានបំពេញភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយស្របជាមួយនឹងការបំពេញ។

លេខកិច្ចការ 1. (ដើម្បីស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍)។

តើតម្លៃអាគុយម៉ង់ណាដែលមានសុពលភាពសម្រាប់មុខងារ៖

លេខកិច្ចការ 2. (ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃអនុគមន៍)។

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ បញ្ជាក់វិសាលភាព និងវិសាលភាពនៃមុខងារ៖

លេខកិច្ចការ 3. (ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញចន្លោះពេលនៃការប្រៀបធៀបជាមួយឯកតា) ។

ប្រៀបធៀបអំណាចនីមួយៗខាងក្រោមជាមួយមួយ៖

លេខកិច្ចការ 4. (ដើម្បីសិក្សាមុខងារសម្រាប់ monotonicity) ។

ប្រៀបធៀបចំនួនពិតតាមរ៉ិចទ័រ មនិង នប្រសិនបើ៖

លេខកិច្ចការ 5. (ដើម្បីសិក្សាមុខងារសម្រាប់ monotonicity) ។

ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីមូលដ្ឋាន កប្រសិនបើ៖

y(x) = 10 x ; f (x) = 6 x ; z(x) - 4x

តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាក់ទងគ្នាដោយរបៀបណាសម្រាប់ x> 0, x = 0, x< 0?

ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​មួយ ក្រាហ្វ​នៃ​មុខងារ​ត្រូវ​បាន​រៀបចំ​ផែនការ៖

y(x) = (0,1) x ; f (x) = (0.5) x ; z(x) = (0.8) x ។

តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាក់ទងគ្នាដោយរបៀបណាសម្រាប់ x> 0, x = 0, x< 0?

ចំនួន ថេរដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ តាមនិយមន័យវា។ ស្មើនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ ដោយគ្មានដែនកំណត់ ការកើនឡើង n . ការកំណត់ អ៊ីបានណែនាំ លោក Leonard Euler នៅឆ្នាំ 1736 គាត់បានគណនាលេខ 23 ខ្ទង់ដំបូងនៃលេខនេះក្នុងលេខគោលដប់ ហើយលេខខ្លួនឯងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម Napier "លេខមិនមែនមិត្ត" ។ ចំនួន អ៊ីដើរតួនាទីពិសេសក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន អ៊ី, ហៅថានិទស្សន្ត និងតំណាង y = អ៊ី x. សញ្ញាដំបូង លេខ អ៊ីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ៖ ពីរ, សញ្ញាក្បៀស, ប្រាំពីរ, ឆ្នាំនៃកំណើតរបស់ Leo Tolstoy - ពីរដង, សែសិបប្រាំ, កៅសិប, សែសិបប្រាំ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

Kolmogorov ទំព័រ 35; លេខ 445-447; ៤៥១; ៤៥៣.

ធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

1. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាអនុគមន៍នៃទម្រង់ y(x) \u003d a x អាស្រ័យលើនិទស្សន្ត x ជាមួយនឹងតម្លៃថេរនៃគោលនៃដឺក្រេ a ដែល a > 0, a ≠ 0, xϵR (R គឺ សំណុំនៃចំនួនពិត) ។

ពិចារណា ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖ a> 0
ក) ក< 0
ប្រសិនបើ ក< 0 – возможно возведение в целую степень или в рациональную степень с нечетным показателем.
a = -2

ប្រសិនបើ a = 0 - មុខងារ y = ត្រូវបានកំណត់ និងមានតម្លៃថេរ 0

គ) a \u003d ១
ប្រសិនបើ a = 1 - អនុគមន៍ y = ត្រូវបានកំណត់ និងមានតម្លៃថេរនៃ 1

2. ពិចារណាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖

0

ដែនមុខងារ (OOF)

តំបន់នៃតម្លៃអនុគមន៍ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ)

3. សូន្យនៃអនុគមន៍ (y = 0)

4. ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y (x = 0)

5. បង្កើន, បន្ថយមុខងារ

ប្រសិនបើ នោះមុខងារ f(x) កើនឡើង
ប្រសិនបើ នោះមុខងារ f(x) ថយចុះ
អនុគមន៍ y=, នៅ 0 មុខងារ y \u003d សម្រាប់ a> 1 កើនឡើងជាឯកតា
វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដ។

6. មុខងារសេស

អនុគមន៍ y = មិន​ស៊ីមេទ្រី​អំពី​អ័ក្ស 0y និង​អំពី​ប្រភពដើម ដូច្នេះ​វា​ក៏​មិន​មែន​ជា​លេខ​សេស​ដែរ។ (មុខងារទូទៅ)

7. មុខងារ y \u003d មិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។

8. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ a > 0; a≠1
b> 0; b≠1

បន្ទាប់មកសម្រាប់ xϵR; yϵR៖

លក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity ដឺក្រេ:

ប្រសិនបើ នោះ
ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើ a> 0 នោះ .
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺបន្តនៅចំណុចណាមួយ ϵ R ។

9. ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃមុខងារ

មូលដ្ឋាន a ធំជាង ខិតទៅជិតអ័ក្ស x និង y

a > 1, a = 20

ប្រសិនបើ a0 នោះអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលយកទម្រង់ជិត y = 0 ។
ប្រសិនបើ a1 បន្ទាប់មកបន្ថែមពីអ័ក្ស x និង y ហើយក្រាហ្វយកទម្រង់ជិតទៅនឹងមុខងារ y \u003d 1 ។

ឧទាហរណ៍ ១
គ្រោង y =